Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

RUMUS BAKU INTEGRAL

Penurunan dari fungsi elementer pada dasarnya hanyalah menerapkan suatu aturan atau rumus untuk turunan dan akan menghasilkan suatu fungsi elementer juga. Namun pada integral tidak demikian, karena untuk menyelesaikan atau menghitung integral diperlukan beberapa teknik dan trik tertentu dan integral fungsi elementer belum tentu menghasilkan fungsi elementer.

Dua prinsip dari teknik pengintegralan yaitu integrasi bagian dan substitusi dan

bagaimana menerapkannya untuk mendapatkan rumus reduksi dari integral akan dibahas pada tulisan ini. Beberapa permasalahan integral yang meliputi integran berbentuk fungsi rasional dalam pecahan parsial dan yang memuat sin dan cos serta integral tak wajar akan dibicarakan pada bagian akhir.

Beberapa rumus integral berikut merupakan bentuk integral standar yang

diturunkan langsung dari turunan yang sudah kita bahas pada bab terdahulu, antara lain :

1. k du ku C= +∫

2. u duur

C r

u C r

rr

= ++ ≠ −+ = −

+

∫1

11

1

,

ln| | ,

3. ( )f u d f uf u

rC r

f u C r

rr

( ) ( )( )

,

ln ( ) ,= +

+ ≠ −

+ = −

+

∫1

11

1

4. sin cosu du u C= − +∫

5. cos sinu du u C= +∫

6. sec tan secu u du u C= +∫

7. csc cot cscu u du u C= − +∫

8. csc cot2 u du u C= − +∫

9. sec tan2 u du u C= +∫

10. tan ln cosu du u C= − +∫

11. c o t ln | s i n |u d u u C= +∫

12. e du e Cu u= +∫

13. a dua

aa au

u= ≠ >∫ ln

, ,1 0

14. du

u

u C

u C1 2

1

1−

= +− +

−

−∫ sin

cos

15. ( )du

u

u C

u C u1 02

1

1+=

+− + ≥

−

−∫tan

cot ,

16. du

u u

u C

u C2

1

11−

=+

− +

−

−∫sec

csc

17. sinh coshu du u C∫ = +

18. cosh sinhu du u C= +∫

19. sec tanhh u du u C2 = +∫

20. csc cothh u du u C2 = − +∫

21. sec tanh sech u u du h u C= − +∫

22. csc coth csch u u du h u C= − +∫

23. du

uu C

21

1+= +−∫ sinh

24. du

uu C

21

1−= +−∫ cosh

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

25. ( )( )

du

u

u C u

u C u1

1

12

1

1−=

+ <+ >

−

−∫tanh ,

coth ,

26. ( )du

u uh u C u

10 1

21

−= − + < ≤−∫ sec

27. du

u uh u C

1 21

+= − +−∫ csc

Soal Latihan Selesaikan integral berikut:

1. cos x

xdx∫

2. ( )e e dxx xcot∫

3. x x x dxcsc cot2 2∫

4. 3 1 2t t dt−∫

5. e

xdx

xsin

sec∫

6. x dx

x6 182 −∫

7. ( )ln t

tdt

5

∫

8. ( )ex

dxx2 2 1

2 1

ln −

−∫

9. e x

xdx

xcsc cotsin∫

10. sin

cos

x

xdx5∫