analisis real bab 3.2.3 (1)
Post on 13-Dec-2015
193 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
3.2.3. Teorema.
(a).Misalkan X = (xn) dan Y = (yn) barisan bilangan real yang berturut-turut konvergen
ke x dan y, serta cR. Maka barisan X + Y, X - Y, X . Y dan cX berturutturut
konvergen ke x + y, x - y, xy dan cx.
(b).. Bila X = (xn) konvergen ke x dan Z = (zn) barisan tak nol yang konvergen ke z,
dan z 0, maka barisan X/Z konvergen ke x/z.
Bukti :
(a). Untuk membuktikan lim (xn + yn) = x + y kita akan menaksir jarak antara(xn + yn) -
(x + y)menggunakan rumus segitiga ketidaksamaan di 2.2.3
(xn + yn) - (x + y)= (xn - x) + (yn - y)
xn - x + yn - y
Menurut Teorema 3.2.2 terdapat bilangan real M1 > 0 sehingga xn M1 untuk semua
nN dan tetapkan M = sup M1, y. Selanjutnya kita mempunyai
Karena > 0 sebarang, hal ini membuktikan bahwa barisan XY = (xnyn) konvergen ke
xy.
top related