abdan matin ahmad analisis - stai darul ulum kandangan
TRANSCRIPT
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
159
ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA
PADA MATERI INTEGRAL LUAS DAERAH
DI BAWAH KURVA DAN VOLUME BENDA PUTAR
Abdan Matin Ahmad
Dosen Tetap STAI Darul Ulum Kandangan
E-mail: [email protected]
Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk (1)
mengidentifikasi kesulitan belajar siswa, (2) mengidentifikasi
kesulitan mengajar guru dalam materi integral luas daerah di
bawah kurva dan volume benda putar (3) memberikan solusi
alternatif terhadap kesulitan belajar yang dihadapi. Metode
penelitian yang digunakan adalah metode kualitatif studi kasus.
Subjek penelitian adalah siswa kelas XII SMAN 1 Kota Batu
Tahun Ajaran 2015/2016 sebanyak 10 orang siswa. Data
didapat dari hasil soal uraian materi integral luas daerah di
bawah kurva dan volume benda putar yang dianalisis dengan
mengelompokan hasil jawaban berdasarkan tingkat
kesalahannya. Data pendukung lain sebagai bahan analisis
adalah hasil wawancara dengan guru mata pelajaran yang
bersangkutan. Hasil penelitian menunjukan bahwa kesulitan
belajar siswa terletak pada pada pemahaman konsep (prasyarat
konsep grafik, konsep daerah yang diraster) dan penerapan
rumus dasar. Solusi yang ditawarkan adalah dengan
menggunakan metode pembelajaran problem posing.
Kata kunci: Kesulitan belajar, luas daerah di bawah kurva,
volume benda putar, problem posing.
A. Pendahuluan
Matematika merupakan warisan peradaban manusia.
Mulai zaman prasejarah Babylonia hingga peradaban
postmodern sekarang, matematika selalu menjadi bagian yang
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 160
tak terpisahkan dari peradaban. Matematika menjadi bagian dari peradaban karena kegunaannya untuk menyelesaikan
permasahan-permasalahan yang dialami dalam kehidupan
sehari-hari. Dengan merepresentasikan permasalah dalam
bentuk matematika kemudian menyelesaikannya maka didapat
solusi dari permasalahan yang dihadapi. Lebih jauh lagi dengan
menggunakan generalisasi kita dapat menyelesaikan berbagai
permasalahan yang berbeda menggunakan bentuk umum yang
sudah diketahui. Hal ini menunjukan bahwa matematika
berguna untuk mempermudah kehidupan manusia.
Salah satu faktor yang harus diperhatikan para pendidik
dalam pembelajaran matematika adalah kesulitan belajar siswa.
Kesulitan belajar matematika ditengarai bukanlah disebabkan
oleh faktor kebodohan siswa semata atau ketidakmampuannya
dalam belajar, tetapi terdapat kondisi-kondisi tertentu yang
membuatnya tidak siap untuk belajar.
Kesulitan belajar adalah istilah umum untuk berbagai
jenis kesulitan dalam menyimak, berbicara, membaca, menulis,
dan berhitung. Kondisi ini bukan karena kecacatan fisik atau
mental, bukan juga karena faktor pengaruh lingkungan,
melainkan karena faktor kesulitan dari dalam individu itu sendiri
saat mempersepsi dan melakukan pemrosesan informasi
terhadap obyek yang dinderainya.1
Selain hal di atas faktor kesulitan belajar anak didik
bukan terletak pada anak yang memiliki inteligensi yang tinggi.
Ada beberapa anak didik dengan inteligensi yang rata-rata
normal, tetapi dapat meraih prestasi belajar yang tinggi melebihi
kepandaian anak didik dengan inteligensi tinggi. Oleh karena
itu, perlu adanya langkah-langkah dalam menganalisa kesulitan-
kesulitan yang dialami siswa sehingga dapat diambil langkah
pemecahan masalahnya.
Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi
dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-
1 Subini N., Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak, (Jogjakarta:
Buku Kita, 2010), h. 56.
