119903925-matematika (2)

40

Penajaman Materi UNAS NonTeknik Kelas XII SMK

www.matematika-pas.blogspot.com E-learning Matematika, GRATIS

.

Penyusun : Setyo Wahyu W, S.Pd. ; Dwi Dianing R, S.Pd.

Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.

BERISI :

RINGKASAN MATERI DAN SOAL PILIHAN

BILANGAN REAL

LOGIKA MATEMATIKA

MATRIKS

PERSAMAAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN

KUADRAT

FUNGSI LINEAR DAN KUADRAT

PROGRAM LINEAR

BARISAN DAN DERET BILANGAN

HITUNG KEUANGAN (BUNGA, RENTE, ANUITAS,

PENYUSUTAN)

GEOMETRI DIMENSI DUA

GEOMETRI DIMENSI TIGA

PELUANG

STATISTIKA

TRY OUT UNAS 2011

41

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan


A. BILANGAN BERPANGKAT

(EKSPONEN)

1. Untuk

2. Untuk n = 0

3. Untuk

aaaaan ××××= .......

Sebanyak n faktor

10 =a

nnnn aaaa1.........111

××××=

nn

aa 1

=−

Sebanyak n faktor

1. 2. 3. 4.

5. ,dimana b ≠ 0

6. = , dimana b ≠ 0

nmn m aa =

Dengan n ≥ 2

1. aaa =× 2. baba ×=×

3. ba

ba

=

4. cbacbca )( +=+ 5. cbacbca )( −=−

6. aaa mmm m ==

7. mnp

nm p aa =

1. bb

ba

ba

×=

2. bb

bca

bca

×=

3. cbcb

cba

cba

−

−×

+=

+

4 .cbcb

cba

cba

+

+×

−=

−

bacb ca =⇔=log

Sifat-sifat bilangan berpangkat

A. BENTUK AKAR (BILANGAN IRASIONAL)

Definisi

Sifat-sifat bentuk akar:

Merasionalkan penyebut

B. LOGARITMA

Keterangan : • a disebut bilangan pokok atau basis

logaritma dengan ketentuan ( 0 < a < 1) atau (a > 1) Jika a = 10 maka penulisan xlog10 ditulis dengan xlog Jika a = e (e ...7128,2≈ ) maka

penulisan xe log ditulis dengan xln • b disebut numerus dengan ketentuan

b > 0 • c disebut hasil logaritma

42



Sifat-sifat Logaritma

Latihan 1 1. Perbandingan gaji seorang suami dengan gaji istrinya adalah 5 : 3. Jika gaji suami

Rp 2.600.000,00 maka gaji istrinya adalah ............ a. Rp 1.480.000,00 c. Rp 1.550.000,00 e. Rp 1.620.000,00 b. Rp 1.520.000,00 d. Rp 1.560.000,00

2. Jika a = 27 dan b = 32 maka nilai dari 3(a 31−

) x 4b 52

adalah ................. a. -25 c. 0 e. 25 b. -6 d. 16

3. Diketahui log2 3 = a dan 2log5 = b, nilai log 30 = .......

a. b

a 2+ c. bba 1++ e.

bbab 1++

b. a

b 2+ d. aaab 1++

4. Seorang pedagang membeli 211 lusin gelas seharga Rp 45.000,00, dan pedagang

tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, maka persentase kerugian pedagang adalah ....... a. 10% c. 25% e. 35% b. 20% d. 30%

5. Bentuk sederhana dari 223

3−

adalah …….

a. 3 (3 + 2√2) c. (3 – 2√2) e. (3 + 2√2) b. –3 (3 + 2√2) d. 3 (3 – 2√2)

6. Jika 2121dan

2121

+ q =

+ p =

−

− maka p + q sama dengan …

a. 4√2 c. 6 e. 1 b. –4√2 d. -6

7. Diketahui log 5 = 0,699. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301. Nilai log 125 adalah … a. 2,097 c. 2,359 e. 2,875 b. 2,197 d. 2,385

