estructuras de construccion para tecnicos de fp
Post on 24-Dec-2015
29 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
���������
����������������AB������CDB�E����
�F�BC�A�����E����
CB��A���CDB����������A������C���B�C���������C������
���������������
���������������� ��
�������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������A��B�C�ADE��
��F������������F�����������������������������F����������������������������� ��F����F������F�!��F����F��
��"��#�#$%&�'()*)+*,),*-+./*+�
�0#A$1B�$2�F1#�3���
F��4��B�#BA�"5B6��5%�17�28�����
������������������������� 0�1� DB0#�3$AB19�1� :��%02B19�1� �$%� �$#�A4�0$24B��$� F��;�D�D�<2� :� �5A�� ����%� �$%������������=�D$24$�"%�1DB��5>3$?��$�=�%$2D����
BA���������A����
F14$� %�5AB� �$� 4$@4B� 2�D$� DB2� %�� �BD�D�<2� �$� 1$A� 2�� 7$AA�0�$24�� �$� $14��B� #�A�� %B19�1��%02B19�1� �$� %B1� D�D%B1� 1#$A�BA$1� �$� �BA0�D�<2� �AB;$1�B2�%� A��B� 1$0�#A$1$2D��%$1� �$� %��;�0�%���#AB;$1�B2�%��$�F��;�D�D�<2�:��5A������%�C$�DA1$2�$%�0<�%B��$����������������AB������CDB��
�2C$� �2�D��%0$24$� $%� %�5AB� 7�� 1��B� DB2D$5��B� #�A�� 1�A1$� $2� D�D%B1� 1$0�#A$1$2D��%$1D�4�05�E2�#$�$�1$A�2��5$2��7$AA�0�$24���$�4A�5�FB�#�A��%B1�D�D%B1�1#$A�BA$1��$����$2�%��0B��%�����#A$1$2D��%��
F%� DAAED%0� �$%� 0<�%B� �$� ������������ �� �AB������CDB� $1� 4�2� $@4$21B� C$��24$24�A�#%�10�A%B�$2�2�1B%B��B%0$2�0$�7��A$1%4��B��0#B1�5%$����$0>1�$2�%��0�:BAE���$�DB02����$1� $%� 0<�%B� �$� ������������ �� �AB������CDB� 4�$2$� �1�82���1� $24A$�'.7BA�1���GH.7BA�1���
�$5��B���C$�$%� 4�$0#B�#�A���$1�AAB%%�A�$%�0<�%B�$1� %�0�4��B�:���C$� %B1�DB24$2��B1�1B2�0:�$@4$21B1�7$��$D����B�������A�%��0�4$A���$2���A��1�#�A4$1�C$��A>2�4A�4�2�B�%B1��1#$D4B1�0>1��0#BA4�24$1��$%�DAAED%0��
• GI�#�A4$���C!"�������#!��$��%$��$��&��'(�("'!�����'�)�"'���$'(��
• HI�#�A4$���!�4$A��%$1�$2�%�1�$14AD4A�1&��$�*��)�+#!,�'$���'���'("���"���$�&�'$�"'��'!���
• /I�#�A4$����$')'!"�(�'("���"���$'(��'�*��)�+#!�'!����-�����#!�&�A.�������$���
• +I�#�A4$����$')'!"�(�'("���"���$'(��'���'���'!����-�����#!�&�A.�������$���
F%�#A$1$24$�%�5AB�1$�D$24A��$2�%��#A�0$A��#�A4$�:�#BA�$1B�A$D�5$�$%�4E4%B��$�JF14AD4A�1��$�DB214ADD�<2�#�A��4ED2�DB1��$�����C!"�������#!��$��%$��$��&��'(�("'!�����'�)�"'���$'(�/�
* !���24$2D�<2�$1�1$8�A��0#%��2�B�%���2;BA0�D�<2�1B5A$�$%�A$14B��$�#�A4$1��$%�0<�%B�$2�1D$1���1�#5%�D�D�B2$1�*�K�B2�4�$0#B�:�#�D�$2D��L�
�� #BDB� C$� %$�1� $14$� %�5AB� #B�A>1� B51$A��A� C$� $14>� ��A�8��B� �� 4�� %$D4BA9�� ��A$D4�0$24$D�7�5%>2�B4$� $2� 1$82��� #$A1B2�� �$%� 1�28%�A� :� �$%� #%A�%�� F14B� %B� 7�8B� #�A�� C$� %�1�$@#%�D�D�B2$1� 4$� %%$8$2��$�2��0�2$A��0>1���A$D4��:�1�0%�A�DB2�$%%B�$%�DB24�D4B���A$D4B�C$D�#BA�%<8�D��2�4A�%D�4�$2$�$%�4A�4B�$24A$�#AB;$1BA9��:��%02B9���
�B0B�$%�#AB#�B�2B05A$��2��D��$14$�%�5AB�1$���A�8$���A$D4�0$24$���4ED2�DB19�1��$��BA0�D�<2��AB;$1�B2�%�A��B�C$��$1$$2��#A$2�$A�%B1�;2��0$24B1��$�%�1�$14AD4A�1��$�DB214ADD�<2�$2�$��;�D�D�B2$1�:�B5A��D���%$1���
��A��#B�$A0$����#4�A���29��%$D4BA9��C$�1$�$2;A$24��#BA�#A�0$A���$?���4EA0�2B1�;E1�DB1�:�0�4$0>4�DB1�C$��0#%�D�2�2B1�DB2BD�0�$24B1��24$A�BA$1�5>1�DB1�����'�'(�*'�"'!����0�'�(����-����� ��+��� "1�!���� &� $�� *'� (�("�"����� 2��� �!"����#!� &� ��3�!�)�'!"�� ���'�"�� &�'42'��)'!"�$�� �1E� C$� $14$� 2B� $1� 2� %�5AB� ��A�8��B� �� #$A1B2�1� C$� :�� 4�$2$2� �0#%�B1�DB2BD�0�$24B1� �$� $14AD4A�1D� �� 0$2B1� C$� %B� C�$A�2� #�A�� �$A� 0�� #$A1B2�%� $2;BC$����>D4�DB��#%�D��B���%���BD$2D���$2�%��;BA0�D�<2�#AB;$1�B2�%�A��B��
�B1� DB24$2��B1� �$� $14$� %�5AB� :�� 7�2� 1��B� $@#$A�0$24��B1� DB0B� 0�4$A��%� �$� 4$@4B� �$� %��#A�0$A�� $��%�D�<2� �$%� 0<�%B� �$������������� �� �AB������CDB� $2� %$� ������ �$�=�D$24$�"%�1DB� �5>3$?��$�=�%$2D��D�$2�$%�D�D%B��$��AB:$D4B1��$�F��;�D�D�<2�:�$2�$%�D�D%B��$��AB:$D4B1��$��5A������%���$�7��4�%�?��B�4�24B�DB0B�0�4$A��%��$�4$@4B�#�A��%B1�D�D%B1D�C$��%%E�1$��0#�A4$2D�$2�AE8�0$2�1$0�#A$1$2D��%�:�#A$1$2D��%��
�$� �8A��$D$AE� C$� $2� D�1B� �$� C$� �$4$D4$1� �%8M2� $AABA� B� �2DBAA$DD�<2� 0$� %B� �2��C$1�#B2�E2�B4$�$2�DB24�D4B�DB20�8B�$2��FA��B;#��%$2D��N80��%�DB0�
�
�2�B��$�H.G+�
�������A��B�
�����
5BC�����B�������
��6�7�CB��A���CDB����������A����������������������������������������������������8�9�7��
���:�7����C���B�C���������C���������������������������������������������������������������������8�;<�7�����������A�=�����CAB����
���A�=�����CDB��6��
�����CAB��������A�=�����CDB�������6��������������������������������������8�>>�7������C�CA�������A�=�����CDB�������6�������������������������������������8�6?>�7�
����A�=�����CDB��:�
�
�����CAB��������A�=�����CDB�������:������������������������������������8�696�7������C�CA�������A�=�����CDB�������:�������������������������������������8�69>�7�
���
��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 1 -
��
�BC��C���C���6�7��CB��A���CDB����������A����������������
�
5!���'��'�$����6�
6�7�CB��A���CDB� ...................................................................................................................................... - 3 -�
:�7�@A�F�����B������������B ............................................................................................................ - 4 -�
9�7��AB��E�A��C��C�A���������C��� .......................................................................................... - 4 -�
/�G�*���1�;$A?�1� .............................................................................................................................. - 5 -�/�G�G�*��$1%4�24$��$�2�1�14$0���$�;$A?�1���B0#B1�D�<2�:��$1DB0#B1�D�<2� .............. - 6 -�
/�H�*�!B0$24B�$14>4�DB��$�2��;$A?��DB2�A$1#$D4B���2�#24B� ......................................... - 10 -�/�H�G�*�F%�$;$D4B�#�%�2D�� ........................................................................................................... - 12 -�/�H�H�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�0B0$24B1�$2�2�#24B� ...................................................... - 13 -�
D�7�C���CE��CDB��B����������A����������������A�������B�A���BCC����CAB����� ................................................................................................................................. - 15 -�
+�G�*��B2D$#4B��$�D$24AB��$�8A��$���� ..................................................................................... - 15 -�+�H�*��$#A$1$24�D�<2��$�$14AD4A�1�2���A$DD�B2�%$1� ........................................................... - 16 -�+�/�*��#B:B1����#B1��$��#B:B1���$#A$1$24�D�<2��$�%B1��#B:B1� ........................................... - 17 -�
<�7����CAB����E�C������B������������� ............................................................................ - 19 -�
-�G�*���#B1��$�;$A?�1�1$8M2�D<0B�1$���14A�5:$2�$2�%�1�$14AD4A�1� ............................... - 19 -�-�H�*���#B1��$��DD�B2$1�$2�%�1�$14AD4A�1� ............................................................................... - 22 -�-�/�*��DD�B2$1�$2�%��$��;�D�D�<2� .................................................................................................. - 22 -�-�+�*��DD�B2$1�$2�B5A�1�D���%$1�.................................................................................................... - 30 -�
;�7��CEA���������B�A���BCC����CAB����� ....................................................................... - 32 -�
,�G�*��%�1�;�D�D�<2��$�%�1���8�1� .................................................................................................... - 32 -�,�G�G�*��$8M2�%��;BA0���$��$4$A0�2�A�11�A$�DD�B2$1� ....................................................... - 32 -�,�G�H�*��$8M2�$%�2M0$AB��$��#B:B1� ...................................................................................... - 33 -�,�G�/�*��$8M2�%B1�4�#B1��$��#B:B1�C$�%��114$24�2� .......................................................... - 33 -�
F�7�������A��������CAB����B�������������C�A����C���� .................................... - 33 -�
(�G�*�FD�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$14>4�DB� ...................................................................................... - 34 -�(�H�*�FF$0#%B1��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1� ................................................................................... - 35 -�
G�7�������EA��CB���BA���B������������� ........................................................................... - 38 -�
)�G�*��@�%$1���B0#A$1�<2�:�4A�DD�<2� ........................................................................................... - 38 -�)�H�*��BA4�24$� ................................................................................................................................. - 38 -�)�/�*��%$D4BA�B�;%$@�<2� .................................................................................................................... - 39 -�)�+�*��BA1BA�B�4BA1�<2� .................................................................................................................... - 39 -�
>�7�������A���������EA���B�������������C�A����C���� ....................................... - 40 -�
'�G�*��B2�$2�B��$�1�82B1� ............................................................................................................. - 41 -�'�H�*�OPE�1B2�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1Q ............................................................................ - 42 -�'�/�*��ABD$1B��$�D>%D%B�:�A$#A$1$24�D�<2��$����8A�0�1��$�$1;$A?B1� ............................. - 43 -�'�+�*�FF$0#%B1��$�D>%D%B��$�$1;$A?B1�$2���8�1��1B14>4�D�1� ................................................ - 46 -�
6?�7�E�CB�CECA�����E��EA�C�CDB� ............................................................................................. - 54 -�
66�7���A���E�AB����CA��E�������������A��������CAB�����������EA���B�=C������ED��C�A�� .................................................................................................................................... - 55 -�
GG�G�*�OPE�$1�2�#AB24�A�B�:�D<0B�1$�1�Q .......................................................................... - 55 -�GG�H�*���5%�1�#�A����8�1�1�0#%$1�:�DB24�2�1� ......................................................................... - 58 -�
�
�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 2 -
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 3 -
6�7�CB��A���CDB��
K"�$2�$2��B9���%�0<�%B��$�'("���"���(��'���!("�����#!L��
F2�$14$�0<�%B���1����#A$2�$A�%B1�#A�2D�#�B1�5>1�DB1��$&�
• F%�D>%D%B�$14AD4A�%��• ���A$1�14$2D����$�0�4$A��%$1��• !�4$A��%$1��$�DB214ADD�<2D�#A�2D�#�%0$24$��$%�7BA0�8<2�:�$%��D$AB��• �$;�2�D�<2� �$� $%$0$24B1� $14AD4A�%$1� �$� $��;�D�D�<2� :� B5A�� D���%&� D�0$24�D�B2$1D�
0AB1D�#�%�A$1D���8�1D�;BAF��B1D�$1D�%$A�1D�#$24$1�:�B4AB1��
F2�$14��#A�0$A��2�������1�����A�41�#A�0$AB1�#�1B1�$2�$%��%$��$���'�'("���"���(���1E�C$�4�%��$?�4$�$14E1�#A$824��B&�OCE�$1�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1QD�O:�$2�CE�DB21�14$Q�
F%�D>%D%B��$�$14AD4A�1�$1�2���$�%�1�$1#$D��%����$1�B�A�0�1��$�%���28$2�$AE����$�5�1��$2�%B1�#A�2D�#�B1�5>1�DB1��$�%��;E1�D�D�$2�DB2DA$4B�$2�%��0$D>2�D��A4�24B�$2�%��$14>4�D��DB0B�$2�%����2>0�D�D�#$AB�$2�$14$�0<�%B�1<%B�4A�4�A$0B1�DB2D$#4B1�5>1�DB1��$�%��$14>4�D�B���
F%��%$��$���'�'("���"���(�4�$2$�DB0B�;�2�M%4�0B�DB21$8�A�$14AD4A�1�A$��;�D�B1D�#$24$1RB�;��5%$1�:�1$8A�1D�:���$0>1�C$���D7�1�$14AD4A�1�4$28�2�2��A$1#$14����$D����1$8M2�$%�0�4$A��%�DB2�C$�1$���:����DB214A�A�A�'(�("'!�����'�)�"'���$'(B���1E�#$1D�D�2�B�1$�DB2F8�2� $%� D>%D%B� �$� $14AD4A�1� :� %�� A$1�14$2D��� �$� 0�4$A��%$1� 1$� DB21�8$2� ��1$3B1�1$8AB1��$�$%$0$24B1�$14AD4A�%$1��$�4B�B�4�#B��
�A���D�B2�%0$24$� �%� D>%D%B� �$� $14AD4A�1� 1$� 7�2� �$��D��B� %B19%�1� �28$2�$AB19�1� D���%$1� :�%B19%�1��AC�4$D4B19�1D�#$AB�$14B19�1�$1#$D��%�14�1�2B�4A�5�F�2�1B%B19�1�1�2B�C$�%B1�'0��2�(�C$�#AB:$D4�2�B�DB214A:$2�$14AD4A�1�1B2��)2$��(�:�"H�2��� �(�$$'+�����-��)���2��"'��'�'$$�(�'!�'$�-�"������BA�$14$�0B4��B�$1��0#BA4�24$�C$�DB2B?D�1�%B1�#A�2D�#�B1�$2�%B1�C$�1$� 5�1�� $%� D>%D%B� $14AD4A�%D� :� ��$0>1� DB2B?D�1� #AB;2��0$24$� %B1� 0�4$A��%$1� C$�4�%�?�0B1� $2� %�1� $14AD4A�1D� :� 1� A$1#$14�� �24$� %�1� D�A8�1� �� %�1� C$� 1$� �$A>� 1B0$4����D����$14AD4A���
�BA� D�$A4BD� �� %B19%�1� �28$2�$AB19�1� :� �AC�4$D4B19�1� C$� D�%D%�2� $14AD4A�1D�4A���D�B2�%0$24$� $2� $%�02�B� �$� %�� DB214ADD�<2� 1$� %B19%�1� DB2BD$� DB0B� ��$��$�("�(� �'�'("���"���(�B�1�0#%$0$24$���$��$�("�(����A��1�0#%�;�D�A�0$�A$;$A�AE���$%%B19�1�:�1�$C�#B�DB2�$%�2B05A$��$�D�%D%�14�1��
�24$1� �$� 1$8�A� ���2?��B� �$5$1� 4$2$A� $2� D$24�� C$� D�%D%�A� $14AD4A�1� :� #AB:$D4�A�$14AD4A�1�1B2�4�A$�1�0:�DB0#%�D���1�����#A�0$A�D�$%�D>%D%B�A$C�$A$��$�DB2BD�0�$24B1�#AB;2�B1� �$� 0$D>2�D�� A4�24B� $14>4�D�� DB0B� ��2>0�D�BD� A$1�14$2D��� �$� 0�4$A��%$1� :� �$�0D7B� 0>1�� ��� 1$82��� A$C�$A$� �$� 2�� ��%�4���� $@#$A�$2D��� :� �$� 0D7B� 4�$0#B� #�A��#$A;$DD�B2�A%���
F2�2�0<�%B�DB0B�$%�C$��2�D��1��7BA��A$1%4���0#B1�5%$�$@#%�D�A�0D7B1��$�%B1�DB2D$#4B1��$� $14AD4A�1� �$� DB214ADD�<2� �$� 2�� 0�2$A�� $@7�14���� #BAC$� ��1#B2$0B1� �$� #BDB�4�$0#BD� :� #BAC$� 2B� $1� $%� ;�2� M%4�0B� �$� 4� ;BA0�D�<2� A4M� 2B� ��1� �� 1$A� D�%D%�14�� #$AB� 1E�#B�A>1�4A�5�F�A�#�A��$%%B19�1D�:�#BA�%B�4�24B�$1��0#BA4�24E1�0B�C$�4$28�1�1<%���1�2BD�B2$1��$�$14AD4A�1B��
��A��#B�$A�D�%D%�A�$14AD4A�1�1$�2$D$1�4��$14�A�D�%�;�D��B9��DB0B�%B19%�1��28$2�$AB19�1�:�%B19%�1� �AC�4$D4B19�1�� F���$24$0$24$� 4M�2B�$14���1�2�� �28$2�$AE��2�� �AC�4$D4A�D� �1E� C$�#�A�� $@#%�D�A� �%82�1� DB1�1� 4$2�AE� C$� 1�0#%�;�D�A�0�1� �A80$24�D�B2$1D� :�0D7�1� �$D$1��2D%1B�B5���A�DB0#%�D��B1�DB2D$#4B1��$�D>%D%B�C$�1<%B� %$�DBAA$1#B2�$�DB2BD$A��� %B19%�1�D�%D%�14�1�:�$1#$D��%�14�1�$2�%��0�4$A����F14��A�?<2�:�B4A�1�0D7�1�7�D$2�C$�!��(�')2�'�('�1� '4*��("���� '!� )�(� '42$������!'(� &� !�� 2���1� �')�("���� )��*�(� ��(�(,�(����-���!��,�2���$��"�!"�,���+���"1�!����'!�$��'42$�����#!,�'!����(��'�0�'�'!"�'!��(�-%��$)'!"'�)�(���+�)'!"����!'(�&�2�'��(���!('+�����!��-��)���#!�(�-���'!"'�2����"��.�I���'!��-���!�(,��'(2��*�(�&��.��(�'!� $�(�0�'�('� "��.�I'���!�'("���"���(��'���!("�����#!���)2$�'!�����!�"��$�.�����)��"1�!���J��(�2'������
�%$8��B1�$14$�#24B���0B1���$0#$?�A�#BA�%B�0>1�5>1�DBD�@0�1�'(��!��'("���"���B�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 4 -
:�7�@A�F�����B������������B�
�!�� '("���"���� '(� '$� ��!I�!"�� �'� '$')'!"�(� �� 2�'3�(� 0�'� (�("'!"�!� �!����!("�����#!�� �BA� %B� 4�24B� $2� 2� 1$24��B� �0#%�B� 1$� #$�$� 7�5%�AD� #BA� $F$0#%BD� �$� %��$14AD4A���$�2�0$5%$D��$�2����<2D��$�2�5�ADBD��$�2�$��;�D�BD��$�2�#$24$D�$4D���2�$14#$2�B�$F$0#%B��$�$14AD4A��$1�2$14AB�$1C$%$4B�C$�2B1�114$24����2B1B4AB1�0�10B1��K���0>1��0#BA4�24$��$�%�1�DB214ADD�B2$1D��$A���L�
F2� 2$14AB� D�1BD� #BA� %B� 4�24BD� %�1� $14AD4A�1� 1B2� $%� DB2F24B� �$� '$')'!"�(� B� #�$?�1�'("���"���$'(�C$�114$24�2�%��DB214ADD�<2��$�2�$��;�D�BD�#$24$D�4M2$%D�$4D��
�� ��0�8$2�G�*�F14AD4A���$�2�$��;�D�B�$2�$%�CA�B��$�"BAA��2��:�$14AD4A���$�2�#$24$��ADB�$2��%%$A���
��%��$?�4$�$14E1�#A$824�2�B��7BA��CE�1B2�$1B1�$%$0$24B1�$14AD4A�%$1���$1D�%%�0�0B1�'$')'!"�(� '("���"���$'(� �� ����� 2��"'� '!� $�� 0�'� ('� �����'� �!�� '("���"���D� #BA�$F$0#%B&�D�0�$24B1D�#�%�A$1D�;BAF��B1D���8�1D�0AB1�:�B4AB1��
�$1�$�$%�#24B��$���14���$� %�1���)'!(��!'(� 1$�#$�$2���14�28�A�/�"�2�(��'�'$')'!"�(�'("���"���$'(&�
• �!����'����!�$'(�K��$�!'�$'(L&�$2�%B1�C$�2����0$21�<2�A%�� %B28�4��2�%B�$1�0>1��0#BA4�24$�C$�$%�A$14B�A�2D7B�:��%4BBD�$1��$D�A�1B2�0>1�%�A8B1�C$��2D7B1�:��%4B1���BA�%B�4�24BD�2BA0�%0$24$�1B2�$%$0$24B1�2���A$DD�B2�%$1�B�%�2$�%$1&�%B1�#�%�A$1D�%�1���8�1D�%B1��ADB1�:�%B1�D�5%$1�$24A$�B4AB1��
• C����'����!�$'(&� 1B2�$%$0$24B1�#%�2B1�:��1�0�%�5%$1���2��1#$A;�D�$D� ��$0>1� 4�$2$2� 2� D�24B� A$1#$1BA� B� �%4A�B� 0$2BA� C$� $%� A$14B� �$� %�1���0$21�B2$1� A�2D7B� :� %�A8BB�� �BA� %B� 4�24BD� $14B1� $%$0$24B1� 1B2� �2D7B1� :� %�A8B1�A;BA0�2�B�1#$A;�D�$1B�:��$�#$C$3B�$1#$1BA� AD�24BB�$2�DB0#�A�D�<2�DB2� %�1�B4A�1��B1� ��0$21�B2$1�� F1� $%� D�1B� �$� %�1� %B1�1D� #%�D�1D� %>0�2�1D� ;BAF��B1� :� B4AB1�$%$0$24B1��
• �����)'!(��!�$'(&� $%$0$24B1� $2� %B1� C$� 2B� #A$�B0�2�� 2�� ��0$21�<2� 1B5A$� %�1�B4A�1�� �B0#%$FB1� $%$0$24B1� $14AD4A�1� C$� DB05�2�2� ;BA0�1� DB0#%�D���1� :� $2��B%M0$2$1��%$F��B1��$�%�1�;BA0�1�%�2$�%$1�B�#%�2�1��
F2�$14$�0<�%B�1<%B���1����#A$2�$A���D�%D%�A�$%$0$24B1�$14AD4A�%$1��!����'����!�$'(D��$� 7$D7B� 2B1� ��0B1� �� D$24A�A� $2� $%� D>%D%B� �$� ��8�1D� #�%�A$1D� #<A4�DB1� 2���A$DD�B2�%$1�1$2D�%%B1D�#�A��C$�#$��1�$24$2�$A�D<0B�;2D�B2�2�%�1�$14AD4A�1��
�
9�7��AB��E�A��C��C�A���������C����
�24$1��$�$24A�A��$� %%$2B�$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1�#AB#��0$24$���D7B�2$D$1�4�1�DB2BD$A�2B1�D�24B1�DB2D$#4B1��$�$14>4�D��C$�4$���2���A$1%4�A��0#A$1D�2��5%$1��
F%�#A�0$AB��$�$%%B1�$%�DB2D$#4B��$��$D4BAD�:�$2�#�A4�D%�A�%�1�;$A?�1D�C$�2B�1B2�0>1�C$��$D4BA$1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 5 -
9�6�7���(�-�'�3�(��
�$8AB� C$� D�2�B� $14���14$� ;E1�D�� 4$� ��F$AB2� C$� %�� ;$A?�� $1� 2� DB2D$#4B� ;E1�DB�DB0#%�D��B�C$�#$�$��$;�2�A1$��$�2��0�2$A��1$2D�%%����D�$2�B�C$��!��-�'�3��'(��$+��0�'����!�����"H��(�.�'��!���'�2�,�0�'�"�'!'��!���'"'�)�!����)�(�,� $'�2��������!�'-'�"�����05�E2�7�5A>1�BE�B��$D�A�C$�2��-�'�3��'(�"�������(����2�3��'�)���-�����'$�'("�����'��'2�(�����'�)���)�'!"���'��!���'�2���
�BA� $F$0#%BD� D�2�B� 0$�$1� 2� B5F$4B� #BAC$� %B� 8B%#$�1D� B� �%� 4�A�A� �$� 2�� D$A��D�#AB�D$1� 2� $;$D4B� $2� ��D7B� B5F$4BD� #BA� %B� 4�24B� $2� $1$� 0B0$24B� $14>1� A$�%�?�2�B� 2��;$A?���
��1�-�'�3�(�1$�$@#A$1�2�$2�$%�1�14$0���24$A2�D�B2�%�$2�B'M"�!(� ABB���!�!'M"�!�'(�$��-�'�3��0�',��$�('���2$���������!���'�2���'�)�(��6�N+,�$'���)�!�����!����'$'����#!��'�6�)J(:��K�'��'����0�'��O)P�L�
�$5$1�1�5$A�C$�$%�B'M"�!�4�$2$�%��1�8�$24$�A$%�D�<2�DB2�B4A�1��!����'(��
— �6???B�S�6�NB���0�%��$T4B21�$1��8�%���G�U�%B��$T4B2�
— 6Q2�<�6Q+-�S�6?�B���G�6�%B#B2��B�B�6�%B8A�0B�;$A?��AB�1�0#%$0$24$�2�6�%BB�$1��8�%���G.��$T4B21��
— 6�"�S�6?�NB���G�4B2$%����$1��8�%���G.�U�%B��$T4B21D�$1�;>D�%��$�D�A�C$�4�05�E2�$1��8�%���G....�$T4B21�:���G...68��
�$5$1� 4$2$A� $2� D$24�� C$� 2�� ;$A?�� 1$� A$#A$1$24��DB0B� 2��'�"���� �2� �$D4BA� $1� 2�1$80$24B� A$D4�%E2$B� C$� A$#A$1$24�� 2�� �$4$A0�2���� 0�82�4�D� $2� 2$14AB� D�1B� $1��0�82�4��$1�$%���%BA��$�%��;$A?���
�B1��'�"��'(�-�'�3��1$��$;�2$2�#BA�D�4AB�DB0#B2$24$1&�
• (��2�!"���'��2$�����#!D�%8�A�$2�$%�C$�1$��#%�D��%��;$A?��A�$D4BAB��FF$0#%B�$2����
• (����$�����)#��$�D�$@#A$1��B�#BA�2�2M0$AB�:�2��2������$�0$�����A�1E�C$�#BA�$F$0#%B�$%���%BA��$�2��;$A?��#$�$�1$A�G.U��S�G.�...�B��
• (�����'���#!D�C$�$1�%��%E2$���$��DD�<2��$%��$D4BA�B��$�%��;$A?��$2�2$14AB�D�1B�������A$DD�<2� 0�AD�� $%� >28%B� C$� ;BA0�� $%� �$D4BA� DB2� 2�� %E2$�� �$� A$;$A$2D���� A�BA�$F$0#%B�#$�$�1$A��$A4�D�%D�7BA�?B24�%�B�DB2�D�%C�$A�>28%B��$��2D%�2�D�<2B�
• (�� ('!"���D� C$� �$2�AE�� �� 1$A� %�� BA�$24�D�<2D� $%� 7�D��� �<2�$� 1$� ��A�8$� %�� ;$A?��A7�D����AA�5�D�#BA�$F$0#%BB��
�
�0�8$2�H�*�=$D4BA�;$A?���=$�0B1�2B1�$F$0#%B1&�
E�!"���'��2$�����#!R�$%�$@4A$0B��2;$A�BA��?C�$A�B��$�%��;%$D7���
=�$�����)#��$�R�G.�U��B�%B�C$�$1�%B�0�10B�G���
��'���#!���$ !'���'�����#!R�%��A$D4���$�2�>28%B��$�+-V��
�'!"���R�$%��2��D��B�#BA�%��;%$D7���
��0�8$2�/�*�=$D4BA�;$A?���$���%BA�G.U����
10 KN
45º
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 6 -
E�!"���'��2$�����#!R�$%�1#$A�BA��$�%��;%$D7���
=�$�����)#��$�R�-�U��B�%B�C$�$1�%B�0�10B�.D-���
��'���#!���$ !'���'�����#!R�=$A4�D�%�B�%B�C$�$1�%B�0�10B�DB2�#BA�2�>28%B��$�'.V��$1�$�%��7BA�?B24�%��
�'!"���R�7�D����5�FB�A$%��2��D��B�#BA�%��;%$D7�B��
�0�8$2�+�*�=$D4BA�;$A?���$���%BA�-U��:�1$24��B�7�D����5�FB�$2�%���$A4�D�%����
9�6�6�7��'(�$"�!"'��'��!�(�("')���'�-�'�3�(����)2�(���#!�&��'(��)2�(���#!���
�%�0�A$0B1� �'(�$"�!"'� �'� �!� (�("')�� �'� -�'�3�(� �� �"��� -�'�3�� 0�'� �'2�'('!"'� $������#!���!I�!"���'$�"�"�$��'������!'(�0�'�-��)�!�2��"'��'$�(�("')����
��1� ;$A?�1�#BA� 1$A� �$D4BA$1�2B� 1$� 10�2� DB0B� %B1�2M0$AB1� A$1D�%�A$1BD� $1��$D�A� C$� %��A$1%4�24$�2B�$1�10�A�B�A$14�A���%BA$1��$�%�1�;$A?�1D�1�2B�C$�7�:�C$�4$2$A�$2�D$24��1�1$24��B�:� %����A$DD�<2�0�AD����#BA�1� %E2$���$��DD�<2�#�A��#B�$A�D�%D%�A� %��A$1%4�24$��$%�1�14$0���$�;$A?�1��
��A��D�%D%�A�%��A$1%4�24$��$�2�1�14$0���$�;$A?�1��$5$1�4$2$A�$2�D$24��C$&�
�B (�� ��(� ��)%(� -�'�3�(���!�'!� $��)�()�� $ !'�� �'� ����#!,� &� "�'!'!�'$�)�()��('!"���,�'!"�!�'(�$���'(�$"�!"'�('���$��$��(�)�!�����A$D4�0$24$�$�(���$��'(��$� %�� ;$A?�� A0<�%B1B� DB0B� 1�� 1$� 4A�4�1$� �$� $1D�%�A$1�� F2� $%� 1�8�$24$� $F$0#%B�#$�$1� �$A� �B1� ;$A?�1� 2�� �$� H.U�� :� B4A�� �$� +.U�D� DB0B� ��2� $2� %�� 0�10����A$DD�<2� :� 1B5A$� %��0�10�� %E2$�� �$� �DD�<2� :� 4�$2$2� $%�0�10B� 1$24��B� 1$� #$�$2�10�A� 11� 0<�%B1� A��%BAB� A$1%4��B� 2�� ;$A?�� �$� �8�%� 1$24��B� $2� %�� 0�10����A$DD�<2��$��$���%BA�H.U�W+.U��S�,.U���
�
�0�8$2�-�*��$1%4�24$��$�;$A?�1��$��8�%�1$24��B�:�$2�%��0�10��%E2$���$��DD�<2���
5B (�� ��(� �� )%(� -�'�3�(� ��!� '!� $�� )�()�� $ !'�� �'� ����#!,� &� "�'!'!� ��("�!"��('!"���,�'!"�!�'(�$���'(�$"�!"'�('���$��$���'("�!�����A$D4�0$24$�$�(���$��'(��$� %�� ;$A?�� A0<�%B1B� DB0B� 1�� 1$� 4A�4�1$� �$� $1D�%�A$1�� F2� $%� 1�8�$24$� $F$0#%B�#$�$1� �$A� �B1� ;$A?�1� 2�� �$� H.U�� :� B4A�� �$� +.U�D� DB0B� ��2� $2� %�� 0�10����A$DD�<2�:�1B5A$�%��0�10��%E2$���$��DD�<2D�#$AB�$14���$?���2�$2���14�24B1�1$24��B1D�#BA� %B� 4�24B� %�� A$1%4�24$� 1$A>� A$14�A� 11�0<�%B1�A��%BAB� A$1%4��B�2�� ;$A?���$��8�%�1$24��B���%���$�0�:BA���%BA�$2�%��0�10����A$DD�<2��$���%BA�+.U�*H.U�SH.U���
�
�0�8$2�,�*��$1%4�24$��$�;$A?�1��$���14�24B�1$24��B�:�$2�%��0�10��%E2$���$��DD�<2���
5 KN
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 7 -
DB (����(���)%(�-�'�3�(���!�'!�$ !'�(��'������!'(���-'�'!"'(�2'���2���$'$�(,�&�"�'!'!�'$�)�()������-'�'!"'�('!"���R�
o $���'(�$"�!"'�'("��%�'!��!��$ !'���'�����#!�2���$'$����$�(�-�'�3�(��
o '$���$����'��'(�$"�!"'�('���$��$��(�)�!���$�(���$��'(�0�'���!�'!��!�('!"���� &� �'("�!��� $�(� �'$� �"��� ('!"�������� $�� �'(�$"�!"'� $$'���%� '$�)�()��('!"����0�'�'$�+��2���'�-�'�3�(��'�)�&�����$����F2�$%�$F$0#%B�7$� 4B0��B� DB0B� ��%BA$1� #B1�4��B1� %B1� C$� ��2� 7�D��� �5�FB� :� DB2� ��%BA�2$8�4��B� %B1� C$� ��2� 7�D��� �AA�5�D� #BA� %B� 4�24B� 1��$%� ��%BA� �$� %�� A$1%4�24$�A$1%4��#B1�4��B��2��D�A>�C$����7�D����5�FBD�:�1��$1�2$8�4��B��2��D�A>�C$����
7�D����AA�5���
nR FFFFF −+++−= ....321 �
�$2� D����B� DB2� %B1� 1�82B1D� :��C$� %B1� �$5$1� �$D���A� 4MD� $2�;2D�<2��$%�1$24��B��$�%�1�;$A?�1��
o %�� �'(�$"�!"'� ��$0>1� �$�1$A� 2���$'$�� �� %�1� ;$A?�1D�'("��%� (�"����� �� �!����("�!���� ��� �'$� 'I'� �'��'-'�'!�����'���("�!���(��F1����14�2D���1$�D�%D%��DB0B&�
R
nnR F
dFdFdFdFd
⋅−+⋅+⋅+⋅−=
....332211
�EF�4$� $2� C$� #�A�� D�%D%�A� %����14�2D�������$5$1�4$2$A�$2�D$24��$%�1�82B��$�%����A$DD�<2��
�0�8$2�(�*��>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$�;$A?�1�#�A�%$%�1���
=$�0B1�2�$F$0#%B��$�D>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$�;$A?�1�#�A�%$%�1���
• F2�$14$�D�1B�7�:�-�;$A?�1�#�A�%$%�1D�
• DB0B� $F$� �$� A$;$A$2D��� �$� ��14�2D���7$� 4B0��B� $%� $F$� �$� %�� #A�0$A��;$A?�����$�$14��0�2$A���GS.0D�
• ��$0>1� 7$� 4B0��B� DB0B� DA�4$A�B� �$�1�82B1�#�A��%�1�;$A?�1D�C$��C$%%�1�C$� ��2� 7�D��� %�� �$A$D7�� 1B2�#B1�4���1� :� %�1� C$� ��2� 7�D��� %���?C�$A���2$8�4���1��
���0�8$2�)�*�FF$0#%B�#�A��D�%D%�A�%��A$1%4�24$��$�;$A?�1�#�A�%$%�1���
��$8M2�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�$14�5%$D��B�$%���%BA��$�%��A$1%4�24$�1$A>&�
KNFFFFFFR 121071510203 5421 −=−−++−=−−++−= ���B4�&�$%�1�82B�0$2B1��2��D��
C$�%��A$1%4�24$����7�D���%���?C�$A���A1$8M2�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�$14�5%$D��BB��
��%D%$0B1��7BA��%����14�2D�����%��C$�1$�$2DB24A�A>�%��A$1%4�24$��$%�$F$��$�A$;$A$2D����
mF
dFdFdFdFdFd
RR 2,2
12
5105,473151100205544332211 =−
⋅−⋅−⋅+⋅+⋅−=⋅−⋅−⋅+⋅+⋅−
= �
K�$D$A���#B2$A�$%�1�82B��$�%����A$DD�<2��$�%�1�;$A?�1D�1$8M2�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�$%$8��BL�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 8 -
�BA� %B� 4�24B�$2�$14$�$F$0#%B� %�� A$1%4�24$��$� ;$A?�1�$14�A>�$2�2��#�A�%$%���� %�� %E2$���$��DD�<2��$�%�1�;$A?�1D���2����14�2D����$���SHDH.0��$%�$F$��$�A$;$A$2D���C$�7$�4B0��BD�:���$0>1�$%���%BA��$���D7��A$1%4�24$�1$A>�GHU��DB2�1$24��B�7�D��� %�� �?C�$A��D� 4�%�:�DB0B�0$14A��%��1�8�$24$��0�8$2��
�
�0�8$2�'�*�FF$0#%B�A$1$%4B��$%�D>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$�;$A?�1�#�A�%$%�1���
F2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1�1�A$0B1�5�14�24$�2�D�1B�#�A4�D%�A��$�D>%D%B��$�A$1%4�24$��$� ;$A?�1� #�A�%$%�1� C$� $1� $%� D>%D%B� �$� 2�� -�'�3�� ��!"�!��� A$14$� $1� $%� D�1BD� #BA�$F$0#%BD� �$� %�� ;$A?�� �$5���� �%� #$1B� #AB#�BD� $1� �$D�AD� %�� C$� #AB�BD�� %�� �4A�DD�<2� �$� %��8A��$����1B5A$�%��0�1���$�%��$14AD4A�B��
��1�-�'�3�(���!"�!��(���-�'�3�(�$�!'�$'(�1$�$@#A$1�2�$2�2����$1��$�;$A?��#BA�0$4ABD�#BA�$F$0#%B�U�90�<��90RD�:�1�A$1%4�24$�
• 4B0��2���%BA��$� dpFR ⋅= �
�B2�$&��
��S���%BA��$�%��A$1%4�24$D�2BA0�%0$24$�$@#A$1��B�$2��D�U�D��R�
#S���%BA��$�%��;$A?��DB24�2�D�2BA0�%0$24$�$@#A$1����$2��90�<��90R�
�S�$@#A$1��B�$2�0��
• :�1$�1�4M��1�$0#A$�$2�$%�0�4����$�%����14�2D���$2�%��C$�1$�$@4�$2�$���D7��;$A?��
�
�0�8$2�G.�*��>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$�2��;$A?��DB24�2����
=$�0B1�2�$F$0#%B��$�D>%D%B��$�A$1%4�24$��$�;$A?�1�DB24�2�1���#<2�C$�#SHU�90�:�C$��SG.0D�$24B2D$1&�
�
�0�8$2�GG�*�FF$0#%B�A$1$%4B��$�D>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$�2��;$A?��DB24�2���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 9 -
�B (����(�-�'�3�(���!�'!�$ !'�(��'������!'(���-'�'!"'(�&����*�(�$ !'�(��'�����#!�('� ���3�!� '!� �!� 2�!"�,� %�� A$1%4�24$� 1$� B54�$2$� �$� DB0#B2$A%�1� ;BA0�2�B� 2�#�A�%$%B8A�0B�A�$�%��B1�#�A�%$%B1��B1����B1B�$2�$%�C$�%��A$1%4�24$����4$2�A>�#BA���%BA� $%�0<�%B� �$� %�� ���8B2�%� �$� ��D7B� #�A�%$%B8A�0BD� %�� %E2$�� �$� �DD�<2� 1$A>� %�����8B2�%D�:�$%�1$24��B��$�%��A$1%4�24$�1$A>�$%�0�AD��B�#BA�%��DB0#B1�D�<2��$��05B1��$D4BA$1�$2�%�����8B2�%����A��$24$2�$A%B�0$FBA�B51$A���%��1�8�$24$�;�8A����
�
�0�8$2�GH�*��>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$��B1�;$A?�1�DB2DAA$24$1�$2�2�#24B���
�B� 4$� #A$BD#$1� #BAC$� $14$� D�1B� �$� D>%D%B� �$� %�� A$1%4�24$� �$� ;$A?�1�DB2DAA$24$1� :� 2B� #�A�%$%�1� 1<%B� %B� ��0B1� �� 7�D$A� �$� ;BA0�� 8A>;�D�D� �1E� C$� 2B�2$D$1�4�1�1�A�%�1�0�4$0>4�D�1�#$AB�1E�%��8$B0$4AE����
�$AB� 7�:� 2� D�1B� #�A4�D%�A� C$� 1E� C$� $1� �24$A$1�24$� C$� 1$#�1� D�%D%�A��2�%E4�D�0$24$���$�4A�4���$%�D�1B��$���(�-�'�3�(���!����'!"'(�0�'�('����3�!�'!��!� 2�!"�� &� -��)�!� �!� %!+�$�� �'�"�� A'.VB�� F2� ��D7B� D�1B� %�� DB0#B1�D�<2� �$��05�1�;$A?�1�#�A��B54$2$A�%��A$1%4�24$�1$�7�D$��1E&�
�#%�D�2�B�$%�4$BA$0���$���4>8BA�1&�
22
21 FFFR += �
F%� >28%B�α� C$� �2��D�� %�� ��A$DD�<2��$�%��A$1%4�24$�1$�B54�$2$�DB0B&�
���
����
�=
RF
Far 2cosα �<� ��
�
����
�=
RF
Farsen 1α �
�0�8$2�G/�*��>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$��B1�;$A?�1�DB2DAA$24$1�$2�>28%B�A$D4B�$2�2�#24B���
�2�$F$0#%B�DB2���%BA$1�4$��D%�A�A>�%�1�DB1�1&�
��0�8$2�G+�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�%��A$1%4�24$��$��B1�;$A?�1�DB2DAA$24$1�$2�>28%B�A$D4B�$2�2�#24B��
�
KNFFFR 803,115,1 2222
21 =+=+= �
º3,56803,1
1coscos 2 =��
�
����
�=���
����
�= ar
F
Far
R
α �
��05�E2�#$�$1�D�%D%�A�$%�>28%B�α�DB0B& º3,56803,1
5,11 =���
����
�=���
����
�= arsen
F
Farsen
R
α �
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 10 -
�� 7�1� �#A$2���B� �� DB0#B2$A� �B1� ;$A?�1� C$� DB2DAA$2� $2� 2� #24B� :� �7BA�� %$�4BD�� $%� 4A2B� �� 7�D$A� %B� DB24A�A�BD� �$1DB0#B2$A� 2�� ;$A?�� $2� �B1� $F$1�#$A#$2��D%�A$1�A$F$�X�:�$F$� B��
�$�2$�B� 4�$2$1�C$� A$DAA�A� �� %�� 4A�8B2B0$4AE�� :�#AB:$D4�A� %�� ;$A?��C$�C�$A�1��$1DB0#B2$A�$2�%B1�$F$1�X�$� D��$�%��1�8�$24$�0�2$A�&�
�
αcos⋅= FFx �
αsenFFy ⋅= �
�0�8$2�G-�*��$1DB0#B1�D�<2��$�2��;$A?��$2��B1�;$A?�1�#$A#$2��D%�A$1��
�=$�0B1�C$�7�D�$2�B�$%�$F$0#%B��$��24$1�#$AB��$1DB0#B2�$2�B�2B1����%B�0�10B����$2$1�$24B2D$1�C$��$1DB0#B2$A�2�� ;$A?���$���%BA�GD)./U��DB2� %����A$DD�<2�:�1$24��B� �2��D��B� $2� %�� �0�8$2� $2� �B1� ;$A?�1� #$A#$2��D%�A$1� $2� $%� $F$� X� $� �� F%�1$24��B��$�%�1�;$A?�1�A$1%4�24$1��@�:��:�%B1��$5$1��$�D�A�4M�0�10B9���
�
( ) KNFFx 1º3,56cos803,1cos =⋅=⋅= α �
( ) KNsensenFFy 5,1º3,56803,1 =⋅=⋅= α�
�0�8$2�G,�*�FF$0#%B��$��$1DB0#B1�D�<2��$�2��;$A?��$2��B1�;$A?�1�#$A#$2��D%�A$1��
�
9�:�7���)'!"��'("%"�����'��!��-�'�3����!��'(2'�"�����!�2�!"���
��#�A4�A��$��7BA��$1� �0#BA4�24$�C$� 4$� ;�0�%��A�D$1� DB2�$%� DB2D$#4B��$�)�)'!"����$5$1�1�5$A� C$� ('� $$�)�� )�)'!"�� '("%"���� �'� �!�� -�'�3�� �'(2'�"�� �� �!� 2�!"�� �� ��)�)'!"���'!"��$�'!�����(�)2$')'!"'�)�)'!"��'!����$�2�����"���'�$��-�'�3����2���$�� ��("�!���� �'$� 2�!"�� �� ���*�� -�'�3�� �� �� (�� $ !'�� �'� ����#!� A$1� �$D�A� %�� 0E2�0����14�2D��� �$%� #24B� �� %�� %E2$�� �$� �DD�<2� �$� %�� ;$A?�D� C$� 1$� DBAA$1#B2�$� DB2� %��#$A#$2��D%�A��$1�$�����%��%E2$���$��DD�<2��$�%��;$A?���B��
�$�$1�$2DB24A�A�C$�$2�D�1��4B�B1�%B1�4$@4B1��$�$14>4�D��1$�%%�0���'!"����'�)�)'!"�(��%�#24B�$2�C$�1$�4B0�2�0B0$24BD�:�.��3����2�$�!����'�)�)'!"�(���%����14�2D�����2D%1B�0D7�1��$D$1�#$�$1�BEA�C$�%%�0�2�2����%�0B0$24B��
�BA�%B�4�24B�$%�)�)'!"��1$A>&�
dFM ⋅= ��B2�$&�!S�0B0$24B��A7�5�4�%0$24$�$2�U�Y0B��S�;$A?���A7�5�4�%0$24$�$2�U�B��S���14�2D����A7�5�4�%0$24$�$2�0B���0�8$2�G(�*��>%D%B��$%�0B0$24B��$�2��;$A?����$2�2�#24B����$%�C$���14��J�Z�$2�#$A#$2��D%�A���
��1��!����'(��'$�)�)'!"����1$A>2��$�;$A?��#BA���14�2D�����BA�%B�4�24B��$#$2�$A>��$�%�1�2����$1� $2� C$� $@#A$1$1� %�� ;$A?�� :� %�� ��14�2D���� [�5�4�%0$24$� $2� $%� D>%D%B� �$�$14AD4A�1�$@#A$1�0B1�%�1�;$A?�1�$2�U��:�%�1���14�2D��1�$2�0D�#BA�%B�C$�$1�7�5�4�%�C$�$%�)�)'!"�� 1$� $@#A$1$� $2�NBP)�� �4A�1� 2����$1� C$� #$�$1� $2DB24A�A4$D� #$AB�0$2B1�;A$D$24$0$24$D�1B2��Y0D�U8Y0D��Y0D�U�YD0D��YD0R�
�$�2��0�2$A�� 1$2D�%%�� 1$�#$�$� �24$A#A$4�A� C$�'$�)�)'!"��'(� $�� ��2��������'��!��-�'�3���'�*��'��+�����'$�'$')'!"�,�'!�0�'�('��2$����$��-�'�3�,���!��'(2'�"���$�2�!"��
A
Fd
M=F·d
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 11 -
��!�'�('�"�)��)�)'!"�(����%��$?�#�A��C$� %B�$24�$2��1�0$FBA�#$�$1� �0�8�2�A4$�C$���������������� �������!"#��$%��&#�'% ���(�)%�#*(�������&%�������$%��������(��������+��
�B0B�'$�)�)'!"�D��$��%82��0�2$A�D�'(���)���!�+����$1�;>D�%�#$21�A�C$�#�A���$;�2�A�DBAA$D4�0$24$�2�0B0$24B�2$D$1�4�A>1�DB2BD$A�$%�1$24��B��$%�8�AB����E21�%B�2B�$1�%B�0�10B�8�A�A�2�8A�;B���%���$A$D7��C$���%���?C�$A��R�#$1�$2�$14>4�D��:�DB2�%B1�0B0$24B1�#�1��%B�0�10B� 2B� $1� %B� 0�10B� C$� $%� 0B0$24B� #AB�BC$� 2� 8�AB� 7�D��� %�� �$A$D7�� B� 7�D��� %���?C�$A����$%�#24B��B2�$�4B0�1�0B0$24B1��
�BA�%B�4�24B�1�$0#A$�C$��$;�2�1�2�0B0$24B��$5$1���A�1���%BAD�$@#A$1��B�2BA0�%0$24$�$2� U�Y0D� :� ��$0>1� $%� 1$24��B� �$%� 0B0$24B� A8�AB� �� %�� �$A$D7�� B� �?C�$A��B�� �BA� $1B�A$#A$1$24�0B1��%�0B0$24B�DB0B�2�4AB?B��$��ADB�DB2�2��;%$D7�D�%��;BA0��$2��ADB��2��D��$%�7$D7B��$�C$�8�A��:�%��;%$D7��$%�1$24��B��
�2�$F$0#%B�4$��D%�A�A>��$�CE�4$�$14B:�7�5%�2�B&�
�0�8$2�G)�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�2�0B0$24B�$2�2�#24B��
�EF�4$� $2� C$� #�A�� �$;�2�A� $%� 0B0$24B� 7$� 0%4�#%�D��B� ;$A?�� #BA� ��14�2D���+U�YH0�S�)U�Y0D� #$AB� ��$0>1� 7$� �2��D��B� $%� 1$24��B� �$%� 8�AB�� ��A�� 1�5$A� D>%� $1� $%�1$24��B��$%�8�AB�1�0#%$0$24$��$5$1��0�8�2�A�C$�$%�#24B�$2�$%�C$�4B0�1�0B0$24B�$1�;�FB�:�2B�1$�0$�$D�:�C$��#%�D�1�%��;$A?��$2�$%�1$24��B�C$�4$��2��C$2R�4$�A$1%4�A>��24�4��B�1�5$A�$%�1$24��B��$%�8�ABR�O�B��$1Q
���%��;$A?���$�+U��%��75�$1$�DB%BD��B�F14B�$2�$%�#24B�J�ZD�O1�5AE�1�D�%D%�A�D>%�1$AE��$%�0B0$24B� C$� #AB�D�AE�Q� �$1� 1�� %�� ;$A?�� �$� +U�� #�1�1$� #BA� $%� #24B� �� %�� 0E2�0����14�2D���$24A$�%��;$A?��:�$%�#24B�1$AE���S.0�:�#BA�%B�4�24B�!�S�Y�S+Y.S.U�Y0��
F1� �$D�A� C$� (�� $�� $ !'�� �'� ����#!� �'$� �'�"��� -�'�3�� 2�(�� 2��� '$� 2�!"�� '!� 0�'�0�'�')�(� ��$��$��� )�)'!"�(,� '!"�!�'(� '$� )�)'!"�� �'� ���*�� -�'�3�� ('�%� !�$��#BAC$�%��0E2�0����14�2D�����%��%E2$���$��DD�<2��$�%��;$A?��1$A>�D$AB��
��A���2��D�A�$%�('!"�����'$�)�)'!"��A8�ABB��$�;BA0��0�4$0>4�D��1$�7��$14�5%$D��B�2���!�'!�����'�(�+!�(���$8M2�$14$�DB2�$2�B��'.'(���!(��'������)��)�)'!"��2�(�"������ $�(�0�'�+���!�'!�('!"������!"�������� $�(��+�I�(��'$��'$�I,�&�!'+�"����(�����'!�'$�('!"�����'�$�(��+�I�(��'$��'$�I���
��%� �$?� 7�:�1� BE�B� 7�5%�A� �$� %�� �'+$�� �'� $�� )�!�� �'�'�*��� F14��A$8%��4$�#$�$��:��A����$4$A0�2�A�$%�1�82B��$�2�0B0$24B����A��$%%B��$5$1�#B2$A�%��0�2B�1B5A$�$%�#24B�;�FB�$2�$%�C$�4B0�1�0B0$24B�:�1�0%�A� $%� 8�AB� �$� %�� ;$A?�D� 1�� #�A�� 1�0%�A� $%� 8�AB� 4� #%8�A� 1$3�%��7�D��� �AA�5�� $%� 0B0$24B� A8�ABB� $1� #B1�4��B� :� 1�� 4� #%8�A� 4�$2$� C$�1$3�%�A� 7�D��� �5�FB� #�A�� 1�0%�A� $%� 8�AB� $2� $1$� #24B� $%� 0B0$24B�A8�ABB�$1�2$8�4��B��
��0�8$2�G'�*��B2�$2�B��$�1�82B1�$2�0B0$24B1���$8%���$�%��0�2B��$A$D7����
�$24$&��B0�2�B�#M5%�DBD��4BA&��D7BA1D7�H��
�$8B� $2� $%� D�1B� �24$A�BA� DB0B� $%� 8�AB� $A�� $2� 1$24��B� �$� %�1� �8F�1� $%� A$%BF�0�4$0>4�D�0$24$��$5$AE��7�5$A%B�$@#A$1��B�DB2���%BA�2$8�4��B�!�S*)U�Y0��
+-
CONVENIO DE SIGNOSEN LOS MOMENTOS
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 12 -
9�:�6�7��$�'-'�"��2�$�!����
�$8AB�C$�7�1�BE�B��%82���$?�7�5%�A��$�2��DB21$D$2D����$%�DB2D$#4B��$�0B0$24BD�1$�4A�4���$%�DB2BD��B�'-'�"��2�$�!����
F14$�$;$D4B�DB21�14$�$2�C$�#�A��C$�2�1�14$0���$��B1�;$A?�1D�DB0B�$%��$�%��;�8A�D�$14E�$2� $C�%�5A�B� 1$� �$5$� D0#%�A� C$� 2B� 1$� 0$���� �BA� %B� 4�24BD� %�� 4$2�$2D��� �� 8�A�A� C$�#AB�BD��%��;$A?���$�2�1$24��B�1$��$5$�DB0#$21�A�#BA�%��;$A?��$2�1$24��B�DB24A�A�B��
��A��C$�7�:��$C�%�5A�BD�$%�0B0$24B�$2�D�%C�$A�#24B��$5$�1$A�2%B�A1$�DB0#$21$2�%B1�0B0$24B1��$�%�1�;$A?�1��G�:��HB���BA�%B�4�24BD�$2�$%�#24B�J�Z�$%�0B0$24B�A�$�%�1�;$A?�1��D4�24$1��G�:��HB��$5$�1$A�2%B&�
02211 =⋅−⋅= dFdFM A ���#�1�2�B� 22 dF ⋅ �%�B4AB�%��B��$�%���8�%����A$1%4��C$��� 2211 dFdF ⋅=⋅ �
F1��$D�A�C$�$%�0B0$24B�#AB�BD��B�#BA��05�1�;$A?�1�1$���8�%��
�0�8$2�H.�*�F;$D4B�#�%�2D���
F14$� $;$D4B� $1� DB2BD��B� �$1�$� %�� �24�8\$���D� :� %�� 70�2����� 1�� ��D7B� $;$D4B� �$1�$� %��#A$7�14BA����
=$�0B1�D<0B��#%�D�A%B�$2�2�$F$0#%B���0�8�2��C$�4�$2$1�C$�%$��24�A�2�#$1B��$�G.��:�C$���1���4�%�?�A�$%�$;$D4B�#�%�2D�����A��$%%B�DB214A:$1�2��#�%�2D��:�1�4M�1�$%�#$1B��$�G.����G0��$���14�2D����$%�#24B��$��#B:B��$� %��#�%�2D��J�Z��OPE� ;$A?���$5$1�1#$A�A�#�A��#B�$A�0B�$A�%��#�%�2D��1��$%�5A�?B��$�%��;$A?��C$�7�D$1�$2�$%�B4AB�$@4A$0B�$1�/0Q�
�B0B� 2211 dFdF ⋅=⋅ �
mFmT 3110 2 ⋅=⋅ � Tm
mTF 33,3
3
·102 ==
¿Y si el brazo de la fuerza que aplicas fuese de 5m?
mFmT 5110 2 ⋅=⋅ � Tm
mTF 00,2
5
·102 ==
¿Y si fuera de 10m?
