ristantocreative.files.wordpress.com · 6 kunci jawaban un matematika program ips sma/ma - mjs...

1Kunci Jawaban UN Matematika Program IPS SMA/MA - MJS

ALJABARA. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1. Jawab: E

15 3 5 7 5 5 7 5

5 7 5 5 3 3 5 3

2 2 2

2

27a b 3 a b 3 a b

3 a b 27a b 3 a b

93 a b

ab

2. Jawab: A

log30 log 2 3 5

log2 log3 log5 p q r

B. Fungsi, Komposisi Fungsi, FungsiInvers, dan Grafik Fungsi

1. Jawab: D

(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

= 3+2(2+(2x))

= 3 + 4 + 4x = 7 + 4x

(f o g o h)-1(x) = x 7

4

–1 = x 7

4

–4 = x – 7

x = –3

2. Jawab: D

f(x) = 2x +1

x 4 y =

2x +1

x 4

xy – 4y = 2x + 1

xy – 2x = 4y + 1

x = 4y +1

y 2

f-1(x) = 4y +1

,x 2

x 2

C. Persamaan dan Fungsi Kuadrat* Persamaan Kuadrat* Pertidaksamaan Kuadrat1. Jawab: B

Persamaan kuadrat memiliki akar-akaryang sama jika D = 0

2

2

2

2

D 0

b 4ac 0

p 8 4 p 9 0

p 16p 64 36p 0

p 20p 64 0

p 4 p 16 0

p 4 atau p 16

2. Jawab: C x2 + x – 12 0(x – 3)(x + 4) 0x 3 atau x –4

3. Jawab: CSyarat agar grafik fungsi kuadrat selaludi atas sumbu x adalah a > 0 dan D > 0 :a – 2 > 0

a > 2

2

2 2

2 2

2

2

D 0

2 2a 3 4 a 2 5a 6 0

4 4a 12a 9 4 5a 16a 12 0

16a 48a 36 20a 64a 48 0

4a 16a 12 0

a 4a 3 0

a 1 a 3 0

a< 1 atau a > 3Jadi syarat agar grafik fungsi kuadratselalu di atas sumbu x adalah a > 3

* Fungsi Kuadrat

1. Jawab: A

Titik puncak (1, –2)

2 Kunci Jawaban UN Matematika Program IPS SMA/MA - MJS

titik potong terhadap sumbu y = (0, –1)

y = a(x – p)2 + q

y = a (x –1)2 – 2

y = a(x2 –2x + 1) – 2

Subtitusi titik potong:

–1 = a (0 – 0 + 1) – 2

–1 = a – 2

a = 1

Jadi persamaan parabola:

y = x2 – 2x + 1 – 2

y = x2 – 2x – 1

2. Jawab: E

Titik puncak:

4 122b D, ,

2a 4a 2 1 4 1

2 16, 1,4

2 4

3. Jawab: C

y = a(x – x1)(x – x

2)

y = a(x –(–1))(x –3)

y = a (x + 1)(x – 3)

y = a (x2 – 2x – 3)

Subtitusi titik potong ke persamaan fungsikuadrat

8 = a(1 – 2 –3)

8 = a (–4)

a = – 2

Jadi persamaan fungsi kuadrat

y = –2(x2 – 2x – 3) = –2x2 + 4x + 6

D. Sistem Persamaan dan SistemPertidaksamaan Linear

1. Jawab: C

2x – 3y = 4 |x3| 6x – 9y = 12

3x – 2y = –2 |x2| 6x – 4y = –4 –

–5y = 16, y = 16

5

x = 16

5

Jadi himpunan penyelesaian =

14 16,

5 5

2. Jawab: D

Misal umur Deksa = x, umur Elisa = y,dan umur Firda = z. Sistempersamaannya adalah:

x = y + 4 y = x – 4

y = z + 3 x – 4 = z + 3 x = z + 7

x + y + z = 58

(z + 7) + (z + 3) + z = 58

3z + 10 = 58

3z = 48 z = 16,

x = 16 + 7 = 23, y = 16 + 3 = 19

Jumlah umur Deksa dan Firda = 23 + 16= 39 tahun

E. Program Linear

1. Jawab: A

Misal jumlah truk I = x

jumlah truk II = y

Fungsi kendalanya adalah :i. x + y 24ii. 3x + 2y 60Fungsi objektif :z = 35.000x + 20.000yTitik potong fungsi kendala :x + y = 24 x2 2x + 2y = 483x + 2y = 60 x1 3x + 2y = 60 –

–x = –12, x = 12, y = 12

Uji titik pojok:(0, 24) z = 35.000 (0) + 20.000(24)

= 480.000(30,0) z = 35.000 (30) + 20.000 (0)

= 1050.000(12,12) z = 35.000 (12) + 20.000 (12)

= 660.000Jadi biaya minimum adalah Rp 480.000,00

2. Jawab: ATitik potong fungsi kendala :x + y = 122x +y = 12 ––x = 0x = 0 , y = 12Nilai maksimum dari P dan Q :(0, 12) P = x + y = 0 + 12 = 12

Q = 5x + y = 12(6, 0) P = x + y = 6 + 0 = 6

Q = 5x + y = 30Nilai maksimum P dan Q adalah 12 dan30


F. Matriks

1. Jawab: A

3b = 9, b = 3

4a + b = 3

4a + 3 = 3

4a = 0

a = 0

c = 2

a + b + c = 0 + 3 + 2 = 5

2. Jawab: E

D = 3A + B – C

3 1 4 5 4 5= +

4 2 1 0 2 7

1 3=

11 13

Determinan D = 13 – (–33) = 46

G. Barisan dan Deret

1. Jawab: C

Barisan bilangan genap antara 100 dan200 yang habis dibagi 5 : 110, 120, 130,...., 190

Rumus barisan Un = 100 + 10n

190 = 100 + 10n

n = 9

Jumlah semua bilangan genap antara 100dan 200 yang habis dibagi 5 adalah:

9

9 9S 110 190 300 1350

2 2

2. Jawab: A

n

nS 2a n 1 b

2

2a + (n – 1)b = 3n – 17

bn + (2a – b) = 3n – 17

diperoleh:

b = 3

2a – b = –17

2a – 3 = –17

a = –7

Jadi rumus Un = –7 + (n – 1)3 = 3n – 10

3. Jawab: C

Misalkan jumlah penduduk pada tahun1989 dianggap sebagai suku pertama,maka diperoleh:

a = 48

U3 = ar2 = 432

223U ar 432

r 9 r 3a a 48

Karena jumlah penduduk selalu positif(>0) maka r = 3

Jumlah penduduk pada tahun 1994 =

223

U ar 432r 9 r 3

a a 48

KALKULUS

A. Limit Fungsi Aljabar

1. Jawab: D

2

2 2t 2

2t 2

2t 2

2t 2

2

(t 5t + 6) sin (t 2)lim

(t t 2)

t - 3 t 2 sin (t 2)lim

t 2 t 1

t 3 sin (t 2)lim

t 2t 1

t 3 sin (t 2)limlimt 2 t 2t 1

2 3 1 11

9 92 1

2. Jawab: B

3

2x

3 2

3 2x

3 2

3

3 2x

3

2 3

x

3

1 - 2xlim

x -1 2x + x +1

8x 12x 6x 1= lim

2x x 1

8x 12x 6x 1

xlim 2x x 1

x

12 6 18

x x xlim 1 1

2x x

84

2


B. Turunan Fungsi Aljabar

1. Jawab: C

2

2

2

2

u x 8x 1f(x)

v x x 2

u' x v x v ' x u xf '(x)

v x

8 x 2 1 8x 1

x 4x 4

8x 16 8x 1

x 4x 4

17

x 4x 4

2. Jawab: C

f’(x) = 6x2 – 48x

Titik ekstrim:

f’(x) = 0

6x2 – 48x = 0

6x(x – 8) = 0

x = 0 atau x = 8

Jadi nilai maksimum fungsi pada interval–3 < x < 1 adalah f(0) = 23

C. Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

1. Jawab: C

Misal 3x2 + 1 = u maka du = 6x dx, jadi:

12 2

3

2

2 2

13x 3x 1 dx u du

2

1 2u C

2 3

1u u C

3

13x 1 3x 1 C

3

2. Jawab: B

2

3 2

(2x + 3)(x - 4)dx 2x 5x 12dx

2 5x x 12x C

3 2

3. Jawab: D

22

-2

23 2

2

3 2

3 2

(3x 4x + 5)dx

x 2x 5x

2 2 2 5 2

2 2 2 5 2

8 8 10 8 8 10

10 26 36

GEOMETRI DAN TRIGONOMETRI

A. Trigonometri

1. Jawab: D

23

a

sisi samping sudut

a = 2 23 2 9 4 5

cos a = 5 1

53 3

2. Jawab: B

sisi hadaptan

sisi samping

sisi hadaptan36

sisi samping

sisi hadapp

sisi samping

p sisi hadap

1 sisi samping

sisi miring = 2p 1

sin 36o = 2

sisi depan p

sisi miring p 1

cos 36o = 2

sisi samping 1

sisi miring p 1

sin 36o x cos 36o

= 22 2

p 1 p

p 1p 1 p 1


B. Fungsi Trigonometri

1. Jawab: E

Fungsi trigonometri : f(x) = 2 sin 2x + 5

Nilai fungsi untuk x = 105o:

f(105o) = 2 sin 2(105o) + 5

= 2 sin 210o + 5

= 2(–sin (210o – 180o)) + 5

= 2(–sin 30o) + 5

= 12

2 5

= –1 + 5

= 4

Jadi, nilai fungsi f untuk x = 105o adalahf(105o) = 4.

2. Jawab: B

Fungsi trigonometri: g(x) = 8 – 3 sin 2x

Fungsi g(x) berbentuk a + b sin (kx + a)dengan a = 8 dan b = –3, maka nilaimaksimumnya:

qmaks

= a b

= 8 3

= 8 + 3 = 11

Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah11.

C. Geometri Dimensi Tiga

1. Jawab: B

Jarak Q ke BD =

2 24 2 16 4 20 2 5 cm

2. Jawab: D

2

2

2 2 2

EP 4 2 16 2 18

GP 18 cm, EG 2 2 cm

EP GP EGcosEPG

2.EP.GP

18 18 8 7

2.18 9

3. Jawab: C

Jarak titik A ke CT adalah AA'.

AC diagonal bidang, AC = 9 2 cm

4. Jawab: C

EG diagonal bidang, EG = 4 2 cm.

E' adalah proyeksi E di bidang AFH, AE'adalah proyeksi AE di bidang AFH.

P titik potong diagonal pada bidangEFGH, maka EP = PG, sehingga:

1 1EP = EG = . 4 2 = 2 2 cm

2 2

Perhatikan APE,

2 2

22

AP = AE +EP

= 2 2 +(4)

= 8 +16

= 24 = 2 6 cm

sin α = sin (AE, AP)

sisi depan sudut=

sisi miring

EP 2 2 1 1= = = = 3

AP 32 6 3

5. Jawab: B

Jarak titik A ke TC adalah AE.

2 2 2 2AC = AB +BC = 4 + 4 = 4 2 cm

Perhatikan, AO = OC, sehingga

1 1AO = AC = 4 2 = 2 2cm

2 2

Perhatikan TAO, karena TO garis tinggi,

maka TAO siku-siku di O, sehingga:

2 2

22

TO = AT AO

= 8 2 2 = 2 14 cm

Sehingga diperoleh:

AC . TO = TC . AE

AC . TOAE =

TC

4 2 . 2 14= = 28 cm

8

STATISTIKA DAN PELUANG

A. Statistika

1. Jawab: C

Persentase = (100% – (30% + 9%

+ 16% + 23%))

= 22%

E

A

D

B

C

GH

F

P

4 cm

4 cm

4 cm

E’


Banyak peserta sepakbola

= 22

600 132100

siswa

2. Jawab: D

3 4 4 7 9 10 6 13 2 16x

24

10

3. Jawab: C

M0

= 10

11,5 5 11,5 210 15

= 13,5

4. Jawab: C

Letak modus = kelas 25 - 29

L = 24, 5 , d1 = 20 – 8 = 12 , d

2 = 20 –12 = 8

Modus

= L + 1

1 2

d

d + d

. P = 24, 5 x 12

20

. 5

= 27, 5

B. Peluang

* Kaidah Pencacahan

1. Jawab: C

Banyak kemungkinan perusahaanmenerima pegawai:

5C

2 =

5! 5 4 3!10

2!3! 2! 3!

2. Jawab: E

Banyak cara pemilihan yaitu:

10P

3 =

10! 10 9 8 7!720

10 3 ! 7!

3. Jawab: C

Banyak cara pemilihan yaitu:

5C

3 .

4C

2 =

5! 4! 60 1260

3!2! 2!2! 6 2

4. Jawab: C

Banyak pemilihan = 7!

2!= 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 2.520

5. Jawab: E

6

3

6! 6!5!4!3!P = = = 120

3! 3!

