36168447 lap akhir sifat lensa dan cacat bayangan d 1

VI. TABEL DATA PENGAMATAN

Tabel 1 : Fokus lensa positif (+) metode Gauss

Jarak BayanganS (cm) 1 2 3 4 5

15 33.5 33.5 35.1 35.0 35.720 21 20.9 21.3 21.5 21.025 17.9 17.6 18.2 18.1 17.730 16 15.9 15.6 14.9 15.3

Tabel 2 : Fokus lensa positif kuat (++) metode Gauss

Jarak BayanganS (cm) 1 2 3 4 5

10 13.50 13.40 13.20 13.60 13.4015 8.40 8.50 8.30 8.70 8.6020 7.00 7.40 7.50 7.30 7.70

Tabel 3 : Titik fokus lensa positif (+) metode Bessel

L (cm) e 1 e 2 e (cm)95 12.70 84.00 71.30

12.60 83.30 70.7012.50 83.20 70.70

90 12.30 78.30 66.0012.50 78.00 65.5012.50 77.70 65.20

85 12.50 72.80 60.3012.60 72.80 60.2012.30 72.70 60.40

Tabel 4 : Titik fokus lensa positif kuat (++) metode Bessel

L (cm) e 1 e 2 e (cm)95 5.70 87.50 81.80

5.50 87.60 82.105.60 87.60 82.00

90 6.20 87.00 80.806.30 87.40 81.106.10 87.60 81.50

85 6.10 77.20 71.105.80 77.00 71.205.90 77.30 71.40

1

VII. PENGOLAHAN DATA

I. Perhitungan Tabel 1 dan 2

1. Menghitung 1S dan 1S∆

N

SS ∑=

11

1

)( 21211

−−

=∆ ∑N

SNSS

sampel:

untuk lensa positif (+)

36.705

35.7035.0035.1039.2038.501

1 =++++== ∑N

SS

( ) ( ) ( ) ( ) ( )31.85

15

)70.36(535.7035.0035.1039.2038.50 2222221 =

−−++++=∆S

pelaporan ( 1S ± 1S∆ ) untuk lensa positif (+) = (36.70 ± 31.85)

untuk lensa positif kuat (++)

13.425

13.4013.6013.2013.4013.501

1 =++++== ∑N

SS

( ) ( ) ( ) ( ) ( )11.62

15

)42.13(513.4013.6013.2013.4013.50 2222221 =

−−++++=∆S

pelaporan ( 1S ± 1S∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (13.42 ± 11.62)

2. Menghitung M dan L

SSL += 1 LS

S

S

SL

∆+∆=∆1

1

S

SM

1

=

sampel:


cm 51.701536.70 =+=L 0.0270.5170.36

85.31

15

05.0 =

+=∆L

2.4515

70.36 ==M


2

cm 23.421513.42 =+=L 0.0442.2313.42

11.62

15

05.0 =

+=∆L

1.3415

42.13 ==M

3. Menghitung f dan f∆

1

1

SS

SSf

+= 2

1

1

2f

S

S

S

Sf

∆+∆=∆

sampel:


10.6570.3615

70.3615 =+×=f

2.7165.1070.36

85.31

15

05.0 22

=

+=∆f

pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif (+) = (10.65 ± 2.71)


5.7313.4215

13.4215 =+×=f

2.1473.542.13

11.62

15

05.0 22

=

+=∆f

pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (5.73 ± 2.14)

4. Menghitung f dan f∆ (standard deviasi)

N

ff ∑=

N

ff ∑∆

=∆


10.384

10.2010.4010.2810.65 =+++=f

4.544

5.845.274.342.71 =+++=∆f

pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif (+) = (10.38 ± 4.54)

3


5.523

5.395.435.73 =++=f

2.853

3.423.012.14 =++=∆f

pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif kuat (++) = (5.52 ± 2.85)

5. Menghitung KSR

%100×−

=lit

perclit

f

ffKSR , dengan

flit untuk lensa positif (+) = 10 cm

flit untuk lensa positif kuat (++) = 5 cm


% 3.84%10010

38.1010 =×−=KSR


% 10.31%1005

52.55 =×−=KSR

Tabel 1 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif (+)

S cm

1S ± 1S∆ L ± ΔL M f cm

f ± f∆ KSR KP

15 36.70±31.85 51.70±0.02 2.45 10.65 10.38±4.54 3.4 96.1620 21.16±18.33 41.16±0.02 1.06 10.2825 17.82±15.44 42.82±0.02 0.71 10.4030 15.46±13.39 45.46±0.02 0.52 10.20

