interferensi dan difraksi -...
Post on 17-Feb-2018
262 Views
Preview:
TRANSCRIPT
INTERFERENSI DAN DIFRAKSI
Mata Kuliah: Gelombang & Optik
Dosen: Andhy Setiawan
andhysetiawan
DIFRAKSI
CELAH TUNGGAL DAN KISI
andhysetiawan
B. Difraksi
• Difraksi merupakan gejala pembelokan
(penyebaran) gelombang ketika menjalar
melalui celah sempit atau tepi tajam suatu
Benda.Benda.
• Difraksi terjadi bila ukuran celah lebih kecil dari
panjang gelombang yang melaluinya.
andhysetiawan
Teori yang mendasari gejala difraksi
Prinsip Huygens-Fresnel:
Dalam proses perambatan gelombang bebas,
setiap titik pada suatu muka gelombang
berfungsi sebagai sumber sekunder sferis berfungsi sebagai sumber sekunder sferis
untuk anak gelombang (wavelet), dengan
frekuensi yang sama dengan gelombang
primernya.
andhysetiawan
B.1. Difraksi Fresnel dan Difraksi Fraunhofer
•Menurut prinsip Huygens-Fresnel
titik A dan B pada tepi celah,
merupakan sumber sekunder dengan
fase yang sama.
•Efek difraksi diamati pada sutu titik
P pada arah θ terhadap sumbu celah.
Difraksi Fresnel: jika titik P dan
sumber gelombang datang tidak sumber gelombang datang tidak
begitu jauh dari celah, sehingga
gelombang datang tidak dapat
dianggap sebagai gelombang datar.
•Difraksi Fraunhofer: jika titik P dan
sumber gelombang datang cukup
jauh dari celah, sehingga gelombang
datang dapat dianggap sebagai
gelombang datar.Gambar gejala difraksi dari suatu gelombang datar
yang menjalar melalui suatu celah.
andhysetiawan
Difraksi Celah Tunggal: Difraksi Fraunhofer
• gelombang datang berupa gelombang datar
• jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari
lebar celah, r >> d .lebar celah, r >> d .
andhysetiawan
Difraksi gelombang datang berupa gelombang datar
•Titik-titik pada celah antara A dan B, dapat dipandang sebagai sumber-
sumber gelombang sekunder.
•Jadi Pola difraksi celah ini, dapat didekati sebagai pola interferensi sistim
banyak celah sempit, masing-masing berjarak a.
andhysetiawan
Apabila fungsi gelombang yang berasal dari celah sempit pertama (celah sempit
paling atas dititk A) adalah:
Misalkan: tieEE ω−= 01
( )( )θω sin10
anktin eEE −−−=
Sehingga di titik P akan terjadi superposisi dari nEEEE ,...,,, 321
∑=++++=n
EEEEEE ... ( )∑ −−=N
nikati eeEE sin10
θω∑
=
=++++=n
nn EEEEEE1
321 ...