* Peluang suatu Kejadian* Peluang Kejadian Majemuk

1. Jawab: C

n(A) = (1, 2), (1, 2), (2, 1), n(A) = 3

P(A) = 3

362. Jawab: C

P(A) = 1

2

F(A) = 1

50 252

3. Jawab: A

A : muncul mata dadu berjumlah 8

: {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}

n(A) = 5

Frekuensi harapan kejadian = 5

36 x 144 = 20

4. Jawab: C

Peluang =

5 42 2

122

C + C 10 + 6 16= =

66 66C

5. Jawab: B

Munculnya angka pada uang danbilangan lebih dari 2 pada adalah: {(A, 3),(A, 4), (A, 5), (A, 6)}, n = 4

Jadi peluangnya = 4 1

12 3

6. Jawab: E

P(A) x n = 3

8 x 672 = 252

7. Jawab: BRuang sampel dua dadu = 36(n 10) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3

P (n 10) =3

36(n 7) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3),(5, 2), (6, 1) = 6

P (n 7) =3

36Peluang munculnya mata dadu jumlahsepuluh atau jumlah tujuh adalah :P (n 10 n 7) = P (n 10) + P (n 7)

= 3 6 9

+ =36 36 36

= 1

4

Latihan Ujian Nasional1. Jawab: C

Pernyataan yang benar adalah:

- karena y negatif maka a negatif

- karena a negatif dan b positif makaa

bnegatif


2. Jawab: B

2 2

2 2

2

2

x y y x x y y x x y y x

x y y x x y y x x y y x

x y 2xy xy y x

x y y x

xy 2y xy y

xy y

3. Jawab: C

alogb = x dan blogc = y maka:alogc = alogb x blogc = xy

a a aab

a a a

logbc logb logclogbc

logab loga logb

x 1 yx xy

1 x 1 x

4. Jawab: D

f(x) = 3x – 5 dan g(x) = x 1

,x 22 x

( f o g )(x) = f(g(x)) =x 1

f2 x

=x 1

3 52 x

=x 1

3 52 x

=3x 3 10 5x

2 x 2 x

=8x 13

2 x

Jadi, komposisi fungsi (f o g)(x)

= 8x 13

,x 22 x

5. Jawab: A

Misalkan y = f(x) diperoleh:

1

1

x 2y y 2x 5 x 2

2x 5

2yx 5y x 2

2yx x 5y 2

x 2y 1 5y 2

5y 2x

2y 1

5y 2f y

2y 1

5x 2f x

2x 1

Jadi, bentuk f-1(x) = 5x 2 1

,x2x 1 2

.

6. Jawab: B

Grafik memotong sumbu X di titik (–2, 0)dan (4, 0) serta mempunyai titik balik

91,

2

. Fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (p, 0) dan(q, 0) adalah f(x) = a(x – p)(x – q).

Diperoleh:

f(x) = a(x – p)(x – q)

= a(x – 4)(x + 2)Grafik fungsi kuadrat juga mempunyai

titik balik 9

1, 2

sehingga:

f(x) = a(x – 4)(x + 2) f(1) = a(1 – 4)(1 + 2)

9

2 = a x (–3) x 3

9

2 = a x (–9)

a = 1

2Rumus fungsi f(x) sebagai berikut.f(x) = a(x – 4)(x + 2)

=1

2(x – 4)(x + 2) =

1

2x2 – x – 4

Jadi, rumus fungsi kuadrat adalah f(x) =

1

2x2 – x – 4.

7. Jawab: ADiketahui f(x) = ax2 + bx + c dengan a < 0,c > 0, dan a : b = 1 : 2Nilai a < 0 sehingga grafiknya berupaparabola terbuka ke bawah.

Diketahui a : b = 1 : 2 sehingga a = b

2.

Sumbu simetri:

xp

=b

2a =

b

b2

2

=b

b = –1

Diketahui a < 0 dan a =b

2 sehingga b < 0.

Diketahui a < 0, c > 0, dan b < 0 sehingga:D = b2 – 4ac

= (+) – 4 x (–) x (+)= (+) + (+) = +

Nilai determinan (D) > 0 sehingga grafikfungsi kuadrat memotong sumbu X di duatitik. Dengan demikian, grafik fungsi kuadratyang mungkin ditunjukkan oleh pilihan A.


8. Jawab: D

(p –2)x2 – 2px + 2p – 7 = 0Syarat agar memiliki dua akar yang saling

berkebalikan adalah c

1a

.

c 2p 71 2p 7 p 2 p 5

a p 2

Jadi, nilai p adalah 5.

9. Jawab: B

Dari persamaan 3x2 – x – 15 = 0 diperoleha = 3, b = –1, dan c = –15.

3x2 – x – 15 = 0 mempunyai akar-akar pdan q sehingga berlaku:

p + q = b 1

a 3

p x q = c

5a

2 2

2

2

p q p q q q p q

q p q p p q p q

12 5

p q 2p q 3

p q 5

12

45

Jadi, nilai p q 1

2q p 45

.

10. Jawab: DDari persamaan kuadrat x2 + 4x + 16 = 0diperoleh a = 1, b = 4, dan c = 16.Akar-akar dari persamaan kuadratx2 + 4x + 16 = 0 adalah p dan q sehingga:

p + q = b

a = –4

p x q = c

a = 16

Persamaan kuadrat yang dicari akar-akarnya 2 – p dan 2 – q sehingga:(2 – p) + (2 – q)= 4 – (p + q)

= 4 – (–4)= 8

(2 – p) × (2 – q) = 4 – 2p – 2q + pq= 4 – 2(p + q) + pq= 4 – 2 x (–4) + 16= 4 + 8 + 16 = 28Persamaan kuadrat baru:x2 – ((2 – p) + (2 – q))x + ((2 – p) x (2 – 1)) = 0 x2 – 8x + 28 = 0Jadi, persamaan kuadrat yang dicariadalah x2 – 8x + 28 = 0.

11. Jawab: D2x2 + 7x – 15 < 0

(x + 5)(2x – 3) 0

Pembuat nol:

22x 7x 15 0

x 5 2x 3 0

3x 5 atau x

2

Garis bilangan beserta tandanya:

+ +-5 3

2

Penyelesaiannya: 3

5 x2

.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

3x | 5 x

2

.

12. Jawab: EDiketahui SPLDV:

7x 2y 19 ...(1)

4x 3y 15 ...(2)

Penyelesaiannya dapat menggunakanmetode gabungan el iminasi dansubstitusi.Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)7x + 2y = 19 x3 21x + 6y = 574x – 3y = 15 x2 8x – 6y = –30 +

29x = 87 x = 3

Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan (1).7x + 2y = 19 7 x 3 + 2y = 19

21 + 2y = 19 2y = –2 y = –1

Diperoleh x = 3 dan y = –1Nilai x – 3y = 3 – 3 x (–1)

= 3 + 3= 6

Jadi, nilai x – 3y = 6.

13. Jawab: DDiketahui : x = banyak uang seribuan

y = banyak uang lima ribuanBanyak uang Toni adalah 30 lembar,diperoleh persamaan:x + y = 30Jumlah uang Toni Rp78.000,00, diperolehpersamaan:


1.000x + 5.000y = 78.000 x + 5y = 78Jadi, model matematika yang sesuaiadalah x + y = 30 dan x + 5y = 78.

14. Jawab: A(i) Pertidaksamaan 3x + y 6 dibatasi

oleh garis 3x + y = 6. Garis ini melaluititik (2, 0) dan (0, 6).Uji titik (0, 0) ke 3x + y 6 (bernilaisalah) sehingga daerah penyelesaiantidak memuat titik (0, 0).

(ii) Pertidaksamaan x + y 4 dibatasioleh garis x + y = 4. Garis ini melaluititik (4, 0) dan (0, 4).Uji titik (0, 0) ke x + y 4.0 + 0 = 0 < 4 (bernilai benar) sehinggadaerah penyelesaian memuat titik (0, 0)

(iii)Daerah penyelesaian x > 0 terletak dikanan dan pada sumbu Y.

(iv)Daerah penyelesaan y > 0 terletak diatas dan pada sumbu X.

15. Jawab: DPermasalahan tersebut berkaitan denganprogram linear.Misalkan:x = banyak penumpang kelas utamay = banyak penumpang kelas ekonomiModel matematikanya:

x y 60

30x 20y 1.500 3x 2y 150

x 0

y 0

Terdapat empat titik pojok, yaitu (0, 0),(50, 0), (30,30), dan (0, 60).Uji titik pojok pada f(x, y)f(0, 0) = 600.000 x 0 + 450.000 x 0

= 0f(50, 0) = 600.000 x 50 + 450.000 x 0

= 30.000.000f(30, 30) = 600.000 x 30 + 450.000 x 30

= 31.500.000 (maksimum)f(0, 60) = 600.000 x 0 + 450.000 x 60

= 27.000.000Jadi, penerimaan maksimum daripenjualan tiket sebesar Rp31.500.000,00.

16. Jawab: CBiaya produksi x potong roti:B(x) = 9.000 +1.000x + 10x2

Hasil penjualan x potong roti:P(x) = 5.000xLaba penjualan x potong roti:

L(x) = P(x) – B(x)= 5.000x – (9.000 + 1.000x + 10x2)= 4.000x – 9.000 – 10x2

Laba penjualan maksimum jika L'(x) = 0L'(x) = 0 4.000 – 20x = 0 20x = 4.000 x = 200

Untuk x = 200 diperoleh laba maksimum:

L(200) = 4.000(200) – 9.000 – 10(200)2

= 800.000 – 9.000 – 400.000

= 391.000

Jadi, laba maksimum yang dapatdiperoleh Rp391.000,00.

17. Jawab: Bf(x) = px + qNilai f(–2) = 4, diperoleh:p x (–2) + q = 4 –2p + q = 4 ... (1)Nilai f(1) = –5, diperoleh:p x 1 + q = –5 p + q = –5Eliminasi q dari persamaan (1) dan (2):–2p + q = 4 p + q = –5 ––3p = 9 p = –3Substitusikan p = –3 ke dalam persamaan (2)p + 1 = –5 –3 + q = –5 q = –2Diperoleh p = –3 dan q = -2Nilai 3p – 2q = 3 x (–3) – 2 x (–2)= –9 + 4 = –5Jadi, nilai 3p – 2q = –5.

18. Jawab: C

2 1 x 1 1 1 2 10 252

3 4 3 y 1 3 5 28

2 1 x 2 2x 1 10 252

3 4 3 y 6 3y 5 28

2 1 2x 4 4x 2 10 25

3 4 6 2y 12 6y 5 28

2x 2 4x 1 10 25

9 2y 16 6y 5 28

2x – 2= 10

2x = 12x = 6

9 – 2y= 5 – 2y= –4

y = 2.Jadi nilai 2x + y = 12 + 2 = 14


19. Jawab: B

Q = 6 1

3 2

, maka QT = 6 3

1 2

2R = P + QT

2R =2 1 6 3

3 4 1 2

2R=8 2

4 2

R =4 1

2 1

Determinan matriks R:

R = 4 x (–1) – (–1) x (–2) = –4 – 2 = –6

Jadi, determinan matriks R adalah –6.

20. Jawab: EC = AB-1

C-1 = (AB-1)-1

= (B-1)-1 A-1

= BA-1

A = 4 6

4 5

, maka:

A–1= 5 61

4 44 5 6 4

= 5 61

4 44

C–1= BA–1

= 4 2 5 61

8 4 4 44

= 28 321

24 324

= 7 8

6 8

Jadi, matriks C–1 = 7 8

6 8

.

21. Jawab: D

23

23S 2a 22b

2

161 23 a 11b

161 23a 253b

10U a 9b 3

Dengan menggunakan el iminasidiperoleh:23a +253 b = 161 x1 23a + 253b = 161

a + 9b = 3 x23 23a + 207b = 69 –

46b = 92

b = 2 a = –15

Un = –15 + (n – 1)2 = 2n – 17

U15

= 2(15) – 17 = 30 – 17 = 1322. Jawab: E

Rumus suku ke-n deret geometri:U

n = arn – 1

U6 = 6 ar5 = 6

U9 = 162 ar8 = 162

9

6

U 162

U 6

8

5

ar

ar = 27

r8 - 5 = 27 r3 = 27 r = 3

Substitusikan r = 3 ke dalam persamaanar5 = 6.

ar5 = 6 a x 35 = 6 a = 5 4

6 2 2

813 3

Diperoleh a = 2

81 dan r = 3

Jumlah n suku pertama deret geometri:

Sn =

na r 1

r 1

S9 =

32 23 1 19.683 1

81 813 1 2

= 1

19.68281

Jadi, jumlah 9 suku pertamanya 1

19.68281

.

23. Jawab: C

Enam anak usianya membentuk barisanaritmetika.U

3 = 7 a + 2b = 7

U5 = 12 a + 4b = 12 –

–2b = –5 b = 2,5

b = 2,5 a + 2 x (2,5) = 7 a = 2U

6 = a + 5b = 2 + 5(2, 5) = 14,5

Sn =

n

2(a + U

n)


S6 =

6

2(a + U

6) = 3(2 + 14,5) = 49,5

Jadi, jumlah usia keenam anak 49,5 tahun.24. Jawab: E

2

2x 3 x 3

x 3

x 9 x 3x 6x 27lim lim

x 3 x 3x 9

x 9lim

x 3

3 9 122

3 3 6

25. Jawab: A

g(x) = 2x(4 – 3x)3

g(x) = u(x) x v(x) dengan u(x) = 2x danv(x) = (4 – 3x)3

u(x) = 2x u'(x) = 2

v(x) = (4 – 3x)3 v'(x)

= 3(4 – 3x)2 x (–3) = –9(4 – 3x)2

g'(x) = u'(x) x v(x) + u(x) x v'(x)

= 2 x (4 – 3x)3 + 2x x (–9(4 – 3x)2)

= 2(4 – 3x)3 – 18x(4 – 3x)2

=(8 – 6x – 18x)(4 – 3x)2

= (8 – 24x)(4 – 3x)2

Jadi, turunan pertama fungsi g(x) adalah

g'(x) = (8 – 24x)(4 – 3x)2.

26. Jawab: A

g(x) = –x3 + 6x2 – 9x + 15

g'(x) = –3x2 + 12x – 9

Grafik fungsi f(x) turun jika nilai turunanpertamanya negatif (g’(x) < 0).

g’(x) < 0

–3x2 + 12x – 9 < 0

x2 – 4x + 3 > 0

(x – 1)(x – 3) > 0

Pembuat nol:

x = 1 dan x = 3

+ +

1 3

Penyelesaian pertidaksamaan: x < 1 ataux > 3Jadi, grafik fungsi f(x) turun pada intervalx < 1 atau x > 3.

27. Jawab: E

1

2

2x n dx

= 15

1

2

2

12 x nx

2

= 15

1

2

2x nx

= 15

(1 + n) – (4 – 2n) = 15 3n – 3 = 15 3n = 18 n = 6Jadi, nilai n = 6.

28. Jawab: C

sisi samping sudutcos

sisi miring . Dengan demikian

panjang sisi samping sudut adalah 3 danpanjang sisi miring adalah 5. Segitigasiku-siku yang dimaksud digambarkansebagai berikut.Panjang sisi depan sudut:

x = 2 25 3 25 9 16 4

Nilai tangen sudut :

tan =sisi depan sudut 4

sisi samping sudut 3

Jadi, nilai tan = 4

3.

