buenche. 1989. fisika (edisi 8). jakarta: erlangga

1

FISIKA

Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.Halliday & Resnick. 1978. Fisika (Edisi 3). Jakarta: Erlangga

2

VEKTOR

3

VEKTOR DAN SKALAR

A

B B’

A’

B

A

(a) (b) (c)

Gambar 1-1. Vektor Pergeseran

4

VEKTOR DAN SKALAR

a. Vektor AB (gambar 1a) identik dengan vektor A’B’ (gambar 1b), karena memiliki panjang yang sama dan arah perpindahan yang sama.

b. Vektor AB (gambar 1a dan 1c) adalah vektor yang sama karena perpindahannya, yang membedakan hanya lintasan perpindahannya.

5

VEKTOR DAN SKALAR

AC merupakan jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan BC.

a + b = r (1.1)

A

B

C

Gambar 1-2. Resultan vektor

6

VEKTOR DAN SKALAR

Vektor adalah besaran-besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah dan memenuhi aturan-aturan penjumlahan tertentu.

Besaran yang dapat dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan dan satuannya saja disebut skalar.

7

PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS

Hukum komunikatif: a + b = b + a (1.2)

a

b

r b

a

Gambar 1-3. Hukum Komunikatif

8

PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS

Hukum asosiatif: d + (e + f) = (d + e) + f (1.3)

e f

d d+e

e+f

d+e+f

Gambar 1-4. Hukum Asosiatif

9

PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS

Operasi pengurangan vektor dapat dimasukan dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif sebagai vektor lain yang nilainya sama tetapi arahnya berlawanan.

a – b = a + (- b) (1.4)

- b

b

a

a- b

a – b

Gambar 1-5. Selisih Dua Vektor

10

PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK

0 x

y

θ

a

ax

ay 0

y

xb

θ

by

bx

Gambar 1-6. Penguraian Vektor

(a) (b)

11

PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK

Komponen dari vektor a adalah ax dan ay yang diperoleh dari gambar 1-6a:

ax = a cos θ dan ay = a sin θ (1.5)

x

y

yx

aa

aaa

=

+=

θtan_

22(1.6a)

(1.6b)

12

PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK

Vektor a dituliskan sebagai: a = uaa (1.7)

Vektor i, j dan k digunakan untuk menentukan arah pada koordinat tiga dimensi sumbu x, y dan z berturut-turut.

13

PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK

Maka vektor seperti pada Gambar 1-6 dituliskan dalam komponen vektor satuan sebagai:

a = iax + jay (1.8a)b = ibx +jby (1.8b)

Maka untuk resultan vektor (pers 1.1):rx = ax + bx (1.9a)

ry = av + by (1.9b)

14

PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK

Maka untuk nilai r dan θ adalah:

x

y

yx

rr

rrr

=

+=

θtan_

22

15

CONTOH

1. Sebuah pesawat terbang menempuh jarak sejauh 209 km dalam arah garis lurus yang membentuk sudut 22,5° ke timur dari arah utara. Berapa jarak ke utara dan ke timur dari titik awal yang ditempuh oleh pesawat tersebut?

16

CONTOH

2. Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 30 km pada jalan datar. Kemudian belok ke utara 40 km. tentukan pergeseran total (resultan) mobil tersebut.

17

CONTOH

3. Tiga buah vektor sebidang dalam suatu sistem koordinat tegak lurus dinyatakan sebagai:

a = 4i – jb = -3i +2jc = -3j

Tentukan vektor r yang merupakan penjumlahan dari vektor tersebut.

18

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

Macam-macam perkalian dengan vektor:1. Perkalian vektor dengan skalar2. Perkalian antara dua vektor dengan

hasil skalar3. Perkalian antara dua vektor dengan

hasil vektor lain

19

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

Perkalian suatu skalar k dengan vektor a, ditulis sebagai ka, yang didefinisikan sebagai vektor baru.

Vektor baru bernilai k kali vektor a, dengan arah vektor sama dengan vektor a.

20

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

Perkalian skalar antara vektor a dan b dituliskan sebagai a . b dan didefinisikan sebagai:

a . b = ab cos Φ (1. 10)Perkalian skalar a . b disebut juga dot

product (perkalian titik).Hasil perkalian skalar antara dua vektor

merupakan sebuah skalar.

