limitfungsi

LIMIT FUNGSI

axlim

f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.

Fungsi f(x) kontinu di x = a jika f(x) = f(a) ax

lim

Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

axLim

axLim

f(x) = L

f(a) = L f(x) kontinu di a

a

L

axLim

f(x) = L

f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di a

a

L

axLim

f(x) tidak ada

f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di

a

Operasi pada limit

1. ax

Lim

[ f(x) + g(x) ] = ax

Lim

f(x) +ax

Lim

g(x)

2. ax

Lim

[ f(x) g(x) ] = ax

Lim

f(x) ax

Lim

g(x)

3. ax

Lim

[ C f(x) ] = C ax

Lim

f(x), C konstanta

4.ax

Lim

[ f(x) g(x) ] = ax

Lim

f(x) ax

Lim

g(x)

5. ax

Lim g(x)

f(x) = g(x)Lim

f(x)Lim

ax

ax

, dengan ax

Lim

g(x) 0

6. ax

Lim

[ f(x) ]n = [ax

Lim

f(x)]n

Bentuk tak tentu Bentuk 0

0 , , , 0

Limit bentuk 0

0

Bentuk ax

Lim g(x)

f(x) dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk 00 . Bentuk ini diselesaikan

dengan cara … Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini

diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut. Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

Metode L’hopital

axlim )(

)(xgxf bentuk

00

maka ax

lim )()(

xgxf =

axlim )(

)(xgxf

Limit bentuk

mnjika

mnjika

mnjika

qxpx

bxaxpa

mm

nn

x

0...

lim1

1

Limit bentuk Bentuk umum : Cara penyelesaian :

Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca : )(xf + g(x) )

xLim )(xf g(x)

g(x) f(x)

g(x) f(x)

=

xLim

g(x) f(x)

g(x) f(x)

menjadi bentuk . Selesaikan

(Lihat sebelumnya)

xLim cbxxa 2

1 qpxxa 22 =

1. a2

pb untuk a = a1 = a2

2. untuk a1 > a2 3. untuk a1 < a2

Limit fungsi trigonometri Untuk x 0 Nilai dari sinx x tan x x cos x 1

21 x2 sec x 1 +

21 x2

tan x sin x 21 x3

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna