buenche. 1989. fisika (edisi 8). jakarta: erlangga
DESCRIPTION
bahan kuliah Fisika TI UnparTRANSCRIPT
1
FISIKA
Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.Halliday & Resnick. 1978. Fisika (Edisi 3). Jakarta: Erlangga
2
VEKTOR
3
VEKTOR DAN SKALAR
A
B B’
A’
B
A
(a) (b) (c)
Gambar 1-1. Vektor Pergeseran
4
VEKTOR DAN SKALAR
a. Vektor AB (gambar 1a) identik dengan vektor A’B’ (gambar 1b), karena memiliki panjang yang sama dan arah perpindahan yang sama.
b. Vektor AB (gambar 1a dan 1c) adalah vektor yang sama karena perpindahannya, yang membedakan hanya lintasan perpindahannya.
5
VEKTOR DAN SKALAR
AC merupakan jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan BC.
a + b = r (1.1)
A
B
C
Gambar 1-2. Resultan vektor
6
VEKTOR DAN SKALAR
Vektor adalah besaran-besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah dan memenuhi aturan-aturan penjumlahan tertentu.
Besaran yang dapat dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan dan satuannya saja disebut skalar.
7
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Hukum komunikatif: a + b = b + a (1.2)
a
b
r b
a
Gambar 1-3. Hukum Komunikatif
8
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Hukum asosiatif: d + (e + f) = (d + e) + f (1.3)
e f
d d+e
e+f
d+e+f
Gambar 1-4. Hukum Asosiatif
9
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Operasi pengurangan vektor dapat dimasukan dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif sebagai vektor lain yang nilainya sama tetapi arahnya berlawanan.
a – b = a + (- b) (1.4)
- b
b
a
a- b
a – b
Gambar 1-5. Selisih Dua Vektor
10
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
0 x
y
θ
a
ax
ay 0
y
xb
θ
by
bx
Gambar 1-6. Penguraian Vektor
(a) (b)
11
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Komponen dari vektor a adalah ax dan ay yang diperoleh dari gambar 1-6a:
ax = a cos θ dan ay = a sin θ (1.5)
x
y
yx
aa
aaa
=
+=
θtan_
22(1.6a)
(1.6b)
12
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Vektor a dituliskan sebagai: a = uaa (1.7)
Vektor i, j dan k digunakan untuk menentukan arah pada koordinat tiga dimensi sumbu x, y dan z berturut-turut.
13
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Maka vektor seperti pada Gambar 1-6 dituliskan dalam komponen vektor satuan sebagai:
a = iax + jay (1.8a)b = ibx +jby (1.8b)
Maka untuk resultan vektor (pers 1.1):rx = ax + bx (1.9a)
ry = av + by (1.9b)
14
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Maka untuk nilai r dan θ adalah:
x
y
yx
rr
rrr
=
+=
θtan_
22
15
CONTOH
1. Sebuah pesawat terbang menempuh jarak sejauh 209 km dalam arah garis lurus yang membentuk sudut 22,5° ke timur dari arah utara. Berapa jarak ke utara dan ke timur dari titik awal yang ditempuh oleh pesawat tersebut?
16
CONTOH
2. Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 30 km pada jalan datar. Kemudian belok ke utara 40 km. tentukan pergeseran total (resultan) mobil tersebut.
17
CONTOH
3. Tiga buah vektor sebidang dalam suatu sistem koordinat tegak lurus dinyatakan sebagai:
a = 4i – jb = -3i +2jc = -3j
Tentukan vektor r yang merupakan penjumlahan dari vektor tersebut.
18
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Macam-macam perkalian dengan vektor:1. Perkalian vektor dengan skalar2. Perkalian antara dua vektor dengan
hasil skalar3. Perkalian antara dua vektor dengan
hasil vektor lain
19
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian suatu skalar k dengan vektor a, ditulis sebagai ka, yang didefinisikan sebagai vektor baru.
Vektor baru bernilai k kali vektor a, dengan arah vektor sama dengan vektor a.
20
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian skalar antara vektor a dan b dituliskan sebagai a . b dan didefinisikan sebagai:
a . b = ab cos Φ (1. 10)Perkalian skalar a . b disebut juga dot
product (perkalian titik).Hasil perkalian skalar antara dua vektor
merupakan sebuah skalar.
