agus tri basuki - ekonometrikblog.files.wordpress.com · analisis regresi dalam ... regresi pertama...

0 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

PENGANTAR EKONOMETRIKA

(DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS)

AGUS TRI BASUKI


PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) Katalog Dalam Terbitan (KDT) Agus Tri Basuki.; PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) - Yogyakarta : 2016 135 hal.; 17,5 X 24,5 cm Edisi Pertama, Cetakan Pertama, 2016 Edisi Revisi, 2017 Hak Cipta 2015 pada Penulis © Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit Penulis : Agus Tri Basuki Desain Cover : Yusuf Arifin

ISBN : Penerbit : Danisa Media Banyumeneng, V/15 Banyuraden, Gamping, Sleman Telp. (0274) 7447007 Email : [email protected]


KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah yang telah memberikan kami kemudahan sehingga dapat menyelesaikan bahan ajar EKONOMETRIKA 1. Tanpa pertolongan-Nya penulis tidak akan sanggup menyelesaikan bahan ajar ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga terlimpahkan kepada baginda tercinta nabi kita yakni Nabi Muhammad SAW. Salah satu ciri penelitian kuantitatif adalah menggunakan statistik. Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Buku ini membahas tentang pengertian regresi, penghitungan regresi secara manual, serta manfaat regresi dalam penelitian ekonomi dan bisnis. Buku ini kami tujukan untuk para mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Ekonometri, baik program S1 dan S2 bidang ekonomi. Untuk itu, dalam buku ini kami menjelaskan berbagai materi tentang konsep dasar regresi, serta pengujian asumsi klasik dan cara perbaikan pelanggaran asumisi klasik. Sehingga dengan demikian buku ini akan membantu mereka untuk mendapatkan kemampuan dalam menganalisis data dengan alat analisis regresi linear. Semoga buku ini dapat memberikan pengetahuan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun buku ini memiliki banyak kekurangan. Penulis membutuhkan kritik dan saran dari pembaca yang membangun. Terima kasih.

Yogyakarta, 19 Desember 2017

Penulis

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel


DAFTAR ISI

Halaman Judul

Kata Pengantar

Daftar Isi

Bab 1 Konsep Dasar Ekonometrika 1

Bab 2 Regresi Sederhana 6

Bab 3 Regresi Berganda 36

Bab 4 Variabel Dummy Dalam Regresi 54

Bab 5 Uji Asumsi Klasik 59

Bab 6 Perbaikan Pelanggaran Asumsi Klasik 80

Bab 7 Analisis Regresi dengan EViews 108

Bab 8 Interpolasi Data 117

Bab 9 Menyamakan Tahun Dasar 125

Daftar Pustaka


KONSEP DASAR EKONOMETRIKA

1.1. Konsep Dasar Ekonometrik Ekonometrika adalah penggunaan analisis komputer serta teknik pembuatan model untuk menjelaskan hubungan antara kekuatan-kekuatan ekonomi utama seperti ketenagakerjaan, modal, suku bunga, dan kebijakan pemerintah dalam pengertian matematis, kemudian menguji pengaruh dari perubahan dalam skenario ekonomi. Syahrul (2000:150) Koutsoyiannis A. (1977). Econometrics is a combination of economic theory, mathematical economics, and statistics, but it is completely distinct from each one of these three branches of science. "The application of mathematical statistics to economic data to lend empirical support to models constructed by mathematical economics and to obtain numerical estimates” (Samuelson et al., Econometrica, 1954)

BAB

1

http://statistikceria.blogspot.com/2012/11/konsep-dasar-ekonometrik.html


Berdasarkan beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa ekonometrika merupakan cabang dari ilmu ekonomi dengan menggunakan dan menerapkan matematika dan statistika untuk memecahkan masalah-masalah ekonomi yang dibuat dalam suatu model ekonometrik yang kemudian diestimasi hasilnya dan diuji lagi kesesuaiannya dengan teori ekonomi yang sudah ada. Metode kuantitatif dalam ilmu ekonomi sebenarnya telah lama dikembangkan sejak abad ke-18. Vilfredo Pareto (Paris, 15 Juli 1848 - Jenewa, 19 Agustus 1923) berkontribusi dalam menjelaskan distribusi pendapatan dan pilihan individu melalui pendekatan matematis yang berdasarkan atas teori ekonomi. Selain Pareto, Marie-Esprit-Léon Walras dari Perancis pada abad ke-18 mengembangkan teori keseimbangan umum yang menjelaskan mengenai aliran barang dan jasa dalam perekonomian. Pada awal tahun 1950-an ekonometri dikembangkan sebagai satu cabang sendiri dari ilmu ekonomi. Jan Tinbergen dari Belanda, yang kini namanya diabadikan sebagai salah satu institusi akademik besar di Eropa (Tinbergen Institute), merupakan salah tokoh utama yang mengembangkan ilmu ini. Berdasarkan sedikit penjelasan diatas dapat kita lihat bahwa, konsep dasar dari ilmu ekonometrik adalah mengkaji beberapa teori ekonomi sebelumnya dengan melakukan suatu analisis yang dapat dipertanggungjawabkan melalui matematika dan statistika. Sehingga, kita dapat mengetahui apakah teori ekonomi yang ada benar-benar dapat diaplikasikan pada suatu kasus tertentu atau pada suatu wilayah tertentu. Hasil dari analisis ekonomi ini bisa mendukung teori sehingga kita dapat melakukan forecasting (peramalan) selain itu hasilnya bisa menolak teori sehingga perlu adanya perbaikan teori.


1.2. Metodologi ekonometrika Penelitian ekonometri biasanya mengikuti prosedur sbb:

Sumber : Damodar Gujarati, 1978

Gambar 1.1. Prosedur Penelitian Ekonometrika

Langkah – langkah dalam metodologi penelitian ekonometrika yaitu sebagai berikut : Langkah 1 Model yang akan dibagun harus didasrkan kepada teori ekonomi (Teori

Ekonomi Mikro, Teori Ekonomi Makro dan Teori ekonomi Pembangunan) Langkah 2

Menspesifikasikan model, meliputi : a. Variable bebas atau variable penjelas maupun variable terikat yang

akan dimasukkan ke dalam model.

Teori Ekonomi

(1)

Spesifikasi model ekonometrika (2)

Pengumpulan data yang relevan (3)

Pendugaan parameter model (4)

Inferensi statistik (5)

Terima teori jika data

cocok dengan teori (6)

Peramalan (7))

Menguji langkah 2 s/d 5

(8)

Tolak teori jika data tidak cocok dengan teori (6)

Perbaikan teori atau teori baru (7)


b. Asumsi – asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari model.

c. Bentuk matematik dari model.

Langkah 3

Penaksiran model dengan metode ekonometrika yang tepat, meliputi : a. Pengumpulan data. b. Menyelidiki ada tidaknya pelanggaran asumsi klasik. c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari

satu persamaan. d. Memilih teknik ekonometrika yang tepat untuk penaksiran model.

Langkah 4

Evaluasi atau pengujian untuk memutuskan apakah taksiran – taksiran terhadap parameter sudah bermakna secara teoritis dan nyata secara statistic, meliputi : a. Kriteria a priori ekonomi b. Kriteria statistic c. Kriteria ekonometri

Langkah 5

Menguji kekuatan peramalan model.

Langkah 6 Inferensi Statistik Apakah hasil uji statistic dan ekonometrik mendukung teori, jika tidak

mendukung ulangi cek data kembali serta beri alas an pendukung mengapai hasil tidak sesuai dengan teori.

1.3. Membedakan konsep regresi, kausalitas dan korelasi

Ekonometrik disini tidak terlepas dari ilmu statistika dan matematika. statistika yang lazim digunakan juga akan masuk dalam ekonometrik. berikut ada beberapa tehnik analisis yang akan sering digunakan dalam analisis ekonometrik: 1. Regresi 2. Korelasi 3. Kausalitas 4. forecasting


Regresi menunjukkan hubungan pengaruh satu arah yaitu variabel independen ke variabel dependen, sedangkan kausalitas menunjukkan hubungan dua arah. Dan Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kuatnya tingkat hubungan linear antara dua variabel. selain tehnik analisis, data merupakan suatu hal yang akan sangat mempengaruhi analsis yang akan digunakan dalam ekonometrik. karena data akan mempengaruhi seberapa besar tingkat presisi dari analisis tersebut. ada 3 jenis data:

Cross sectional

artinya itu data yang dikumpulkan dalam satu waktu. Contoh : data PDRB provinsi di Indonesia tahun 2013

Time series artinya data yang dikumpulkan dalam satu series waktu. Contoh: data PDRB DIY tahun 1990-2013

Panel merupakan data gabungan cross sectional dan time series. Contoh: data PDRB provinsi di seluruh Indonesia tahun 1997-2012

Ilmu Ekonometri juga memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan menggunakan model ekonometri dalam penelitian seringkali membuka perpesktif dan temuan-temuan baru namun untuk mendapatkan hal tersebut membutuhkan keahlian khusus pada berbagai bidang ilmu sehingga membutuhkan banyak waktu. Kelemahan membutuhkan keahlian khusus pada berbagai bidang ilmu sehingga membutuhkan waktu untuk mempelajarinya.

1.4. PENGGOLONGAN EKONOMETRIKA

Ekonometrika digolongkan menjadi 2 yaitu sebagai berikut : 1. Ekonometrika Teoritik

Berkaitan dengan pengembangan metode-metode yang cocok untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang ditetapkan dalam model ekonometrika.

2. Ekonometrika Terapan Membahas penggunaan atau penerapan metode ekonomi yang telah dikembangkan dalam ekonometrik terapan.


REGRESI SEDERHANA 2.1. Regresi

Istilah regresi dikemukakan untuk pertama kali oleh seorang antropolog dan ahli meteorology Francis Galton dalam artikelnya “Family Likeness in Stature” pada tahun 1886. Ada juga sumber lain yang menyatakan istilah regresi pertama kali mucul dalam pidato Francis Galton didepan Section H of The British Association di Aberdeen, 1855, yang dimuat di majalah Nature September 1855 dan dalam sebuah makalah “Regression towards mediocrity in hereditary stature”, yang dimuat dalam Journal of The Antrhopological Institute (Draper and Smith, 1992). Studinya ini menghasilkan apa yang dikenal dengan hukum regresi universal tentang tingginya anggota suatu masyarakat. Hukum tersebut menyatakan bahwa distribusi tinggi suatu masyarakat tidak mengalami perubahan yang besar sekali antar generasi. Hal ini dijelaskan Galton berdasarkan fakta yang memperlihatkan adanya kecenderungan mundurnya (regress) tinggi rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu menuju tinggi rata-rata seluruh anggota masyarakat. Ini berarti terjadi penyusutan ke arah keadaan sekarang. Tetapi sekarang istilah

BAB

2


regresi telah diberikan makna yang jauh berbeda dari yang dimaksudkan oleh Galton. Secara luas analisis regresi diartikan sebagai suatu analisis tentang ketergantungan suatu variabel kepada variabel lain yaitu variabel bebas dalam rangka membuat estimasi atau prediksi dari nilai rata-rata variabel tergantung dengan diketahuinya nilai variabel bebas.

2.2. Konsep Dasar

Model regresi merupakan suatu cara formal untuk mengekspresikan dua unsur penting suatu hubungan statistik : 1. Suatu kecenderungan berubahnya peubah tidak bebas Y secara

sistematis sejalan dengan berubahnya peubah besar X. 2. Perpencaran titik-titik di ser kurva hubungan statistik itu. Kedua ciri ini disatukan dalam suatu model regresi dengan cara mempostulatkan bahwa : 1. Ada suatu rencana peluang peubah Y untuk setiap taraf (level) peubah

X. 2. Rataan sebaran-sebaran peluang berubah secara sistematis sejalan

dengan berubahnya nilai peubah X. Misalkanlah Y menyatakan konsumsi dan X menyatakan pendapatan konsumen. Dalam hal ini di dalam model regresi peubah X diperlakukan sebagai suatu peubah acak. Untuk setiap skore pendapatan, ada sebaran peluang bagi X. Gambar 2.1. menunjukkan sebaran peluang demikian ini untuk X = 30, yaitu konsumsi sebesar 27,87. Tabel 2.1. Nilai amatan X yang sesungguhnya (30 dalam contoh ini) dengan demikian dipandang sebagai suatu amatan acak dari sebaran peluang ini.

Tabel 2.1.

No Y X No Y X No Y X 1 10 11 11 38 42 21 70 74

2 12 14 12 40 45 22 74 79 3 15 17 13 45 49 23 77 85 4 19 22 14 49 52 24 80 88 5 22 24 15 52 55 25 84 90 6 25 28 16 55 57 26 90 95 7 27 30 17 57 60 27 92 97

8 29 31 18 60 65 28 95 99 9 33 35 19 64 67 29 98 110

10 35 40 20 67 71 30 100 120


Gambar 2.1.

Representasi Gambar bagi Model Regresi Linear

Gambar 2.1. juga menunjukkan sebaran peluang Y untuk ukuran lot X = 60 dan X = 90. Perhatikan bahwa rataan sebaran-sebaran peluang ini mempunyai hubungan yang sistematis dengan taraf-taraf peubah X. Hubungan sistematis ini dinamakan fungsi regresi X terhadap Y. Grafik fungsi regresi ini dinamakan kurva regresi. Perhatikan bahwa fungsi regresi dalam Gambar 2.1. adalah linear. Ini berimplikasi untuk contoh bahwa pendapatan bervariasi secara linear dengan konsumsi. Tentu saja tidak ada alasan apriori mengapa pendapatan mempunyai hubungan linear dengan konsumsi. Dua model regresi mungkin saja berbeda dalam hal bentuk fungsi regresinya, dalam hal bentuk sebaran peluang bagi peubah X, atau dalam hal lainnya lagi. Apapun perbedaannya, konsep sebaran peluang bagi X untuk Y yang diketahui merupakan pasangan formal bagi diagram pencar dalam suatu relasi statistik. Begitu pula, kurva regresi, yang menjelaskan hubungan antara rataan sebaran-sebaran peluang bagi X dengan Y, merupakan pasangan formal bagi kecenderungan umum bervariasinya X secara sistematis terhadap Y dalam suatu hubungan statistik. Ungkapan “peubah bebas” atau “peubah peramal” bagi X dan “peubah tak bebas” atau “peubah respons” bagi Y dalam suatu model regresi adalah kebiasaan saja. Tidak ada implikasi bahwa Y bergantung secara kausal pada X. Betapa pun kuatnya suatu hubungan statistik, ini tidak

Pendapatan

X

90

60

30

0

Konsumsi

Distribusi Peluang bagi Y

Garis Regresi


berimplikasi adanya hubungan sebab-akibat. Dalam kenyataannya, suatu peubah bebas mungkin saja sesungguhnya bergantung secara kausal pada peubah responsnya, seperti bila menduga suhu (respons) dari tinggi air raksa (peubah bebas) dalam suatu termometer.

2.3. Bentuk Fungsional Hubungan Regresi

Pemilihan bentuk fungsional hubungan regresi terkait dengan pemilihan peubah bebasnya. Ada kalanya, teori bilang ilmu bersangkutan bisa menunjukkan bentuk fungsional yang cocok. Teori belajar, misalnya, mungkin mengindikasikan bahwa fungsi regresi yang menghubungkan biaya produksi dengan berapa kali suatu item tertentu telah pernah muncul harus memiliki bentuk tertentu dengan sifat-sifat asimtotik tertentu pula. Yang lebih sering dijumpai adalah bahwa bentuk fungsional hubungan regresi tersebut tidak diketahui sebelumnya, sehingga harus ditetapkan setelah datanya diperoleh dan dianalisis. Oleh karenanya, fungsi regresi linier atau kuadratik sering digunakan sebagai suatu model yang cukup memuaskan bagi fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya. Bahkan, kedua jenis fungsi regresi yang sederhana itu masih juga sering digunakan meskipun teori yang mendasarinya menunjukkan bentuk fungsionalnya, terutama bila bentuk fungsional yang ditunjukkan oleh teori terlalu rumit namun secara logis bisa dihampiri oleh suatu fungsi linier atau kuadratik.

2.4. Kegunaan Analisis Regresi

Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu : 1. untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang

diteliti, regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifat numerik

2. untuk tujuan control, regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh, serta

3. sebagai prediksi. model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi variabel terikat

2.5. Model Regresi Linear Sederhana dengan sebaran Suku-suku Galat

Tidak Diketahui

2.5.1. Model Bentuk umum fungsi regresinya linear dapat dituliskan sebagai

berikut:


Yi = 0 + 1Xi + i (2.1)

Dalam hal ini :

Yi adalah nilai perubahan respons dalam amatan ke-i 0 dan 1 adalah parameter Xi adalah konstanta yang diketahui, yaitu nilai peubah bebas dari

amatan ke-i 1 adalah suku galat yang bersifat acak dengan rataan E{i} = 0 dan

ragam 2{i} = 2; i dan j tidak berkorelasi sehingga peragam (covariance) {I, j} = 0 untuk semua i, j; i j

i = 1, 2, . . . ., n Model regresi (2.1) dikatakan sederhana, linear dalam parameter, dan

linier dalam peubah bebas. Dikatakan “sederhana” karena hanya ada satu peubah bebas, “linear dalam parameter” karena tidak ada parameter yang muncul sebagai salah satu eksponen atau dikalikan atau dibagi oleh parameter lain, dan “linear dalam peubah bebas” sebab peubah ini di dalam model berpangkat satu. Model yang linear dalam parameter dan linear dalam peubah bebas juga dinamakan model ordo-pertama.

2.5.2. Ciri-Ciri Penting Model Regresi

1. Nilai Yi teramati pada amatan ke-i merupakan jumlah dua komponen yaitu :

a. suku konstan 0 + 1Xi dan b. suku galat i. Jadi Yi adalah suatu peubah acak.

1. Karena E{i} = 0, maka peroleh :

E{Yi} = E{0 + 1Xi + i} = 0 + 1Xi + E{i} = 0 + 1Xi

0 + 1Xi memainkan peranan sebagai konstanta. Jadi, respons Yi

bila nilai X pada amatan ke-i adalah Xi berasal dari suatu sebaran peluang yang rataannya adalah :

E{Yi} = 0 + 1Xi (2.2) oleh karena itu peroleh fungsi regresi bagi model (2.1), yaitu : E{Y} = 0 + 1X (2.3)


Karena fungsi regresi menghubungkan rataan sebaran peluang bagi Y untuk X tertentu dengan nilai X itu sendiri.

3. Nilai teramati Y pada amatan ke-i lebih besar atau lebih kecil daripada nilai fungsi regresi dengan selisih sebesar i.

4. Setiap suku galat i diasumsikan mempunyai ragam yang sama 2. oleh karenanya, respons Yi mempunyai ragam yang sama pula :

2 {Yi} = 2 (2.4) Karena, berdasarkan sifat variansi, memperoleh : 2{0 + 1Xi + i} = 2 {i) = 2

Jadi, model regresi (2.4) mengasumsikan bahwa sebaran peluang

bagi Y mempunyai ragam yang sama 2, tidak tergantung pada nilai peubah bebas X.

5. Suku-suku galat diasumsikan tidak berkorelasi. Oleh karenanya, hasil dari setiap amatan manapun yang mempengaruhi galat dari amatan lain yang manapun baik posotof atau negatif, kecil atau besar. Karena galat, i dan j tidak berkorelasi, maka begitu juga dengan respons Yi dengan Yj.

6. Ringkasan model regresi mengimplementasikan bahwa peubah respons Yi bersal dari sebaran peluang dengan rataan E{Yi) = 0 + 1Xi dan ragam 2 yang sama untuk semua nilai X. lebih lanjut, dua amatan sembarang Yi dan dan Yj tidak berkorelasi.

