fungsi - arumprimandari.files.wordpress.com · fungsi genap dan fungsi ganjil 1. fungsi genap...

F U N G S I

A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

DEFINISI

• Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu

anggota himpunan B.

Dimana:

• Himpunan A disebut domain

• Himpunan hasil pemetaan pada B disebut range

CONTOH FUNGSI

• 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 5

• ℎ(𝑥) ቊ2𝑥 + 1𝑥2

; 𝑥 < 0; 𝑥 ≥ 0

Piecewise

function

FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL

1. Fungsi Genap

– Suatu fungsi dikatakan sebagai fungsi genap apabila:

– 𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑓

– Contoh:

• 𝑓 𝑥 = 𝑥 , maka:

• 𝑓 −𝑥 = −𝑥 = 𝑥 = 𝑓(𝑥)

2. Fungsi Ganjil

– Suatu fungsi dikatakan sebagai fungsi ganjil apabila:

– 𝑓 −𝑥 = −𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑓

– Contoh:

• 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 𝑥3, maka:

• 𝑓 −𝑥 = 4 −𝑥 − −𝑥 3 = −4𝑥 + 𝑥3 = − 4𝑥 − 𝑥3 = −𝑓(𝑥)

DOMAIN ASLI

• Natural domain/ domain convention:

– Jika domain dari suatu fungsi f tidak diberikan secara spesifik, maka domain fungsi f diasumsikan

merupakan himpunan semua bilangan dimana f(x) terdefinisi (sebagai bilangan real).

– Contoh:

Tentukan domain untuk:

1. 𝑓 𝑥 =1

3𝑥−2

2. 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 9

KOMPOSISI FUNGSI

• Komposisi fungsi:

– Diberikan fungsi 𝑓 𝑢 dan 𝑔(𝑥)

– Komposisi fungsi 𝑓(𝑔 𝑥 ) adalah suatu fungsi 𝑥 yang dibentuk dengan mensubstitusi 𝑢 = 𝑔(𝑥)

pada 𝑓(𝑢)

LATIHAN 1

1. Diketahui

𝑓(𝑥) ൞

3,𝑡 + 1,

𝑡 + 2,

𝑡 < −5−5 ≤ 𝑡 ≤ 5

𝑡 > 5

Tentukan 𝑓 −6 , 𝑓 −5 , 𝑓(16)

2. Tentukan fungsi-fungsi berikut ini apakah fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya

a) 𝑓 𝑥 =𝑥2

1− 𝑥

b) 𝑔 𝑥 = 𝑥(𝑥 − 1)

c) ℎ 𝑥 =5𝑥 − 𝑥3

3. Tentukan domain asli dari fungsi berikut:

a) 𝑓 𝑡 =𝑡+1

𝑡2−𝑡−2

b) 𝑓 𝑡 =𝑡+2

9−𝑡2

4. Sketsakan fungsi piecewise berikut:

𝑓 𝑥 = ቊ𝑥2, 𝑥 < 0

1 − 𝑥, 𝑥 ≥ 0

5. Ekspresikan luas area segi empat dari gambar di bawah ini sebagai fungsi dari x-koordinat

6. Nyatakan volume dari air berikut ini dalam fungsi kedalaman air h

7. Perhatikan soal berikut:

8. Perhatikan soal berikut:

FUNGSI LINIER

• Bentuk fungsi linier:

– 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau

– 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Dimana: m dan b adalah suatu konstanta

• Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.

• Bentuk umum garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki gradien

sebesar 𝑚 = −𝑎

𝑏

PERSAMAAN GARIS

• Bila garis melalui (0,0) dan titik (𝑥0, 𝑦0), dengan gradient m, maka bentuk

persamaan garisnya adalah:

𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)

• Bila garis melaui 𝑥1, 𝑦1 dan (𝑥2, 𝑦2) maka bentuk persamaan garisnya

adalah:𝑦 − 𝑦1𝑦2 − 𝑦1

=𝑥 − 𝑥1𝑥2 − 𝑥1

HUBUNGAN DUA GARIS

• Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:

– 𝑚1 = 𝑚2

• Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila

– 𝑚1 ×𝑚2 = −1

LATIHAN 2

• POLUSI UDARA:

– Di Kota XXX, jumlah kematian per minggu (N) telah diobservasi memiliki hubungan linier dengan

rata-rata konsentrasi belerang dioksida (x) di udara. Misalkan terdapat 97 kematian ketika 𝑥 =

100 𝑚𝑔/𝑚3 dan terdapat 100 kematian ketika 𝑥 = 500 𝑚𝑔/𝑚3.

a) Nyatakan fungsi dalam x dari permasalahan tersebut.

b) Apabila diketahui 𝑥 = 300 𝑚𝑔/𝑚3, berapakah banyak kematian tiap minggu-nya?

c) Apabila diketahui terdapat 100 kematian per minggu, maka berapakah kadar belerang dioksidanya?

PEMODELAN MATEMATIKA (FUNGSI)

Permasalahan

Pemodelanmatematik

Intepretasi

Pengujian

LATIHAN 3

1

2

3Dosis obat untuk anak:

Beberapa formula diusulkan untuk menentukan

dosis obat yang tepat bagi anak dalam ketentuan

dosis dewasa. Misalkan A mg adalah dosis dewasa

untuk obat tertentu, dan C adalah dosis yang tepat

untuk anak dengan umur N tahun. Aturan Cowling

merumuskan:

𝐶 =𝑁 + 1

24𝐴

Sementara aturan Friend, merumuskan:

𝐶 =2𝑁𝐴

25

1. Jika dosis dewasa ibuprofen adalah300mg, berapa dosis yang disarankan olehCowling untuk anak 11 tahun? Berapadosis yang disarankan oleh Friend untukanak yang sama?

2. Asumsikan dosis untuk dewasa A = 300 mg, sedemikian sehingga rumus Cowling dan Friend menjadi fungsi (linier) umuranak dalam N. Sketsakan grafik fungsikeduanya.

3. Untuk anak umur berapa dosis yang disarankan oleh Cowling sama dengandosis yang disarankan oleh Friend? Untukumur berapa dosis yang disarankan olehCowling lebih besar daripada dosisFriend? Untuk umur berapa dosis yang disarankan Friend lebih besar daripadadosis Cowling?

1

2

3

4

5

Dosis untuk anak:

Sebagai alternatif terhadap formula Cowling dan

Friend, seringkali digunakan rumus:

𝐶 =𝑆𝐴

1.7Untuk memperkirakan dosis obat yang tepat bagi anak

dengan luas area badan dalam S m2. Dimana A adalah

dosis dewasa dalam mg.

Luas area badan seorang anak, diformulakan dengan:

𝑆 = 0.0072𝑊0.425𝐻0.725

DimanaW adalah bobot badan anak (kg) dan H adalah

tinggi anak (cm).

4. Dosis dewasa untuk obat tertentu adalah 250 mg.

Berapa banyak obat (mg) yang harus diberikan

pada anak dengan tinggi 91 cm dan berat 18 kg?

5. Suatu obat diresepkan untuk dua anak, dimana

seorang anak dua kali lebih tinggi dan dua kali lebih

berat daripada yang lainnya. Tunjukkan bahwa anak

yang lebih besar luas area badannya, seharusnya

menerima 2,22 kali dosis obat yang diresepkan

pada anak yang lebih kecil.