230 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk)Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237* Corresponding Author Diterima / Received : 06-09-2004c Ilmu Kelautan, UNDIP Disetujui / Accepted : 17-10-2004ISSN 0853 - 7291PendahuluanPengalaman membangun sumberdaya pesisirdan laut selama kurun PJP I selain menghasilkankeberhasilan juga menimbulkan permasalahanekologis dan sosial ekonomis. Secara ekologis banyakkawasan pesisir dan laut, antara lain Pantai Utara Jawaterancam kapasitas keberlanjutannya karenapencemaran, degradasi fisik habitat, over eksploatasisumberdaya alam dan konflik penggunaan lahan(Bengen,2002).Timbulnya pencemaran pada suatu perairandapat berakibat menurunnya kualitas air yaituberubahnya sifat fisika dan kimia air. Kualitas perairansungai dapat diketahui dengan metode kuantitatifmenggunakan kelimpahan spesies sebagaiindikatornya. Salah satu pendekatan dapat digunakanmakrobenthos melalui monitoring jumlah populasi,komposisi komunitas maupun fungsi ekosistemnya.Organisme benthos merupakan jenis hewan yanghidup melekat atau relatif tidak bergerak dengan polapenyebaran yang khas. Struktur komunitasnya akanberubah karena perubahan lingkungan yang antaralain disebabkan oleh pencemaran perairan.Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan KelimpahanMakrobenthos dengan Parameter Kualitas PerairanDwi Haryo Ismunarti*, Subagyo, Ria Azizah TNJurusan Ilmu Kelautan Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan Kampus Tembalang,Universitas Diponegoro, Semarang, IndonesiaAbstrakFungsi peluang poisson merupakan standar model untuk variabel cacah. Sebagai contoh banyaknyamakrobenthos dan faktor-faktor oseanografi yang mempengaruhinya dapat didekati dengan model regresipoisson. Model regresi poisson dapat diduga menggunakan fungsi GLM (generalized linear models) dariprogram S-PLUS. Faktor-faktor oseanografi yang berpengaruh terhadap jumlah makrobenthos adalah salinitas,kecerahan, kecepatan arus, DO dan suhu.Kata kunci : peluang poisson, variabel cacah, makrobenthosAbstractThe poisson probability provides the standard models for count variable. As an example, the number ofmakrobenthos and oceanograpy factors could be approach a poisson regression model. The poissonregression can be fitted using the function GLM, which fits Generailized Linear Models in S-PLUS program.Oceanography factors as having an effect on the number of makrobenthos are salinity, kecerahan, kecepatanarus,DO dan suhu.Key words : poisson probability, count variable, makrobenthosKeberadaan suatu individu E di luasan tertentudapat dipandang sebagai kejadian ada dan tidakada. Peluang E ada adalah p(E)=p sedangkanpeluang E tidak ada adalah komplemen E yaituq=p(E)=1-p. Kelimpahan adalah jumlah individu Eada di setiap sampling unit (ne). Jika keberadaanindividu-individu di suatu luasan tertentu dapatdianggap independen dan peluang keberadaanindividu p(E) kecil maka fungsi peluang darikelimpahan p(x = ne) yang merupakan variabel cacahakan mengikuti fungsi peluang kejadian Poisson(Casella & Berger, 1990, Bain & Engelhardt, 1992).Model regresi yang tepat untuk jenis data ini adalahmodel regresi poisson.Jika peubah y adalah jumlah makrobentos padapengamatan ke-i pada luasan A maka imerupakannilai tengah dari yi. Kemudian idimodelkan sebagaifungsi dari k peubah bebas sehingga diperoleh i = A (xi ; ); i = 1,2 ,... k dengan i menyatakanpengamatan ke-i.Fungsi dapat dipilih fungsi yangtidak negatif misalkan 