estructuras de madera para cubiertas

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Estructura de madera para cubiertas de viviendas Documento de aplicación del CTE GUÍA DE LA MADERA Cubiertas_Maquetación 1 31/07/13 10:48 Página 1

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Guía de construir con madera_Estructuras de madera para cubiertas

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Page 1: Estructuras de madera para cubiertas

Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

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GU ÍA DE LA MADERA

Cubiertas_Maquetación 1 31/07/13 10:48 Página 1

Page 2: Estructuras de madera para cubiertas

Edición:CONFEMADERA HÁBITAT

C/ Recoletos 13, 1º dcha

28001 Madrid

Tfno: 91 5944404

www.confemadera.es

Construir con Madera es una iniciativa de la Confederación Española de Empresas dela Madera (CONFEMADERA HÁBITAT) en el marco del Consejo Español de Promoción de

la Madera, que cuenta con la financiación y apoyo de promotores públicos y privados.

Autores:

MIGUEL ESTEBAN HERRERO (1)

FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI (1)

RAMÓN ARGÜELLES ÁLVAREZ (1)

GUILLERMO ÍÑIGUEZ GONZÁLEZ (1)

1) Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes . Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Agradecimientos:

Noemí Marín Alberto

Juan Ignacio Pineda Salvador

Créditos fotográficos:

Dibujos, esquemas y fotografías: los autores

ISBN: 978-84-695-3439-7

Depósito Legal: M-22816-2013

Derechos de la edición: CONFEMADERA HÁBITAT

Copyright de los textos y figuras: © Miguel Esteban Herrero y Francisco Arriaga Martitegui

Con la financiación:

Gobierno de España. Ministerio de Ciencia e Innovación.

Impresión de esta edición: Confemadera Hábitat, Fimma-Maderalia y Feria Valencia.

Papel de Stora Enso procedente de la gestión sostenible de los bosques escandinavos.

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Page 3: Estructuras de madera para cubiertas

1. OBJETO DEL DOCUMENTO

2. INTRODUCCIÓN

3. CREDENCIALES Y GENERALIDADES SOBRE LASCUBIERTAS CON ESTRUCTURA DE MADERA

4. CRITERIOS GENERALES PARA EL PROYECTO DEUNA CUBIERTA CON ESTRUCTURA DE MADERA

4.1. Contenido de humedad de la madera4.1.1. Contenido de humedad en madera ase-rrada4.1.2. Contenido de humedad en productosderivadosde la madera

4.2. Anisotropía de la madera4.3. Hinchazón y merma4.4. Durabilidad4.5. Propiedades mecánicas de la madera4.6. Diseño estructural

4.6.1. Estructuras isostáticas4.6.2. Estructuras ligeras

4.7. Dimensiones4.7.1. Dimensiones en madera aserrada4.7.2. Dimensiones en productos derivados dela madera

4.8. Materiales4.9. Control de calidad

5. BASES DE CÁLCULO PARA LOS MODELOS DESCRI-TOS EN ESTE DOCUMENTO5.1. Normativa principal de cálculo5.2. Clase resistente5.3. Geometría de la cubierta5.4. Acciones consideradas en el cálculo

5.4.1. Carga permanente5.4.2. Nieve5.4.3. Viento5.4.4. Sobrecarga de uso o mantenimiento5.4.5. Combinación de acciones

5.5. Clase de servicio5.6. Estabilidad5.7. Deformaciones admisibles5.8. Resistencia al fuego5.9. Dimensionado de secciones y resultados de lacomprobación5.10. Tipos estructurales propuestos

Anexo 1. Coeficientes de ponderación de accionesCombinación de acciones en situación normalCombinación de acciones en situación de incendioAnexo 2. Cubierta de par e hilera. Unión estribo y tiranteSección reducida del tirante

Plano de rasante en el tiranteCompresión perpendicular a la fibra en el estriboAnexo 3. Cubierta de par y nudillo. Unión par nudilloComprobación de la sección reducida del parComprobación de la sección reducida del nudillo

6. CUBIERTA DE PARECILLOS

6.1. Descripción general6.2. Descripción del comportamiento estructural6.3. Modelo de la comprobación6.4.Resultado de la comprobación en situaciónnormal6.4.1. Reacciones en los apoyos6.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones

6.5.Resultado de la comprobación en situación deincendio

7. CUBIERTA DE PAR E HILERA

7.1. Descripción general7.2. Descripción del comportamiento estructural7.3. Modelo de la comprobación7.4. Resultado de la comprobación en situaciónnormal

7.4.1. Reacciones en los apoyos7.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones7.4.3. Unión entre estribo y tirante

7.5. Resultado de la comprobación en situación deincendio

7.5.1. Secciones eficaces7.5.2. Reacciones en los apoyos7.5.3. Índices de agotamiento y deformaciones

8. CUBIERTA DE PAR Y NUDILLO

8.1. Descripción general8.2. Descripción del comportamiento estructural8.3. Modelo de la comprobación8.4.Resultado de la comprobación en situaciónnormal8.4.1. Reacciones en los apoyos8.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones8.4.3. Unión entre par y nudillo

8.5.Resultado de la comprobación en situación deincendio

9. BIBLIOGRAFÍA

10. ANEXOS

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Índice

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Page 4: Estructuras de madera para cubiertas

Este documento tiene por objetivo describir y docu-mentar algunas de las soluciones más habituales enla construcción de cubiertas con estructura demadera para viviendas o construcciones de tamañomedio de acuerdo a los requisitos del Código Técnicode la Edificación.

Las soluciones propuestas incluyen algunos de lostipos estructurales de las cubiertas que actualmentese construyen en viviendas unifamiliares en España,y que se basan en modelos bien conocidos de laconstrucción tradicional. Se trata de cubiertas paraser construidas sobre algún tipo de construcción abase de muros de carga, pilares o vigas con hormi-gón, fábrica de ladrillo, termoarcilla, estructurametálica o similares. No comprende, por tanto, latipología particular de las construcciones de casasde madera de entramado ligero o de troncos. Tampo-co incluye otras soluciones singulares o cubiertas degrandes luces.

Pretende ser una guía para el diseño de cubiertas demadera que incluya la información suficiente ynecesaria para su completa definición en lo relacio-nado con la seguridad estructural y el correcto dise-ño de los detalles constructivos más importantes.Otras consideraciones complementarias y de mayoralcance que este documento quedan recogidas en elresto de los documentos de esta Guía con los que secomplementa .

Los contenidos del documento desarrolladosmediante la propuesta de algunos ejemplos concre-tos, sencillos y bien definidos, se abordan con un cri-terio y enfoque que permita acometer el diseño y laejecución de los casos más habituales en cubiertascon estructura de madera.

1. Objetivo del documento

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Documento de aplicación del CTE

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Page 5: Estructuras de madera para cubiertas

Tras unos primeros epígrafes de generalidades quepueden ampliarse con más detalle en otros documen-tos de esta Guía de Construcción con Madera, el cuer-po principal de este documento lo constituyen losejemplos concretos de los tipos estructurales máshabituales formados por un solo orden de estructura:

• Cubierta de parecillos o a la molinera.• Cubierta de par e hilera.• Cubierta de par y nudillo.

En cada tipo se desarrolla un ejemplo completo basa-do en los mismos supuestos de cálculo, que se justifi-can y concretan en el capítulo correspondiente. Estossupuestos se resumen en lo siguiente:

• Norma de cálculo CTE DB SE-M (Madera)2.• Dimensiones similares en cuanto a seccionesde las piezas y tamaño de la cubierta.• La misma separación entre formas de cubier-ta.

• La misma pendiente de cubierta.• Las mismas acciones basadas en el CTE DB SE-AE (Acciones)3.

• La misma clase resistente.• La misma clase de servicio.• Las mismas exigencias de deformaciones.• El mismo comportamiento frente al fuego.

Estas soluciones bien podrían ser las correspondientesal pórtico tipo de una cubierta a una o dos aguas paraedificación de viviendas que, con las modificacionesnecesarias, podría adaptarse fácilmente a otrossupuestos de cálculo.

La solución propuesta para cada tipo estructural sedescribe en cada caso siguiendo el mismo esquema,de manera que el lector podrá encontrar en cada unotoda la información necesaria estructurada delsiguiente modo:

• Descripción del tipo estructural, de los ele-mentos que lo forman y de los detalles cons-tructivos más importantes.

• Descripción del comportamiento estructural yanálisis del modelo de cálculo, incluyendojustificación de la estabilidad.

• Resumen y resultados de las comprobacionesprincipales.

Las ventajas de la madera para la construcción deestructuras se plantean desde varios puntos de vista:

• desde el punto de vista mecánico o estructural• desde el punto de vista medioambiental• desde el punto de vista del confort y la estética

Desde el punto de vista estructural son conocidas lasventajas de la madera como material de construccióndebido a su eficacia, entendida como una resistenciaelevada con un peso reducido. Dependiendo de losformatos en que se presente la madera estructural,esta ventaja la convierte en altamente competitivapara la construcción de estructuras de grandes lucesen espacios públicos, centros comerciales, etc. Tam-bién desde el punto de vista estructural cumple comomaterial todos los requisitos necesarios para garanti-zar la seguridad, en igualdad de condiciones que otrosmateriales como el hormigón o el acero.

Desde el punto de vista medioambiental convienerecordar que la madera utilizada para la construcciónde estructuras es un recurso renovable, procedente debosques gestionados de manera sostenible que permi-te la fijación de dióxido de carbono y proporcionamúltiples e insustituibles beneficios sociales directose indirectos.

El confort y la estética son dos de los argumentos dela madera más valorados que no se discuten en otrosámbitos como el mobiliario o la carpintería. Estudiosrecientes avalan una mayor calidad de vida cuando seconvive en contacto con la madera como materialnatural. La acústica es menos agresiva en un entornorodeado de madera, que contribuye a la absorción yamortigua los ecos. Y el valor estético, en aquellasconstrucciones en los que se elije la madera vista,queda fuera de discusión en competencia con otrosmateriales.

2. Introducción3. Credenciales y generalidades sobre las cubiertas con estructura de madera

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Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

2 CTE DB SE-M. Código Técnico de la Edificación. Documento Básico. Seguridad Estructural. Madera. Abril 2009.

3 CTE DB SE-AE. Código Técnico de la Edificación. Documento Básico. Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación. Abril 2009.

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Page 6: Estructuras de madera para cubiertas

Existen unos criterios generales para el diseño decubiertas que son igualmente válidos para las cubiertasde madera. Estos son los criterios generales del diseñoarquitectónico, la inclinación de la cubierta, las garan-tías de impermeabilización, las exigencias de aisla-miento térmico o acústico, o cualquier otro no relacio-nado con el material elegido para la construcción de suestructura y que no son objeto de este documento.

Sin embargo, todos los criterios se encuentran rela-cionados entre si y es importante tener en cuenta losmateriales en aspectos como, por ejemplo, el aisla-miento acústico y térmico en los que la madera ofre-ce algunas ventajas.

En relación a la madera como material de construc-ción, los criterios para el proyecto que deben tenerseen cuenta se centran en sus propiedades físicas ymecánicas tanto como en el diseño estructural. Lasformas tradicionales de cubierta con estructura demadera responden a la lógica constructiva del mate-rial y deben ser tenidas en cuenta, sin renunciar aotras formas innovadoras que también son perfecta-mente posibles.

Los criterios que se describen a continuación sonigualmente válidos para cualquier estructura demadera, en este apartado se pretende buscar su apli-cación más relacionada con los tipos de cubiertasque son objeto de este documento.

Éstas y otras consideraciones son las que recoge elCapítulo 0 de esta Guía4.

4.1. CONTENIDO DE HUMEDAD DE LA MADERA

Es bien conocido que el contenido de humedad de lamadera mantiene un fuerte relación con los fenóme-nos de hinchazón y merma, así como con sus propie-dades físicas y mecánicas. También es conocido quela humedad en la madera depende de las condicio-nes ambientales de temperatura y humedad relativadel aire.

Como criterio básico es recomendable colocar lamadera en obra con un contenido de humedad lomás cercano posible al de equilibrio higroscópico delas condiciones de servicio. Para ello, el proyectistadebe indicar en su pliego de condiciones un conteni-do de humedad de la madera ajustado a las condi-ciones medias de temperatura y humedad relativa de

la localización de la estructura. Estas condiciones deequilibrio se encuentran recogidas en las curvas deequilibrio higroscópico que se pueden consultar enla bibliografía especializada.

En general, en una estructura colocada en el interiorde una vivienda que normalmente está acondicionada(aislada, calefactada, etc), estas condiciones serán másestables que en una estructura colocada al exterior. Lamayor parte de las estructuras de las viviendas seencuentran en el interior pero con algunos matices.

