laporan komputasi 3
Post on 05-Dec-2014
241 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI
INTEGRASI NUMERIK
ROBIATUL AZIZAH QA
11/316988/PA/14106
LABORATORIUM FISIKA INTI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2013
I. JUDUL
Integrasi Numerik
II. PENDAHULUAN
Di jaman yang modern ini, manusia ingin selalu mencari nilai praktis dari
setiap apa yang mereka kerjakan. Baik dalam mengerjakan pekerjaan rumah,
persoalan kantor, perhitungan soal dan lain sebagainya. Manusia cenderung
menggunakan suatu alat yang dapat menggantikan mereka menyelesaikan suatu
persoalan. Salah satunya adalah menciptakan suatu teknologi canggih yang
mempunyai kemampuan yang dapat menggantikan peran manusia dalam mengerjakan
hal-hal yang menjadi tanggung jawab mereka. Mereka mulai menciptakan suatu
terobosan baru baik dalam hal teknologi maupun konsep atau secara teorinya dalam
bentuk suatu program atau aplikasi. Salah satu contoh yang akan kita bahas dalam hal
ini masalah inetgrasi numeri.
Bagi pelajar maupun pengajar, masalah inetgrasi adalah permasalahan yang
akrab di kehidupan mereka dan hamper selalu ditemui dimanapun berada. Integrasi
numeric merupakan pencarian suatu fungsi integral. Persoalan integral ini tidak
semata dalam hal matematis. Di beberapa bidang ilmu selain ilmu sains pun banyak
pula yang menemui persoalan ini. Tidak heran jika di era yang sangat maju ini
muncul suatu metode yang bias dibilang pratis yang berfungsi untuk mencari nilai
integral suatu fungsi numeric. Dalam praktikum Fisika komputasi ini, salah metode
yang akan dibahas dan dipergunakan adalah Metode Simpson.
III. TUJUAN
1. Memahami teknik penyelesaian masalah fisika baku berupa metode analitik2. Dapat menyelesaikan suatu permasalahan Fisika dengan Metode Simpson
IV. DASAR TEORI
Selain pencarian akar-akar fungsi seperti pada Bab sebelumnya, dalam Fisika
Komputasi juga dipelajari mengenai integrasi numeric. Integrasi numeric merupakan
penyelesaian untuk peritungan nilai integral suatu dalam permasalahan fisika dengan
suatu metode tertentu. Metode yang dimaksud disini adalah Metode Simpson, Metode
Simpson merupakan metode integrasi fungsi yang berbentuk sederhana namun
memilki keakuratan yang cukup tinggi. Ungkapannya adalah sebagai berikut :
Dimana x0 dan xn masing-masing adalah batas bawah dan batas atas integral, f i
= f(xi), N adalah cacah interval dan h adalah ukuran langkah atau lebar interval yang
diberikan oleh kaitan :
Perlu ditekankan bahwa dalam menerapkan metode Simpson tersebut cacah
interval yaitu N harus berupa bilangan genap.
V. METODE EKSPERIMEN
A. Membuat direktori baru
Hal awal yang dilakukan sebelum mengerjakan listing code adalah membuat
direktori baru dengan nama integrasi. Sebelum itu, kita buka terlebih dahulu
terminal console. Namun, sebelum direktori dibuat, maka perlu masuk dulu ke
folder nama kita yaitu :
>> cd Robiatul_14106
>> Robiatul_14106 >> mkdir integrasi
Dengan begitu, folder integrasi ada di dalam folder Robiatul_14106
B. Menyelesaikan permasalahan integral
Setelah folder integrasi dibuat, kita membuat suatu file dengan nama
“integrasi.f90” yang nantinya kita tulis dengan listing code yang akan dikerjakan.
Listing code berada pada folder integrasi. Caranya adalah :
>> integrasi >> kwrite integrasi.f90
Setelah itu akan muncul kwrite dan kita tulis listing code seperti berikut :
Listing code untuk fungsi 3x
PROGRAM integrasiIMPLICIT NONEREAL :: x0,xn,h,sum,x2i1,integINTEGER :: n, ix0=0.0xn=1.0n=20h=(xn-x0) /nsum=fung(0) +fung(xn)DO i=1X2i1=x0+ (2*i-1) *hSum=sum+4.0*fung(x2i1)Write(*,*)sumEND DODO i=1 , ( (n/2)-1)X2i=x0+2*i*hSum=sum+2.0*fung (x2i1)Write(*,*)sumEND DOInteg=h*sum/3.0WRITE(*,*) “Nilai integral numeric adalah “,integCONTAINSFUNCTION fung (x)REAL : : fungREAL, INTENT(in) : : xFung=3.0*xEND FUNCTION fungEND PROGRAM integrasi
Listing program tersebut di save dan dicoompile. Setelah ditemukan hasilnya,
nilai dari n divariasikan 20, 4.0, dan 10.0
Listing code program kedua adalah hamir sama dengan yang pertama, hanya saja
fungsinya diganti menjadi :
a) (x) / (1.0+x**5)
Listing programnya juga sama, hanya saja pada fung diganti dengan
fung=(x) / (1.0+x**5)
b) 2x3-6x+(3/x2+1)
Untuk fungsi yang ketiga juga sama, hanya saja pada fung diganti dengan
fung=2*x**3-6*x+(3/(x**2+1))
C. Masuk ke Gnuplot (Pembuatan Grafik)
Tampilannya seperti dibawah ini :
Setelah masuk ke gnuplot, maka plot grafik fungsinya dengan perintah :
fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> gnuplot
G N U P L O T Version 4.2 patchlevel 3 last modified Mar 2008 System: Linux 2.6.25.5-1.1-pae
