hidrologi terapan
Post on 16-Oct-2015
173 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Daftar IsiDaftar IsiiDaftar TabeliiBAB.1.PENDAHULUAN1-1BAB.2.LANDASAN TEORI2-12.1Sifat - Sifat Air2-12.2Elemen Elemen Meteorology Dan Pengamatannya2-22.3Analisa Frekuensi Hujan2-62.4DISTRIBUSI PROBABILITAS2-8BAB.3.DATA DAN PERHITUNGAN3-13.1Analisa Hidrologi3-13.1.1Analisa Curah Hujan Rata-rata Bulanan Maksimum3-13.1.2Analisis Frekuensi3-33.2DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBEL3-7PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBEL3-83.3DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL3-9PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL3-103.4DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG NORMAL3-11PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG NORMAL3-113.5DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TIPE III3-14PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TIPE III3-16BAB.4.KESIMPULAN DAN SARAN4-14.1KESIMPULAN4-14.1.1Perhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel4-14.1.2Perhitungan Distribusi Probabilitas Normal4-24.1.3Perhitungan Distribusi Probabilitas Log Normal4-24.1.4Perhitungan Distribusi Probabilitas Log Pearson Tipe III4-24.1.5Rekapitulasi Distribusi Probabilitas4-34.2SARAN4-3DAFTAR PUSTAKA4
1.1Hidrologi Terapan4-3
Daftar TabelTabel 21 Tetapan-Tetapan Fisik dari Air2-1Tabel 22 Derajat Curah Hujan dan Intensitas Curah Hujan2-3Tabel 23 Keadaan Curah Hujan dan Intensitas Curah Hujan2-3Tabel 24 Ukuran, Massa dan Kecepatan Jatuh Butir Hujan2-4Tabel 25 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi2-8Tabel 31 Data Curah Hujan Bulanan maksimum Tahunan3-2Tabel 32 Parameter Statistik3-3Tabel 33 Hubungan Antara Deviasi Standar (Sn) dan Reduksi Variat Rata-Rata (Yn)3-7Tabel 34 Nilai Reduced Variate (Yt)3-8Tabel 35 Nilai Variabel Reduksi Gauss3-10Tabel 37 Perhitungan Log Normal3-11Tabel 36 Faktor Frekuensi (G atau CS Bernilai positif dan negatif)3-15Tabel 38 Perhitungan Log Pearson Tipe III3-16
PENDAHULUAN
Air merupakan sumberdaya yang dapat diperbaharui melalui daur hidrologi, namun air tidak selalu tersedia sesuai dengan waktu, ruang, kualitas dan kuantitas yang memadai, sehingga sering terjadi kesenjangan antara kebutuhan dengan ketersediaan air. Di banyak tempat di Indonesia kekurangan air sering terjadi pada musim kemarau, sedangkan kelebihan air sering terjadi pada musim penghujan.Ketersediaan air di sungai pada musim kemarau dari tahun ke tahun semakin menurun, namun pada musim penghujan terjadi kenaikan debit puncak/banjir. Hal ini terjadi disebabkan karena perubahan penggunaan lahan di DAS, terutama di daerah hulu dari lahan vegetasi menjadi lahan terbangun dengan dibangunnya kawasan pariwisata, perumahan dan perhotelan. Akibat dari perubahan tata guna lahan di daerah hulu DAS, air hujan yang turun ke bumi banyak melimpas menjadi aliran permukaan (surface flow) dan sangat sedikit yang meresap ke dalam tanah untuk mengisi cadangan air tanah, sehingga hal ini mengakibatkan sering terjadinya kekurangan air pada musim.Setiap kegiatan pemanfaatan sumberdaya air akan selalu terkait dengan analisis hidrologi. Umumnya analisis hidrologi merupakan langkah awal untuk menetapkan potensi ketersediaan air pada suatu daerah aliran sungai (DAS) yang ditinjau. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan model hidrologi berupa model hujan aliran (rainfall runoff model), yang dapat digunakan untuk melakukan simulasi debit aliran sungai berdasarkan masukan data hujan, dan data parameter DAS. Dengan semakin banyaknya penggunaan model hidrologi untuk mempermudah prosedur analisis ketersediaan air pada suatu DAS, maka pemahaman dalam menggunakan model hidrologi merupakan suatu hal yang penting. Pemahaman tersebut perlu untuk menghindari kesalahan-kesalahan dalam menggunakan model hidrologi dan interpretasi hasil analisis yang didapatkan.Curah hujan yang diperlukan untuk penyusunan suatu rancangan pemanfaatan air dan rancangan pemanfaatan air dan rancangan pengendalian banjir adalah cueah hujan rata-rata diseluruh daerah yang bersangkutan, bukan curah hujan pada suatu titik tertentu. Curah hujan ini disebut curah hujan wilayah/daerah dan dinyatakan dalam mm. Studi yang dilakukan untuk menganalisis curah hujan ini dilakukan pada stasiun Pekanbaru dan Sekitarnya. Hal yang penting dalam pembuatan rancangan dan rencana adalah distribusi curah hujan. Distribusi curah hujan adalah berbeda-beda sesuai dengan jangka waktu yang ditinjau yakni curah hujan tahunan (jumlah curah hujan dalam setahun), curah hujan bulanan (jumlah curah hujan sebulan), curah hujan harian ( jumlah curah hujan 24 jam), curah hujan per jam. Dalam studi ini data