bulat ajar
Post on 19-Aug-2015
1.458 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
MEDIA PEMBELAJARAN
Materi
BILANGAN BULAT Materi
Indikator Pencapaian
Uji KompetensiBy :Dafid Kurniawan, S.Si, M.M
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi
Indikator Pencapaian
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan.1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya
1.2. Operasi pada Bilangan Bulat
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1.4. Kelipatan dan KPK suatu bilangan Cacah
1.5. Faktor dan FPB suatu bilangan Cacah
M a t e r i
Indikator Pencapaian
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
• Memberikan contoh bilangan bulat• Menentukan letak bilangan bulat pada garis bi
langan• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan b
agi pada bilangan bulat.• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan
bulat
Indikator Pencapaian
Indikator Pencapaian
Apa yang akan kamu pelajari?
+ Menggunakan bilangan negatif
Menggambar/menunjukkan bilangan bulat pada suatu
garis bilangan
Membandingkan bilangan bulat
Mengurutkan bilangan bulat
Bilangan Bulat dan Lambangnya
Bagaimana cara menunjukkan suhu 15 di bawah nol, ataupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut?
Bilangan Bulat dan Lambangnya
Ternyata diperlukan bilangan bulat negatif untuk menyatakan suhu 15C dibawah nol maupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut.
- 80 m
-15
Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan seperti berikut.
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya kurang dari nol
bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih dari nol
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Perhatikan :
SEMAKIN KE KANAN SEMAKIN BESAR
SEMAKIN KE KIRI SEMAKIN KECIL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
Semakin ke kanan bilangan semakin besar
Semakin ke kiri bilangan semakin kecil
Bilangan bulat yang letaknya di sebelah kiri pada garis bilangan selalu lebih kecil dari bilangan di sebelah kanannya.
Pada perbandingan dua bilangan bulat, digunakan tanda-tanda sebagai
berikut: >, <, =
negatif 2 lebih dari negatif 6 karena -2 letaknya di sebelah kanan -6 pada garis bilangan-2 < -6
-4 < 3negatif 4 kurang dari 3 karena -4 letaknya di sebelah kiri 3 pada garis bilangan
:
:
1 < 51 kurang dari lima karena 1 letaknya di sebelah kiri 5 pada garis bilangan
:4 > 2
4 lebih dari 2 Karena 4 terletak di sebelah kanan 2 pada garis bilangan
:
1.2 Operasi bilangan bulat
A. PenjumlahanB. PenguranganC. Perkalian D. Pembagian
Apa yang akan kamu pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan bulat
Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat
Kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat
1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan
Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini: 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan2. Sifat komutatif (pertukaran) Perhatikan beberapa contoh berikut: 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.
1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan
4. Unsur identitas penjumlahanPerhatikan contoh-contoh berikut:a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a
1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan
5. Invers/lawanSetiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:Lawan dari 5 adalah - 5 +5
- 5
1.2 Operasi bilangan bulatB. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlah-an dan pengurangan berikut:1) 4 – 3 = ....2) 4 + (–3) = ....3) –5 – (–2) = ....4) –5 + 2 = ....
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b).
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x (-3) = (-3) + (-3) = - 6
-2 x 2 = -(2 x 2) = -(2+ 2) = - 4
-2 x -3 = -(2 x -3) = - ((-3) + (-3)) = -(-6))=6
2 x 0 = 0 + 0 = 0
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Kesimpulan:1.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama
menghasilkan bilangan bulat positif.2.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda
menghasilkan bilangan bulat negatif.3.Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol
menghasilkan bilangan nol.
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup
Contoh
(-3) x 2 = -6
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b adalah bilangan bulat
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif
Contoh
(-4) x 5 = -20
5 x (-4) = -20
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral
Contoh
1 x 2 = 2
(-2) x 1 = -2
Kesimpulan:
Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif
Contoh
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
( ) ( )
Kesimpulan:
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulatf. Sifat distributif terhadap
penjumlahan
-1 … -4 6 …2 2
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Bila a, b dan c bilangan bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )
Kesimpulan:
1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulatg. Sifat distributif terhadap
pengurangan
-10 -10
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Bila a, b dan c bilangan bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian
1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalianPerhatikan uraian berikut.3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4
Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan bulat, maka
a : b = c b x c = a
1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian
2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Kesimpulan:
( + ) : ( + ) = ( + )
( + ) : ( - ) = ( - )
( - ) : ( + ) = ( - )
( - ) : ( - ) = ( + )
1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian
3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi
1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian
4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?Perhatikan uraian berikut:0 : 3 = n 3 x n = 0Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1. Arti pangkat
Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut
24 = 2 x 2 x 2 x 245 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4(-3)4 = (-3) x (-3) x(-3) x (-3)
an = a x a x a x . . . x a (sebanyak n kali)
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
2. Pangkat bilangan bulat negatif dan nol
2-4 = (1/2)4 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2
40 = 1
a-n = (1/a)n = 1/a x 1/a x 1/a x . . . x 1/a (sebanyak n
kali)
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
3. Sifat - sifat Perpangkatan
1. am x an = am+n
2. am : an = am-n
3. (am)n = amxn
4.(a x b)n = an x bn
5.(-a)n = -(a)n , untuk n bilangan ganjil = (a)n , untuk n bilangan genap
1. Akar Kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat (pangkat 2) contoh :
2. Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3 contoh :
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
4. Akar suatu bilangan
164416 2
72999729 33
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
5. Menghitung Akar suatu bilangan
A. Menghitung Akar Kuadrat- Dengan cara bersusun
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1. Kelompokkan bilangan 46.656 dua angka dari belakang dengan menggunakan garis ataupun titik, sehingga akan terbentuk 4 | 66 | 56. Cari taksiran rendah untuk √4, yaitu kelompok angka paling depan. Taksiran rendah dari √4 = 2. Tulis 2 × 2 di sebelah kiri dan tulis juga hasilnya di bawah 4.
2. Kurangkan 4 dengan 4, tulis hasilnya di bawah. Turunkan dua angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri, yaitu 2 + 2 = 4. Selanjuntya carilah angka yang sama sehingga hasil 4_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 66. Diperoleh bilangan tersebut adalah 1, sehingga 41 × 1 = 41. Kurangkan 66 dengan 41, tulis hasilnya, yaitu 25, di bawah.
3. Turunkan 2 angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri kedua, yaitu 41 + 1 = 42. Tulis hasilnya di bawah. Carilah angka yang sama sehingga 42_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2.556. Diperoleh bilangan tersebut adalah 6, sehingga 426 × 6 = 2.556. Kurangkan 2.556 dengan 2.556, kemudian tulis hasilnya di bawah.
Akar dari 46.656 merupakan bilangan yang terdiri dari angka-angka yang berwarna orange. Sehingga, √46.656 = 216
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
A. Menghitung Akar Kuadrat- Dengan faktorisasi prima
Sehingga diperoleh,
46.656 = 26 × 36 = (23 × 33)2 = 2162.
Oleh karena itu, √46.656 = 216.
top related