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
161
hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-hambatan itu dapat bersifat psikologis, sosiologis, maupun
fisiologis dalam keseluruhan proses belajarnya.2 Seorang siswa
dapat diduga mengalami kesulitan belajar bila siswa yang
bersangkutan menunjukkan kegagalan belajar tertentu dalam
mencapai tujuan-tujuan belajarnya.
Materi integral merupakan salah satu bidang tersendiri
dalam matematika yang berbeda dari aljabar, geometri,
aritmatika dan lain-lain. Dalam dunia pendidikan matematika,
integral merupakan salah satu materi yang selalu diajarkan,
terutama di tingkat SMA. Pentingnya mempelajari Integral
bukan sekedar untuk menghadapi ujian matematika saja, tapi
aplikasinya dalam dunia nyata. Seperti orang yang berprofesi
sebagai surveyor, navigator, dan arsitek.3
Integral merupakan salah satu materi yang dianggap sulit
oleh kebanyakan siswa. Hal ini sering terjadi karena siswa
kurang memahami langkah-langkah penyelesaian pada integral.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan integral siswa dituntut
memahami langkah-langkah penyelesaian integral setelah itu
siswa bisa mengaplikasikanya pada soal latihan. Selain itu
kesulitan lain disebabkan karena pada meteri integral tersebut
mempunyai cakupan yang luas dan memerlukan perhitungan
yang kadang rumit. Dengan mengetahui faktor-faktor kesulitan
belajar siswa, tentunya guru dapat menciptakan dan
mempersiapkan pembelajaran matematika yang efektif dan
efisien dengan metode pembelajaran yang tepat.
Berdasarkan wawancara awal yang dilakukan dengan
guru matematika SMAN 1 Kota Batu menemukan bahwa
pembelajaran integral merupakan salah satu materi yang paling
sulit bagi siswa. Integral adalah salah satu materi yang diajarkan
2 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan bagi Anak Kesulitan Belajar,
(Jakarta: Depdikbud dan PT Rineka Cipta, 2003), h. 253-254. 3 National Council of Teachers of Mathematics, Principles
Standards and for School Mathematics, (Reston, USA: NCTM, 2000), h.
288.
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 162
pada siswa program IPA maupun IPS hal ini terkait dengan pentingnya penggunaan integral dalam berbagai penjurusan
keilmuan misalnya teknik, fisika dan ilmu-ilmu terkait yang
lainnya. Dengan demikian siswa harus bisa menguasai integral
dengan baik agar tidak kesulitan untuk melanjutkan kejenjang
keilmuan berikutnya.
Berdasarkan latar belakang permasalahan tersebut
peneliti meneliti lebih lanjut permasalahan ini dalam penelitian
yang berjudul “Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada
Materi Integral luas daerah dibawah kurva dan volume benda
putar”. Rumusan permasalahan yang diambil dalam penelitian
ini adalah: (1) Bagaimana kesulitan belajar yang dialami siswa
pada materi integral luas daerah di bawah kurva dan volume
benda putar? (2) Bagaimana kesulitan yang dialami guru dalam
mengajarkan materi integral luas daerah dibawah kurva dan
volume benda putar (3) Apa solusi yang ditawarkan untuk
mengatasi kesulitan tersebut?
Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 1 Kota Batu Jawa
Timur tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 10 orang siswa kelas
XII. Penelitian ini termasuk penelitian deskriptif kualitatif
dengan metode studi kasus. Kasus yang diteliti yaitu kesulitan-
kesulitan belajar siswa dan kesulitan guru mengajarkannya pada
materi Integral.
Pengumpulan data dilakukan dengan metode tes pada
siswa dan wawancara pada guru. Tes yang diberikan berbentuk
tes uraian dengan materi integral luas permukaan. Teknik
analisis data yang digunakan adalah deskriptif naratif dengan
menggunakan model Miles dan Huberman. Aktivitas dalam
analisis meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data
(data display), serta penarikan kesimpulan dan verifikasi
(conclusion drawing/verification).