yang digunakan adalah curah hujan bulanan). Pola distribusi curah hujan ini berfungsi untuk mendapatkan suatu pola distribusi curah hujan suatu daerah yang nantinya dapat di gunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menghitung dan menganalisa data curah hujan khususnya data curah hujan jam-jaman sebagai dasar untuk menentukan perencanaan banjir rencana. Adapun metode yang pendekatan yang di gunakan adalah distribusi curah hujan dimana tinggi hujan setiap jamnya adalah yang dominan(sering terjadi)Dengan tugas ini, penulis mencoba untuk menganalisa dan menentukan pola curah hujan daerah berdasarkan data-data dari stasiun Pekanbaru dan Sekitarnya.Pada perencanaan bangunan hidrolisis selalu di pertimbangkan debit maksimum berapa yang harus di tetapkan agar struktur bangunan aman terhadap banjir periode ulang tertentu, dimana bersarnya banjir itu sendiri di hasilkan dari aliran sungai yang airnya berasal dari hujan lebat yang jatuh pada DAS. Sehingga untuk menetapkan besarnya banjir periode ulang tertentu, di perlukan data curah hujan bulanan maksimum periode minimal 5 tahun, hal ini untuk mendapatkan angka penyimpangan dari nilai rata-rata hujan hari bulanan maksimum yang kecil.Dalam analisa frekuensi hujan bulanan maksimum, kebenaran perhitungan yang di buat dari analisis data curah hujan bulanan maksimum sebenarnya tidak dapat dipastikan kebenarannya secara absolut, oleh karena itu aplikasi teori peluang sangat di perlukan.
LANDASAN TEORI
Sifat - Sifat AirAir berubah ke dalam tiga bentuk/sifat menurut waktu dan tempat, yakni air sebagai bahan padat, air sebagai cairan dan air sebagai uap seperti gas. Keadaan-keadaan ini kelihatannya adalah keadaan alamiah biasa karena selalu kelihatan demikian. Tetapi sebenarnya keadaan-keadaan/sifat-sifat ini adalah keadaan yang aneh di antara seluruh benda-benda. Tidak ada suatu benda yang berubah ke dalam tiga sifat dengan suhu dan tekanan yang terjadi dalam hidup kita sehari-hari.Umumnya benda menjadi kecil jika suhu menjadi rendah. Tetapi air mempunyai volume yang minimum pada suhu 4C. Lebih rendah dari 4C, volume air itu menjadi agak besar. Pada pembekuan, volume es menjadi l/11 kali lebih besar dari volume air semula.Mengingat es mengambang di permukaan air (karena es lebih ringan dari air), maka keseimbangan antara air dan es dapat dipertahankan oleh pembekuan dan pencairan. Jika es lebih berat dari air, maka es itu akan tenggelam ke dasar laut atau danau dan makin lama makin menumpuk yang akhirnya akan menutupi seluruh dunia. Air itu mudah mengembang dan menyusut menurut perubahan suhu. Tetapi volume air hanya berkurang sangat kecil oleh tekanan dari luar. Volume air hanya berkurang 5/100.000 kali oleh tekanan 1 atmosfir.Tabel 21 Tetapan-Tetapan Fisik dari AirKerapatan es (0C)Panas pencairan0,9168 g/crn379,7 cal/g Suhu kritisTekanan kritis374 1C218,4 TekananBarometris
0C20C50C100C
Berat jenis (g/cm2)Panas jenis (cal/g C)Panas evaporasi(cal/g)Konduktivitas panas (cal/cm.sec.C)Tegangan permukaan (dyne/cm)Laju viskositas (10-4 g/cm.sec)Tetapan dieleklrik (cgse)0,999871,0074597,31,39 x 10-375,64178,3487,8250,998230,9988586,01,40 x 10-372,75100,980,080,99810,9985569,0l,52 x l0-367,9154,969,7250,95841,0069539,01,63 x l0-358,8028,455,355
Elemen Elemen Meteorology Dan Pengamatannya
a. Presipitasi Jumlah PresipitasiPresipitasi adalah nama umum dari uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses siklus. Pertanian dapat diadakan di daerah-daerah yang mendapat presipitasi tahunan lebih dari 450 mm. Jika presipitasi kurang dari 300 mm, maka pertanian hanya mungkin diadakan di bagian-bagian daerah yang dapat dibantu dengan air sungai. Intensitas Curah HujanDerajat curah hujan biasanya dinyatakan oleh jumlah curah hujan dalam suatu satuan waktu dan disebut intensitas curah hujan. Biasanya satuan yang digunakan adalah mm/jam. Jadi intensitas curah hujan berarti jumlah presipitasi/curah hujan dalam waktu relatif singkat (biasanya dalam waktu 2 jam). Intensitas curah hujan ini dapat diperoleh/dibaca dari kemiringan kurva (tangens kurva) yang dicatat oleh alat ukur curah hujan otomatis.Intensitas curah hujan dapat dilihat dalam Tabel 2-2 dan sifat curah hujan dalam Tabel 2-3 curah hujan tidak bertambah sebanding dengan waktu. Jika waktu itu ditentukan lebih lama, maka penambahan curah hujan itu adalah lebih kecil dibandingkan dengan penambahan waktu karena kadang-kadang curah hujan itu berkurang ataupun berhenti.Tabel 22 Derajat Curah Hujan dan Intensitas Curah Hujan
Derajat hujanIntensitas curah hujan (mm/min)Kondisi
Hujan sangat lemah< 0,02Tanah agak basah atau dibasahi sedikit
Hujan lemah0,02-0,05Tanah menjadi basah semuanya, tetapi sulit membuat puddel.
