MULTIPLE COMPARISON TEST

(UJI LANJUT, POSTHOC TEST )

Dr. Nugraha E. Suyatma, STP, DEA

Dr. Ir. Budi Nurtama, M.Agr.

PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN

PROGRAM DIPLOMA – IPB

Multiple Comparison Tests

• Uji pembandingan nilai-nilai tengah perlakuan

• Uji lanjut (posthoc tests) dari ANOVA jika terdapat hasil yang signifikan

(hipotesis H0 ditolak)

• Beberapa uji adalah :

- Uji BNT (Beda Nyata Terkecil, Least Significance Difference)

- Uji BNJ (Beda Nyata Jujur, Honestly Significance Difference)

- Uji Perbandingan Berganda Duncan (Duncan's Multiple Range Test)

- Uji Perbandingan thd Kontrol (uji Dunnett)

Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT)

• Fisher's Least Significance Difference Test (LSD Test)

• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-pasangan,

misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6 pasangan.

• Semakin besar banyaknya perlakuan yg dibandingkan, semakin besar

tingkat kesalahan.

• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

i' perlakuan sampel banyaknya 'r dan i perlakuan sampel banyaknya r

ANOVA dariGalat Tengah Kuadrat KTG

ANOVAgalat db dg satuberekor t Tabel dari tNilai

r

1

r

1KTG S S t BNT kritis Nilai

ii

db ,2/

i'i

Y YY Ydb , 2/

galat

i'ii'igalat

• Kriteria pengambilan keputusan :

Yi Yi' BNT kedua perlakuan berbeda nyata pada taraf .

CONTOH UJI BNT

Data CONTOH I-A :

Tabel ANOVA

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

derajat

bebas

Kuadrat

TengahF h i t u n g

Perlakuan 15469.78 2 7734.89 24.12

Galat 1924.40 6 320.73 -

Total 17394.18 8 - -

Dari Tabel Nilai Kritis Sebaran F diperoleh : F0.05 , 2 , 6 = 5.14

Nilai Fhitung perlakuan F0.05 , 2 , 6 maka H0 ditolak.

Perlakuan tiga jenis pepaya berpengaruh nyata terhadap viskositas

saos pepaya pada taraf signifikansi 0.05.

Data CONTOH I-A :

Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40; B = 681.63;

dan C = 651.30.

KTG = 320.73, db galat = 6, ri = ri' = 3

78.3562.14447.2BNT kritis Nilai

62.143

1

3

173.320

11

:B pepayaperlakuan A vs. pepayaPerlakuan

6025.0 * St

* r

r

KTG S

i'i

i'i

Y Y ,

i'iY Y

Kriteria pengambilan keputusan :

750.40 681.63 = 68.77 BNT kedua perlakuan

berbeda nyata pada taraf 0.05.

Latihan : Bgm utk perlakuan pepaya A dg C maupun B

dg C ?

Uji Beda Nyata Jujur (Uji BNJ)

• Tukey's Honestly Significance Difference Test (HSD Test)

• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-pasangan,

misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6 pasangan.

• Semua perbandingan pasangan yg mungkin, kesalahannya = . Untuk 4

perlakuan dgn = 5% maka setiap pasangan mempunyai kesalahan =

/(2*6) = 0.413%.

• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

t

ii

h

galat

galatdb ,p ,

YYgalatdb ,p ,

r

t r r

db p,

, q

rKTG S Sq

1

1

: samadak ulangan tiutk harmonik Rataan

galat bebasderajat dan perlakuan banyaknya

nyata tarafpadaTukey tabeldariNilai

BNJ kritis Nilai

Langkah-langkah pembandingan uji BNJ :

1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.

2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.

3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.

4. Bandingkan dg BNJ. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6.

5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.

6. Buat garis di bawah rataan ke-i sampai ke-j.

7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.

8. Stop.

Penarikan kesimpulan :

• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda nyata

pada taraf .

88.4434.10*34.4BNJ kritis Nilai

34.4Tukey tabeldariNilai

34.103 / 73.320

6, 305.0

6305.0

Sq

q

rKTG S

Y ,

, ,

Y

CONTOH UJI BNJ

Data CONTOH I-A :

Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30

KTG = 320.73, p = 3, db galat = 6, r = 3

Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40

Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10 BNJ

Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33 BNJ

Perlakuan C B

Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77 BNJ

Perlakuan C B A

Jadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata

dg B pada taraf 0.05.

