buku siswa persamaan kuadrat
Post on 03-Jun-2018
391 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
1/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 1 Lembar Kerja Siswa
Persam
aanKuadrat(Pk)
MenentukanAkar-
AkarPk
Jenis
-JenisAkar
Rumus
JumlahDan
HasilKali
MenyusunPk
Pemfaktoran
Melengkapkan
KuadratSem
urna
RumusABC
PetaKonsep
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
2/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 2 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
3/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 3 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 1 PERTEMUAN KE-1
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menentukan dan
menyebutkan nilai
,
, dan
pada persamaan kuadrat
= 0.
-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknyadiharapkan mampu menentukan nilai dua bilangan yang yang diketahui jumlah
dan hasil kalinya (nilai dan dari hasil dan . ). Pemahaman Matematis Aspek Relasional
-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisidengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini
diharapkan membuat siswa dapat bekerjasama menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan menentukan nilai dua bilangan yang diketahui nilai jumlah dan
hasil kalinya dengan cepat, teapt dan detail.
-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu menyelesaikanmasalah yang berkaitan antara nilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0dengan menentukan nilai dan dari hasil dan . .
-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mensubtitusikannilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0 ke bentuk
.
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
4/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 4 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
5/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 5 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRATA.BENTUK UMUM
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk
= dengan ,,, .Keterangan
: koefisien : koefisien : konstanta
4 3 1 = 0 maka = 4, = 4, dan = 1. 2 = 0 maka = 1, = 1, dan = 2.3 4 5 = 0 maka = 3, = 4,dan = 5.
B.AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar atau penyelesaian sebuah persamaan
kuadrat = 0adalah nilai pengganti yang memenuhi persamaan kuadrat =0, umumnya dinotasikan dengan dan .
Selidiki apakah = 2dan = 3memenuhi persamaan kuadrat 5 6 = 0.
Persamaan kuadrat
5 6 = 0
= 2 2 5.2 6 = 04 10 6 = 00 = 0 (benar)
= 3 3 5.3 6 = 09 15 6 = 0
0 = 0 (benar)
Contoh
Contoh
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
6/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 6 Lembar Kerja Siswa
- Memfaktorkan- Melengkapi kuadrat sempurna- Rumus ABC
Jadi, = 2 dan = 3 memenuhi persamaan kuadrat 5 6 = 0. Dengandemikian = 2dan = 3disebut akar-akar persamaan kuadrat.
C.MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar persamaan kuadrat dapat
ditentukan dengan tiga cara, yaitu memgaktorkan,
melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggunakan
rumus ABC.
1.MEMFAKTORKANBentuk umum: = , dimana .
= . . = , . = . =
Dapat menentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil dan . .
Tentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil = 5dan . = 6.
= 5. = 6Maka kita cari faktor dari 6 yang dijumlah menghasilkan 5 dengan tabel.
6 1 2 -1 -2 6 3 -6 -3
Faktor dari enam yang di jumlahkan menghasilkan 5 adalah 2 dan 3.
Maka nilai = 2dan = 3.
Syarat
Contoh 1
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
7/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 7 Lembar Kerja Siswa
Jika = 4dan . = 12. Maka nilai dan berturut-turut adalah...
= 4. = 12Maka kita cari faktor dari -12 yang dijumlah menghasilkan 4 dengan tabel.
-12 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1
Faktor dari -12 yang di jumlahkan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2.
Maka nilai = 6dan = 2.
Dua bilangan jika di jumlahkan hasilnya -14 dan jika dikalikan hasilnya 24. Maka kedua
bilangan tersebut adalah...
Dua bilangan tersebut kita misalkan dan maka = 14dan . = 2424
1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
24 12 8 6 -24 -12 -8 -6Faktor dari 24 yang di jumlahkan menghasilkan -14 adalah -2 dan -12.Maka nilai = 2dan = 12.Kedua bilangan tersebut adalah -2 dan -12.
Contoh 2
Jawab
Contoh 3
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
8/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 8 Lembar Kerja Siswa
LATIHAN 1
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat!Persamaan Kuadrat
Nilai
1 = 0 1 1 ...2 3 3 = 0 3 15 2 = 0 15 7 5 = 0
4 5 2
= 0 4
5 = 0 21 2 2= 0 2 1 5 = 0 16 25 = 0 = 0
2. Tentukan nilai dan pada tabel di bawah ini jika diketahui nilai dan . .
.