Hujan normal0,05-0,25Dapat dibuat puddel dan bunyi curah hujan kedengaran.
Hujan deras0,25-JAir tergenang di seluruh permukaan tanah dan bunyi keras hujan kedengaran dari genangan.
Hujan sangat deras> 1Hujan seperti ditumpahkan, saluran dan drainasi meluap.
Tabel 23 Keadaan Curah Hujan dan Intensitas Curah HujanKeadaan Curah HujanIntensitas Curah Hujan (mm)
1 Jam24 Jam
Hujan sangat ringan< J< 5
Hujan ringan1-55-20
Hujan normal5-2020-50
Hujan lebat10-2050-100
Hujan sangat lebat> 20> 100
b. Ukuran Butir Hujan dan Kecepatan JatuhnyaUkuran butir-butir hujan adalah berjenis-jenis. Nama dari butir hujan tergantung dari ukurannya. Dalam meteorologi, butir hujan dengan diameter lebih dari 0,5 mm disebut hujan dan diameter antara 0,50 - 0,1 mm disebut gerimis (drizzle).Makin besar ukuran butir hujan itu, makin besar kecepatan jatuhnya. Kecepatan yang maksimum adalah kira-kira 9,2 m/det. Tabel ........ menunjukkan intensitas curah hujan, ukuran-ukuran butir hujan, massa dan kecepatan jatuh butir hujan.Tabel 24 Ukuran, Massa dan Kecepatan Jatuh Butir HujanJenisDia.Bola(mm)Massa (mg)Kecepatan
Jatuh
(m/sec)
Hujan Gerimis0,150,00240,5
Hujan Halus0,50,0652,1
Hujan Normal > Lemah > Deras10,524,0
24,26,5
Hujan Sangat Deras3148,1
c. Hubungan antara Topografi dan HujanUmumnya curah hujan di daerah pegunungan adalah lebih dari di dataran. Hubungan antara ketinggian (elevasi) dan curah hujan dinyatakan oleh persamaan:R = a + b . hR = curah hujan (mm)h = ketinggian (m)Mengenai hubungan antara arah angin dan curah hujan dapat dikemukakan bahwa arah angin yang menyebabkan hujan biasanya tetap di tiap wilayah. Umumnya, hujan kebanyakan jatuh di bagian lereng yang menghadap arah angin dan sebagian kecil jatuh di lereng belakang.d. Penguapan / Evaporasi Peristiwa Penguapan dan Jumlah PenguapanPeristiwa air atau es menjadi uap dan naik ke udara disebut penguapan dan berlangsung tidak berhenti-henti dari permukaan air, permukaan tanah, padang rumput, persawahan, hutan dan lain-lain. Penguapan ini terjadi pada tiap keadaan suhu, sampai udara diatas permukaan menjadi jenuh dengan uap. Tetapi kecepatan dan jumlah penguapan tergantung dari suhu, kelembaban, kecepatan angin dan tekanan atmosfir.Hubungan antara penguapan dan kelembaban (humidity) : hubungan antara penguapan dan kelembaban dapat diperkirakan dengan rumus eksperimentil dari Mitscherlich :D = (12,3 + 0,1)V , dimana :V = Jumlah penguapan dalam 24 jam (mm)D = Selisih kejenuhan, selisih berat antara jumlah uap yang jenuh dalam satuan isi (g) dengan jumlah uap pada saat itu (g).Hubungan antara kecepatan penguapan dan kecepatan angin : untuk ini dapat digunakan rumus Trabert yang menyatakan bahwa kecepatan penguapan adalah berbanding lurus dengan akar dari kecepatan angin.V = C (1 + t) V (Pw p) , dimana :V = Kecepatan penguapan (jumlah yang menguap dalam satuan waktu)C = Sebuah tetapan yang ditentukan oleh alat ukur penguapan, ditempat yang disinari matahari atau tempat yang ternaung (0,237 dalam sangkar meteorologi) = Koefisien pengembangan volume yakni 1/271t = suhu (C)V = Kecepatan angin (mm/detik)Pw = Tekanan maksimum uap di permukaan air pada suhu tC (mb)p = Tekanan uap pada saat pengamatan pada suhu tC Pengamatan PenguapanAlat Ukur Penguapan : Alat ukur penguapan adalah sebuah panci silinder tembaga dengan diameter 1206 mm dan tinggi 254 mmAnalisa Frekuensi HujanAnalisa frekuensi hujan merupakan analisa statistik penafsiran (statistical inference) hujan, biasanya dalam perhitungan hidrologi dipakai untuk menentukan terjadinya periode ulang hujan pada periode tahun tertentu. Pada perencanaan teknik sumberdaya air, analisa frekuensi hujan ini sangat diperlukan dalam perhitungan kejadian banjir rencana apabila pada lokasi yang direncanakan tidak terdapat pencatatan debit maksimum jangka panjang dan terus menerus.Menurut Surpin (2004), curah hujan rancangan maksimum adalah curah hujan terbesar yang hitungan statistik hujan dipakai untuk menentukan jenis swbaran data hujan dan untuk menghitung besar hujan yang mempunyai frekuensi kejadian (periode ulang) tertentu. Rumus statistik yang dipakai adalah :
Harga rata-rata(Mean) =
Simpangan Baku
= Koefisien VariansiAsimetri / Skewness= Kurtosis
Dengan:
= Nilai SampelN = Banyaknya data
Pada distribusi peluang terdapat persamaan distribusi peluang untuk variable acak deskrit (discrete random variables) misalnya Binomial dan Poisson, sedangkan variable acak kontinu ( continue random variables) terdapat beberapa persamaan distribusi peluang kontinu yang sering digunakan dalam perhitungan hidrologi untuk perhitungan hujan harian maksimum rencana misalnya sebaran Gumbel, Normal, Log Normal, dan Log Pearson III. Untuk lebih lengkapnya penjabaran teori sebaran tersebut dapat dipelajari pada buku statistik hidrologi.
DISTRIBUSI PROBABILITASDalam analisis frekuensi data hujan atau data debit guna memperoleh nilai hujan rencana atau debit rencana, dikenal beberapa distribusi probabilitas continue yang sering digunakan yaitu : Gumbel, Normal, Log Normal, dan Log Pearson Type III.Adapun masing-masing jenis distribusi seperti pada Tabel dibawah ini :Tabel 25 Persyaratan Parameter Statistik Suatu DistribusiNoDistribusiPersyaratan
1GumbelCs = 1,14
Ck = 5,4
2NormalCs = 0
Ck = 3
3Log NormalCs = Cv2 + 3Cv
Ck = Cv8 + 6Cv6 + 15Cv4 + 16Cv2 + 3
4Log Pearson IIISelain dari nilai atas
Keterangan Tabel :Koefisien kepencengan (Cs)
Koefisien Kurtosis
= nilai rata-rata dari X
Standar Deviasi (S)
Xi = Data hujan atau Debit ke-i
n = Jumlah data curah hujan (mm)
Di samping dengan menggunakan persyaratan seperti tercantum dalam Tabel 2-5 persyaratan parameter statistik suatu distribusi, guna mendapatkan hasil perhitungan yang meyakinkan, atau jika tidak ada yang memenuhi persyaratan pada Tabel Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi maka penggunaan suatu distribusi probabilitas biasanya diuji dengan metode Gumbel, Normal, Log Normal, dan Log Pearson III.
DATA DAN PERHITUNGAN
Analisa HidrologiAnalisa hidrologi dilakukan untuk menentukan intensitas hujan, data yang digunkan adalah data curah hujan bulanan tahun 2006 2010 di Stasiun Pekanbaru dan Sekitarnya, dari data tersebut dilakukan analisis frekuensi hujan.
