OLEH :

I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.I.0093)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN

ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(IKIP) PGRI BALI 2010

HALAMAN PENGESAHAN

Paper mengukur nilai ulangan umum di SMP N 2 Sukawati mata pelajaran Bahasa Bali menggunakan ukuran statistika. Dibuat dalam rangka memenuhi salah satu persyaratan Tugas Ujian Akhir Semester pada mata kuliah Statistika Matematika II.

Disahkan pada :

Hari :

Tgl :

Nilai :

Mengetahui Disetujui

Guru Bahasa Bali SMP N 2 Sukawati Pembimbing Akademik

Ni Nyoman Londri, S.Pd Drs. I Wayan Sudiarsa, M.Stats

Nip : 196312311984112118 Nip :

UKURAN DALAM STATISTIKA

Disini penulis menggunakan data kuantitatif yaitu suatu keterangan atau informasi

yang berbentuk angka dan bilangan dilapangan, serta cara pengumpulannya menggunakan

data skunder yaitu suatu keterangan/informasi yang diperoleh dilapangan biasanya diwakili.

Disini penulis mengumpulkan data dari nilai ulangan umum Bahasa Bali dari guru Ni

Nyoman Londri, S.Pd yang mengajar di SMP NEGERI 2 Sukawati (Data yang diperoleh

dapat dilihat di Lampiran). Sebaran Distribusi Frekwensi datanya setelah dibulatkan tersebar

sebagai berikut:

Data Hasil Ulangan Umum di Kelas VIIIA, VIIIB, VIIIE

Mata Pelajaran Bahasa Bali di SMP N 2 Sukawati 2009/2010

72 72 75 63 65 65 57 52 40 55 60 65 58 5662 65 68 67 63 67 55 50 40 73 65 65 57 5767 70 67 62 62 47 50 50 52 68 58 68 57 6865 73 62 48 63 40 55 55 47 65 67 65 63 6877 78 72 60 60 47 47 52 37 73 72 68 57 6870 77 80 52 63 52 52 52 50 68 58 63 58 6877 83 63 62 65 52 55 47 67 63 62 68 5780 68 57 62 57 55 47 52 72 67 62 68 6372 75 62 60 60 52 57 62 57 73 67 68 5665 75 63 65 82 52 47 57 45 67 67 58 50

N = 136

* Banyaknya kelas yang digunakan adalah :m = 1 + 3,3 Log N = 1 + 3,3 Log 136

= 1 + 3,3 x 2,1= 1 + 6,9 = 7,9

m = 8

* Panjang interval didalam kelas adalah:

PI = Rankm

= DTt−DTkm

= 83−37

8

IIII

IIIIIIIIIIII

IIIIIIII IIII IIII IIIIIIII IIII IIII IIII

IIIIIIIIIIII IIII IIII IIII

IIIIIIII

IIIIIIII

= 468 = 5,75

PI = 6Tabel 1

PENGELOMPOKAN SISTEM DISTRIBUSI FREKWENSI

No Interval Banyak Frekwensi F. Relatif F. Komulatif

1 37 – 42 4 4/136 4

2 43 – 48 9 9/136 13

3 49 – 54 16 16/136 29

4 55 – 60 2929/136

58

5 61 – 66 3232/136

90

6 67 – 72 3131/136

121

7 73 – 78 11 11/136 132

8 79 – 84 4 4/136 136

Dari Distribusi Frekwensi diatas maka penulis dapat membuat grafik Histogram,

Poligon dan Ogive. Grafik Histogram ialah penyajian data dalam bentuk dua dimensi yaitu

mempunyai lebar dan panjang, dimana lebarnya tetap dan panjangnya berubah sesuai dengan

perkembangan frekwensi tersebut. Grafik Poligon adalah penyajian data yang merupakan

kelanjutan dari grafik histogram yang mengambil titik tengah sebagai titik pusat poligon.