21

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

Gambar 1-7 Perkalian Skalar a . b

a

b

a . b

Φ

22

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

Perkalian vektor antara dua vektor a dan b dituliskan sebagai a x b dan hasilnya merupakan vektor lain c, dengan c = a x b.

Nilai vektor c didefinisikan sebagai: c = ab sin Φ (1.11)

23

PERKALIAN DENGAN VEKTOR

a

b

c = a x b

Φ

Gambar 1-8. Perkalian Vektor

24

CONTOH

4. Sebuah vektor a dalam bidang x-y berarah 250° berlawanan dengan jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b berarah sejajar sumbu z dan besarnya 5 satuan. Hitunga. perkalian skalarb. perkalian vektor

25

TUGAS 1

1. Sebuah mobil bergerak 50 km ke timur, kemudian 30 km ke utara dan akhirnya 25 km ke arah 30° ke timur dari utara. Gambarkan diagram vektornya dan tentukan pergeseran total mobil tersebut diukur dari titik awalnya.

26

TUGAS 1

2. Diberikan dua buah vektor a = 4i – 3j dan b = 6i + 8j, tentukan besar dan arah dari a. ab. bc. a + bd. b – ae. a – b

27

TUGAS 1

3. Sebuah vektor d besarnya 2,5 m dan mengarah ke utara. Tentukan besar dan arah-arah vektor berikuta. –db. d/2c. -2,5dd. 4d

28

GERAK DALAM SATU DIMENSI

29

KECEPATAN RATA-RATA

Kecepatan partikel adalah laju (rate) perubahan posisi terhadap waktu.

Jika pada waktu t1 sebuah pertikel bergerak dari titik A, vektor posisinya dinyatakan sebagai r1. Pada waktu t2, partikel tersebut berada di titik B dan vektor posisinya dinyatakan sebagai r2.

30

KECEPATAN RATA-RATA

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai:

t∆∆= rv (2.1)

31

CONTOH

Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik.

a. Berapa laju rata-ratanya?b. Berapa kecepatan rata-ratanya?

32

KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)

Sebuah partikel bergerak sedimikian rupa sehingga kecepatan rata-ratanya, yang diukur di berbagai selang waktu ternyata tidak konstan. Maka partikel tersebut bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah.

33

KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)

Kecepatan sesaat dalam notasi kalkulus didefinisikan sebagai:

(2.2)dtd

tt

rrv =

∆∆

→∆

= lim0

34

KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)

dan besarnya kecepatan diartikan sebagai nilai mutlak dari v, yaitu:

dtdv rv == (2.3)

35

GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH

x

y

ji

r

t

ix

jy

Gambar 2-1a. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Posisi yang Dinyatakan oleh r.

36

GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH

x

y

ji

v

t ivx

jvy

Gambar 2-1b. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Kecepatan Sesaat v.

37

GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH

x

y

ji

ta

jay

iax

Gambar 2-1c. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Percepatan Sesaat a.

38

GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH

Dalam koordinat x-y dan vektor satuan masing-masing berurutan i-j, vektor posisi r didefinisikan sebagai:

dan vektor kecepatan v didefinisikan sebagai:

yx jir += (2.4)

dtdy

dtdx

dtd jirv +==

39

GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH

atau:persamaan 2.5 adalah kecepatan dalam dua dimensi, sedangkan kecepatan dalam satu dimensi didefinisikan sebagai:

yx vv jiv += (2.5)

xviv = (2.6)

40

PERCEPATAN (ACCELERATION)

Percepatan sebuah partikel adalah laju (rate) perubahan kecepatan terhadap waktu.

Dan percepatan rata-rata didefinisikan sebagai:

ttt ∆∆=

−−= vvva

12

12 (2.7)

41

PERCEPATAN (ACCELERATION)

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai:

dtd

tt

vva =∆∆=

→∆ 0lim (2.8)

42

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH

Percepatan dalam gerak dua dimensi didefinisikan sebagai:

atau:dtdv

dtdv

dtd yx jiva +==

yx aa jia += (2.9)

43

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH

dan dalam gerak satu dimensi, percepatan didefinisikan sebagai:

xaia = (2.10)

44

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN

Untuk percepatan konstan, percepatan rata-rata dalam sembarang selang waktu selalu sama dengan percepatan sesaat ax (konstan).