mFmT 10110 2 ⋅=⋅ � Tm
mTF 00,1
10
·102 == �
F1� �$D�AD� C$� 1�� 1�1� 2�� #�%�2D�� #�A��0B�$A�2�#$1B�D�24B�0>1� %�A8B�1$��$%�5A�?B��%�B4AB�%��BD�0$2BA�1$A>�%��;$A?��C$�4�$2$1�C$�7�D$A�#�A��C$�$0#�$D$���8�A�A�A%$��24�A1$�$%�#$1BB�
�0�8$2�HG�*�FF$0#%B��$%�$;$D4B�#�%�2D���
�$�7�5E�1�#A$824��B��%82���$?�#BA�CE�$1�4�2���;ED�%��$1$2AB1D�A�2��4$AD��1�2�B� %B1��$�B1D�:�1�2�$05�A8B�A$1%4��A$%�4���0$24$�;>D�%�DB2�2B1��%�D�4$1R����A$1#$14��$1�#BA�$%�$;$D4B� #�%�2D�D� D�24B� 0>1� %�A8B1� 1$�2� %B1� �%�D�4$1� A0>1� 5A�?B� 7�:B� 0>1� ;>D�%� A0$2B1�;$A?�B�4$�A$1%4�A>��$1$2AB1D�A�%��4$AD���
[�:�2� D�4��C$�1$��4A�5:$��%� ;�0B1B�0�4$0>4�DB��$� %��CA$D���D%>1�D�D� �ACE0$�$1D� C$� #B2$� �$� 0�2�;�$14B� %�� �0#BA4�2D��� �$�$14$�$;$D4BD�:�%B�5�$2�DB2BD��B�C$�$A��:��$2�1�E#BD����
��('���%��&%����'��(&�,��,���-�#.�����%�'�+/�E#$%0��'����
KPE�DB1�1�1$�%$�BDAAE�2����ACE0$�$1LR�#$AB�%���$A����$1�C$�4$2E��A�?<2��
�0�8$2�HH�*���%�2D��C$�A$#A$1$24��%��D�4���$��ACE0$�$1����$24$&��B0�2�B�#M5%�DBD��4BA&�!$D7�2�D1�!�8�?�2$�A#5%�D��B�$2��B2�A$1�$2�G)H+B��
F1
PALANCA
F2
d2d1
A
10T
PALANCA
F2
3m1mA
10T
PALANCA
F2
5m1mA
10T
PALANCA
F2
10m1mA
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 13 -
9�:�:�7��I')2$���'��%$��$���'�)�)'!"�(�'!��!�2�!"���
�7BA��C$�:�� 1�5$1�CE� $1�2�0B0$24B��$�2�� ;$A?��DB2� A$1#$D4B� ��2�#24B� %%$8��$%�0B0$24B��$�#A�D4�D�A��
F0#$D$0B1�#A�D4�D�2�B��$�2$�B�DB2��!��(�$��-�'�3��A;$A?��#24�%B���#<2�2��;$A?���$� ,�� �� 2�� ��14�2D���0E2�0�� �$� -0� �$1�$� $%� #24B� J�ZD� D�%D%�� CE�0B0$24B� #AB�D$�
��D7�� ;$A?�� $2� ��� �$� A$D$A�B� C$� %�� ��14�2D��� �$5$1�0$��A%�� $2�#$A#$2��D%�A� �� %�� %E2$���$��DD�<2��$1�$��D� $1��$D�AD�%��0E2�0����14�2D����
mTmTdFM A ⋅=⋅=⋅= 3056 �
�0�8$2�H/�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�0B0$24B�$2�$%�#24B����
=�0B1� �� DB0#%�D�A%B� 2� #BC�4B�0>1�� �#<2� �7BA�� C$� 4�$2$1� 2� ��!I�!"�� �'� -�'�3�(�2���$'$�(� DB0B� %�1��$%���5FBD�D�%D%��$%�0B0$24B�C$�8$2$A�2� 4B��1�$1�1� ;$A?�1�$2�$%�#24B���:�$2�$%�#24B�"��
�B� #A�0$AB� C$� �$5$1� ��A4$� D$24�� $1� C$�4B��1� %�1� ;$A?�1� 1B2� #�A�%$%�1� $24A$� 1E� :�#�A�%$%�1���2��A$D4��C$�DB24�$2$�����:�"D�#BA�%B� 4�24BD�$%�0B0$24B�$2���:�"�1$A>� �8�%�#�A��$1�1�;$A?�1�$2��05B1�#24B1��
F%�0B0$24B� 1$A>� �8�%� �� %�� 10�� �$D4BA��%� �$�%B1� 0B0$24B1� C$� #AB�BD�� D���� ;$A?�� $2� $%�#24B� �� B� "�� �1E� #$1D� #�A�� 7�D$A� $1�� 10���$5$1� 4$2$A� $2� D$24�� $%� 1�82B� �$%� 8�AB� C$�#AB�BD��D����;$A?��$2���B�"D��$�0B�B�C$�$2�A$�%�����2�1��$D$1�1$A>�10��:�B4A��A$14��A$2�;2D�<2� �$%� 1$24��B� �$%� 8�ABB�� ��A�� 1�5$A� C$�1�82B� �$5$1� #B2$A� �#%�D�� %�� A$8%�� �$� %�� 0�2B��$A$D7���
5544332211 dFdFdFdFdFMM BA ⋅+⋅+⋅−⋅−⋅== �
mKNMM BA ·5,265105,47315110020 =⋅+⋅+⋅−⋅−⋅==
�0�8$2�H+�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�0B0$24B1�$2�2�#24B���B�"��$5��B���2�1�14$0���$�;$A?�1�#�A�%$%�1��
�B� 1E� 1�� 4$� 7�1� ���B� D$24�� #$AB� �$� $14$� 1�14$0�� �$� �$D4BA$1� D�%D%�0B1� 1� A$1%4�24$��24$1D� :� DB0B� %�� A$1%4�24$� �$� 2� 1�14$0�� �$� ;$A?�1� $1� B4A�� ;$A?�� C$� A$#A$1$24�� %���DD�<2�DB2F24���$%�4B4�%��$��DD�B2$1�C$�;BA0�2�#�A4$��$%�1�14$0�R�F14B�C$AA>��$D�A�C$�1��D�%D%B��7BA��$%�0B0$24B�C$�DA$��%��A$1%4�24$�$2���B�"��$5$�1$A��8�%��%�0B0$24B��$�%��10���$�D����2B1��$�%�1�;$A?�1���B0#AB5E0B1%B&�
��� 0�A�1� $2� #>8�2�1� �24$A�BA$1� �$A>1� C$� %�� A$1%4�24$� 4B0�5�� 2� ��%BA� �$� GHU�� :� 1$�1�4�5��$2�2��%E2$��#�A�%$%����%��A$D4���"���2����14�2D����$�HDH0��
�B�#A�0$AB�$1�;�F�A1$�$2�CE�1�82B�4$2�A>�$%�0B0$24B�$2����$5��B��������$1D�1�2�B�%��A$8%���$� %��0�2B��$A$D7��1$A>�#B1�4��B�A�%��8�%�C$�$%�A$1%4��B��24$A�BAB��
⋅=⋅=⋅= KNdFM RRA 4,262,212 �
�B0B� #$�$1� B51$A��A� $%� A$1%4��B� $1��8�%�� K"$2BD� D�1�� �8�%� #BAC$� $2� $%�D>%D%B��$����2B�#1$�4B�B1�%B1��$D�0�%$1L�
�0�8$2�H-�*��B0#AB5�D�<2��$�C$�%��A$1%4�24$�#AB�BD��$%�0�10B�0B0$24B�C$�$%�1�14$0���$�;$A?�1�$C���%$24$��
5,0m
A
6T
d2=
1md3
=3m d4
=4,
5m
d5=
5m
F1=20KN
F2=10KN
F3=15KN
F4=7KN
F5=10KN
A B
d=2,5m
dR=
2,2m
FR=12KN
A B
d=2,5m
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 14 -
�$�4BD��$%�4A2B��7BA����2�1�14$0���$�-�'�3�(���!"�!�����-�'�3��$�!'�$����A��D�%D%�A�$%�0B0$24B� $2� 2� #24B� �$5��B� �� 2� 1�14$0�� DB24�2B� B� %�2$�%� �$� ;$A?�1� ��1� �� 2$D$1�4�A�D�%D%�A�%��A$1%4�24$��$%�1�14$0���
�#<2� C$� 4�$2$1� 2� 1�14$0�� �$� ;$A?�1� DB24�2B� B� %�2$�%� �$� HU�90D� �#%�D��B� �� 2����14�2D����$�G.0�$2�2����8�D�OD>%�1$AE��$2�0B0$24B�$2�$%�#24B��Q�
�
�0�8$2� H,�*� FF$0#%B� A$1$%4B� �$� D>%D%B� �$�0B0$24B� �$5��B� �� 2�� ;$A?�� DB24�2�� B�%�2$�%���
�
�B� #A�0$AB� C$� �$5$1� 7�D$A� $1� D�%D%�A� %�� A$1%4�24$�� �$� 2$�B� %�� A$1%4�24$� �$� $14$�1�14$0��:��%B�7�5E�0B1�D�%D%��B�$2�2�$F$0#%B��24$A�BAD�:�1�5$0B1�C$�$14>�$2�%��0�4����$%�1$80$24B�$2�C$�1$��#%�D���9HS-0D�:�4B0��2���%BA��$� KNmmKNdpFR 2010/2 =⋅=⋅= ��
�7BA��:��7$0B1�DB2�$A4��B�%��;$A?��DB24�2��$2�2��;$A?��#24�%�M2�D�D�:�$%�D>%D%B��$%�0B0$24B�$2���$1��20$���4B�A dFM ⋅= )&��
⋅⋅−=⋅=⋅=⋅= mKNd
FdFM RRRA 1005202
=$�0B1� 2� M%4�0B� $F$0#%B� �$� D>%D%B�� �#<2� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� $%� 0B0$24B� $2� $%�#24B�J�Z�AC$�DB�2D��$�DB2�$%�#24B��$�$0#B4A�0�$24B��$�2����8��$2��B%���?BBD�:�C$�%��;$A?���#%�D����$1�2�� ;$A?�� �2D%�2�����$� %��C$��$1DB2BD$1� %����14�2D���0E2�0������A$2�#$A#$2��D%�A��� %��1� %E2$���$��DD�<2��$1�$��BD�#$AB�1E�C$�DB2BD$1�2����14�2D����$����%�#24B��$��#%�D�D�<2��$�;$A?��0$�����$2�%B1�$F$1�X �A#$AB�$1����14�2D���2B�$1�%����14�2D���0E2�0�B��OPE�#$�$1�7�D$A�#�A��D�%D%�A�$%�0B0$24B�C$�8$2$A��%��;$A?��$2�$%�#24B��Q�
���A$1#$14��$1�C$�%B�C$��$5$1�7�D$A�$1�#AB:$D4�A� %��;$A?��$2�%B1�$F$1�X�$� ���2���$?�7$D7B�$14B�7�5A>1��$1DB0#$14B�%��;$A?����$2��B1�;$A?�1�A�@�:��:BD�2��A�@B�#�1�A>�#BA�$%�#24B�J�Z�:�2B�#AB�D�A>�0B0$24B�A�S.BD�:�%��B4A��A�:B�#AB�D�A>�2�0B0$24B�$2�J�Z�D:B���%BA�1$A>��:�#BA�%����14�2D���AC$�$A����4BD�:�C$��7BA��1E�$1�%����14�2D���0E2�0��#�A���:B��
F%�$F$0#%B�C$�4$�#AB#B28B�$1�DB2�2��;$A?���SGD)./U��C$�;BA0��2�>28%B�DB2�$%�$F$�X��$�-,D/V�$14>�1�4������G0��$�J�Z�0$���B�$2�$%�$F$�XD�#BA�%B�4�24B��$1DB2BD$1�%��0E2�0����14�2D��� �� 1� %E2$���$��DD�<2� A��14�2D��� $2�#$A#$2��D%�AB� �$1�$� J�Z�� �BA� %B� 4�24BD� �$5$1�#AB:$D4�A�%��;$A?��$2�$%�$F$�X�$� D�A$1%4�2�B��B1�;$A?�1��#%�D���1�$2�$%�0�10B�#24B�2��$2���A$DD�<2�X�:�B4A��$2���A$DD�<2� �A�@�:��:B��
��� ;$A?�� C$� �$5$1��$1DB0#B2$A� $1� %�� �$� 2�$F$0#%B� �24$A�BAD� :� %���$1DB0#B1�D�<2� ��� DB0B�A$1%4��B&�
( ) KNFFx 1º3,56cos803,1cos =⋅=⋅= α( ) KNsensenFFy 5,1º3,56803,1 =⋅=⋅= α
�0�8$2�H(�*�FF$0#%B��$�D>%D%B��$�0B0$24B� $2� J�Z� DB2� 2�� ;$A?���2D%�2�����$�%��C$�1$��$1DB2BD$�%��0E2�0�� ��14�2D��� �� 1� %E2$�� �$��DD�<2��$1�$�J�Z��
�2���$?��$1DB0#$14B�:��#$�$1�D�%D%�AD�1�2�#AB5%$0�1D�$%�0B0$24B�$2�J�Z�DB0B�%��10���$�0B0$24B1��$�%�1��B1�;$A?�1��$1DB0#$14�1�AA$D$A���1�A�%��A$8%���$�%��0�2B��$A$D7��#�A���$4$A0�2�A�$%�1�82B��$�D����0B0$24BB&�
⋅⋅−=⋅−⋅=⋅−⋅= mKNmKNmKNdFdFM YYXXA 5,115,101 �
�EF�4$�DB0B� %�� ;$A?��#AB:$D4����$2�$%�$F$�X�$14>���2����14�2D����$��� �8�%����XS.�:�2B�#AB�BD��0B0$24B���
p=2KN/m
d=10m
FR=p·d=2·10=20KN
d=10md/2=5m
VIGAA A
1,5KN
1KN
α=56,3º
F=1,803KN1,5KN
1KN
DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA F EN LOS EJES X e Y
1,0m 1,0m
LÍNEA DE ACCIÓN DE F
A
2,0m
α=56,3º
F=1,803KN
A
2,0m
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 15 -
D�7� C���CE��CDB� �B� ��� ������A� ������������ �� �A��
�����B�A���BCC����CAB������
��A��#B�$A�D�%D%�A�%�1�$14AD4A�1� %B19%�1�D�%D%�14�1�7�D$2�2��1$A�$��$�1�0#%�;�D�D�B2$1�$�7�#<4$1�1��$�D>%D%B��F2�$%�D�1B��$�%�1�$14AD4A�1�2���A$DD�B2�%$1D�$2�%�1�C$�2B1B4AB1�2B1���0B1��� D$24A�AD�2���$� %�1� 1�0#%�;�D�D�B2$1�0>1� �0#BA4�24$1�C$�7�D$2�$1�C$�1#B2$2�4B���%��0�1���$�D����1$DD�<2��$%�$%$0$24B�C$�1$������D�%D%�A�DB2D$24A����$2�1�D$24AB��$�8A��$�����F2�%B1�1�8�$24$1��#�A4��B1�4$�$@#%�DB�0$FBA�$14B��
D�6�7���!�'2"���'��'!"����'�+���'�����
��1�5$1�C$� %��-�'�3���'�+���'����$1� %�� ;$A?���$��4A�DD�<2�C$�$F$AD$� %�� 4�$AA��1B5A$�4B�B1�%B1�D$A#B1�$2�$%�1$24��B��$�1�D$24AB�A��A�8��B��%�D$24AB��$�%��4�$AA�B��
��%C�$A�D$A#B�$14>�DB0#$14B�#BA��2;�2�4�1�#�A4ED%�1��$�0�1��C$�1$��$2��4A�E��1�#BA�%��4�$AA��� �$1D� %�� A$1%4�24$� �$� 4B��1� $1�1� ;$A?�1� A#�A�%$%�1� $2� ��A$DD�<2� �%� D$24AB� �$� %��4�$AA�B�$2�D����1$DD�<2��$%�D$A#B�$1�%B�C$�%%�0�0B1�;$A?���$�8A��$�������$0>1�$%�#24B��$��#%�D�D�<2��$���D7��A$1%4�24$�$1�%B�C$�%%�0�0B1��'!"����'�+���'�����
F2�A$10$2&�
• %�� -�'�3�� �'� $�� +���'���� $1� %�� A$1%4�24$� �$%� 1�14$0�� �$� ;$A?�1� #�A�%$%�1�DBAA$1#B2��$24$� �� %�� �4A�DD�<2� C$� $F$AD$� %�� 4�$AA�� 1B5A$� D���� 2�� �$� %�1�#�A4ED%�1�C$�;BA0�2�D�%C�$A�D$A#B��
• $%��'!"����'�+���'����$1�$%�#24B� ;�FB�$� �2��A��5%$��$�2�D$A#BD�#BA�$%�C$�#�1��1�$0#A$�%��A$1%4�24$��$�%�1�;$A?�1��$�8A��$���D�1�$2�B�$14$�#24B�$%��$��#%�D�D�<2��$�%��A$1%4�24$��
�
�
�0�8$2� H)�*� �$1%4�24$� �$� %�1� ;$A?�1� �$�8A��$�����#%�D����$2�$%�D$24AB��$�8A��$�����$�%��1$DD�<2��$�2��#�$?���
�
�
F1� �0#BA4�24$� C$� A$D$A�$1� C$� $2� D�1B� �$� C$� %�� ('���#!� �$� 2�� #�$?�� C$� $14>1��2�%�?�2�B� 4�$2$�'I'(� �'� (�)'"� �� K���!"�(�)'"� �LD� $24B2D$1� $%� D$24AB� �$� 8A��$���� 1$�1�4M��$2���D7B1�$F$1���BA�%B�4�24BD�(��$��('���#!�"��!(�'�(�$��$%�D$A#B�C$�$14���1�"�'!'��$�)'!�(���(�'I'(��'�(�)'"� ��AB��24�1�0$4AE�B,�'$��'!"����'�+���'����('�(�"���%�'!�'$�2�!"���'�����'��'��).�(�'I'(���
���0�:BAE���$�%�1�1$DD�B2$1�C$�1�0B1�$2�DB214ADD�<2��$���8�1D�#�%�A$1D�$4D�D�$1��$D�AD�$2�$%$0$24B1� %�2$�%$1D� D0#%$2�C$� 1B2� 1�0E4A�D�1� B��B5%$0$24$� 1�0E4A�D�1� A�24�1�0E4A�D�1BD�
$2� D:B� D�1B� 1� D$24AB� �$�8A��$����1$�1�4M��$2�$%�DBA4$��$�%B1�$F$1��$�1�0$4AE����
�0�8$2�H'�*� FF$0#%B1��$� 1$DD�B2$1�DB2�$%�D���8��$2�$%�$F$��$�1�0$4AE��B��24�1�0$4AE���
�
F2� 2� $%$0$24B� %�2$�%� �$� 2�� $14AD4A�D� DB0B� #BA�$F$0#%B�2����8�D� %%�0�A$0B1����'�"��3��$� %��$14AD4A���%� $�+��� +'�)1"����� 0�'� �'(�$"�� �'� �!��� "���(� $�(��'!"��(� �'� +���'���� �'� $�(� ('����!'(� �'� ���*��'$')'!"����B0B�2BA0�%0$24$�%��1$DD�<2�$1�DB214�24$�%����A$D4A�?�A$1%4��1$AD�$2�$1B1�D�1B1�7�5�4�%$1D�2��A$D4���
�0�8$2�/.�*�FF$0#%B��$���A$D4A�?��$�2����8���
FUERZAS DE GRAVEDAD APLICADAS EN CADA PUNTODE UN CUERPO DIRIGIDAS AL CENTRO DE LA TIERRA.
RESULTANTE DE LAS FUERZAS DE GRAVEDADAPLICADA EN EL CENTRO DE GRAVEDAD (c.d.g.)
FR
CENTRO DE GRAVEDAD (c.d.g.)
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 16 -
D�:�7��'2�'('!"���#!��'�'("���"���(��!����'����!�$'(��
�B0B�4$�7$���D7B��24$1D� %B19%�1�D�%D%�14�1��$�$14AD4A�1�A$�%�?�2��%82�1�1�0#%�;�D�D�B2$1��%� D�%D%�A� %�1� $14AD4A�1�� F2� $%� D�1B� �$� $14AD4A�1� 4�#B� 2���A$DD�B2�%$1� A4�#B� 5�AA�B�1#B2$2� C$� 4B��� %�� 0�1�� 1$� DB2D$24A�� $2� $%� D���8�� �$� D���� 1$DD�<2�� ��$0>1� 2�����'2�'('!"����'��!��-��)��('!��$$��$�(�.����(�A��8�1D�#�%�A$1RB�$�(��'2�'('!"�!�2���(�����'�"��3��
�1E�#$1�2�$F$0#%BD�DB0B�$%��24$A�BAD��$�2����8���#B:����$2�11�$@4A$0B1�1$�A$#A$1$24��1<%B�#BA�1���A$D4A�?�DB0B&�
DIRECTRIZ DELA VIGA
APOYO 1 APOYO 2
L=DISTANCIA ENTRE APOYOS
�0�8$2�/G�*�=�8��$2�/��:�A$#A$1$24�D�<2��$�%����8��DB2�1���A$D4A�?�4�%�?����$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1��
�0�8�2���7BA��C$�%����8��4�$2$���A�B1��#B:B1D�%��A$#A$1$24�D�<2�1$A>��8�%0$24$�1�8�$2�B�%����A$D4A�?��$�%��1$DD�<2�#$AB�DB2�4�24B1��#B:B1�DB0B�4$28��$2�A$�%������
�
�0�8$2�/H�*�=�8��$2�/��:�A$#A$1$24�D�<2��$�%����8��DB2�1���A$D4A�?�4�%�?����$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1��
�0�8�2�� �7BA�� C$� %B� C$� 1$� ��� �� 0B�$%�?�A� AA$#A$1$24�A� �$� ;BA0�� ��$�%�?���B� $1� 2��$14AD4A��0>1�DB0#%�D����DB0B�%��C$�;BA0�2�%B1�#<A4�DB1��$�2�$��;�D�B��F2�$1$�D�1BD�%��A$#A$1$24�D�<2� �$� 5�AA�1� 4�05�E2� 1$� 7�D$� 1�2�B� %����A$D4A�?� �$� D���� 1$DD�<2�� �$� �B:� ��#B2$A�2�$F$0#%B&�%B1�#<A4�DB1��$�%���0�8$2�1$�A$#A$1$24�2�$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1��$�%��1�8�$24$�;BA0��1�2�B�1���A$D4A�?&�
� �
�0�8$2�//�*�!B�$%B�#%�2B��$�#<A4�DB1��$�2�$��;�D�B��
!D7�1��$D$1�1$�7�D$2�1�0#%�;�D�D�B2$1�1B5A$�0B�$%B1�4�2�DB0#%�D��B1�DB0B�$%��$%�#<A4�DB��$��AA�5�D�:� %B�C$�1$�7�D$�$1���1%�A�2����8��:��2�%�?�A%���$�;BA0����1%���R�#$AB�$14B�$1�DB0#%�D��BD�:�1<%B�%B��$5$�7�D$A�292��D�%D%�14��DB2�0D7��$@#$A�$2D����
�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 17 -
��2�%0$24$���1����$A�D<0B�1$�0B�$%�?�2�%�1�D$AD7�1����1�D$AD7�1�1B2�$14AD4A�1�;BA0���1�#BA�5�AA�1�C$�;BA0�2�4A�>28%B1D��1E�C$�%�1�#B�$0B1�0B�$%�?�A��$�2��;BA0��1$2D�%%��DB2�0B�$%B1�%�2$�%$1�4�#B�5�AA����2�$F$0#%B�#$�$�1$A�%��0B�$%�?�D�<2��$�%��1�8�$24$�#�1�A$%�&�
�� �
�0�8$2�/+�*�!B�$%B�#%�2B�2��D$AD7���$�2��#�1�A$%��#$�4B2�%��
��#�A4�A��$��7BA���B:����$F�A��$���5F�A�%����A$D4A�?��$�%B1�$%$0$24B1�$2�%E2$�1���1DB24�2�1D�:�%�1���5F�AE�1�$0#A$�DB2�%E2$�1�DB24�2�1��K�$����1B�#�A��C$�$24�$2��1�C$��M2��1E�1�8$�1�$2�B�%����A$D4A�?L��
�24$1��$�DB24�2�A�2$D$1�4�1�1�5$A�C$�%�1�$14AD4A�1�2���A$DD�B2�%$1�1$��$;�2$2���4A��E1��$&�
• .����(&�D����2���$�%B1�4A�0B1��$���A$D4A�?��$�%B1�$%$0$24B1�C$�;BA0�2�#�A4$��$�%��$14AD4A���
• !���(&�#24B1��$�2�<2�$24A$��B1�B�0>1�5�AA�1��• �2�&�(&�#24B1�$2�%B1�C$�1$��#B:��%��$14AD4A��:�C$�%$�1�A�$2��$�114$24B��
APOYO 1 APOYO 2
BARRA 2
BARRA 1 BARRA 3
NUDO 1 NUDO 2
L=DISTANCIA ENTRE APOYOS
APOYO 1 APOYO 2
L=DISTANCIA ENTRE APOYOS
NUDOSBARRAS
�0�8$2�/-�*��$1DA�#D�<2��$�5�AA�1D�2�B1�:��#B:B1�$2��B1�$14AD4A�1��
��05�E2��$5$1�A$DBA��A�C$�%%�0�A$0B1&�
• ��3&���%����14�2D���$24A$��#B:B1��• =�!�&��%�7$DB�A$1#�D�BB�8$2$A��B�$24A$��B1��#B:B1�DB21$D4��B1��
�
D�9�7��2�&�(����2�(��'��2�&�(���'2�'('!"���#!��'�$�(��2�&�(��
�� $14�1� �%4A�1� :�� �$5$1� 7�5$A� ���$A4��B� C$� 2B� 1�$0#A$� A$#A$1$24B� %B1� �#B:B1� �$� %�1�$14AD4A�1� �8�%D� :� $1B� $1� �$5��B� �� C$� 7�:� ��;$A$24$1� 4�#B1� �$� �#B:B1D� :� #BA� %B� 4�24B�;BA0�1���;$A$24$1��$�A$#A$1$24�A%B1��F2�$14$��#�A4��B���1����#A$2�$A�CE�4�#B1��$��#B:B1�$@�14$2D�CE�1�82�;�D�2���D7B1��#B:B1D�:�D<0B�1$�A$#A$1$24�2�$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1��
��1�5$1�C$� %%�0�0B1������!'(��� %�1�-�'�3�(�C$��D4M�2�1B5A$� %�1�$14AD4A�1����D7�1��DD�B2$1� #AB�D$2� $;$D4B1� 1B5A$� %�1� $14AD4A�1� C$� %$8B� �2�%�?�A$0B1D� #$AB� 4�05�E2�#AB�D$2�$;$D4B1�1B5A$�%B1��#B:B1�$2�%�1�C$�1$�114$24�2��
��� 4$AD$A�� %$:� �$� �$T4B2� 4�05�E2� DB2BD���� DB0B� %�� %$:� �$� �DD�<2� A$�DD�<2� ��D$� C$&���������������A���B��������C��D��E�F��������E����B����E�F�����A���������C��D�������������E��������A��E��+��
�BA� %B�4�24B�1��1B5A$�2��$14AD4A���D4M��2��;$A?��D�%C�$A��$14��1$�4A�210�4�A>�#BA� %��$14AD4A����%B1��#B:B1�C$�%��114$24�2D�:�$2�%B1��#B:B1�1$8M2�$��$'&��'�����#!��'����#!�1$� #AB�D�A>� 2�� ;$A?�� DB24A�A��� �� %�� C$� �$5$2� 1B#BA4�A�� �� ��D7�� ;$A?�� 1$� %$� %%�0���'����#!��
F2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1���0B1���4�%�?�A�DB0B�1�14$0���$�A$;$A$2D���%B1�$F$1�D�A4$1��2B1�X�$� ���1E�C$�4�24B�%�1�;$A?�1�DB0B�%�1�A$�DD�B2$1�%�1���0B1���A$;$A�A�����D7B1�$F$1��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 18 -
F2�2��$14AD4A��#%�2��:�%�$2�%�%�1�A$�DD�B2$1�$2�2��#B:B�#B�A>2�4$2$A�/�DB0#B2$24$1&�
• ��)2�!'!"'�'!�'$�'I'�SD� D�2�B�$14E� �)2'�����'!�'('��2�&��'$�)���)�'!"��'!�'$�'I'�S���
• ��)2�!'!"'�'!�'$�'I'��,� D�2�B�$14E� �)2'�����'!�'('��2�&��'$�)���)�'!"��'!�'$�'I'�����
• ��)'!"��-$'�"���B�0B0$24B��$�$0#B4A�0�$24BD�D�2�B�'$��2�&���)2����'$�+�����'�$��2�'3���
=B:� �� �D%�A�A4$� $14B� �$� %�1� A$�DD�B2$1� :� �$� %B1� �#B:B1�� ��A�� $1B� ��0B1� �� D%�1�;�D�A� %B1��#B:B1�$2&�
• �2�&�(� �� ��"���$����!'(� )#��$'(&� F14$� 4�#B� �$� �#B:B� DB�DD�B2�� A�0#��$B� $%�0B��0�$24B� �$� %�� #�$?�� $2� $%� 1$24��B� �$A4�D�%� A$F$� BD� #$AB� #$A0�4$2� 0B�$A1$�%�5A$0$24$��� %��#�$?��$2�$%�1$24��B�7BA�?B24�%�A$F$�XB����$0>1�$14$�4�#B��$��#B:B1�#$A0�4$�8�A�A�%�5A$0$24$���%��#�$?��A#BA�%B�C$�$%�0B0$24B�$2�$%��#B:B�1$A>�2%BB��F14$�$1�$%�D�1BD�#BA�$F$0#%BD��$�2����8��C$�$14>�1�0#%$0$24$��#B:����1B5A$��%8B�����;BA0���$�A$#A$1$24�A���D7B��#B:B�1$A>�2�D�AA�4B�DB2�A$��1&�
�� � �2��D�� C$� $1�� $1� %�� M2�D��DB0#B2$24$� �$� %�� A$�DD�<2� $2� $1$��#B:BD�:��C$�%��DB0#B2$24$�$2�$%�$F$�X��X�:�$%�0B0$24B�$2�$%��#B:B�!�1B2�2%B1�A�XS.�:�!S.B��
�0�8$2�/,�*��$#A$1$24�D�<2��$��#B:B�0<��%���
• �2�&�(� �� ��"���$����!'(� -�I�(&� F14$� 4�#B� �$� �#B:B� DB�DD�B2�� A�0#��$B� $%�0B��0�$24B� �$� %�� #�$?�� $2� �05B1� 1$24��B1� A$F$1� X� $� BD� #$AB� #$A0�4$� 8�A�A�%�5A$0$24$���%��#�$?��A#BA�%B�C$�$%�0B0$24B�$2�$%��#B:B�1$A>�2%BB��F14$� $1� $%� D�1BD� #BA� $F$0#%BD� �$� 2�� ��8�� C$� 4�$2$� �0#$���B1� $%� 0B��0�$24B�7BA�?B24�%� :� �$A4�D�%D� #$AB� 1$� %$� #$A0�4$� 8�A�A� A#BA� $F$0#%B� DB2� 2�� A<4%�� B��A4�D%�D�<2B��
��� ;BA0�� �$� A$#A$1$24�A� ��D7B��#B:B�1$A>�2�D�AA�4B�1�2�A$��1&���X� :� � � �2��D�2� C$� $2� $1$� �#B:B�$@�14$2� �05�1� DB0#B2$24$1� �$� %��A$�DD�<2D� ��$0>1� $2� $14$� 4�#B� �$��#B:B1� $%� 0B0$24B� !� $1� 2%B�A!S.B��
�0�8$2�/(�*��$#A$1$24�D�<2��$��#B:B�;�FB���
• �)2�"��)�'!"�(&� F14$� 4�#B� �$� �#B:B1� DB�DD�B2�� A�0#��$B� $%� 0B��0�$24B1� �$� %��#�$?��$2��05B1�1$24��B1�A$F$1�X�$� BD�:���$0>1��0#��$�$%�8�AB��F14$� $1� $%� D�1B� #BA� $F$0#%B� �$� 2�� ��8�� C$� 4�$2$� �0#$���B1� $%� 0B��0�$24B�7BA�?B24�%�:��$A4�D�%�:���$0>1�2B�#$�$�8�A�AD�DB0B�%�1���8�1�$0#B4A���1�$2��%8M2�$%$0$24B��
��X� :�� � �2��D�2�C$�$2�$1$��#B:B�$@�14$2� �05�1� DB0#B2$24$1� �$� %��A$�DD�<2D� ��$0>1� !� �2��D�� C$�4�05�E2�$@�14$�2�0B0$24B��$5��B���C$�1$��0#��$�$%�8�AB�����
�0�8$2�/)�*��$#A$1$24�D�<2��$�$0#B4A�0�$24B��
F2�A$�%�����7�:�0>1�4�#B1��$��#B:B1�DB0B&�%B1�$%>14�DB1�:�DB05�2�D�B2$1��$�%B1��24$A�BA$1D�#$AB�2B�%B1���0B1���4�%�?�AD�:�%B1�/��$1DA�4B1��24$1�1B2�%B1�0>1�7�5�4�%$1��
��2�B����2D$1�:�DB2B?D�1�%B1�0�4$A��%$1�C$�1$�1�2�$2�$14AD4A�1D�DB0B�$%�7BA0�8<2�B�$%��D$AB�$14AD4A�%D�4$�$21$3�AE���D<0B�0�4$A��%�?�A�$14B1��#B:B1�DB2�$1B1�0�4$A��%$1���BA��7BA���$5$1�$24$A�$A�DB2�$%�DB2D$#4B�#�A��#B�$A�$0#$?�A���D�%D%�A��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 19 -
<�7����CAB����E�C������B��������������
F2�$14$��#�A4��B���1����#A$2�$A�D<0B�1B2�:�D<0B�1$��#%�D�2�%�1��DD�B2$1�A;$A?�1B�$2�%�1�$14AD4A�1�
<�6�7���2�(��'�-�'�3�(�('+H!��#)��('���("��.�&'!�'!�$�(�'("���"���(��
��$14�1��%4A�1�:��4$��$5$1�7�5$A����B�D$24���$�C$�%�1�;$A?�1�A�DD�B2$1B�1B2��$�10���0#BA4�2D��� $2� $%� D>%D%B� �$� $14AD4A�1�� � C$� ��$0>1D� %�1� ;$A?�1� 1$� �#%�D�2� 1B5A$� %�1�$14AD4A�1� DA$�2�B� $;$D4B1� C$� %$8B� �2�%�?�A$0B1� DB2� �$4$2�0�$24B�� ��05�E2� �$5$1�7�5$A�A$#�A��B�$2�C$�%��A$#A$1$24�D�<2��$���D7�1�;$A?�1�1$�7�D$�4�%�?�2�B��$D4BA$1��
�$1�$�$%�#24B��$���14���$�D<0B�1$���14A�5:$2�B��#%�D�2�1B5A$�%�1�$14AD4A�1�%�1�;$A?�1�4$2$0B1� /� 4�#B1� �$� ;$A?�1�� F2� �#�A4��B1� �24$A�BA$1� 4$� 7$� 7�5%��B� �$� �B1� �$� $1B1� 4�#B1�#$AB�4B���E��2B�%$1�7$�#$14B�2B05A$���1E�C$�$1�2�5$2�0B0$24B�#�A��DB2BD$A�D<0B�1$�%%�0�2D�:�D<0B�1$��#%�D�2�%�1�;$A?�1�$2�%�1�$14AD4A�1��
�L ��'�3�(�2�!"��$'(�������'��'2�'('!"�!�2����!��'�"�����($������
�$� $14$� 4�#B� �$� ;$A?�1� 7�1� ��14B� 0D7�1� :��� F2� 2�� $14AD4A�� #$�$2� 1$A� %�1�#AB�BD���1D� #BA� $F$0#%BD� #BA� 2� �$4$A0�2����0>C�2�� 1B5A$� 2� ;BAF��B� B� ��8�D� %��#AB�BD����#BA�$%� �0#�D4B��$�2��$7ED%B�$2�2�#$24$D� %��C$�#AB�BD��2�D�5%$�C$�1B#BA4���%8B�:�D$%8���$�2��$14AD4A��A��8�D�;BAF��BRBD�%�1�C$�4A�210�4$2�2�#�%�A�J�#$��BZ�$2�2����8�D�%�1��$�%�1�A$��1��$�2�DBD7$D�:�0D7B1�B4AB1�$F$0#%B1R�
��DB24�2�D�<2�4�$2$1�2B1�$F$0#%B1��$�D�A8�1�%�2$�%$1&�
VIGA
PERSONA DE 60Kg
F=60kg
VIGAVIGA DE UN FORJADO
PILAR APEADO EN VIGA
F=100KN
REACCIÓN PILAR 100KN
FORJADO
VIGA DE UN FORJADO
�
�0�8$2�/'�*�FF$0#%B1��$�0B�$%�?�D�<2��$�D�A8�1�#24�%$1�$2�$14AD4A�1����?C�$A��&���A8��#24�%��$5�����%�#$1B��$�2��#$A1B2���
�$A$D7�&���A8��#24�%��$5��B���%��A$�DD�<2��$�2�#�%�A��#$��B�$2�%����8���$�2�;BAF��B��
CAMIÓN DE 3 EJES DE 26 t(7t + 9,5t + 9,5t)
F1=7t F2=9,5t F3=9,5t
VIGA DE UN PUENTE
VIGA DE UN PUENTE
�0�8$2�+.�*�FF$0#%B��$�0B�$%�?�D�<2��$�D�A8�1�#24�%$1��$�2�D�0�<2�$2�2�#$24$���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 20 -
.L ��'�3�(�$�!'�$'(�����!"�!��(�������'��'2�'('!"�!���)���!���!I�!"���'��'�"��'(��'2��"���(�'!�$����("�!����'!�0�'���"H��$��-�'�3���
�$�$14$�4�#B�4�05�E2�4$�7$�7�5%��B��24$A�BA0$24$��F2�2��$14AD4A��1$�A$#A$1$24�2�DB0B�;$A?�1�%�2$�%$1�%�1�D�A8�1D�#BA�$F$0#%BD�%�1�D�A8�1�#AB�BD���1�#BA�%��4�5�C$AE��1B5A$�2�;BAF��BD�B�#BA�%��;�D7����1B5A$�2�;BAF��BD�B�%�1�#AB�D���1�#BA�%��5�A�2��%%���$�2��#�1�A$%�D�B�$%�#A$4�%�A5�AA$A�B��$�2�#$24$D�:�0D7B1�B4AB1�$F$0#%B1R�
��DB24�2�D�<2�4�$2$1�2�#�A��$�$F$0#%B��$�D�A8�1�%�2$�%$1��#%�D���1�$2�$14AD4A�1&�h=
2,4m
d=4mTABIQUERÍA DE 300kg/m2
d=4m
VIGA DE UN PUENTE
VIGA DE UN FORJADO
PRETIL DE UN PUENTEPESO PRETIL 10KN/m
p=10KN/m
VIGA
VIGA
p=300·2,4=720kg/m
Luz de vano = 5m
Luz de vano = 5m
��0�8$2�+G�*�FF$0#%B1��$�0B�$%�?�D�<2��$�D�A8�1�%�2$�%$1�$2�$14AD4A�1���?C�$A��&���A8��%�2$�%�C$�A$#A$1$24��$%�#$1B��$�%��4�5�C$AE��$2�2����8���
�$A$D7�&���A8��%�2$�%�C$�A$#A$1$24��$%�#$1B��$%�#A$4�%�A5�AA$A�B��$�2�#$24$���
�L ��'�3�(� (�2'�-����$'(� ����� �'� �'2�'('!"�!� ��)�� �!� ��!I�!"�� �'� �'�"��'(��'2��"���(�'!�$��(�2'�-���'�'!�$��0�'���"H�!���
�$�$14$�4�#B��$�;$A?�1�4B���E��2B�4$�7�5E��7�5%��B��F2�2��$14AD4A��#$�$2�1$A�%�1�A$#A$1$24���1�#BA�%�1�#$A1B2�1�C$�#$��2�$14�A�1B5A$�2�;BAF��BD�B�$2�2�#$24$�%�1�#AB�BD���1� #BA�0D7B1� DBD7$1� :9B� #$A1B2�1� A$#�A4��B1� 1B5A$� $%� #$24$D� B� 5�$2� %�1�C$�#AB�D$�$%�1B%��B�1B5A$�2�;BAF��BD�B�$%�#���0$24B��$�2�#$24$D�$4D�R�
��DB24�2�D�<2�4�$2$1�2B1�$F$0#%B1��$�D�A8�1�1#$A;�D��%$1&�
PERSONAS OCUPANDO UN FORJADO
CARGA 2KN/m2
p=2KN/m2
SOLADO DE BALDOSA CERÁMICA
CARGA 1,1KN/m2 p=1,1KN/m 2
�0�8$2�+H�*�FF$0#%B1��$�0B�$%�?�D�<2��$�D�A8�1�1#$A;�D��%$1�$2�$14AD4A�1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 21 -
�B1B4AB1�2B���0B1���1�A�$14�1�D�A8�1�$2�1#$A;�D�$1D�:��C$�1<%B���0B1���4A�5�F�A�DB2�$%$0$24B1�2���A$DD�B2�%$1��
�$AB�$2�%B1�1D$1��B���2����#�A$D$A�0D7�1��$D$1�D�A8�1�1#$A;�D��%$1��#%�D���1�#BA�0$4AB�D��A��B�AU�90HD�6890HD��90HRBD�:�4M�1�$0#A$�4$2�A>1�C$�4A�21;BA0�A%�1�$2�2�� D�A8�� %�2$�%D� #BAC$� �$5��B� �� %�� ��;�D%4��� C$� $24A�3�� $%� D>%D%B� 5���0$21�B2�%�1<%B���1����#A$2�$A���D�%D%�A�1$2D�%%B1�$%$0$24B1�%�2$�%$1��
�BA�$F$0#%BD�%��D5�$A4���$�2��2��$��2�14A��%��$1D�21��$2�DBAA$�1�A$%$0$24B1�$2�%B1�C$� �#B:�� %�� D5�$A4�B�� ��� D�A8�� �$5���� �%� #$1B� #AB#�B� �$� %�� D5�$A4�� $1� �$� 4�#B�1#$A;�D��%D�:��#%�D����$2�4B���%��D5�$A4�D�1#<2�C$�$1�2��D�A8���$�GD)U�90H����A��0B�$%�?�A� %�1�DBAA$�1��$� %��D5�$A4��#$�$1���1%�A�2��DBAA$�D�:��2�%�?�A%��DB0B�2����8��A$%$0$24B�%�2$�%B�DB2�2��D�A8��DB24�2��%�2$�%�� �4$�#A$824�A>1�D<0B�1$�#$�$�7�D$A�$1BD��CE�4�$2$1�%��A$1#$14�&�
ANCHO PROPORCIONAL DE CARGAQUE RECAE EN CADA VIGA
2,1m
DISTANCIA
ENTRE A
POYOS D
E CORREAS
P=1,80KN/mluz izquierda/2 + luz derecha/2 = 2,0/2+2,2/2 = 2,1 m
DISTANCIA ENTRE CORREAS = 2,0m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 2,2m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 2,0m
CORREA EN FORMA DE " Z "
CUBIERTA APOYADA EN CORREAS
�0�8$2�+/�*�=�14��/���$�2��D5�$A4���$�2��$��2�14A��%��#B:����$2�DBAA$�1�$2�;BA0���$�]��
��A��D�%D%�A�2���$�$1�1�DBAA$�1�A��8�B� %B�C$��$5$1�7�D$A�$1���1%�A%��:��#%�D�A%$� %��D�A8��1#$A;�D��%�C$�A$D�$�1B5A$�$%%�����A��$%%B�4$2�A>1D�#A$���0$24$D�C$�4A�21;BA0�A���D7��D�A8��1#$A;�D��%�$2�2��D�A8��%�2$�%���
F14B�1$�7�D$�4B0�2�B�%��D�A8��1#$A;�D��%�AGD).U�90HBD�:�0%4�#%�D>2�B%��#BA�$%��2D7B�#AB#BAD�B2�%�C$�A$D�$�$2�%��DBAA$��C$�C�$A$1�D�%D%�A�AHDG0B�%��DB2��$A4$1�$1�2��D�A8�� %�2$�%�� F1� �$D�AD� C$� %�� D�A8�� 1#$A;�D��%� %�� �$5$1� 4A�21;BA0�A� $2� 2�� D�A8��%�2$�%D�C$�$2�$%�$F$0#%B��$�%���0�8$2D�4B0��2���%BA��$�GD).U�90YHDG0S/D()U���
F%� �2D7B� #AB#BAD�B2�%� �#%�D��B� �� D���� DBAA$�� $1� %�� ?B2�� 1B05A$���� C$� �$1� $2� %��;�8A��1#$A�BA����D7B��2D7B�1$�D�%D%��DB0B�%��10���$�%��0�4����$�%����14�2D���7�14��B4A��DBAA$����%���?C�$A��D�0>1�%��0�4����$�%����14�2D���7�14��B4A��DBAA$����%���$A$D7���
F2�$%�D�1B��$%�$F$0#%B� mderechaciadisizquierdaciadis
1,22
2,2
2
0,2
2
_tan
2
_tan =��
���
� +=��
���
� += ��
�0�8$2�++�*�FF$0#%B��$�D<0B�4A�21;BA0�A�2��D�A8��1#$A;�D��%�$2�2��%�2$�%�1B5A$�2����8���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 22 -
<�:�7���2�(��'������!'(�'!�$�(�'("���"���(��
��1� D�A8�1� B� �DD�B2$1� 1B5A$� %�1� $14AD4A�1� 1$� D%�1�;�D�2� $2� ;2D�<2� �$� %�� #$A0�2$2D���A�A�D�<2��$��#%�D�D�<2B��$�%���DD�<2�1B5A$�%��$14AD4A���
�$�$14��0�2$A��%�1��DD�B2$1�1$�D%�1�;�D�2�$2&�
• �����!'(�2'�)�!'!"'(&��B2�D�A8�1�#$A0�2$24$1�$%� DB2F24B��$��DD�B2$1�C$�1$�#AB�D$2� #BA� $%� #$1B� #AB#�B� �$� %B1� $%$0$24B1� $14AD4A�%$1� :� %B1� 2B� $14AD4A�%$1�C$� 8A���4�2� 1B5A$� %�� $14AD4A�� DB214�24$0$24$� �� %B� %�A8B� �$%� 4�$0#B� ADB0B� #BA�$F$0#%B�$%�1B%��B�$2�2�;BAF��BD�$%�#���0$24B�$2�2�#$24$RB����1��B1�#A�2D�#�%$1�D�A8�1�#$A0�2$24$1�DB2�%�1�C$���0B1���4A�5�F�A�1B2&�
o E'(��2��2��&�D�A8���$5������%���4A�DD�<2��$�%��8A��$�����$%�#AB#�B�$%$0$24B�$14AD4A�%���
o ���+�� )�'�"�&� D�A8�� �$5���� �� %B1� $%$0$24B1� C$� 8A���4�2� 1B5A$� %��$14AD4A��#$A0�2$24$0$24$�A1B%��B1D�#���0$24B1D�5�AA$A�1D�$4D�RB��
• �����!'(� �����.$'(&� �B2� D�A8�1� ��A��5%$1� �C$%%�1� C$� 2B� �D4M�2�#$A0�2$24$0$24$�$2�%��$14AD4A�D�$2�4�$0#B�:�$2�#B1�D�<2���B2�#BA�$F$0#%BD�$%�#$1B��$�%�1�#$A1B2�1�1B5A$�2�;BAF��B��$�2�$��;�D�BD�B�1B5A$�2��#�1�A$%�D� B� D�%C�$A� B4AB� $%$0$24B�� ��05�E2� 1B2��DD�B2$1� ��A��5%$1&� $%� $;$D4B��$%���$24B�:�$%�$;$D4B��$�%��4$0#$A�4A���
• �����!'(������'!"�$'(&��B2�D�A8�1��DD��$24�%$1��C$%%�1�C$�1$�#A$1$24�2�$2� %�1�$14AD4A�1�DB2�0:�5�F��#AB5�5�%�����:�;BA4�4�0$24$����B2�#BA�$F$0#%B�$%��0#�D4B��$�2��$7ED%BD�2��2D$2��B�B�$%�1�10B���
F14�� D%�1�;�D�D�<2� 4�$2$�0D7�� �0#BA4�2D���$2�$%���0$21�B2�0�$24B��$� %�1�$14AD4A�1���1E�C$�#BA��7BA��2B1�C$��A$0B1�DB2�%���$;�2�D�<2D�:��C$�$%���0$21�B2�0�$24B��$�$14AD4A�1�%$�DBAA$1#B2�$���%B19%�1�D�%D%�14�1�$1#$D��%�?��B1�$2�$14AD4A�1��
�
<�9�7������!'(�'!�$��'��-�����#!��
��1��DD�B2$1�C$�1$��#%�D�2�$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A���$�$��;�D�B1�$14>2�A$8%���1�#BA�2��2BA0���F14��2BA0��$1�$%��<��8B��ED2�DB��$�%�����;�D�D�<2�A��FB��F%���F�$1�2�DB2F24B��$��BD0$24B1� �$� 4ED2�DB1� C$� 1$� �$5$2� D0#%�A� $2� %B1� $��;�D�B1� $1#�3B%$1�� �2B� �$� %B1��BD0$24B1� �$%� ��F� $1� $%� ���)'!"�� C%(���� ��7��� �$� �$8A����� $2� �14AD4A�%� ^��DD�B2$1� $2� %�� ���;�D�D�<2D� $1� F14B� $2� $14$� �BD0$24B� $2� $%� C$� 1$� $1#$D�;�D���$4�%%���0$24$� CE� �DD�B2$1� :� CE� ��%BAD� �$� ��D7�1��DD�B2$1D� �$5$1� 4B0�A� $2� $%� D>%D%B�$14AD4A�%��$�$��;�D�B1��
=B:����$1DA�5�A�%�1�#A�2D�#�%$1��DD�B2$1�:�11���%BA$1�1�2�B�%�1�4�5%�1��$%���F��"��F*�F&�
�L �����!'(� 2'�)�!'!"'(&� �$D$A��� C$� $14$� 4�#B� �$� �DD�B2$1� 1B2� �$5���1� �%� #$1B�#AB#�B� �$� %B1� $%$0$24B1� $14AD4A�%$1D� %B1� D$AA�0�$24B1� :� $%$0$24B1� 1$#�A��BA$1D� %��4�5�C$AE�D� 4B�B� 4�#B� �$� D�A#�24$AE�1D� A$�$14�0�$24B1� ADB0B� #���0$24B1D� 8�A2$D��B1D�$2%D��B1D�;�%1B1�4$D7B1BD�A$%%$2B1�ADB0B�%B1��$�4�$AA�1B�:�$C�#B1�;�FB1����A��D�%D%�A�$%���%BA��$%�2'(��2��2���1<%B�2$D$1�4�1�DB2BD$A�%�1���0$21�B2$1��$%�$%$0$24B�$14AD4A�%�A0B�:�1��$21�����AU�90/B����$D$A���C$�%���$21�����$1&�
V
P=γ �
�B2�$&�γ�S��$21�����AU�90/B���S�#$1B�AU�B�=�S=B%0$2�A0/B�
�F1� �0#BA4�24$� C$� DB2B?D�1� %�1� �$21����$1� �$� %B1� �B1�0�4$A��%$1�0>1� 7�5�4�%$1� �$� %�1�$14AD4A�1�A$%�7BA0�8<2��A0��B�:�$%��D$AB�$14AD4A�%B&�
o '!(������'$�*��)�+#!�'!���)����O�:<,??NBJ)9�K:,<?�J)9L��o '!(������'$���'���O�FG,<?�NBJ)9�KF,G<�J)9L�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 23 -
��$0>1� 4$2� $2� D$24�� C$�'$� 2'(�� 2��2��� '("%� �2$������ '!� "���(� $�(� 2�!"�(� �'� $��'("���"���� &,� 2��� $�� "�!"�,� ('� �'.'� �2$����� ��)�� �!�� ���+�� ��!"�!��� (�.�'� $�(�.����(��F14��D�A8��1$�B54�$2$�DB0B&�
V
P=γ �LS
P
⋅=γ ��1��%%�0�0B1�#���
L
Pp = �:�114�4�0B1���
S
p=γ ��� Sp ⋅= γ �
�B2�$&�#S#$1B�#BA�0$4AB��$�%��$14AD4A��AU�90B��S��#$A;�D�$��$�%��1$DD�<2�4A�21�$A1�%��$�%��$14AD4A��A0HB��
=$�0B1�2�$F$0#%B�DB2�D����4�#B��$�0�4$A��%�A7BA0�8<2��A0��B�:��D$AB�$14AD4A�%B&�
• �#<2�C$��$5$1��#%�D�A�%��D�A8���$5�����%�#$1B�#AB#�B��$�2����8���$�2�M2�DB���2B��$�7BA0�8<2��A0��B��$�%?�-0�:��$�1$DD�<2�H-@/-�D0��O�>%�1$AE��%��D�A8���$5������1�#$1B�#AB#�BQ�
����$21������$%�7BA0�8<2��A0��B�$1& 3/25 mKN=γ �
�B0B�%��1$DD�<2�$1�H-@/-D0��� 20875,035,025,0 mmmS =⋅= $24B2D$1_�
���D�A8��#BA�0$4AB�%�2$�%��#%�D����1$A>�� mKNmmKNSp /19,20875,0/25 23 =⋅=⋅= γ �
������� ��0�8$2�+-�*�FF$0#%B��$��#%�D�D�<2��$�%��D�A8���$%�#$1B�#AB#�B���2����8���$�7BA0�8<2��$�2���2B�
• �#<2� C$� �$5$1� �#%�D�A� %�� D�A8�� �$5���� �%� #$1B� #AB#�B� �$� 2�� ��8��0$4>%�D�� DB2�1$DD�<2�$2�;BA0���$�����B0B���4B1�1�5$1�C$�1$�4A�4���$�2�#$A;�%�4�#B���F/,.�A2B�4$�#A$BD#$1�#BA�%��2B0$2D%�4A���$%�#$A;�%��$��D$ABD�:��%���#A$2�$A>1�CE�1�82�;�D��$2�B4A�1�2����$1B����$0>1�%����8��4�$2$�4A$1���2B1��8�%$1��$�-D..0�:�%��1$DD�<2��$%�#$A;�%���F/,.�$1��$�(HD(D0H��O�>%�1$AE��%��D�A8���$%�#$1B�#AB#�B��$�%����8�Q�
�B0B�%���$21������$%��D$AB�$1& 3/50,78 mKN=γ �
F1� ��4B� C$� %�� 1$DD�<2� �$%� ��F/,.� $1� (HD(D0H��� �$5$1� #�1�A� %B1� D0H� ��0H� #�A��
#B�$A�7B0B8$2$�?�A�%�1�2����$1��� 222
2
00727,010000
7,72m
mcm
cmS == $24B2D$1_�
���D�A8��#BA�0$4AB�%�2$�%��#%�D����1$A>�� mKNmmKNSp /571,000727,0/50,78 23 =⋅=⋅= γ �
� �
�0�8$2�+,�*�FF$0#%B��$��#%�D�D�<2��$�%��D�A8���$%�#$1B�#AB#�B���2����8���$��D$AB��$�4A$1���2B1��8�%$1�
F%� $F$0#%B� �$%� �#�A4��B� �24$A�BA� $2� $%� C$� D�%D%>5�0B1� %�� D�A8�� �$5���� �%� #$1B� �$� %��D5�$A4�� $2� 2�� DBAA$�� 4�05�E2� $1� 2� D�1B� �$� �#%�D�D�<2� �$� D�A8�1� #$A0�2$24$1� 1B5A$���8�1��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 24 -
F%���F��$1DA�5$� $%� ��%BA� �$� %B1� #$1B1�C$��$5$1� DB21��$A�A� DB0B� D�A8��#$A0�2$24$�#�A��D����0�4$A��%�B�$%$0$24B�A$2�U�90/D�U�90H�B�U�90B�$2�4�5%�1�DB0B��$�%�1�C$�4$�#B28B��CE���B4�&��B�0$0BA�D$1�2�����$�$14�1�4�5%�1���B2�#�A��C$��$�1�D<0B�$@#A$1��%�1�D�A8�1�#$A0�2$24$1�$%���F��
�0�8$2�+(�*���5%�1��$%���F�DB2��%82B1��$�%B1���%BA$1��$�%�1�D�A8�1�#$A0�2$24$1��#%�D���1���%�1�$14AD4A�1���$24$&��<��8B��ED2�DB��$�%��F��;�D�D�<2��BD0$24B�">1�DB��$��$8A�����F14AD4A�%�^��DD�B2$1�$2�%��F��;�D�D�<2�
��F��"��F*�F���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 25 -
[�14���7BA��DB2BD$1��B1�4�#B1��$�%�1��DD�B2$1�#$A0�2$24$1�%�1��$5���1��%�2'(��2��2����'�$�� '("���"���,� :� %�1� �$5���1� �%� #$1B� �$� %�1� ���+�(� )�'�"�(� K"�.�0�'� �(,� (�$���(,�2���)'!"�(,� .���'��(LD� #$AB� $@�14$2� B4A�1� �DD�B2$1� #$A0�2$24$1�� F%� ��F� $2� 1��BD0$24B�5>1�DB��F*�F�DB21��$A��DB0B��DD�B2$1�#$A0�2$24$1&�
• E'(��2��2����'�$��'("���"����:�$%�2'(���'�$�(����+�(�)�'�"�(��• E�'"'!(������ ��4$�7�5%�AE��$�$%%��$2�%��2������$�7BA0�8B2$1���• �)2�I'��'� "�'���(��� �DD�<2��$%�$0#F$��$� 4�$AA�1� 1B5A$�0AB1�� F2� %��2������$�
0AB1�4$��B%�$AE���7�5%�A��$�$%%���
�$2� $2� D$24�� C$� �'� $�(� �����!'(� 2'�)�!'!"'(� "H� (#$�� ��(� �� "��.�I��� ��!� $�(��'.���(��$�2'(��2��2����'�$��'("���"����&���$�(�2'(���'�$�����+�(�)�'�"�(��F%�A$14B�1B2��$0�1���B�DB0#%�D���1�:�1$�%�1��$F�A$0B1���%B19%�1�D�%D%�14�1��$�$14AD4A�1��
.L �����!'(������.$'(&��$�A$D$A�B�C$�%�1�D�A8�1���A��5%$1�1B2��C$%%�1�C$�2B��D4M�2�#$A0�2$24$0$24$�$2�%��$14AD4A�D�$2�4�$0#B�:�$2�#B1�D�<2��
�B2��DD�B2$1���A��5%$1&�
• ��.�'���+���'��(�&��$�4A�4���$�2���DD�<2�C$�A$#A$1$24��$%�#$1B��$�4B�B�%B�C$�#$�$�8A���4�A�1B5A$�$%�$��;�D�B�#BA�A�?<2��$�1�1B�A#$A1B2�1D�0B5�%��A�BD�$4D�RB�:�C$�$1���A��5%$�$2�$%�4�$0#B�:9B�#B1�D�<2�$2�%��$14AD4A���
• =�'!"�&��DD�<2��$%���$24B�1B5A$�%�1�$14AD4A�1��• �')2'��"���&��DD�<2��$�%��4$0#$A�4A��1B5A$�%�1�$14AD4A�1��• B�'�'&��DD�<2��$�%��2�$�$�1B5A$�%�1�$14AD4A�1��
�$�$14$�8A#B��$��DD�B2$1���A��5%$1�2B1B4AB1�1<%B���0B1���4A�5�F�A�DB2�%�1�0>1�7�5�4�%$1�C$�1B2�%��(�.�'���+���'��(���
���(�.�'���+���'��(�&�
• ('��2$����%�'!��0�'$$�(�.����(�'!�$�(�0�'�('�$���$��'�A#$�$�$14�A�$2�2�1�1E�:�$2�B4A�1�2BB��
• E�'�'��'2�'('!"��('�2����!�����+��(�2'�-����$�KNBJ):L��� $�!'�$�KNBJ)L���2�!"��$�KNBL,��'2'!��'!����'�0�1�('�����*��(�.�'���+���
�BA� $F$0#%B� $�� (�.�'���+�� �'� �(�� '!� ����'!��(� �'(��'!���$'(� 1$8M2� $%� ��F� $1� �$�:NBJ):�'!�����'!��(,�&��'�9NBJ):�'!�"��("'��(��
=$�0B1�2B1�$F$0#%B1��$��#%�D�D�<2��$�%��(�.�'���+��:��$�%�1����+�(�2'�)�!'!"'(�$2�;BAF��B1��$�$��;�D�B1��
� FF$0#%B� G&� �#<2� 2� ;BAF��B� �$� 2� $��;�D�B� �$� ����$2��1� DB2� %�� 1�8�$24$� ;BA0�� $2�#%�24�&�
�$�4A�4���$�2�;BAF��B�DB2�+���8�1&�
- %�1� /� #A�0$A�1� ��8�1� 1B2� �$� G� ��2B� �$�+D..0�W�2��B%���?B��$�GD-.0�A5�%D<2B��
- %��D�A4����8��$1��$�2�M2�DB���2B��$�+D..0�- ��� 1$DD�<2� 4A�21�$A1�%� �$� %�1� ��8�1� $1� �$�
/.@/.D0���$� #��$� C$� �2�%�D$1� %�1� D�A8�1� #$A0�2$24$1� :� %�1�1B5A$D�A8�1��#%�D�5%$1�$2�D������8���$%�;BAF��B��
�B21��$A��C$&�
- F%�#$1B��$%�;BAF��B�A�2D%���1�%�1���8�1B�$1��$�/D..U�90H��
- ��� D�A8�� 0$A4�� �$5���� �%� 1B%��B� $1� �$�GDG.U�90H��
- ��� 1B5A$D�A8�� �#%�D�5%$� $1� �$� HD..U�90HD� :���$0>1� 1$� �$5$� �#%�D�A� 2�� 1B5A$D�A8�� �$�HD,.U�90�$2�$%�5BA�$��$%�5�%D<2��B%��B��
��0�8$2� +)�*� �BAF��B� DB2� +� ��8�1�� �2>%�1�1� �$� %�1� D�A8�1� $2��#%�D�5%$1�$2�D����2���$�%�1���8�1��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 26 -
�B� #A�0$AB� C$� �$5$1� 7�D$1� $1� 4A�21;BA0�A� %�1� D�A8�1� 1#$A;�D��%$1� $2� D�A8�1� %�2$�%$1��#%�D���1� 1B5A$� %�� ��8�� C$� $14>1� $14���2�B�� ��A�� $%%B� �$5$1� 0%4�#%�D�A� %�1� D�A8�1� #BA��2D7B� �$%� #�3B� �#%�D�5%$� �� D���� ��8�� #�A�� #B�$A� �#%�D>A1$%�1� �� %�� ��8��� ��A�� �:��A4$� ��$24$2�$A� D>%� $1� $%� �2D7B��$�#�3B��#%�D�5%$� $2� D������8��7$�1��B���;$A$24$1� DB%BA$1� $2�D�����2D7B��$���8���
�BA�%B�4�24B�%�1����+�(�2'�)�!'!"'(�1B5A$�D����2���$�%�1���8�1�1$A>2&�
���+�(�E'�)�!'!"'(� =�+��6� =�+��:�
=�+��9�=�+��D�
=�!��6� =�$���3��
�!�*���'�2�T��A0B�
HDH-0Y� HDH-WHD..S+DH-0� HD..WHDH-�S+DH-0�
HD..0Y� HDH-0Y�
E'(��2��2���/D..�U�90H�
/D..U�90HYHDH-0�S,D(-U�90�
/D..�U�90HY+DH-0�SGHD(-U�90�
/D..�U�90HY+DH-0�SGHD(-U�90�
/D..U�90HYHD..0�S,D..U�90�
/D..U�90HYHDH-0�S,D(-U�90�
���+��)�'�"��GDG.�U�90H�
GDG.�U�90HYHDH-0�SHD+(-U�90�
GDG.U�90HY+DH-0�S+D,(-U�90�
G.U�90HY+DH-0�S+D,(-U�90�
GDG.�U�90HYHD..0�SHDH.U�90�
GDG.�U�90HYHDH-0�SHD+(-U�90�
��"�$�����+�(�
2'�)�!'!"'(�
,D(-WHD+(-�S�'DHH-U�90�
GHD(-W+D,(-�SG(D+H-U�90�
GHD(-W+D,(-�SG(D+H-U�90�
,D..WHDH.�S�)DH.U�90�
,D(-WHD+(-�S�'DHH-U�90�
- ��1� �DD�B2$1� #$A0�2$24$1� $14�A>2� �#%�D���1�(�')2�'� '!� "���� $�� '("���"���� A%B���D$�$%�#AB#�B�2B05A$��DD�B2$1�#$A0�2$24$1D�$1��$D�AD�C$�1�$0#A$�$14>��#%�D���B���
- F2� $%� D�1B� �$� %�� ��8�� /� 7$� �������B� %�1� �DD�B2$1� $2� �B1� #�A4$1� :�� C$� $%� #�3B��#%�D�5%$��%���2B�G�$1��$�+DH-0D�0�$24A�1�C$�$%�#�3B��#%�D�5%$��%��B%���?B�A��2B�HB�$1�1B%�0$24$��$�HD..0��
�$8B�%��A$#A$1$24�D�<2��$�$14�1��DD�B2$1�#$A0�2$24$1�$2�D������8��1$A>�%��1�8�$24$&�
��0�8$2�+'�*��DD�B2$1�#$A0�2$24$1��#%�D�5%$1���D������8��$2�$%�$F$0#%B�G��$�1B5A$�2�;BAF��B��$�$��;�D�D�<2��
�7BA�� %$� 4BD�� $%� 4A2B� �� %�1�(�.�'���+�(�� �$� �8�%� ;BA0�� %�1� D�A8�1� 1#$A;�D��%$1� �$5$1�4A�21;BA0�A%�1� $2� %�2$�%$1D� :� %�� D�A8�� %�2$�%� �$%� 5BA�$� �$%� 5�%D<2� %�� �$5$1� DB2�$A4�A� $2�#24�%��=$�0B1�D<0B�1$�7�D$&�
��.�'���+�(� =�+��6� =�+��:� =�+��9� =�+��D�
=�!��6� =�$���3��
�!�*���'�2�T��A0B� HDH-0Y� HDH-WHD..S+DH-0�
HD..WHDH-�S+DH-0� HD..0Y� HDH-0Y�
��.�'���+��(�2'�-����$�HD..�U�90H�
HD..U�90HYHDH-0�S+D-.U�90�
HD..U�90HY+DH-0�S)D-.U�90�
HD..U�90HY+DH-0�S)D-.U�90�
HD..U�90HYHD..0�S+D..U�90�
HD..U�90HYHDH-0�S+D-.U�90�
��.�'���+��$�!'�$�.���'��'�
.�$�#!�HD,.�U�90�
HD,.U�90YHDH-0�S-D)-U��
HD,.U�90Y+DH-0�SGGD.-U�� *�
HD,.U�90YHD..0�S-DH.U�� ���[� �"������
�$D$A���C$�%�1�1B5A$D�A8�1�#$�$2�B�2B�$14�A�$2�%B1���2B1�B�#24B1�$2�C$�1$��#%�C$2�#BA�$1B��$5$1�#%�24$�A�2�D�1B�#�A��D����#B1�5�%������$��#%�D�D�<2��
�1E�#BA�$F$0#%B�%��1B5A$D�A8��$2�%����8��GD���8��H�:���8��/#B�AE��$14�A&�- �<%B�$2�$%���2B�G�A7�#<4$1�1�GB��- �<%B�$2�$%���2B�H�A7�#<4$1�1�HB�- F2�$%���2B�G�:�$%���2B�H���%���$?�A7�#<4$1�1�/B�- F2�$%�5BA�$��$%�5�%D<2�A7�#<4$1�1�+B�- F2�$%���2B�G�:�$%�5BA�$��$%�5�%D<2�A7�#<4$1�1�-B�- F2�$%���2B�H�:�$%�5BA�$��$%�5�%D<2�A7�#<4$1�1�,B�- F2�$%���2B�GD�$2�$%���2B�H�:�$2�$%�5BA�$��$%�5�%D<2�A7�#<4$1�1�(B�
�!�$24A�1�C$�$2�$%�D�1B��$�%����8��+�1B%�0$24$�1$�#$�$2���A�2��7�#<4$1�1D�:��C$�1<%B�7�:�2���2BD�:���$0>1�2B�1$��#%�D��1B5A$D�A8���%�5BA�$��$%�5�%D<2�A#BA�2B�7�5$A%BB&��
- �B5A$D�A8��$2�$%�M2�DB���2B�A7�#<4$1�1�GB�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 27 -
=$�0B1� %�� A$#A$1$24�D�<2��$� %�1�7�#<4$1�1��$� D>%D%B��$5$AE�1�7�D$A� $2�D������8��#�A�� %��(�.�'���+�&�
��0�8$2�-.�*�[�#<4$1�1��$�1B5A$D�A8���#%�D�5%$1���D������8��$2�$%�$F$0#%B�G��$�1B5A$�2�;BAF��B��$�$��;�D�D�<2��
�
� FF$0#%B�H&�#<2�2� ;BAF��B��$�2�$��;�D�B��$�����$2��1D�$2�DB2DA$4B�$%� ;BAF��B��$� %B1�4A�14$AB1�DB2&�
- =�8�1�DB24�2�1��$�H.0�;BA0����#BA�+���2B1�A%D$1��$���2B�S�+0W,0W,0W+0B��
- �$DD�<2�4A�21�$A1�%��$�%�1���8�1�,.@/.�D0��
�$�#��$�C$��2�%�D$1�%�1�D�A8�1�#$A0�2$24$1�:�1B5A$D�A8���#%�D���1����2����8���24$A0$�����$%�;BAF��BD�1�5�$2�B���$0>1�C$�%���2D7A���$�%B1�#�3B1��$%�;BAF��B�1B2��$�+D-.0��
��0�8$2�-G�*��BAF��B�DB2�+�#<A4�DB1���2>%�1�1��$�%�1�D�A8�1�$2�$%�4$AD$A�#<A4�DB�A1B05A$��B��$%��2D7B�
#AB#BAD�B2�%��$�D�A8��C$�A$D�$2�$2�$%�;BAF��BB��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 28 -
��1�D�A8�1��#%�D���1�1B5A$�$%�;BAF��B�1$A>2�%�1�$@#A$1���1�$2�$%�D��AB��$�D�A8�1���F24B��ADB21��$A��$%�#$1B��$�%�1���8���2D%��B�$2�$%�#$1B�#AB#�BB��
��0�8$2�-H�*��DD�B2$1�1B5A$�$%�;BAF��B��
�B� #A�0$AB� C$� �$5$1� 7�D$1� $1� 4A�21;BA0�A� $14�1� D�A8�1� 1#$A;�D��%$1� $2� D�A8�1� %�2$�%$1��#%�D���1� 1B5A$� %�� ��8�� C$� $14>1� $14���2�B�� ��A�� $%%B� �$5$1� 0%4�#%�D�A� %�1� D�A8�1� #BA�+D-.0�A�2D7B��$%�#�3BB�#�A��#B�$A��#%�D>A1$%�1���%����8���
�BA�%B�4�24B�%�1����+�(�2'�)�!'!"'(�1B5A$�%����8��1$A>2&�
- �$1B�#AB#�B��$%�;BAF��B�S�/D,.AU�90HBY+D-.�A0BS�G,DH.U�90��- ��A8��0$A4��S�GD-.AU�90HBY+D-.�A0BS�,D(-U�90��
- ��1��DD�B2$1�#$A0�2$24$1�$14�A>2��#%�D���1�1�$0#A$�$2�4B���%��$14AD4A��A%B���D$�$%�#AB#�B�2B05A$��DD�B2$1�#$A0�2$24$1D�$1��$D�AD�C$�1�$0#A$�$14>2B���
�
�0�8$2�-/�*��DD�B2$1�#$A0�2$24$1�1B5A$�$%�;BAF��B�$2�$%�$F$0#%B�H��
F2�$%�D�1B��$�%�1�(�.�'���+�(��#%�D���1�1B5A$�%����8��1$A>2&�
- �B5A$D�A8��S�/D..AU�90HBY+D-.�A0BS�G/D-.U�90��- ��1�1B5A$D�A8�1�#$�$2�$14�A�B�2B�$14�A�$2�2���2B��1E�C$�#$�$2���A1$�0D7�1�
#B1�5%$1� 1�4�D�B2$1� �$� %�� 1B5A$D�A8�� 1$8M2� �B2�$� %�� DB21��$A$0B1� �D4��B�� �BA�$F$0#%B�2��1B5A$D�A8��$2�D������2BD���$0>1��$�4B��1�%�1�#B1�5%$1�DB05�2�D�B2$1��$�%�1�1B5A$D�A8��10�2�B�%���DD�<2��$�2���2B�DB2�B4AB��B4AB1���2B1��
��0�8$2�-+�*��%82�1��$�%�1�7�#<4$1�1��$�%��1B5A$D�A8��1B5A$�$%�;BAF��B�$2�$%�$F$0#%B�H��
��$0>1��$�%�1�+�#B1�5%$1�1�4�D�B2$1��$�%��1B5A$D�A8��4�05�E2�1$�#B�AE�2���A�B4A�1�DB0B�#BA�$F$0#%B�%��1B5A$D�A8��$2��B1���2B1�D�%$1C�$A�D�B�$2�4A$1���2B1�D�%$1C�$A��B��2D%1B�%��1B5A$D�A8��$2�4B�B1� %B1���2B1R��$D$A���C$� %��1B5A$D�A8��#$�$�$14�A�B�2B�$14�A�$2�2��#B1�D�<2��$�%��$14AD4A��8$2$A�2�B�0D7�1�7�#<4$1�1��$�D�A8��C$�7�5A>�C$��2�%�?�A��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 29 -
�B1���%BA$1�C$�4B0��%��1B5A$D�A8���$�1B�1$8M2�$%���F��"��F*�F�1B2�%B1��2��D��B1�$2�%��1�8�$24$� 4�5%��� �B4�&� �B� �$5$1� 0$0BA�?�A� 2���� �$� $14�1� 4�5%�1� 1B2� #�A�� C$� �$�1� D<0B� $@#A$1�� %�1�1B5A$D�A8�1�$%���F��
(1) Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 KN separadas entre si 1,8 m. Alternativamente dichas cargas se podrán sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la zona de 3,0 KN/m2 para el cálculo de elementos secundarios, como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de 2,0 KN/m2 para el de losas, forjados reticulados o nervios de forjados continuos, y de 1,0 KN/m2 para el de elementos primarios como vigas, ábacos de soportes, soportes o zapatas. (2) En cubiertas transitables de uso público, el valor es el correspondiente al uso de la zona desde la cual se accede. (3) Para cubiertas con un inclinación entre 20º y 40º, el valor de qk se determina por interpolación lineal entre los valores correspondientes a las subcategorías G1 y G2. (4) El valor indicado se refiere a la proyección horizontal de la superficie de la cubierta. (5) Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida únicamente a su cerramiento no excede de 1 KN/m2. (6) Se puede adoptar un área tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m2 y situada en la parte más desfavorable de la misma, siempre que la solución adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio. (7) Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Notas: En las zonas de acceso y evacuación de los edificios de las zonas de categorías A y B, tales como portales, mesetas y escaleras, se incrementará el valor correspondiente a la zona servida en 1 KN/m2. Para su comprobación local, los balcones volados de toda clase de edificios se calcularán con la sobrecarga de uso correspondiente a la categoría de uso con la que se comunique, más una sobrecarga lineal actuando en sus bordes de 2 KN/m.