Misalkan bahwa model regresi (2.1) dapat diterapkan pada contoh hubungan pendapatan dengan konsumsi dan model itu sebagai berikut : (lihat data 2.1.) Yi = 0,484499 + 0,9199Xi + i

Pada Gambar 1.1 dapat dilihat fungsi regresi : E{Y} = 0,484499 + 0,9199Xi


Gambar 2.2.

Misalnya bahwa suatu pendapatan Xi = 60 dan ternyata konsumsi yang teramati ialah Y1 = 57. maka galatnya ialah I = +1,74, karena

E{Y1) = 0,48 + 0,92(60) = 55.26 dan Yi = 57 = 55,26+1,74 Gambar 2.2 memperlihatkan sebaran peluang bagi Y untuk X= 60, dan

memperlihatkan dari mana di dalam sebaran ini amatan Y1 = 62 beasal. Perhatikan sekali lagi bahwa suku galat I tidak lain adalah simpangan Yi dari nilai rataannya E(Yi).

Gambar 2.2 juga memperhatikan sebaran peluang bagi Y bila X = 90.

Perhatikan bahwa sebaran ini mempunyai ragam yang sama seperti sebaran peluang bagi Y untuk X = 90, sesuai dengan persyaratan model regresi (2.1).

2.5.3. Makna Parameter Regresi

Kedua parameter 0 dan 1 dalam model regresi (2.1) dinamakan koefisien regresi. 1 adalah kemiringan (slope) garis regresi. Kemiringan menunjukkan perubahan rataan sebaran peluang bagi Y untuk stiap kenaikan X satu satuan. Parameter 0 adalah nilai intersep Y garis regresi tersebut. Bila cakupan model tidak mencakup X = 0, maka 0 mempunyai makna sebagai rerata.

Y1 = 62

(Y1) = 2.8

E(Y1) = 59.2

E(Y) =0,48+0,92X

2

0

40 X

Pendapatan


Gambar 2.3. memperlihatkan fungsi regresi :

E(Y) = 0,484499 + 0,9199 Xi

bagi contoh hubungan pendapatan dengan konsumsi. Kemiringan 1=0,9199 menunjukkan bahwa kenaikan pendapatan satu satuan akan menaikkan rataan sebaran peluang bagi Y sebesar 0,9199 satuan.

Gambar 2.3. Fungsi regresi E(Y) = 0,484499 + 0,9199 Xi

Intersep 0 = 0,4845 menunjukkan nilai fungsi pada X = 0. karena

model regresi linear ini diformulasikan untuk diterapkan pada pendapatan yang berkisar antara 11 sampai 120, maka dalam hal ini 0 mempunyai makna rata-rata konsumsi pada waktu X sama dengan nol adalah sebesar 0,4845.

2.5.4. Metode Kuadrat Terkecil

Tujuan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai dugaan b0

dan b1 yang menghasilkan jumlah kesalahan kuadrat minimum. Dalam pengertian tertentu, yang segera akan bahas, nilai dugaan itu akan menghasilkan fungsi regresi linier yang “baik”.

Penduga Kuadrat Terkecil. Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat

ditemukan dalam dua cara berikut :

50

Y

0 10 20 30 40 x

E(Y) = 0,48 + 0,92 X

1 = 0,92

Kemirinagn X

0 = 0,4845

Pendapatan

Konsumsi


Pendekatan Pertama, digunakan suatu prosedur pencarian numerik. Prosedur ini untuk berbagai nilai dugaan b0 dan b1 yang berbeda sampai diperoleh nilai dugaan yang meminimumkan.

Pendekatan kedua adalah menemukan nilai-nilai b0 dan b1 secara

analitis yang meminimumkan Jumlah Kesalahan Kuadrat (∑e2) . Pendekatan analitis mungkin dilakukan bila model regresinya secara sistematis tidak terlalu rumit, seperti halnya di sini. Dapat diperlihatkan nilai-nilai b0 dan b1 yang meminimumkan (∑e2) untuk data sampel yang dimiliki diberikan oleh sistem persamaan linear berikut :

ii Xbnby 10 (2.5a)

2

101 iii XbXbYX (2.5b)

Persamaan (2.5a) dan (2.5b) dinamakan persamaan normal; b0 dan b1

dinamakan penduga titik (point estimator) bagi 0 dan 1. Besaran-besaran Yi, Xi, dan seterusnya di dalam (2.5)

dihitung dari amatan-amatan sampel(Xi, Yi). Dengan demikian, kedua persamaan itu bisa diselesaikan. Untuk memperoleh b0 dan b1 bisa dihitung secara langsung menggunakan rumus :

1 2 2

2

i ii i

i i

i ii

X YX Y X X Y Ynb

X X XX

n

(2.6a)

0 1

1i i ib Y b X Y b X

n (2.6b)

dalam hal ini X dan Y berturut-turut adalah rataan Xi dan rataan Yi.

Persamaan normal (2.5) dapat diturunkan secara kalkulus. Untuk suatu data amatan (Xi, Yi), besaran ∑e2 dalam (2.1) merupakan suatu fungsi

0 dan 1 yang meminimumkan ∑e2 dapat diturunkan dengan cara

mendiferensialkan: ∑e2 = ∑(Yi - 0 - 1Xi)2 terhadap 0 dan 1 . peroleh:

0 1

0

2 ( )i i

QY X

(2.7)

0 1

1

2 ( )i i i

QX Y X

(2.8)


Selanjutnya kedua turunan parsial ini disamakan dengan nol, dan dengan menggunakan 0b dan 1b untuk menyatakan 0 dan 1 yang

meminimumkan (∑e2), maka:

0 1( ) 0i iY X (2.9)

0 1( ) 0i i iX Y X (2.10)

Sistem persamaan ini dinamakan persamaan normal. Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan normal ini diperoleh:

1 2 2

( )( )

( )

i i i i

i i

n X Y X Yb

n X X

(2.11)

0 1b Y b X (2.12)

Rumus terakhir ini merupakan versi lain dari rumusan yang telah disajikan di depan, namun akan menghjasilkan nilai yang sama (pembaca dapat membuktikannya). Penduga kuadrat terkecil ini ialah penduga tak bias dan merupakan fungsi linear dari iY , yaitu:

a. 0 0( )E b dan 1 1( )E b (jadi merupakan penduga tak bias).

b. 1 2 2

( )( )

( )

i i i i

i i

n X Y X Yb

n X X

2

( )

( )

i i

i i

i

X X Yk Y

X X

dimana:

2

( )

( )

i

i

i

X Xk

X X

(2.13)

0

1i i i i ib Y X k Y bY

n

(2.14) dimana:

1

( )i ib Xkn

(2.15)


(jadi baik 1b maupun 0b merupakan kombinasi linear atau fungsi

linear dari iY ).

2.6. Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil

Metode OLS yang dikenal sebagai metode Gaussian merupakan landasan utama di dalam teori ekonometrika. Metode OLS ini dibangun dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Misalkan mempunyai model regresi populasi sederhana sbb:

iii eXY 10 (2.16)

Asumsi yang berkaitan dengan model garis regresi linier dua variabel tersebut adalah sbb:

Asumsi 1 Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linier dalam parameter. Model regresi yang linier dalam parameter dapat dilihat dalam persamaan (2.16). Dalam hal ini 1 berhubungan linier terhadap Y.

Asumsi 2 Variabel X adalah variabel tidak stokastik yang nilainya tetap. Nilai X adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang. Kembali dalam kasus hubungan jumlah permintaan barang dengan tingkat harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol.

Asumsi 3 Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan ei adalah nol atau dapat dinyatakan sbb:

0 ii Xe (2.17)

Karena mengasumsikan bahwa nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi oleh variabel independen yang ada atau dapat dinyatakan sbb:

iXY 10 (2.18)


Asumsi 4 Varian dari variabel gangguan ei adalah sama (homoskedastisitas) atau dapat dinyatakan sbb:

2iiiii XeeXeVar (2.19)

ii Xe2 karena asumsi 3

2

Asumsi 5 Tidak ada serial korelasi antara gangguan ei atau gangguan ei tidak saling berhubungan dengan ej yang lain atau dapat dinyatakan sbb:

jjjiiijiji XeEeXeeXXeeCov )()(,, (2.20)

jjii XeXe

0

Asumsi 6 Variabel gangguan ei berdistribusi normal

e ~ N(0, 2) (2.21)

Asumsi 1 sampai 5 dikenal dengan model regresi linier klasik (Classical Linear Regression Model).

Dengan asumsi-asumsi di atas pada model regresi linier klasik, model kuadrat terkecil (OLS) memiliki sifat ideal dikenal dengan teorema Gauss-Markov (Gauss-Markov Theorem). Metode kuadrat terkecil akan menghasilkan estimator yang mempunyai sifat tidak bias, linier dan mempunyai varian yang minimum (best linear unbiased estimators = BLUE). Penjelasan detil tentang estimator yang BLUE bisa dilihat dalam

Lampiran 1.2. Suatu estimator 1 dikatakan mempunyai sifat yang BLUE

jika memenuhi kriteria sbb:

1. Estimator 1 adalah linier (linear), yaitu linier terhadap variabel

stokastik Y sebagai variabel dependen

2. Estimator 1 tidak bias, yaitu nilai rata rata atau nilai harapan

)ˆ( 1E sama dengan nilai 1 yang sebenarnya.


3. Estimator 1 mempunyai varian yang minimum. Estimator yang

tidak bias dengan varian minimum disebut estimator yang efisien (efficient estimator). Dengan demikian jika persamaan (2.16) memenuhi asumsi-asumsi

tersebut di atas maka nilai koefisien 1 dalam persamaan tersebut dapat diartikan sebagai nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari nilai Y pada nilai tertentu variabel independen X. Catatan penting dalam teorema Gauss-Markov adalah bahwa teorema ini hanya berlaku untuk regresi linear dan tidak berlaku untuk non linear.

2.7. Standard Error dari OLS

Regresi sampel yang lakukan merupakan cara untuk mengestimasi

regresi populasi. Karena itu, estimator 0 dan 1 yang diperoleh dari

metode OLS adalah variabel yang sifatnya acak atau random yaitu nilainya berubah dari satu sampel ke sampel yang lain. Adanya variabilitas

estimator ini maka membutuhkan ketepatan dari estimator 0 dan 1 . Di

dalam statistika untuk mengetahui ketepatan estimator OLS ini diukur dengan menggunakan kesalahan standar (Standard error). Dengan kata

lain standard error mengukur ketepatan estimasi dari estimator 0 dan 1 .

Formula standard error bagi 0 dan 1 dapat ditulis sbb :

2

2

2

0 )ˆ( i

i

xn

XVar

(2.22)

2

2

2

00 )ˆ()ˆ( i

i

xn

XVarSe

(2.23)

2

2

1)ˆ(ix

Var

(2.24)

2

2

11 )ˆ()ˆ(ix

VarSe

(2.25)

Dimana var adalah varian, se adalah standard error dan 2 adalah varian yang konstan (homoskedastik). Penurunan formula varian estimator i secara detil bisa dilihat dalam Lampiran 1.2.

Semua variabel dalam perhitungan standard error di atas dapat diestimasi dari data yang ada kecuali 2 . Nilai estimasi dari 2 dapat dihitung dengan formula sbb:


kn

ei

22 ˆ

(2.26)

dimana: XXx ii

n = jumlah observasi

k = jumlah parameter estimasi yaitu 0 dan 1 . 2ˆie adalah jumlah residual kuadrat (residual sum of squares =RSS).

n-k dikenal dengan jumlah derajat kebebasan (number of degree of freedom) disingkat sebagai df. df ini berarti jumlah observasi (n) dikurangi dengan jumlah paremeter estimasi. Semakin kecil standard error dari estimator maka semakin kecil variabilitas dari angka estimator dan berarti semakin dipercaya nilai estimator yang didapat. Bagaimana varian dan standard error dari estimator mampu membuat keputusan tentang kebenaran dari estimator akan dijelaskan dalam bab berikutnya.

2.8. Koefisien Determinasi (R2)

Jika semua data terletak pada garis regresi atau dengan kata lain semua nilai residual adalah nol maka mempunyai garis regresi yang sempurna. Tetapi garis regresi yang sempurna ini jarang jumpai. Pada umumnya yang terjadi adalah ie bisa positif maupun negatif. Jika ini terjadi berarti

merupakan garis regresi yang tidak seratus persen sempurna. Namun yang harapkan adalah bahwa mencoba mendapatkan garis regresi yang menyebabkan ie sekecil mungkin. Dalam mengukur seberapa baik garis

regresi cocok dengan datanya atau mengukur persentase total variasi Y yang dijelaskan oleh garis regresi digunakan konsep koefisien determinasi (R2).

Konsep koefisein determinasi dapat jelaskan melalui persamaan sebelumnya sbb:

iii eYY ˆˆ (2.27 )

Kedua sisi persamaan (2.27) kemudian dikurangi dengan nilai rata-rata Y )(Y sehingga akan dapatkan persamaan sbb:

YeYYY iii ˆˆ (2.28)

Persamaan (2.28) kemudian dapat ditulis kembali menjadi persamaan sbb:

iii eYYYY ˆ)ˆ()(

)ˆ()ˆ()( iiii YYYYYY (2.29)


)( YYi adalah variasi di dalam Y dari nilai rata-ratanya dan total dari

penjumlahan kuadrat nilai ini disebut total sum of squares (TSS).

)ˆ( YYi adalah variasi prediksi Y )ˆ( iY terhadap nilai rata ratanya atau

variasi garis regresi dari nilai rata-ratanya dan total dari penjumlahan

kuadrat nilai ini disebut explained sum of squares (ESS). )ˆ( ii YY atau

residual e adalah variasi dari Y yang tidak dijelaskan oleh garis regresi atau variasi Y yang dijelaskan oleh variabel residual dan nilai total dari penjumlahan kuadratnya disebut residual sum of squares (RSS). Dengan demikian maka persamaan (2.28) dapat ditulis kembali menjadi persamaan sbb:

222 )ˆ()ˆ()( iiii YYYYYY (2.30)

atau dapat dinyatakan sebagai:

TSS = ESS + RSS (2.31)

Persamaan (2.31) ini menunjukkan bahwa total variasi dari Y dari nilai rata-ratanya dijelaskan oleh dua bagian, bagian pertama terkait dengan garis regresi dan satu bagian lainya oleh variabel residual yang random karena tidak semua data Y terletak pada garis regresi. Penjelasan ketiga konsep dapat dilihat pada gambar 2.5.

Y

ie = variasi karena residual

variasi total )( YY

Ŷ

)ˆ( YY = variasi karena regresi

Y

ii XY 10ˆˆˆ

Xi X Gambar 2.5.

Variasi nilai Y yang dijelaskan oleh Y dan residual ie

Jika garis regresi menjelaskan data dengan baik maka ESS akan

lebih besar dari RSS. Pada kasus ekstrim bila semua garis regresi cocok dengan datanya maka ESS sama dengan TSS dan RSS sama dengan nol. Di


lain pihak jika garis regresi kurang baik menjelaskan datanya RSS akan lebih besar dari ESS. Pada kasus ekstrim jika garis regresi tidak menjelaskan semua variasi nilai Y maka ESS sama dengan nol dan RSS sama dengan TSS. Oleh karena itu jika nilai ESS lebih besar dari RSS maka garis regresi menjelaskan dengan proporsi yang besar dari variasi Y sedangkan jika RSS lebih besar dari ESS maka garis regresi hanya menjelaskan bagian kecil dari variasi Y.

Dari penjelasan ini dapat didefinisikan bahwa R2 sebagai rasio antara ESS dibagi dengan TSS. Formula R2 dengan demikian dapat ditulis sbb:

TSS

ESSR 2 (2.32)

2

2

)(

)ˆ(

YY

YY

i

i

Karena TSS = ESS + RSS, maka sebagai alternatifnya:

TSS

ESSR 2 (2.33)

TSS

RSSTSS

TSS

RSS 1

2

2

)(

ˆ1

YY

e

i

i

Dari formula persamaan (2.30) tersebut dengan demikian R2 dapat didefiniskan sebagai proporsi atau persentase dari total variasi variabel dependen Y yang dijelaskan oleh garis regresi (variabel independen X). Jika garis regresi tepat pada semua data Y maka ESS sama dengan TSS sehingga R2 = 1, sedangkan jika garis regresi tepat pada rata-rata nilai Y maka ESS=0 sehingga R2 sama dengan nol. Dengan demikian, nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan 1.

0 R2 1 (2.34)

Semakin angkanya mendekati 1 maka semakin baik garis regresi karena mampu menjelaskan data aktualnya. Semakin mendekati angka nol maka mempunyai garis regresi yang kurang baik. Misalnya, jika R2 = 0,9889, artinya bahwa garis regresi menjelaskan sebesar 98,89% fakta sedangkan


sisanya sebesar 1,11% dijelaskan oleh variabel residual yaitu variabel diluar model yang tidak dimasukkan dalam model.

Koefisien determinasi hanyalah konsep statistik. mengatakan bahwa sebuah garis regresi adalah baik jika nilai R2 tinggi dan sebaliknya bila nilai R2 adalah rendah maka mempunyai garis regresi yang kurang baik. Namun demikian, harus memahami bahwa rendahnya nilai R2 dapat terjadi karena beberapa alasan. Dalam kasus khusus variabel independen (X) mungkin bukan variabel yang menjelaskan dengan baik terhadap variabel dependen (Y) walaupun percaya bahwa X mampu menjelaskan Y. Akan tetapi, dalam regresi runtut waktu (time series) seringkali mendapatkan nilai R2 yang tinggi. Hal ini terjadi hanya karena setiap variabel yang berkembang dalam runtut waktu mampu menjelaskan dengan baik variasi variabel lain yang juga berkembang dalam waktu yang sama. Dengan kata lain data runtut waktu diduga mengandung unsur trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Di lain pihak, dalam data antar tempat atau antar ruang (cross section) akan menghasilkan nilai R2 yang rendah. Hal ini terjadi karena adanya variasi yang besar antara variabel yang diteliti pada periode waktu yang sama.

2.9. Koefisien Korelasi (r)

Konsep yang sangat erat kaitannya dengan koefisien determinasi

(R2) adalah koefisien korelasi (r). R2 adalah koefisien yang menjelaskan hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (Y) dalam suatu model. Sedangkan koefisien korelasi (r) mengukur derajat keeratan antara dua variabel. Koefisien korelasi (r) antara X dan Y dapat didefinisikan sbb:

)()var(

),cov(

ii

ii

YVarX

YXr

(2.35)

dimana:

1

))((

),cov( 1

n

YYXX

YX

n

n

ii

ii (2.36)

1

)(

)var( 1

2

n

XX

X

n

n

i

i (2.37)


1

)(

)var( 1

2

n

YY

Y

n

n

i

i (2.38)

sehingga dapat menulis formula untuk koefisien korelasi sbb:

n

n

n

n

ii

n

n

ii

YYXX

YYXX

r

1 1

22

1

)()(

))((

(2.39)

Contoh perhitungan regresi linear sederhana Dari tabel 2.1 diketahui data konsumsi dan pendapatan penduduk suatu daerah sebagai berikut :

Tahun Konsumsi Pendapatan 2006 14 15 2007 17 19 2008 19 20 2009 20 22 2010 22 25 2011 25 30 2012 30 32 2013 32 34

2014 33 35 2015 37 45 2016 40 50

Sumber : data hipotesis

Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb :

a. Persamaan regresi linear

b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori

konsumsi menurut pandangan Keynes)

c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F

hitung dan koefisien determinasi (R2)


Untuk bisa menjawab pertanyaan diatas maka saudara harus buat tabel isian sebagai berikut :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Multiple R …………….........