Analisa Curah Hujan Rata-rata Bulanan MaksimumDari data curah hujan yang ada dari tahun 2006 2010, dapat ditentukan data curah hujan rata-rata bulanan maksimum dengan perhitungan Tabel 31 Data Curah Hujan Bulanan maksimum Tahunan
TahunBulan
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
200660.542.851.873.4145.260.1145.0119.044.588.539.0100.1
200760.785.052.391.450.652.472.453.454.2102.079.138.1
200843.060.8108.790.040.087.6111.2125.299.059.0104.038.5
200935.685.172.586.542.169.025.859.458.867.053.781.8
201071.257.5130.096.172.868.766.452.476.035.630.982.7
Analisis FrekuensiAnalisis frekuensi bertujuan untuk menentukan jenis distribusi yang sesuai untuk mendapatkan curah hujan rencana. Pemilihan jenis distribusi curah hujan yang sesuai berdasarkan nilai koefisien asimetris (Cs), koefisien variasi (Cv) dan koefisien kurtosis. Koefisien tersebut didapatkan dengan menentukan nilai parameter statistic dari data curah hujan rata-rata. Nilai parameter statistic disajikan pada tabel 3.2.Tabel 32 Parameter StatistikNo.TahunXiP(Xi - X)(Xi - X)2(Xi - X)3(Xi - X)4
1200660.51.64-11.27126.98-1430.8016122.74
2200642.83.28-28.97839.16-24309.19704196.78
3200651.84.92-19.97398.73-7962.06158989.07
4200673.46.561.632.664.347.09
52006145.28.2073.435392.21395958.9429075925.12
6200660.19.84-11.67136.15-1588.6418536.82
72006145.011.4873.235362.88392732.4228760449.75
82006119.013.1147.232230.83105365.834976603.99
9200644.514.75-27.27743.56-20275.70552884.45
10200688.516.3916.73279.954684.0178371.26
11200639.018.03-32.771073.76-35185.451152968.42
122006100.119.6728.33802.6822741.36644300.54
13200760.721.31-11.07122.51-1355.9615008.21
No.TahunXiP(Xi - X)(Xi - X)2(Xi - X)3(Xi - X)4
14200785.022.9513.23175.082316.5630651.96
15200752.324.59-19.47379.02-7378.81143653.13
16200791.426.2319.63385.407566.09148534.96
17200750.627.87-21.17448.10-9485.49200792.12
18200752.429.51-19.37375.13-7265.69140724.27
19200772.431.150.630.400.250.16
20200753.432.79-18.37337.40-6197.40113835.84
21200754.234.43-17.57308.65-5422.4095262.56
222007102.036.0730.23913.9527630.34835311.31
23200779.137.707.3353.75394.102889.42
24200738.139.34-33.671133.56-38164.961284950.72
25200843.040.98-28.77827.62-23809.16684949.90
26200860.842.62-10.97120.30-1319.5414473.13
272008108.744.2636.931363.9550372.871860354.15
28200890.045.9018.23332.396060.09110485.55
29200840.047.54-31.771009.23-32061.461018539.14
30200887.649.1815.83250.643968.0862821.25
312008111.250.8239.431554.8661310.582417578.23
322008125.252.4653.432854.94152544.368150699.55
33200899.054.1027.23741.5620194.01549916.68
No.TahunXiP(Xi - X)(Xi - X)2(Xi - X)3(Xi - X)4
34200859.055.74-12.77163.03-2081.6326578.89
352008104.057.3832.231038.8833484.841079272.35
36200838.559.02-33.271106.78-36820.791224966.40
37200935.660.66-36.171308.15-47313.551711252.07
38200985.162.3013.33177.732369.4831589.14
39200972.563.930.730.540.390.29
40200986.565.5714.73217.023197.1047098.55
41200942.167.21-29.67880.21-26114.36774769.65
42200969.068.85-2.777.66-21.2258.73
43200925.870.49-45.972113.09-97135.124465139.50
44200959.472.13-12.37152.98-1892.0523401.56
45200958.873.77-12.97168.18-2180.9828283.73
46200967.075.41-4.7722.74-108.42516.97
47200953.777.05-18.07326.46-5898.67106579.18
48200981.878.6910.03100.631009.5310127.27
49201071.280.33-0.570.32-0.180.10
50201057.581.97-14.27203.59-2904.8241446.99
512010130.083.6158.233390.93197459.3311498385.94
52201096.185.2524.33592.0314405.08350499.52
53201072.886.891.031.061.101.13
No.TahunXiP(Xi - X)(Xi - X)2(Xi - X)3(Xi - X)4
54201068.788.52-3.079.41-28.8988.64
55201066.490.16-5.3728.82-154.71830.53
56201052.491.80-19.37375.13-7265.69140724.27
57201076.093.444.2317.9175.78320.66
58201035.695.08-36.171308.15-47313.551711252.07
59201030.996.72-40.871670.22-68259.142789637.08
60201082.798.3610.93119.501306.3514280.57
Total4306.146579.14938446.73110097890.05
Rerata (X)71.77
Keterangan : P (Plotting) = { m / (n+1) } 100 .
DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBELJika data hujan yang dipergunakan dalam perhitungan adalah berupa sampel (populasi terbatas), maka persamaan dapat didekati dengan persamaan :XT = + S x K , dimana :XT = hujan rencana atau debit dengan periode ulang T. = nilai rata-rata dari data hujan (X).S = standar deviasi dari data hujan (X).Faktor probabilitas K untuk harga-harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan : K = dimana :Yt = Reduced variate = -Ln Ln = nilai Yt , bisa ditentukan berdasarkan Tabel Nilai Reduced Variate (Yt)Sn = Reduced Standard deviasi, Lihat Tabel Nilai standart Deviation (Sn) dan Nilai Reduced Mean (Yn)Yn = Reduced mean. Lihat Tabel Nilai standart Deviation (Sn) dan Nilai Reduced Tabel 33 Hubungan Antara Deviasi Standar (Sn) dan Reduksi Variat Rata-Rata (Yn)nSnYnnSnYn
100,94970,4952601,17500,5521
151,02100,5128701,18500.5548
201,06300,5236801,19400,5567
251,09100,5390901,20100,5586
301,11200,53621001,20600,5600
351,12800,5403201,23600,5672
401,14100,54365001,25900,5724
451,15200,546310001,26900,5745
501,16100,5485
Tabel 34 Nilai Reduced Variate (Yt)Periode Ulang T (Tahun)Yt
20.3065
51.4999
102.2504
202.9702
253.1255
503.9019
1004.6001
PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBELmenghitung Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi nya untuk mendapatkan hasil dari perhitungan diatas (Xi-X).Harga Rata-Rata (X) :
X =
X = = 71,77
Standar Deviasi (S) :
S = S = = 28,1
Setelah dicari Nilai Rata-Rata nya dilanjutkan menghitung (Xi-X) seperti pada halaman sebelumnya. Menghitung Nilai K. K dicari untuk menghitung Nilai Hujan Rencana Periode Ulang 5 Tahun dikarenakan data Curah Hujan pada perhitungan ini adalah data dari tahun 2006-2010 (5 Tahun). Dengan jumlah data sebanyak 60 maka nilai Sn dan Yn sesuai pada Tabel 3-3 adalah : Sn = 1,1750 dan Yn = 0,5521.Dengan data yang didapat dari tahun 2006-2010 (5 Tahun) maka Periode Ulang T (Tahun) adalah 5 Tahun dan Nilai Yt sesuai pada Tabel 3-4 yakni = 1,4999.Maka, Nilai K adalah :
Yt = - Ln Ln = 1,4999 (Tabel 3-4)
K = = 0,8066 menghitung Nilai Hujan Rencana Periode Ulang 5 Tahun (X5) sehingga didapatlah Perhitungan Metode Distribusi Probabilitas Gumbel. mm
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMALDistribusi Normal atau kurva normal disebut pula Distribusi Gauss. Fungsidensitas peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata-rata dan simpangan bakunya. Perhitungan hujan rencana berdasarkan distribusi probabilitas normal, jika data yang digunakan adalah berupa sampel sebagai berikut : , dimana :XtXSKt= Hujan rencana dengan periode ulang T tahun= Nilai rata- rata dari data hujan (X) mm= Standar Deviasi dari data hujan (X) mm= Faktor Frekuensi, nilainya bergantung dari T (Lihat Tabel Variabel Reduksi Gauss)
Tabel 35 Nilai Variabel Reduksi GaussNo.Periode ulan T (tahun)KT
11,001-30.5
21,005-2.58
31,010-2.33
41,050-1.64
51,110-1.28
61,250-0.84
71,330-0.67
81,430-0.52
91,670-0.25
102,0000
112,5000.25
123,3300.52
134,0000.67
145,0000.84
1510,0001.28
1620,0001.64
1750,0002.05
18100,0002.33
19200,0002.58
20500,0002.88
211,000,0003.09
PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMALmenghitung Distribusi Probabilitas Normal dengan terlebih dahulu melihat Tabel 3-5 Nilai Variabel Reduksi Gauss untuk menentukan Nilai Kt nya.Dikarenakan Periode Ulang Data adalah dari tahun 2006-2010 maka T = 5 dan Nilai Kt = 0,84 mm
DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG NORMALPerhitungan hujan rencana berdasarkan distribusi probabilitas log normal, jika data yang digunakan adalah berupa sampel sebagai berikut : , dimana :LogXtLogXS LogX
Kt= Nilai Logaritmis hujan rencana dengan periode ulang T.= Nilai Rata-Rata dari Log X = = Standar Deviasi dari Log X
= Faktor frekuensi, nilainya bergantung dari T (Lihat Tabel Variabel Reduksi Gauss)
PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG NORMALTabel 36 Perhitungan Log NormalNo.XiLog Xi(LogXi - Log X)2
160.51.78180.0017
242.81.63140.0369
351.81.71430.0119
473.41.86570.0018
5145.22.16200.1146
660.11.77890.0020
71452.16140.1142
81192.07550.0636
944.51.64840.0306
1088.51.94690.0153
11391.59110.0540
12100.12.00040.0313
1360.71.78320.0016
14851.92940.0112
1552.31.71850.0110
1691.41.96090.0189
No.XiLog Xi(LogXi - Log X)2
1750.61.70420.0142
1852.41.71930.0108
1972.41.85970.0013
2053.41.72750.0092
2154.21.73400.0080
221022.00860.0343
2379.11.89820.0056
2438.11.58090.0588
25431.63350.0361
2660.81.78390.0016
27108.72.03620.0453
28901.95420.0171
29401.60210.0490
3087.61.94250.0142
31111.22.04610.0496
32125.22.09760.0752
33991.99560.0297
34591.77090.0028
351042.01700.0375
3638.51.58550.0566
3735.61.55140.0740
3885.11.92990.0113
3972.51.86030.0014
4086.51.93700.0129
4142.11.62430.0396
42691.83880.0002
4325.81.41160.1696
4459.41.77380.0025
4558.81.76940.0029
46671.82610.0000
4753.71.73000.0087
No.XiLog Xi(LogXi - Log X)2
4881.81.91280.0080
4971.21.85250.0008
5057.51.75970.0041
511302.11390.0844
5296.11.98270.0254
5372.81.86210.0015
5468.71.83700.0002
5566.41.82220.0000
5652.41.71930.0108
57761.88080.0033
5835.61.55140.0740
5930.91.49000.1112
6082.71.91750.0089
Total109.40181.7332
Rerata1.8234
Sn =0.1714
CS =-0.1156
Setelah didapatkan Log Xi = 109,4018 dan (Log Xi - Log X) = 1,7332 maka dilanjutkan mencari Log X (Nilai Rata-Rata dari Log Xi) :Log X = Log X = = 1,8234Langkah Ketujuh adalah mencari Nilai Deviasi Standar dari Log X, yakni :S Log X =
Langkah Kedelapan adalah menghitung Hujan Rencana dengan Periode Ulang 5 Tahun (X5). Nilai KT dihitung berdasarkan nilai T dari Tabel 3-5 maka didapatlah untuk T = 5 dengan KT = 0,84.