B. Hasil Penelitian dan Pembahasan
1. Kesulitan Belajar Siswa Berdasarkan wawancara dengan guru mata pelajaran
matematika pada kelas yang bersangkutan ditemukan bahwa
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
163
kesulitan siswa pada materi integral luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar yaitu kesulitan menerapkan
konsep integral dalam kehidupan sehari-hari dan teknik
pengintegralan siswa yang dinilai masih kurang.
Berdasarkan hasil pengerjaan instrumen soal yang
diberikan kepada 10 orang siswa, dilakukan analisis pada
setiap butir soal dengan rincian analisis sebagai berikut.
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 164
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
165
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 166
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
167
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 168
Kesulitan siswa dalam belajar integral luas daerah
dibawah kurva dan volume benda putar diperoleh hasil
sebagai berikut. Hasil jawaban siswa tersebut
dikelompokkan secara garis besar dengan karakterisitik
analisis sebagai berikut.
a. Kesulitan menentukan rumus integral luas daerah. Yaitu
pada soal nomor satu dan dua. Hal ini terkait kesalahan
prinsip dari pemahaman prasyarat materi untuk
menghitung luas daerah di bawah kurva.
b. Kesulitan dalam menggambarkan grafik. Hal ini terjadi
pada soal kedua dan keempat dimana banyak siswa yang
tidak bisa menggambarkan grafik secara jelas dan benar.
Hal ini berkaitan dengan kesalahan konsep baik luas
derah dibawah kurva dan volume bunda putar.
c. Kesulitan dalam menguraikan operasi hitung Integral.
Pada soal nomor satu, dua dan empat, siswa banyak yang
menjawab perhitungan secara langsung dan tidak
menguraikan perhitungannya. Hal ini merupakan
kesalahan konsep perhitungan integral.
d. Kesulitan dalam menentukan daerah yang diraster. Hal
ini terjadi pada soal nomor dua dan empat dimana siswa
masih menggambar grafik secara tidak jelas. Kesalahan
yang berkaitan dengan ini adalah kesalahan konsep
perhitungan integral.
e. Kesulitan dalam menentukan rumus volume benda putar.
Hal ini terkait kesalahan prinsip dimana siswa tidak bisa
menentukan rumus untuk menghitung volume benda
putar tersebut.
Materi integral adalah materi yang ada di kelas XII
SMA/MA, semakin tinggi tingkat pendidikannya akan
semakin kompleks tingkat kesulitan dan materi yang
disampaikan. Munculnya ketakutan untuk mempelajari
matematika disebabkan sugesti yang tertanam dalam benak
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
169
seorang anak bahwa matematika itu sulit. Sugesti tersebut muncul salah satunya dari orang-orang sekitar yang
mengatakan matematika itu sulit dan lebih disebabkan pada
pola pengajaran yang lebih menekankan pada hafalan dan
kecepatan berhitung. Pengaruh tersebut sedikit banyaknya
akan mempengaruhi anak dalam menyelesaikan soal-soal
matematika.
Berdasarkan hasil analisis tersebut dapat disimpulkan
bahwa secara garis besar kesulitan belajar siswa pada materi
integral luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar
adalah pada pemahaman konsep (konsep integral luas daerah
di bawah kurva dan volume benda putar), dan pemahaman
rumus dasar.
2. Kesulitan Mengajar Guru
Peneliti melakukan wawancara dengan guru mata
pelajaran yang bersangkutan untuk memperdalam temuan
yang dianalisis. Salah satu kesulitan guru dalam
mengajarkan materi integral terletak pada penerapan integral
dalam kehidupan nyata, sangat sulit memcoba mengaitkan
materi luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar
itu sendiri pada kehidupan nyata.
Kesulitan lain yang ditemui yaitu pada motivasi
belajar siswa yang rendah. Siswa yang memiliki motivasi
belajar rendah cenderung tidak memperhatikan pelajaran dan
tidak mempedulikan hasil belajarnya. Akibatnya siswa
menjadi sulit diatur.
