laporan resmi e
Post on 10-Aug-2015
70 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MODULUS PATAH DAN KUAT DESAK PADATAN
I. TUJUAN PERCOBAAN
Percobaan ini bertujuan untuk :
1. Mengukur modulus patah dan kuat desak bahan padat berupa plester yang
merupakan campuran semen dan pasir.
2. Mencari hubungan antara komposisi campuran dan kuat mekanik bahan.
II. DASAR TEORI
Beton adalah bahan padat bangunan yang merupakan campuran dari semen,
agregat halus (pasir), agregat kasar (kerikil), dan air dengan perbandingan
tertentu. Beton termasuk bahan yang lemah terhadap gaya tarik namun tahan
terhadap ikatan ionik dan kovalen. Sifat beton tidak sama dengan sifat logam.
Beton bersifat isolator, tidak dapat diubah bentuknya,serta sangat stabil terhadap
lingkungan atau tahan terhadap perubahan kimia.
Beton merupakan salah satu bahan konstruksi yang paling banyak digunakan
di dunia. Hal ini disebabkan karena bahan – bahan dasar pembuat beton seperti
semen, pasir, agregat kasar, dan air termasuk dalam kategori bahan yang mudah
didapat, relatif awet atau tahan lama (durable), serta mudah dibentuk ke berbagai
bentuk yang diinginkan. Sebagai salah satu bahan konstruksi yang paling banyak
digunakan, beton memiliki sifat mekanik yang baik. Hal – hal yang termasuk
dalam sifat mekanik adalah modulus patah dan kuat desak. Beton memiliki
modulus patah dan kuat desak yang baik yang membuat beton menjadi bahan
yang kuat dan tahan lama dan menjadikannya sebagai bahan konstruksi yang
paling banyak digunakan di masyarakat. (www.tekniksipil.org)
1
Faktor – faktor yang mempengaruhi kekuatan beton yaitu :
1. Besar kandungan semen
Kekuatan sampel beban ditentukan oleh faktor air semen. Air semen
merupakan perbandingan berat air dan semen dalam campuran adukan
beton. Pada dasarnya semen membutuhkan air sebanyak 30% berat semen
untuk bereaksi sempurna. Bila air kurang, semen akan sulit dipadatkan.
Hal ini akan membuat beton menjadi berongga dan getas. Semakin banyak
kandungan semen atau semakin sedikit kandungan air akan membuat
beton semakin kuat.
2. Umur Beton
Kekuatan beton akan bertambah tinggi dengan meningkatnya usia beton.
Umur beton dihitung sejak beton dibuat. Standar kekuatan beton adalah 28
hari. Biasanya, untuk mencapai kekuatan maksimumnya beton direndam
dalam air selama 28 hari.
3. Homogenitas dan Distribusi Pasir dalam Semen
Semakin merata distribusi pasir dan semen yang ada pada beton maka
akan semakin merata pula daya ratanya.
4. Porositas
Jika beton menyerap air daya tahannya akan menurun karena terjadi
perubahan komposisi yang berpengaruh pada porositas beban. Jika
porositas besar maka kuat desak atau modulus patahnya menjadi semakin
kecil, begitu juga sebaliknya jika porositas semakin kecil, maka kuat desak
atau modulus patah menjadi semakin besar. Besarnya porositas dapat
diketahui dengan persamaan
P= S−WV . X .ρ
(1)
dengan P = porositas
S = berat jenuh benda, kg
W = berat kering benda, kg
2
V = volume benda, cm3
ρ = rapat massa, kg/cm3
5. Bentuk Agregat
Pada beton pasir berfungsi sebagai agregat. Semakin homogen bentuk
agregat maka modulus patah dan kuat desak juga akan semakin besar
6. Ukuran Agregat
Semakin besar ukuran agregat akan membuat porositas semakin besar
sehingga modulus patah dan kuat desak semakin kecil
7. Bulk Density
Bulk Density adalah massa benda per volume total, termasuk pori – pori
dan ruang yang ditempati. Semakin besar bulk density maka akan semakin
kecil porositasnya sehingga modulus patah dan kuat desak akan menjadi
besar.
8. Sistem Pengeringan
Sistem pengeringan yang baik akan menghasilkan beton dengan kadar air
lebih rendah dan akan mempunyai kekuatan yang lebih baik daripada
sampel basah.
9. Komposisi Penyusun Beton
Semakin tinggi kadar semen, beton akan semakin kuat dan getas. Batu
kapur di Gamping yang merupakan bahan utama penyusun semen
mengandung senyawa alumunium oksida (Al2SO3), besi oksida (Fe2O3),
dan magnesium oksida (MgO) adalah molekul – molekul yang berukuran
kecil sehingga jika kadar semen dalam beton tinggi maka rongga antar
molekul kecil. Semakin kecil rongga antar molekul modulus patah dan
kuat desak akan semakin tinggi.
10. Proses Pembuatan
Dalam pembuatan beton biasanya dibutuhkan air sekitar 30% semen.
Apabila air kurang dari 30% berat semen maka reaksi tidak berlangsung
sempurna. Hal ini menyebabkan adukan beton sulit dipadatkan sehingga
beton yang dihasilkan akan semakin lemah, porositas tinggi, dan modulus
patah serta kuat desaknya berkurang.
3
Modulus patah terjadi karena adanya nilai tegangan lengkung maksimum
yang diterima oleh suatu benda agar benda tidak patah. Modulus patah juga
didefinisikan sebagai hasil kali antara momen lengkung yang timbul akibat
adanya gaya dengan jarak bidang netral ke titik yang memberikan nilai tegangan
lengkung maksimum dibagi dengan momen inersia penampang benda uji. Secara
matematis dirumuskan dengan :
σ lk=M .Ymax
I (2)
dengan σ lk : tegangan lengkung, kg/cm2
M : momen lengkung, kg/cm2
Ymax : jarak tepi benda uji ke sumbu netral, cm
I : momen inersia, kg/cm2
Misal ditinjau resultan momen sebelah kiri gaya F pada gambar 1
∑ τ= F2
L2=FL
4
M= FL4
dan y = 12
t
A = w t
maka I x=∫ 12
t 2d (wt )
= w∫ 14
t 2 dt
= 1
12w t 3
4
W
t
Persamaan (2) akan menjadi
σ lk=
FL4
t2
112
w t 3
= 3FL
2 w t2 (2.a)
Prinsip kerja alat uji modulus patah adalah pemberian tekanan atau gaya
terhadap benda uji atau sampel dengan cara memberikan beban sedikit demi
sedikit secara kontinyu hingga sampel patah. Fungsi percobaan ini adalah untuk
mengetahui kekuatan benda keramik dalam menahan beban sampai benda
keramik itu patah.
