" terbangunnya manusia utuh yang takut akan tuhan,

1

KUDUS" KALAM KRISTEN SEKOLAH"

: VISI

2

3

4

5

6

masalahpemecahan

dalam Integral konsepn Menggunaka

7

tentuIntegraldan

tak tentuIntegral konsep Memahami

8

integral (aturan)sifat -sifatn menggunaka

dengan tentu integral Menentukan 3.

datar bidang didaerah luas

sebagai tertentu integraln Menjelaska 2.

sederhanaaljabar fungsi

dari tak tentuintegral Menentukan 1.

9

10

11

integral (aturan)

sifat-sifatn menggunakadengan tu ten

integral menentukandapat didik Peserta c.

datar bidang didaerah luas sebagaientu tert

integraln menjelaskadapat didik Peserta b.

sederhanaaljabar fungsi daritentu tak

integral menentukandapat didik Peserta a.

12

tertentuIntegral b.

tak tentuIntegral a.

13

Diskusi 3.

Jawab Tanya 2.

Ceramah 1.

14

15

x y d.

x

1 y c.

x 2x y b.

2 4x xy a.

iniberikut urunan Tentukan t

:Contoh

2

2

3

16

x2

1 y x y d.

x

2- y

x

1 y c.

14x y 2x y b.

43x y 24 xy a.

: Jawab

1

31

2

12

213

x

x

17

18

F(x) F’(x)2x2x2x

---------- 2x ---

2x

2x12 x32 x

42 xC2 x

Diferensial

Integral

19

C F(X) dx f(x)

: Rumusnya

diketahui (x)F' turunannya

jika F(X) semula fungsi mencari Proses

adalah tak tentuIntegral

: Konklusi / Kesimpulan

20

alanPengintegr Constanta c 3.

Integran Fungsi f(x) 2.

f(x)(x)F' (bersifat)

UmumIntegral Fungsi F(x) 1.

21

f(x) x(x)F' x1n

1 F(x) 3.

f(x) x(x)F' C4

1 F(x) 2.

f(x) x (x)F' 3

1 F(x) 1.

contoh-Contoh

n1n

34

23

C

x

x

22

C 5x

.....-.

C ) 5...

.....(-.

......

...... dx x .4

... ....

.... dx x .3

......

... dx

...

...

3

dx .2

C...... dx 5 1.

5

5

56-

1110

C

C

C

23

C 5x

1-

C )x

1(

5

1-

x5

1- dxx .4

x 11

1 dxx .3

x3

1 dx

3

1

3

dx .2

C5x dx 5 1.

5

5

5-6

1110

C

C

C

24

11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 5

3

1 x

6

1 F(x)

3

1

6

2 c

c6

410 11

11 c(2)6

1 F(2)

cx6

1 F(x)

dxx F(x)

: Jawab

6

6

6

5

25

logxln xdengan c,xln a dxx

a 6.

1- n dengan c,x1n

a dxax 5.

1- n dengan c,x1n

1 dxx 4.

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

26

dx x

1 d).

dx x c).

dx x

1 b).

dx5x a).

:iniberikut tak tentuintegral-IntegralTentukan

3 2

4 3

3

4

27

c x

c x14

5 dx 5x a).

5

144

c2x

1-

c)1

(2

1-

c2

1-

c x13-

1

dxx dx x

1 b).

2

2

2

13-

3-3

x

x

28

cxx7

4

c7

4

c

471

cx1

43

1

dxx dx x c).

4 3

4

7

4

7

14

3

4

34 3

x

x

29c x3

c3x

c1

32

-

1

dxx dx x

1 d).

3

3

1

13

2

3

2-

3 2

x

30

dx f(x) a dx f(x) a .3

g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2

g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.

31

dx5x 3.

dx )xx-(x 2.

dx )x(x 1.

iniberikut tak tentuIntegralTentukan

256

23

32

Cx3

1x

4

1

ccx3

1x

4

1

cx3

1cx

4

1

dx x dx x dx )x(x 1.

34

2134

23

14

2323

33

Cx3

1x

6

1x

7

1

cx3

1cx

6

1-cx

7

1

dx xdx x- dxx dx )xx-(x 2.

367

33

26

17

256256

34

cx2

5

cx)2

15(

dxx 5 dx5x 3.

2

2

35

dx 7x 4.

dx5)(x 3.

dp )p(p 2.

dx )xx(x 1.

: inidibawah IntegralTentukan

5

2

43

32

36

cxxx

432

3232

4

1

3

1

2

1

dxx -dx xdx x dx )xx(x 1.

37

c p 5

1 p

4

1

dpp dpp dp )p(p 2.

54

4343

38

c 25x 5x x3

1

25dx dx 10x dxx

25)dx x10(x dx5)(x 3.

23

2

22

39cx

cx

5

6

5

6

15

1

5

15

6

35

567

c x1

51

7

dx)(7x dx 7x 4.

40

41

dx x 1. 7 35 x

dx 1)x(x 2. 2

dx 2)(x 3. 3

dt 1t

1t2t 4.

2

42c

45

7

cx

c1

738x

dxx

dxx

dx ) x.(x dx x .1

7 36

7

45

7

45

17

38

7

38

5

7

357 35

73

xx

x

43

cx2

1x

3

2 x

4

1

dx x)x2(x dx 1)x(x 2.

234

232

44

c8x6x2xx4

1

dx 8)12x6x(x dx 2)(x 3.

234

233

45

ct t

dt 1) (2t

dt1)(t

1)1)(t(2t dt

1t

1t2t 4.

2

2

46

xc

c

c

logln xdengan ,xln a dxx

a 6.

1- n dengan ,x1n

a dxax 5.

1- n dengan ,x1n

1 dxx .4

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

47

dx )x(1

3.

dx )1

xx( 2.

dx x)(xx 1.

: iniberikut tak tentuIntegralTentukan

3

2

2

x

x

48

c5

2

7

2

c5

2

7

2

c11

dx )(

dx x)(xx dx x)(xx 1.

23

2

5

2

7

12

31

2

5

2

3

2

5

22

12

12

31

2

5

xxxx

xx

xx

xx

49

c3

2

5

2

c3

2

5

2

c1

1

dx )(x

dx )x(x dx )1

xx( 2.

2

2

3

2

5

12

11

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

12

11

2

3

xxxx

xx

xx

x

xx

50

c121

dx )x2x(x

dx xx)x21(

dx )x2(1

dx )x(1

3.

13

2

13

2

16

1

16

1

13

1

13

1

3

2

6

1

3

1

3

1

3

13

2

xxx

x

x

x

51

c5

3

7

12

2

3 3

5

6

7

3

2

xxx

52

ydan x antarahubungan carilah 3 y dan 1, dan x

0 y 0, x Bila .24dx

yddan f(x) y Diberikan 2.

11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 1.

2

2

5

x

53

3

1 x

6

1 F(x)

3

1

6

2 c

c6

410 11

11 c(2)6

1 F(2)

cx6

1 F(x)

dxx F(x)

6

6

6

5

54 x- 4x y Jadi

1- c

0 c 4 3

c1.c4.1 3 3 y dan 1x

0 c c0 0 0 0ydan 0

cc4x y

dx )c(12x dxdx

dy y

c12x dx 24 dx dx

yd

dx

dy 24

dx

yd

3

1

1

213

22

213

12

12

2

2

2

2

x

x

xx

55

tersebutkurva

persamaancarilah ,3dx

dyitu kurva singgung

garisgradien dan (0,4) titik melalui kurvaSebuah

2x

56

4 xy adalah kurvapersamaan Jadi

4 c

c0 4

(0,4) melalui Kurva c, xy

dx3x y

dxdx

dy y 3x

dx

dy

3

3

3

2

2

57

! x(t)posisi fungsiuntuk formulaTentukan

12ta(t) percepatan fungsidengan sumbu x sepanjang

bergerakdan 10 titik x pada 0) awal (kecepatan

diamkeadaan daribergerak mulai partikelSebuah

58102t x(t)posisi fungsi formula Jadi

10 c c2.0 10

yaitu c nilaidiperoleh 10, Untuk x(0)

c2t dt 6t dt v(t) x(t) dt

dx v(t)

6t v(t) 0 c c 6.0 0

:yaitu ,c nilaidiperoleh 0,Untuk v(0)

c 6t dt 12t a(t)dtv(t)

0)dengan v(012t a(t)dt

xd

3

223

2

232

211

2

1

1

2

2

2

59

Tan x sec xSec x5

-Cosec xCot x4

Sec xTan x3

-Cot x cosec xCosec x6

-Sin xCos x2

Cos xSin x1F’(x)F(x)No.

