bab ii tinjauan pustaka - · pdf filebadan bijih umumnya berbentuk memanjang, lensa atau...
Post on 01-Feb-2018
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
- 5 -
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini memuat rujukan teori yang menunjang proses analisis dan
interpretasi dari data. Secara garis besar bab ini akan membahas mengenai :
• Sumber daya nikel Membahas mengenai sisi geologis, eksplorasi, eksploitasi dan
metalurgi dari sumber daya nikel.
• Valuasi mineral Membahas mengenai pengertian valuasi mineral dan pendekatan –
pendekatan yang dilakukan dalam melakukan valuasi mineral.
• Teori Montecarlo Membahas mengenai teori Montecarlo dari sisi teori dan prakteknya.
2.1 Sumber Daya Nikel
Di dalam sub-bab ini akan membahas mengenai genesa, eksplorasi,
eksploitasi dari endapan nikel serta pengolahannya.
2.1.1 Genesa Pembentukan
Endapan nikel diklasifikasikan menjadi 3 macam yaitu :
1. Ni-Co Sulfida
Deposit nikel yang mengandung sulfida terdapat pada batuan peridotit atau
intrusi norit. Badan bijih umumnya berbentuk memanjang, lensa atau
lembaran yang memanjang hingga ratusan bahkan ribuan meter. Nikel
sulfida merupakan hasil proses pemisahan magma. Cairan sulfida
memisah dari magma mafis atau ultra mafis selama proses kristalisasi.
- 6 -
2. Nikel Silikat
Tipe laterit ini dihasilkan dari pelapukan pada batuan peridotit segar, dunit
dan piroksenit. Nikel silikat mengandung besi kurang dari 30%, SiO2 lebih
dari 30% dan kandungan nikel mencapai 1,5%.
3. Nikel Laterit
Nikel laterit dibentuk oleh pelapukan dan erosi pada periode waktu yang
lama. Pelapukan akan menyingkap peridotit, dunit, piroksenit, atau
serpentit sehingga akan menghasilkan formasi laterit yang kaya akan
kandungan besi dan nikel. Laterit yang terbentuk dari pelapukan serpentin
biasanya kaya akan kandungan besi (45%-50%) dan mengandung nikel
1%.
Berdasarkan cara terbentuknya, endapan bijih nikel terbagi 2 yaitu :
1. Bijih nikel sulfida
Terbentuk sebagai endapan primer. Bijih nikel sulfida yang utama adalah
pyrhotit (Fe7S8) yang didalamnya terdapat mineral pentlandit ((NiFe)9S8)
dan kalkopirit (CuFeS2) . Deposit mineral ini terbentuk selama periode
pendinginan magma gabro dan norit (batuan ultramafis).
2. Bijih nikel laterit
Terakumulasi sebagai endapan sekunder. Merupakan hasil pelapukan
batuan peridotit. Akibat pelapukan maka unsur-unsur yang mempunyai
berat jenis besar, termasuk nikel akan mengalami pengayaan di tempat,
sementara yang memiliki berat jenis kecil akan tertranspostasi ke tempat
lain. Pada umumnya bijih nikel laterit mengandung unsur besi, kobalt dan
khromium.
Penyebaran endapan nikel laterit di Indonesia meliputi daerah Sulawesi
Tenggara, Halmahera, Pulau Gebe, Pulau Gag, Pulau Wageo dan pegunungan
Cyclops, daratan Irian Jaya bagian Utara.
- 7 -
2.1.2 Eksplorasi
Cadangan nikel laterit adalah akumulasi dari proses pelapukan batuan
peridotit. Akibat pelapukan ini unsur yang mempunyai berat jenis besar termasuk
nikel akan mengalami pengayaan di suatu tempat, sedangkan yang mempunyai
berat jenis kecil akan tertransportasi ke tempat yang lebih jauh lagi.
Endapan bijih laterit diklasifikasikan oleh Caras (1987) sebagai endapan
dengan geometri yang sederhana dan distribusi kadar yang sederhana. Sehingga
dalam perhitungan sumber daya dapat menggunakan metoda poligon dengan data
sampel dapat dilakukan pada selang jarak mencapai 100 meter.
2.1.3 Eksploitasi
Metoda penambangan yang dipakai berupa tambang terbuka dengan
metoda open cast. Secara umum langkah penambangan yang akan dilaksanakan
adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1 Proses penambangan sumber daya nikel
- 8 -
Target produksi tahunan pada dasarnya ditentukan oleh besarnya cadangan
mineral dan umur tambang yang diinginkan. Target produksi juga ditentukan oleh
harga sumber daya. Jika harga sumber daya melambung biasanya terjadi
peningkatan target produksi untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dan
jika harga sumber daya meroket turun maka target produksi akan dikurangi atau
bahkan sampai berhenti berproduksi.
Rencana penambangan merupakan turunan dari target produksi. Rencana
penambangan akan memperhatikan 2 faktor yaitu sekuens penambangan dan juga
grade sumber daya. Perencanaan penambangan dilakukan untuk mengoptimalisasi
proses penambangan sehingga sumber daya dapat ditambang semaksimal
mungkin.
Penambangan dengan metoda open cast akan dimulai dari bagian atas
tambang dan bergerak menuju ke bagian bawah tambang. Proses penambangan
diawali dengan land clearing dan pengambilan overburden. Ini bertujuan untuk
meng-expose bijih agar bisa ditambang. Proses penambangan untuk endapan
laterit biasanya hanya mencakup 3 proses yaitu digging, loading dan hauling.