29. Jawab: AFungsi trigonometri : f(x) = 3 tan 4xNilai fungsi untuk x = 75o

f(75o) = 3 tan 4(75o) = 3 tan 300o

= 3 – (tan (360o – 60o))= 3(–tan 60o)

= 3 3 3 3

Jadi, nilai fungsi f untuk x = 75o adalah

3 3 .

30. Jawab: CPerhatikan gambar berikut.

A B

C

G

A

H

F

D

15 AQ

H

P

Jarak titik H ke garis AG sama denganpanjang ruas garis PH.


GH merupakan rusuk kubus.GH = 15 cmAH merupakan diagonal sisi.

AB = 15 2 cm

AG merupakan diagonal ruang.

AG = 15 2 cm.

Segitiga AGH siku-siku di H dan PH tegaklurus AG sehingga luas DAGH dapat

dicari menggunakan rumus 1

2 x AH x GH

atau 1

2 x AG x PH. Dengan demikian,

diperoleh:

1

2 x AG x PH =

1

2 x AH x GH

PH= AH GH

AG

=

15 2 15

15 3

= 15 2 15

15 3

=

156 5 6

3

Jadi, jarak H ke diagonal ruang AG adalah

5 6 cm.

31. Jawab: E

Perhatikan gambar berikut.H G

C

A B

D

P

E F

Titik G pada bidang ABGH dan proyeksititik E pada bidang ABGH adalah titik Pyang merupakan ti t ik tengah AH,sehingga proyeksi EG pada bidang ABGHadalah PG. Sudut antara garis EG danbidang ABGH sama dengan sudut antara

EG dan PG, yaitu EGP . Jadi, sudutantara garis EG dan bidang ABGH sama

dengan EGP dengan P titik tengah AH.

32. Jawab: D

Juring bulu tangkis menempati 1

4sehingga persentase juring bulu tangkis= 25%

Persentase juring senam

= 100% – (20% + 25% + 22%)

= 33%

Misalkan banyak siswa yang hobi senam = xmaka banyak siswa yang hobi renang = 53 – x.

33%

20%=

x

53 x

33(53 – x) = 20x

33 x 53 – 33x = 20x

53x = 33 x 53

x = 33

Jadi, banyak siswa yang hobi senam ada33 anak.

33. Jawab: DTitik

Tengah

(xi)

xi xifi

54 7 378

63 16 1.008

72 18 1.298

81 11 801

90 8 720

fx 4.293 if 80

Nilai rata-rata data:

x

=i i

i

x f

f

=4.293

60= 71,55

Jadi, nilai rata-rata data 71,55.

34. Jawab: EPoligon diperoleh dari ti t ik tengahhistogram yang dihubungkan dengangaris.Tabel distribusi frekuensi kumulatif datasebagai berikut.

Tinggi Badan

(cm)fi fk

160 - 164 2 2

165 - 169 6 8 kelas P30

170 - 174 4 12

175 - 179 8 20

180 - 184 5 25

Jumlah n = 25Persentil ke-30:

P30

= nilai data ke- 30

n 1100

= nilai data ke- 30

25 1100

= nilai data ke-7,8Nilai data ke-7,8 terletak pada kelasinterval 165 – 169 sehingga diperoleh:L

1= 165 – 0,5= 164,5

fP30

= 2


fP30

= 6p = 169 – 165 + 1

= 5Persentil ke-30:

P30

=

P30

P30

P30

30n f

100Lf

=

3025 2

100164,5 56

=5,5

164,5 56

= 164,5 + 4,58 = 169,08Jadi, nilai persentil ke-30 data adalah169,08 cm.

35. Jawab: A

x

=ix

n

=11 12 9 15 13 14 17

7

=91

137

2

ix x

= (11 – 13)2+(12 – 13)2 +

(9 – 13)2 + (15 –13)2 + (15 – 13)2 +(15 – 13)2 + (13 – 13)2 +(14 – 13)2 + (17 – 13)2

= 4 + 1 + 16 + 4 + 0 + 1 + 16= 42

Ragam:

S2 =

2

ix x

n

=

426

7

Jadi, ragam data tersebut 6.

36. Jawab: CAda delapan pintu yang dapat dilalui.Banyak cara masuk dan keluar melaluipintu disajikan dalam tabel berikut.

Masuk Keluar

Delapan pintu Tujuh pintu

(i) Untuk masuk gedung dapat melaluidelapan pintu yang ada.

(ii) Oleh karena pintu yang digunakanmasuk ke dalam gedung tidak bolehdilalui saat keluar, maka hanya adatujuh pintu yang dapat dilalui.

Banyak cara masuk dan keluar gedung= 8 x 7 = 56Jadi, banyak cara masuk dan keluargedung dari pintu yang berbeda ada 56.

37. Jawab: D

Permasalahan tersebut berkaitan denganpermutasi.(i) Susunan buku berdasarkan kelompok:

2P

2 =

2!

0! =

2 1

1

= 2

(ii) Susunan buku ekonomi

4P

4 =

4!

0! =

4 3 2 1

1

= 24

(iii)Susunan buku geografi

3P

3 =

3!

0! =

3 2 1

1

= 6

Susunan buku = 2 × 24 × 6 = 288

Jadi, banyak susunan yang mungkin ada288.

38. Jawab: C

Permasalahan tersebut berkaitan dengankombinasi.

Kemungkinan susunan tiga orang denganpaling sedikit dua wanita sebagai berikut.(i) Terpilih satu pria dan dua wanita.

Banyak susunan

=4C

1 x

5C

2 =

4! 6!

3! 3!2!

= 4 3 ! 5 4 3 !

3 ! 3 ! 2 1

=

204

2

= 40(ii) Terpilih tiga wanita.

Banyak susunan

=5C

3=

5!

2!3!

=5 4 3 !

2 1 3 !

=

20

2 = 10

Banyak pilihan = 40 + 10 = 50.Jadi, banyak cara memilih dengan syaratpaling sedikit dua wanita terpilih ada 50.

39. Jawab: BBanyak titik sampel pada pelemparan duadadu ada 36.n(S) = 36K = Kejadian muncul mata daduberjumlah 5 atau kembar.K = {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 1), (2,2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}n(K) = 10


P(K) =

n K 10 5

n S 36 18

Jadi, peluang muncul mata dadu

berjumlah 5 atau kembar adalah 5

18.

40. Jawab: ERumus frekuensi harapan kejadian Kfh(K) = P(K) x n

K = Kejadian bola masukFrekuensi harapanfh(K) = P(K) x n

= 0,76 x 50= 38

Jadi, bola yang diharapkan masuksebanyak 38 kali.

Uji Coba 1 Ujian Nasional

1. Jawab: C(a2b3)4 x (a5b12)-1 = 8 (a8b12) x (a-5b-12) = 8 a8 – 5 x b12 – 12 = 8 a3 x b0 = 8 a3 x 1 = 8 a3 = 8 a3 = 23

a = 2Jadi, nilai a = 2.

2. Jawab: D

Diketahui 20 a .

Pada pernyataan (i):

40 20 2

20 2 a 2

Pernyataan (i) salah.Pada pernyataan (ii)

40 = 9 5

= 20

94

= 9

204

= 9

204

= 3 3

20 a2 2

Pernyataan (ii) benar.Pada pernyataan (iii):

60 20 3

20 3 a 3

Pernyataan (iii) benar.Pada pernyataan (iv):

100 20 5

20 5 a 5

Pernyataan (iv) salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii)dan (iii).

3. Jawab: D4log 32 = 4log(16 x 2)

= 4log 16 + 4log 2

= 4log 42 + 4log

1

24

= 2 + 5

2 =

5

2

Diperoleh m = 5

2, sehingga 2 m = 2 x

5

2= 5.

4. Jawab: Ag(x) = x3 + 2x2 dan (f o g)(x) = 4x3 + 8x3 – 20(f o g)(x) = 4x3 + 8x2 – 20 f(g(x)) = 4x3 + 8x2 – 20 f(x3 + 2x2) = 4x3 + 8x2 – 20 f(x3 + 2x2) = 4(x3 + 2x2) – 20 f(x) = 4x – 20 f(–1) = 4 x (–1) – 20

= –4 – 20 = –24

Jadi, nilai f(–1) = –24.5. Jawab: C

Misalkan y = f(x) diperoleh:

y = 7 4x

3x 2

y(3x + 2) = 7 – 4x 3xy + 2y = 7 – 4x 3xy + 4x = 7 – 2y x(3y + 4) = 7 – 2y

x = 7 2y

3y 4

f -1(y) = 7 2y

3y 4

f -1(x) = 7 2y

3y 4

Jadi, bentuk f-1(x) = 7 2x 4

, x3x 4 3

.


6. Jawab: DSubtitusi persamaan garis lurus kepersamaan fungsi kuadrat:x2 + bx + 4 = 3x + 4x2 + (b – 3)x + 0 = 0Grafik fungsi kuadrat menyinggung 1 titikdi garis lurus, maka D = 0(b – 3)2 – 4(1)(0) = 0(b – 3)2 = 0b = 3

7. Jawab: AFungsi kuadrat f(x) = a(x – p)2 + q dengankoordinat titik balik (1, –2)Fungsi f(x) = a(x – 1)2 – 2Grafik melalui titik (0, –1) sehinggadiperoleh nilai sebagai berikut.f(x)= a(x – 1)2 – 2–1 = a(0 – 1)2 – 2–1 = a – 2a = –1 + 2 = 1sehingga persamaan parabola menjadif(x) = (x – 1)2 – 2f(x) = x2 – 2x + 1 – 2f(x) = x2 – 2x – 1Jadi persamaan fungsi kuadrat di atasadalah f(x) =x2 – 2x – 1

8. Jawab: Ax2 + (a – 1)x – a + 4 = 0Perlu diingat:Syarat agar dua akar nyata berbedaadalahD > 0b2 – 4ac > 0(a – 1)2 – 4(1)(–a + 4) > 0a2 – 2a + 1 + 4a – 16 > 0a2 + 2a – 15 > 0(a – 3)(a + 5) > 0a – 3 = 0 v a + 5 = 0 a = 3 a = –5

-5 3

+ +

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a < –5atau a > 3.

9. Jawab: CPersamaan kuadrat (PK) x2 – 6x – 2 = 0akar-akarnya x

1 dan x

2.

Jumlah x1 + x

2 =

b ( 6)6

a 1

Hasil kali x1 x

2 =

c 22

a 1

Dengan demikian:

1 2

3 3

x x =

2 1

1 2 1 2

3x 3x

x x x x =

1 2

1 2

3 x x

x x

= 3 6

2

= –9

1 2 1 2

3 3 9 9 14

x x x x 2 2

Persamaan baru:

x2 – (–9)x + 1

42

= 0

x2 + 9x –1

42

= 0

2x2 + 18x – 9 = 0

10. Jawab: E

Diketahui: l = 1

2p – 10

L = p x l = 400

1p p 10

2

= 400

1

2p2 – 10p – 400= 0

p2 – 20p – 800 = 0(p – 40)(p + 20) = 0

p = 40 l = 10.

11. Jawab: E–2x2 + 11x – 5 0Pembuat nol:–2x2 + 11x – 5 = 0(–2x + 1)(x – 5) = 0–2x + 1 = 0 atau x – 5 = 0

-2x = –1 x = 5

x =1

2

12

5

+

Hp = {x l 1

2 x 5. x R}.

12. Jawab: D3x2 – 5x – 12 < 03x2 – 5x – 12 = 0(3x + 4)(x – 3) = 0


3x1 = –4 atau x

2 = 3

x1 = –

4

3

43

3

++

-

Himpunan penyelesaian:

{x l –4

3< x < 3, x R}

13. Jawab: CMisal bilangan yang dimaksud adalah xy(puluhan x dan satuan y) diperoleh:

i. 1

10x y 3x4

ii. y2 = 4(x + y)Dari persamaan i diperoleh:

1

10x y 3x4

10x y 12x

y 2x

Subtitusi ke persamaan ii diperoleh:(2x)2 = 4(x + 2x)4x2 = 12x4x2 – 12x = 04x(x – 3) = 0x = 0 atau x = 3Karena bilangan terdiri dari puluhan dansatuan, maka nilai x adalah x = 3, dany = 2x = 6.Jadi selisih kedua bilangan adalah 6 – 3 = 3.

14. Jawab: BTerdapat tiga titik pojok, yaitu (4, 0),(0, 3), dan titik potong dua garis.(i) Persamaan garis yang melalui titik

(4, 0) dan (0, 2) adalah:

x y1

4 2 2x + 4y = 8

x + 2y = 4(ii) Persamaan garis yang melalui titik

(2, 0) dan (0, 3) adalah:

x y1

2 3 3x + 2y = 6

Menentukan titik potong kedua garis:Eliminasi y dari kedua persamaan:3x + 2y = 6 x + 2y = 4 2x = 2 x = 1

Substitusikan x = 1 ke dalam salah satupersamaan.x + 2y = 4 x = 1

2y = 3

y = 3

2

Diperoleh titik potong (1, 3

2).

Uji ketiga titik ke f(x, y) = 5x + 6yf(4, 0) = 5 x 4 + 6 x 0 = 20

f(1, 3

2) = 5 x 0 + 6 x 3 = 14

f(0, 3) = 5 x 0 + 6 x 3 = 18Jadi, nilai minimumnya adalah 14.

15. Jawab: Bx = banyak rumah tipe RS yang dibangun

y = banyak rumah tipe RSS yang dibangunUntuk menyusun model matematikadapat dibuat tabel seperti berikut.

Rumah Banyak Luas (m2)

Tipe RS x 100

Tipe RSS y 75

Kendala 125 10.000

Model matematikanya:Banyak rumah yang dibangun tidak lebihdari 125, diperoleh pertidaksamaan:x + y 125 ... (1)Luas tanah yang digunakan tidak lebihdari 1 hektare (10.000 m2), diperolehpertidaksamaan:100x + 75y 10.000

4x + 3y 400 ... (2)Banyak rumah tidak mungkin negatifsehingga x 0 dan y > 0. Jadi, modelmatematika yang sesuai adalah :x + y 125; 4x + 3y 400; x 0; y 0.