21
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Gambar 1-7 Perkalian Skalar a . b
a
b
a . b
Φ
22
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian vektor antara dua vektor a dan b dituliskan sebagai a x b dan hasilnya merupakan vektor lain c, dengan c = a x b.
Nilai vektor c didefinisikan sebagai: c = ab sin Φ (1.11)
23
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
a
b
c = a x b
Φ
Gambar 1-8. Perkalian Vektor
24
CONTOH
4. Sebuah vektor a dalam bidang x-y berarah 250° berlawanan dengan jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b berarah sejajar sumbu z dan besarnya 5 satuan. Hitunga. perkalian skalarb. perkalian vektor
25
TUGAS 1
1. Sebuah mobil bergerak 50 km ke timur, kemudian 30 km ke utara dan akhirnya 25 km ke arah 30° ke timur dari utara. Gambarkan diagram vektornya dan tentukan pergeseran total mobil tersebut diukur dari titik awalnya.
26
TUGAS 1
2. Diberikan dua buah vektor a = 4i – 3j dan b = 6i + 8j, tentukan besar dan arah dari a. ab. bc. a + bd. b – ae. a – b
27
TUGAS 1
3. Sebuah vektor d besarnya 2,5 m dan mengarah ke utara. Tentukan besar dan arah-arah vektor berikuta. –db. d/2c. -2,5dd. 4d
28
GERAK DALAM SATU DIMENSI
29
KECEPATAN RATA-RATA
Kecepatan partikel adalah laju (rate) perubahan posisi terhadap waktu.
Jika pada waktu t1 sebuah pertikel bergerak dari titik A, vektor posisinya dinyatakan sebagai r1. Pada waktu t2, partikel tersebut berada di titik B dan vektor posisinya dinyatakan sebagai r2.
30
KECEPATAN RATA-RATA
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai:
t∆∆= rv (2.1)
31
CONTOH
Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik.
a. Berapa laju rata-ratanya?b. Berapa kecepatan rata-ratanya?
32
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
Sebuah partikel bergerak sedimikian rupa sehingga kecepatan rata-ratanya, yang diukur di berbagai selang waktu ternyata tidak konstan. Maka partikel tersebut bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah.
33
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
Kecepatan sesaat dalam notasi kalkulus didefinisikan sebagai:
(2.2)dtd
tt
rrv =
∆∆
→∆
= lim0
34
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
dan besarnya kecepatan diartikan sebagai nilai mutlak dari v, yaitu:
dtdv rv == (2.3)
35
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
r
t
ix
jy
Gambar 2-1a. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Posisi yang Dinyatakan oleh r.
36
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
v
t ivx
jvy
Gambar 2-1b. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Kecepatan Sesaat v.
37
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
ta
jay
iax
Gambar 2-1c. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Percepatan Sesaat a.
38
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
Dalam koordinat x-y dan vektor satuan masing-masing berurutan i-j, vektor posisi r didefinisikan sebagai:
dan vektor kecepatan v didefinisikan sebagai:
yx jir += (2.4)
dtdy
dtdx
dtd jirv +==
39
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
atau:persamaan 2.5 adalah kecepatan dalam dua dimensi, sedangkan kecepatan dalam satu dimensi didefinisikan sebagai:
yx vv jiv += (2.5)
xviv = (2.6)
40
PERCEPATAN (ACCELERATION)
Percepatan sebuah partikel adalah laju (rate) perubahan kecepatan terhadap waktu.
Dan percepatan rata-rata didefinisikan sebagai:
ttt ∆∆=
−−= vvva
12
12 (2.7)
41
PERCEPATAN (ACCELERATION)
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai:
dtd
tt
vva =∆∆=
→∆ 0lim (2.8)
42
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH
Percepatan dalam gerak dua dimensi didefinisikan sebagai:
atau:dtdv
dtdv
dtd yx jiva +==
yx aa jia += (2.9)
43
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH
dan dalam gerak satu dimensi, percepatan didefinisikan sebagai:
xaia = (2.10)
44
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Untuk percepatan konstan, percepatan rata-rata dalam sembarang selang waktu selalu sama dengan percepatan sesaat ax (konstan).