Misalkan t1 = 0 dan t2 adalah sembarang waktu t. Misalkan vx0 adalah vx pada t = 0 dan vx adalah harganya pada sembarang saat t.

45

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN

Maka persamaannya dapat dituliskan sebagai:

atau00

−−=

∆∆=

tvv

tva xx

x

(2.11)tavv xxx += 0

46

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTANJika kecepatan vx berubah secara

seragam terhadap waktu, harga rata-ratanya dalam sembarang selang waktu sama dengan setengah jumlah harga vx pada awal dan akhir selang. Maka harga rata-rata antara t = 0 dan t = t adalah:

)(21

0x vx vv +=v (2.12)

47

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN

Jika posisi partikel pada t = 0 adalah x0, maka posisi x pada t = t dapat diperoleh dari

( )tvv

t

xx ++=

⋅+=

00

0

21xx

vxx

(2.13)

48

GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN

Nomor Persamaan

Persamaan Variabel

x vx ax t

2.11 vx = vx0 + axt - v v v

2.13 x = x0+½(vx0+vx)t v v - v

2.14 x = x0+vx0t+½axt2 v - v v

2.15 vx2=vx0

2+2ax(x-x0) v v v -

Tabel 2.1 Persamaan Kinematik untuk Gerak Lurus dengan Percepatan Konstan

49

CONTOH

Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 8 m/s2 dan menempuh garis lurus. Tentukan

a. Laju pada akhir detik ke-5b. Laju rata-rata dalam selang waktu 5

detik pertamac. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik.

50

BENDA JATUH BEBAS

Semua benda yang jatuh di tempat yang sama (gaya gesekan dengan udara diabaikan), mengalami percepatan yang sama.

Percepatan yang dialami oleh benda jatuh bebas disebabkan oleh gravitasi (g) disekitar permukaan bumi besarnya sekitar 9,8 m/s2.

51

PERSAMAAN GERAK UNTUK JATUH BEBAS

yavv

tatvy

tvvy

tavv

yyy

yy

yy

yyy

221

)(21

20

2

20

0

0

+=

+=

+=

+=

(2.16)

52

CONTOH

Sebuah benda dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukanlah posisi dan laju benda setelah bergerak t = 0, 1, 2, 3, 4 s.

53

CONTOH

Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24,4 m/s.

a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya?

b. Berapa ketinggian yang dapat dicapai bola?

c. Kapan bola mencapai ketinggian 29 m di atas tanah?

54

CONTOH

gvv

y

gyvv

yy

yy

2

222

0

20

2

−=

−=

55

CONTOH

3;20)3)(2(

065

029)/4,24()/8,9(21

021

21

2

22

02

20

===−−

=+−

=+−

=+−

−=

tttttt

mtsmtsm

ytvgt

gttvy

y

y

56

GERAK DALAM BIDANG DATAR

57

PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Sebuah pertikel di bidang datar bergerak pada saat t, maka perubahan posisinya dinyatakan sebagai vektor r, kecepatannya ditunjukan oleh vektor v dan percepatannya dinyatakan oleh vektor a.

Yang masing-masing didefinisikan sebagai:

58

PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

yx

yx

aadtd

vvdtd

yx

jiva

jirv

jir

+==

+==

+= (3.1)

(3.2)

(3.3)

59

GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

Percepatan a tidak berubah nilai dan arahnya, ax = konstan dan ay = konstan.

Contohnya gerak peluru, lintasannya berupa garis lengkung dalam bidang vertikal, gaya gesek dengan udara diabaikan maka hanya ada percepatan gravitasi ke bawah dan sepanjang sumbu y.

60

GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

Nomor Persamaan

Persamaan gerak dalam arah x

Nomor Persamaan

Persamaan gerak dalam arah y

3.4a vx=vx0+axt 3.4a’ vy=vy0+ayt

3.4b x=x0+½(vx0+vx)t 3.4b’ y=y0+½(vy0+vy)t

3.4c x=x0+vx0t+½axt2 3.4c’ y=y0+vy0t+½ayt2

3.4d vx2= vx0

2+2ax(x-x0) 3.4d’ vy2= vy0

2+2ax(y-y0)

Tabel 4.1 Gerak dengan Percepatan Konstan dalam Bidang x-y

61

GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

Subtitusi persamaan 3.4a dan 3.4a’ ke persamaan 3.2:v = ivx + jvy

= i(vx0+axt) + j(vy0+ayt) = (ivx0+jvy0) + (iax+jay)t

Yang akan menghasilkan persamaan baru yaitu: v = v0 + at (3.5a)

62

GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

Serta persamaan 3.4d dan 3.4d’ setara dengan persamaan vektor:

200 2

1 att ++= vrr (3.5b)

63

GERAK PELURU

Gerak peluru adalah gerak dengan percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada percepatan dalam arah horizontal.