1. 01log =a

2. 1log =aa

3. 11log −=a

a

4. bnb ana loglog ⋅=

5. bmnb anam

loglog ⋅=

6. )log(loglog cbcb aaa ×=+

7. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

cbcb aaa logloglog

8. aa ba=log

9.abb p

pa

logloglog =

10.a

b ba

log1log =

11. ccb aba logloglog =×

43



8. Nilai dari log (2 × 103) – log 2 adalah … a. -3 c. 2 e. 10 b. -2 d. 3

9. Jika 3 log 4 = a dan 3 log 5 = b , maka 8 log 20 = …

a. aba

2+ c.

aba

322 + e.

aba

32+

b. a

ba3+ d.

aba

233 +

10. Bentuk sederhana dari 243275448 +− adalah …. a. 2 35 c. 36 e. 310 b. 4 3 d. 8 3

11. Nilai dari 9log6log12log 222 −+ adalah ….. a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

12. Nilai dari 24log)6log5log( 252 −× adalah ….. a. -2 c. 6 e. 12 b. 2 d. 9

13. Bentuk sederhana dari 182

2775 − adalah …..

a. 21 c. 6

21 e. 6

61

b. 31 d. 6

31

14. Bentuk sederhana dari 7541221482 +− adalah ….

a. 312 c. 326 e. 328 b. 325 d. 327

15. Nilai dari 2log8log4log8log

33

33

−+ adalah ……

a. -2 c. 1 e.

25

b. 21 d. 2

16. Menjelang hari raya, sebuah toko memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian barang. Jika Rini membayar pada kasir sebesar Rp 127.500,00, maka harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan diskon adalah …… a. Rp 146.625,00 c. Rp 152.500,00 e. Rp 191.250,00 b. Rp 150.000,00 d. Rp 172.500,00

44



Ingkaran (Negasi ; ~p dibaca tidak p)

p ~p B S S B

Konjungsi ( qp ∧ dibaca p dan q) p q qp ∧B B S S

B S B S

B S S S

Disjungsi ( qp ∨ dibaca p atau q) p q qp ∨B B S S

B S B S

B B B S

Implikasi ( qp → dibaca jika p maka q)

p q qp →B B S S

B S B S

B S B B

Biimplikasi ( qp ↔ dibaca p jika dan hanya jika q)

p q qp ↔B B S S

B S B S

B S S B

Konvers, Invers, Kontraposisi Dari implikasi p → q dapat dibentuk implikasi baru, yaitu :

Konvers : q → p Invers : ~p → ~q Kontraposisi : ~q → ~p

Negasi Pernyataan Majemuk ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q ~( p → q) ≡ p ∧ ~q

Pernyataan Berkuantor 1. Kuantor Universal

∀ (x) p(x) dibaca : setiap (semua) x bersifat p.

Negasinya : ∃(x)~p(x) dibaca : ada beberapa x

tidak bersifat p.

2. Kuantor Eksistensial ∃(x) p(x) dibaca : ada (beberapa)

x bersifat p Negasinya : ∀(x) ~p(x) dibaca : setiap (semua)

x tidak bersifat p. Penarikan Kesimpulan

a. Modus ponens : p → q (B) p (B) ∴q (B)

b. Modus tollens : p → q (B) ~q (B)

∴ ~p (B) c. Silogisme :

p → q (B) q → r (B)

∴ p→ r (B)

45



Latihan 2

1. Perhatikan tabel berikut : p q {(p → ~q) ∧ q} → ~p B B S S

B S B S

… … … …

Nilai kebenaran kolom ketiga pada table di atas adalah … a. SSSS c. BBSS e. BSBS b. BBBB d. SSBB

2. Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : … a. ~p → ~q benilai benar c. q → p benilai benar e. ~p → q benilai salah b. ~q → ~p benilai benar d. p → q benilai salah

3. Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah.. a. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum c. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum d. Semua makhluk hidup perlu makan dan minum e. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum

4. Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari … a. p → q d. ~p ∨ q b. ~p → ~q e. ~ (p → q) c. q → ~p

5. Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) → p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah … a. p → (~p ∨ q) d. p → (p ∨ ~q) b. p → (p ∧ ~q) e. p → (~p ∨ ~q) c. p → (p ∨ ~q)

6. Invers dari pernyataan (p ∧ ~q) → p adalah … a. ~ p → (p ∧ ~q) d. (p ∨ ~q)→~p b. ~p → (p ∨ q) e. (~p ∨ q)→ p c. (~p ∨ q)→~p

7. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah … a. ~p ∨ ~ q ∨ r d. ~ p ∧ ~q ∧ r b. (~p ∧ q) ∨ r e. (~p ∨ ~q) ∧ r c. p ∧ q ∧ ~r

8. Konvers dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah … a. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu da-lam b. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu tidak dalam c. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak benar di sungai itu banyak ikan d. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka ti-dak benar sungai itu dalam e. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai itu dalam

9. Cara mengambil kesimpulan : p → q ( B) disebut... p ( B ) q ( B )

a. modus tolens c. implikasi e.silogisma b. modus ponens d. bi-implikasi

46



10. Ingkaran dari pernyataan : ′′Semua peserta EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal ′′ adalah … a. Semua peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum mengerjakan soal b. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal c. Beberapa peserta EBTANAS tidak berdoa sebe-lum mengerjakan soal d. Semua peserta EBTANAS berdoa sesudah mengerjakan soal e. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sesudah mengerjakan soal

11. Ingkaran pernyataan : “Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria “ adalah …

a. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria b. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria c. Guru hadir dan semua murid bersukaria d. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukaria e. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

12. Kontra posisi dari pernyataan ′′Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar′′ adalah … a. Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika b. Jika tidak semua siswa menyukai matematika maka guru tidak sengang

mengajar c. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang suka matematika d. Jika semua siswa menyukai matematika maka guru tidak senang mengajar e. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika

13. Kontra posisi dari implikasi : ”Jika Ali lulus ujian maka Ali membeli motor” adalah … a. Jika Ali membeli motor maka Ali lulus ujian b. Jika Ali lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor c. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali membeli motor d. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor

e. Jika Ali tidak membeli motor, maka Ali tidak lulus ujian 14. Pernyataan : ′′ Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam ′′ ekivalen dengan…

a. Jika laut pasang maka dermaga tenggelam b. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak teng-gelam c. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga teng-gelam d. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam e. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut tidak pasang

15. Diketahui : Premis 1 : Jika x adalah bilangan irasional maka x tidak dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan. Premis 2 : x dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.

Kesimpulan dari premis di atas adalah … a. x dapat dinyatakan dalam bentuk rasional b. x bukan akar sempurna c. x bukan bilangan irasional d. x adalah bilangan irasional dan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan e. x adalah bilangan irasional atau dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

47



; syarat det(A) ≠ 0

; syarat det(A) ≠ 0

Matriks dan Ordo matriks

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

3231

2221

1211

aaaaaa

A

Matriks A terdiri dari 3 baris dan 2 kolom. Ukuran / Ordo matrikas A adalah 3 x 2

Penjumlahan dan pengurangan matriks Syarat : ordonya sama

a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3152

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1145

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

13114552

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

4297

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3152

– ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

45= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−−13114552

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

2293

Perkalian matriks a. dengan skalar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 53

251

10652

21

b. perkalian dua matriks syarat : banyaknya kolom matriks

pertama sama dengan banyaknya baris matriks kedua.