8 12 2 ...
-2 -15 ... 3
-7 10 ... ...
9 20 ... ...
-3 -10 ... ...
-10 21 ... ...
Nilai Paraf
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
9/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 9 Lembar Kerja Siswa
TUGAS RUMAH 1
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan
matematikamu.
Bentuk umum persamaan kuadarat adalah = 0. Jika = dan. = . tentukan nilai dan dari persamaan kuadrat 4 8 3 = 0.
4 8 3 = 0 = 4 , = 8, dan = 3Maka = = 8dan . = . = 4.3 = 12
12 1 2 3 -1 -2 -3 12 6 4 -12 -6 -4
Faktor dari 12 yang dijumlahkan hasilnya 8 adalah 2 dan 6.
Maka = 2dan = 6
Tentukan nilai , , , , ., dan dari persamaan kuadrat berikut.PersamaanKuadrat
Nilai
. 7 10 = 0 ... ... ... ... ... ... 7 18 = 0 ... ... ... ...3 2 8 = 0 ... ... ... ... ...4 6 4 = 0 ... ... ... ...
Tentukan nilai , ,dan pada persamaan 2 7 6 = 0. Kemudian tentukandengan cara subtitusikan nilai , ,dan ke bentuk = .
Contoh
Jawab
Soal
Contoh
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
10/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 10 Lembar Kerja Siswa
2 7 6 = 0nilai = 2, = 7,dan = 6
= 42
=7 7 4. 2. 62. 2 =7 49484 =7 14
=7 1
4
=7 14 =7 14 =64 =
84
=32 = 2
Maka nilai yaitu dan 2.
Tentukan nilai jika = dari persamaan berikut.a. 5 6 = 0b. 3 5 2 = 0c.
2
7 6 = 0
Jawab
Soal
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
11/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 11 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 1PERTEMUAN KE-2
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya
diharapkan mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan
cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus
ABC.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi
dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini
diharapkan dapat membuat siswa bekerjasama menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan cepat,
tepat, dan detail.
-Melalui kegiatan pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalamicara mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dan mampu menyelesaikanpermasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Standar kompetensi
Kompetensi dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
12/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 12 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
13/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 13 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRAT
C.MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT1.MEMFAKTORKANBentuk umum: = , dimana dan = .
= = , . = . =
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadarat 7 10 = 0.
7 10 = 0. Langkah 1
Tentukan nilai , , dan . = 1 = 7 = 10
Langkah 2Tentukan nilai , . , dan = = 7. = . = 1.10 = 10
10 1 2 -1 -2 10 5 -10 -5
Faktor 10 yang dijumlahkan hasilnya 7 adalah 2 dan 5.
Maka = 2dan = 5. Langkah 3
Subtitusikan nilai dan pada ++ = 0.1. 21. 51 = 0 2 5= 0
Maka
7 10 = 2 5= 0
Contoh 1
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
14/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 14 Lembar Kerja Siswa
Langkah 4 = 0maka kemungkinan = 0atau = 0 7 10 = 2 5= 0Maka 2 = 0 atau 5 = 0 = 2 = 5
Jadi akar-akar dari persamaan 7 10 = 0adalah -2 dan -5.
Nilai yang memenuhi dari persamaan 12 = 0adalah...
12 = 0 = 1, = 1, = 12 = = 1. = . = 1. 12= 12Maka = 3dan = 4
12 =
1. 3
1. 4
1 = 0
12 = 3 4= 0 3 = 0 atau 4 = 0 = 3 = 4Jadi nilai yang memenuhi persamaan 12 = 0adalah 3 dan -4.
Jika
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat dari
2
4 6 = 0. Maka
nilai dan berturut-turut adalah... (> )
2 5 7 = 0 = 2, = 5, = 7 = = 5. = . = 2. 7= 14Maka
= 7dan
= 2
Contoh 2
Jawab
Contoh 3
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
15/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 15 Lembar Kerja Siswa
2 5 7 =2 72 22 = 02 7. 2. 12 = 0
2 7 1= 0
2 7 = 0 atau 1 = 02 = 7 = 1 =72Jadi karena > maka nilai = dan = 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat
3 8 4 = 0.