R Square …………….....… Adj R Square ……………....… Stand Error 1.706706

Observations ……………....…

ANOVA df SS MS F Sign F

Regression ………….......…. ……………… …………. ………… 7.587E-08 Residual ………….......…. ………………. ….………

Total …………......…. ………………

Coefficients Stand Error t Stat P-value Intercept ………….......… …………..…. …...….….. 0.060917

Pendapatan …………......… ……………… …...…….. 7.59E-08

Jawab: Missal Y = konsumsi X = pendapatan Maka persamaan regresi Y = b0 + b1X Persamaan tersebut dapat dicari dengan bantuan table sebagai berikut :

Tahun Y X YX X2

2006 14 15 210 225 2007 17 19 323 361 2008 19 20 380 400 2009 20 22 440 484 2010 22 25 550 625 2011 25 30 750 900

2012 30 32 960 1024 2013 32 34 1088 1156

2014 33 35 1155 1225 2015 37 45 1665 2025 2016 40 50 2000 2500

Σ 289 327 9521 10925


Sehingga dari bantuan table dapat disusun persamaan :

Σ Y = n b0 + b1ΣX

Σ YX = b0 ΣX + b1ΣX2

289 = 11 b0 + 327 b1 kalikan 327 9521 = 327 b0 + 10925 b1

11

94503 = 3597 b0 + 106929 b1 104731 = 3597 b0 + 120175 b1 kurangkan

-10228 = -

13246 b1 b1 = 0.772

Setelah b1 diketahui maka dapat kita cari b0 melalui : 289 = 11 bo + 327 b1 masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318 Ujilah dengan persamaan lainnya 9521 = 327 b0 + 10925 b1 masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318

Dari hasil diatas dapat disusun persamaan regresi sebagai berikut : C = 3,318 + 0,772 Y Artinya : Konstatnta = b0 = 3,318

jika factor lain tidak berubah maka rata-rata konsumsi sebesar 3,318 satuan

Koefisien b1=0,772 jika factor lain tetap maka kenaikan pendapatan sebesar 1000 satuan akan meningkatkan konsumsi sebesar 0,772 x 1000 atau sebesar 772 satuan.

Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini

Coefficients Stand Error t Stat P-value

Intercept 3,318 ………………….. ……………... 0.060917 Pendapatan 0,772 …………………... ……………… 7.59E-08

Untuk menguji hipotesis apakah adan pengaruh secara individu antara pendapatan terhadap konsumsi maka kita harus mencari Standar Deviasi dari masing-masing koefisien.


Untuk mencarai standar deviasi kita bias menggunakan formula sebagai berikut :

sehingga

sehingga

Dimana dan atau

Ingat : dan

Sehingga dapat kita cari dengan bantuan table sebagai berikut :


Tahun Y X YX X^2 y x y^2 x^2 Y' u u^2

2006 14 15 210 225 -12.2727 -14.7273 150.6198 216.8926 14.90095 -0.90095 0.811713

2007 17 19 323 361 -9.27273 -10.7273 85.98347 115.0744 17.98958 -0.98958 0.979272

2008 19 20 380 400 -7.27273 -9.72727 52.89256 94.61983 18.76174 0.238261 0.056768

2009 20 22 440 484 -6.27273 -7.72727 39.34711 59.71074 20.30605 -0.30605 0.093669

2010 22 25 550 625 -4.27273 -4.72727 18.2562 22.34711 22.62253 -0.62253 0.387541

2011 25 30 750 900 -1.27273 0.272727 1.619835 0.07438 26.48332 -1.48332 2.200226

2012 30 32 960 1024 3.727273 2.272727 13.89256 5.165289 28.02763 1.972369 3.89024

2013 32 34 1088 1156 5.727273 4.272727 32.80165 18.2562 29.57195 2.428054 5.895445

2014 33 35 1155 1225 6.727273 5.272727 45.2562 27.80165 30.3441 2.655896 7.053784

2015 37 45 1665 2025 10.72727 15.27273 115.0744 233.2562 38.06568 -1.06568 1.135674

2016 40 50 2000 2500 13.72727 20.27273 188.438 410.9835 41.92647 -1.92647 3.71128

Σ 289 327 9521 10925 0 0 744.1818 1204.182 289 0 26.21561

= 26,21561


Sehingga = 26,21561/(11-2) = 2.912846

Sehingga = 2,912846/1204,182=0.002419

= (0,002419)0,5 = 0.049183

Dan = = 2.402449

= 1.549984

Sehingga dapat disusun :

Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 3,318 1.549984 2,141046 0.060917

Pendapatan 0,772 0.049183 15.69977 7.59E-08

2.141046 = 3.318 / 1.549984

15.69977 = 0.772/0.04918

Dari hasil analisis uji t diperoleh hasil sbb : Bahwa pendapatan mempengaruhi konsumsi secara signifikan hal ini di buktikan dengan dengan nilai t hitung lebih besar t table atau nilai α = 0,05 > p. value = 0,0000000759 Sedangkan uji secara keseluruhan bias dicari dengan ANOVA ANOVA dapat dicari dengan mengisi table di bawah ini :


SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Multiple R 0.98228

R Square 0.96477 Adjusted R Square ……………… Standard Error 1.706706

Observations ………………...

ANOVA df SS MS F Significance F

Regression …………….….. …………………..……. ……………… ……………… 7.58751E-08

Residual …………….….. 26.21561 ….………….. Total …………….…..

Tahun Y X y x yx y^2 x^2 Y' y' u u^2

2006 14 15 -12.273 -14.727 180.744 150.620 216.893 14.901 -11.372 -0.901 0.812

2007 17 19 -9.273 -10.727 99.471 85.983 115.074 17.990 -8.283 -0.990 0.979

2008 19 20 -7.273 -9.727 70.744 52.893 94.620 18.762 -7.511 0.238 0.057

2009 20 22 -6.273 -7.727 48.471 39.347 59.711 20.306 -5.967 -0.306 0.094

2010 22 25 -4.273 -4.727 20.198 18.256 22.347 22.623 -3.650 -0.623 0.388

2011 25 30 -1.273 0.273 -0.347 1.620 0.074 26.483 0.211 -1.483 2.200

2012 30 32 3.727 2.273 8.471 13.893 5.165 28.028 1.755 1.972 3.890

2013 32 34 5.727 4.273 24.471 32.802 18.256 29.572 3.299 2.428 5.895

2014 33 35 6.727 5.273 35.471 45.256 27.802 30.344 4.071 2.656 7.054

2015 37 45 10.727 15.273 163.835 115.074 233.256 38.066 11.793 -1.066 1.136

2016 40 50 13.727 20.273 278.289 188.438 410.983 41.926 15.654 -1.926 3.711

Σ 289 327 0 0 929.8182 744.1818 1204.182 289 0 0 26.21561

= =

Sehingga r2 = 0.96477

Setelah r diketahui maka anova dapat kita susus sebagai berikut :


Regression Statistics Multiple R 0.98228

R Square 0.96477 1-R2=0.035 Adj R Square 0.96085

Stand Error 1.706706

Observations 11

ANOVA df SS MS F Sign F

Regression (k-1) =1 717.9118382 717.91 82.15 7.59E-08 Residual (n-k) =3 ∑u2 = 26.21561 8.73

Total

(k-1)+(n-k) = 4 ∑y2 = 744.1274482

R2 = 717.9118382 / 744.1274482 = 0.96477

Nilai R2 = 0,96477 merupakan nilai koefisien determinasi yang mengartikan bahwa variable bebas dapat menjelaskan variable terikat sebesar 96,4 persen, dan sisanya 0.03523 persen dijelaskan oleh variable lain.

2.10. Uji Hipotesis

Hipotesis merupakan pernyataan tentang sifat populasi sedangkan uji hipotesis adalah suatu prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan data sampel.

Seseorang yang melakukan penelitian akan lebih banyak menggunakan data sampel daripada data populasi. Dari sampel yang diambil kemudian dapat jadikan sebagai alat untuk verifikasi kebenaran populasi. Di dalam melakukan penelitian berdasarkan sampel, seorang peneliti dengan demikian harus menyatakan secara jelas hipotesis penelitian yang dilakukan untuk dibuktikan kebenarannya melalui penelitian dari data sampel.

Dalam statistika, hipotesis yang ingin uji kebenarannya tersebut biasanya bandingkan dengan hipotesis yang salah yang nantinya akan tolak. Hipotesis yang salah dinyatakan sebagai hipotesis nol (null hypothesis) disimbolkan H0 dan


hipotesis yang benar dinyatakan sebagai hipotesis alternatif (alternative hypothesis) dengan simbol Ha. Dalam menguji kebenaran hipotesis dari data sampel, statistika telah mengembangkan uji t. Uji t merupakan suatu prosedur yang mana hasil sampel dapat digunakan untuk verifikasi kebenaran atau kesalahan hipotesis nol (H0). Keputusan untuk menerima atau menolak H0 dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang diperoleh dari data.

Hal yang penting dalam hipotesis penelitian yang menggunakan data sampel dengan menggunakan uji t adalah masalah pemilihan apakah menggunakan dua sisi atau satu sisi. Uji hipotesis dua sisi dipilih jika tidak punya dugaan kuat atau dasar teori yang kuat dalam penelitian, sebaliknya memilih satu sisi jika peneliti mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat.

Misalnya menguji hubungan antara pendapatan terhadap konsumsi pada hitungan sebelumnya. Karena mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat bahwa terdapat hubungan yang positif antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi maka menggunakan uji satu sisi. Adapan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat dinyatakan sbb:

H0 : 1 ≤ 0 (2.45)

Ha : 1 > 0

Hipotesis nol atau hipotesis salah yakni menyatakan bahwa pendapatan tidak berpengaruh dan atau berpengaruh negatif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh koefiesin 1 0. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa pendapatan berpengaruh positif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh 1 > 0.

Namun misalnya hubungan antara dua variabel dalam persamaan regresi bisa positif maupun negatif maka prosedur uji hipotesis harus dilakukan dengan uji dua sisi. Dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi. Jumlah pendapatan dan konsumsi bisa berhubungan positif atau negatif tergantung dari jenis barangnya. Jika barang kualitas rendah (inferior) maka hubungan antara jumlah konsumsi barang dan pendapatan akan negatif yakni semakin tinggi pendapatan seseorang maka jumlah konsumsi barang inferior akan semakin kecil. Sedangkan jika barang adalah normal atau barang mewah maka hubungannya akan positif karena semakin tinggi pendapatan seseorang maka semakin besar jumlah konsumsi kedua jenis barang ini. Hipotesis dua sisi ini dapat dinyatakan sbb:

H0 : 1 = 0 (2.46)

Ha : 1 0

Dalam hipotesis alternatif disini dinyatakan bahwa pendapatan bisa mempunyai hubungan positif atau negatif tergantung jenis barangnya dilihat dari koefisien


pendapatan yang nilainya tidak sama dengan nol yakni 1 0. Sedangkan hipotesis nolnya adalah pendapatan tidak berpengaruh terhadap jumlah konsumsin barang ditunjukkan oleh nilai koefisien 1 = 0.

Misalkan dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan dan tingkat konsumsi, kita akan menguji dari data yang pilih dari tahun 2006 sampai dengan 2016. Pertanyaannya, apakah memang terhadap hubungan yang positif antara pendapatan dan tingkat konsumsi melalui uji t? Karena pendapatan mempunyai pengaruh yang positif terhadap konsumsi maka uji yang digunakan adalah uji satu sisi bukan uji dua sisi. Adapun prosedur uji t dengan uji satu sisi adalah sbb:

1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi Uji hipotesis negatif satu sisi

H0 : 1 ≤ 0 (2.47)

Ha : 1 > 0

2. Menghitung nilai satisitik t ( t hitung) dan mencari nilai t kritis dari tabel distribusi t pada dan degree of freedom tertentu. Adapun nilai t hitung dapat dicari dengan formula sbb:

)ˆ(

ˆ

1

11

set

(2.48)

Dimana

1 merupakan nilai pada hipotesis nol

3. Membandingkan nilai t hitung dengan t kritisnya. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb: jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H0 ditolak atau menerima Ha jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H0 diterima atau menolak Ha

Jika menolak hipotesis nol H0 atau menerima hipotesisi alternatif Ha berarti secara statistik variabel independen signifikan mempengaruhi variabel dependen dan sebaliknya jika menerima H0 dan menolak H1 berarti secara statistik variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen.


f(t) menolak H0 menerima H0 menolak H0 menerima Ha menolak Ha menerima Ha

/2 1- /2

- tc 0 tc t

Gambar 2.6.

Daerah penolakan (penerimaan) H0: 1=0 dan Ha: 1 0

Keputusan menolak hipotesis nol (H0) atau menerima hipotesis alternatif Ha dapat juga dijelaskan melalui distribusi probabilitas t seperti terlihat dalam gambar 2.6. Nilai tc diperoleh dari nilai t kritis dari distribusi tabel t dengan dan degree of freedom tertentu. Pada gambar 2.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol atau tidak berdasarkan uji dua sisi, gambar 1.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol dengan hipotesis alternatif positif dan gambar 2.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol jika hipotesis alternatifnya adalah negatif.

Uji Hipotesis Pengaruh Pendapatan Terhadap Konsumsi

Ambil contoh kembali hubungan antara konsumsi dengan pendapatan. Hasil regresinya tampilkan kembali disini sbb:

ii XC 772,0318,3 (2.49)

se (1,549) (0,049)

R2 = 0,964

Dengan menggunakan = 5% tentukanlah apakah pendapatan berpengaruh positif terhadap jumlah konsumsi. Misalkan hipotesis nol H0 = 0. Langkah uji hipotesisnya sebagai berikut:

1. uji satu sisi


H0 : 1 ≤ 0 (2.50)

Ha : 1 > 0

2. Menghitung t hitung dan mencari nilai t kritis dari tabel dengan = 5% dan df sebesar 9 yakni 11-2. Besarnya t hitung sbb:

69,15049,0

772,0t (2.51)

Dimana nilai 0 merupakan nilai 1 dalam hipotesis nol. Sedangkan nilai t kritis diperoleh dari t tabel yakni sebesar 1,8331 dengan = 5% dan df 9.

3. Keputusannya karena t hitung lebih besar dari nilai t kritis maka menolak H0 atau menerima Ha, lihat juga melalui gambar 2.6. Artinya, pendapatan berpengaruh positif terhadap jumlah konsumsi. Dengan nilai 1 = -225 berarti jika pendapatan naik satu juta rupiah, maka jumlah konsumsi akan bertambah sebesar 772 ribu rupiah.


Latihan Soal

Diketahui data permintaan barang Q dan harga barang Q di suatu daerah sebagai

berikut :

Tahun Permintaan Harga

2006 14 20 2007 17 19 2008 19 19 2009 20 17 2010 22 16 2011 25 15 2012 30 15 2013 32 16

2014 33 18 2015 34 17 2016 37 17


Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb :

a. Persamaan regresi linear

b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori permintaan

akan suatu baran)

c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan

koefisien determinasi (R2)


REGRESI BERGANDA

Dalam praktek sebetulnya banyak sekali faktor yang mempengaruhi suatu variabel terikat (dependent Variable), tidak hanya satu variabel. Contoh yang paling nyata adalah permintaan akan barang X. Permintaan akan barang X oleh konsumen tidak hanya dipengaruhi oleh faktor harga, tetapi juga bisa dipengaruhi oleh faktor harga barang lain, pendapatan konsumen dan sebagainya. Untuk membuat analisis pengaruh berbagai macam faktor independen terhadap variabel dependen bisa menggunakan analisis regresi berganda. 3.1. Analisis Regresi Berganda

Ada beberapa asumsi OLS yang digunakan dalam regresi berganda. Selain enam asumsi pada regresi sederhana, perlu menambah satu asumsi lagi di dalamnya. Adapun asumsinya sbb:

1. Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linier dalam parameter.

BAB

3


2. Nilai X nilainya tetap untuk obervasi yang berulang-ulang (non-stocastic). Karena variabel independennya lebih dari satu maka ditambah asumsi tidak ada hubungan linier antara variabel independen atau tidak ada multikolinieritas antara X1 dan X2 dalam persamaan.

3. Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan ei adalah nol.

0 iXe (3.1)

4. Varian dari variabel gangguan ei adalah sama (homoskedastisitas).

2iiiii XeeXeVar (3.2)

ii Xe2 karena asumsi 3

2

5. Tidak ada serial korelasi antara variabel gangguan ei atau variabel gangguan ei tidak saling berhubungan dengan variabel gangguan ej yang lain.

jjjiiijiji XeeXeeXXeeCov )()(,, (3.3)

jjii XeXe

0

6. Variabel gangguan ei berdistribusi normal

e ~ N(0, 2)

Jika regresi berganda memenuhi 6 asumsi diatas maka persamaan (3.3) dapat diartikan sbb:

iiiiii eXXXXY 2211021 ),( (3.4)

Arti persamaan (3.4) tersebut adalah nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari Y pada nilai tertentu variabel independen X1 dan X2.

Dalam hal ini mengartikan 1 dan 2 agak sedikit berbeda dari regresi sederhana sebelumnya. 1 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai


harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X1 dengan asumsi variabel X2 tetap. Begitu pula 2 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X2 dengan asumsi variabel X1 tetap

3.2. Estimasi OLS Terhadap Koefisien Regresi Berganda

Bagaimana caranya agar mendapatkan garis regresi yang sedekat mungkin dengan datanya bila mempunyai model regresi berganda. Apakah caranya sama dengan regresi sederhana sebelumnya dengan metode OLS. Jika keenam asumsi yang bangun pada subbab 3.1 terpenuhi maka metode OLS

akan tetap mampu mendapatkan 10ˆ,ˆ dan 2 yang BLUE sehingga

menyebabkan garis regresi sedekat mungkin pada data aktualnya. Prosedurnya sama sebagaimana regresi sederhana sebelumnya pada subbab 3.2.

Misalkan mempunyai model regresi sampel sbb:

iiii eXXY ˆˆˆˆˆ22110 (3.5)

Residual model tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:

iii YYe ˆˆ

iiii XXYe 2210ˆˆˆˆ (3.6)

Selanjutnya adalah mendapatkan nilai minimum jumlah residual kuadrat.

Adapun caranya minimumkan 2

22110

2 )ˆˆˆ(ˆiiii XXYe dengan

melakukan turunan parsial terhadap 10ˆ,ˆ dan 2 .

Sebagaimana metode OLS untuk regresi sederhana, tujuan metode OLS untuk regresi berganda adalah agar dapat meminimumkan jumlah residual

kuadrat 2ˆie = 2)ˆ( ii YY dimana iii XXY 22110

ˆˆˆˆ . Nilai minimum jumlah

residual kuadrat dapat diperoleh dengan melakukan diferensiasi parsial

jumlah residual kuadrat tersebut terhadap 0 , 1 dan 2 dan kemudian

menyamakan nilainya sama dengan nol sehingga menghasilkan persamaan (3.4), (3.5) dan (3.6). Adapun proses penurunannya sbb:

Meminimumkan 2

23120

2 )ˆˆˆ()ˆ( iiiiii XXYYY

)ˆˆˆ(2)ˆˆˆ(ˆ 22110

2

22110

0

iiiiiii XXYXXY

(3.7)


)ˆˆˆ(2)ˆˆˆ(ˆ 221101

2

22110

1

iiiiiiii XXYXXXY

(3.8)

)ˆˆˆ(2)ˆˆˆ(ˆ 221102

2

22110

2

iiiiiiii XXYXXXY

(3.9)

Menyamakan persamaan (3.7), (3.8) dan (3.9) dengan nol dan membaginya dengan 2 maka akan menghasilkan

0)ˆˆˆ( 22110 iii XXY (3.10a)

0)ˆˆˆ( 221101 iiii XXYX (3.10b)

0)ˆˆˆ( 221102 iiii XXYX (3.10c)

Dengan memanipulasi persamaan (3.10a), (3.10b) dan (3.10c) tersebut maka

akan menghasilkan persamaan yang dikenal dengan persamaan normal

(normal equation) yakni:

iii XXnY 22110ˆˆˆ (3.10d)

iiiiii XXXXYX 212

2

21101ˆˆˆ (3.10e)

2

22211202ˆˆˆ

iiiiii XXXXYX (3.10f)

Dari persamaan (3.10d), (3.10e) dan (3.10f) tersebut kemudian bisa

dapatkan nilai untuk 0 , 1 dan 2 sbb:

ii XXY 22110ˆ (3.11)

2

21

2

2

2

1

212

2

211

)())((

))(())((ˆ

iiii

iiiiiii

xxxx

xxyxxyx

(3.12)

2

21

2

2

2

1

211

2

12

2)())((

))(())((ˆ

iiii

iiiiiii

xxxx

xxyxxyx

(3.13)

dimana: XXx ii

YYy ii

Y dan X adalah rata-rata


Untuk mendapatkan nilai β0, β1dan β2 menggunakan perkalian matriks dengan prediksi dua variabel independen, persamaan matriks yang digunakan adalah sebagai berikut:

2

1

0

2

1

yx

yx

y

2

1

x

x

n

21

2

1

1

xx

x

x

2

2

21

2

x

xx

x

H = bA A

β = A-1.H dimana A- = A

A

det

det 11

dimana det A,

A =

2

1

x

x

n

21

2

1

1

xx

x

x

2

2

21

2

x

xx

x

Det A = n. Σx12 Σx22 + Σx1. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 .

