ai_8 bidang kb_sistem samar

8/3/2019 AI_8 Bidang KB_Sistem Samar

1/21

Fuzzy System


2/21

Pengertian Dasar Sistem Samar (Fuzzy System) mencakup dua hal:

1. Himpunan Samar (Fuzzy Set) dan

2. Logika Samar (Fuzzy Logic)

Logika samar dikembangkan pertama kali oleh Lotfi A.Zadeh, seorang ilmuwan Amerika berkebanggaan Iran dariUniversitas California di Berkeley, melalui tulisanya tahun1965.

Logika samar umumnya diterapkan pada masalah-masalahyang mengandung unsur ketiakpastian (uncertainty).


3/21

Contoh :

Seseorang dikatakan tinggi jika tinggi badannya di atas170 cm. Apakah orang yang tingginya 169,99 cm atau 165cm termasuk kategori tinggi? menurut persepsi manusia,orang yang mempunyai tinggi sekitar 170 cm dikatakan

kurang lebih tinggi atau agak tinggi. Kecepatan pelan didefinisikan di bawah 20 km/jam.

Bagaimana dengan kecepatan 20,01 km/jam, apakah masihdapat dikatakan pelan? Kita mungkin mengatakan bahwakecepatan 20,01 km/jam itu agak pelan.

Kedua contoh di atas memperlihatkan bahwaketidakpastian dalam kasus ini disebabkan oleh kaburnyapengertian agak, kurang lebih, sedikit, dan sebagainya


4/21

Himpunan Samar (Fuzzy Set)Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik merupakan cara untuk

menyajikan himpunan. Fungsi karakteristikdilambangkan dengan , mendefinisikan apakahsuatu unsur dari semesta pembicaraan merupakananggota suatu himpunan atau bukan, yaitu:

Jadi, A memetakanXke himpunan {0, 1}, yang dalamhal iniXadalah semesta pembicaraan.


5/21

Fungsi KarakteristikContoh 1:

MisalkanX= {1, 2, 3, 4, 5, 6} danAX, yang dalam hal

iniA = {1, 2, 5}.Dengan fungsi karakteristik, kita menyatakanAsebagai

A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1) , (6,0)}

Keterangan: (2,1) berarti A(2) = 1; (4,0) berarti A(4) = 0.


6/21

Contoh 2:

MisalkanX= {x|0 x 10,xR}. MisalkanAX,

yang dalam hal iniA = {x|5 x 8,xR}. Maka kitadapat menyatakan bahwa

A(3) = 0

A(4,8) = 0

A(7) = 1A(5,654) = 1


7/21

Derajat Keanggotaan Logika samar dikembangkan dari teori himpunan samar

(fuzzy set). Berbeda dengan himpunan klasik yangmerupakan himpunan tegas (crisp set) dimana syarat

keanggotaannya dinyatakan secara tegas, yakni apakahsebuah unsur x adalah anggota atau bukan.

Misalkan V= himpunan kecepatan pelan (yaitu v 20km/jam). Apakah kecepatan v = 20,001 km/jam termasukke dalam himpunan kecepatan pelan? Menurut himpunantegas 20,001 V, tetapi menurut himpunanfuzzy tidakditolak ke dalam himpunan V, tetapi diturunkan derajatkeanggotaannya.


8/21

Derajat Keanggotaan Dalam teori himpunanfuzzy, keanggotaan suatu elemen di

dalam himpunan dinyatakan dengan derajat keanggotaan(membership values) yang nilainya terletak di dalam selang [0,1].

Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi keanggotaan:

A :X [0, 1]

Bandingkan dengan fungsi keanggotaan pada teori himpunantegas:

A :X {0, 1}


9/21

Derajat KeanggotaanArti derajat keanggotaan adalah sebagai berikut:

Jika A(x) = 1, makax adalah anggota penuh dari

himpunanAJika A(x) = 0, makax bukan anggota dari himpunanA

Jika A(x) = , dengan 0 < < 1, makax adalah anggotadari himpunan A dengan derajat keanggotaan sebesar

.


10/21

Mendefinisikan Himpunan Fuzzy Misalkan himpunanfuzzy A didefinisikan pada

semesta pembicaraanX= {x1,x2, . . ., xn}.

