(6) turunan2

6. TURUNAN (2)

1. Teori Turunan

2. Turunan Fungsi Implisit.

3. Penurunan Dengan Bantuan Logaritma.

4. Turunan dari Fungsi Dalam Persamaan Parameter.

5. Approksimasi / Hampiran

Teori Turunan

.)`( maka ,)( Jika .12

.ln

1)`( maka ,log)( Jika .11

.)`( maka ,ln)( Jika .10

)(

)`()()()`()`( maka 0)( ,

)(

)()( Jika .9

)`()()`( maka ,)()( Jika .8

)`()()()`()`( maka ,)()()( Jika .7

)`()`()`( maka ,)()()( Jika .6

)`()`( maka ,)()( Jika 5.

)`( maka ,)( Jika 4.

)`( maka ,)( Jika .3

1)`( maka ,)( Jika 2.

0)`( maka ,)( Jika 1.

1

2

1

1

1

xx

a

nn

nn

nn

exfexf

axxfxxf

xxfxxf

xv

xvxuxvxuxfxv

xv

xuxf

xuxunxfxuxf

xvxuxvxuxfxvxuxf

xvxuxfxvxuxf

xCuxfxCuxf

CnxxfCxxf

nxxfxxf

xfxxf

xfCxf

Turunan Fungsi Implisit

1`

0`1

01

0``

adalah 0 dari pertamaTurunan

0.(0)`kanan ruasTurunan

1 v`maka

1` maka

0

:Contoh suku. demisuku menurunkankemudian , dari fungsi sebagaisuku tiap-tiap

memandang kita maka,0,implisit fungsi dari pertama turunan menghitungUntuk

y

ydx

dy

vu

yx

dx

dy

dx

dy

dy

dv

dx

dvyv

dx

duuxu

yx

x

y)f(x

Contoh Turunan Fungsi Implisit

2

2

2

2

32

223

2

32

3

2`

2)3`(

0)3`(2

0`3`2

adalah 0 dari pertamaTurunan

0.(0)`kanan ruasTurunan

`33 maka

)``` maka :lagiIngat ( ```` maka

2` maka

.0 dariurunan Tentukan t

yx

yxy

yxyxy

yxyyx

yyxyyx

yxyx

yydx

dyy

dx

dy

dy

dw

dx

dwyw

uvvuyuvyxyyxyyxvdx

dvxyv

xudx

duxu

yxyx

Contoh Turunan Fungsi Implisit

xye

yxy

yxxyey

yxyyeyx

yxyyyex

xyexx

yxyydx

dwxyw

yedx

dvev

xdx

duxu

dx

dtxt

xyexx

y

y

y

y

y

yy

y

2

sin1`

sin1)2`(

`2`sin1

0`2`sin1

adalah 0cos dari pertamaTurunan

0.(0)`kanan ruasTurunan

`2 maka

maka

sin maka cos

1 maka

.0cos dariurunan Tentukan t

2

2

2

2

2

22

2

0sin .5

0x .4

4 3.

0x 2.

032 1.

22

22

32

yx

yx

yx

yyx

xy

Contoh implisit

Penurunan Dengan Bantuan Logaritma

x

x

x

x

x

x

x

v

eyyy

xyxy

xyey

ey

yy

y

xyxy

xy

y

y

uy

`1`y

1

)1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian

ln maka ,

. dariurunan Tentukan t 2.

22ln2ln`

2ln`y

1

)1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian

2ln)2ln(ln

2

.2 dariurunan Tentukan t 1.

:Contoh

a. turunannymencari

untuk logaritman menggunakamudah lebih ,berbentuk fungsi Pada

Penurunan Dengan Bantuan Logaritma

xx

xxxy

xx

xxyy

xx

xxy

uvvuyuvyxyxy

xxy

xy

xy

xy

x

x

x

x

sin1

lncos`

sin1

lncos`

sin1

lncos`y

1

)``` maka

dan 1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian

lnsinln

)ln(ln

. dariurunan Tentukan t 3.

sin

sin

sin

sin

Contoh Penurunan Dengan Bantuan Logaritma

. dariturunan Tentukan 6.