Tabel 2 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif kuat (++)

S cm

1S ± 1S∆ L ± ΔL M f cm

f ± f∆ KSR KP

15 13.42±11.62 23.42±0.04 1.34 5.73 5.52±2.85 10.31 89.69

20 8.50±7.36 23.50±0.04 0.57 5.43

25 7.38±6.40 27.38±0.03 0.37 5.39

4

II. Perhitungan Tabel 3 dan 4

1. Menghitung e

12 eee −=

sampel:


71.3012.7084.00 =−=e


81.805.7087.50 =−=e

2. Menghitung e dan e∆

N

ee ∑=

1

)( 2

−−

=∆ ∑N

eee i

sampel:


70.903

70.7070.7071.30 =++=e

( ) ( ) ( )0.35

13

70.90-70.7070.90-70.7070.90-71.30 222

=−

++=∆e

pelaporan ( e ± e∆ ) untuk lensa positif (+) = (70.90 ± 0.35)


81.973

82.0082.1081.80 =++=e

( ) ( ) ( )0.15

13

81.97-82.0081.97-82.1081.97-81.80 222

=−

++=∆e

pelaporan ( e ± e∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (81.97 ± 0.15)

3. Menghitung f dan f∆

L

eLf

4

22 −= ( ) feeL

eL

eLL

eLf

∆

−+∆

−+=∆

2222

22 2

5


10.52954

70.9095 22

=×

−=f

( ) 0.2852.100.3590.7095

90.70205.0

90.709595

90.70952222

22

=

−×+

−+=∆f

pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif (+) = (10.52 ± 0.28)


6.07954

81.9795 22

=×

−=f

( ) 0.1507.60.1597.8195

79.81205.0

97.819595

97.81952222

22

=

−×+

−+=∆f

pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (6.07 ± 0.15)

4. Menghitung f dan f∆ (standard deviasi)

N

ff ∑=

N

ff ∑∆

=∆


10.553

10.5610.5610.52 =++=f

0.233

090.280.310. ==∆f

pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif (+) = (10.55 ± 0.23)


5.543

6.334.216.07 =++=f

0.213

0.150.340.15 =++=∆f

pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif kuat(++) = (5.54 ± 0.21)

5. Menghitung KSR

6

%100×−

=lit

perclit

f

ffKSR , dengan

flit untuk lensa positif (+) = 10 cm

flit untuk lensa positif kuat (++) = 5 cm


% 5.45%10010

10.5510 =×−=KSR


% 10.74%1005

5.545 =×−=KSR

Tabel 3 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif (+)

Lcm

e e ± e∆ f ± f∆ f ± f∆ KSR KP

95

71.3070.90±0.35 10.52±0.28

10.55±0.23 5.45 94.55

70.7070.70

90

66.0065.57±0.40 10.56±0.3165.50

65.20

85

60.3060.30±0.10 10.56±0.0960.20

60.40

Tabel 4 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif kuat (++)

Lcm

e e ± e∆ f ± f∆ f ± f∆ KSR KP

95

81.8081.97±0.15 6.07±0.15

5.54±0.21 10.74 89.26

82.1082.00

90

80.8081.13±0.35 4.21±0.3481.10

81.50

85

71.1071.23±0.15 6.33±0.1571.20

71.40

VIII. GRAFIK

7

1. Grafik Least Square dari data Tabel 1 : lensa positif (+)

fSS

1111

+−= tt bxay +=

Sx

1=1

1

Sy =

yx 2x 2y

0.07 0.03 0.0018 0.0044 0.0007

0.05 0.05 0.0024 0.0025 0.0022

0.04 0.06 0.0022 0.0016 0.0031

0.03 0.06 0.0022 0.0011 0.0042Σ 0.19 0.20 0.0086 0.0097 0.0103

( )-1.11

)19.0()0097.04(

)20.019.0()0086.04(2

1

2

1

2

1 11 =−×

×−×=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑∑

= =

= ==

N

i

N

tii

N

i

N

iii

N

iii

t

xxN

yxyxNa

( ) ( ) ( )( ) ( )

0.1019.00097.04

0086.019.020.0097.02

1

2

1

2

1 11 11

2

=−×

×−×=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

= =

= == =

N

i

N

tii

N

i

N

iiii

N

i

N

ii

t

xxN

yxxyxb

9.8710.0

11 ===t

graf bf

%1.30%10010

87.910%100 =×−=×

−=

lit

graflit

f

ffKSR

%98.70%30.1%100%100 =−=−= KSRKP

Titik-Titik Grafik:

