bulat ajar

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

MEDIA PEMBELAJARAN

Materi

BILANGAN BULAT Materi

Indikator Pencapaian

Uji KompetensiBy :Dafid Kurniawan, S.Si, M.M

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.

Standar Kompetensi


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan.1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya

1.2. Operasi pada Bilangan Bulat

1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat

1.4. Kelipatan dan KPK suatu bilangan Cacah

1.5. Faktor dan FPB suatu bilangan Cacah

M a t e r i


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

• Memberikan contoh bilangan bulat• Menentukan letak bilangan bulat pada garis bi

langan• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan b

agi pada bilangan bulat.• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan

bulat



Apa yang akan kamu pelajari?

+ Menggunakan bilangan negatif

Menggambar/menunjukkan bilangan bulat pada suatu

garis bilangan

Membandingkan bilangan bulat

Mengurutkan bilangan bulat

Bilangan Bulat dan Lambangnya

Bagaimana cara menunjukkan suhu 15 di bawah nol, ataupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut?

Bilangan Bulat dan Lambangnya

Ternyata diperlukan bilangan bulat negatif untuk menyatakan suhu 15C dibawah nol maupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut.

- 80 m

-15

Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan seperti berikut.

-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6

NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF

bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya kurang dari nol

bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih dari nol

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Perhatikan :

SEMAKIN KE KANAN SEMAKIN BESAR

SEMAKIN KE KIRI SEMAKIN KECIL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6

NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF

Semakin ke kanan bilangan semakin besar

Semakin ke kiri bilangan semakin kecil

Bilangan bulat yang letaknya di sebelah kiri pada garis bilangan selalu lebih kecil dari bilangan di sebelah kanannya.

Pada perbandingan dua bilangan bulat, digunakan tanda-tanda sebagai

berikut: >, <, =

negatif 2 lebih dari negatif 6 karena -2 letaknya di sebelah kanan -6 pada garis bilangan-2 < -6

-4 < 3negatif 4 kurang dari 3 karena -4 letaknya di sebelah kiri 3 pada garis bilangan

:

:

1 < 51 kurang dari lima karena 1 letaknya di sebelah kiri 5 pada garis bilangan

:4 > 2

4 lebih dari 2 Karena 4 terletak di sebelah kanan 2 pada garis bilangan

:

1.2 Operasi bilangan bulat

A. PenjumlahanB. PenguranganC. Perkalian D. Pembagian

Apa yang akan kamu pelajari?

+

Mengoperasikan bilangan bulat

Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat

Kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat

1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan

Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat

1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini: 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

1.2 Operasi bilangan bulat

A. Penjumlahan2. Sifat komutatif (pertukaran) Perhatikan beberapa contoh berikut: 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

Jadi, 5 + 7 = 7 + 5

Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.


3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)

Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)


4. Unsur identitas penjumlahanPerhatikan contoh-contoh berikut:a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a


5. Invers/lawanSetiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari

suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula.

Contoh:Lawan dari 5 adalah - 5 +5

- 5

1.2 Operasi bilangan bulatB. Pengurangan

Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang

Bandingkan hasil penjumlah-an dan pengurangan berikut:1) 4 – 3 = ....2) 4 + (–3) = ....3) –5 – (–2) = ....4) –5 + 2 = ....

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b).

1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian

1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya

Perhatikan uraian berikut.

2 x 4 = 4 + 4 = 8

2 x (-3) = (-3) + (-3) = - 6

-2 x 2 = -(2 x 2) = -(2+ 2) = - 4

-2 x -3 = -(2 x -3) = - ((-3) + (-3)) = -(-6))=6

2 x 0 = 0 + 0 = 0


1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat

Kesimpulan:1.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama

menghasilkan bilangan bulat positif.2.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda

menghasilkan bilangan bulat negatif.3.Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol

menghasilkan bilangan nol.