64

GERAK PELURU

Karena tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal, maka kecepatan dalam arah ini konstan.

Masukan nilai ax = 0 dan v0x = v0 cos θ0 pada persamaan 3.4a maka diperoleh persamaan

vx = v0 cos θ0 (3.6a)

65

GERAK PELURU

Komponen vertikalnya akan berubah terhadap waktu sesuai dengan gerak vertikal dengan percepatan konstan ke bawah.

Masukan nilai ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0 pada persamaan 3.4a’ maka didapat persamaan:

vy = v0 sin θ0 – gt (3.6a’)

66

GERAK PELURU

Besar dari resultan vektor kecepatan pada sembarang saat adalah:

Sudut θ yang dibentuk oleh vektor kecepatan dengan garis horizontal pada saat diberikan oleh

22yx vvv += (3.7)

x

y

vv

=θtan

67

GERAK PELURU

Koordinat x dari posisi partikel pada saat sembarang dapat diperoleh dari persamaan 3.4c dengan x0 = 0, ax = 0 dan vx0 = v0 cos θ0, yaitu:

x = (v0 sin θ0)t (3.6c)

68

Koordinat y diperoleh dari persamaan 3.4c’ dengan y0 = 0, ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0, yaitu:

y = (v0 sin θ0)t - ½gt2 (3.6c’)

GERAK PELURU

69

GERAK PELURU

Persamaan 3.6c dan 3.6c’ memberikan x dan y sebagai fungsi dari parameter bersama t, yaitu gerak partikel. Dengan menggabungkan keduanya sambil mengeliminasi parameter t, maka diperoleh

22

000 )cos(2)(tan x

vgxy

θθ −= (3.8)

70

GERAK PELURU

Karena v0, θ0, dan g konstan, maka persamaan 3.8 dapat dituliskan dalam bentuk:

y = bx – cx2

yang merupakan persamaan parabola. Jadi lintasan gerak peluru bentuknya adalah parabola.

71

CONTOH

1. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan konstan 500 km/jam dalam arah horizontal pada ketinggian 5 km di atas sasaran. Pada sudut-pandang θ berapakah barang kiriman bantuan harus dilepaskan agar tiba pada sasaran

72

CONTOH

sasaran

5 km

500 km/jam

Φ

73

CONTOH

Seorang pemain bola menendang bola sehingga bola terpental dengan sudut 37° dari horizontal dengan laju awal 50 kaki/s. Anggap bola melambung dalam bidang vertikel (g=32kaki/s)

a. Tentukan waktu t1, ketika bola mencapai titik tertinggi dari lintasannya

74

CONTOH

b. Berapakah ketinggian melambungnya bola

c. Berapakah jangkauan bola dan berapa lama bola melambung di udara

d. Berapakah kecepatan bola ketika kembali di tanah

75

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Untuk partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus-menerus, tetapi besarnya tidak berubah.

76

GERAK MELINGKAR BERATURAN

r

θC

P

P’

v

v’

O

vv’

Δv

θ

Q’ Q

Cr

rθ

P

P’

v Δt

Gambar 3.1 Gerak Melingkar Beraturan

(a) (c)(b)

77

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Hubungan pada Gambar 3.1b dan c adalah sebagai berikut:

rv

tv

rtv

vv

2

=∆∆

∆⋅=∆

78

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Untuk limit Δt 0 (percepatan sesaat) adalah:

rv

tva

t

2

0lim =

∆∆=

→∆(3.9)

79

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Besar v tidak berubah, tetapi arahnya selalu berubah, mengakibatakan besarnya a besarnya selalu sama.