En algunos casos la estructura se encuentra pordebajo del cerramiento y de los aislamientos de lacubierta, por lo que cabe considerarlas como en unambiente de interior. A efectos de cálculo se corres-pondería con una Clase de Servicio 15

En otros casos la estructura se encuentra por encimao por el exterior de los aislamientos, formando unacámara bajo cubierta no habitable y más expuesta alos cambios ambientales de humedad y temperatura.En ese caso se correspondería con una Clase de Ser-vicio 2.

En ocasiones, algunas de las piezas de la estructurasalen hacia el exterior, como en los aleros o los cane-cillos, por lo que cabría considerar situaciones dife-rentes para la misma pieza.

Sin embargo, aunque el principio básico es muy sen-cillo su aplicación en la práctica no siempre es posi-ble. En este punto se ofrecen algunas pautas genera-les que pueden ayudar a la interpretación pero quedeben ser contrastadas y verificadas para el casoparticular de cada proyecto.

4.1.1. Contenido de humedad en madera aserrada

En madera aserrada el contenido de humedad, entreotras cosas, depende de la habilidad del aserradero osuministrador para realizar un secado adecuado, queresulta tanto más complicado cuanto mayor sea lasección de la pieza o se trate de especies de maderamás complejas de secar.

La realidad es que en grandes escuadrías6, aún con unsecado artificial controlado, es difícil conseguir conte-nidos de humedad regulares e inferiores al 20 %, loque en ocasiones obliga a aceptar en obra la maderacon contenidos de humedad superiores a lo deseable.

4. Criterios generales para el proyecto deuna cubierta con estructura de madera

4 Guía de Construir con Madera. Capítulo 0. Conceptos básicos de la construcción con madera. Documento de aplicación del CTE.

5 La Clase de Servicio es un concepto del cálculo estructural que relaciona la exposición de la madera al contenido de humedad con su efectos sobre sus propiedades mecánicas.

6 Con carácter general se puede considerar que las piezas de gran escuadría son aquellas que tienen una sección de achura mayor de 70 mm. Esta dimensión es la mismaque utiliza la norma de clasificación visual UNE 56544 de las maderas de conífera de procedencia española para uso estructural.

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Page 7: Estructuras de madera para cubiertas

Desde el punto de vista de la seguridad no suponeun inconveniente grave porque las propiedadesmecánicas de la madera (la asignación de claseresistente) deben haberse definido de acuerdo alcontenido de humedad de la madera en el momentode la clasificación, tal y como indican las normas declasificación visual7, dando lugar a una clasificaciónen seco (dry graded) o en húmedo (wet graded).Tanto el suministrador de la madera como el com-prador o el responsable de su recepción en obradeben tener en cuenta si la clasificación de lamadera se llevó a cabo en húmedo o en seco.

Desde el punto de vista de las comprobaciones decálculo, colocar la madera con una humedad eleva-da puede redundar en un aumento de la deforma-ción por fluencia que puede cuantificarse y que selimita al tiempo que tarde la madera en alcanzar lahumedad de equilibrio. La consecuencia principal esun aumento de las deformaciones debidas a laentrada en carga de la estructura, que se producendurante el primer o segundo año hasta que la made-ra alcanza la humedad de equilibrio.

Como recomendación para el cálculo, en caso decolocar la madera demasiado húmeda, una soluciónhabitual es realizar la comprobación de los estadoslímite de servicio incrementando el Factor de Fluen-cia8 (kdef) en un punto. Por lo demás, tan sólo esnecesario considerar la clase de servicio que corres-ponda: Clase de Servicio 1 en cubiertas en interioraislado y acondicionado, o Clase 2 en cubiertas noaisladas o en ambiente no acondicionado.

Las consecuencias de colocar madera húmeda selimitan a otras de orden constructivo, como son lasmermas o las deformaciones que se producirándurante el secado y que pueden manifestarse dediferente forma. Las mermas pueden cuantificarseconociendo los coeficientes de contracción trans-versal de la madera de las diferentes especies, por loque se pueden disponer los elementos constructivosteniendo en cuenta la reducción de sección previstapara las piezas de madera. Las deformaciones comolos alabeos, curvaturas o abarquillados, en teoría,quedarían limitadas porque al clasificar la maderaen húmedo se limitan los parámetros causantes delas deformaciones.

En cualquier caso se trata de disponer las medidasconstructivas que respeten la libertad de movimientode la madera en sentido transversal cuando se preve-an cambios significativos de humedad desde la pues-

ta en obra y durante el servicio de la estructura. Si nose toman las medidas preventivas adecuadas es fre-cuente que estos movimientos se manifiesten en loselementos secundarios, como paneles de cartón yeso,enfoscados u otros que se encuentran en contactodirecto con la madera.

Otra consecuencia que debe ser considerada comonatural a la madera es la apertura de fendas de seca-do, de mayor o menor magnitud en función de laespecie de madera, las dimensiones de la pieza, elcontenido de humedad y la velocidad del secado. Surepercusión estructural también es reducida y quedalimitada si la clasificación se ha hecho correctamen-te. El problema suele quedar reducido a una cuestiónestética o a una exposición del interior de la maderaque, en ocasiones, puede requerir una nueva aplica-ción del tratamiento protector superficial.

En pequeñas escuadrías es posible realizar un secadomás eficaz, por lo que se puede conseguir madera conun contenido de humedad adecuado a las condicio-nes de servicio.

4.1.2. Contenido de humedad en productos deri-vados de la madera

En productos derivados de la madera para uso estruc-tural sometidos a un proceso industrial de transfor-mación, casi siempre vinculado a procesos de encola-do (madera laminada, dúos, tríos, madera empalma-da, madera contralaminada, tableros, etc.), el conte-nido de humedad debe quedar controlado durante elproceso de fabricación, y las oscilaciones que puedanexistir entre la salida de fábrica y la recepción enobra suelen ser poco relevantes.

El efecto de la humedad en la seguridad estructuralqueda contemplado a través de los parámetros decálculo correspondientes.

En estos productos debe tenerse en cuenta la aptitudpara ser expuestos a ambientes húmedos, ya sea porel tipo de encolado o por la naturaleza del producto.Éste es el caso de algunos tipos de tableros o produc-tos que no pueden ser expuestos a una Clase de Ser-vicio 3 y, según el caso, a Clase de Servicio 2.

7 Para la clasificación de la madera estructural de procedencia española son de aplicación las normas UNE 56544 y UNE 56546.

8 El Factor de Fluencia es un concepto del cálculo estructural que relaciona las deformaciones que se producen en la estructura de madera con la exposición a la humedad ya la duración de las cargas.

Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

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4.2. ANISOTROPÍA DE LA MADERA

La constitución fibrosa de la madera determina unadirección principal paralela a la fibra que es ladirección axial o longitudinal del tronco del árbol,en la que sus propiedades mecánicas y de estabili-dad dimensional son muy superiores respecto a ladirección perpendicular.

La mayor parte de las piezas de una estructura demadera se encuentran sometidas a esfuerzos de fle-xión, de compresión o de tracción axial que produ-cen tensiones paralelas a la fibra para las que lamadera ofrece toda su capacidad de resistencia.

Un caso de tensiones perpendiculares a la fibra sonlas que aparecen en piezas de directriz curva some-tidas a flexión, en las que puede aparecer una trac-ción o una compresión perpendiculares a la fibraque pueden convertirse en el factor limitante delcálculo. Sin embargo, esta circunstancia no es habi-tual en cubiertas de viviendas y no se contempla eneste documento.

Otro caso, siempre presente, es el de los detallesconstructivos y las uniones en los que aparecen ten-siones localizadas y concentradas. En estos puntos,con frecuencia existen cambios bruscos de sección,rebajes, cajeados u otros mecanizados, o bien ele-mentos metálicos como pernos, clavos, tirafondos ochapas. Se trata de puntos de concentración de ten-siones que pueden tener componentes tanto per-pendiculares como paralelas a la fibra y que debenser comprobadas específicamente. Un diseño inade-cuado de estos detalles puede conducir a situacio-nes comprometidas, mientras que un diseño acerta-do garantiza el buen comportamiento de la estruc-tura a la vez que reduce considerablemente el tra-bajo de cálculo.

En el caso de las uniones con clavos, tirafondos,pernos, pasadores o conectores, el CTE DB-SE-M yotras normas de cálculo proponen una disposición ycolocación de los elementos, así como unas distan-cias mínimas que deben respetarse para garantizarla seguridad de estas uniones.

4.3. HINCHAZÓN Y MERMA

Como ya se ha mencionado, una de las consecuen-cias del carácter higroscópico y de la estructura

anatómica de la madera se manifiesta en forma deinestabilidad dimensional frente a los cambios dehumedad. Es sabido que la madera aumenta susdimensiones cuando se humedece y reduce susdimensiones cuando se seca.

Dada la anisotropía de la madera y su estructurafibrosa, estos movimientos se ponen de manifiestoprincipalmente en las direcciones tangencial yradial, sobre todo en la tangencial, mientras que enla dirección longitudinal son mucho menores y en lapráctica no se suelen tener en cuenta.

La magnitud de estos movimientos puede ser cono-cida a partir de los coeficiente de contracción lineal,que expresa el cambio porcentual de dimensión quese produce por cada grado de humedad. Estos valo-res son muy variables para las diferentes especies yquedan recogidos con detalle en la bibliografía téc-nica. Para las coníferas utilizadas habitualmente enestructuras estos valores varían desde 0,20 a 0,36%/% en dirección tangencial y desde 0,10 a 0,20%/% en dirección radial9. En el caso del pino silves-tre se citan valores en torno a 0,12 %/% en direc-ción radial y de 0,21 %/% en dirección tangencial.

En la práctica se recurre a un único valor para ladirección transversal que engloba la tangencial y laradial (en las coníferas es del orden de 0,2 %/%) yotro para la dirección longitudinal (0,01 %/%). Conestos valores, una dimensión transversal de 200 mmsometida a una variación del contenido de humedaddesde el 22 al 12 % sufriría una merma de 4 mm, loque representa un 2 % de la dimensión original. Unadimensión longitudinal de 8 metros sufriría unamerma de 8 mm, lo que representa un 0,1 % de lalongitud y en la mayor parte de los casos puedeconsiderarse irrelevante.

En el lenguaje coloquial o poco técnico es frecuenteconfundir el término 'hinchazón' con 'dilatación'. Elconcepto de dilatación se aplica a los cambios dedimensiones como consecuencia del cambio de tem-peratura. La dilación térmica tiene especial importan-cia en estructuras de acero pero en la madera es des-preciable. Parte de esta confusión se debe a que latemperatura también está relacionada con el equili-brio higroscópico de la madera y el contenido dehumedad, pero hinchazón higroscópia y dilatacióntérmica deben distinguirse como dos efectos de natu-raleza completamente diferente.

9 Especies de Madera. Ed. Aitim. 1997. Varios autores.

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Page 9: Estructuras de madera para cubiertas

4.4. DURABILIDAD

Tanto para la madera aserrada como para los produc-tos derivados de la madera deben tenerse en cuantalas mismas consideraciones para garantizar su dura-bilidad. En este sentido el parámetro fundamental atener en cuenta es el riesgo de ataque por hongos oagentes xilófagos derivado de una exposición a lahumedad.

Por ello caben hacerse consideraciones similares a lasdel apartado anterior, de modo que en las cubiertascuya estructura de madera se encuentra por debajodel cerramiento y de los aislamientos puede conside-rarse una Clase de Uso 1 ó 210 . Las estructuras porencima o por el exterior de los aislamientos se corres-ponderían con una Clase de Uso 2 ó 3.

Cuando se coloca madera húmeda en obra tendráque transcurrir un tiempo hasta que se seque o equi-libre con el ambiente, después del cual se reduce elriesgo de ataque biológico. En condiciones normalesno es necesario implementar medidas de protecciónadicionales aunque conviene analizar cada caso enparticular.

En caso de que la misma pieza esté expuesta a dife-rentes clases de uso, como puede suceder con piezasque se asoman hacia la fachada, debe prescribirse laprotección adecuada que garantice la durabilidad delconjunto.

A pesar de todo lo anterior siempre se debe tener encuenta que la mejor protección es la no exposición, loque conduce a unas recomendaciones básicas dediseño preventivo y a la necesidad de introducir elmantenimiento de la cubierta en el libro del edificio.