Gambar 1. Gaya – Gaya yang Bekerja pada Patahan dan Titik – Titik
Menerima Gaya
Kuat desak adalah besaran yang dapat menyatakan nilai gaya desak per
satuan luas atau tegangan desak maksimum yang mampu diterima oleh bahan
hingga bahan mengalami retakan pertama.
Prinsip alat uji kuat desak adalah pemberian tekanan atau gaya secara merata
pada semua titik pada salah satu luas penampang benda uji hingga sampel retak.
5
FF2
F2
L2
L2
Keterangan :
F = gaya yang bekerja pada benda
L = jarak antara kedua pisau penumpu
Gambar 2. Gaya yang Bekerja pada Plester pada Percobaan Pengukuran
Kuat Desak Plester
Kuat desak dapat diketahui dengan rumus :
σ c=W PRA PQ
(3)
dengan σ c : kuat desak, kg/cm2
W : beban berat total sampai retak, kg
PR : jarak engsel dengan titik gantung, cm
PQ : jarak engsel dengan titik pusat penekan, cm
Rumus tersebut dapat digunakan jika alatnya adalah pendesak tuas,
sedangkan untuk alat pendesak hidrolik menggunakan rumus :
σ c=FA
(4)
dengan F : gaya yang diperlukan sampai retak, kg
A : luas permukaan sampel, cm2
Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa jika luas area desak diperbesar
maka beban yang dibutuhkan untuk menekan sampel lebih banyak. Namun,
apabila data luas desak dan berat beban yang diperoleh dimasukkan ke dalam
perhitungan maka akan didapatkan nilai kuat desak yang relatif sama. Hal ini
karena setiap beban mempunyai kuat desak tertentu.
Dalam material science dikenal istilah struktur yang berhubungan dengan
penyusunan komponen – komponen internal suatu material. Struktur yang
demikian biasa dikenal dengan struktur atom. Pada level atomik struktur meliputi
6
F
N = -F
susunan yang relatif dari suatu atom atau molekul terhadap atom atau molekul yan
lainnya. Pada tingkatan yang lebih besar gabungan level – level atomik tersebut
akan membentuk suatu susunan baru yang disebut dengan struktur mikroskopis,
struktur mikroskopis merupakan struktur yang hanya dapat dilihat dengan bantuan
mikroskopis elektron, sedangkan yang dapat dilihat secara langsung tanpa bantuan
mikroskopis elektron disebut dengan makroskopis ( Callister, 2001)
Pada umumnya bahan dapat bersifat kuat atau tidak kuat. Kekuatan bahan
dipengaruhi oleh struktur – struktur yang menyusunnya atau dengan kata lain
tergantung dari struktur mikroskopisnya. Bahan dengan struktur mikroskopis yang
teratur cenderung memiliki kekuatan yang besar sedangkan bahan dengan struktur
mikroskopis tidak teratur kekuatannya lebih kecil. ( Callister, 2001)
Struktur mikroskopis suatu bahan padat dapat berubah jika terkena beban
mekanis. Salah satu bentuk dari beban mekanis adalah tegangan. Tegangan dari
suatu bahan harus diketahui terlebih dahulu sebelum digunakan. Tegangan suatu
bahan harus diketahui terlebih dahulu sebelum digunakan. Tegangan suatu bahan
adalah besarnya gaya yang bekerja tiap satu satuan luas penampang bahan
tersebut. Gaya yang bekerja pada bahan padat dapat berupa gaya desak, gaya
tarik, dan gaya lainnya. Dengan mengetahui besar tegangan yang dimiliki suatu
bahan maka dapat diperkirakan batas pembebanan maksimum suatu bahan agar
bahan tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Tegangan dapat diketahui
setelah melakukan pengujian dan salah satunya adalah uji tarik. Bila bahan uji
dengan spesifikasi diameter awal do, dan panjang lo dibebani dengan gaya tarik F,
maka bahan akan mengalami pertambahan panjang ∆ l serta pengecilan diameter
∆ d. Perbandingan antara pertambahan panjang dengan panjang semula disebut
regangan bahan yang dapat dinyatakan dalam persamaan ε=∆ l / lo.
( Malau,2009 )
Bahan yang kuat memiliki nilai tegangan maksimum yang besar. Semakin
strong suatu bahan maka bahan tersebut akan bersifat getas. Getas disini memiliki
arti ketika bahan diberikan gaya yang melebihi gaya maksimum yang dapat
ditahan maka bahan tersebut akan langsung patah tanpa mengalami necking.
Kegetasan suatu bahan dapat ditentukan melalui besaran yang menghubungkan
7
antara tegangan dan regangan bahan tersebut yang dirumuskan sebagai modulus
elastisitas yaitu nilai tegangan dibagi dengan nilai regangan ( E=σ /ϵ ). Semakin
besar nilai modulus elastisitas maka bahan tersebut semakin getas dan juga
sebaliknya ( Malau, 2009 )
Jika ditinjau dari segi sifat mikroskopisnya bahan yang kuat adalah bahan
yang struktur mikroskopisnya teratur sehingga sulit mengalami slip dan
kemungkinan mengalami patah seketika jika menerima gaya yang melewati
tahanan maksimum semakin besar, hal ini yang disebut dengan getas. Sementara
untuk bahan yang liat adalah bahan yang struktur mikroskopisnya tidak teratur
sehingga jika benda menerima gaya yang melewati tahanan maksimumnya benda
tidak mengalami patah seketika melainkan mengalami peristiwa necking terlebih
dahulu. ( Malau, 2009 )
III. METODOLOGI PERCOBAAN
A. Bahan
1. Sampel A ( semen : pasir = 1 : 3 ) 3 buah
2. Sampel B ( semen : pasir = 1 : 5 ) 3 buah
3. Sampel C ( semen : pasir = 1 : 7 ) 3 buah
4. Sampel D ( semen : pasir = 1 : 9 ) 3 buah
5. Sampel E ( semen : pasir = 1 : 10 ) 3 buah
6. Sampel F ( semen : pasir = 1 : 12 ) 3 buah
7. Sampel G ( semen : pasir = 1 : 14 ) 3 buah
8. Sampel H ( semen : pasir = 1 : 16 ) 3 buah
9. Botol beban secukupnya
10. Pasir secukupnya
11. Batu pemberat secukupnya
8
B. Rangkaian Alat Percobaan
Keterangan : 1. Beban penyeimbang
2. Engsel
3. Pisau pematah
4. Penumpu
5. Titik gantung beban
6. Beban
7. Sampel
8. Lengan tuas
Gambar 3. Rangkaian alat percobaan untuk mengukur modulus patah
plester
9
1
2 73
8
6
5
4
PO R
S W
Q
2
Keterangan : 1. Beban penyeimbang
2. Engsel
3. Plat penekan atas
4. Sampel
5. Plat penekan bawah
6. Lengan tuas
7. Titik gantung beban
8. Beban
Gambar 4. Rangkaian alat percobaan untuk pada percobaan kuat desak
C. Cara Kerja
1. Modulus Patah
Pada percobaan pengukuran modulus patah, pertama-tama jarak antara kedua
penumpu (L) diukur. Selanjutnya, jarak antara engsel dan pisau pematah (PQ)
serta jarak antara engsel dan titik gantung beban (PR) juga diukur. Hasil
pengukuran – pengukuran ini kemudian dicatat.
