barisan dan deret geometri

ASSALAMU’ALAIKUM

1. SK dan KD2. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Barisan geometri2. Suku tengah3. Deret geometri4. Deret tak hingga1. Soal barisan geometri2. Soal suku tengah3. Soal deret geometri4. Soal Deret tak hingga

Standar kompetensi :

Menerapkan konsep barisan dan

deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep barisan

dan deret geometri

Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri

Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri

Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri

Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri

Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga

Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI

BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap

BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI

Keterangan :

a = suku pertama

r = rasio

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

Suatu barisan geometri dengan suku-suku

U1, U2, U3, U4, U5, … , Un

Dapat dituliskan dalam bentuk umum:

LATIHAN SOAL

Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….

Tentukan :

a)Suku pertama

b)Rasio

c)Rumus suku ke-n

d)Suku ke-10

SOLUSI CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri :

3, 9, 27, 81, …….

339

UU

1

2

Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3

b) Rasio =

c) Rumus suku ke-n =

d) Suku ke-10 =

arn-1

= 3(3)n-1

= 3n

310 = 59049

=31+(n-1)

Barisan Bilangan memiliki suku tengah apabila Sukunya Ganjil

Nilai tengah barisan Geometri dirumuskan :

Ut 2 = ( U1 . U(2t – 1) )

Karena U(2t – 1) merupakan suku akhir dari deret dan U1 merupakan suku awal,.

maka :

atau

Tentukan suku tengah dari barisan geometri dibawah ini1). 5, 10, 20, 40, . . . , 51202). 6, 18, 54, . . . (sampai 13 suku)

PENGERTIAN DERET GEOMETRI

DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometriDeret Geometri dituliskan :

U1 + U2 + U3 + … + Un atau

a + ar + ar2 + … +

arn-1

1r1)a(r

Sn

n

LATIHAN SOAL

Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….

SOLUSIU1 = a = 2

326

UU

r1

2

131)-2(3

S6

6

21)2(729

S6 = 728

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika |r| < 1 atau -1 < r < 1

Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :

r1a

S

Dengan :a = suku pertama

r = rasio

r1a

S

LATIHAN SOAL

Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …SOLUSI

Dari DG: 24 + 12 + 6 + …. a = U1 = 24

21

2412

UU

r1

2

21

1

24

2

124

48S