Proses tambahan seperti blasting tidak diperlukan karena endapannya tergolong
mudah untuk digali sebagai akibat dari pelapukan. Bijih yang telah ditambang
akan masuk ke tahap penyaringan untuk memisahkan bijih yang oversized dan
undersized. Patokannya disesuaikan dengan ukuran masukan pabrik pengolahan
yang masih diperbolehkan. Bijih undersized akan masuk ke proses selanjutnya
sedangakan bijih oversized akan mengalami proses crushing hingga mencapai
ukuran yang ditetapkan. Proses land clearing, pengambilan overburden, digging,
loading dan hauling akan berjalan secara simultan dan kontinu.
2.1.4 Metalurgi
Proses pengolahan bijih nikel yang akan dipakai dalam perhitungan adalah
sebagai berikut :
1. Pyrometallurgy
2. Hydrometallurgy
- 9 -
2.1.4.1 Pyrometallurgy
Proses pyrometallurgy cocok untuk bijih yang mengandung banyak
saprolit. Karena tipe bijih ini mengandung sedikit Co dan Fe dibandingkan dengan
bijih limonit. Rasio Perbandingan Ni/Co untuk masukan smelter biasanya berkisar
40. Produk yang dihasilkan berupa FeNi ataupun Matte.
Dalam pyrometallurgy konvensional, bijih diproses secara kering dan
dikalsinisasi didalam kiln untuk kemudian di lebur dalam tungku elektik bersama
karbon. Jika produk keluaran yang diinginkan berupa matte maka perlu
ditambahkan sulfur dalam proses kalsinisasi.
Proses pyrometallurgy membutuhkan energi dalam jumlah yang besar..
Recovery nikel dengan menggunakan pyrometallurgy mencapai 90-95 % dan Co
sekitar 50%.
Contoh operasi pyrometallurgy : SLN Doniambo; Japanese Fe-Ni
Smelters; Smelter Aneka Tambang di Pomalaa
2.1.4.2 Hydrometallurgy
Proses HPAL membutuhkan bijih yang banyak mengandung limonit.
Produk akhir berupa elektro nikel, nikel oksida atau nikel briket.
Bagan proses pelaksanaan pyrometallurgy dan hydrometallurgy secara
sederhana ditunjukkan oleh Gambar 2.2 berikut ini.
- 10 -
Gambar 2.2 Proses ekstraksi nikel dengan pyrometallurgy dan hydrometallurgy
2.2 Perhitungan nilai keekonomian
Berisi teori yang dipakai dalam perhitungan nilai keekonomian dari
tambang. Bagian ini akan mencakup mengenai cara perhitungan nilai ekonomi
dengan cost approach, market approach dan income approach.
2.2.1 Penilaian Aset
Penilaian aset mineral mengikuti beberapa proses dasar penilaian, yaitu
memerlukan keterangan detail dari sumberdaya mineral meliputi:
• Kondisi geologi regional dan lokal, • Genesa/pembentukan endapan mineral • Sumberdaya dan cadangan mineral
- 11 -
• Metoda penambangan dan biaya yang termasuk di dalamya • Karakteristik spesifik dari pasar produk mineral
Definisi yang pasti dari nilai (value) menjadi sangat penting, biasanya
berdasarkan kompleksitas keberadaan dari asset mineral, termasuk kepemilikan
mineral, ijin pengembangan, ijin penambangan, hak atas tanah dan hak atas
mineral. Definisi yang sering digunakan dari value biasanya berdasarkan pada:
1. Konsep fair market value
Fair market value merupakan sejumlah nilai yang dibayarkan untuk
properti pada pasar terbuka berdasarkan kemampuan menjual produsen
dan kemampuan membeli konsumen. .
2. Konsep fundamental value
Fundamental value merupakan bagian dari sekumpulan asset yang
mungkin atau tidak mungkin untuk menghasilkan pendapatan pada waktu
efektif penilaian asset. Nilai asset diperoleh melalui proyeksi keuntungan
yang diharapkan diterima oleh pemilik asset.
Terdapat 3 pendekatan yang dapat digunakan untuk menghitung nilai
ekonomi sumber daya, antara lain:
1. Pendekatan Biaya (Cost Approach)
Metode pendekatan biaya untuk melakukan penilaian diterapkan pada asset
mineral yang sedang berada dalam tahap prospeksi atau eksplorasi, atau tahap
awal dari pendefinisian sumberdaya.
Semakin besar potensi sumberdaya mineral dan prospek ekonominya, maka
semakin besar pengeluaran eksplorasi yang dilakukan untuk lebih
meningkatkan derajat kepercayaan dari cadangan.
Penentuan nilai asset dengan cost approach dilakukan dengan memperhatikan
hal – hal sebagai berikut :
- 12 -
1. Properti eksplorasi dinilai dari pengeluaran eksplorasi sebelumnya
ditambah dengan jaminan biaya masa depan.
2. Pengeluaran eksplorasi diperhitungkan jika memberikan hasil untuk
pelaksanaan pekerjaan selanjutnya dan memberikan keyakinan menuju
penemuan cadangan mineral ekonomis.
3. Jaminan biaya masa depan merupakan biaya yang akan dialokasikan
berikutnya untuk pelaksanaan eksplorasi dan identifikasi potensi.
4. Perlu pemisahan antara biaya eksplorasi yang memberikan kontribusi atau
tidak pada nilai asset serta program dan biaya eksplorasi ke depan.
5. Jika eksplorasi mengalami penurunan potensi, biaya tidak ditahan sebagai
nilai atau mengalami pengurangan nilai.
6. Berkaitan dengan inflasi, pengeluaran terdahulu mengalami eskalasi
menjadi waktu efektif dari pelaksanaan valuasi.
