26. modul matematika - rumus baku integral
Post on 18-Jun-2015
303 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
RUMUS BAKU INTEGRAL
Penurunan dari fungsi elementer pada dasarnya hanyalah menerapkan suatu aturan atau rumus untuk turunan dan akan menghasilkan suatu fungsi elementer juga. Namun pada integral tidak demikian, karena untuk menyelesaikan atau menghitung integral diperlukan beberapa teknik dan trik tertentu dan integral fungsi elementer belum tentu menghasilkan fungsi elementer.
Dua prinsip dari teknik pengintegralan yaitu integrasi bagian dan substitusi dan
bagaimana menerapkannya untuk mendapatkan rumus reduksi dari integral akan dibahas pada tulisan ini. Beberapa permasalahan integral yang meliputi integran berbentuk fungsi rasional dalam pecahan parsial dan yang memuat sin dan cos serta integral tak wajar akan dibicarakan pada bagian akhir.
Beberapa rumus integral berikut merupakan bentuk integral standar yang
diturunkan langsung dari turunan yang sudah kita bahas pada bab terdahulu, antara lain :
1. k du ku C= +∫
2. u duur
C r
u C r
rr
= ++ ≠ −+ = −
+
∫1
11
1
,
ln| | ,
3. ( )f u d f uf u
rC r
f u C r
rr
( ) ( )( )
,
ln ( ) ,= +
+ ≠ −
+ = −
+
∫1
11
1
4. sin cosu du u C= − +∫
5. cos sinu du u C= +∫
6. sec tan secu u du u C= +∫
7. csc cot cscu u du u C= − +∫
8. csc cot2 u du u C= − +∫
9. sec tan2 u du u C= +∫
10. tan ln cosu du u C= − +∫
11. c o t ln | s i n |u d u u C= +∫
12. e du e Cu u= +∫
13. a dua
aa au
u= ≠ >∫ ln
, ,1 0
14. du
u
u C
u C1 2
1
1−
= +− +
−
−∫ sin
cos
15. ( )du
u
u C
u C u1 02
1
1+=
+− + ≥
−
−∫tan
cot ,
16. du
u u
u C
u C2
1
11−
=+
− +
−
−∫sec
csc
17. sinh coshu du u C∫ = +
18. cosh sinhu du u C= +∫
19. sec tanhh u du u C2 = +∫
20. csc cothh u du u C2 = − +∫
21. sec tanh sech u u du h u C= − +∫
22. csc coth csch u u du h u C= − +∫
23. du
uu C
21
1+= +−∫ sinh
24. du
uu C
21
1−= +−∫ cosh
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
25. ( )( )
du
u
u C u
u C u1
1
12
1
1−=
+ <+ >
−
−∫tanh ,
coth ,
26. ( )du
u uh u C u
10 1
21
−= − + < ≤−∫ sec
27. du
u uh u C
1 21
+= − +−∫ csc
Soal Latihan Selesaikan integral berikut:
1. cos x
xdx∫
2. ( )e e dxx xcot∫
3. x x x dxcsc cot2 2∫
4. 3 1 2t t dt−∫
5. e
xdx
xsin
sec∫
6. x dx
x6 182 −∫
7. ( )ln t
tdt
5
∫
8. ( )ex
dxx2 2 1
2 1
ln −
−∫
9. e x
xdx
xcsc cotsin∫
10. sin
cos
x
xdx5∫
top related