kekongruenan

KES

EBA

NG

UN

AN

&

KEK

ON

GR

UEN

AN

SK & KD

PETA KONSEP

created by: Must Sulist

SIMULASI

MATERI

KEKONGRUENANDAN

KESEBANGUNAN

KESEBANGUNANKESEBANGUNAN

KEKONGRUENANKEKONGRUENAN

MATERI

KESE

BAN

GU

NAN

&

KEKO

NG

RUEN

AN

SIMULASIPETA KONSEPSK & KD

Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

MATERI

KES

EBA

NG

UN

AN

&

KEK

ON

GR

UEN

AN

SK & KD SIMULASIPETA KONSEP

KesebangunanBangun datar

Kesebangunan Dua Bangun Datar

Dua bangundatar kongruen

Dua bangundatar sebangun

Segitiga kongruen Segitiga sebangun

Syarat, Sifat

khususnya

KESEBANGUNAN

Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.Contoh Soal 1:

Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya?

Jawab:Skala 1 : 4.250.000Jarak pada gambar = 2 cmJarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000

= 8.500.000 cm= 85 km

A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala

Contoh Soal 2:Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000Jawab:Skala 1 : 1.500.000Jarak sebenarnya = 60 kmJarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm

= 4 cm000.500.1

1

Contoh Soal 3:Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.Jawab:Jarak pada peta = 8 cmJarak sebenarnya = 72 km

= 7.200.000 cm

Skala = = = Jadi skalanya adalah 1 : 900.000

arnyajaraksebenetajarakpadap

000.200.78

000.9001

Contoh Soal 4:Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV.Jawab:Tinggi sebenarnya = 25 m

= 2.500 cmLebar sebenarnya = 35 m

= 3.500 cmLebar pada TV = 21 cmTinggi pada TV = x cm

arnyaTnggisebenTVTinggipada = arnyaLebarseben

VLebarpadaT

500.2x = 500.3

21

3500x = 2500 . 21

3500x = 52500

x =

x = 15500.3

52500

Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm

Bagaimana mudah kan???? Atau mau contoh lagi ????? Oke ....

Siap, kita coba untuk latihan ya...........................

PERTEMUAN I SELESAI

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEP MATERISIMULASI

Perhatikan !!!

Apa yang dapat kamu simpulkan dari pasangan gambar di atas?

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEP MATERISIMULASI

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda

Dua buah bangun datar dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

Dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

4

6

8

102

3

4

5

2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

Dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

E

H

F A

D

C

B1150

1100

75 0

89 0

115075 0

1100

89 0

4

6

8

102

3

4

5

G

Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar:mDAB = mHEF, mABC = mEFG, mBCD = mFGH, dan mCDA = mGHF.

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding:

E

H

F A

D

C

B1150

1100

75 0

89 0

115075 0

1100

89 0

4

6

8

102

3

4

5

G

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “"

Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD EFGH.

A

D

B E

H

G

F1150

1100

75 0

89 0

115075 0

1100

89 0

4

6

8

102

3

4

5

C

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Dua bangun datar sebangun tidak terpengaruh oleh posisi kedua bangun

Syarat Dua Bangun yang Sebangun1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Perhatikan gambar berikut

5 cm

3 cm

A B

D C

10 cm

5 cm

P Q

S R

15 cm

9 cm

K L

N M

Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?Jawab:1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Perhatikan gambar berikut

5 cm

3 cm

A B

D C

10 cm

5 cm

P Q

S R

15 cm

9 cm

K L

N M

Apakah ABCD sebangun dengan PQRS?

Jawab:1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2karena AD:PS AB:PQmaka ABCD tidak sebangun dgn PQRS

Contoh Soal 5:Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS?

K

L M15

12 9

T

S

R

10

8

6

Jawab:Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang

TSKL = 6

9 = 23

TRKM = 8

12 = 23

SRLM =10

15 = 23

JadiTRKM = TS

KL = SRLM

Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki per-bandingan yang sama. Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

SEBANGUN

Selanjutnya perhatikan gambar di bawah!

A D

E

C

B

Apakah ΔABC ΔEDC?

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang

Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)

Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

A B

C

D E

F

2m

2t2n

m

n t

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang

Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)

Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang

Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)

Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

6

4

3

2

Perhatikan ABC berikut !

A

B C

D

Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !

ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya.

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang BDJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ADB = BDC2. DBA = DCB dan3. BAD = CBD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ADB sebangun dengan BDC

5. Akibatnya berlaku :

AD DB

BD DC

BD2 = AD x DC atau

BD = AD x DC

Mudah dipahami bukan ?Coba tentukan pula panjang AB.Dan temukan bahwa :AB2 = AC x AD atauAB = AC x AD Ada kesulitan dan perlu penjelasan? a.Ya b.Tidak

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang ABJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ABC = ADB2. BCA = DBA dan3. CAB = BAD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan ADB

5. Akibatnya berlaku :

AB AC

AD AB

AB2 = AD x AC atau

AB = AD x AC

Penjelasan menentukan panjang AB.

Tentunya sekarang kalian bisa menentukan sendiri panjang BC. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan perlu penjelasan lagi ?

a. ya b. tidak

Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.

Ditanya : panjang BCJawab : Pada gambar animasi

di samping , tampak bahwa :

1. ABC = BDC2. BCA = DCB dan3. CAB = CBD4. Berdasarkan syarat dua

segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan BDC

5. Akibatnya berlaku :

BC CA

DC CB

BC2 = CD x CA atau

BC = CD x CA

Penjelasan menentukan panjang BC.

Kesimpulan:Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku:

B

A

C

D

B

A

C

D

B

A

C

D

BD2 = DA x DC atau

BD = AD x DC

BA2 = AD x AC atau

BA = AD x AC

BC2 = CD x CA atau

BC = CD x CA

LATIHAN SOAL:Pilihlah satu jawaban yang benar!

1. Panjang garis tinggi pada PQR adalah :

P

Q

RS9 cm

13 cm

a. 5 cm c. 7 cm

d. 8 cmb. 6 cm

Penyelesaian soal latihan 1:Diket : SR = 9 cm

PR = 13 cmDitanya : QSJawab :

QS2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 = 4 = 4 x 9 QS = 36 = 6

Jadi panjang QS adalah 6 cm

P

Q

RS9 cm

13 cm

2. Panjang PQ pada PQR adalah :

P

Q R

S4 cm

16 cma. 3 cm

b. 35 cm

c. 4 cm

d. 45 cm

Penyelesaian soal latihan 2:

Diket : PS = 4 cm

SR = 16 cm

Ditanya : QP

Jawab :

QP2 = PS x PR

= 4 x 20

QP = 80

= 45

Jadi panjang QP adalah 45 cm

P

Q R

S4 cm

16 cm?

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Syarat dua segitiga kongruen

• Sisi yang bersesuaian sama panjang• Sudut yang bersesuaian sama besar

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Sifat dua segitiga yang kongruen

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

• Perhatikan dua segitiga dibawah!

SIFAT pertama ( s – s – s )

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

SIFAT kedua ( sd – s – sd )

• Perhatikan dua segitiga dibawah!

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

• Perhatikan dua segitiga dibawah!

SIFAT ketiga ( s – sd – s )

KESE

BAN

GUN

AN &

KE

KON

GRU

ENAN

SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI

Apa yang dapat anda simpulkan?

5.

Email : sulistyana71@yahoo.co.idBlog : www.sulistyana71.wordpress.com