7. Penilaian asset yang kurang menarik (marginal properties) didasarkan
pada taksiran realistis dari eksplorasi potensi yang tersisa. Sementara
untuk bagian yang ditahan akan mengalami penurunan nilai.
8. Penyesuaian terhadap fair market value dari nilai asset yang ditaksir.
2. Pendekatan Pasar (Market Approach)
Penilaian asset mineral menggunakan pendekatan pasar dapat diterapkan
untuk asset mineral yang masih berada dalam tahap eksplorasi. Prinsip dari
pendekatan pasar adalah analisis perbandingan harga jual atau transaksi
sumber daya sejenis untuk menetapkan nilai dari sumber daya lainnya.
Penentuan nilai asset dengan market approach dilakukan dengan
mempertimbangkan hal – hal sebagai berikut :
1. Potensi asset eksplorasi yang dibandingkan bergantung pada kesamaan
kondisi geologi, mineralisasi, hasil dan target eksplorasi, dan faktor yang
lainnya.
- 13 -
2. Nilai premi dapat diterapkan karena tingkat keyakinan yang lebih baik
terhadap penemuan cadangan dan pembangunan infrastruktur.
3. Nilai yang diperoleh merupakan kisaran dari asset yang dibandingkan.
Market approach mempunyai beberapa kelemahan, diantaranya yang utama
adalah jumlah data penjualan yang dibandingkan tidak cukup karena datanya
biasanya bersifat rahasia. Kelemahan lainnya adalah data yang dibandingkan
tidak memiliki kesamaan kondisi geologi, lokasi, dan sumber daya sehingga
perhitungan dapat menjadi bias.
3. Pendekatan Pendapatan (Income Approach)
Penilaian asset mineral dengan metode income approach mempunyai dasar
pemikiran seberapa jauh keuntungan yang bisa dihasilkan jika asset mineral
tersebut ditambang. Karena penambangan akan dilakukan di masa mendatang
maka dalam perhitungan income approach diperlukan asumsi-asumsi yang
juga harus memperhitungkan faktor waktu. Karena itulah diperlukan proyeksi
yang baik terhadap asumsi-asumsi yang dipakai, karena jika asumsi yang
dipakai bias maka penilaian asset yang dihasilkan juga akan bias.
Dalam penilaian asset memakai income approach dipakai konsep Discounted
Cash Flow dengan parameter penilai NPV.
Penentuan nilai asset dengan income approach dilakukan dengan langkah –
langkah sebagai berikut:
1. Memperkirakan jumlah (kuantitas) dan kualitas mineral yang akan
ditambang.
2. Menentukan skenario pelaksanaan proyek.
3. Menentukan tingkat produksi, biasanya disesuaikan dengan kapasitas
pabrik untuk dapat menerima umpan. Dalam penentuan tingkat produksi
harus dibuat serealistis mungkin sehingga perlu diperhatikan proses waktu
sampai tercapainya tingkat produksi maksimal.
- 14 -
4. Menentukan biaya modal yang didasarkan dari tingkat produksi yang
direncanakan.
5. Forecasting harga mineral. Merupakan langkah yang tersulit karena
tingginya ketidakmenentuan dalam penentuan harga mineral.
6. Menentuan pendapatan kotor dari penambangan.
7. Menentuan biaya produksi.
8. Menentukan pendapatan bersih dari tambang.
9. Menentukan faktor-faktor pengurangan lainnya seperti royalti, tax, deplesi,
depresiasi dan amortisasi.
10. Membuat Discounted Cash Flow Analysis, ketidakmenentuan dapat di
proyeksikan kedalam bentuk risk-adjusted discount rate.
11. Menghitung NPV
2.2.2 Aliran kas
Dalam melakukan perhitungan income approach diperlukan pemahaman
terhadap aliran kas. Aliran kas adalah aliran pemasukan dan pengeluaran uang
yang terjadi selama periode operasi (Stermole & Stermole, 1987). Analisis aliran
kas penting dilakukan untuk mengetahui potensi pendapatan pada masa sekarang
dan pada masa yang akan datang bila dilakukan penambangan terhadap suatu
deposit mineral.
Analisis aliran kas tahunan memerlukan informasi berikut ini :
1. Jumlah total ton yang ditambang per tahun dan kadar yang akan diproduksi 2. Net smelter return 3. Pembayaran royalti tiap tahun 4. Biaya produksi tahunan 5. Pajak
Semua informasi tersebut harus diketahui mengingat perbedaan
karakteristik industri pertambangan dengan industri lainnya. Seorang analis
- 15 -
investasi harus dapat mengakomodasi perbedaan tersebut sehingga dapat
melakukan analisis suatu investasi pertambangan dengan benar. Beberapa
perbedaan dalam analisis aliran kas tersebut diantaranya adalah : mengestimasi
pendapatan, memperkirakan tingkat resiko usaha, memperkirakan biaya operasi,
adanya konsep royalti, dan sebagainya.
Perhitungan aliran kas dilakukan untuk menganalisis investasi selama
umur proyek dengan dasar hitungan per tahun. Perhitungan dilakukan dengan
mempertimbangkan aliran uang masuk tahunan dan aliran uang keluar tahunan.
Aliran kas investasi dapat bernilai positif atau negatif. Aliran kas untuk
perusahaan tambang umumnya akan bernilai negatif selama beberapa tahun di
awal proyek (masa pra produksi) dan akan bernilai positif pada masa produksi,
namun besarnya bervariasi tergantung pada jumlah produksi, harga bahan
tambang, pasar, dan situasi politik atau ekonomi. Sedangkan pada akhir masa
produksi, aliran kas cenderung menurun sesuai dengan berkurangnya cadangan
dan produksi, bahkan bisa pula negatif karena harus mengeluarkan biaya
reklamasi, biaya penutupan tambang atau biaya sosial lainnya.