2

2

60

c x cosec- dx x ccot x.cose 6.

c x sec dx x tan x.sec 5.

c cot x - dx x cosec 4.

c tan x dx xsec .3

c x cos- dx sin x .2

c sin x dx x cos 1.

2

2

61

-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6

atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5

-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4

asec (ax+b)tan(ax+b)3

-asin(ax+b)Cos(ax+b)2

acos(ax+b)Sin(ax+b)1

F’(x)F(x)No

2

2

62

cb)cosec(ax1

dx b)xb).cosec(acot(ax 6.

cb)axsec(a

1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.

cb)(axcot1

dx b)(axcosec 4.

cb)(axtana

1 dx b)(axsec 3.

cb)axcos(a

1-dx b)sin(ax 2.

cb)axsin(a

1 dx b)cos(ax 1.

2

2

a

a

63

βαCosβαCos2

1- βSin αSin 4.

βαCosβαSin2

1β Cos α Cos .3

βαSinβαSin2

1 Sinβ α Cos .2

βαSinβαSin2

1 β Cos αSin .1

64dx3x cos 6.

dxx sin .5

dx 4x) cos4x (sin 4.

dx x)sec (tan x 3.

dx x)cos-(sin x .2

dx)4(tan 1.

:berikut tak tentuintegral-integralTentukan

2

2

2

2

2

x

65

c 3x tan x

dx 3 dx sec

3)dxx(sex dx 3)1(tan

menjadidiubah dx)4(tan 1.

2

22

2

x

x

x

66

c cos2x 2

1 x

ccos2x)2

1(- - x

dx2x sin -dx

dx sin2x)-(1

menjadidiubah dx x)cos-(sin x .2 2

67

c x - x sec 2 tan x 2

dx-dx x tan x.sec2 dx x sec 2

dx )1sec.tan2sec (2

: menjadiakan disederhandx x)sec (tan x 3.

2

2

2

xxx

68

ccos8x16

1-

c 8x) cos 8

1(-

2

1

dx8x sin 2

1

dx )8(sin2

1 dx 4x) cos4x (sin

rangkapsudut 1 kerumusdiubah dx 4x) cos4x (sin 4.

x

69

csin2x4

1 - x

2

1

csin2x)2

1(

2

1-x

2

1

dx cos2x2

1 - dx

2

1

dx)2cos2

1

2

1( dx 2x) cos -(1

2

1

menjadidiubah dx sin .5 2

x

x

70

c 6x sin12

1x

2

1

c 6x) sin 6

1(

2

1 x

2

1

dx 6x) (cos2

1 dx

2

1 dx 6x) cos(1

2

1

menjadi diubah dx 3xcos 6. 2

7164 E.

10 D.

0 C.

10- B.

64- A.

.....

adalah c nilai maka 10, f(3)dan 3x-4x-3-

adalah f(x) dari pertamaturunan Diberikan 1.2

72

14 x x-2x E.

14 x x-2x D.

10 x x-2x C.

10 x x-2x B.

10 x x-2x A.

.adalah.... f(x)

maka 4, f(2)dan 1 2x - 6x (x)' f Bila 2.

23

23

23

23

23

2

73

5x- xE.

5-x- xD.

5-x xC.

5x- xB.

5-x- xA.

.adalah.... yaPersamaann 7.f(2)dan

5- bernilai f(x) fungsi 0, Untuk x .212dx

yd

kedua turunan mempunyai f(x) y Fungsi 3.

23

23

24

24

24

22

2

x

74

21 E.

13 D.

11 C.

9 B.

7 A.

.adalah....

3 x paday Nilai 1. 4x adalah (2,0)tik ti

melalui yang kurvasebuah dari fungsiGradien 4.

75

5-3x y E. 3

15-3x y D.

3

25-3x y C.

2

16 -3x y B.

