bab 3 trigonometri

TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin =

cos =

tan =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)º sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 ½ ½

45 ½ ½ 1

60 ½ ½

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – )a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot

2. Sudut berelasi (180º – )a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan

3. Sudut berelasi (270º – )a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot

4. Sudut berelasi (– )a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan gambar 3

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus :

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L = : dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”d)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2015

Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah….a. 2

b. 2

c. 2

d. 4

e. 42. UN 2014

Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar.

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

SOAL PENYELESAIANPanjang diagonal PR = …..

a. 5 cm

b. 6 cm

c. 7 cm

d. 7 cm

e. 8 cm3. UN 2013

Diketahui jari-jari lingkaran luar suatu segi-8 beraturan adalah r. Luas segi-8 yang dapat dibuat adalah….

a. r2

b. r2

c. r2

d. r2

e. 2r2

4. UN 2013Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s cm dan jari-jari lingkaran luarnya r cm. keliling segi-12 tersebut adalah….

a.

b. 6

c. 12

d. 6

e. 12

5. UN 2012Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam tersebut adalah .....

a.

b.

c.

SOAL PENYELESAIAN

d.

e.

6. UN 2012Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah .....

a.

b.

c.

d.

e.

7. UN 2012Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah .....

a.

b.

c.

d.

e.

8. UN 2012Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm2. Keliling segi -12 beraturan tersebut adalah .....

a.

b

c.

d.

e.

9. UN 2011 PAKET 12Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

SOAL PENYELESAIANa. cm

b. cm

c. cm

d. cm

e. cm

SOAL PENYELESAIAN10. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah …a. 4 cm d. 5 cmb. 6 cm e. 7 cmc. 7 cm Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A/BLuas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …a. 192 cm2

b. 172 cm2

c. 162 cm2

d. 148 cm2

e. 144 cm2

Jawab : a12. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135b. 90c. 60d. 45e. 30Jawab : b

13. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =

10cm

60

30

10 cm

45

D C

B

A

P

Q

R

S

90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …a. 46 cm2

b. 56 cm2

c. 100 cm2

d. 164 cm2

e. 184 cm2

SOAL PENYELESAIAN14. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … ma. 464b. 464c. 332d. 232e. 232Jawab : b

15. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45b. 60c. 90d. 120e. 135

Jawab : c

16. UN 2007 PAKET ASebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mila. 30b. 30c. 30d. 30e. 30

Jawab : c17. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120b. 90c. 60

d. 45e. 30

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN18. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … kma. 10b. 15c. 20d. 10e. 20

Jawab : c

19. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

20. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …a. 7 cmb. 8 cmc. 10 cmd. 11 cme. 12 cm

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN21. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = …a.b.c.d. 2e. 3Jawab : a

22. UAN 2003Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ,

maka cos C = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b23. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah …

a.

b.

c.

d.

e.Jawab : e

24. EBTANAS 2002Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a.

b.c. 2

d.

e. 2Jawab : e