Pengeluaran yang dibayarkan perusahaan tambang di dalam aliran kas
terdiri dari dua jenis, yaitu :
1. Pengeluaran nyata
pengeluaran ini mencakup biaya operasi, biaya kapital, pembayaran pajak,
pembayaran hutang dan bunganya, royalti, biaya umum dan administrasi
(G&A)
2. Pengeluaran tidak nyata (pengurang book cash atau non cash)
pengeluaran tidak nyata terdiri dari depresiasi, deplesi (tidak digunakan di
Indonesia), amortisasi, dan pengurang pajak lainnya.
- 16 -
Pendapatan (revenue) adalah pendapatan hasil penjualan, nilai sisa (salvage
value), hak paten, piutang, jasa, dll. Dalam aliran kas pendapatan merupakan
aliran kas positif.
Aliran kas dinyatakan dalam persamaan berikut :
Aliran kas = pendapatan bersih+pengurang tidak nyata–biaya kapital
= pendapatan bersih+ depresiasi+ amortisasi + pengurang lain -
biaya kapital
= hasil penjualan-biaya operasional-income taxes-biaya kapital
2.2.3 Biaya Kapital dan Biaya Operasi
2.2.3.1 Biaya kapital
Biaya kapital dalam industri mineral didefinisikan sebagai biaya yang
diperlukan pada saat awal proyek sampai dapat dicapai tahapan produksi.
Biaya kapital terdiri dari dua komponen penting yaitu :
1. Modal tetap
Yang digolongkan dalam modal tetap adalah segala biaya yang
dikeluarkan pada saat project start up. Misalnya : land acquisition,
development, preproduction development, studi lingkungan, peralatan
tambang, peralatan pengolahan, bangunan, fasilitas penunjang, dan
contingency.
2. Modal kerja
Adalah sejumlah uang diluar modal tetap yang digunakan untuk
menjalankan kegiatan / operasi sehari-hari saat proyek baru mulai.
Biaya-biaya yang termasuk modal kerja diantaranya :
1. inventori (material mentah, suku cadang, suplai) 2. account receivable 3. account payable 4. cash on hand
- 17 -
Perhitungan modal kerja dapat berdasarkan atas 10-20% dari modal tetap
atau dengan menggunakan persamaan berikut ini :
Biaya Operasi Produksi Y bulanModal Kerja= × ×Ton Tahun 12 bulan
2.2.3.2 Biaya operasi
Biaya operasi adalah segala pengeluaran untuk memenuhi kebutuhan
operasi setelah proyek mulai berproduksi.
Menurut Jelen (1970) biaya operasi terdiri dari :
• direct cost (material dan gaji pegawai)
• indirect cost (administrasi, pajak, depresiasi, pembelian, gudang)
• contingencies
• distribution cost (container, freight, packages)
2.2.4 Pajak
Pengaturan perpajakan pertambangan mineral di Indonesia dimasukkan
dalam dokumen Kontrak Karya (KK). Kontrak Karya merupakan perjanjian
antara Pemerintah RI dengan investor, yang merupakan badan hukum Indonesia,
untuk mengusahakan suatu jenis bahan galian pada wilayah tertentu. Di dalam
dokumen KK tersebut selain pengaturan perpajakan terdapat pula pengaturan
aspek teknis, ketenagakerjaan, kepentingan nasional, hukum, lingkungan hidup
dan pengembangan wilayah.
Kebijakan perpajakan mineral berubah dari waktu ke waktu disesuaikan
dengan kepentingan nasional dan tetap mempertimbangkan perkembangan dunia
usaha pertambangan internasional.
Studi dari James Otto, 2000, menunjukan paling tidak ada 18 jenis pajak
mineral yang umum diterapkan negara-negara penghasil bahan tambang. Dari 18
macam jenis pajak mineral yang umumnya diterapkan oleh negara penghasil
- 18 -
mineral, berdasarkan Global Mining Taxation Comparative Study, 2000 Indonesia
menerapkan kurang lebih 12 jenis pajak.
Tabel 2.1 Jenis Pajak Dalam Kontrak Karya
Dikenakan Jenis Pajak
Ya Tidak Rate
Income tax X 30%
Excess profit tax X
Royalties X
Witholding tax on remitted dividends
X 20%
Witholding tax on remitted interest X 20%
Import duties on equipment X
Export duties on minerals X
Sales tax on purchased equipment X
Sales tax on minerals paid by mine X
Value added tax on services X 10% on services
Value added tax on equipment X 10% on equipment purchased
Value added tax on mineral sales X 10%
Property tax X 0.15% gross revenue
Education tax X US$ 1200 /expatriate/yr
Local development tax X According to need
Fees based on land area X US$ 1.5 /ha
Stamp tax X Rp. 6,000 per transaction
Payroll tax X Sumber : J. Otto et al, Global Mining Taxation Comparative Study (2nd edition),
Colorado School of Mines, Golden: 2000
- 19 -
2.2.5 Royalti
Menurut Departemen Pertambangan dan Energi (1992), royalti adalah
iuran atas produksi mineral yang wajib dibayarkan oleh produsen bahan tambang
kepada pemerintah atas upaya-upaya yang dilakukan untuk mengeksploitasi bahan
tambang tersebut.
Penerapan royalti mineral di dunia dapat diklasifikasikan menjadi 3 jenis,
yaitu
o Unit specific royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas tonase/volume bahan tambang yang
dieksploitasi/dijual
o Ad valorem royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas nilai dari bahan tambang yang
dieksploitasi/dijual
o Profit based royalti Pungutan royalti yang didasarkan atas tingkat keuntungan setelah pajak.