4.5. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA

Los criterios de diseño y cálculo estructural de unacubierta vienen condicionados por las propiedadesmecánicas de la madera. Podría decirse que la únicalimitación es que los materiales estructurales sedeben encontrar convenientemente caracterizadospara garantizar unas propiedades que, de acuerdo almétodo de cálculo de la normativa vigente y sus exi-gencias en estados límite últimos y estados límite deservicio, permitan garantizar la seguridad estructural.

En este sentido se debe recordar que los materiales

deben cumplir con lo dispuesto en relación al marca-do CE como exigencia legal obligatoria en los casosen que proceda su aplicación. Y como recomendacióngeneral se puede recurrir a certificados de calidad deproducto específicos. En todo caso, existe ciertalibertad para utilizar otros materiales que, bajo lacorrespondiente certificación específica del fabrican-te o la responsabilidad del proyectista, aporten lasprestaciones necesarias.

En productos de madera aserrada de coníferas estasprestaciones se encuentran con facilidad en el rangode las clases resistentes C18 a C24 ó, como mucho,C30 (UNE-EN 338).

Si se trata de madera de conífera de procedenciaespañola es de aplicación la norma UNE 56544 paraespecificar las calidades. Para madera de otras proce-dencias es necesario especificar la calidad de acuerdoa la norma de clasificación del país o región de ori-gen. Otras procedencias habituales y sus correspon-dientes normas de clasificación visual son Alemania(DIN 4074-1), Francia (NF B 52001), Países Nórdicos (INSTA 142), EEUU (NGRDL) ó Canadá (NLGA). Aunquela redacción de estas normas es competencia de lospaíses de procedencia, todas ellas deben ajustarse ala norma armonizada UNE-EN 14081-1. En todasestas normas se definen sistemas de calidad visualque, de acuerdo a la norma UNE-EN 1912, permitenestablecer las clases resistentes correspondientes.

En productos derivados de la madera pueden encon-trarse clases o perfiles resistentes más variados y efi-cientes. Son frecuentes las clases resistentes demadera laminada GL24 a GL32 (UNE-EN 1194), yasean combinadas u homogéneas, y algunos productoscomo los microlaminados pueden alcanzar o superanel equivalente a clases resistentes como la C40.

A nivel de proyecto conviene contar desde el princi-pio con un catálogo de productos disponibles en elmercado en los que puedan garantizarse sus presta-ciones físicas y mecánicas. El precio puede condicio-nar las decisiones, pero es sobre todo porque no seencuentran en el mercado por lo que no es recomen-dable especificar clases resistentes o calidades supe-riores.

También es posible encontrar en el mercado maderade frondosas para uso estructural. Si se trata demaderas de procedencia española la norma de apli-cación para su clasificación visual que habría queaplicar es la UNE 56546.

10 La Clase de Uso es un concepto que relaciona la exposición de la madera al riesgo de ataque por organismos xilófagos.

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para cubiertas de viviendas

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4.6. DISEÑO ESTRUCTURAL

La construcción tradicional ha evolucionado a lo lar-go de los años para optimizar la utilización de lamadera de acuerdo a sus cualidades naturales. Enestas estructuras se puede comprobar que el compor-tamiento natural de las piezas de madera es el decompresión o tracción axial y el de flexión. Losesfuerzos de cortante quedan limitados a zonas loca-lizadas de las uniones, entalladuras, rebajes, etc., y sucapacidad se suele confiar a reglas de proporciónsencillas y, en general, suficientemente eficaces.

La construcción moderna se basa necesariamente enla construcción tradicional pero sin renunciar a nue-vos diseños. Los nuevos materiales han abierto unamplio abanico de posibilidades basado en los dife-rentes formatos y tamaños de los productos y en unconocimiento preciso y seguro de sus propiedades.Las herramientas informáticas como el diseño asisti-do por ordenador y el control numérico permiten hoyen día recuperar diseños que se habían olvidado porla falta de carpinteros especializados y el abandonodel oficio tradicional de la carpintería de armar.

4.6.1. Estructuras isostáticas

El diseño estructural con madera lleva normalmentea formas isostáticas debido a que las conexionesentre piezas de madera son, salvo que se justifique locontrario, articulaciones. En raras ocasiones se recu-rre a estructuras hiperestáticas. Desde el punto devista del diseño estructural, esta circunstancia es unade las que más diferencian a las estructuras de aceroo de hormigón, en las que es posible realizar unionesrígidas sin dificultades.

Una situación habitual se produce en el mercadocuando un diseño estructural en acero u hormigónquiere ser reconvertido a madera. En estos casos nosuele existir problema para conservar la forma exte-rior de la cubierta o los volúmenes, pero a menudo laestructura debe ser rediseñada completamente y nose resuelve con un simple recálculo de las secciones.

4.6.2. Estructuras ligeras

La estructura de madera para cubiertas es, por si mis-ma, bastante más ligera que la equivalente en otros

materiales o soluciones constructivas. Además, sueleir acompañada por soluciones de cerramiento ligero ono muy pesado que, con frecuencia, no supera elvalor de referencia de 1 kN/m2.

A efectos del CTE DB SE-AE se entiende por cubiertaligera aquella cuya carga permanente debida única-mente a su cerramiento no excede de 1 kN/m2, lo queimplica algunas ventajas, por ejemplo, en la especifi-cación del tiempo de resistencia al fuego.

En la mayor parte de los casos esta ligereza suponeuna ventaja directa (estructural, sismo, etc.) e indi-recta (transporte, montaje, etc.). Pero en ocasionesconduce a situaciones desfavorables cuando existenesfuerzos de succión debidos al viento y que debenresolverse mediante el diseño y la comprobación ade-cuada de los anclajes.

4.7. DIMENSIONES

Las cubiertas en viviendas no requieren, en general,grandes luces y su construcción es posible con piezasde dimensiones comerciales habituales entre los dife-rentes fabricantes o proveedores.

La recomendación habitual a nivel de proyecto esrecurrir a dimensiones comerciales antes de acome-ter la comprobación estructural, de manera que sepueda especificar en el pliego de condiciones demanera coherente con las posibilidades de encontrarel producto en el mercado.

En este documento se desarrollan algunas propuestasbasadas en secciones y largos de dimensiones comer-ciales.

4.7.1. Dimensiones en madera aserrada

Si se trata de madera aserrada las dimensionescomerciales en España son muy variadas, aunquequedan condicionadas por las posibilidades queofrezca cada aserradero o suministrador.

Los largos habituales y comerciales van desde los 2hasta los 6 metros. Largos superiores a 8 metros, queademás irán acompañados de escuadrías bastantegruesas, son menos habituales o llevan a costes supe-riores.

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En sección se barajan dimensiones muy variadassegún el suministrador, la especie y procedencia dela madera, o según el sistema constructivo. Para laconstrucción de estructuras es habitual encontrardimensiones desde 75 hasta 200 ó, incluso, 250mm.

Otras dimensiones mayores también son posibles,normalmente bajo pedido, a precios sensiblementemayores y con la complicación añadida del secado.

Si se trata de madera aserrada de procedenciascomo Estados Unidos, Canadá o el Centro y Norte deEuropa es frecuente que vayan ajustadas a dimen-siones estándar como los 38 mm de Norteamérica olos 45 mm de los Países Nórdicos.

Para el control en obra de las dimensiones sería deaplicación la norma UNE-EN 336. Madera estructu-ral. Dimensiones y Tolerancias.

4.7.2. Dimensiones en productos derivados de lamadera

En estos productos se pueden encontrar secciones ylargos muy variados que dependen del tipo de pro-ducto y del sistema de fabricación.

Si se recurre a dimensiones estándar de productossuministrados en forma de viga (madera laminada,dúos, tríos, madera empalmada o perfiles linealessimilares) se suele hablar de una limitación enanchura de entre 200 y 250 mm, y de longitudeslimitadas por motivos de transporte hasta 13,5metros. Los productos suministrados en formatoestándar de panel o tablero suelen comercializarseen dimensiones de entre 1,20 ó 2,40 metros deancho, y longitudes que dependen igualmente de lafabricación y del transporte.

En madera laminada, por ejemplo, se pueden alcan-zar secciones de hasta 200 ó 220 mm de anchura.La limitación del tamaño de la sección en alturadepende del fabricante, pero pueden alcanzarsedimensiones del orden de 2.500 mm. En este tipo depiezas son frecuentes longitudes que requierentransportes especiales. El control de las dimensionesde las piezas de madera laminada se rige por la nor-ma UNE-EN 390. Madera laminada encolada.Dimensiones y Tolerancias.

4.8. MATERIALES

La disponibilidad actual de productos en el mercadoabre un amplio abanico de posibilidades al proyec-tista. Sin embargo, la mayor parte de los materialesutilizados para la construcción de este tipo decubiertas se pueden enmarcar en alguno de lossiguientes grupos, enumerados según su denomina-ción comercial más habitual:

• Madera aserrrada• Madera laminada• Dúos y Tríos (madera maciza encolada)• Madera empalmada• Madera microlaminada• Paneles contralaminados

Entre ellos, cabe diferenciar los productos adecuadospara la fabricación de elementos lineales comovigas, pilares, pares, parecillos, correas, tornapuntaso tirantes, de los elementos adecuados para el cerra-miento o formación de estructuras superficiales.

De los grupos citados anteriormente, los primeros(madera aserrada, laminada, dúos, trios y maderaempalmada) responden a una estrategia eminente-mente lineal, aunque también se pueden utilizarpara la formación de sistemas masivos.

La madera microlaminada suele fabricarse en formatosuperficial como panel o tablero, pero puede someter-se a un despiece en formato lineal y, por tanto, puedebeneficiarse de las dos estrategias constructivas. Lospaneles contralaminados se fabrican en formatosuperficial y su estrategia constructiva se basa en laresolución simultánea de cerramiento y estructurasuperficial como placa o diafragma.

En general, para las soluciones propuestas en estedocumento se puede adoptar cualquier productoque garantice las necesarias propiedades físicas ymecánicas y disponga en el mercado de las dimen-siones adecuadas. Para ello serán de aplicación lascorrespondientes normas de producto a las quehace referencia el CTE y otras disposiciones legalescomo, en su caso, el marcado CE, los Documentos deIdoneidad Técnica Europeos u otros sistemas de cer-tificación complementaria como las marcas volun-tarias de calidad.

Distintos tipos y formatos de paneles, tableros, pro-ductos para el aislamiento térmico o el aislamientoacústico, impermeabilización o diferentes cerra-mientos, etc, son otros materiales que resuelvenalgunos de los aspectos complementarios a la

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estructura. El alcance de este documento se centraen el diseño y en la concepción estructural de lacubierta, por lo que estos productos se mencionancuando se considera conveniente aunque no seabordan en profundidad.

Una información más completa de los productosderivados de la madera para su uso en construcción,de sus dimensiones comerciales y de sus prestacio-nes, descritas de acuerdo a los requisitos del CódigoTécnico de la Edificación, queda recogida en elCapítulo 1 de esta Guía de Construir con Madera11.

4.9. CONTROL DE CALIDAD

De todo lo anterior se puede deducir cuáles son losaspectos que debe contemplar el control de calidadmínimo para la ejecución de una obra con estructu-ra de madera. Aunque existe un documento de estaGuía12 que lo desarrolla en profundidad, a continua-ción se incluyen algunas recomendaciones básicasen lo que a los productos estructurales de madera serefiere.

A la recepción de los materiales debe controlarse enprimer lugar su composición y tipo, su marcadolegal correspondiente (marcado CE, en su caso) ocertificación de producto correspondiente. En estainformación se incluye la necesaria comprobaciónde las características mecánicas del producto, nor-malmente definidas mediante una clase resistente.

Se deben controlar las dimensiones de los elemen-tos suministrados de acuerdo a las toleranciasdimensionales establecidas, tanto para comprobarque el volumen suministrado es el contratado, comopara verificar que las piezas colocadas garantizan laseguridad estructural definida por el proyecto paralas dimensiones especificadas.

Se debe controlar el contenido de humedad a larecepción y en el momento de la colocación en obra,especialmente en el caso de la madera aserrada. Porun lado para verificar que se corresponde con elsolicitado al suministrador. Por otro, para compro-bar que la madera se coloca en la obra en las condi-ciones de humedad adecuadas.

11 La Clase de Uso es un concepto que relaciona la exposición de la madera al riesgo de ataque por organismos xilófagos.

12 La Clase de Uso es un concepto que relaciona la exposición de la madera al riesgo de ataque por organismos xilófagos.

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Los modelos propuestos en este documento hansido desarrollados para las mismas situaciones decálculo adaptadas a la geometría particular de cadacaso. Se han elegido unas condiciones de cálculoque pueden ser consideradas medias y habituales encubiertas con estructura de madera, de modo queotras situaciones puedan ser fácilmente resueltaspor comparación simple.