. dariurunan Tentukan t 5.

sincos

22

3cos`

sincos

22

3`

sincos

22

31

cosln22ln3ln

coslnlnln)cosln(ln

logaritmabantuan Dengan

.cos dariurunan Tentukan t 4.

223

223223

223

xy

x

x

xx

x

yxdx

dy

ay

x xx

xexy

x xx

yy

x- xx

y`y

xxxy

xexxexy

xexy

Turunan dari Fungsi Dalam Persamaan Parameter

tt

t

t

t

t

t

ee

e

dtdxdtdy

dx

dy

ey

ex

ey

ex

dtdxdtdy

dx

dytgy

tfx

23

3

3

33

3`

`

fungsi dariurunan Tentukan t

:Contoh

. maka )(

)( parameter persamaan dalam fungsiSuatu

Contoh:

ty

tx

e

ttt

dtdxdtdy

dx

dy

ttty

ex

tty

etx

t

t

t

2sin

2cos fungsi dariurunan Tentukan t 2.

1

sincos

sincos`

1`

cos fungsi dariurunan Tentukan t 1.

Teori Approksimasi

xxfxfxf

xxfxfxf

xfx

xfxf

x

y

xxxfxf

xfx

yx

x

xfxxf

x

yxf

xy

x

xfxf

xx

xfxf

x

xfxxf

x

y

yxyx

xf(x)y

xx

)`()()(

)`()()(

)`()()(

berlaku Sehingga

. pada P titik di )( singgung garisgradien adalah )`(

).`( mendekati maka 0), (mendekati kecilsangat Untuk

)()(limlim)`(

adalah terhadap dari pertamaTurunan

)()()()()()(

adalah PQ garisgradien Maka ).,Q(dan titik ),(

Pitik Misalkan t . iabeldengan var fungsisuatu adalah Bila

112

112

112

11

00

12

12

12

2211

Approksimasi

20331501776,39,2 nilaiSedangkan

0333333333,330

13)2,9(

)9`().92,9()9()2,9(

)()()()(

)()()(

)(gradien

.6

1)9(adalah 9 digradien Sehingga,

2

1)( maka,)(

)29(lah perkirakan ,3)9( Jika b.

.9 di singgung garisgradien Tentukan a.

)( Jika

11212

112

12

f

fff

xf`-xxxfxf

xf`-xx

xfxf xf`

f`x

xxf`xxf

.,ff

x

xxf

Contoh (Teori Approksimasi)

875,78

18)62(

)64`(2)64()62(

)`()()(

26462

berlaku 62untuk Sehingga,

16

1

642

1)64`(dan 8)64( ,64Untuk

2

1)`()(

)`()()(

64.adalah 62dengan rdekat kuadrat te Nilai

) 874007874,762 :(Note

si.approksima n teorimenggunakadengan 62h Tentukanla

f

fff

xxfxfxxf

x

xx

ffx

xxfxxf

xxfxfxxf

Contoh Soal

) 1,1622776603 :(Note

si.approksima n teorimenggunakadengan 10Tentukan 2.

81.9

jika si,approksima n teorimenggunakadengan 10Tentukan 1.2

2

Teori Approksimasi

xxfxfxxf

xxfxfxxf

xfx

xfxxf

x

y

xfx

yx

x

xfxxf

x

yxf

xyx

xfxxf

x

y

xfxxfy

yyx

xxf(x)y

xx

)`()()(

)`()()(

)`()()(

berlaku sehingga

)`( mendekati maka 0), (mendekati kecilsangat Untuk

)()(limlim)`(

adalah terhadap dari pertamaTurunan

)()(

)()(

Maka .sebesar berubah sehingga sebesar berubah

nilaiMisalkan . iabeldengan var fungsisuatu adalah Bila

00