3 8 4 = 0 = 3, = 8, = 4 = = 8. = . = 3.4 = 12Maka = 2dan = 63 8 4 =3 23 63 = 03 2. 3. 2
3 = 03 2 2= 03 2 = 0 atau 2 = 03 = 2 = 2 =32Maka penyelesaian dari persamaan kuadrat 3 8 4 = 0adalah dan 2.
2.MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNACara ini digunakan ketika dalam penyelesaian persamaan kuadrat tidak dapat
diselesaikan dengan cara pemfaktoran.
Rumus:
=
Contoh 4
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
16/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 16 Lembar Kerja Siswa
Tentukan nilai yang memenuhi pada persamaan kuadrat 5 4 = 0.
5 4 = 0 = 1, = 5, = 4Maka2
52.1=
52
2 52.1
=254
5 4 = 0 5 = 4 Pindahkan c ke ruas kanan 5 = 4 Masing-masing ruas tambahkan dengan
= Ruas kiri dijadikan
= Pindahkan tanda kuadrat keruas kanan menjadi
=
Tentukan hasil akar
= Pindahkan semua kostanta ke ruas kanan = atau = = 4 = 1Jadi nilai yang memenuhi persamaan kuadrat 5 4 = 0adalah 1 atau 4.
3.MENGGUNAKAN RUMUS ABCCara ini sama halnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, digunakan ketikapersamaan kuadrat tidak bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran.
Mensubtitusikan nilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0 padarumus:
=
Contoh
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
17/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 17 Lembar Kerja Siswa
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut 6 8 = 0.
6 8 = 0 = 1, = 6, = 8 =6 6 4.1.82.1 =6 36322
=6 4
2
=6 22 =6 22 = 4 atau =
6 22 = 2
Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 6 8 = 0adalah 4 atau 2.
Nilai yang memenuhi pada persamaan 2 5 2 = 0adalah...
2 5 2 = 0 = 2, = 5, = 2 =5 5 4.2. 22.2
=5 25164 =5 414 =5 414 atau =
5 414
Contoh 1
Jawab
Contoh 2
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
18/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 18 Lembar Kerja Siswa
LATIHAN 2
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat berikut dengan carapemfaktoran.
a. 5 6 = 0b. 2 9 7 = 0
2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan nilai yang memenuhi padapersamaan 8 12 = 0.
3. Tentukan penyelesaian dari
10 21 = 0menggunakan rumus ABC.
1.a 5 6 = 0 = , = , = = =
. = . =... . ... = ...
... ... ... ... ... ... ... ... ...Maka nilai = dan = 5 6 = = 0 = 0 = 0 atau = 0 = = Jadi himpunan penyelesaian dari 5 6 = 0adalah ... dan ...
1.b 2 9 7 = 0 = , = , = = =
. = . =... . ... = ...
Soal
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
19/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 19 Lembar Kerja Siswa
... ... ... ... ... ... ... ... ...
Maka nilai = dan =
2
9 7 =. .
= 0
= 0
= 0 = 0 atau = 0 = = = =
= = Jadi himpunan penyelesaian dari 2 9 7 = 0adalah ... dan ...
2. 8 12 = 0 = , = , = Maka
2 2. =2
2. =
3. 8 12 = 0 8 = 8 =
=
= = = = atau = = = Jadi himpunan penyelesaian dari 8 12 = 0adalah ... dan ...
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
20/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 20 Lembar Kerja Siswa
4. 10 21 = 0 = , = , = = 4. .
2.
= = . = =
atau =
= = Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 10 21 = 0adalah ... atau ....
Nilai Paraf
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
21/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 21 Lembar Kerja Siswa
TUGAS RUMAH 2
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan
matematikamu.
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan carapemfaktoran.
a. 11 18 = 0b. 2 1 6 = 0
2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukan nilai yang memenuhi padapersamaan kuadrat berikut.
a. 4 12 = 0b. 3 6 3 = 0
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus ABC.a. 3 6 7 = 0b. 5 4 1 = 0
4. Suatu persegi panjang memiliki luas 24 cm2dan keliling dari persegi panjang tersebut20 cm. Maka panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah ...
5. Panjang dan lebar suatu persegi panjang berturut-turut 3cm dan 5cm.Jika luas persegi panjang tersebut adalah 33 cm2. Tentukan panjang dan lebar
sebenarnya.