�0�8$2�--�*���5%�1��$%���F�DB2�%B1���%BA$1��$�%��1B5A$D�A8���#%�D���1���%�1�$14AD4A�1��$�$��;�D�D�<2��
�
�L �����!'(� �����'!"�$'(R� �B2� D�A8�1� �DD��$24�%$1� �C$%%�1� C$� 1$� #A$1$24�2� $2� %�1�$14AD4A�1�DB2�0:�5�F��#AB5�5�%�����:�;BA4�4�0$24$����B2�#BA�$F$0#%B�$%��0#�D4B��$�2��$7ED%BD�2��2D$2��B�B�$%�1�10B���B� ��0B1� �� 4A�5�F�A� DB2� $14�1� �DD�B2$1� #BA� 1� DB0#%$F������ �1E� C$� %�1� �$F�0B1� #�A��%B19%�1�$1#$D��%�14�1�$2�D>%D%B��$�$14AD4A�1��� �
E������C��������F2�$%� 1�8�$24$� $2%�D$�#$�$1��#A$2�$A�0>1� 1B5A$� %�1� D�A8�1� $2� %B1�$��;�D�B1�1$8M2�$%���F��"��F*�F���$� 4A�4���$%��BD0$24B�DB0#%$4B�C$�$1�5�14�24$� %�A8B�#$AB�4$�%B�#B28B�#�A��C$�%$�$D7$1�2���14�?BR�K1��$1�C$�4�$2$1�DA�B1����L�
F����F�G&���F��"��F*�F����744#&99TTT�DB��8B4$D2�DB�BA89D4$9$@#BA491�4$19�$;�%49T$598�%$A��19�AD7��B19�"`�F*
�F`�5A�%`H..'�#�;�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 30 -
<�D�7������!'(�'!��.��(�����$'(��
�%��8�%�C$�%B1�$��;�D�B1�4�$2$2�2��2BA0�4����#�A��%�1��DD�B2$1D�%B1�#$24$1��$�D�AA$4$A�1D�%B1� �$� ;$AABD�AA�%$1D� #$A4B1� :� B4A�1� B5A�1� D���%$1� 4�05�E2� 4�$2$2� 1� #AB#��� 2BA0�4������%82B1��$�$F$0#%B1��$�$14��2BA0�4����1B2&�
- F2�#$24$1��$�D�AA$4$A��������H.GG��
- F2�#$24$1��$�;$AABD�AA�%��������H.G.��
F2�D�%C�$A�D�1B�%�1������!'(��2$�����(���$�(��.��(�����$'(�DB0B�%B1�#$24$1�1B2�0>1�B�0$2B1��8�%$1���%�1��$�%�1��DD�B2$1��$�%B1�$��;�D�B1&�
�L �����!'(� 2'�)�!'!"'(&� 1B2� �DD�B2$1� �$5���1� �%� #$1B� #AB#�B� �$� %B1� $%$0$24B1�$14AD4A�%$1D�%B1�#���0$24B1D�%�1�5�AA$A�1�B�5�A�2��%%�1�:�D�%C�$A�B4AB�$%$0$24B�;�FB�C$��D4M$��$�0�2$A��#$A0�2$24$�1B5A$�%��$14AD4A����B0B� :�� 1�5$1� #�A�� D�%D%�A� %�� �DD�<2� �$%� 2'(�� 2��2��� 1<%B� 2$D$1�4�1� DB2BD$A� %�1���0$21�B2$1��$%�$%$0$24B�$14AD4A�%�A0B�:�1��$21�����AU�90/B���
�$D$A���C$�%���$21�����$1&�V
P=γ �
�����C��� �B�C��KNBJ)9L�
�2��D�<2�� (HD-�
�D$AB�� ()D-�
�%0�2�B� H(D.�
!��$A��1$D��� ,D.���'D.�
!��$A��7M0$���� G.D-�
[BA0�8<2�$2�0�1�� H/D.���H+D.�
[BA0�8<2��A0��B�:�#A$4$21��B�� H-D.�
F%$0$24B1��$�5�1�%4BD�#<A;��B1�:�B;�4�1�� /GD.�
�!�4$A��%�$%�14B0EA�DB�� G-D.�
!�4$A��%$1�8A�2%�A$1�:�A$%%$2B1�A?�7BAA�1D�8A���1�:��A$2�1B� H.D.�
F%$0$24B1��$�8A�2�4B�B�D�%�?�� /.D.�
����0$24B1��$�0$?D%��5�40�2B1��� H/D.�
�B%�$14�A$2B�$@#�2���B� .D/�
=��A�B�� H-D.�
�0�8$2�-,�*��$21������$�%B1�0�4$A��%$1�AU�90/B���$24$&����#4���D�DB2�0B��;�D�D�B2$1D��$�%��2BA0������H.GG��
F1��0#BA4�24$�C$�A$D$A�$1�C$�%���'!(������'$�*��)�+#!���)����'(��'�:<,?NBJ)9�:�%���'!(������'$���'���'(��'�FG,<NBJ)9D�$%�A$14B��$��$21����$1�%�1�#$�$1�DB21%4�A��$�%��4�5%��$2�D�1B��$�C$�%�1�2$D$1�4$1��
��$0>1��$%�#$1B�#AB#�B�#$�$�7�5$A����+�(�)�'�"�(�C$�8A���4$2�1B5A$�%��$14AD4A���F2�$%�D�1B��$�C$�%��D�A8��0$A4��1$��2��.���'����'��!�2�'!"'�$1�7�5�4�%�DB21��$A�A�2�����+���'�6?NBJ)��
�� 1�5$1� C$D� ��$0>1� �$%� 2'(�� 2��2��� �'� $�� '("���"���� :� %�1� ���+�(� )�'�"�(�K2���)'!"�(,�.���'��(,�I����!'��(ULD�$@�14$2�B4A�1��DD�B2$1�#$A0�2$24$1����1��DD�B2$1�#$A0�2$24$1�1$8M2�%�1�2BA0�1�����H.GG�:������H.G.�#$�$2�1$A&�
• E'(��2��2����'�$��'("���"��������� ��%�1�DB2BD$1��• E'(���'�$�(����+�(�)�'�"�(������ ��%�1�DB2BD$1��• E�'"'!(������ ��4$�7�5%�AE��$�$%%��$2�%��2������$�7BA0�8B2$1��• �����!'(��'�$#+���(������ ��4$�7�5%�AE��$�$%%��$2�%��2������$�7BA0�8B2$1��• �)2�I'��'� "�'���(��� �DD�<2��$%� $0#F$��$� 4�$AA�1� 1B5A$�0AB1�B� $14A�5B1�� F2� %��
2������$�0AB1�4$��B%�$AE���7�5%�A��$�$%%���• �(�'!"�(� �'$� "'��'!�� ����� �B2� 72��0�$24B1� C$� 1;A$� $%� 1$%B� 5�FB� %�1�
D�0$24�D�B2$1�� ��4$�7�5%�AE��$�$%%B1�$2�%��2������$%�4$AA$2B��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 31 -
.L �����!'(������.$'(R��$�A$D$A�B�C$�%�1�D�A8�1���A��5%$1�1B2��C$%%�1�C$�2B��D4M�2�#$A0�2$24$0$24$�$2�%��$14AD4A�D�$2�4�$0#B�:�$2�#B1�D�<2��
��1��DD�B2$1���A��5%$1�$2�%�1�B5A�1�D���%$1�1B2&�
• ��.�'���+���'��(�&�F2�$14$�D�1B�1$�4A�4���$�%���DD�<2��$5������%B1��$7ED%B1�:�%�1�#$A1B2�1�C$�4A�21�4$2�%��$14AD4A�D��2D%:$2�B�%B1�$;$D4B1��$%�;A$2��B��
• =�'!"�&��DD�<2��$%���$24B�1B5A$�%�1�$14AD4A�1��• �')2'��"���&��DD�<2��$�%��4$0#$A�4A��1B5A$�%�1�$14AD4A�1��• B�'�'&��DD�<2��$�%��2�$�$�1B5A$�%�1�$14AD4A�1��
�$�$14$�8A#B��$��DD�B2$1���A��5%$1��%� �8�%�C$�$2�$%� D�1B��$� %B1�$��;�D�B1� 1<%B���0B1���4A�5�F�A�DB2�%��0>1�7�5�4�%�C$�$1�%��(�.�'���+���'��(����
�$AB� DB0B� �$1DA�5�A� %�� 1B5A$D�A8�� �$5���� �� %B1� �$7ED%B1� $1�0:� DB0#%�D��BD� $14B� 1$� %B���0B1� �� �$F�A� $1B� �� %B19%�1� $@#$A4B19�1� $2� $14AD4A�1D� :� 4M� 1<%B� ��1� �� 4A�5�F�A� DB2� %��#B1�5�%����� �$� C$� 7�:�� (�.�'���+�� �'.���� �� 2'�"�!'(� A$1� �$D�A� 1<%B� DB2� #�1�A$%�1�#$�4B2�%$1B��F%���%BA��$�%��(�.�'���+���'��(���'.������$�(�2'�"�!'(�('�%��'�<NBJ):��
=$�0B1�2�$F$0#%B��$��#%�D�D�<2��$�%�1�D�A8�1�#$A0�2$24$1�:�1B5A$D�A8�1���2��#�1�A$%��#$�4B2�%��$�2�1B%B���2B��
�#<2� C$� 4�$2$1� C$� �2�%�?�A� %�1� D�A8�1� C$� 1$� �#%�D�2� $2� 2�� #�1�A$%�� �$� G-D.0� �$�%B28�4�D�1�0#%$0$24$��#B:��$2��B1�#24B1���$���D7��#�1�A$%�1�1�5$1�C$&�
- ���#�1�A$%��$1��$��D$AB�$14AD4A�%�:�#$1��+D(.U�90��- ��1��B1�5�A�2��%%�1�%�4$A�%$1�#$1�2�.DH-U�90�D����2���- ���1B5A$D�A8���$�%B1�#$�4B2$1�$1��$�-D..U�90H��- F%��2D7B��$�%��#�1�A$%��$1��$�HD..0��
�$8B�%�1��DD�B2$1��#%�D�5%$1�1$A>2�%�1�C$�1$��2��D�2�$2�%��1�8�$24$��0�8$2&�
� ��0�8$2�-(�*�FF$0#%B��$��#%�D�D�<2��$�D�A8�1�$2�2��#�1�A$%��#$�4B2�%��$�2�M2�DB���2B��
��A�� 4A�21;BA0�A� %�� 1B5A$D�A8�� �$� 2�� D�A8�� 1#$A;�D��%� �� 2�� %�2$�%� 1<%B� 4�$2$1� C$�0%4�#%�D�A�#BA�$%��2D7B��B2�$�1$��#%�D����D7��D�A8��AC$�$1�$%��$�%��#�1�A$%��AHD..0B��
mKNmKNmSC /00,10/00,5·00,2 2 == �
�L �����!'(������'!"�$'(R��B0B�:��1�5$1�%�1�D�A8�1��DD��$24�%$1��C$%%�1�1$�#A$1$24�2�$2�%�1�$14AD4A�1�DB2�0:�5�F��#AB5�5�%�����:�;BA4�4�0$24$���B2�#BA�$F$0#%B�$%� �0#�D4B��$�2��$7ED%B�$2�2��#�%���$�2�#$24$D�2��2D$2��B�B�$%�1�10B���B���0B1���4A�5�F�A�DB2�$14�1��DD�B2$1�2B1B4AB1�:�%�1��$F�0B1�#�A��%B19%�1�$1#$D��%�14�1�$2�D>%D%B��$�$14AD4A�1��
E������C��������F2�$%� 1�8�$24$� $2%�D$�#$�$1��#A$2�$A�0>1� 1B5A$� %�1� D�A8�1� $2� %B1�#$24$1�1$8M2�%������H.GG�:�%�������H.G.���$�4A�4���$�%B1��BD0$24B1�DB0#%$4B1�C$�1B2�5�14�24$�%�A8B1�#$AB�4$�%B�#B28B�#�A��C$�%$1�$D7$1�2���14�?B��K���$1�C$�4�$2$1�DA�B1����L�
F����F� H� ���� H.GG� �� 744#&99TTT�;B0$24B�8B5�$19��9A�B2%:A$19-(�GF,"+*FF+G*+.�G*)���*FFH))G."���'9G.(/G,9��"�����#�A�%�2$�G�#�;�
F����F� /� ����� H.G.��� 744#&99TTT�;B0$24B�8B5�$19��9A�B2%:A$19H+F����,*G.(�*+-��*'+)H*F,,/"+G),�"-9'-)/+9��"�������#�;�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 32 -
;�7��CEA���������B�A���BCC����CAB������
�B1�$%$0$24B1�$14AD4A�%$1�2���A$DD�B2�%$1�0>1�7�5�4�%$1�1B2&�
- ��(� ��+�(&� �$1�$� $%� #24B� �$� ��14�� �$%� D>%D%B� $14AD4A�%D� %�1� ��8�1� 1B2� �C$%%�1�#�$?�1�B�5�AA�1�%B�1;�D�$24$0$24$�%�A8�1�$2�A$%�D�<2���1���0$21�<2�4A�21�$A1�%���
�B4�&�F2�$%�%$28�F$�7�5�4�%�$%�1�82�;�D��B��$���8��$1�0>1�%�0�4��B�C$�$2�$%�1$24��B��$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1��
- ��(�2#�"���(&�F14AD4A��;BA0����#BA�#�%�A$1�:���8�1��
- ��(� �'��*�(&� ��1� D$AD7�1� B� D$%B1E�1� #%�2�1� 1B2� $14AD4A�1� ;BA0���1� #BA� 5�AA�1�A$D4�1� DB2$D4���1� $2� 2�B1� ;BA0�2�B� 4A�>28%B1� #%�2B1� A$24B2D$1� %�� D$AD7�� $1�#%�2�1B��
- �'$�( �(� '(2����$'(&� �B2� DB0B� %�1� D$AD7�1� #$AB� $2� /�D� :�� C$� 1B2� $14AD4A�1�4A���0$21�B2�%$1�;BA0���1�#BA�5�AA��A$D4�1�DB2$D4���1�$2�2�B1��
�
�0�8$2�-)�*�FF$0#%B1��$���8�1D�#<A4�DB1D�D$AD7�1�:�D$%B1E�1�/���
[�:�B4AB1�4�#B1��$�$%$0$24B1�2���A$DD�B2�%$1�DB2�;BA0�1���;$A$24$1�DB0B��ADB1D�$4D�R�#$AB�2B�%B1���0B1����2�%�?�A�$2�$14�1�2����$1��
�
;�6�7��$�(�-�����#!��'�$�(���+�(��
��1���8�1�1$�#$�$2�D%�1�;�D�A��$���A��1�0�2$A�1&�1$8M2�$%�0�4$A��%�C$�%�1�DB0#B2$D�1$8M2�1�;BA0�D�$4D���$AB�$2�$%�D>%D%B��$�$14AD4A�1�%�1�D%�1�;�D�D�B2$1�C$�0>1�1$�1�2�1B2&�
�B �$8M2�%��;BA0���$��$4$A0�2�A�11�A$�DD�B2$1��5B �$8M2�$%�2M0$AB��$��#B:B1��DB �$8M2�$%�4�#B��$��#B:B�C$�%�1�114$24�2��
�
;�6�6�7��'+H!�$��-��)���'��'"'�)�!���(�(��'�����!'(��
��1���8�1D��%��8�%�C$�$%�A$14B��$�$14AD4A�1D�#$�$2�1$A�1$8M2�%��;BA0���$��$4$A0�2�A�11�A$�DD�B2$1&�
- �'��!�()�(&���2�B��%��#%�D�A�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B��$�%��$14>4�D��7�:�0>1�$D�D�B2$1�C$��2D<82�4�1�� �#BA�%B�4�24B�2B�7�:�1B%D�<2�M2�D��
- C(�("%"���(&���2�B��%��#%�D�A� %�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B��$�%��$14>4�D��7�:��8�%�2M0$AB��$�$D�D�B2$1�C$��$��2D<82�4�1���BA�%B�4�24B�7�:�2��1B%D�<2�M2�D���
- V�2'�'("%"���(&� ��2�B� �%� �#%�D�A� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� �$� %�� $14>4�D�� 7�:�0>1��2D<82�4�1�C$�$D�D�B2$1���BA�%B�4�24B�2B�1$�#$�$2�D�%D%�A�%�1��2D<82�4�1�DB2�$14�1�$D�D�B2$1�1B%�0$24$��
��� �7BA�� 2B� A$D$A��1� B� 2B� 1�5$1� CE� 1B2� %�1� $D�D�B2$1� �$� %�� $14>4�D�� 2B� 4$� #A$BD#$1�#BAC$�$2�$%�1�8�$24$��#�A4��B�%�1���1���$14���A��
�
VIGA PÓRTICO CERCHA CELOSIA 3D
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 33 -
;�6�:�7��'+H!�'$�!H)'����'��2�&�(��
�$���D$�C$�2����8��$1�2�&�
- =�+��'!���$���3�,�)1!(�$������!"�$1�'�D�D�2�B�M2�D�0$24$�4�$2$�2��#B:B�AC$�#�A��C$�%����8��1$��$14�5%$��$5$�1$A�2�$0#B4A�0�$24BB��
- =�+��(�)2$'D�D�2�B�4�$2$��B1��#B:B1��
- =�+����!"�!��D�D�2�B�%����8��4�$2$�0>1��$��B1��#B:B1��
�0�8$2�-'�*�FF$0#%B1��$���8�1�$2��B%���?BD���8��1�0#%$�:���8��DB24�2��A%���$%�$F$0#%B�$1��$�/���2B1B���
�
;�6�9�7��'+H!�$�(�"�2�(��'��2�&�(�0�'�$��(�("'!"�!��
�$���D$�C$�2����8���$�2�M2�DB���2B�$1&�
- C��2�&���D�D�2�B�4�$2$�2��#B:B�;�FB�:�B4AB�0<��%��
- �2�&���7�)2�"����D�D�2�B�4�$2$�2�$@4A$0B�$0#B4A��B�:�$%�B4AB��#B:��B��
- C�')2�"����D�D�2�B��05B1��#B:B1�1B2�$0#B4A�0�$24B1��
��0�8$2�,.�*�FF$0#%B1��$���8��5��#B:���D��#B:���*$0#B4A����:�5�$0#B4A�����
�
F�7�������A��������CAB����B�������������C�A����C�����
�� 1�5$1� C$� %B1� �#B:B1� C$� 114$24�2� %�1� $14AD4A�1� 4�$2$2� ��;$A$24$1� A$�DD�B2$1� $2�;2D�<2��$%�4�#B��$��#B:B��$%�C$�1$�4A�4$���$�A$D$A�B�C$�$@�14$2&�
• ��"���$����!'(����2�&�(�)#��$'(&��<%B� �0#��$2�$%�0B��0�$24B��$A4�D�%D�0�$24A�1�C$�$%�0B��0�$24B�7BA�?B24�%�:�$%�8�AB�1B2�%�5A$1D�:�#BA�%B�4�24B�1<%B�4�$2$2�A$�DD�<2�$2�$%�$F$��$A4�D�%�A� B��
• ���"���$����!'(����2�&�(�-�I�(&��0#��$2�$%�0B��0�$24B�$2�7BA�?B24�%�:�$2��$A4�D�%D�#$AB� #$A0�4$2� $%� 8�ABD� #BA� %B� 4�24B� 4�$2$2� DB0#B2$24$1� �$� %�� A$�DD�<2� $2� $%� $F$�7BA�?B24�%�A�XB�:�$%�$F$��$A4�D�%�A� B��
• �)2�"��)�'!"�(&��0#��$2�$%�0B��0�$24B�$2�7BA�?B24�%D��$A4�D�%�:�4�05�E2��0#��$2�$%�8�ABD�#BA�%B�4�24B�4�$2$2�4A$1�DB0#B2$24$1��$�%��A$�DD�<2&�$2�$%�$F$�7BA�?B24�%�A�XBD�$2�$%�$F$��$A4�D�%�A� B�:�0B0$24B�A!B��
�� #�A4�A� �$� �7BA�� ��0B1� �� D�05��A� %�� 2B4�D�<2� �$� %�1� A$�DD�B2$1� #�A�� $��4�A� 4$2$A� %B1�15E2��D$1� X� $� D� �$�0�2$A�� C$� #�A�� %�� A$�DD�<2� �X� 1�A$0B1�V� :� #�A�� %�� A$�DD�<2� � �1�A$0B1�=��
��0�8$2�,G�*��$#A$1$24�D�<2��$�%B1�4�#B1��$��#B:B1��$�%�1�$14AD4A�1�:�%�1�DB0#B2$24$1��$�1�A$�DD�<2��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 34 -
F14�1� A$�DD�B2$1� 1$A>2� 4A�210�4���1� �� %B1� $%$0$24B1� 1B5A$� %B1� C$� 114$24$2� A0AB1D�#�%�A$1D�D�0$24�D�B2$1D�$4D�BD�#BA�%B�C$�$1��$�0D7���0#BA4�2D���DB2BD$A�1���%BA���
��A��$%�D>%D%B��$�%��A$�DD�B2$1�4�%�?�A>1�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$14>4�DB���
F�6�7��������!'(��'�'0��$�.����'("%"�����
��1� $D�D�B2$1� �$� %�� $14>4�D�� 1B2� 2�� DB21$D$2D����$� �#%�D�A� %�1� %$:$1� �$� �$T4B2� �� 2�1�14$0��$2�$C�%�5A�B��
��1�5$1�C$�1$8M2�%��1$82���%$:��$��$T4B2�$2�2�D$A#B��$�0�1��0�A$2�2$14AB�D�1B���D7B�D$A#B�$1�2��$14AD4A�B�1$��$5$�D0#%�A�C$�%��10���$�;$A?�1�A�B��#%�D���1�1B5A$�$%� D$A#B� AΣ�D� $%� 1E05B%B� Σ� A$#A$1$24�� %�� 10�� �$B� �$5$� 1$A� �8�%� �� 1� 0�1�� #BA� %���D$%$A�D�<2�ΣΣΣΣ�O)���
���$2�%��$14AD4A��AD$A#BB�7�:�$C�%�5A�B�$14>4�DBD�1�82�;�D��C$�$%�D$A#B�1$�$2D$24A��$2�A$#B1BD� :� #BA� %B� 4�24B� 1��D$%$A�D�<2� 1$A>�2%����$� $14B� 1$��$�D$� C$�$2�2� D$A#B�$2�$C�%�5A�B� %�� 10�� �$� ;$A?�1� �$5$� 1$A� 2%�� A$1� �$D�A� �$5$� $C�%�5A�A1$� %�1� ;$A?�1� C$��D4M�2�:�%�1�A$�DD�B2$1�C$�DA$�2B��F14$�$C�%�5A�B�1$��$5$�D0#%�A�$2�%�1��B1�DB0#B2$24$1��$�%�1�;$A?�1�$2�$%�$F$�X�A7BA�?B24�%B�$� �A�$A4�D�%BD�%$8B�ΣΣΣΣ�SO?�:�ΣΣΣΣ��O?��
��$0>1�C$�2�D$A#B�2B�1$�0$���2B�$1�1;�D�$24$�#�A��C$�1$�D0#%�2�%�1�$D�D�B2$1��24$A�BA$1D�4�05�E2�1$A>�2$D$1�A�B�C$�%��10���$�0B0$24B1�$1�2%��A�%��8�%�C$�BDAAE��DB2� %�� ;$A?�1B�� F1� �$D�AD� C$� $1� 2$D$1�A�B� C$� 1$�D0#%�� 4�05�E2� C$�W�O?� A4B0�2�B�0B0$24B�$2�D�%C�$A�#24B��$%�D$A#BB��
F2�A$10$2D�#�A��8�A�24�?�A�C$��!���'�2��2'�)�!'�'�'!�'0��$�.����A2B�1$�0$�$B�$1�2$D$1�A�B� C$� ('� ��)2$�!� $�(� 9� '������!'(� �24$A�BA$1� C$� A$D�5$2� $%� 2B05A$� �$�'������!'(��'�$��'("%"���&�
• 6X�'�����#!&�a�X�S�.���WV�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1�7BA�?B24�%$1��XS[��8�%���.B�
• :X�'�����#!&�a� �S�.��W=�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1�7BA�?B24�%$1�� S=��8�%���.B�
• 9X�'�����#!&�W��O�?D�A10�4BA�B��$�0B0$24B1��8�%�.B�
F14�1� $D�D�B2$1� 1$� �$5$2� D0#%�A� $2� D�%C�$A� #24B� �$%� D$A#B� $2� $C�%�5A�B� �%� C$� 1$��#%�C$2��
�$D$A��1�C$�4$�7�5%E��$�C$�7�5E��$14AD4A�1&��1B14>4�D�1D�7�#$A$14>4�D�1�:�0$D�2�10B1���$1�1$���D$�C$�2��$14AD4A��$1&�
* C(�("%"����D�2�B�$%�2M0$AB��$��2D<82�4�1�AA$�DD�B2$1�C$��$5$1�D�%D%�AB�$1��8�%��$�$D�D�B2$1��F1��$D�A�/�$D�D�B2$1�:�#BA�%B�4�24B�4A$1��2D<82�4�1�AA$�DD�B2$1B��
* V�2'�'("%"���� D�2�B� $%� 2M0$AB��$� �2D<82�4�1� AA$�DD�B2$1�C$��$5$1� D�%D%�AB� $1�1#$A�BA��%��$�$D�D�B2$1��F1��$D�A�4�$2$1�/�$D�D�B2$1�:�0>1��$�4A$1��2D<82�4�1D�#BA�%B� 4�24B�$14�1�$D�D�B2$1�2B�1B2�1;�D�$24$1�#�A�� A$1B%�$A�$%� 1�14$0��:�D�%D%�A� %�1�A$�DD�B2$1��
* �'��!�()�� D�2�B� $%� 2M0$AB� �$� �2D<82�4�1� AA$�DD�B2$1� C$� �$5$1� D�%D%�AB� $1��2;$A�BA� �%� 2M0$AB� �$� $D�D�B2$1�� F1� �$D�AD� 4�$2$1� /� $D�D�B2$1� :� H� B� 0$2B1��2D<82�4�1D� $24B2D$1� 7�:� �2;�2�4�1� 1B%D�B2$1� :� $1B� 1�82�;�D�� C$� $%� D$A#B� 2B� $1�$14�5%$�:�#$�$�0B�$A1$��
�B1�0$D�2�10B1�1$��$5$2�$��4�A�1�$0#A$�#BAC$�2B�#AB�D$2�$14AD4A�1�$14�5%$1��!�$24A�1�C$�%��$14AD4A�1��1B14>4�D�1�B�7�#$A$14>4�D�1�#AB�D$2�1�$0#A$�$14AD4A�1�$14�5%$1���
�$AB� 4M� 1<%B���1����#A$2�$A��� D�%D%�A�$14AD4A�1��1B14>4�D�1D�:��C$�1<%B� D$24�1� DB2�$%�DB2BD�0�$24B��$�%�1�/�$D�D�B2$1��$�%��$14>4�D������A$1B%D�<2��$�$14AD4A�1�7�#$A$14>4�D�1�#BA� 0E4B�B1� �2�%E4�DB1� A0�4$0>4�DB1B� 1$� %�� �$F�0B1� �� %B19%�1� $@#$A4B19�1� D�%D%�14�1� �$�$14AD4A�1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 35 -
� F�:�7��I')2$�(��'��%$��$���'��'�����!'(��
�I')2$��6&��#<2�C$�4�$2$1�C$�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��$�2��$14AD4A��1B0$4������%���DD�<2��$�/�;$A?�1�#24�%$1��$5���1���4A$1�$%$0$24B1�C$�D$%8�2��$�2����8��5��#B:���D�4�%� DB0B� 1$�0$14A�� $2� %�� �0�8$2� �$� %�� ��8��� �$� #��$� C$� D�%D%$1� %�1� A$�DD�B2$1� $2� %B1��#B:B1��
�0�8$2�,H�*�FF$0#%B�G��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1��
�B�#A�0$AB�C$��$5$1�7�D$A�$1�#B2$A%$�2B05A$��� %B1��#B:B1D�#BA� $F$0#%B� J�Z�:� J"Z�� ���DB24�2�D�<2�114�4:$�%B1��#B:B1�#BA�%�1�A$�DD�B2$1�C$�4$28��D����4�#B��$��#B:B��
�0�8$2�,/�*�FF$0#%B�GD�DB0#B2$24$1��$�%�1�A$�DD�B2$1��
�7BA���$5$1��#%�D�A�%�1�/�$D�D�B2$1��$�%��$14>4�D���%�1�14$0�D�C$��$5$�$14�A�$2�$C�%�5A�B&�
• 6X�'�����#!&�WV�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1�7BA�?B24�%$1��8�%���.B�• :X�'�����#!&�W=�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1��$A4�D�%$1��8�%���.B�• 9X�'�����#!&�W��O�?D�A10�4BA�B��$�0B0$24B1��8�%�.B�
�#%�D>2�B%B��%�1�14$0���$%�$F$0#%B�
WV�O�?���F14B�1�82�;�D��C$�%��10���$�4B��1�%�1�;$A?�1�7BA�?B24�%$1��$5$�1$A�.���<%B�7�:�2��;$A?��7BA�?B24�%�C$�$1�%��DB0#B2$24$�7BA�?B24�%��$�%��A$�DD�<2�����A[�B���V��O�?�NB�
W=�O�?���F14B�1�82�;�D��C$� %��10���$�4B��1� %�1� ;$A?�1��$A4�D�%$1��$5$�1$A�.D� A$D$A���C$�$1�%��10���$D4BA��%�:�#BA�%B�4�24B��$5$1�#B2$A�DB2�2�W�B�*�$%�1$24��B��$�%�1�;$A?�1�AW�#�A��%�1�C$���2�7�D����5�FBD�*�#�A��%�1�C$���2�7�D����AA�5�B��[�:�/�;$A?�1��$A4�D�%$1�C$���2�7�D����5�FB�H.U�D�/.�U��:�G.U��A%�1��$5$1�#B2$A�$2�$%�10�4BA�B�DB2�1�82B�WBD�:��B1� ;$A?�1� �$A4�D�%$1�C$���2�7�D����AA�5��=�� :�="� A%�1��$5$1�#B2$A�$%� $2�10�4BA�B� DB2�1�82B�0$2B1B���:?Y9?Y6?7=�7=C�O�?������;?7=�7=C�O�?�
W��O�?���F14B�1�82�;�D��C$�1��4B0�1�0B0$24B1�$2�D�%C�$A�#24B��$�%����8��%��10���$�0B0$24B��$5$�1$A��8�%���.���BA�$F$0#%BD�4B0��0B0$24B1�$2���A�$�$1��0�2$A���2%�A>1�%B1�0B0$24B1��$�[�� :� =�� #BAC$��%� #�1�A� #BA��� %�� ��14�2D��� ����$1�.B���$D$A���1�A� %��A$8%���$�%��0�2B��$A$D7��#�A��#B2$A�1�82B��%�1$24��B��$%�8�AB�#AB�BD��B�#BA�D����;$A?����W��� O� ?� A4�05�E2� #B�AE�1� 4B0�A� 0B0$24B1� $2� "�� F2� 4�%� D�1B� B54$2�A>1� 2�� $D�D�<2���;$A$24$���$14��#$AB�%��1B%D�<2��$%�1�14$0���$5$�1$A��8�%B��������W���O�?��7:?P:79?P976?PD,<YV�P?Y=�P?Y=CP<O?������7D?7>?7D<Y=CP<O?������������76F<Y�=CP<O?�
�$8B� %�1� 4A$1� $D�D�B2$1� C$� �$5$1� 7�5$A�B54$2��B�:�1�A$1B%D�<2�1B2&�
[��S�.�U������������������������������������ � V��O?�NB �,.*=�*="�S�.������������$1B%��$2�B����� =�O�:<�NB�*G(-W="Y-S.� � � � � � � =CO�9<�NB�
�0�8$2�,+�*��B%D�<2���%�1�A$�DD�B2$1��$%�$F$0#%B�G��
�B4�&�P$�[���5����1$A��8�%�����$A��B5��B�:��C$�2B�7�5E��2�282��;$A?��7BA�?B24�%��#%�D����$2�%����8���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 36 -
�I')2$��:&��#<2��7BA��C$�4�$2$1�C$�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��$�2����8��$2��B%���?B��$�/D..0��$�%B28�4�D�1B5A$� %��C$��D4M�2�2��D�A8��DB24�2���$�-U�90��#%�D����$2�4B���%����8��:�2��D�A8��#24�%�$2�$%�5BA�$��$�HU�D�4�%�:�DB0B��2��D��%��1�8�$24$��0�8$2��
�0�8$2�,-�*�FF$0#%B�H��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1��
�B0B��24$1��$5$1�#B2$A%$�2B05A$���%B1��#B:B1��F2�$14$�D�1B�1<%B�7�:�2�$0#B4A�0�$24B��%�C$�%$�2B05A�A>1�J�Z�� ���DB24�2�D�<2�114�4:$�$%��#B:B�#BA�%�1�A$�DD�B2$1�C$�4�$2$��
�0�8$2�,,�*�FF$0#%B�HD�DB0#B2$24$1��$�%��A$�DD�<2�$2����
�7BA���$5$1��#%�D�A�%�1�/�$D�D�B2$1��$�%��$14>4�D���%�1�14$0�D�C$��$5$�$14�A�$2�$C�%�5A�B&�
• 6X�'�����#!&�WV�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1�7BA�?B24�%$1��8�%���.B�• :X�'�����#!&�W=�O�?D�A10�4BA�B��$�;$A?�1��$A4�D�%$1��8�%���.B�• 9X�'�����#!&�W��O�?D�A10�4BA�B��$�0B0$24B1��8�%�.B�
�#%�D>2�B%B��%�1�14$0���$%�$F$0#%B�
WV�O�?���F14B�1�82�;�D��C$�%��10���$�4B��1�%�1�;$A?�1�7BA�?B24�%$1��$5$�1$A�.���<%B�7�:�2��;$A?��7BA�?B24�%�C$�$1�%��DB0#B2$24$�7BA�?B24�%��$�%��A$�DD�<2�����A[�B���V��O�?�NB�
W=�O�?���F14B�1�82�;�D��C$� %��10���$�4B��1� %�1� ;$A?�1��$A4�D�%$1��$5$�1$A�.D� A$D$A���C$�$1�%��10���$D4BA��%�:�#BA�%B�4�24B��$5$1�#B2$A�DB2�2�W�B�*�$%�1$24��B��$�%�1�;$A?�1�AW�#�A��%�1�C$���2�7�D����5�FBD�*�#�A��%�1�C$���2�7�D����AA�5�B��[�:�H�;$A?�1��$A4�D�%$1�C$���2�7�D����5�FB&�2��#24�%��$���%BA�HU�D�:�B4A��DB24�2���$���%BA�-U�90�A%�1��$5$1�#B2$A�$2�$%�10�4BA�B�DB2�1�82B�WBD�:�2��;$A?���$A4�D�%�C$����7�D����AA�5��=��A%���$5$�#B2$A�$%�$2�10�4BA�B�DB2�1�82B�0$2B1B���
��A�� #B2$A� $2� $%� 10�4BA�B� %�1� ;$A?�� DB24�2�� �$5$1�D�%D%�A�1�A$1%4�24$�C$�1$A>��8�%���-U�90Y/0SG-U��A;$A?�� �#%�D���� $2� $%� D$24AB� �$� %�� ?B2�� $2� C$� 1$�$@4�$2�$B��7BA�� :�� #$�$1� 7�D$A� $%� 10�4BA�B� �$� %�1� �DD�B2$1�A4$2�$2�B�$2�D$24��$%�1�82B�$2�;2D�<2��$�1����2�7�D����5�FB�W�B�7�D����AA�5��*B���6<Y:7=��O�?������6F�7=��O�?�
�0�8$2� ,(�*� FF$0#%B� HD� D>%D%B� �$� %�� A$1%4�24$� �$� 2�� ;$A?��DB24�2���
�
W��O�?���F14B�1�82�;�D��C$�1��4B0�1�0B0$24B1�$2�D�%C�$A�#24B��$�%����8��%��10���$�0B0$24B��$5$�1$A��8�%���.���BA�$F$0#%BD�4B0��0B0$24B1�$2���A�$�$1��0�2$A���2%�A>1�%B1�0B0$24B1��$�[�� :� =�� #BAC$��%� #�1�A� #BA��� %�� ��14�2D��� ����$1�.B���$D$A���1�A� %��A$8%���$�%��0�2B��$A$D7��#�A��#B2$A�1�82B��%�1$24��B��$%�8�AB�#AB�BD��B�#BA�D����;$A?����W���O�?���76<P6,<7:P9Y=�P?YV�P?7��O?������7::,<7;7��O?������7:G,<7��O?�
�$8B� %�1� 4A$1� $D�D�B2$1� C$� �$5$1� 7�5$A�B54$2��B�:�1�A$1B%D�<2�1B2&�
[��S�.�U�������������������������������V��O?�NB �G(*=��S�.������������$1B%��$2�B�����=�O�6F�NB�*H)D-*!�S.�� � ���������������������O�7:G,<�NBP)�
�
�0�8$2�,)�*��B%D�<2���%�1�A$�DD�B2$1��$%�$F$0#%B�H��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 37 -
�I')2$��9&��#<2��7BA��C$�4�$2$1�C$�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��$�2����8��5��#B:�����$�+D..0��$�%B28�4�D�1B5A$�%��C$��D4M�2�2��D�A8��DB24�2���$�HU�90��#%�D����$2�%B1�/D-.�#A�0$AB1�0$4AB1��$�%����8�D�:�2��D�A8��#24�%�$2�$%�D$24AB��$���2B��$�-U�D�4�%�:�DB0B��2��D��%��1�8�$24$��0�8$2��
�0�8$2�,'�*�FF$0#%B�/��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1��
�%�0����%B1��#B:B1�J�Z�:�J"Z�� �114�4:$�%B1��#B:B1�#BA�11�A$�DD�B2$1��
�0�8$2�(.�*�FF$0#%B�/D�DB0#B2$24$1��$�%�1�A$�DD�B2$1��
�7BA���$5$1��#%�D�A�%�1�/�$D�D�B2$1��$�%��$14>4�D���%�1�14$0�D�C$��$5$�$14�A�$2�$C�%�5A�B&�
WV�O�?���V��O�?�NB�
W=�O�?����$D$A���1$8�A�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�$14�5%$D��B�A7�D����5�FBWD�7�D����AA�5��*B����$0>1��$5$1�D�%D%�A�%��A$1%4�24$��$�%��;$A?��DB24�2��HU�90Y/D-0S�(U�D�:��#%�D�A%��$2�$%�#24B�0$��B��$�%��?B2��$2�C$�1$��#%�C$�A/D-.9HSGD(-0��$1�$��B���FY<7=�7=C�O�?������6:7�=�7=C�O�?�
W�� O� ?��� F14�� �$?� �B:� �� 4B0�A� 0B0$24B1� $2� "D�DB0B� [�� :� ="� #�1�2� #BA� "� %�� ��14�2D��� �� "� $1� .���$D$A��� 1�A� %�� A$8%�� �$� %�� 0�2B� �$A$D7�� #�A��#B2$A� 1�82B� �%� 1$24��B� �$%� 8�AB� #AB�BD��B� #BA� D����;$A?����W�C�O�?�����<P:YFP:,:<YV�P?Y=CP?7=�PDO?�������6?Y6:,:<7=�PDO?������::,:<7=�PDO?��
�0�8$2� (G�*� FF$0#%B� /D� D>%D%B� �$� %�� A$1%4�24$� �$� 2�� ;$A?��DB24�2���
�$8B�%�1�4A$1�$D�D�B2$1�C$��$5$1�7�5$A�B54$2��B�:�1�A$1B%D�<2�1B2&�
[��S�.�U��������������������������������������������V��O?�NB �GH*=�*="�S�.��������������������$1B%��$2�B�����=�O�;,DD�NB�HHDH-W=�Y+S.� � � � � � � �����=CO�<,<;�NB�
�0�8$2�(H�*��B%D�<2���%�1�A$�DD�B2$1��$%�$F$0#%B�/��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 38 -
G�7�������EA��CB���BA���B��������������
��(� '(-�'�3�(� �!"'�!�(� '!� �!�� '("���"���� (�!� $�� �'(�$"�!"'� �'� $�(� "'!(��!'(� 0�'�2������!� $�(� -�'�3�(� '!� ����� ('���#!� �'� $�� '("���"����� F2� B4A�1� #�%�5A�1� 1B2� %�1�;$A?�1� �24$A2�1���C$�1$��$�1B0$4����D����1$DD�<2��$� %��$14AD4A��D�2�B��D4M�2�1B5A$�$%%��D�$A4�1�D�A8�1��
F2�;2D�<2��$%�$;$D4B�C$�4�$2$2�1B5A$�%��1$DD�<2��$�%��$14AD4A���2�%�?����#$�$2�1$A&�
- F1;$A?B1��@�%$1��- F1;$A?B1�DBA4�24$1�B��$�DBA4��A���- F1;$A?B1�;%$D4BA$1�B��$�;%$@�<2��- F1;$A?B1��$�4BA1�<2��
�
G�6�7��4�$'(����)2�'(�#!�&�"�����#!��
�2��1$DD�<2��$�2�$%$0$24B�$14AD4A�%�$14>�1B0$4������$1;$A?B1��@�%$1�D�2�B�1B5A$�$%%���D4M�2�;$A?�1�C$�4�$2�$2���$14�A�A%��B��DBA4�A%����BA�%B�4�24BD�7�5A>�H�4�#B1��$�$1;$A?B1��@�%$1&�
• ��)2�'(�#!&� ��A$0B1� C$� 2��1$DD�<2�$14>�1B0$4������2�$1;$A?B��@�%� �$� DB0#A$1�<2� D�2�B� %�1�;$A?�1� C$� �D4M$2� 1B5A$� %�� #�$?��4�$2��2���DB0#A�0�A���D7��1$DD�<2��
�2� $F$0#%B� �$� $%$0$24B� C$� 4A�5�F��#A�2D�#�%0$24$� �� DB0#A$1�<2� 1B2� %B1�#�%�A$1��
�B���0B1���A$#A$1$24�A�#BA�%��%$4A�����
�0�8$2�(/�*���$?��1B0$4������DB0#A$1�<2����%�A�1B0$4��B���DB0#A$1�<2��
• ������#!&���A$0B1�C$�2��1$DD�<2�$14>�1B0$4������2�$1;$A?B��@�%��$�4A�DD�<2�D�2�B�%�1�;$A?�1�C$��D4M$2�1B5A$�%��#�$?��4�$2��2���$14�A�A���D7��1$DD�<2��
�2�$F$0#%B��$�$%$0$24B�C$�4A�5�F����4A�DD�<2�1B2�%B1�D�5%$1��
�B���0B1���A$#A$1$24�A�#BA�%��%$4A�����
�
�0�8$2� (+�*� ��$?�� 1B0$4���� �� 4A�DD�<2�� ��5%$�1B0$4��B���4A�DD�<2��
�
G�:�7����"�!"'��
�2��1$DD�<2��$�2�$%$0$24B�$14AD4A�%�$14>�1B0$4������$1;$A?B1�DBA4�24$1�D�2�B�1B5A$�$%%���D4M�2�;$A?�1�C$�4�$2�$2����$18�AA�A%��B�DBA4�A%����
�
�B� ��0B1� �� A$#A$1$24�A� #BA� %�� %$4A�� P� A$2�0D7B1� %�5AB1� �$�4$@4B�%B�#$�$1�$2DB24A�A�A$#A$1$24��B�4�05�E2�#BA�%��%$4A��=B�
�
�0�8$2�(-�*��$DD�<2��$�2�$%$0$24B�$14AD4A�%�1B0$4������$1;$A?B�DBA4�24$��
�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 39 -
G�9�7��$'�"�����-$'4�#!��
�2�� 1$DD�<2� �$� 2� $%$0$24B� $14AD4A�%� $14>� 1B0$4���� �� $1;$A?B1� �$� ;%$@�<2� B� ;%$D4BA$1�D�2�B�1B5A$�$%%���D4M�2�;$A?�1�C$�4�$2�$2���;%$@�B2�A%B�B��B5%�A%B���%�$1;$A?B��$�;%$@�<2�B�;%$D4BA�%$���0B1���A$#A$1$24�A�#BA�%��%$4A��!��
�2�$F$0#%B��$�$%$0$24B�C$�4A�5�F��#A�2D�#�%0$24$���;%$@�<2�1B2�%�1���8�1��
��0�8$2�(,�*��$DD�<2��$�2�$%$0$24B�$14AD4A�%�1B0$4������$1;$A?B��$�;%$@�<2�B�;%$D4BA�#B1�4��B��
�2>%�1�1��$�%�1�4$21�B2$1�$2�2��1$DD�<2�1B0$4������2�;%$D4BA�#B1�4��B��
��0�8$2�((�*��$DD�<2��$�2�$%$0$24B�$14AD4A�%�1B0$4������$1;$A?B��$�;%$@�<2�B�;%$D4BA�2$8�4��B��
�2>%�1�1��$�%�1�4$21�B2$1�$2�2��1$DD�<2�1B0$4������2�;%$D4BA�2$8�4��B��
�B1�$1;$A?B1�1$�#$�$2���A�DB05�2��B1�$2�2��0�10��1$DD�<2D��1E�#$1&�
• ��2�B�2����8��4A�5�F��M2�D�0$24$���;%$@�<2D�1$���D$�C$�$14>�4A�5�F�2�B���-$'4�#!�2�����
• ��2�B�4A�5�F����;%$@�<2�:�DBA4�24$D�1$���D$�C$�$14>�4A�5�F�2�B���-$'4�#!�(�)2$'��
• ��2�%0$24$D�1��4A�5�F����;%$@�<2D�DBA4�24$�:��@�%D�1$���D$�C$�$14>�4A�5�F�2�B���-$'4�#!���)2�'("���
�
G�D�7����(�����"��(�#!��
�2�� 1$DD�<2� �$� 2� $%$0$24B� $14AD4A�%� $14>� 1B0$4���� �� $1;$A?B1� �$� 4BA1�<2� B� 4BA1BA$1�D�2�B�1B5A$�$%%���D4M�2� ;$A?�1�C$� 4�$2�$2���7�D$A%��8�A�A�$2�1�#AB#�B�#%�2BD�$1��$D�A�D�2�B�%��A$4$AD$���B���0B1���A$#A$1$24�A�#BA�%��%$4A�����
F14$� $;$D4B� �$� 4BA1�<2� $1� F14B� %B� C$� 7�D$1� #BA�$F$0#%B� DB2� 2� 4A�#B� D�2�B� %B� $14AF�1�AA$4$AD$1B�� ��� 7�1� F8��B� �%82�� �$?� �%� D5B� �$��5�6� $24$2�$A>1� �� CE� 0$� A$;�$ABD� $%� 8�AB� C$�#AB�D$1��%�8�A�A�%�1�D�A�1�$1�2�4BA1BA��
�
�0�8$2�()�*�F%$0$24B�$14AD4A�%�1B0$4������$1;$A?B��$�4BA1�<2�B�4BA1BA��
��
E������C��������F%�1�8�$24$�$2%�D$�4$�#$�$��:��A���$24$2�$A�0$FBA�%B1�$1;$A?B1��
F����F�+�F���F�]�����744#1&99TTT�:B45$�DB09T�4D7Q�S`#��)$X7#]+b;$�4A$S;�T#b��SG�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 40 -
>�7�������A���������EA���B�������������C�A����C�����
�7BA��:��1�5$1&�
- CE�$1�2�$14AD4A��:�D<0B�1$�0B�$%�?�2�%�1�$14AD4A�1�2���0$21�B2�%$1D�- CE�1B2�%�1�D�A8�1�A;$A?�1B�:�D<0B�1$��#%�D�2�$2�%�1�$14AD4A�1D�- CE�$1�2����8��:�D<0B�0B�$%�?�A%���- D<0B�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1�$2�%�1���8�1��1B14>4�D�1D�- :�DB2BD$1�CE�1B2�:�CE�4�#B1��$�$1;$A?B��24$A2B1�1;A$2�%�1�$14AD4A�1�D�2�B�1$�
�$2�1B0$4���1���D�A8�1�$@4$A2�1��
�$1�$%�1�8�$24$�#�1B��$5$�1$A�C$��#A$2��1���D�%D%�A���D7B1�$1;$A?B1��24$A2B1���<%B���1��� �#A$2�$A� �� 7�D$A� %B1� D>%D%B1� �2�%E4�D�0$24$� A1�2�B� %�1� 0�4$0>4�D�1B� $2� $14AD4A�1��1B14>4�D�1�AC$�1B2�%�1�M2�D�1�$14AD4A�1��$�%�1�C$�1�5$1�D�%D%�A�11�A$�DD�B2$1B��
�1E�C$�%%$8��$%�0B0$24B��$�$0#$?�A���D�%D%�A�%B1�$1;$A?B1�$2�$14AD4A�1��1B14>4�D�1��
��A�� #B�$A� D�%D%�A� %B1� $1;$A?B1� $2� 2�� ��8��#%�2���1B14>4�D��1B0$4������2�$14��B��$�D�A8�1�#%�2B�%B�C$��$5$1�7�D$AD���8A�2�$1�A�18B1D�$1��2�%�?�A� %�91� 1$DD�<29$1� $2� %�91� C$� C�$A$1�D�%D%�A�%B1�$1;$A?B1���B0B�#�1B�#A$��B��$5$1�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��$�%����8���
�
�0�8$2�('�*�=�8��#%�2���1B14>4�D���
�
�1E�#$1D�#�A��D�%D%�A�%B1�$1;$A?B1��24$A2B1�$2�2���$4$A0�2����1$DD�<2�JXZ�%B�C$��$5$1�7�D$A� $1�2� DBA4$� $2� $1�� 1$DD�<2� JXZD� :� 1$#�A�A� %����8�� $2��B1�#�A4$1�#BA� ��D7�� 1$DD�<2��A�B4�&�ZXZ�A$#A$1$24��%����14�2D��D�$2�0$4AB1D�$2�%��C$�1$�$2D$24A��%��1$DD�<2��$1�$�$%�BA�8$2��$�%����8�B��
��0�8$2�).�*�=�8��#%�2���1B14>4�D��DB2�%�1�A$�DD�B2$1�D�%D%���1�:�2��1$DD�<2�JXZ���2����14�2D���@��$%��#B:B�"��
���7�D$1�$1$�DBA4$�:��2�%�?�1�D�%C�$A���$� %�1�#�A4$1��$� %����8��B51$A��A>1�C$�#�A��C$�7�:�� $C�%�5A�B� A$2� D�%C�$A�� �$� %�1� �B1� #�A4$1B� �$5$2� �#�A$D$A� $2� %B1� $@4A$0B1� %B1�$1;$A?B1�C$�%��B4A��#�A4$��$�%����8��DA$��$2���D7��1$DD�<2��
��0�8$2�)G�*�=�8���������$2��B1�#�A4$1�#BA�%��1$DD�<2�JXZ��F1;$A?B1��24$A2B1��A@BD�PA@B�:�!A@B�$2�D����#�A4$��
�EF�4$�C$�%B1�$1;$A?B1��24$A2B1���2�%��B�:���B4AB��$�%����8��1B2��8�%$1�#$AB��$�1$24��B�DB24A�A�B��F1B�$1��$5��B���%��%$:��$��DD�<2�A$�DD�<2���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 41 -
F2�2�$14��B��$�D�A8�1�#%�2BD�$1��$D�AD�$2�2����8��#%�2��DB2�D�A8�1�DB24$2���1�$2�#%�2B��$�%����8�D�%B1�$1;$A?B1�C$�4$2�A>1�C$�D�%D%�A�1B2&�
• BK4L������'(-�'�3���4�$�$2�%����A$DD�<2��$�%����A$D4A�?��$�%����8���
• AK4L������'(-�'�3�����"�!"'�$2�%����A$DD�<2�#$A#$2��D%�A��$�%����8���
• �K4L������)�)'!"��-$'�"���$2�%����A$DD�<2��$�%����A$D4A�?��
F2� %B1� 1�8�$24$1� �#�A4��B1� �#A$2�$A>1� �� D�%D%�A� %B1� $1;$A?B1� �24$A2B1� $2� D�%C�$A�1$DD�<2����A��$%%B�7�A>1�DBA4$1�$2�%����8��$2�%�1�1$DD�B2$1��B2�$�1$�#AB�?D�2�D�05�B1�$2�%�1�D�A8�1D�:��2�%�?�A>1�:��#%�D�A>1� %�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�5�$2��%� 4A�0B��$���8��C$�C$�$���%���$A$D7�D�B�5�$2�$%�4A�0B��$�%���?C�$A����$%�DBA4$���
K�B�4$�#A$BD#$1�1��4B���E��2B�%B�$24�$2�$1��$%�4B�BD�$2�2BA0�%L��B1�1�8�$24$1��#�A4��B1�4$�
�A>2��D%�A�2�B�$%�0E4B�B��$�D>%D%B�� �
�B0B�A$DB0$2��D�<2�4$���AE�C$�%��0$FBA�;BA0���$��#A$2�$A���D�%D%�A�$1;$A?B1��24$A2B1�$2�2����8��$1�7�D$A�0D7B1�$F$0#%B1��$�D>%D%B��K�1E�C$�>2�0BD�:���#A�D4�D�AL��
>�6�7���!�'!����'�(�+!�(��
�$8AB� C$� :�� 4$� 7�1� ���B� D$24�� �$� %B� �0#BA4�24$� C$� $1� ;�F�A1$� $2� $%� 1$24��B� �$� %�1�;$A?�1�#�A��D�%D%�A�#BA�$F$0#%B� %��A$1%4�24$�B� %�1� A$�DD�B2$1�$2� %B1��#B:B1���$1�$2�$%�D>%D%B� �$� %B1� $1;$A?B1� �24$A2B1� 4�05�E2� $1� 0:� �0#BA4�24$� C$� A$1#$4$1� 1�$0#A$� 2�0�10B� DA�4$A�B� �$� 1�82B1� #�A�� D���� 4�#B� �$� $1;$A?B�� �� ��D7B� DA�4$A�B� %B� ��0B1� �� %%�0�A�DB2�$2�B��$�1�82B1��
F%���!�'!����'�(�+!�(��#%�D��B���%B1�$1;$A?B1��24$A2B1�$2�%�1�1$DD�B2$1�$2�$14��BD�0>1�$@4$2���BD�$1�$%�1�8�$24$&�
�
�0�8$2�)H�*��B2�$2�B��$�1�82B1��$�%B1�$1;$A?B1��24$A2B1�D�2�B�1$��2�%�D$2�1$DD�B2$1���%���?C�$A���B�%���$A$D7���
�$8B��$A>1�C$�#�A���2�%�?�A�%B1�$1;$A?B1��24$A2B1�$2�%�1���8�1�4$2�A>1�C$��A��2�%�?�2�B�%�1�1$DD�B2$1�#BA�4A�0B1D��$�0�2$A��C$�D�����$?�C$��#�A$?D��2��D�A8��$@4$A2��4$2�A>1�C$���A�2�DBA4$���%����8��:��2�%�?�A�%B1�$1;$A?B1�C$�1$�#AB�D$2�$2�$1�1�1$DD�B2$1R��
F2�$1$��2>%�1�1�'$�('!"����'!�'$�0�'���&�(��!�$�3�!��� $�(�('����!'(R��'��30��'�������'�'�*�,� �� �'� �'�'�*�� �� �30��'���,� �!-$���%� '!� '$� ���"'���� �'� (�+!�� 0�'� '$�I�(�� '�)�!'���0�'��'.'(���!(��'����2�(�"���(R�
- $�(� '(-�'�3�(� 0�'� $$'�'!� '$� ('!"���� �!������� '!� $�� �)�+'!� (�2'����� '!� $��Z('���#!���$���'�'�*�/���
- $�(� '(-�'�3�(� 0�'� $$'�'!� '$� ('!"���� �!������� '!� $�� �)�+'!� (�2'����� '!� $��Z('���#!���$���30��'���/���
����'!"')'!"'� (�� $$'��!� ('!"���(� ��!"�����(� �� $�(� ��.�I���(� $�(� ��!(��'���%(�!'+�"���(��
�B� 4$�#A$BD#$1�1�� 4B���E��2B� %B�$24�$2�$1��$%� 4B�BD�#BDB���#BDB�:� DB2� %B1�$F$0#%B1� �A>1�$24$2��$2�B�$%�0E4B�B��$�D>%D%B��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 42 -
>�:�7�@A�1�(�!�$�(����+��)�(��'�'(-�'�3�(B�
�#B28B�C$�:��4$��$5$1�7�5$A����B�D$24���$�C$�%B1�$1;$A?B1��24$A2B1�D�05��2��$���%BA��$�2��1$DD�<2���B4A���
F2� $%� D>%D%B� �$� $14AD4A�1� A$#A$1$24�0B1� ��D7B1� $1;$A?B1� 0$���24$� ���+��)�(� �'�'(-�'�3�(���$'&'(��'�'(-�'�3�(�A�@�%$1D�DBA4�24$1D�;%$D4BA$1D�4BA1BA$1B�C$�2B1��2��D�2�$%���%BA��$�D����2B��$�$1B1�$1;$A?B1�$2�D����1$DD�<2���
���1�8�$24$��0�8$2�A$#A$1$24��$%����8A�0���$�$1;$A?B1�ADBA4�24$1�:�;%$D4BA$1B��$�2����8���$�+���2B1�1B0$4������2��D�A8��DB24�2���
�0�8$2�)/�*��$:$1��$�$1;$A?B1�;%$D4BA�:�DBA4�24$1��$�2����8���$�+���2B1�1B0$4������2��D�A8��DB24�2���
F14B1� ���8A�0�1� DB24�$2$2� %�� �2;BA0�D�<2� �$� D<0B� ��AE�2� $2� D���� 1$DD�<2� �$� %�� ��8�� %B1���%BA$1��$�%B1�$1;$A?B1��
�1E�#$1D�1��4$�D$24A�1�$2�%��1$DD�<2��$%�G$A��#B:B&�
- ���%$:��$�;%$D4BA$1��2��D��C$�$%�;%$D4BA�$2�$1��1$DD�<2�$1�!�#B:B`GS*-)D.-�U�Y0�- ���%$:��$�DBA4�24$1��2��D��C$�$%�DBA4�24$�$2�$1��1$DD�<2�$1�P�#B:BG`�?CS,.D+GU��A��%��
�?C�$A����$%��#B:BB�:�P�#B:BG`�$AS*,.D+GU��A��%���$A$D7���$%��#B:BB��
F2�%��1$DD�<2��$%�D$24AB��$�%?��$%���2B�H&�
- ���%$:��$�;%$D4BA$1��2��D��C$�$%�;%$D4BA�$2�$1��1$DD�<2�$1�!��`��2BHS/(DGH�U�Y0�- ���%$:��$�DBA4�24$1��2��D��C$�$%�DBA4�24$�$2�$1��1$DD�<2�$1�P���`��2BH�$1�D�1��2%B��
F2�%��1$DD�<2��$%�HV��#B:B���!�#B:B`HS*(+DH-�U�Y0_�P�#B:BG`�?CS(GD--U��A��%���?C�$A����$%��#B:BB�:�P�#B:BG`�$AS*(GD--U��A��%���$A$D7���$%��#B:BB��
�B4�&� �B� 1$� 7�2� ��5F��B� %�1� %$:$1� �$� �@�%$1D� 2�� 4BA1BA$1� #BAC$� �%� 1$A� 2�� ��8��2$�!��(�)'"������(�$�)'!"'����+�(��'�"���$'(,�$�(��4�$'(�&�$�(�"��(��'(�(�!�!�$�(��
*�K�B�4$�#A$BD#$1LD�:��1E�C$�4B���E��2B�1�5$1�D�%D%�A�:���5F�A�$14�1�%$:$1��$�$1;$A?B1D�1<%B�#A$4$2�B�C$��$�1�D<0B�1B2�:�D<0B�1$��24$A#A$4�2��F%�D>%D%B�:�$%���5FB�4$�%B�$@#%�DB�$2�%B1�1�8�$24$1��#�A4��B1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 43 -
>�9�7�E���'(���'��%$��$��&��'2�'('!"���#!��'����+��)�(��'�'(-�'�3�(��
F2� $14$� �#�A4��B� �B:� �� $@#%�D�A4$D� DB2� 2� $F$0#%B� 8$2$A�%D� D<0B� D�%D%�A� %B1� $1;$A?B1��24$A2B1�:�D<0B���5F�A�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1�A$1%4�24$1�$2�D����1$DD�<2��
6'��E�(������%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��$�%����8���
�BA�$F$0#%B�1#<2�2����8��DB0B�%���$�%���0�8$2�:�D�%D%��11�A$�DD�B2$1��
�0�8$2�)+�*�=�8���$%�$F$0#%B�1B0$4������2��D�A8��%�2$�%�:�2��#24�%���$�DD�B2$1�$2�%B1��#B:B1�A[�D�=��:�="B��
:[�E�(����'.'(��!�$�3���$����+��'!������"��)��'!�0�'���).�'!�$�(����+�(��F2�D����2B��$�$1B1�4A�0B1��$5$1�#%�24$�A� %�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�#�A��$%�4A�0B��$���8��C$�7�1���1%��B���$%�1�14$0���$�$D�D�B2$1�A$1%4�24$1�B54$2�A>1�%�1�$D�D�B2$1��$�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�$2�;2D�<2��$�X�A�AXBD�PAXBD�!AXBB��
��A���2�%�?�A�%����8��#BA�4A�0B1��$5$1��$D���A�#BA�CE�%��B�$0#�$?�1�����1%�A�%����8����$�$1��A��$��?C�$A������$A$D7��BD��%�DB24A�A�BD��$��$A$D7�����?C�$A���������A��5%$�X�A$#A$1$24��%����14�2D���$2�$%�$F$��$�%�1�X�A7BA�?B24�%B��$���8��C$�:��7�1��2�%�?��B���
�0�8$2�)-�*�=�8���$%�$F$0#%B��F@�14$2��B1�#B1�5�%����$1����2?�A�$2�$%�$F$�X��$1�$�%���?C�$A���B��$1�$�%���$A$D7���
�$5$A>1� ��1%�A� 4�24B1� 4A�0B1� �$� ��8�1� DB0B� 1$�2� 2$D$1�A�B1� #�A�� #B�$A� B54$2$A� %���2;BA0�D�<2�2$D$1�A���#�A����5F�A�$2�4B�B1�%B1�4A�0B1�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�$2�;2D�<2��$�X�A�AXBD�PAXBD�!AXBB��
��8�$2�B�DB2�$%�$F$0#%B��24$A�BA��F2�$14$�D�1B�#�A4�D%�A��$5$A>1���1%�A�+�4A�0B1��$���8�1�:�#%�24$�A�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�D����4A�0B���1%��B���54$2�A>1�$24B2D$1�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�$2�D���� 4A�0B�$2� ;2D�<2��$�X�A�AXBD�PAXBD�!AXBB��F2�$14$�$F$0#%B�7$�$%$8��B����2?�A�DB2�$%�$F$��$�%�1�X��$1�$�%���$A$D7��7�D���%���?C�$A�����$D$A���1�A�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�C$�4$��2��CE��24$A�BA0$24$D�4�%�:�DB0B�7$�7$D7B�:B�$2�$%�$F$0#%B��=$>0B1%B&�
�2>%�1�1��$%�4A�0B�C��K?\4\�L�
F%� #A�0$A� 4A�0B� C$� 1$� �$5$� �2�%�?�A� �$5$� %%$8�A� 7�14�� F14B� �24$1� �$� C$� �#�A$?D�� %��#A�0$A��;$A?���#%�D���D�$1��$D�AD�7�14��F14B��24$1��$�%%$8�A������
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B��24$A2B���$14$�4A�0B��$���8�D�A$D$A���4$2$A�$2�D$24��%B1�1�82B1&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@B�*="�S�.�U����AKSL�O�7=C�
�B0�2�B�0B0$24B�#BA�$F$0#%B�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���="Y@*!AXB�S�.����KSL�O�=CP4�
�0�8$2� ),�*� =�8�� �$%� $F$0#%B�� �2>%�1�1� �$� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� $2� $%�#A�0$A�4A�0B��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 44 -
�2>%�1�1��$%�4A�0B���K�\4\�Y.L�
F%� 1$82�B� 4A�0B� %%$8�A>� 7�14�� F14B� �24$1� �$� C$� �#�A$?D�� %�� 1$82��� D�A8�D� $1� �$D�AD�7�14���24$1��$�%%$8�A��%�#24B����
�7BA�� 1$� #%�24$�2� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� �24$A2B� �� $14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@BW�*="�S�.�U����AKSL�O��7=C�
�B0�2�B�0B0$24B�#BA�$F$0#%B�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���="Y@*�YA@*�B*!AXB�S�.����KSL�O�=CP47�PK47�L�
�
�0�8$2�)(�*�=�8���$%�$F$0#%B���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�1$82�B�4A�0B��
�2>%�1�1��$%�4A�0B���K�Y.\4\�L�
F%� 4$AD$A� 4A�0B� %%$8�A>� 7�14�� F14B� �24$1� �$� C$� 1$� #AB�?D�� 2� 2$�B� D�05�B� $2� %�1�D�A8�1��F2�$14$�D�1B�7�14��%%$8�A��%�#24B�FD��B2�$��$F���$�$14�A�%��D�A8��DB24�2�����
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B��24$A2B���$14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@BW�*="W#YA@*�*5BS�.�U����AKSL�O��7=CY2PK47�7.L��B0�2�B�0B0$24B�#BA�$F$0#%B� %��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:� �AXB� #�1�2� #BA� $1$� #24B� :� #BA� %B� 4�24B� 2B�#AB�D$2�0B0$24B���a!�S�.���="Y@*�YA@*�B*#YA@*�*5BYA@*�*5B9H*!AXB�S�.����KSL�O�=CP47�PK47�L72PK47�7.L:J:�
�
�0�8$2�))�*�=�8���$%�$F$0#%B���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�4$AD$A�4A�0B��
�$D$A���C$�#�A�� 4A�5�F�A� DB2��!�����+�� $�!'�$��'.'(� (�("�"���$��2��� (�� �'(�$"�!"'��#%�D����$2�$%�#24B�0$��B�$2�C$�1$�$@4�$2�$�%��D�A8���F2�$%�D�1B��$%�$F$0#%B�%��A$1%4�24$�$1�#YA@*�*5B�:�$%�#24B�0$��B��B2�$�1$��#%�D��%��A$1%4�24$�1$A>�A@*�*5B9H��
�2>%�1�1��$%�4A�0B����K�Y.Y�\4\�L�
F%�D�A4B�4A�0B�1$A>�D�2�B�4$A0�2$�%��D�A8��%�2$�%�:��24$1��$�%%$8�A��%��#B:B����
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B��24$A2B���$14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@BW�*="W#YDS�.�U����AKSL�O��7=CY2P����B0�2�B�0B0$24B�#BA�$F$0#%B� %��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B����a!�S�.���="Y@*�YA@*�B*#YDYA@*�*5*D9HB*!AXB�S�.����KSL�O�=CP47�PK47�L72P�PK47�7.7�J:L�
�0�8$2�)'�*�=�8���$%�$F$0#%B���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�D�A4B�4A�0B��
�$D$A���C$�#�A�� 4A�5�F�A� DB2��!�����+�� $�!'�$��'.'(� (�("�"���$��2��� (�� �'(�$"�!"'��#%�D���� $2� $%� #24B� 0$��B� $2� $%� C$� 1$� $@4�$2�$� %�� D�A8��� F2� $%� D�1B� �$%� $F$0#%B� %��A$1%4�24$�$1�#YDD�:�$%�#24B�0$��B��B2�$�1$��#%�D��%��A$1%4�24$�$1�D9H��
�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 45 -
9[�E�(�����7BA��$2�;2D�<2��$�%�1�$D�D�B2$1�C$�4$�7�2�1�%��B��$5$1���5F�A�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�$2�4B�B1�%B1�#24B1��$�%����8����B�4$�#A$BD#$1�%B�7�8B�:B�DB2�$14$�$F$0#%B��
��0�8$2�'.�*��$:$1��$�$1;$A?B1�DBA4�24$1�:�;%$D4BA$1�$2�%����8��$F$0#%B��
�
��A���:��A4$�'!�'$���.�I���'.'(�"'!'��'!���'!"��$�(�(�+��'!"'(��'+$�(&�
- �.�I��1�$0#A$�2��)'���'$����+��)���'����"�!"'(��
- �14�4:$�$2�D����$D�D�<2� %B1���%BA$1��$� %B1� $@4A$0B1��$%� �24$A��%B��2�%�?��B���$���A>�$%� A$1%4��B�$@�D4B��$� %B1�$1;$A?B1�$2� %B1�$@4A$0B1D�1��2$D$1�4�1��%8M2���%BA��24$A0$��B�4�05�E2�#$�$1�B54$2$A%B��
- �!�$�(�('����!'(�'!�0�'�*�&���!�����+��2�!"��$�*�.�%��!�(�$"��'!�$��$'&��'�'(-�'�3�(����"�!"'(,��'���$����+��$���$�����+��2�!"��$���EF�4$�$2�$%�$F$0#%B��
- �!�$�(�('����!'(�'!�0�'�*�&���!�)�)'!"��2�!"��$�*�.�%��!�(�$"��'!�$��$'&��'�'(-�'�3�(�-$'�"��'(,��'���$����+��$��$�)�)'!"��2�!"��$��
- �!�$��('���#!�'!�0�'�'$����"�!"'�('��!�$��KAO?L,�'$�'(-�'�3��-$'�"���"'!��%��!�)%4�)�����!�) !�)���)�4����)�!���EF�4$�$2�%B1����8A�0�1��$%�$F$0#%B�:��$A>1�C$�DB�2D��$2�$%�#24B��$�PS.�DB2�$%�!0�@��
- ��2�B�%��'�����#!�C$�4$�1�%$�'!��!�"��)��'(��+��$��&�
o �2��DB214�24$�-K4L�O�"'D�1�A$#A$1$24�D�<2�1$A>�2���'�"��*���3�!"�$��
o �2�� '�����#!� �'� 2��)'�� +����� -K4LO� αααα4YββββD� 1� A$#A$1$24�D�<2� 1$A>� 2���'�"���!�$�!�����
o �2��'�����#!��'�('+�!���+�����-K4LO�αααα4:Yββββ4YλλλλD�1�A$#A$1$24�D�<2�1$A>�2��2��%.�$���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 46 -
>�D�7��I')2$�(��'��%$��$���'�'(-�'�3�(�'!���+�(��(�("%"���(��
�B2�2B1�$F$0#%B1��D%�A�A>1�:�#A�D4�D�A>1�$%�D>%D%B�:���5FB��$�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1��
=�1���#A�D4�D�A�DB2�%B1�0�10B1�4A$1�$F$0#%B1�C$�7�D�14$�#�A��$%�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1���1E�$%�#A�0$A�#�1B�:��%B�4�$2$1�7$D7B��
�B��A��� �&� �#<2� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� %�1� %$:$1� �$� $1;$A?B1� �$� 2�� $14AD4A��1B0$4������%���DD�<2��$�/�;$A?�1�#24�%$1��$5���1���4A$1�$%$0$24B1�C$�D$%8�2��$�2����8��5��#B:���D�4�%�DB0B�1$�0$14A��$2�%���0�8$2��$�%����8���
• 6'��2�(������%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��F1B�:��%B�4$2E�1�7$D7B�$2�$%�$F$0#%B�G��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1D��1E�C$�#B28B��CE���A$D4�0$24$�$%�A$1%4��B��$%�D>%D%B��$�%�1�A$�DD�B2$1��
�0�8$2�'G�*�FF$0#%B�G��$�D>%D%B��$�%$:$1��$�$1;$A?B1��
�$D$A���#B2$A%$�2B05A$���%B1��#B:B1�A�D�"B�:�D����#24B��B2�$�D�05���%��D�A8��A�D��D�FB���
• :[� 2�(���� �#%�D�A� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� �� D���� 1$DD�<2� �B2�$� 1$� #AB�?D�� 2�D�05�B�$2�%�1�D�A8�1��
�$5$1�$%$8�A�#A�0$AB�$2�CE�1$24��B���1����2�%�?�A�%����8���F14���$?�$%�8$�$%�1$24��B��$��?C�$A������$A$D7����$D$A���C$�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�1$A>�$24B2D$1�$%�C$�1$�0$14A��$2�%��D�A���$�%���$A$D7���
�0�8$2�'H�*��B2�$2�B��$�1�82B1��
F2� $14$� D�1B� �$� 2$�B� 4$2�A>1� C$� �2�%�?�A� D�4AB� 1$DD�B2$1� #BAC$� +� �$D$1� ��AE�� %�1�D�A8�1���%B�%�A8B��$�%����8���
�B4�&��B0B�[�S.U�D�2B�%B�#B28B�:��$2�%�1�A$�DD�B2$1�#BAC$�$1�2%B��
�2�%�?�2�B�$%�#A�0$A�4A�0B��$1�$�%���?C�$A�����%���$A$D7������)�����K?)\4\:)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���PA@B�*H-�S�.���AKSL�O�:<�NB�
�B0�2�B�0B0$24B� $2� %�� 1$DD�<2� J@ZD�PAXB� :��AXB� #�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���*H-Y@W!AXB�S�.����KSL�O�:<P4��KNBP)L���0�8$2�'/�*�=�8���$%�$F$0#%B�G���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�
$C�%�5A�B�$2�$%�#A�0$A�4A�0B��
���)����K:)\4\K:Y6LO9)�����:)\4\9)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�1$82�B�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���PA@B�*H-WH.�S�.���AKSL�O�<�NB�
�B0�2�B�0B0$24B�$2�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���*H-Y@WH.YA@*HBW!AXB�S�.����!AXB�S�H-Y@*H.Y@W+.����KSL�O�<4YD?��KNBP)L�
��0�8$2�'+�*�=�8���$%�$F$0#%B�G���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�1$82�B�4A�0B��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 47 -
���)����K9)\4\K:Y6Y6,<LOD,<)�����9)\4\D,<)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�4$AD$A�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���PA@B�*H-WH.W/.�S�.���AKSL�O�7:<�NB��B0�2�B�0B0$24B�$2�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���a!�S�.���*H-Y@WH.YA@*HBW/.YA@*/BW!AXB�S�.����!AXB�S�H-Y@*H.Y@W+.*/.Y@W'.����KSL�O�7:<4Y69?��KNBP)L��
�0�8$2�'-�*�=�8���$%�$F$0#%B�G���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�4$AD$A�4A�0B���
���)���C�KD,<)\4\<)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�D�A4B�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���PA@B�*H-WH.W/.WG.�S�.���AKSL�O�79<�NB��B0�2�B� 0B0$24B� $2� %�� 1$DD�<2� J@ZD� PAXB� :��AXB� #�1�2� #BA� $1$� #24B� :� #BA� %B� 4�24B� 2B�#AB�D$2�0B0$24B���a!�S�.����*H-Y@WH.YA@*HBW/.YA@*/BWG.YA@*+D-BW!AXB� S� .���!AXB�S�H-Y@*H.Y@W+.*/.Y@W'.*G.Y@W+-����KSL�O�79<P4Y6F<��KNBP)L�
��0�8$2�',�*�=�8���$%�$F$0#%B�G���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�D�A4B�4A�0B���
• 9[�2�(������5F�A�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1�DBA4�24$1�:�;%$D4BA$1��
��A��#B�$A���5F�A�%B1����8A�0�1��$5$1�#A�0$AB��2�%�?�A�%B1�A$1%4��B1�C$�7�1�B54$2��B�$2�D���� 4A�0B� :� B54$2$A� #24B1� DB2DA$4B1� $2� %B1� $@4A$0B1� �$� D���� 4A�0B� :� $2� %B1� #24B1�0>@�0B1�:�0E2�0B1��
���)�����K?)\4\:)L��
PAXB�S�H-�U����1$�4A�4���$�2��;2D�<2�;A@BSD4$���$1�2��A$D4��7BA�?B24�%��$���%BA�H-U���!AXB�S�H-Y@��AU�Y0B���$1�2��;2D�<2�;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2����� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@S.���!A.BSH-Y.�S�.�U�Y0��B4�&�F%�0B0$24B�$2�!A.B�:��1�5E�0B1�C$�$A��2%B���#A�BA��#BAC$�$%��#B:B���$1�2���A4�D%�D�<2�;�F��:�$%%�1�2B�$@�14$�0B0$24B��
- ���@SH���!AHBSH-YH�S�-.�U�Y0��
���)����K:)\4\K:Y6LO9)�����:)\4\9)L��
PAXB�S�-�U����1$�4A�4���$�2��;2D�<2�;A@BSD4$���$1�2��A$D4��7BA�?B24�%��$���%BA�-U���!AXB�S�-@W+.��AU�Y0B���$1�2��;2D�<2�;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2����� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@SH���!AHBS-YHW+.�S�-.�U�Y0��A;EF�4$�$2�C$��$5$�DB�2D���A�DB2�%B�C$�D�%D%�14$��24$1�#�A��!AHBB�
- ���@S/���!A/BS�-Y/W+.�S�--�U�Y0��
���)����K9)\4\K:Y6Y6,<LOD,<)�����9)\4\D,<)L��
PAXB�S�*H-�U����;2D�<2�;A@BSD4$���$1�2��A$D4��7BA�?B24�%��$���%BA�*H-U���!AXB�S�*H-@WG/.��AU�Y0B���;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2�����
�$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�- ���@S/���!A/BS*H-Y/WG/.�S�--�U�Y0��
A;EF�4$�$2�C$��$5$�DB�2D���A�DB2�%B�C$�D�%D%�14$��24$1�#�A��!A/BB�- ���@S+D-���!A+D-BS�*H-Y+D-WG/.�S�G(D-�U�Y0�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 48 -
���)���C�KD,<)\4\<)L��
PAXB�S�*/-�U����;2D�<2�;A@BSD4$���$1�2��A$D4��7BA�?B24�%��$���%BA�*/-U���!AXB�S�*/-@WG(-��AU�Y0B���;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2�����
�$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�- ���@S+D-���!A+D-BS*/-Y+D-WG(-�S�G(D-�U�Y0��
A;EF�4$�$2�C$��$5$�DB�2D���A�DB2�%B�C$�D�%D%�14$��24$1�#�A��!A+D-BB�- ���@S-���!A-BS�*/-Y-WG(-�S�.�U�Y0�
�$�2$�B�$A��B5��B�C$�$2�!A-B�$%�0B0$24B�1$AE��2%B�#BAC$�$1�2���A4�D%�D�<2�0<��%�:�$%%�1�2B�$@�14$�0B0$24B��
��7BA��:��#$�$1���5F�A�%�1�%$:$1�A4$2�$2�D$24��C$�$%�1$24��B��$�%�1�@�C$�$%$8�14$�$1��$��?C�$A������$A$D7�D�:�#BA�%B�4�24B�@S.�1$A>�$%�#24B���:�@S-�1$A>�$%�#24B�"B&�
��0�8$2�'(�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$�%����8���$%�$F$0#%B�G���
�51$A���C$�$2�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�4$�7$��2��D��BD�DB2�DB0$24�A�B1D�CE�4�#B��$�A$D4��%��C$�1$��$5$���5F�A�#�A���:��A4$����$0>1�7$��2��D��B��<2�$�1$�#AB�D$�$%�PS.�:�#BA�%B�4�24B�$%�!0�@�� ��05�E2� 4$�7$����$A4��B��$� %B1�/� 1�%4B1��$� %�� %$:��$� DBA4�24$��$5��B��� %�1�D�A8�1�#24�%$1�A$%�#A�0$A�1�%4B�$1��$�H.U���8�%�C$�$%���%BA��$�%��;$A?��$2�$1$�#24BD�:�%B�0�10B�#�1��DB2� %�1�B4A�1��B1� ;$A?�1B��F1B1���4B1�1<%B�1�A�$2�#�A��$24$2�$A�0$FBA� %B1����8A�0�1�2B�1B2�2$D$1�A�B1�C$�%B1��2��C$1�D�2�B���5F�1�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 49 -
�I')2$�� :&� �#<2� �7BA�� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� %�1� %$:$1� �$�$1;$A?B1� �$� 2�� ��8�� $2��B%���?B��$�/D..0��$�%B28�4�D�1B5A$�%��C$��D4M�2�2��D�A8��DB24�2���$�/U�90��#%�D����$2� 4B��� %�� ��8�� :� 2�� D�A8�� #24�%� $2� $%� 5BA�$� �$�HU�D� 4�%� :� DB0B� �2��D�� %�� 1�8�$24$��0�8$2��
• 6'��2�(������%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��F1B�:��%B�4$2E�1�7$D7B�$2�$%�$F$0#%B�H��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1D��1E�C$�#B28B��CE���A$D4�0$24$�$%�A$1%4��B��$%�D>%D%B��$�%�1�A$�DD�B2$1��
�0�8$2�')�*�FF$0#%B�H��$�D>%D%B��$�%$:$1��$�$1;$A?B1��
�$5$1�#B2$A%$�2B05A$���%B1��#B:B1�A�B�:�D����#24B��$�D�05�B��$��DD�<2�A2B�7�:BD���$0>1�%$��$5$1�#B2$A�2B05A$�$2�$14$�D�1B��%�$@4A$0B�%�5A$��$�%����8��A"B��
• :[� 2�(���� �#%�D�A� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� �� D���� 1$DD�<2� �B2�$� 1$� #AB�?D�� 2�D�05�B�$2�%�1�D�A8�1��
�$D$A���C$��$5$1�$%$8�A�#A�0$AB�$2�CE�1$24��B���1����2�%�?�A�%����8��� F14�� �$?� $%�8$� $%� 1$24��B� �$� �$A$D7�� �� �?C�$A��� A$1� $%� C$�A$1%4��0>1� ;>D�%�#�A��$%�D>%D%B�$2�$14$�D�1BB��F%�DA�4$A�B��$�1�82B1�$24B2D$1�1$A>�$%�C$�1$�0$14A��$2�%��D�A���$�%���?C�$A����
�0�8$2�''�*��B2�$2�B��$�1�82B1��
F2�$14$�D�1B�DB0B�2B�7�:�D�05�B1�$2� %��D�A8��1<%B�2$D$1�4�A>1��2�%�?�A�2��1$DD�<2��� %B�%�A8B��$�%����8���
�2�%�?�2�B�$%�4A�0B��$1�$�%���$A$D7����%���?C�$A�������)��C��K?)\4\9)L��
�7BA��#%�24$��%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@BWHW-Y@�S�.���AKSL�O�<P4Y:��KNBL�
�B0�2�B�0B0$24B� $2� %�� 1$DD�<2� J@ZD�PAXB� :��AXB� #�1�2�#BA� $1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���*HY@*-Y@Y@9H*!AXB�S�.�����KSL�O�7:,<P4:7:P4��KNBP)L�
�
�0�8$2�G..�*�=�8���$%�$F$0#%B�H���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�4A�0B��
�B0B�$2�$1$�4A�0B�7�:��!�����+��$�!'�$��'.'(�(�("�"���$��2���(���'(�$"�!"'��#%�D����$2�$%�#24B�0$��B�$2�C$�1$�$@4�$2�$�%��D�A8���F2�$%�D�1B��$%�$F$0#%B�%��A$1%4�24$�$1�<P4�:�$%�#24B�0$��B��B2�$�1$��#%�D��%��A$1%4�24$�1$A>�4J:��
• 9[�2�(������5F�A�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1�DBA4�24$1�:�;%$D4BA$1��
��A��#B�$A���5F�A�%B1����8A�0�1��$5$1�#A�0$AB��2�%�?�A�%B1�A$1%4��B1�C$�7�1�B54$2��B�$2�$%� 4A�0B��2�%�?��B�:�B54$2$A�#24B1�DB2DA$4B1�$2� %B1�$@4A$0B1��$%� 4A�0B�:�$2� %B1�#24B1�0>@�0B1�:�0E2�0B1��
���)��C��K?)\4\9)L��
PAXB�S�-Y@WH��AU�B���1$�4A�4���$�2��;2D�<2�;A@BS α@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2������$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@S.���PA.BS-Y.WH�S�H�U���B4�&� F%� 0B0$24B� F%� ��%BA� DB�2D��$� F14B� DB2� $%� 1�%4B� C$� #AB�D$� %��D�A8��#24�%��$�HU���
- ���@S/���PA/BS-Y/WH�S�G(�U���B4�&� �B0B� D�5E�� $1#$A�A� $%� ��%BA� �$%� DBA4�24$� $2� @S/� A#24B� �BD�DB�2D��$�DB2�$%���%BA��$�%��A$�DD�<2��$A4�D�%�$2��D�=��S�G(�U���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 50 -
�
!AXB�S�*HD-Y@H*H@�AU�Y0B���$1�2��;2D�<2�;A@BS�α@HWβ@WλD���$1�2��#�A>5B%���
� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1�4A$1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A�B1��$�$1B1�#24B1��$5$2�1$A�%B1�$@4A$0B1�:�B4AB�$2�$14$�D�1B�2B��24$A0$��BB&�
- ���@S.���!A.BS*HD-Y.H*HY.�S�.�U�Y0��B4�&�F%���%BA��$%�0B0$24B�$2�@S.�A#24B�"B�$1�2%B�#BAC$�$%��2�D�B��$�%����8��:�$1�2�#24B�%�5A$�A1�2��#B:B1B��
- ���@SH���!AHBS*HD-YHH*HYH��S�*G+�U�Y0�- ���@S/���!A/BS*HD-Y/H*HY/�S�*H)D-�U�Y0�
�B4�&� �B0B� D�5E�� $1#$A�A� $%� ��%BA� �$%� 0B0$24B� $2� @S/� A#24B� �BD�DB�2D��$�DB2�$%���%BA��$�%��DB0#B2$24$�A�$�%�1�A$�DD�B2$1B��$%�0B0$24B�$2��D�!��S�*H)D-�U�Y0��
��7BA��:��#$�$1���5F�A�%�1�%$:$1�A4$2�$2�D$24��C$�$%�1$24��B��$�%�1�@�C$�$%$8�14$�$1��$��$A$D7�����?C�$A��D�:�#BA�%B�4�24B�@S.�1$A>�$%�#24B�"�:�@S/�1$A>�$%�#24B��B&��
�0�8$2�G.G�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$�%����8���$%�$F$0#%B�H���
�
�$�2$�B�$2�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�4$�7$��2��D��BD�DB2�DB0$24�A�B1D�CE�4�#B��$�DA���7�:�AA$D4�1�B�#�A>5B%�1B����$0>1�4$�7$����$A4��B��$%�1�%4B��$�HU��$2�$%�#24B��B2�$�1$��#%�D��%��D�A8��#24�%��$�$1$���%BAB���$D$A���C$�$1B1���4B1�1<%B�1�A�$2�#�A��$24$2�$A�0$FBA�%B1����8A�0�1�2B�1B2�2$D$1�A�B1�C$�%B1��2��C$1�D�2�B���5F�1�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�� B�%B�7�8B�#�A��C$�4$�A$1%4$�0>1�;>D�%�$24$2�$A�%B1����8A�0�1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 51 -
�I')2$�� 9&� �#<2� �7BA�� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� %�1� %$:$1� �$� $1;$A?B1� �$� 2�� ��8��5��#B:���� �$� +D..0� �$� %B28�4�D� 1B5A$� %�� C$� �D4M�2� 2�� D�A8�� DB24�2�� �$� HU�90��#%�D����$2�%B1�/D-.�#A�0$AB1�0$4AB1��$�%����8�D�:�2��D�A8��#24�%�$2�$%�D$24AB��$���2B��$�-U�D�4�%�:�DB0B��2��D��%��1�8�$24$��0�8$2��
• 6'��2�(������%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1��F1B�:��%B�4$2E�1�7$D7B�$2�$%�$F$0#%B�/��$�D>%D%B��$�A$�DD�B2$1D��1E�C$�#B28B��CE���A$D4�0$24$�$%�A$1%4��B��$%�D>%D%B��$�%�1�A$�DD�B2$1��
�0�8$2�G.H�*�FF$0#%B�/��$�D>%D%B��$�%$:$1��$�$1;$A?B1��
�$D$A���#B2$A%$�2B05A$���%B1��#B:B1�A�D�"BD�:�D����#24B��B2�$�D�05���%��D�A8��A�D��B���
• :[� 2�(���� �#%�D�A� %�1� $D�D�B2$1� �$� $C�%�5A�B� �� D���� 1$DD�<2� �B2�$� 1$� #AB�?D�� 2�D�05�B�$2�%�1�D�A8�1��
�$5$1�$%$8�A�#A�0$AB�$2�CE�1$24��B���1����2�%�?�A�%����8���F14���$?�$%�8$�$%�1$24��B��$��$A$D7���� �?C�$A�����$D$A���C$�$%�DA�4$A�B��$�1�82B1�1$A>�$24B2D$1�$%�C$�1$�0$14A��$2�%��D�A���$�%���?C�$A����
�0�8$2�G./�*��B2�$2�B��$�1�82B1��
F2�$14$�D�1B�4$2�A>1�C$��2�%�?�A�4A$1�1$DD�B2$1�#BAC$�/��$D$1���AE��%�1�D�A8�1���%B�%�A8B��$�%����8���
�B4�&��B0B�[�S.U�D�2B�%B�#B28B�:��$2�%�1�A$�DD�B2$1�#BAC$�$1�2%B��
�2�%�?�2�B�$%�#A�0$A�4A�0B��$1�$�%���$A$D7����%���?C�$A�������)��C��K?)\4\?,<)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@B�*-D-,�S�.���AKSL�O�7<,<;�NB�
�B0�2�B�0B0$24B�$2�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���-D-,Y@*!AXB�S�.����KSL�O�<,<;P4��KNBP)L��
�0�8$2�G.+�*�=�8���$%�$F$0#%B�/���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�#A�0$A�4A�0B���
���)����K?,<)\4\:L��
�7BA�� 1$�#%�24$�2� %�1� $D�D�B2$1��$� $C�%�5A�B� �� $14$�1$82�B�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@B�*-D-,WHYA@*.D-B�S�.���PAXB�S�*-D-,WHY@*G���AKSL�O�:P47;,<;�NB�
�B0�2�B�0B0$24B�$2�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA�$1$�#24B�:�#BA�%B�4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���
a!�S�.���-D-,Y@*HYA@*.D-BYA@*.D-B9H*!AXB�S�.����!AXBS�-D-,Y@*A@*.D-B
H���!AXBS�-D-,Y@*@HW@*.DH-��
��KSL�O�74:Y;,<;P47?,:<��KNBP)L���0�8$2�G.-�*�=�8���$%�$F$0#%B�/���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�1$82�B�4A�0B��
�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 52 -
���)����K:)\4\D)L��
�7BA��1$�#%�24$�2�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B���$14$�1$82�B�4A�0B��$���8�&�
a[�S�.���BKSL�O�?�a=�S�.���*PA@B�*-D-,WHYA@*.D-BW-S.���PAXB�S�*.D-,WHY@*G���AKSL�O�:P476,<;�NB��B0�2�B�0B0$24B�$2�%��1$DD�<2�J@ZD�PAXB�:��AXB�#�1�2�#BA� $1$�#24B�:�#BA� %B� 4�24B�2B�#AB�D$2�0B0$24B���a!�S�.����-D-,Y@*HYA@*.D-BYA@*.D-B9H*-YA@*HB*!AXBS.����!AXBS�-D-,Y@*A@*.D-B
H*�-Y@WG.���!AXBS�-D-,Y@*@
HW@*.DH-*-Y@WG.�����KSL�O�74:Y6,<;P4Y>,F<��KNBP)L�
�
�0�8$2�G.,�*�=�8���$%�$F$0#%B�/���2>%�1�1��$�%�1�$D�D�B2$1��$�$C�%�5A�B�$2�$%�4$AD$A�4A�0B���
• 9[�2�(������5F�A�%B1����8A�0�1��$�$1;$A?B1�DBA4�24$1�:�;%$D4BA$1��
��A��#B�$A���5F�A�%B1����8A�0�1��$5$1�#A�0$AB��2�%�?�A�%B1�A$1%4��B1�C$�7�1�B54$2��B�$2�D���� 4A�0B� :� B54$2$A� #24B1� DB2DA$4B1� $2� %B1� $@4A$0B1� �$� D���� 4A�0B� :� $2� %B1� #24B1�0>@�0B1�:�0E2�0B1��
���)��C��K?)\4\?,<)L��
PAXB�S�*-D-,�U����$1�2��;2D�<2�;A@BSD4$���$1�2��A$D4��7BA�?B24�%��$���%BA�*-D-,�U����B4�&�F%�DBA4�24$�$2�$14$�#24B��$5$�DB�2D���A�DB2�%��A$�DD�<2�$2�"��
!AXB�S�-D-,Y@��AU�Y0B���$1�2��;2D�<2�;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2����� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@S.���!A.BS-D-,Y.�S�.�U�Y0��B4�&�F%�0B0$24B�$2�!A.B�:��1�5E�0B1�C$�$A��2%B���#A�BA��#BAC$�$%��#B:B�"�$1�2���A4�D%�D�<2�0<��%�:�$%%�1�2B�$@�14$�0B0$24B��
- ���@S.D-���!A.D-BS-D-,Y.D-�S�HD()�U�Y0��
���)����K?,<)\4\:L��
PAXB�S�HY@*,D-,�U����$1�2��;2D�<2�;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2����� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@S.D-���PA.D-BS�HY.D-*,D-,�S�*-D-,�U���B4�&�F%� DBA4�24$� $2�.D-D�PA.D-BD� 4$2E��C$� 1$A� $%�0�10B�C$�$2�PA.BD�#BAC$�2B�7�5E��2�282��2$���D�A8���$�.0���.D-0��
- ���@SH���PAHBS�HYH*,D-,��S�*HD-,�U���
!AXB�S�*@HW,D-,Y@*.DH-��AU�Y0B��$1�2��;2D�<2�;A@BS�α@HWβ@WλD���$1�2��#�A>5B%����$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1�4A$1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A�B1��$�$1B1�#24B1��$5$2�1$A�%B1�$@4A$0B1�:�$%�B4AB�#$�$�1$A�2�#24B��24$A0$��BB&�
- ���@S.D-���!A.D-BS�*.D-HW,D-,Y.D-*.DH-�S�HD()�U�Y0��B4�&�F%���%BA��$%�0B0$24B�$2�@S.D-��$5E��DB�2D���A�DB2�$%�D�%D%��B�$2�$%�0�10B�#24B�$2�$%�B4AB�4A�0B��
- ���@SG���!AGBS�*GHW,D-,YG*.DH-�S�-D/G�U�Y0�- ���@SH���!AHBS�*HHW,D-,YH*.DH-�S�)D)(�U�Y0�
�
���)����K:)\4\D)L��
PAXB�S�HY@*GD-,�U����$1�2��;2D�<2�;A@BSα@Wβ���$1�2��A$D4���2D%�2����� � �$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1��B1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A%B1�$@4A$0B1B&�
- ���@SH���PAHBS�HYH*GD-,�S�HD++�U���B4�&�F%�DBA4�24$�$2�$14$�#24B��$5$�1$A��8�%��%�C$�7�5E�1�B54$2��B�$2�$%�4A�0B��24$A�BA�A*HD-,U�B�#$AB��3���$2�B�$%�1�%4B��$�%��D�A8��#24�%�A-U�BD�:�1$�D0#%$�*HD-,W-S�HD++�U���
- ���@S+���PA+BS�HY+*GD-,�S�,D++�U���B4�&�F%�DBA4�24$�$2�$14$�#24B��$5$�DB�2D���A�DB2�%��A$�DD�<2�$2����
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 53 -
!AXB�S�*@HWGD-,Y@W'D(-��AU�Y0B���$1�2��;2D�<2�;A@BS�α@HWβ@WλD���$1�2��#�A>5B%����$5$1�D�%D%�A��%�0$2B1�4A$1�#24B1��$�%��A$D4��#�A����5F�A%��A�B1��$�$1B1�#24B1��$5$2�1$A�%B1�$@4A$0B1�:�$%�B4AB������1$A�2�#24B��24$A0$��BB&�
- ���@SH���!AHBS�*HHWGD-,YHW'D(-�S�)D)(�U�Y0��B4�&�F%���%BA��$%�0B0$24B�$2�@SH��$5E��DB�2D���A�DB2�$%�D�%D%��B�$2�$%�0�10B�#24B�$2�$%�B4AB�4A�0B��
- ���@S/���!A/BS�*/HWGD-,Y/W'D(-�S�-D+/�U�Y0�- ���@S+���!A+BS�*+HWGD-,Y+W'D(-�S�.�U�Y0�
�B4�&�F%�0B0$24B�$2�!A+B�:��1�5E�0B1�C$�$A��2%B���#A�BA��#BAC$�$%��#B:B���$1�2���A4�D%�D�<2�;�F��:�$%%�1�2B�$@�14$�0B0$24B��
��7BA��:��#$�$1���5F�A�%�1�%$:$1�A4$2�$2�D$24��C$�$%�1$24��B��$�%�1�@�C$�$%$8�14$�$1��$��$A$D7�����?C�$A��D�:�#BA�%B�4�24B�@S.�1$A>�$%�#24B�"�:�@S+�1$A>�$%�#24B��B&�
�0�8$2�G.(�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$�%����8���$%�$F$0#%B�/��
�51$A���C$�$2�%�1� %$:$1��$�$1;$A?B1�4$�7$��2��D��BD�DB2�DB0$24�A�B1D�CE�4�#B��$�DA���A#�A>5B%��B�A$D4�B�7�:�$2�D����4A�0B����$0>1�7$��2��D��B��<2�$�1$�#AB�D$�$%�PS.�:�#BA�%B�4�24B�$%�!0�@����05�E2�4$�7$����$A4��B��$%�1�%4B�$2�%��%$:��$�DBA4�24$1��$5��B���%��D�A8��#24�%� �$� -U�� $2� $%� #24B� XSH0�� F1B1� ��4B1� 1<%B� 1�A�$2� #�A�� $24$2�$A� 0$FBA� %B1����8A�0�1�2B�1B2�2$D$1�A�B1�C$�%B1��2��C$1�D�2�B���5F�1�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 54 -
6?�7�E�CB�CECA�����E��EA�C�CDB��
F%�2��!��2��� �'� (�2'�2�(���#!� B� 4$BA$0�� �$� 1#$A#B1�D�<2� $1� 2� A$1%4��B�0�4$0>4�DB�C$� ��� �� #$A0�4�A4$� �$1DB0#B2$A� 2� #AB5%$0�� %�2$�%� $2� �B1� B� 0>1� 15#AB5%$0�1� 0>1�1$2D�%%B1��
F14$� #A�2D�#�B� 1$� #$�$� �#%�D�A� �� %�1� $14AD4A�1� :� $2� #�A4�D%�A� �� %�1� D�A8�1� 1B5A$� %�1�$14AD4A�1D�:���%�1�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1�C$�1$�B54�$2$2��$�$1�1�D�A8�1��
�1E� #$1� 1�� 4�$2$1� 2�� $14AD4A�� $2� %�� C$� 7�:� �B1� B�0>1� D�A8�1D� #$�$1� D�%D%�AD� 11�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1� �24$A2B1D� DB21��$A�2�B� 4B��1� %�1� D�A8�1��� %���$?� ADB0B�7�1�7$D7B�7�14���7BA�BD�B�5�$2�#$�$1�1B0$4$A�%��$14AD4A�&�
- �A�0$AB���2���$�$1�1�D�A8��:�B54$2$A�11�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1��
- �$8B� �� B4A�� �$� %�1� D�A8�1� :� B54$2$A� 11� A$�DD�B2$1� :� $1;$A?B1D� :� �1E�1D$1���0$24$�DB2�%�1�D�A8�1�C$�$@�14�2��
��2�%0$24$�$%� A$1%4��B��$�10�A�4B�B1�$14B1�$14��B1��$�D�A8��1$A>� �8�%�C$�1��75�$1$1�D�%D%��B�%��$14AD4A��1B0$4������4B��1�%�1�D�A8�1���%���$?��
=$>0B1%B�$2�2�$F$0#%B�A�B:���4B0�A�DB0B�$F$0#%B�2����8���$�%B1�C$�:��7�1�D�%D%��BB���#<2�C$�4�$2$1�C$�D�%D%�A�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1��$�2����8��$2��B%���?B��$�/D..0��$�%B28�4�D�1B5A$�%��C$��D4M�2�2��D�A8��DB24�2���$�-U�90��#%�D����$2�4B���%����8��:�2��D�A8��#24�%�$2�$%�5BA�$��$�HU�D�4�%�:�DB0B��2��D��%��1�8�$24$��0�8$2���B0#A$5��C$�1$�D0#%$�$%�4$BA$0���$�1#$A#B1�D�<2��
�
�0�8$2�G.)�*�FF$0#%B��$��#%�D�D�<2��$�#A�2D�#�B��$�1#$A#B1�D�<2�$2�$%�D>%D%B��$�%$:$1��$�$1;$A?B1��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 55 -
66�7���A���E�AB����CA��E�������������A��������CAB�����
������EA���B�=C������ED��C�A���
B�"�R� ��(� �2��"���(� 66�6� &� 66�:� !�� ('�%!� '��$����(� '!� $�(� '4%)'!'(,� �( � 0�'���!(��1��$�(���)����(��2��"���(���)2$')'!"����(�E������C���������
66�6�7�@A�1�'(��!�2��!"������&��#)��('��(�B�
�2�#AB24�A�B�$2�2�DB2F24B��$�1B%D�B2$1��%� D>%D%B��$� A$�DD�B2$1� :� %$:$1��$�$1;$A?B1�#�A��%�1���8�1D�#<A4�DB�:�$%$0$24B1�C$�0>1�7�5�4�%0$24$�1$�4�$2$2�C$�D�%D%�A��
�1E�C$D�2�#AB24�A�B�2B�$1�2��0>1�2��0$2B1D�C$�2�JA$D$4�A�BZ�$2�;BA0���$�4�5%�1�$2�$%�C$� #$�$1� $2DB24A�A� %�� 1B%D�<2� �$� %�1� A$�DD�B2$1� :� %$:$1� �$� $1;$A?B1� #�A�� 0D7�1�7�#<4$1�1��$�D�A8����;$A$24$��
- K�ED�$1�%B�C$�$14>1�#$21��BL�*��%8�$2��24$1�C$�4M�D�%D%<�0D7�1���8�1�DB2�0D7B1�:���;$A$24$1�4�#B1��$�D�A8�1�:�%B1�BA�$2<�4B�B1�$2�2�1�4�5%�1��$�0�2$A��C$�$1�0:�D<0B�B�1�A%�1�:�4$�#$�$1��7BAA�A�$%�D>%D%B��$�%����8��#BA�$%�0E4B�B�0�4$0>4�DB�C$��#A$2��14$�$2��#�A4��B1��24$A�BA$1��
=$�0B1�2�$F$0#%B�:�$24$2�$A>1�CE�$1�:�D<0B�1$�1���
�I')2$��6�� �#<2� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� %�1� A$�DD�B2$1� :� $1;$A?B1� �$� 2�� ��8�� �$� 2���2B�5��#B:�����$� %?�S�-�0D�1B0$4������D�A8��DB24�2���$�G.U�90���$1$%�$� %����8�� %��1�2�B�%�1�4�5%�1��$%�#AB24�A�B��
��1�4�5%�1�#�A��2����8��5��#B:����1B2�A%�1�#$�$1��$A�$2�$%�1�8�$24$��#�A4��BB����+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(�
�
���
2
plR A = �
2
plRB = �
���
AA RQ = �
( )xlp
Qx 22
−= �
BB RQ −= �
��
0== BA MM �
( )xlpx
M x −=2
�
8
2
maxpl
M = �#�A�20l
x = �
�0�8$2�G.'�*���5%�1��$�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1��$%�#AB24�A�B�#�A��2����8���$�2����2B�5��#B:����1B0$4������2��D�A8��%�2$�%��
�7BA�� #�A�� D�%D%�A� %�� ��8�� 1B%�0$24$� �$5$1� 114�4�A� %B1� ��%BA$1� #�A�0$4A�?��B1� #BA� %B1���%BA$1��$�4�$F$0#%B&�
��A��$%�$F$0#%B�G�%B1���%BA$1�1$A>2&�%�S�-0_�#SG.U�90D�114�4:E2�B%B1�B54$2�A>1�C$&���+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(�
�
���
KNR A 252
5·10 ==
�
KNRB 252
5·10 ==
�
���
KNRQ AA 25== �
( ) xxQx 1025252
10 −=−=
KNRQ BB 25−=−= �
��
mKNMM BA ⋅== 0 �
( ) 252552
10xxx
xM x −=−= �
mKNM ⋅=⋅= 25,318
510 2
max�
#�A� mx 5.22
50 == �
�0�8$2�GG.�*��$1%4��B��$%�$F$0#%B�G�1�2�B�4�5%�1��$%�#AB24�A�B��
*��A$5����D�%D%�A%B��2�%E4�D�0$24$�:�DB0#�A��%��1B%D�<2���$��������A�%B�0�10B��K��C$�$1�
0D7B�0>1�1$2D�%%B�C$�D�%D%�A%B��2�%E4�D�0$24$L�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 56 -
�BA�D�$A4B�7�14���7BA��1<%B�#B�E�1�D�%D%�A���8�1��1B14>4�D�1D�#$AB���!�'$��(���'�$�(�"�.$�(��'�$�(�2��!"�����(�2���%(�"�).�1!��'(�$�'����+�(�*�2'�'("%"���(��
�I')2$��:�� �#<2� C$� 4�$2$1� C$� D�%D%�A� %�1� A$�DD�B2$1� :� $1;$A?B1� �$� 2�� ��8�� �$� 2���2B�5�$0#B4A�����$�%?�S�,�0D�1B0$4������D�A8��#24�%��$�)U���#%�D����$2�$%�D$24AB��$���2B���$1$%�$�%����8��%��1�2�B�%�1�4�5%�1��$%�#AB24�A�B��
��1� 4�5%�1� #�A�� 2�� ��8�� 5�$0#B4A���� 1B2� A%�1� #$�$1� �$A� $2� $%� 1�8�$24$� �#�A4��BB�� �BA�D�$A4B�$14$�4�#B��$���8�1�$1�7�#$A$14>4�D�D�:�#BA�%B�4�24B�DB2�D>%D%B1�0�4$0>4�DB1�2B�1�5$1�B54$2$A�%B1�$1;$A?B1�:�%�1�%$:$1D�#$AB��7BA��:��#$�$1��
���+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(�
�
���
2
PR A = �
2
PRB = �
���
cteP
Q AC ==2
�
cteP
QCB ==2
�
�
8
PlMM BA −== �
��
���
� −= 148 l
xPlM AC
�
8maxPl
MM C == �
#�A��20l
x = �
�0�8$2�GGG�*���5%�1��$�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1��$%�#AB24�A�B�#�A��2����8���$�2���2B�5�$0#B4A����1B0$4������2��D�A8��#24�%�$2�1�D$24AB��$���2B��
�7BA�� #�A�� D�%D%�A� %�� ��8�� 1B%�0$24$� �$5$1� 114�4�A� %B1� ��%BA$1� #�A�0$4A�?��B1� #BA� %B1���%BA$1��$�4�$F$0#%B&�
��A��$%�$F$0#%B�H�%B1���%BA$1�1$A>2&�%�S�,0_��S)U�D�114�4:E2�B%B1�B54$2�A>1�C$&�
���+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(�
���"�!"'(���)'!"�(�-$'�"��'(�
�
�����
KNR A 42
8 == �
KNRB 42
8 == �
�����
KNQAC 42
8 == �
KNQCB 42
8 == �
���
mKNMM BA ⋅−=⋅−== 68
68 �
6416
48
68 −=��
���
� −⋅= xx
M AC�
mKNMM C ⋅=⋅== 68
68max
�
#�A�� mx 32
60 == �
�0�8$2�GGH�*��$1%4��B��$%�$F$0#%B�H�1�2�B�4�5%�1��$%�#AB24�A�B��
�$�2$�B�$%�D>%D%B��$�%�1�A$�DD�B2$1�:�%�1�%$:$1��$�$1;$A?B1�A$1%4���$�1B%�0$24$�114�4�A�%B1�#�A>0$4AB1��$%�#AB24�A�B�#BA�%B1���%BA$1��$%�$F$0#%B��
F14$� $F$0#%B� 2B� %B� #$�$1� DB0#AB5�A� 0�4$0>4�D�0$24$� #BAC$� 2B� 4$� 7$� $21$3��B� ��D�%D%�A���8�1�7�#$A$14>4�D�1�0�4$0>4�D�0$24$��
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 57 -
=$�0B1�#BA�M%4�0B�2�$F$0#%B��$�2����8��DB24�2����B��1�%�1���+�(���!"�!��(�C$�4$�7$�#$14B�DB0B�$F$0#%B1��$%�#AB24�A�B�1B2�7�#$A$14>4�D�1D��1E�C$�$%�M2�DB�0E4B�B��$�D>%D%B�C$�#B�A>1�1�A�#�A��D�%D%�A%�1�$1�A$DAA�A��%�#AB24�A�B��
�I')2$��9���#<2�C$�4�$2$1�C$�D�%D%�A�%�1�A$�DD�B2$1�:�$1;$A?B1��$�2����8��DB24�2���$��B1���2B1��8�%$1��$�%?�S�-�0D�1B0$4������D�A8��DB24�2��$2�4B���%����8���$�+U�Y0���$1$%�$�%����8��%��1�2�B�%�1�4�5%�1��$%�#AB24�A�B��
��1� 4�5%�1� #�A�� 2�� ��8�� DB24�2�� �$� �B1� ��2B1� �8�%$1� A%�1� #$�$1� �$A� $2� $%� 1�8�$24$��#�A4��BBD� 2B� 4�$2$2� $%�0�10B� �1#$D4B� C$� %�1� �24$A�BA$1� #$AB� 1B2� �8�%� �$� 1$2D�%%�1� �$�1�A��
��0�8$2�GG/�*���5%�1�$1;$A?B1��$%�#AB24�A�B�#�A��2����8��DB24�2���$��B1���2B1��8�%$1�1B0$4���1���2��D�A8��
DB24�2����14A�5����$2�4B���%����8���
�0�8$2�GG+�*�FF$0#%B�(�A$1$%4B��
�B0B�#$�$1��$A�DB21�14$�$2�114�4�A�%B1���%BA$1�#�A�0$4A�?��B1�#BA�%B1��$%�$F$0#%B��
��1�A$�DD�B2$1�$2��D�"�:���%�1�#$�$1�B54$2$A�10�2�B�$%�1�%4B�$2�%��%$:��$�DBA4�24$1�$2�$1B1�#24B1D��1E�B54$2�A>1&�
��S(D-U�_��"SGHD-WGHD-SH-U�_���S(D-U��
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 58 -
�
66�:�7���.$�(�2������+�(�(�)2$'(�&���!"�!��(��
F2�$%�D�1B��$���8�1�1�0#%$1��$�2�1B%B���2B�#$�$1�4�%�?�A�%�1�1�8�$24$1�4�5%�1&�
=C�������B�=�BA�CC�EA�����
��+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(� �$'�*�(�
�
���
l
PbR A = �
l
PaRB = �
���
ctel
PbQAC == �
ctel
PaQCB =−= �
��
0== BA MM �
xl
PbM AC = �
)( xll
PaM CB −= �
l
PabMM C == max �#�A��@.S��
���
3 22max
39bl
lEI
Pbf −=
�
��A��3
22 blx
−= �
�
�
���
2
PR A = �
2
PRB = �
���
cteP
Q AC ==2
�
cteP
QCB ==2
�
�0== BA MM �
xP
M AC 2= �
( )xlP
M CB −=2
�
4maxPl
MM C == �
#�A��20l
x = �
�
���
EI
Plff C 48
3
max == �
�
����
l
pbcRA = �
l
pacRB = �
����
cteRQ AAC == �cteRQ BDB =−= �
��
���
� +−−=2
caxpRQ ACD
�
�0== BA MM �
xRM AAC ⋅= �)( xlRM BBD −= �
2
22��
���
� +−−= cax
pxRM ACD
�
��
���
� +−=l
bcca
l
pbcM 2
2max�
#�A��l
bccax +−=
20�
�
�
���
2
plR A = �
2
plRB = �
���
AA RQ = �
( )xlp
Qx 22
−= �
BB RQ −= �
��
0== BA MM �
( )xlpx
M x −=2
�
8
2
maxpl
M = �#�A�20l
x = �
�
�
EI
plf
384
5 4
max = �
#�A�20l
x = �
�
��
l
MRA −= �
l
MRB = �
���
ctel
MQx =−= �
0== BA MM �
xl
MM AC −= �
( ))xll
MM CB −= �
bl
MM dch
C = �
al
MM izq
C −= �
���
( )ablEI
Mabf C −=
3�
�0�8$2�GG-�*��$:$1��$�$1;$A?B1�#�A����8�1�1�0#%$1��$�2���2B�5��#B:���1���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 59 -
�
=C�������B�=�BA��B�=A��CEA�
��+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(� �$'�*�(�
�
�����
PRB = �
����
0=ACQ �ctePQCB =−= �
���
0=ACM �PbM B −= �
)( axPM CB −−= ��
��
EI
PbfC 3
3
= �
( )abEI
Pbf A 32
6
2
+= �
�
����
PRB = �
����
ctePQQ xB =−== ��
���
PxM x −= �PlM B −= �
��
���
EI
Plf A 3
3
= �
�
�����
pcRB = �
����
0=ACQ �ctepcQDB =−= �
)2
(c
axpQCD +−⋅−= �
���
2
2pcM D −= �
pcbM B −= �0=ACM �
)( axpcM DB −⋅−= �2
22��
���
� +−⋅−= cax
pM CD
�
�����
���
AAB
C+��
�
�
��
�
�+= 3
22 2
43
6b
cba
EI
pcf A
�
�
�����
plRB = �
����
pxQx −= �
�plQB −= �
���
2
2xpM x −= �
2
2lpM B −= �
��
����
EI
plf A 8
4
= �
�
�
���
0=BR �
���
0=xQ �
��
cteMM B =−= �0=ACM �
cteMM CB =−= �
��
�
( )blbEI
Mf A −= 2
2�
EI
MbfC 2
2
= �
�0�8$2�GG,�*��$:$1��$�$1;$A?B1�#�A����8�1�1�0#%$1��$�2���2B�$2��B%���?B���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 60 -
�
=C�������B�=�BA��EA����7��EA������
��+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(� �$'�*�(�
�
���
)3(2 3
2
bll
PbRA −= �
)3(2
223
all
PaRB −= �
���
ctebll
PbQ AC =−= )3(
2 3
2 �
cteall
PaQCB =−−= )3(
22
3
2
�
�
)23(2
23
+= abl
PxM AC
�
)(2
223
all
PaM B −−= �
)32(2
2233
xaxlll
PaM CB +−= �
)23(2
23
babl
PaM C += �
���
al
a
EI
aPbf
+=
26
2
max
���A��
al
alx
+⋅=
2�
�
���
PR A 16
5= �
PRB 16
11= �
���
ctePQ AC ==16
5 �
ctePQCB =−=16
11 �
��
PxM AC 16
5= �
PlM B 16
3−= �
)311(16
−−⋅=l
xlPlM CB
�
PlM c 32
5= �
��
EI
Plf
548
3
max ⋅= �
��A��5
lx = �
EI
PlfC 768
7 3
= �
�
����
l
M
l
pbcR B
A += �
l
M
l
pacR B
B −= �
����
cteRQ BDB =−= �cteRQ AAC == �
)2
(c
axpRQ ACD +−⋅−= �
���
xRM AAC ⋅= �2
22��
���
� −−⋅−⋅= cax
pxRM ACD
�( ) BBDB MxlRM +−⋅= �
2
2 42��
���
� −+⋅−=b
cal
l
pabcM B
�
�
�
����
plR A 8
3= �
plRB 8
5= �
���
��
���
� −⋅=l
xplQx 8
3 �
plQA 8
3= �
plQB 8
5−= �
�
( )xlpx
M x 438
−⋅= �
8
2plM B −= �
2max 128
9plM rel ⋅= �
��A�� lx8
3= �
0=M ���A�� lx4
3= �
���
EI
plf
185
4
max = �
��A��
lx ⋅+=16
331 �
�
�
��
( )2232
3al
l
MR A −⋅= �
( )2232
3al
l
MRB −⋅−=
�
���
cteRQ Ax == �
( )222
32
all
MM B −⋅= �
( )2232
3al
l
xMM AC −⋅⋅= �
���
AAB
C−��
�
�
��
�
�−⋅= 213
2 2
2
l
a
l
xMM BC
�
MaRM AdchC −⋅= �
aRM AizqC ⋅= �
�
�0�8$2�GG(�*��$:$1��$�$1;$A?B1�#�A����8�1�1�0#%$1��$�2���2B��#B:���1*$0#B4A���1���
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 61 -
�
=C�������B�=�BA�CC��EA������
��+��)�(� �'�����!'(� �(-�'�3�(����"�!"'(� ��)'!"�(�-$'�"��'(� �$'�*�(�
�
��
)2(3
2
all
PbR A −= �
)2(3
2
bll
PaRB += �
��
cteall
PbQAC =+= )2(
3
2 �
ctebll
PaQCB =+−= )2(
3
2�
�
2
2
l
PabM A −= �_�
2
2
l
bPaM B −= �
)2(3
2
alaxlxl
PbM AC −+= �
)2( 23
2
bxlxllbl
PaM CB −−+= �
3
222
l
bPaM C = �#�A�� ax =0
�
�
( )2
32
max23
2
alEI
aPbf
+= �
��A��al
alx
2
2
+= �
EIl
aPbfC 3
33
3= �
�
���
2
PR A = �
2
PRB = �
���
cteP
Q AC ==2
�
cteP
QCB =−=2
�
�
8
PlMM BA −== �
��
���
� −= 148 l
xPlM AC
�
8maxPl
MM C == �
#�A��20l
x = �
�
��
EI
Plff C 192
3
max == �
�
���
l
MM
l
pbcR BA
A−
−= �
l
MM
l
pacR BA
B−
+= �
���
cteRQ AAC == �cteRQ BBD =−= �
��
���
� +−−=2
caxpRQ ACD
�
�AAAC MxRM +⋅= �
BBBD MxlRM +−= )( �
��
�
�
��
�
�+−⋅−=
2
2
2
3 123
12 c
baal
l
pcM B
�
2
22��
���
� +−−+= cax
pMxRM AACD
�
��
�
�
��
�
�+−−=
2
2
2
3 123
12 c
abbl
l
pcM A
�
�
�
�
��
2
plR A = �
2
plRB = �
��
AA RQ = �
( )xlp
QAC 22
−= �
BB RQ −= �
�
12
2plMM BA −== �
( )22 6612
xlxlpl
M x +−= �
24
2
_pl
M luzCentro = �#�A�20l
x = �
01 =xM #�A�� lx ·2113,01 = �
�
�
EI
plf
384
2
max = �
#�A�20l
x = �
�
�
����
abl
MR A ⋅−=
3
6 �
abl
MRB ⋅=
3
6 �
����
cteabl
MQx =−=
3
6 �
��
���
� −⋅=l
b
l
MbM A 32 �
��
���
� −⋅−=l
a
l
MaM B 32 �
��
AB
C−��
���
� −= 1213l
x
l
a
l
MbM AC
�
��
AB
C−��
���
� −−−= 1213l
xl
l
b
l
MbM CB
�
( )ball
MMM A
dchC
233
6−+= �
bal
MMM A
izqC
23
6−= �
����
( )baEIl
bMaf C −−=
3
22
2
�
�0�8$2�GG)�*��$:$1��$�$1;$A?B1�#�A����8�1�1�0#%$1��$�2���2B�5�$0#B4A���1���
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 62 -
F2�$%�D�1B��$���8�1�DB24�2�1�#$�$1�4�%�?�A�%�1�1�8�$24$1�4�5%�1&�
• =�+�(���!"�!��(��'���(���!�(��+��$'(��
��0�8$2�GG'�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$���8�1�DB24�2�1��$��B1���2B1��8�%$1�DB2�D�A8�1�#24�%$1��
�
��0�8$2�GH.�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$���8�1�DB24�2�1��$��B1���2B1��8�%$1�DB2�D�A8�1�%�2$�%$1��
�
�
�
�
�
�
��������AB��CC�D��EF�C�FC�FB������A�C�AE��
- 63 -
• =�+�(���!"�!��(��'���(���!�(��'(�+��$'(��
�
� �
�
���� ��0�8$2�GHG�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$���8�1�DB24�2�1��$�4A$1���2B1��8�%$1�DB2�D�A8�1�%�2$�%$1��
�
�
�
��A�C�AE�����CB��A�CC�D���EAE��C��CB�����������AB��CC�D��EF�C�FC�FB���A������C�E�����E�A�EF����
- 64 -
• =�+�(���!"�!��(��'�"�'(���!�(���!�(�)'"� ���'���!�(��
�
� �
�
� ��0�8$2�GHH�*��$:$1��$�$1;$A?B1��$���8�1�DB24�2�1��$�4A$1���2B1��8�%$1�DB2�D�A8�1�%�2$�%$1��
�
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 65 -
��
����������������ABC��DEF�FE������E���ED���EF�
�
����������������A��
�BC���D��������������DEF�FE������E���ED���EFB ................................................... - 67 -�
ABC�E�F���B ................................................................................................................................................... - 68 -�
���������AB���CDEF���σ�� .............................................................................................................. - 68 -����������AB���F�����AF���τ�� ......................................................................................................... - 70 -�
�BC��E��D������B ...................................................................................................................................... - 70 -�
�������F�A�A�F������F�A�A�F������C�EF��DAF��� ...................................................................... - 70 -�
�BC��E ��E�!��"EB ....................................................................................................................................... - 71 -�
#BC����$D����E�F���C�E��D�������%σ−εσ−εσ−εσ−ε&B ......................................................................... - 72 -�
�������AF�DFEF�������AB�����CDEF�AB������F��DC� ................................................................. - 72 -��������AF�DFEF�������AB�����CDEF�AB�������CDEA�B�� ......................................................... - 75 -�
'BC�E�F��������F�(�E� ���E����E�E��E�FE$�D����B................................................. - 77 -�
)BC��E�D�F��E�$D�*E���+����E��F��E���ED���� ��������DEF�FE�EB .. - 78 -�
,BC����������E�E�F���EFB ................................................................................................................ - 83 -�
������ !��"�C�������AC����CDEF��� ......................................................................................... - 83 -��������� !��"�C�������AC����CDEF����DC#C�F�F��CD�F$A��� ......................................... - 83 -��������� !��"�C�������AC����CDEF����DC#C�F�F��CD������CD�� .................................... - 84 -��������� CE�CA�AB��������AC����CDEF����DC#C�F�F��CD�F$A�%�����CD� ..................... - 88 -�
������ !��"�C�������AC����F�����AF��� ................................................................................... - 89 -�
-BC�E.E�/��F��E������F�F��E���F�E�F���E�E��*�$�FB ................................................. - 92 -�
�
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 66 -
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 67 -
�BC���D��������������DEF�FE������E���ED���EFB�
&F�F�F�CDF��F�F�D���A�C��C��DA��A�AC�'!A�C������!��"�C���D"��"DF���(F�F'��EC���A)FD���D"��"DF����A��F�"�A�AE��AC�F��*��C�C����F��FD�F�+"��F��,F��C'D���F���D"��"DF��� F'�� �F��"�FD� �F� D�F��AC��� �� ��"�D)C� A���D�C� +"�� �DC#C�F�� �A��F� �FD�F� ��� �F���D"��"DF��
����"��!��"�C��F��C�A��DF�C�F��F���D"��"DF��CEC�"��B�A�C�D-�A�C*�������F�F��A�F�C��F���"F�AC������ �+"A�A'DAC� �FDF� C'����D� �F� D�F��AC��� �� ��"�D)C� A���D�C�� �����F�"�A�F��#F�F��FD�"���FC�E!�F���F���*�F�CDF�#F�F�F�D����D�+".��C���"���AF�����CDEF�AC��������AC�����A������C���"�D)C�����F�F����AB��C��"��C�����F�#A�F*��C������A�����F'�D�A��F���D"��"DF���F���"F�F��FDF��F�F��AC���F��F�+"����CE����A��+"���F�F�"�F�DC�"DF�C�A��+"����/������D��"��AC�F���CD�F��,��EC�A#C*��CEC�+"�������CDE������$��C��CD��/�E��C��
CEC��������A��C��F��C�A��DF�C�+"���F���D"��"DF��DF��B�A�C�D-�A�C����CD����EC�A#C��C�-F����D��AFD�"����CDEF�AC�����F��A�FD��F���"F�AC�������+"A�A'DAC*���DC����D�F�A�F���F� ��D"��"DF� -� +"�� �� ���CDEF�*� ��DC� "� ���CDEF�AC��� C�� �F�� ��+"�0F� +"�� �C�A���"��������F�F��A�F�AB������F���"F�AC�������+"A�A'DAC��
1�DC��C��CD��D���+"�0F���F����CDEF�AC�����'��C'#AFD�F*�E!�'A��� �C��C��DFDAC�������F�"�A�F��#F�F�F�D����D�+"��"���"�AC��� AE�D��A��A'����FDF��C��D�F��"DFD�+"�� �F���D"��"DF��C��F��F�*������AD*��C��� DCE���*�C��C��� �A"DF��C��C������CDEF������$��C���/F��C�����D�,�A����FDF�����A���C��+"�����C��D"��DC���
1"��'A��*� �F�0�1�12���������3�2�0����1� �� �F� �A�A��A�F���� �F� A����A�D-F� +"����"�AF� �F����CDEF�AC��� �� �F� ���AC��� +"�� �� ����DF�� ��� �F�F� �"��C� ���� �"�D�C� ���D"��"DF��CE��A�F�F�"�F��FD�F��$��DACD���F��AC����������AD*�+"��F��A��D���AF�����F���!�A�F��+"����"�AF���F���DACDE�����*� �F�D�A����AF����EF��DAF����A��������"���F� �F��DC�A��F�������C�EF��DAF����CEC��"�D�C����CDEF'���+"��C���
��� ��F�EF��DF� �C� +"�� #F� F� F�D����D� ��� ��F� "�A�F�� �� F� F�F�A)FD� �F� ��D"��"DF� 'F/C��A��D������CE'A�F�AC������F��AC����2F/C��F��CE'A�F�AC������F��AC����F��"�FD!� �F�D�F��AC�������"�D)C�A���D�C��DC#C�F�C�����F���D"��"DF��(��C����C��F�C*���"F��C��F�D�A����AF� ��� EF��DAF��*� #�DA�A�FD!� +"�� �F� ���AC��� ��� �F� ��D"��"DF� D�A���� �A��C���"�D)C�A���DC#C�FD��F0C�F��F�EAEF��
3-��"�*�#F�F�"FD��F���!�A�F��CE'A�F�F��C���F�D�A����AF����EF��DAF����FDF4�
• �435046�0�1����4��1����7����1207�270�������� �A�C�����DC'��EF����D����F��"F��C��F��AE��AC�������F���D"��"DF��F��F��A�C��A/F�F��D�#AFE����*�������A�F��CE�DC'FD� A� �A��F� �AE��AC��� C�� �F� F���"F�F� �FDF� D�A�AD� �F� �FD�F� +"��F��,F��C'D���F���D"��"DF��
• ��3��1�4��0�1����4��1����7����1207�270���������A�C�����DC'��EF����D����F��"F��C� �C�F#-F� �C� �� �F� ���A�A�C� ���EF��DAF�� �� �F� ��CE��D-F�E!� F���"F�C� �FDF��F�F����AB�����"�F���D"��"DF��(��C�+"����'"�F������A�AD���C��F�C��EF��DAF������CE��D-F�*���� �CDEF�+"����C��AEA�������C�������F���D"��"DF*���+"���"E��F��C���C�D�+"AA�C��FDF��C�+"���F�A�C��A�0F�F����"�F��CDEF���"DF����"DF��DF��
��� ��F� "�A�F�*� #F� F� F�D����D� F� �FD� �C� �DAE�DC� �FC� �FDF� �CE�DC'FD� ���AC��� �����D"��"DF�� 3�D����D!� F� �F��"�FD� �F� ���AC��� ��� �C� �"��C� ��� �F� ���AC��*� �� �"��C��CE�DC'FD!�A����EF��DAF������CE��D-F�����F���D"��"DF�C���C�F���"F�C��FDF�D�A�AD��F����AC���C'���A�F�����F�F����AB���
���A�"A������FC��������!��"�C������D"��"DF�������AE��AC�F�C�����F�EAEF�A�"A���C��F��CDEF�+"���$A�����FDF��F�F�EF��DAF�����A�C������D"��"DF��1FDF��C��D��AE��AC�FD�������A�F� ����D� FE��AC� �C�C�AEA���C� ��� ��D"��"DF� �� EF��DAF��*� �� +"��F� ��/C� ��� �C�C'/��A#C� ��� "�� EB�"�C� ��� �CDEF�AB�� �DC��AC�F��� 3-� �"�*� ��� �AE��AC�F�C� ��� �F���D"��"DF��C�D�F�A)FD!���C5F�A����A�DC5F���FD+"A����C5F��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 68 -
ABC�E�F���B�
3��������E��)FD� �C�� �F����A�A�AB����� ���AB��E���"�FD-F� D��CD�FD���+"�� �41��187�0941�14�� ��1� 87�09�1� ��2�0��1� :7�� 1�� 40�;����� ��� ��1� �1207�270�1� �434� 0�157�12�� �� �������<�������1���0;�1�%����4��1&�:7����2=���1460����1�3�13�1B�
6C���"�D)C����"�F����AB����!���CE�"��C��CD��>���%�&+��402��2��%?&�@�343��24�8���240� %�&� ��� �F�F� ���AB��� �C� �187�0941� +"�� D��D����FEC� �CEC� 7� �F$A��*� 8���CD�F����� �� 9� �ECE���C�*� ��� D�F�A�F��14�� ��� 0�17�2��2�� ��� 2��1�4��1� ��� ��� 1����<���5����������������204����;0�A�����%�B�B;B&�������1����<���
�A��C����"�F�EF��DF�E!����A��F*�A������"�D)C����F��"�D)F�A���D�F�+"�����DC�"������"�F���D"��"DF��CEC�D��"��F�F��F�F��AB�����"�F��FD�F�+"��F��"F'F�C'D�����F*��C��EC����AD�+"���F�2��1�<���1�����187�094���A����4�540����175�08�����������B��1����<���1CD��C��F��C*��F� ���AC��� ����D!�� 7������1� ��� �"�D)F5"��D�A�A��� ��� ��� A��EF� A���D�F�AC�F�� �D!�75E�:1F��1F�F��*���DC���F�"�A�F����E"����+"�0F����C���"F*��CDEF�E�����"FD�EC��CEC�"�A�F�������F����AB��;�5�E��C��C33AD�/���E��F�F�F���91F:�<=1F���
6F����AC����DC�"�A�F�����F�F��"��C�����F����AB��C��#���CD�*����CD��C��F��C����"������A#A�AD� ��� �C� �CE�C������ "�F� ��D����A�"�FD� F� �F� ���AB�� ����AB�� �CDEF�� σ�� �� C�DF��FDF���F�F��F����AB������AB���F�����AF��τ���
AB�BC���1�<���403���%σσσσ&B�
��1� 2��1�4��1� �403���1� 4� �>���1� �σ�� C�� �F� �DC�"�A�F� �CD� ��� ��"�D)C� F$A�� �5C� ���ECE���C� �����CD� F��A�F�C� ��� ��� ������� ��� �F� ���AB��� 6F� ���AC��� D�"��F���� ��� �F�F��"��C*�'F/C���C���"�D)C*�C����D����A�"�FD��F��F����AB���
�& F�� ��1� 2��1�4��1� 14�� 504�7����1� 540� 7�� �187�094� �>��� ����� C����D����A�"�FD��F��F����AB����A�"F�������C�C��C��"��C�����F����AB����
�� �>EF�����������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C�F$A������CE�D�AB���
�� �>EF�����������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C�F$A������DF��AB���
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 69 -
1CD� �/�E��C*� A� F�F�A)F� �F� ���AC��� +"�� F�FD����� ��� "�F� 'FDDF� ��� F��DC� ��� �A!E��DC��<EE����C��A�"��6:�E*�CE��A�F�F�"�F��DF��AB��������� CEC��F��"�D)F�����DF��AB��F��F�+"��CE���� �F�'FDDF��� �C��F���*� �C�F� �F� �A'DF�����F�'FDDF���FD!��CE��A�F�F� �F�EAEF����AB�4��
A
F=σ �
�C���4�
?:��"�D)F���?:���:��<<<<7�
3:�!D�F��@F'A���C�+"�����DF�AC���A:�<EE5�:�<EE��3:�πBA��:�πB�<��:���C*�=EE���
�
22
/15,15916,314
50000mmN
mm
N ==σ
�
�
�
>EF���� ���� ���AB�� ��� "�F� 'FDDF�CE��A�F�F��DF��AB���
�
6& F�� ��1� 2��1�4��1� 14�� 504�7����1� 540� ��� 343��24� 8���240� ����� C����D����A�"�FD��F��F����AB�������#F�CD�#FDAF'���� C��"��E!$AEC���"��E-�AEC�����C��"��C�����F��A'DF�"��DACD���A���DACD�����F����AB���C�#A��#�DF�*���"��#F�CD��"�C�����C�C��C��"��C������/��C'D�����+"���ADF����FEF�C��E����7204*��A��C��/���FF��CD���������������F����AB����
�>EF����C������AC����DC�"�A�F��CD�"��ECE���C������CD����F�A#C��
� �>EF�����������AC����DC�"�A�F��CD�"��ECE���C������CD��CA�A#C��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 70 -
ABABC���1�<��2��;�������%ττττ&B�
��1�2��1�4��1�2��;�������1�4�����402�����C���F��DC�"�A�F��CD������"�D)C��CD�F���*�F"�+"�� �FE'A.�� �"����� �D� �DC�"�A�F� �CD� "�� ��"�D)C� �CDCD� "�A�CDE�*� F��A�F�C� ��� ��������������F����AB�����F����AC�������F�F��"��C�C���FDF���F�F��F����AB���
�� �>EF����=������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C��CD�F�����
�
�BC��E��D������B�
6F���8403���<��������FE'AC�����FEF0C�+"�����DC�"������"�F���D"��"DF��CEC�D��"��F�F��C���"�D)C�A���D�C��DC#C�F�C��CD��F��"�D)F�F��A�F�F�����F�EAEF��
@A�"A���C� �C�� ��� �/�E��C� ��� �F� 'FDDF� �DF��AC�F�F�� CEC� �F� �"�D)F�F��A�F�F����C��F���*��C�F��F��A'DF�����F����AB����FD!���DF��AC�F�F����CD��C��F��C���ADF�F�"�A�CDE�E�������
@A���FEFEC�δδδδ�F����15��9�3���24�+"�����DC�"�������F�'FDDF��"F��C���CE����F��F�87�09���*���F'A���C�+"���F��4�;�27������A��F�'FDDF����*����C�����C��EC����A�AD�F���4����2����20��δδδδ�@����CEC�εεεε���8403���<��7��2�0����
L
δε = �
�F��C��������F)FEA���C�δ��CEC��F��A�F��AF�6���EA�������E��DC*��CD��C� �F��C� �F����CDEF�AB��"�A�FDAF�ε� �D!�"���FD!E��DC�F�AE��AC�F�� �A���AE��AC�����
>EF����D���A��D����F�AB����������F)FEA���C����"�F�'FDDF�CE��A�F�F�"�F��"�D)F�?��
"F��C� ��� ���E���C� ��.� CE��A�C� F� "�F� �CE�D�AB�� C� �DF��AB�� �"DF� �B�C� �CE�D�AB�� C�B�C��DF��AB����F����CDEF�AB�����C�F��F��A'DF��D!�A�"F���9A���DF�+"���"F��C����CE'A���"����"�D)C�F$A����CE�D�AB��C��DF��AB����C��"����"�D)C������CD��F����CDEF�AB������F��A'DF��D!�#FDAF'�����F�����CEC��F�#A�C��C���F����AC����
�B�C�E��12�������@�5��12�����������41�3�2�0����1B�
��'�� F'�D� +"�� ��� ���12������� �1� ��� 5045������ 3��F����� :7�� 2������ ��;7�41�3�2�0����1�:7��143�2��41���87�09�1��>2�0�40�1�%����4��1&�1����8403��+�@�1��1����E������5����0����B������<��0��75�0���17�8403��40�;����B�
��F��DC�A��F�����D��"��DF�AB������F����CDEF�AB��+"���C�����A�D�C�EF��DAF����"�����D��FD�AF��C��C�F�*���,�����EF��DAF�����F��FD�F��$��DACD�F��A�F�F��
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 71 -
���5045���������������12��������C���A��A�A�F*������AD*�2�����7���G3�2����5�02�0������7������ 3�2�0���� 5��0��� ��� 8��7�2��� ��� 0��75�0�0� 17� ��8403���<��� 3� �A��C� �-EA��� �� ����C�C����CEC��G3�2����F12��4��
1CD��C��F��C��C��EC����A�AD�F����5��12��������434����5045������3��F����������;7�41�3�2�0����1� ��� ��8403�01�� 5�03����2�3��2�� �� �00�A�01�6��3��2�� ��� 143�2�0�4� ��7��1�87�09�1�:7��504A4:7���7��1�2��1�4��1�175�0�40�1���17��G3�2����F12��4B�
3+"���C�EF��DAF���+"��CE��A�C�F�"�F��FD�F������CDEF��"�F��A�F��AF���F��D��ADFD� �F��FD�F� D��"��DF�� "� ���CDEF�AB�� �CD� �CE����C� ��� ��FEFEC�3�2�0����1� 5�08��2�3��2����F12��41��9A���DF�+"�� A� F�� D��ADFD� �F� �FD�F� ��+"��F�� �C���FD������ �F� ���CDEF�AB�*� �C���FEFEC�5�0����3��2����F12��41��?A�F�E����*�F+"���C�EF��DAF������ �C�+"��F����FD� �F�F��AB���F����CDEF�AB����DEF������CD��CE����C*��������FEF�5�08��2�3��2��5�F12��41��
��� �F� D�F�A�F�� �C� �$A���� EF��DAF��� +"�� �F�� ��D����FE����� ��!�A�C� C� ��D����FE�������!�A�C*���DC�-�EF��DAF���+"����F�E�/F�*������"������CD� �C� �F��C��C�A��DFD�F-�����A�D�C� DF��C� ��� ���AC��� �� ���CDEF�AC���� 1CD� �/�E��C*� �F�� �� �CEC� #�D!� ��� �DB$AEC�F�FD�F�C*� ��� F��DC� �� ��� �CDEA�B�� �� �C�A��DF�� EF��DAF��� ��!�A�C� ���D����FE�������!�A�C�� A� �F� �FD�F� +"�� F��,F�� �DC#C�F�� ���AC��� +"�� ����DF�� ���CDEF�AC��� �CD���'F/C����"��-EA�����!�A�C��9A���DF�+"��EF��DAF����CEC��F�FD�A��F����"������C�A��DFD���D����FE�������!�A�C��
�BC��E ��E�!��"EB�
��� �F� ����"DF� ��� �C� F���DACD�� F�FD�F�C� ��� �F� �C�A�C� "D�AD� �F� A�"A����� �D��"��F4� E�F����AC������F����CDEF�AC�����!��D��F�AC�F�F����D��-F�6F�D��"��F���-���A��F�D��F�AB���"�� ���"'A�D�F� �� ���DA�F� �CD� ��� �-A�C� A���.� AC'�D�� &CC;�� ��=�=��D<�*� �C��!��C� ���7�G�C����
��F��������F�'F������F�D�A����AF����EF��DAF�������#!�A�F��FDF�F+"���C�EF��DAF���+"��C����!�A�C��6C�+"��&CC;�����"'DAB�E��AF������F�C�����DF��AB�����CE�D�AB����+"���F��"�D)F�F��A�F�F�F�"���"�D�C��"FD�F'F��D��F�AB���C���F����CDEF�AC����
���"��$��DAE���F�AC������"�������"�AD�+"��1�����2��1�<���403���σσσσ��12F�540���6�E4����7�����2�03������2��1�<��σσσσ5+����3����2��1�<�����504540��4�������+���24���1���1���8403���4��1��15��G8���1�14����0��2�3��2��504540��4����1���2��1�4��14�
εσ ⋅= E �
�C���4�σ�:����AB�����:�EB�"�C����(C"���C�EB�"�C������F�A�A�F���ε�:����CDEF�AB��"�A�FDAF��3� �F� �C��F���� ��� �DC�CD�AC�F�A�F�� �� +"�� D��F�AC�F� �F� ���AC��� �C�� ��� F�FD�FEA���C�"�A�FDAC����"��EF��DAF�*��������FEF�3<�7�4���� 47�;�4�3<�7�4�������12��������
��F�D��F�AB������DC�CD�AC�F�A�F�����D���F����AB�����F����CDEF�AB�����$�D�F��D!�A�FE������CEC�"�F�D���F�+"���FF��CD����CDA��������CCD���F�F��
σ
εα
E=tgα
�
>EF��������A��D����F�AB������F�D��F�AB���F����AB�����F����CDEF�AB��σ−ε��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 72 -
���EB�"�C����(C"���C������F�A�A�F�������F�����A���������F�D���F�+"���CDEFD�σ�� ε. 3��E!���������"���F�+"�����EB�"�C������F�A�A�F��C����(C"������"�����$�D�FD��CEC4�
�C���4�?�:��"�D)F��6�:��C��A�"���3:�!D�F��
6F�7������1�����3<�7�4�������12�������%E&� �D!�� �F�EAEF�+"�� �F����"�F� ���AB���CDEF�E�����H;C�3A�C��C33A���
CEC��������A��C���� �F����A�A�AB����� �F� �������&CC;�*����3<�7�4�������12��������1�7����4�12��2��@�540��4�2��24�2���1<�4���5���������3�2�0���B�
@A�"A���C��C������/�E��C�����F�'FDDF����F���*���F'A���C�+"�����EB�"�C������F�A�A�F������F��DC����:��<<<<�75EE�*���+"�����DF�F'F����"�F�'FDDF����F��DC�����A!E��DC��<EE����C��A�"��6:�E*�CE��A�F�F�"�F��DF��AB���������E "!��C������CDEF��A��F�'FDDFF�
6F� ���AB�� +"�� C'�"#A��� F���DACDE����� �"�� 22
/15,15910
50000mmN=
⋅=
πσ � ��F� ���AB�� ��
A���DACD� F�� �-EA��� ��!�A�C� ���� F��DC� �� �CD� �C� �F��C� �F�� �DC�CD�AC�F�A�F�� ���D�� ���AC��� �����CDEF�AC����
1FDF�"��σ:DH*�D75EE�����C���:��<<<<�75EE����C'�A������ 00076,0210000
15,159 ===E
σε ���
�CEC�L
δε = I���6:�E:�<<<EE���2000
00076,0δ= ��� 1,52mm200000076,0 =⋅=δ �
C���"����C*� �F�'FDDF���� �C��A�"��6:�E���φ:�<EE������/�E��C�"�F�#�)� CE��A�F�F�"�F��FD�F� ��� ��� �� ���CDEF� δ:�*��EE� �*� �CD� �C� �F��C*� ��� ��� ECE���C� E��AD!�6%δ�:��<<�*��EE*��"F��C���D��ADF� �F��FD�F��F�'FDDF�D��"��DF�"����CDEF�AB����#"��#��F�E��AD��E:�<<<EE��
#BC����$D����E�F���C�E��D�������%σ−εσ−εσ−εσ−ε&B�
1FDF��C��D�F��A�FD� �C��DA��A�AC�����F�D�A����AF����EF��DAF���F� �F���D"��"DF�����A�F��C�C��D� F��"�F� �FDF���D-�A�F� ��� �C� EF��DAF��� +"�� �CE�C���� �A��F� ��D"��"DF�� 1CD��/�E��C*��FDF��C��D��F��"�FD�"�F���D"��"DF����F��DC�����A�FD!�F'�D*����D��C�DC��F�C*��"!����"�EB�"�C�������CDEF�AB���*�C��"!����"��-EA�����!�A�C*������
1FDF�C'����D���C��F�C����F������1�@41����41�3�2�0����1����C���F�C��"������D�����CE�D�AB�*��DF��AB�*����$AB�*��CD�F�"DFJ��
• �41� ��1�@41� ��� 20����<�� C�� AE�CD�F���� ��� �C�3�2�0����1� �=�2���1� �F+"���C�EF��DAF��� +"�� �"����� ���CDEF�� 'F�F���� F���� ��� DCE��D�*� �DF�AF� F� "� F��C��DF�C������F�A�A�F��*��F����CEC��C����041���D��C����EF��DAF���E��!�A�C*��CEF*���!�A�C���C�DC���
• 9A���DF� +"�� �C� ��1�@41� ��� �4350�1�<�� @� 8��>�<�� C�� E!� AE�CD�F���� ���3�2�0����1�80F;���1��EF��DAF���+"������F��F� �F�DC�"DF��C��E"���C�F����CDEF�AB�*�C��EF��DAF����C�C���!�A�C���CEC����B403�;<�*��C�EF��DAF�����D!EA�C���C�DC��
#B�BC����;0�3�����2��1�<�C��8403���<���������04B�
�������F�FD�F�C�#F�F���"�AFD������F�C�����DF��AB�����F��DC*�+"���FDF���DA)F�F��"�F�����F��DC�A��F���E!�AE�CD�F�����������EF��DAF����
��� ��F�C� ��� �DF��AB�� �C�A��� ��� CE���D� "�F� �DC'��F� ��A�)F� ��� �CDEF� �A�-��DA�F� C��DAE!�A�F�����AE��AC����CDEF�A)F�F��F�"����"�D)C���� �DF��AB��+"��#F�F"E���F��C���+"���DC#C�F������ADFEA���C�����F��DC'��F��F�F�����FD�F��F�DC�"DF���
A
LF
L
AF
E·δδε
σ ⋅===
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 73 -
������F�C����F����C��"�F�E!+"A�F��A�0F��FDF������DC�BA�C��@���C�C�F�"�F��DC'��F�����F�E!+"A�F*������ �CDEF��C��A�"F�����F�C�F�F*���#F���ADF��C���� �F��DC'��F*�EA���DF� �F�E!+"A�F�#F�D��A�DF��C��F����AC������F����CDEF�AC���+"�����DC�"��������F��DC'��F�F�E��A�F�+"��#F�F"E���F��C��F��"�D)F�����DF��AB��+"���F���ADF���DF��AC�F����
6C�#F�CD��C'���A�C�����AC��������CDEF�AC������D����/F�����"���D!�A�C�F��+"������FEF��AF�DFEF�������AB�����CDEF�AB��σ�ε�������F�C���DEA�F��"F��C��F��DC'��F�DCE����
� � �>EF����H�����F�C�����DF��AB���1DC'��F�F���������".�������F�C�����DF��AB���
?"����4��CEA�AC��,'�A�C*�F"�CD4��F#A��KF'DA���KFD�-F�3��DF����
CEC� ��� ��� �A��C� �F� E!+"A�F� ��� ��F�C� D��A�DF� �C� #F�CD�� ��� �F� ���AB�� σ� �� �F����CDEF�AB��"�A�FDAF�ε����"���D!�A�C��
• �������/�����F'�AF�L���D��D����F��F����CDEF�AB��"�A�FDAF�ε��F�AE��AC�F��E5E���
• �������/�����CD���F�F�(���D��D����F��F����AB��σ��91F�:�75EE����
6F� �"D#F� C'���A�F� ���� ��F�C� �FDF� "�����04� �43=�� �F��DC� �"���� �C�� 'F/C� �C����A�C� ����FD'C�C��C��"��E!$AEC����<*��M���D����F��F�A�"A������CDEF4�
>EF�����<��� "D#F�σ−ε�������F�C�����DF��AB�����"��F��DC��CE,���
NFEC�F�F�F�A)FD��F��A��D�����)C�F������AF�DFEF4�
�& I4�����F12�������J���AB�
��F�)C�F��A�����CEC��A�F�����#F�CD������G3�2����F12��4�K����-EA��������F�A�A�F��������G3�2����� ���12��������� ��� �"��C*� �F�F� ��� �"F�*� ���EF��DAF�� �� �CE�CD�F� ��!�A�FE����*� �CD� �C��F��C�A����FD�FEC��F��DC'��F�F�����������FD�F�����"��C�D��"��DF�"��C��A�"��A�A�AF���
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 74 -
��F�)C�F����A#A�������C��FD��4�
• �F� �DAE�DF� #F� ����� ��� CDA���� <� �F�F� ���K5+� �G3�2�� ��� 504540��4��������� ����DFEC� �� "�F� D���F� �CD+"�� ��� .�*� ��� EF��DAF�� #�DA�A�F� �F� ���� ��� &CC;����DC�CD�AC�F�A�F�����D��σ���ε)���
• 6F���"��F��FD���#F������K5�F�K��������F��FD���F"�+"��A�"��A���C���!�A�C�"��CE�CD�FEA���C*� �C� �"E���� �F� ���� ��� &CC;�� �� �C� �F�� �DC�CD�AC�F�A�F�� ���D�����AC��������CDEF�AC�����F��C���"�F�D���F�*���DC���F�)C�F���E"���CD�F��
6& I4������1245�F12�������A����B�
O�F�#�)�"��DF�C�����G3�2����F12��4�K�*�A����FD�F���F��DC'��F��F��A�)F��C�D��C'DFD-F�"��AE��AB��CDA�A�F�*�+"��F��C����C����"�F���8403���<��0�3����2����,�� �F��FD�F�+"�����F�F�F��A�F�C��D�#AFE������ ����"��C� �A�F�������F� )C�F�������"��C����+"���E�A�)F� �F���"���AF�K��%2��1�<�����8�7�����&B�
�& I4���5�F12����4����8�7��������������B�
"F��C���"��DF����#F�CD����K��%�G3�2����� 8�7�����&*����EF��DAF��8�7@�*������AD*���� ���5046�2�� �73��2��� ��1� ��8403���4��1� 1��� :7�� �>�12�� �73��24� ��� 2��1�<��� ���D�F�A�F�*� �� �CEC� �"���� C'�D#FD� ��� �F� �D!�A�F*� ��F� �F�� ��� ��"���AF� �� �CE���/F� �� ���DC�"������+"�0F�C�A�F�AC����
CEC��C���"���AF�����F���"���AF����EF��DAF��"�D��"�F�D�CD�F�A)F�AB������C��DA�F���+"���C��CDEF���
�& �I4���������70���3���24�@��120����<���������'B�
��F�)C�F����A#A�������C��FD��4��
• ��� �F� �DAE�DF*� �F� 94��� ��� ���70���3���24+� �C� +"�� C�"DD�� �� +"�� �CEC��C���"���AF� ��� �F� ��"���AF*� ��� EF��DAF�� "�D�� "�F�D�CD�F�A)F�AB������C��DA�F���+"���C��CDEF�*�����C��F���+"����� EF��DAF�� �"��F� F"E���FD� "� D�A����AF� �F�F� F��F�)FD� ����"��C� E!� F��C� ��� ���AB�� σσσσD� %2��1�<�� ��� 04270�&�� 1CD� �C��F��C*� F� �FD�AD� ���� �"��C� C� ��� EF��DAF�� �"���� F�EA�AD� "��A��D�E���C� ��� �FD�F� �F�F� ����FD� F� σσσσD*� ��DC� �CEC��C��DF�FD�A�F� ��� ��F� )C�F� �F� ���CDEF�AC��� C�� E"���DC�"��AF�F��
• ����F���"��F*�94�������120����<�*��C�+"��C�"DD����+"��"�F�#�)�F��F�)F�F�����F��DC'��F��F����AB��E!$AEF�σσσσD�����AB�����DC�"DF�*� �F� ���AB�� �AEA�"��*� F"E���F��C� �F� ���CDEF�AB���F�F� F��F�)FD� �F� ���CDEF�AB�� ��� DC�"DF� ��� �F� �DC'��F� +"���A�F�E����� F�F'F� �FD�A�F� ��� �C�� ��� ��F� �F�� �� �DC�"��� �F��120����<������F����AB�����D���FEA���C�+"�����DC�"�������F�)C�F����DC�"DF�����F��DC'��F���
>EF�����������DA��AB������F��DC'��F���������F�C�����DF��AB����
/�D��F�(ED���FB��A��"�D�F�+"���C�13A3�@32�A�9P@�C��B�C��FDF�FE��AFD����"��F�����C��D��"��FD�EC�����C��$!E�����
��� �C� A�"A����� ���F����C�D!� #�D� �BEC� ���F��� ��� ��F�C�F� �DF��AB�����"�F�'FDDF����F��DC��Q'�D#F��BEC���#F����CDEF��C��C�C�F��C�C��?-/F�������C���FDC�+"����#���F��F��������"D��AEA���C�����DA��AB���
�763 ���4��7@3(Q�����A3 >R7�>�������455GGG��C"�"'���CE5GF���F#:F3OC D��CFG�
�
�763 ���4��7@3(Q�����A3 >R7�>>��������455GGG��C"�"'���CE5GF���F#:#�;D��+/A�CS��F�"D�:D��F����
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 75 -
/�D��F�(ED���F�
/04��14�������70���3���24�3��F���4����7�����04��43=��� @A� �"DF���� ��� ��F�C�����DF��AB�� �"'A��� ���FD�F�C� �F� �DC'��F� �CD� �/�E��C� ��� "�� �"��C� A���DE��AC� 1*� �C� +"��C'�D#FD-F���+"���AEA�"���D!�A�FE������F����AB���F�F�F��F�)FD��F����AB���"�F�����C����F��� ���"�F� D���F��FDF���F� F� �F� D���F����� �DFEC�<�����������C� A� #"��#�� F� �FD�FD� �F�
�DC'��F� �C�+"��C�"DD�� ��+"����� �"�#C� �F� ���AC��� �����CDEF�AC��� A�"��� �F� ������� &CC;�*� ��� "�F� D���F���A'��E����� �FDF���F� F� �F�)C�F� ��!�A�F� ��DFEC� <�����F�F� ����FD� F�� �"��C�8� ��� ���+"����"AD!��F��"D#F�CDA�A�F���
�
>EF������������"D��AEA���C�E��!�A�C����"��F��DC��CE,���
�
6C�+"���F'D!��FF�C���+"�����F����70����4�3��F����3��2��������04�� ��C� F��DC� ���"D��A�C�E��!�A�FE����� �� F+"���C� F��DC�+"���A�����"��F��C��C����A�C�����FD'C�C��F��DC��"DC������D!��"���AF�DFEF� ���σ−ε �A��D����� F�� ���� F��DC� �CE,�� �F��DC� �"����*� �F�+"�4�
- @�����CDEF��F�DC�"DF�E"��C�E��C�+"���C�F��DC��CE"����- �A����� "�� �-EA��� ��� �DC�CD�AC�F�A�F�� �� �-EA��� ��!�A�C� E!�
���#F�C�+"���C�F��DC��CE"����- 7C��A�����"���-EA��������"���AF*��A�)C�F������"���AF��
��
>EF����������AF�DFEF�σ−ε����"��F��DC����"D��A�C�C�"��F��DC��"DC���
@��"DC� +"�� �F� ��� �F� �F�C� �"���F� ��� +"�� F+"���C�EF��DAF��� �CEC� ��� F��DC� �"���*� +"���A����� "�F� �DF�� �F�F�A�F�� ��� ���CDEF�AB�� F���� ��� �F� DC�"DF*� ��� ��FEFEC� �=�2���1��9A���DF�+"��F+"���C�����C�+"���F�DC�"DF�F�FD����'D"�FE����*�A���DF�������CDEF�AC����D�#AF�+"��TF#A��U����"��"�"DF�DC�"DF*������CEA�F��80F;���1��
?-/F��� ��� +"�� ��� "F�C� ��� #�D'C� TF#AFDU*� �� �� +"���� �A��� +"�� �C�3�2�0����1� �=�2���1��CEC����F��DC��CE,��T�A�1��L���2�1����0435�0*��F�+"��F��������F�DC�"DF������CDEF��E"��C���/F��C�����D����E���C�,�A�����'A�C�F��F��DF�����CDEF�AB��+"���"�����F��F�)FD��9A���DF� +"�� F+"���C�3�2�0����1� 80F;���1� �CEC� �CD� �/�E��C� �C� F��DC� ���"D��A�C*� C�'A�������CDEA�B���C�TF#AF�U�F�������DCE��D*��F�+"���C��A����������DAC�C���!�A�C����"��CE�CD�FEA���C������CDEF��E"��C�E��C�F�������DCE��D���FA�A��TF#AFDU���
#BABC����;0�3�����2��1�<�C��8403���<������B403�;<�B�
(F�F'��+"������CDEA�B����"��EF��DAF���D!�A����F�CDF������ECE���C����+"���C�C)�F�"��AF�DFEF�σ−ε��
3��A��D���AF�����F��DC�������+"��F�F�A)FEC�����AF�DFEF����σ−ε�F��DF��AB�*�������B403�;<����� ���;0�3�� ��� σσσσ−−−−εεεε� :7�� �41� ��2�0�1�� �1� ��� :7�� 1�� 462����� ���� ��1�@4� ����4350�1�<�*��F�+"������CDEA�B���A����"�F�'F/-AEF�D�A����AF�F��F��DF��AB����
/�D��F�(ED���FB�
����F��"D#F�+"����C'�A���*�������F�C�F��CE�D�AB�������CDEA�B�*�F��A��D���AF�����F��"D#F�������F�C�F��DF��AB������F��DC*��4�B�@����;=��343��24����:7��1���735��������@����!44H��� (� �� +"�*� F"�+"����� ��� 50F�2���� 20�2�341� ��� B403�;<�� �434� 7��3�2�0������F12��4+��120��2�3��2��B�6����4��4��4��1��
0
P Q
α
E=tg
α
E=tgα α
σp'
σ
ε
σp
σ
εα
E=tgα
σp'
εR=12
σR'
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 76 -
/�D��F�(ED���FB�%�4�2��7���<�&�
��������C��F����CEC��"����#�D��������AF�DFEF*�+"���C��F�F��A��,��ECE���C����+"����C'����F�"���DFEC�D���C��CE����FE�������!�A�C�F��A��D���AF�����C�+"��C�"DD��������F��DC��
3-��"�*��C�+"��C�"DD����+"����C'�A����"�F��"D#F��FD��A�F�F�"�F��FD!'C�F*��CEC� �F���� �F�AEF���*� �� �CEC� �C� �A���� �DFEC� D���C*� �����A�����D��EB�"�C������F�A�A�F���CA'��4�
- 9B�"�C� ��� ��F�A�A�F�� A�A�AF�4� @�� �CEF��F�����A���������F�D���F�������CDA����
- 9B�"�C� ��� ��F�A�A�F�� �F�����AF�4� @���CEF� �F� ����A����� ��� �F� D���F� ��� ����"��C������"�AC��
- 9B�"�C������F�A�A�F����F���4����CEF��F�����A�������� �F� D���F�+"�� �CDEF������"��C������"�AC������CDA�����
��
>EF���� �C��� �AF�DFEF� σ−ε� ���� �CDEA�B��� 9B�"�C� �����F�A�A�F�������CDEA�B���
�
3�����F��FD�F�E!��F'A�"F�����FD�F���DEF��������#FDAF'����CDEF�E������D����������F� ��D"��"DF�� ���EB�"�C� ��� ���CDEF�AB�� +"�� �� �CEF� ��� �C� �!��"�C� �� ���EB�"�C� �����F�A�A�F�� ��F���� �F��"�F�C� F� ��� �-F� ��� "� �F'DA�F�AB�*� EA���DF� +"�� �"F��C� ��!�CE��A�C� F� �FD�F� A��F��!��F� C� D!�A�FE����� #FDAF'��� ��CEC� ��� AEC�� �� �CEF� ���EB�"�C������F�A�A�F��������CDA�����FE'A.��F�����-F�����A�A�AC�����F'DA�F�AB���
�
/�D��F�(ED���FB�
6C� �AF�DFEF� +"�� ��EC� #A�C� C�� E"�� �CE��A�F�C� �FDF� �DF'F/FD� �C�� ���C�� ��� �-A�C�F��E!�*�6"�GA��1DF����*�F��DA��A�AC�����A��C�LL*��A�0B�"�C��AF�DFEF�+"��D��D����F���F�����AF�����D��EF��DAF���A��F��4�EF��DAF����,��A��*��D!�A�������!�A�C��
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σF σR σRσF =
ε f ε R
DIAGRAMA IDEAL DE UN MATERIAL DÚCTIL DIAGRAMA IDEAL DE UN MATERIAL FRÁGIL DIAGRAMA IDEAL DE UN MATERIAL PLÁSTICO �>EF����������AF�DFEF�σ−ε������C�EF��DAF���A��F����,��A��*��D!�A�������!�A�C*�D�����A#FE������
3-��"�4�
- E�����;0�3�����������7��3�2�0�����=�2�����!��CE�"��C�����C��DFEC�D���C4��
o "�C�A���A�F�C�+"���CDD��C����F����D-C�C���!�A�C�o C�DC��CDA)C��F��+"��D��D����F������D-C�C������"���AF��
E12�� �1� ��� ���;0�3�� ������ :7�� 72���9�341� ��� ��� ���04�� ��� �DFEC� ������"D��AEA���C��C��C� A���D�F��F�+"������F�)C�F��F����CDEF�AB�����F���DF����+"���F���+"�����EF��DAF���F��C��F�,�A��A���"C�F�������DCE��D��
- E��������;0�3������41�3�2�0����1�80F;���1�����-EA�������DC�CD�AC�F�A�F����!�E"���DB$AEC� F� �F� ���AB�� ��� DC�"DF*� �CD� �C� +"�� D�"��F�E!� ���A��C� �C� ����D� �F� ����"���F�����DFEC��"D#C��
- E�����;0�3������41�3�2�0����1�5�F12��41���"�F�D���F��CDA)C��F�*��CD��C��F��C�F��CE���D��A��C�EF��DAF��F�"�F��FD�F*������CDEFD!�A����A�A�FE�����A��A��D�E���FD��F����AB���
σ
εEinicial
0
Esecante
Etangente
M
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 77 -
'BC�E�F��������F�(�E� ���E����E�E��E�FE$�D����B�
C���F��CE�DC'F�AB�����AE��AC�FEA���C�����F���D"��"DF��C�+"�����D���������F��"DFD�+"�� �F���D"��"DF��C� DCE��D!��C��C���/FD!������D�,�A����FDF���� �A���FDF����+"���"�DC���D�F�F�� 1�DC� �"F��C� ��5�F� �F��"�A�F� �AE��AC�F� �F� ��D"��"DF� �C� �"���� ��FD��CE����FE����� ��"DC5F����+"�� �C�C� �C�+"���F�"�"��C� �� �CDD���C*��F�+"����� D�F�A�F���$A�����"E�DCF��"��������A���D�A�"E'D���CEC��CD��/�E��C4�
- 1C�D-F��D�+"��F��"�F�����F��FD�F��"���EF�CD�+"���C����DF'����- 1C�D-F��D�+"���F��CE'A�F�AB������FD�F��C��"���F��.AEF��- 1C�D-F��D�+"�����EF��DAF���"#A���������C*����C��"�A���C�CD�FD��F����AC���+"��
���F�"�"��C�+"��C�CD�F���- 1C�D-F��F'�D��DDCD������F��/��"�AB�*������
�����AD*���5�F��F��"�A�F��"��F��"������FD��CE����FE�������"DC5F����+"���C���C��!��"�C��� #F�CD�� +"�� �F� �CEF�C� �FDF� ��� �AE��AC�FEA���C� �� #F� F� �#A�FD� �C�� �C�F�� ��"DA�F�� ����F��C�����F���D"��"DF��
1CD��/�E��C*�"�B��+"�����"�F���D"��"DF�F��"�C����"��"��C�����F��F�"�F����AB��+"���F���+"���A��F���D"��"DF��C��F��F�,�A�*�'A����F��CD� DC�"DF���� �F�EAEF�C����CDEF�AB���$��A#F�C� �"F�+"A�D�C�DC� �F��C�����C�����C�D-F����AD�+"����� #F�CD�����A��F� ���AB���� �F��2��1�<���G3�2��σσσσ��F��F�+"����'�D-F�CE���D�F�����EF��DAF����
�DF�A�AC�F�E�������F�2��1�<���G3�2���������F��7�4�����1207�270�1�������04��F�A�C����#F�CD��G3�2����F12��4��������04�σσσσ���
1�DC*� A� ��5�F� �F��"�A�F� �CEF� ��� #F�CD� ��� �F� ���AB�� �-EA��� �CEC� ��� �C��� ��� ���AB�� F�� +"��CE���D�F�"���D"��"DF*������C��DFD!��C��"���DF#���DC'��EF�����+"��A��CEF����#F�CD��AD���FE������CEC����E!$AEC�F�EAA'�����FD!�C�#A�F��C�+"���F��E"��F� A���D�A�"E'D��+"���C�F#-F��C��F����A�C�����"���F���CEC��F�+"����� A��A+".�F���DACDE�����*������CA'���+"��F"�+"�� �C�C� �C� �"��C���� �F���D"��"DF���.���CD���'F/C�����A��F� ���AB�� �-EA���F���A�F���F���D"��"DF�F�F'���F��F��C��
1FDF�C�"�AC�FD������DC'��EF���D��"DD��F��F���F�-�A�F����DC'F'A�A�F���3-��C�+"�����F����� �C��DC�FD� +"�� ��� �"F�+"A�D� �"��C� ��� �F� ��D"��"DF� �C� �� "��D�� ��� #F�CD� ��� �C� +"����FEFEC�2��1�<����3�1�6���C�2��1�<��3F>�3�����20�6�E4����F����AB��F�EAA'�����"��#F�CD� F��C�E��CD� ����� �F�C���� �F� ��"DA�F���+"�����#F�CD� �-EA�������EF��DAF�� �� �� �$�D�F��CEC4�
@A���C4�σEF$:����AB��E!$AEF�F�EAA'������"��EF��DAF���σ6:����AB���-EA������"��EF��DAF���γ:� C��A�A����������"DA�F���
��� �4�8�����2�� ��� 1�;70����� �� A�E�D�� "�� �,E�DC�EF�CD� C� A�"F�� +"�� �F� "�A�F�*��� ������DEA�F� "F��C� �!��"�C� ��� �DC'F'A�A�F�� �� ��F�-�A�F�� 3-� �"�� ��� �C��A�A����� �����"DA�F�� �AEA�"��� �F� ���AB�� �-EA��� �CEC� E.�C�C� ��� ����D� �A�D�F� ��"DA�F�� F���� �C��CA'����F��C���'A�C�F��F�A���D�A�"E'D���C���F�+"�����F��"�F�"�F���D"��"DF��
��� D�F�A�F�*� �F� �CDEF�A#F� ��� �!��"�C� F��"F��� �C� +"�� �F���� �� F��A�FD� ��F� ��"DA�F��T�$�DFU�"�A�A)F��C��C��A�A����������"DA�F������C�F����C4�
- E������!��"�C������1�����4��1�����������FC��C�+"���F������EF�CDFD��F�F��AC���������AD��C��D�"���C��A�A����������"DA�F��+"��A��D�E���F����#F�CD�����F�F��AC����
o 1FDF��F�DC�"DF�����F����AC����E�������*��B V1�DEF�����%�*�B VNFDAF'����
o 1FDF����CDEF�AC��*��A"DF�AB�J��E�F�����*<B V1�DEF�����%�*<B VNFDAF'����
- E������!��"�C�����F���0��2�0G12���1�����3�2�0�����������������FC��C�+"�����F�����EA�CDFD���AEA�"AD�����#F�CD�����F�D�A����AF�����C�EF��DAF��*�"�A�A)F��C��FDF����C�"���C��A�A����������"DA�F��+"���AEA�"����F�D�A����AF�����A��C�EF��DAF���
o �������FC��������04���"F��CDEF�E�����"���C��A�A����������"DA�F�����#F�CD�γγγγ1�;70����+� ���04D�+J#���1FDF�"��F��DC��A�C�@�D��WA*����CEFD!*��CD� �C� �F��C*�"���-EA�����!�A�C�EA�CDF�C����#F�CD�σF�E:��D�5�*<��:��=�*H75EE
���o �������FC�����B403�;<����"F��CDEF�E�����"��#F�CD����γγγγ1�;70����+�!403D��+#J�
γσσ L=max
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 78 -
)BC��E�D�F��E�$D�*E���+����E��F��E���ED���� ��������
DEF�FE�EB�
3���������"AD�F#F�)F��C�����A�FD!��C�C��D�+".�C����+".�#F�CD���A�������4�
• ���204����;0�A����B�
CEC�'A���F'��������204����;0�A������1����57�24�8�E4��� ��A�0��6������7���7�054+�540� ��� :7�� 5�1�� 1��350�� ��� 0�17�2��2�� ��� ��1� 87�09�1� ��� ;0�A����+� 1����4� �12��57�24��������5������<��������0�17�2��2�B�
���D��"�D�C�+"������FC����+"���F�1����<������F��A�)F�+"����!�F�F�A)F��C�����F��E�1����1�3�20G��%4���2�1�3�20G�&*����C�����������DC�����DF#��F����A�,F�����A��C��/���1CD��C��F��C*�1�� ��� 1����<�� 20��1A�01��� ���� �"�D�C� +"�� ��"�AF� 2��������3��41��41��E�1����1�3�20G���C�F��AAE��D-F�+�������204����;0�A�����1��1�27�0F�������57�24�����07�������3641��E�1���
�FE'A.�� F'�� +"�� �F� EF�CD-F� ��� �F� ���AC��� +"�� "FEC� ��� �C��D"��AB�� ��� #A�F*��A�FD�*� ����*� �� ���AD*� ��� ���E���C� �A��F��*� �"E����� +"�� C�� AE.�DA�F� C� �C'��E�����AE.�DA�F� �F��AAE.�DA�F�*� ��� �F�� �FC� "� ����DC�����DF#��F�� �� A�,F� ������ �CD������ �C��/�����AE��D-F���
�>EF�����=����/�E��C�������AC����C�������������������/�����AE��D-F�C�F��AAE��D-F��
• �43��24�������0���B�
�FE'A.�� ��'�� F'�D� +"�� ��� ���0���� �1� ��� 5045��������� �41� �7�0541� ��� 454��0� 7���0�1�12���������7��:7��0�A�0����<����17��12��4����34A�3���24�4����0�5414��
���D�A����AF����EF��DAF����FDF��#F�"FD��A��F��DC�A��F��"FEC����343��24�������0����:7��0�50�1��2�������5����������7���1����<�����480���0�0�1�12�������������8403���<��504�7�����540����042���<��1460��7���E�����;�04���2�03����4B������AD*��������FC����"�F� ���AB�����"�F���D"��"DF�0�50�1��2�� ��� 0�1�12�������� �����8403���<��504�7�����540��41��187�0941����8��>�<��%:7��;���0������;�04�������1����<�&B�
E��343��24���� ���0����1<�4���5�������� ���;�43�20G�������7�054�@���� ���541���<�������E�����;�04M�5�04��4���5����������1�87�09�1�:7����2�0A������������34A�3���24��
3��E!��"F��C�EF�CD��F����ECE���C����A��D�AF�E!�D-�A�F��D!��F����AB���*��CD��C��F��C*�E!�D�A����AF�C�C���F���ADC��
���343��24�������0�����������D!������/��������+"���AD���F����AB������F��A�)F*�A��A��C��E�1�C���C��E�1�50����5���1�������0�����A�"F�C�����������DC�����DF#��F����CDA���F�C���,�� �A�D�C� !��"�C�� �C� ECE���C� ��� A��D�AF� �C� �$�D�FD!� �CEC� �>� �� �@*� �� 2��������3��1�4��1�B�6�27��3��2���>50�1���1�����3���
• �43��24�0�1�12��2�B�
?A�F�E����� �� ���A��� ���3<�7�4� 0�1�12��2�� ��� 7��� 1����<�� �434� ��� ��0��2�0G12����3��F����� :7�� 0�����4��� ��� 343��24� ��� ���0���� �4�� ��� ��12������ ��� 57�24� ��� ���1����<�� 3F1� ���E��4� ���� �E�� 6�0��N�20��4�� F�0A�� 5�0�� 3���0� ��� ��5������� ��� ���1����<�� ��� �127��4� 5�0�� 0�1�12�0� 7�� �187�094� ��� 8��>�<�� 8���240�� 3� E!� EB�"�C�D�A������E!�D�A����AF�F���ADC��
@�� D��D����F� �CD� �F� ���DF� X*� �� ��,�� ��� �/�� ��� �ADC� �C�A��DF�C� �"���� �D� X$� C� X���&F'A�"F�E����� �� �$�D�F� ��� �E��� (� �CD� ���A�A�AB�� ��OD��C@3�>� �A��D�AF� �FD�A�C� �CD� �F�
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 79 -
�A�F��AF�F���"��C�E!�F��/F�C������/��'FDA����DA�C�*�A���C��EF$��F��A�F��AF����������"��C�E!�F��/F�C�����F����AB��F��'FDA����DC��
CEC� #�D!� ��� �C� A�"A����� F�FD�F�C� ��F� �FDF���D-�A�F� ��CE.�DA�F� �!D�F*� ������*�ECE���C����A��D�AF*�ECE���C�D�A��������C�DC����"F������C��!��"�C�������AC��������D"��"DF�CE��A�F�F���"�D)C���
����F�A�"A������F'�F�#F�F����C��DFD��F�!D�F*�����DC�����DF#��F����ECE���C����A��D�AF���C�� D�����C� F� �C� �/�� +"�� �FF�� �CD� ��� ������� C�'FDA����DC�� ��� F��"�F� ��� �F� �A�"DF���CE.�DA�F�E!��CE,�E�����"�A�A)F�F�����F���D"��"DF��
��0��2�0G12���1�3��F����1������;7��1�1����4��1�
��;70�� �0���
(�0����204�4��B�B;� �>� �@�
P$� $�
�
hb· �2
b�
2
h� 3
12
1hb ⋅⋅ � hb ⋅⋅ 3
12
1�
�
2·Rπ � R � R � 4
4
1R⋅⋅ π � 4
4
1R⋅⋅π �
�
''·· hbhb − �2
b�
2
h� ( )33 ''··
12
1hbhb −⋅ � ( )'·'·
12
1 33 hbhb −⋅ �
�
22· ie RR ⋅− ππ � eR � eR � ( )44
4
1ie RR −⋅⋅π � ( )44
4
1ie RR −⋅⋅π �
>EF�����D���NF�CD�����!D�F*���������ECE���C����A��D�AF�������AC����F'A�"F����
��� �F�A�"A����� �F'�F��C�D!� �C�"��FD� �C��F�C���CE.�DA�C����FDF���D-�A�F�E��!�A�F������DC� ��� �DF#��F�*� ECE���C� ��� A��D�AF*� EC�"�C� D�A������ �� DF�AC� ��� �ADC�� ��� �C���D�A���E��!�A�C�E!��F'A�"F������ �F���D"��"DF�E��!�A�F� �>17I� >1�I�&�2*�&�3I�&�9*�O17��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 80 -
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
B 6 ��D�0 0� B� � /�14 �> O> �> �@ O@ �@EE EE EE EE EE �E� ;�5E �EC �E� �E �EC �E� �E
>17��< �< C� �*H �*� �H D*�� �*H� DD*� �H*� �*� =*�H � <*H�
>17��<< �<< �< C*� �*D D� �<*= �*�� �D� �C*� C*<� ��*� C*�� �*<D
>17���< ��< �� �*� �*� H� �C*� ��*� ��� �C*D C*�� ��*� D*C� �*��
>17��C< �C< == �*D �*C �<H ��*� �C*C �D� ��*H �*=� ��*� �<*D �*C
>17��=< �=< DC =*� �*� ��� ��*� �D*H H�� ��D =*C �C*D �C*� �*��
>17���< ��< �� =*H C*� �C� �D*H ��*H �C�< �=� D*� ��*� �H*� �*D�
>17��<< �<< H< D*� C*� ��H ��*� �=*� ��C< ��C � ��D �= �*�D
>17���< ��< H� �*� C*H �D� �H*= ��*� �<=< �D� �*� �=� ��*� �*<�
>17��C< �C< �<= �*D �*� �H� C=*� �=*� C��< ��C H*�H ��� C�*D �*�
>17��=< �=< ��� H*C �*= �<� ��*C C�*H �DC< CC� �<*C ��� �� �*��
>17���< ��< ��H �<*� =*� ��� =�*� C� D�H< �C� ��*� �=C =�*� �*C�
>17��<< �<< ��� �<*� =*� �C� =H*� �C*� H�<< =�� ��*H C�� D�*� �*�=
>17���< ��< ��� ��*� =*H ��D DD*� =�*� ����< D�� ��*D ��� �C*D �*=D
>17��C< �C< ��D ��*� D*� �DC �=*� =�*� ��D<< H�� ��*� =DC H�*C �*�
>17��=< �=< �C� �� D*� �H< HD*� D=*� �H=�< �<H< �C*� ��� ��C �*H
>17���< ��< �CH ��*D �*� �<= �<D �C �C<�< ��=< �� HD� ��� �*<�
>17�C<< C<< ��� �C*C �*= ��� ��� H�*= �H��< �C=< ��*D ��=< �CH �*��
>17�C�< C�< �D< �=*� H*D �=� �CD ��� C���< �<C< �D*D �D�< �<� �*C�
>17��<< �<< ��� �� �<*� C<C ��< �C� =�DC< �D�< �H*= �C�< �=� �*D�
>17���< ��< �<< �H ��*H CC� ��� �=D HH��< �=�< ��*= �CH< �CH C*<�
>17�=<< =<< ��� ��*= �� C�� ��C �HH ��H<<< C=�< ��*C C=D< CC� C*�
�/�
�
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
B 6 � �1 0 B1 � /�14 �> O> �> �@ O@ �@
EE EE EE EE EE EE �E� ;�5E �EC �E� �E �EC �E� �E
>1���< �< C= �*� �*� � =< D*=C = �<*� �<*< �*�C �*CH �*=H �*<�
>1���<< �<< �� C*� �*D D D� �<*� �*� �D� �C*� C*<D ��*H �*D� �*�C
>1����< ��< =C C*C =*� D H� ��*� �<*C ��� ��*< C*H� �D*D �*== �*C�
>1���C< �C< D� C*D =*H D ��� �=*C ��*H �C� DD*� �*DC CC*H ��*�< �*=�
>1���=< �=< �� � D*C H ��D �<*� ��*� �=H �<H =*�� =�*� �=*D �*�C
>1����< ��< H� �*� � H �C= ��*H ��*� ���< �CD D*C� �<� ��*� �*<=
>1���<< �<< �<< �*= �*� �� ��H ��*� ��*C �HC< �HC �*�� �C� ��*C �*��
>1����< ��< ��< �*H H*� �� �D� ��*C �=*� �DD< ��� H*�� �<� �D*� �*C�
>1���C< �C< ��< =*� H*� �� �H< �H*� �<*D ��H< ��C H*HD ��C CD*� �*D<
>1���D< �D< ��� =*= �<*� �� ��< C�*H �=*� �DH< C�H ��*� C�< =�*� �*<�
>1���<< �<< ��< D*� �<*D �� �CH ��*� C�*� ��=< ��D ��*� =<C �<*� �*��
>1����< ��< �=< D*� ��*� �� �D� =�*= CH*� ��DD< D�� ��*D D�� H�*� �*��
>1���=< �=< �D< � ��*D �� �HH D�*D �D*� �=�D< H<C ��*< �<C< ��� �*D�
>1��C<< C<< ��< �*= ��*� �� ��� �C*� ==*� ����< ���D �=*� ���< �CD �*H�
>1��C�< C�< �H< H*C �C*= �� �DH H�*� DD*= ��DC< ��<< ��*� �=�< �DD C*��
>1���<< �<< �<< �<*� �= �� C�= ��= H<*D C��<< �H�� �<*C ��C< ��C C*�<
>1����< ��< ��< ��*� �D*� �C C=� ��C �<= =D��< �CC� ��*C �=D< ��C C*C=
>1��=<< =<< ��< �� �H �C ��C ��� ��� H�<�< �<=H �C*C ��H< �<� C*=�
�/E
�
x
b
y
1
r
e
hh1x
y
r
IPN
x
b
y
r
e
hh1x
y
IPEe1
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 81 -
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
B 6 � �1 0 B1 7 � /�14 �x Ox �x �y Oy �y
EE EE EE EE EE EE EE �E2 ;�5E �E
4E
3 �E �E4
�E3 �E
&�2��<< �<< �<< = �< �� �= �=D �= �<*C C�< H< C*�= �=D �� �*��
&�2���< ��< ��< =*� �� �� DC =�= �C �=*D �=C �CC �*<C ��� �� �*<=
&�2��C< �C< �C< D �� �� H� �<� C� ��*D ��<H ��= �*H� ��< DH �*��
&�2��=< �=< �=< � �� �� �<C H�� �C*� C�*= �CH� ��� =*D� ��H ��� C*<�
&�2���< ��< ��< �*� �C �� ��� �<C< =�*� ��*� ���� C�= D*== ��=� ��� C*�D
&�2��<< �<< �<< H �� �� ��C ���< D�*� =�*� �=H= �D< �*�C �<<� �<< �*<D
&�2���< ��< ��< H*� �= �� ��� ��D< H� D�*� �<H� D�= H*C� ��C� ��� �*�H
&�2��C< �C< �C< �< �D �� �=C ���< �<= ��*� ����H H�� �<*� �H�� ��D =*<�
&�2��=< �=< �=< �< �D*� �C �DD ��<< ���*C H� �CH�H ���< ��*� ���� �H� =*��
&�2���< ��< ��< �<*� �� �C �H= �=�< ���*C �<� �H�D< ���< ��*� =�H� CD� D*<H
&�2��<< �<< �<< �� �H �D �<� �D�< �CH*� ��D ���== �=�< �� ��=� �D� D*��
&�2���< ��< �<< ��*� �<*� �D ��� �DD< �=�*� ��D �<��� �H�< ��*� H��H =�= D*�D
&�2��C< �C< �<< �� ��*� �D �C� ���< �D<*H ��C �==�= ��=< �C*= H=H< =C= D*��
&�2��=< �=< �<< ��*� ��*� �D �=� ���< ��<*= �C� C��H� �C<< ��*� �<�C< =D= D*CH
&�2�C<< C<< �<< ��*� �C �D �H� �H�< �HD*� ��� �D=�< ���< �D*� �<��H D�� D*C
&�2�C�< C�< �<< �C �= �D �CC �<�< ��� �D� DH��D ���< �H*� ��D�� D�� D*��
&�2��<< �<< �<< �C*� �� �D �H< ���< ���*= ��D �<D�D= C�H< ��*� ��=�C �C� D*�D
&�2���< ��< �<< �� �H �D C�� ���< ��C*� �HH ��==H� CHD< ��*� ��<DD �D� D*�D
&�2�=<< =<< �<< ��*� �< �D C�= ���< �D< ��� �D�<C� �D<< ��*� ����< H<� D*<�
!E(
�
�
�
�
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
�
B 6 � �1 0 B1 7 � /�14 �x Ox �x �y Oy �y
EE EE EE EE EE EE EE �E2 ;�5E �E
4E
3 �E �E4
�E3 �E
&�3��<< H= �<< � � �� �= �=� ��*� �=*D �CH D� C*<= ��C �D �*��
&�3���< ��C ��< � � �� DC =DD ��*� �H*H =<= �<= C*�H ��� �� �*<�
&�3��C< ��� �C< �*� �*� �� H� DHC ��*C �C*D �<�� ��� �*D� ��H �= �*��
&�3��=< ��� �=< = H �� �<C H<= ��*� �<*C �=D� ��< =*�D =�= DD �*H�
&�3���< �D� ��< = H*� �� ��� �<�< C�*� ��*� ���< �HC D*C� H�� �<� C*��
&�3��<< �H< �<< =*� �< �� ��C ��C< ��*� C�*� �=H� ��H �*�� ���= ��C C*H�
&�3���< ��< ��< D �� �� ��� ��=< =C*� �<*� �C�< ��� H*�D �H�� �D� �*��
&�3��C< ��< �C< D*� �� �� �=C ��D< D=*� =<*� DD=� =D� �<*� �D=H ��� =
&�3��=< ��< �=< D*� ��*� �C �DD �C�< �=*� =�*� �<C�� ��= �� �==� ��� =*�
&�3���< �D< ��< � �� �C �H= �=<< HD*� D=*C ��=D� �<�< ��*H CD=� �C< D
&�3��<< �H< �<< �*� �C �D �<� �D�< ���*� ��*� ���=� ��=< ��*D =��< C�� D*CH
&�3���< ��< �<< H ��*� �D ��� �D=< ��C*C HD*= ��H�� �C�< ��*= =H�� C== D*CH
&�3��C< ��< �<< H*� �=*� �D �C� �DH< ���*� �<� �D=H� �=�< �C*C DC�= CH= D*C=
&�3��=< ��< �<< �< �D*� �D �=� ���< �C�*� ��� ��<H< ��H< ��*� D��D ��= D*C�
&�3�C<< �H< �<< �� �H �D �H� �H�< ��H ��� C�<=H ���< �=*� ��=C �D� D*�C
&�3�C�< CC< �<< ��*� �� �D �CC �<�< �D� �C< =�D�� �H<< ��*H HC=� =�� D*�H
&�3��<< CH< �<< �� �� �D �H< ���< �HD*� ��� �=HD� ���< �� �<�=D =H� D*�C
&�3���< �C< �<< ��*� �C �D C�� ���< ���*� �== ���H�� C��< �� �<��H D�� D*��
&�3�=<< �H< �<< �� �� �D C�= ���< ��=*� �D� �C��<� CDH< �� ���D� D�� D*<�
!E�
�
�
�
x
b
y
e
hh1x
y
HEBe1
r
x
b
y
e
hh1x
y
HEAe1
r
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 82 -
�
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
�
B 6 � �1 0 B1 � /�14 �x Ox �x �y Oy �y
EE EE EE EE EE EE �E2 ;�5E �E
4�E
3 �E �E4
�E3 �E
&�9��<< ��< �<= �� �< �� �= ��*� C�*� ��C� �H< C*=� �HH D� �*DC
&�9���< �C< ��= ��*� �� �� DC ==*C ��*� �<�� ��� �*�� D<� ��� �*��
&�9��C< �=< �C= �� �� �� H� �<*= =�*� ��H� C�� =*�H ��CC ��D �*DD
&�9��=< ��< �== �C �� �� �<C HD*� D=*� �<H� �== D*�� �D�H ��� C*�=
&�9���< �<< ��= �C*� �C �� ��� ���*� ��*H DC�� DC� �*�� ���< �DD C*DD
&�9��<< ��< �<= �� �� �� ��C ���*� �<� �<=�< H=D H �=�� ��C �*�D
&�9���< �C< ��= ��*� �= �� ��� �CH*C ��D �C=<� ���< H*�H �<�� CCC �*DH
&�9��C< �D< �C� �� �� �� �=C �HH*= ��D �C��H ��<< �� ���� =�D =*�H
&�9��=< �H< �=� �� ��*� �C �DD ��H*= �D� ���<D ��=< ��*H �<CCH D�< =*H
&�9���< ��< ��� ��*� �� �C �H= �C<*� ��H �H�CD ���< ��*� ���=� H�C D*C
&�9��<< ��< �<� �= �H �D �<� ���*� �DD C<H�� ��=< ��*� ��D�= H<� D*��
&�9��<< �C< ��< �� �H �D �<� �<�*� ��� �H�<� �C�< �C �HC<� ���� �
&�9���< ��H �<H �� C< �D ��� ��� �C� =���� ��<< �C*� �HD<H ���< D*H�
&�9��C< �DD �<H �� C< �D �C� ���*� �C� D=�D� C<�< ��*= �HD�� ���< D*H
&�9��=< �H� �<� �� C< �D �=� ���*� ��< �C�=D C�<< �=*� �H��� ��D< D*��
&�9�C<< C�� �<D �� C< �D �H� ���*� ��= �<C��H C��< �D*H �H��� ��=< D*D
&�9�C�< CD� �<D �� C< �D �CC ���*C �=� ���C�C ��<< �H*� �H��H ��=< D*�H
&�9��<< ��C �<= �� C< �D �H< �CC*� �D< �=�H�H =��< ��*D �H��� ���< D*C=
&�9���< �D� �<= �� C< �D C�� ��C*C �D� �HDH�C =H�< ��*= �H��� ���< D*��
&�9�=<< =�< �<� �� C< �D C�= �=�*D ��� ��DCCD D==< ��*= ��HD� ��C< D*��
!E�
�
�
A = Área de la sección.