0 . Model regresi x| > eAnalisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk) 231Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237poisson dengan 0 x| > e adalah x| = Ae.Nilai diduga dengan menggunakan metodekemungkinan maksimum sebagai berikut := ( )=kiL y p y i1( , ) ; =[ ( )] [ ( )]=k i iyi A xiiyA x e1,!, =[ ( )]( )===kiikik yi A x iiiyA x e11,1!, dan( ) = ( ) ( ) = = =kiikiikiL y yi A xi A x y1 1 1ln , ln , , ln !kemudian 0ln ( , ) =L y sehingga diperoleh hasil0,, 1= = k iiiixAxyNilai penduga diperoleh dari persamaan di atasdengan menggunakan metode Poisson IterativelyReweighted Least Squares (PIRLS) (Peterson,1997).Pengujian terhadap penduga digunakan statistik2 dengan hipotesisHo : j = 0 dan H1 : j 0;jjjhitungcb 2 2 = j = 0, 1, , pdengan p jumlah peubah bebas dan bj penduga untuk peubah bebas ke-jj pLcjjj , 0,1,...,ln22= =Materi dan MetodeMateri yang digunakan adalah hasil penelitianterhadap kualitas perairan Sungai Banjir Kanal Baratpada bulan Juli 2003. Lokasi penelitian terdapat padalampiran 1. Variabel yang dipergunakan adalahvariabel terikat : kelimpahan makrobenthos yangditemukan per stasiun per waktu pengamatansedangkan variabel bebas : suhu, salinitas, kecerahan,kedalaman, kecepatan arus, nitrat dan DO (Ismunartiat all, 2003)Model regresi poisson diturunkan dengan fungsiGLM (Generalize Linear Models) dalam program SPLUS2000 dengan mendefinisikan formulamodelnya, fungsi peluang dan fungsi linknya.Pengambilan keputusan dalam pemodelanstatistika bergantung pada kevalidan dari model.Kehati-hatian dalam mengevaluasi data denganmodel merupakan bagian terpenting dalampemodelan data statistika. Empat hal yangmemungkinkan ketidak -tepatan suatu pemodelanadalah: tidak adanya fungsi peluang yang spesifik darivariabel tak bebas y, tidak ada fungsi link yangspesifik, tidak ada bagian sistematik yang spesifik darimodel dan adanya penyimpangan data observasi.Evaluasi terhadap model digunakan sisaan(residual). Sisaan didefinisikan sebagai selisih amatan(data) dan nilai ramalan(dugaan) yang diperoleh darimodele i y i y i= i = 1,2, n. Pemeriksaansisaan bermanfaat dan berlaku pada keadaan yangmelibatkan pendugaan model seperti regresi linearmaupun nonlinear dan model analisis ragam (Draper& Smith, 1992). Pemeriksaan terhadap sisaan melaluigrafik dengan lebih seksama kemungkinan akanmembawa ke arah model yang lebih baik atau metodependugaan yang lebih sesuai. Keefektifan analisis datatergantung pada kegigihan dalam mendapatkanmodel yang relevan dan menyingkap hal-hal yangmasih tersembunyi dalam sisaan.Sisaan Pearson dapat digunakan untuk mengujikesesuain model regresi poisson. Sisaan inimendekati simpangan baku respon dengan nilaitengah nol dan varian mendekati satu (McCulagh &Nelder, 1989). Sisaan Pearson adalah : ( )Vyr p=Jumlah kuadrat dari sisaan pearson adalah statistikChi-squared yaitu= =niii iVy122Dalam analisis statistika untuk mengevaluasiadanya penyimpangan data pengamatan ke-isehingga berpengaruh terhadap pendugaanparameter digunakan beda antara pendugaan dengan232 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk)Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 2370 1 0 0 2 0 01 51 050ke limp a h a n ( in d iv id u )frekuensi(stasiun)melibatkan pengamatan ke-i dan pendugaan dengantanpa melibatkan pengamatan ke-i. Statistik tersebutadalah Cooks Distance yaitu hiadalah diagonal matriks hat, pi r sisaan pearsonterbakukan dan d banyaknya variabel penjelas.Selanjutnya