3. Solusi Pembelajaran Berdasarkan kesulitan-kesulitan yang telah dianalisis
tersebut, baik kesulitan siswa maupun kesulitan guru, maka
peneliti menawarkan solusi alternatif yang dapat dilakukan
yaitu dengan penggunaan metode pengajuan masalah
(problem posing). Berdasarkan hasil penelitian tentang
penerapan metode problem posing pada pembelajaran
matematika dapat meningkatkan kemampuan pemecahan
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 170
masalah matematika siswa.4 Penelitian lain yang sejalan juga membuktikan bahwa setelah secara rutin melakukan
problem posing, secara umum mahasiswa telah mampu
mengembangkan masalah matematika terbuka.5
Pentingnya pengajuan masalah juga untuk
pengembangan kemampuan matematika yang membutuhkan
kemampuan berpikir kreatif seperti memunculkan
pertanyaan baru, menciptakan peluang baru, dan
memandang pertanyaan lama dari sudut pandang baru.6
C. Problem Posing (Pengajuan Masalah)
Problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris
yang artinya “merumuskan masalah” atau “membuat masalah”.
Problem posing ialah pemecahan masalah dengan melalui
elaborasi, yaitu merumuskan kembali masalah menjadi bagian-
bagian yang lebih sederhana sehingga mudah dipahami.
Masalah yang dimaksudkan adalah soal-soal dalam matematika,
sehingga problem posing dapat diartikan sebagai membuat soal
atau membuat masalah.7
Pengertian problem posing dalam pustaka pendidikan
matematika meliputi tiga hal. Pertama, problem posing adalah
perumusan ulang masalah yang telah diberikan dengan beberapa
cara dalam rangka menyelesaikan masalah yang rumit. Kedua,
problem posing adalah perumusan masalah yang berkaitan
4 Haji Saleh, “Pendekatan Problem Posing dalam Pembelajaran
Matematika di Sekolah Dasar”, Jurnal Kependidikan TRIADIK, 2011, h. 14. 5 I Gusti Ngurah Japa, et.al. “Penerapan Problem Posing untuk
Meningkatkan Kemampuan Mengembangkan Masalah Matematika Terbuka
Bagi Mahasiswa S1 PGSD Semester 3”, Hasil Penelitian, Singaraja: Fakultas
Ilmu Pendidikan Universitas Pendidikan Ganesha, 2007. 6 Ellerton, N.F, "Enggaging Pre-Service Middle-School Teacher-
Education Student in Mathematical Problem Posing: Development of An
Active Learning Framework", Educational Studies in Mathematics, 2013. h.
83: 87-101. 7 Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, (Sidoarjo: Masmedia
Pustaka, 2009)
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
171
dengan syarat-syarat pada masalah yang dipecahkan dalam rangka mencari alternatif penyelesaian masalah yang relevan.
Ketiga, problem posing adalah merumuskan atau mengajukan
masalah dari situasi yang diberikan, baik sebelum, pada saat
atau setelah penyelesaian.8
Menurut Silver dan Cai istilah problem posing
diaplikasikan pada tiga bentuk aktivitas kognitif matematika
yang berbeda, yaitu:
1) Pengajuan pre-soal solusi (pre-solution posing) yaitu
seorang siswa membuat soal berdasarkan informasi yang
diberikan. Artinya siswa membuat pengajuan soal
berdasarkan informasi tugas yang telah diberikan.
2) Pengajuan didalam solusi (within-solution posing), yaitu
seorang siswa membuat ulang soal seperti yang telah
diselesaikan.
3) Pengajuan setelah solusi (post-solution posing), yaitu
seorang siswa memodifikasi kondisi soal yang sudah
diselesaikan untuk membuat soal yang baru.9
D. Problem Posing dalam Pandangan Konstruktivisme
Konstruktivisme dapat dipandang sebagai salah satu
pendekatan yang tergolong dalam teori psikologi kognitif.
Penerapan konstruktivisme dalam pembelajaran adalah bahwa
siswa secara individual harus menemukan dan
mentransformasikan informasi yang kompleks, memeriksa
informasi yang baru dengan aturan yang ada dan merevisinya
bila perlu.10
8 Upu, Hamzah, Problem Posing dan Problem Solving dalam
Pembelajaran Matematika, (Bandung: Pustaka Ramadhan, 2003), h. 34. 9 Siswono,T.Y. “Metode Pengajuan Tugas Pengajuan Soal (Problem
Posing) dalam Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan Perbandingan di
MTsN Rungkut Surabaya”, Tesis, PPs Universitas Negeri Surabaya, 2008. 10 Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematis di Indonesia: Konstantasi
Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, (Jakarta: Dirjen Dikti
Depdiknas, 2000).
