3. moda kelelahan - kirim

9
materi paparan kuliah : struktur kayu 2013 triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 1 3 MODA KELELEHAN SAMBUNGAN Tahanan lateral sambungan dengan alat sambung baut atau paku ditentukan oleh beberapa faktor seperti kuat lentur alat sambung, kuat tumpu kayu, dan geometri sambungan yang meliputi: diameter baut atau paku, ketebalan kayu, serta sudut sambungan. Persamaan untuk menghitung tahanan lateral dapat diperoleh dengan teori Yield Model yang diusulkan oleh Johansen (1949). Saat ini, yield model lebih dikenal sebagai EYM (European Yield Model). Pada teori ini, tahanan lateral sambungan yang dapat dihitung hanyalah nilai ultimitnya saja. Sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran tidak dapat diperoleh. Analisis tahanan lateral sambungan kayu dengan menggunakan teori balok pada dukungan elastic (Beam on elastic foundation theory) mulai dikembangkan pada tahun 70an. Pada analisis ini, alat sambung seperti baut diasumsikan sebagai balok (Beam) dan dukungan kayu disekeliling alat sambung dimodelkan sebagai dukungan elastik (elastic foundation). Kelebihan dari analisis menggunakan teori balok pada dukungan elastic dibandingkan dengan Yield Model adalah dapat diketahuinya nilai tahanan lateral sambungan untuk semua nilai sesaran sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran sambungan dapat diperoleh. Dukungan elastik kayu dapat dikembangkan menjadi dukungan elastoplastic agar menyerupai perilaku kayu hingga ultimit (Hirai, 1983). Dalam teori Yield Model, kayu dan alat sambung diasumsikan berperilaku elastoplastic. Tahanan lateral sambungan diperoleh apabila : kekuatan tumpu ultimit kayu dibawah alat sambung tercapai, atau terbentuknya satu atau beberapa sendi plastik (plastic hinge) pada alat sambung disertai tegangan plastis pada kayu. Berdasarkan kriteria kegagalan (moda kelelehan) ini, maka tahanan lateral ultimit dapat diperoleh seperti pada uraian berikut ini. I. Sambungan antara kayu dengan kayu Pada kesempatan ini, sambungan satu irisan dengan alat sambung baut seperti pada Gambar 16 dan Gambar 17 akan digunakan sebagai contoh untuk memperoleh persamaan tahanan lateral ultimit. a. Moda kelelehan Z = D (6) b. Moda kelelehan Z = D (7)

Upload: khotibsafaat

Post on 23-Dec-2015

15 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

materi moda kelelehan kayu

TRANSCRIPT

Page 1: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 1

3

MODA KELELEHAN

SAMBUNGAN

Tahanan lateral sambungan dengan alat sambung baut atau paku ditentukan oleh

beberapa faktor seperti kuat lentur alat sambung, kuat tumpu kayu, dan geometri sambungan

yang meliputi: diameter baut atau paku, ketebalan kayu, serta sudut sambungan. Persamaan

untuk menghitung tahanan lateral dapat diperoleh dengan teori Yield Model yang diusulkan

oleh Johansen (1949). Saat ini, yield model lebih dikenal sebagai EYM (European Yield

Model). Pada teori ini, tahanan lateral sambungan yang dapat dihitung hanyalah nilai

ultimitnya saja. Sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran tidak dapat diperoleh.

Analisis tahanan lateral sambungan kayu dengan menggunakan teori balok pada

dukungan elastic (Beam on elastic foundation theory) mulai dikembangkan pada tahun 70an.

Pada analisis ini, alat sambung seperti baut diasumsikan sebagai balok (Beam) dan dukungan

kayu disekeliling alat sambung dimodelkan sebagai dukungan elastik (elastic foundation).

Kelebihan dari analisis menggunakan teori balok pada dukungan elastic dibandingkan dengan

Yield Model adalah dapat diketahuinya nilai tahanan lateral sambungan untuk semua nilai

sesaran sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran sambungan dapat diperoleh. Dukungan

elastik kayu dapat dikembangkan menjadi dukungan elastoplastic agar menyerupai perilaku

kayu hingga ultimit (Hirai, 1983).

Dalam teori Yield Model, kayu dan alat sambung diasumsikan berperilaku

elastoplastic. Tahanan lateral sambungan diperoleh apabila : kekuatan tumpu ultimit kayu

dibawah alat sambung tercapai, atau terbentuknya satu atau beberapa sendi plastik (plastic

hinge) pada alat sambung disertai tegangan plastis pada kayu. Berdasarkan kriteria kegagalan

(moda kelelehan) ini, maka tahanan lateral ultimit dapat diperoleh seperti pada uraian berikut

ini.

I. Sambungan antara kayu dengan kayu

Pada kesempatan ini, sambungan satu irisan dengan alat sambung baut seperti pada

Gambar 16 dan Gambar 17 akan digunakan sebagai contoh untuk memperoleh persamaan

tahanan lateral ultimit.

a. Moda kelelehan ��

Z =�����D (6)

b. Moda kelelehan ��

Z = �����D (7)

Page 2: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 2

c. Moda kelelehan II

Z = ������ = ������ = �������� ∴ �� = ����

Moment pada bidang geser

M = ���D�(��)

�− ��

�� = ���D�(��)� −

(��)�

��

���D�(��)

�− ��

�� = �����D�(��)� −

(��)�

��

�(��)

�− ��

�� = �� ��22 − (�2)

2

2�

�(��)

�− ��

�� = �� ��22 − (�1)

2

2��2�

��

�����

� = ����

� + ���

�� = �����

�dan �� =

�����

� =

�������

���

��� �

����

���+ 2��(�� + �� )-(��

� + � ���� )=0

�� = ��

�������� + 2��

�� + ��� �

��

����− �� �1 +

��

��

��

Z = ������

��������+2��

2� + ��

3������2− ���1+

������ (8)