Setelah pengukuran jarak L, PQ, dan PR, ember penyeimbang dipasang. Pasir
kemudian dimasukkan ke ember penyeimbang sampai pisau pematah diperkirakan
10
1
3 4
6
8
7
5
PO R
S W
Q
hanyamenempel pada sampel. Sampel kemudian diukur lebar (w) dan tingginya
(t) dengan jangka sorong dan hasil pengukurannya dicatat. Sampel lalu diletakkan
di atas kedua penumpu.
Langkah selanjutnya, pasir (beban) diisikan ke dalam ember beban secara
perlahan - lahan dan kontinyu sampai sampel A patah. Beban yang diperlukan
hingga sampel A patah kemudian ditimbang beratnya dengan timbangan kasar dan
dicatat hasilnya. Percobaan untuk sampel A dilakukan sebanyak 3 kali. Hal yang
sama dilakukan untuk sampel B, C, dan D, masing – masing sebanyak 3 kali. Alat
dantempat kemudian dibersihkan setelah percobaan selesai.
2. Kuat Desak (Alat Laboratorium Praktikum Analisis Bahan / Alat Tuas)
Pada percobaan pengukuran kuat desak, pertama - tama, jarak antara engsel
dan plat penekan atas (PQ) diukur. Selanjutnya, jarak antara engsel dan titik
gantung beban (PR) diukur. Hasil dari pengukuran –pengukuran ini kemudian
dicatat.
Setelah pengukuran jarak PR dan PQ, ember beban dan ember penyeimbang
dipasang. Pasir kemudian dimasukkan ke dalam ember penyeimbang sampai plat
penekan atas hanya menyentuh sampel. Sampel E kemudian diambil, dipilih
permukaannya yang paling halus, paling datar, dan bentuknya paling beraturan
sebagai penerima gaya, dan luas dari permukaan tersebut diukur dan dihitung
dengan jangka sorong, kemudian hasilnya dicatat.
Sampel E selanjutnya dipasang pada plat penekan bawah. Paket beban
kemudian dimasukkan ke dalam ember beban, dimulai dari paket beban yang
paling ringan, sampai sampel E retak. Paket beban yang dibutuhkan sampai
sampel E retak kemudian dijumlahkan dan dicatat hasilnya. Percobaan untuk
sampel E dilakukan sebanyak 3 kali. Hal yang sama kemudian dilakukan untuk
sampel F, G, dan H, masing – masing sebanyak 3 kali. Alat dan tempat
dibersihkan setelah percobaan selesai.
D. Analisis Data
11
a. Percobaan Modulus Patah
1. Menghitung nilai modulus patah (σ b) sampel dengan persamaan
σ b=3 .W . PR .L
2. PQ.w . t 2 (4)
dengan σ b : modulus patah, kg
cm2
W : berat beban untuk mematahkan sampel, kg
PR : jarak engsel dan titik gantung beban,cm
PQ : jarak engsel dan pisau pematah, cm
w : lebar sampel, cm
t : tebal sampel, cm
2. Mengitung nilai modulus patah rata-rata (σ b A ¿
σ b A=σ bA 1+σbA 2+σ bA 3
3(5)
dengan σ bA : modulus patah rata-rata sampel A, kg
cm2
σ bA 1 : modulus patah sampel A pertama, kg
cm2
σ bA 2 : modulus patah sampel A kedua, kg
cm2
σ bA 3 : modulus patah sampel A ketiga, kg
cm2
3. Menghitung %P dalam sampel dengan menggunakan rumus
% P= PO+P
x100 % (6)
dengan O : bagian komponen semen
P : bagian komponen pasir
4. Membuat persamaan hubungan antara modulus patah dan %P dengan
12
metode regresi linier least square
σ b=mx+k (7)
dengan σ b : modulus patah rata-rata sampel, kg
cm2
x : komposisi pasir dalam sampel, %
m,k : konstanta
nilai m dan k dapat dicari menggunakan rumus
m=n .∑ x . σ b−∑ x .∑ σb
n .∑ x2−¿¿¿¿(8)
k=∑ σb−m.∑ x
n(9)
dengan n : jumlah data
5. Menghitung kesalahan relatif σ b hasil persamaan regresi linear
terhadap σ b percobaan
kesala han relatif =|σb persamaan−σb percobaan
σ b persamaan|x100 % (10)
kesala han relatif rata−rata=∑ kesala han relatif
n(11)
dengan n : jumlah data
6. Membuat persamaan hubungan antara modulus patah dengan %P
dengan metode regresi eksponensial.
σ b=m . ekx (12)
dengan σ b : modulus patah , kg
cm2
x : komposisi pasir dalam sampel, %
m,k : konstanta
dengan memisalkan
13
ln σ b=lnm+kx (13)
y=B+ Ax (14)
dengan y : ln σ b
B : ln m
A : b
nilai m dan k dapat dicari menggunakan rumus
m=n .∑ x . y−∑ x .∑ y
n .∑ x2−¿¿¿¿
(15)
k=∑ y−m .∑ x
n
(16)
dengan n : jumlah data
7. Menghitung kesalahan relatif σ b hasil persamaan regresi eksponensial
terhadap σ b percobaan.