16. Jawab: DHubungan antara tarif taksi dengan jaraktempuh disajikan dalam tabel berikut.

Jarak Tempuh Tarif Taksi

0 km 6.000

1 km 6.000 + 8.000 = 14.000

2 km 14.000 + 1 + 4.000 = 18.000

3 km 14.000 + 2 x 4.000 = 22.000

Dari tabel tersebut hubungan antara jaraktempuh n km (n > 1) dengan tarif taksif(n) adalah:f(n) = 14.000 + (n – 1) x 4.000

= 14.000 + 4.000n – 4.000= 10.000 + 4.000n


Oleh karena penumpang membayarRp42.000,00 diperoleh:f(n) = 42.00010.000 + 4.000n = 42.0004.000m = 42.000 – 10.0004.000n = 32.000n = 8Jadi, jarak tempuh taksi adalah 8 km.

17. Jawab: A

10 15 12 18

x y 2y 5

4 5 3 7

1 2 2 1

22 33 22 33

x 2y y 5 7 9

Dari kesamaan matriks diperoleh:x – 2y = –7 ... (1)y + 5 = 9 y = 9 – 5 = 4 ...(2)Substitusikan y = 4 ke dalam persamaan (1):x – 2y = –7 x – 2 x 4 = –7 x = –7 + 8 x = 1Nilai x – 2y = 1 – 2 x 4 = -7Jadi, nilai x – 2y = –7.

18. Jawab: A

3 2 4 3AB

9 5 2 2

3 4 2 2 3 ( 3) 2 ( 2)

9 4 5 2 9 ( 3) 5 ( 2)

8 5

26 17

Determinan matriks AB:

AB = 8 5

26 17

= (–8) x 17 – 5 x (–26)= –136 + 130 = –6

19. Jawab: D

R = P + Q = 4 8

4 9

Invers matriks R:

R-1 =9 81

4 44 ( 9) 8 ( 4)

=9 81

4 44

=

92

4

1 1

Jadi, matriks R-1 =

92

4

1 1

.

20. Jawab: BMisal tiga bilangan tersebut adalah U

1,

U2, dan U

3.

Karena membentuk barisan aritmatikadengan beda 3 maka :U

1= a

U2

= a + 3U

3= a + 6

Apabila U2 – 1 maka terbentuk barisan

geometri dengan jumlah 14.U

1= a

U2 – 1= a + 2 = ar

U3

= a + 6 = ar2

U1 + (U

2 – 1) + U

3= 14

a + (a + 2) + (a + 6) = 143a + 8 = 14

3a = 6 a = 2

Subtitusi ke jumlah barisan geometri:U

1 + (U

2 – 1) + U

3= 14

a + ar + ar2 = 14a (1 + r + r2) = 142(1 + r + r2) = 141 + r + r2 = 7r2 + r – 6 = 0(r + 3)(r – 2) = 0r = –3 atau r = 2

21. Jawab: C

Deret geometri dengan U10

= 5.120 danU

4 = 80.

Un = arn –1 maka U

10 = ar9 dan U

4 = ar3

10

4

U

U = 5.120

80

r9 – 3 =64 r6 =64 r6 =26

r =+2

Oleh karena deret geometri positif makar = 2

Substitusikan r = 2 ke dalam persamaanU

4 = 80.

U4 = 80 ar3 = 80

a x 23 = 80

a = 80

8= 10

Dengan demikian, a = 10 dan r = 2.Suku keenam deret geometri:U

6= ar5

= 10 × 25 = 10 × 32= 320

Jadi, suku ke-6 deret tersebut adalah 320.


22. Jawab: CPanjang tali membentuk deret geometridengan U

1 = a = 2 cm, n = 6, dan

U6 = 486 cm.

Deret geometri : Un = arn - 1 maka U

6 = ar5

6

1

U 486

U 2

5ar 486

a 2

r5 = 243 r5 = 35

r = 3Jumlah 6 suku pertama deret geometri:

Sn =

na(r 1)

r 1

6 6

6

a(r 1) 2(3 1)S

r 1 3 1

2(729 1)728

2

Jadi, panjang tali semula 728 cm.23. Jawab: B

2limx 25x 12x 5 5x 1

= 2limx 25x 12x 5 5x 1

= 2

limx

122x 6 x

125x 12x 5 5x 1x

=2

limx

622

x

12 5 125x 5x

x xx

= 22 0

25 0 0 5 0

= 22 11

10 5

24. Jawab: B

f(x) =2x 1

x 1

dengan u(x) = 2x – 1 dan v(x) = x + 1u(x) = 2x – 1 u'(x) = 2v(x) = x + 1 v'(x) = 1

f'(x) = 2

u'(x)xv(x) u(x)xv '(x)

(v(x))

= 2

2 (x 1) (2x 1) 1

(x 1)

= 2 2

2x 2 2x 1 3

(x 1) (x 1)

f '( 3) = 2 2

3 3 3

4(x 1) ( 2)

Jadi, nilai f '( 3) ) = 3

4.

25. Jawab: Cg(x) = 9x2 – x3

g'(x) = 18x – 3x2

Grafik fungsi g(x) naik jika nilai turunanpertamanya positif, yaitu:g'(x) > 0 18x – 3x2 > 0 3x(6 – x) > 0Pembuat nol:3x(6 – x) = 0

3x = 0 atau 6 – x = 0

x = 0 atau x = 6


0 6

+

Penyelesaian pertidaksamaan : 0 < x < 6

Jadi, grafik fungsi g(x) naik pada interval0 < x < 6.

26. Jawab: BBiaya perbaikan balai desa selama x hari:B(x) = (2x2 – 40x + 1.000) ribu rupiahB'(x) = 4x – 40Agar biaya minimum maka B'(x) = 0B'(x) = 0

4x – 40 = 0

4x = 40

x = 10

Jadi, agar biaya minimum, perbaikanbalai desa harus diselesaikan dalamwaktu 10 hari.

27. Jawab: A

2

2

1

4x 24x 9 dx

=

2

3 2

1

4x 12x 9x

3

= 58 67 9

33 3 3

Jadi, hasil 2

2

1

4x 24x 9 dx 3.

.


28. Jawab: DTangga, lantai, dan dinding membentuksegitiga siku-siku seperti berikut.Berdasarkan gambar diperoleh:

1,5 m

p

A60o

cos 60 = 1,5

p

1

2 =

1,5

p

p = 1,5 x 2 p = 3Jadi, panjang tangga 3 meter.

29. Jawab: EFungsi trigonometri : g(x) = 4 cos 2x – 3Nilai maksimum cos 2x adalah 1Nilai maksimum fungsi g(x):g

maks = 4 x 1 – 3 = 4 – 3 = 1

Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah 1.30. Jawab: B

Jarak antara titik T dengan titik G = TGTitik T di tengah-tengah AB sehingga:

panjang AT = TB = 1

2AB =

1

2 x 18 = 9 cm

Perhatikan TBC siku-siku di B sehinggaberlaku rumus Pythagoras sebagaiberikut.TC2 = TB2 + BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225Perhatikan TCG siku-siku di C sehinggaberlaku teoremaTG2 = TC2 + CG2

TG = 2 2TC G

= 2225 8

= 225 84

= 289 17 cmJadi, jarak antara titik T dengan titik Gadalah 17 cm.

31. Jawab: BSudut antara bidang BDG dan BDE

ditunjukkan oleh EOG = Perhatikan segitiga EOG

EG = AC 2 2

2 2

AB BC

4 4

16 16

32 4 2 cm

Titik O di tengah – tengah AC sehinggapanjang AO = OC

= 1 1

AC 4 2 2 2 cm2 2

Segitiga AOE siku-siku di A.

EO = 2

2 22AE AO 8 2 2

64 8

72 6 2

OG = EO = 6 2 cm

Pada EOG berlaku aturan kosinusberikut.

2 2 2EO OG EGcos

2 EO OG

72 72 32

2 6 2 6 2

112 7

144 9

Jadi, nilai kosinus sudut antara bidang

BDG dan BDE adalah 7

9.

32. Jawab: AKenaikan hasil panen brokoli pada tahun 2012= 1.200 – 800= 400 tonKenaikan hasil panen wortel pada tahun 2012= kenaikan hasil panen brokoli pada tahun 2012= 400 tonMisalkan x = hasil panen wortel padatahun 2012, sehingga diperoleh:400 = x – 1.000

x = 400 + 1.000

x = 1.400

Jadi, hasil panen wortel pada tahun 2012adalah 1.400 ton.


33. Jawab: BPada histogram, kelas modus ditunjukkanoleh nilai data yang memiliki batangtertinggi.Batang tertinggi memiliki tepi bawah 30,5dan tepi atas 33,5 sehingga diperoleh:L

0= 30,5 d

1= 9 – 6 = 3

p = 33,5 – 30,5 = 3 d2

= 9 – 7 = 2Modus:

M0

= 1

0

1 2

dL p

d d

= 3

30,5 33 2

= 30,5 + 1,8 = 32,3Jadi, modus data adalah 32,3.

34. Jawab: CTabel distribusi frekuensi kumulatif datasebagai berikut.

Um ur (Tahun) 5 6 7 8

fi

2 4 9 5

fk

2 6 15 20

Jumlah data n = 20Kuartil atas:

Q3 = nilai data ke-

3

4(n + 1)

= nilai data ke-3

4(20 + 1)

= nilai data ke-15,75= x

15 + 0,75(x

16 – x

15)

= 7 + 0,75 (8 – 7) = 7,75Jadi, nilai kuartil atas data adalah 7,75.

35. Jawab: C

xi 7 7 9 4 6 9 42x 7

n 6 6

Simpangan rata-rata:

ix xSR

n

7 7 7 7 9 7 4 7 6 7 9 7

6

= 4

3

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut

11

3.

36. Jawab: CAda enam angka yang disediakan yaitu1, 2, 3, 4, 5, dan 7. Bilangan genap tigaangka terdiri atas ratusan, puluhan, dansatuan. Banyak bilangan yang dapatdisusun disajikan dalam tabel berikut.

Ratusan Puluhan Satuan

Empat angka Enam angka Dua angka

Tidak ada aturan/syarat bahwa angkayang digunakan harus berlainan sehinggaangka-angka yang digunakan bolehberulang.(i) Oleh karena bilangan genap, maka

pada bilangan satuan hanya dapat diisioleh angka 2 atau 4 sehingga ada duaangka.

(ii) Untuk bilangan ratusan dapat diisi olehangka 3, 4, 5, atau 7 sehingga adaempat angka.

(iii)Untuk bilangan puluhan dapat diisioleh enam angka yang disediakan.

Banyak bilangan = 4 x 6 x 2 = 48

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusunada 48.

37. Jawab: BPermasalahan tersebut berkaitan denganpermutasi siklis. Misalkan keenam anakadalah A, B, C, D, E, dan F. Oleh karenadua anak (A dan B) harus selaluberdampingan diperoleh kelompok anak:AB, C, D, E, dan F.(i) Susunan l ima kelompok duduk

melingkar ada (5 – 1)! = 4! = 24(ii) Susunan duduk kelompok AB ada 2!

= 1.Banyak cara duduk = 24 × 2 = 48

Jadi, banyak susunan duduk mereka ada48.

38. Jawab: BAda sepuluh soal yang disediakan. Soalnomor 1 sampai dengan nomor 4 harusdikerjakan, artinya siswa mempunyaipilihan mengerjakan empat soal tersisadari enam soal yang belum dikerjakan.Permasalahan ini berkaitan dengankombinasi.Banyak pilihan soal=

6C

4

= 6!

(6 4)!4!


= 6! 6 5 4 ! 30

152!4! 2 1 4 ! 2

Jadi, banyak pilihan soal yang dapatdiambil siswa tersebut ada 15.

39. Jawab: DDiperoleh n(A) = 9 dan n(B) = 2

P(A) = n(A) 9

n(S) 36

P(B) = n(B) 21

n(S) 36

n(C) =15, n(D) = 15

P(C) = n(C) 15

n(S) 36

P(D) = n(D) 15

n(S) 36

Disimpulkan bahwa pernyataan (ii) benar.

n(E) = 18, n(F) =n(S) 36

182 2

P(E) = n(E) 18

n(S) 36

P(F) = n(F) 18

n(S) 36

Disimpulkan bahwa pernyataan (iii) benar.

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkanoleh D.

40. Jawab: C

Banyak anggota ruang sampel = n(S) =10B = kejadian terampil bola biru

P(B) = n(B) 3

n(S) 10

fh(B) = P(B) x n

= 3

6010

= 18

Jadi, frekuensi harapan terambil bola biruadalah 18.

Uji Coba 2 Ujian Nasional1. Jawab: A

53 5 5 15 25

3 3 3 6 122 4

2 21 13

3

21 13

21 13

6a b 6 a b

2 6 a b12a b

6 a b

2

36a b

8

9a b

2

Jadi, bentuk sederhana dari

53 5

32 4

6a b

12a b

adalah21 139

a b2

.

2. Jawab: B

27 5 75 2 108 4 48 p 3

9 3 5 25 3 3 2 36 3

4 16 3 p 3

3 3 25 3 12 3 16 3 p 3

3 25 12 16 3 p 3

26 3 p 3

p 26

Jadi, nilai p = –26.3. Jawab: C

2log 22,5 = 2log 45

2

= 2log 45 – 2log 2

= 2log (9 x 5) – 1= (2log 9 + 2log 5) – 1= (2log 32 + b) – 1= (2 2log 3 + b) – 1 = 2a + b – 1Jadi, nilai 2log 22,5 = 2a + b – 1.

4. Jawab: Bf(x) = 2x + 3 dan (f o g)(x) = 2x + 1

(f o g)(x) = 2x + 1 f(g(x)) = 2x + 1

2g(x) + 3= 2x + 1

2g(x) = 2x + 1 – 3

2g(x) = 2x – 2

g(x) = x – 1

g(5) = 5 – 1

= 4Jadi, nilai g(5) = 4.


5. Jawab: DMisalkan y = f(x) diperoleh:y = (2x – 1)2

2x – 1= y

2x = 1 y

x =1 y

2

f-1(y) =1 y

2

f-1(x) =1 x

2

Jadi, bentuk f-1(x) = 1 x

,x 02

.