Contoh : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3152

x ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 011

340

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+++−+

0334)3(00658)5(0

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

3736135

Determinan matriks ordo 2 x 2

A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡dcba

maka

det (A) = A = dcba

= ad − bc Determinan matriks ordo 3 x 3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

xwvutsrqp

A

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

xwvutsrqp

A)det(

wvtsqp

= ptx+quv+ rsw–rtv–qsx–puw Matriks yang nilai determinan = 0 disebut matriks singular Matriks yang nilai determinan ≠ 0 disebut matriks non-singular Kofaktor matriks K ij = (−1) ji+ ijM = (−1) ji+ det (M ij )

Adjoin matriks adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut, dilambangkan dengan Adj A = (k ij )

t

Invers Matriks 1−A adalah invers matriks A bila :

A x 1−A = 1−A x A = I a. Invers matriks ordo 2 x 2

A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡dcba

, 1−A dirumuskan :

A 1− = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−acbd

A)det(1

b. Invers matriks ordo 3 x 3

Jika ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

A , maka

A1− =

)det(1

A.Adj(A)

B1 B2 B3

K1 K2

48



Latihan 3

1. Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3152

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1145

maka determinan (A . B ) –1 = …

a. 2− c. 1 e. 3 b. 1− d. 2

2. Invers matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2648

adalah …

a. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−41

43

211

c. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 143

21

41

e. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

43

211

b. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

−41

43

211

d. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

143

21

41

3. Jika X adalah invers dari matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2223

, maka X 2 adalah matriks …

a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3222

c.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

21

21

32

22 e.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−21

4121

23

22

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2223

d.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

22

23

21

21

41

4. Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 2326

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−130

51k

dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛5332

. Nilai k yang

memenuhi A + B = C–1 ; (C–1 = invers matriks C) adalah …

a. 31

c. 1 e. 3

b. 32 d. 2

5. Bila matriks A berordo 3 × 2 dan matriks B berordo 2 × 1 maka matriks perkalian AB mempunyai ordo … a. 23× c. 32 × e. 13× b. 12× d. 31×

6. Jika ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=yx

yx

maka , 1810-

2-16-1 = …

a. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

737 c. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

14- e. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

18-2-

b. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

4-32 d. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2-18-


⎞⎜⎜⎝

⎛− 741132

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛230423

dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−502421

, maka

matriks 2B – A + 3C adalah …..

49



a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

422571

c. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1224571

e. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1924

714

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛26221971

d. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−18241971


⎞⎜⎜⎝

⎛ −261325

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−142653

dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−253

612,

maka matriks A + C - B adalah …..

a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−272

664 c. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1152

1560 e. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−172

360

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−172

340 d. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−172

384


⎞⎜⎜⎝

⎛ −4123

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−22

13, maka A+2B–3C

adalah …..

a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛125514

c. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−125

514 e. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−125

54

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛07114

d. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−125

54


⎞⎜⎜⎝

⎛ −3124

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−4123

dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 23

41, maka 2A–B+C

adalah …..

a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

42212

c. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−42212

e. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 42212

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 42212

d. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

42212

11. Invers dari matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

5182

adalah ………..

a. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−

25

21

41

c. ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

121

425

e. ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

121

425

b. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−

25

21

41 d. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−5812


⎞⎜⎜⎝

⎛ −3021

;B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 3102

;C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −5213

.Jika D = 2A - 3B + Ct

(Ct = transpose dari matrikas C) maka matriks D adalah …….

50



a. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−204

21 c. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−5224

e. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−113

31

b. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −6249

d. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−163

51

13. Diketahui matriks ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=513241

652 C ,

745557

B , 2414

322 A r

qp

qr

ap

Jika A + B = C maka nilai p , q dan r berturut-turut adalah … a. 2, 3− , dan 2 c. 2, 4− , dan 2 e. 2, 4− , dan 2− b. 2, 3− , dan 2− d. 2, 3, dan 2−

14. Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− yxy

x2

2 =

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛8246

y, maka nilai y adalah ……

a. 2 c. 4 e. 8 b. 3 d. 6

15. Diketahui A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +xxx

355

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −47

9 x

Jika determinan A = determinan B, maka harga x yang memenuhi adalah … a. 3 atau 4 c. 3 atau 4− e. 3 atau 5− b. 3− atau 4 d. 4− atau 5