kesala han relatif =|σb persamaan−σb percobaan
σ b persamaan|x100 % (17)
kesala han relatif rata−rata=∑ kesala han relatif
n(18)
dengan n : jumlah data
b. Percobaan Kuat Desak
1. Mengitung nilai kuat desak (σ c) sampel dengan persamaan
σ c=W . PRA . PQ
(19)
dengan σ c : kuat desak, kg
cm2
W : berat beban untuk mematahkan sampel, kg
PR : jarak engsel dan titik gantung beban, cm
PQ : jarak engsel dan pusat plat penekan, cm
14
A : luas penampang sampel, cm2
Nilai A dapat dihitung dengan rumus
A=S1 x S2 (20)
dengan S1 : panjang sisi permukaan 1, cm
S2 : panjang sisi permukaan 2, cm
2. Menghitung nilai kuat desak rata - rata (σ c¿
σ c E=σ cE1+σ cE2+σcE 3
3(21)
dengan σ cE : modulus patah rata-rata sampel A, kg
cm2
σ cE1 : modulus patah sampel A pertama, kg
cm2
σ cE2 : modulus patah sampel A kedua, kg
cm2
σ cE3 : modulus patah sampel A ketiga, kg
cm2
3. Menghitung %P dalam sampel dengan menggunakan rumus
% P= PO+P
x100 % (22)
dengan O : bagian komponen semen
P : bagian komponen pasir
4. Membuat persamaan hubungan antara kuat desak dan %P dengan
Metode least square
σ c=mx+k (23)
dengan σ c : kuat desak, kg
cm2
x : komposisi pasir dalam sampel, %
m,k : konstanta
nilai m dan k dapat dicari menggunakan rumus
15
m=n .∑ x . σ c−∑ x .∑ σ c
n .∑ x2−¿¿¿¿ (15)
k=∑ σc−m .∑ x
n(16)
dengan n : jumlah data
5. Menghitung kesalahan relatif σ c hasil persamaan regresi linear terhadap
σ c percobaan.
kesalahan relatif =|σc persamaan−σc percobaan
σc persamaan|x 100 % (24)
kesalahan relatif rata−rata=∑ kesalahan relatif
n(25)
dengan n : jumlah data
6. Membuat persamaan hubungan antara kuat desak dengan %P dengan
metode regresi eksponensial.
σ c=m. ekx (26)
dengan σ c : kuat desak , kg
cm2
x : komposisi pasir dalam sampel, %
m,k : konstanta
dengan memisalkan
ln σ c=ln m+kx (27)
y=B+ Ax (28)
dengan y : ln σ c
B : ln m
A : b
16
nilai A dan B dapat dicari menggunakan rumus
A=n .∑ x . y−∑ x .∑ y
n .∑ x2−¿¿¿¿
(29)
B=∑ y−m.∑ x
n
(30)
dengan n = jumlah data
7. Menghitung kesalahan relatif σ c hasil persamaan regresi eksponensial
terhadap σ c percobaan.
kesalahan relatif =|σc persamaan−σc percobaan
σc persamaan|x 100 % (31)
kesalahan relatif rata−rata=∑ kesalahan relatif
n(32)
dengan n : jumlah data
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Modulus Patah
Percobaan modulus patah diawali dengan diukurnya jarak antara kedua
penumpu (L), jarak antara engsel dan pisau pematah (PQ), serta jarak antara
engsel dan titik gantung beban (PR). Ember beban dan ember penyeimbang
kemudian dipasang dan diseimbangkan. Sampel A kemudian diukur lebar (w) dan
tebalnya (t) dengan jangka sorong lalu diletakkan di atas penumpu. Ember
penyeimbang kemudian diisi dengan pasir hingga pisau pematah tepat ada di atas
sampel. Pasir selanjutnya dimasukkan secara perlahan – lahan ke ember beban
hingga sampel patah dan kemudian dihitung beratnya. Percobaan ini dilakukan 3
kali untuk sampel yang sama supaya didapatkan nilai modulus patah rata – rata
17
untuk sampel tersebut. Percobaan ini dilakukan pula untuk 3 sampel yang lain
yaitu sampel B, C, dan D dengan cara yang sama seperti pada sampel A.
Selama percobaan, digunakan asumsi – asumsi yang diantaranya sebelum
beban ditambahkan yang disentuh oleh pisau pematah hanya permukaan sampel
serta sampel juga tidak dalam kondisi ditekan oleh pisau pematah. Kondisi awal
yang demikian adalah kondisi yang ideal saat dimulainya percobaan karena
tekanan yang diterima sampel baru dimulai saat pasir dimasukkan ke dalam ember
beban. Asumsi berikutnya adalah penambahan beban dilakukan secara kontinyu
tanpa beban kejut. Penambahan beban atau dalam hal ini pasir yang dilakukan
secara kontinyu dan perlahan – lahanke dalam ember beban supaya beban kejut
dapat terhindarkan. Beban kejut adalah beban yang diberikan secara tiba – tiba
dan cepat sehingga percepatan yang ditimbulkan oleh beban yang jatuh bebas
akan terakumulasi dengan gaya gravitasi. Akibatnya, beban yang diterima sampel
menjadi tidak akurat. Asumsi berikutnya adalah posisi pisau pematah tepat
diantara kedua penumpu dan harus di tengah sampel. Hal ini dikarenakan
kontribusi gaya berat. Beban akan mengakibatkan gaya reaksi dari pisau penumpu
yang tidak sama besar jika posisi pisau pematah tidak berada di tengah sampel.
Selain itu, bila jarak antara pisau pematah diperbesar maka beban yang
dibutuhkan sampel untuk patah menjadi kecil sehingga nilai modulus patah
sampel yang terhitung tidak sesuai dengan yang seharusnya. Asumsi selanjutnya
adalah penimbangan beban tepat. Hal ini berkaitan dengan asumsi saat dilakukan
penimbangan beban tidak ada pasir yang tercecer dan asumsi kondisi timbangan
dianggap stabil. Jika timbangan tidak dalam kondisi stabil atau bermasalah proses
penimbangan akan terhambat dan berat pasir yang ditimbang menjadi tidak sesuai.
Berat pasir yang tidak sesuai akan berpengaruh pada perhitungan nilai modulus
patah sampel sehingga jika kondisi timbangan tidak stabil, perhitungan nilai
modulus patah menjadi tidak tepat. Pasir yang tercecer sebelum penimbangan
beban juga berpengaruh saat perhitungan modulus patah sampel karena beban
yang terhitung tidak sesuai dengan berat sebenarnya sehingga nilai modulus
patahnya tidak tepat. Asumsi terakhir adalah permukaan sampel halus dan rata.
18
Distribusi pasir yang tersebar merata ditunjukkan dengan permukaan sampel yang
halus dan rata sehingga ketika dipatahkan nilai modulus patahnya tepat karena
komposisi sepanjang sampel sama.