6. Jawab: BGrafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 5x – 3memotong sumbu x jika f(x) = 0.f(x) = 2x2 + 5x – 3

2x2 + 5x – 3 = 0

(2x – 1)(x + 3) = 0

2x – 1 = 0 atau x + 3 = 0

x = 1

2 atau x = –3

Diperoleh titik A = 1

2 atau x = –3

Jadi, koordinat titik A dan B berturut-turut

(1

2, 0) dan (–3, 0).

7. Jawab: CDari gambar grafik diketahui fungsikuadrat mempunyai t i t ik puncak(p, q) = (1, 3). Dengan demikian,persamaan grafiknya sebagai berikut.f(x) = a(x – p)2 + q = a(x – 1)2 + 3

Grafik memotong sumbu Y di titik (0, 4)sehingga:f(x) = a(x – 1)2 + 3

4 = a(0 – 1)2 + 3

4 = a (1)2 + 3

a = 1

Diperoleh:f(x) = a(x – 1)2 + 3 = (x2 – 2x + 1) + 3

= x2 – 2x + 4.Jadi, persamaan fungsinya adalahf(x) = x2 – 2x + 4.

8. Jawab: ADari persamaan kuadrat 2x2 – 9x – 5 = 0diperoleh a = 2, b = –9, dan c = –5.

Akan dipilih nilai p dan q yang memenuhisyarat:2x2 – 9x – = 0(2x + 1)(x – 5) = 0

x = 1

2 atau x = 5

x = 1

2 atau x = 5

Diambil p = 1

2 dan q = 5 karena

disyaratkan p < 0.

4p + q = 4 x (1

2 ) + 5 = –2 + 5 = 3

Jadi, nilai 4p + q = 3.9. Jawab: B

Dari persamaan kuadrat x2 + (k + 1)x + 5 = 0diperoleh a = 1b = k + 1, dan c = 5Diketahui p dan q adalah akar-akar daripersamaan kuadrat sehingga:

p + q = b

k 1a

p x q = c

5a

p2q + pq2 = –20

(p + q) x pq = –20

(–k – 1) x 5 = –20

–k – 1 = –4

k = 3

Jadi, nilai k = 3.10. Jawab: E

Diketahui kuadrat dengan akar-akar x1 = 2

dan x2 = –

3

5. Persamaannya sebagai berikut.

(x – 2)(x – (–3

5)) = 0

(x – 2)(x + 3

5) = 0

x2 – 2x + 3

5x –

6

5 = 0

5(x2 – 2x + 3

5x –

6

5) = 0

5x2 – 10x + 3x – 6 = 0

5x2 – 7x – 6 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah5x2 – 7x – 6 = 0.


11. Jawab: A

x2 + 6x + 8 0

(x + 2)(x + 4) 0

Pembuat nol:(x + 2)(x + 4) = 0

x + 2 = 0 atau x + 4 = 0

x = –2 atau x = –4


+ +

-4 -2

Penyelesaiannya: x –4 atau x –2.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{x l x –4 atau x –2}.12. Jawab: E

Diketahui SPLDV:

2x 3y 9 ...(1)

3x 4y 5 ...(2)

Penyelesaiannya dapat menggunakanmetode gabungan el iminasi dansubstitusi.Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).2x – 3y = 9 x3 6x – 9y = 273x + 4y = 5 x2 6x + 8y = 10 –

17y = 17

y = –1

Substitusikan y = –1 ke dalam persamaan (1).2x – 3y = 9

2x – 3 (–1) = 9

2x + 3 = 9

2x = 6

x = 3

Diperoleh x = 3 dan y = –1Oleh karena x

0 dan y

0 memenuhi SPLDV

maka x0 = x = 3 dan y

0 = y = –1.

Nilai 2x0 – y

0 = 2 x 3 – (–1) = 6 + 1 = 7

Jadi, nilai 2x0 – 7y

0 = 7.

13. Jawab: AMisalkan:x = banyak uang Dewiy = banyak uang SitaSelisih uang mereka Rp10.000,00,diperoleh persamaan:x – y = 10.000Dua kali uang Sita ditambah tiga kali uangDewi sama dengan Rp95.000,00,diperoleh persamaan:2y + 3x = 95.000

3x + 2y = 95.000

Menentukan besar uang Sita artinyamenentukan nilai variabel yEliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

3x + 2y = 95.000 x1 3x + 2y = 95.000x – y = 10.000 x3 3x – 3y = 30.000 –

5y = 65.000 y = 13.000

Jadi, besar uang Sita Rp13.000,00.14. Jawab: E

Menentukan persamaan garis yangmembatasi daerah arsiran.(i) Persamaan garis yang melalui titik

(4, 0) dan (0, 4) adalah:

x y

4 4 4x + 4y = 16

x + y = 4

Titik (0,0) terletak pada daerahpenyelesaian:Uji titik (0, 0) ke x + y0 + 0 = 0 4Diperoleh pertidaksamaan x + y 4

(ii) Persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan (0, –2) adalah:

x y

2 2

–2x + 2y = –4

x – y = 2

Titik (0, 0) terletak pada daerahpenyelesaian.Uji titik (0, 0) ke x – y0 – 0 = 0 2Diperoleh pertidaksamaan x – y 2.

(iii)Daerah penyelesaian terletak di kanandan pada sumbu Y sehingga x 0

(iv)Daerah penyelesaian terletak di atasdan pada sumbu X sehingga y 0

Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuaiadalah x + y 4; x – y 2; x 0; y 0.

15. Jawab: DPermasalahan tersebut berkaitan denganprogram linear.Misalkan:x = banyak baju pesta I yang dibuaty = banyak baju pesta II yang dibuat

Baju PestaKain

Satin

Kain

Prada

Harga

(Juta)

Jenis I (x) 2x 1x 1,5x

Jenis II (y) 1y 2y 1,2y

Kendala 4 5

Model matematikanya:

2x y 4

x 2y 5

x 0

y 0


Fungsi objektif:

Memaksimumkan f(x, y) = (1,5x + 1,2y)juta

Daerah penyelesaiannya seperti berikut.

52

0 2

(1,2)

4

y

x

5

Berdasarkan grafik terdapat enam titikpojok, yaitu (0, 0), (2, 0), (1, 2), dan

(0, 5

2).

Uji keempat titik pojok ke f(x, y)

f(0, 0) = 1,5 x 0 + 1,2 x 0 = 0

f(2, 0) = 1,5 x 2 + 1,2 x 0 = 3 juta

f(1, 2) = 1,5 x 1 + 1,2 x 2 = 3,9 juta

f(0, 5

2) = 1,5 x 0 + 1,2 x

5

2 = 3 jutaa

Jadi, hasil penjualan maksimum butiksebesar Rp3.900.000,00.

16. Jawab: BPermasalahan tersebut berkaitan denganfungsi permintaan.Misalkan:y

1= harga kue semula= 1.000

x1

= banyak kue yang diminta semula= 100

y2

= harga kue naik= 1.000 + 200 = 1.200

x2

= banyak kue yang diminta= 100 – 20 = 80

Menentukan fungsi permintaan:

1

2 1

y y

y y

=

1

2 1

x x

x x

y 1.000

1.200 1.000

=

x 100

80 100

y 1.000 x 100

200 20

y 1.000 x 100

10 1

–(y – 1.000) = 10(x – 100) –y + 1.000 = 10x – 1.000 –y = 10x – 2.000

y = –10x + 2.000

Nilai x ketika nilai y = 1.500 sebagaiberikut.y = –10x + 2.000

1.500 = –10x + 2.000

10x = 500

x = 50

Jadi, jumlah permintaan kue sebanyak 50buah.

17. Jawab: C

B = y 4

0 x

maka BT = y 0

4 x

2A – BT = C

5x 2 3 y 0 13 62

4 2y 4 x 12 10

10x 4 6 y 0 13 6

8 4y 4 x 12 10

10x 4 y 6 13 6

12 4y x 12 10

Dari kesamaan matriks diperoleh:

10x – 4 – y = 13 10x – y = 17 .... (1)

4y – x = 10 –x + 4y = 10 ... (2)

Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).10x – y = 17 x4 40x – 4y = 68–x + 4y = 10 x1 –x + 4y = 10 +

39x = 78

x = 2

Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (2).

4y – x = 10 4y – 2 = 10

4y = 12

y = 3

x – 2y = 2 – 2 x 3 2 – 6 = -4Jadi, nilai x – 2y = –4.

18. Jawab: CN = KL – M

2 1 1 2 8 2

5 4 2 3 4 26

0 1 8 2 8 1

13 22 4 26 17 4

Determinan matriks N:

N =8 1

17 4 = 8 × (–4) – 1 x (–17)

= –32 + 17= –15

Jadi, determinan matriks N adalah –15.


19. Jawab: CR = P – Q

1 7 3 2

5 14 2 5

2 5

3 9

R-1 = 9 51

3 22 9 5 3

= 9 51

3 23

=

53

3

21

3

Jadi, matriks R-1 =

53

3

21

3

.

20. Jawab: DSuku ke-n barisan aritmetika:U

n = a + (n – 1)b

U10

= 3 a + (10 – 1)b = 3 a + 9b = 3 ... (1)U

17 = 24

a + (17 – 1)b = 24 a + 16b = 24 ... (2)

a + 9b = 3a + 16b = 24 –

–7b = –21 b = 21

7

= 3

Substitusikan b = 3 ke dalam persamaan (1).

a + 9b = 3 a + 9 x 3 = 3

a = 3 – 27

a = –24

Nilai suku ke-6:U

6= a + 5b= –24 + 5 x 3= –24 + 15 = –9

Jadi, nilai suku ke–6 barisan tersebut –9.21. Jawab: B

Rumus suku ke-n deret geometri:U

n = arn - 1

U3 = 45 ar2 = 45

U6 = –1.215 ar5 = –1.215

6

3

U

U = 1215

45

5

2

ar

ar = –27

r3 = –27

r = –3

Substitusikan r = –3 ke dalam persamaanar2 = 45.ar2 = 45 a x (–3)2 = 45 a = 5Diperoleh a = 5 dan r = –3Jumlah n suku pertama deret geometri:

Sn

= na r 1

r 1

S8

= 8

5 3 1

3 1

=

5 6.561 1

4

=5 6.560

4

= –8.200

Jadi, jumlah delapan suku pertama deretgeometri adalah –8.200.

22. Jawab: B

Tinggi anak tangga membentuk barisanaritmetika.

Banyak anak tangga : n = 10

Tinggi anak tangga pertama : a = 20 cm

Tinggi anak tangga terakhir: U10

= 182 cmU

10= a + 9b

182 = 20 + 9b 9b = 162 b = 18Tinggi anak tangga keenam = U

6.

U6

= a + 5b = 20 + 5 x 18= 20 + 90 = 110

Jadi, tinggi anak tangga keenam adalah110 cm.

23. Jawab: D

2 2

2

18x x +1 9xlimx

x + 2x

=

2 2

2 2 2 2

2

2 2

18x x 1 9x+

x x x xlimx

x 2x+

x x

18 9a = = 3 2 1

1

24. Jawab: C

2

U U'.V U.V 'y y '

V V

U 8x 1 U' 8 dan V x 2 V ' 1


2

2

2

8 (x 2) (8x 1) 1f '(x)

(x 2)

8x 16 8x 1

x 4x 4

17

x 4x 4

Jadi, turunan fungsi pertama f(x) adalah

2

17

x 4x 4 .

25. Jawab: Dy = x3 – 2x2 + 1

ay ' = 3x2 – 4x

* Fungsi naik: f '(x) 0

3x2 - 4x > 0

x(3x - 4) > 0

+ +

0 4

3

* Fungsi turun: f '(x) 0

3x2 - 4x < 0x(3x - 4) < 0

+ +

0 43

Pada interval 0 < x < 2 grafik fungsi turunlalu naik.

26. Jawab: D

2x

x

t

Diketahui: V = 72.000 cm3

2x2t = 72.000

t = 2

72.000

2x = 36.000x

-2

Ditanyakan:Tinggi kotak agar bahan yang digunakanmin. (luas permukaan)L = 2(2x2) + 2(xt) + 2(2xt)

= 4x2 + 2xt + 4xt

= 4x2 + 6xtL(x) = 4x2

+ 6x(36.000x-2)

= 4x2 + 216.000x-1

Luas minimum diperoleh untuk x bila

L' x = 0

8x – 216.000x2 = 0

8x = 2

216.000

x

8x3= 216.000

x3 = 27.000x = 30.

Jadi tinggi kotak agar bahan minimumt = 36.000 (30)-2

= 36.000

40cm900

27. Jawab: AMisal: v = x3 – 5

dv = 3x2 dx

x2 dx =

1dv

32

3

x dx

x 5 =

1 dv

3 v

1-2

3

1= v dv

3

1= 2× v +C

3

2= x 5 +C

3

28. Jawab: ESegitiga siku-siku yang salah satusudutnya 48o mempunyai sudut yangbesarnya := 180o – (90o + 48o) = 42o.

tan 48o = a = a

1 =

sisi depan sudut

sisi samping sudut,

berarti panjang sisi depan sudut 48o

adalah a dan panjang sisi samping sudutadalah 1.Segitiga siku-siku yang dimaksuddigambarkan sebagai berikut.

ax

1

Panjang sisi miring:

2 2

2

x 1 a

1 a

Nilai kosinus sudut 42o:


2

sisi samping sudut 1

sisi miring 1 a

cos 42o = 2

1

1 a

Jadi, nilai cos 42o = 2

1

1 a

29. Jawab: A

m cos2p cos2q

2p 2q 2p 2q2cos .cos

2 2

2cos p q .cos p q

2cos p q .cos 150

2cos p q .cos 180 30

2cos p q . cos30

13 2 cos p q

2

3 cos p q

30. Jawab: C(i) Garis AE pada sisi alas dan garis GH

pada sisi atas, maka kedua garistersebut tidak mempunyai t i t ikpersekutuan. Garis AE, sejajar garisFJ dan garis FJ tidak sejajar garis GH,maka garis AE tidak sejajar garis GH.Garis AE dan garis GH tidakmempunyai titik persekutuan dan tidaksejajar, maka garis AE dan garis GHbersilangan.