Otras propuestas diferentes a las descritas en estedocumento también son posibles mientras vayan afavor de la seguridad, como por ejemplo menorescargas, secciones mayores o separaciones menoresentre piezas. Otras condiciones que no vayan a favorde la seguridad deberán ser comprobadas de mane-ra específica.

5.1. NORMATIVA PRINCIPAL DE CÁLCULO

Se ha aplicado el Código Técnico de la Edificación,en particular los documentos:

• Documento Básico SE. Seguridad Estructu-ral.

• Documento Básico SE-AE. Acciones en laEdificación.

• Documento Básico SE-M. Seguridad Estruc-tural, Madera.

• Documento Básico SI. Seguridad Estructuralen caso de incendio.

En cuanto a las propiedades mecánicas de la madera:• Norma UNE-EN 338. Madera Estructural.Clases Resistentes.

5.2. CLASE RESISTENTE

Se ha considerado en todos los casos una ClaseResistente C22.

Esta clase resistente se corresponde con una calidadMEG (aplicable a secciones con un espesor superiora 70 mm) de madera aserrada de pino silvestre(Pinus sylvestris L.) o pino laricio (Pinus nigraArnold.), de acuerdo a la norma de clasificaciónvisual UNE 56544.

En el mercado se puede encontrar una clase resis-tente C22 con normalidad, tanto en madera de pro-cedencia española como europea. También pueden

encontrarse otras clases resistentes basadas enotras especies de madera maciza (entre C18 y C30)o en otros productos como la madera laminada(GL24h o superior), madera maciza empalmada(C24) o dúos y tríos.

Para la madera aserrada puede consultarse la normade asignación de clases resistentes a las diferentesespecies y calidades, norma UNE-EN 1912. Para losproductos derivados de la madera deben consultar-se las especificaciones asociadas a las normas defabricación correspondientes, las certificaciones deproducto o las fichas técnicas.

5.3. GEOMETRÍA DE LA CUBIERTA

Para todos los casos se ha considerado una cubiertaa una o dos aguas, en este caso simétrica, y con unainclinación de 30º que alcanza en la cumbrera unaaltura desde el suelo de hasta 9 metros, lo que per-mite edificaciones de una o de dos alturas con hol-gura.

Para la forma básica de cubierta a un agua conparecillos se ha considerado una luz de 4 m en pro-yección horizontal y una separación entre ejes dearmaduras de 0,80 m. Figura 1.

En los modelos simples de cubierta a dos aguas depar e hilera o de par y nudillo se ha tomado una luzde 8 metros entre ejes de los apoyos, con una sepa-ración entre ejes de los elementos de 0,80 metros.Figura 2.

5. Bases de cálculo para los modelosdescritos en este documento

Figura 1. Forma básica de cubierta a un agua.

Figura 2. Forma básica de cubierta a dos aguas.

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Las geometrías propuestas en este documento sonhabituales en edificación de viviendas, pero con losproductos adecuados y con la comprobación corres-pondiente se pueden extrapolar a otro tipo decubiertas y dimensiones. Salvo circunstancias espe-ciales, se puede generalizar que las estructuras pro-puestas siguen siendo válidas para geometrías demenores dimensiones.

Las dimensiones citadas son las referidas a las dis-tancias entre ejes de piezas y ejes de apoyos, por loque las figuras y las cotas son las correspondientesa la representación alámbrica de cada forma decubierta.

Las dimensiones de las piezas en este documento seexpresan con carácter general de la forma 'b x h', enmilímetros, donde la dimensión 'h' expresa ladimensión de la sección en relación al eje de flexión.En algunas piezas como los pares las cargas princi-pales se sitúan en un plano vertical y el eje de fle-xión 'y' es horizontal, por lo que la dimensión 'h'representará la altura de la sección. En otras comolos estribos las cargas principales actúan en un pla-no horizontal y el eje de flexión 'y' pasa a ser verti-cal, por lo que la dimensión 'h' se medirá en el pla-no horizontal. Figura 3.

5.4. ACCIONES CONSIDERADAS EN EL CÁLCULO

Las acciones consideradas en el cálculo se hantomado de manera simplificada para un caso gené-rico y representativo de cubiertas ligeras a una odos aguas, válidas para viviendas unifamiliares dehasta dos alturas.

Otras situaciones de carga diferentes de las con-templadas en este documento deben ser comproba-das específicamente.

5.4.1. Carga permanente

Carga permanente (CP), duración permanente: 0,90kN/m2 (gravitatoria).

Este valor se corresponde con el de una cubiertaconsiderada ligera (por debajo de 1 kN/m2), como esel caso de la mayoría de este tipo de cubiertas. Pue-de estar formada por un panel de cubierta tiposándwich o constituido in situ sobre la estructura,con un cerramiento de teja o pizarra ordinarias.Figura 4.

Considerando la separación entre ejes de parecillosde 0,80 metros, la carga aplicada sobre la estructu-ra es la siguiente. Figura 5.

A este valor se le sumará en cada caso el correspon-diente al peso propio de la estructura. En las com-probaciones realizadas se ha incluido un peso pro-pio de los elementos estructurales de madera supo-niendo a favor de la seguridad una densidad mediade 600 kg/m3, ligeramente superior a la densidadmedia que corresponde a la clase resistente C22.

Figura 3. Dimensiones de las secciones.

Figura 4. Carga permanente por metro cuadrado de cubier-

ta, en kN/m2.

Figura 5. Carga permanente por metro lineal de estructura,

en kN/m.

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5.4.2. Nieve

Para calcular la acción de la nieve se ha consideradoun valor genérico de 1,0 kN/m2 (sobre metro cua-drado de proyección horizontal), de corta duración ypara una altitud inferior a 1.000 m sobre el nivel delmar. Figura 6.

Teniendo en cuenta la pendiente de la cubierta (30º)con su factor de forma correspondiente y que no seprevé la colocación de retenedores de nieve, el valorde sobrecarga de nieve extendido sobre el metrolineal de los elementos de la cubierta es el que serepresenta en la Figura 7.

Este valor es válido y generalizable para construc-ciones situadas a un altitud de hasta 700 m sobre elnivel del mar en cualquier parte del territorio nacio-nal, aunque se puede ajustar para otras localizacio-nes según los valores de carga interpolados entre lasdiferentes zonas climáticas.

Así, la altitud máxima a la que pueden construirselas soluciones propuestas en cada zona climáticacomo consecuencia de la carga de nieve, son lassiguientes:

• Zona 1. Altitud máxima: 700 m snm.• Zona 2. Altitud máxima: 700 m snm.• Zona 3. Altitud máxima: 1.150 snm• Zona 4. Altitud máxima: 900 m snm• Zona 5. Altitud máxima: 1.050 m snm• Zona 6. Altitud máxima: 930 m snm• Zona 7. Altitud máxima: cualquier altitud

En los valores de sobrecarga de nieve no se ha tenidoen cuenta el efecto del témpano que sería de aplica-ción en los aleros.

5.4.3. Viento

Para calcular la acción del viento se ha supuesto entodos los casos lo siguiente:

• Presión dinámica del viento qb = 0,5 kN/m2,

valor simplificado que se considera válidopara cualquier punto del territorio español.

• Coeficiente de exposición ce = 2,7, válido paraedificios de hasta 6 metros de altura en zonascon un grado de aspereza del entorno I, equi-valente a la situación más expuesta en el bor-de del mar o frente a una superficie de aguaen la dirección del viento de al menos 5 km delongitud.

• Coeficiente eólico que considera la peor situa-ción de presión o de succión, válido paracubiertas a un agua o a dos aguas en edificioscerrados o con pocos huecos, y tomados paraun área de influencia mayor o igual a 10 m2.

El viento es considerado en todos los casos como unaacción de corta duración.Con estos supuestos se ha calculado la acción delviento sobre la cubierta tanto en dirección perpendi-cular al pórtico como paralelo a la cumbrera (sin para-petos), simplificando los casos posibles a los más des-favorables de succión o de presión y válidos para laszonas más representativas de la cubierta.En los casos propuestos no se incluyen los efectos dela presión o succión interior debidos a la presencia dehuecos importantes en las fachadas, así como tampo-co se considera el posible efecto de marquesina encaso de grandes huecos a barlovento.

Cubierta a un agua

El caso más desfavorables de succión tiene lugar bajola hipótesis de viento paralelo a la cumbrera en lazona H. El caso más desfavorable de presión tienelugar bajo la hipótesis de viento transversal en laszonas G y H. Figura 813.

Figura 6. Sobrecarga de nieve por metro cuadrado horizon-

tal, en kN/m2.

Figura 7. Sobrecarga de nieve por metro lineal de estructu-

ra, en kN/m.

Figura 8. Hipótesis de viento más desfavorables en cubiertas a

un agua, sobre metro cuadrado de faldón de cubierta, en kN/m2.13 Valores negativos indican succión y positivos presión. En las figuras se representan gráficamente de manera coherente con su signo.

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Aplicando estos valores sobre cada elemento decubierta se obtienen las cargas por metro lineal indi-cadas en la figura adjunta. Figura 9.

Cubierta a dos aguas

Tanto en formas sencillas como en cerchas o en el res-to de cubiertas a dos aguas, el caso más desfavorablede succión tiene lugar en caso de viento paralelo a lacumbrera o viento longitudinal, en la zona I. Los valo-res obtenidos se expresan en las figuras adjuntas pormetro cuadrado de cubierta y por metro lineal de ele-mento estructural. Figura 10 y Figura 11.El único caso de presión se produce bajo la acción del

viento transversal sobre el faldón de barlovento y dan-do como resultando un empuje asimétrico. Las zonasde la cubierta G y H se obtienen de manera análoga ala cubierta de un solo faldón. Figura 12 y Figura 13.

5.4.4. Sobrecarga de uso o mantenimiento

El valor de sobrecarga de uso distribuido uniforme-mente en cubiertas ligeras accesibles sólo para man-tenimiento es de 0,40 KN/m2, expresado por metrocuadrado de proyección horizontal, y se considera decorta duración. Este valor es inferior al consideradopara la nieve. No se consideran simultáneas las accio-nes de la nieve y el mantenimiento, por lo que se tra-taría de una hipótesis redundante que no ha sidoincluida en las comprobaciones.

Por otro lado, se ha tenido en cuenta una carga pun-tual concentrada en el punto más desfavorable de laestructura de 1,00 kN. En las formas básicas de pareci-llos, cubierta de par e hilera o con nudillo, se conside-ra como punto más desfavorable el centro del vano decada pieza. Figura 14 y Figura 15.

Figura 9. Hipótesis de viento más desfavorables por metro

lineal de estructura en cubiertas a un agua, en kN/m.

Figura 10. Peor hipótesis de succión en cubierta a dos

aguas, viento longitudinal, en kN/m2.

Figura 11. Peor hipótesis de succión en cubierta a dos aguas,

viento longitudinal, carga por metro lineal en kN/m.

Figura 12. Peor hipótesis de presión en cubierta a dos

aguas, viento transversal, en kN/m2.

Figura 13. Peor hipótesis de presión sobre los elementos

estructurales en cubiertas a dos aguas, viento transversal,

en kN/m.

Figura 14. Sobrecarga

puntual de manteni-

miento en formas bási-

cas a un agua, en kN.

Figura 15. Sobrecarga puntual de mantenimiento en for-

mas básicas a dos aguas, en kN.

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Page 17: Estructuras de madera para cubiertas

5.4.5. Combinación de acciones

Las hipótesis básicas consideradas, como resumen delos puntos anteriores, son las siguientes:

• Carga permanente (CP)• Sobrecarga de nieve (N)• Peor hipótesis de viento de succión (WS)• Peor hipótesis de viento de presión (WP)• Mantenimiento (M)

Las combinaciones de acciones y coeficientes demayoración considerados en el cálculo de los diferen-tes sistemas constructivos en situación normal quedanrecogidas en la siguiente tabla. Tabla 1.

El CTE en su versión de 2009, introduce a través del DBSE-AE una interpretación según la cual la sobrecargade mantenimiento no es concomitante con el resto delas acciones variables, lo que da a entender que no secontempla simultaneidad entre carga de manteni-miento y otras cargas variables.

Otra interpretación posible y más exigente desde ellado de la seguridad consistiría en tomar la carga demantenimiento como carga principal, en cuyo caso sepodría interpretar que el resto de las cargas variablessí pudieran ser concomitantes con ella. En los casospropuestos en este documento se ha comprobado queeste supuesto no da lugar a la combinación más des-favorable, por lo que se ha omitido en los cálculos.