Soal
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
22/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 22 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
23/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 23 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 2 PERTEMUAN KE-3
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menyebutkan dan hafaljenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan.
-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampumenentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai
diskriminan dan dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi
dengan kelompok yang lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan
ini diharapkan dapat membuat siswa mampu bekerjasama untuk menyelesaikan
masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan
nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.
-Melalui pemberian tugas rumah pribadi, siswa diharapkan mampu mendalamimateri menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menyelesaikan
pertidaksamaan kuadrat.
-Melalui pemberian tugas rumah kelompok, siswa diharapkan mampumenyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat
berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.
Kemudian dapat mempresentasikan hasil tugas pada pertemuan berikutnya.
Standar kompetensi
Kompetensi dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
24/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 24 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
25/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 25 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRAT
D.JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat ditentukan dengan nilaiDiskriminan.
= . . 1. BEBERAPA KODISI YANG MENENTUKAN JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT.
Jika > , maka persamaan kuadrat = , dengan
,,adalah bilangan real dan
memiliki dua akar real yang berbeda.
Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .
Jika = , maka persamaan kuadrat = , dengan ,,adalahbilangan real dan memiliki dua akar real yang sama (kembar). Misalkankedua akar tersebut dan , maka = .
Jika < , maka persamaan kuadrat = , dengan ,,adalah bilangan real dan memiliki dua akar kompleks (tidak real)yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .
Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tekan jenis akar dari persamaan kuadrat
2 5 2 = 0.
2 5 2 = 0 = 2, = 5, = 2 = 4 = 5 4.2.2 = 25 16 = 9Tenyata
> 0maka
2
5 2 = 0memiliki dua akar real yang berbeda.
Contoh 1
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
26/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 26 Lembar Kerja Siswa
2. PERTIDAKSAMAAN KUADRATPertidaksamaan memiliki tanda ,,dan Contoh:
5 6 > 0 2 5 4 0 2 2 < 0 3 8 4 0
Langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 5 6 > 0.
Langkah 1.
Tentukan nilai fungsi, negatif atau positif.
5 6 > 0> 0 bernilai positif
=
5 6
Langkah 2.
Ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat dan tentukan penyelesaiannya.
5 6 > 0 5 6 = 0 5 6 = 0
3 2= 0
= 3dan = 2
Contoh 1
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
27/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 27 Lembar Kerja Siswa
Langkah 3.
Buat garis bilangan berdasarkan nilai dari penyelesaian persamaan kuadrat.
= 3dan = 2
Catatan:
Jika " < "bulatan kosongJika " > "bulatan kosongJika " "bulatan penuhJika
" "bulatan penuh
Langkah 4
Tentukan nilai fungsi di sekitar akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu di kiri, tengah,
kanan dan kiri, untuk mengetahui wilayah positif dan negatif.
Kiri = 4 4 =4 54 6= 16 20 6= 4 (positif)
Tengah = 2,5 4 =2,5 52,5 6= 6,25 12,5 6
= 0,25 (negatif)
Kanan = 0 0 =0 50 6= 0 0 6= 6 (positif)
wilayah positif dan negatif
-3 -2
-3 -2-4 -2,5 0
Kiri Tengah Kanan
+ +-
-3 -2
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
28/56
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
29/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 29 Lembar Kerja Siswa
LATIHAN 3
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan nilai diskriminan.a. 8 16 = 0b. 2 5 3 = 0c. 3 2 4 = 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 10 21 0.
1.a. 8 16 = 0 = , = , = = 4 = 4. . = = karena 0maka 8 16 = 0memiliki akar ..................................................
1.b. 2 5 3 = 0 = , = , = = 4.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
karena 0maka 2 5 3 = 0memiliki akar ..................................................1.c. 3 2 4 = 0
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Soal
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
30/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 30 Lembar Kerja Siswa
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
2. 10 21 0 0 bernilai ..............=......................................................= 0 = 0 = atau = kiri = =..................................... (positif/negatif)*corettengah = =..................................... (positif/negatif)*coretkanan = =..................................... (positif/negatif)*coret
bernilai .............. maka ............................Jadi himpunan penyelesaian dari 10 21 0yaitu .........................
Nilai Paraf
... ...... ... ...