tieEE ω−= 0( )θω sin
0katieE −−+ ( )θω sin2
0katieE −−+ ( )( )θω sin1
0... aNktieE −−−++
( )( )θθθω sin1sin2sin0 ...1 −− ++++= Nikaiaikati eeeeEE
∑=
=n
eeEE1
0
deret ukur dengan rasioθsinikaer =
andhysetiawan
1
1
1
1sin
sin
−−=
−−= θ
θ
ika
ikaNn
N e
e
r
rS
−
−
−
−
=θθ
θ
θθθ
sin2
sin2sin
2
sin2
sin2
sin2
kai
kai
eeka
i
Nika
Nika
Nika
N
e
eee
S
θsinsin2
Nkaika
e( )
( )
=
=
−
−
θ
θ
θ
θ
θ
θ
sin2
sin
sin2
sin
sin2
sin2
sin2
sin2
sin12
sin12
ka
Nka
e
kai
kai
eS
Nka
i
Nka
i
N
andhysetiawan
Maka persamaan ..1 berubah menjadi:
( )
=−−
θ
θθω
sin2
sin
sin2
sinsin1
20 ka
Nka
eeEEN
kai
ti
( )
=−+−
θ
θθω
sin21
sin
sin21
sinsin1
2
1
0
ka
kaN
eEENikati
andhysetiawan
Kemudian bila jumlah sempit N diperbanyak sehingga menuju tak hingga, maka
NkaN
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin1
sin
sin21
sinsin
2
1
0
( ) baN =− 1misalnya
( ) bNaaN =≅− 1
kaN
θsin21
sin
θθ sin2
1sin
2
1sin kaka ≈
karena
Nkb
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
andhysetiawan
θsin2
1br =misal
( )[ ]N
kr
kreEE ikrti
= +− sin0
ω
Nkb
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
kr 0
θβ sin21 kbkr ==Jika
Maka : ( ) NeEE ti
= −−
βββω sin
0
andhysetiawan
( ) NeEE krti
= −−
ββω sin
0
Superposisi gelombang di titik P
Maka pola difraksinya dapat diperoleh melalui Intensitas
gelombang dititik P
2
2
0
sinNII
=β
β
Untuk θ = 0 diperoleh pucak intensitas maksimum sebesar , 0I
jadi intensitas maksimum terletak pada arah sumbu celah
andhysetiawan
Pola difraksi celah tunggal
andhysetiawan
0I
andhysetiawan
Rrrrrr
.0=
x
rP
Untuk bukaan (aperture) yang tidak berbentuk celah, misalnya bebentuk
lingkaran dengan jari-jari R, maka :
( )θθ cos.0,sin0 =rr
( )0,.sin,cos ϕϕ RRR =r
θϕsincos0 RRr =⋅rr
R z
y
θϕ
R0
0r
andhysetiawan
( ) θπ
ωθϕ RdRdeR
EdE tkRi −−= sincos
20
θRdRddS =
RdRdeeR
EE
dikRti
∫ ∫
= −
0
2
0
cossin20
2
12 πϕθω ϕ
πθρ sinkR=Misal :
θρ
sinkR=
dRkd θρ sin=
θρ
sink
ddR =
θsink
( )2sinθρρ
k
dRdR =
andhysetiawan
Subtitusikan ke persamaan …1 akan diperoleh persamaan
RdRdeeR
EE
diti
∫ ∫
= −
0
2
0
cos20
2
12 πϕρω ϕ
π
( )∫ ∫
= −
θ πϕρω
θρρϕ
π
sin
02
2
0
cos20
sin2
12 kditi
k
ddee
R
EE
( ) ∫−=
θω ρρρ
θ
sin
0220 )(
sin
12 kdti dJ
ke
R
EE
( ) ρρϕθπ
θ πϕρω dde
ke
R
EE
kditi
∫ ∫
= −
sin
0
2
0
cos22
0
sin
1
2
12
( ) ∫θ 0
022 sinkR
Dengan menggunakan fungsi Bessel
( ) ϕπ
ρπ
ϕρ deJ i
∫=2
0
cos0 2
1
( ) θρ sinkdd =
( ) ( ) ϕπ
ρπ
ϕρϕ deJ i
∫+=
2
0
cos1 2
1
andhysetiawan
( )( )∫
−=θ
ω ρρρθ
sin
0
0220
sin
12 dkti dJ
ke
R
EE
θsinRku =
( ) ( )( )
ρduJuJdu
∫=0
0
( ) ( ) ρρρθ
θω dJe
RkEE
kdti
∫−=
sin
0
020sin
12
( ) ( ) ρρθ
ω udJeu
EEkd
ti
∫−=
sin
020
12∫
0
( )u
uJeEE tiω−= 02
Intensitas pada arah θ adalah
( ) 2
0
2
=u
uJII
( ) ( ) ρρudJeu
EE ∫=0
0202
( )uJeu
EE tiω−= 12 0
andhysetiawan
Kisi Difraksi
Kisi Difraksi merupakan sistem N buah celah, dengan lebar celah yang teratur. Diraksi oleh kisi seferti ini akan menghasilkan pola difraksi tunggal tak sempit dengan pola interferensi N buah sumber yang sinkron.