Σx1x2.n - Σx22. Σx1. Σx1 Det A1 = Σy Σx12Σx22 + Σx1. Σx1x2 .Σ2y + Σx2. Σx1x2 .Σx1y - Σx2y. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 .

Σx1x2. Σy - Σx22. Σx1. Σx1y Det A2 = n. Σx1y Σx22 + Σy. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx2y .Σx1 - Σx2. Σx1y .Σx2 – Σx2y .

Σx1x2.n - Σx22. Σy. Σx1

Det A3 = n Σx12. Σx2y + Σx1.Σx1y .Σx2 + Σy. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σy – Σx1x2.

Σx1y.n - Σx2y. Σx1. Σx1

Dimana nilai a, b1, b2 bisa didapatkan dengan cara sebagai berikut:

β0 = A

A

det

det 1 β1 = A

A

det

det 2 β2 = A

A

det

det 3

Dalam mengestimasi koefisien regresi berganda dengan hanya dua variabel independen di atas, masih mungkin bisa menghitung dengan manual. Namun


demi efisiensi waktu apalagi kalau mempunyai variabel independen lebih dari dua maka harus menggunakan program komputer untuk olahan regresi seperti Eviews, Sazam, Rats dsb untuk menghitung koefisien regresi berganda.

Setelah mendapatkan estimator OLS berupa koefisien regresi parsial, maka selanjutnya bisa mendapatkan varian dan standard error dari koefisien regresi untuk mengetahui reliabilitas estimator tersebut. Formula

untuk menghitung varian dan standard error untuk 10ˆ,ˆ dan 2 sbb:

2

2

21

2

2

2

1

2121

2

1

2

2

2

2

2

10

)(

21)ˆ(

iiii

iiii

xxxx

xxXXxXxX

nVar (3.12)

)ˆ()ˆ( 00 Varse (3.13)

)1(

)ˆvar(2

12

2

1

2

1rx i

(3.14)

)ˆvar()ˆ( 11 Se (3.15)

)1()ˆvar(

2

12

2

2

2

2rx i

(3.16)

)ˆvar()ˆ( 22 Se (3.17)

dimana XXx ii dan r12 merupakan korelasi antara variabel independen X1

dan X2. Perhitungan korelasi X1 dan X2 sbb:

n

n

n

n

ii

n

n

ii

XXXX

XXXX

r

1 1

2

22

2

11

1

2211

)()(

))((

(3.18)

3.3. Interval Estimasi Koefisien Regresi Berganda

Sebagaimana pada regresi sederhana pada bab 2, koefisien regresi yang dapatkan pada regresi berganda adalah estimasi titik. bisa mencari interval estimasi koefisien regresi berganda didasarkan pada probabilitas sebagaimana probabilitas pada regresi sederhana pada bab 2. Adapun probabilitas untuk mencari interval estimasi dapat tulis kembali sbb:


1

)ˆ(

ˆ

c

k

kkc t

setP (3.22)

dimana tc adalah nilai kritis tabel distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar (n-k) sehingga 2/)( cttP . Penyusunan kembali persamaan

(3.22) akan menghasilkan interval estimasi untuk koefisien regresi sbb:

1)ˆ(ˆ)ˆ(ˆiciiick setsetP (3.23)

Persamaan (4.23) tersebut bisa sederhanakan sbb:

)ˆ(ˆ),ˆ(ˆiciici setset (3.24)

Dimana (1-) merupakan interval keyakinan untuk koefisien regersi . Jika misalnya =5%, artinya 95% interval estimasi dari sampel mengandung kebenaran 95% dari populasi.

3.4. Uji t koefisien Regresi Parsial

Pada regresi yang mempunyai lebih satu variabel independen, jika asumsi 1-5 terpenuhi maka mempunai estimator i yang BLUE. Bila asumsi 6 juga terpenuhi yaitu variabel ei mempunyai distribusi normal maka variabel dependen Y juga akan terdistribusi secara normal. Misalkan tulis kembali regresi berganda sebagaimana persamaan (3.5) sbb:

ikikiii eXXXY ...22110 (3.28)

maka ei N(0, 2) dan Yi N(0, 2). Karena estimator i adalah fungsi linier terhadap variabel dependen Y maka estimator i akan juga mempunyai distribusi normal dengan rata-rata i dan varian sebesar var(i) sbb:

k )var(, kkN (3.29)

Jika mengurangi k dengan rata-ratanya kemudian dibagi dengan akar

variannya atau standard errornya, maka melakukan transformasi variabel

random k yang berdistribusi normal mejadi variabel Z yang mempunyai

standar normal sbb:

)var(

ˆ

k

kkZ

N(0,1) untuk k =1, 2, ..., k (3.30)


Jika mengganti )var( k dengan )ˆvar( k maka akan mendapatkan variabel

random t sbb:

)ˆvar(

ˆ

k

kkt

t(n-k) (3.31)

atau dapat ditulis menjadi:

)ˆ(

ˆ

k

kk

set

t(n-k) (3.32)

Perbedaan uji t regresi berganda dengan lebih dari satu variabel independen dengan regresi sederhana dengan hanya satu variabel independen terletak pada besarnya derajat degree of freedom (df) dimana untuk regresi sederhana dfnya sebesar n-2 sedangkan regresi berganda tergantung dari jumlah variabel independen ditambah dengan konstanta.

Prosedur uji t pada koefisien regresi parsial pada regresi berganda sama dengan prosedur uji koefisien regresi sederhana. Untuk mengingat kembali uji t koefisien regresi ini bisa dibaca kembali pada bab 2. akan kembali membahas secara ringkas uji t tersebut. Misalnya mempunyai dua variabel independen dengan estimator 1 dan 2, langkah uji t sbb:

1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi atau dua sisi Uji hipotesis positif satu sisi H0 : 1 0 (3.33)

Ha : 1 > 0

Uji hipotesis negatif satu sisi H0 : 1 0 (3.34)

Ha : 1 < 0

Atau uji dua sisi

H0 : 1 = 0 (3.35)

Ha : 1 0

2. ulangi langkah pertama tersebut untuk 2 3. Menghitung nilai t hitung untuk 1 dan 2 dan mencari nilai nilai t kritis

dari tabel distribusi t. Nilai t hitung dicari dengan formula sbb:

)ˆ(

ˆ

1

11

set

(3.36)


Dimana 1* merupakan nilai pada hipotesis nol

4. Bandingkan nilai t hitung untuk masing-masing estimator dengan t kritisnya dari tabel. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb: jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H0 ditolak atau menerima Ha jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H0 diterima atau menolak Ha

3.5. Uji Hipotesis Koefisien Regresi Secara Menyeluruh: Uji F

perlu mengevaluasi pengaruh semua variabel independen terhadap variabel dependen dengan uji F. Uji F ini bisa dijelaskan dengan menggunakan analisis varian (analysis of variance = ANOVA). Misalkan mempunyai model regresi berganda sbb:

iiii eXXY 22110 (3.40)

ingat kembali pada bab 2 sebelumnya bahwa 222 ˆîii eyy

2

2211

2 ˆˆîiiiii exyxyy (3.41)

Atau dapat ditulis menjadi:

TSS = ESS + RSS (3.42)

TSS mempunyai df= n-1, ESS mempunyai df sebesar k-1 sedangkan RSS mempunyai df=n-k. Analisis varian adalah analisis dekomposisi komponenen TSS. Analisis varian ini bisa ditampilkan dalam Tabel 3.1.

Tabel 3.1.

Analisys of Varian (ANOVA)

Sumber variasi

SS (sum of squares) df MSS (mean sum of squares)

ESS

RSS

2

2211ˆˆîiiii exyxy

2

ie

k-1

n-k

( 2

2211ˆˆîiiii exyxy )/k-1

22 ˆ/)( knei

TSS 2

iy n-1


Dengan hipotesis bahwa semua variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen yakni 1= 2 = . . . = k = 0 maka uji F dapat diformulasikan sbb:

)/(

)1/(

knRSS

kESSF

(3.43)

Dimana n= jumlah observasi dan k = jumlah parameter estimasi termasuk intersep atau konstanta.

Formula uji statistik F ini bisa dinyatakan dalam bentuk formula yang lain dengan cara memanipulasi persamaan (3.43) tersebut yaitu:

)/()(

)1/(

knESSTSS

kESSF

)/()/(

)1/()/(

knTSSESSTSS

kTSSESSF

(3.44)

Karena ESS/TSS = R2 maka persamaan (4.44) tersebut dapat ditulis kembali menjadi

)/(1

)1/(2

2

knR

kRF

(3.45)

Dari persamaan (2.45) tersebut jika hipotesis nol terbukti, maka harapkan nilai dari ESS dan R2 akan sama dengan nol sehingga F akan juga sama dengan nol. Dengan demikian, tingginya nilai F statistik akan menolak hipotesis nol. Sedangkan rendahnya nilai F statistik akan menerima hipotesis nol karena variabel independen hanya sedikit menjelaskan variasi variabel dependen di ser rata-ratanya.

Walaupun uji F menunjukkan adanya penolakan hipotesis nol yang menunjukkan bahwa secara bersama-sama semua variabel independen mempengaruhi variabel dependen, namun hal ini bukan berarti secara individual variabel independen mempengaruhi variabel dependen melalui uji t. Keadaan ini terjadi karena kemungkinan adanya korelasi yang tinggi antar variabel independen. Kondisi ini menyebabkan standard error sangat tinggi dan rendahnya nilai t hitung meskipun model secara umum mampu menjelaskan data dengan baik.

Misalnya mempunyai model regresi berganda dengan dua variabel independen sebelumnya:


iiii eXXY 22110 (.46)

Untuk menguji apakah koefisien regresi (1dan 2) secara bersama-sama atau secara menyeluruh berpengaruh terhadap variabel dependen, prosedur uji F dapat dijelaskan sbb:

1. Membuat hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) sbb: H0 : 1=2 = . . . = k = 0 (2.47)

Ha : 12 . . . k 0

2. Mencari nilai F hitung dengan formula seperti pada persamaan (2.45) dan nilai F kritis dari tabel distribusi F. Nilai F kritsis berdasarkan besarnya dan df dimana besarnya ditentukan oleh numerator (k-1) dan df untuk denominator (n-k).

3. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb: Jika F hitung > F kritis, maka menolak H0 dan sebaliknya jika F hitung < F kritis maka menerima H0

3.6. Koefisien Determinasi yang Disesuaikan

Pada pembahasan bab 1 tentang regresi sederhana dengan hanya satu variabel independen menggunakan koefisien determinasi (R2) untuk menjelaskan seberapa besar proporsi variasi variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen. Di dalam regresi berganda juga akan menggunakan koefisien determinasi untuk mengukur seberapa baik garis regresi yang punyai. Dalam hal ini mengukur seberapa besar proporsi variasi variabel dependen dijelaskan oleh semua variabel independen. Formula untuk menghitung koefisien determinasi (R2) regresi berganda sama dengan regresi sederhana. Untuk itu kembali tampilkan rumusnya sbb:

TSS

RSSTSSESSR 1/2

)(

)ˆ(1

2

2

i

i

y

e

2

2

)(

)ˆ(1

YY

e

i

i

(3.48)

Dari rumus tersebut diatas tampak jelas bahwa koefisien determinasi tidak pernah menurun terhadap jumlah variabel independen. Artinya koefisien determinasi akan semakin besar jika terus menambah variabel independen di dalam model. Hal ini terjadi karena 2)( YYi bukan merupakan fungsi dari


variabel independen X, sedangkan RSS yakni 2ˆie tergantung dari jumlah

variabel independen X di dalam model. Dengan demikian jika jumlah variabel independen X bertambah maka 2ˆ

ie akan menurun. Mengingat bahwa nilai

koefisien determinasi tidak pernah menurun maka harus berhati-hati membandingkan dua regresi yang mempunyai variabel dependen Y sama tetapi berbeda dalam jumlah variabel independen X. Kehati-hatian ini perlu karena tujuan regresi metode OLS adalah mendapatkan nilai koefisien determinasi yang tinggi.

Salah satu persoalan besar penggunaan koefisien determinasi R2 dengan demikian adalah nilai R2 selalu menaik ketika menambah variabel independen X dalam model walaupun penambahan variabel independen X belum tentu mempunyai justifikasi atau pembenaran dari teori ekonomi ataupun logika ekonomi. Para ahli ekonometrika telah mengembangkan alternatif lain agar nilai R2 tidak merupakan fungsi dari variabel independen. Sebagai Alternatif digunakan R2 yang disesuaikan (adjusted R2) dengan rumus sebagai berikut :

)1/()(

)/()ˆ(1

2

22

nYY

kneR

i

i (3.49)

dimana: k = jumlah parameter, termasuk intersep dan n = jumlah observasi

Terminologi koefisien determinasi yang disesuaikan ini karena disesuaikan dengan derajat kebebasan (df) dimana 2ˆ

ie mempunyai df sebesar n - k dan 2)( YYi dengan df sebesar n –1.

Untuk mengetahui lebih jelas berikut adalah contoh penerapan regresi berganda. Seorang ekonom ingin mengetahui pengaruh pendapatan dan harga barang terhadap permintaan dalam setahun selama 10 tahun. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:


Tabel 3.2

Diketahui data permintaan akan suatu barang, harga barang dan pendapatan masyarakat sebagai berikut :

No Permintaan harga Pendapatan

1 10 8 20

2 11 9 25

3 11 7 27

4 13 6 30

5 16 7 33

6 17 6 36

7 18 5 40

8 20 6 44

9 23 7 45

10 25 5 50

Pertanyaan : (a) carilah persamaan regresi dan (b) ujilah secara statitik apakah harga dan pendapatan mempengaruhi permintaan secara signifikan, © serta berapa besarnya koefisien determinasinya dan apa artinya

Jawab

Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2 X1^2 X22

10 8 20 80 200 160 64 400

11 9 25 99 275 225 81 625

11 7 27 77 297 189 49 729

13 6 30 78 390 180 36 900

16 7 33 112 528 231 49 1,089

17 6 36 102 612 216 36 1,296

18 5 40 90 720 200 25 1,600

20 6 44 120 880 264 36 1,936

23 7 45 161 1,035 315 49 2,025

25 5 50 125 1,250 250 25 2,500

164 66 350 1,044 6,187 2,230 450 13,100


buat persamaan

ΣY = n b0 + b1ΣX1 + b2ΣX2

ΣYX1 = b0 ΣX1 + b1ΣX1^2 + b2ΣX1X2

ΣYX2 = b0 ΣX2 + b1ΣX1X2 + b2ΣX2^2

1) 164 = 10 b0 + 66 b1 + 350 b2 2) 1,044 = 66 b0 + 450 b1 + 2,230 b2 3) 6,187 = 350 b0 + 2,230 b1 + 13,100 b2

hilangkan b0 1) 164 = 10 b0 + 66 b1 + 350 b2 kali 66

2) 1,044 = 66 b0 + 450 b1 + 2,230 b2

10

10824 = 660 b0 + 4356 b1 + 23100 b2

10440 = 660 b0 + 4500 b1 + 22300 b2 kurangkan

4) 384 = 0 b0 + -144 b1 + 800 b2

hilangkan b0

2) 1,044 = 66 b0 + 450 b1 + 2,230 b2 kali 350

3) 6,187 = 350 b0 + 2,230 b1 + 13,100 b2

66

365400 = 23100 b0 + 157500 b1 + 780500 b2

408342 = 23100 b0 + 147180 b1 + 864600 b2 kurangkan

5) -42942 = 0 b0 + 10320 b1 + -84100 b2

Dari persamaan 4) dan 5) hilangkan b1

384 = 0 b0 + -144 b1 + 800 b2 kali 10320

-42942 = 0 b0 + 10320 b1 + -84100 b2

-144


3962880 = 0 b0 + -1486080 b1 + 8256000 b2

6183648 = 0 b0 + -1486080 b1 + 12110400 b2 kurangkan

-2220768 = 0 b0 + 0 b1 + -3854400 b2

b2 = 0.5762

b1 = 0.5342

b0 = -7.292

Y X1 X2 y x1 x2 x1x2 x12 X2

2 Y' u u2 y2

10 8 20 -6.4 1.4 -15 -21 1.96 225 8.5055 1 2.23359 40.96

11 9 25 -5.4 2.4 -10 -24 5.76 100 11.921 -1 0.84741 29.16

11 7 27 -5.4 0.4 -8 -3.2 0.16 64 12.004 -1 1.00879 29.16

13 6 30 -3.4 -0.6 -5 3 0.36 25 13.199 0 0.03945 11.56

16 7 33 -0.4 0.4 -2 -0.8 0.16 4 15.461 1 0.29012 0.16

17 6 36 0.6 -0.6 1 -0.6 0.36 1 16.656 0 0.11860 0.36

18 5 40 1.6 -1.6 5 -8 2.56 25 18.426 0 0.18150 2.56

20 6 44 3.6 -0.6 9 -5.4 0.36 81 21.265 -1 1.60005 12.96

23 7 45 6.6 0.4 10 4 0.16 100 22.375 1 0.39020 43.56

25 5 50 8.6 -1.6 15 -24 2.56 225 24.188 1 0.65988 73.96

164 66 350 0 0 0 -80 14 850 164 0 7.369589 244


HASIL PERHITUNGAN REGRESI

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.984808

R Square 0.969846 = ESS/TSS

Adjusted R Square 0.961231

0.96123

Standard Error 1.02606

Observations 10

ANOVA

df SS MS F Sign F

Regression 2 237 118.51 112.57 4.76E-06

Residual 7 7.369 1.05

Total 9 244

Coefficients Stand Error t Stat P-value

Intercept -7.291 4.077136 -1.788 0.1168

X1 0.534 0.3914

1.364 0.2145

X2 0.576 0.0509 11.30 9.4E-06

Cara mencari standar error

Var(b1) =(((∑ x2^2)/((∑x1^2)(∑x2^2)-(∑x1x2)^2)))*σ^2 Var(b1)= 0.153233

Se(b1) = akar Var (b1)

Se(b1)= 0.391

Var(b2) =(((∑ x1^2)/((∑x1^2)(∑x2^2)-(∑x1x2)^2)))*σ^2 Var(b1)= 0.002596

Se(b2) = akar Var (b2)

Se(b1)= 0.051

σ^2= ∑u^2/(n-k) 1.053


Hasil Regresi

Y = -7.292 + 0.53425 X1 + 0.576 X2

Se(b)

4.077

0.39145

0.051

t hitung

-1.788

1.36479

11.31

F hitung

112.6

R2

0.97


LATIHAN SOAL

Tahun Konsumsi

Minyak (barrel/hari)

GDP/kpt (US

dollar)

Tingkat bunga

Pinjaman (%)

Dari data tersebut : 1. Buatlah model regresi berganda

Y=b0+b1X1+b2X2+e (Model yang Saudara buat harus didasarkan pada teori ekonomi) nilai 30%

2. Carilah besarnya koefisien persamaan tersebut dan apa artinya ? nilai 10 %

3. Dari hasil regresi yang telah saudara hitung, ujilah apakah hasil regresi sesuai dengan teori ? Jelaskan arti koefisien masing-masing ! nilai 30%

4. Ujilah dengan uji statistic apakah variable bebas mempengaruhi Y ! (gunakan t test, F test dan Uji Koefisien Determinasi) nilai 30%

Catatan : semua perhitungan didasarkan pada rumus atau formula yang tertera dalam buku ekonometri dan perhitungan menggunakan perhitungan manual.