(ii) Garis AF sejajar bidang DEJI dan garisJI pada bidang DEJI, maka garis AFdan dan JI tidak mempunyai titikpersekutuan.Garis AF sejajar garis EJ dan garis EJtidak sejajar garis JI, maka garis AFtidak sejajar garis JI. Garis AF dangaris JI t idak mempunyai t i t ikpersekutuan dan tidak sejajar, makagaris AF dan garis JI bersilangan.

(iii)Garis FG dan HI pada bidang FGHIJ,maka garis FG dan HI tidakbersilangan.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (i)dan (ii).

31. Jawab: C

TIA

T

AI

AII

I

I

I

TT 2 3 cm

AA 2 3 cm

TA 2 3 cm

I III

I

TT . AA 2 3 . 2 3AA 2 3 cm

TA 2 3 .

32. Jawab: CMisalkan n = jumlah penduduk padatahun 2011Jumlah penduduk pada tahun 2012= 10.300Jumlah penduduk dari tahun 2011 sampai2012 naik 3% berarti:

10.300 n

100%n

= 3%

10.300 n 3%

n 100%

10.300 n 3

n 100

100(10.300 – n) = 3n 100 x 10.300 – 100m = 3n 1.030.000 = 103n n = 10.000Jumlah penduduk pada tahun 2011= 10.000 orang.Persentase daerah nelayan:= 100% – (8% + 42% + 12% + 28%)= 10%Banyak penduduk yang bekerjasebagai nelayan pada tahun 2011:10% x 10.000 = 1.000 orangJadi, banyak penduduk yang bekerjasebagai nelayan pada tahun 2011 adalah1.000 orang.

33. Jawab: A

Diketahui sekelompok data x1, x

2, x

3, x

4,

..., xn.

Rata-rata data:

1 2 3 4 ni x x x x ... xxx

n n

Jika setiap nilai data ditambah 2 diperolehdata baru (x

1 + 2), (x

2 + 2), (x

3 + 2), (x

4 + 2),

..., (xp + 2)


Rata-rata data baru:

1x =ix

n

= 1 2 3 4 n(x 2) (x 2) (x 2) (x 2) ... (x 2)

n

= 1 2 3 4 n(x x x x ... x ) (2 2 2 2 ... 2)

n

= 1 2 3 4 nx x x x ... x

n

+

(2 2 2 2 ... 2)

n

=

2nx

n

= x 2

Jadi, rata-rata data menjadi x 2 .34. Jawab: Ex

Tabel distribusi frekuensi kumulatif datasebagai berikut.

Nilai fi

fk

50 - 53 4 4

54 - 57 5 9 kelas Q1

58 - 61 3 12

62 - 65 2 14

66 - 69 6 20

Nilai data ke-5,25 terletak pada kelasinterval 54 – 57 sehingga diperoleh:L

1= 54 – 0,5 = 53,5

fQ1

= 4fQ1

= 5p = 57 – 54 + 1 = 4

Q1

= Q1

1

Q1

1n f

4L pf

=

120 4

453,5 45

= 53,5 + 0,8 = 54,3

Jadi, nilai kuartil bawah data adalah 54,3.35. Jawab: C

Data: 11, 12, 9, 15, 13, 14, 17

ix 11 12 9 15 13 14 17x

n 7

91 13

7

2

ix x = (11 – 13)2 + (12 – 13)2 +

(9 – 13)2 + (15 – 13)2 +(13 – 13)2 + (14 – 13)2

+ (17 – 13)2

= –(–2)2 + (–1)2 + (–4)2 + 22 +02 + 12 + 42

= 4 + 1 + 16 + 4 + 0 + 1 + 16 = 42

Simpangan baku:

S =

2

ix x 426

n 7

Jadi, simpangan baku data tersebut 6 .

36. Jawab: CAda tujuh angka yang disediakan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 9Bilangan tiga angka terdiri atas ratusan,puluhan, dan satuan.Banyak bilangan yang dapat disusundisajikan dalam tabel berikut.

Ratusan Puluhan Satuan

tiga angka enam angka lima angka

(i) Untuk bilangan ratusan dapat diisi olehangka 1, 2, atau 3 sehingga ada tigaangka.

(ii) Oleh karena satu angka sudah diisikanpada bilangan ratusan, pada bilanganpuluhan ada enam angka yang dapatdigunakan.

(iii)Oleh karena dua angka sudah diisikanpada bilangan ratusan dan puluhan,pada bilangan satuan ada 5 angkatersisa yang dapat digunakan.

Banyak bilangan yang dapat disusun= 3 x 6 x 5 = 90.Jadi, banyak bilangan kurang dari 400yang dapat disusun ada 90.

37. Jawab: AKarena posisinya disebutkan makadihitung dengan cara Permutasi.

10P

4=

10! 10!

(10 4)! 6!

= 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040Jadi, banyaknya susunan pengurus OSISyang dapat dibentuk adalah 5.040kemungkinan.

38. Jawab: DPermasalahan tersebut berkaitan dengankombinasi.Banyak cara memilih dua permen rasacokelat dari enam jenis permen yangtersedia adalah:


n1

=6C

2=

6!

6 2 !2!

= 6!

4!2!=

6 5 4!

4! 2 1

=30

2= 15

Banyak cara memilih tiga permen rasakopi dari lima jenis permen yang tersedia:

n2

=5C

3=

5!

5 3 !3!

=5!

2!3!=

5 4 3!

2 1 3!

=20

102

Banyak cara memilih jenis permen:n

1 × n

2 = 15 × 10 = 150

Jadi, banyak cara Beni memilih permen-permen itu ada 150.

39. Jawab: ERuang sampel untuk dua dadu S = 36A = mata dadu jumlah 3n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2

P (A) = 2

36

B = mata dadu jumlah 10n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3

P (B) = 3

36

P (A B) = P (A) + P (B)

= 2 3 5

36 36 36 .

40. Jawab: BPeluang bibit lele yang menetas dapathidup hingga siap ditebar adalah P(H) = 0,93.Dengan demikian, peluang bibit lele matiadalahP(M) = 1 – P(H) = 1 – 0,93 = 0,07fh(H) = P(H) × n = 0,93 × 100.000 = 93.000

fh(M) = P(M) × n = 0,07 × 100.000 = 7.000

Jadi, bibit lele yang hidup dari saatmenetas hingga siap ditebar adalah93.000 ekor.

Uji Coba 3 Ujian Nasional1. Jawab: D

23 4 6 6 8 1210 6 8

2 2 4 2 4

3m n p 9m n p 1m n p

99m np 81m n p

2. Jawab: C

2 3 113 62 4

34

3 4 61 1 1

3 9 3 3 3 33 27 3

3

3. Jawab: E

3 3 5 3. 3 5

23 5 3 5

4. Jawab: B5log (5x + 1) = 25log (5x + 1) = 5log255x + 1 = 255x = 24

x = 4

45

5. Jawab: D

2

1g f x g f x

2x 5x

2

1 1 1g f 2

2 4 10 182 2 5 2

6. Jawab: B

2x 1g(x) yx 3y 2x 1

x 3

yx 2x 3y 1

3y 1x

y 2

1

1

3x 1g (x)

x 2

3(3x 2) 1 9x 5 4(g f)(x) ,x

(3x 2) 2 3x 4 3

7. Jawab: E

x1:x

2 = 2 : 3, x

1 = 2

2x

3

x1 . x

2 =

18

3

2

2 2 2

2 18x .x x 9

3 3

x2 = –3


x1 =

23 2

3

x1 + x

2 =

m

3

m2 ( 3)

3 , m = 15

8. Jawab: CX

12 + X

22 = (X

1 + X

2)2 – 2X

1 . X

2

(p + 1)2 – 2 . p = 7 + pp2 – p – 6 = 0p = 3 atau p = –2

9. Jawab: AFungsi kuadrat f(x) = a(x – p)2 + q dengankoordinat titik balik (1, –2)Fungsi f(x) = a(x – 1)2 – 2Grafik melalui titik (0, –1) sehinggadiperoleh nilai sebagai berikut.f(x)= a(x – 1)2 – 2–1 = a(0 – 1)2 – 2–1 = a – 2a = –1 + 2 = 1sehingga persamaan parabola menjadif(x) = (x – 1)2 – 2f(x) = x2 – 2x + 1 – 2f(x) = x2 – 2x – 1

10. Jawab: Btitik puncak = (1, 2) p = 1 dan q = 2titik potong = (2, 3)y = a(x – p)2 + qy = a (x – 1)2 + 2y = a (x2 – 2x + 1) + 2

Subtitusi titik potong ke persamaankuadrat:3 = a (22 – 2 x 2 + 1) + 21 = a (4 – 4 + 1)1 = a

Jadi persamaan kuadrat yang sesuaiadalah :y = x2 – 2x + 1 + 2y = x2 – 2x + 3

11. Jawab: A25x + 50y = 8625 x1 25x + 50y = 8.625 x + y = 215 x25 25x + 25y = 5.375 –

25y = 3250

y = 130 x = 85

Jadi banyak beras kemasan 25 kg dan50 kg ada 85 dan 130.

12. Jawab: E

(1,2) 5 + 2a = 8 a = 3

2 a + 2b = 5

3

2 + 2b = 5

2b = 5 – 3

2

2b = 7

2

b = 7

413. Jawab: A

Persamaan garis:i. 6x + 4y 24 atau 3x + 2y 12ii. 4x + 8y 32 atau x + 2y 8iii. y 2, x 0

14. Jawab: B

Misal = jumlah kemeja = x dan celana = y

Fungsi kendala:

(i) 2000x + 5000y < 165.000

2x + 5y < 165.000

(ii) x > 3y

(iii) x, y > 0

Titik potong:

2x + 5y = 165

2(3y) + 5y = 165

11 y = 165

y = 15 x = 45Grafik: y

(45,15)

33

082,5

Uji titik pojok

(45, 15) 45 (300) + 15 (500) = 26.000

(82, 5,0) 82,5 (300) = 24.750

Jadi keuntungan maksimal 26.00015. Jawab: E

7 2 6 2 1 0

1 4 4 4 3 0

16. Jawab: E

2x 5 3y 6 5 1

2 y 9 9 7 12

y + 9 = 12 y = 3–2x + 3y = 5 x = 2x + y = 5


17. Jawab: A3b = 9 b = 3 4a + b = 3c = 2 4a = 0a + b + c = 0 + 3 + 2 = 5 a = 0

18. Jawab: A

10 10

10

20

10S a U

2

15 5 a 12 75 5a

a 15

U a 9b 12 15 9b

27 9b

b 3

U a 19b 15 19.3 42

19. Jawab: C

8 = a 1

1 r a1 r 8

genap 2

ar aS 8

1 r1 r

8 ar 1 1 r a

3 1 r 1 r 8

8

a

3

r

1

8a

1 r 3r

.(1 r)

4

45

1r

2

1 11 a a 4

2 8

1 1U ar 4

2 4

20. Jawab: Ex, y, dan z membentuk barisan aritmatikax = ay = a + bz = a + 2b3a + 3b = 45 a + b = 15 atau b = 15 – aJika suku kedua dikurangi 1 dan sukuketiga ditambah 5 maka barisan menjadibarisan geometri.x = a = ay – 1 = a + b – 1 = arz + 5 = a + 2b + 5 = ar2

2

2

2

ar ar a b 1 a 2b 5

a ar a a b 1

a 2 15 a 515 1

a 15 1

14 a 35

a 14

196 a 35a

a 35a 196 0

a 28 a 7 0

a 28 atau a 7

untuk a = 28 maka b = 15 – a = 15 – 28 =–13 (tidak berlaku karena x < y < z),jadi diperoleh a = 7 dan b = 15 – 7 = 8Jadi barisan geometrinya adalah:7, 7 + 8 – 1, 7 + 16 + 5 = 7, 14, 28

14r 2

7 .

21. Jawab: B

3 219(x) x A x 1

9 =

lim

x 3

x 4 2x 1 x 4 2x 1

x 3 x 4 2x 1

lim

x 3

x 3

x 3 x 4 2x 1

lim

x 3

1

x 4 2x 1

=

lim

x 3

1

2 7

= 1

714

22. Jawab: E

2

2

limx

2

1 sin x

1 1sin x cos x

2 2

= 2 2

limx

2

(1 sinx)(1 sin x)

1 1 1 1sin cos 2sin xcos x

2 2 2 2

=limx

2

(1 sinx)(1 sinx)

1 sin x

=

limx

2

=1 + 1 = 2


23. Jawab: Af(x) = (3x2 – x) 2x

= 6x3 – 2x2

f '(x) = 18x2 – 4x

24. misal: V = 36 dm3

p = 3

Luas = 2(p × ) + 2 (p × t) + 2( × t)

= 6 2 + 6 t + 2 t

= 6 2 + 8 t

= 12 + 8t = 0

t =3

2

V = p t

33

2

= 36

3 = 8

= 2

p = 3 = 6 dm

25. Jawab: D

2

2

3y 6 x

5

L x.y

3x. 6 x

5

36x x

5

6L ' 6 x 0

5

x 5

3Lmax 6x x

5

30 15 15

26. Jawab: B2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A–B)

sin A cos B = 1

2(sin (A+B) + sin (A–B))

cos 2x. sin 5x

= 1

2{ sin (5x + 2x) + sin (5x – 2x) }

= 1

2 ( sin 7x + sin 3x )

cos2x.sin5x dx

=1 1

sin7x dx sin3x dx2 2

=1 1 1 1

cos7x cos3x c2 7 2 3

=1 1

c os7x cos3x c14 6

27. Jawab: D

3 2

3 2

22 4 5

21 1

1 1 1x + dx = x + C

4x 2x

1 1 11 3f(1) = + C = C =

4 2 20 10

x 1 3 x 1 3dx = + x

4 10 20 2x 102x

5 1 4= = = 1

4 4 4

28. Jawab: BLuas daerah yang diarsir adalah:

3 3

2

0 0

3

3 3

0

x dy = y + 2 dy

1 1= y + 2y = ×3 + 2×3 0

3 3

= 15 satuan luas

29. Jawab: E

cos 2x – sinx – 1 = 0

1 – 2 sin2x – sin x – 1 = 0

2 sin2x + sin x = 0

sin x = 0 atau sin x = 1

2

x = 0 atau x = 210°

HP = {180°, 210°, 330°}

30. Jawab: A

3 12sin ,cos

5 13

sin sin .cos cos .sin

3 12 4 5. .