A = �1 +����+ �

������

Page 3: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 3

Gambar 16. Moda kelelehan dan distribusi tegangan tumpu sambungan kayu dengan kayu

(�� , �� , dan II)

d. Moda kelelehan ����

������ = ������ = �������� ∴ �� = ����

Moment plastis (� �)

� � = -���D���

� + ���D(�� + � �) ��� +

�����

�� − ������ ��� + �� +

���

��

Karena: ��� = ����� , �� = ��� ��

� , dan �� = ��/�� maka

��� + ��

���

������ − �

�����

����+

� �

����

���

�� ��� = 0

�� = ��

������2��(1 + ��)+

���(����)��

������� − � ��

Z = ����� �

������2��(1 + ��)+

���(����)� �

����� �� − ��� (9)

e. Moda kelelehan ����

Momen plastis (� �) =���� ����

�+ � ��� ��� +

��

�� − � ���(��)�

Page 4: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 4

Subtitusi �� = ���� dan �� = �����

�, maka

��� +

2����(2�� + 1)

− �����

4+

� �

�����

4

��(2�� + 1)= 0

�� =−��

(2�� + 1)+ �

���

(2�� + 1)�+

���

(2�� + 1)+

4� �

������(2�� + 1)

Z = ������ = � �������

Z = ������

(�����)��2��

�(�� + 1)+���(�����)� �

������� − ��� (10)

f. Moda kelelehan IV

� �+� �=������ ��� +��

�� − � �����

���

Karena �� =��

�� maka �� = �

�� �

�����

���

����

Z = ������ = ����

����� 2� ����� (11)

Page 5: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 5

Gambar 17. Moda kelelehan dan distribusi tegangan tumpu sambungan kayu dengan kayu (

���� ,���� , dan IV )

II. Sambungan antara kayu dengan pelat besi

Ketebalan pelat besi tidak boleh lebih besar daripada separuh diameter alat

sambung. Apabila tidak, maka persamaan berikut ini tidak dapat dipergunakan.

a. Moda kelelehan ��

Momen pada bidang geser = 0

0 = ���� ����

�− � �

��

�� =�� − ��

2

��� + 2���� − ��

� = 0

�� = ���√2 − 1�

Z = ������ = 0,4������ (12)

Page 6: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 6

b. Moda kelelehan ����

Momen pada bidang geser = 0

0 = −� � + �������

�� = �2� �

����

Z = ������ = �2� �����

Gambar 18. Moda kelelehan dari distribusi tegangan tumpu sambungan antara kayu dengan

pelat besi ( �� dan ���� )

III. Hubungan antara Yield Model dengan SNI-5 (2002)

Persamaan analisis tahanan lateral sambungan kayu dengan kayu yang diperoleh

berdasarkan bentuk-bentuk kelelehan selengkapnya disajikan pada Tabel 5. Nilai terkecil

yang diperoleh dari keenam nilai Z pada Tabel 5 dianggap sebagai tahanan lateral yang

menentukan.

Page 7: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 7

Tabel 5. Tahanan lateral sambungan baut satu irisan(kayu dengan kayu)

Moda

kelelehan Tahanan lateral (Z)*

�� �����D

�� �����D

II

������1 + ��

�� �� + 2��� �1 +

����

+ �������

�+ � �� �������

− � � �1 +������

����

������(2�� + 1)

�� 2���(�� + 1)+4��(2�� + 1)� �

�������− � ��

����

������2 + ��

�� 2��(1 + ��)+4��(2 + ��)� �

�������− � ��

IV

�2��

1 + ���2� �����

*Notasi

D : diameter baut,

��� ,��� : kuat tumpu kayu,

� � : moment plastis baut,

�� : ���/��� , dan

�� ,�� : tebal kayu samping dan kayu utama.

Apabila nilai-nilai dibawah ini disubtitusikan pada persamaan di Tabel 5, makan

persamaan pada Tabel 5 diatas dapat ditulis kembali menjadi persamaan seperti pada Tabel 6.

Persamaan pada Tabel 6 identik dengan persamaan analisis sambungan pada SNI-5 Tata cara

perencanaan konstruksi kayu (2002) yang belum diberi faktor aman.

Page 8: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 8

��/�� = ��

� � = �����/6

��� = �����

Tabel 6. Tahanan lateral sambungan baut satu irisan(kayu dengan kayu) tanpa faktor aman

Moda kelelehan Tahanan lateral (Z)

�� �����D

�� �����D

II ��������

����

��� �����(1 + 2��)

����

��������(2 + ��)

IV

���2������3(1 + ��)

�� = �������

�(������� �)���

����� �� (����)

(����)

�� = (-1)+�2(1 + ��)+���� (�����)��

�������

�� = (-1)+��(����)

�� +

����(��� �)��

�������

Umumunya faktor keamanan berbeda untuk sudut sejajar dan sudut tegak lurus serat.

Faktor aman sudut tegak lurus serat ( � = 90 ) adalah 1,25 kali faktor aman sudut sejajar serat

(NDS untuk konstruksi kayu dari U.S, 1997). Perbedaan faktor kemanan ini diperhitungkan

melalui nilai �� seperti pada SNI-5 (2002).

Page 9: 3. Moda Kelelahan - KIRIM

materi paparan kuliah : struktur kayu 2013

triono subagio – jurusan teknik sipil unnes 9

�� = 1+�

���

Sebagai contoh, apabila nilai � = 0 ( sudut sejajar serat), maka

�� =1. Dan untuk nilai � = 90 (sudut tegak lurus serat), �� bernilai 1,25.

Wooden timber bridges www.glulam.ro and www.awc.org