nilai Didibandingkan dengan nilai tabelF(d, n-d, 1-a) untuk a yang ditentukan. Di yang besarmenandakan pengamatan ke-i sangat berpengaruh(Draper & Smith, 1992). Plot Didengan observasiakan memudahkan dalam analisis.Hasil dan PembahasanHasil pengamatan menunjukkan kelimpahanpopulasi makrobenthos di Banjir Kanal Barat rendahdengan kisaran nilai 0 sampai 145 individu, rata-ratakelimpahan 24,56 individu dengan simpangan baku37.59 individu. Nilai simpangan baku yang lebih besardari rataan menunjukkan terjadi pengelompokan daripola distribusi spasialnya.( ) ii piid hh rD=12Gambar 1. Histogram Kelimpahan makrobenthosyang berarti ada beberapa stasiun pengamatan tidakditemukan sama sekali makrobenthos. Populasimakrobenthos agak tinggi (28-108 individu) di sekitarmuara kemudian menurun dan terendah (0-14individu) di daerah sekitar jembatan Jalan Arteri.Fenomena yang menarik adalah populasimakrobenthos agak tinggi (17-118 individu) di sekitardaerah kawasan industri (Kelurahan NgemplakSimongan).Histogram merupakan salah satu metode untukmenduga pola sebaran. Gambar 1 adalah histogramkelimpahan makrobenthos pada setiap pengamatanmenunjukkan ciri khas dari variabel cacah dengankemencengan (skewed) negatif dan tailed yangpanjang. Pola sebaran ini merupakan typical darifungsi peluang Poisson (Anonim,1993).Pendefinisian variabel dan model regresi Poissondalam S-PLUS> benthos salinitas kedalaman nitrat benthos.fit summary(benthos.fit)Fungsi summary akan menginformasikan modelyang diperoleh, parameter yang diduga danpengujian hipotesis terhadap parameter. Hipotesisyang diujikan adalah :H0 : i = 0, i = 1,2 .. 6 dengan hipotesisalternatif H1 : i 0. Statistik uji adalah t value.H0 ditolak jika nilai t value lebih besar dari t tabelpada nilai tertentu.Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk) 233Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237(Dispersion Parameter for Poisson family taken to be1)Null Deviance: 1475.6 pad 44 derajad begonResidual Deviance: 871.8557 pada 37Number of Fisher Scoring Iterations: 4Nilai t value dari Tabel 1 menunjukkan bahwavariabel kedalaman dan nitrat tidak berperan besardalam menentukan keberadaan makrobenthos diperairan. Faktor-faktor yang berpengaruh nyataterhadap peluang keberadaannya berturut-turutadalah salinitas, kecerahan, kecepatan arus, DO dansuhu. Faktor-faktor tersebut berpengaruh secarabersama-sama. Selanjutnya akan diturunkan modelbaru dengan tidak menyertakan kedua variabeltersebut. Untuk memperoleh model dugaan yangterbaik selanjutnya akan dilakukan pengujian parsialsecara beruntun dengan menambahkan satu per satuvariabel-variabel suhu, salinitas, kecerahan, arus danDO ke dalam model. Pengujian dilakukan denganfungsi anova.> benthos.fit anova(benthos.fit,test=Chi)> summary(benthos.fit)Nilai-nilai statistik chi-square dari tabel 2 yanghampir mendekati nol menunjukkan penambahanvariabel suhu sangat signifikan menurunkan sebesar31.9523 keragaman variabel benthos. Hal ini berartivariabel suhu sangat diperlukan dalam model.Meskipun demikian model dengan hanya melibatkansatu variabel suhu belum merupakan model yangterbaik. Penambahan variabel salinitas, kecerahan, arusdan DO secara berturut-turut ke dalam model ternyatasangat signifikan dalam menurunkan simpangan/sisaan dengan demikian variabel-variabel tersebutsangat diperlukan dalam model dan variabel tersebutsecara bersama-sama menentukan peluangkeberadaan makrobenthos di perairan.Tabel 1. Pendugaan Model 