Sedangkan grafik Ogive adalah penyajian data yang merupakan kelanjutan dari grafik

histogram yang mengambil batas bawah sebagai titik pusat Ogive.

Grafik 1

I

IIII

II

IIII

IIII

I

IIII

I

Keterangan := Ogive

= Poligon

UKURAN DALAM STATISTIKA

1. Ukuran Rata-Rata

1.1 Rata-Rata Hitung (x)

Karena penulis mengambil sampel yang banyak yaitu 136 sampel, maka rumus yang

digunakan untuk mencari rata-rata hitung (x) adalah:

x=x0+ p(∑i=1

n

fi∙ ci)∑i=1

n

fi

i=1 ,2 ,3 ,…,n

Keterangan :

37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72 73 - 78 79 - 840

5

10

15

20

25

30

35

Kelas Interval

Frek

wen

si

x = Rata-rata hitung

x0 = Batas bawah kelas

p = Panjang kelas interval

fi = Frekwensi ke-i

ci = Celal nol (diambil bila frekwensi dari sampel tersebut paling

banyak terjadi)

Tabel 2RATA-RATA HITUNG (x)

No Interval fi ci fi∙ ci1 37 – 42 4 -4 -16

2 43 – 48 9 -3 -27

3 49 – 54 16 -2 -32

4 55 – 60 29 -1 -29

5 61 – 66 32 0 0

6 67 – 72 31 1 31

7 73 – 78 11 2 22

8 79 – 84 4 3 12

136 -39

x=x0+ p(∑i=1

n

fi∙ ci)∑i=1

n

fi

x=61+6 (−39 )136

= 61 - 3317

= 59 117

= 47.23

2. Modus (Mo)

Karena penulis mengambil sampel yang banyak yaitu 136, maka rumus yang digunakan

untuk mencari Modus (Mo) adalah:

Mo = b + p b1

b1+b2

Keterangan :

Mo = Modus

b = Batas bawah kelas modus

p = Panjang kelas interval

b1 = Frekwensi kelas modus di kurangi frekwensi kelas terdekat

sebelumnya

b2 = Frekwensi kelas modus di kurangi frekwensi kelas terdekat

sesudahnya

Tabel 3MODUS (Mo)

No Interval fi ci fi∙ ci1 37 – 42 4 -4 -16

2 43 – 48 9 -3 -27

3 49 – 54 16 -2 -32

4 55 – 60 29 -1 -29

5 61 – 66 32 0 0

6 67 – 72 31 1 31

7 73 – 78 11 2 22

8 79 – 84 4 3 12

136 -39

Mo = b + p b1

b1+b2

= 61+ 6 3

3+1

= 61 + 412

= 65 12

= 65,5

3. Median (Me)

Karena penulis mengambil sampel yang banyak yaitu 136, maka rumus yang digunakan

untuk mencari Median (Me) adalah:

Me = xo+ p

(12N−F)f

Keterangan :

Me = Median

xo = Batas bawah kelas median

N = Jumlah Sampel

F = Jumlah frekwensi sebelum kelas median

p = Panjang kelas

f = frekwensi ke i

Tabel 4MEDIAN (Me)

No Interval fi F. Komulatif1 37 – 42 4 4

2 43 – 48 9 13

3 49 – 54 16 29

4 55 – 60 29 58

5 61 – 66 32 90

6 67 – 72 31 121

7 73 – 78 11 132

8 79 – 84 4 136

136

12N =

1362 = 68

xo = 61

p = 6

F = 58

f = 32

Me = xo+ p

(12N−F)f

= 61 + 6 (68−58 )

32

= 61 + 6032

= 62,875

4. Kuarltil (Ki)

Tabel 5KUARTIL (Ki)