A (0.00, 0.10)

B (0.09, 0.00)

2. Grafik Least Square dari data Tabel 2 : lensa positif kuat (++)

fSS

1111

+−= tt bxay +=

Sx

1=1

1

Sy =

yx 2x 2y

8

0.10 0.07 0.0075 0.0100 0.0056

0.07 0.12 0.0078 0.0044 0.0138

0.05 0.14 0.0068 0.0025 0.0184Σ 0.22 0.33 0.0221 0.0169 0.0378

( )-1.23

)22.0()0169.03(

)33.022.0()0221.03(2

1

2

1

2

1 11 =−×

×−×=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑∑

= =

= ==

N

i

N

tii

N

i

N

iii

N

iii

t

xxN

yxyxNa

( ) ( ) ( )( ) ( )

0.2022.00169.03

0221.022.033.00169.02

1

2

1

2

1 11 11

2

=−×

×−×=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

= =

= == =

N

i

N

tii

N

i

N

iiii

N

i

N

ii

t

xxN

yxxyxb

5.0520.0

11 ===t

graf bf

%0.97%1005

05.55%100 =×−=×

−=

lit

graflit

f

ffKSR

%99.03%97.0%100%100 =−=−= KSRKP

Titik-Titik Grafik:

A (0.00, 0.20)

B (0.16, 0.00)

IX. ANALISIS

Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa pada metode Gauss (Tabel 1 dan 2)

jarak fokus lensa ( f ) ditentukan oleh jarak benda ke lensa (S) dan jarak bayangan ke

lensa rata-rata ( 1S ), serta perhitungannya. Dari perhitungan menggunakan metode

Gauss diperoleh nilai fokus lensa positif (+) dan nilai fokus lensa positif kuat (++) yang

berbeda-beda. Hasil perhitungan terdapat perbedaan dikarenakan kurang tepatnya

pengumpulan data percobaan, ketelitian pengukuran, perhitungan, dan kaidah pembulatan

yang dilakukan.

Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa pada metode Bessel (Tabel 3 dan 4)

jarak fokus lensa ( f ) ditentukan oleh jarak benda ke layar (L), dan jarak rata-rata dari

lensa pada posisi 1 ke jarak lensa pada posisi ke 2 ( e ), serta perhitungannya. Dari

9

perhitungan menggunakan metode Bessel pun diperoleh nilai fokus lensa positif (+) dan

nilai fokus lensa positif kuat (++) yang berbeda-beda.

Berdasarkan KSR perhitungan didapatkan bahwa persen kesalahan pengukuran pada

metode Gauss lebih kecil daripada pengukuran pada metode Bessel. Hal ini terjadi

dikarenakan pada metode Bessel, bayangan yang dibentuk lensa tidak dapat ditangkap

secara sempurna, yang mengakibatkan kesalahan pengukuran dan kesalahan data

percobaan sehingga perhitungan pun menghasilkan nilai yang tidak sebenarnya.

Dari grafik Least Square didapatkan grafik yang sama antara grafik 1 untuk lensa

positif (+) dan grafik 2 untuk lensa positif kuat (++) menggunakan metode Gauss (Tabel

1 dan 2). Hal ini dikarenakan perhitungan at dan bt yang menghasilkan nilai yang relatif

sama, sehingga berdasarkan persamaan tt bxay −= , maka perhitungan titik-titik potong

grafik menghasilkan koordinat titik-titik potong yang relatif sama.

X. TUGAS AKHIR

1. Hitunglah jarak fokus lensa positif (+) dan lensa positif kuat (++) dengan

persamaan (1-3).

Jawab,

L

eLf

4

22 −= ( ) feeL

eL

eLL

eLf

∆

−+∆

−+=∆

2222

22 2


untuk L = 95

10.52954

70.9095 22

=×

−=f

10

( ) 0.2852.100.3590.7095

90.70205.0

90.709595

90.70952222

22

=

−×+

−+=∆f

( f ± f∆) = (10.52 ± 0.28)

dengan perhitungan yang sama didapatkan,

untuk L = 90

f = 10.56

Δf = 0.31

( f ± f∆) = (10.56 ± 0.31)

untuk L = 85

f = 10.56

Δf = 0.09

( f ± f∆) = (10.56 ± 0.09)


untuk L = 95

6.07954

81.9795 22

=×

−=f

( ) 0.1507.60.1597.8195

79.81205.0

97.819595

97.81952222

22

=

−×+

−+=∆f

( f ± f∆) = (6.07 ± 0.15)


untuk L = 90

f = 4.21

Δf = 0.34

( f ± f∆) = (4.21 ± 0.34)

untuk L = 85

f = 6.33

Δf = 0.15

( f ± f∆) = (6.33 ± 0.15)