Pada percobaan ini dihasilkan data untuk masing – masing sampel yaitu nilai
modulus patah untuk sampel A sebesar 11,5161 kg/cm2, sampel B sebesar 6,4391
kg/cm2, sampel C sebesar 6,1901 kg/cm2, dan sampel D sebesar 3,2937 kg/cm2.
Nilai modulus patah yang dihasilkan pada percobaan ini dihitung dengan dua
metode yaitu metode regresi linier dengan persamaan σ b=−0,5040 x+49,1747
dan kesalahan relatif rata – rata sebesar 11,7833% dan metode regresi
eksponensial dengan persamaan σ b=2744,0769 e−0,0725 x dengan kesalahan relatif
rata – rata sebesar 12,8300%.dari hasil percobaan dapat disimpulkan bahwa
metode yang paling tepat untuk modulus patah adalah metode regresi linier karena
kesalahan relatifnya lebih kecil.
Grafik yang didapatkan dari data percobaan dengan metode regresi linier
ditunjukkan oleh grafik di bawah ini
750
2
4
6
8
10
12
14
modulus patah persamaanmodulus patah percobaan
Kadar Pasir (%P)
Mod
ulus
Pat
ah keterangan :
Gambar 3. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir dengan Modulus Patah
dengan Menggunakan Metode Regresi Linear
19
σ b = -0,5040x + 49,1747
Pada gambar 3 grafik hubungan antara kandungan pasir dengan modulus
patah menggunakan metode regresi linier angka kesalahan relatif sebesar
11,7833%. Semakin besar kandungan pasir pada grafik terlihat modulus patahnya
semakin turun. Hal ini disebabkan semakin besar %P atau kandungan pasir
semakin besar pula ruang kosong yang ditimbulkan antara pori – pori yang pada
akhirnya membuat sampel sampel semakin rapuh.
750
2
4
6
8
10
12
14
modulus patah persamaanmodulus patah percobaan
Kadar Pasir (%P)
Mod
ulus
Pat
ah
Gambar 4. Grafik Hubungan Kadar Pasir dengan Modulus Patah dengan
Menggunakan Metode Regresi Eksponensial
Pada gambar 4 grafik hubungan antara kadar pasir dengan modulus patah
menggunakan metode regresi eksponensial angka kesalahan relatif ditunjukkan
sebesar 12,8300%. Semakin besar kadar pasir pada grafik terlihat modulus
patahnya semakin turun. Hal ini sesuai dengan teori dimana hubungan antara
kadar pasir dan nilai modulus patah berbanding terbalik dimana semakin besar
kadar pasir maka semakin lemah modulus patahnya.
Maka, dari percobaan yang dilakukan hasil yang didapatkan sesuai denag
teori yang ada yaitu nilai modulus patah akan semakin meningkat jika kandungan
pasir dalam campuran semakin sedikit.
B. Percobaan Kuat Desak
20
σ b = 2744,0769 e−0,0725 x
Percobaan kuat desak diawali dengan diukurnya jarak antara engsel dan plat
penekan atas (PQ) serta jarak antara engsel dan titik gantung beban (PR). Ember
beban dan ember penyeimbang dipasang dan kemudian diseimbangkan. Sampel E
lalu dipilih permukaan yang akan diujikan dan diukur luas permukaannya. Sampel
E kemudian diletakkan di atas plat penekan bawah dan kemudian pasir
dimasukkan ke dalam ember beban hingga plat penekan atas tepat berada di atas
sampel. Paket beban selajutnya dimasukkan ke dalam ember beban hingga terjadi
retakan pada sampel. Paket beban yang digunakan kemudian dihitung untuk
masing – masing sampel yang diujikan. Percobaan selanjutnya diujikan pula
untuk sampel F, G, dan H dengan cara yang sama pada pengujian sampel E.
Selama percobaan digunakan asumsi – asumsi yang diantaranya pembebanan
dilakukan secara kontinyu supaya terhindarkan dari adanya beban kejut dimana
beban kejut akan terakumulasi dengan gaya gravitasi dan nilai kuat desak yang
terukur menjadi tidak tepat dengan yang seharusnya. Asumsi berikutnya adalah
permukaan sampel halus dan rata. Hal ini membuat distribusi kuat desak di
permukaan sampel rata dan sama sehingga kuat desak yang terhitung akurat
nilainya. Asumsi ini berkaitan dengan asumsi luas penampang homgen yang dapat
diindikasikan bahwa distribusi komposisi sampel tersebar merata dan luas
permukaan yang dikenai tekanan menjadi tepat karena semua bagian sampel
menerima tekanan tersebut. Asumsi selanjutnya adalah penyeimbangan dilakukan
dengan baik yang termasuk di dalamnya pengukuran jarak dilakukan secara tepat.
Dengan penyeimbangan yang tepat kuat desak yang diukur pada sampel akan
akurat nilainya. Asumsi selanjutnya adalah berat – berat pada paket beban
dianggap tetap sesuai dengan yang dituliskan di botol – botol penyimpan beban.
Jika berat beban tidak sesuai maka perhitungan nilai kuat desak sampel tidak akan
tepat sehingga data yang dihasilkan nantinya tidak akan akurat.
Pada percobaan ini dihasilkan data untuk masing – masing sampel yaitu
sampel E dengan nilai kuat desak 0,8862 kg/cm2, sampel F 0,8001 kg/cm2,
sampel G 0,7053 kg/cm2, dan sampel H 0,6239 kg/cm2. Metode yang digunakan
dalam perhitungan ada dua yaitu metode regresi linier dengan persamaan
21
σ c=−0,0815 x+8,3062 dengan kesalahan relatif sebesar 1,5139% serta metode
regresi eksponensial dengan persamaan σ c=17061,8456e−0,1083 x dengan kesalahan
relatif sebesar 2,1771%. Maka, berdasarkan perhitungan data hasil percobaan
metode regresi linier lebih tepat digunakan karena kesalahan relatifnya lebih kecil.