1991 692 1609 26

1992 745 1696 24

1993 786 1789 21

1994 809 1894 18

1995 865 2021 19

1996 924 2143 19

1997 1024 2212 22

1998 978 1894 32

1999 1022 1883 28

2000 1139 1948 18

2001 1159 1992 19

2002 1210 2054 19

2003 1230 2123 17

2004 1308 2200 14

2005 1303 2295 14

2006 1244 2389 16

2007 1318 2508 14

2008 1287 2624 14

2009 1297 2710 14

2010 1402 2841 13

2011 1589 2977 12

2012 1631 3115 12

2013 1643 3247 12

2014 1676 3367 13

2015 1628 3146 12



VAIABEL DUMMY DALAM REGRESI

Nama lain Regresi Dummy adalah Regresi Kategori. Re-gresi ini menggunakan prediktor kualitatif (yang bukan dummy dinamai prediktor kuantitatif). Pembahasan pada regresi ini hanya untuk satu macam variabel dummy dan dikhususkan pada penaksiran parameter dan kemaknaan pengaruh prediktor. Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan berbagai contoh. Di dalam metodologi penelitian dikenal ada sebuah variabel yang disebut dengan dummy variable. Variabel ini bukan jenis lain dari variabel dependen-independen, namun menunjukkan sebuah variabel yang nilainya telah ditentukan oleh peneliti. Donald Cooper dan Pamela Schindler (2000) mendefinisikan dummy variable sebagai sebuah variabel nominal yang digunakan di dalam regresi berganda dan diberi kode 0 dan 1. Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana).

BAB

4


Masalah di sini adalah bukan pada konsep variabel ini dan aplikasinya di dalam riset, namun bagaimana dummy variable harus diterjemahkan atau dialihbahasakan ke dalam bahasa Indonesia. Sepengetahuan saya, beberapa orang membiarkannya tetap dummy dan menulisnya miring menjadi "variabel dummy" (perhatikan bahwa ia diindonesiakan dengan membiarkan dummy dalam bahasa aslinya). Sebagian orang lain menyerapnya ke dalam bahasa Indonesia menggunakan azas bunyi sehingga menjadi "variabel dami". Sebagian yang lain menyebutnya "variabel boneka" karena dummy di dalam bahasa Inggris bisa berarti boneka. Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lain-lain). Variabel dummy merupakan variabel yang bersifat kategorikal yang diduga mempunyai pengaruh terhadap variabel yang bersifat kontinue. Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom. Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. Dummy memiliki nilai 1 (D=1) untuk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain. D = 1 untuk suatu kategori (laki- laki, kulit putih, sarjana dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (perempuan, kulit berwarna, non-sarjana dan sebagainya). Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana). 4.1. Model Matematika Regresi Berganda dengan Dengan Variabel Dummy

Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. D = 1 untuk suatu kategori (wanita, Batak, Islam, damai dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (pria, Jawa, Kristen, perang dan sebagainya). Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif. pertimbangkan model berikut ini:

I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep) II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope) III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)


.

4.2. Pemanfaatan Regresi Berganda dengan Variabel Dummy

Tujuan menggunakan regresi berganda dummy adalah memprediksi besarnya nilai variabel tergantung (dependent) atas dasar satu atau lebih variabel bebas (independent), di mana satu atau lebih variabel bebas yang digunakan bersifat dummy. Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk membuat kategori data yang bersifat kualitatif (data kualitatif tidak memiliki satuan ukur), agar data kualitatif dapat digunakan dalam analisa regresi maka harus lebih dahulu di transformasikan ke dalam bentuk Kuantitatif. contoh data kualitatif misal jenis kelamin adalah laki-laki dan perempuan, harus di transform ke dalam bentuk Laki-laki = 1; Perempuan = 0. atau tingkat pendidikan misal SMA dan Sarjana, maka diubah menjadi SMA = 0; Sarjana = 1, skala yang terdiri dari dua yakni 0 dan 1 disebut kode Binary, sedangkan persamaan model yang terdiri dari Variabel Dependentnya Kuantitatif dan variabel Independentnya skala campuran : kualitatif dan kuantitatif, maka persamaan tersebut disebut persamaan regresi berganda Dummy. Dalam kegiatan penelitian, kadang variabel yang akan diukur bersifat Kualitatif, sehingga muncul kendala dalam pengukuran, dengan adanya variabel dummy tersebut, maka besaran atau nilai variabel yang bersifat Kualitatif tersebut dapat di ukur dan diubah menjadi kuantitatif.


4.3. Contoh Kasus : Diketahui data PDB (pendapatan domestik bruto), R (tingkat suku bunga) dan d (dummy).

obs PDB R D obs PDB R D 1982 389786 9 1 1997 3141036 16.28 1

1983 455418 17.5 1 1998 4940692 21.84 0

1984 545832 18.7 1 1999 5421910 27.6 0

1985 581441 17.8 1 2000 6145065 16.15 0

1986 575950 15.2 1 2001 6938205 14.23 0

1987 674074 16.99 1 2002 8645085 15.95 0

1988 829290 17.76 1 2003 9429500 12.64 0

1989 956817 18.12 1 2004 10506215 8.21 0

1990 1097812 18.12 1 2005 12450736 8.22 0

1991 1253970 22.49 1 2006 15028519 11.63 0

1992 1408656 18.62 1 2007 17509564 8.24 0 1993 1757969 13.46 1 2008 21666747 10.43 0

1994 2004550 11.87 1 2009 24261805 9.55 0

1995 2345879 15.04 1 2010 27028696 7.88 0

1996 2706042 16.69 1 2011 30795098 7.04 0

Dimana : D (dummy variabel) jika D = 1 sebelum terjadinya krisis ekonomi dan jika D = 0 setelah krisis ekonomi. Lakulan regresi LS Log(PDB) c r dummy


Diperoleh hasil sebagai berikut : Dependent Variable: LOG(PDB) Method: Least Squares Date: 04/13/15 Time: 22:01 Sample: 1982 2011 Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17.10893 0.341276 50.13224 0.0000

R -0.062530 0.023664 -2.642416 0.0135 DUMMY -2.209288 0.230256 -9.594941 0.0000

R-squared 0.835735 Mean dependent var 15.00676

Adjusted R-squared 0.823567 S.D. dependent var 1.388631 S.E. of regression 0.583279 Akaike info criterion 1.854339 Sum squared resid 9.185804 Schwarz criterion 1.994459 Log likelihood -24.81508 Hannan-Quinn criter. 1.899164 F-statistic 68.68420 Durbin-Watson stat 0.452882 Prob(F-statistic) 0.000000

Dari hasil regresi diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Variabel tingkat bunga memiliki hubungan negatif terhadap pendapatan domestik bruto secara signifikan, artinya jika tingkat bunga dinaikan sebesar 1 persen maka PDB akan turun sebesar 0,06 persen.

2. Variabel dummy memiliki hubungan negatif dan signifikan artinya krisis ekonomi memiliki dampak terhadap PDB, sesudah krisis PDB mengalami penurunan.


UJI ASUMSI KLASIK Model regresi linier klasik (OLS) berlkitaskan serangkaian asumsi. Tiga di antara beberapa asumsi regresi klasik yang akan diketengahkan dalam penelitian ini adalanh (lihat Maddala, 1992, hal. 229-269): 1. Non-autokorelasi. Non-autokorelasi adalah keadaan dimana tidak terdapat hubungan antara

kesalahan-kesalahan (error) yang muncul pada data runtun waktu (time series).

2. Homoskedastisitas. Homoskedastisitas adalah keadaan dimana erros dalam persamaan regresi

memiliki varians konstan. 3. Non-multikolinearitas. Non-multikolinearitas adalah keadaan dimana tidak ada hubungan antar

variabel-variabel penjelas dalam persamaan regresi. Penyimpangan terhadap asumsi tersebut akan menghasilkan estimasi yang tidak sahih. Deteksi yang biasa dilakukan terhadap ada tidaknya penyimpangan asumsi klasik adalah uji autokorelasi, heteroskedastisitas, dan multikolinearitas.

MODEL DETEKSI / UJI PENGOBATAN

BAB

5


5.1. UJI MULTIKOLINEARITAS

Sebagaimana dikemukakan di atas, bahwa salah satu asumsi regresi linier klasik adalah tidak adanya multikolinearitas sempurna (no perfect multicolinearity) tidak adanya hubungan linier antara variabel penjelas dalam suatu model regresi. Istilah ini multikoliniearitas itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch tahun 1934. Menurut Frisch, suatu model regresi dikatakan terkena multikoliniearitas bila terjadi hubungan linier yang sempurna (perfect) atau pasti (exact) di antara beberapa atau semua variabel bebas dari suatu model regresi. Akibatnya akan kesulitan untuk dapat melihat pengaruh variabel penjelas terhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: 269-270).

Berkaitan dengan masalah multikoliniearitas, Sumodiningrat (1994: 281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas terlebih dahulu:

1. Multikoliniearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel.

Dalam model fungsi regresi populasi (Population Regression Function = PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk dalam model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel tak bebas Y, tetapi mungkin terjadi bahwa dalam sampel tertentu.

2. Multikoliniearitas adalah persoalan derajat (degree) dan bukan persoalan jenis (kind). Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas negatif atau positif, tetapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di antara variabel-variabel bebas.

3. Masalah Multikoliniearitas hanya berkaitan dengan adanya hubungan linier di antara variabel-variabel bebas Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas tidak akan terjadi dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk non-linier, tetapi masalah Multikoliniearitas akan muncul dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk linier di antara variabel-variabel bebas. Multikonearitas adalah adanya hubungan eksak linier antar variabel penjelas. Multikonearitas diduga terjadi bila nilai R2 tinggi, nilai t semua variabel penjelas tidak signifikan, dan nilai F tinggi.

Konsekuensi multikonearitas: 1. Kesalahan stkitar cenderung semakin besar dengan meningkatnya

tingkat korelasi antar variabel. 2. Karena besarnya kesalahan stkitar, selang keyakinan untuk

parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar.


3. Taksiran koefisian dan kesalahan stkitar regresi menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data.

Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)

Sebagai indikasi awal, perhatikan nilai R kuadrat, F-statistik, dan t-statistik dari hasil regresi table III. Tabel III, dalam table ini merupakan kasus baru yaitu kasus negara Kertagama, dimana defenden variabelnya konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel PRM merupakan variable antah berantah yang sengaja dimasukkan dalam model dengan nilai hampir dua kali lipat dari nilai GNP untuk masing-masing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah multikolinier). Tabel III, korelasi antar variable penjelas dan hasil analisis dapat dilihat dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Untuk lebih pastinya, lakukan regresi antar variabel penjelas: Kasus Perhatikan nilai R kuadrat. Nilai R kuadrat jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai R kuadrat regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun demikian, hal tersebut sama sekali tidak perlu dirisaukan. R kuadrat regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R kuadrat regresi persamaan dalam level. R kuadrat kedua persamaan berbada bentuk tersebut (difference versus level) sama sekali tidak dapat dibandingkan (uncomparable).

Untuk membuktikan terobatinya multikolinearitas, lakukan regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama. Jika nilai t-statistik salah satu variabel independen masih signifikan, berarti masih terdapat multikolinearitas pada persamaan tersebut. Hal sebaliknya terjadi jika nilai t-statistik tidak signifikan. Dilihat dari t statistiknya memang terdapat perbaikan dengan model regresi first difference, tetapi belum dapat menyelesaikan masalah multikoliniernya. Perintah untuk regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama: pengobatan multikolinearitas melalui perbedaan pertama, akan kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan pertama hanya mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kita melakukan pengkajian empiris terhadap suatui teori karena teori berkaitan dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein mengajukan solusi yang kemudian disebut dengan Klein’s Rule of Thumb: Multikolinearitas tidak usah dirisaukan apabila nilai R kuadrat regresi


model awal lebih besar daripada nilai R kuadrat regresi antar variabel penjelas Langkah berikutnya sebetulnya dengan menambah sample, tetapi dalam kasus ini tidak dapat dilakukan sehingga terpaksa satu variabel yaitu PRM atau GNP yang harus diamputasi dari model.

Technik amputasinya dipilih variabel yang bukan variabel utama, sedangkan jika dua variabel tersebut memiliki kedudukan sejajar maka variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diamputasi. Variabel yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibutuhkan, dan dijadikan regresi tunggal dengan defenden tetap variabel konsumsi.

5.2. UJI HETEROSKEDASTISITAS

Homoskedastisitas terjadi bila distribusi probabilitas tetap sama dalam semua observasi x, dan varians setiap residual adalah sama untuk semua nilai variabel penjelas: Var (u) = E [ut – E(ut)]2 = E(ut)2 = s2u konstan Penyimpangan terhadap asumsi diatas disebut heteroskedastisitas. Pengujian heteroskedastisitas dilakukan denga uji Glesjer berikut ini:

|

|

|

| ie =β1Xi + vt

dimana β = nilai absolut residual persamaan yang diestimasi Xi = variabel penjelas Vt = Unsur gangguan Apabila nilai t statistik signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adanya heteroskedastisitas tidak dapat ditolak. a. Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas

Dalam kenyataan, asumsi bahwa varian dari disturbance term

adalah konstan mungkin sulit untuk bisa dipenuhi. Hal ini dapat dipahami jika diperhitungkan atau melihat faktor-faktor yang menjadi penyebab munculnya masalah heteroskedasitisitas dalam suatu model regresi. Namun demikian, apabila seorang peneliti atau econometrician melanggar asumsi homoskedastisitas atau dengan kata lain model empiris yang diestimasi oleh seorang peneliti tersebut adalah (Ramanathan, 1996: 417-418), Maddala, 1992: 209,


Koutsoyiannis, 1977: 184-185: Gujarati, 1995: 365-267 dan Gujarati, 1999: 348-349)

b. Cara Mendeteksi Masalah Heteroskedastisitas dalam Model

Empiris

Seperti halnya dalam masalah Multikoliniearitas salah satu masalah yang sangat penting adalah bagaimana bisa mendeteksi ada-tidaknya masalah heteroskedastistitas, tidak ada satu aturan yang kuat dan ketat untuk mendeteksi heteroskedastisitas. Walaupun demikian, para ahli ekonometrika menyarankan beberapa metode untuk dapat mendeteksi ada-tidaknya masalah heteroskedastisitas dalam model empiris, seperti dengan menggunakan uji Park tahun 1966, uji Glejscr 1969, Uji White (1980), uji Breusch-Pagan-Godfre (Gujarati, 1995, 369-380), Sumodiningrat, 1994: 270-278, Koutsoyiannis, 1977: 185-187, Ramanathan, 1996: 418-424, Thomas, 1997: 284-288, Breusch dan Pagan, 1979: 1287-1294 dan White 1980: 817-838). Konsekuensi heteroskedastisitas: 1. Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi tidak lagi efisien

dalam sampel kecil dan besar. 2. Variansnya tidak lagi minimum.

Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya varians. Konsekuensi heteroskedasitas adalah biasnya varians sehingga uji signifikansi menjadi invalid. Salah satu cara mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan melakukan uji Glesjer. Uji Glesjer dilakukan dengan cara meregresi nilai absolut residual dari model yang diestimasi terhadap variabel-variabel penjelas. Regresi model awal setelah variable PRM dihilangkan:

5.3. UJI AUTOKORELASI

a. Penyebab Munculnya Otokorelasi

Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah (mengapa otokorelasi itu terjadi atau muncul?) Padahal dalam dunia nyata, segala sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus seiring waktu. Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan dikemukakan beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya


otokorelasi (Gujarati, 1995: 402-406. Koutsoyiannis, 1977: 203-204, Arief, 1993: 38-41): 1. Adanya Kelembaman (intertia)

Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks harga konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data pengangguran-menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi seperti ini, data observasi pada periode sebelumnya dan periode sekarang kemungkinan besar akan saling ketergantungan (interdependence).

2. Bias Specification: Kasus variabel yang tidak dimasukkan Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting peranannya dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini terjadi, maka unsur pengganggu (error term)μi akan merefleksikan suatu pola yang sistematis di antara sesama unsur pengganggu, sehingga terjadi situasi otokorelasi di antara unsur pengganggu.

3. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon) Munculnya fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada penawaran komoditi sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi penawaran terhadap perubahan harga terjadi setelah melalui suatu tenggang waktu (gestation period). Misalnya, panen komoditi permulaan tahun dipengaruhi oleh harga yang terjadi pada tahun sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir tahun t, harga komoditi pertanian ternyata lebih rendah daripada harga sebelumnya, maka pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada kecenderungan di sektor pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih sedikit daripada yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μi tidak lagi bersifat acak (random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.

b. Konsekuensi dari Munculnya Otokorelasi

Sebagaimana telah diuraikan, bila hasil suatu regresi dari suatu model empiris memenuhi semua asumsi regresi linier klasik maka berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Gauss Markov, hasil regresi dari model empiris tersebut akan Best Linier Unbiased Estimator (BLUE) ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua penaksir akan unbiased linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu penafsir tersebut mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir OLS tadi efisien. Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi linier klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation, maka penafsir-


penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Arief, 1993: 41, Sumodiningrat, 1994: 241-244, Ramanathan, 1996: 452-, Gujarati, 1995: 410-415 dan Gujarati, 1999: 381-382).

c. Cara Mendeteksi Ada-tidaknya Masalah Otokorelasi

Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat menjamin mampu mengeliminiasi masalah otokorelasi karena secara alamiah, perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karen itu, dalam beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin akan merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian terhadap ada-tidaknya otokorelasi merupakan suatu hal yang sangat diperlukan. Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan ditawarkan beberapa cara atau metode untuk mendeteksi ada-tidaknya otokorelasi (Arief, 1993: 41-46, Sumodiningrat, 1994: 234-240, Ramanthan, 1996: 452-458, Gujarati, 1995: 415-426 dan Kautsoyiannis, 1977: 211-227, Thomas 1997: 302-307 Maddala, 1992: 229-268). Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi non-autokorelasi berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan no l: cov (uiuj) = E([ui – E(ui)][uj – E(uj)] = E(uiuj) = 0 untuk i+j

Uji d Durbin Waston ( Durbin-Waston d Test )

Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951. Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statiatik Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji Durbin Watson adalah sebagai berikut :

1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya. 2. Hitung nilai d (Durbin Watson). 3. Dapatkan nilai kritis dL dan du. 4. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi positif,

maka jika d < dL, tolak Ho

d < du, terima Ho dL= d = du, pengujian tidak menyakinkan

5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik negatif, maka jika d > 4-dL, tolak Ho


d < 4-du, terima Ho 4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi baik positif maupun negatif, maka jika

d < dL, tolak Ho d > 4-dL, tolak Ho du < d < 4-du, terima Ho dL = d = du, pengujian tidak menyakinkan 4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini: ut = xt’d + T Yt-1 + Ut-1+ et

dimana ut = residual dari model yang diestimasi xt = variabel-variabel penjelas Yt-1 = variabel dependen kelambanan Ut-1 = residual kelambanan Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat ditolak. Konsekuensi autokorelasi:

1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak perlu dan pengujian signifikansinya kurang kuat.

2. Variasi residual menaksir terlalu rendah. 3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan

yang menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir.

4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai populasi yang sebenarnya.

Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekuensi autokorelasi adalah biasnya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai sebenarnya, sehingga nilai R kuadrat dan F-statistik yang dihasilkan cenderung sangat berlebih (overestimated). Cara mendeteksi adanya autokorelasi adalah d dengan membandingkan nilai Durbin Watson statistik hitung dengan Durbin Watson (DW) statistik tabel:


Contoh Kasus

TAHUN INVESTASI INFLASI SUKU BUNGA KURS

1984 3750 8.76 18.7 1076

1985 3830 4.31 17.8 1125

1986 4126 8.83 15.2 1641

1987 11404 8.9 16.99 1650

1988 15681 5.47 17.76 1729

1989 19635 5.97 18.12 1795 1990 59878 9.53 18.12 1901

1991 41084 9.52 22.49 1992

1992 29315 4.94 18.62 2062

1993 40400 9.77 13.46 2110 1994 53289 9.24 11.87 2206

1995 69853 8.64 15.04 2308

1996 100715 6.47 16.69 2383

1997 50873 11.05 16.28 4650

1998 60749 77.63 21.84 8025

1999 61500 2.01 27.6 7100

2000 93894 9.35 16.15 9595

2001 98816 12.55 14.23 10400 2002 125308 10.03 15.95 8940

2003 1484845 506 12.64 8447

2004 164528 6.4 8.21 9290

2005 146900 17.11 8.22 9830

2006 227000 6.6 11.63 9020

2007 215100 6.59 8.24 9419

2008 320600 11.06 10.43 10950

2009 227000 2.78 9.55 9400

2010 269900 6.96 7.88 8991 2011 279000 3.79 7.04 9068

2012 289800 4.3 5.75 9670

Uji serial korelasi Klik Quick Estimate Equation investasi c inflasi bunga kurs


Klik View Residual Diagnostics kemudian pilih Serial Correlation LM test


Untuk medeteksi adanya serial korelasi dengan membandingkan nilai X2 hitung dengan X2 tabel (probabilitasnya), yakni :


a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang

menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi diterima.

b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi ditolak.

Analisis Hasil Ouput : karena Jika probabilitas F statistic 0,75 > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi diterima.

5.4. Uji Normalitas

Klic View Residual diagnostics histogram – Normality Test

Klik OK


Untuk mendeteksi apakah residualnya berdistribusi normal atau tidak dengan membandingkan jilai Jarque Bera (JB) dengan X2 tabel, yaitu :

a. Jika probabilitas Jarque Bera (JB)> 0,05, maka residualnya berdistribusi normal

b. Jika probabilitas Jarque Bera (JB)< 0,05, maka residualnya berdistribusi tidak normal

Hasil Analisis Output : probabilitas Jarque Bera (JB)0,289 > 0,05, maka residualnya berdistribusi normal

5.5. Uji Linearitas

Klik view Stability Diagnostics Ramsey RESET Test, klik ok dan abaikan jumlah fitted terms


Klik OK

Untuk medeteksi apakah model linear atau tidak dengan membandingkan nilai F statistic dengan F table (atau dengan membandingkan probabilitasnya), yaitu :


a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah diterima.

b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak.

Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,00 < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak.

Model dirubah menjadi double log, diperoleh hasil Uji Linearitas

Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,13 > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah diterima. Uji Multikolinearitas Tahapan pengujian melalui program eviews dengan pendekatan korelasi partial dengan tahapan sebagai berikut :

1. Lakukan regresi seperti contoh diatas : Investasi = a0 + a1 Inflasi + a2 bunga + a3 kurs …………. (5.1) (investasi c inflasi bunga kurs)

2. Kemudian lakukan estimasi regresi untuk : Inflasi = b0 + b1 bunga + b2 kurs ……………………….……….. (5.2) (inflasi c bunga kurs). bunga = b0 + b1 inflasi + b2 kurs ……………………………..….. (5.3) (bunga c inflasi kurs)


kurs = b0 + b1 infasi+ b2 bunga) …………………………......... (5.4) (kurs c inflasi bunga)

Hasil Estimasi sebagai berikut :


Untuk persamaan (1) nilai R2 adalah sebesar 0,951 selanjutnya disebut R21 Untuk persamaan (2) nilai R2 adalah sebesar 0,0276 selanjutnya disebut R22

Untuk persamaan (3) nilai R2 adalah sebesar 0,296 selanjutnya disebut R23

Untuk persamaan (4) nilai R2 adalah sebesar 0,312 selanjutnya disebut R24


Hasil Analisis Output : menunjukan bahwa R21 > R22, R23, R24 maka dalam model tidak ditemukan adanya multikolinearitas Uji Heteroskedastisitas Uji White Lakukan estimasi persamaan regresi bergkita diatas, setelah itu klik view residula diagnostics heteroskedastisitas Test

Pilih white, dan klik ok

Diperoleh hasil sebagai berikut :


Apabila nilai X2 hitung (nilai Obs* R squared) > nilai X2 tabel, misalnya dengan derajat kepercayaan α = 5%, baik untuk cross terms maupun no cross terms maka dapat disimpulkan model diatas tidak lolos uji heteroskedasitisitas. Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai nilai Obs* R squared 27,11 , probabilitas X2 0,0013 < 0,05 maka tidak lolos uji heteroskedastisitas. Karena model tidak lolos Heteroskedastisitas maka model dibuat log


Kita uji dengan uji white kembali, diperoleh :


Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai nilai Obs* R squared 10,04, probabilitas X2 > 0,05 maka Ho diterima atau model tidak mengandung heteroskedastisitas.

Uji Autokorelasi Dari hasil regresi Investasi = f(inflasi, bunga, kurs) dapat kita lihat nilai dw yaitu sebesar 1,985. Nilai dw ini kemudian kita bandingkan dengan dw table.

Karena nila dw diantara du < dw < 4-du, terima Ho, maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima artinya model tersebut tidak mengandung autokorelasi.


PERBAIKAN PELANGGARAN ASUMSI KLASIK

6.1. Multikolinearitas

Jika model kita mengandung multikolinieritas yang serius yakni korelasi yang tinggi antar variabel independen, Ada dua pilihan yaitu kita membiarkan model tetap mengandung multikolinieritas dan kita akan memperbaiki model supaya terbebas dari masalah multikolinieritas.

Tanpa Ada Perbaikan

Multikolinieritas sebagaimana kita jelaskan sebelumnya tetap menghasilkan estimator yang BLUE karena masalah estimator yang BLUE tidak memerlukan asumsi tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinieritas hanya menyebabkan kita kesulitan memperoleh estimator dengan standard error yang kecil. Masalah multikolinieritas biasanya juga timbul karena kita hanya mempunyai jumlah observasi yang sedikit. Dalam kasus terakhir ini berarti kita tidak

BAB

6


punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi walaupun mengandung masalah multikolinieritas. Dengan Perbaikan a. Menghilangkan Variabel Independen

Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa menghilangkan variabel independen kekayaan.

Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model.

b. Transformasi Variabel

Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga kekayaan juga menurun. Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model regresi time series sbb: tttt eXXY 22110 (6.1)

dimana : Y = tabungan; X1 = pendapatan; X2 = kekayaan Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1 sbb:


112211101 tttt eXXY (6.2)

Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: )()()( 112222111111 tttttttt eeXXXXYY (6.3)

ttttttt vXXXXYY )()( 122211111 (6.4)

dimana vt = et – et-1

Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Bentuk diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas karena walalupun pada tingkat level X1 dan X2 terdapat multikolinieritas namun tidak berarti pada tingkat diferensi pertama masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya.

Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan. Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan vt = et – et-1 diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan vt yang kita peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan metode OLS.

c. Penambahan Data

Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis kembali modelnya sbb:

iiii eXXY 22110 (6.5)

dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan. Varian untuk 1 sbb:

)1(

)ˆvar(2

12

2

1

2

1rx i

(6.6)


Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah multikolinieritas antara X1 dan X2 maka 2

1ix akan menaik sehingga

menyebabkan varian dari 1 akan mengalami penurunan. Jika varian

mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi

1 lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan

variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen.

Contoh Kasus 6.1: Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai berikut :

Tabel 6.1. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor,

angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop 1990 468359 119802 95842 72574728 181436821 1991 556306 140805 112644 73845896 184614740 1992 632582 157484 125987 75104839 187762097 1993 671218 192959 154367 76349299 190873248 1994 737948 228119 182495 77575965 193939912 1995 794926 279876 223901 78783138 196957845 1996 855022 332094 265676 79970646 199926615 1997 921714 387171 309737 81141540 202853850 1998 1024791 647824 518259 82301397 205753493 1999 698856 813183 650547 83457632 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2008403 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2399966 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2632797 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3087057 116495844 241613126


Tahun Eks Cons Imp AK Pop 2011 1914268 4340605 3472484 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778

Lakukan regresi LS EKS C CONS IMP AK POP Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut :

Dependent Variable: EKS Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014 Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -892281.2 712567.2 -1.252206 0.2249

CONS 0.119704 0.049762 2.405542 0.0259 IMP 0.022910 0.064591 0.354693 0.7265 AK 0.007369 0.006623 1.112725 0.2790

POP 0.005041 0.003399 1.483299 0.1536 R-squared 0.959611 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.951533 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 107567.9 Akaike info criterion 26.18649 Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz criterion 26.43026 Log likelihood -322.3311 Hannan-Quinn criter. 26.25410 F-statistic 118.7968 Durbin-Watson stat 1.357171 Prob(F-statistic) 0.000000

Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai berikut : EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP (0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hitung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R2 = 0.959 F hitung = 118.796


Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003) Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R2 yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat kita lihat R2 tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang serius.. Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat regresi antar variable bebasnya. Regres LS AK IMP CONS POP C

Dependent Variable: AK Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014 Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. IMP 5.078742 1.816942 2.795215 0.0108

CONS 4.832311 1.255603 3.848599 0.0009 POP 0.137917 0.107873 1.278517 0.2150

C 47839133 21030811 2.274716 0.0335 R-squared 0.964931 Mean dependent var 93561606

Adjusted R-squared 0.959922 S.D. dependent var 17704591 S.E. of regression 3544388. Akaike info criterion 33.14528 Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz criterion 33.34030 Log likelihood -410.3159 Hannan-Quinn criter. 33.19937 F-statistic 192.6086 Durbin-Watson stat 1.277394 Prob(F-statistic) 0.000000

Jika kita bandingkan R12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22 regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari

R22 = 0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas mengandung multikolearitas.


Cara menghilangkan multikonearitas :

Dengan menghilangkan variable yang tidak signifikan Misal variable konsumsi kita hilangkan Regres LS EKS C IMP AK POP

Dependent Variable: EKS Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014 Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2058947. 578495.0 -3.559144 0.0019

IMP 0.010873 0.071359 0.152363 0.8804 AK 0.017615 0.005620 3.134436 0.0050

POP 0.007095 0.003646 1.946095 0.0651 R-squared 0.947925 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.940486 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 119198.4 Akaike info criterion 26.36061 Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz criterion 26.55563 Log likelihood -325.5077 Hannan-Quinn criter. 26.41470 F-statistic 127.4227 Durbin-Watson stat 1.280160 Prob(F-statistic) 0.000000

Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan.

6.2. Heteroskedastisitas

Diketahui bahwa heteroskedastisitas tidak merusak sifat kebiasan dan konsistensi dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien yang membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya diragukan. Oleh karena itu diperlukan suatu tindakan perbaikan pada model regresi untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas pada model regresi tersebut. Tindakan perbaikan ini tergantung dari pengetahuan kita tentang varian dari variabel gangguan. Ada dua pendekatan untuk melakukan tindakan perbaikan, yaitu jika σ2i diketahui dan jika σ2i tidak diketahui.


a. Varian Variabel gangguan Diketahui (i2 )

Jika kita mengetahui besarnya varian maka penyembuhan masalah heteroskedastisitas bisa dilakukan melalui metode WLS yang merupakan bentuk khusus dari metode Generalized Least Squares (GLS). Dari metode WLS ini akhirnya kita bisa mendapatkan estimator yang BLUE kembali. Untuk mengetahui bagaimana metode WLS ini bekerja, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana sbb:

iii eXY 10 (6.7)

Jika varian variabel gangguan 2

i diketahui maka persamaan (6.7)

dibagi i akan mendapatkan persamaan sbb:

i

i

i

i

ii

i eY

0 (6.8)

Atau dapat ditulis sbb:

ii

i

i eXY 10

1

(6.9)

Persamaan (6.9) merupakan transformasi dari persamaan (6.7). Dari metode transformasi ini kita akan mendapatkan varian variabel gangguan yang konstan.

2)()( ii eeVar (6.10)

2

i

ie

)(1 2

2 i

i

e

karena varian variabel gangguan 2

i diketahui dan 22 )( iie maka

)(1 2

2 i

i

1

Varian dari transformasi variabel gangguan

ie ini sekarang konstan.

Ketika kita mengaplikasikan metode OLS dalam persamaan transformasi (6.9) maka kita akan mempunyai estimator yang BLUE. Namun perlu diingat bahwa estimator pada persamaan awal yakni persamaan (6.7) tetap tidak BLUE.

b. Ketika Varian Variabel gangguan Tidak Diketahui (I2 )

Dalam kenyataannya sulit kita mengetahui besarnya varian variabel gangguan. Oleh karena itu dikembangkanlah metode penyembuhan yang memberi informasi cukup untuk mendeteksi


varian yang sebenarnya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyembuhkan masalah heteroskedastisitas.

Metode White

Jika kita tidak mengetahui besaranya varian variabel gangguan maka kita tidak mungkin bisa menggunakan metode WLS. OLS estimator sebenarnya menyediakan estimasi parameter yang konsisten jika terjadi heteroskedastisitas tetapi standard errors OLS yang biasa tidak tepat untuk membuat sebuah kesimpulan. White kemudian menggembangkan perhitungan standard errors heteroskedastisitas yang dikoreksi (heteroscedasticity-corrected standard errors). Untuk menjelaskan metode White ini kita ambil contoh regresi sederhana sbb:

iii eXY 10 (6.11)

Dimana 2)var( iie

Jika model mempunyai varian variabel gangguan yang tidak sama maka

varian estimator tidak lagi efisien. Varian estimator 1 menjadi:

22

22

1)(

)ˆvar(i

ii

x

x

(6.12)

Karena 2

i tidak bisa dicari secara langsung maka White mengambil

residual kuadrat 2ˆie dari persamaan (6.12) sebagai proksi dari 2

i .

Kemudian varian estimator 1 dapat ditulis sbb:

22

22

1)(

)ˆvar(i

ii

x

ex

(6.13)

Sebagaimana ditunjukkan oleh White, varian )ˆ( 1 dalam persamaan

(6.13) adalah estimator yang konsisten dari varian dalam persamaan (6.12). Ketika sampel bertambah besar maka varian persamaan (6.13) akan menjadi varian persamaan (6.12).

Prosedur metode White dilakukan dengan mengestimasi persamaan (6.11) dengan metode OLS, dapatkan residualnya dan menghitung varian berdasarkan persamaan (6.10). Bagi model regresi lebih dari satu variabel independen maka kita harus mencari varian setiap variabel independen. Untuk mengatasi masalah ini, beberapa program komputer seperti Eviews menyediakan metode White ini.


Metode White tentang heteroscedasticity-corrected standard errors didasarkan pada asumsi bahwa variabel gangguan et tidak saling berhubungan atau tidak ada serial korelasinya. Untuk itu maka Newey, Whitney dan Kennneth West menggembangkan metode dengan memasukkan masalah unsur autokoralsi (6.13)

Mengetahui Pola Heteroskedastisitas

Kelemahan dari metode White adalah estimator yang didapatkan mungkin tidak efisien. Metode lain yang bisa dilakukan adalah dengan mengetahui pola heteroskedastisitas di dalam model. Pola ini bisa diketahui melalui hubungan antara varian variabel gangguan dengan variabel independen. Misalnya kita mempunyai model sbb:

iii eXY 10 (6.14)

Kita asumsikan bahwa pola varian variabel gangguan dari persamaan (6.14) adalah proporsional dengan Xi sehingga: )()(var 2

iii eEXe (6.15)

iX2

untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas jika variabel gangguan proporsional dengan variabel independen Xi, kita dapat melakukan transformasi persamaan (6.15) dengan membagi dengan

iX sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:

i

i

i

i

ii X

e

X

X

XX

Y 1

0

ii

i

vXX

10

1 (6.16)

dimana i

ii

X

ev

Sekarang kita bisa membuktikan bahwa varian variabel gangguan dalam persamaan (6.16) tidak lagi heteroskedastisitas tetapi homoskedastisitas:

2

2 )(

i

ii

X

eEvE karena persamaan (6.16)


)(1 2

i

i

eX

(6.17)

i

i

XX

21

2 Karena persamaan (6.15)

Persamaan (6.17) tersebut berbeda dengan model persamaan regresi awal. Sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep sehingga kita bisa melakukan regresi tanpa intersep untuk mengestimasi 0 dan 1. Kita kemudian bisa mendapatkan regresi awal dengan cara mengalikan

persamaan (6.16) dengan iX .

Selain proporsional dengan variabel independen X, kita bisa mengasumsikan bahwa pola varian variabel gangguan adalah proporsional dengan 2

iX sehingga:

222 )( ii XeE (6.18)

Kemudian kita bisa melakukan transformasi persamaan (6.14) dengan membagi Xi sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:

i

i

iii

i

X

e

XXX

Y 10

i

i

vX

10

1 (6.19)

Kita dapat membuktikan bahwa varian variabel gangguan persamaan (7.62) sekarang bersifat homoskedastisitas yaitu:

2

2 )(

i

ii

X

eEvE

)(1 2

2 i

i

eX

22

2

1i

i

XX

2 karena persamaan (6.18) (6.20) Dalam transformasi persamaan di atas konstanta dan slope persamaan awal menjadi variabel independen dan variabel intersep baru.


Contoh Kasus 6.2: Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara DEF sebagai berikut :

Tabel 6.2. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor,

angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop 1990 468359 119802 95842 54431046 181436821 1991 556306 140805 112644 55384422 184614740 1992 632582 157484 125987 56328629 187762097 1993 671218 192959 154367 57261974 190873248 1994 737948 228119 182495 58181974 193939912 1995 794926 279876 223901 59087354 196957845 1996 855022 332094 265676 59977985 199926615 1997 921714 387171 309737 60856155 202853850 1998 1024791 647824 518259 61726048 205753493 1999 698856 813183 650547 62593224 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2259453 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2699961 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2961896 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3472940 116495844 241613126 2011 1914268 4340605 3906545 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778

Lakukan regresi LS IMP C CONS EKS AK POP

Hasilnya sebagai berikut :


Dependent Variable: IMP Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:38 Sample: 1990 2014 Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 461161.8 3143958. 0.146682 0.8849

CONS -0.097674 0.214708 -0.454916 0.6541 EKS 1.514296 0.871794 1.736989 0.0978 AK 0.042048 0.015469 2.718159 0.0132

POP -0.019457 0.020484 -0.949864 0.3535 R-squared 0.899135 Mean dependent var 1387839.

Adjusted R-squared 0.878962 S.D. dependent var 1264205. S.E. of regression 439823.8 Akaike info criterion 29.00299 Sum squared resid 3.87E+12 Schwarz criterion 29.24677 Log likelihood -357.5374 Hannan-Quinn criter. 29.07061 F-statistic 44.57112 Durbin-Watson stat 1.259764 Prob(F-statistic) 0.000000

Uji heteroskedastisitas dengan uji White Pilih : view Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test White OK

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 16.78182 Prob. F(14,10) 0.0000

Obs*R-squared 23.97936 Prob. Chi-Square(14) 0.0461 Scaled explained SS 15.97986 Prob. Chi-Square(14) 0.3146

Karena nilai Prob. Chi-Square(14) 0,0461 lebih kecil dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung heteroskedastisitas. Dalam analisis regresi diperlukan suatu metode untuk menduga parameter agar memenuhi sifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), salah satu metode yang paling sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS)atau sering disebut dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam estimasi OLS agar hasil estimasinya dapat diandalkan, yaitu ragam sisaan homogeny E(ui2) = σ2 (homoskedastisitas). Pelanggaran terhadap asumsi homoskedastisitas disebut heteroskedastisitas, yang artinya galat bersifat tidak konstan.