Las mismas combinaciones de acciones consideradasen el cálculo en situación de incendio quedarían comose expresa en la tabla siguiente. Tabla 2. En dicha tablaaparecen algunas combinaciones redundantes comoconsecuencia de la aplicación de los coeficientes queen cada caso correspondan, pero se incluyen con elobjeto de conservar la misma denominación de lascombinaciones definidas en situación normal.

La obtención detallada de los valores de combinaciónpuede consultarse en el Anexo 1.

Tabla 1. Combinación de acciones situación normal.

Tabla 2. Combinación de acciones situación de incendio.

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Page 18: Estructuras de madera para cubiertas

5.5. CLASE DE SERVICIO

Se ha considerado una clase de servicio 2.

Muchas de las cubiertas de este tipo suelen encon-trarse ventiladas hacia el exterior, lo que se corres-ponde con una clase de servicio 2. En otros casospueden quedar bajo el cerramiento y aislamiento dela edificación, en cuyo caso se podría consideraruna clase de servicio 1.

En estructuras situadas en clase de servicio 1 seproducen menores deformaciones por fluencia queen clase 2, por lo que se mejora el comportamientofrente a Estados Límite de Servicio. Sin embargo, enproductos como la madera aserrada o la maderalaminada no se ve afectada la resistencia de cálculoy no existe diferencia en lo que se refiere a la com-probación de los Estados Límite Últimos.

5.6. ESTABILIDAD

Las condiciones de estabilidad frente al pandeo o alvuelco lateral dependen de la organización cons-tructiva de cada tipo de cubierta. Un arriostramien-to continuo de los elementos estructurales paramejorar la estabilidad se puede garantizar utilizan-do para el cerramiento un panel o tablero que debeser apto para uso estructural y debe ir conveniente-mente fijado a la estructura.

En los casos propuestos se considera que la estabili-dad de los elementos en el plano del faldón decubierta puede lograrse fácilmente con el propiotablero de cerramiento o mediante una estructurasecundaria de arriostramiento, por lo que no se hatenido en cuenta el efecto del pandeo en este planoo del vuelco lateral como factores limitantes para eldiseño y comprobación estructural.

En este sentido, todas las dimensiones netas de lassecciones propuestas en los ejemplos tienen unancho de, al menos, 100 mm. Atendiendo al cálculoen situación normal, con esas dimensiones no seríanecesario más arriostramiento lateral que el propiode la cumbrera a través de la hilera.

Sin embargo, en situación de incendio, cuando lasección reducida da lugar a esbelteces mayores, esposible que sea necesaria alguna consideración adi-cional, en cuyo caso se añadirá según proceda comoresultado de las comprobaciones.

En el plano perpendicular al faldón de cubierta, quees el plano del pórtico, se han considerado las con-diciones de estabilidad que corresponden a cadacaso. Estas condiciones se resumen en considerar lalongitud eficaz de pandeo o de vuelco como la lon-gitud correspondiente al vano de cada pieza, sinrestricciones intermedias.

5.7. DEFORMACIONES ADMISIBLES

Se han considerado con carácter general unasdeformaciones totales admisibles para la estructuraprincipal de l / 300, siendo l la luz correspondienteal vano de cada pieza. La flecha activa se ha limita-do a un valor de l / 250.

Estas limitaciones se generalizan para las exigenciasde confort, apariencia e integridad.

5.8. RESISTENCIA AL FUEGO

En cada caso se ha comprobado una RF30, que es laexigible con carácter general en viviendas de hasta15 metros de altura, o con carácter más general encubiertas ligeras que no sean zonas de evacuación oque no alcancen 28 metros de altura.

El método utilizado en los cálculos de los ejemploses el basado en el método simplificado propuestopor el CTE para la comprobación de la resistencia alfuego de las estructuras de madera.

Se ha tomado una velocidad nominal de carboniza-ción de 0,8 mm/min, que es la correspondiente auna madera de conífera aserrada con densidadcaracterística superior a 290 kg/m3. Este caso esmás desfavorable y, por tanto, generalizable del ladode la seguridad al de otros productos como lamadera laminada con velocidades de carbonizaciónligeramente inferiores.

En las piezas que hacen de soporte del cerramientode cubierta (pares y parecillos) se han tenido encuenta tres caras expuestas, bajo el supuesto de quela cara superior de todos los elementos estructura-les se encuentra convenientemente protegida por elcerramiento de la cubierta. En otras piezas exentascomo tirantes o nudillos se han considerado lascuatro caras expuestas. Y en el caso de los estribosse han considerado dos caras expuestas, las que se

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orientan hacia el interior de la cubierta y hacia laparte superior. Figura 16.

En estas comprobaciones no se han tenido en cuen-ta las deformaciones y se ha supuesto que el siste-ma de estabilización frente al pandeo o al vuelcosigue siendo eficaz como en situación normal. Delmismo modo no se prevé que la estructura sea res-ponsable del soporte de otros elementos de compar-timentación de sectores de incendio.

Las consideraciones detalladas respecto al compor-tamiento de las estructuras de madera en situaciónde incendio pueden consultarse en el Capítulo 3 dela presente Guía14.

5.9 DIMENSIONADO DE SECCIONES Y RESULTA-DOS DE LA COMPROBACIÓN

Para cada caso propuesto se ofrecen los resultadosde la comprobación considerados más importantes,tales como:

• dimensiones de las secciones de las piezasde madera

• reacciones en los apoyos• factores limitantes de la comprobación• índices de agotamiento• deformaciones obtenidas

Dimensiones

Las dimensiones propuestas para cada tipo decubierta deben considerarse como nominales y, portanto, es de aplicación lo referido a dimensiones ytolerancias en el CTE15. Modificaciones sobre lassecciones propuestas en forma de mecanizados,cajeados o cualquier otra circunstancia que supon-ga reducción de la sección resistente neta más allá

de lo estrictamente necesario para las uniones des-critas en este documento debe ser comprobada demanera específica.

En cuanto a las dimensiones propuestas se ha pro-curado ajustarse a la gama dimensional habitualentre las secciones comerciales.

Por razones constructivas o de otra naturaleza y concarácter general se podrán disponer seccionesmayores a las especificadas en las propuestas eneste documento siempre que mejore la capacidadresistente del conjunto, mientras que seccionesmenores deberán ser comprobadas.

Reacciones en los apoyos

Las reacciones en los apoyos, expresadas sin mayo-rar para cada hipótesis básica de carga y cada apo-yo, y referidas a unos ejes generales, se facilitanpara llevar a cabo la comprobación de la estructurasubyacente y los anclajes de la estructura de made-ra. La resolución de estos anclajes dependerá deltipo de estructura que soporta la cubierta.

En cada caso se representan de acuerdo al esquemageneral adjunto en el que se incluye el criterio designos de referencia. Figura 17.

Figura 16. Caras expuestas al fuego en las diferentes pie-

zas, cotas en mm.

Figura 17. Esquema general de

representación de reacciones.

14 Guía de Construir con Madera. Capítulo 3. Comportamiento frente al fuego. Documento de aplicación del CTE.

15 En el caso de la madera aserrada es de aplicación la Norma UNE-EN 336. Madera estructural. Dimensiones y Tolerancias. En madera laminada encolada es de aplicación la norma UNE-EN 390.

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Page 20: Estructuras de madera para cubiertas

Los valores de las reacciones sin mayorar se inclu-yen en una tabla para cada apoyo e hipótesis básicade carga. Tabla 3.

En la tabla adjunta y en las de los ejemplos puedeobservarse que en ningún apoyo se producen reac-ciones en forma de momento flector, ya que se tra-ta siempre de apoyos articulados.

Dependiendo del tipo de estructura y de apoyo lasreacciones se pueden expresar como un valor decarga puntual o un valor de carga lineal repartidosobre la estructura de soporte.

Factores limitantes

En los caso que se considere interesante se adviertesobre los factores limitantes de la comprobacióncon el objeto de facilitar información que permitainterpretar mejor el comportamiento estructural ylas posibilidades de optimización de modelosestructurales similares.

Índices de agotamiento

Los índices de agotamiento16 en situación normal yen situación de incendio, así como las deformacio-nes obtenidas, se facilitan como resultado principalde la comprobación realizada.

Las comprobaciones realizadas se refieren a la sec-ción nominal resistente de cada pieza, e incluyen losefectos de las tensiones normales y tangenciales enla situación más desfavorable de cada estructurapropuesta.

Otras comprobaciones singulares debidas, por ejem-plo, a concentraciones de esfuerzos, cambios brus-cos de sección o cargas excepcionales deben reali-zarse de manera específica.

Deformaciones

A los resultados se incorporan los valores de lasdeformaciones obtenidos por cálculo en la situaciónmás desfavorable, haciendo referencia a los valoresadmisibles expresados en forma de proporción sobreel vano de las piezas o de la estructura.

5.10. TIPOS ESTRUCTURALES PROPUESTOS

En este documento se proponen y describen los fun-damentos necesarios para desarrollar el proyecto deestructura para algunos de los tipos estructuralesmás habituales en cubiertas a una o dos aguas:

• Cubierta de parecillos.• Cubierta de par e hilera.• Cubierta de par y nudillo.

En cada caso se incluye la información estructuradaen los siguientes epígrafes:

• Descripción general.• Descripción del comportamiento estructural.• Modelo de la comprobación.• Resultado de la comprobación en situaciónnormal: reacciones, índices de agotamientoy deformaciones.

• Resultado de la comprobación en situaciónde incendio: reacciones e índices de agota-miento.

Tabla 3. Ejemplo de reacciones en el apoyo 1 (valores ficti-

cios de ejemplo).

16 El índice de agotamiento es una expresión matemática que relaciona la tensión con la resistencia en valores de cálculo, incorporando los coeficientes específicos de cadacomprobación. Un valor de 1 índica que la tensión de cálculo es igual a la resistencia, por lo que la pieza estructural se encontraría optimizada al máximo. Un índicemenor o igual que la unidad es aceptable, mientras que un índice superior a la unidad indica que se ha sobrepasado el límite de seguridad propuesto por la norma decálculo.

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6.1. DESCRIPCIÓN GENERAL

Se trata de cubiertas a un agua o a dos aguas forma-das por parecillos que se apoyan entre muros (Figura18) o a través de una viga intermedia de cumbrera(Figura 19), con una separación entre ejes que es fácilde salvar con el material de cerramiento, por lo queno se necesita una estructura secundaria.

Se les denomina habitualmente cubierta de pareci-llos. En ocasiones aparece la denominación decubierta de par y picadero, aunque este tipo sueleestar asociado a cubiertas a dos aguas cuya cumbre-ra descansa sobre una estructura central formada poruna viga o por pilares intermedios.

Con la misma lógica constructiva y para aumentar elvano cubierto se pueden intercalar vigas o correasintermedias, a las que se conoce en construcción tra-dicional como vigas tercias. En todos estos casos, elvolumen bajo la cubierta puede ser aprovechable porno existir tirante ni piezas intermedias. Figura 20.

El elemento de apoyo sobre los muros de fábrica seresuelve a través de una pieza intermedia de maderao durmiente cuya función es la de separar la maderaestructural del contacto directo con el muro y la denivelar la línea de los apoyos. El contacto del dur-miente con el muro se debe limitar mediante un ele-mento aislante intermedio que impida el paso de lahumedad. Figura 21.

Tanto los apoyos sobre los muros como sobre lasvigas de cumbrera o intermedias se resuelvenmediante una superficie horizontal de apoyo res-ponsable de transmitir las cargas verticales. De for-ma complementaria se suele añadir a estas unionesalgún clavado u otro medio de unión, que será espe-cialmente necesario si los esfuerzos de succión lorequieren. Figura 22.Figura 18. Cubierta a un agua formada por parecillos sobre

muros.

Figura 21. Apoyo de parecillos sobre muro a través de un

durmiente.

Figura 20. Cubierta de parecillos sobre

viga de cumbrera y correas intermedias.

6. Cubierta de parecillos

Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

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Figura 22. Apoyos de pareci-

llos sobre viga de cumbrera.

Figura 19. Cubierta a dos aguas de pare-

cillos sobre muros y viga de cumbrera.

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Page 22: Estructuras de madera para cubiertas

6.2. DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTOESTRUCTURAL

Los parecillos se comportan estructuralmente comopiezas simples biapoyadas que bajo cargas gravita-torias sólo transmiten reacciones verticales a lospuntos de apoyo. Por ello los apoyos deben diseñar-se a través de una superficie horizontal de contacto.Las reacciones horizontales pueden existir comoconsecuencia de la componente horizontal de algu-nas acciones como el viento. También es posible lapresencia de efectos de succión, por lo que debepreverse el correcto diseño y cálculo del anclaje dela cubierta al elemento de apoyo, ya sea un muro ouna viga. Figura 23.