16. Diketahui ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

4312

A ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

6521

B ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

321x

C . Jika determinan dari matriks

2A – B + 3C adalah 10 maka nilai x adalah……. A. – 5 D. 2

B. – 3 E. 5

C. – 2

17. Invers matriks ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

4321

A adalah…

A. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−123

221

D. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

223

121

B. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−21

23

312

E. ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−

21

23

12

C. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−21

23

121

51



Persamaan linier satu variabel Bentuk Umum 0=+ bax ;a,b∈R ;a ≠ 0 Contoh : Tentukan Hp yang memenuhi persamaan linear : 2x + 1 = 3x – 5 Jawab : 2x + 1 = 3x – 5 x – 3x = –5 – 1 –x = –6 x = 6 Hp = {x = 6} Pertidaksamaan linier satu variabel Bentuk umum: 0<+ bax atau

0≤+ bax atau 0>+ bax atau 0≥+ bax

Ingat : Tanda pertidaksamaan berubah (dibalik) bila kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif.

Himpunan Penyelesaian (Hp) berupa daerah pada interval (selang) yang memenuhi pertidak samaan tersebut. Contoh: 1. Tentukan Hp pertidaksamaan :

a. xx −≥− 943 b. 3

1262 −

<+ xx

Jawab : a. xx −≥− 943

394 −≥+− xx 63 ≥− x

3

63

3−

≤−

− x

2−≤x Hp = { }Rxxx ∈−≤ ,2

b. 3

1262 −

<+ xx

( ) ( )12623 −<+ xx 22186 −<+ xx 62218 −−<− xx 816 −<x

168

16−<

x

21

−<x

Hp = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∈−< Rxxx ,21

Persamaan Kuadrat Bentuk Umum 02 =++ cbxax ; a, b, c ∈ R ; a ≠ 0 Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut penyelesaian (akar) Ada 3 cara mencari akar persamaan kuadrat: 1. Pemfaktoran Contoh : Tentukan akar persamaan

kuadrat : 02832 =−+ xx Jawab : 02832 =−+ xx

( )( )

( ) ( )74

0704074

21 −===+=−

=+−

xatauxxataux

xx

2. Melengkapkan kuadrat sempurna Contoh : Tentukan akar persamaan

kuadrat : 01662 =−+ xx Jawab : 01662 =−+ xx

1662 =+ xx

22

2 6.21166.

216 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++ xx

222 31636 +=++ xx

( ) 253 2 =+x 53 ±=+x 5353 −=+=+ xataux 3535 −−=−= xataux x = 2 atau x = –8

3.Rumus abc

Contoh : Tentukan akar persamaan kuadrat : 02832 =−+ xx Jawab : 02832 =−+ xx ; a = 1, b = 3, dan c= –8

tanda dibalik kenapa?

52



( )

742

1132

1132

12132

11293

1.228.1.433

24

21

2

22,1

−==

−−=

+−=

±−=

+±−=

−−±−=

−±−=

atau

xataux

aacbbx

Diskriminan (D) dan jenis-jenis akar

D = acb 42 − Beberapa jenis akar berdasarkan nilai diskriminan adalah :

a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama (dua akar kembar).

c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (imajiner).

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat 02 =++ cbxax memiliki akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2

a. Jumlah akar abxx −

=+ 21

b. Hasil kali akar acxx =⋅ 21

Menyusun persamaan kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 02 =++ cbxax , maka dapat disusun suatu persamaan kuadrat dengan rumus : ( )( ) 021 =−− xxxx atau

( ) ( ) 021212 =⋅++− xxxxxx

Pertidaksamaan kuadrat Bentuk umum : 02 <++ cbxax atau

02 ≤++ cbxax atau 02 >++ cbxax

atau 02 ≥++ cbxax Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah :

1. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat.

2. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

3. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut, kemudian tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval.

4. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Contoh : Tentukan Hp pertidaksamaan kuadrat : 0562 ≥+− xx Jawab :

( )( )

510501

0510562

===−=−

=−−=+−

xxxataux

xxxx

Jadi HP = { }51 ≥≤ xatauxx Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Bentuk umum : ⎩⎨⎧

=+=+

qdycxpbyax

; a, b,

c, d, p, q ∈ R Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dapat dicari dengan cara grafik, substitusi, eliminasi, atau gabungan (eliminasi dan substitusi).

1 5 + + ++ + + – – –

53



Latihan 4

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 6

343

34

62 −≤

−+

+ xxx adalah …

a. 6−≤x c. 6≤x e. 12≥x b. 6−≥x d. 6≥x

2. Nilai x yang memenuhi persamaan 42

32

31

26

−+

=+− xx adalah …

a. 8 c. 5 e. 2 b. 6 d. 4

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan )26(2)126(32

+≥− xx adalah …..

a. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −≤

32x c.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ≥

23x

e. { }20≥x

b. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −≥

23x

d. { }20≤x

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 – 2x – 24 = 0 adalah … a. { }6,4− c. { }6,4 −− e. { }3,8 − b. { }6,4 − d. { }8,3−

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan x

xx

x 233 −=+ adalah …

a. ∅ c. { }2− e. { }2,0 b. { }0 d. { }2,0 −

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x2 + 11x = 10 adalah … a. {2

21 ,

32 } c. {2

21 , –

32 } e. {–2

31 ,

32 }

b. {–221 , –

32 } d. {–2

21 ,

32 }

7. Akar-akar persamaan 2x2 + 6x = 1 adalah p dan q. Nilai dari p2 + q2 adalah … a. 8− c. 2− e. 10 b. 3− d. 9

8. Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 , maka nilai dari x1

2 + x22 = …

a. 26 c. 37 e. 46 b. 31 d. 41

9. Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 cm dan luas-nya 108 cm2. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah …… a. 4 : 3 c. 7 : 4 e. 7 : 3 b. 5 : 3 d. 7 : 6

10. Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ... a. { x | x > ±√3} c. { x | x < –√3} e. { x | x < –3 atau x > √3} b. { x | x > √3} d. { x | –√3 < x < √3}

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > 0 untuk x ∈ R adalah … a. { x | x > 2 atau x < – 4

3 } c. { x | – 34 < x < 2} e. { x | x > 3

4 atau x < – 2}

b. { x | x > 2 atau x < – 34 } d. { x | – 4

3 < x < 2}

12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 , untuk x ∈ R, adalah…

54



a. { x | – 6 < x < 1} c. { x | x < – 1 atau x > 6} e. { x | x < 2 atau x > 3} b. { x | – 3 < x < 2} d. { x | x < – 6 atau x > 6}

13. Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0 adalah … a. { x < 3} c. { x < 2} e. x > 3 b. { – 2 < x < 3} d. x > 3 atau x < –2

14. Penyelesaian system persamaan linier ⎩⎨⎧

−=+−=−

3232152

yxyx

adalah x dan y . Nilai dari

yx 64 + adalah …….. a. 6− c. 2 e. 6 b. 5− d. 3

15. Jika x dan y adalah penyelesaian dari system persamaan ⎩⎨⎧

−=−−=−

)2(25)1(32

xyxy

maka

nilai dari yx + adalah … a. 6− c. 2 e. 7 b. 4− d. 5

16. Jika luas segitiga pada gambar adalah 60 cm2, maka kelilingnya adalah…cm A. 50 B. 45 C. 40 D. 38 E. 36

17. Harga tiket bus Semarang – Surabaya kelas ekonomi Rp 25.000,00 dan kelas eksekutuif Rp 65.000,00. Jika dari 200 tiket yang terjual diperoleh uang Rp 9.600.000,00 maka banyak penumpang kelas ekonomi dan kelas eksekutif masing-masing adalah…. A. 75 orang dan 125 orang D. 110 orang dan 90 orang B. 80 orang dan 120 orang E. 115 orang dan 85 orang C. 85 orang dan 115 orang