Kiri Tengah Kanan
... ...
... ... ...
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
31/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 31 Lembar Kerja Siswa
TUGAS RUMAH 3
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan
matematikamu.
1. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tentukan jenis-jenis akar dari persamaankuadrat berikut.
a. 2 5 2 = 0b. 6 9 = 0c.
3
6 4 = 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.a. 11 18 < 0b. 9 14 > 0c. 2 5 3 0d. 3 8 4 0
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail bersama kelompokmu, danpersiapkan untuk mempresentasikannya di pertemuan selanjutnya.
Kelompok 1.
Agar persamaan 4 = 0memiliki akar real kembar. Maka tentukan nilai .Kelompok 2.
Persamaan
= 0akan memiliki akar real dan berbeda jika
bernilai ...
Kelompok 3.
Tentukan nilai p agar persamaan 2 9 = 0memiliki akar imajiner (tidak real).Kelompok 4.
Persamaan 1 = 0memiliki akar real berbeda kembar jika bernilai ...Kelompok 5.
Syarat nilai r agar persamaan 2 2 = 0memiliki akar imajiner adalah ...
Pribadi
Soal
Kelompok
Soal
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
32/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 32 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
33/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 33 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 2 PERTEMUAN KE-4
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen presentasi menjawab soal, siswa diharapkan mampu
menyampaikan pendapat dan mengkritisi masalah yang berkaitan dengan jenis-
jenis akar persamaan kuadrat dengan pertidaksamaan kuadrat.
-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami carapenyelesaian hubungan jenis-jenis akar persamaan kuadarat yang berkaitan
dengan pertidaksamaan kuadrat, dan menentukan jumlah dan hasil kali akar-
akar persamaan kuadat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghafal dan
memahami konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampumenentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Standar kompetensi
Kompetensi dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
34/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 34 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
35/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 35 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRAT
D.APLIKASI JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAplikasi jenis-jenis akar persamaan kuadrat yaitu hubungan antara jenis-jenis akarkuadrat yang ditentukan oleh nilai diskriminan dengan pertidaksamaan kuadrat.
Tentukan nilai n agar persamaan 2 = 0mempunyai dua akar nyata danberbeda.
= 0 nyata dan berbeda > = 1, = , = 2 > 0 4 > 0 4. 12> 0
8 > 0
pertidaksamaan kuadrat
> 0 bernilai positif= 8 8 = 0 0 8= 0 = 0atau = 8kiri = 1 1=5 8. 1= 33 positiftengah
= 1
1=1 8. 1= 7
negatif
kanan = 1 9=9 8.9 = 9 positif
bernilai positif maka < 0atau > 8Jadi nilai n agar = 0mempunyai dua akar nyata dan berbeda yaitu
< 0atau
> 8.
Contoh 1
Jawab
0 8-1 1 9
Kiri Tengah Kanan
+ +-
0 8
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
36/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 36 Lembar Kerja Siswa
E.JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATApabila dan adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0. Maka
jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar . persamaan kuadrat ituditentukan oleh rumus berikut.
= . =
Pembuktian:
Jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
= 2 2 = 2 =22 =
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
. = 2
2 =( )( )2.2 = 4
=
4
= 44 = 44 =44=
Tentuka jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat 2 6 3 = 0.
2 6 3 = 0 = 2, = 6, = 3
Contoh
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
37/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 37 Lembar Kerja Siswa
= =6
2 = 3. ==
32
Jadi
= 3dan
. =.
LATIHAN 4
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Tentukan nilai agar persamaan 2 3 = 0memiliki dua akar imajiner(tidak real).2. Agar persamaan 3 = 0memiliki dua akar nyata (real) dan kembar maka
nilai harus ...3. Tentukan jumlah dan hasil kali dari persamaan berikut.
a. 6 2 = 0b. 2 3 6 = 0c. 4 6 9 = 0
1. 2 3 = 0 imajiner (tidak real) = , = , = 0 4 0
4. 0
..............................0 pertidaksamaan kuadrat 0 bernilai (positif/negatif)*coret= .......................................................= 0 = 0 = atau =
Soal
Jawab
... ...... ... ...