Sehingga X5 = Anti Log dari 1,9674 = 10 1,9674 = 92,7684 mm
DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TIPE IIISalah satu distribusi dari serangkaian distribusi yang dikembangkan Person yang menjadi perhatian ahli sumberdaya air adalah Log-Person Tipe III (LP. III). Tiga parameter penting dalam LP. III yaitu : (i) harga rata-rata; (ii) simpangan baku; dan (iii) koefisien kemencengan. , dimana :Log Xt
Log X
S Log X
Kt= Nilai Logaritmis hujan rencana dengan periode ulang T.
= Nilai Rata- Rata dari Log X =
= Standar Deviasi dari Log X
= Variabel Standar, besarnya bergantung koefesien kepencengan (Cs atau G) lihat Tabel Faktor Frekuensi Kt untuk Distribusi Log Pearson Tipe III
Tabel 37 Faktor Frekuensi (G atau CS Bernilai positif dan negatif)Periode Ulang
Kemencengan,2 thn10 thn25 thn50 thn100 thn200 thn
G atau CsProbabilitas
50%10%4%2%1%0,5%
3,0-0,3961,1802,2783,1524,0514,970
2,5-0,3601,2502,2623,0483,8454,652
2,0-0,3071,3022,2192,9123,6054,298
1,8-0,2821,3182,1932,1933,4994,147
1,6-0,2541,3292,1632,1633,3883,990
1,4-0,2251,3372,1282,1283,2713,828
0,9-0,1481,3392,0182,0182,9573,401
0,8-0,1321,3361,9931,9932,8913,312
0,7-0,1161,3331,9671,9672,8243,223
0,6-0,0991,3281,9391,9392,7553,132
0,5-0,0831,3231,9101,9102,6863,041
0,4-0,0661,3171,8801,8802,6152,949
0,3-0,0501,3091,8491,8492,5442,856
0,2-0,0331,3011,8181,8182,4722,763
0,1-0,0171,2921,7851,7852,4002,670
0,00,0001,2821,7512,0542,3262,576
-0,10,0171,2701,7162,0002,2522,482
-0,20,0331,2531,6801,9452,1782,388
-0,30,0501,2451,6431,8902,1042,294
-0,40,0661,2311,6061,8342,0292,201
-0,50,0831,2161,5671,7771,9552,108
-0,60,0991,2001,5281,7201,8802,016
-0,70,1161,1831,4881,6631,8061,926
-0,80,1321,1661,4481,6061,7331,837
-0,90,1481,1471,4071,5491,6601,749
-1,00,1641,1281,3661,4921,5881,664
-1,20,1951,0861,2821,3791,4491,501
-1,40,2251,0411,1981,2701,3181,351
-1,60,2540,9941,1161,1661,1971,216
-1,80,2820,9451,0351,0691,0871,097
-2,00,3070,8950,9590,9800,9900,995
-2,50,3600,7710,7930,7980,7990,800
-3,00,3960,6600,6660,6660,6670,667
PERHITUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TIPE IIImenghitung Nilai (Log Xi - Log X)3 .Tabel 38 Perhitungan Log Pearson Tipe IIINo.XiLog Xi(LogXi - Log X)2(LogXi - LogX)3
160.51.78180.0017-0.0001
242.81.63140.0369-0.0071
351.81.71430.0119-0.0013
473.41.86570.00180.0001
5145.22.16200.11460.0388
660.11.77890.0020-0.0001
71452.16140.11420.0386
81192.07550.06360.0160
944.51.64840.0306-0.0054
1088.51.94690.01530.0019
11391.59110.0540-0.0125
12100.12.00040.03130.0055
1360.71.78320.0016-0.0001
14851.92940.01120.0012
1552.31.71850.0110-0.0012
1691.41.96090.01890.0026
1750.61.70420.0142-0.0017
No.XiLog Xi(LogXi - Log X)2(LogXi - LogX)3
1852.41.71930.0108-0.0011
1972.41.85970.00130.0000
2053.41.72750.0092-0.0009
2154.21.73400.0080-0.0007
221022.00860.03430.0064
2379.11.89820.00560.0004
2438.11.58090.0588-0.0143
25431.63350.0361-0.0068
2660.81.78390.0016-0.0001
27108.72.03620.04530.0096
28901.95420.01710.0022
29401.60210.0490-0.0108