Arah a selalu ke pusat lingkaran, disebut percepatan sentripetal (percepatan radial).

a

v

v

a

a

v

Gambar 3.2. Vektor Kecepatan dan Percepatan Gerak Melingkar Beraturan

80

GERAK MELINGKAR BERATURAN

a

v

θ

θ = 180°

Bola dilemparkan ke atas

θa

v

θ = 180° > θ > 90°

Naiknya peluru

a vθ

θ = 90° > θ > 0°

Turunnya peluru

v aθ = 0

Bola dilemparkan ke bawah

Gambar 3.3. Hubungan Antara a dan v pada berbagai gerak

81

CONTOH

1. Bulan berevolusi mengelilingi bumi dengan waktu 27,3 hari untuk tiap putaran penuh. Jika dianggap orbitnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 239.000 mil, berapakah besar percepatan bulan ke arah bumi?(239.000 mil = 3,85x108 m)

82

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Vektor satuan untuk kecepatangerak melingkar beraturan dinyatakan seperti persamaan berikut:

Dan percepatannya:(3.10)vθuv =

(3.11)vdtd

dtd θuva ==

83

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Karena percepatan sentripetal mengarah ke pusat lingkaran (berlawanan dengan satuan vektor u) maka persamaan 3.11 dapat dituliskan seperti persamaan 3.12.

vdtdv

dtd

rθθ uua −== (3.12)

84

GERAK MELINGKAR BERATURAN

dθ/dt adalah laju putaran sudut (angular rotation rate) partikel yang nilainya adalah:

Maka persamaan 3.12 akan menjadi:

rv

vrputaransatuwaktudtd ===

/22

__2

πππθ

rv

r

2

ua −= (3.13)

85

PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR

Dalam percepatan tangensial, kecepatannya juga berubah. Maka untuk persamaan 3.10 didefinisikan sebagai:

(3.14)dtdv

dtdv

dtd θ

θuuva +==

86

PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR

Dapat juga didefinisikan sebagai:

dimana:aT = dv/dtaR = v2/t

RrT aa uua −= θ (3.15)

87

KECEPATAN DAN PERCEPATAN RELATIF

Maka pergeserannya adalah:

Maka kecepatannya didefinisikan sebagai:

u

ut

y

y

y’

y’

t = 0

t = t

x

xx’

x’S

S

(3.16)

Gambar 3.4. Kerangka Acuan

urrurr

+=

+=

dtd

dtd

t'

'

uvv += ' (3.17)

88

CONTOH

Jarum kompas sebuah pesawat menunjukan bahwa pesawat sedang bergerak ke timur. Keterangan dari darat menyatakan bahwa saat itu angin bertiup ke utara. Tunjukkan kecepatan pesawat terhadap tanah.

89

CONTOH

u: kecepatan udara terhadap tanahv’: kecepatan pesawat terhadap udarav: kecepatan pesawat terhadap tanahArahnya adalah sudut yang terbentuk

oleh gerak pesawat terhadap tanah diukut dari timur ke utara diberikan oleh tan α = u/v’

Lajunya v = √(v’)2+u2

90

DINAMIKA PARTIKEL

91

HUKUM NEWTON PERTAMA

Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.

atauJika tidak ada resultan gaya yang bekerja

pada benda, maka percepatannya adalah nol.

92

GAYA (FORCE)

Gaya (force) F didefinisikan melalui percepatan a yang dialami oleh suatu benda standar tertentu.

Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, masing-masing akan menimbulkan percepatan sendiri secara terpisah. Percepatan yang dialami benda adalah jumlah vektor dari berbagai percepatan yang terpisah.

93

MASSA;HUKUM KEDUA NEWTON

F adalah jumlah (vektor) semua gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda dan a adakah (vektor) percepatannya.

Persamaan 4.1 dapat dituliskan sebagai tiga buah persamaan skalar

aF ⋅= m (4.1)

zz

yy

xx

maFmaFmaF

=

==

(4.2)

94

HUKUM GERAK NEWTON YANG KETIGA

Untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang sama besar dan berlawanan arah; atau, aksi timbal-balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar, dan berarah ke bagian yang berlawanan.

95

CONTOH 1

Misalkan seseorang memberikan tarikan mendatar pada sebuah tali yang ujung-ujungnya diikatkan pada balok yang terletak di atas meja horozontal seperti pada Gambar 4.1. Orang menarik tali dengan gaya FMR. Tali memberikan gaya gaya reaksi FRM pada orang.