Kiri Tengah Kanan
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
38/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 38 Lembar Kerja Siswa
kiri = = ..................................... (positif/negatif)*corettengah = = ..................................... (positif/negatif)*coret
kanan = = ..................................... (positif/negatif)*coret
bernilai positif maka ......................................................Jadi nilai m agar 2 3 = 0 mempunyai dua imajiner yaitu........................
2. 3 = 0.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
... ...
... ... ...
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
39/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 39 Lembar Kerja Siswa
3.a. 6 2 = 0 = , = , = =
=
=
. === Jadi = dan . = .
3.b.2 3 6 = 0.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
3.c. 4 6 9 = 0.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Nilai Paraf
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
40/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 40 Lembar Kerja Siswa
TUGAS RUMAH 4
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan
matematikamu.
1. Tentukan nilai agar persamaan 3 3 = 0memiliki akar real danberbeda.
2. Jika 5 9 = 0memiliki akar kembar. Maka nilai harus ...3. Agar persamaan 7 4 = 0memiliki akar imajiner. Tentukan nilai.4. Tentukan jumlah dan hasil kali kedua akar persamaan kuadrat berikut.
a.
2 1 = 0
b. 2 3 6 = 0c. 6 12 8 = 0d. 3 10 3 = 0
Soal
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
41/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 41 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 3 PERTEMUAN KE-5
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaankuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu mengingat dan
menyebutkan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat, dan mengingat perkalian antar dua suku aljabar.
-Melalui diskusi siswa berpasangan, siswa dengan pasangannya diharapkanmampu menentukan persamaan kuadrat dari akar yang diketahui dan dapat
menyusun persamaan kuadrat baru dari akar persamaan kuadrat yang
ditentukan.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dan pasangannya
berkompetisi dengan pasangan yang lain menjawab soal dengan cepat. Kegiatan
ini diharapkan membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan
kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah
ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail.
-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami caramenyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat dari akar yang diketahui atau
dari persamaan kuadrat yang sudah ada.
Standar kompetensi
Kompetensi dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
42/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 42 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
43/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 43 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRAT
E.MENYUSUN PERSAMAAN KUADRATDalam menyusun persamaan kuadrat, kita perlu memperhatikan tiga bentuk
berikut.
1. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Telah DiketahuiJika akar-akar persamaan kuadrat dan telah diketahui (ditentukan), maka
persamaan kuadrat itu ditentukan oleh:
= Atau
. = Bentuk = 0 merupakan bentuk dasar (bentuk pemfaktoran),
sedangkan bentuk . = 0dari penguraian bentuk dasar.
Persamaan kuadrat memiliki akar 4 atau -2. Maka persamaan kuadrat dari akar-akar
tersebut adalah...
= 4dan = 2 = 4dan = 2 = 0 = 4 2= 2 4( 2)= 0 . = 4. 2= 8 4 2= 0 . = 0 4 2 8 = 0 2 8= 0 2 8 = 0 2 8 = 0Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 atau -2 adalah 2 8 = 0.
Contoh
Jawab
Cara 1 Cara 2
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
44/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 44 Lembar Kerja Siswa
2. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dari Akar-Akar Suatu Persamaan KuadratMisalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah dan dari akar-akar persamaankuadrat yang diketahui adalah dan . Maka persamaan kuadrat baru ditentukanoleh rumus:
. =
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 3 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya = 1dan = 1.
2 3 = 0 2 3 = 0 = =
21 = 2 3 1= 0
. ==3
1 = 3 = 3 atau = 1
= 1 = 3 1= 2 = 1 . = 3. 1= 3Maka Maka
= 1 1 = 1= 1 = 2 1= 2 1 = 3= 3 = 1
. = 1 1 = 1 1
= . 1
= 0
= 3 2 1= 0 . = 0 . = 0 3 0 3.0 = 0 3 0 = 0 3 0 = 0 3 = 0 3 = 0Jadi persamaan kuadrat dari dan adalah 3 = 0.
Contoh
Jawab
Cara 1 Cara 2
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
45/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 45 Lembar Kerja Siswa
LATIHAN 5
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah sebagai berikut.a. 7 atau 3b. 3 5atau 3 5
2. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 5 6 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya = 2dan = 2.
3. Diberikan persamaan kuadrat 6 8 = 0dengan akar-akar dan . Susunlahpersamaan kuadrat baru yang akar-akarnya = 3dan = 3.