2. Sifat perkalian bilangan bulat

a. Bersifat tertutup

Contoh

(-3) x 2 = -6

3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b adalah bilangan bulat



b. Bersifat Komutatif

Contoh

(-4) x 5 = -20

5 x (-4) = -20

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5



c. Unsur identitas/Netral

Contoh

1 x 2 = 2

(-2) x 1 = -2

Kesimpulan:

Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a



e. Sifat asosiatif

Contoh

(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)

2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))

Kesimpulan:

Bila a, b dan c bilangan bulat, maka

(a x b) x c = a x (b x c )

( ) ( )

Kesimpulan:


2. Sifat perkalian bilangan bulatf. Sifat distributif terhadap

penjumlahan

-1 … -4 6 …2 2

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)


a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )

Kesimpulan:


2. Sifat perkalian bilangan bulatg. Sifat distributif terhadap

pengurangan

-10 -10

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)


a x (b - c) = (a x b) - (a x c )

1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian

1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalianPerhatikan uraian berikut.3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4

Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian

Kesimpulan:


a : b = c b x c = a


2. Perhitungan pembagian bilangan bulat

Contoh:

1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30

2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16

3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10

4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8

Kesimpulan:

( + ) : ( + ) = ( + )

( + ) : ( - ) = ( - )

( - ) : ( + ) = ( - )

( - ) : ( - ) = ( + )


3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).

Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a,

a : 0 tidak terdefinisi


4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)

Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?Perhatikan uraian berikut:0 : 3 = n 3 x n = 0Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0


1. Arti pangkat

Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut

24 = 2 x 2 x 2 x 245 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4(-3)4 = (-3) x (-3) x(-3) x (-3)

an = a x a x a x . . . x a (sebanyak n kali)


2. Pangkat bilangan bulat negatif dan nol

2-4 = (1/2)4 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2

40 = 1

a-n = (1/a)n = 1/a x 1/a x 1/a x . . . x 1/a (sebanyak n

kali)


3. Sifat - sifat Perpangkatan

1. am x an = am+n

2. am : an = am-n

3. (am)n = amxn

4.(a x b)n = an x bn

5.(-a)n = -(a)n , untuk n bilangan ganjil = (a)n , untuk n bilangan genap

1. Akar Kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat (pangkat 2) contoh :

2. Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3 contoh :


4. Akar suatu bilangan

164416 2

72999729 33


5. Menghitung Akar suatu bilangan

A. Menghitung Akar Kuadrat- Dengan cara bersusun


1. Kelompokkan bilangan 46.656 dua angka dari belakang dengan menggunakan garis ataupun titik, sehingga akan terbentuk 4 | 66 | 56. Cari taksiran rendah untuk √4, yaitu kelompok angka paling depan. Taksiran rendah dari √4 = 2. Tulis 2 × 2 di sebelah kiri dan tulis juga hasilnya di bawah 4.

2. Kurangkan 4 dengan 4, tulis hasilnya di bawah. Turunkan dua angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri, yaitu 2 + 2 = 4. Selanjuntya carilah angka yang sama sehingga hasil 4_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 66. Diperoleh bilangan tersebut adalah 1, sehingga 41 × 1 = 41. Kurangkan 66 dengan 41, tulis hasilnya, yaitu 25, di bawah.

3. Turunkan 2 angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri kedua, yaitu 41 + 1 = 42. Tulis hasilnya di bawah. Carilah angka yang sama sehingga 42_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2.556. Diperoleh bilangan tersebut adalah 6, sehingga 426 × 6 = 2.556. Kurangkan 2.556 dengan 2.556, kemudian tulis hasilnya di bawah.

Akar dari 46.656 merupakan bilangan yang terdiri dari angka-angka yang berwarna orange. Sehingga, √46.656 = 216


A. Menghitung Akar Kuadrat- Dengan faktorisasi prima

Sehingga diperoleh,

46.656 = 26 × 36 = (23 × 33)2 = 2162.

Oleh karena itu, √46.656 = 216.


6. Sifat - sifat Akar suatu bilangan

b xab x a

b: ab : a

bulat ajar

Education