1Tabel 2. Analisis Devian Poisson model]Response: benthosTerms added sequentially (first to last)234 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk)Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237(Dispersion Parameter for Poisson family taken to be 1)Null Deviance: 1475.6 on 44 degrees of freedomResidual Deviance: 879.705 on 39 degrees offreedomNumber of Fisher Scoring Iterations: 4Tabel 3 menunjukkan penduga koefisien regresidari model. Tanda negatif pada koefisien arus berartisemakin tinggi kecepatan arus semakin kecil peluangkeberadaan makrobenthos ditemukan. Sedangkantanda positif dari variabel suhu, salinitas, kecerahandan DO menunjukkan semakin tinggi variabel-variabeltersebut semakin besar peluang keberadaanmakrobenthos ditemukan pada kondisi perairan yangsepertiini.Pemeriksaan terhadap sisaan (residual) sangatbermanfaat untuk mengevaluasi kebaikan modelpenduga. Sisaan yang akan digunakan dalam modelregresi poisson adalah sisaan Pearson. Sisaan inimendekati simpangan baku respon dengan nilaitengah nol dan varian mendekati satu (McCulagh &Nelder, 1989). Jumlah kuadrat dari sisaan pearsonadalah statistik Chi-squared. Sisaan Pearson diperolehdengan menggunakan fungsi residuals dalam SPLUS.Grafik diperoleh menggunakan fungsiTabel 3. Pendugaan Model 2win.graph dan plot.> psisaan win.graphfunction(width = 10.5, height = 8,pointsize = 16, density,units.per.inch = 1)val par(mfrow=c(4,1)> plot(benthos.fit)Gambar 2a plot sisaan dengan penduga dan 2bsimpangan baku sisaan dengan penduga tidakmenampakkan adanya pola kenaikan keragamandengan demikian tidak perlu dilakukan transformasiterhadap variabel. Gambar sisaan terhadap normalbaku terkadang sangat bermanfaat terutama padamodel regresi linear yang mengasumsikan sebaransisaannya normal. Tetapi dalam model regresi poissonkarena tidak adanya asumsi sebaran normal maka plotini kurang bisa diinterpretasikan.Deviance ResidualsFitted : suhu + salinitas + kecerahan + arus + DOAnalisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk) 235Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237Cook DistancePengaruh besar terhadap pendugaan parametermodel, untuk itu perlu dilakukan evaluasi apakahpengamatan tersebut perlu dikeluarkan ataukah tidaksehingga diperoleh model penduga yang terbaik.Statistik Cooks Distance dihitung denganmemanfaatkan fungsi lm.influence> Z s i s a a n < - p s i s a a n / s q r t ( 1lm.influence(benthos.fit)$hat)> benthos.hat D plot(1:45,D,xlab=sampling ke,ylab=CooksDistance)> title(Plot Cooks Distance)> DGambar 3. Plot Statistik Cooks DistancePlot gambar 3 menunjukkan terdapat 2pengamatan yang ganjil yang jauh dari tipikal datalainnya. Pengamatan tersebut dengan nilai D11=20.4916 dan nilai D41= 7.293822. Nilai-nilai tersebutlebih besar dari F(5, 40, 95%) = 4.46. Tidak adanyahal yang khusus dari kedua pengamatan untukselanjutnya akan dilakukan pemodelan kembalidengan tidak menyertakan kedua amatan tersebut.Hasil pada tabel di bawah menunjukkan sisaanDeviance 527.1748/37=14.287 dari 879.705/39=22.559Tabel. 