5 13 5 13

36 20 56

65 65 65


31. Jawab: E

1tan tan

3

sin .cos sin cos 1

cos .cos 3

1 48 16sin .

3 65 65

32. Jawab: C

2 2

BB' 3 6 3 6 108 6 2

33. Jawab: C

Panjang AA’ (A’ titik potong BC) adalah

3 2

Panjang TA’ adalah 6

sinus sudut antara TBC dan ABC adalah

3 2 12

6 2

34. Jawab: C

23r . 3 300Luas 3 150 3

3 2

35. Jawab: D

Letak median =2

4· 50 = 25

Tb = 41,5, fk = 13, f = 16, p = 6

Median = 41,5 + 25 13

16

· 6 = 46,00

36. Jawab: D

Letak Q3 =

3

4· 44 = 33

Tb = 164,5, fk = –27, f = 8, p = 5

Q3

= 164,5 + 33 27

8

. 5

= 164,5 + 3,75 = 168,25

37. Jawab: D

Cara pemilihan 3 × 3 × 2 × 1 = 18 unit.

38. Jawab: C

Banyak cara = 7! 7.6

5!2! 2 = 21 cara

39. Jawab: C

3 6P(A) ,P(B)

13 12

P(A B) P(A).P(B)

3 6 3.

13 12 26

40. Jawab: D

Hasil pelemparan sebuah dadu ada 6kemungkinan.

n(S) = 6

K = kejadian muncul mata dadu lebihdari 4

= {5, 6}

n(K) = 2

Diharapkan muncul kejadian K sebanyak18 kali.

fH(K) =

n(K)n

n(S)

18 =2

n6

18 =1

n3

n = 18 × 3 n = 54Jadi, banyak pelemparan 54 kali.

Prediksi 1 Ujian Nasional

1. Jawab: E5 32 24 α3 ×3 = 3 × 3 = 5

2. Jawab: E

6

15 10=

6 15 + 10

15 10 15 + 10

= 90 + 60

5

=3 10 + 2 15

5

= 3 2

10 + 155 5

3. Jawab: B

3 5

4 8 3

12a .b 3a

64a b 16b


4. Jawab: D

2 6 3 6 1 15 5 6. 6 3

56 1 6 1

5. Jawab: B

3 5 4

3

2log81 2 . log4. log5

14 82 4

300 1log

100

6. Jawab: C

2xy xy 2x 3y

x 3

3yx

y 2

3xf g x

x 2

3x2(g(x)) 1

x 2

3x x 2 2x 22 g(x)

x 2 x 2 x 2

x 1g(x) ,x 2

x 2

7. Jawab: DMisal f(x) = y, maka :

3x 2y

2x 1

y 2x 1 3x 2

2yx y 3x 2

2yx 3x 2 y

2 yx

2y 3

Jadi 1 2 x 3f x ,x

2x 3 2

8. Jawab: E

Persamaan 2x2 – 10x + 12 = 0

a = 2 ; b = –10 ; c = 12

x1 > x

2

x1 – x

2 = ...?

2x2 – 10x + 12 = 0

(2x – 6)(x + 2) = 0

x1 = 3 , x

2 = – 2

Nilai x1 - x

2= 3 – (–2)

= 5

9. Jawab: A

D > 0

(m – 2)2 – 4 (2m – 7) · 1 > 0

m2 – 4m + 4 – 8m + 28 > 0

m2 – 12m + 32 > 0

(m – 4)(m – 8) > 0

m < 4 atau m > 8

10. Jawab: B

2x + 3y = 53.000 x1 2x + 3y = 53.000

4x + 2y = 58.000 x2 2x + y = 29.000 –

2y = 24.000

y = 12.000

2x = 29.000 – 12.000

x = 8.500

uang kembalian:

100.000 – (24.000 + 17.000) = 59.000

11. Jawab: C

2 2 2 2

2 2 2 2

5, 2

( ) 2( ) 5 4 21

( ) 2 4

Persamaan kuadrat: x2 – 21x + 4 = 0

12. Jawab: A

x1 + x

2 =

3

5, x

1 . x

2 =

2

5

351 2

21 2 1 2 5

21 2 1 2 5

x x1 1 3

x x x x 2

1 1 1 1 5

x x x x 2

Persamaan: x2 – 3

2x +

2

5 = 0

2x2 – 3x + 5 = 0

13. Jawab: D

Daerah penyelesaian x – y 0 adalah:y

x0

Daerah penyelesaian x + y –4 adalah:y

x-4

-4

Titik potong grafik x – y = 0 dan x + y = –4 adalah:x – y = 0 x = y


subtitusi ke persamaan kedua :x + y = –4y + y = –42y = –4y = –2 x = –2Jadi titik potongnya (–2, –2)

Oleh karena itu daerah himpunanpenyelesaian sistem persamaannyaadalah :

y

x-4 0

-4

14. Jawab: A

Misalkan:pakaian jenis I = x

pakaian jenis II = y

Persamaannya:

Pakaian jenis I = 4x + 3y 84

Pakaian jenis II = 2x + 5y 70

Fungsi tujuan/fungsi objektif:

f(x) = 40.000x + 60.000y

Grafiknya:

y

x

35

21

0

A

14 28

C

D

B

f(x) = 40.000x + 60.000y= 40.000(15) + 60.000(8)= 600.000 + 480.000= 1.080.000

Catatan: titik C diperoleh dari:

4x + 3y = 84 x 1 4x + 3y = 84

2x + 5y = 70 x 2 4x + 10y = 140_______________________________________________________ __

–7y = –56 y = 8

4x + 3y = 844x + 3(8) = 84

4x = 84 – 244x = 60

x = 15

Uji titik pojok(0, 0) 0

(14, 0) 40.000 (14) + 0= 560.000

(15, 8) = 40.000 (15) + 60.000 (8)= 1.080.000

(0, 21) = 0 + 60.000 (21)= 1.260.000

Jadi keuntungan maksimum Rp 1.260.000,00

15. Jawab: C

2 x 1 2 1 8

y 0 3 4 1 2

2 3x 4 4x 1 8

y 2y 1 2

2 + 3x = –1 x = –1y = 1x + y = –1 + 1 = 0

16. Jawab: D

x 5 4 4 1 0 2=

5 2 2 y 1 16 5

maka

(x – 5) · 4 + 4 · 2 = 0 4x – 20 + 8 = 0

x = 3(–5) (–1) + 2(y – 1) = 5

5 + 2y – 2 = 5 y = 1

y = 1

x3

17. Jawab: A12

x + y x 1 x=

y x y 2y 3

x + y = 1

x – y = 3 +

x = 2

18. Jawab: D

U3 = a + 2b = 12

U5 = a + 4b = 6

a = 12 + 6 = 18,

12 + 2b = 6

b = –3

U6

= 18 + 5.(–3)

= 3

Selisih = U1 – U

6 = 18 – 3 = 15

19. Jawab: C

2

2

~

5 29 5 9 9r r

31 r

a 5S 15

21 r1

3


20. Jawab: C

3 2 24

2 2x ~

4

3 2 2

3 2

2 2x ~

2 2

14x x 3 . x 4 xlim .

13 2x x x 5x

4x x 3 x 4.

x x 4.1lim 1

4.19 6x 4x x x 5.

x x

21. Jawab: D

2x 0 x 0

x.tan3x x.tan3xlim lim

2.sinx.sin x1 2sin x 1

1.3 3

2.1.1 2

22. Jawab: A

f(x) = 4x3 – 2x

2 + 3x + 7

f’(x) = 12x2 – 4x + 3

f’(3) = 12(3)2 – 4(3) + 3

= 99

23. Jawab: C

f(x) = x7 + x

4 – x

3 – 1

f’(x) = 7x6 + 4x

3 – 3x

2

24. Jawab: D

P(titik tengah diagonal BG)

2 2

2 2

DP BD BP

2 6 6

24 6 18 3 2

25. Jawab: E1 - 2 (1 - cos2

x) - cosx = 02 cos

2x - cos x - 1 = 0

(2 cos x + 1)(cos x - 1) = 0

cos x = 1

2 atau cos x = 1

cos x = 120° cos x = 0

x = 120° + k.360° x= 0 + k.360°

k 0 = 120° k = 0 0°

x = –120° + k . 360° k = 1 360°

k 1 = 240°

26. Jawab: C

h (t) = 2 + 8t – t2

h (4) = 2 + 8 · 4 – 42 = 18 m

h'(t) = 8 – 2t = 0

t = 4

27. Jawab: D

3 219(x) x A x 1

9

3 2

2 2

2 2

2

3

2

2

3

1f(x) g(x 2) x 2 A x 2 1

9

1f '(x) x 2 A

3

1f '(1) 1 2 A 0

3

A 3

1g(x) x 3x 1

9

1g'(x) x 3 0

3

x 9 0

x 3,x 3

minimum di x ( 3)

1g( 3) ( 3) 3( 3) 1 5

9

28. Jawab: D

2

2

2

1

2

3

2

2 2

(3x 2) 3x 4x dx

u 3x 4x

du 6x 4 · dx

(3x 2) 3x 4x dx

1= u du

2

1u c

3

1(3x 4x) 3x 4x) C

3

29. Jawab: D

222

22

222

2

dU 12 3x U U

2(2 3x) 4

1 13x 4x 3 81 49

4 4

8

30. Jawab: B

1 1

sin x 2 dx cos x 2 C2 2

31. Jawab: A

2

3

3sin3x sin x dx

2


2

3

2

3

3sin3x sindx

2

3 1cos3x cos x

2 3

3 1 1 5. 1

2 3 2 4

32. Jawab: BLuas daerah yang diarsir adalah:

A =

3

0

x dy = 3

2

0

y 2 dy

=

3

3

0

1y 2y

3

=

313 2 3 0

3

= 15 satuan luas

33. Jawab: E

x2 = 4x – 3

x2 – 4x + 3 = 0

(x – 3)(x – 1) = 0

x = 3 atau x = 1

3

22 2

1

32 4

1

3

2 3 5

1

Volume 4x 3 x dx

9 24x 16x x dx

16 19x 12x x x

3 5

2 1 1 414 2 12

5 3 5 5

34. Jawab: EO (titik tengah diagonal AC dan BD)P (titik tengah garis AB)Q (titik tengah garis CD)

PO 4,5 3tan PTO

TO 6 4

tan PTQ tan(2x PTO)

32.

2 tan PTO 244 91 tan2 PTO 7

116

35. Jawab: A

2

o

1BD 36 16 24 · 28

2

BD 2 7

BC BD · cos45

12 7. 2 14

2

36. Jawab: C

Tb = 149,5, d1 = 3, d

2 = 1, p = 5

Mo = 149, 5 +3

3 1

.5 = 153, 25

37. Jawab: C

1

1

1LetakQ .40 10

4

Tb 154,5,fk 4,f 10,p 5

10 4Q 154,5 .5 157,5

10

38. Jawab: D

Cara penyusunan 6!.2! = 1.440 cara.

39. Jawab: D

5 siswa = 6!

65!1!

1 siswi, 4 siswa =8! 6!

. 1207!1! 4!2!

2 siswi, 3 siswa = 8! 6!

. 5606!2! 3!3!

3 siswi, 2 siswa = 8! 6!

. 8405!3! 2!4!

Cara memilih 1.526 cara

40. Jawab: Ekemungkinan B menang lebih besardaripada kemungkinan A menang.


1. Jawab: C

2-4-2 -4 2-4 -4 2

-2 -5 3 -2 -5 3

24 4 -4 2

2 2 -5 3

8 8 8 4 8 4 8 4

4 4 10 6 4 10 6

48 8 4

4 10 6

8 4 4 8 412 2 2

4 10 6

2 6 x y12 x y

18 x y 3 6 x y

2 6 x y

3 6 x y

2 6 x y 2 6 x y

3 6 x y 3 x y

2 2 3 x y

3 x y

2 2 3 x y2 x y

3 x y


2. Jawab: B

3 3 3 33 3

3

32 5 4 2 108 2 4 5 4 6 4

3 4

3. Jawab: B

2log16 + 2log4 – 2log2 = 2log16 4

2

= 2log32 = 5

4. Jawab: B

f(x + 1) = 2x2 – 4x

= 2x2 + 4x + 2 – (8x + 8) + 6

= 2(x + 1)2 – 8(x + 1) + 6

f (x) = 2x2 – 8x + 6

g (x) = 5x – 13

2

2

2

g f(x) 5(2x 8x 6) 13

10x 40x 10 13

10x 40x 17

5. Jawab: D

3y – xy = 2 f-1(x) =

2 3x

x

= 2

–xy = 2 – 3y 2 – 3x= –2x

x = 2 3y

y

x = 2

6. Jawab: D

f(x) = 2x2 – 12x – 54 = 2 (x2 – 6x – 27)

(x – 9) (x + 3) = 0

x = 9, x = –3

f(0) = 2 · 02 + 12 · 0 – 54 = –54

Jadi titik potong grafik fungsi adalah(9, 0), (–3,0), dan (0, –54)

7. Jawab: A

D0 D 0

4a

(k + 1)2 – 4 · 1 · 4 = 0k2 + 2k – 15 = 0

k = –5 atau k = 3

8. Jawab: C

x1 · x

2 = 1

c= 1

ap 5

3

= 1 p – 5 = 3

p = 8

x1 + x

2 =

b

a = –

(2 + 8) 10=

3 3

9. Jawab: A

3x2 + 2x + 6 = 0

b 2 c 6, 2

a 3 a 3

3 2 2 3 2 2( ) ( ) 4

3

8

3

3 2 2 3 5 ( ) 32

Persamaan kuadrat = x2 +

8

3x + 32 = 0

10. Jawab: B

270 – 3x – x2

0

(15 – x) (18 + x) 0

15 – x 0 18 + x 0

x 15 , x –18

11. Jawab: E2x – 5y = 25 x 3 6x – 15y = 753x + 2y = 9 x 2 6x + 4y = 18 –

–19y = 57

y = –3

x = 5

x1 – 2y

1 = 5 – 2(–3) = 11

12. Jawab: B

3x + 2y = 46.000 x 5 15x + 10y = 230.000

4x + 5y = 87.000 x 2 8x + 10y = 174.000 -

7x = 56.000

x = 8.000

y = 11.000

Uang kembalian = 20.000 – (8.000 + 5.500)

= Rp6.500,00

13. Jawab: C

Nilai minimum dari f(x, y) = 4y + x

(0, 5) 20

(3, 2) 111 (minimum)

(0, 9) 36

(5, 4) 21

14. Jawab: Ax 30, y 40x + y 120

15. Jawab: C

Pisang Keju

Tepung 150 75 9000

Mentega 50 75 6000

KelasTotal

Misal: kue pisang = xkue keju = y


Sistem pertidaksamaan:

150x + 75y 9000

2x + y 120

50x + 75y 6000

2x + 3y 240Fungsi objektif Z = 6000x + 4000ytitik B adalah titik potong 2 garis2x + y = 1202x + 3y = 240 – –2y = –120

y = 602x + 60 = 120

2x = 60 x = 30

120

80B

120

C

y

xA0 60

Fungsi objektif Z = 6000x + 4000yA(60, 0) Z = 6000(60) + 0

= 360.000B(30, 60)Z = 6000(30) + 4000(60)

= 320.000C(0, 80) Z = 6000(0) + 4000(80)

= 320.000O(0, 0) Z = 0

Keuntungan maksimum Rp360.000,00.