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 172
Siswa menkonstruksi sendiri konsep yang perlu dipelajarinya, sedangkan guru bertindak sebagai fasilitator.
Perkembangan kognitif siswa bergantung kepada seberapa jauh
mereka memanipulasi dan berinteraksi dengan lingkungannya
yang dilakukan melalui proses asimilasi dan akomodasi.11
Ruseffendi menjelaskan bahwa asimilasi adalah menyusun
kembali struktur pikiran karena adanya informasi baru, sehingga
informasi tersebut mempunyai tempat. Jadi, pengetahuan tidak
diperoleh secara pasif oleh siswa, tetapi melalui tindakan.12
Berdasarkan uraian di atas, problem posing tergolong
sebagai suatu pembelajaran menurut pandangan
konstruktivisme. Ketika mengajukan masalah (problem posing)
berdasarkan situasi yang tersedia, siswa terlibat secara aktif
dalam belajar, situasi yang diberikan itu dibuat sedemikian
sehingga berkaitan dengan pengetahuan yang telah dimiliki
siswa. Situasi diproses dalam benak siswa melalui proses
asimilasi dan akomodasi sehingga dihasilkan suatu skemata baru
yang dihasilkan pada skemata lama. Selanjutnya siswa akan
membuat masalah sesuai dengan pengetahuan dan
pengalamannya. Pengetahuan tentang bagaimana memahami
masalah, secara tidak langsung masuk dalam proses pembuatan
masalah yang dijalani siswa.
E. Langkah-Langkah Pembelajaran Problem Posing
Pembelajaran problem posing adalah pembelajaran
dengan memberikan tugas pengajuan masalah kepada siswa.
Pada awalnya guru mengingatkan kembali pengetahuan awal
siswa yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari siswa,
kemudian guru memberikan contoh tentang cara membuat
masalah dari beberapa situasi tersebut. Selanjutnya guru
meminta siswa membuat masalah dan menyelesaikannya dari
situasi yang diberikan melalui Lembar Tugas Pengajuan
11 Upu, Hamzah. op.cit. 12 Ibid.
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
173
Masalah (LTPM). Kemudian siswa mempresentasikan masalah yang mereka buat beserta penyelesaiannya.
Silver mengklasifikasikan problem posing yang
dikaitkan dengan tahap-tahap problem solving yang
dikemukakan Polya. Klasifikasi tersebut meliputi Problem
posing sebelum, selama, dan sesudah penylesaian masalah.
Problem posing sebelum penyelesaian masalah adalah masalah
yang digenerasi dari situasi atau kondisi tertentu (suatu cerita,
gambar, suatu representasi). Problem posing selama pemecahan
masalah adalah penyederhanaan masalah atau merinci masalah
asal ke dalam sub-masalah dalam rangka menyelesaikan
masalah asal. Problem posing sesudah penyelesaian masalah
adalah mengembangkan masalah baru dengan cara
memodifikasi situasi masalah lama dengan menambahkan
situasi baru.13
Langkah-langkah pembelajaran problem posing secara
garis besar digambarkan dalam Tabel 2.2 berikut ini.
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Dengan tanya jawab,
mengingatkan kembali materi
sebelumnya yang relevan.
Berusaha mengingat dan
menjawab pertanyaan yang
berkaitan dengan materi yang
diingatkan guru.
Menginformasikan tujuan
pembelajaran yang sesuai
dengan kompetensi dasar dan
pendekatan yang akan
digunakan dalam pembelajaran.
Berusaha memahami tujuan,
kompetensi, dan pendekatan
dalam pembelajaran.