I = Momento de inercia de la sección, respecto a X (Ix), respecto a Y (Iy).
W = Módulo resistente de la sección, respecto a X (Wx), respecto a Y (Wy)
AIi = . Radio de giro de la sección, respecto a X (ix), respecto a Y (iy)
� �
�
� ' � �1=r D1 �1 3 1�C >x Xx Ax >y Xy Ay �
EE EE EE EE EE EE �E ;�5E �E4
�E3 �E �E
4�E
3 �E �E
O17��< �< C� = � C C= �� �*=C �<= �=*� �*� �H*C =*�= �*�� �*C�
O17��<< �<< �< = �*� C*� =C ��*� �<*= �<= C�*� �*H� �H*� �*CH �*CD �*��
O17���< ��< �� D H C*� �� �D ��*C �=C =<*D C*=� C�*� ��*� �*�H �*=
O17��C< �C< =< D �< � H� �<*C �= =<� �=*C �*C� =�*D �C*� �*D� �*D�
O17��=< �=< =� D*� �<*� �*� ��� �C ��*� H�� ��= =*�� ��*� ��*� �*�H �*�C
O17���< ��< D< � �� �*� ��� �� �� ���< ��< =*H� ��C ��*C �*<� �*H�
O17��<< �<< D� �*� ��*� = ��� ��*� ��*� �H�< �H� D*D �C� �D �*�C �*<�
O17���< ��< �< H ��*� =*� �=D �D*C �H*C �=H< �C� �*C� �HD ��*= �*� �*�C
O17��C< �C< �� H*� �� =*� ��C C�*� ��*� �=<< �<< H*�� �C� �H*= �*C� �*��
O17��=< �=< H< �< �C D �<< C�*� �D*H C��< �D� H*HH ��D CD*D �*�= �*�=
O17���< ��< H� �< �� D*� ��= ��*� C�*� =��< CC� �<*H �HH �D*� �*DC �*��
O17��<< �<< �<< �< �= � ��� ��*� C=*� �<�< ��� ��*D CH� =D*� �*H �*D
�/�
�
>EF���������NF�CD������FDF���D-�A�F�E��!�A�F������D�A���E��!�A�C��>17*�>1�*�&�2*�&�3I�&�9���O17����
/�D��F�(ED���FB��
@A�����A�F��C�"��FD��F��FDF���D-�A�F�E��!�A�F������C�"�C�DC���D�A����"�����F��D�C�������A�"A��������F����
�763 ���4�1�A?>6�@�9��P6> Q@��������455�AE�AA�"����5�C����AF5�A��AE��5��D�A��V�FVH������
x
b
y
e
hh1x
y
HEMe1
r
UPNb
xx
y
y
G
c
e
r
r1
h
h1
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 83 -
,BC����������E�E�F���EFB�
��� ���� F�FD�F�C� #F� F� F�D����D� F� �DF��CDEFD� �C� ��"�D)C� ��� "�F� ���AB�� ��� �F����AC���+"���DC�"����A��C���"�D)C�����F�F��"��C�����F����AB���
,B�BC��F��7�4����2��1�4��1��403���1B�
���D��"�D�C�+"�4���1�2��1�4��1��403���1�1��504�7������6���1����41��187�0941��>���1���CE�D�AB�����DF��AB���@����41��187�0941�8���240�1+�4���7����436�����<������3641��
,B�B�BC��F��7�4����2��1�4��1��403���1�504A4����1�540��>���1B�
6F����AC����CDEF����DC#C�F�F��CD�"��F$A��F��A�F�C�����������������"�F����AB�*��CEC��F�F'�*�C��"�A�CDE�*����C��EAEC�#F�CD��C��F��������C�C��C��"��C�����A��F����AB���
�>EF�����H������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C�F$A������CE�D�AB��������DF��AB���
6F�2��1�4��1��403���1�504�7����1�540�7���>������F��"�F���CEC4� A
N=σ �
�C���4�
σ:����AB���CDEF���541�2�A��1���1�20����<���QJ+�@���;�2�A��1���1�����4350�1�<���RJ���7:�3$A������4350�1�<��%�RJ&�4����20����<��%�QJ&B�3:�!D�F�����F����AB���
EE�35�4� �S�*� "�B�� +"�� "�F� ��D"��"DF� �A���� "�F� ���AB�� D���F��"�FD� �C��F���� ����<$�<�E*���+"��"�F����"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"��F$A������DF��AB������<Y7��E8".����AB���A������C��"��C��*��*��*�C���������A��F����AB���$�D�F�F����91F��75EE��F�
�$�D�F��C����F$A�����7�G�C�������!D�F����EE�*���C'�A����+"�4�
833,0300200
50000 =⋅
==mmmm
N
A
Nσ MPa �75EE���
CEC����DF�F����"��F$A������DF�C���������������F����AC���+"���DC#C�F�C���C��F������A�"F�������C�C��C��"��C*������AD*�σ�: σ�: σ�: σC: σ�:<*��91F��
>EF�����<����/�E��C��Z������!��"�C�������AC����CDEF����DC�"�A�F��CD�"��F$A������DF��AB���
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 84 -
EE�35�4��SA*�"�B��+"��"�F���D"��"DF��A����"�F����AB���CDEF�F��CD�"����D�A��E��!�A�C�>1���<<*���+"��"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"��F$A������CE�D�AB������<Y7��E8".����AB���A������C��"��C��*��*��*�C���������A��F����AB���$�D�F�F����91FF�
���!D�F����"��>1���<<��C��"����C'����D�����F��F'�F������D�A���E��!�A�C*�A�'"�F�����F��F'�F�C'����D!�+"��3>1���<<:���*��E
���
�$�D�F��C����F$A�����7�G�C�����F�#�)������F�A#C��CD��D��CE�D�AB��������!D�F����EE�*���C'�A����+"�4�
71,35380
200002
−=−==mm
N
A
Nσ MPa �75EE���
CEC����DF�F����"��F$A������DF�C���������������F����AC���+"���DC#C�F�C���C��F������A�"F�������C�C��C��"��C*������AD*�σ�: σ�: σ�: σC: σ�:��*D�91F��
�>EF����������/�E��C��Z������!��"�C�������AC����CDEF����DC�"�A�F��CD�"��F$A������CE�D�AB���
�
,B�BABC��F��7�4����2��1�4��1��403���1�504A4����1�540�8���240�1B�
6F�2��1�4��1��403���1�504A4����1�540�7��343��24�8���240��5�����4��������B�B;�����"�F����AB�*��CEC��F�F'�*�2������7��3F>�34�@�7��3G��34�����C��"��C������1�8�60�1�175�0�40�����8�0�40�������1����<���C�#A��#�DF�*�@�7��A��40��7�4�����C�C��C��"��C������/��C'D�����+"���ADF����FEF�C��E����7204*������/���FF��CD���������������F����AB����
�
>EF�����������AC����DC�"�A�F��CD�"��ECE���C������CD����F�A#C���"�C��CA�A#C��
6F�2��1�4��1��403���1�504�7����1�540�7��8���240����F��"�F���CEC4��
����C���4�
σ:����AB���CDEF����CA�A#F�A����DF��AB�*������F�A#F�A�������CE�D�AB����9:�ECE���C������CD�F��A�F�C�����������������F����AB���>:�ECE���C����A��D�AF��C��D�����C�F���/��F��+"���ADF��F����AB�*�����DF�C���������������:��A�F��AF����������������F���"��C��C������+"A�D���C�C��D��F����AB���
I
yM
yIM ⋅==σ
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 85 -
@A��C�+"����+"A�D��C'����D����F�2��1�<��3F>�3��4�3G��3�������F��A'DF�E!��$�D�EF���� �F� ���AB�*� �C���� �:�[�EF$�� �� D��CD�F��C� +"�� �� ���A��� ���ECE���C� D�A�������CEC�
X:>5�EF$*����"������DA'AD��FDF��A��F��A'DF���A'DF�"��DACD�C�A���DACD��+"�W
M=σ ��
EE�35�4� �S�*� "�B�� +"�� "�F� ��D"��"DF� �A���� "�F� ���AB�� D���F��"�FD� �C��F���� ����<$�<�E*���+"��"�F����"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"��ECE���C������CD��CA�A#C�
��� 9:� C<Y7BE�� E8".� ���AB�� �A����� �C��"��C� �*� �*� �*� C� �� �� ��� �A��F� ���AB���$�D�F�F����;�5�E�������91F��75EE��F�
������� �FC� �F� ���AC����CD� �D�"�� �����CD��CA�A#C� #FD-F�� ����� #F�CD� "��E-�AEC� ��� �F��A'DF� "��DACD� ����AB�� ��� �CE�D�AB��E!$AEF���������"��C��*��F�F�"��E!$AEC�����F��A'DF� A���DACD�����AB������DF��AB��E!$AEF���������"��C�������F����AB���
>EF��������@���AB������"�D)C������CD��������/�E��C��Z���
���ECE���C����A��D�AF*�>$*��C��D�����C�F���/��L���/���C��D�����C�F��+"���ADF��F����AB���FDF����ECE���C�9���FDF�"�F����AB��D���F��"�FD*��C��"����C'����D�����F��F'�F��CEC4�
433 45000)30(2012
1
12
1cmcmcmhbI x =⋅⋅=⋅⋅= �
�$�D�F��C����ECE���C������CD����;�B�E*����ECE���C����A��D�AF�����EC*����F��A�F��AF�T�U������"��C��C����+"A�D���F��"�FD��F����AB��F�������������E*���C'�A����+"�4�
• 1"��C��*���:�����E��( ) 22
41
1 /33,13/33,13345000
15·400000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
−=−=−⋅
=⋅
=σ �
• 1"��C��*���:��D���E��( ) 22
42
2 /66,6/66,6645000
5.7·400000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
−=−=−⋅=⋅
=σ �
• 1"��C��*���:�<��E�� 24
33 /0
45000
0·400000cmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
=⋅=⋅
=σ �
• 1"��C�C*��C:�D���E�� 224
44 /66,6/66,66
45000
5.7·400000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
==⋅=⋅=σ �
• 1"��C��*���:����E�22
45
5 /33,13/33,13345000
15·400000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
==⋅=⋅
=σ �
��� ���� �FC� �CD� �D� "��ECE���C� �����CD� �CA�A#C*� �C� �"��C� �� �� �� ��CD� ���AEF� ���� �/����"�DC����!���CE�DAEA�C*�EA���DF�+"���C��"��C�C�������CD���'F/C������/����"�DC����!���DF��AC�F�C*��A�F�E���������"��C����A�������AB���"�F��CD��D�"���"��C������/����"�DC��
6"��C��F����AC����DC#C�F�F��CD����ECE���C������CD��CA�A#C�����F����AB���D!�4�20cm
30cmX
Y
G
1
5
3
2
4
5
3
2
4
1
5
3
2
4
1
SECCIÓN PERFIL
M=40KN·m
σ1 = -133,33kg/cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
2
σ2 = -66,66kg/cm 2
σ3= 0kg/cm2
σ4= 66,66kg/cm2
σ5 = 133,33kg/cm2
�>EF�����C����/�E��C��Z������!��"�C�������AC����CDEF����DC�"�A�F��CD�"��ECE���C������CD��CA�A#C��
M=40KN·m
20cm
30cmX
Y
G
1
5
3
2
4
5
3
2
4
1
SECCIÓN PERFIL
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 86 -
EE�35�4��SA*�"�B��+"��"�F���D"��"DF��A����"�F����AB���CDEF�F��CD�"����D�A��E��!�A�C�&�2��C<*���+"��"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"��ECE���C������CD����F�A#C����#F�CD�9:���<Y7BE���
F� �E8".����AB���A������C��"��C��*��*��*�C���������A��F����AB���$�D�F�F����;�5�E�������91F��75EE��F�
��� ���� �FC� �F� ���AC��� �CD��D� "�� �����CD� ���F�A#C� #FD-F������� "�� #F�CD� E!$AEC� ��� �F��A'DF� "��DACD� ����AB�� ����DF��AB��E!$AEF���������"��C��*��F�F� "�� E-�AEC� ��� �F� �A'DF�A���DACD� ����AB�� ��� �CE�D�AB��E!$AEF�� ��� ��� �"��C� �� ��� �F����AB���
>EF���� ����@���AB�� �� ��"�D)C� �����CD��������/�E��C��Z���
6F�A��D�AF����"��&�2��C<��C��D�����C�F���/��L*��F��"����C'����D�����F��F'�F������D�A���E��!�A�C*�A�'"�F�����F��F'�F�C'����D!�+"��>$*�&�2��C<:�����H�E
C��
�$�D�F��C����ECE���C������CD����;�B�E*����ECE���C����A��D�AF�����EC*����F��A�F��AF�T�U������"��C��C����+"A�D���F��"�FD��F����AB��F�������������E*���C'�A����+"�4�
• 1"��C��*���:�����E�( ) 22
41
1 /85,191/46,191811259
12·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
==−⋅−
=⋅
=σ �
• 1"��C��*���:��=�E��( ) 22
42
2 /92,95/23,95911259
6·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
==−⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C��*���:�<��E�� 24
33 /0
11259
0·1800000cmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
=⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C�C*��C:�=�E���22
44
4 /92,95/23,95911259
6·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
−=−=⋅−
=⋅
=σ �
• 1"��C��*���:����E�22
45
5 /85,191/46,191811259
12·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
−=−=⋅−=⋅
=σ �
������� �FC��CD� �D� "��ECE���C� �����CD� ���F�A#C*� �C� �"��C��� ���� ��CD� ���AEF����� �/����"�DC����!���DF��AC�F�C*�EA���DF�+"���C��"��C�C�������CD���'F/C������/����"�DC����!���CE�DAEA�C*��A�F�E���������"��C����A�������AB���"�F��CD��D�"���"��C������/����"�DC��
6"��C��F����AC����DC#C�F�F��CD����ECE���C������CD����F�A#C�����F����AB���D!�4�
TENSIONES
XG
1
5
3
2
4
PERFIL
1
5
3
2
4
SECCIÓN
24cm
Y
6.0cm
6.0cm
6.0cm
6.0cm
5
3
2
4
1
σ5= -1918,46kg/cm2
σ4= -959,23kg/cm2
σ3= 0kg/cm2
σ2= 959,23kg/cm2
σ1= 1918,46kg/cm2
M=180KN·m
�>EF�����=����/�E��C��Z������!��"�C�������AC����CDEF����DC�"�A�F��CD�"��ECE���C������CD����F�A#C��
�
XG
1
5
3
2
4
PERFIL
1
5
3
2
4
SECCIÓN
24cm
Y
6.0cm
6.0cm
6.0cm
6.0cm
M=180KN·m
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 87 -
'� @F'A���C�+"�����F��DC�"�A�A)F�C��FDF������D�A��&�2��C<�����F���D"��"DF���"��@�D�WA���γ��"DA�F�*� F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� F�EAA'��� ���σσσσ��3�D �D�5�*<��:�A'�+-�C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�FF�
6F� ���AB�� E!$AEF� �� �F� �F�C� �FDF� �C� �"��C� �� �� �� ��A'DF� "��DACD�� �� A���DACD��D�����A#FE���������A����"��#F�CD�E!$AEC����σEF$:�H��*C=�;�5�E��:��H�*���75EE���
CEC� σEF$:�H�*��� 75EE�� \� σF�E:�=�*H75EE���� ��� ��D�A�� &�2� �C<� �� F�EAA'��� �� �F����AB���C���F�C�F��
�� E8".����AC������DC�"����������EAEC���D�A��&�2��C<*��FDF����EAEC�ECE���C�9:���<Y7BE���DC��"F��C��A�C��������D�A���ADF�C�H<ZF�
CEC� #F� F� C'�D#FD� ��� ���� �/�E��C*�CDA���FD� �F� ���AC������"�F���D"��"DF���,�� "�� �/�� "� C�DC� �A���� E"��F�AE�CD�F��AF�� ��� ����C� �+"A#C�FD�� ���CDA���F�AB�� �"���� �F��D� +"�� �F���D"��"DF� �C� �"��AC��� �CEC� ���DF'F*����A�F�E������"���������FD�F��C�F�FD��
@A��ADF������D�A��H<Z*����ECE���C��ADFD!�F�CDF� C'D�� ��� �/�� ��� �F� (*� �� �CD� �C��F��C� ���ECE���C� ��� A��D�AF� +"�� ��'���CEFD�����F��F'�F������>��:�H���E
C��>EF�����D����/�E��C��Z���C����D�A���ADF�C�H<Z��
��������FC����"��&�2��C<*�+"���A�������EAEC�F���C�+"��'F�*���DC��C�C�F�C��ADF�C�H<Z*���������C�����ECE���C������CD����#F�CD�9:���<Y7BE��DC#C�F��F�A�"A��������AC��4�
• 1"��C��*�$�:�����E�( ) 22
41
1 /6,550/55063923
12·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
xM
y
==−⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C��*�$�:��=�E��( ) 22
42
2 /3,275/27533923
6·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
xM
y
==−⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C��*�$�:�<��E�� 24
33 /0
3923
0·1800000cmkg
cm
cmcmkg
I
xM
y
=⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C�C*�$C:�=�E���22
44
4 /3,275/27533923
6·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
xM
y
−=−=⋅−=⋅
=σ �
• 1"��C��*�$�:����E�22
45
5 /6,550/55063923
12·1800000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
xM
y
−=−=⋅−=⋅
=σ �
6"��C��F����AC����DC#C�F�F��CD����ECE���C������CD����F�A#C�����F����AB���D!�4�
YG
1
5
3
2
4
PERFIL
1
5
3
2
4
SECCIÓN
24cm
X
6.0cm
6.0cm
6.0cm
6.0cm
5
3
2
4
1
σ5= -5506 kg/cm2
σ4= -2753 kg/cm2
σ3 = 0 kg/cm2
σ2= 2753 kg/cm2
σ1 = 5506 kg/cm2
M=180KN·m
TENSIONES
>EF����������/�E��C��Z������!��"�C�������AC����DC�"�A�F�A��ADF�H<Z��F����AB���
��� ���� �FC� �C�� ��� ��D�A�� �ADF�C� �F� ���AB�� F,�� A���C� CE��A�F� F� �F� EAEF� �FD�F� ��F�C�FD-F� �� DCE��D-F� �F� +"�� F�CDF� �F�σEF$:��<*=�75EE�� ]� σF�E:�=�*H75EE���� ��� ��D�A��&�2��C<��ADF�C��C��D-F�F�EAA'������F����AB����F�C�FD-F�����DCE��D-F��^���"DACC*���_�
YG
1
5
3
2
4
PERFIL
1
5
3
2
4
SECCIÓN
24cm
X
6.0cm
6.0cm
6.0cm
6.0cm
M=180KN·m
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 88 -
,B�B�BC��43541���<�����2��1�4��1��403���1�504A4����1�540��>��T8���240B�
"F��C����"�F����AB�����CE'A�F�"����"�D)C�F$A���C��"����"�D)C� �����CD*� �F����AC����CDEF����DC#C�F�F��CD�FE'C�F��"F��C�F� �F�#�)*���F��A�F�C����������������� �F����AB�*��D!���F�"EF�����F����AC����DC#C�F�F��CD��F�F�"�C�������C�����CDEF�FA�F�F��
σM,1
M
+ +σM,2
σM,1
σN,2+
σN,2+
SECCIÓN SOMETIDA A UN AXIL N
SECCIÓN SOMETIDA A UN FLECTOR M
TENSIONES PROVOCADAS POR UN AXIL N
TENSIONES PROVOCADAS LA COMBINACIÓN
DE UN AXIL N Y UN FLECTOR M
TENSIONES PROVOCADAS POR UN FLECTOR M
SECCIÓN SOMETIDA A UN
MN
AXIL N Y UN FLECTOR M
σN,1
σN,2
N
σM,2
�>EF�����H������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C�F$A������CE�D�AB��������DF��AB���
�A��F�2��1�4��1��403���1�504�7����1�540�7���>���@�7��343��24�8���240���27���4��436����41��������B�B;����7���3�13��1����<�����F��"�F���CEC4��
I
yM
A
N ⋅+=σ �
�C���4�
σ:����AB���CDEF����CA�A#F�A����DF��AB��7]<*������F�A#F�A�������CE�D�AB��7\<���7:�3$A������CE�D�AB���7\<��C�����DF��AB���7]<���3:�!D�F�����F����AB���9:�ECE���C������CD�F��A�F�C�����������������F����AB���>:�ECE���C����A��D�AF��C��D�����C�F���/��F��+"���ADF��F����AB�*�����DF�C���������������:��A�F��AF����������������F���"��C��C������+"A�D���C�C��D��F����AB����
EE�35�4� �S�*� "�B�� +"�� "�F� ��D"��"DF� �A���� "�F� ���AB�� D���F��"�FD� �C��F���� ����<$�<�E*� �� +"�� "�F� ��� "�F� ��� "� ���AC��� ��!� CE��A�F� F� "�� F$A�� ��� �DF��AB�� ���7:�<Y7���F�"��ECE���C������CD�9:C<Y7BE��E8".����AB���A������C��"��C��*��*��*�C���������A��F����AB���$�D�F�F����;�5�E�F�
20cm
30cmX
Y
G
1
5
3
2
4
5
3
2
4
1
M=40KN·m7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
N=50KN
>EF�����<�����"�D)C�F��C�+"����!�CE��A�F��F����AB�������/�E��C�
���� �/�E��C� �� �F� �CE'A�F�AB����� �C��C� �/�E��C�F���DACD�*� F-� +"�� AE���E����� �C��"EFD� �F� ���AC��� ��� �F�F� �"��C� �� C'�A����� �F� ���AC��� ��'A�F� F� �F� �CE'A�F�AB���3"�+"���F��F�����A��C��F��D�C������F�C�FAB��#C��F��F��D�C�F��A�F��C��F��BDE"�F�����DF���
CEC��F�F'�����!D�F����"�F����AB��D���F��"�FD�3:'B��:��<�EB�<�E�:�=<<�E�*�EA���DF�
+"���F�A��D�AF��DF� 433 45000)30(2012
1
12
1cmcmcmhbI x =⋅⋅=⋅⋅= ��
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 89 -
3-��"���F����AC�����'A�F�F��F��CE'A�F�AB�����"��F$A��7:�<Y7���"�������CD�9:C<Y7BE�C�4�
• 1"��C��*���:�����E���
( ) 22242
11 /125/33,133/33,8
45000
15·400000
600
5000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
−=−=−⋅+=⋅+=σ �
• 1"��C��*���:��D���E���
( ) 22242
22 /33,58/66,66/33,8
45000
5.7·400000
600
5000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
−=−=−⋅+=⋅
+=σ �
• 1"��C��*���:�<��E���
22242
33 /33,8/0/33,8
45000
0·400000
600
5000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
=+=⋅+=⋅+=σ �
• 1"��C�C*��C:�D���E���
22242
44 /99,74/66,66/33,8
45000
5.7·400000
600
5000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
=+=⋅+=⋅+=σ �
• 1"��C��*���:����E���
22242
55 /66,141/33,133/33,8
45000
15·400000
600
5000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
=+=⋅+=⋅+=σ �
6"��C��F����AC�������F����AB���D!�4�
20cm
30cmX
Y
G
1
5
3
2
4
5
3
2
4
1
5
3
2
4
1
M=40KN·m
σ1= -125kg/cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
2
σ2= -58,33kg/cm2
σ3 = 8,33kg/cm2
σ4= 74,99kg/cm2
σ5= 141,66kg/cm2
N=50KN
�>EF������������AC�����'A�F�F�"��F$A���������CD�����F����AB���"F�DF������/�E��C�
�
,BABC��F��7�4����2��1�4��1�2��;�������1B�
6F� ���AC��� �F�����AF��� C�� #FDAF'��� ��� �F� ���AB�� ��� �F� +"�� �� �DC�"���*� �� �FDF� "��!��"�C���"�A�A)F� �F��C�C�A�F��CEC� �BDE"�F���� C�A��C�*�+"���"�������C��DFD����E"��C��A'DC���
�
>EF������������AC����DC�"�A�F��CD�"����"�D)C��CD�F�����
6F� �BDE"�F���� C�A��C����"�� �F��C��CE��A�F�F����"�A�A)FD����CD��F� DF)B���C� �F�#FEC�F�F��A�FD*���DC��$A����F�DC$AEF�AC������A��F�E��AF�����F��"F����"������AEFD���������C������CD�F��������F����AC����
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 90 -
3-��"�*�����CDEF�F�DC$AEF�F��"�����F��"�FD��F����AC����F�����AF��*���,���F*���4�
F� F����4��1�3���9�1� �� �F��"�F� �F� ���AC��� �F�����AF��� ��AE!��C�F� �CEC� "�F����AB��E��AF�"�A�CDE�����#F�CD4�
A
Q=τ �
�C���4�
τ:����AB���F�����AF��E��AF���'A�F�F���CD�F����8��
8:�#F�CD������CD�F��������F����AB�������"�AC��
3:�!D�F�����F����AB�������"�AC��
��F� F�DC$AEF�AB�� "�C��� +"�� �F� ���AB�� �F�����AF�� �� "�F� ���AB�� EF�A)F� ���C��F�����A�"F��F��#F�CD������CD�F�����A#A�A�C��CD����!D�F�����F����AB���
EE�35�4� �S�*� "�B�� +"�� "�F� ��D"��"DF� �A���� "�F� ���AB�� D���F��"�FD� �C��F���� ����<$�<�E*���+"��"�F����"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"����"�D)C��CD�F����������8:�DY7��E8".����AB���A������"F�+"A�D��"��C�����A��F����AB���$�D�F�F����;�5�E�F�
6C��DAE�DC����$�D�FD��C��F�C�����F�"�A�F���D�+"�DA�F4�
� 8:�DY7�:��D<<;��
� 3:��<�EB�<�E�:�=<<�E���
6F� "�CA�AB��+"���F��EC���+"�� �C�C� �C��"��C� �A����� �F�EAEF� ���AB�� �F�����AF������F����AB��#A�����$�D�F�F���CD��D�"�F����AB��EF�A)F���CEC4�
2/16,6600
3700cmkg
A
Q ===τ �
20cm
30cmX
Y
G τ = 6,16kg/cm2
Q=37KN
>EF������������AC����F�����AF����CD�"����"�D)C��CD�F�������"�F����AB��D���F��"�FD�EF�A)F��
'� ���1����4��1��6��02�1����5�:7�U4��15�140����F��"�F���F����AC���"�C�A���C�+"�����F�EF�����F����AB�����F�+"��F'CD'���C�C�����CD�F���*�EA���DF�+"����"�C���+"���F�F�F��C�F'CD'����F�F������CD�F�����
e
h1ALMA
e
h1
ALA
ALA
ALMA
ALA
ALA
ALMA
ALA
ALA
h1
e e
>EF�����C������A�A�AB�����F�EF���F�F������D�A��������+"�0C����CD��
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 91 -
@A� "�C��� +"�� �� ��� F�EF� ��� �F� ���AB�� ��� #A�F� �F� �FD��� +"�� F'CD'�� �C�C� ����CD�F���*��F����AB���F�����AF���CD��C��F��C��F��"�����F��"�FD��CEC4�
almaA
Q=τ �
�C���4�
τ:����AB���F�����AF��E��AF���'A�F�F���CD�F����8��
8:�#F�CD������CD�F��������F����AB�������"�AC��
3F�EF:�!D�F�����F�EF�����F����AB�������"�AC��
��F� F�DC$AEF�AB�� "�C��� +"�� �F� ���AB�� �F�����AF�� �� "�F� ���AB�� ��� ��+"�0C����CD� �� �C��F��� �� A�"F�� F�� #F�CD� ���� �CD�F���� �A#A�A�C� �CD� ��� !D�F� ���� F�EF� ����A��F����AB���
EE�35�4��SA*�"�B��+"��"�F���D"��"DF��A����"�F����AB���CDEF�F��CD�"����D�A��E��!�A�C�>17��<<*���+"��"�F����"�F����"����AC�����!�CE��A�F�F�"��ECE���C��CD�F�������#F�CD�8:��Y7���
F� E8".����AB���F�����AF��F�DC$AEF�F��A������C��"��C�����A��F����AB���$�D�F�F����;�5�E�������91F��75EE��F�
6F� ���AB�� �F�����AF�� �CD� �D� "�F� ���AB�� ��� ��+"�0C����CD��F��"�����F��"�FD��CEC4�
almaA
Q=τ �
1DAE�DC�����A�FD!��F��"�FD����!D�F�����F�EF��
�
�
>EF������������A�A�AB������F�EF����"��>17��<<��
1FDF� �F��"�FD� ��� !D�F� ���� F�EF� ����A�F� �C�C��D� F��"�C� #F�CD�� ���� ��D�A�� >17� �<<*�D��"DDA���C�F��F��F'�F�����A��C���D�A��C'�A����+"�4�
�:�D*�EE�����:��HEE���3F�EF:��B���:�<*D��EB��*H�E:��*H���E��
6"��C��F����AB���F�����AF��F�DC$AEF�F��FDF�"���CD�F����8:��Y7:��<<;���D!4�
222
58,128,125925,11
1500mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
'� @F'A���C�+"�����F��DC�"�A�A)F�C��FDF������D�A��>17��<<�����F���D"��"DF���"��@�D�WA����"DA�F�*� F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� �F�����AF�� F�EAA'��� ���
ττττ��3D 305,1
275
⋅:��#�+A��C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�FF�
6F����AB���F�����AF���F�"�C��EC�"�A�CDE�������#F�CD�E!$AEC����τEF$:��*���75EE���
CEC�τEF$:��*���75EE��\�τF�E:���*��75EE���������D�A��>17��<<���F�EAA'������F����AB���C���F�C�F�F���������"�D)C��CD�F�����
�
�
e
h1ALMA
ALA
ALA
=159mm
=7.5mm
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 92 -
-BC�E.E�/��F��E������F�F��E���F�E�F���E�E��*�$�FB�
EE�35�4��BC�@"�B��+"�� �A����+"���F��"�FD� �F� ���AC��� ���"�F�#A�F����"����A�A�AC�� �F�#A�F���!��CDEF�F��CD�"����D�A��E��!�A�C�>1���<<�
3��E!�F'��+"���F�F��AC���F��A�F'���F��A��F�#A�F�C�4�
�
>EF�����=��� FD�F�F��A�F�F��������/�E��C����
7C�F4�@"�B��+"���F��C��F��FD�F�FA�F�F��CEC��F��FD�F��C��A�"F�+"���CDEF���FD�������F��FD�F�#FDAF'������D����F��A�E�D���F���F��"F��C�F��F�#�)��
F� E "!���D!�����"��C������AB���C�����AB���CDEF��E!$AEF��FDF� �F��CE'A�F�AB��+"����FEFD�EC� �6O� �Z���� �*��B�11% 9�%�*�<B�@ �*� �� +".� #F�CD� �CEF� �A��F� ���AB���CDEF��E!$AEFF�
6C� �DAE�DC� +"�� ��'�� �F��D� �� �F��"�FD� �C� ��"�D)C� �DC#C�F�C� �CD� �F� �CE'A�F�AB�� ���F��AC���+"�����A����1"�����CE�DC'FD*�A�+"A�D�*�+"���C���"�D)C�+"����C'�A���������F��CE'A�F�AB���6O��Z�����*��B�11% 9�%�*�<B�@ ��C�4�
>EF�����D���&A�B��A��Z������6O4��FD�F�EF�CDF�F*���������CD�F������������������CD���
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 93 -
��� �F�C'�D#F�AB����� �F� ����������"�D)C���F'��+"�����ECE���C�E!$AEC����F�����������DC�����#F�C��1CD��C��F��C*��F����AB���CDEF��E!$AEF����FD!�����A��F����AB���
6F����AB���CDEF���F��"�����F��"�FD��CEC�I
yM
A
N ⋅+=σ *���DC��CEC����F$A��7:< Y7*��������
�FC��F����AB���CDEF���D!�I
yM ⋅=σ ��
���ECE���C�E!$AEC�C'���A�C���9�:���*�D�Y7BE:����D�<;�B�E*��������D�A��"�A�A)F�C���"��>1���<<*�A�'"�F���� �F��F'�F�#�D!�+"�� �F� A��D�AF��������/��L�����ADC�����"��>1����>>1� �<<:���=<�EC���
CEC����ECE���C������CD����CA�A#C*��F����AB��E!$AEF����FD!�'A�������"F�+"A�D��"��C�����F��A'DF�"��DACD�����AB������CE�D�AB���C�����"F�+"A�D��"��C�����F��A'DF�A���DACD�����AB������DF��AB����
• ����F��A'DF�"��DACD����"�:����E��( ) 24
supsup. 71,948
8360
15528750cmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff −=−⋅⋅=
⋅=σ �
• ����F��A'DF�A���DACD����A��:���E��2
4
inf.inf. 71,948
8360
15528750cmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff =⋅⋅=
⋅=σ �
>EF������������AC����CDEF�������F����AB���������DC����#F�C�>1��<<������/�E��C���
'� @F'A���C�+"�����F��DC�"�A�A)F�C��FDF������D�A��>1���<<�����F���D"��"DF���"��@�D�WA���γ��"DA�F�*� F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� F�EAA'��� ���σσσσ��3�D �D�5�*<��:�A'�+-�C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�FF�
6F� ���AB�� E!$AEF� �� �F� �F�C� �FDF� �C� �"��C� � ��� �F� �A'DF� "��DACD�� �� A���DACD��D�����A#FE��������A����"��#F�CD�E!$AEC����σEF$:HC�*D��;�5�E��:�HC*�D�75EE���
CEC�σEF$:HC*�D�75EE��\�σF�E:�=�*H75EE���������D�A��>1���<<���F�EAA'������F����AB���C���F�C�F��
�� E��� +".� ���AB�� �� �DC�"��� �F� ���AB�� �F�����AF�� E!$AEF� �FDF� �F� �CE'A�F�AB��F���DACD� �6O� �Z�� �� �*��B�11% 9�%�*�<B�@ �� �� +".� #F�CD� �CEF� �A��F� ���AB���F�����AF���F��"�F�F��C���F��BDE"�F�F�DC$AEF�FF�
����F�C'�D#F�AB�������AF�DFEF������"�D)C��CD�F�������C���"���+"������CD�F����E!$AEC����F�����C�F�C�C����A����"��#F�CD�8EF$:��*��Y7��
6F����AB���F�����AF���CD��D�"�F����AB�������+"�0C����CD��F��"�����F��"�FD��CEC4�
almaA
Q=τ �
1FDF� �F��"�FD� ��� !D�F� ���� F�EF� ����A�F� �C�C��D� F��"�C� #F�CD�� ���� ��D�A�� >1�� �<<*�D��"DDA���C�F��F��F'�F�����A��C���D�A��C'�A����+"�4�
�:�D*�EE�����:�CHEE���3F�EF:��B���:�<*D��EB�C*H�E:�D*=DH�E��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 94 -
6"��C��F����AB���F�����AF��F�DC$AEF�F��FDF�"���CD�F����8EF$:��*��Y7:����;���D!4�
222
64,2136,216679,17
3825mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
�� @F'A���C�+"�����F��DC�"�A�A)F�C��FDF������D�A��>1���<<�����F���D"��"DF���"��@�D�WA����"DA�F�*� F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� �F�����AF�� F�EAA'��� ���
ττττ��3D 305,1
275
⋅:��#�+A��C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�FF�
6F����AB���F�����AF���F�"�C��EC�"�A�CDE�������#F�CD�E!$AEC����τEF$:��*=C�75EE���
CEC�τEF$:��*=C�75EE��\�τF�E:���*��75EE���������D�A��>1���<<���F�EAA'������F����AB���C���F�C�F�F���������"�D)C��CD�F��������
EE�35�4� ABC� @"�B�� +"�� �A���� +"�� F�F�A)FD� "�F� �FFD��F� ��� ��*<E� ��� �C��A�"�*�AE���E�����F�C�F�F�����C��"��C������A��F��FFD��F�F'��+"�4�
- 6F��FFD��F������F��DC���D"��"DF������F�C*D<Y75E��- 6F��C�'FDF��A��F��F��DF�����F��<*��Y75E��F�F�"�F��- 6F�C'D��FD�F�����C���F�C���������*<<Y75E���- ���F���C�����F��FFD��F�������*<<E��
CEC��F�#A������C�DF�"�A�F���F�F��AC���F��A�F'���F��F���D"��"DF��D!�4����
�>EF�����H����/�E��C����F��A�F�AB������FD�F����"�F��FFD��F���F�C�F�����"��,�A�C�#F�C��
F� @F'A���C� +"�� �F� ���AB�� �DF�#�DF�� �A���� �CD� �FDF���D-�A�F� ��CE.�DA�F� �C�A�"A�����#F�CD���$�D�F�C����EE4�
2
Incercia respecto al eje X; Ix=405500cm
Y
X4
Distancia del c.d.g a la fibra superior; y = 272.40mmf. sup.
Distancia del c.d.g a la fibra inferior; y = 477.60mmf. inf.
Ancho pasarela; 2000mmCanto pasarela; 750mm
Cotas en mm.
2000.00
800.00
750.00
272.40
477.60
c.d.g
Área; A=431,65cm
10.00756.90
10.00
10.00
>EF����C<����F�C���CE.�DA�C�����F����AB������F��FFD��F������"�AC��
��
E "!���D!�����"��C������AB���C�����AB���CDEF��E!$AEF��FDF� �F��CE'A�F�AB��+"����FEFD�EC� �6O� �Z���� �*��B�11% 9�%�*�<B�@ �*� �� +".� #F�CD� �CEF� �A��F� ���AB���CDEF��E!$AEFF�
��������AB�CDAE����FEB��AE���
- 95 -
6C� �DAE�DC� +"�� ��'�� �F��D� �� �F��"�FD� �C� ��"�D)C� �DC#C�F�C� �CD� �F� �CE'A�F�AB�� ���F��AC���+"�����A����1"�����CE�DC'FD*�A�+"A�D�*�+"���C���"�D)C�+"����C'�A���������F��CE'A�F�AB���6O��Z�����*��B�11% 9�%�*�<B�@ ��C�4�
-165,15 KN
165,15 KN
+
-
+
FLECTORESLEY DE
619,31 KN·m
1,35·(PP+CM) = 1,35·5,20 = 7,02 KN/m
1,35·CARGAS PERMANENTES
1,35·(PP+CM)+1,50·(SC)= 7,02+15,00= 22,02KN/m
ELU Nº1.- 1,35·Acciones_Permanentes+1,50·Acciones_Variables
+15,00m
15,00m
15,00m
1,50·(SC) = 1,50·10,00= 15,00 KN/m
1,50·ACCIONES VARIABLES
CORTANTESLEY DE
A B
>EF����C����&A�B��A��Z������6O4��FD�F�EF�CDF�F*���������CD�F������������������CD���
��� �F�C'�D#F�AB����� �F� ����������"�D)C���F'��+"�����ECE���C�E!$AEC����F�����������DC�����#F�C��1CD��C��F��C*��F����AB���CDEF��E!$AEF����FD!�����A��F����AB���
6F����AB���CDEF�� �F��"�����F��"�FD��CEC�I
yM
A
N ⋅+=σ *���DC��CEC����F$A��7:<����C����
��������FC��F����AB���CDEF���D!�I
yM ⋅=σ ��
��� ECE���C� E!$AEC� �� 9�:� =�H*��Y7BE:� =�H��<<;�B�E*� �� �F� ���AB�� "�A�A)F�F� �� �F�A��A�F�F�F���DACDE�����+"���A����"��A��D�AF��C��D�����C�F���/��L����>$*�FFD��F:�C<��<<�E
C���
CEC����ECE���C������CD����CA�A#C����F��A�F��AF�������������DC�����DF#��F��F��F��A'DF�"��DACD� �� A���DACD� �� �A��D����*� ���C���� �FE'A.�� �D!�� �A��D����� �C� #F�CD�� ��� �F����AC������ �F� �A'DF�"��DACD��� A���DACD������"F�+"A�D��FC�����'A�C�F�+"�����ECE���C����CA�A#C*��F����AB��E!$AEF�����CE�D�AB�����FD!�����"F�+"A�D��"��C�����F��A'DF�"��DACD*�EA���DF�+"���F����AB��E!$AEF�����DF��AB�����FD!�����"F�+"A�D��"��C�����F��A'DF�A���DACD��
• ����F��A'DF�"��DACD�����"�:���DD*C<EE�:���D*�C�E���
( ) 224
sup f.sup. 60,4103,416
405500
24,276193100mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
xf −=−=−⋅⋅=
⋅=σ �
• ����F��A'DF�A���DACD�����A��:�CDD*=<EE�:�CD*D=��E����
224
inf f.inf. 94,724,729
405500
76,476193100mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
xf ==⋅⋅=⋅=σ �
>EF����C�������AC����CDEF�������F����AB���������DC����#F�C�����F��FFD��F��
�B��DB��E����D�CB��DDA�C��E�E�B�DCAD���������ACB����DDA�C�E��D��D��������AB�CDAE����FEB��AE����
- 96 -
'� @F'A���C� +"�� ��� F��DC� "�A�A)F�C� �FDF� �F� �FFD��F� �� "�� @�D�WA� � �γ��"DA�F�*�F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� F�EAA'��� ���σσσσ��3�D �D�5�*<��:�A'�+-�C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�F�����F��FFD��FF�
6F����AB���CDEF��E!�F��F����F�+"�����F�����F��A'DF�A���DACD�F��DF��AB�*����A����"��#F�CD�E!$AEC����σEF$:D�H*C�;�5�E��:�D�*HC�75EE���
CEC�σEF$:D�*HC�75EE��\�σF�E:�=�*H75EE�����F����AB������F��FFD��F���F�EAA'������F����AB���C���F�C�F��
�� E��� +".� ���AB�� �� �DC�"��� �F� ���AB�� �F�����AF�� E!$AEF� �FDF� �F� �CE'A�F�AB��F���DACD� �6O� �Z�� �� �*��B�11% 9�%�*�<B�@ �� �� +".� #F�CD� �CEF� �A��F� ���AB���F�����AF���F��"�F�F��C���F��BDE"�F�F�DC$AEF�FF�
����F�C'�D#F�AB�������AF�DFEF������"�D)C��CD�F�������C���"���+"������CD�F����E!$AEC����F�����C�F�C�C����A����"��#F�CD�8EF$:�=�*��Y7��
6F����AB���F�����AF���CD��D�"�F����AB�������+"�0C����CD��F��"�����F��"�FD��CEC4�
almaA
Q=τ �
1FDF� �F��"�FD� ��� !D�F� ���� F�EF� ����A�F� �C�C��D� �F� ��CE��D-F� ��� �F� ���AB�� +"�� �"����C'�D#FD�F+"-��
6F� ���AB�� ��!� �CE�"��F� �CD� ��F�F� ����<EE�������CD�������F��C��A�"���A��A�F�F�����F��A�"DF�F�/"��F��
��� ���� �FC� ��� F�EF� ��!� �CE�"��F� �CD� �C��FD����F�EF�A)+"A�D�F���F�EF���D���F�*��CD��C��F��C���'������D�����"���F�+"���F���C�F�EF�+"�� A���"AD� ��� ��� �!��"�C� ��� �F� ���AB���F�����AF���
�
>EF����C����K�CE��D-F�����F����AB������F��FFD��F��
6"��C����!D�F�����F��C�F�EF�+"���CDEF���F����AB���4�
��F�EF�����:��<EE�����:D�=�H<EE���3F�EF:��B�B���:��B�*<<�EBD�*=H�E:���*���E��
?A�F�E����*� �F� ���AB�� �F�����AF�� F�DC$AEF�F� �FDF� ��� �CD�F���� E!$AEC� C'���A�C� ��� �C�F�C�C����#F�CD�8EF$:�=�*��Y7:�=���;���D!4�
222
91,101,10938,151
16515mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
�� @F'A���C� +"�� ��� F��DC� "�A�A)F�C� �FDF� �F� �FFD��F� ��� �F� ��D"��"DF� �� "�� @�D�WA����"DA�F�*� F��DC:�*<��� �� +"�� �A���� "�� �A���� "�F� ���AB�� �F�����AF�� F�EAA'��� ���
ττττ��3D 305,1
275
⋅:��#�+A��C33A*�E��F�EAA'����F����AB��"�A�A)F�FF�
6F����AB���F�����AF���F�"�C��EC�"�A�CDE�������#F�CD�E!$AEC����τEF$:�<*H��75EE���
CEC�τEF$:�<*H��75EE��\�τF�E:���*��75EE���������D�A��>1���<<���F�EAA'������F����AB���C���F�C�F�F���������"�D)C��CD�F�����
Y
X
Cotas en mm.
