analisis data berkala (time series) · apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran ......
Post on 22-Mar-2019
240 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISISDATA BERKALA(TIME SERIES)
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
2
CONTOH DATA BERKALA
Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun1995 sampai tahun 2000
Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990sampai tahun 2000
Jumlah produksi minyak per bulan Indeks harga saham per hari Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
3
TUJUAN ANALISIS
Dapat mengetahui perkembangan satu ataubeberapa keadaan
Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaanlain.
Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaanmempunyai hubungan (pengaruh) terhadap
keadaan yang lain, bila ada hubungan berapabesar atau berapa kuat hubungan tersebut.
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
4
CONTOH HUBUNGAN
1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaranpendapatan dan belanja negara?
2. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhikemampuan pemerintah dalam membayar hutang luarnegeri?
3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positifterhadap keuntungan perusahaan?
4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikutidengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu?
5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhitingkat inflasi?
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
5
CONTOH GRAFIK ANALISIS
02468
93 94 95 96 97 9802468
93 94 95 96 97 98Year
SalesActual
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
6
KOMPONEN DATA BERKALA
Trend
Seasonal
Cyclical
Irregular
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
7
KOMPONEN DATA BERKALA
1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T). Persistent, overall upward or downward pattern Due to population, technology etc. Several years duration
Mo., Qtr., Yr.
Response
© 1984-1994 T/Maker Co.
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
8
KOMPONEN DATA BERKALA
2. Gerakan Siklis (C) Repeating up & down movements Due to interactions of factors influencing economy Usually 2-10 years duration
Mo., Qtr., Yr.
ResponseCycle
B
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
9
KOMPONEN DATA BERKALA
3. Gerakan Variasi Musim (S) Regular pattern of up & down fluctuations Due to weather, customs etc. Occurs within one year
Mo., Qtr.
Response
Summer
© 1984-1994 T/Maker Co.
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
10
KOMPONEN DATA BERKALA
4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I) Erratic, unsystematic, ‘residual’ fluctuations Due to random variation or unforeseen events Union strike War
Short duration & nonrepeating
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
11
METODE TREND LINEAR
1. Metode Bebas2. Metode Setengah Rata-rata3. Metode Rata-rata Bergerak4. Metode Kuadrat Minimum/Terkecil
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
12
BENTUK UMUM TRENDLINEAR
Ŷ = a + bX Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel
tak bebas) X adalah periode waktu (variabel bebas) a adalah intersep dari persamaan trend b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari
persamaan trend yang menunjukkan besarnyaperubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit pada X
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
13
METODE BEBAS
Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinatCartesius
Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangantitik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala
Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai databerkala
Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear,misalnya (X1,Y1) dan (X2,Y2)
Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang
telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakaipersamaan berikut:
Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaanyang telah diperoleh tersebut
)(y-y 1
12
121 xx
xx
-yy
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
14
CONTOH SOAL Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh
PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagipengusaha kecil dari tahun 1987 sampaitahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalahsebagai berikut:
Tentukanlah persamaan trend denganmemakai metode bebas!
TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar
Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
15
PERHITUNGANTAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
Dipilih titik (2; 2,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkankedalam rumus Ŷ= a + bx
Untuk titik (2; 2,5), maka diperoleh:2,5 = a + b (2) → a + 2b = 2,5 (1)
Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh:3,8 = a + b (7) → a + 7b = 3,8 (2)
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
16
PERHITUNGAN
TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar
Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
Nilai Trend 1,98 2,24 2,50 2,76 3,02 3,28 3,54 3,80 4,06
(1) a + 2b = 2,5(2) a + 7b = 3,8 (-)