6 -3x y A.

.adalah.... 2 berabsis yangik tit

di kurva pada singgung garispersamaan maka

(0,0) titik melalui kurvanya yang f(x) y fungsi

dari pertamaunan adalah tur 1 xy Apabila 5. 21

76

dx3x.sin x sin d.

dx6x 8x.cos cos c.

dx3x sin 6x. cos b.

dx 2x 5x.cossin a.

: iniberikut tak tentuIntegral Selesaikan 1.

77

csin4x32

1sin2x

4

1x

8

3 dx x cos b.

csin4x32

1sin2x

4

1x

8

3 dx x sin a.

: bahwaTunjukan .2

4

4

78:oleh ditentukan tentu integral maka

f(x) dari turunan antisuatu adalah F(x)dan

bxa interval padakontinu f(x) jika Jadi

alan).Pengintegrintegrasi( dari atas batasdan

bawah batasdisebut masing-masing bdan a 2.

integrandisebut f(x) Fungsi 1.

b. x sampai a x dari

f(x), fungsi tentu Integraldisebut dx f(x) Simbolb

a

79

F(a) - F(b) F(x) dx f(x) ba

b

a

TENTU INTEGRAL DASAR RUMUS

80

f(u)F(u)du

d maka dx, f(x)F(u) Bila .6

bcauntuk dx, f(x)dx f(x) dx f(x) 5.

dx g(x)dx f(x)g(x) f(x) 4.

real konstantaadalah cdengan ,f(x)dx c dx f(x) c .3

dx f(x)- dx f(x) .2

0 dx f(x) 1.

u

a

b

a

c

a

b

c

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b

a

a

b

a

81

0

1-

24

1

2

1-

33

1

dx 2)-x(6x d. dx 3)(4x b.

dx)1(2x c. dx2x a.

inidibawah tentu integral setiap nilaiHitunglah

82

81-3 x dx2x a. 223

12

3

1

39

5-44

32- 1232

)1(32(1)- )4(32(4)

32x dx 3)(4x b.

22

4

12

4

1

x

83

21

21

21

4214

21

2

14

21

2

1-

3

10

10

1- 28

1)1(2)2(

dx)1(2x c.

xx

84

2

1

22-- 0

)1(2)1(2(-1)- )0(2)0()0(2

22x dx 2)-x(6x d.

21

22132

213

0

12

213

0

1-

2

xx

85

2

2

0

dxSin x b.

dx x Cos a.

Hitunglah

86

1-

1 - 0

sin - πsin

sin x dx x Cos a.

2π

2

2

87

1

10

0 Cos-- Cos

xCos - dxSin x b.

2π

0

0

2π

2

88

36dx 16x)(x b.

4 dx x

1 a.

: iniberikut

persamaan setiap memenuhi yang p nilaiTentukan

p

2

3

p

0

89

4 2 p

2 p

4 p2

402p2

4x2

4 dx 4 dx x

1 a.

2

p

0

p

0

2

1p

0

x

90

4 p

0)16p)(16(p

0 256 p32p

064p8p

36)324(p8p

362.8.2p8p

36 - 8

36dx 16x)x( b.

22

4

2441

2441

244124

41

p2

2441

p

2

3

xx

9113 E.

26 D.

52 C.

78 B.

104 A.

..... dx x6 .19

1

92

)a-bab(3

2 E.

)bb-a(a2

3 D.

)bb-a(a3

2 C.

)aa-b(b3

2 B.

)aa-b(b2

3 A.

dx x 2.b

a

93

3 E.

4 D.

5 C.

6 B.

7 A.

.adalah....n nilai maka 12 dx 3)-(2xdan 0 n Bila 3.n

1

94 4 E.

2 D.

0 C.

2- B.

4- A.

.....dengan samadt g(t)

maka -2,dt g(t)dan 2dt g(t) Bila 4.

2

0

1

0

1

2

952- E.

1- D.

0 C.

1 B.

2 A.

.....dx )cos3(sin 5.π

0

xx

96

C F(X) dx f(x)

: Rumusnya

diketahui (x)F' turunannya

jika F(X) semula fungsi mencari Proses

adalah tak tentuIntegral

: Konklusi / Kesimpulan

97

alanPengintegr Constanta c 3.