3087.61.94250.01420.0017
31111.22.04610.04960.0110
32125.22.09760.07520.0206
33991.99560.02970.0051
34591.77090.0028-0.0001
No.XiLog Xi(LogXi - Log X)2(LogXi - LogX)3
351042.01700.03750.0073
3638.51.58550.0566-0.0135
3735.61.55140.0740-0.0201
3885.11.92990.01130.0012
3972.51.86030.00140.0001
4086.51.93700.01290.0015
4142.11.62430.0396-0.0079
42691.83880.00020.0000
4325.81.41160.1696-0.0698
4459.41.77380.0025-0.0001
4558.81.76940.0029-0.0002
46671.82610.00000.0000
4753.71.73000.0087-0.0008
4881.81.91280.00800.0007
4971.21.85250.00080.0000
5057.51.75970.0041-0.0003
511302.11390.08440.0245
5296.11.98270.02540.0040
5372.81.86210.00150.0001
5468.71.83700.00020.0000
No.XiLog Xi(LogXi - Log X)2(LogXi - LogX)3
5566.41.82220.00000.0000
5652.41.71930.0108-0.0011
57761.88080.00330.0002
5835.61.55140.0740-0.0201
5930.91.49000.1112-0.0371
6082.71.91750.00890.0008
Total109.40181.7332-0.0332
Rerata1.8234
mencari nilai Kemencengan (Cs) dengan rumus berikut :Cs = = = - 0,11399Dikarenakan nilai Cs bernilai negatif maka kita lihat Tabel Faktor Frekuensi (G atau Cs Negatif) pada Tabel 3.6 sehingga nilai KT untuk periode 5 tahun nya adalah = 0,856.
Sehingga X5 = Anti Log dari 1,9684 = 10 1,9684 = 92,9822 mm
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULANDari perhitungan diatas yang telah saya jabarkan dan untuk mempermudah melihat hasil keseluruhan, maka saya tampilkan rincian Rekapitulasi Perhitungan sebagai berikut :Perhitungan Distribusi Probabilitas GumbelHarga Rata-Rata (X) :
X =
X = = 71,77
Standar Deviasi (S) :
S = S = = 28,1
Yt = - Ln Ln = 1,4999 K = = 0,8066 mm
Perhitungan Distribusi Probabilitas NormalHarga Rata-Rata (X) :
X =
X = = 71,77
Standar Deviasi (S) :
S = S = = 28,1
Nilai KT = 0,84 mm
Perhitungan Distribusi Probabilitas Log NormalLog X = = 1,8234
Untuk T = 5 dengan KT = 0,84.
X5 = 10 1,9674 = 92,7684 mm
Perhitungan Distribusi Probabilitas Log Pearson Tipe III
Cs = = = - 0,11399Nilai KT pada Tabel Faktor Frekuensi (G atau Cs Negatif) untuk periode 5 tahun adalah = 0,846.
Sehingga X5 = 10 1,9684 = 92,9822 mmRekapitulasi Distribusi ProbabilitasPerhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel:94,43 mmPerhitungan Distribusi Probabilitas Normal:95,37 mmPerhitungan Distribusi Probabilitas Log Normal:92,77 mmPerhitungan Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III:92,98 mmSARANUntuk mengantisipasi banjir atau gangguan akibat hujan daerah sekitar Pekanbaru, perlu dilakukan peninjauan secara rutin DAS Pekanbaru stasiun Kota Pekanbaru untuk menghasilkan data-data terkontrol setiap tahunnya.
DAFTAR PUSTAKA
Hadisusanto, Nugroho.2010.Aplikasi Hidrologi.Malang:Jogja Mediautama.Musthaharni.2004.Tinjauan Kebutuhan Debit Air Pada Saluran Tersier Daerah Irigasi Sei. Tibun Kecamatan Kampar Kabupaten Kampar. Pekanbaru: Universits Riau.Yosefin Saputra dan Putri Ayumi Humaira.2012.Analisa Debit Banjir Rancangan Kala Ulang 50 Tahun Kabupaten Inderagiri Provinsi Riau. Pekanbaru: Universitas Riau
top related