Pada KK Generasi I dan Generasi II penerapan royalti di Indonesia
didasarkan pada ad valorem royalty, namun sejak KK Generasi III hingga
Generasi VII penerapan royalti didasarkan pada unit specific royalty. Saat ini
banyak negara telah merubah metode pengenaan royalti dari unit specific royalty
ke bentuk ad valorem royalty. Oleh karena itu untuk mengoptimalkan pendapatan
negara dari royalti maka perlu dipertimbangkan untuk merubah bentuk royalti
yang diterapkan dan unit specific royalti menjadi ad valorem royalty.
2.2.6 Depresiasi
Depresiasi dalam terminologi ekonomi mempunyai banyak pengertian,
diantaranya adalah :
• Depresiasi sebagai pengurang pajak
- 20 -
Pengurangan yang diijinkan pada saat menghitung pendapatan terkena pajak
sehingga nilai pendapatan yang terkena pajak mengecil. Hal ini akan
mengakibatkan penurunan jumlah pajak yang dibayarkan.
• Depresiasi sebagai biaya operasi Depresiasi diperhitungkan sebagai biaya manufaktur, biaya tenaga kerja atau
bahan baku dan dianggap sebagai biaya yang dikeluarkan (out of pocket).
• Pendanaan penggantian pabrik/ mesin Depresiasi diartikan sebagai dana yang digunakan untuk membangun pabrik
atau membeli mesin baru yang akan menggantikan pabrik/ mesin lama.
• Pengukur penurunan nilai Dalam suatu kegiatan operasi, pabrik atau peralatan mempunyai umur yang
terbatas dan nilainya semakin lama semakin berkurang. Depresiasi dapat
digunakan untuk mengukur penurunan nilai dari aset tersebut.
Sebelum perhitungan depresiasi dilakukan, beberapa hal harus diperhatikan yaitu :
• Aset yang akan dihitung nilai depresiasinya • Menentukan umur pakai ekonomis dari aset yang akan didepresiasi • Memperkirakan nilai sisa alat • Menentukan metode perhitungan depresiasi
Terdapat beberapa metode perhitungan depresiasi, yaitu :
- Depresiasi garis lurus (straight line) - Declining balance - Declining balance switching to straight line - Unit of operation
2.2.6.1 Depresiasi Garis Lurus
Secara matematis depresiasi garis lurus dinyatakan sebagai :
SLL SD
n−=
- 21 -
DSL : depresiasi garis lurus L : nilai aset S : nilai aset pada akhir umur pakai (salvage value) n : umur pakai ekonomis
2.2.6.2 Depresiasi Declining Balance
Secara matematis perhitungan depresiasi declining balance dinyatakan
sebagai berikut :
Ddb = (declining balance rate) x (adjusted basis)
dimana, Adjusted basis : cost atau other basis – cumulative depreciation
2.2.6.3 Depresiasi Declining Balance to Straight Line
Perhitungan metode depresiasi ini dilakukan dengan 2 tahap, yaitu tahap I
(perhitungan dengan depresiasi declining balance) dan tahap II
(perhitungan dengan depresiasi straight line). Perubahan dari metode DDB
ke DSL dilakukan saat besar DDB > DSL.
2.2.6.4 Depresiasi Unit Produksi
Depresiasi ini memperhitungkan nilai pengurangan aset selama umur
produksi aset. Perhitungan depresiasi ini dilakukan dengan cara
mengkalikan nilai aset dengan perbandingan antara produksi per tahun
dengan total perkiraan produksi selama umur proyek.
UPProduksi per tahun AssetD
Total Produksi×=
2.2.7 Net Present Value (NPV)
Analisis net value didasarkan pada perbedaan antara net revenue (inflow) dan net
cost (outflow) selama umur proyek pada tingkat laju pengembalian modal
minimum (i*). Pengertian net yaitu penjumlahan keseluruhan komponen-
komponen inflow atau outflow. Analisis net value dapat dibedakan menjadi tiga,
yaitu :
- 22 -
1. Present value adalah sejumlah uang pada saat sekarang (awal proyek, t=0)
yang ekivalen nilainya dengan uang di masa depan (selama umur proyek)
pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu).
2. Annual value adalah sejumlah uang yang bernilai sama tiap tahun (selama
umur proyek) yang ekivalen nilainya dengan uang sepanjang umur proyek
pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu).
3. Future value adalah sejumlah uang di masa datang (akhir proyek) yang
nilainya ekivalen dengan uang selama umur proyek pada laju pengembalian
modal tertentu (i tertentu).
Secara matematis analisis net value dijabarkan sebagai berikut :
1. Net Present Value (NPV) = present worth revenue or saving @ i* - present worth cost @ i*
2. Net Annual Value (NAV) = Equivalent annual revenue or saving @ i* - equivalent annual cost @ i* atau
Net equivalent annual positive and negative cash flow @ i*
3. Net Future Value (NFV) = Future worth revenue or saving @ i* - future worth cost @ i* atau sama
dengan Net future worth positive and negative cash flow @ i*
Suatu proyek dikatakan layak secara ekonomis bila nilai NPV,NAV, dan NFV
positif (>0). Sebaliknya suatu proyek dikatakan tidak layak secara ekonomis bila
nilai NPV, NAV, dan NFV negatif (<0). Hasil perbandingan untuk tiap metode
bersifat konsisten.