4 Analisis Model 3(Dispersion Parameter for Poisson family taken to be 1)Null Deviance: 926.2559 on 42 degrees of freedomResidual Deviance: 527.1748 on 37 degrees of freedomNumber of Fisher Scoring Iterations: 4236 Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk)Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237Tabel 5. Analysis of Deviance Table Poisson modelKesimpulan dan SaranHasil pengamatan menunjukkan kelimpahanmakrobenthos di Banjir Kanal Barat rendah dengankeragaman tinggi. Faktor-faktor yang berpengaruhnyata terhadap peluang keberadaannya berturut-turutadalah adalah salinitas, kecerahan, kecepatan arus,DO dan suhu. Faktor-faktor tersebut berpengaruhsecara bersama-sama. Model terbaik diperolehlog (m) = - 14.33 + 0.46 Suhu + 0.038 salinitas +0.053 kecerahan - 0.215 kec.arus + 0.52 DOHal yang paling mendasar dalam pendugaanmodel adalah menelusuri fungsi peluang yang spesifikdari variabel tak bebas y. Tidak terpenuhinya asumsiasumsipada metode pendugaan optimum modelakan mengakibatkan ketidaktepatan pendugaan danmodel yang diperoleh tidak dapat diandalkan. Selainitu keefektifan analisis data juga tergantung padakegigihan dalam mendapatkan model yang relevandan menyingkap hal-hal yang masih tersembunyidalam sisaan. Penelusuran pola sisaan dan cooksdistance bermanfaat untuk mendapatkan modelterbaik.Ucapan Terima kasihUcapan terima kasih kepada Proyek PeningkatanPenelitian Pendidikan Tinggi Direktorat JendralPendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional,Sesuai dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan PenelitianDosen Muda Nomor : 028/P4T/DPPM/PDM/III/2003tanggal 28 Maret 2003 yang telah membiayaipenelitian ini. Kepada mahasiswa Jur. IK FPIK UNDIPsdr. Widodo, Rudiono, Rahmat dan Edy YusufHamzah atas kerja samanya.Daftar PustakaAitkin M., Anderson D., Francis B. and Hinde J. 1990.Statistical Modelling in GLM. Oxford SciencePublishing, New YorkAnonim. 1993. S-PLUS Guide to Statistical andMathematical Analysis. Stat Sci Adivision OfMathSoft.Inc. Washington.Aunuddin. 1989. Analisis Data. PAU Ilmu HayatInstitut Pertanian Bogor, Bogor.Bain, L.J. and M.Engelhardt. 1992. Introduction toProbability and Mathematical Statistics. DuxburyPress Belmont, Calofornia.Bengen, D.G. 2002. Konsep Pengelolaan WilayahPesisir Secara Terpadu dan Berkelanjutan.Makalah Pelatihan Pengelolaan SumberdayaWilayah Pesisir dan Lautan Semarang, 4-8 Maret2002Casella, G and R.L.Berger. 1990. Statistical Inference.Wadsworth & Brooks/Cole Publishing Company,CaliforniaDraper N. and Smith H.1992. Analisis RegresiTerapan. Ed. Kedua Terjemahan BambangSumantri. PT Gramedia, Jakarta.Everitt B. 1994. A Handbook of Statistical Analysesusing S-PLUS. Champman & Hall , London.McCullagh,P. and J.A.Nelder. 1989. Generalized LinearModel. Chapman & Hall. LondonMyers,R.H. 1990. Clasical and Modern Regressionwith Application. PWS-Kent Publishing Comp.BostonNasution,A.H. dan A.Rambe. 1984. Teori Statistika.Ed. Ke-2. Bhratara, Jakarta.Peterson, L.E. 1997. PIRLS:Poisson IterativelyReweighted Least Squares Computer Programfor Aditive, Multiplicative, Power, and Non-LinearModels. Center for Cancer Control ResearchBaylor College of Medicine Houston, Texas.Purnomo, K. 1989. Struktur Komunitas Makrozoobentosdalam Kaitan Pemantauan DampakAktifitas Manusia di Daerah Sungai Cikao Kab.Purwakarta Jawa Barat. Tesis. Pasca SarjanaInstitut Pertanian Bogor, Bogor.Retnaningdyah,C. 1997. Kepekaan Makroinver-Terms added sequentially (first to last)Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan Makrobenthos ( Dwi Haryo Ismunarti, dkk) 237Ilmu Kelautan. Desember 2004. Vol. 9 (4) : 230 - 237tebrata Bentos Terhadap tingkat PencemaranDeterjen di Kali Mas Surabaya. Tesis. ProgramPascasarjana Universitas Indonesia, Jakarta.Rosenberg, D.M. and Resh V.H. 1993. Fresh WaterBiomonitoring and Benthic Macroinvertebrates.Chapman & Hall Inc. New York.