96

CONTOH 1

FBR mR FMR

FBRFRB

mR

FMRFRM

Gambar 4.1. Seseorang menarik tali yang dikaitkan pada balok

97

CONTOH 1

Menurut hukum Newton ketiga, FMR=FRM. Tali juga menarik balok dengan gaya FRB dan balok mengadakan gaya reaksi FBR pada tali. Disini juga berlaku hukum Newton ketiga FRB = - FBR.

Andaikan tali memiliki massa mR. Maka agar tali dan balok mulai bergerak (dari keadaan diam) haruslah ada percepatan a.

98

CONTOH 1

Gaya-gaya yang bekerja pada tali hanyalah FMR dan FBR, sehingga gata resultannya adalah FMR + FBR dan ini tidak boleh sama dengan nol agar tali dipercepat.

Sesungguhnya, dari hukum kedua diperoleh:

FMR + FBR = mR a

99

CONTOH 1

Karena gaya-gaya di atas dan percepatannya terletak segaris, maka notasi vektornya dapat dihilangkan dan diganti dengan hubungan antara besar vektor saja yaitu:

FMR - FBR = mR a

100

CONTOH 2

Tinjaulah sebuah pegas yang digantungkan pada langit-langit dan pada ujung lainnya dikaitkan sebuah balok dalam keadaan diam. Karena tidak ada yang mendapat percepatan, maka haruslah jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada tiap benda sama dengan nol.

101

CONTOH 2

Misalkan gaya yang bekerja pada balok adalah T, tegangan dari pegas yang terentang , berarah vertikal ke atas, dan W adalah tarikan bumi vertikal ke bawah (berat).

Sesuai dengan hukum Newton kedua:F = T + W

102

CONTOH 2

Karena balok dalam keadaan diam maka a = 0;

F = m aT = -W

Karena gaya bekerja dalam satu garis, sehingga besarnya harus sama:

T = W

103

HUKUM – HUKUM GAYA

SISTEM: Balok di atas permukaan horizontal kasar, digerakan oleh pegas yang direntangkan.

HUKUM GAYA:a. Gaya pegas: F = -kx, x adalah pertambahan

panjang pegas, k konstanta pegas. F ke arah kanan.

b. Gaya gesek: F = µmg, µ adalah koefisien gesekan dan mg adalah berat balok. F ke arah kiri.

104

HUKUM – HUKUM GAYA

SISTEM: Bola golf yang sedang melayang.

HUKUM GAYA: F = mg, F mengarah ke bawah

105

HUKUM – HUKUM GAYA

SISTEM: Satelit buatan.HUKUM GAYA: F = GmM/r2, G adalah

konstanta gravitasional, M massa bumi, r jejari orbit. F mengarah ke pusat bumi.

106

HUKUM – HUKUM GAYA

SISTEM: Elektron di dekat bola bermuatan positif.

HUKUM GAYA: F = (1/4πε0)eQ/r2, ε0

adalah suatu konstanta, e muatan elektron, Q muatan pada bola, r adalah jarak dari elektron ke pusat bola. F mengarah ke kanan.

107

HUKUM – HUKUM GAYA

SISTEM: Dua batang magnet.HUKUM GAYA: F =(3µ0/2π)µ2/r4,

µ0adalah konstanta, µ adalah momen dipol magnetik masing-masing magnet, r jarak dari pusat ke pusat antar magnet. F ke arah kanan.

108

BERAT DAN MASSA

Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang diberikan oleh bumi padanya.

W = m.g (4.3) dalam hukum Newton kedua berlaku F = m.a maka;

F = W/g . a (4.4)

109

PENERAPAN HUKUM GERAK NEWTON

Langkah-langkah pemecahan soal:1. Kenali benda mana yang geraknya

harus ditinjau menurut soal.2. Perhatikan faktor-faktor sekeliling yang

mempengharuinya.3. Pilih kerangka acuannya.4. Buat diagram gayanya.5. Gunakan hukum Newton kedua pada

masing-masing komponen gaya dan percepatan

110

CONTOH 3

W

30° 45°

45°30°

FB

FC

FA

x

y

111

CONTOH 3

Gambar sebelumnya memperlihatkan sebuah beban W digantung menggunakan tali. Perhatikan simpul pada titik temu tiga gaya. Andaikan besar salah satu gaya diberikan bagaimana cara mendapatkan besar gaya-gaya yang lainnya?