Konsekuensi dari terjadi heteroskedastisitas dapat mengakibatkan penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tak bias, tetapi varian yang diperoleh menjadi tidak efisien, artinya varian cenderung membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang kecil. Dengan demikian model perlu diperbaiki dulu agar pengaruh dari heteroskedastisitas hilang (Gujarati, 2003)

. Perbaikan heteroskedastisitas dapat dilakukan melalui :

a. Melalui Logaritma

Lakukan regresi LS LOG(IMP) C LOG(CONS) lOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP)

Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:51 Sample: 1990 2014 Included observations: 25


LOG(CONS) 1.941547 0.351879 5.517657 0.0000 LOG(EKS) 0.635442 0.372278 1.706901 0.1033 LOG(AK) 0.700437 0.452365 1.548390 0.1372

LOG(POP) -16.65656 5.608760 -2.969740 0.0076 R-squared 0.985814 Mean dependent var 13.57581

Adjusted R-squared 0.982977 S.D. dependent var 1.221827 S.E. of regression 0.159415 Akaike info criterion -0.657761 Sum squared resid 0.508260 Schwarz criterion -0.413986 Log likelihood 13.22201 Hannan-Quinn criter. -0.590148 F-statistic 347.4638 Durbin-Watson stat 1.115773 Prob(F-statistic) 0.000000

Uji heteroskedastisitas dengan uji White Pilih : view Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test White OK


Heteroskedasticity Test: White F-statistic 3.011030 Prob. F(9,15) 0.0288


Karena nilai Prob. Chi-Square(9) sebesar 0,065, lebih besar dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung tidak heteroskedastisitas.

b. cara mengatasi heteroskedastisitas pada regresi dengan metode

Weighted Least Square .

Uji menguji ada tidaknya heteroskedastisitas dapatjuga digunakan Uji Breusch Pagan Godfrey (BPG). Hipotesis: H0: tidak ada heteroskedastisitas H1: ada heteroskedastisitas

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 12.01533 Prob. F(4,20) 0.0000


Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 ditolak yang artinya terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya perbaikan pada model agar tidak menyesatkan kesimpulan. Persoalan heteroskedastisitas dapat ditangani dengan melakukan pembobotan suatu faktor yang tepat kemudian menggunakan metode OLS terhadap data yang telah diboboti. Pemilihan terhadap suatu faktor untuk pembobotan tergantung bagaimana sisaan berkorelasi dengan X atau Y, jika sisaan proporsional terhadap Xi maka model akan dibagi

engan iX , jika sisaan adalah proporsional dengan sehingga model

akan dibagi dengan Xi2, selain proporsional dengan X1 dan Xi2 bisa juga diasumsikan bahwa pola varian sisaan adalah proporsional dengan [E(Yi)]2 sehingga dibagi dengan E(Yi) . Namun dalam prakteknya tidak

selalu dengan pembobotan iYEXX

1,

1,

1

11

dapat mengatasi


heteroskedastisitas karena sesungguhnya pembobot yang diberikan bergantung pada pola sebaran sisaan terhadap variabel bebas maupun variabel terikat. Oleh karena itu, dalam penelitian ini faktor pembobot yang akan dianalisis adalah

iYEXX

1,

1,

1

11

, dani

1 (dimana σ = residual

kuadrat).

Pembobotan yang digunakan untuk mengatasi adalah dengan mengalikan semua variable dengan

i

1 , sehingga diperoleh variable

baru sebagai berikut :

Tabel 6.3.

Variabel baru setelah pembobotan

Tahun Eks2 Cons2 Imp2 AK2 Pop2 1990 2.621783 0.670628 0.536503 304.6944 1015.648 1991 6.463996 1.636083 1.308867 643.5391 2145.13 1992 89.52568 22.28782 17.83026 7971.872 26572.91 1993 396.505 113.9855 91.18837 33826.06 112753.5 1994 -15.7647 -4.8733 -3.89864 -1242.94 -4143.13 1995 -12.048 -4.24184 -3.39348 -895.536 -2985.12 1996 -9.52208 -3.69842 -2.95873 -667.954 -2226.51 1997 -7.59771 -3.19146 -2.55317 -501.639 -1672.13 1998 -43.457 -27.4715 -21.9772 -2617.54 -8725.13 1999 1.095045 1.274185 1.019348 98.07796 326.9265 2000 -1.87041 -1.81296 -1.45037 -179.046 -447.614 2001 -2.87528 -3.36009 -2.68807 -277.233 -693.082 2002 -7.79908 -10.933 -8.74642 -771.614 -1929.03 2003 -16.1859 -23.8656 -19.0925 -1532.8 -3831.99 2004 -11.0095 -15.9747 -12.7797 -930.698 -2326.74 2005 -9.71356 -14.0803 -11.2643 -713.652 -1784.13 2006 -72.1373 -112.013 -89.6106 -4908.71 -12271.8 2007 -4.44035 -7.62058 -6.85852 -337.68 -705.132 2008 -23.6262 -44.2356 -39.812 -1666.69 -3470.49 2009 3.341787 7.600355 6.84032 265.7101 550.7208 2010 2.50583 5.797379 5.217641 175.0199 362.9924 2011 2.550768 5.783871 5.205484 157.9226 326.2078 2012 2.712767 6.775881 5.420705 167.9584 345.9367 2013 -2.29378 -6.17747 -2.67087 -138.258 -284.462 2014 -3.1197 -9.19976 -3.93332 -189.098 -387.848


Lakukan regresi LS IMP2 C CONS2 EKS2 AK2 POP2

Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:47 Sample: 1990 2014 Included observations: 25


CONS2 -0.123846 0.033695 -3.675453 0.0015 EKS2 1.439465 0.054908 26.21585 0.0000 AK2 0.042008 0.001491 28.17096 0.0000

POP2 -0.016739 0.000594 -28.19219 0.0000 R-squared 0.999955 Mean dependent var -3.964814

Adjusted R-squared 0.999946 S.D. dependent var 28.37547 S.E. of regression 0.207613 Akaike info criterion -0.129424 Sum squared resid 0.862064 Schwarz criterion 0.114351 Log likelihood 6.617805 Hannan-Quinn criter. -0.061812 F-statistic 112074.9 Durbin-Watson stat 1.533574 Prob(F-statistic) 0.000000

Lakukan Uji heteroskedastisitas dengan uji White Pilih : view Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test Breusch-Pagan-Godfrey OK

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 1.084458 Prob. F(4,20) 0.3907


Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 diterima yang artinya tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model (Prob. Chi-Square(4) = 0.34 lebih besar dari α = 0.05) Dapat disimpulkan bahwa pembobot pada α taraf sebesar 0,05 dapat mengatasi heteroskedastisitas .


6.3. Autokorelasi

Setelah kita ketahui konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.

Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara residual. Atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi. Model regresi sederhana seperti dalam persamaan (6.21) sbb:

ttt eXY 10 (6.21)

Diasumsikan bahwa residual mengikuti model AR(1) sebagai berikut:

ttt vee 1 11 (6.22)

Penyembuhan masalah autokorelasi dalam model ini tergantung dua hal: (1) jika atau koefisien model AR(1) diketahui; (2) jika tidak diketahui tetapi bisa dicari melalui estimasi. a. Ketika Struktur Autokorelasi Diketahui

Pada kasus ketika koefisien model AR(1) yakni struktur autokorelasi diketahui, maka penyembuhan autokorelasi dapat dilakukan dengan transformasi persamaan dikenal sebagai metode Generalized difference equation. Pada bab 7 kita telah mengembangkan metode GLS untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas yakni ketika varian residual tidak konstan. Dengan melakukan transformasi model kita dapat menghilangkan masalah heteroskedastisitas sehingga kita kemudian dapat mengestimasi model dengan menggunakan metode OLS.

Untuk menjelaskan metode Generalized difference equation dalam kasus adanya autokorelasi, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana dan residualnya (et) mengikuti pola autoregresif tingkat pertama AR(1) sbb:

ttt eXY 10 (6.23)

ttt vee 1 11 (6.24)

Dimana residual vt memenuhi asumsi residual metode OLS yakni E(vt)=0; Var(vt) = 2; dan Cov (vt,vt-1) =0. Kelambanan (lag) satu persamaan (6.23) sbb:


11101 ttt eXY (6.25)

Jika kedua sisi dalam persamaan (6.25) dikalikan dengan maka akan menghasilkan persamaan sbb:

11101 ttt eXY (6.26)

Kemudian persamaan (6.23) dikurangi persamaan (6.25) akan menghasilkan persamaan diferensi tingkat pertama sbb:

1111001 tttttt eeXXYY

ttttt vXXYY 11101 )1(

ttt vXX )()1( 110 (6.27)

dimana 1 ttt eev dan memenuhi asumsi OLS seperti persamaan

(6.24) Persamaan (6.27) tersebut dapat kita tulis menjadi:

tttt vXY 0 (6.28)

Dimana )(;);1();( 111001

tttttt XXXYYY

Residual vt dalam persamaan (6.28) sudah terbebas dari masalah autokorelasi sehingga memenuhi asumsi OLS. Sekarang kita bisa mengaplikasikan metode OLS terhadap transformasi variabel Y* dan X* dan mendapatkan estimator yang menghasilkan karakteristik estimator yang BLUE.

b. Ketika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui

Walaupun metode penyembuhan masalah autokorelasi sangat mudah dilakukan dengan metode generalized difference equation jika strukturnya diketahui, namun metode ini dalam prakteknya sangat sulit dilakukan. Kesulitan ini muncul karena sulitnya kita untuk mengetahui nilai . Oleh karena itu kita harus menemukan cara yang paling tepat untuk mengestimasi . Ada beberapa metode yang telah dikembangkan oleh para ahli ekonometrika untuk mengestimasi nilai .

1) Metode Diferensi Tingkat Pertama

Nilai terletak antara -1 1. Jika nilai = 0 berarti tidak ada korelasi residual tingkat pertama (AR 1). Namun jika nilai =


1 maka model mengandung autokorelasi baik positif maupun negatif. Ketika nilai dari = +1, masalah autokorelasi dapat disembuhkan dengan diferensi tingkat pertama metode generalized difference equation. Misalkan kita mempunyai model sederhana seperti persamaan (6.29) sebelumnya, metode diferensi tingkat pertama (first difference) dapat dijelaskan sbb:

ttt eXY 10 (6.29)

Diferensi tingkat pertama persamaan (6.23) tersebut sebagaimana dalam persamaan (6.30) sebelumnya sbb:

111101 )1( tttttt eeXXYY (6.30)

Jika = +1 maka persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi

)()( 1111 tttttt eeXXYY (6.31)

Atau dapat ditulis menjadi persamaan sbb:

ttt vXY 1 (6.32)

dimana adalah diferensi dan 1 ttt eev

Residual vt dari persamaan (6.32) tersebut sekarang terbebas dari masalah autokorelasi. Metode first difference ini bisa diaplikasikan jika koefisien autokorelasi cukup tinggi atau jika nilai statistik Durbin-Watson (d) sangat rendah. Sebagai rule of thumb jika R2 > d, maka kita bisa menggunakan metode first difference. Dari transformasi first difference ini sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep atau konstanta dalam model. Konstanta dalam model dapat dicari dengan memasukkan variabel trend (T) di dalam model aslinya. Misalkan model awalnya dengan trend sbb:

ttt eTXY 210 (6.33)

dimana T adalah trend, nilainya mulai satu pada awal periode dan terus menaik sampai akhir periode. Residual et dalam persamaan (6.24) tersebut mengikuti autoregresif tingkat pertama. Transformasi persamaan (6.34) dengan metode first difference akan menghasilkan persamaan sbb: ttt vXY 211 (6.34)


dimana residual 1 ttt eev

Pada proses diferensi tingkat pertama persamaan (6.32) menghasilkan persamaan (6.33) yang mempunyai konstanta sedangkan diferensi pertama pada persamaan (6.34) tanpa menghasilkan konstanta.

2) Estimasi Didasarkan Pada Berenblutt- Webb

Metode transformasi dengan first difference bisa digunakan hanya jika nilai tinggi atau jika nilai d rendah. Dengan kata lain metode ini hanya akan valid jika nilai = +1 yaitu jika terjadi autokorelasi positif yang sempurna. Pertanyaannya bagaimana kita bisa mengetahui asumsi bahwa = +1. Berenblutt-Webb telah mengembangkan uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa = +1. Uji statistik dari Berenblutt-Webb ini dikenal dengan uji statistik g (Gujarati, 2005). Rumus statistiknya dapat ditulis sbb:

nt

t

n

t

e

g

1

2

2

(6.34)

Dimana et adalah residual dari regresi model asli dan vt merupakan residual dari regresi model first difference. Dalam menguji signifikansi statistik g diasumsikan model asli mempunyai konstanta. Kemudian kita dapat menggunakan tabel Durbin-Watson dengan hipotesis nol = 1, tidak lagi dengan hipotesis nol = 0. Keputusan bahwa = 1 ditentukan dengan membandingkan nilai hitung g dengan nilai kritis statistik d. Jika g dibawah nilai batas minimal dL maka tidak menerima hipotesis nol sehingga kita bisa mengatakan bahwa = 1 atau ada korelasi positif antara residual.

3) Estimasi Didasarkan Pada Statistik d Durbin Watson

Kita hanya bisa mengaplikasikan metode transformasi first difference jika nilai tinggi yakni mendekati satu. Metode ini tidak bisa digunakan ketika rendah. Untuk kasus nilai rendah maka kita bisa menggunakan statistik d dari Durbin Watson. Kita bisa mengestimasi dengan cara sbb:

)ˆ1(2 d (6.35)

atau dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:


21ˆ

d (6.36)

Sebagaimana pembahasan sebelumnya, kita bisa mencari nilai dari estimasi statistik pada persamaan (6.36) di atas. Asumsi first difference menyatakan bahwa 1ˆ hanya terjadi jika d=0 di dalam

persamaan (6.36). Begitu pula jika d = 2 maka 0ˆ dan bila d =4

maka 1ˆ . Persamaan tersebut hanya suatu pendekatan tetapi

kita bisa menggunakan nilai statistik d untuk mendapatkan nilai . Di dalam sampel besar kita dapat mengestimasi dari persamaan (6.36) dan menggunakan yang kita dapatkan untuk model generalized difference equation dalam persamaan (6.13) sebelumnya.

4) Estimasi Dengan Metode Dua Langkah Durbin

Untuk menjelaskan metode ini maka kita kembali ke model generalized difference equation persamaan (6.37). Kita tulis kembali persamaan tersebut sbb:

1111001 tttttt eeXXYY (6.37)

Atau dapat kita tulis kembali menjadi ttttt vYXXY 111110 )1( (6.38)

Dimana )( 1 ttt eev

Setelah mendapatkan persamaan (6.38), Durbin menyarankan untuk menggunakan prosedur dua langkah untuk mengestimasi yaitu:

1. Lakukan regresi dalam persamaan (6.38) dan kemudian perlakukan nilai koefisien Yt-1 sebagai nilai estimasi dari . Walaupun ini bias, tetapi merupakan estimasi yang konsisten

2. setelah mencapai pada langkah pertama, kemudian lakukan transformasi variabel )( 1

ttt YYY dan )( 1

ttt XXX dan

kemudian lakukan regresi metode OLS pada transformasi variabel persamaan (6.11.)


5) Estimasi Dengan Metode Cochrane-Orcutt

Uji ini merupakan uji alternatif untuk memperoleh nilai yang tidak diketahui. Metode Cochrane-Orcutt sebagaimana metode yang lain menggunakan nilai estimasi residual et untuk memperoleh informasi tentang nilai (Pindyck, S and Daniel. L, 1998). Untuk menjelaskan metode ini kita misalkan mempunyai model regresi sederhana sbb:

ttt eXY 10 (6.39)

Diasumsikan bahwa residual (et) mengikuti pola autoregresif (AR1) sbb:

ttt vee 1 (6.40)

dimana residul vt memenuhi asumsi OLS Metode yang kita bicarakan sebelumnya untuk mengetimasi hanya merupakan estimasi tunggal terhadap . Oleh karena itu, Cochrane-Orcutt merekomendasi untuk mengestimasi dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan nilai yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Adapun metode iterasi dari Cochrane-Orcutt dapat dijelaskan sbb:

1. Estimasi persamaan (6.39) dan kita dapatkan nilai residualnya te

2. Dengan residual yang kita dapatkan maka lakukan regresi persamaan berikut ini:

ttt vee 1ˆˆˆ (6.41)

3. Dengan yang kita dapatkan pada langkah kedua dari persamaan

(6.41) kemudian kita regresi persamaan berikut ini:

1111001ˆˆˆˆ

tttttt eeXXYY (6.42)

ttttt vXXYY )ˆ()ˆ1(ˆ1101

atau dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana menjadi persamaan

tt eXY 10 (6.43)

dimana: )ˆ1(00


4. Karena kita tidak mengetahui apakah nilai yang diperoleh dari

persamaan (6.41) adalah nilai estimasi yang terbaik, maka masukan nilai )ˆ1(00 dan

1 yang diperoleh dalam persamaan (6.43)

ke dalam persamaan awal (6.39) dan kemudian dapatkan residualnya

te sbb:

ttt XYe 10ˆˆˆ (6.44)

5. Kemudian estimasi regresi sbb:

ttt wee ˆˆˆ (6.45)

yang kita peroleh dari persamaan (6.45) ini merupakan langkah

kedua mengestimasi nilai

Karena kita tidak juga mengetahui apakah langkah kedua ini mampu mengetimasi nilai yang terbaik maka kita dapat melanjutkan pada langkah ketiga dan seterusnya. Pertanyaannya, sampai berapa langkah kita harus berhenti melakukan proses iteratif untuk mendapatkan nilai . Menurut Cochrane-Orcutt, estimasi nilai akan kita hentikan jika nilainya sudah terlalu kecil. Contoh Kasus :

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, Impor dan Jumlah penduduk di Negara GHI sebagai berikut :

Tabel 6.4.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi

Tahun Eks Cons Imp Pop 1990 468359 119802 95842 181436821 1991 556306 140805 112644 184614740 1992 632582 157484 125987 187762097 1993 671218 192959 154367 190873248 1994 737948 228119 182495 193939912 1995 794926 279876 223901 196957845 1996 855022 332094 265676 199926615 1997 921714 387171 309737 202853850 1998 1024791 647824 518259 205753493 1999 698856 813183 650547 208644079 2000 883948 856798 685439 211540428 2001 889649 1039655 831724 214448301


Tahun Eks Cons Imp Pop 2002 878823 1231965 985572 217369087 2003 930554 1372078 1097662 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 229263980 2007 1462818 2510504 2259453 232296830 2008 1602275 2999957 2699961 235360765 2009 1447012 3290996 2961896 238465165 2010 1667918 3858822 3472940 241613126 2011 1914268 4340605 3906545 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 254454778

Lakukan regresi LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP)

Hasilnya seperti di bawah ini :

Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 07:01 Sample: 1990 2014 Included observations: 25


LOG(CONS) 1.933802 0.363362 5.321971 0.0000 LOG(EKS) 0.529593 0.377928 1.401305 0.1757 LOG(POP) -14.10181 5.536083 -2.547255 0.0188



Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM Pilih : view Residual Diagnostics Serial Correlation LM Test masukan angka 2 OK


Hasilnya seperti output dibawah ini

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 4.775548 Prob. F(2,19) 0.0209

Obs*R-squared 8.363160 Prob. Chi-Square(2) 0.0153

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,0153 lebih kecil dari α = 0,05 berti H0 ditolak, artinya dalam model diatas model yang digunakan mengandung autokorelasi. Konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum. Perbaikan Autokorelasi Perbaikan Autokorelasi digunakan metode transformasi first difference

jika nilai tinggi yakni mendekati satu. 2

1ˆd

seperti dalam persaman

(6.36), sehingga ρ dapat di cari dengan formula dalam persamaan 6,36. Karena hasil regresi dengan log(imp)=f(log(cons), log(eks), log(pop)) diperoleh dw =0.910714, maka ρ diperoleh ρ = 1-(0,910714/2) = 0.5446.