r0 P
Gambar 6.13 Diraksi oleh N buah celah
b
a
θ
( ) ( )θsin1 an −
r
andhysetiawan
Gambar 6.13 memperlihatkan difraksi oleh sebuah kisi, lebar celah dan jarak antara celah masing-masing b dan a. Bila kisi ini disinari cahaya monokromatik, osilasi listrik di titik P yang ditimbulkan oleh celah ke nomor ke n adalah:
( )
= −−−
ββω sin
0tukri
n eEE
β0n
Dimana
=
−+=−=∆
+∆=−=∆
o
o
o
o
r
anrr
anr
rrr
rrr
θθsin)1(
sin)1(
Jarak tepi celah pertama sampai ke titik P
andhysetiawan
nEEEEE ++++= ...321Yang memberikan hasil:
)(1
θ∑=
=N
nnEE
)0(01
sin tukri oeEE ω
ββ −−+−
= )sin)1(((01
)sin((01
sinsin tuanrkituarki oo eEeE ωθωθ
ββ
ββ −−−+−−−+−
++
+ L
[ ]βsin [ ]θθω
ββ sin)1(sin)(
01 ...1sin kaniikaikrtui eeeeEE o −−−− +++
= …..1
Dengan ϑsinikae
1
1
1
1sin
sin
−−=
−−= θ
θ
ika
ikaNn
e
e
r
rS ………2
andhysetiawan
−
−
−
−
=θθ
θ
θθθ
sin2
sin2sin
2
sin2
sin2
sin2
kai
kai
eeka
i
Nika
Nika
Nika
e
eee
S
2
e
( )
=−
θ
θθ
sin21
sin
sin21
sinsin1
2
1
ka
kaN
eSNika
andhysetiawan
Untuk lebar celah sempit a mendekati nol. Maka
( ) NbNaaN ==− 1
( )
= −−−
ββω sin
01tukri oeEE
θ
θθ
sin1
sin
sin21
sinsin
2
1
kb
Nkb
eika
β
( )
= −−−
ββω sin
01tukri oeEE
θsin21
sin kb
θ
θθ
sin21
sin
sin21
sinsin
2
1
kb
Nkb
eikb
andhysetiawan
misal θδ sinkb=
=β
βsin01EE
−−
2sin
2sin
)(
δ
δωδ
N
e tki…..2
sehingga
22 sin = β
NEI
2
sin
δN
21
sin
=β
βoNEI
2sin
2sin
δN
2
0
sin
=β
βII
2
2sin
2sin
δ
δ
N
N
andhysetiawan
Intensitas maksimum utama (primer) dicapai bila πδm=
2
m
mkb
m
πθ
πθ
πδ
=
=
=
2sin
sin2
12
dengan m bilangan bulat
b
m
bmkb
λθ
λπ
πθ
θ
=
=
=
sin
22
sin
sin
andhysetiawan
Maksimum tambahan (sekunder) dicapai apabila
πδ2
)12(
2
−= mN dengan 2,1 ±±=m
Nb
m
mkNb
πθ
πθ
)12(sin
2
)12(sin
2
1
+=
+=
Nb
Minimum (titik nol) terjadi bila
πδm
N =2
dengan 2,1 ±±=m
Nb
m
mkNb
λθ
πθ
=
=
sin
sin2
1
andhysetiawan
Apabila cahaya yang datang terdiri dari dua panjang gelombang yang
berbeda, maka kedudukan maksimum utama dari kedua panjang gelombang
tersebut pada orde m yang sama akan terpisah bila
aN
am
=∆
∆=∆
θλθ
θλθ
cos
cos
Nm
aNam
atau
=∆
=∆
λλ
θλ
θλ
coscos
NmDP =∆
=λ
λBesaran ini sering dinyatakan dengan daya pisah (DP) jadi
andhysetiawan
top related