Misalkan t1 = 0 dan t2 adalah sembarang waktu t. Misalkan vx0 adalah vx pada t = 0 dan vx adalah harganya pada sembarang saat t.
45
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Maka persamaannya dapat dituliskan sebagai:
atau00
−−=
∆∆=
tvv
tva xx
x
(2.11)tavv xxx += 0
46
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTANJika kecepatan vx berubah secara
seragam terhadap waktu, harga rata-ratanya dalam sembarang selang waktu sama dengan setengah jumlah harga vx pada awal dan akhir selang. Maka harga rata-rata antara t = 0 dan t = t adalah:
)(21
0x vx vv +=v (2.12)
47
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Jika posisi partikel pada t = 0 adalah x0, maka posisi x pada t = t dapat diperoleh dari
( )tvv
t
xx ++=
⋅+=
00
0
21xx
vxx
(2.13)
48
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Nomor Persamaan
Persamaan Variabel
x vx ax t
2.11 vx = vx0 + axt - v v v
2.13 x = x0+½(vx0+vx)t v v - v
2.14 x = x0+vx0t+½axt2 v - v v
2.15 vx2=vx0
2+2ax(x-x0) v v v -
Tabel 2.1 Persamaan Kinematik untuk Gerak Lurus dengan Percepatan Konstan
49
CONTOH
Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 8 m/s2 dan menempuh garis lurus. Tentukan
a. Laju pada akhir detik ke-5b. Laju rata-rata dalam selang waktu 5
detik pertamac. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik.
50
BENDA JATUH BEBAS
Semua benda yang jatuh di tempat yang sama (gaya gesekan dengan udara diabaikan), mengalami percepatan yang sama.
Percepatan yang dialami oleh benda jatuh bebas disebabkan oleh gravitasi (g) disekitar permukaan bumi besarnya sekitar 9,8 m/s2.
51
PERSAMAAN GERAK UNTUK JATUH BEBAS
yavv
tatvy
tvvy
tavv
yyy
yy
yy
yyy
221
)(21
20
2
20
0
0
+=
+=
+=
+=
(2.16)
52
CONTOH
Sebuah benda dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukanlah posisi dan laju benda setelah bergerak t = 0, 1, 2, 3, 4 s.
53
CONTOH
Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24,4 m/s.
a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya?
b. Berapa ketinggian yang dapat dicapai bola?
c. Kapan bola mencapai ketinggian 29 m di atas tanah?
54
CONTOH
gvv
y
gyvv
yy
yy
2
222
0
20
2
−=
−=
55
CONTOH
3;20)3)(2(
065
029)/4,24()/8,9(21
021
21
2
22
02
20
===−−
=+−
=+−
=+−
−=
tttttt
mtsmtsm
ytvgt
gttvy
y
y
56
GERAK DALAM BIDANG DATAR
57
PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Sebuah pertikel di bidang datar bergerak pada saat t, maka perubahan posisinya dinyatakan sebagai vektor r, kecepatannya ditunjukan oleh vektor v dan percepatannya dinyatakan oleh vektor a.
Yang masing-masing didefinisikan sebagai:
58
PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
yx
yx
aadtd
vvdtd
yx
jiva
jirv
jir
+==
+==
+= (3.1)
(3.2)
(3.3)
59
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Percepatan a tidak berubah nilai dan arahnya, ax = konstan dan ay = konstan.
Contohnya gerak peluru, lintasannya berupa garis lengkung dalam bidang vertikal, gaya gesek dengan udara diabaikan maka hanya ada percepatan gravitasi ke bawah dan sepanjang sumbu y.
60
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Nomor Persamaan
Persamaan gerak dalam arah x
Nomor Persamaan
Persamaan gerak dalam arah y
3.4a vx=vx0+axt 3.4a’ vy=vy0+ayt
3.4b x=x0+½(vx0+vx)t 3.4b’ y=y0+½(vy0+vy)t
3.4c x=x0+vx0t+½axt2 3.4c’ y=y0+vy0t+½ayt2
3.4d vx2= vx0
2+2ax(x-x0) 3.4d’ vy2= vy0
2+2ax(y-y0)
Tabel 4.1 Gerak dengan Percepatan Konstan dalam Bidang x-y
61
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Subtitusi persamaan 3.4a dan 3.4a’ ke persamaan 3.2:v = ivx + jvy
= i(vx0+axt) + j(vy0+ayt) = (ivx0+jvy0) + (iax+jay)t
Yang akan menghasilkan persamaan baru yaitu: v = v0 + at (3.5a)
62
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Serta persamaan 3.4d dan 3.4d’ setara dengan persamaan vektor:
200 2
1 att ++= vrr (3.5b)
63
GERAK PELURU
Gerak peluru adalah gerak dengan percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada percepatan dalam arah horizontal.