Grafik yang didapatkan dari data percobaan ditunjukkan oleh grafik di bawah
ini
90.90910
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
kuat desak persamaankuat desak percobaan
Kadar Pasir (%P)
Kuat
Des
ak
Gambar 5. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir (%P) dengan Kuat Desak
Menggunakan Metode Regresi Linier
22
σ c = -0,0815x + 8,3062
90.90910
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
kuat desak persamaankuat desak percobaan
Kadar Pasir (%P)
Kuat
Des
ak
Gambar 6. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir (%P) dengan Kuat
Desak dengan Menggunakan Metode Regresi Eksponensial
Pada kedua grafik ditunjukkan bahwa semakin besar %P maka nilai kuat
desak semakin kecil. Grafik regresi linier kuat desak dan grafik regresi
eksponensial kuat desak menunjukkan hubungan antara %P dan kuat desak
berbanding terbalik. Metode regresi linier dengan kesalahan relatif yang lebih
kecil yaitu 1,5139% lebih tepat digunakan karena nilainya lebih kecil
dibandingkan metode regresi eksponensial yang kesalahan relatifnya 2,1771%.
Maka, dari percobaan yang dilakukan hasil yang didapat sesuai dengan teori
yang ada yaitu nilai kuat desak akan semakin meningkat jika kandungan pasir
dalam campuran semakin turun. Hal ini terlihat pada sampel E dengan komposisi
pasir tersedikit nilai kuat desaknya paling tinggi sementara sampel G dengan
komposisi pasir terbanyak nilai kuat desaknya paling rendah.
V. KESIMPULAN
Kesimpulan yang didapat dari percobaan ini adalah
23
σ c = 17061,8456e−0,1083 x
1. Hubungan antara komposisi campuran dan kuat mekanik bahanyang
termasuk di dalamnya adalah modulus patah dan kuat desak berbanding
terbalik antara kadar pasir dengan nilai modulus patah dan kuat desaknya.
2. Secara umum, semakin besar kadar pasir (%P) dalam suatu sampel maka
modulus patah dan kuat desaknya makin kecil.
3. Perhitungan hubungan antara nilai modulus patah dengan komposisi pasir
(%P) dalam sampel lebih tepat menggunakan regresi linier karena
kesalahan relatifnya lebih kecil.
4. Perhitungan hubungan antara nilai kuat desak dengan komposisi pasir
(%P) dalam sampel lebih tepat menggunakan regresi linier karena
kesalahan relatifnya lebih kecil.
5. Modulus patah dan kuat desak dapat diukur dengan menggunakan prinsip
– prinsip fisika yaitu dengan momen inersia.
VI. DAFTAR PUSTAKA
Callister,William D.,Jr,Rethwisch,David G.,2007,”Material Science and
Engineering : An Introduction”,7 ed,John Willey & Sons,Inc,New York.
http://www.tekniksipil.org/teknologi-beton/pengenalan-bahan-konstruksi-beton/
Malau, Viktor, 2009, “Elemen Mesin”, Jurusan Teknik Kimia Universitas Gadjah
Mada, Yogyakarta.
VII.LAMPIRAN
A. Identifikasi Hazard Proses dan Bahan Kimia
1. Hati – hati saat menggunakan alat modulus patah dan kuat desak
karena jika tidak berhati – hati dapat terhimpit
24
2. Hati – hati saat mengangkat paket beban karena jika tidak hati – hati
dapat menjatuhi tangan dan kaki
3. Basahi pasir apabila banyak debu agar debunya tidak berterbangan dan
masuk ke mata atau hidung.
4. Jika debu atau pecahan masuk kemata segera bersihkan dengan air.
5. Jika dada sesak karena menghirup debu segera keluar mencari air
bersih
B. Penggunaan Alat Perlindungan Diri
1. Masker : untuk mencegah debu masuk ke saluran
pernafasan
2. Sarung tangan : agar tangan tidak kotor atau tergores
3. Jas lab lengan panjang : menghindarkan baju dari yang bisa
menempel
4. Goggle : untuk melindungi mata dari debu dan
serpihan – serpihan padatan
5. Sepatu tertutup : untuk melindungi kaki dari pasir dan sampel
jika jatuh menimpa kaki
C. Manajemen Limbah
Pecahan atau patahan sampel hasil praktikum dibersihkan dan dibuang ke
tempat sampah yang telah disediakan.
D. Perhitungan
1. Percobaan Modulus Patah
L = 0,03 m
PQ = 0,225 m
PR = 1,07 m
Daftar I. Data Hasil Percobaan Modulus Patah
25
No. Sampel w, cm t, cm W,kg
1. A 3,226 1,78 4,30
2. 2,982 1,97 6,50
3. O : P = 1 : 3 3,19 1,752 6,20
4. B 3,34 1,982 3,90
5. 3,31 2,15 5,70
6. O : P = 1 : 5 3,23 1,912 2,75
7. C 3,13 1,922 4,20
8. 3,35 2,00 3,30
9. O : P = 1 : 7 3,68 2,20 4,60
10. D 2,952 2,00 1,90
11. 3,00 2,00 1,70
12. O : P = 1 : 9 2,992 2,10 2,10
2. Percobaan Kuat Desak
Alat yang digunakan = Tuas Pendesak
PQ = 0,352 m
PR = 1,12 m
Daftar II. Data Percobaan Kuat Desak
No. Sampel A, cm2 W, kg
1. E
O : P = 1 : 10
33,1200 9,509
2. 35,8172 9,509
3. 33,5977 9,509
4. F 33,8119 9,509
26
O : P = 1 : 125. 32,9400 6,209
6. 32,5416 9,509
7. G
O : P = 1 : 14
32,9059 9,509
8. 33,6007 6,209
9. 33,5239 6,409
10. H
O : P = 1 : 16
32,4864 6,209
11. 29,6236 6,209
12. 33,1100 6,209
B. Perhitungan
B.1. Percobaan Modulus Patah
1. Menghitung nilai modulus patah (σ b) semua sampel
Untuk menghitung nilai modulus patah (σ b) digunakan persamaan (4).
Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar I.
σ b=3 . 4.300 . 107.3.00
2.22.50 . 3.226 . (1.78 )2
¿9.0028kg
cm2
Dengan cara yang sama diperoleh data - data yang disajikan pada daftar
III.
Daftar III. Data Hasil Perhitungan Modulus Patah
No. Sampel w, cm t, cm W,kg σ b ,kg
cm2
1. A 3,226 1,78 4,30 9,0028
2. 2,982 1,97 6,50 11,9954
3. O : P = 1 : 3 3,19 1,752 6,20 13,5502
27
4. B 3,34 1,982 3,90 6,3610
5. 3,31 2,15 5,70 7,9723
6. O : P = 1 : 5 3,23 1,912 2,75 4,9839
7. C 3,13 1,922 4,20 7,7734
8. 3,35 2,00 3,30 5,2701
9. O : P = 1 : 7 3,68 2,20 4,60 5,5269
10. D 2,952 2,00 1,90 3,4434
11. 3,00 2,00 1,70 3,0317
12. O : P = 1 : 9 2,992 2,10 2,10 3,4059
2. Menghitung nilai modulus patah rata-rata (σ b)
Nilai modulus patah rata-rata (σ b) dapat dicari menggunakan persamaan
(5). Contoh perhitungan diambil dari data untuk sampelA pada daftar III.