1. a.7 atau 3Maka = dan = Gunakan cara = 0atau . = 0yang kamuanggap paling mudah. Lanjutkan!
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Soal
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
46/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 46 Lembar Kerja Siswa
1. b.3 5atau 3 5.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
2. 5 6 = 0Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami.
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
47/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 47 Lembar Kerja Siswa
3. 6 8 = 0Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami.
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Nilai Paraf
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
48/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 48 Lembar Kerja Siswa
TUGAS RUMAH 5
Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan
matematikamu.
1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar sebagai berikut.a. 3 atau 5b. -2 atau -7c. 2 3atau 2 3d. atau
2. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat
9 14 = 0. Tentukan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut.
a. = 3dan = 3b. = 5dan = 5c. = 2dan = 2d. = dan =
Soal
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
49/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 49 Lembar Kerja Siswa
SIKLUS 3 PERTEMUAN KE-6
PERSAMAAN KUADRAT
Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan hafalan rumus, siswa berpasangan dengan temannya saling
membantu menghafal rumus persamaan kuadrat baru dari akar yang ditentukan
bentuknya.
-Melalui kegiatan diskusi siswa berpasangan, siswa diharapkan mampumengaplikasikan rumus persamaan kuadrat baru yang telah dihafal kedalam
bentuk permasalahan yang ditentukan.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dengan pasangannya
berkompetisi dengan pasangan lain, menjadi penjawab soal tercepat. Kegiatan
ini diharapkan mampu membuat siswa dapat menyusun dan menentukan
persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat
yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepatdan detail.
-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami caramenyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar persamaan kuadrat yang
telah ditentukan.
Standar kompetensi
Kompetensi dasar
Tujuan Pembelajaran
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
50/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 50 Lembar Kerja Siswa
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
51/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 51 Lembar Kerja Siswa
PERSAMAAN KUADRAT
E.MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT3.
Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Simetris ( BentukHomogen)
Untuk hubungan akar-akar tertentu (simetris/homogen), persamaan kuadrat
yang akan disusun dapat pula ditentukan dengan cara mensubtitusikan x dengan
invers hubungan akar tersebut. Cara ini dikenal dengan nama penghapusan indeks
pada bentuk akar simetris/homogen.
Jika dan adalah akar-akar persamaan = 0. Maka hubunganakar tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
No. Akar-akar persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat baru1. lebihnya dari dan = 02. kurangnya dari dan = 03. kalinyadan
= 04. baginya
= 05. Berkebalikan1
1
= 06. kali kebalikannya
= 07. Berlawanan
dan
= 0
8. Kuadrat daridan 2 = 09. Berkebalikan dan berlawanan
1 1
= 0
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
52/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 52 Lembar Kerja Siswa
Akar-akar persamaan kuadrat 3 4 = 0mempunyai akar-akar dan .Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3dan 3.
3 4 = 0 = 1, = 3, dan = 4 3dan 3Maka memenuhi bentuk dan dimana = 3Subtitusikan ke bentuk = 0 = 0
1 3
3 3 4 = 0
6 9 3 9 4 = 0 6 3 9 9 4 = 0 9 22 = 0Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 9 22 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar
3
2 6 = 0.
3 2 6 = 0 = 3, = 2, dan = 6akar-akarnya berkebalikan maka persamaan kuadrat barunya = 0. = 0
6
2 3 = 0
Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 6 2 3 = 0.
Contoh 1
Jawab
Contoh 2
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
53/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 53 Lembar Kerja Siswa
LATIHAN 6
Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman
kelompokmu!
1. Akar-akar persamaan kuadrat 8 12 = 0 mempunyai akar-akar dan .Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5dan 5.
2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar 23 5 = 0.
3. Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari tiga kalinya akar-akar persamaan 2 15 = 0adalah ....
1. 8 12 = 0 = , = , dan = 5dan 5Maka memenuhi bentuk ........... dan ........... dimana = Subtitusikan ke bentuk ...................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................
2. 2 3 5 = 0. = , = , dan = Berlawanan
Maka subtitusikan ke bentuk ..........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Soal
Jawab
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
54/56
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi 54 Lembar Kerja Siswa
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................
3. 2 15 = 0.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Nilai Paraf
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
55/56
-
8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat
56/56
Persamaan kuadrat
top related