Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

TEOREMA RANTAI

Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara

mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara

langsung menggunakan metode atau aturan rantai.

Misal diberikan fungsi : ( )y f u x= ( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu :

( )( ) ( )( ) ( ) ( )dydx

d f u

dud u x

dxf u u x= = ' '

Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari :

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )dy

dxd f u

dud u v

dvd v x

dxf u u v v x= = ' ' '

Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai.

Contoh

Cari turunan dari fungsi ( )xxf 3sin)( =

Jawab:

Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan ( )uxf sin)( = . Turunan

terhadap x yaitu ( ) ( ) ( )xxuufdxdf

3cos3'' ==

Contoh

Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi xxf 2tan)( π=

Jawab :

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Misal v(x) = π2 x dan vvu =)( ,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan uxf tan)( = .

Turunan terhadap x, ( ) ( ) ( ) xx

xvvuufdxdf 22

2

2sec

2''' π

π

π== . Nilai turunan di x = 1,

yaitu 2

)1('π

=f

Soal latihan

( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari

1. ( )y x= −2 3 10

2. y x= sin3

3. ( )y x x= −cos 4 2

4. yxx

=+−

11

2

5. yxx

=−

+

cos

2 14

6. y = sin x tan [ x2 + 1 ]

7. y = sin [ cos ( sin 2x ) ]

8. Hitung f ‘ ( 3 ) bila f xxx

( ) =+

+

2 212

9. Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t t t( ) cos sin= π π2

10. Tentukan ( ) ( )fog ' 1 bila f(x) = cos π x dan g xx

( ) =1

2

11. Tentukan ( ) ( )fog ' − 1 bila f xx

g x x x( ) ( )= − = −1

1 42dan

12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva ( ) ( )y x x= + +2 3 4 21 1 di titik

dengan absis x = 1.