- 5b = -1,3 → b = 0,26
Subtitusikan b=0,26 kedalam persamaan (1), diperoleh:a + 2 (0,26) = 2,5 → a = 1,98
Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,98 + 0,26 X
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
17
HASIL GRAFIK METODE BEBAS
y = 1,98 + 0,26x
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data BerkalaNilai Trend
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
18
METODE SETENGAHRATA-RATA
Bagilah data berkala menjadi dua kelompokyang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dankelompok 2
Tentukanlah rata-rata hitung masing-masingkelompok, katakanlah Ӯ1 dan Ӯ2
Tentukanlah dua titik, yaitu (X1, Ӯ1) dan (X2, Ӯ2),dimana absis X1 dan X2 ditentukan dari periodewaktu data berkala
Tentukanlah nilai a dan b denganmensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titiktersebut pada persamaan trend Ŷ=a+bX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
19
PERHITUNGANTAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
Kelompok 1:
Kelompok 2:
Kelompok 1 Kelompok 2Dihilangkan
5,12
21325,2
4
5,35,28,15,1Y 11
X
5,62
765,3
4
5,48,31,46,1Y 22
X
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
20
PERHITUNGANUntuk titik (1,5; 2,325), maka diperoleh:
2,325 = a + b (1,5) → a + 1,5b = 2,325 (1)
Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh:3,5 = a + b (6,5) → a + 6,5b = 3,5 (2)
(1) a + 1,5b = 2,325(2) a + 6,5b = 3,5 (-)
- 5b = -1,175 → b = 0,235
Subtitusikan b=0,235 kedalam persamaan (1), diperoleh:a + 1,5 (0,235) = 2,325 → a = 1,9725
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
21
PERHITUNGAN
TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar
Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5
Nilai Trend 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38 3,62 3,85
Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,9725 + 0,235 X
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
22
HASIL GRAFIKMETODE SETENGAH RATA-RATA
y = 1,9725 +0,235x
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data BerkalaNilai Trend
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
23
METODE RATA-RATA BERGERAK(MOVING AVERAGE)
Y1, Y2, Y3, .... Yn
Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalahmerupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai
berikut:
Rata-rata hitung pertama :
Rata-rata hitung kedua:
Rata-rata hitung ketiga, dst:
n
YYYY n 13212
....Y
n
YYYY n....Y 321
1
n
YYYY n 23213
....Y
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
24
PERHITUNGANTAHUN Y Moving Average (3) Ŷ
1987 1,5 NA NA
1988 1,8 (1,5+1,8+2,5)/3 = 1,93 1,93
1989 2,5 (1,8+2,5+3,5)/3 = 2,60 2,60
1990 3,5 (2,5+3,5+2,3)/3 = 2,77 2,77
1991 2,3 (3,5+2,3+1,6)/3 = 2,47 2,47
1992 1,6 (2,3+1,6+4,1)/3 = 2,67 2,67
1993 4,1 (1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17 3,17
1994 3,8 (4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13 4,13
1995 4,5 NA NA
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
25
PERHITUNGANTAHUN Y Moving Average (4) Ŷ
1987 1,5 NA NA
1988 1,8 (1,5+1,8+2,5+3,5)/4 = 2,33 2,33
1989 2,5 (1,8+2,5+3,5+2,3)/4 = 2,53 2,53
1990 3,5 (2,5+3,5+2,3+1,6)/4 = 2,48 2,48
1991 2,3 (3,5+2,3+1,6+4,1)/4 = 2,88 2,88
1992 1,6 (2,3+1,6+4,1+3,8)/4 = 2,88 2,88
1993 4,1 (1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50 3,50
1994 3,8 NA NA
1995 4,5 NA NA
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
26
HASIL GRAFIKMETODE MOVING AVERAGE
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data Berkala
Moving Average 3 Moving Average 4
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
27
METODE KUADRAT MINIMUM
Ŷ = a + bX
n
Ya
2X
XYb
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
28
PERHITUNGAN
TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X=0Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Y=25,60X2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 X2=60,0XY -6,0 -5,4 -5,0 -3,5 0 1,6 8,2 11,4 18,0 XY=19,30
84,29
60,25
n
Ya 32,0
0,60
30,192
X
XYb
Ŷ = 2,84 + 0,32X
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
29
HASIL GRAFIKMETODE KUADRAT MINIMUM
y = 2,84 +0,32x
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data BerkalaNilai Trend
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
30
METODE TREND KUADRATIK
Bentuk persamaan umum trend kuadrat
Ŷ = a + bX + cX2
Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadratminimum sehingga diperoleh
224
224
XXn
XYXXYa
224
22
XXn
YXYXnc
2X
XYb
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
31
PERHITUNGAN
TAHUN Y X XY X2 X2Y X4
1987 1,5 -4 -6,0 16 24,0 2561988 1,8 -3 -5,4 9 16,2 811989 2,5 -2 -5,0 4 10,0 161990 3,5 -1 -3,5 1 3,5 11991 2,3 0 0 0 0 01992 1,6 1 1,6 1 1,6 11993 4,1 2 8,2 4 16,4 161994 3,8 3 11,4 9 34,2 811995 4,5 4 18,0 16 72 256
JUMLAH 25,60 0 19,30 60 177,9 708
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
32
METODE TREND KUADRATIK
Bentuk persamaan umum trend kuadrat
Ŷ = 2,69 + 0,32X + 0,023X2
69.22772
8,450.7
36006372
674.108,124.18
607089
609,17770860,252
a
023,02772
1.65
36006372
15361.1601
607089
6,25609,17792
c
32,060
30,192
X
XYb
REGRESIDAN KORELASI
top related