No Interval fi F. Komulatif1 37 – 42 4 4

2 43 – 48 9 13

3 49 – 54 16 29

4 55 – 60 29 58

5 61 – 66 32 90

6 67 – 72 31 121

7 73 – 78 11 132

8 79 – 84 4 136

136

Karena penulis mengambil sampel yang banyak yaitu 136, maka rumus yang digunakan

untuk mencari Kuartil (Ki) adalah:

Ki = xo+ p

( i4 N−F)f

i=1 ,2 ,3

Keterangan :

Ki = Kuartil

xo = Batas bawah kelas kuartil

N = Jumlah Sampel

F = Jumlah frekwensi sebelum kelas kuartil

p = Panjang kelas

f = frekwensi ke i

Letak : K1 = 1×136

4

= 34

Nilai : K1 =55+6 (34−29 )29

= 55 + 11

29

= 56,03

5. Desil (Di)

Karena penulis mengambil sampel yang besar yaitu 136, maka rumus yang digunakan

untuk mencari Desil (Di) adalah

Di = x i+ p( ¿

10−F)f

i=1 ,2 ,3 ,…,9

Keterangan :

Di = Desil

x i = Batas bawah kelas desil

N = Jumlah Sampel

F = Jumlah frekwensi sebelum kelas desil

p = Panjang kelas

f = frekwensi ke i

Tabel 6

DESIL (Di)

No Interval fi F. Komulatif1 37 – 42 4 4

2 43 – 48 9 13

3 49 – 54 16 29

4 55 – 60 29 58

5 61 – 66 32 90

6 67 – 72 31 121

7 73 – 78 11 132

8 79 – 84 4 136

136

Letak : D5 = 5×136

10 = 68

Nilai : D5 = 61+6 (68−58 )32

= 61 + 6032

= 62,87

6. Persentil (Pi)

Karena penulis mengambil sampel yang besar yaitu 136, maka rumus yang digunakan

untuk mencari Persentil (Pi) adalah

Pi = x i+ p( ¿100

−F)f

i=1 ,2 ,3 ,…,99

Keterangan :

Pi = Persentil

x i = Batas bawah kelas persentil

N = Jumlah Sampel

F = Jumlah frekwensi sebelum kelas persentil

p = Panjang kelas

f = frekwensi ke i

Tabel 7Persentil (Pi)

No Interval fi F. Komulatif1 37 – 42 4 4

2 43 – 48 9 13

3 49 – 54 16 29

4 55 – 60 29 58

5 61 – 66 32 90

6 67 – 72 31 121

7 73 – 78 11 132

8 79 – 84 4 136

136

Letak : P75 = 75×136

100

= 102

Nilai : P75 = 67+6 (102−90 )31

= 67 + 2,32

= 69,32

7. STANDAR DEVIASI (Sd)

Untuk mencari standar deviasi, ada beberapa rumus yang bisa digunakan yaitu:

Sd2=∑i=1

n (x i− x )2

N atau Sd=√∑i=1

n (x i−x )2

N atau Sd¿ p

N √N∑i=1

n

fi d2−(∑i=1

n

fd)2

Keterangan :

Sd = Standar Deviasi

N = Jumlah Sampel

p = Panjang kelas

f = frekwensi ke i

d = Kelas nol

Tabel 8

STANDAR DEVIASI (Sd)

No Interval fi d fi∙ d fi∙ d2

1 37 – 42 4 -4 -16 64

2 43 – 48 9 -3 -27 81

3 49 – 54 16 -2 -32 64

4 55 – 60 29 -1 -29 29

5 61 – 66 32 0 0 0

6 67 – 72 31 1 31 31

7 73 – 78 11 2 22 44

8 79 – 84 4 3 12 36

136 -39 349

Diantara ketiga cara diatas penulis menggunakan rumus:

Sd= pN √N∑

i=1

n

fi d2−(∑i=1

n

fd)2

¿ 6136 √136 ∙349−(−39 )2

¿0,044√47464−1521

¿0,044√45943

¿0,044 ∙214,343

Sd=9,431

LAMPIRAN