112

CONTOH 3

Total gaya dalam keadaan diam:FA + FB + FC = 0

Resultan gaya di x:FAx + FBx = 0

Resultan gaya di y:FAy + FBy + FCy = 0

113

CONTOH 3

Resultan gaya di z:FAz = FBz = FCz = 0

Dari gambar didapat:Komponen FA:

FAx = - FAx cos 30° = - 0,866FA

FAy = FAy sin 30° = 0,5FA

114

CONTOH 3

Komponen FB:FBx = FAx cos 45° = 0,707FB

FBy = FBy sin 45° = 0,707FB

Komponen FC:FCy = - FC = - W

115

CONTOH 4

Misalkan kita ingin menganalisa gerak sebuah balok di atas bidang miring. Balok ditahan oleh tali diatas bidang miring licin.

θ

mg

F1

F2

θ

x

y

116

CONTOH 4

Gaya disepanjang sumbu x dan y adalah:F1 – mg sin θ = 0 dan F2 – mg cos θ = 0 Dengan Fx = max dan Fy = may maka:

F2 – mg cos θ = may = 0 – mg sin θ = max

Maka didapat:ay = 0 dan ax = -g sin θ

117

KUIS

Sebuah balok bermassa 2 kg yang ditarik sepanjang bidang datar licin oleh gaya horizontal P, seperti pada gambar.

W

P

FN a. Berapa gaya normalnya

b. Berapa gaya P yang dibutuhkan agar balok mendapat kecepatan horizontal 4 m/s dalam 2 s dari keadaan diam

118

TUMBUKAN (COLLISION)

119

MOMENTUM LINIER

Momentum linier benda adalah hasil kali massa dengan kecepatannya:

p = m.v (5.1)

120

IMPULS

Adalah hasil kali gaya dan waktu gaya bekerja:

F. t = m (vf – vi) (5.2)

121

IMPULS DAN MOMENTUM

Gambar disamping menyatakan besarnya gaya yang dikerjakan pada suatu tumbukan selama tumbukan, arah gaya tetap.0 tti tf

ΔtGambar 5.1. Perubahan Gaya Impulsif F(t)

terhadap waktu ketika tumbukan selama Δt

122

IMPULS DAN MOMENTUM

Perubahan momentum dapat didefinisikan sebagai:

dtd Fp = (5.3)

123

IMPULS DAN MOMENTUM

Dengan mengintegrsikan persamaan 5.1 terhadap seluruh waktu tumbukan, maka dapat ditentukan perubahan momentum benda selama tumbukan adalah:

∫ ∫==−f

i

f

i

p

p

t

tif dtd Fppp (5.4)

124

KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN

F1 F2

m1 m2

Gambar 5.2. Dua Buah Partikel m1 dan m2, selama tumbukan mengalami gaya yang sama besar dan berlawanan arah sepanjang garis penghubung pusatnya, sesuai dengan hukum Newton ketiga F2(t) = - F1(t)

125

KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN

Jika waktu tumbukan cukup kecil, prinsip kekekalan momentum dapat digunakan selama tumbukan.

126

TUMBUKAN DALAM SATU DIMENSI

Persamaan momentum dapat dituliskan sebagai:

Dan persamaan tenaga dapat ditulisakan sebagai:

(5.5)

)(2)( 22

22

21

211 fifi vvmvvm −=−

)()( 222111 fifi vvmvvm −=−

(5.6)

127

TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda-bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama:

222

211

222

211 2

121

21

21 vmvmumum +=+ (5.7)

128

CONTOH 1

Sebuah peluru 8 g ditembakan ke dalam balok kayu 9 kg dan menancap di dalamnya. Balok itu yang dapat bergerak bebas, setelah tumbukan mempunyai kecepatan 40m/s. Berapa kecepatan awal peluru tersebut.

Momentum peluru + momentum balok = momentum peluru dan balok

(0,008kg)v + 0 = (9,008kg)(40m/s)

129

CONTOH 2

Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. hitung gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 s.

F. t = m (vf – vi)F. t = m vf – m vi

F(7.10-4 s) = 0 – (2 kg)(6 m/s)

130

mahanova28@gmail.com