Integran Fungsi f(x) 2.

f(x)(x)F' (bersifat)

UmumIntegral Fungsi F(x) 1.

98

dx f(x) a dx f(x) a .3

g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2

g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.

99

xc

c

c

logln xdengan ,xln a dxx

a 6.

1- n dengan ,x1n

a dxax 5.

1- n dengan ,x1n

1 dxx .4

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

100

Tan x sec xSec x5

-Cosec xCot x4

Sec xTan x3

-Cot x cosec xCosec x6

-Sin xCos x2

Cos xSin x1F’(x)F(x)No.

2

2

101

c x cosec- dx x ccot x.cose 6.

c x sec dx x tan x.sec 5.

c cot x - dx x cosec 4.

c tan x dx xsec .3

c x cos- dx sin x .2

c sin x dx x cos 1.

2

2

102

-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6

atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5

-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4

asec (ax+b)tan(ax+b)3

-asin(ax+b)Cos(ax+b)2

acos(ax+b)Sin(ax+b)1

F’(x)F(x)No

2

2

103

cb)cosec(ax1

dx b)xb).cosec(acot(ax 6.

cb)axsec(a

1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.

cb)(axcot1

dx b)(axcosec 4.

cb)(axtana

1 dx b)(axsec 3.

cb)axcos(a

1-dx b)sin(ax 2.

cb)axsin(a

1 dx b)cos(ax 1.

2

2

a

a

104

βαCosβαCos2

1- βSin αSin 4.

βαCosβαSin2

1β Cos α Cos .3

βαSinβαSin2

1 Sinβ α Cos .2

βαSinβαSin2

1 β Cos αSin .1

105

tepat.

paling yangjawaban didepan Eatau D,C,B,A,

hurufsatu salah pada (X) silang ndaBerilah ta

26) :2ah (Pengkhotb

Nya-hati

anmenyenangk yang orang kepadan kebahagiaa

dann pengetahua hikmat, memberikanAllah

106

32x-3x E.

c3x2x-3x D.

c2x-3x C.

c4x9x B.

c3x4x9x A.

...adalah dx 3)4x-(9x dari Hasil 1.

23

23

23

23

23

2

107cxx

2

1 E.

cxx5

2 D.

cx5

2 C.

cx2

1x

5

2- B.

c8x A.

... dx x

x2x

4

5

5

25

3

4

10832x-2x E.

32x-2x D.

332x-2x C.

332x-2x B.

332x-2x A.

adalah...

kurvapersamaan maka (2,-1) titik melalui kurva

dan 34x6dx

dyoleh ditentukan f(x) y

kurva pada y) titik(x,singgung garisGradien

23

23

23

23

23

2

x

x

x

x

109

cx4

1xx

2

1- E.

cx4

1xx

3

1- D.

cx3

1x xC.

cx4

1xx

3

1 B.

c)xx(x3

1 A.

...adalah dx 2

1 dari Hasil

4

4

4

4

4

3

xx

110

4t

22t E.

4t

22t D.

4t

22t C.

8t

22t B.

8t

23t A.

...s(t)adalah ebut jarak ters Rumus

detik). dalam(t meter 8adalah 1saat t pada

ditempuh yangjarak dan t

26t v(t)dirumuskan

yangkecepatan dengan bergerak bendaSuatu

3

33

3

2

2

22

111

9 E.

8 D.

7 C.

6 B.

5 A.

... a nilai maka 1 a 24, dx 6)-(4x Diketahuia

1

112

6 E.

10 D.

13 C.

16 B.

22 A.

...adalah dx )73(3x dari Nilai2

0

2 x

113

134 E.

132 D.

130 C.

128 B.

126 A.

...F(4) maka 6 F(1)dan dx xx10 F(x) Jika

114

4

1- E.

2

1- D.

1- C.

2- B.

4- A.

... a nilai maka 0, adan 6dx 2x)-(3 Bila2

a

115

320 E.

368 D.

388 C.

374 B.

404 A.

... dx )210(7

3

3 xx

116

C 10. C 5.

C 9. B 4.

C 8. C 3.

B 7. E 2.

A 6. D .1