64
GERAK PELURU
Karena tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal, maka kecepatan dalam arah ini konstan.
Masukan nilai ax = 0 dan v0x = v0 cos θ0 pada persamaan 3.4a maka diperoleh persamaan
vx = v0 cos θ0 (3.6a)
65
GERAK PELURU
Komponen vertikalnya akan berubah terhadap waktu sesuai dengan gerak vertikal dengan percepatan konstan ke bawah.
Masukan nilai ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0 pada persamaan 3.4a’ maka didapat persamaan:
vy = v0 sin θ0 – gt (3.6a’)
66
GERAK PELURU
Besar dari resultan vektor kecepatan pada sembarang saat adalah:
Sudut θ yang dibentuk oleh vektor kecepatan dengan garis horizontal pada saat diberikan oleh
22yx vvv += (3.7)
x
y
vv
=θtan
67
GERAK PELURU
Koordinat x dari posisi partikel pada saat sembarang dapat diperoleh dari persamaan 3.4c dengan x0 = 0, ax = 0 dan vx0 = v0 cos θ0, yaitu:
x = (v0 sin θ0)t (3.6c)
68
Koordinat y diperoleh dari persamaan 3.4c’ dengan y0 = 0, ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0, yaitu:
y = (v0 sin θ0)t - ½gt2 (3.6c’)
GERAK PELURU
69
GERAK PELURU
Persamaan 3.6c dan 3.6c’ memberikan x dan y sebagai fungsi dari parameter bersama t, yaitu gerak partikel. Dengan menggabungkan keduanya sambil mengeliminasi parameter t, maka diperoleh
22
000 )cos(2)(tan x
vgxy
θθ −= (3.8)
70
GERAK PELURU
Karena v0, θ0, dan g konstan, maka persamaan 3.8 dapat dituliskan dalam bentuk:
y = bx – cx2
yang merupakan persamaan parabola. Jadi lintasan gerak peluru bentuknya adalah parabola.
71
CONTOH
1. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan konstan 500 km/jam dalam arah horizontal pada ketinggian 5 km di atas sasaran. Pada sudut-pandang θ berapakah barang kiriman bantuan harus dilepaskan agar tiba pada sasaran
72
CONTOH
sasaran
5 km
500 km/jam
Φ
73
CONTOH
Seorang pemain bola menendang bola sehingga bola terpental dengan sudut 37° dari horizontal dengan laju awal 50 kaki/s. Anggap bola melambung dalam bidang vertikel (g=32kaki/s)
a. Tentukan waktu t1, ketika bola mencapai titik tertinggi dari lintasannya
74
CONTOH
b. Berapakah ketinggian melambungnya bola
c. Berapakah jangkauan bola dan berapa lama bola melambung di udara
d. Berapakah kecepatan bola ketika kembali di tanah
75
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Untuk partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus-menerus, tetapi besarnya tidak berubah.
76
GERAK MELINGKAR BERATURAN
r
θC
P
P’
v
v’
O
vv’
Δv
θ
Q’ Q
Cr
rθ
P
P’
v Δt
Gambar 3.1 Gerak Melingkar Beraturan
(a) (c)(b)
77
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Hubungan pada Gambar 3.1b dan c adalah sebagai berikut:
rv
tv
rtv
vv
2
=∆∆
∆⋅=∆
78
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Untuk limit Δt 0 (percepatan sesaat) adalah:
rv
tva
t
2
0lim =
∆∆=
→∆(3.9)
79
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Besar v tidak berubah, tetapi arahnya selalu berubah, mengakibatakan besarnya a besarnya selalu sama.