16. Jawab: A3 2 x 1 0 1

=0 5 y 1 15 5

5y = –15 y = –3

3x + 2y = 0 x = 2

3 y

= 2

( 3) 23

Nilai: 2 · 2 – (–3) = 7

17. Jawab: C

1 3P =

3 2

, P = 2 + 9 = 7

18. Jawab: C1

3 2 2 6M =

4 3 4 8

3 2 2 6 2 2= =

4 3 4 8 4 0

19. Jawab: CU

20= S

20 – S

19 = 810 – 722 = 88

20. Jawab: D

U1 × U

4 = –27 a

2 . r

3= –27

U2 × U

6 = 729 a

2 . r

6= 729

–27 . r3= 279

r3 = –27

r = –3

a = 1

U5

= a . r4 = 1 . (–3)

4 = 81

21. Jawab: C

U1 = 20 , b = 2

Un = 20 + (n – 1) 2 = 54

2n – 2 = 34

n = 18

S18

= 18

2(2 · 20 + 17 · 2) = 666

22. Jawab: B

limx 2

(x 2)(x + 2) 4 4 = =(x + 2)(x 3) 5 5

23. Jawab: D

2 2

2x

2 2

2 2 2 2

2x

2 2

18x x +1 9xlim

x + 2x

18x x 1 9x+

x x x x= limx 2x

+x x

18 9= = 3 2 1

1

24. Jawab: D

u = 2x + 1, u' = 2

v = 2 – x, v' = –1

2 2

2(2 x) ( 1)(2x + 1) 5f'(x) = =

(2 x) (2 x)

25. Jawab: D

y = x3 – 2x

2 + 1

y ' = 3x2 – 4x

* Fungsi naik: f '(x) 0

3x2 – 4x > 0 + +

0 4

3x(3x – 4) > 0

* Fungsi turun: f '(x) 0

3x2 – 4x < 0 + +

0 43x(3x – 4) < 0

Pada interval 0 < x < 2 grafik fungsi turunlalu naik.


26. Jawab: C

h (t) = 2 + 8t – t2

h'(t) = 8 – 2t = 0

t = 4

h (4) = 2 + 8 . 4 – 42 = 18 m

27. Jawab: A

2 3 2 9x 12x + 4 dx = 3x 6x + 4x + C 28. Jawab: A

mencari sudut B

= o

106

AB AC 10 3= =sin C sin B sin Bsin 60

o

1 1 1sin B = 6 . 3 = 2

3 2 2

B = 45

29. Jawab: C

sin A = 1

2, cos A =

3

2, sin B =

2 7

7,

cos B = 1

217

cos C = cos (180o – (A + B)) = –cos (A + B)

= –(cos A · cos B – sin A · sin B)

= 3 21 1 2

72 7 2 7

= 1

714

30. Jawab: D

Panjang proyeksi DE pada BDHF adalahDD’:

DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2 cm

DD’ = 2 2

D'H DH

= 32 64 96 = 4 6 cm

31. Jawab: B

yang dicari adalah CC’.

CP =1

2 CA =

1

2 · 6 2 3 2

CG = 6

GP = 2 2CP CG

= 18 36 54 3 6

GC' =2 2 2GP CG CP

2GP

=54 36 18

6 6

=72 12 12 6

2 66 6 6 6 6

CC' = 2 2CG GC'

= 36 24 12 2 3 cm

32. Jawab: A

2

2 2 2OT TQ QO 6 2 2

2 7 cm

OT 2 7 1tan 14

QO 22 2

33. Jawab: A

Budi daya kakap

= o

o

2 90 × × 20 = 2 ton

5 360

34. Jawab: E

Me =

k

Me

1n f

2Tb i

f

=

130 9

2169,5 5

10

= 169,5 + 3 = 172,5

35. Jawab: ETb = 41,5 , fk = 30 , f = 100 , p = 6

Me= 41,5 + 100 30

100

· 6

= 41,5 + 3,9 = 45,4

36. Jawab: E

7 + 13 + 14 + 19 + 21 + 15 + 13 + 18X =

8

120= = 15

8


Variansi

2 2 2(7 15) + (13 15) + ... + (18 15)

8

134 67 3= = 16

8 4 4

37. Jawab: B

Banyak cara berfoto

= 4! · 2! = 4 x 3 x 2 x 2 = 48.

38. Jawab: C

Banyak susunan = 12!

= 2203!9!

39. Jawab: C25 siswa 15 suka olahraga basket20 suka olahraga sepakbola

B S

x15 x 20 x

15 – x + 20 – x = 2535 – x= 25

x = 10

Peluang terpilih suka olahraga basket dan

sepakbola = 10 2

25 5

40. Jawab: E

A = (G, A, A), (A, G, A), (A, A, G), (A, A, A), (G, G, A), (A, G, G), (G, A, G)

P(A) = 7

8× 56 = 49


1. Jawab: C

4 2 2

4 4 3 4

2 3 y 16

3 x y 9 x y

2. Jawab: C

12 3 +10 3 10 3 + 3 3 = 15 3

3. Jawab: B

2log 5 × 5log 3 – 2log 96 = 2log 3

96

= 2log 1

32= –5

4. Jawab: D

3 3 2 3 2 3log80 log 4 5 log4 log5

2pq q q 2p 1

5. Jawab: C0,2log (x2 – 2x – 3) < 0,2log5

x2 – 2x – 8 < 0

(x – 4)(x + 2) < 0

HP = {x l –2 < x < 4}

6. Jawab: Cf(x + 1) = 2(x + 1)2 – 8(x + 1) + 1

f(x) = 2x2 – 8x + 1g o f(x) = 3(2x2 – 8x + 1) – 1

= 6x2 – 24x + 27. Jawab: C

1

5x 4y

3x 2

3x 2 y 5x 4

3xy 2y 5x 4

3xy 5x 2y 4

x 3y 5 2y 4

2y 4x

3y 5

2x 4g x

3x 5

12 x 1 4

g f x3 x 1 5

2x 2 4 2x 2

3x 3 5 3x 8

8. Jawab: E

y = x 5

2x 2

2xy – 2y= x – 5

2xy – x = 2y – 5

f –1(x) = 2x 5 1

, x2x 1 2

9. Jawab: A2x2 – 9x – 5 = 0(2x + 1) (x – 5) = 0

sumbu x = (–1

2, 0) dan (5, 0)

sumbu y = (0, –5)


10. Jawab: BTitik potong sb x = (–3, 0)dan titikk potong sb y = (15, 0)

Nilai ekstrim = D

4a

= 28 4 24

= 324 2

11. Jawab: C

+ =b 1 1

a 2 2

. =c 1

a 2

2 . 2( + ) =

2

1 1 1

2 2 8

12. Jawab: Ex2 – 10x – 24 = 0 5x

1 – 3x

2= 5(12) – 3(–2)

(x – 12)(x + 2) = 66x = 12 , x = –2

13. Jawab: E4x2 – x – 5 = 0

x1 + x

2= 1 2

b 1 c 5, x x

a 4 a 4

x12 + x

22 = (x

1 + x

2)2 – 2x

1 . x

2

=

2

1 52

4 4

x12 . x

22 =

2

5 25

4 16

2 41 25x x 0

16 16 16x2 – 41x + 25 = 0

14. Jawab: A–x2 + 27x – 180 0x2 – 27x + 180 0(x – 15)(x – 12) 012 x 15

15. Jawab: E3x + 2y = 24 x1 3x + 2y = 24–8x + y = –140 x2 –16x + 2y = –280 –

19x = 304 x = 16

y = –140 + 128 = –12

16. Jawab: D2000x + 1000y = 800.0002x + y = 800 y = 200 x + y = 500 –

x = 300

17. Jawab: E f(x, y) = 5x + 2y8x + 4y = 32 (0, 8) 162x + y = 8 (6, 2) 26

(maksimum) x + y = 8

x = 0 y = 8

18. Jawab: B*) x + y 16*) 500.000x + 450.000 10.000.000

10x + 9y 200, x 0 , y 019. Jawab: A

*) 800x + 600y 96.000 4x + 3y

480*) x + y 130 , x 60

4x + 3y = 480 x1 4x + 3y = 480x + y = 130 x3 3x + 3y = 390 –

x = 90 y = 30

20. Jawab: C

x + y 2 2 1 7 3=

3 y 1 4 2 1

x + y – 2 = 7 , y – 4 = 1 x + y = 9 y = 5

x = 4x · y = 4 · 5 = 20

21. Jawab: A

1

34 3 21

M = = 22 22

1 1

22. Jawab: BX = A–1 (A – B)

= 5 4 2 6 18 301 1

=1 2 7 0 12 66 6

= 3 5

2 1

23. Jawab: BU

1 = 1, U

2 = 5, b = 5 – 1 = 4

S20

= 20

2(2 · 1 + 19 · 4) = 780

24. Jawab: BU

5 = U

3 · r2 = 54

r2 = 9r = –3 (karena r < 0)

U7 = U

5 · r2 = 54 · 9 = 486


25. Jawab: DU

6 = a + 5 · 2 = 36

a = 26b = 2

S15

= 15

2(2 . 26 + 14 . 2) = 600

26. Jawab: C

limx 2

2(x 2) 2 1 = =(x + 4)(x 2) 2 + 4 3

27. Jawab: D

2x 0 x 0

2x 0

2x 0

2x 0

x 0

x tan x x tan xlim lim

1 cos2x 1 1 2sin x

x tan xlim

2sin x

sinxx

cos xlim2sin x

sinx 1limx

cosx 2sin x

1 xlim

cosx 2sinx

1 11

2 2

28. Jawab: E

U = x2 – 2x + 3 , U' = 2x – 2

V = 2x + 1, V ' = 2

V = 2x + 1, V ' = 2

f'(x) = (2x – 2) (2x + 1) – 2 (x2 – 2x + 3)

f' (2) = (4 – 2) (4 + 1) – 2 (4 – 4 + 3)= 10 – 6 = 4

29. Jawab: Af(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5Syarat naik = f’(x) > 0f’(x) = 6x2 + 18x – 24 > 0

x2 + 3x – 4 > 0 (x + 4) (x – 1) > 0 x < –2 atau x > 1

30. Jawab: A

1h'(t) = 18 t = 0

3

t = 54 detik31. Jawab: A

33

2 3 2

0 0

2 12x + x 10 dx = x + x 10x

3 2

15 1= = 7

2 2

32. Jawab: A

3 12sin ,cos

5 13

sin sin .cos cos .sin

3 12 4 5. .

5 13 5 13

36 20 56

65 65 65

33. Jawab: A8 sin 20o sin 40o sin 80o

= 4 sin 20o(2 sin 40o sin 80o)= 4 sin 20o(–cos (40o + 80o) + cos (40o – 80o))= 4 sin 20o(–cos 120o + cos (-40o))

= 4 sin 20o(1

2 + cos 40o)

= 2 sin 20o + 4 sin 20° cos 40°= 2 sin 20o + 2(sin(20o + 40o) + sin(20o – 40o)= 2 sin 20o + 2 sin 60o + 2 sin (–20o)

= 2 sin 20o + 21

32

– 2 sin 20o

= 334. Jawab: C

Jarak titik H dan garis AC adalah HRSudut R adalah tegak lurus.

AH= 1 1

8 2; AR = AC = 8 2 = 4 22 2

HR 2 2AH AR

64 2 16 2 128 32

96 16 6 4 6

35. Jawab: D

Cara 1:(BG,BDHF) (BG,BT)

BGTsiku siku diT

GTsin ;

BG misal panjang rusuk = a

maka BG


= a 2 dan GT = 1

a 22

sin = o

1a 2

12 = α = 302a 2

Cara 2:

o

o o

BG,BDHF

BG,BT

1EBG ; EBG adalah sama sisi

2

sehingga masing masing sudutnya

adalah 60

160 30

2

36. Jawab: E

Letak median = 2 . 30

= 154

L = 49, 5 , fk = 6, f = 10, d = 5

Median = 49,5 + 15 16

10

5

= 49,5 + 4,5 = 54

37. Jawab: E

Rata-rata = 5 . 2 + 6 . 4 + 7 . 6 + 8 . 8

= 720

Simpangan rata-rata =

1= 2 5 7 + 4 6 7 + 6 7 7 + 8 8 7

20

1= (16) = 0,8

20

38. Jawab: BCara pembagian kelompok

= 8! 8 · 7 · 6

= = 565!3! 3 · 2 · 1

39. Jawab: CPeluang muncul angka prima

=

6!

15 34!2!= =

20! 190 38

18!2!

40. Jawab: B

Muncul gambar dan dadu genap

= {(6, 2), (6, 4), (6, 6)}, n = 3

Frekuensi harapan = 3

12x 160 = 40

ristantocreative.files.wordpress.com · 6 kunci jawaban un matematika program ips sma/ma - mjs...

Documents