Latihan : Uji BNJ untuk CONTOH I-B

Uji Perbandingan Berganda Duncan

• Duncan's Multiple Range Test (DMRT).

• Mirip dg uji Tukey.

• Nilai-nilai pembanding meningkat sesuai dg jarak peringkat

dua perlakuan yg dibandingkan.

• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

t

ii

h

galat

galatdb ,p ,

YYgalatdb ,p ,

r

t r r

db p,

, r

rKTG S Sr

1

p

1

: samadak ulangan tiutk harmonik Rataan

galat bebasderajat dan perlakuan 2peringkat jarak

nyata tarafpadaDuncan tabeldariNilai

R :Duncan kritis Nilai

Langkah-langkah pembandingan uji Duncan :

1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.

2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.

3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.

4. Bandingkan dg nilai Rp. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6; jika tidak

lanjut ke langkah 5.

5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.

6. Buat garis di bawah rataan perlakuan ke-i sampai ke-j.

7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.

8. Stop.

Penarikan kesimpulan :

• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda nyata

pada taraf .

perlakuan) 2(utk 79.3534.10*461.3R kritis Nilai

perlakuan) 3(utk 09.3734.10*587.3R kritis Nilai

461.3dan587.3nilai Duncan, tabelDari

34.103 / 73.320

6, 205.02

6, 305.03

6205.06305.0

Sr

Sr

r r

rKTG S

Y ,

Y ,

, , , ,

Y

CONTOH UJI DUNCAN

Data CONTOH I-A :

Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30

KTG = 320.73, p = 2 dan 3, db galat = 6, r = 3

Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40

Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10 R3

Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33 R2

Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77 R2

Perlakuan C B A

Jadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata

dg B pada taraf 0.05.

Latihan : Uji Duncan untuk CONTOH I-B

Uji Dunnett

• Menguji ada/tidaknya perbedaan suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol

• Uji hipotesis : H0 : 0 = i vs. H1 : 0 i

perlakuan sampel banyaknya

galatngah kuadrat te

kontrolperlakuan rataan dan perlakuanrataan

2kritis Nilai

0

0

n

KTG

Y i Y

n /KTG

Y Y d

i

ii

• Kriteria pengambilan keputusan :

Jika di d/2, k, v maka perlakuan i berbeda nyata dg perlakuan kontrol

pada taraf .

• Nilai d/2, k, v dari Tabel Dunnett dg k = banyaknya perlakuan yg dibandingkan

(termasuk kontrol) dan v = db galat.

CONTOH UJI DUNNETT

Misalnya data CONTOH II-B (Faktorial-RAKL) dimana perlakuan dg

pengawet A dijadikan sbg perlakuan tanpa pengawet (Kontrol).

Umur simpan rata-rata :

kontrol = 2.0, pengawet B = 6.5 dan pengawet C = 8.0

KTG = 1.73, db galat = 5, n = 4, k = 3

84.44 / 73.12

0.25.6

2 kritis Nilai

:Kontroldgn Bpengawet an Perbanding

*

n /KTG

Y Y d 0i

i

• Nilai d0.05, 3, 5 dari Tabel Dunnett (berekor dua) = 3.03

• Penarikan kesimpulan :

Karena di d0.05, 3, 5 maka perlakuan pengawet B berbeda nyata dg

perlakuan kontrol pada taraf 0.05.

Latihan : Lakukan pembandingan pengawet C dengan kontrol !

Pengaruh penggunaan bahan pengembang (foaming agent: 0,

100, 200 dan 300 ppm) terhadap overrun es krim yang

dihasilkan (%). Data pengamatannya diperoleh sebagai

berikut:

Konsentrasi BTP Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3

0 5.5 5.0 4.8

100 3.0 3.5 3.8

200 6.0 5.8 5.5

300 6.5 6.0 7.3

a) Jika rancangan yang digunakan adalah RAL, tulisanlah

model liniernya. Lengkap dengan keterangan!

b) Jika perlakuan berpengaruh nyata, lanjutkanlah dengan

perbandingan Duncan (DMRT).

c) Apakah kesimpulan yang dapat anda tarik?