Arah a selalu ke pusat lingkaran, disebut percepatan sentripetal (percepatan radial).
a
v
v
a
a
v
Gambar 3.2. Vektor Kecepatan dan Percepatan Gerak Melingkar Beraturan
80
GERAK MELINGKAR BERATURAN
a
v
θ
θ = 180°
Bola dilemparkan ke atas
θa
v
θ = 180° > θ > 90°
Naiknya peluru
a vθ
θ = 90° > θ > 0°
Turunnya peluru
v aθ = 0
Bola dilemparkan ke bawah
Gambar 3.3. Hubungan Antara a dan v pada berbagai gerak
81
CONTOH
1. Bulan berevolusi mengelilingi bumi dengan waktu 27,3 hari untuk tiap putaran penuh. Jika dianggap orbitnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 239.000 mil, berapakah besar percepatan bulan ke arah bumi?(239.000 mil = 3,85x108 m)
82
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Vektor satuan untuk kecepatangerak melingkar beraturan dinyatakan seperti persamaan berikut:
Dan percepatannya:(3.10)vθuv =
(3.11)vdtd
dtd θuva ==
83
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Karena percepatan sentripetal mengarah ke pusat lingkaran (berlawanan dengan satuan vektor u) maka persamaan 3.11 dapat dituliskan seperti persamaan 3.12.
vdtdv
dtd
rθθ uua −== (3.12)
84
GERAK MELINGKAR BERATURAN
dθ/dt adalah laju putaran sudut (angular rotation rate) partikel yang nilainya adalah:
Maka persamaan 3.12 akan menjadi:
rv
vrputaransatuwaktudtd ===
/22
__2
πππθ
rv
r
2
ua −= (3.13)
85
PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR
Dalam percepatan tangensial, kecepatannya juga berubah. Maka untuk persamaan 3.10 didefinisikan sebagai:
(3.14)dtdv
dtdv
dtd θ
θuuva +==
86
PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR
Dapat juga didefinisikan sebagai:
dimana:aT = dv/dtaR = v2/t
RrT aa uua −= θ (3.15)
87
KECEPATAN DAN PERCEPATAN RELATIF
Maka pergeserannya adalah:
Maka kecepatannya didefinisikan sebagai:
u
ut
y
y
y’
y’
t = 0
t = t
x
xx’
x’S
S
(3.16)
Gambar 3.4. Kerangka Acuan
urrurr
+=
+=
dtd
dtd
t'
'
uvv += ' (3.17)
88
CONTOH
Jarum kompas sebuah pesawat menunjukan bahwa pesawat sedang bergerak ke timur. Keterangan dari darat menyatakan bahwa saat itu angin bertiup ke utara. Tunjukkan kecepatan pesawat terhadap tanah.
89
CONTOH
u: kecepatan udara terhadap tanahv’: kecepatan pesawat terhadap udarav: kecepatan pesawat terhadap tanahArahnya adalah sudut yang terbentuk
oleh gerak pesawat terhadap tanah diukut dari timur ke utara diberikan oleh tan α = u/v’
Lajunya v = √(v’)2+u2
90
DINAMIKA PARTIKEL
91
HUKUM NEWTON PERTAMA
Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.
atauJika tidak ada resultan gaya yang bekerja
pada benda, maka percepatannya adalah nol.
92
GAYA (FORCE)
Gaya (force) F didefinisikan melalui percepatan a yang dialami oleh suatu benda standar tertentu.
Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, masing-masing akan menimbulkan percepatan sendiri secara terpisah. Percepatan yang dialami benda adalah jumlah vektor dari berbagai percepatan yang terpisah.
93
MASSA;HUKUM KEDUA NEWTON
F adalah jumlah (vektor) semua gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda dan a adakah (vektor) percepatannya.
Persamaan 4.1 dapat dituliskan sebagai tiga buah persamaan skalar
aF ⋅= m (4.1)
zz
yy
xx
maFmaFmaF
=
==
(4.2)
94
HUKUM GERAK NEWTON YANG KETIGA
Untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang sama besar dan berlawanan arah; atau, aksi timbal-balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar, dan berarah ke bagian yang berlawanan.