2. Hitunglah pula dengan persamaan (1-2).

11

Jawab,

M

Sf

+=

1

1


untuk S = 15

10.6545.21

70.36 =+

=f


untuk S = 20

f = 10.28

untuk S = 25

f = 10.40

untuk S = 30

f = 10.20


untuk S = 10

5.731.341

13.42 =+

=f


untuk S = 15

f = 5.43

untuk S = 20

f = 5.39

3. Terangkan mana cara yang lebih teliti.

Jawab,

Sesuai hasil perhitungan didapatkan bahwa persamaan (1-2) menghasilkan nilai yang

lebih akurat jika dibandingkan perhitungan dengan persamaan (1-3).

4. Terangkan terjadinya aberasi kromatik dan astigmatisme pada percobaan VI-B

Jawab,

12

Aberasi kromatik merupakan aberasi yang muncul karena dispersi variasi indeks bias

meteri transparan terhadap panjang gelombang. Pada percobaan didapatkan cahaya

biru dibelokan lebih jauh dari merah oleh kaca. Sehingga jika cahaya putih jatuh pada

sebuah lensa, wama-warna yang berbeda difokuskan pada titik yang berbeda pula,

dan akan ada pinggiran berwarna pada bayangan, aberasi kromatik dapat dihilangkan

untuk dua warna apa saja (dan sangat diperkecil untuk yang lainnya) dengan

menggunakan dua lensa yang terbuat dari materi yang berbeda dengan indeks bias

dan dispersi yang berbeda.

Astimatisme atau silindris biasanya disebabkan oleh karena atau lensa yang kurang

bundar sehingga benda titik difokuskan sebagai garis pendek, yang mengaburkan

bayangan. Hal ini terjadi karena berbentuk sferis dengan bagian silindrisnya

tertumpuk. Lensa memfokuskan titik menjadi garis yang paralel dengan sumbunya.

Maka astigmatik memfokuskan berkas pada bidang vertikal, yaitu pada jarak yang

lebih dekat dengan yang dilakukannya untuk berkas pada bidang horizontal.

Astigmatisme diatasi dengan lensa silindris.

5. Mengapa jika digunakan diafragma yang kecil cacat-cacat bayangan dapat

dikurangi.

Jawab,

Karena celah diafragma yang digunakan kecil, maka bayangan akan terlihat lebih

tajam dan jelas. Sehingga cacat bayangan akan diminimalisasi atau diperkecil.

6. Adakah cara lain untuk mengurangi cacat bayangan.

Jawab,

Ada, yaitu pengukuran dilakukan di dalam ruang vakum dan gelap sehingga indeks

bias medium dan indeks bias lensa tidak mempengaruhi pembentukan bayangan, serta

penggunaan laser sebagai alat pengukur (pengganti mistar).

13

XI. KESIMPULAN

Dari hasil perhitungan dan analisis data dapat disimpulkan sebagai berikut,

1. Metode Gauss dapat dipergunakan untuk mencari nilai fokus suatu lensa melalui

perhitungan fokus ( f ) melalui nilai S dan 1S .

2. Metode Bessel dapat dipergunakan untuk mencari nilai fokus suatu lensa melalui

perhitungan fokus ( f ) melalui nilai L dan e .

3. Dari Tabel 1 dan 2 untuk masing-masing f disimpulkan bahwa f berbanding lurus

dengan S kali 1S , dan berbanding terbalik dengan S ditambah 1S sesuai persamaan,

1

1

SS

SSf

+= .

14

4. Dari Tabel 3 dan 4 untuk masing-masing f disimpulkan bahwa f berbanding lurus

dengan L kuadrat dikurang e kuadrat, dan berbanding terbalik dengan 4 L sesuai

persamaan, L

eLf

4

22 −= .

5. Nilai at dan bt relatif sama dikarenakan data perhitungan yang hampir sama antara

data percobaan dan perhitungan untuk lensa positif (+) dan data untuk perhitungan

lensa positif kuat (++).

PUSTAKA

Bueche, Frederick.1989.Phisics. Jakarta:Erlangga.

Sears dan Zemansky.1955.University Phisics. Massachusetts:Addison-Wesley Company.

White, Harvey. 1980. Modern College Physics. Tokyo:Charles E. Turtle Company.

15

36168447 lap akhir sifat lensa dan cacat bayangan d 1

Documents