Copyright (C) 1986 - 1993, 1998, 2004, 2007, 2008 Thomas Williams, Colin Kelley and many others
Type `help` to access the on-line reference manual. The gnuplot FAQ is available from http://www.gnuplot.info/faq/
Send bug reports and suggestions to <http://sourceforge.net/projects/gnuplot>
Terminal type set to 'x11'
Terminal type set to 'x11'gnuplot> set gridgnuplot> set xrange[0:1]gnuplot> plot 3*x
VI. HASIL EKSPERIMEN
Berikut adalah hasil eksperimennya
a) Fungsi 3x
b) Fungsi x/(1+x5)
fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> gfortran integrasi.f90 -o integrasifisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> ./integrasi 3.5999999 5.4000001 8.3999996 12.599999 18.000000 24.600000 32.400002 41.400002 51.600002 63.000000 63.599998 64.799995 66.599998 69.000000 72.000000 75.599998 79.799995 84.599998 90.000000 NIlai integral numerik adalah 1.5000000
fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> gfortran integrasi1.f90 -o integrasi1fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> ./integrasi1 0.69999993 1.2999544 2.2989788 3.6916642 5.4590511 7.5536342 9.8833227 12.307948 14.662999 16.805315 17.005314 17.405186 18.003731 18.795622 19.765320 20.878740 22.077299 23.282410 24.414137 NIlai integral numerik adalah 0.40690228
c) Fungsi 2x3-6x+(3/x2+1)
VII. PEMBAHASAN
Praktikum Fisika Komputasi ini merupakan kali ketiga dilaksanakan. Hal yang
dibahas dalam prkatikum adalah mengenai integrasi numeric. Yaitu penyelesaian
terhadap suatu fungsi guna mencari nilai akar dari persamaan tersebut. Cara yang
digunakan adalah dengan menggunakan beberapa metode yang dalam hal ini adalah
metode Simpson. Metode Simpson merupakan metode integrasi fungsi yang
berbentuk sederhana namun memilki keakuratan yang cukup tinggi. Ungkapannya
adalah sebagai berikut :
fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> gfortran integrasi2.f90 -o integrasi2fisanti010@linux-lz4s:~/Robiatul_14106/integrasi> ./integrasi2 17.089188 21.114361 19.714361 13.712053 4.5738869 -5.7482491 -14.911282 -20.218975 -18.630140 -6.7551050 -3.3538742 -2.7254605 -4.6496964 -8.5431595 -13.543159 -18.572144 -22.369118 -23.499723 -20.356627 NIlai integral numerik adalah -0.67855424
Hal pertama yang dilakukan dalam praktikum ini adalah
1. Membuat folder baru
Membuat folder baru ini tujuannya adalah agar antar file tidak tercampur. Caranya
seperti yang telah dijelaskan pada metode. Folder yang baru dibuat ini dinamakan
folder “integrasi”
2. Membuat listing code (integrasi, integrasi1, dan integrasi2) dan memvariasikan
nilai n
Listing code ini sesuai dengan yang ada pada buku panduan praktikum. Seperti
yang telah dipaparkan dalam metode, listing code yang akan ditulis dalam kwrite
ini ada sebanyak 3 (3 fungsi).
a. Fung 3x
b. Fung x/(1+x5)
c. Fung 2x3-6x+(3/x2+1)
Ketiga fungsi tersebut di tulis dalam kwrite, disimpan dan di compile lalu
dijalankan. Hasil dari masing-masing fungsi tersebut telah dijelaskan pada
hasil eksperimen. Nilai n pda masing-masing listing code divariasikan dari
mulai 20, 2.0, 4.0, 10 dll , dan diamati perbedaan hasil dari masing-masing
nilai n.
3. Memplot grafik dari integrasi dan integrasi1
Memplot grafik ini dilakukan pada fungsi pertama dan kedua. Cara untuk
memplot suatu grafik fungsi juga telah dijelaskan dalam metode eksperimen.
Untuk membuat suatu grafik, terlebih dahulu program harus masuk ke gnuplot.
Yaitu paket program untuk memplot data dan fungsi yang diberikan
pengguna.Untuk dapat mengaktifkan gnuplot caranya adalah mengetik perintah
gnuplot dari terminal console :
>> gnuplot
VIII. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum Fisika Komputasi ini adalah :
1. Pengguna telah memahami bagaimana cara menyelesaikan masalah fisika selain
teknik baku berupa metode analitik
2. Pengguna dapat menyelesaikan suatu permasalah fisika maupun matematis
mengenai integrasi numeric dengan metode simpson.
IX. DAFTAR PUSTAKA
Nurwantoro, Pekik, Dr, M.S. 2013. Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi.
Laboratorium Fisika Atom dan Inti. FMIPA UGM
X. PENGESAHAN
Yogyakarta, 09 April 2013
Asisten Praktikan
Ega Pratama Robiatul Azizah
LAMPIRAN :
Gambar 1. Listing code untuk fungsi 3x
Gambar 3. Hasil integral numeric fungsi 3x
Gambar 4. Masuk ke gnuplot dan memplot grafik
Gambar 2. Grafik fungsi 3x
Gambar 5. Listing Code untuk fungsi (x)/(1.0*x**5)
Gambar 6. Hasil integrasi untuk fungsi (x)/(1.0*x**5) pada n = 2, 4, 10
Gambar 6. Hasil integral numeric untuk fungsi (x)/(1.0*x**5) pada n=2
Gambar 6. Listing Code untuk fungsi 2x3-6x+(3/x2+1)
Gambar 7. Hasil integral numeric untuk fungsi 2x3-6x+(3/x2+1)
top related