95
CONTOH 1
Misalkan seseorang memberikan tarikan mendatar pada sebuah tali yang ujung-ujungnya diikatkan pada balok yang terletak di atas meja horozontal seperti pada Gambar 4.1. Orang menarik tali dengan gaya FMR. Tali memberikan gaya gaya reaksi FRM pada orang.
96
CONTOH 1
FBR mR FMR
FBRFRB
mR
FMRFRM
Gambar 4.1. Seseorang menarik tali yang dikaitkan pada balok
97
CONTOH 1
Menurut hukum Newton ketiga, FMR=FRM. Tali juga menarik balok dengan gaya FRB dan balok mengadakan gaya reaksi FBR pada tali. Disini juga berlaku hukum Newton ketiga FRB = - FBR.
Andaikan tali memiliki massa mR. Maka agar tali dan balok mulai bergerak (dari keadaan diam) haruslah ada percepatan a.
98
CONTOH 1
Gaya-gaya yang bekerja pada tali hanyalah FMR dan FBR, sehingga gata resultannya adalah FMR + FBR dan ini tidak boleh sama dengan nol agar tali dipercepat.
Sesungguhnya, dari hukum kedua diperoleh:
FMR + FBR = mR a
99
CONTOH 1
Karena gaya-gaya di atas dan percepatannya terletak segaris, maka notasi vektornya dapat dihilangkan dan diganti dengan hubungan antara besar vektor saja yaitu:
FMR - FBR = mR a
100
CONTOH 2
Tinjaulah sebuah pegas yang digantungkan pada langit-langit dan pada ujung lainnya dikaitkan sebuah balok dalam keadaan diam. Karena tidak ada yang mendapat percepatan, maka haruslah jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada tiap benda sama dengan nol.
101
CONTOH 2
Misalkan gaya yang bekerja pada balok adalah T, tegangan dari pegas yang terentang , berarah vertikal ke atas, dan W adalah tarikan bumi vertikal ke bawah (berat).
Sesuai dengan hukum Newton kedua:F = T + W
102
CONTOH 2
Karena balok dalam keadaan diam maka a = 0;
F = m aT = -W
Karena gaya bekerja dalam satu garis, sehingga besarnya harus sama:
T = W
103
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Balok di atas permukaan horizontal kasar, digerakan oleh pegas yang direntangkan.
HUKUM GAYA:a. Gaya pegas: F = -kx, x adalah pertambahan
panjang pegas, k konstanta pegas. F ke arah kanan.
b. Gaya gesek: F = µmg, µ adalah koefisien gesekan dan mg adalah berat balok. F ke arah kiri.
104
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Bola golf yang sedang melayang.
HUKUM GAYA: F = mg, F mengarah ke bawah
105
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Satelit buatan.HUKUM GAYA: F = GmM/r2, G adalah
konstanta gravitasional, M massa bumi, r jejari orbit. F mengarah ke pusat bumi.
106
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Elektron di dekat bola bermuatan positif.
HUKUM GAYA: F = (1/4πε0)eQ/r2, ε0
adalah suatu konstanta, e muatan elektron, Q muatan pada bola, r adalah jarak dari elektron ke pusat bola. F mengarah ke kanan.
107
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Dua batang magnet.HUKUM GAYA: F =(3µ0/2π)µ2/r4,
µ0adalah konstanta, µ adalah momen dipol magnetik masing-masing magnet, r jarak dari pusat ke pusat antar magnet. F ke arah kanan.
108
BERAT DAN MASSA
Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang diberikan oleh bumi padanya.
W = m.g (4.3) dalam hukum Newton kedua berlaku F = m.a maka;
F = W/g . a (4.4)
109
PENERAPAN HUKUM GERAK NEWTON
Langkah-langkah pemecahan soal:1. Kenali benda mana yang geraknya
harus ditinjau menurut soal.2. Perhatikan faktor-faktor sekeliling yang
mempengharuinya.3. Pilih kerangka acuannya.4. Buat diagram gayanya.5. Gunakan hukum Newton kedua pada
masing-masing komponen gaya dan percepatan
110
CONTOH 3
W
30° 45°
45°30°
FB
FC
FA
x
y
111
CONTOH 3
Gambar sebelumnya memperlihatkan sebuah beban W digantung menggunakan tali. Perhatikan simpul pada titik temu tiga gaya. Andaikan besar salah satu gaya diberikan bagaimana cara mendapatkan besar gaya-gaya yang lainnya?