Maka cara mendefinisikan himpunanfuzzy adalahsebagai berikut:

Cara 1 : Untuk anggota himpunanfuzzy bernilai diskrit.

Sebagai himpunan pasangan berurutanA = { (x1, A(x1)), (x2, A(x2)), . . . , (xn, A(xn)) }


11/21

Contoh 3: MisalkanX= {becak, sepeda motor, mobil kodok (VW), mobil kijang, mobil carry}

danA = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak

jauh oleh keluarga besar (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak).

Didefinisikan bahwa,

x1 = becak, A(x1) = 0x2 = sepeda motor, A(x2) = 0.1x3 = mobil kodok, A(x3) = 0.5x4 = mobil kijang, A(x4) = 1.0x5 = mobil carry, A(x5) = 0.8

maka, dalam himpunanfuzzy,

A = { (becak, 0), (sepeda motor, 0.1), (mobil kodok, 0.5), (mobil kijang,1.0), (mobil carry, 0.8) }


12/21

Cara 2: Untuk anggota himpunanfuzzy bernilai

kontinu (real). Dinyatakan dengan menyebut fungsikeanggotaan.

Contoh 4:

Misalkan A = himpunan bilangan riil yang mendekati 2.

Maka, dalam himpunanfuzzy,


13/21

Cara 3: Dengan menuliskan sebagai


14/21

Contoh 5:

i. Diskrit

X= himpunan bilangan bulat positif.A = himpunan bilangan bulat yang mendekati 10

= { 0.1/7 + 0.5/8 + 1.0/10 + 0.8/11 + 0.5/12 + 0.1/13}

ii. Kontinu

X= himpunan bilangan riil positif.

A = himpunan bilangan riil yang mendekati 10

= 1/(1 + (x -10)2 ) /x


15/21

Operasi Himpunan Fuzzy Misalkan himpunanfuzzy A dan himpunanfuzzy B

masing-masing memiliki fungsi keanggotaan yanggrafiknya adalah seperti pada gambar di bawah


16/21

GabunganABAB = A(x) B(x) = max(A(x), B(x))

A

Bdiartikan sebagai x dekatA atau x dekat BGrafik fungsi keanggotaanAB digambarkan padaGambar di bawah berikut, garis yang lebih tebalmenunjukkan derajat keanggotaan hasil gabungan.


17/21

IrisanABAB = A(x) B(x) = min(A(x), B(x))

ABdiartikan sebagai x dekatA dan x dekat BGrafik fungsi keanggotaanAB digambarkan pada gambar

di bawah, garis yang lebih tebal menunjukkan derajatkeanggotaan hasil irisan


18/21

Komplemen= 1 - A(x)

diartikan sebagai x tidak dekatA.

Grafik fungsi keanggotaan digambarkan pada gambar dibawah, garis yang lebih tebal menunjukkan derajatkeanggotaan hasil komplemennya.


19/21

Logika Samar (Fuzzy Logic) Pada logika klasik, nilai kebenaran proposisi adalah 1 (true)

atau 0 (false). Tetapi pada logikafuzzy, nilai kebenaranproposisi adalah nilai riil di dalam selang [1, 0].

Misalkanp adalah proposisi yang didefinisikan padahimpunanfuzzyA, maka nilai kebenaran proposisipadalah T(p).

T(p) = A

(x), 0 A

1

Jadi, nilai kebenaranp :xA sama dengan derajatkeanggotaanx di dalamA.


20/21

Proposisi di dalam Logika SamarAda dua bentuk :

1. Proposisi atomik, berbentuk x is A yang dalamhal ini,x adalah peubah linguistik dan A adalahterma/nilai linguistik.

2. Proposisi majemuk, berbentuk

x is A or y is B

x is A and y is BContoh: temperature is cold or it is rainy


21/21

Proposisi atomikContoh: proposisi dalam bahasa Inggris man is old.

Jika x = 50 dan fungsi keanggotaan oldadalah

old=

maka nilai kebenaran 42 is old adalah (50 45) / 15 =1/3 = 0.3333

ai_8 bidang kb_sistem samar

Documents