En caso de existir una viga de apoyo también se cal-cula como una pieza biapoyada sometida a una fle-xión dominante debida a las cargas verticales y auna flexión transversal debida a las componenteshorizontales.

Aparte de las bases generales del cálculo debe com-probarse la estabilidad frente al vuelco lateral de losparecillos. A priori sólo se han considerado comopuntos arriostrados los apoyos superior e inferior, loque daría un resultado válido en situación normal.

Sin embargo, en la comprobación en situación deincendio se hace ver que será necesario contar conal menos un punto intermedio de arriostramiento,para lo cual deberán disponerse los medios necesa-rios mediante el cerramiento de la cubierta omediante alguna estructura secundaria de arriostra-miento.

6.3. MODELO DE LA COMPROBACIÓN

En este caso se resuelve una estructura formada porparecillos de 100 x 200 mm de sección, colocadoscada 800 mm con una luz de 4,00 metros y unapendiente de 30º.

Esta comprobación incluye sólo a los parecillos bia-poyados. En caso de considerar un apoyo sobre vigao cumbrera deberá ser comprobada de manera com-plementaria.

Dimensiones de las secciones de las piezas demadera:

• Parecillos: 100 x 200 / 800 mm

6.4. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN EN SITUACIÓN NORMAL

6.4.1. Reacciones en los apoyos

Las reacciones de la cubierta sobre los muros de car-ga se transmiten a través de los durmientes, por loque a efectos del muro pueden quedar repartidas. Noobstante se facilitan los valores para su comproba-ción.

Los valores de las reacciones sin mayorar para losapoyos según la Figura 24 se recogen en la Tabla 4.

Figura 23. Comportamiento estructural de los parecillos.

Tabla 4. Parecillos. Reacciones en los apoyos.

Figura 24. Parecillos. Modelo de la comprobación.

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Page 23: Estructuras de madera para cubiertas

Debe tenerse en cuenta que en el modelo isostáticose representa un apoyo articulado (apoyo A, segúnla Figura 24), y otro deslizante (apoyo B).Como resultado del modelo las reaccio-nes horizontales aparecen aplicadassolamente sobre el nudo articulado, aun-que en la realidad actuarán sobre el apo-yo o los apoyos que le correspondan en función decómo se diseñe y ejecute cada detalle constructivo.

En estructuras de este tamaño es frecuente resolverlos dos apoyos de manera similar, normalmente através de algún medio de fijación al durmiente, porlo que se suele considerar que la resultante horizon-tal de las reacciones se reparte por igual entreambos apoyos.

6.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones

El índice de agotamiento más alto se obtiene porflexotracción en la mitad del vano bajo la combina-ción de carga permanente, nieve como sobrecargavariable principal y viento de presión como cargavariable concomitante (combinación 4).

6.5. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN ENSITUACIÓN DE INCENDIO

En cuanto a las reacciones en los apoyos en valoressin mayorar, la única diferencia con la situaciónnormal es la debida a la reducción del peso propiopor la reducción de la sección. Este resultado es elque se recoge en la Tabla 6.

Y en cuanto a los índices de agotamiento el resulta-do se resume en la Tabla 7.

En este caso es obligado insistir en la necesidad delarriostramiento lateral de los parecillos. La secciónreducida, con un ancho de 38 mm, no tiene la rigidezsuficiente para evitar el vuelco por flexión, por lo quees necesario garantizar constructivamente que losparecillos, incluso después de los 30 minutos deincendio, disponen de al menos un punto intermediode arriostramiento que reduzca la longitud eficaz devuelco a la mitad.

Tabla 5. Parecillos. Resumen de resultados.

Tabla 7. Parecillos. Resumen de resultados (fuego).

Tabla 6. Parecillos.

Reacciones en los

apoyos (fuego).

17 La sección en la que se obtiene el índice de agotamiento más desfavorable se expresa como el tramo respecto a una división de la pieza en 20 tramos. La sección 10 de20 se corresponde con la mitad del vano.

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para cubiertas de viviendas

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Page 24: Estructuras de madera para cubiertas

7.1. DESCRIPCIÓN GENERAL

Este tipo de armadura es típico de cubiertas a dosaguas con luces moderadas. La forma más típicaestá constituida por tres órdenes de piezas estruc-turales: pares, estribos y tirantes.

Los pares cubren los planos de la cubierta en ladirección de su pendiente, enfrentados dos a dos enla cumbrera a través de una pieza llamada hilera.Las dimensiones y separaciones con que se colocanlos pares son similares a los de las cubiertas mássencillas de parecillos o de par y picadero, del mis-mo modo son similares los cerramientos habitualesen este tipo de cubiertas. Por ello, muchos de loscomentarios realizados para la cubierta anterior sonválidos para esta tipo de armaduras.

La hilera recorre la cumbrera de la cubierta, y sirvepara facilitar el encuentro enfrentando los pares dos ados, y para marcar el hilo o la línea recta que define lapropia cumbrera, además de que permite conectar lospares para proporcionarles estabilidad. Normalmentela hilera está formada por una sola pieza o variasconectadas, recorriendo de manera continua la cum-brera desde un muro hastial hasta el otro, garantizan-do con ello la estabilidad de toda la estructura. Encubiertas a tres o cuatro aguas la hilera queda estabi-lizada a través de las limas y de los mismos pares.

La hilera, por tanto, es una pieza secundaria desde elpunto de vista estructural, aunque no por ello menosimportante, que no se encuentra sometida a esfuerzosde flexión importantes y que debe distinguirse de unaviga de cumbrera como las descritas en otras cubier-tas. Los únicos esfuerzos a los que se somete la hilerason los de compresión perpendicular a la fibra debidosal enfrentamiento de los pares y los axiles de menorentidad debidos a las fuerzas equivalentes de estabili-zación. Las dimensiones de la hilera deben ser las ade-cuadas desde un punto de vista constructivo parafacilitar el enfrentamiento entre los pares.

Los estribos son piezas horizontales que recogen losapoyos inferiores de los pares. Habitualmente sedisponen alineados sobre los propios muros de car-ga y son los responsables de recibir los empujeshorizontales que se producen en el apoyo inferior delos pares. Es habitual que los estribos descansen a lolargo de su longitud sobre un durmiente, sobre unrelleno o recrecido del muro o sobre los propioscanecillos que vuelan hacia el alero exterior de lacubierta, por lo que la flexión debida a las cargasverticales es muy pequeña o nula.

Los tirantes son piezas horizontales que se disponenen dirección perpendicular a los estribos y que tie-nen por misión equilibrar los empujes horizontalesde los faldones opuestos. Se disponen tantos tiran-tes a lo largo de la cubierta como lo requieran losempujes o el relevo de los estribos. La posición delos tirantes puede variar, encontrándose a menudopor debajo de los propios estribos y sobre un dur-miente que lo separa del contacto directo con elmuro. En ocasiones, el tirante se coloca por encimadel estribo, que actúa al mismo tiempo de durmien-te. Figura 26. Lo normal es que el tirante sea demadera, pero también puede disponerse un tirantede acero en forma de barra o varilla tensada y debi-damente anclada a los estribos.

En algunas construcciones de menor envergadura lafunción del tirante queda asumida por los propiosmuros de carga, en cuyo caso son los muros los quetienen que resistir los empujes horizontales.

En la Figura 25 se pueden ver en alzado y en plantalos diferentes elementos. Los pares que forman lasdos aguas, la hilera que recorre la cumbrera y losestribos que recorren los muros. En el caso de estafigura, se dispone un tirante aproximadamente cada3 pares para atirantar los estribos de muro a muro,aunque esta modulación en la práctica es muyvariable.

7. Cubierta de par e hilera

Figura 25. Par e hilera. Alzado y planta.

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Page 25: Estructuras de madera para cubiertas

Con esta forma de cubierta es posible cubrir lucesque vienen limitadas por las dimensiones de las pie-zas, siendo la más limitante por su longitud la deltirante. Dado que no se prevén apoyos ni articula-ciones intermedios, el tirante debe ser realizado deuna sola pieza de madera. Si se recurre a maderalaminada encolada o a otros productos se amplíanlas posibilidades, pero si se limita a las dimensioneshabituales con madera aserrada es posible cubrirluces de hasta 8 ó 9 metros. Las pendientes habi-tuales están en torno a 30 º.

Estas estructuras ocupan una parte del volumenbajo cubierta por los tirantes, lo que limita la alturaútil. Es tan frecuente encontrar los tirantes exentosy a la vista como dejarlos ocultos por un falso techo.En ocasiones, el tirante también es aprovechadopara formar un forjado bajo cubierta. En esos casos,el tirante debe ser dimensionado para las cargaspermanentes y de uso que le correspondan.

7.2. DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTOESTRUCTURAL

A continuación se describe el comportamientoestructural de las piezas principales según la formamás habitual de par e hilera. Figura 27.

El comportamiento estructural de los pares es el depiezas sometidas fundamentalmente a flexión ycompresión por cargas gravitatorias o del viento,apoyadas sobre articulaciones no deslizantes. Lascargas gravitatorias producen un comportamientosimétrico en ambos faldones, mientras que el vientogenera un comportamiento asimétrico debido a lascomponentes horizontales de los empujes.

El comportamiento del tirante sólo es el deuna pieza sometida a tracción axial y a su pesopropio. En caso de incorporar un falso techo oun forjado serían de aplicación otras cargasgravitatorias permanentes o de uso.

El estribo se comporta a flexión en un planohorizontal, con una luz equivalente a la sepa-ración entre tirantes. Lo normal es que el efec-to de las cargas verticales quede anulado porencontrarse apoyado a lo largo de toda su lon-

gitud. Dependiendo de la modulación o separaciónentre tirantes y de la longitud de los estribos sepueden considerar como elementos de un solo vanoa flexión, atirantado entre dos tirantes, o de dosvanos o más, funcionando como viga continua. En lapráctica es habitual encontrar estribos que cubren,al menos, dos vanos, y es muy poco frecuente quecubra un solo vano.

Figura 26. Par e hilera. Detalles constructivos.

Figura 27. Esquema del comportamiento estructural de

pares, tirante y estribo.

Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

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Page 26: Estructuras de madera para cubiertas

7.3. MODELO DE LA COMPROBACIÓN

En este caso se propone la solución para una cubier-ta formada por pares de dimensiones 100 x 200 mmcon una separación entre ejes de 800 mm. La estruc-tura cubre una luz total de 8,00 metros y tiene unainclinación de 30º. Nótese en el modelo que los apo-yos inferiores de los pares son articulaciones simplesno deslizantes. Figura 28.

En cuanto a la inestabilidad de los pares por pandeo ovuelco lateral en el plano representado en la figura,ya que se trata de piezas sometidas a flexocompre-sión, se ha determinado la longitud eficaz de pandeoa partir de la longitud completa de cada pieza (dis-tancia AC ó distancia CB, según la figura). En el planoperpendicular al pórtico se ha determinado la longi-tud eficaz suponiendo que la cumbrera (punto C) seencuentra estabilizada a través de la hilera y queexiste al menos un punto intermedio que arriostralateralmente los pares. Este punto intermedio dearriostramiento se hace necesario para garantizar laestabilidad en situación de incendio.

El estribo está formado por una pieza horizontal desección rectangular con dimensiones 150 x 200 mm,entendiendo que la mayor de las dimensiones estácolocada en horizontal para que sea el eje fuerte dela sección el responsable de asumir los empujes hori-zontales.

A efectos de la comprobación se considera el estriboformado por una sola pieza anclada entre al menostres tirantes, lo que supone un comportamiento comoviga triapoyada de dos vanos y sometida a cargas enun plano horizontal.

En cada vano del estribo se producirá una deforma-ción horizontal como consecuencia de los empujes.

En el modelo propuesto el efecto de las cargas verti-cales queda anulado por estar apoyado a lo largo delmuro, y queda convertido en una compresión perpen-dicular bajo el apoyo de los pares. Figura 29.

El estribo funciona como una pieza flexionada conunas dimensiones que le proporcionan una esbeltezrelativamente baja, por lo que se trata de una piezarelativamente estable por si misma frente al vuelcolateral. Además, la estabilidad frente al vuelco que-daría garantizada por el apoyo continuo sobre elmuro a lo largo de su cara inferior, y por el propioapoyo de los pares por su cara superior. Por estemotivo, el vuelco no ha sido incluido como un factorlimitante en la comprobación de esta pieza.

Los tirantes están formados por una pieza de sec-ción 200 x 200 mm, y se disponen cada cuatropares, lo que da lugar a piezas traccionadas de 8metros de longitud con una separación entre ejes de2,40 metros. Figura 30.