Menyajikan materi
pembelajaran dengan metode
ceramah dan tanya jawab serta
berusaha selalu melibatkan
Mengikuti kegiatan dengan
antusias, termotivasi,
menjalin interaksi dan
berusaha berpartisipasi aktif.
13 Bonotto, C., "Artifacts as Sources for Problem Posing Activities".
Educational Studies in Mathematics, 2013, h. 37-55.
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 174
siswa dalam kegiatan.
Memberikan contoh membuat
masalah dengan menyediakan
situasi atau informasi.
Memperhatikan dan
memahami contoh yang
dibuat guru.
Memberi kesempatan kepada
siswa untuk menanyakan hal-
hal yang dirasa belum jelas.
Bertanya pada hal-hal yang
belum dipahami
Membagikan Lembar Tugas
Pengajuan Masalah (LTPM)
pada tiap siswa dan diminta
untuk membuat masalah yang
berkaitan dengan informasi
yang diberikan. Kegiatan dapat
dilakukan secara individual
atau kelompok.
Merumuskan masalah
berdasarkan situasi yang
diketahui secara individual
atau kelompok.
Mempersilahkan siswa untuk
menyelesaikan masalah yang
dibuatnya sendiri.
Menyelesaikan masalah yang
dibuatnya sendiri.
Mengarahkan siswa untuk
membuat kesimpulan dari
materi yang sudah dipelajari.
Berusaha untuk dapat
menyimpulkan materi yang
sudah dipelajari.
F. Penutup
Kesulitan belajar siswa pada materi integral luas daerah
di bawah kurva dan volume benda putar dapat diklasifikasikan
sebagai berikut.
1. Kesulitan pemahaman prinsip: seperti, menentukan
rumus dasar luas daerah di bawah kurva dan rumus dasar
volume benda putar.
2. Kesulitan dalam pemahaman konsep dasar: seperti
menggambarkan grafik, menentukan titik absis dan
ordinat kurva, dan menentukan luas daerah yang diraster.
3. Kesulitan dalam ketelitian pengerjaan soal: seperti
berubahnya tanda plus (+) menjadi tanda kali (X).
Abdan Matin Ahmad, Analisis...
175
Adapun kesulitan guru pada materi integral luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar adalah aplikasinya
dalam kehidupan nyata serta teknik pengintegralannya yang
dinilai masih kurang, serta motivasi siswa yang rendah untuk
belajar.
An-Nahdhah, Vol. 12, No. 23, Jan-Jun 2019
Abdan Matin Ahmad, Analisis... 176
DAFTAR PUSTAKA
Bonotto, C. "Artifacts as Sources for Problem Posing
Activities". Educational Studies in Mathematics, 2013.
Japa, I Gusti Ngurah, et.al. “Penerapan Problem Posing untuk
Meningkatkan Kemampuan Mengembangkan Masalah
Matematika Terbuka Bagi Mahasiswa S1 PGSD
Semester 3”. Hasil Penelitian. Singaraja: Fakultas Ilmu
Pendidikan Universitas Pendidikan Ganesha, 2007.
Mulyono, Abdurrahman. Pendidikan bagi Anak Kesulitan
Belajar. Jakarta: Depdikbud dan PT Rineka Cipta, 2003.
National Council of Teachers of Mathematics. Principles
Standards and for School Mathematics. Reston, USA:
NCTM, 2000.
Saleh, Haji. Pendekatan Problem Posing dalam Pembelajaran
Matematika di Sekolah Dasar. Jurnal Kependidikan
TRIADIK, 14 (1), 2011.
Siswono,T.Y. “Metode Pengajuan Tugas Pengajuan Soal
(problem posing) dalam Pembelajaran Matematika
Pokok Bahasan Perbandingan di MTsN Rungkut
Surabaya”. Tesis, PPs Universitas Negeri Surabaya,
2008.
Soedjadi. Kiat pendidikan Matematis di Indonesia: Konstantasi
Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan.
Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas, 2000.
Suyatno. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Sidoarjo:
Masmedia Pustaka, 2009.
Upu, Hamzah. Problem Posing dan Problem Solving dalam
Pembelajaran Matematika. Bandung: Pustaka
Ramadhan, 2003.