aa1

123

k dt

Soal Aplikasi Persamaan Diferensial

Nama: Tuti Alawiah NIM : 106017000555 Kelas : VIB SoalJika populasi suatu kota belipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi itu akan berlipat tiga jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah penduduk?

JawabMisal y menunjukkan populasi pada saat t tahun dan y0 adalah populasi pada saat t = 0, maka dy dt ky at au dy y k dt (1)

dimana k hdala factor pembanding Cara I : dy k dt y dy y ln y ln = kt c

=

y =e c

kt

.(2) Pada saatt = 0 dan y = y0 , dari persamaan (2) diperoleh c = y0 ,

.................

.

(

3

)

Pada saat t = 5 0 dan y = y0 dari persamaan (3) diperoleh 2 y0 5 0 5 02

= y0ek atau ek =kt

jadi y = y0 e

350

?

y 0

d y t 50 == ? , e dt kt y k 0

k

Bila y =

3y

0, dari

persamaan (3) menghasilkankt

3 = e, maka (2 ) 7 9 e t50kt

=

t

= Kita akan mengintegrasikan persamaan (1) dengan batast yy = batas 0, =0

Cara II :

y

y =

d

a

n =

t

,

50,

20

20 y

y0

dy y

50

= dt , k0

l n 20 l n 5 0 0

y

y

=

5 0 lnk= 2 Kita akan mengintegrasikan persamaan (1) dengan batast y y d a n t t y y = 0, = = = 30 0 ,, batas

ln 3 kt Maka 50ln3 = 50kt = tln2 t 50l n3 = 79 ln 2

Jadi, populasi akan berlipat tiga dalam waktu 79 tahun