Dimensiones de las secciones de las piezas demadera:

• Pares: 100 x 200 / 800 mm• Estribos: 150 x 200 mm• Tirantes: 200 x 200 / 2.400 mm

En resumen, la comprobación se ha llevado a cabosobre un módulo de cubierta formado por tres tiran-tes y siete conjuntos de pares, por lo que la cubiertase proyectaría en planta sobre un rectángulo de8,00 x 4,80 metros, y con estribos formados por unapieza continua de 4,80 metros. En la Figura 31 seincluye una representación alámbrica de nudos ybarras18 correspondiente al modelo de cálculo.

Figura 28. Par e hilera. Modelo de la comprobación de los

pares.

Figura 29. Par e hilera. Esquema en planta del estribo y

empujes horizontales debidos a los pares.

Figura 30. Par e hilera. Esquema del tirante y carga debida a

los estribos.

18 La representación alámbrica del modelo de cálculo no es un plano o una reproducción fiel de la estructura, es una representación de nudos y barras, incluidas las articu-laciones en los extremos de barra y las coacciones en los apoyos, para ayudar a la interpretación de su comportamiento mecánico y permitir la comprobación medianteun programa de cálculo matricial..

Documento de aplicación del CTE

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Page 27: Estructuras de madera para cubiertas

7.4. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN ENSITUACIÓN NORMAL

7.4.1. Reacciones en los apoyos

En este tipo de cubiertas las cargas procedentes dela cubierta se suelen transmitir a los muros de for-ma bastante repartida. Las cargas verticales sereparten porque el estribo suele estar calzado a lolargo de toda su longitud, y las horizontales porqueel tirante descansa sobre el muro a través de undurmiente.

Sin embargo, desde un planteamiento más teóricopodría suponerse que todas las reacciones se con-centran sobre los muros de carga en los puntos don-de descansan los tirantes, puesto que en última ins-tancia son los puntos en los que se concentran losesfuerzos de toda la cubierta recibidos a través delos estribos.

A continuación se facilitan los valores de estasreacciones sin mayorar como si se tratara de cargasconcentradas en los puntos de apoyo bajo los tiran-tes, con el objeto de que puedan ser comprobadoslos muros y se puedan disponer las medidas cons-tructivas necesarias.

Reacciones verticales

El estribo suele estar apoyado en continuo sobre elmuro por su cara inferior mediante algún relleno omediante los canecillos, y a su vez repartido sobre elmuro a través de un durmiente. Por ello, las reaccio-nes verticales se reparten sobre el muro de manera

más eficaz, ya que se suelen transmitir directamen-te a través del estribo sin pasar por el tirante. Por elmismo motivo, en la comprobación realizada no seconsidera relevante el peso propio de los estribos.

No obstante, en previsión de la concentración decargas que puede tener lugar bajo los puntos deapoyo del tirante, en los resultados se facilitan losvalores de las reacciones como si se tratara de unatransmisión puntual de toda la carga vertical con-centrada.

En la práctica se suele considerar este efectotomando la reacción como una carga lineal sobre elmuro que se puede obtener dividiendo el valor pun-tual por la separación entre puntos de carga.

Reacciones horizontales

Las reacciones horizontales debidas a las cargasgravitatorias (carga permanente, nieve y manteni-miento) sobre ambos faldones quedan prácticamen-te anuladas o equilibradas por efecto del atirantado.La única componente horizontal que aparece enesas hipótesis es consecuencia de la transmisión deesfuerzos procedente de los pares adyacentes y quellegan al apoyo a través del estribo.

Por tanto, las únicas componentes horizontales deimportancia sobre los muros son las debidas a laresultante horizontal del viento.

Por otro lado, al igual que se ha descrito en lascubiertas de parecillos, debe tenerse en cuenta queen el modelo isostático se representa un apoyo arti-culado (apoyo G, según la Figura 30), y otro desli-zante (H). Como resultado del modelo las reaccioneshorizontales aparecen aplicadas sólo sobre el nudoarticulado. En la práctica, de acuerdo a cómo seresuelven tradicionalmente estos detalles construc-tivos, las reacciones horizontales se repartirán porigual en ambos extremos, dando lugar a un valormedio sobre cada uno de los apoyos.

Figura 31. Par e hilera. Esquema alámbrico del módulo de

cálculo. Cotas en m.

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para cubiertas de viviendas

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Page 28: Estructuras de madera para cubiertas

Con estas consideraciones, a continuación se reco-gen los valores de las reacciones como carga pun-tual (en kN), sin mayorar, para los apoyos bajo lostirantes según la denominación de la Figura 30.

La carga puntual de mantenimiento se aplica sobrelos elementos de la estructura secundaria, por loque apenas repercute sobre la estructura subsidia-ria. A efectos de su consideración en las reacciones,el valor facilitado es el correspondiente a una solacarga puntual aplicada en uno de los pares situadoen la posición más cercana a uno de los tirantes.

Por último, debe hacerse notar que la asimetría delas acciones del viento dan lugar a reacciones dediferente valor en cada apoyo. Dado que el vientopude actuar en una o en otra dirección, se debentener en cuenta siempre las reacciones más desfa-vorables.

7.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones

El índice de agotamiento más desfavorable tienelugar en los pares, alcanzando un valor de 0,736 enla mitad del vano bajo la combinación de carga per-manente, nieve como carga variable principal yviento de presión como carga variable concomitan-te (Combinación 4).

En el estribo y en el tirante se obtienen índices másbajos, debido a que en este valor no se ha conside-rado el efecto de reducción de la sección ni la con-centración de esfuerzos como consecuencia de launión entre ambas piezas.

El índice de agotamiento máximo en el estribo seproduce en la zona de encuentro con el tiranteintermedio.

En cuanto a deformaciones se dan los valores decada pieza con la fluencia correspondiente a cadacaso. En los pares y el tirante se trata de la flechavertical y en el estribo se trata del desplazamientohorizontal. En todos los casos se expresan en valortotal (mm) y en relación a la luz correspondiente acada pieza.

Aparte de las flechas locales de cada pieza, el máxi-mo desplazamiento vertical de toda la cubierta tie-ne lugar en la cumbrera. En el caso más desfavora-ble este desplazamiento alcanza un valor total de 4mm, incluida la fluencia, que equivale a l / 2.000.

7.4.3. Unión entre estribo y tirante

A continuación se ofrece a modo de ejemplo unaaproximación a la resolución de la unión entre elestribo y el tirante.

Con las dimensiones habituales en este tipo deestructuras se puede plantear una solución para launión entre el estribo y el tirante como la represen-tada de forma aproximada en la Figura 32.

Tabla 8. Par e hilera. Reacción puntual en los apoyos bajo

los tirantes.

Tabla 9. Par e hilera. Resumen de resultados.

Figura 32. Esque-

ma de la unión

entre estribo y

tirante.

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Page 29: Estructuras de madera para cubiertas

En esta unión la transmisión de esfuerzos entre elestribo y el tirante se realiza a través de las superfi-cies de compresión y el plano de rasante. La superfi-cie comprimida más desfavorable es la del propioestribo, puesto que se comprime en dirección per-pendicular a la fibra. La misma superficie en eltirante recibe la compresión en dirección paralela ala fibra. Además hay que considerar que la seccióndel tirante se encuentra reducida al valor neto.

Los índices de agotamiento por tensiones en estasdos superficies, según las indicadas en la figura, sonlos siguientes:

a. compresión perpendicular a la fibra en elestribo: 0,988.

b. sección neta del tirante reducido: 0,368c. superficie de rasante en el tirante: 0,661

Un resumen de la comprobación realizada se puedeconsultar con más detalle en el Anexo 2.

Con estos valores se pone de manifiesto que el fac-tor limitante en esta forma de cubierta es la trans-misión de esfuerzos a través de la unión entre elestribo y el tirante. La completa resolución del deta-lle requiere de algunas comprobaciones comple-mentarias, como la posible hienda en el embarbilla-do del par o la compresión del tirante en direcciónperpendicular a la fibra como consecuencia de lareacción en el apoyo, entre otras. Estas comproba-ciones llevaría al dimensionado y posicionamientodefinitivo de las piezas.

7.5. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN ENSITUACIÓN DE INCENDIO

7.5.1. Secciones eficaces

Según lo explicado en puntos anteriores y de acuer-do al método simplificado propuesto por el CTE, lasección eficaz de las piezas se obtiene restando lapérdida de madera por carbonización y la pérdida deresistencia por cada una de las caras expuestas. Deacuerdo a los supuestos de cálculo, la sección eficazse obtiene a partir de la expresión:

donde:

El resultado es que por cada cara expuesta se pro-duce una reducción de la sección eficaz de 31 mm,lo que da lugar a las secciones eficaces calculadasen la Tabla 10 y representadas en la Figura 33.

Tabla 10. Cálculo de la sección eficaz, unidades en mm.

Figura 33. Determinación de la sección eficaz de las piezas

de madera, cotas en mm.

- def mm es la pérdida de sección eficaz por cada cara expuesta,

- dchar,n mm es la profundidad carbonizada de cálculo,

- β0 0,8 mm/min es la velocidad de carbonización,

- t 30 min es la Resistencia al Fuego requerida,

- k0 1 para tiempos superiores a 30 minutos.

- d0 7 mm

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para cubiertas de viviendas

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β

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Page 30: Estructuras de madera para cubiertas

7.5.2. Reacciones en los apoyos

Con las mismas consideraciones que en la compro-bación en situación normal, el resultado de las reac-ciones se resumen en la tabla siguiente.

7.5.3. Índices de agotamiento y deformaciones

Al igual que en la cubierta de parecillos es necesariorecordar que para obtener estos índices aceptableses necesario garantizar la eficacia del arriostra-miento lateral de los pares transcurridos los 30minutos de incendio.

Tabla 11. Par e hilera. Reacción puntual en los apoyos bajo

los tirantes (fuego).

Tabla 12. Par e hilera. Resumen de resultados (fuego).

Documento de aplicación del CTE

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Page 31: Estructuras de madera para cubiertas

8.1. DESCRIPCIÓN GENERAL

La cubierta de par y nudillo responde a un diseñoevolucionado a partir de la cubierta de par e hileraen el que se introduce un nuevo elemento, el nudi-llo, que tiene por finalidad reducir el vano de lospares. Por lo demás, el comportamiento y diseñoestructural es muy similar al de una cubierta de pare hilera. Figura 34 y Figura 35.

El nudillo es una pieza horizontal que se intercala auna altura intermedia entre ambos pares y está dis-puesto para trabajar fundamentalmente a compre-sión bajo la acción de las cargas gravitatorias ysimétricas que actúan sobre ambos faldones decubierta. Cuando las cargas no son gravitatorias ysimétricas se puede producir un desequilibrio entreambos faldones que puede dar lugar a esfuerzos detracción en el nudillo, éste es el caso del vientocuando existen esfuerzos de succión importantes enel faldón de sotavento. Por tanto, la eficacia delnudillo depende de la simetría de las cargas y decapacidad de ambos faldones para equilibrarsemutuamente.

Las uniones del nudillo con los pares deben resol-verse para transmitir los esfuerzos de compresión,aunque debe estar prevista la posible inversión deesfuerzos.

No debe confundirse la función del nudillo con ladel tirante de una cercha, aunque en ocasiones seconstruyen cerchas con un tirante elevado queadopta el aspecto de nudillo. El comportamiento enestos casos de todo el conjunto es completamentediferente y requiere un análisis detallado.

La posición del nudillo puede variar según los casos,aunque es frecuente que se sitúe ocupando aproxi-madamente el tercio central del vano de la cubierta,aportando puntos de apoyo a los pares ligeramenteelevados.

Las posibilidades de utilización de esta forma sonsimilares a las de par e hilera, siendo válidas paracubrir luces moderadas por la limitación en longituddel tirante. Esta forma de cubierta es la base para laformación de muchas cubiertas tradicionales conartesonados.

8. Cubierta de par y nudillo

Figura 34. Cubierta de par y nudillo. Alzado y planta.

Figura 35. Cubierta de par y nudillo. Detalles constructivos.Estructura de madera

para cubiertas de viviendas

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Page 32: Estructuras de madera para cubiertas

8.2. DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTOESTRUCTURAL

El comportamiento estructural del conjunto es simi-lar a la cubierta de par e hilera, existiendo diferentespiezas que en diferentes órdenes asumen la funciónmecánica que les corresponde. Las piezas que formanhabitualmente esta estructura son los pares, losnudillos, los estribos y los tirantes.