2000.00
800.00
750.00
272.40
477.60
c.d.g
10.00756.90
10.00
10.00
�����������ABCC
- 97 -
��
����������ABC��
�
�
�
CDEF�����F�ED����
�����������A��B�����CCDE�������F������B�����E�D�����������D����F��������ED���B��E�
����F������������
�E�E� ��BE����BE� �� �C���B�E� �B� EBC��CD�� �B� ���B�����A��� ��B�DE� E��� ��� ������A��
�CD������B���E�����B���E�BE������E�B��BE�E������BE���
�B� CB����B���� ��B� � �B���� ��B� ��E� ������ B�� �E� �����BE� ��E� � �� �B��
CBE����B���� ��BE����BE� �� BFBC�����E�� �� ��B� ����C�B�BE� ��B��� B�� CBE������ �C�
���B���C�B�
������������ABC�� ���
�!"���#�A�C�#� ������ �!�!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !�"�$$�"�
%!"��&�'AA�#� ������ �!�!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! �"��($�"�
�
�
����������ABC�� ��
�
!"���#�A�C�#� ������ �!�!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!�"��)��"�
!"��&�'AA�#� ������ �!�!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! �"��)$�"��
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 98 -
�����������ABCC
- 99 -
�!"���#�A�C�#� ������ �!�
�
���� ����� B�� ��� BE�C����C� ��� ���B�E�A�� !�� �����������"� BE��DE� ����C���B� ��B� B��CBE���!��#�������"��B�����BE��B����E���B�BE$�
" %���CB���������" �C����B�E�������" %��������" &����CB��������
� �'���&��(�BC���B��A�����)**+��BE������$�
" )*,-���" ),-���" )*-���" )-��
�)��� .�� ��E� (�BC�E� /�0�*,-� �� /'0)***+�� ��� B�� �� ��E�� �1�B� �B� ���A��� �� ��B�B�� B����E���EB�������B�����BE���CBE�����B$�
" �E�D�B��BE���E���1�B��B����A�����B�B�B����E���EB��������E���A�����EBCD�)*�*,-���" �E�D�B��BE���E���1�B��B����A�����B�B�B����E���EB��������E���A�����EBCD�)�*,-���" �E�D�B��BE���E���1�B��B����A�����B�B�B����E���EB��������E���A�����EBCD�2*,-���" �E�D� B�� BE� ��E�� �1�B� �B� ���A�� �C�B�� � BE�� ��B�B� B�� ��E��� EB������ �� E��
�A�����EBCD�)*�*,-���2���.����E�(�BC�E�/����/'�BE�D��B����E� �1�BE��B����A���C�B�E� � ��� ��E����� �B� ���� ���� ��E� EB�����E� ���A����E��������E�B����E����B��B�(���C��B�����BE$�
" 3�CBE�����B���#������BCB�#����B�B�����A������B��*�,-�������E����������B�EB�B���B��C�BE������C�B������B��BFB��B�CB(BCB�����
�" 3�CBE�����B���#������BCB�#����B�B�����A������B��*�,-�������E����������B�EB�B���B��C�BE������C��B�F���B��BFB��B�CB(BCB�����
�" 3�CBE�����B���#����������BC�����B�B�����A������B��*�,-�������E����������B�EB�B���B��C�BE������C�B������B��BFB��B�CB(BCB�����
�" 3�CBE�����B���#����������BC�����B�B�����A������B��*�,-�������E����������B�EB�B���B��C�BE������C��B�F���B��BFB��B�CB(BCB�����
�4��� �D�� BE� �� CBE�����B� �B� �� E����B��B� (�BC���������$�
" �5,-�E��������4*���B�����" �5,-�E������)�**���B�����" �4,-�E������)�**���B�%���" �4,-�E��������**���B����
�6��� �D��BE�B�����B������B��C����B���E����B��B�(�BC����������B��B���������$�
" '7,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F���" '7,-8����C����B��EB����������CC�����E���FE��B��CB��F���" �5,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F���" �5,-8����C����B��EB����������CC�����E���FE��B��CB��F��
�7���.��#����E�(�BC�E�/����/'����BE�D��B����E��1�BE��B����A���C�B�E�������E������B������������E�EB�����E����A����E��������E�B����E����B��B�(���C��B�����BE�B�����B������B��C����B��B����EBCD$�
" 4,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F���" 4,-8�� ��C���� B�� EB������ ����CC��� � �E� ��FE� �B��
CB��F���" �*,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F���" �*,-8�� ��C���� B�� EB������ ����CC��� � �E� ��FE� �B��
CB��F���
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 100 -
�5���9 �D�BE�E����E�������B��BE�/:���/;���B�EB�����B�B���B����BE�����E���A���B���(�BC��/���������B�������B���B����E�BFBE�:�B�;<�
�" /:0�2�42,-�����EB������#��� �� �����BC���B��BFB�:�8/;0�5�=�,-�����EB������#���
�F���B��BFB�;���" /:0�5�=�,-�����EB������#��� �� �����BC���B��BFB�:�8/;0�2�42,-�����EB������#���
�F���B��BFB�;���" /:0�4�**,-�����EB������#��� �� �����BC���B��BFB�:�8/;0�5�66,-�����EB������#���
�F���B��BFB�;���" /:0�5�66,-�����EB������#��� �� �����BC���B��BFB�:�8/;0�4�**,-�����EB������#���
�F���B��BFB�;���=���9 �D��BE�B�����B������B��C����B���(�BC�����������B���(���C�B��B���������<�
�" >�0�*�,-8����" >�0��7�5'�,-8����C����B��B��EB�������B��E���FE��B��CB��F���" >�0��7�5'�,-8����C����B��B��EB����������CC�����E���FE��B��CB��F���" >�0��*�**�,-8����C����B��B��EB�������B��E���FE��B��CB��F��
��*���9 �D��B�����C��B� �� (�BC��/'���B�B������C�B��E�E�B���B�(�BC�E�B�� ��������B� ��(���C��F���<�
�" /'0�*�2*�,-���" /'0�'�4*�,-���" /'0�2*�**�,-���" /'0�'4�**�,-��
������9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE�E��CB�B���B��C���B��C�B����D�BE���BC�<�
" B�� �B��C�� �B� �C�B��� BE� B�� ������ (�F�� B� ���C���B� �B� ��� ��BC���� ��C� B�� ��B� �E�E�B��CB���CBE�����B��B��E�(�BC�E��B��C�B����E�B����BE�B�������B���B�������A���B���CBE�����B��
�" ����E���B���B���EB���A���B������B����B�BE�DE����������B���BFBE��B�E��B�C1�!�����E��B�C1"��B�����BE�B���B��C���B��C�B���EB�E��?�B�����#�E�BFBE��
�" ����������������E��1�B��B����A�������C��B��@�C������B�CBE�����B����C�����E���E��B��C�E��B��C�B����B��E�EB�����BE��B����#��B�B�B�����
�" ������EB���A����C���C�B���B��C���B��C�B���EB�E��?�B��B���B��C���B���1C���������
�����������ABCC
- 101 -
�'������B�BE�EB����(���B����E��@C����E���B��B(��B�����E�B�B�B���E��B���������9��D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE�E��CB����#�E�����B���E��D�BE���BC�<�
" A���BE������E�����B��CB�BFBE�����E���" 3�E�����E�E�����E������E��B����A��B��CB���E����DE��CCE���" A���BE�B��#�B����B�BC���B��CB���E�����E����EB������E���" 3���BE�����E�����B��CB�BFBE��B�����E��
��)���������������������������C�������A���A��������#������$�
" �������E���B��B�B����C���B���������" �������E���B��B�B��������B����#�C���������" �������E���B��B�B��������B�����BC�������" �����������E���E�������B���E��BC�������#�C���������BC�����BC�B����C���
��2���������������������������C�������A��(�F������#������$�
" �������E���B��B�B����C���B���������" �������E���B��B�B��������B����#�C���������" �������E���B��B�B��������B�����BC�������" ���������E�������B���E��BC�������#�C���������BC�����BC�B����C���
��4��������������������B����C��B��������#������$�
" �������E���B��B�B����C���B���������" �������E���B��B�B��������B����#�C���������" �������E���B��B�B��������B�����BC�������" ���������E�������B���E��BC������#�C���������B����C���
��6��������������B�#�C���A��C�����B�EB���A��)*:2*����B�����C��B������A���B���BE���C�����BE$�
" &��(�BC���������B��B���B��C���B��������B����C�2,-���" &��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C�),-C����" &��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C��',-C����" &��(�BC���������B��B���B��C���B��������B����C��',-��
��7��� DB� ��� ���� �B� �BC�� BE�C����C�� ����� EF�)**� EB� E�B� ��B� B�� DCB� �B� E�� EB���A���C�E�BCE��BE�4)�5��'����C���������B�����C��B������A���B���BE���C�����EBCD$�
" &��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C�2'�',�C����" &��(�BC���������B��B���B��C���B��������B����C�)**,-���" &��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C���6�2,-C����" &��(�BC���������B��B���B��C���B��������B����C�4)�5,���
��5���3��C����BC���BC�B�B�B����C�����B������BE$�
" FBC��B��BE���" AC���BE���" �����B���BE���" �E�B���BE��
��=���9 �D���B��E�E����B��BE������BE��D�EB����E��BC�������A���C���B<�
" .��CB�C���B��E����" �B��BC��C���" A�B������" .�E����
�'*���9 �D���B��E�E����B��BE������BE��D�EB����E��BC�������A������B���<�
" .�E�����" /�B�����" #���B��B�����B#1�������" ����FB��B���BCCE��
����
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 102 -
'����93�BE�C����C��B���(���C�BE��BE�B�B���������B���E���B�E�E�����E���CB�����BE<�
L=5m �" &���B���E�����" &��BE�C����C��E�E�D������" &��BE�C����C�#��BCBE�D������" -�������B��E���BC��CBE�BE���CCB����
�''���93�BE�C����C��B���(���C�BE��BE�B�B���������B���E���B�E�E�����E���CB�����BE<�
L=5m�
" &���B���E�����" &��BE�C����C��E�E�D������" &��BE�C����C�#��BCBE�D������" -�������B��E���BC��CBE�BE���CCB����
�')���93�BE�C����C��B���(���C�BE��BE�B�B���������B���E���B�E�E�����E���CB�����BE<�
L=5m�
" &���B���E�����" &��BE�C����C��E�E�D������" &��BE�C����C�#��BCBE�D������" -�������B��E���BC��CBE�BE���CCB����
�'2���93�BE�C����C��B���(���C�BE��BE�B�B���������B���E���B�E�E�����E���CB�����BE<�
L=20m �" &���B���E�����" &��BE�C����C��E�E�D������" &��BE�C����C�#��BCBE�D������" -�������B��E���BC��CBE�BE���CCB����
�'4���93�E����CBE��C�F���C�������B��B�<�
" /�BB�A����" ���CBE�A����" �C���B���" �C���A���
�'6���93�E���C��BE��C�F���C�������B��B�<�
" �C���A����" �C���B���" ���CBE�A����" /�BB�A���
�'7���93E����E��C�F���C�������B��B�<�
" /�BB�A����" ���CBE�A����" �C���A����" ��CE�A��
������
�����������ABCC
- 103 -
'5���9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE�E��CB�B�����B����(�B���C��D�BE���BC�<�" &�� EB���A�� �B� ��� B�B�B���� BE�C����C�� BE�D� E��B���� � BE(�BC��E� �B� (�BB�A�� ��
(�B���CBE�������E��CB�B�����?��(�BC�E���B���B��B���(�BB���C���������C�����" .��B�����B����(�B���C�B�����EB���A��BE��B����C��B������B�����BE��E�(��CE��B���
�C�E��BC��C��B����#�EB���A��BE�D���C������E���" .��B�����B���� (�B���C�B�����EB���A��BE��B����C���E������B�����BE� �E� (��CE��B� ��
�C���(BC��C��B����#�EB���A��BE�D������C����E���" �������������C�F��(�BB�A������C���B��B����E���B�BE�D��C�F�����(�BB�A��
E����B���'=���DB� �� ��EBC���A���B� �� �����B� �� G���B���H����B� E�� �B���B� ��C���BE� EB����B���B�������BE��9��D��BE�B�����C��B���CB���A��B���<�
E��B�����3B���B���C���BE��B���������
" �4�'4,-���" '��24,-���" �'�44,-��" )6�7*,-�
�)*���DB� �� ��EBC���A���B� �� �����B� �� G���B���H����B� E�� �B���B� ��C���BE� EB����B���B�������BE��9��D��BE�B�����C��B���CB���A��B��%<�
" �4�'4,-���" '��24,-���" �'�44,-��" )6�7*,-�
�)����DB� �� ��EBC���A���B� �� �����B� �� G���B���H����B� E�� �B���B� ��C���BE� EB����B���B�������BE��9B����@�������EB�����C�����C�B�����B����(�B���C��DB������E�����<�
" �������" ���%���" ���D���" ������
�)'���DB� �� ��EBC���A���B� �� �����B� �� G���B���H����B� E�� �B���B� ��C���BE� EB����B���B�������BE��9B����@�������EB�����C�����C�B�����B����(�B���C��DB�����B�����<�
" �������" ���%���" ���D���" ������
���
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 104 -
))��� DB� �� ���� �B� �� G���B�� 'H� E�BE� ��B� �� �B�� �B� ��C���BE� ��B�B� ��
BB�CBE�A� xQx 1025−= �� �� ��B� �� �B�� �B� (�B���CBE� ��B�B� �� BB�CBE�A�� 2525 xxM x −= �� 9B��
��@�������EB�����C�����C�B�����B����(�B���C��DB���<�
E��B��'��A���������������C������������
" ���B0*����" ���B0��4*����" ���B0'�4*����" ���B04�**���
�)2��� DB� �� ���� �B� �� E����B��B� ���B�� E�BE� ��B� �� �B�� �B� ��C���BE� ��B�B� ��
BB�CBE�A� xQx 1025−= ������B� �� �B���B� (�B���CBE� ��B�B� ��BB�CBE�A�� 2525 xxM x −= ��9��@�
���C����CD�B�����B����(�B���C��DB���<�" *�,-8����" �4�**�,-8����" )��'4,-8����" 4�**�,-8���
�)4��� &��������� �� E����B��B� ���� �B�� �C����C��� �B� ��� ���� �B� ��� ���� �����B����C��� 9��D�� EBCD� B�����B���� B�� B�� B����C��B����%<�.�� �� ���� ��B�B� ��� ����������02��������C�����������0�*,-C����
�F*�F�F�� '�F���D���� ��+���,D���D�EF�E��� -D���ED��+���ED���� .���/F��
�
�����
plRB 8
5= �
���
��
���
� −⋅=l
xplQx 8
3 �
plQA 8
3= �
plQB 8
5= �
�
( )xlpx
M x 438
−⋅= �
8
2plM B −= �
2max 128
9plM rel ⋅= �
FC� lx8
3= �
0=M �FC� lx4
3= �
���
EI
plf
185
4
max = �
FC� lx ⋅+=16
331 �
�
" '*�,-8����" �'*�,-8����" '4�,-8����" �'4�,-8���
�)6���&����������������B���C����C����B���������B�������������B����C����BC��C��9��D�� EBCD� B�� ���C� �B�� ��C���B� B�� �<� .�� �� ���� ��B�B� ��� ��������� �02�� �� ��� �C�����������0�*,-C���
" �4�,-���" '4�,-���" '*�,-���" *�,-��
�
�����������ABCC
- 105 -
#D����D����F��F������E�D��������F�� (�!�
�����"������CB��������
'����"�),-�
C ������������ !C�"#"C$%%C&'C�" C$C(BC) �" �)�C*%%('C�" C*(BC
)����"��E�D�B��BE���E���1�B��B����A�����B�B�B����E���EB��������E���A�����EBCD�2*,-��
������������ !C �+,-)�� ."C /�C ��)-0��C ) C /�C #��#�C � �.�.C 1(B2C �$3$%(BC 4C �$3*%(B5C�"#"C)��6 C) CC#��#�C/7 )�C.)C����� C4C//)8� C)/C#��#"C�) ��."C�)C��#� C/"�C#�.�/"�C�E3C9%(B5C) C/�C#��#�C/7 )�C.)C����� C4C�" C)/C#��#"C�) ��."�C
2����"�3�CBE�����B���#����������BC�����B�B�����A������B��*�,-�������E����������B�EB�B���B��C�BE������C��B�F���B��BFB��B�CB(BCB�����
������������� !C ��C -)��/�� �)C.):)C )���-C ) C� �C -)���C,�-�/)/�5C )/C 8�/"-C .)C /�C -)��/�� �)C�)-6C;<%=$%3C;$%(B5C)�C.)��-5C$%C(BC�" C�) ��."C>����C/�C�0?��)-.�C1��' "C )'���8"2�C��C.���� ���C .)C /�C -)��/�� �)C �)-6C .E3C 1;<%@%=$%@$2A1;$%2C3C ;$#5C )�C .)��-C � C#)�-"C ,"-C.):�B"C .)C /�C /7 )�C .)C -)�)-) ���C 1)/C ��' "C #) "�C � .���C ,"-C .):�B"C .)C /�C /7 )�C .)C-)�)-) ���2�C
4���" �5,-�E��������4*���B����
������������ !C��C-)��/�� �)C.)C� �C��)-0�C�" �� ��C)�C,@.C1,C��)-0��C)+,-)��.�C) C(BA#C4C.C.���� ���C)+,-)��.�C) C#2C�C�E3CC(BA#@*#3C$D(BC>����C�:�B"�C��C��)-0�C�)C.):)C) �" �-�-C�����.�C) C)/C,� �"C#).�"C.)/C�-�#"C) C?�)C�)C�,/���C.A<3C*A<3C$5E#C.)C��C
6���"�'7,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F��
������������ !C�/C#"#) �"C) C�C �)-6C��3;�E@.�3;$D(B@$5E#3<F(B@#5C)/C ��' "C#) "�C� .���C?�)C'�-�C) C)/C�) ��."C.)C/��C�'�B��C.)/C-)/"B�C
7����"��*,-8����C����B��EB�������B��E���FE��B��CB��F��
������������ !C ��C ��)-0�C .)C <%(BC ,���C ,"-C �C 4C ,"-C /"C �� �"C "C ,-".��)C#"#) �"5C /�C��)-0�C.)C$%(BC)��6C�C$#C.)C�C�C��C3<%@%;$%@$3;$%(B@#5C)/C��' "C#) "�C� .���C?�)C'�-�C) C)/C�) ��."C.)C/��C�'�B��C.)/C-)/"B�C
5����"�/:0�5�66,-�����EB������#��� �� �����BC���B��BFB�:�8/;0�4�**,-�����EB������#����F���B��BFB�;��
������������ !CD�C,-"4)����C/�C��)-0�C.)C$%C":��) )�C?�)C�G3C$%@�) C%3D5CC(BC>����C/�C�0?��)-.�C.)/C)B)CG5C��3$%@�"�C%3E5%%(BC>����C�:�B"C) C)/C)B)C��C
=����"�>�0��*�**�,-8����C����B��B��EB�������B��E���FE��B��CB��F��
������������ !C D)C .):)C ���/�0�-C /��C ��)-0��C .)��"#,�)����C ,�-�C ��/��/�-C ���C ��C ��)-0�C�G3D5CC(BC,���C,"-C�C4C,"-C/"C�� �"C "C,-".��)C#"#) �"5C/�C��)-0�C��3CE5%%(BC)��6C�C� �C.���� ���C.)C<#C.)C�C�C��3D5CC@%;E@<3;$%(B@#5C)/C��' "C#) "�C � .���C?�)C'�-�C) C)/C�) ��."C.)C/��C�'�B��C.)/C-)/"B�C
�*����"�/'0�'4�**�,-��
������������ !C ��#:�"C .)C � �.�.)�C $%�3$%%(BC �C ��-�C ?�)C )��HC ) C )?��/�:-�"C2211 dFdF ⋅=⋅ �C$%%@<3�<@DC�C�<3<%%AD3<E(BC
C
C
C
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 106 -
������"�����������������E��1�B��B����A�������C��B��@�C������B�CBE�����B����C�����E���E��B��C�E��B��C�B����B��E�EB�����BE��B����#��B�B�B�����
������������ !C ��C -)�,�)���C �)-7�C �"--)���C ��C .�B)�)C /"�C ��'��) �)!I� C � �C 8�'�5C//�#�-)#"�C.�-)��-�0C.)C /�C)��-����-�C�/C /�'�-C')"#H�-��"C?�)C-)��/��C.)C� �-C�"."�C /"�C�) �-"�C.)C'-�8).�.C.)C/��C�)���" )�C.)C.��>"C)/)#) �"I�C
�'���"�A���BE������E�����B��CB�BFBE�����E��
������������ !C ��C .)�� ���� C �"--)���C .)C 8� "C )�C >�)�"C 1)�,���"2C ') )-�."C ) �-)C ."�C�,"4"�C�" �)����8"�5C#�) �-��C?�)C/�0C)�C�C/�C.���� ���C) �-)C�,"4"��C
�)����"� �������E���B��B�B��������B�����BC������
�2����"� ���������E�������B���E��BC�������#�C���������BC�����BC�B����C���
�4����"� ���������E�������B���E��BC������#�C���������B����C���
�6����"�&��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C�),-C���
������������ !C �/C ,)�"C ,-",�"C )��6C ��)#,-)C .���-�:��."C ) C �".�C /�C 8�'�C ,"-C /"C ?�)C �)C-),-)�) ��C�" C� �C��)-0�C�" �� ���C��-�C��/��/�-C)/C8�/"-C.)/C,)�"C,-",�"C)+,-)��."C) C(BA#5C,�-�C� �C8�'�C.)C>"-#�'� C�-#�."C.)C�)���� C.)C*%+9%�#C.):)�C��:)-C?�)C)/C>"-#�'� C�-#�."C,)��C<E(BA#*C�C��3%5*%#@%59#@<E(BA#*3*(BA#�C
�7���"�&��(�BC����������BB�B�����B�������������B����C�2'�',�C���
������������ !C �/C ,)�"C ,-",�"C )��6C ��)#,-)C .���-�:��."C ) C �".�C /�C 8�'�C ,"-C /"C ?�)C �)C-),-)�) ��C�" C� �C��)-0�C�" �� ���C��-�C��/��/�-C)/C8�/"-C.)/C,)�"C,-",�"C)+,-)��."C) C('A#5C,�-�C� �C8�'�C.)C��)-"C��*%%C.)C�)���� CE*5D�#<5C.):)�C��:)-C?�)C)/C,)�"C.)/C��)-"C)�C.)CFDE%&'A#*C1FD5E%(BA#*2C�CE*5D�#<A$%%%%3%5%%E*D#<C�C
�C��C3C%5%%E*D#<@FDE%&'A#*C39<5<&'A#�C
�5���"�FBC��B��BE��
�=����"�.�E����
������������ !C�/C���#"C)�C� �C����� C����.) ��/�C
'*����"�����FB��B���BCCE��
������������ !C�/C)#,�B)C.)C��)--��C)�C� �C����� C,)-#� ) �)�C
'����"�>B���E����
������������ !C�"#"C>�4C."�C�-����/���" )�C#�8�/)�C) �" �)�C��/"C>�4C."�C� ��' ����C1/�C-)����� C8)-����/C) C��.�C�,"4"CE�25C,)-"C/��C)�����" )�C.)C/�C)��6����C�" C*�C�/C�,/���-C/��C)�����" )�C.)C)?��/�:-�"C.)C/�C)��6����C>�4C#6�C)�����" )�C?�)C� ��' �����C�C,"-C/"C�� �"C "C>�4C�"/���� CJ ���5C/�C)��-����-�C "C)�C)���:/)C4C/�C.) "#� �#"�C#)�� ��#"�C
''����"�&��BE�C����C��E�E�D�����
������������ !C �"#"C >�4C � �C �-����/���� C #�8�/C 1-)����� C E�25C 4C �"#"C >�4C "�-�C�-����/���� C ��B�C 1-)����" )�C EG5C E�2C �C ) �" �)�C >�4C �-)�C � ��' ����5C 4C �"#"C /��C)�����" )�C.)C/�C)��6����C�" C*�C�/C�,/���-C/��C)�����" )�C.)C)?��/�:-�"C.)C/�C)��6����C>�4C�'��/)�C )�����" )�C ?�)C � ��' �����C �C ,"-C /"C �� �"C >�4C �"/���� C J ���5C /�C )��-����-�C )�C)���:/)C4C/�C.) "#� �#"�C��"��6�����C
')����"�&��BE�C����C�#��BCBE�D�����
������������ !C �"#"C >�4C � C )#,"�-�#�) �"C ?�)C �"����" �C �"."�C /"�C#"8�#�) �"�C 4C )/C'�-"C 1-)����� CEG5CE�5C�25C 4C �"#"C>�4C "�-�C �-����/���� C#�8�/C 1-)����� CE�2C�) �" �)�C>�4C ����-"C � ��' ����5C 4C �"#"C /��C )�����" )�C .)C /�C )��6����C �" C *�C �/C �,/���-C /��C
�����������ABCC
- 107 -
)�����" )�C.)C)?��/�:-�"C.)C /�C)��6����C>�4C#6�C � ��' ����C?�)C)�����" )��C�C,"-C /"C)�C����)#�C "C�)C,�).)C-)�"/8)-C���/�0� ."C��/"C/��C)�����" )�C.)C/�C)��6����5C/�C)��-����-�C)�C)���:/)C4C/�C.) "#� �#"�C>�,)-)��6�����C
'2����"�&��BE�C����C��E�E�D�����
������������ !C �"#"C >�4C � �C �-����/���� C #�8�/C 1-)����� C E�25C 4C �"#"C >�4C "�-�C�-����/���� C ��B�C 1-)����" )�C EG5C E�2C �C ) �" �)�C >�4C �-)�C � ��' ����5C 4C �"#"C /��C)�����" )�C.)C/�C)��6����C�" C*�C�/C�,/���-C/��C)�����" )�C.)C)?��/�:-�"C.)C/�C)��6����C>�4C�'��/)�C )�����" )�C ?�)C � ��' �����C �C ,"-C /"C �� �"C >�4C �"/���� C J ���5C /�C )��-����-�C )�C)���:/)C4C/�C.) "#� �#"�C��"��6�����C
'4����"� ���CBE�A���
'6���"��C���A���
'7���"�/�BB�A��
'5����"�.��B�����B����(�B���C�B�����EB���A��BE��B����C���E������B�����BE��E�(��CE��B����C���(BC��C��B����#�EB���A��BE�D������C����E��
������������ !C D�C )/C #"#) �"C )�C .)C 8�/"-C ,"����8"C ) �" �)�C /�C #���.C ��,)-�"-C .)C /�C�)���� C)���-6C�"#,-�#�.�C4C/�C#���.C� �)-�"-C)���-6C�-����" �.��C
'=����"��'�44�,-�
������������ !C�/C8�/"-C.)C/�C-)����� C) C)/C�,"4"C�C�"� ��.)C�" C)/C��/�"C.)/C�"-�� �)C) C.��>"C�,"4"C?�)C�"#�C� C8�/"-C.)C$<5EE(B�C
)*����"�)6�7*,-�
������������ !C�/C8�/"-C.)C/�C-)����� C) C)/C�,"4"CKC�"� ��.)C�" C)/C��/�"C.)/C�"-�� �)C) C.��>"C�,"4"C?�)C�"#�C� C8�/"-C.)C$E5<E(B=<$59E(B3C*C5F%(B�C
)�����"�B��D�
������������ !C�/C#"#) �"C#6+�#"C,"����8"5C,�-�C��-'��C�" �� ���C>����C�:�B"5C�)C8�C�C,-".���-C) C� �)-�"-C.)/C8� "CB���"C." .)C�)C� �/)C/�C/)4C.)C�"-�� �)��CF)C/�C":�)-8���� C.)C/�C/)4C.)C�"-�� �)�C) C)/C� �)-�"-C.)/C8� "C�)C� �/�C/�C/)4C.)C�"-�� �)�C) C)/C,� �"CF�C
)'����"�B��%�
������������ !C�/C#"#) �"C#6+�#"C )'���8"C�)C8�C�C,-".���-C) C/"�C�,"4"�C� �)-#).�"�C.)C/��C8�'��C�" �� ���5CB���"C." .)C�)C� �/�C/�C/)4C.)C�"-�� �)�C) C.��>"�C�,"4"��CF)C/�C":�)-8���� C.)C /�C /)4C.)C�"-�� �)�C /�C /)4C.)C�"-�� �)�C�)C� �/�C) C�,"4"C?�)C�"� ��.)C�" C)/C,� �"CK�C
))����"�B��B0'�4*���
������������ !C�/C#"#) �"C#6+�#"C�)C8�C�C,-".���-C) C)/C,� �"C." .)C�)C� �/)C/�C/)4C.)C�"-�� �)��C D�C �'��/��C /�C /)4C .)C �"-�� �)�C �C %5C ":��) )�C ?�)C 01025 =− x � ��B0'4C�*0'�4*���
)2����"�)��'4,-��
������������ !C F)/C �,�-��."C � �)-�"-C 4�C ��:)�C ?�)C )/C#"#) �"C#6+�#"C �)C ,-".��)C ) CB0'�4*���3�B���E�E�����B����B0'�4*��B����BB�CBE�A���B����B���B����B���E�(�B���CBE�
EB�����B�B� ( ) mKNM ·25,3150,2·550,2·2550,2 2 =−= �
�
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 108 -
)4����"��'*,-8��
������������ !C D������4) ."C /"�C 8�/"-)�C .)C /39#5C ,3$%(BA#C ) C /�C )+,-)��� C ?�)C �)C
":��) )C.)/C,-" ���-�"C,�-�C)/C#"#) �"C) CK5C�)C":��) )C mKNpl
M B ·208
4·10
8
22
−=−=−= �
)6���"��4,-�
������������ !C D������4) ."C /"�C 8�/"-)�C .)C /39#5C ,3$%(BA#C ) C /�C )+,-)��� C ?�)C �)C
":��) )C.)/C,-" ���-�"C,�-�C)/C�"-�� �)C) C�5C�)C":��) )C KNplQA 154·10·8
3
8
3 === C
�����������ABCC
- 109 -
%!"��&�'AA�#� ������ �!��
�&�'AA���!"� �������CBE�����B��B���E�E�E�B�E��B�(�BC�E$�
20,5 T 425 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN
3 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN1750 kg
a)
b)
50 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN35500 Nc) 1750 kg
1m
32 KN
2m4m
6mEJE DE REFERENCIA DE DISTANCIAS
d)
43000N
5m
25 KN
8500 Kg
1 T
e)
0,8m
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
5 70 0 0 N
1 5 KN
15 0 0 Kg
1 T
1,0m2,2m
1,1m
f) p=4KN/m
6m
g) p=4KN/m
6m
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
8m
1 T
h)
1,5KN
2,5KN
90°
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 110 -
#D����0���1������D��!�
" 20,5 T 425 KN
DIRECCIÓNLÍNEA DE ACCIÓN
��3�� �C��BC�� ��B� �B�BE� #�BC� BE� �EC� �����BE� #����@�BE�� ��� ���� � �EC� �����������B��,-���'*�4���0�'*4�,-�
� �����E���E�(�BC�E���B�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"�B������EB����������CBE�����B�BE�CD�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"���B��B����E���EB�������
630 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN
���
�" ������������������� �I����B����������BE��,-����74*,��0��7�4*�,-�
3 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN17,50 KN
� �����E���E�(�BC�E���B�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"�����(BCB��B�EB�������� ��CBE�����B�BE�CD�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"���B��B��EB�������B���(�BC���B����C����C�!�A����"�����7�4*,-�),-0�2�4*�,-�
14,50 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN
��
�
�" 50 KN
DIRECCIÓNLÍNEA DE ACCIÓN35500 N1750 kg
�I����B��������E������BE��,-����74*+��0��7�4*�,-J�)44**-�0�)4�4�,-�
50 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN35,50 KN17,50 KN
� �����E��CBE�(�BC�E���B�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"�����(BCB��B�EB�������� ��CBE�����B�BE�CD�B������E����CB���A��!�1�B��B����A�"���B��B��EB�������B��������BC����C��B��7�4*K)4�40�4),-�L�4*�,-�����7�4*,-K)4�4*,-�4*,-0)�**�,-�
3,00 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN
��" 3���C��BC��BE�#����B�B��C��E������BE���E�#B���BE������E�B��,-��
�
�����������ABCC
- 111 -
�������E��E�(�BC�E�E����C�B�E�����CBE�����B�EBCD�����@���C�B������������E����E��E�(�BC�E�#������BCB�#����B����E�#����������BC�����B������B���CBE�����B�BE$�
KNFR 253243258510 =−−++−= B��E�������E��������������B���CBE�����B���#���
���BCB�#�!EB�?��B���C��BC����B�E����E�BE���B����"�� ����B��E�#�C�����E����������B�EB�B�����CCD���CBE�����B��B��BFB��B�CB(BCB�����
mdR 88,525
632543425285110 −=⋅−⋅−⋅+⋅+⋅−= � !B�� E����� �B��E� ������ ��B� BE� #���
�F���B��BFB��B�CB(BCB�����B���E����E"�
B" 3���C��BC��BE�#����B�B��C��E������BE���E�#B���BE������E�B��,-��
0,8m
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
5 7 00 0 N
1 5 KN
1 5 00 Kg
1 T
1,0m2,2m
1,1m
0,8m
EJ E
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
57 KN
15 KN
1 5 KN
1 0 KN
1,0m2,2m
1,1m �������E��E�(�BC�E�E����C�B�E�����CBE�����B�EBCD�����@���C�B������������E����E��E�(�BC�E�#����F�����B����E�#���CC������B������B���CBE�����B�BE$�
KNFR 1757151510 −=−++= B��E������B��������������B���CBE�����B���#���
CC���!EB�?��B���C��BC����B�E����E�BE���B����"�� ����B��E�#�C�����E����������B�EB�B�����CCD���CBE�����B��B��BFB��B�CB(BCB�����
( ) ( ) ( )17
1,12,20,18,0572,20,18,0150,18,0158,010
−+++⋅−++⋅++⋅+⋅=Rd ���
mdR 512,1117
7,195
17
1,5574158,1158,010 =−
−=−
⋅−⋅+⋅+⋅= �
(" 3�CBE�����B��B����(�BC����������!���B�"�B���������������B�BC�����EB�������
��������C��B� dpFR ⋅= ����E�B��CB�BE�D���������B��B���������B�����B��EB��B����E��CB� B�� ��B� EB� BB��B��B�� ��� BE�B� �E�� KNmmKNdpFR 246/4 =⋅=⋅= �� �� EB�
B���B��C����������C'0�6C'0)���BE�B�B���C��B���
p=4KN/m
6m
FR=p·d=4·6=24KN
d=6m
6/2=3m
�" ���BE�B��E���C��BC��EB���������CBE�����B��B���(�BC�����B���&���B��CB���������� (�BC�� CBE�����B� B�� �C���B�� EB� CB���B� � �����C� �� (�BC�� CBE�����B� �B� ���E�E�B���B���E��B���CBE��C�B��E�����B����E���EB������#����F������BE��B����#����B������E������BE�!���E�B��,-���,-C�"��
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 112 -
3��C��BC��C�B������B�1��������B��B���C������BC��C��E1���B�EA����B���B�������C���CBE�����B��B���E���E��B���CBE���B�#����B����� ����E����C�B��E� �� CBE�����B� ����@�� ��� EBCD���� ����� ��B���B����E���EB����������@������B�CD�!EB������#����F�����E�����"��
KNFR 341024 =+= � ����B��E� #�C� �� ��E����� � �� ��B� EB� B�����CCD� �� CBE�����B� �B�� BFB� �B�CB(BCB�����
mdR 47,434
810324 =⋅+⋅= �
p=4KN/m
6m
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
I A D
E D
IST
AN
CIA
S
8m
1 T
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CI A
S
8m
FR=p·d=4·6=24KN
d=6m
6/2=3m10 K
N
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
d=4,47m
34KN
#" ���������B���B�CB���B�F��D��CE$�
KNFR 915,25,15,2 22 =+= �
���D������α�EB�����B�B�����$�
º948,30915,2
5,2cos =��
�
����
�= arα �
1,5KN
2,5KN
90°
1,5KN
2,5KN
30,9
48º
2,915KN
��&�'AA���!"�DBE����A����(�BC����������B����E�(�BC�E��BC�B������CBE�B��B��BFB��B��E�:�B�;��
�#D����0���1������D��!�3��BE�����E���A���B����(�BC��B����E�BFBE�:�B�;�EB�#�B��C��B����������E��B��(����A���B�E��D��������E1���BE��C���(�BC��������$��
( ) KNFFx 1º0,60cos0,2cos =⋅=⋅= α �
( ) KNsensenFFy 732,1º0,600,2 =⋅=⋅= α �
2,0KN
1,732KN
1,0KN
2,0KN 60°
�
�����������ABCC
- 113 -
�&�'AA��)!"� �����B�����B�����C����������C��CE�(�BC�CE�B�$��
" 3�E������E�����%��
��" 3�E������E�����%��
��" 3�E������E�����%�!����C�B���B�DE���B���E����B����B���E�B������%�BE������
�����B������B��C�������CBE�����B�B������B��%"��
��" 3�E������E����%��� �!����C�B���B�DE���B���E����B����B���E�B�����%���B�� �
BE�����������B������B��C�������CBE�����B�B�����%��� "��
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
5 70 0 0 N
1 5 KN
1 50 0 Kg
1 T
0,80 1,00 2,20 1,10
A
B
C
11,512
0,80�
B" 3�E������E�����%��
�(" 3�E������E�����%��
�#D����0���1������D�)!�
" 3�E������E�����%��
���� ��E�� �1������D� 2�� ��� ED�D�� �D�� F�F�EF�D�3� ������ ��F�� �D�D� ���E���D� �����*�D�����D���ED���������F���*�F�����F��F�D������/F!��E1���BE$�
mKNmKNdFM AA ⋅−=⋅−=⋅= 63321 �mKNmKNdFM BB ⋅=⋅=⋅= 21121 �
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 114 -
�" 3�E������E�����%��
����E�(�BC�E��E����C�����%���C�������������E������1�����BE�E������E�BE�*���BE��E����B���B�����C���������B����B��BE�E������E��>�0>%0*,-8��
��" 3�E������E�����%�!����C�B���B�DE���B���E����B����B���E�B������%�BE������
�����B������B��C�������CBE�����B�B������B��%"��
��E�B�E�E�B���B�(�BC�E�EB���CCBE����B�����B��E�E�B���B�(�BC�E��B���C�������B��BFBC������ ��� DB�BE� ����� ��1� #����B���C� �E� �����BE� !�EC��� ����� � ,-�� ��C�BFB����"���B�DE��B�BE������C���CBE�����B�!�BC�BFBC���������"��/1F�B� ��B��� �� %� BE�D�� B�� ����E�� CB��� �C�B�� � �E� (�BC�E� �� ��C� ��� ����� ����E������B�����E�(�BC�E�BE�����������E������B�%���E�(�BC�E��BE��E����(��CD���B�B��>�0>%��
������B�������������C��������B��E�(�BC�E��B��E�E�B��EBCD$�
50 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN35,50 KN17,50 KN
A B
1,15
�>�0>%0�M!/8�"�0�7�48���4K)4�48���4�4*8���40�)�24�,-8��AB��E���B�E��EB��E���CBE�����B�B�����B������B�EB�����B�B�BE�B����E��$�
3,00 KNDIRECCIÓN
LÍNEA DE ACCIÓN
A B
1,15
>�0>%0�/8��0),-8���4�0)�24,-8���
�" 3�E������E����%��� �!����C�B���B�DE���B���E����B����B���E�B�����%���B�� �BE�����������B������B��C�������CBE�����B�B�����%��� "��
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
57 00 0 N
15 KN
1 50 0 Kg
1 T
0,80 1,00 2,20 1,10
A
B
C
11,512
0,80
�E�B� BE� B�� E�E�B�� �B�� BFBC������ �� B"�� �E1� ��B� ��1� ��B�BE� �� #����B�B���E� �E������BE�!�����B��,-"������������CBE�����B��B��E�E�B������CBE������(�B$�
B
C
11,512
0,80
B
C
11,512
0,80
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
5 7 KN
1 5 KN
1 5 KN
10 KN
0,80 1,00 2,20 1,10
A
17 K
N
EJE
DE
RE
FE
RE
NC
IA D
E D
IST
AN
CIA
S
A
�������B����B�����B�����F������B��E�(�BC�E�EBCD$�>�0�M!/8��"�0��*8*�5��48!*�5K�"��48!*�5K�K'�'"K478!*�5K�K'�'K���"���>�0���*8*�5��48��5��482K4784��0�5�'7�6*K'=*�70�=4�7�,-8��
�����������ABCC
- 115 -
���C��B��E���B���CBE�����B���B����E������C��B����B����B���$�>�0�/8���0�78���4�'0�=4�7�,-8�������@����E����B����B������B��E�B�����B����B��%��� ��>%0> 0�*�����B�%��� �BE�D�� B�� �� �1�B� �B� ���A�� �B� �� CBE�����B�� .�� ���BCBE� ��B�BE� ����C��C������������B�����B������B��CB�������A��B��BE�E������E���
B" 3�E������E�����%��
�F�C�EBC�����C�����B���B�BE�CB����C���C��BC���E��CBE�����B��
3,75
A
1,00B
4·3.75=15 KN
1,8752,875
p=4KN/m
3,75
A
1,00B
�#�C�����B�BE������C���E����B���E�B������%$�>�0�/8��0���4,-8'�574�0��2)��'4,-8��>%0�/8�%0��4,-8��574�0�'5��'4,-8���
(" 3�E������E�����%��
�3���C��BC����B��B�BE�#�BC�BE��BE������BC���(�BC��B��:�B�;���E�������#���E�B�B��B��BFBC������'��
( ) KNFFx 1º0,60cos0,2cos =⋅=⋅= α �( ) KNsensenFFy 732,1º0,600,2 =⋅=⋅= α
�
2 KN
60°
AB
2,00 3,00
1KN
1 ,73 2 KN
3,00
2 KN
60°
AB
2,00
3�(�BC��/:0�,-�����C��������B�������B�������B��%���C��B��E���C�BE�E������E��� ��C� ����� �� ��E����� � B���E� BE� *�� FBC�� �� (�BC�� /;0��7)',-� E1� ��B� �C��������B��������B�����E���C���E������E������%��>�0��8*���7)'8'0�)�262,-8��>%0��8*K��7)'8)04��=6,-8��
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 116 -
�&�'AA��4!"�.��A����B�B����B��CBE�B����B��C�FE�EB�BE�D��C��B����������ECB���B��'�4*���B�����������E����B�B��B�����B��E��BB�CB��E��
DB����#��ECB�E�E�BE���B$�- �����#���B����ECB��BE��B�'�**���- 3��ECB��BE��B��BC��BE�C����C�����BE�D�(�C�����C���E����E�EF�6**���E��BE�E�
�������������(���C��- ����BE���B��������EF�6**�BE��''+�C���- ��� ����B���� �B� �� �ECB�� BE�D� (�C���� ��C� ��B�E� �B� ��BC� �C��� �C�
BB�BC��CBE��B�BE�BE�C�4������B�E�����BC0=�**,-C�)��- 3E���E��C�����E���BC�BE��BE����24�,-C���������- 3�E��CB�C���B���E��B���BE�BE��B�4�**,-C�'��
3�B����E������BE�������BE�EBCD���E���B�EB��������B����E����B��B����B�$�
�-��$�����E�BE�C����CE��B�D���E�EB���������E��E���E����E�B��������C�BE��������BE��B��'4**�����B����#���B�'***���
.B����B���B$�
" �����BE��E��C�E��BC��B��BE����C���BE������E�B����BE�C����C��
�" ����BE� �E� CB�����BE� �� �E� �B�BE� �B� BE(�BC��E� CBE�����BE� �B� �� ��������A�� �B������BE��5F�*F��6�����E��7�5�F��F������
�" ����BE� �E� CB�����BE� �� �E� �B�BE� �B� BE(�BC��E� CBE�����BE� �B� �� ��������A�� �B������BE��8)95F�*F��6�����E��7�895�F��F������
�
#D����0���1������D�4!�
" ��D��E�E��B��E��C�E��BC��B��BE����C���BE������E�B����BE�C����C��
������BE�C����C�BE�D�(�C�����C���E����E�����BE��B�BE�CB�C��C����E��E��C�E�B��CB�B��E�!������C������"��������������?���������E��F�*F��F����F�F��EBCD�$�
• 6���F���E����o 6��D���D��D��� C�����B���B����C��''+�C����66:�*F;A6�<((=�8��>C?��o F�*F�����EF���BE�CD������BE����C$�
� ���� ���D� ���� �F:����ED�����F���F��� ���� � ��� ���� EF�6**� �B���CCBE����B� ������� �B� �E� �C�E� �B� �� �ECB�� !��#�� ����0'�����#��������B��������0'C'0��"�����B�DE�E�BE���B�B��BE�BE�C��B� ��BC� BE� 4��0*�*4�� �� �� �B�E���� �BC0=�**,-C�)��� �E���C��EBCD�����C�����B���B����C�� >����B���N��BC0���#�8BE�BE�C8 �BC0���8*�*4�8=�**,-C�)����� >����B���N��BC0�*�24,-C��
� ��� ���D� ��� �F� �F�F�����F��� �� ��� ���� �B� (B��CD� ��� �B� �E� ��E��C�����E��� >�CC������0���24,-C���
� 3�B������C����BC�������EBCD$� >������0� >����B���N��BCK� >�CC�����0�*�24,-C��K��24�,-C����-�EDEF��=�8$(>C?��
�����������ABCC
- 117 -
o F�C� ��� ����� B�� ���C� ����� �B� �E� �����BE� �BC��B��BE� E��CB� �� BE�C����C�EBCD�$�FFK >�0���'',-C�K��=*,-C����667-�=�)8��>C?���
������� �• �F��F������ .���� #�� ��� ���A�� �C���B� �� �B� �� E��CB�C�� �B� ��E� �B���BE���
CB��BC����B���������EB��B��B�B�����C���������B����#���B����ECB�������. �0���#�!�"8�C��!,-C�'"�0���84�**,-C�'���#�=�98((>C?��
��
�" D�������B��E�CB�����BE��� �E� �B�BE��B�BE(�BC��E�CBE�����BE��B�����������A���B������BE��5F�*F��6�����E��7�5�F��F������
�OC��E� � �� ������A�� �B�� �C�������� �B� E��BC��E���A�� �B� �����BE� ���B��E� E��C� �����������C��E������BE��������C��������C��CBE�����B��B�B�������E1���BE����C���C�����B�EB����B������C��E�CB�����BE����B�BE��B�BE(�BC��E�EBCD$���0��8!FFK >"K�8. �0��8)��'K�84�**�����=�@8���>C?���
��
�����F�D��� D�������B��E�CB�����BE��� ����#������C�����B���C����BC������C���E����B���E���B��B�BC�B��������BC��������B��CDE���B�CB����C���E��CBE�����B��
�FC������C��E�CB�����BE��B�BE�����BC��E�B������BE��B�B������C����
MI�0�*���A��=�(�>C�
MA�0�*���5��'8�'�4�A��A%�0�*����*��4�A��A%�0�*�����7�%�=��(�89�>C�
M>�0�*�������������B���E�B���������*��486�'4KA�8*KI�8*KA%8�'�4*0*� �� �6)2�)74KA%8�'�4*0*� �� A%06)2�)74C�'�4� ���%=9(8B9�>C5��.�E�����B����A%�B����EB�����B����A�����BE�BF�����B�B���A��EB�����B�B$�A�K4*�74�0��*��4�,-���A�0��*��4�4*�74�����=9(8B9�>C���C�6F�D���DB�BE�����C� �� ���� B�� ��� �C���B����B� ����B�� �E� �C�E�� �� ����C� �����C����E�B������BE��B�B������C�����
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 118 -
���B��BE�B��E��EA���#������C�����B�����C�����B����C��BE�E�B��CB�����E���BE�D�BB�B�����B�������B�����������������A��E� � B��B�C� � ����C� �� ���� �B� �����BC�� � �BCB�#��PB��BC�� ��B� B�� �C��BC��� �B� E����E� EBCD� B�����BE� B�� ��B� EB���BE�C�B�����C��B����BCB�#��
�
��D��E�E��B���C����%�2(DED��89(3��#�C�EB�����B���E�B������BE��B�B������C����BE�B��C����B����$�
MI�0�*���C2F3�=�(�MA�0�*���Q!B"�4*�74K5��'8B�0�*����G2F3�=�"@8��5E79(8B9�2>C3�
������� ���B���E� B�� �� EB���A�� GBH�� Q!:"� �� -!:"��E�� ��C� BEB� ������ �� ��C� ��� ����� ��� �C����B�����B�������
M>�0�*����4*�748BK5��'8B8BC'K>!:"�0�*���-2F3�=�"48(<5E
�79(8B95E��2>C5�3��
)C��F�D���D���FC���E����C�E��B�BE(�BC��E���C���BE���(�B���CBE����D��E�E��B���C����%�2(DED��89(3�Q!:"�0��5��'8BK4*�74�!,-"���BE����(����A��(!B"0αBKβ���BE����CB������������ � DB�BE������C����B��E���E������E��B���CB����C�����FC��!��E�BB�CB��E"$�
- .��B0*���Q!*"0��5��'8*K4*�74�0�4*�74�,-�- .��B0�'�4*���Q!�'�4*"0��5��'8�'�4*K4*�74�0��4*�74�,-�
>!:"�0��2�*68B'K4*�748B�!,-8�"���BE����(����A��(!B"0�αB'KβBKλ����BE�����CD�����
DB�BE������C����B��E��CBE������E��B���CB����C�����FC��!��E��B�BE�E������E��B�B��EBC���E�BB�CB��E���B����C�����EBC�������������BC�B����B��BE�B��E�����EBC�B���DB���"$�
- .��B0*���>!*"0��2�*68*'K4*�748*�0�*�,-8��- .��B0�'�4*���>!�'�4*"0��2�*68�'�4*'K4*�748�'�4*�0�*�,-8��- ����BC�BC�������EBCD�B���DB�����B����B���B�(�B���CBE��
����DB����B�����B���B�(�B���CBE�EB��C����B�B��B��������B����B����B���B���C���BE�EBC�������E1� ��B� E�� ���E� �� BB�CBE�A�� Q!B"� �B� �� �B�� �B� ��C���BE�� #��CDE� B�����C��B�GBH�!��E������BE�B�B���C��B�"��C�B����B�EB�����B����C���B��3�B����������BEB����C��B�GBH���E�E�����B����B����BB�CBE�A��>!B"��B��� �B�� �B� (�B���CBE� ���B��CDE� B�� ���C� �B�� ���B���� �DB���� ��E������>�B
K��Q!B"0*�,-����5��'8BK4*�74�0�*����5��'8B�0��4*�74�����B�0�4*�74C5��'���E�=�<8�9���3�B���B���DB�����B� �� �B���B�(�B���CBE�EB��C����B�B��B06�'4��������������C��B$�B06�'4������-�FE2<8�93=��2�*686�'4
'K4*�7486�'4�0��9@89$�>C5���
�#�C� ��B�BE� ����C��C� ��B� �E���� �E� ���E� �B�� �C����C��� EB� ����B�B�� ��E� ��E��E����CBE�!�05��'�,-C�J� �0�'�4*�"$�!-��$�BE������C����A�������C����C��� (�C���C�B��B� ��� 6�'�� #�%�'� -H#�� �� ��C� ��� ����� E�� BE������ BE� ������C��� �� ����� �B� ����CB����CB��E"���
�F*�F�F�� '�F���D���� ��+���,D���D�EF�E��� -D���ED��+���ED����
�
���
KNR A 75,502
50,12·12,8 ==
�
KNRB 75,502
50,12·12,8 ==
��
���
KNRQ AA 75,50== �
( ) →−= xQx 25,122
12,8 �
xQx 12,875,50 −= �KNRQ BB 75,50−=−= �
��
mKNMM BA ⋅== 0 �
( ) →−= xx
M x 5,122
12,8 �
206,475,50 xxM x −= �
mKNM ⋅=⋅= 59,1588
5,1212,8 2
max��
�C mx 25.62
5,120 == �
�����������ABCC
- 119 -
�#�C�����B�BE�����FC��E��B�BE��B�BE(�BC��E$�
�" ����BE� �E� CB�����BE� �� �E� �B�BE� �B� BE(�BC��E� CBE�����BE� �B� �� ��������A�� �B�
�����BE��8)95F�*F��6�����E��7�895�F��F������
��������� B�� �B�CB�� �B� E��BC��E���A�� �B� �����BE� �E� �����BE� EB� ��B�B�� E��C� �����������C���E1���BE����C���C�����B��#�C��EB����B������C��E�CB�����BE����B�BE��B�BE(�BC��E�EBCD$��
��0���)48!FFK >"K��4*8. �0���)48)��'K��484�**�����=���8B���>C?�����BE� #B��E� �������� ����E�� ���� ���� B����E��� ����� �B� �C�� �BC�� ���� ��� ���C� �B��05��',-C��� ����BB�E�B���� CB���A�� ���B������ �E� �C�E����B��E������C� �� CB���A��
B��CB����#��A�BE�E�����C���B�B��BE�B��E��EBCD��=���7�'C5��'0�844���F�C� ���������B��CBE�������B� �E� �B�BE� EBCD� ����� �� ��BC��C��BC�� ������������ ��C� �� CB���A�� B��CB����E���A��CBE��B����C���B��.��B0*���Q!*"0��22'84*�74�07)��5'�,-�.��B0�'�4*���Q!�'�4*"0���22'8!�4*�74"���Q!�'�4*"0��7)��5'�,-��A��CBE��B�����B����(�B���C��.��B0*���>!*"0���22'8*�0�*,-8��.��B0�'�4*���>!�'�4*"0���22'8*�0�*,-8��B06�'4���>�B!6�'4"0���22'8�45�4=���>�B!6�'4"�0�''5�657,-8���
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 120 -
�&�'AA��9!"� ������E�CB�����BE�������F��E��B�BE��B�BE(�BC��E��B��������
��#D����0���1������D�9!��3���C��BC����B��B�BE�#�BC�BE��C��B��C���(�BC����������B�',-�!D������6*R"�B����E�BFBE�:�B�;����E�(�BC�������C��B��E�B�B��B��BFBC������'��E1���B���B�BE����C�B��CBE�������B���1��3�������B�#����B������C���B����C����������$�
�����F�D��� ����C��E�CB�����BE��� ����#������C�����B�����B�BE�E�E�����C���C�E��CBE�����B�B��B���������B����B����B�EB�������
�FC������C��E�CB�����BE��B�BE�����BC��E�B������BE��B�B������C����MI�0�*���I�K��0�*�,-���A��=�"�>C�MA�0�*����*84K��7)�A��A%�0�*���4*K��7)�A��A%�0�*������4��7)��A��A%�0�*�����7�%�=�9�8B)�>C�M>� 0� *��� ������� ���B���E� B�� �� !�E� ������B��BE� #�C������BE� �E�� ��C� �� �� ����C����B�����B���"$��4*8'�4���7)8'��8*KA�8*KI�8*KA%840*������'5�26KA%840*���A%0�'5�26C4�����%=�98<$��>C��.�E�����B����A%�B����EB�����B����A�����BE�BF�����B�B���A��EB�����B�B$�A�K'4�6='�0�4��7)�,-���A�0�4��7)�'4�6='�����=�<8()@�>C�
�C�6F�D���DB�BE�����C�������B������C���B����B�����B���E��C�E��������C������C����E�B������BE��B�B������C����A��E��B��B�C��B��BCB�#�������BC���PB��BC����B�B���C��BC����B�E����E�EBCD�B�����BE�B����B�EB���BE�C�B�����C��B��������BC���
�����������ABCC
- 121 -
A��#�BC�'��C��E���B�����C�B��% ���B�� ������D��E�E��B���C���%�2(DED)3��#�C�EB�����B���E�B������BE��B�B������C����BE�B��C����B����$�
�MI�0�*���C2F3�=�(�MA�0�*����Q!B"�K�*8B�'4�6='�0�*����G2F3�=��(5E"�98<$��2>C3�
�������� ���B���E� B�� �� EB���A�� GBH�� Q!:"� ��-!:"� �E�� ��C� BEB� ������ �� ��C� ��� ����� ����C����B�����B������
M>�0�*�����*8B8BC'K'4�6='�B�>!:"�0�*���-2F3�=�"95E
�7�98<$�5E���2>C5�3����D��E�E��B���C�����2)DED93��#�C�EB�����B���E�B������BE��B�B������C����BE�B��C����B����$�
�MI�0�*����-!:"K�0�*���C2F3�=���>C�MA�0�*�����Q!B"�K��7)K�*8B�'4�6='�0�*����G2F3�=��(5E"�)8$<��2>C3��������������B���E�B����EB���A��GBH��Q!:"���-!:"��E����C�BEB�����������C�������������C����B�����B������
M>�0�*����>!:"���7)8!B�)"��*8B8BC'K'4�6='8B�0�*���>!:"�0����7)8BK4��=�48B'K'4�6='8B���
-2F3�=�"95E�7�)8$<�5E798�$���2>C5�3�
�)C��F�D���D���FC���E����C�E��B�BE(�BC��E���C���BE���(�B���CBE��FC����BC�����FC���E����C�E��B�BE��C��BC������C���E�CBE�����E���B�#E����B�����B����E� �C��E�������E������B�BC������E�����CB��E�B�� ��E�BB�CB��E��B� ��E� �C��E���B�� ��E������E��DB���E����1����E�����D��E�E��B���C���%�2(DED)3��-!:"�0�*������B���B��BEB��C���BE�������Q!:"�0��*8B�'4�6='�!,-"���BE����(����A��(!B"0αBKβ���BE����CB������������ � DB�BE������C����B��E���E������E��B���CB����C�����FC��!��E�BB�CB��E"$�
- .��B0*���Q!*"0��*8*�'4�6='�0��'4�6='�,-�- .��B0)���Q!)"0��*8)�'4�6='�0�2�)*5�,-�
>!:"�0��48B'K'4�6='8B���!,-8�"���BE����(����A��(!B"0�αB'KβBKλ����BE�����CD�����
DB�BE������C����B��E��CBE������E��B���CB����C�����FC��!��E��B�BE�E������E��B�B�� EBC� ��E� BB�CB��E� �� B�� ��C�� �� � EBC� B�� �DB���� ��C��B� B�� BE�B� �C��� B����C���B�������B�E����"$�
- .��B0*���>!*"0��48*'K'4�6='8*���0�*�,-8��- .��B0)���>!)"0��48)'K'4�6='8)�0�)'�*76�,-8��
��� ���B���� �DB���� EB� �� B�� B�� ������ �B� Q!:"0*� �� �*8B�'4�6='� 0� *� ��B0'4�6='C�*0�'�47��
- .��B0'�47���>�B!'�47"0��48'�47'K'4�6='8'�47���0�))�**�,-8��
���D��E�E��B���C�����2)DED93��-!:"�0��,-���BE����(����A��(!B"0α ��BE����CB���#�C��������B����C��,-��Q!:"�0��*8B�')�=6'�!,-"���BE����(����A��(!B"0αBKβ���BE����CB������������ � DB�BE������C����B��E���E������E��B���CB����C�����FC��!��E�BB�CB��E"$�
- .��B0)���Q!)"0��*8)�')�=6'�0�6�*)5�,-�- .��B04���Q!4"0��*84�')�=6'�0�'6�*)5�,-�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 122 -
>!:"�0��48B'K')�=6'8BK4��=���!,-8�"�
DB�BE������C����B��E��CBE������E��B���CB����C�����FC��!��E��B�BE�E������E��B�B��EBC���E�BB�CB��E���B����C�����EBC�������������BC�B���"$�
- .��B0)���>!)"0��48)'K')�=6'8)K4��=�0�)'�*76�,-8��- .��B02���>!2"0��482'K')�=6'82K4��=�0�'��*)5�,-8���- .��B04��>!4"0��484'K')�=6'84K4��=�0�*�,-8��
�#�C�����B�BE�����FC��E��B�BE��B�BE(�BC��E$�
�
�����������ABCC
- 123 -
�&�'AA��<!"�FC���E����B��B����$�
�" ������E�CB�����BE�������F��E��B�BE��B�BE(�BC��E��B���������" 9��� ��@� ������ EB� �C����B� B�����B�����DB�����B������� �� ��@� ���C� ��B�B� ���#��
���B�����DB�����B�����<��" 9��� ��@� ������ EB� �C����B� B�� ���B�����DB���� ��E������� �� ��@� ���C� ��B�B� ���#��
���B�����DB������E�����<��#D����0���1������D�<!�
" D�������B��E�CB�����BE�������F��E��B�BE��B�BE(�BC��E��B������$��
�����F�D��� ����C��E�CB�����BE��� ����#����E��C�E����B�BE��E��B�BE�E�E�����C���C�E��CBE�����B�B��B���������B����B����B�EB��������
�FC������C��E�CB�����BE��B�BE�����BC��E�B������BE��B�B������C����
MI�0�*���A��=�(�>C�
MA�0�*���5�4*82K2�48��4K5�4*�A��A%�0�*���)2K6�74K5�4*�A��A%�0�*����
��2=�'4��A��A%�0�*�����7�%�=�4$8�9�>C�
M>�0�*�������������B���E�B�����)28'�6�7482�74�5�4*84�4*KA�8*KI�8*KA%82�**0*������26�5�KA%82�**0*���A%0�26�5�C2�����%=)<8B()�>C��.�E�����B����A%�B����EB�����B����A�����BE�BF�����B�B���A��EB�����B�B$��
A�K)6�7*)�0�2=�'4�,-���A�0�2=�'4�)6�7*)�����=��894B�>C��
�C�6F�D���DB�BE�����C� �� ���� B�� ��� �C���B����B� ����B�� �E� �C�E�� �� ����C� ���� �C��� �E� B������BE� �B� B������C���� A��E� � B��B�C� �B� �BCB�#� � �����BC���PB��BC�� ��B� B�� �C��BC��� �B� E����E� EBCD� B�����BE� B�� ��B� EB� ��BE�C� B�� �� �C� �B� �������BC���
A��#�BC�'��C��E���B�����C�B�� %���B��%���
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 124 -
��D��E�E��B���C���%�2(DED�89(3��#�C�EB�����B���E�B������BE��B�B������C����BE�B��C����B����$�
�MI�0�*���C2F3�=�(�MA�0�*����Q!B"�K2�48BK5�4�0�*����G2F3�=�4895E7@89�2>C3�
�����������B���E�B����EB���A��GBH��Q!:"���-!:"��E����C�BEB�����������C�������������C����B�����B������
M>�0�*����2�48B8BC'�5�4�B�>!:"�0�*���-2F3�=�"�8�95E
�"@895E���2>C5�3���
��D��E�E��B���C���%��2�89(DED248((7�89(3=989(3���#�C�EB�����B���E�B������BE��B�B������C����BE�B��C����B����$�
���MI�0�*���C2F3�=�(�MA� 0� *� �� �Q!B"� K5�48!B���4*"�)6�7*)K2�48��4*K5�4�0�*���Q!:"� 0� 5�48B��'�74�)6�7*)K6�74K5�4���G2F3�=�@895E")48�()���2>C3��������� ���B���E� B�� ��EB���A��GBH��Q!:"���-!:"��E����C�BEB� ������ �� ��C� ��� ����� ����C����B�����B������
��
M>�0�*����5�48!B���4*"8!B���4*"C'K)6�7*)8!B���4*"�6�748!B�*�74"�5�4*8B�>!:"�0�*���>!:"�0��2�'48!B���4*"
'K)6�7*)B�44�*424�6�748BK4�*6'4�5�48B���!,-8�"���>!:"�0��2�'48!B
'�)8BK'�'4"K'��24)8B�2=�=='���>!:"�0��2�'48B
'K�'�748B�=�46'4K'��24)8B�2=�=='���-2F3�=�"48�95E
�7)48�()5E"9$89949���2>C5�3���
)C��F�D���D���FC���E����C�E��B�BE(�BC��E���C���BE���(�B���CBE��FC����BC�����FC���E����C�E��B�BE��C��BC������C���E�CBE�����E���B�#E����B�����B����E� �C��E�������E������B�BC������E�����CB��E�B�� ��E�BB�CB��E��B� ��E� �C��E���B�� ��E������E��DB���E����1����E�����D��E�E��B���C���%�2(DED�89(3��Q!:"�0�2�48BK5�4�!,-"���BE����(����A��(!B"0αBKβ���BE����CB������������ � �DB�BE������C����B��E���E������E��B���CB����C�����FC��!��E�BB�CB��E"$�
- .��B0*���Q!*"0�2�48*K5�4�0�5�4*�,-�- .��B0��4*���Q!��4*"0�2�48��4*K5�4�0��4�'4�,-�
�>!:"�0��'�'48B
'�5�48B���!,-8�"���BE����(����A��(!B"0�αB'KβBKλ����BE�����CD������DB�BE������C����B��E��CBE������E��B���CB����C�����FC��!��E��B�BE�E������E��B�B��EBC���E�BB�CB��E���B����C�����EBC�������������BC�B���"$�
- .��B0*���>!*"0��'�'48*'�5�48*�0�*�,-8��- .��B0��**���>!��**"0��'�'48�'�5�48��0���*�74*�,-8��- .��B0��4*���>!��4*"0��'�'48��4'�5�48��4�0���7�5�)�,-8��
�
�����������ABCC
- 125 -
��D��E�E��B���C���%��2�89(DED248((7�89(3=989(3��Q!:"�0�5�48B�)2�'*)���!,-"���BE����(����A��(!B"0αBKβ���BE����CB������������ � DB�BE������C����B��E���E������E��B���CB����C�����FC��!��E�BB�CB��E"$�
- .��B0��4*���Q!��4*"0�5�48��4�)2�'*)�0��'��24)�,-�- .��B04�4*���Q!4�4*"0�5�484�4�)2�'*)�0��'�427�,-�
>!:"�0��2�'48B'K)2�'*)8B�4=�4424���!,-8�"�
DB�BE������C����B��E��CBE������E��B���CB����C�����FC��!��E��B�BE�E������E��B�B��EBC���E�BB�CB��E���B����C�����EBC�������������BC�B���"$�
- .��B0��4*��>!��4"0��2�'48��4'K)2�'*)8��4�4=�4424�0���7�5�)�,-8��- .��B0)�4*��>!)�4*"0��2�'48)�4'K)2�'*)8)�4�4=�4424�0�5�*=2�,-8���- .��B04�4*��>!4�4*"0��2�'484�4'K)2�'*)84�4�4=�4424�0�*�,-8��
�#�C�����B�BE�����FC��E��B�BE��B�BE(�BC��E$�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 126 -
�" 9��� ��@� ������ EB� �C����B� B�����B�����DB�����B������� �� ��@� ���C� ��B�B� ���#�����B�����DB�����B�����<�
�������B�����DB���� �B������ EB� �� B�� B�� ����� %� ����� EB� �BE�CB��B� �B�� ���C�� �B�BE(�BC��E�(�B���CBE�����B�DE� EB� �����B� ��B� BE�B� ���C� ��C� EBC� ��� �1����� EB� �C����B� ������ B�� ��C���B� EB��������� ���C� �B�� ���B���� �DB���� �B��������-�FE
"�=� "�B8@��� >C5�� E������ B�� B�� ������E=�89(���!�������B��BFB��B��E�:������C��B��B�� ���#����������BC�"���-��$�/1F�B�B����B� �� �B���B����B���E� �������CBE��B�����E�E��CB� ��E�����E�������EB� �B�E��B�B���C�E����B�BE� �� �BC����BE� #��� �F��� ��� #B�#�� �B� ��B� B�� ���C� �DB���� �B������ BE�@� B�� B�� ����� �B��CDE� ���#�����C������C���E��C�E������B�CB(�C�CB��E��E����E�B��BE�E������E���C��B�#1�EB�����B��C���E��B�E���BE����BE����B��#�C���A��C������B����CB��E�CB(�C�C�B���������B��B�����E���
�" 9��� ��@� ������ EB� �C����B� B�� ���B�����DB���� ��E������� �� ��@� ���C� ��B�B� ���#�����B�����DB������E�����<�
DB�����EBC���A���B����B���B�(�B���CBE�EA������B��E������C��A��B�EB�B���B��C�B�����B�����DB���� ��E������ !>�B
K"�� .�B��E� �� �B��E� ��B� B�� >�BK� EB� �C����B� B�� B�� �C��� %��
��4*�SBS4�4*���
����@�� E�B��E� ��B� ����DB���� B�� �� �B�� �B� (�B���CBE� �������B� ���� ��B� B�� BEB���E��������� �� �B�� �B� ��C���BE� EBC� ����� �E1� ��B� E�� ���E� �� BB�CBE�A�� Q!B"� �B� �� �B�� �B���C���BE�� B�� B�� �C��� %�� ��4*�SBS4�4*��� #��CDE� B�� ���C� �B� GBH� !��E����� �BE�B� B���C��B�"��C�B����B�EB�����B����C���B��3�B����������BEB����C��B�GBH���E�E�����B����B���� BB�CBE�A��>!B"��B� �� �B���B� (�B���CBE� ���B��CDE�B�� ���C� �B�����B�����DB������E������>�B
K��
Q!B"0*�,-�!B��B���C���%�"���5�48B�)2�'*)�0�*���5�48B�0�)2�'*)���
��B�0�)2�'*)C5�4���E�=�48(�4���
�#�C�E��B����B����@�������EB��C����B�B���DB����E�E�����B�B����B����A���B����B���E��B�BEB��C��$�
>!:"�0��2�'48B'K)2�'*)8B�4=�4424���!,-8�"���E�E�����B����B�0�2�*'2���EB�����B�B���
��>�BK�0��2�'482�*'2'K)2�'*)82�*'2�4=�4424���-�FE
7�=�$8�<�>C5��
�
-��$�/1F�B�B����B����B���B����B���E��������CBE���E�����E��#������B��B��B��B���B��C���B���E����E�������EB��B� E��B�B� � �C�E� ���B�BE� �� �BC����BE�#��� �F��� ��� #B�#���B���B�B�� ���C��DB������E������ BE�@� B�� �� �����B��C���B���E����E��B��CD����#�����C������C���E��C�E������B�CB(�C�CB��E��E����E��B�#�C���A��B��BE�E������E���C��B�#1�EB�����B��C���E��B�E���BE����BE����B��#�C���A��C������B����CB��E�CB(�C�C�B���������B���E�����E��
�
�����������ABCC
- 127 -
�&�'AA��B!"����B���BE��#��B����B��C�FE�EB�BE�D���EBT�����������BF���B�B��(����E��B��E���@�����������E�C����� C�E�������C����B����B���BE��#���BE�D�#�C����������������BC���B�BE�B������BF������B� #� �B����� ��B� ����BE� BE�C����C��B��B� �C�E� ��E���BE� E�������BE� B�� �E� ��CCBE� �B����#�����BC���
• 3��C��BC���E��������BE���B��E���CCBE�EB�����E�������E�B����E��AC����E��• 3�EB�����BE���B�EB�����E��������E��B���E����E�����BE�• 3��BC�BC�BE���B�EB�����E��������E��B�)����E�����BE��
3� ��E����� B��CB� ��E� �AC����E� B�� ��E� ��B� ����� �E� ��CCBE� EBCD� E�B��CB� �B� 4��� �� ����E�����B��CB���CCBE�EBCD�E�B��CB��B�)��� C�E�����B�#��E���E����EBT���B�������BC�������D����B$�
• �CCBE�EF-'**���BE���C������B��E���CCBE�'6�)+�C���• ���BC�������DB�+������C��B���A���BE���B��BE���C�����5*+�C�'��• .��CB�C���B��E���B���,-C�'��
FC� B�� �D������� C�E����� �B�#����#����B�����BE� �E� E�������BE� ����B� E�����E� E�B��CB���������E��CB�C��B������E���E����E�����B�DE��B�#�����������B����C���B��D��������B��B�BE����E��BCC�EB����B���E����B��B�#��A�BE�E��8)95F�*F�;6���F���E��7�895#D����F�*F;��D��-��$�PB����B���D�������B��E��CBE����E�!�������'���E���)����E"��E����E���B��B��E����E��B���C����C����
SC=1,00KN/m
PP IPN 200 = 26,3kg/m
2
CORREA IPN 200
CUBIERTA DECK APOYADA EN CORREAS
DISTA
NCIA E
NTRE PÓRTI
COS D
E APOYO
DE C
ORREAS= 5m
ANCHO PROPORCIONAL DE CARGAQUE RECAE EN CADA VIGA
3,0mPP=80kg/m
luz izquierda/2 + luz derecha/2 = 3,0/2+3,0/2 = 3,0 m
DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m
�
6�'��#�%�'�-H#!�.�����BCBE�E�BC���@�BE��������BC��������B�+���1��B��BF�����B���B���B��B������CCD��
�-3� ���$� &%E�P���D� ,��#���$CCUUU������BC(������C������B��BE�B���E���������E���4*�)5)C�
�#D����0���1������D�B!��
3���C��BC����B��B�BE�#�BC�BE�B���D��E�E��B��E��C�E��BC��B��BE����C���BE������E�B���E���CCBE$�
• 6���F���E����o 6��D���D��D��� C�����B���B����C�'6�)+�C����66:�*F;A6C�((=(8�<)>C?��o F�*F�����EF��� C��E��BC(������B���BE���B�������BC��DB�+�5*+�C�'�
�� ��������E����� B��CB� ��CCBE� BE� �B� )�*�� E�B��CB� B�� ��#�� �C���C������ �B� �C�� ��B�CB�B�B�������CCB�EBCD��B�)�*����� >�BE�N����BC�NDB�+�0�*�5*,-C�
'8)�*�0'�2�,-C��o 3�B���B��������B��E��C�E��BC��B��BE�EBCD$�66:�*F;A6C�((7�-���D;������EF; ��I�=�(8�<)7�84�=��8<<)>C?��
• #D����F�*F�����E��CB�C���B��E��E��CB�������BC��BE��B���*,-C�����#�=��8((>C?��5)8(�=)8(�>C?��
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 128 -
C�E�����B�#��B�������B������BE����?����#��A�BE�E��B��C������B�EB���BB��B��E������������B����E��CBE��E�E�������E��3�#��A�BE�E�BE���)48 C�ENFBC��B��BEK��48.��CB�C�N�E������)48 C�ENFBC��B��BEK��48.��CB�C�N�E��0��)48'�66)K��48)�*�0�@8($9>C?���3�B����E��CBE����E���B��B�BE������C�����B���E���B��E����E��B���C����C���E��$��!-��$� �� �C��C� �B� ��1� BE�B� BFBC������ �TB� � ���6�'�� #�%�'�-H#�� �� ��C� ��� ����� E��BE������ BE� ������C���� PB��BC�� ��B� ��E��C�E� ����� �B� �CB����CB��E� ��� B�� ��E�BBD�B�BE���B�BE�@����������B�����F�P��.�%�P�>V."��
" �CCBE�������E�B����E��AC����E����������B�4��!��E�����B��CB��AC����E"��
��
�F*�F�F�� '�F���D���� ��+���,D���D�EF�E��� -D���ED��+���ED�������
KNR A 24,202
5·095,8 ==
�
KNRb 24,202
5·095,8 ==
���
���
KNRQ AA 24,20==�
( ) →−= xQx 252
095,8
�xQx 095,824,20 −= �
KNRQ BB 24,20−=−=�
��
mKNMM BA ⋅== 0�
( ) →−= xx
M x 52
095,8 �
205,424,20 xxM x −= �
mKNM ⋅=⋅= 30,258
5095,8 2
max��
�F�F mx 5,22
50 == �
��" �CCBE�(�C��E���C����E��B���E����E��B�4��!��E�����B��CB��AC����E"��
�
��
� �
�����������ABCC
- 129 -
�" �CCBE�(�C��E���C����E��B��CBE����E��B�4��!��E�����B��CB��AC����E"��
��
� ���
��
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 130 -
�
�����������ABCC
- 131 -
!"���#�A�C�#� ������ �!�
�
����DB��E�E����B��BE�(�C�����BE���D���D�BE���BC�$�B" 3E��B�E���BE�EB�BB�CBE��B�������BE��B�(�BC�CE��BC(���B��(" &���B�E�A���B��*-C��'�BE������E�����B�����B�E�A���>F���" ����B���C��B�E�A����B�B���E�������B��BE$��B�E�A����C������B�E�A�����B������#" &���B�E�A���B��*,�C��'�BE������E�����B�����B�E�A���>F��
�'���9 �D���B�BE��E�BE(�BC��E�����C����B��B�E���BE���C��BE�B�����EB���A�<�
" �E(�BC���B�����" �E(�BC���(�B���C���" �������A���B�B�����(�B���C���" �E(�BC�����C���B��
�
)���.��A����B�BE�DE� ������������ ��C��B���B� (�C���C�B��B����BE�C����C��.�BE���B�BE�B���C��B�!���B"�BE�����CC��B��BC���B���D�B�C���6��������������30)���E��B�������� �C���A�� �B� 2��� .��B���� ��B� B�� �A����� �B� B�E������� �B�� �BC�� ��������� BE� �B��0'�****�-C��'��9��D��BE����B�E�A��B��B����C��B<�
" σ05))�))-C��'���" σ02=�7),�C��'���" σ0�=5�=4-C��'���" σ02=�7)-C��'��
�
2���.��A����B�BE�DE� ������������ ��C��B���B� (�C���C�B��B����BE�C����C��.�BE���B�BE�B���C��B�!���B"�BE�����CC��B��BC���B���D�B�C���6��������������30)���E��B�������� �C���A�� �B� 2��� .��B���� ��B� B�� �A����� �B� B�E������� �B�� �BC�� ��������� BE� �B��0'�****� -C��'� �� ��B� �� �B�E�A�� �B�� ���B� BE� ��(BC��C� �� �1���B� B�DE������ 9��D���� EB��B(�C�����#��CC<�
" )�75�����" '�52�����" ���=*�����" *�7�����
�
4��� 9 �D�� �B� �E� E����B��BE� (�C�����BE� E��CB� ��� EB���A�� E��B���� E���B��B� � ������B����(�B���C��B�������B��C���B��B���������B���EB���A���D�BE���BC�<�
" 3E��B�E���BE��C������E�E����BC�B������CBE����EB���A����" 3E��B�E���BE���B�B������DB����������1�����B����E������E��B��E�(��CE�E��BC��CBE�B�
��(BC��CBE�!�����B�BCE"���" ������C�������B����B�E�A��EB�B���B��C���B��B����E������E��B���(��C�E��BC��C�����B��
B����E������E��B���(��C���(BC��C���" 3E��B�E���BE�B����EB���A��E����C���BE��
�6������B���B��C���B������B����������������B�304����EB���A��CB������C��B�'4B)*���EB�#����B�������B�B�����B����(�B���C�����������C��B�>0�*,-8���E��B������B�B�����#�EB���A�� B�� CBE��� �B� BE(�BC��E� BE� -0*,-�� Q0*,-� �� 9B�� ��@� (��C� !��E����� �� �B��C�� �B��C�B��"�EB��C����B����E��B�E���BE���C��BE��B����C�����<�
" �����(��C���B�EB���CCBE����B�����B���B��C���B��C�B����E��CB�B����B���C���" �����(��C�E��BC��C��B���EB���A����" �����(��C���(BC��C��B���EB���A����" FC����#��BE(�BC������EB�������E��B�E���BE���C��BE�B���������(��C��
����
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 132 -
7���3��C���B����B���B�E����������BE���(������BE��B��C����B�B�����1���B���C��C��B������B����BC�����BC�B���(�������B�CB���BCC�E���B(�C���A��������#���1���B�EB��B������B�����$�
" 31���B���DE�������" 31���B�B�DE�������" 31���B��B�(��B������" 31���B��B�B���CB����B������BE�C����A���
�5���9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE��D�BE���BC�<�
" 3���E�������BE����C���B����B�D������B���B�B�������E���BC��BE���B�E��B����E�� (�BC�E� BB�BC��CBE� !�����BE"� EB� �B(�C���� �� E�� EB� �BF� �B� ����C� ���#� ���A��CB���BC��E��(�C���C�������
�" ���B���E� ��BC��BE� ��B� E��B����E� � ��� �C�� EB� �B(�C��� ��� ��E����� δ� �� ��CB��CC� �� �C�� CB���BC�� E�� �B(�C���A�� ��C� �����B���� �BE� �����E� ��BC��BE��BC(B���B��B�B�DE����E��
�" ���B���E� ��BC��BE� ��B� E��B����E� � ��� �C�� EB� �B(�C��� ��� ��E����� δ� �� ��CB��CC� ���C��EB���B��������C�B��B� ���B(�C���A��� �BE� �����E��C����B��B�B�DE����E��
�" ���B���E���BC��BE���B�E��B����E������C��EB��B(�C��������E���������B����BEC� ���#� ���A�� �� �B(�C���A�� �BC��B�B� ��C� �����B���� EB� �BE� �����BC(B���B��B���DE����E��
�=���9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE�E��CB����B���B�I��+B��D�BE���BC�<�
" �E��D�����C���E���BC��BE���B���B�B����������C���B����B�DE�������" D��B� ��B� E�� �� �B�E�A�� ��C���σ� BE�D� ��C� �B�F�� �B� ��� �B�BC����� �B�E�A��σ���
����� �B�E�A�� �B� �C���C���������� B�����BE� �E� �B(�C�����BE� BE�B�1(��E� E�����CB���B��B��C���C�����BE���B�E���BE��
�" �������E���B��B��C���C����������B�B��CB��B�E���BE����B(�C�����BE�EB��B������B�������A������B�;������
�" 3� �C���C��������� B��CB� �B�E���BE� �� �B(�C�����BE� EB� BB�CBE� �CD(���B��B� ��������CD������B��E���C�B���C��B���B����C�B��E��
��*��� 9 �D�� �B� �E� E����B��BE� (�C�����BE� E��CB� B�� B�E��� � �C���A�� �B� ��� �BC���D� BE���BC�<�
" �E�B� B�E��� EB� #�B� ���� ��� �D����� ��EBT� �C� BE�B� �C��AE����� .B� ������ ���C��B�� B�� �� �D������ �� �B� (�C�� �������� �� BE������� EB� �� �C��������� ���C��B���
�" D�C��B�B��B�E������D�������CB��E�C�����E��B�E���BE����E��B(�C�����BE���B�EB��C����B��B�����C��B����B������B�����B��������(�BC��E��CB����C��B���
�" 3�E����CBE����B����E�!�B�E���BE����B(�C�����BE"� EB� CB(�BF��B������CD(��������B������E����C���B��B�E�A���B(�C���A��σ−ε��
�" ���B�E����BC����������B����BC���B��C�B��(��B����������� 9 �D�� �B� �E� E����B��BE� (�C�����BE� E��CB� B�� B�E��� �B� ��� �BC�� B���CB������B�D����B��B��D�BE���BC�<�
" .����BC�E��DE��?����BE���B���E��BC�E������BE���" .B��B(�C����C���C����#���B��E���B���E��BC�E������BE���" ��B�B����� �1���B��B��C���C����������� �1���B� B�DE������DE�B�B���E���B� ��E� �BC�E�
�����BE���" -����B�B������1���B��B�(��B�������������B�(��B�����
����������
�����������ABCC
- 133 -
�'���9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE�E��CB�B��#�C���A����E��B�E��������D�BE���BC�<�" ���B��#�C���A��B�����C���B�σ−ε���B���E����BCBE�BE�B����B�EB�����B�B��B��B�E���
�B�����CBE�A�������B�B��#�C���A����B�B�����F1E���CBE�E�B��������C���A����" �������C����B�EB�����B�B���B��B�E��������CBE�A���B��#�C���A������(BCB�����B���
��C���B��B�E�����C���A���B���BC������#������?�����B����B����B�EB����������B���B�I��+B��
�" ��� #�C���A�� BE� ��� B�B�B���� �BC(B���B��B� B�DE����� �C� �B��BTE� �B�E���BE� ���B(�C�����BE��
�" 3� ��C�� ��B� EB� ����B�B� �B�� B�E��� �B� ����CBE�A�� �B�� �BC�� BE� �CB���� � ����CD���� �� �������� ��B�B� �C��� CB����� �� ��C� BE�� B��#�C���A�� ��B�B� �C��E� ���CBE��C�B���A������B�B�E��������
��)��� DB� �� ��EBC���A�� �B�� ���C�� �B�σ−ε� �B�� �BC�� �B� �� (���C�� EBT�� ��@� �C��� BE�B�DE����$�
σ
ε0
23 4
5
6
1
�" *�'��" ��)��" *�)��" '�)�
��2��� DB� �� ��EBC���A�� �B�� ���C�� �B�σ−ε� �B�� �BC�� �B� �� (���C� ��BC��C�� EBT�� ��@��C��������B����B���B�I��+B$�
" *�'��" ��'��" *����" '�)�
��4���DB�����EBC���A���B�����C���B�σ−ε��B���BC���B���(���C���BC��C��EBT��B����@�������EB�B���B��C�B���1���B�B�DE������B���BC��!σB)$�
" ���" '��" )��" 2�
��6���DB�����EBC���A���B�����C���B�σ−ε��B���BC���B���(���C���BC��C��EBT��B����@�������EB�B���B��C�B���1���B��B�(��B�����B���BC��!σ/)$�
" ���" '��" )��" 2�
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 134 -
�7���3BB�BE��(CEB������B���A�$�I� C)���C0" �C/"C?�)C"��--)C)�C?�)C� �C8)0C�/�� 0�.�C) C/�C,-":)��C /�C�) ��� C#6+�#�CLEC1�) ��� C.)C-"��-�25C /�C�) ��� C.��#� �4)5C��#) �� ."C/�C.)�"-#���� C >����C �/�� 0�-C /�C .)�"-#���� C .)C -"��-�C .)C /�C ,-":)��C ?�)C �� �/#) �)C ���:�C,�-��.�C) C."�I��9�B���@������B�����C���B�σ−ε��B���BC��BE�D�#�����<�
" '�)��" 2�4��" )�2��" 4�6�
��5���3BB�BE��(CEB������B���A�$�I� C)���C0" �C/"C?�)��E�BE���B���������EB��B�����B���(��B�����B����BC���E�(CB����CB�C������A���B���E��C�E��BE���B����(�C������BE���#�B���B�B����BC�����B����B��C�E��CBE�E�B����#E������C�B���������DE������B��B�E�A��σP�
!�B�E�A���B�C���C"H��9�B���@������B�����C���B�σ−ε��B���BC��BE�D�#�����<�" '�)��" 2�4��" )�2��" 4�6�
��=���3BB�BE�� (CEB������B���A�$�I �����EB�E��BC�B�����C��B�W/�!�1���B��B�(��B���"��B����BC���(���B��BE��B��C��B�����C��B����B�����E��B(�C�����BE�E�����B�BB�E����B�����B��B�E�A�H��9�B���@������B�����C���B�σ−ε��B���BC��BE�D�#�����<�
" '�)��" 2�4��" )�2��" 4�6�
�
'*���3BB�BE��(CEB������B���A�$�H&���B��E��BC���B���1���B�B�DE�����WB��E���BE�C�EBE����C��B�� ����B�����CB���CC1�E�����B�E�A���C���������B�����B�����BE�����B(�C���A��CB��B��B�EB�?�����C����B�EB�#����������CB���B��B�����������(�����B�BE������BE�B��������B����B�B���B����(��B����W/�!�B�E�A���B�(��B���"H���9�B���@������B�����C���B�σ−ε��B���BC��BE�D�#�����<�
" '�)��" 2�4��" )�2��" 4�6�
�'���� 9 �D�� �B� ��E� �CBE� ���C�E� �B� σ−ε� EB� ������� �C� ���B���C� B�� �� �CD����� � �����BC����?����<�
" ������������������������������������������"�������������������������������������������"�σ
ε
σ
ε
σ
ε
σF σR σRσF =
ε f ε R ���������
�����������ABCC
- 135 -
''��� �����EB��������CBE�E�B�����B���BC��BE����BC���E��B�C��������E������B�����C��B����B�E�A���1���B������B�����B��B��B�E�A������B�E��B�BC��E��BE�C����C��EB�B�����CCD����� ��� �C�B� �C���B��� PBE���� ��B� E�� ���� BEB� ���C�� ��CB���B��B�� ����� B�� �DB�������E���B�� BE�CD� ��������� ��B� #�����#E� ���BC������CBE� ��B� ����1� ��� #� �B����� B����B������BE���E���B���B�����B�����E���E������E��B���BE�C����C�BE�@����C��B�F���B����#��B�E�A���1���B���(������BE�C����C���B�(�������9��@����C��B�B����C�B��E�����C��A����1���B�B���E�BE�C����CE��B��BC�<�
" ����1���B��B��C���C���������W����" ����1���B��B�(��B����W/���" ����1���B��B�C���C�WP���" ����1���B��B�B�E�������WB�����C�����C�B����B(���B��B��B�EB��C����������B����BC��
!γEB��C������BC�0��*4"���
')��� 9 �D�� �B� �E� E����B��BE� (�C�����BE� E��CB� B�� ��B(���B��B� �B� EB��C���� E��CB� ��E���BC��BE��D�BE���BC�<�
" �E�E�B��CB�������C����C����������B�����������" .B�����B�B��B��D�����E�BE��1E����E����B��C�����������" ���B���B���1���B�B�DE������B����BC�����" D�E�����B����B�E�A���1���B��B����BC���������@������B��B�BC���BC��EB��C������B�
��E���E���BE�(���E��B����E���E����BC������CBE������E���B�EB����������BE�C����C���'2���9 �D���B��E�E����B��BE�(�C�����BE��D�BE���BC�<�
" ����� ���C� EB� B�� ���B���� �B� ��BC��� �B� ��� EB���A�� �B� ��� BE�C����C� ����CBE�B���� � ��� BFB� �B�BC��������DE� CBE�E�B���� �(CB�B� �� ��C�� �B� ����E�� E��CB����#��BFB��
�" ������B�����B���BC���EB�E�B�B�BB�CBEC�B����2���" ������B�����B���BC���EA����B�B��B��B����B��B�C1��B����BC������B�����E���A���B��
BFB��B���C�J��BC������B�B��B��B��E�(�BC�E���B����BC��B�B��B��B��������B������" ��� CBE������ �B� ������C� B�� ���B���� �B� ��BC���� B�� B�� �D������ �B� �B�E���BE�� ����
CBE�B��������BFB�������CBE�B��������E���BFB��BC������ ��EB���A����C����C����B��E���E�E��B�E���BE�B����EB���A���
�
'4���.��A����B����BE�C����C���B�B����EB���A��CB������C����E���B� �B� '4B2*���� �� ��B� ��� �B� E�E� EB�����BE� BE�D�E��B��������B����B��C���A���B�6*,-��9Q�@��B�E�A����B�B�B����������B�����#�EB���A�<�
" *�6�-C��'��" 6�-C��'��" *�6�,�C��'��" 6*�-C��'�
����
'6���.��A����B����BE�C����C���B�B����EB���A��CB������C����E���B� �B� '4B2*���� �� ��B� ��� �B� E�E� EB�����BE� BE�D�E��B��������B����B��C���A���B�6*,-��9Q�@��B�E�A����B�B�B��������%�B�����#�EB���A�<�
" *�6�-C��'��" '*�-C��'��" '*�,�C��'��" �*�-C��'�
����
X
25cm
40cmX
Y
G
B
10cm
10cmA
5cm
X
25cm
40cmX
Y
G
B
10cm
10cmA
5cm
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 136 -
�
'7��� .��A�� ��B� ��� BE�C����C� ��B�B� ��� EB���A��CB������C� ���E���B� �B� '4B2*���� �� ��B� ��� �B� E�E�EB�����BE� BE�D� E��B���� � ��� (�B���C� ��E������ �B� ���C�7*,-8��� 9Q�@� �B�E�A�� ��B�B�� B�� ������ �� B�� ���#� EB���A��E��B������B�EB0�C�'8�8#
)<�
" ��*4�+�C��'��" �4'�4�+�C��'��" �*4�+�C��'��" 4'�4�+�C��'�
����
'5��� .��A�� ��B� ��� BE�C����C� ��B�B� ��� EB���A��CB������C� ���E���B� �B� '4B2*���� �� ��B� ��� �B� E�E�EB�����BE� BE�D� E��B���� � ��� (�B���C� ��E������ �B� ���C�7*,-8�������B����B� �C���A���B����C�6*,-��9Q�@� �B�E�A����B�B�� B�� ������ �� B�� ���#� EB���A�� E��B���� ��B�EB0�C�'8�8#
)<�
" 45�4�+�C��'��" ����+�C��'��" �26�4�+�C��'��" �45�4�+�C��'�
����
'=��� .��A�� ��B� ��� BE�C����C� ��B�B� ��� EB���A��CB������C� ���E���B� �B� '4B2*���� �� ��B� ��� �B� E�E�EB�����BE� BE�D� E��B���� � ��� (�B���C� ��E������ �B� ���C�7*,-8�������B����B��C���A���B����C�6*,-��9�����@�(��C��B� �� EB���A�� EB� ���� �� �B�E�A�� E��B���� ��B�EB0�C�'8�8#
)<�
" �0�)�65������C�B������B��BFB��B��E�:���" �0����2������C�B������B��BFB��B��E�:���" �0�)�65������C��B�F���B��BFB��B��E�:���" �0����2������C��B�F���B��BFB��B��E�:��
����
)*��� ����� B�� ���C� �B� �E� �B�E���BE� ���B����BE��C�B���E� ��B� EB� �C����B�� B�� ��� EB���A��(�C��� ��C� '�EF�� '2*� E�����E� ����� ��E� ��B���BE�C� �� (���C� �F����� E��B���� ��B� BE�D�E��B���������BE(�BC�����C���B��B�4*,-��
" τ02'�22�-C��'���" τ0'��''�-C��'���" τ0'6�54�-C��'���" τ0�)�2'�-C��'��
���
6,2mm240mm
120mm 120mm
9,8mm
190mm
X
25cm
40cmX
Y
G
B
10cm
10cmA
5cm
X
25cm
40cmX
Y
G
B
10cm
10cmA
5cm
X
25cm
40cmX
Y
G
B
10cm
10cmA
5cm
�����������ABCC
- 137 -
#D����D����F��F������E�D��������F�� (�!��
�����"��E�(�E�����B�����B�E�A���B��-C��'�BE������E�����B�����B�E�A���>F�
'����"��E(�BC�����C���B��
)����"�σ0�=5�=4-C��'�����B�CBE������(�BC��/�B��-BU���E�/02�0�2****�-����B��DCB���
B����'��0π8P'0π85'0'*��*6��'�
2/95,19806,201
40000mmN==σ �
2��� �"� '�52���� FC� ��� σ0�=5�=4-C��'� �� ���� �0'�****� -C��'� EB� ����B�B� ��
000947,0210000
95,198 ===E
σε �����C��������������L
δε = J���30)�0)***�����3000
000947,0δ= �
�� 2,84mm3000000947,0 =⋅=δ �
4��� �"� �E� (�E� ��C��B� B�� ���C� ����� �B� �� �B�E�A�� ������ EB� ����� ��� ���B���� (�B���C��B��C���B��E��������BE������B����(��C���B��E���C�E���������������B������B��E������BFB��B��C���
6���"������(��C���B�EB���CCBE����B�����B���B��C���B��C�B��������BE��(��C�EB��B������B�����B������CB��B�(��C��B��C���E���BE�E1�������EA�����?�������B����(�B���C��B��C���B��B����������B���EB���A����BC��E���B�DE����EB����B���!�������"�BE��������EBC1��BC����
7����"�31���B�B�DE������
5��� "� �E� (�E� �� ��B� �C� EBC� ��BC�� �B�BC1� �B��C$� G3� ��F�E����F�� BE� �� �C���B����B�D������B� ��B�B�������E���BC��BE���B�E��B����E�� (�BC�E�BB�BC��CBE� !�����BE"� EB��B(�C������E��EB��BF��B�����C����#����A��CB���BC��E��(�C���C�����H��
=����"��E�(�E�����B��C�EBC���BC���B�BC1��B��C$�G3��C���C���������B��CB��B�E���BE����B(�C�����BE� EB� BB�CBE� �CD(���B��B� ���� ��� CB��� ��B� �E� ��C� B�� �C��B�� �B����C�B��E�H�
�*����"��E�(�E�����B��C�EBC���BC���B�BC1��B��C$�G���B�E����BC�������������C��B��C���BH��
�����"��E�(�E���B�����BC���?�����BE��DE�(CD������B�����BC�����?�����BC������B��
�'����"��E�(�E�����B�B��#�C���A��B������?�����B���������B����B���B�I��+B�������BE������BC��� B�DE����� B�� B�� EB������ BE�C����� �B� �� ���C� ����B� ��� �C�B��E� ����� ��� �C�E�����(��C��
�)���"�*�'�BE�������B�DE�����
�2����"�*���BE�B��?������C���B����B�EB������B� ���B���B�I��+B��&���B��E��CB�E���B����������EB��E��������B���1���B��C���C���������σB��
�4����"�'�!B��B��������'�EB�����B�B�������E��E�B�����C��B���1���B�B�DE�����σB"��
�6����"�)�!B��B��������)�EB�����B�B�������E��E�B�����C��B���1���B��B�(��B����σ/"��
�7����"�4�6�!EB��C���B��������B�BE�C����A�"��
�5����"�2�4�!EB��C���B��������B�B���CB����B���"��
�=����"�)�2�!EB��C���B��������B�(��B���"��
'*���"�'�)�!EB��C���B�������B�E����DE���"��
'����"�BE�B�����C����B���B������BC����?������
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 138 -
''����"�
')����"�BE�(�E�����B������B�#�B�BE������B�EB��BE�C��B�B���"��
'2����"�BE�(�E��BE��B����������C�����(�FCEB�B��B��BFB��B���C���B���EB���A����B�����B�����B���BC���CBE�����B��B�B��B��B��BFB�����CBE�B��������B�EB������B��
'4���"�*�6-C��'��3�EB���A��BE�D�E��B��������B���!�B��C���A�"������C��������������E�
��E� �����E� �B� �� EB���A�� BE�D�� E��B����E� � �� ��E�� �B�E�A�� �B� ���C�2/6,0
400250
60000mmN
mmmm
N
A
N =⋅
==σ �
'4���"�*�6-C��'��3�EB���A��BE�D�E��B��������B���!�B��C���A�"������C��������������E�
��E� �����E� �B� �� EB���A�� BE�D�� E��B����E� � �� ��E�� �B�E�A�� �B� ���C�2/6,0
400250
60000mmN
mmmm
N
A
N =⋅
==σ �
'7��� �"� �4'�4� +�C��'� �3� ��BC��� �B� �� EB���A�� ���� CBE�B���� �� BFB� :� BE�
433 33,133333402512
1
12
1cmhbIx =⋅⋅=⋅⋅= �����
( ) 24
1 /5,5233,133333
10·700000cmkg
cm
cmcmkg
I
yM
xA −=−⋅=
⋅=σ �
'5��� �"�26�4� +�C��'� �� 3� ��BC��� BE�433 33,1333334025
12
1
12
1cmhbIx =⋅⋅=⋅⋅= ��
( ) 2224
/5,46/5,52/633,133333
10·700000
4025
6000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cmcm
kg
I
yM
A
N
x
AA −=−=
−⋅+
⋅=
⋅+=σ �
'=���"� �0� ���2��� ��C� B����� �B�� BFB� �B� �E� :� �� 3� ��BC��� BE�433 33,1333334025
12
1
12
1cmhbIx =⋅⋅=⋅⋅= �� ��� �� (��C� B�� �� ��B� EB� ���B� �� �B�E�A�� EB� �B�B�
������C���B�xI
yM
A
Ncmkg
⋅+=2/0 ����B�CBE���� �����B��+�������33,133333
700000
4025
60000
y⋅+⋅
= �
y⋅+= 25,560 � 625,5 −=y � cmy 14,125,5
6 −=−= !B�� E����� �B��E� ������ ��B� BE�D� �
���2���#���CC�������B�����BE�B�B���B��C���B��C�B����B���EB���A�"��
)*��� �"� τ0'��''� -C��'��� I�� ��E� ��E� ��B��� B�� ���E� 0� '86�'8�=*� 0� ')46��'���
22
/22,212356
50000mmN
mm
N
Almas
Q ===τ �
�
�����������ABCC
- 139 -
!"��&�'AA�#� ������ �!�
�&�'AA���!"�.��A����B�BE�DE���������������C��B���B�(�C���C�B��B����BE�C����C��.�BE���B�BE�B���C��B�!���B"�BE�����CC��B��BC���B���D�B�C��'4��������������302���E��B���������C���A���B��*����
.��B������B�B���A������B�B�E��������B���BC�����������BE��B��0'�****�-C��'��9��D����EB��B(�C�����#��CC��F��BE����A�<�
-��$�.��A����B����EB�E��CB�E�B���1���B�B�DE������B���BC���
�#D����0���1������D��!�
������(�BC���B��C���A�������B�E��B�BE�����C��B�BE����E���B�����E��E�(��CE��B����CC�BE�CD��E��B���E������E���B�E�A�$��
A
F=σ �
�B�CBE���� �� (�BC�� /� B�� -BU���E� /0�*�0� �*****� -�� �� B�� DCB� �� B�� ��'��0π8P'0π8�'�4'02=*�56��'��
2/72,20386,490
100000mmN==σ �
�������B�E�A��BE� 2/72,203 mmN=σ �BE���B�E�A��BE���(BC��C����1���B�B�DE������B���BC������C���������#���C���C���������B��CB��B�E���BE����B(�C�����BE��
FC����σ0'*)�7'-C��'��������0'�****�-C��'�EB�����B�B���
00097,0210000
72,203 ===E
σε �
����C��������������L
δε = J���302�02***������
400000097,0
δ= ��� 3,88mm400000097,0 =⋅=δ �
��������B�CBE��B�$�3��CC��B����������302���B��BFB����������B��EB�E��B�B�����C���B��*���EB��B(�C��δ0)�55����;���C����������B��BEB����B�����B��CD�3Kδ�02**)�55����������EB�CB��C����C�����CC�CB���BC�E���B(�C���A������B��B���B��C�2�����C��B������E��BCC�B���1���B�B�DE�����!EB�?��B��B�������"�CB���BCCD�����E���B(�C���A���
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 140 -
�&�'AA���!"� ������E��B�E���BE���C��BE���B�E�(CB����E������E�����%������E������E��B��E� (��CE� E��BC��CBE� B� ��(BC��CBE� �B� ��� EB���A�� CB������C� �B� '*B'4��� �B� ��� �����E��B������B�B�����#�EB���A����?�����B����B��C���A��-0�**,-���������B���� (�B���C��B�������B����C�>0��4,-8���D���F��E��B�E���BE����B���E�B����EB���A���
20cm
25cmX
Y
G
A
8cm
B
10cm
A y B
M=15KN·m
N=100KN8cm
fibra superior
fibra inferior
��
#D����0���1������D��!�
������E���E������E�EB�B���B��C��B�������E��(��C��B���EB���A���BE��B��C��B�����CB���� 5��� ��C� B����� �B�� �B��C�� �B� �C�B��� �� �C�B�� �� BFB� �B� ��C�� :�� B�����BE� ���E������E���B�B�����E���B�E�A����C���σ�0σ%��
���DCB��B����EB���A�����C���B�'*B'4���BE����'*B'40'*��8'4��04**��'�
������B�����B���BC�������CBE�B������BFB�:�EBCD$�433 67,26041)25(20
12
1
12
1cmcmcmhbI x =⋅⋅=⋅⋅= �
�B�CBE���������B��+������$�
• ��E�BE(�BC��E�-0�**,-0�****,����>0��4,-8�0��4****,�8����• B��DCB�B���'*B'404**��
'��• ����BC���B��EB0'6*2��67��
2��FC���������E�����%���B�BE�D�������E�������0�%0�5����B��BFB�:�����CBE�B��������B���C���EB���A��:��
( ) ( ) 22242
/08,66/08,46/2067,26041
8·150000
500
10000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
ABA =+=−⋅−+=
⋅+== σσ �
FC���E������E��B���(��C�E��BC��C��(�E��0��'�4����
( ) ( ) 22242
sup.sup. /92/72/20
67,26041
5.12·150000
500
10000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
ff =+=−⋅−+=
⋅+=σ �
FC���E������E��B���(��C���(BC��C��(���(0�'�4����
( ) 22242
inf.inf. /52/72/20
67,26041
5.12·150000
500
10000cmkgcmkgcmkg
cm
cmcmkg
cm
kg
I
yM
A
N
x
ff −=−=⋅−+=
⋅+=σ
�
3�B����E��B�E���BE�B����EB���A��E��$�20cm
25cmX
Y
G
A
8cm
B
10cm
A y B
M=15KN·m
N=100KN8cm
fibra superior
fibra inferior
σf. sup= 92 kg/cm2
σA= 2
f. inf = -52 kg/cm2σ
A y B
8cm
fibra superior
fibra inferior
σB= 66,08kg/cm
�����������ABCC
- 141 -
�&�'AA�� )!"� O������ �� C�E���� ���BCB�� ����C��C� ��B� ��E� ��������B���E� E��� ���E�(���B��B�B��B� (�C�BE� ������C� EB���C��B���B�B�� ��� (�C���A���B��C���B� ��B��CBE��FC�B����#���CB�C������E�BC�B��B��CB����E��E�E�B�����E����C�E��B�BE(�BC��E��B�����������������B�)����E�!2�K6�K2�"�����E���������C�����BC(����B�D�����EF�2**��E��B���������C����E�C�������B�4,-C����
�
O�������� C�E�������BCB����B�B���EB���E��B�BE��B�BE(�BC��E���BC��CBE�����BE�BE���E�E����B��BE���BE����BE$�
" �����EB���A���B��B��C���B������B������B��C��!�����B�6�"��C����B07���9��@����CBE������B�����B����(�B���C��B����C���B���B��B��<�
�" 9��� ��@� �����E� EB� �C����B� B�� ���B���� (�B���C� �DB���� �B������ �� B�� �DB�������B����(�B���C���E�����<�PB����BE�B��D��E�E��C���������B����������F�E��(���E��CB���A���������B���B�BE(�BC��E���C���BE��
�" 9 �D��BE���CB���A��B����������B���E�����E��B������<�X��@��BE����(�C���A����C��C��B����B���B�BE(�BC��E���C���BE��
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 142 -
�" D���F��B�(�C����������� ���B(�C����B��������ED����B�B���� �B���B�BE(�BC��E�(�B���CBE��
B" DB� ����EBC���A���B� ���B(�C���EB���B�B�BB�CBC���B�#�����CB���A��B��CB� ����C���C��B����B(�C���!�A����������BB"�����E����B���E�(�B���CBE�!��E�����E����B�����E"��9 �D��BE�BE�CB���A��B��CB���C���CE������B���E�(�B���CBE<��9��@��B����CCB�����B(�C���B����E������E��B����B����(�B���C�����<�
(" ��� (����A�� �B� �� �B�� �B� (�B���CBE� ������ ��@� �C�BE� �B� �� ���� EB� B���B��C���C������E� �� ��@� �C�BE� BE�D�� ����C����E�� -��$� ��EBC�� �� CB���A�� B��CB��B(�C�����B���B�(�B���CBE������E�����C����E����C������E��B��������
�" FC���������B���E��C��E��B����B���B�(�B���CBE�����F���(�C���B��E��B�E���BE���C��BE�B�����EB���A���������C�����C����
#" DB� ����EBC���A���B� �E�EB�����BE��� �B�E���BE���C��BE�EB���B�B��������C���B� �E��B�E���BE� B�� �� (��C� E��BC��C� B� ��(BC��C�� E��� E�B��CB� �E� �DB��E� ��E����E� ���B����E� !�DB��E� �C�����BE� �� ����CBE���BE�� EB�?�� ��� �E�"� B�� ������BC�EB���A����
��B�DE�B���E���B���B�B��B���EB��������-0*���>Y*��E��B�E���BE���C��BE�B����(��CE�E��BC��CBE�B���(BC��CBE��B�������BC�EB���A��E�������BE��BC���B�E���������CC���!��� B�� ����CBE�A�� �� �� ��C� B�� �C���A�"�� >�B��CE� ��B� B�� B�� ������� E�B��CB� EB��C����B���B�E���BE���C��BE����E���
FBC����E��#���BC����B����B�����CBE�A�����B��C���A��B��BEE�EB�����B������C���������-Y*���>Y*J�
#�"�9EB���C1�E�B��������BE���BC���B�E�������E��������E��B�E���BE���C��BE�B����(��C�E��BC��C�B���(BC��C��B�������BC�EB���A�<��
#'"�9B��B���������EB���C1�#��B�����B�E���BE���C��BE����E<�
�#D����0���1������D�)!��
" �����EB���A���B��B��C���B������B������B��C��!�����B�6�"��C����B07���9��@����CBE������B�����B����(�B���C��B����C���B���B��B��<�
������EB���A��B07��!�B��C���B�������B��C�"���E�BE(�BC��E��������E�E����B��BE����CBE$�
• -!B07�"�0�*�,-�
• >!B07�"�0�=�*2�,-8��
• Q!B07�"�0�*�,-��
�" 9��� ��@� �����E� EB� �C����B� B�� ���B���� (�B���C� �DB���� �B������ �� B�� �DB�������B����(�B���C���E�����<�PB����BE�B��D��E�E��C���������B����������F�E��(���E��CB���A���������B���B�BE(�BC��E���C���BE��
�3�CB���A����B�BB�E�B�B��CB���E��DB���E��B�����E�����E�����E��B���E����B���E�(�B���CBE��B������������E�BE(�BC��E���C���BE�BE���B����F��D�����D�EF�E�����F���F������D���������JE��D����FE�:D�!��E���������B�����"�����F���������D���ED��+���ED�����
�����������ABCC
- 143 -
�.������E��C��BC����E��D���ED���D��E�:D�$��
• ���B��:F�D���!����BB�BC��C���������BC�"�EB��C����B�B����EB���A��B0��'=��!������E������B���'=��B���C��BC�����"$�
o -2E=�8�$�3��JE��D��E�:D�:F�D���=�484(�>C5��
o G2E=�8�$�3�=�(�>C��
• ���B��:F�D��� !���� �B��C�"� B���DB�������B���� (�B���C� EB��C����B�B�� �� EB���A��B07��!�B��C���B�������B��C�"$�
o -2E=B�3��JE��D��E�:D�:F�D���=�$8(4�>C5��
o G2E=B�3�=�(�>C��
• ���B��:F�D�)�!����BB�BC��C�����BCB�#"�EB��C����B�B����EB���A��B0�'�7���!������E������B��'�7���B���C��BC�������������B�BE������E������'=��B��2R�����"$�
o -2E=��8B��3��JE��D��E�:D�:F�D�)�=�484(�>C5��
o G2E=��8B��3�=�(�>C��
.������E�#�C���E��D���ED����*FE�:D�$��
• ���B��F�D�D���!B����EB���A��B02�**�"$�
o -2E=48((�3��JE���*FE�:D�F�D�D���=�"�)844�>C5��
o G2E=48((�3�=�(�>C��
• ���B��F�D�D�)�!B����EB���A��B0�*�**�"$�
o -2E=�(8((�3��JE���*FE�:D�F�D�D�)�=�"�)844�>C5��
o G2E=�(8((�3�=�(�>C�-��$� ��EBC�� �B�DE� ��B� �E� �B�BE� �B� BE(�BC��E� !B��BE�� (�B���CBE�� ��C���BE"� E���E��@�C��E� E�B��CB��� ������ ���B��B�C1��B� �������� �E� �C�E������E� ����@��EB��
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 144 -
E��@�C��E�� ��� BE�B� �E�� EB� �����B� ��B� ����� �C�E� ����� �B��B�C1� �B� ��E� ���E� E���E��@�C���E����BE��#�B���B���E�BE(�BC��E���CB�����BE�����@�����EB����
�" 9 �D��BE���CB���A��B����������B���E�����E��B������<�X��@��BE����(�C���A����C��C��B����B���B�BE(�BC��E���C���BE��
�������E���E�����E���CB���A��EB���CCBE����B�����B��E������B����B���B���C���BE�B��BEB��������
���������������������������EB�����B�B���B$��
• ���B��F�D�D���!EB���A��B0*�"�B��E�����B����B���B���C���B�BE��B�*,-��6�22,-�����CB���A���BC�����B��BEB������EBCD�0�6�22K*�0�<844�>C�
�• ��� B�� F�D�D� �� !EB���A�� B02�"� B�� E���� �B� �� �B�� �B� ��C���B� BE� �B� �)�)6,-� �
�4�**,-�����CB���A���BC�����B��BEB������EBCD�0��)�)6K�4�**�0��@8)<�>C��
• ��� B�� F�D�D� )� !EB���A�� B0�*�"� B�� E���� �B� �� �B�� �B� ��C���B� BE� �B� �4�**,-� ��)�)6,-�����CB���A���BC�����B��BEB������EBCD�0��4�**K�)�)6�0��@8)<�>C�
�• ���B��F�D�D�4�!EB���A��B0�2�"�B��E�����B����B���B���C���B�BE��B�6�22,-��*,-���
��CB���A���BC�����B��BEB������EBCD�0�*K6�22�0�<844�>C��
�" D���F��B�(�C����������� ���B(�C����B��������ED����B�B���� �B���B�BE(�BC��E�(�B���CBE��
B" DB� ����EBC���A���B� ���B(�C���EB���B�B�BB�CBC���B�#�����CB���A��B��CB� ����C���C��B����B(�C���!�A����������BB"�����E����B���E�(�B���CBE�!��E�����E����B�����E"��9 �D��BE�BE�CB���A��B��CB���C���CE������B���E�(�B���CBE<��9��@��B����CCB�����B(�C���B����E������E��B����B����(�B���C�����<�
���BE����E�A�������CBE���BC���E��C���E��"���B"�F����E��
�����������ABCC
- 145 -
��.�� ��EBC�E� �� �B(�C��� ��B� #B� ����F��� ���CDE� �������C� ��B� #�� ��� CB���A�� ��CB���B��CB�B��E������B����C���C���������C�B�����B����(�B���C��������������������BB�����B����B(�C����
���CBE��B�$�
• FC��D���ED���D��E�:D������+D��F�F��B�����������(�C���0��F:F��
• FC��D���ED���*FE�:D������+D��F�F��B�����������(�C���D�:�EF��
• ��B�DE�B����E������E�����B�B���D���ED�+���ED�����F���F�EB��C����B���������������+��E�0�� ��� �F� ��+D��F�F� ��� �F� :�*F� 2�F���D� ��� �D�:�E��F�� ��� �F���+D��F�F3��
�-��$� X�EBC�� ��B� ����� �E� �B��B�C1� �B� �� ���� �� �E� �C�E� �����E� E��� E��@�C��E�����@�� ��� BE� E��@�C��� �� �B(�C��� �B� �� ���� !�� ����� ��B� ��� BC�� ��E� BE(�BC��E� ��CB�����B"���
(" ��� (����A�� �B� �� �B�� �B� (�B���CBE� ������ ��@� �C�BE� �B� �� ���� EB� B���B��C���C������E� �� ��@� �C�BE� BE�D�� ����C����E�� -��$� ��EBC�� �� CB���A�� B��CB��B(�C�����B���B�(�B���CBE������E�����C����E����C������E��B��������
�" FC���������B���E��C��E��B����B���B�(�B���CBE�����F���(�C���B��E��B�E���BE���C��BE�B�����EB���A���������C�����C����
���BE����E�A�������CBE���BC���E��C���E�("����"�F����E���
F�B�BE���EBC�C���B$�
• B�� �E� ���E� ����B� �� ��+D��F�F� ��� �0��F:F� !���B���� +���ED�� �D��E�:D"� �F��F�E�� ������D�� ��� �F� :�*F� !�BE�B� B�� ������ #��� CC��"� ��EF�J� �D�������F����B��CE� ��B� �F� �F�E�� ��+���D�� ��� �F� :�*F� !�BE�B� B�� ������ #��� �F�"� ��EF�J�E�F���D�F�F��
• B���E����E�����B�����+D��F�F�����D�:�EF�!���B����(�B���C��B�����"��F��F�E��������D�� ��� �F� :�*F� !�BE�B� B�� ������ #��� CC��"���EF�J� E�F���D�F�F����B��CE���B��F��F�E����+���D������F�:�*F�!�BE�B�B��������#����F�"���EF�J��D�������F��
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 146 -
��� �� E����B��B� ���B�� ��B�B� �BC� �CD(���B��B� �A��� �C1�� �E� �B�E���BE� �B��C�� �B� ��EB���A�� B�� ��� �C��� �B� �� ���� B�� (����A�� �B� �� �C���A�� �B�� ���B���� (�B���C� �� B�����EB��B�����B�E���B(�C����
��
DB�����EBC���A���B��E�EB�����BE����B�E���BE���C��BE�EB���B�B��������C���B��E��B�E���BE�B�� �� (��C� E��BC��C� B� ��(BC��C�� E��� E�B��CB� �E��DB��E� ��E����E� �� �B����E� !�DB��E��C�����BE�������CBE���BE��EB�?������E�"�B��������BC�EB���A����
��B�DE�B��BE�B��E��B��B����B�B��B���BE��������-0*���>Y*��E��B�E���BE���C��BE�B����(��CE�E��BC��CBE�B���(BC��CBE��B�������BC�EB���A��E�������BE��BC���B�E���������CC���!���B�� ����CBE�A�� �� �� ��C� B�� �C���A�"�� >�B��CE� ��B� B�� B�� ������� E�B��CB� EB� �C����B���B�E���BE���C��BE����E���
�
�����������ABCC
- 147 -
FBC����E��#���BC����B����B�����CBE�A�����B��C���A��B��BEE�EB�����BE������C���������-Y*���>Y*J�
#�"�9EB���C1�E�B��������BE���BC���B�E�������E��������E��B�E���BE���C��BE�B����(��C�E��BC��C�B���(BC��C��B�������BC�EB���A�<��
#'"�9B��B���������EB���C1�#��B�����B�E���BE���C��BE����E<�
3�CBE��BE�����E��CB����E�BE�C���
�����B�����EB���A��EB�����������BE(�BC���B����������BE(�BC���(�B���C�!-Y*���>Y*"���E��B�E���BE���C��BE��C�����E���C����E������������B�����������E�B��B����������B��� EB���A��� EBCD�� �� E��� �B� �E� �B�E���BE� �C�����E� ��C� ��� ���� �B� B���E� �B� (�C���E����
σM,1
M
+ +σM,2
σM,1
σN,2+
σN,2+
SECCIÓN SOMETIDA A UN AXIL N
SECCIÓN SOMETIDA A UN FLECTOR M
TENSIONES PROVOCADAS POR UN AXIL N
TENSIONES PROVOCADAS LA COMBINACIÓN
DE UN AXIL N Y UN FLECTOR M
TENSIONES PROVOCADAS POR UN FLECTOR M
SECCIÓN SOMETIDA A UN
MN
AXIL N Y UN FLECTOR M
σN,1
σN,2
N
σM,2
�
D��#E�E����D�����D��F������D�����F���D�����FE���������D���ED�+���ED��F�E�F��D��D����F�D���������!�!*������F�����F������0��EB������������$��
I
yM
A
N ⋅+=σ �
����B$�
σ0��B�E�A����C���!��E�����E��BE��C���A��-L*�����B�����E��BE��B�����CBE�A��-S*"��-0��B����B�����CBE�A��!-S*"����B��C���A��!-L*"���0�DCB��B���EB���A���>0����B����(�B���C��������B��B���������B���EB���A���E0����B�����B���BC�������CBE�B������BFB�����B���C���EB���A����B��C���B��B����������0���E������BE�B�B���������������������B�EB����BCB������BC����B�E�A����6D�� �D�EF�ED���F��D������F������0������D����F������+���,D�FE����D�������+���,D�+���ED�� 2CK(� �� -K(38� �F�� E����D���� ��� �F�� +���F�� ������D���� �� ��+���D���� �F� �D�ED�F�� ��� ���D� :F�D�� ��� �0���D8� �� F���J�� �F� E����0�� ��� ���E�D� ��� *�F:��F��2�!�!*3��D�������F!�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 148 -
�&�'AA��4!"�O������#�BE��������������������B�����AC������B����(�CF������#����B������E��C�E���B���?��E��CB�����������E�BE(�BC��E��B���(���C$�
4,00 6,00 6,00 4,00
22,95KN/m�PP+CM = 16,2+6,75 = 22,95 KN/m
PP+CM
FLECTORESMOMENTOS
PERMANENTES
-58,05 KN·m
-74,25 KN·m
37,12 KN·m
19,91 KN·m
60,41 KN
-58,05 KN·m
37,12 KN·m
19,91 KN·m
CORTANTES
71,55 KN
LEY DE
LEY DE
-31,39 KN
60,41 KN
31,39 KN
-60,41 KN-71,55 KN
-60,41 KN
CARGAS
O������ �B� #� �E��� B�� �C�F�� � ���� �� ���BCB� ��B�����C�B�BE� E�� ��� �BC(��� (�C���� ��C�'�&F-�'2*�B��CBE�����E�EB�C��E��**���EBC1��B������C��������
���B�DE��B�#����#����B�B���BC����B�EB����������C�BE��B������.�'74�ZP������B���C�����������B�BE����E��BCC���B����B�E�A����C������E���B�BE��0�'74C��4�0�'6��=-C��'������B�
���B�E�A�����B��������E���B�BE�τ��0�305,1
275
⋅�0�4��'�-C��'��
FC�����C��C����B�#�����������B�����BE$�
" 3E��B�E���BE���C��BE������B����BE�B�� ��EB���A���B����B������E�������DB���������F������E����C�E��B��B�E���BE�B�����#�EB���A���
�" 3E��B�E���BE���C��BE������B����BE�B����EB���A���B����B�����B�������DB���������F������E����C�E��B��B�E���BE�B�����#�EB���A����
#D����0���1������D�4!��
" 3E��B�E���BE���C��BE������B����BE�B�� ��EB���A���B����B������E�������DB���������F������E����C�E��B��B�E���BE�B�����#�EB���A���
�����B��E��C��BC���E�E����D�����D��F�����
�����������ABCC
- 149 -
������B������E�������DB����EB����C�B����B��B�B��B���B��C���B�����'�!���B���B��C���B������)"������B�B�������C��B�>����'0�>����)0)7��',-8��0�)7�'**+�8���
���DCB��B�'�&F-�'2*�B��CBE�����E�EB�C��E��**���BE��������DCB��B�'�&F-�'2*�!�E��CBE���E����EB���B���"���C����B���E����E����'&F-'2*0'82'�)��052�6��
'��
������B�����B� ��BC������� CBE�B������BFB�:��B�'&F-�'2*�B��CBE�����E�EBCD� ��������E��B�BE�B���B����&F-���EB�'&F-'2*0�'8)6**��
207'**��2��
����B��C���B��C�B����B�'&F-�'2*�B��CBE�����E�BE�D� ���������B��B���B��C���B��@�C�����B���(���C������C���������EB����EBC�����C��B������C�B���G�OH��B���B��C���B��C�B����
X
Y
G
12cm
12cm
24cm
�
F�C����������E��B�E���BE�B�$�
• 3�E������E��B���(��C�E��BC��C��(�E��0��'����
( ) 224
sup.sup. /86,61/66,618
7200
12·371200mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff −=−=−⋅=
⋅=σ �
• FC���E������E��B���(��C���(BC��C��(���(0�'����
224
inf.inf. /86,61/66,618
7200
12·371200mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff ==
⋅=
⋅=σ �
3��B�E�A���DB���EB�����B�B�B����E������E��B��E�(��CE�E��BC��CBE�B���(BC��CBE��������������C��DB�����B�σ�B06�5�66�+�C��'�0�6��56�-C��'��
���� σ�B06��56� -C��'� S� σ��0'6��=-C��'� �� ��� �BC(��� (�C���� ��C� '&F-� '2*�B��CBE�����E���EB�C��E��**���BE����E���B����B��BE��EB���A�����EB������
������C���B��E��B�E���BE���C��BE�B����EB���A��BE$�
σG= 0kg/cm2
σf. inf = 61,86kg/cm2
M=37,12KN·m
fibra superior
fibra inferior
fibra superior
fibra inferior
G
σf.sup= -61,86kg/cm2
X
Y
G
12cm
12cm
24cm
�
�����B��E�#�C��E�E����D����EF�*����F�����
.���B�(�FE�B���E��B�BE��B���C���BE�B��B���B��C���B�����'���)�BE��C�B����B��B�������F�C�������������B��E��B��C���B�B�����#�EB���A��Q����'0�Q����)0*,-�����C�������������@��E������E��E��B�E���BE����B����BE�B���E�EB�����BE��B��B��C���B�����'���)��
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 150 -
�" 3E��B�E���BE���C��BE������B����BE�B����EB���A���B����B�����B�������DB���������F������E����C�E��B��B�E���BE�B�����#�EB���A���
�����B��E��C��BC���E�E����D�����D��F�����
������B�����B�������DB����EB���B��B���BC�BC�����$�
>�������)0�72�'4,-8�0�72'4**+�8���
�'&F-'2*0'82'�)��052�6��'�
EB�'&F-'2*0�'8)6**��207'**��2�
����B��C���B��C�B����B�'&F-�'2*�B��CBE�����E�BE�D� ���������B��B���B��C���B��@�C�����B���(���C������C���������EB����EBC�����C��B������C�B���G�OH��B���B��C���B��C�B����
X
Y
G
12cm
12cm
24cm
�
F�C����������E��B�E���BE�B�$�
• 3�E������E��B���(��C�E��BC��C��(�E��0��'����
( ) 224
sup.sup. /75,123/5,1237
7200
12742500mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff ==−⋅⋅−=
⋅=σ �
• FC���E������E��B���(��C���(BC��C��(���(0�'����
224
inf.inf. /75,123/5,1237
7200
12742500mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
x
ff −=−=⋅⋅−=
⋅=σ �
3� �B�E�A���DB��� EB� �� �C� ��E� �����E� �B� �E� (��CE� E��BC��CBE� B� ��(BC��CBE� �� ��B�B� ������C��DB�����B�σ�B0�')7�4�+�C��'�0��')�74�-C��'��
���� σ�B0�')�74� -C��'� S� σ��0'6��=-C��'� �� ��� �BC(��� (�C���� ��C� '&F-� '2*�B��CBE�����E���EB�C��E��**���BE����E���B�������EB�����B����EB���A���B������)��
������C���B��E��B�E���BE���C��BE�B����EB���A��BE$�
X
Y
G
12cm
12cm
24cm
fibra superior
fibra inferior
M=74,25KN·m
fibra superior
fibra inferior
G
σf.sup = 1237,5kg/cm2
σG= 0kg/cm2
σf. inf = -1237,5kg/cm2
�
�����B��E�#�C��E�E����D����EF�*����F�����
.���B�(�FE�B���E��B�BE��B���C���BE��B��B�������)�B����C���B�����������B�����������C��B�Q������)07��44,-07�44+���
���BE�B��E��B�����BE�D������BE����C���E��C�BE�!��������BC��������BCB�#"����C��������� �B�BE� �B�BC� B�� ��B��� ��B� #�� ��E� ��E� ��B� ������C� B�� B�� �D������ �B� �� �B�E�A�����B������
�����������ABCC
- 151 -
���DCB��B��E���E���E���B�(�C�����EB���A��������B�BE����B�BC��B���E�C�B���E����E���E����CBE��B�B���#���C����&F-'2*��
e h1e
�
'���E��B�B0�=�4�����#�0�52��������E0�'8B8#��0�'8*�=4��8�5�2��0)2�=6��'�
/����B��B�� �� �B�E�A�� ���B����� �C�B���� �C� B�� ��C���B� �DB���� ���B����� B�� ��E�����E��B����C�Q�B07��44,-07�44+��EBCD$�
222
46,2066,20496,34
7155mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
3��B�E�A�����B�������E����B��E����(�C�B����B����C��DB�����B�τ�B0'*�26�-C��'��
�
���� τ�B0'*�26� -C��'� S� τ��0�4��'�-C��'� �� ��� �BC(��� (�C���� ��C� '&F-� '2*�B��CBE�����E�BE����E���B�����EB���A�����EB�������B�B��BE(�BC�����C���B�B����EB���A���B�������)��
�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 152 -
�&�'AA��9!"� C�E�������C����B����B���BE��#��B����B��C�FE���B�����A���B������EBE��E���CCBE��B��������BC����B�B���BE�����EBT�����
�B�����A��C�E�E�������BE�B��CB�B��E���B����E��BCEBE���E���CCBE���������E�������E�B����E��AC����E���B�E�E��B�B����E��BC�#E��B�������BC���
DB���B���D������E�BE���B�����E�����B��CB���E��AC����E�B����E���B�������E���CCBE�EBCD�E�B��CB��B�4���������E�����B��CB���CCBE�EBCD�E�B��CB��B�)���
��B�DE��B�BE�����BC��E�1E���B$�
• 3E���CCBE�E���EF-'**����BE���C������B��E���CCBE�'6�)+�C���• 3�����BC��BE������DB�+������C��B���A���BE���B��BE���C�����5*+�C�'��• 3�E��CB�C���B��E���B���,-C�'��
SC=1,00KN/m
PP IPN 200 = 26,3kg/m
2
CORREA IPN 200
CUBIERTA DECK APOYADA EN CORREAS
DISTA
NCIA E
NTRE PÓRTI
COS D
E APOYO
DE C
ORREAS= 5m
ANCHO PROPORCIONAL DE CARGAQUE RECAE EN CADA VIGA
3,0mPP=80kg/m
luz izquierda/2 + luz derecha/2 = 3,0/2+3,0/2 = 3,0 m
DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m DISTANCIA ENTRE CORREAS = 3,0m
;� �����E�B� ��E� ���C�E� �B� BE(�BC��E� �C� ��� ��������A�� BE�B�1(��� ��B� �B� ����A� C�E�����8)95F�*F�;6���F���E��7�895#D����F�*F;��D���
DB���D������������E�B���B��C�BE���������A���E��B�BE��B�BE(�BC��E�CBE�����BE�E��$� �F*�F�F�� '�F���D���� ��+���,D���D�EF�E��� -D���ED��+���ED����
8,095KN/m
A B
5m
-
+
+
20,24KN
20,24K
Mmax=25,30KN·mx0=2,5m
���
KNR A 24,202
5·095,8 ==
�
KNRb 24,202
5·095,8 ==
���
���
KNRQ AA 24,20== �
( ) →−= xQx 252
095,8 �
xQx 095,824,20 −= �
KNRQ BB 24,20−=−=�
��
mKNMM BA ⋅== 0�
( ) →−= xx
M x 52
095,8 �
205,424,20 xxM x −= �
mKNM ⋅=⋅= 30,258
5095,8 2
max��
�F�F mx 5,22
50 == �
C�E����#�C��B����B���B��C�����������A���8)956���F���E��7�895#;��D���B�����B������E�B��E��C�E���BE(�BC��E�#�C$�
" ����BE� �E� �B�E���BE� ��C��BE� �DB��E� �C� B�� �BC(��� EF-'**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC������������BE����.'74�ZP���B���B�B�����B�E�A�����E���B��B�σ��0'74C��*40'6��=-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
�" ����BE� �E� �B�E���BE� ���B����BE��DB��E� �C� B�� �BC(��� EF-'**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC�����������BE����.'74� ZP� ��B� ��B�B� ��� �B�E�A�� ���B����� ���E���B� �B� τ��0�4��'�-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
�����������ABCC
- 153 -
#D����0���1������D�9!��
" ����BE� �E� �B�E���BE� ��C��BE� �DB��E� �C� B�� �BC(��� EF-'**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC������������BE����.'74�ZP���B���B�B�����B�E�A�����E���B��B�σ��0'74C��*40'6��=-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
3� �B�E�A�� ��C��� �DB��� B�� ��� ���� ������� EB� �� B�� B�� �B��C�� �B� ���� �C� ������B������E��������B�B��BE�B��E����B�B�������C��B�>����0'4�),-8��0�'4)***+�8���
���DCB��B�EF-�'**�����B�BE����B�BC��B��E����E��B���E��BC(��BE����EF-'**0))�4��'��
������B�����B���BC�������CBE�B������BFB�:��B�EF-�'**��������B�BE�����@����CB���B��B��B��E����E���EB�EF-'**0�'�2*��
2�
F�C����������E��B�E���BE�B�$�
• 3�E������E��B���(��C�E��BC��C��(�E��0��*����
( ) 224
200,
sup.sup. /22,118/24,1182
2140
10·253000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
IPNx
ff −=−=
−⋅=
⋅=σ �
• FC���E������E��B���(��C���(BC��C��(���(0�*����
224
200,
inf.inf. /22,118/24,1182
2140
10·253000mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
IPNx
ff ==⋅=
⋅=σ �
3� �B�E�A���DB��� EB� �� �C� ��E� �����E� �B� �E� (��CE� E��BC��CBE� B� ��(BC��CBE� �� ��B�B� ������C��DB�����B�σ�B0��5�''�-C��'��
����σ�B0��5�''�-C��'�S�σ��0'6��=-C��'�������BC(���EF-�'**�BE����E���B���B��BE��EB���A�����EB������
������C���B��E��B�E���BE���C��BE�B����EB���A��BE$�
�.�� �B� (�FE� B�� �E� �B�BE��B� ��C���BE� B��B�� �B��C���B� ���� BE������� F�C� ��� ������ B�����#�EB���A�� Q����0*,-�� �� ��C� ��� ����� ����@�� E��� ���E� �E� �B�E���BE� ���B����BE� B�� �E�EB�����BE��B��B��C���B�������
�" ����BE� �E� �B�E���BE� ���B����BE��DB��E� �C� B�� �BC(��� EF-'**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC�����������BE����.'74� ZP� ��B� ��B�B� ��� �B�E�A�� ���B����� ���E���B� �B� τ��0�4��'�-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
�
.�� �B� (�FE� B�� �E� �B�BE� �B� ��C���BE�� B�� ��E� ����E� B�� ��C���B� BE� �DB���� �� �B� ���C�Q������0'*�'2,-0'*'2+���
���DCB��B���������B�BE����B�BC��B���E����CBE�B���#���B��E����E��B��BC(��BE��
B0�7�4�����#�0�4=��������0B8#��0�*�74��8�4�=��0���='4��'�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 154 -
/����B��B�� �� �B�E�A�� ���B����� �C�B���� �C� B�� ��C���B� �DB���� ���B����� B�� ��E�����E��B����C�Q�B0'*�'2,-0'*'2+��EBCD$�
222
97,1672,169925,11
2024mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
3��B�E�A�����B�������E����B��E����(�C�B����B����C��DB�����B�τ�B0�6�=7�-C��'��
e h1τ = 16,97N/mm2
Q=20,24KN
�
���� τ�B0�6�=7�-C��'�S� τ��0�4��'�-C��'��� ��� �BC(��� EF-� '**� BE� ���E���B� �� ��� EB�������B�B��BE(�BC�����C���B�B����EB���A���B��������
�&�'AA�� <!"� ��� B�� �BE��#�� B�� ��B� �C�FE�� O������� B�� ���B��BC�� FB(B� �B���B�C��B���� �B� BE�C����CE� �� �?�� BE�D�E� ��������� ��� �ECB�� �B� �'�4*���B� �����������������
DB����#��ECB�E�E�BE���B$�- �����#���B����ECB��BE��B�'�**���- 3��ECB��BE��B��BC��BE�C����C�����BE�D�(�C�����C���E����E�EF�6**���E��BE�E�
�������������(���C��- ����BE���B��������EF�6**�BE��''+�C���- ��� ����B���� �B� �� �ECB�� BE�D� (�C���� ��C� ��B�E� �B� ��BC� �C��� �C�
BB�BC��CBE��B�BE�BE�C�4������B�E�����BC0=�**,-C�)��- 3E���E��C�����E���BC�BE��BE����24�,-C���������- 3�E��CB�C���B���E��B���BE�BE��B�4�**,-C�'��
�
�
���BC��C�B��B� �� �����E�B� �E� �B�BE� �B� BE(�BC��E� CBE�����BE� �B� �� ��������A�� �B������BE��8)95F�*F��6�����E��7�895�F��F����8��C��������B��E���E����E�EF�6**���B�(�C�����BE�C����C��B����ECB�����������E�B������CBE��������E���B�EB� �������B����E�E����B��BE����C�E��B�BE(�BC��E$�
�����������ABCC
- 155 -
p= 11,712 KN/m
A B
12,50
Eje x
CORTANTES
LEY DE ESFUERZOS
-
-73,182KN
Valor del cortanteigual al de la reacciónvertical en el punto B
Valor del cortanteigual al de la reacciónvertical en el punto A
+
73,182KN
FLECTORES
LEY DE ESFUERZOS
+
Punto en que el cortante se anulay por lo tanto el momento es máximo
Mmax= 228,687KN·m
6,25
Parábola �
�#�C�EB����B���B��C����#���������A�$�
" ����BE� �E� �B�E���BE� ��C��BE� �DB��E� �C� B�� �BC(��� EF�6**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC������������BE����.'74�ZP���B���B�B�����B�E�A�����E���B��B�σ��0'74C��*40'6��=-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
�" ����BE� �E� �B�E���BE� ���B����BE��DB��E� �C� B�� �BC(��� EF�6**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC�����������BE����.'74� ZP� ��B� ��B�B� ��� �B�E�A�� ���B����� ���E���B� �B� σ��0�4��'�-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
�
#D����0���1������D�<!��
" ����BE� �E� �B�E���BE� ��C��BE� �DB��E� �C� B�� �BC(��� EF�6**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC������������BE����.'74�ZP���B���B�B�����B�E�A�����E���B��B�σ��0'74C��*40'6��=-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
3� �B�E�A�� ��C��� �DB��� B�� ��� ���� ������� EB� �� B�� B�� �B��C�� �B� ���� �C� ������B������E��������B�B��BE�B��E����B�B�������C��B�>����0''5�6=,-8��0�''56=**+�8���
���DCB��B�EF��6**�����B�BE����B�BC��B��E����E��B���E��BC(��BE����EF�6**0�44��'��
������B�����B���BC�������CBE�B������BFB�:��B�EF��6**��������B�BE�����@����CB���B��B��B��E����E���EB�EF�6**0�='*5*��
2�
�D�E����E�DCF�C��BD�E���ABC��E�C���B��DCF�C���CB�E�F���ABC��C�������C�CE�DD��B��CF�C����E���D�C
- 156 -
F�C����������E��B�E���BE�B�$�
• 3�E������E��B���(��C�E��BC��C��(�E��0�)*����
( ) 224
600,
sup.sup. /51,74/08,745
92080
30·2286900mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
IPEx
ff −=−=−⋅=
⋅=σ �
• FC���E������E��B���(��C���(BC��C��(���(0)*����
224
600,
inf.inf. /51,74/08,745
92080
30·2286900mmNcmkg
cm
cmcmkg
I
yM
IPEx
ff ==⋅=
⋅=σ �
3� �B�E�A���DB��� EB� �� �C� ��E� �����E� �B� �E� (��CE� E��BC��CBE� B� ��(BC��CBE� �� ��B�B� ������C��DB�����B�σ�B072�4��-C��'��
����σ�B072�4��-C��'�S�σ��0'6��=-C��'�������BC(��� EF��6**�BE����E���B���B��BE��EB���A�����EB������
������C���B��E��B�E���BE���C��BE�B����EB���A��BE$�
XG
30cm
Y
60cm
30cm
M=228,69KN·m
fibra superior
fibra inferior
fibra superior
fibra inferior
G
σf.sup= -745,08kg/cm2
σG= 0kg/cm2
σf. inf = 745,08kg/cm2
�
.�� �B� (�FE� B�� �E� �B�BE��B� ��C���BE� B��B�� �B��C���B� ���� BE������� F�C� ��� ������ B�����#�EB���A�� Q����0*,-�� �� ��C� ��� ����� ����@�� E��� ���E� �E� �B�E���BE� ���B����BE� B�� �E�EB�����BE��B��B��C���B������
�" ����BE� �E� �B�E���BE� ���B����BE��DB��E� �C� B�� �BC(��� EF�6**� ��������� B�� �E���CCBE��B����EB���A����B���CCBE����������B�E��B������B�B���BC�����������BE����.'74� ZP� ��B� ��B�B� ��� �B�E�A�� ���B����� ���E���B� �B� σ��0�4��'�-C��'��CBE����E�E��B���BC(���BE����E���B��
.�� �B� (�FE� B�� �E� �B�BE� �B� ��C���BE�� B�� ��E� ����E� B�� ��C���B� BE� �DB���� �� �B� ���C�Q������07)��5,-07)�5+���
���DCB��B���������B�BE����B�BC��B���E����CBE�B���#���B��E����E��B��BC(��BE��
B0��'�����#�04�2��������0B8#��0���'��84��2��06��65��'�
/����B��B�� �� �B�E�A�� ���B����� �C�B���� �C� B�� ��C���B� �DB���� ���B����� B�� ��E�����E��B����C�Q�B07)��5,-07)�5+��EBCD$�
222
86,1164,11868,61
7318mmNcmkg
cm
kg
A
Q
alma
====τ �
�����������ABCC
- 157 -
3��B�E�A�����B�������E����B��E����(�C�B����B����C��DB�����B�τ�B0���56�-C��'��
1τ = 118,64kg/cm2
Q=73,18KNe h
�
����τ�B0���56�-C��'�S�τ��0�4��'�-C��'�������BC(���EF��6**�BE����E���B�����EB���A�����EB�������B�B��BE(�BC�����C���B�B����EB���A���B�������
�
�
top related