Soal Olimpiade Fisika Mingguan davitsipayung. com

Minggu 41 (1/12/2015)

Gerak partikel dari puncak bola

Sebuah partikel bermassa m mula-mula diam di puncak bola kemudian partikel meluncur turun

setelah diberi sentuhan yang sangat kecil. Bola memiliki radius R , terikat pada lantai datar.

Asumsikan percepatan gravitasi g dan semua gesekan diabaikan.

a. Tentukan θ dan kelajuan partikel sesaat meninggalkan bola.

b. Tentukan percepatan total partikel sesaat meninggalkan bola.

c. Hitung lama partikel di udara dihitung sejak partikel meninggalkan bola sampai menumbuk

lantai pertama kali.

d. Hitung kelajuan partikel menumbuk lantai pertama kali.

e. Hitung perpindahan partikel dari posisi mula-mula hingga partikel tepat menumbuk lantai

pertama kali.

Solusi :

a. Persamaan gerak partikel dalam arah radial,

2

cosv

mg N mR

Partikel lepas dari permukaan bola ketika N=0 pada θ=θm.

Kita peroleh

2 cosm m

v gR

Pilih acuan energi potensial nol di pusat silinder.

Kekekalan energi mekanika :

awal akhirE E

1 22

cosm m

mgR mv mgR

2 2 1 cosm m

v gR

Kita peroleh hubungan

cos 2 1 cosm m

gR gR

mg θ EP=

0

R cosθ

N

θ R

m R

θ

Soal Olimpiade Fisika Mingguan davitsipayung. com

23

cosm

atau 048,2m

Kelajuan partikel ketika meninggalkan bola :

23

cosm m

v gR gR

b. Percepatan partikel sama dengan percepatan gravitasi bumi karena partikel hanya dalam pengaruh

gaya gravitasi, atot = g. Kita juga dapat menentukan percepatan partikel dengan meninjau gerak

melingkar partikel sesaat meninggalkan bola. Partikel memiliki percepatan tangesial at dan

percepatan sentripetal as saat meninggalkan bola.

1t 3

sin 5m

a g g

223

msp

va g

R

Percepatan total partikel :

2 2

2 21 23 3

5

tot t spa a a

g g

g

c. Persamaan gerak partikel pada arah vertikal, 21

2sinm my v t gt

dengan pusat koordinat di titik bola meningggalkan bola dan arah sumbu y positif ke bawah. Bola

akan mencapai lantai ketika y = R + Rcosθm = 5R/3.

25 2 1 13 3 3 2

5R gR T gT

2 10 51 12 3 3 3

0gT gR T R

Lama partikel di udara :

1013 3

10 1Rg

T

d. Kekekalan energi mekanik dengan acuan energi potensial di lantai sama dengan nol :

1 22

2t

mg R mv

Kelajuan bola menumbuk lantai pertama kali:

2t

v gR

e. Perpindahan partikel dalam arah vertikal :

2y R

Perpindahan partikel dalam arah horizontal:

R

x

y

vm

θm θm

Soal Olimpiade Fisika Mingguan davitsipayung. com

101 2 2 13 3 3 3 3

1 43 27

1 43 9

sin cos

5 10 1

5 5 10 1

5 1 10 1

m

Rg

x R v T

R gR

R R

R

Perpindahan partikel :

2 2

25 49 9

4 1 10 1

s x y

R