En este caso cabe destacar el comportamientoespecífico del nudillo como pieza que normalmentese encuentra sometida a compresión, y de los paresque se apoyan en el nudillo y trabajan a flexión perocon menos luz. Este supuesto es válido bajo lashipótesis de carga gravitatoria y simétrica. Figura36.

En caso de una inversión de esfuerzos, como sucedecon al viento de succión, el nudillo se vería obligadoa trabajar a tracción, sin que por eso deba confun-dirse con el tirante. En este caso, la unión entrenudillo y pares debería haberse diseñarse y compro-barse a tal efecto. De no haberse diseñado y com-probado esta unión para este esfuerzo, el resultadosería equivalente al de una cubierta sin nudillo.Figura 37.

Algo similar puede suceder con las cargas asimétri-cas debidas al viento cuando un faldón recibe pre-sión y el faldón opuesto se somete a succión.Dependiendo de la asimetría puede dar lugar aesfuerzos de tracción en el nudillo. En estos casos laflexión de los pares en cada faldón es de signo con-trario y puede verse parcialmente compensada orepartida por efecto del nudillo que los conecta,pero no queda completamente equilibrada. Por elmismo motivo, esta asimetría puede tener conse-cuencias en el signo de las reacciones en los apoyosde los pares sobre los estribos. Figura 38.

El comportamiento final del conjunto dependerá dela intensidad de las acciones de viento en relación alas cargas gravitatorias.

Por otro lado, frente a la comprobación de la seguri-dad en caso de incendio debe tenerse en cuenta queel nudillo suele ser una pieza de dimensiones nomayores que las del tirante y que se encuentraexpuesto por las cuatro caras. Como consecuenciadel fuego, es posible que la sección reducida delnudillo sea demasiado escasa o, incluso, llegue adesparecer completamente. En estos casos es posi-ble que la comprobación del fuego obligue a noconsiderar la eficacia del nudillo como pieza estruc-tural.

A la vista de todo lo descrito se concluye que elnudillo es una pieza eficaz frente a cargas gravita-torias, pero en determinadas circunstancias no escapaz de cumplir eficazmente su función estructu-ral. Por ello, salvo que se dimensionen de formaespecífica la sección del nudillo y su conexión conlos pares, es frecuente que el cálculo de este tipo deformas termine siendo muy similar al del par e hile-ra. Aparte de cumplir otras funciones constructivas,la finalidad del nudillo sería la de mejorar el com-portamiento o la estabilidad estructural del conjun-to.

Figura 36. Par y nudillo. Comportamiento estructural.

Figura 37. Par y nudillo. Comportamiento estructural en

caso de inversión de esfuerzos.

Figura 38. Par y nudillo. Comportamiento estructural en

caso de esfuerzos asimétricos.

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Page 33: Estructuras de madera para cubiertas

8.3.MODELO DE LA COMPROBACIÓN

El modelo propuesto en esta comprobación se basaen la forma de par y nudillo bajo las mismas premi-sas descritas en las bases de cálculo y con lasdimensiones equivalentes al ejemplo de par e hilera.El nudillo se sitúa a una altura aproximada de dostercios desde la base de la cubierta, ocupando apro-ximadamente el tercio central del vano. Figura 39.

El análisis de la inestabilidad de esta forma decubierta y la determinación de las longitudes efica-ces de pandeo o vuelco depende del signo y simetríade cargas.

Un modo de trabajo de la cubierta es el representa-do en la Figura 36, bajo cargas gravitatorias y simé-tricas. En ese caso la longitud eficaz de pandeo ovuelco de los pares en el plano de la figura se hadeterminado a partir de la longitud de cada tramodel par, siendo más desfavorable el tramo inferior(distancia AI ó JB, según la Figura 39). En el planoperpendicular al pórtico se ha determinado la longi-tud eficaz del mismo modo que en la cubierta de pare hilera, dando por supuesto que la cumbrera (pun-to C) se encuentra estabilizada a través de la hileray que existe al menos un punto intermedio quearriostra lateralmente los pares.

El comportamiento sería similar en caso de inver-sión de esfuerzos por succión del viento, Figura 37,si el nudillo fuera capaz de asumir esfuerzos detracción.

Sin embargo, cuando los esfuerzos son asimétricos,Figura 38, la longitud de pandeo de los pares no sereduce por efecto del nudillo y, por tanto deberíatomarse a partir de toda la longitud del par.

El nudillo es una pieza simple y comprimida cuyalongitud de pandeo ha sido determinada a partir desu longitud completa (distancia IJ) como pieza biar-ticulada, tanto para el plano de la figura como en elplano transversal. Figura 40.

En las situaciones en las que el nudillo se encuentracomprimido debe analizarse el pandeo con una lon-gitud eficaz que es igual a la longitud de toda lapieza.

El resto de las piezas (el estribo y el tirante) y latransmisión de esfuerzos siguen la misma configu-ración y jerarquía que en la cubierta de par e hilera.El estribo está formado por una pieza continua de150 x 200 mm dispuesta en horizontal entre trestirantes. Los tirantes tienen una sección de 200 x200 mm y están colocados con una separaciónequivalente a la distancia entre 4 parecillos. Figura41 y Figura 42.

Dimensiones de las secciones de las piezas demadera:

• Pares: 100 x 200 / 800 mm• Nudillo: 100 x 100 mm• Estribos: 150 x 200 mm• Tirantes: 200 x 200 / 2.400 mm

Figura 39. Par y nudillo. Modelo para la comprobación.

Figura 40. Par y nudillo. Esquema del nudillo.

Figura 41. Par y nudillo. Esquema en planta del estribo y

cargas puntuales debidas al empuje de los pares.

Figura 42. Par y nudillo. Esquema del tirante y carga debi-

da a los estribos.

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El módulo comprobado está formado por trestirantes y siete conjuntos de pares y se repre-senta de forma alámbrica en la Figura 43.

8.4. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN EN SITUA-CIÓN NORMAL

8.4.1. Reacciones en los apoyos

En cuanto a las reacciones de la cubierta sobre losmuros de carga se pueden recordar las mismas con-sideraciones que en el ejemplo de par e hilera. Losvalores de las reacciones en los apoyos, sin mayorar,se recogen en la Tabla 13.

Estos valores son los correspondientes a las reaccio-nes como cargas puntuales bajo los apoyos deltirante central sobre el muro.

8.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones

En estos resultados se puede comprobar que el com-portamiento estructural es similar a la cubierta depar e hilera, con la única diferencia de la incorpora-ción del nudillo que hace reducir sensiblemente elíndice de agotamiento y la deformación por flexiónen los pares.

En las deformaciones de los pares se expresa en pri-mer lugar el valor de flecha relativo a la luz medidaentre el apoyo inferior y el punto de encuentro con elnudillo. Como información complementaria, entreparéntesis se expresa la misma flecha en relación ala luz total del par desde el apoyo inferior hasta lacumbrera.

Aparte de lo anterior, en este tipo de cubiertas esnecesario comprobar si en alguna combinación deacciones se produce un axil en el nudillo que sea detracción, en lugar de compresión. En la combinaciónde acciones formada por la carga permanente y elviento de succión (Combinación 7), el axil de cálculoen el nudillo alcanza un valor positivo de hasta 4,3kN, lo que supone que debería trabajar a tracción. Enestos casos, el supuesto habitual es que la uniónentre el nudillo y el par no esté diseñada para asumiresfuerzos de tracción. Por tanto, el comportamientode la estructura bajo esta combinación de accionessería equivalente a la misma forma pero como si elnudillo no existiera o no trabajara, que es la mismaforma de par e hilera comprobada anteriormente. Enocasiones puede interesar que el nudillo sea capazde asumir este esfuerzo de tracción, en cuyo casohabría que diseñar y comprobar de forma específicala unión con el par.

Algo similar sucede con el tirante bajo la mismacombinación, puesto que la resultante de los esfuer-zos de la carga permanente y el viento de succiónobliga a trabajar a esta pieza a compresión, en lugarde tracción. El tirante está formado por una pieza de8 metros de longitud y 200 x 200 mm de sección,dando lugar a una esbeltez que reduciría sensible-

Figura 43. Par y nudillo. Esquema alámbrico de la compro-

bación. Cotas en m.

Tabla 13. Par y nudillo. Reacciones en los apoyos.

Tabla 14. Par y nudillo. Resumen de resultados.

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mente su capacidad para trabajar a compresión. Enlas comprobaciones realizadas la combinación másdesfavorable para el tirante es la debida al peso pro-pio combinado con los esfuerzos de tracción, y laposible compresión debida al viento de succión norepercute de manera significativa.

8.4.3. Unión entre par y nudillo

Según lo explicado anteriormente, esta unión debeestar diseñada para trabajar fundamentalmente acompresión. Cuando existen garantías de que noexisten esfuerzos de tracción o son despreciables enel nudillo, una solución posible es la de uniónmediante un embarbillado simple. En esta soluciónse requiere algún elemento adicional de fijaciónpara que el nudillo se mantenga en su posición,incluso en casos de succión.

Otra solución frecuente en construcción tradicionales el conocido como ensamble de quijera, similar alde una espiga entre estribo y tirante, que se con-vierte en estable por si misma y no requiere de ele-mentos complementarios de fijación. O bien formarel nudillo con dos piezas iguales de menor grosorque se unen mediante tirafondos o clavos a lascaras del par, conectadas con tacos intermedios.Figura 44. Figura 45.

A modo de ejemplo o propuesta, un embarbillado enel par que suponga una reducción de la sección de50 mm, lo que equivale a una cuarta parte de laaltura de la sección neta, implica un índice de ago-tamiento por flexión y compresión en ese punto delpar de 0,834. El índice de agotamiento de la secciónneta en el mismo punto sería de 0,577. Una aproxi-mación a la justificación de este valor queda recogi-da en el Anexo 3.

8.5. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN ENSITUACIÓN DE INCENDIO

La sección eficaz de las piezas se calcula de la mis-ma forma que en el ejemplo de par hilera y se obtie-nen los mismos resultados, con la única diferenciade la incorporación del nudillo como pieza expuestapor las cuatro caras.

Transcurridos 30 minutos de incendio, la sección delnudillo pasaría de unas dimensiones nominales de100 x 100 mm a una sección eficaz de 38 x 38 mm.Con esas dimensiones, debido a la inestabilidad pro-pia de las piezas comprimidas y muy esbeltas, no esposible suponer que esta pieza sea capaz de asumirlos esfuerzos de compresión que le corresponden.

Por tanto, una vez que no es posible contar con lacontribución del nudillo, el comportamiento de laestructura de par y nudillo transcurridos 30 minutosde fuego sería la misma que la de par e hilera y atodos los efectos se pueden extrapolar los resulta-dos de cálculo del apartado 7.5.

Figura 47. Determinación de la sección eficaz de las pie-

zas de madera, cotas en mm.

Tabla 15. Cálculo de la sección eficaz, unidades en mm.

Figura 46. Par y nudillo. Esquema

de unión entre par y nudillo. Cotas en mm.

Figura 45. Par y nudi-

llo. Detalle de ensam-

ble de quijera entre

nudillo y pares.

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Figura 44. Par y nudillo. Dos modos

de unión entre nudillo y pares.

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Page 36: Estructuras de madera para cubiertas

Código Técnico de la Edificación. Documento Bási-co. Seguridad en caso de incendio. Fuego. CTE DB SI.Abril 2009.

Código Técnico de la Edificación. Documento Bási-co. Seguridad Estructural. CTE DB SE. Abril 2009.

Código Técnico de la Edificación. Documento Bási-co. Seguridad Estructural. Acciones en la Edifica-ción. CTE DB SE-AE. Abril 2009.

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Guía de Construir con Madera. Capítulo 0. Con-ceptos básicos de la construcción con madera.Documento de aplicación del CTE.

Guía de Construir con Madera. Capítulo 1. Pro-ductos de madera para la construcción. Documen-to de aplicación del CTE.

Guía de Construir con Madera. Capítulo 3. Com-portamiento frente al fuego. Documento de apli-cación del CTE.

Guía de Construir con Madera. Capítulo 4. Unio-nes en estructuras de madera. Documento de apli-cación del CTE. (pendiente de publicación)

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UNE-EN 1194. Estructuras de madera. Maderalaminada encolada. Clases resistentes y determi-nación de los valores característicos

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9. Bibliografía

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10. Anexos

ANEXO 1. COEFICIENTES DE PONDERACIÓN DE ACCIONES

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ANEXO 2. CUBIERTA DE PAR E HILERA. UNIÓN ESTRIBO Y TIRANTE

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ANEXO 3. CUBIERTA DE PAR Y NUDILLO. UNIÓN PAR NUDILLO

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