Dalam membandingkan beberapa alternatif proyek/ investasi secara mutually
exclusive (dipilih satu alternatif terbaik dari beberapa alternatif) maka proyek
yang memiliki nilai NPV, NAV, dan NFV terbesar merupakan alternatif proyek
yang terbaik. Sehingga dengan semakin besarnya nilai NPV, NAV, dan NFV
suatu proyek maka akan semakin baik/menguntungkan proyek tersebut dipandang
dari aspek ekonomi.
- 23 -
Untuk membandingkan alternatif-alternatif yang memiliki umur berbeda
sebaiknya menggunakan analisis Net Present Value (NPV), sedangkan bila
menggunakan NAV atau NFV sebelum analisis dilakukan harus ditetapkan
terlebih dahulu tahun analisis yang sama, biasanya diambil tahun analisis dari
proyek yang umurnya paling lama.
2.2.8 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas adalah suatu teknik untuk mengevaluasi dampak dari
ketidakpastian investasi dengan menentukan bagaimana tingkat profitabilitas akan
bervariasi akibat perubahan paramater sensitivitas. Hasil dari analisis sensitivitas
adalah menentukan satu atau beberapa parameter investasi yang secara signifikan
berpengaruh terhadap keekonomian suatu proyek. Parameter investasi yang
menjadi parameter sensitivitas diantaranya adalah :
1. Biaya penambangan (mining cost)
2. Biaya pengolahan (milling cost)
3. Pendapatan (revenue)
4. Suku bunga (discount rate)
5. Nilai tukar (exchange rate)
6. Inflasi, dll.
Ada dua pendekatan utama untuk mengkuantifikasi dampak ketidakpastian, yaitu :
1. Analisis sensitivitas : teknik analisis dengan merubah satu parameter investasi
dengan mengasumsikan parameter lainnya tetap. Perubahan parameter
tersebut diasumsikan mempunyai tingkat probabilitas 1.0 (satu tingkat
probabilitas)
2. Analisis sensitivitas probabilistik : teknik analisis dengan merubah beberapa
parameter. Perubahan paramter-parameter tersebut dapat mempunyai tingkat
probabilitas yang berlainan (beberapa tingkat probabilitas). Salah satu metode
analisis sensitivitas probabilistik adalah Monte Carlo Simulation.
- 24 -
2.2.9 Analisis Konstan Dollar
Konstan dollar adalah nilai penyesuaian dari mata uang (dalam hal ini
mata uang dollar) yang membandingkan nilai dollar dari satu periode ke periode
lain yang menjadi dasar (basic period). Hal ini dilakukan sebagai efek dari inflasi,
dimana kekuatan bayar dari sebuah mata uang berubah. Karena itu dalam hal
membandingkan nilai dollar pada tahun x dan y diperlukan konversi ke nilai
konstan dollar. Istilah konstan dolar tidak ada hubungannya dengan pengertian
dolar yang stabil, seragam, dan konstan untuk jangka waktu lama. Sebaliknya
konstan dolar dapat naik ataupun turun secara acak setiap waktu. Analisis konstan
dollar dianggap sebagai analisis yang valid, meskipun tetap ada kemungkinan
kesalahan bila prosesnya tidak dilakukan dengan hati-hati.
Konstan dollar dirumuskan sebagai berikut :
Current dollar tahun y CPI tahun yKonstan dollar tahun y = CPI tahun x
×
Dimana CPI = Consumer Price Index
Tahun x = Tahun basis
2.3 Simulasi Montecarlo
Dalam melakukan analisis sensitivitas probabilistik dapat diterapkan
distribusi kemungkinan yang berhubungan dengan volume penjualan dan harga,
biaya operasi dan parameter lain. Penggunaan analisis sensitivitas probabilistik
dilakukan karena kelemahan dari metode konvensional yaitu tidak mampu
mengkombinasikan informasi dari beberapa sumber menjadi indikator yang
terpercaya. Masalah utama yang dihadapi adalah banyaknya jumlah variabel yang
perlu dipertimbangkan namun tidak terakomodasi apabila menggunakan analisis
sensitivitas seperti yang telah diterangkan sebelumnya. Sementara itu, dengan
menggunakan analisis sensitivitas probabilistik sejumlah parameter akan
- 25 -
dipertimbangkan berdasarkan tingkat kemungkinan dari parameter-parameter
yang berlainan. Metoda yang digunakan adalah simulasi Montecarlo.
Simulasi Montecarlo cocok digunakan dalam análisis income approach
karena simulasi Montecarlo akan mampu mengatasi permasalahan resiko ekonomi
yang timbul sebagai akibat bias dalam proses forecasting yang memiliki selang
waktu yang terlalu panjang.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi Montecarlo pada
dasarnya adalah sebagai berikut :
1. Menghasilkan nilai acak (random value)
Nilai acak dihasilkan dengan banyak cara, misalnya dengan menggunakan
alat mekanik seperti dadu ataupun dengan bantuan tabel nilai acak. Tetapi
cara yang umum dipakai sekarang ini untuk menghasilkan nilai acak
adalah melalui perhitungan dengan suatu algoritma tertentu. Nilai acak
yang dihasilkan dengan algoritma biasa disebut sebagai pseudo-random
dengan nilai pada selang 0 sampai 1. Untuk bagian kedepan istilah nilai
acak akan berasosiasi dengan nilai acak yang dihasilkan dengan algoritma.
2. Konversi nilai acak
Nilai acak yang telah dihasilkan tidak akan bisa langsung digunakan dalam
perhitungan karena nilainya yang berada pada selang 0 sampai dengan 1
tentu tidak akan sesuai dengan nilai yang dibutuhkan dalam perhitungan.