σ b=9.0028+11.9954+13.5502
3
¿11.5161kg
cm2
Dengan cara yang sama didapatkan data modulus patah rata - rata (σ b)
yang disajikan pada daftar IV.
Daftar IV. Data Hasil Perhitungan Modulus Patah Rata-Rata
No
.
Sampel σ b ,kg
cm2
1. A 11,5161
2. B 6,4391
3. C 6,1901
4. D 3,2937
28
3. Perhitungan %P
Komposisi %P dapat dihitung menggunakan persamaan (6). Contoh
perhitungan diambil dari data sampel A.
x= 31+3
x 100 %
¿75.0000 %
Dengan cara yang sama didapatkan data - data yang disajikan pada daftar
V.
Daftar V. Data Hasil Perhitungan %P
No
.
Sampel %P, %
1. A 75,0000
2. B 83,3333
3. C 87,5000
4. D 90.0000
29
4. Membuat persamaan modulus patah sebagai fungsi komposisi P(x)
dengan metode regresi linear least square
Persamaan modulus patahdapat dibuat menggunakan persamaan (7).
σ b=mx+k
Nilai m dan k dapatdicari dengan menggunakan persamaan (8) dan (9) dari
data pada daftar VI.
Daftar VI. Data Perhitungan Pendekatan Modulus Patah sebagai
fungsi P(x) dengan Metode Regresi Linear
No. Sampel x, % σ b ,kg
cm2
x2 x.σ b
1. A 75,0000 11,5161 5625,0000 863,7075
2. B 83,3333 6,4391 6944,4389 536,5914
3. C 87,5000 6,1901 7656,2500 541,6334
4. D 90,0000 3,2937 8100,0000 296,4330
∑ 335,8333 27,4390 28325,6889 2238,3653
30
m=4 (2238,3653 )−(335,8333)(27,4390)
4 (28325,6889 )−(335,8333)2
¿−0.5040
k=27,4390−(−0,5040)(335,8333)
4
¿49 ,1747
Jadi, didapatkan persamaan
σ b=−0,5040 x+49,1747
Dengan persamaan di atas didapatkan σ b persamaan. Contoh perhitungan
diambil dari data sampel A dengan O : P = 1 : 3 pada daftar VI.
σ b=−0,5040 x+49,1747
¿11,3747
5. Menghitung kesalahan relatif σ bhasil persamaan regresi linear terhadap
σ bhasil eksperimen
Kesalahan relatif σ bhasil persamaan regresi linear terhadap σ b hasil
eksperimen dapat dihitung menggunakan persamaan (10). Contoh
perhitungan diambil dari data 1 pada daftar VI.
kesala han relatif =|11,3747−11,516111,3747 |x 100 %
¿1,2431 %
Dengan cara yang sama didapatkan data-data yang disajikan pada daftar
VII.
Daftar VII. Data Perhitungan Kesalahan Relatif Modulus Patah dengan Metode
Regresi Linear
31
No
.
Sampel x, % σ b persamaan ,kg
cm2σ b percobaan ,
kg
cm2
Kesalahan
relatif , %
1. A 75,000
0
11,3747 11,5161 1,2431
2. B 83,333
3
7,1747 6,4391 10,2527
3. C 87,500
0
5,0747 6,1901 21,9796
4. D 90,000
0
3,8147 3,2937 13,6577
∑ 47,1331
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(11).
kesala han relatif rata−rata=47,1331 %4
¿11,7833%
6. Menghitung Persamaan Modulus Patah sebagai Fungsi P(x) dengan
Metode Eksponensial
Persamaan dapat dicari menggunakan persamaan (12), (13), dan (14).
Untuk melakukan perhitungan tersebut dibutuhkan data – data yang
disajikan pada daftar VIII.
Daftar VIII. Data Hubungan Modulus Patah dengan Komposisi Sampel
dengan Regresi Eksponensial
32
No. Sampel x, % σ b ,kg
cm2
x2 y = ln σ b x.y
1. A 75,0000 11,5161 5625,0000 2,4437 183,2775
2. B 83,3333 6,4391 6944,4389 1,8624 155,1993
3. C 87,5000 6,1901 7656,2500 1,8229 159,5037
4. D 90,0000 3,2937 8100,0000 1,1920 107,2800
∑ 335,8333 27,4390 28325,6889 7,3210 605,2605
Nilai m dan k dapat dicari menggunakan persamaan (16) dan (17).
m=4 (605,2605 )−(335,8333)(7,3210)
4 (28325,6889 )−(335,8333)2
¿−0.0725
k=7.3210−(−0.0725 ) (335.8333 )
4
= 7,9172
Maka diperoleh persamaan
y=−0,0725 x+7,9172
Nilai A dapat dicari :
k=ln A
A=ek
¿e7.9172
¿2744.0769
m=B
B=−0.0725
Maka didapatkan persamaan regresi eksponensial
σ b=2744.0769 . e−0.0725 x
33
Contoh perhitungan σ bpersamaan diambil dari data sampel A pada daftar
VIII.
σ b=2744,0769 e−0,0725.75,0000
= 11,9377 kg/cm2
Perhitungan kesalahan relatif σ bpersamaan dan σ bpercobaan digunakan
persamaan (17)
Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar VIII
kesalahan relatif =|11,9377−11,516111,9377 |x 100 %
¿3,5317 %
Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar IX.
Daftar IX. Data Perhitungan Regresi Linier dan Kesalahan Relatif
No
.
Sampel x, % σ b persamaan ,kg
cm2σ b percobaan ,
kg
cm2
Kesalahan
relatif , %
1. A 75.000
0
11,9377 11,5161 3,5317
2. B 83.333
3
6,5243 6,4391 1,3059
3. C 87.500
0
4,8232 6,1901 28,3401
4. D 90.000
0
4,0237 3,2937 18,1425
∑ 51,3202
34
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(18).
kesala h an relatif rata−rata=51,3202 %4
¿12,8300 %
B2. Percobaan Kuat Desak
Perhitungan nilai kuat desak (σ c¿ digunakan persamaan (19). Contoh
perhitungan nilai kuast desak (σ c¿ diambil dari data 1 pada datfar II untuk
sampel E.
