19 fungsi invers dan komposisi fungsi

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 119

FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI

1. FUNGSI INVERS

a. Fungsi Linear Contoh :

Jika y = f(x) = 2x + 6 , maka invers dari f(x) adalah

A. 2x 6 B. 6 2x C. ( 6 )

2

x D.

( 2)

6

x E.

1 1

2 6x

Jawab : Cara cerdik :

y = 2x + 6

2x = y + 6 f(x)=ax + b 1 x b

fa

6

2

yx y = 2x + 6

1 6

2

xf

1 6

2

xy

b. Fungsi Pecahan

1( ) ( )

ax b dx bf x f x

cx d cx a

Contoh :

14 1 4 1( ) ( )

4 4

x xf x f x

x x

c. Fungsi Eksponen

1 log( ) ( )

a

bx xf x a f x

b

Contoh :

1

5

3

5 1 3log( ) 3 ( ) log

5

x xf x f x x

d. Fungsi kuadrat

2 1 1( ) ( ) ( )

4 2

D bf x ax bx c f x x

a a a

contoh :

x y

F(x)

F(x)

Bab 18


2 1 8 4( ) 4 2 ( ) 1( )

4 2f x x x f x x

= 2 2x

2. Komposisi Fungsi

Jika :f A B dan :g B C maka :h A C disebut fungsi komposisi dari f dan g

dan ditulis dengan gof

Jadi ( ) ( ) [ ( )]h x gof x g f x

Contoh :

Jika ( ) 1f x x dan 2

( )( ) 3 4fog x x maka g(x) =

A. g(x)=3x + 4 B. g(x)= 3x + 3 C. g(x) = 3x 2 + 4

D. 2

( ) 3( 1)g x x E. 2

( ) 3( 3)g x x

Jawab : 2

( )( ) 3 4fog x x : 2

( ( )) 3 4f g x x 2

( ) 1 3 4g x x 2 2

( ) 3 3 3( 1)g x x x

Cara cerdik

1( )

( ) ( )( )( )( )

f x diketahuim aka g x f o fog x

fog x diketahui

atau : ( )

( )f x ax b px q b

g xfog px q a

2

( ) 3 4 1g x x

= 2 2

3 3 3( 1)x x

Contoh :

Diketahui 2

(2 3) 4 5f x x x , f(x) =

Cara cerdik :

2 2

dim

( ) ( ) ( )

asukkandiinverskan

f m x n ax bx c f x f m x n ax bx c

Jawab :

32 3 inversnya

2

xx

23 3 1 7 53( ) 4 5

2 2 4 2 4

x xf x x x


Soal Latihan :

1. Fungsi f : R R , f(x) = 2x + 3 . Maka 1 ( ) ...f x

A. 1

32

x B. 1

32

x C. 1

( 3)2

x D. 1

( 3)2

x x E. 3 2x

2. Diketahui 2

( ) , 32

yf x x nilai dari

1( 4) ...f

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

3. Bila 2

: 5x

f x maka 1

f adalah

A. 5 log 2x B. 5 log x C. 2x log 5 D. 5log x E.

2log 5 x

4. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4 2 2x , maka ( )( ) ...gof x

A. 2

2(4 2) 1x B. 2

2 (4 2) 1x x C. 2

(2 1)(4 2)x x

D. 4(2 1) 2x E. 2

4(2 1) 2(2 1)x x

5. Jika 2

2

log( )

1 2 log

xf x

x, maka

2( )f x f

x sama dengan

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 3

6. 3 1 1

( ) 6 , 6

xf x m aka f =

A. 1

3 B.

1

3 C.

1

2 D.

1

2 E. 1

7. Jika ( )3

xf x

x dan ( ) 2 3g x x maka

1( ) ( )fog x

A. 2 2

3

x B.

2 2

3

x C.

3

2 2 x D.

3

2 2x E.