Tabel 6.5. Pembentukan Variabel Baru Ekspor, Konsumsi, impor,

dan populasi

Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*

1991 2.656873 2.382668 2.33854 3.768209 1992 2.671972 2.393078 2.348949 3.771444

1993 2.667326 2.454826 2.410697 3.774582

1994 2.694465 2.479471 2.435342 3.777617

1995 2.704348 2.528681 2.484552 3.780553

1996 2.718406 2.554609 2.510481 3.783398

1997 2.733786 2.580786 2.536657 3.786172 1998 2.76206 2.768045 2.723916 3.788898

1999 2.570737 2.745019 2.700891 3.7916 2000 2.763322 2.713936 2.669807 3.794287

2001 2.710539 2.785588 2.74146 3.796955

2002 2.703701 2.813542 2.769413 3.799601

2003 2.731437 2.820177 2.776048 3.802233

2004 2.773012 2.84283 2.798701 3.804855

2005 2.809704 2.882888 2.83876 3.807467

2006 2.812413 2.915708 2.871579 3.810063


Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*

2007 2.826753 2.957237 2.964261 3.812645

2008 2.846909 2.99153 2.970694 3.815227

2009 2.781106 2.989612 2.968776 3.817819

2010 2.866917 3.036838 3.016002 3.820415 2011 2.893139 3.050284 3.029448 3.823018

2012 2.867485 3.071392 2.999403 3.825603

2013 2.881441 3.095176 2.7838 3.828122

2014 2.876182 3.111507 2.940825 3.830534

Dimana : Log(ekst)* = Log(ekst)-0.5446*Log(ekst-1) Log(const)* = Log(const)-0.5446*Log(const-1) Log(impt)* = Log(impt)-0.5446*Log(impt-1) Log(popt)* = Log(popt)-0.5446*Log(popt-1)

Lakukan regresi LS Log(IMP)* C Log(CONS)* Log(EKS)* Log(POP)*

Hasilnya seperti di bawah ini : Dependent Variable: LOG(IMP)* Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 07:37 Sample (adjusted): 1991 2014 Included observations: 24 after adjustments


LOG(CONS)* 0.118989 0.301800 0.394264 0.6976 LOG(EKS)* 1.529882 0.351877 4.347779 0.0003 LOG(POP)* -8.041788 4.805893 -1.673318 0.1098




Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM Pilih : view Residual Diagnostics Serial Correlation LM Test masukan angka 2 OK



Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,1640 lebih besar dari α = 0,05 berti H0 diterima, artinya dalam model diatas model yang digunakan tidak mengandung autokorelasi.


ANALISIS REGRESI DENGAN EVIEWS

Model regresi sederhana dilakukan jika bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila ada satu variabel independen sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya), Persamaan yang diperoleh dari regresi sederhana adalah Y = β0 + β1 X + µ Tiga model persamaan tunggal yang umum digunakan adalah OLS, ILS, dan 2SLS (Gujarati dan Porter, 2009), Ordinary least square (OLS) merupakan metode estimasi yang sering digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi populasi dan fungsi regresi sampel, Kriteria OLS adalah “line best fit” atau jumlah kuadrat dari deviasi antara titik-titik observasi dengan garis regresi adalah minimum, (penjelasan OLS, ILS dan 2SLS secara teknis dapat baca di Buku Gujarati dan Porter, 2009, Dasar-dasar ekonometrika, Jakarta : Salemba Empat),

BAB

7


Tabel 7.1 Data Inflasi, GDP, Harga Minyak dan Tingkat Bunga riil

Tahun 1990 sd 2012

Tahun Inflasi GDP Poil Bunga

1990 9,456366 840,2205 69,6 3,294167 1991 9,416131 705,0475 75,1 2,216667 1992 7,525736 752,318 79,8 4,430833 1993 9,687786 840,3758 80,2 6,039167 1994 8,518497 925,7217 106,8 5,226667 1995 9,432055 1041,314 108,1 2,134167

1996 7,96848 1153,588 98,6 1,961667 1997 6,229896 1078,472 106,0 1,803333

1998 58,38709 470,1961 130,5 -6,9125 1999 20,48912 679,7937 94,2 1,925 2000 3,720024 789,8059 70,4 5,951667 2001 11,50209 756,931 71,7 3,065833

2002 11,87876 909,8873 93,9 3,4425

2003 6,585719 1076,219 101,0 6,345 2004 6,243521 1160,615 104,4 7,680833 2005 10,45196 1273,465 92,9 5,971667 2006 13,10942 1601,031 99,9 4,568333 2007 6,407448 1871,288 143,4 5,885833 2008 9,776585 2178,266 175,6 5,105833 2009 4,813524 2272,041 126,6 5,22 2010 5,132755 2946,656 158,3 6,235 2011 5,3575 3471,435 187,1 5,4725 2012 4,279512 3556,786 166,7 5,848333


7.1. PENYELESAIAN

Langkah pertama, Mentabulasi data ke dalam Excel Langkah 2, Buka Eviews Klik File- New-WorkFile

Figure 1 : setting awal

Klik pada frekuensi pilih “anual” atau tahunan kemudian isi nilai 1990 pada Start Date dan 2012 pada “End Date”. Klik OK maka akan terlihat tampilan sebagai berikut :

Klik Quick empty groups edit, buka excel dan copy data dari excel dan paste di eviews, lalu ganti nama untuk ser01, ser02, ser03 dan ser04 dengan Inflasi, GDP, Poil dan Bunga.


Langkah 3, Membuat Equation

Klik Quick – Estimate Equation, lalu setting data seperti ini :

Isilah Estimate Specification Inflasi c GDP Poil Bunga

Klik OK


Hasil

Dependent Variable: INFLASI Method: Least Squares Date: 04/11/15 Time: 19:19 Sample: 1990 2012 Included observations: 23


GDP -0.005652 0.003241 -1.744046 0.0973 POIL 0.147798 0.076199 1.939625 0.0674

BUNGA -2.679244 0.520047 -5.151925 0.0001 R-squared 0.786231 Mean dependent var 10.71174

Adjusted R-squared 0.752478 S.D. dependent var 11.00843 S.E. of regression 5.476867 Akaike info criterion 6.395714 Sum squared resid 569.9254 Schwarz criterion 6.593192 Log likelihood -69.55072 Hannan-Quinn criter. 6.445379 F-statistic 23.29369 Durbin-Watson stat 1.489334 Prob(F-statistic) 0.000001

Interpretasi : Dari persamaan regresi diatas maka dapat disimpulkan : GDP dan tingkat BUNGA memiliki hubungan negatif signifikan dengan inflasi, sedangkan POIL memiliki pengaruh positif signifikan terhadap inflasi. 75,24 persen variable bebas dapat menjelaskan variable terikat, sisanya 24,76 dijelaskan oleh variable diluar model. Langkah 4, Uji Normalitas Pada hasil uji yang berinama “eq01”, klik Views – Residual Diagnostics - Histogram – Normality test


7.2. INTERPRETASI HASIL

Nilai probabilitas adalah 0,833 (> 0,05) sehingga dapat dikatakan model ini adalah tidak signifikan, Sementara berdasarkan hasil uji normalitas dapat dilihat dari nilai probabilitas dari Jargue-Bera (JB), Jika probabilitas > 0,05, maka model dinyatakan normal, Berdasarkan parameter ini diketahui bahwa besaran nilai probabilitas pada JB adalah 0,833, lebih besar dibanding nilai 0,05, Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi normalitas, Langkah 5, Uji Serial Korelasi klik Views – Residual Diagnostics – Serial Correlation LM Test


Kemudian akan muncul

Klik OK




Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/11/15 Time: 19:29 Sample: 1990 2012 Included observations: 23 Presample missing value lagged residuals set to zero.


GDP 0.000511 0.003256 0.157069 0.8770 POIL -0.004432 0.076085 -0.058252 0.9542

BUNGA -0.279152 0.626121 -0.445844 0.6613 RESID(-1) 0.368969 0.275532 1.339112 0.1982 RESID(-2) -0.155183 0.256216 -0.605675 0.5527

R-squared 0.110273 Mean dependent var 2.88E-15

Adjusted R-squared -0.151412 S.D. dependent var 5.089764 S.E. of regression 5.461513 Akaike info criterion 6.452787 Sum squared resid 507.0782 Schwarz criterion 6.749003 Log likelihood -68.20705 Hannan-Quinn criter. 6.527285 F-statistic 0.421395 Durbin-Watson stat 1.968138 Prob(F-statistic) 0.827409

Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs probabilitas F-statistic 0,8274 > 0,05 maka dapat disimpulkan model diatas bebas dari masalah serial korelasi diterima. Langkah 6, Uji Heteroskedastisitas klik Views – Residual Diagnostics – Heteroskedasticity Test


Pilih White

Tekan OK Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 2.634672 Prob. F(9,13) 0.0551


Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs*R squared 0,095, probabilitas X2 > 0,05 maka dapat disimpulkan model diatas tidak mengandung heteroskedastisitas.


INTERPOLASI DATA Buku Insukindro yang berjudul ekonomi uang dan bank yang didalamnya terdapat cerita tentang interpolasi data. Interpolasi data merupakan metode pemecahan data menjadi data triwulan atau bentuk kuartalan, dimana data setahun dibagi menjadi empat data dalam bentuk kuartalan. Berikut rumus interpolasi data: Yt1=1/4{Yt-4,5/12(Yt-Yt-1)} Yt2=1/4{Yt-1,5/12(Yt-Yt-1)} Yt3=1/4{Yt+1,5/12(Yt-Yt-1)} Yt4=1/4{Yt+4,5/12(Yt-Yt-1)} Cara Melakukan Interpolasi Data dengan Eviews 7 Berikut ini adalah langkah-langkah melakukan interpolasi data:

1. Buka Eviews hingga muncul tampilan seperti di bawah ini : Klik File New Workfile

BAB

8


Muncul tampilan seperti di bawah ini :

Jika kita ingin melakukan interpolasi data dari data tahunan ke data kuartalan (misalnya) maka pada Frequency pilih Annual. Kemudian isikan dengan tahun yang sesuai dengan data anda, misalnya: Start date : 2000 End date : 2010 Klik OK, akan muncul tampilan seperti di bawah ini:


Klik Quick Empty Group (Edit Series)

Isikan data :

Tahun GDP

2000 213.634

2001 223.817

2002 232.749

2003 241.291

2004 259.578

2005 274.014

2006 287.921

2007 306.373

2008 324.768

2009 336.093

2010 357.201


Setelah mengisikan data anda, kembali ke Workfile dan pilih Store

Akan muncul kotak seperti ini:

Pada kolom Store GDP as berikan nama variabel anda (misalnya “gdp”) Pada kolom Store in pilih Individual.DB? files


Pada kolom Path for DB Files : pilih lokasi penyimpanan yang anda inginkan. Lokasi ini harus anda ingat karena kita akan menggunakannya kembali. Tutup Workfile anda. (tidak perlu disimpan) Pada menu Eviews anda, pilih Option General Option ......

Pilih Series and Alphas Pilih Quadratic Match Sum Ok

Buat Workfile baru, dengan langkah seperti pada langkah


pada kolom Frequency, anda pilih Quarterly (jika interpolasi anda dari data tahunan ke data kuartalan) atau Monthly (jika data yang anda inginkan adalah dari data tahunan ke data bulanan) Isikan Start date dan End date sesuai dengan data anda (misal Start date 2000 dan End date 2010)

Setelah muncul tampilan seperti di bawah ini, klik Fetch


Akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

Pada Fetch from pilih Individual .DB? files Pada path for DB Files pilih lokasi data tempat database yang anda simpan tadi Pada Objects to fecth tulis gdp Kemudian klik OK

Pada Workfile anda akan muncul variabel yang sudah terinterpolasi.

Klik gdp, maka akan muncul :


MENYAMAKAN TAHUN DASAR

Misalkan kita ingin mencari data tentang PDB (Produks Domestik Bruto) suatu

Negara yang diambil dari buku statististik berbagai terbitan, dan kita telah

peroleh data PDRB sebagai berikut :

Tahun PDB riil 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964


BAB

9


Sekilas data diatas kelihatan benar, sehingga data tersebut siap diolah. Maka

agar kita tidak terjebak kepada data yang kurang valid maka perlu kita cek

pertumbuhan PDB nya terlebih dahulu sebagai berikut :

Setelah kita susun ulang kedalam table, ternyata kita dapatkan informasi sebagai

berikut :


Tahun PDB riil Pertumbuhan 2003 123,456 2004 129,629 5 2005 136,110 5 2006 141,555 4 2007 150,048 6 2008 157,550 5 2009 163,852 4 2010 173,683 6 2011 267,548 54.04343732 2012 278,250 4 2013 286,597 3 2014 298,061 4 2015 312,964 5

Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964

Sekarang baru terlihat bahwa pertumbuhan PDB tidak wajar, karena pertumbuhan ekonomi tahun 2011 sebesar 54,04 persen. Pertumbuhan ekonomi riil suatu Negara tidak pernah melebihi 2 digit. Kesalahan ini bias terjadi karena akibat perubahan tahun dasar yang dilakukan oleh pemerintah. Untuk itu kita cermati kembali data diatas berdasarkan PDB berdasarkan tahun dasarnya.

Dari table tersebut ada 2 kemungkinan data disusun :

1. Data PDB berdasar harga konstan tahun 2000

2. Data PDB berdasar harga

konstan tahun 2010


Langkah-langkan untuk menyamakan tahun dasar

Pertama kita cari pertumbuhan PDB tahun 2011, misalkan PDB tahun 2011

tumbuh sebesar 4,72 persen. Maka kita cari dulu PDB tahun 2010 berdasarkan

tahun dasar 2010 dan didapatkan angka sebesar 255.490.96.

Dan lakukan untuk tahun 2007 sampai dengan tahun 2003 dengan cara yang

sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 255.491 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964

Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 231,759 2009 163,852 241,029 2010 173,683 255,491 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964

Diperoleh dari

Diperoleh dari


Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 181,606 2004 129,629 190,686 2005 136,110 200,220 2006 141,555 208,229 2007 150,048 220,723 2008 157,550 231,759 2009 163,852 241,029 2010 173,683 255,491 2011 181,880 267,548 2012 189,155 278,250 2013 194,830 286,597 2014 202,623 298,061 2015 212,754 312,964

Jika data yang kita inginkan adalah PDB tahun dasar 2000 maka caranya

adalah sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 181,606 2004 129,629 190,686 2005 136,110 200,220 2006 141,555 208,229 2007 150,048 220,723 2008 157,550 231,759 2009 163,852 241,029 2010 173,683 255,491 2011 181,880 267,548 2012 189,155 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964

Hasil perhitungan

PDB berdasar

tahun dasar 2010

Diperoleh dari

Diperoleh dari


Dan lakukan untuk tahun 2013 sampai dengan tahun 2015 dengan cara yang

sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) PDB (2010=100)

2003 123,456 181,606 2004 129,629 190,686 2005 136,110 200,220 2006 141,555 208,229 2007 150,048 220,723 2008 157,550 231,759 2009 163,852 241,029 2010 173,683 255,491 2011 181,880 267,548 2012 189,155 278,250 2013 194,830 286,597 2014 202,623 298,061 2015 212,754 312,964

Walaupun data yang diperoleh berbeda berdasarkan tahun dasar tetapi hasil

perhitungan pertumbuhan PDB nya tetap sama. Lihat hasilnya sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) Pertumbuhan PDB (2010=100) Pertumbuhan

2003 123,456 181,606 2004 129,629 5.00 190,686 5.00 2005 136,110 5.00 200,220 5.00 2006 141,555 4.00 208,229 4.00 2007 150,048 6.00 220,723 6.00 2008 157,550 5.00 231,759 5.00 2009 163,852 4.00 241,029 4.00 2010 173,683 6.00 255,491 6.00 2011 181,880 4.72 267,548 4.72 2012 189,155 4.00 278,250 4.00 2013 194,830 3.00 286,597 3.00 2014 202,623 4.00 298,061 4.00 2015 212,754 5.00 312,964 5.00

Dari table diatas walaupun berbeda tahun dasar tetapi perhitungan

pertumbuhan PDB tetap sama.


DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII Yogyakarta 2007.

Baltagi, Bagi (2005). Econometric Analysis of Panel Data, Third Edition. John Wiley & Sons.

Budiyuwono, Nugroho, Pengantar Statistik Ekonomi & Perusahaan, Jilid 2, Edisi Pertama, UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1996.

Barrow, Mike. Statistics of Economics: Accounting and Business Studies. 3rd edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2001

Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta

Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik. Jakarta: Penerbit LP3ES, 1974

Daniel, Wayne W. Statistik Nonparametrik Terapan. Terjemahan Alex Tri Kantjono W. Jakarta: PT Gramedia

Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore.

Ghozali, Imam, Dr. M. Com, Akt, 2001, “Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS”, Semarang, BP Undip.

Insukindro (1996), “Pendekatan Masa Depan Dalam Penyusunan Model Ekonometrika: Forward-Looking Model dan Pendekatan Kointegrasi”, Jurnal Ekonomi dan Industri, PAU Studi Ekonomi, UGM, Edisi Kedua, Maret 1-6

Insukindro (1998a), “Sindrum R2 Dalam Analisis Regresi Linier Runtun Waktu”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 13, No. 41 1-11.

Insukindro (1998b), “Pendekatan Stok Penyangga Permintaan Uang: Tinjauan Teoritik dan Sebuah Studi Empirik di Indonesia”, Ekonomi dan Keuangan Indonesia, Vol XLVI. No. 4: 451-471.

Insukindro (1999), “Pemilihan Model Ekonomi Empirik Dengan Pendekatan Koreksi Kesalahan”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 14, No. 1: 1-8.

Insukindro dan Aliman (1999), “Pemilihan dan Bentuk Fungsi Model Empiris: Studi Kasus Permintaan Uang Kartil Riil di Indonesia”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia. Vol. 13, No. 4: 49-61.

Johnston, J. and J. Dinardo (1997), Econometric Methods, McGrow-Hill


Koutsoyiannis, A (1977). Theory of Econometric An Introductory Exposition of Econometric Methods 2nd Edition, Macmillan Publishers LTD.

Maddala, G.S (1992). Introduction to Econometric, 2nd Edition, Mac-Millan Publishing Company, New York.

Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld,” Econometrics Model and Economic Forecast, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164

Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta.

Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFE-Yogyakarta.

Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.


AGUS TRI BASUKI adalah Dosen Fakultas Ekonomi di Universitas Muhammadiyah Yogyakarta sejak tahun 1994. Mengajar Mata Kuliah Statistik, Ekonometrik, Matematika Ekonomi dan Pengantar Ekonomi. S1 diselesaikan di Program Studi Ekonomi Pembangunan Universitas Gadjah Mada Yogyakarta tahun 1993, kemudian pada tahun 1997 melanjutkan Magister Sains di Pascasarjana Universitas Padjadjaran Bandung jurusan Ekonomi Pembangunan. Dan saat ini penulis sedang melanjutkan Program Doktor Ilmu Ekonomi di Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis selain mengajar di Universitas Muhammadiyah Yogyakarta juga mengajar diberbagai Universitas di Yogyakarta. Selain sebagai dosen, penulis juga menjadi konsultan di berbagai daerah di Indonesia. Selain Buku Ekonometrika dan Aplikasi dalam Ekonomi, penulis juga menyusun Buku :

1. Pengantar Teori Ekonomi, 2. Statistik Untuk Ekonomi dan Bisnis, 3. Electronic Data Processing 4. Analisis Regresi Dalam Penelitian Ekonomi dan Bisnis 5. Analisis Statistik dengan SPSS

agus tri basuki - ekonometrikblog.files.wordpress.com · analisis regresi dalam ... regresi pertama...

Documents