Karena itu nilai acak ini perlu diasosiakan dengan bentuk yang ingin
dicapai melalui sebuah proses konversi. Proses pengasosiasian ini akan
membutuhkan suatu persamaan yang merubah nilai acak ke nilai yang
dibutuhkan dalam perhitungan.
3. Penggunakan bentuk asosiasi dalam perhitungan
Setelah nilai acak berhasil diasosikan ke bentuk yang ingin dicapai,
selanjutnya hasilnya dipakai dalam perhitungan.
- 26 -
2.3.1 Pseudo-random
Pseudo-random adalah nilai acak yang dihasilkan melalui suatu algoritma.
Nilai pseudo-random sebenarnya tidak murni acak dan dapat diprediksi, hal ini
sebagai akibat dari penggunaan algoritma.. Tetapi nilai pseudo-random akan
memiliki propertis statistik yang relevan terhadap nilai acak yang asli.
Berbagai persamaan dapat digunakan untuk menghasilkan nilai pseudo-
random, salah satunya dengan menggunakan linear congruential generator
(LCG).
Persamaan dari LCG adalah sebagai berikut :
1 (m od M )n nX aX c−= +
nn
Xu M=
Dimana : a , c dan M adalah nilai integer
X0 = nilai awal dari generator yang ditentukan.
Xn = nilai pada perhitungan ke-n
Un = nilai acak
mod M = modulus operasi atau nilai sisa
Baik atau tidaknya nilai acak yang dihasilkan tergantung dari kombinasi
faktor a,c dan M. Kombinasi dari ketiga faktor ini akan menghasilkan nilai Xn,
dan semakin lama nilai Xn kembali berulang maka semakin baik nilai acak yang
dihasilkan. Periode maksimal nilai Xn berulang adalah sebesar M.
Pelaksanaan perhitungan untuk nilai random dengan menggunakan LCG
ditunjukkan oleh Gambar 2.3
- 27 -
Gambar 2.3 Proses perhitungan nilai random
Berikut ini adalah contoh perhitungan nilai random dengan menggunakan
persamaan LCG.
Parameter LCG ditentukan sebagai berikut : a = 25.173 , c = 0 dan M =
653 dengan X0 sebanyak 2 buah yaitu 11 dan 12. Perhitungan nilai random untuk
X0 = 11 dan X0 = 12 ditunjukkan pada Tabel 2.2 berikut ini.
- 28 -
Tabel 2.2 Contoh perhitungan pseudo-random X0 = 11 X0 = 12 n
Xn-1 a Xn-1 +c Xn Un Xn-1 a Xn-1 +c Xn Un
1 11 276903 31 0.047 12 302076 390 0.597
2 31 780363 28 0.043 390 9817470 268 0.410
3 28 704844 257 0.394 268 6746364 221 0.338
…325 634 15959682 362 0.554 98 2466954 573 0.877
326 362 9112626 11 0.017 573 14424129 12 0.018
Kombinasi dari nilai a, c dan M diatas memberikan periode perulangan
nilai Xn baik untuk X0 = 11 dan X0 = 12 sebesar 326. Untuk perhitungan yang
sederhana kombinasi nilai a, c dan M diatas mungkin masih dapat dipakai tetapi
untuk perhitungan yang lebih rumit dimana dibutuhkan nilai acak dalam jumlah
yang sangat banyak maka kombinasi nilai a, c dan M diatas tidak dapat dipakai.
Penyebaran nilai acak untuk n = 1 sampai dengan n = 326 dengan
kombinasi nilai a, c dan M diatas ditunjukkan oleh gambar berikut :
Gambar 2.4 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 11
- 29 -
Gambar 2.5 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 12
2.3.2 Asosiasi nilai pseudo-random
Setelah melakukan perhitungan untuk menghasilkan nilai acak langkah
selanjutnya adalah melakukan asosisasi nilai acak yang dihasilkan ke bentuk yang
diinginkan. Proses asosiasi ini akan membutuhkan suatu persamaan yang akan
mentransformasikan nilai Un ke nilai yang ingin dicapai.
Karena didalam perhitungan yang akan dilakukan nantinya akan
berhubungan dengan distribusi normal maka dalam bab ini hanya akan dibahas
mengenai proses transformasi nilai Un ke bentuk distribusi normal. Ada banyak
cara yang dapat dilakukan untuk mengasosiasikan nilai Un ke bentuk distribusi
normal, tetapi bahasan bab ini hanya dibatasi oleh dua metoda dibawah ini :
• Dengan pendekatan fungsi kumulatif distribusi normal
• Metoda acceptance-rejection
- 30 -
2.3.2.1 Asosiasi dengan fungsi kumulatif distribusi normal
Distribusi normal mempunyai fungsi sebagai berikut :
( )21( ) expx
f x − = −
2
µ2σσ 2π
Dimana :
µ : rataan
σ : standar deviasi
Nilai fungsi normal akan berada pada range -∞ sampai ∞ pada sumbu-x
dan 0 sampai f(µ) pada sumbu-y. Peluang suatu nilai di sumbu-x berada pada
range x1 sampai x2 dinyatakan pada persamaan dibawah ini :
( )22
1 2 1
1( ) expx
x
xP x X x dx
− < < = − ∫ 2
µ2σσ 2π
Untuk membantu perhitungan peluang distribusi normal maka digunakan
tabel kurva luas normal, tetapi tidak mungkin membuat tabel yang berlainan untuk
setiap nilai µ dan σ. Karena itu nilai X harus ditransformasikan terlebih dahulu
menjadi satu peubah acak normal Z dengan rataan 0 dan variansi 1. Tranformasi
ini dikerjakan dengan rumus berikut :
XZ −= µσ
Sehingga fungsi peluang menjadi :
( )22
1 2 1
22 2
1 2 1 1
1 2 1 2
1( ) exp
1( ) exp ( ;0,1)
( ) ( )
x
x
z z
z z
xP x X x dx
zP x X x dz n z dz
P x X x P z Z z
− < < = − < < = − =
< < = < <
∫
∫ ∫
2
µ2σσ 2π
2σ 2π
Peluang untuk nilai Z dengan z1 = -∞ dan z2 = Z ditunjukkan oleh Tabel 2.3:
- 31 -
Tabel 2.3 Tabel peluang nilai Z
Z P (-∞ < Z) Z P (-∞ < Z) -3.0 0.0013 0.5 0.6915 -2.5 0.0062 1.0 0.8413 -2.0 0.0228 1.5 0.9332 -1.5 0.0668 2.0 0.9772 -1.0 0.1587 2.5 0.9938 -0.5 0.3085 3.0 0.9987 0.0 0.5000 3.4 0.9997
Asosiasi nilai Un ke bentuk distribusi normal dilakukan dengan persamaan :
1 2( )Un P z Z z= < <
Kemudian nilai Z yang dihasilkan ditransformasikan ke nilai X dengan persamaan
berikut ini : ( )X Z= × +σ µ
Dengan menggunakan persamaan LCG pada bagian sebelumnya dimana a
= 25.173 , c = 0 dan M = 653 dengan X0 = 11 dan X0 = 12 untuk mengambil
sampel nilai X dalam distribusi normal yang memiliki nilai µ = 20 dan σ = 5 maka
didapat penyebarannya seperti pada Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dibawah ini.