2 3

2 2

x

x

8. Invers 1

53( ) (1 ) 2f x x adalah

A. 5 / 3

( 2)x B. 5 / 3

1 ( 2)x C. 5 / 3

1 ( 2)x D. 5 / 3

1 ( 2)x E. 5 1 / 3

(1 ( 2) )x

9. Jika f(x) = 3x dan ( ) 3x

g x , maka 3log( ( )) ...gof x

A. f(x) B. g(x) C. x D. 3 f(x) E. 3log x

10. Jika 2

2

log( )

1 2 log

xf x

x , maka 2( ) ( )

xf x f sama dengan

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 3

11. Jika f(x) = x 2 +1 dan g(x) = 2x 1 , maka (f o g )(x) =

A. 2x 2 +1 B. 2x 2 + 2x + 1 C. 4x 2 - 4x + 2 D. 4x 2 +2x + 2 E. 4x 2 +2x - 2

12. Jika f(x) = 4x dan f(g(x))= - 12

1 x , maka g(x)=

A. 4

1 (x 1 ) B. 4

1 ( - x + 1 ) C. 8

1 (-x 2 ) D. 8

1 ( -x + 2 ) E. 8

1 (-x + 2 )


13. Jika f(x) = 12

1

xdan (f o g )(x) =

23 x

x maka g(x) sama dengan

A. 2 B. 2 C. 2

1 D. 3 E.

3

1

14. Jika f(x) = 5 x3 dan f 1 (x) invers dari f(x), maka nilai f 1 (5 5 ) adalah

A. B. 6

1 C. D. 1 E.

3

1

15. Jika f(x) = 3 +3 , maka f 1 (x) =

A. x3

1 B. 3

1

x C.

2)3( x D.

2)3(

1

x E.

2)3(

1

x

Cintailah ilmu maka engkau akan dicintainya

Soal soal fungsi dan fungsi invers ujian nasional

1. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 4x + 6 dan g(x) = 2x 1. Jika

nilai ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah .

a. 2

3

23 dan

b. 2

3

23 dan

c. 2

11

3dan

d. 2

3

23 dan

e. 2-

11

3dan

2. Diketahui ( f o g )(x) = .4 12 x Jika g(x) = 2x 1, maka f(x) = .

a. 24 x

b. .4 32 x

c. 2

12

14 x

d. 2

12

12 x

e. 12 12 x

3. Jika 1)( xxf dan 12))(( xxfog , maka fungsi g adalah g(x) = .

a. 2x 1

b. 2x 3

c. 4x 5

d. 4x + 3

e. 5x 4


4. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p =

.

a. 30

b. 60

c. 90

d. 120

e. 150

5. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai 43

12)(

x

xxf ,

4

3x . Invers dari fungsi f adalah

f 1(x)= .

a. 3

2,

23

14x

x

x

b. 3

2,

23

14x

x

x

c. 3

2,

32

14x

x

x

d. 3

2,

23

14x

x

x

e. 3

2,

23

14x

x

x

6. Diketahui 2

1,

12

1)1( x

x

xxf dan f

1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f

1(2x 1) =

.

a. 2

1,

12

2x

x

x

b. 4

3,

34

12x

x

x

c. 2

1,

12

1x

x

x

d. 4

3,

34

12x

x

x

e. 2,42

1x

x

x

7. Diketahui fungsi f(x) = 6x 3, g(x) = 5x + 4, dan ( f o g )(a) = 81. Nilai a = .

a. 2

b. 1

c. 1

d. 2

e. 3

8. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan ( f o g )( x + 1 ) = 2x2 4x 1. Nilai g( 2 ) = .

a. 5

b. 4

c. 1


d. 1

e. 5

9. Diketahui 4

1,

14

32)( x

x

xxf . Jika f

1(x) adalah invers fungsi f, maka f

1( x 2 ) =

.

a. 4

5,

54

4x

x

x

b. 4

5,

54

4x

x

x

c. 4

3,

34

2x

x

x

d. 4

3,

34x

x

x

e. 4

5,

54x

x

x

Kunci jawaban

1. A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A


PEMBAHASAN

1. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f (x) = 3x2 - 4x + 6 dan g (x) = 2x - 1. Jika nilai ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah

a. 3

23 dan -2

b. 3

23 dan 2

c. 11

3 dan 2

d. 3

23 dan -2

e. 11

3 dan -2

Jawab:

( f o g )(x) = 101

f ( g (x ) = 101

f ( 2x - 1) = 101

3 ( 2x 1 )2 4 ( 2x - 1) + 6 = 101 3 ( 4x

2 - 4x + 1) - 8x + 4 + 6 101 = 0

12x2 12x + 3 8x 91 = 0

4

8820122

xx = 0

02113

022532

xx

xx

x = 3

23

3

11 dan x = -2

JAWABAN : A. 33

2 dan -2

2. Diketahui ( f o g ) = 124 x . Jika g (x) = 2x 1, maka f(x ) =

a. 24x

b. 324x

c. 2

12

14 x

d. 2

12

12 x

e. 1212 x

Jawab :

Misal f(x) = bax4

( f o g )(x) = 124x

f( 2x 1 ) = 124 x


bxa 124 =

124

x

2ax a + b = 2x + 1 2a = 2

a = 1

-a + b = 1

-1 + b = 1

b = 2

Jadi f(x) = bxa 124 = 2

4x

JAWABAN : A. 24x

3. Jika f(x) = 1x dan ( f o g )(x) = 12 x , maka fungsi g adalah g(x) = .

a. 2x 1 b. 2x 3 c. 4x 5 d. 4x + 3 e. 5x 4

Jawab :

( f o g )(x) = 12 x

22

121

121

xxg

xxgx

g(x) + 1 = 4 ( x + 1 )

g(x) + 1 = 4x + 4

g(x) = 4x + 3

JAWABAN : D. 4x + 3

4. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p =.

a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150

Jawab :

g(f(x)) = f(g(x))

g ( 2x + p ) = f ( 3x + 120) + p

3 ( 2x + p ) + 120 = 2 ( 3x + 120 ) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

p = 120

JAWABAN : D. 120

5. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai .4

3,

43

12x

x

xxf Invers dari fungsi

f adalah xf1

.

a. 3

2,

23

14x

x

x

b. 3

2,

23

14x

x

x

c. 3

2,

32

14x

x

x

d. 3

2,

23

14x

x

x


e. 2,23

14x

x

x

Jawab :

x

xf

y

yx

yxy

yxxy

xxy

x

xy

32

14

32

14

3214

3214

1243

43

12

1

JAWABAN : C. x

x

32

14

3

2, x

6. Diketahui 2

1,

12

11 x

x

xxf dan xf

1 adalah invers dari f(x). Rumus

.....121

xf

a. 2

1,

12

2x

x

x

b. 4

3,

34

12x

x

x

c. 2

1,

12

1x

x

x

d. 4

3,

34

12x

x

x

e. 2,42

1x

x

x

Jawab :

12

11

12

1

112

12

112

12

1

1

x

xxf

y

yx

yyx

xyyx

xxy

x

xy

JAWABAN : C. 2

1,

12

1x

x

x

7. Diketahui fungsi f(x) = 6x 3, g(x) = 5x + 4, dan ( f o g )(a) = 81. Nilai a = a. -2

b. -1

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab :

( f o g )(x) = f(g(x))


= f(5x + 4)

= 6(5x + 4) 3 = 30x + 24 3 = 30x + 21

( f o g )(a) = 81

30x + 21 = 81

30x = 81 21 30x = 60

x = 2

JAWABAN : D. 2

8. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan ( f o g )( x + 1 ) = .142 2 xx Nilai g(-2) = .

a. -5 b. -4 c. -1 d. 1 e. 5

Jawab :

( f o g )( x + 1) = 142 2 xx

f(g( x + 1 )) = 142 2 xx

2(g( x + 1 )) + 1 = 142 2 xx

2(g( x + 1 )) = 242 2 xx

g( x + 1 ) = 2

2422

xx

g( x + 1 ) = 122 xx

g(-2) = 12222

= - 4 + 4 1 = -1

JAWABAN : C. -1

9. Diketahui 4

1,

14

32x

x

xxf . Jika xf

1 adalah invers fungsi f, maka

....21

xf

a. 4

1,

54

4x

x

x

b. 4

5,

54

4x

x

x

c. 4

3,

34

2x

x

x

d. 4

3,

34x

x

x

e. 4

5,

54x

x

x

Jawab :


34

2

234

234

324

3214

14

32

y

yx

yyx

yxyx

xyyx

xxy

x

xy

1f =

34

2

x

x

JAWABAN : C. 34

2

x

x

19 fungsi invers dan komposisi fungsi

Documents