5. struktur aljabar lanjut
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
1/59
STRUKTUR ALJABARLANJUT
Oleh:
Octavina Rizky Utami Putri,MP!
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
2/59
PRASYARAT
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
3/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
4/59
LATIHAN
Grup
Bukan grup
Bukan grup
Bukan grup
Grup
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
5/59
DEFINISI GRUP ABELIAN
CONTOH
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
6/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
7/59
DEFINISI RING SIMBOL RING
"ru# A$elian!en%an era'i (
1
2
3
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
8/59
1. Buktikan bahwa himpunan berikut adaah ring! a. "#$ %$ .&
b. "'$ %$ .&
(. "#)$ %$ .&
d.
2. Seidiki apakah *etiap ring adaah grup abeian
dengan +pera*i pen,umahan dan perkaian!
-awab pern/ataan t*b *aah.
'0 "#$ %$ .& ring tetapi bukan grup pada +pera*i
perkaian
LATIHAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
9/59
DEFINISISUBRING
UJI SUBRING
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
10/59
LATIHAN SOAL SUBRING
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
11/59
DEFINISI RING DENGANSATUAN
CONTOH RING DENGAN SATUAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
12/59
DEFINISI RINGKOMUTATIF
CONTOH RINGKOMUTATIF
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
13/59
TEOREMA KETUNGGALANSATUAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
14/59
DEFINISI INVERSPERKALIAN
CONTOH INVERSPERKALIAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
15/59
TEOREMA KETUNGGALAN INVERSPERKALIAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
16/59
TEOREMA PERKALIANNOL
0 . a = 0 ?
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
17/59
TEOREMA PERKALIANNOL
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
18/59
DEFINISI PEMBUAT NOL
CONTOH PEMBUAT NOL
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
19/59
TUGASDIKUMPULKAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
20/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
21/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
22/59
LATIHAN SOALUTS
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
23/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
24/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
25/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
26/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
27/59
5.2 INTEGRAL DOMAIN DAN
FIELD
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
28/59
DEFINISI INTEGRALDOMAIN
CONTOH
NON CONTOHBukan rin% k&mutati)
Ti!ak memiliki 'atuan
Memiliki #em$uat n&l
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
29/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
30/59
DEFINISI FIELD
CONTOH
NON CONTOHBukan rin% k&mutati)
Ti!ak memiliki 'atuan
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
31/59
TEOREMA
Setia *el! a!a"a# inte%ral !&main
TEOREMA
Setia inte%ral !&main hin%%a a!a"a#*el!
Tidak berlaku bahwa setiap integral domain adalah field,
karena ada Z integral domain tetapi Z bukan field.
Contoh:
S = {-1,1 adalah integral domain hingga !ang merupakan field
"arena -1 memiliki in#ers !aitu -1 dan 1 memiliki in#ers !aitu 1
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
32/59
TEOREMA AKIBAT
CONTOH NON CONTOH
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
33/59
KETERKAITAN
R+N"
R+N" KOMUTAT+
+NT-"RAL.OMA+N
+-L.
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
34/59
LATIHAN 5.2
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
35/59
LATIHAN 5.2
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
36/59
LATIHAN 5.2
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
37/59
LATIHAN 5.2
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
38/59
LATIHAN 5.2
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
39/59
IDEAL DAN RING HASIL BAGI
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
40/59
DEFINISI IDEAL
DEFINISI IDEAL KANAN
DEFINISI IDEAL KIRI
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
41/59
CONTOH
'
'
'
'
'
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
42/59
CONTOH IDEAL
B4
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
43/59
NON CONTOH IDEAL
B4
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
44/59
CONTOH IDEAL
B4
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
45/59
CONTOH IDEAL
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
46/59
CONTOH IDEAL
B4
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
47/59
CONTOH IDEAL
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
48/59
CONTOH IDEAL
B4 N'56
DEFINISI PRINCIPAL
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
49/59
DEFINISI PRINCIPALIDEAL
CONTOH
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
50/59
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
51/59
B4
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
52/59
TEOREMA KOSET
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
53/59
TEOREMA KOSETRING
DEFINISI QUOTIENT RING
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
54/59
CONTOH
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
55/59
TUGAS KELOMPOK
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
56/59
PEMBAHASAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
57/59
PEMBAHASAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
58/59
PEMBAHASAN
-
8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut
59/59
HOMOMORFISMA RING