Gambar 2.6 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 11
- 32 -
Gambar 2.7 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 12
2.3.2.2 Asosiasi dengan metoda acceptance-rejection
Proses asosiasi nilai Un dengan menggunakan fungsi kumulatif distribusi
normal memiliki kelemahan. Karena semua nilai Un dapat diasosiasikan ke nilai
X maka tidak akan menjamin penyebaran nilai X yang dihasilkan akan mengikuti
penyebaran data pada distribusi normal. Sehingga proses asosiasi ini menjadi
sangat tergantung kepada algoritma LCG yang digunakan.
Cara yang lebih baik untuk mengasosiasikan nilai Un dapat dilaksanakan
dengan metoda acceptance-rejection. Prosedur pelaksanaan metoda acceptance-
rejection adalah sebagai berikut :
1. Sebarkan titik acak secara merata pada daerah sumbu-x dan sumbu-y.
2. Notasikan setiap titik dengan (xi,yi).
3. Uji nilai yi , jika yi < f(xi) maka nilai xi akan diterima sebagai sampel.
Contoh pelaksanaan asosiasi Un dengan menggunakan metoda
acceptance-rejection digambarkan sebagai berikut:
- 33 -
Gambar 2.8 Prosedur pelaksanaan metoda acceptance-rejection
Dengan menggunakan persamaan LCG dimana nilai a = 25.173 , c = 0 dan
M = 653 dengan X0 = 11 untuk algoritma sumbu-x dan X0 = 12 untuk algoritma
sumbu-y dipakai metoda acceptance-rejection untuk mendapatkan sampel X dari
suatu distribusi normal yang memiliki nilai µ = 20 dan σ = 5 didapatkan
penyebaran nilai X seperti terlihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.9 Penyebaran nilai X dengan metoda acceptance-rejection
- 34 -
Dengan membandingkan Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dengan Gambar 2.9
maka terlihat bahwa metoda acceptance-rejection memberikan hasil penyebaran
nilai X yang lebih baik dibandingkan dengan asosiasi dengan fungsi kumulatif.
2.3.3 Simulasi Montecarlo dengan program
Simulasi Montecarlo akan dilaksanakan dengan menggunakan program
Crystal Ball. Input data yang akan menjadi masukan dalam perhitungan
Montecarlo harus berupa data terdistribusi. Karena itu perlu dilakukan distribution
fitting dari data sebagai langkah awal dalam perhitungan Montecarlo.
2.3.3.1 Input Data
Data input untuk perhitungan Montecarlo harus berupa data terdistribusi.
Bentuk distribusi yang bisa dijadikan parameter masukan dalam program Crystal
Ball ditunjukkan oleh Gambar 2.10 di bawah ini..
Gambar 2.10 Bentuk fungsi parameter yang bisa digunakan pada Montecarlo
2.3.3.2 Hasil perhitungan
Hasil perhitungan Montecarlo akan memberikan hasil berupa grafik
beserta parameter statistiknya. Dari kedua keluaran ini nantinya akan dapat
- 35 -
penilaian baik atau tidaknya perhitungan. Gambar 2.11 berikut adalah contoh
grafik keluaran dari simulasi Montecarlo
Gambar 2.11 Contoh grafik hasil keluaran dari Montecarlo
2.3.3.3 Tornado Chart
Hasil lain dari perhitungan Montecarlo adalah Tornado chart. Tornado
chart adalah grafik yang menggambarkan besarnya perubahan nilai akhir
perhitungan jika nilai sebuah variabelnya berubah.
Gambar 2.12 dibawah adalah sebuah contoh Tornado chart untuk
perhitungan Reliability dari material. Reliability dari material akan tergantung dari
beberapa parameter yang pada Gambar 2.12 ditunjukkan antara lain material
strength, diameter coil, jumlah coil, Shearing Modulus of Elasticity, diameter
kabel dan Spring Deflection. Perubahan parameter material strength (dengan
parameter lain tetap) pada selang 46.800 – 53.200 akan memberikan perubahan
reliability material pada selang 1.05 – 1.20.
- 36 -
Gambar 2.12 Contoh Tornado chart
top related