112
CONTOH 3
Total gaya dalam keadaan diam:FA + FB + FC = 0
Resultan gaya di x:FAx + FBx = 0
Resultan gaya di y:FAy + FBy + FCy = 0
113
CONTOH 3
Resultan gaya di z:FAz = FBz = FCz = 0
Dari gambar didapat:Komponen FA:
FAx = - FAx cos 30° = - 0,866FA
FAy = FAy sin 30° = 0,5FA
114
CONTOH 3
Komponen FB:FBx = FAx cos 45° = 0,707FB
FBy = FBy sin 45° = 0,707FB
Komponen FC:FCy = - FC = - W
115
CONTOH 4
Misalkan kita ingin menganalisa gerak sebuah balok di atas bidang miring. Balok ditahan oleh tali diatas bidang miring licin.
θ
mg
F1
F2
θ
x
y
116
CONTOH 4
Gaya disepanjang sumbu x dan y adalah:F1 – mg sin θ = 0 dan F2 – mg cos θ = 0 Dengan Fx = max dan Fy = may maka:
F2 – mg cos θ = may = 0 – mg sin θ = max
Maka didapat:ay = 0 dan ax = -g sin θ
117
KUIS
Sebuah balok bermassa 2 kg yang ditarik sepanjang bidang datar licin oleh gaya horizontal P, seperti pada gambar.
W
P
FN a. Berapa gaya normalnya
b. Berapa gaya P yang dibutuhkan agar balok mendapat kecepatan horizontal 4 m/s dalam 2 s dari keadaan diam
118
TUMBUKAN (COLLISION)
119
MOMENTUM LINIER
Momentum linier benda adalah hasil kali massa dengan kecepatannya:
p = m.v (5.1)
120
IMPULS
Adalah hasil kali gaya dan waktu gaya bekerja:
F. t = m (vf – vi) (5.2)
121
IMPULS DAN MOMENTUM
Gambar disamping menyatakan besarnya gaya yang dikerjakan pada suatu tumbukan selama tumbukan, arah gaya tetap.0 tti tf
ΔtGambar 5.1. Perubahan Gaya Impulsif F(t)
terhadap waktu ketika tumbukan selama Δt
122
IMPULS DAN MOMENTUM
Perubahan momentum dapat didefinisikan sebagai:
dtd Fp = (5.3)
123
IMPULS DAN MOMENTUM
Dengan mengintegrsikan persamaan 5.1 terhadap seluruh waktu tumbukan, maka dapat ditentukan perubahan momentum benda selama tumbukan adalah:
∫ ∫==−f
i
f
i
p
p
t
tif dtd Fppp (5.4)
124
KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
F1 F2
m1 m2
Gambar 5.2. Dua Buah Partikel m1 dan m2, selama tumbukan mengalami gaya yang sama besar dan berlawanan arah sepanjang garis penghubung pusatnya, sesuai dengan hukum Newton ketiga F2(t) = - F1(t)
125
KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
Jika waktu tumbukan cukup kecil, prinsip kekekalan momentum dapat digunakan selama tumbukan.
126
TUMBUKAN DALAM SATU DIMENSI
Persamaan momentum dapat dituliskan sebagai:
Dan persamaan tenaga dapat ditulisakan sebagai:
(5.5)
)(2)( 22
22
21
211 fifi vvmvvm −=−
)()( 222111 fifi vvmvvm −=−
(5.6)
127
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda-bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama:
222
211
222
211 2
121
21
21 vmvmumum +=+ (5.7)
128
CONTOH 1
Sebuah peluru 8 g ditembakan ke dalam balok kayu 9 kg dan menancap di dalamnya. Balok itu yang dapat bergerak bebas, setelah tumbukan mempunyai kecepatan 40m/s. Berapa kecepatan awal peluru tersebut.
Momentum peluru + momentum balok = momentum peluru dan balok
(0,008kg)v + 0 = (9,008kg)(40m/s)
129
CONTOH 2
Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. hitung gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 s.
F. t = m (vf – vi)F. t = m vf – m vi
F(7.10-4 s) = 0 – (2 kg)(6 m/s)