σ c=9,509 x 120
33,1200 x 35,2
¿0,9135 kg /cm2
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar X
35
Daftar X. Data Hasil Perhitungan Kuat Desak
No. Sampel A,cm2 W,kg σ c ,kg
cm2
1. E 33,1200 9,509 0,9135
2. 35,8172 9,509 0,8447
3. O : P = 1 : 10 33,5977 9,509 0,9005
4. F 33,8119 9,509 0,8948
5. 32,9400 6,209 0,5997
6. O : P = 1 : 12 32,5416 9,509 0,9298
7. G 32,9059 9,509 0,9195
8. 33,6007 6,209 0,5880
9. O : P = 1 : 14 33,5239 6,409 0,6083
10. H 32,4864 6,209 0,6081
11. 29,6236 6,209 0,6670
12. O : P = 1 : 16 33,1100 6,209 0,5967
2.Menghitung Kuat Desak Rata – Rata
Perhitungan kuat desak rata – rata menggunakan persamaan (21). Contoh
perhitungan diambil dari sampel E.
σ c=0,9135+0,8447+0,9005
3
¿0,8862 kg /cm2
Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XI
36
Daftar XI. Data Hasil Perhitungan Kuat Desak Rata-Rata
No
.
Sampel σ c ,kg
cm2
1. E 0,8862
2. F 0,8001
3. G 0,7053
4. H 0,6239
8. Perhitungan %P
Perhitungan %P dengan menggunakan persamaan (22). Contoh
perhitungan diambil dari sampel E.
x= 1010+1
x100 %
= 0,9091%
Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XII
Daftar XII. Data Hasil Perhitungan %P
No
.
Sampel %P, %
1. E 90,9091
2. F 92,3077
3. G 93,3333
4. H 94,1176
37
9. Menghitung Persamaan Kuat Desak dengan Regresi Linier
Membuat persamaan kuat desak dengan menggunakan persamaan (23)
σ c=mx+k
Nilai m dan k dapat dicari dengan menggunakan persamaan (15) dan (16)
dari data pada daftar XIII
Daftar XIII. Data Perhitungan Pendekatan Kuat Desak sebagai
fungsi P(x) dengan Metode Regresi Linear
No. Sampel x, % σ C ,kg
cm2
x2 x.σ c
1. E 90,9091 0,8862 8264,4645 80,5636
2. F 92,3077 0,8001 8520,7115 73,8854
3. G 93,3333 0,7053 8711,1049 65,8280
4. H 94,1176 0,6239 8858,1226 58,7200
∑ 370,6677 3,0155 34354,4035 278,9670
m=4 (278,9670 )−(370,6677)(3,0155)
4 (34354,4035 )−(370,6677)2
¿−0,0815
k=3,0155−(−0,0815)(370,6677)
4
= 8,3062
Jadi, didapatkan persamaan
σ c=−0,0815 x+8,3062
38
Dengan persamaan di atas didapatkan σ c persamaan. Contoh perhitungan
diambil dari data sampel E dengan O : P = 1 : 3 pada daftar XIII.
σ c=−0,0815 (90,9091 )+8,3062
¿0,8971 kg /cm2
Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XIV
Perhitungan kesalahan relatif dengan menggunakan persamaan (). Contoh
perhitungan kesalahan relatif diambil dari data 1 pada daftar XIV.
kesala han relatif =|11.3747−11.516111.3747 |x 100 %
¿1.2431 %
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar XIV.
Daftar XIV. Data Perhitungan Kesalahan Relatif Kuat Desak dengan Metode
Regresi Linear
No
.
Sampel x, % σ c persamaan ,kg
cm2σ c percobaan ,
kg
cm2
Kesalahan
relatif , %
1. E 90,909
1
0,8971 0,8862 1,2150
2. F 92,307
7
0,7831 0,8001 2,1708
3. G 93.333
3
0,6995 0,7053 0,8292
4. H 94,117
6
0,6356 0,6239 1,8408
∑ 6,0558
39
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(12).
kesala h an relatif rata−rata=6,0558 %4
¿1,5139%
10. Menghitung Kuat Desak dengan Metode Eksponensial
Persamaan kuat desak dengan metode eksponensial dicari dengan
menggunakan persamaan (26), (27), dan (28). Untuk mendapatkan persamaan
tersebut harus diketahui dahulu data seperti pada daftar XV.
Daftar XV. Data Hubungan Kuat Desakvdengan Komposisi Sampel dengan
Regresi Eksponensial
No. Sampel x, % σ c ,kg
cm2
x2 y = ln σ c x.y
1. E 90,9091 0,8862 8264,4645 -0,1208 -10,9818
2. F 92,3077 0,8001 8520,7115 -0,2230 -20,5846
3. G 93,3333 0,7053 8711,1049 -0,3491 -32,5826
4. H 94,2276 0,6239 8858,1226 -0,4718 -44,4047
∑ 370,6677 3,0155 34354,4035 -1,1647 -108,5538
Nilai m dan k dapat dicari menggunakan persamaan (29) dan (30).
m ¿4 (−108,5538 )−(370,6677)(−1,1647)
4 (34354,4035 )−(370,6677)2
¿−0,1083
k ¿7.3210−(−0.0725 ) (335.8333 )
4
= 9,7446
40
Maka diperoleh persamaan
y=−0,1083 x+9,7446
Nilai A dapat dicari :
k=ln A
A=ek
¿e9,7446
¿17061,8456
m=B
B=−0,1083
Maka didapatkan persamaan regresi eksponensial
σ c=17061,8456 . e−0.1083 x
Contoh perhitungan σ cpersamaan diambil dari data sampel E pada daftar
VIII.
σ c=17061,8456 e−0,1083.90,9091
= 0,9041 kg/cm2
Perhitungan kesalahan relatif σ cpersamaan dan σ c percobaan digunakan
persamaan (31)
Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar XV
kesalahan relatif =|0,9041−0,88620,9041 |x100 %
¿1,9800 %
Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XVI.
Daftar XVI. Data Perhitungan Regresi Eksponensial dan Kesalahan Relatif
No
.
Sampel x, % σ c persamaan ,kg
cm2σ c percobaan ,
kg
cm2
Kesalahan
relatif , %
1. E 90,909
1
0,9041 0,8862 1,9800
41
2. F 92,307
7
0,7770 0,8001 2,9730
3. G 93,333
3
0,6953 0,7053 1,4382
4. H 94,117
6
0,6387 0,6239 2,3172
∑ 8,7084
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(32).
kesala han relatif rata−rata=8,7084 %4
¿2,1771 %
42
top related