18. Himpunan penyelesaian dari )32(2)5(2 +≥+ xx adalah ….. A. { }Rxxx ∈≥ ,2| D. { }Rxxx ∈−≤ ,2| B. { }Rxxx ∈≤ ,2| E. { }Rxxx ∈−≤ ,4| C. { }Rxxx ∈−≥ ,2|

19.Sistem persamaan linear ⎩⎨⎧

=+=−

932114

yxyx

. Nilai dari 4x – 2y = …..

A. 6 D. 9 B. 7 E. 10 C. 8

20. Himpunan penyelesaian dari: 3321

<− x adalah……

A. { }4| −>xx D. { }4| <xx B. { }4| −<xx E. { }3| <xx

C. { }4| >xx

(6x – 1) cm

(2x + 2) cm

5x cm

55



Fungsi Linear Bentuk umum : m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan c adalah konstanta. Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. A. Gradien Garis lurus melalui titik A (x1, y1)

dan B (x2, y2)

m = 21

21

xxyy

−− atau m =

12

12

xxyy

−−

B. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah:

12

1

yyyy

−− =

12

1

xxxx

−−

C. Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melalui titik A (x1, y1) adalah:

y – y1 = m (x – x1) D. Membuat persamaan garis lurus dari

grafiknya

E. Hubungan dua buah garis Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan:

• sejajar jika m1 = m2 • tegak lurus jika m1 x m2 = –1

Fungsi Kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau y = ax2 + bx + c dimana a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: a. Titik potong sumbu x ; y = 0

(belum tentu ada) b. Titik potong sumbu y (pasti ada)

(0 , c)

c. Sumbu simetri x = a

b2

−

d. Koordinat titik balik atau titik puncak (x, y) dimana

x = a

b2

− dan y = a

D4

−

dengan D = b2 – 4ac. e. Grafik terbuka ke bawah jika a < 0

dan terbuka ke atas jika a > 0

f(x) = mx + c atau y = mx + c

y y y

y y y

y

xa

b

y

x

b

a

Dari grafik di atas, persamaan garisnya adalah bx + ay = ab

Dari grafik di atas, persamaan

garisnya adalah y = ab x

56



Latihan 5 1. Persamaan garis yang melalui titik A(1, 2) dan B(3, 6), ialah ...

a. 2y + x – 10 = 0 c. 2y + x + 10 = 0 e. 2y – x – 10 = 0 b. y + 2x – 10 = 0 d. y – 2x – 10 = 0

2. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 1. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A (2, 3), maka garis h mempunyai persamaan… a.

311

31 +−= xy c. 33 −= xy e. 33 +−= xy

b. 623 +−= xy d. 33 += xy

3. Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … a. 3 c. –

31 e. -1

b. 31 d. 1

4. Grafik fungsi kuadrat f(x) = 8 – 2x – x2 koordinat titik baliknya adalah … a. ( ,3− 5) c. ( ,1− 9) e. ( 2− ,9) b. ( 2− ,10) d. ( 1− ,5)

5. Persamaan kurva yang sesuai dengan grafik di samping adalah

a. y = 3 + 2x – 2x2 b. y = 3 + 2x – x2 c. y = 3 – 2x – x2 d. y = 3 + x – x2 e. y = 3 – 3x – x2

6. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,–4 ) dan melalui titik (2, –3) persamaannya adalah … a. y = x2 – 2x - 7 c. y = x2 –2x – 4 e. y = x2 + 2x – 7 b. y = x2 – x – 5 d. y = x2 – 2x – 3

7. Jika parabola f(x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis 4 , maka ordinatnya adalah … a. 9− c. 0 e. 9 b. 8− d. 8

8. Nilai minimum dari f(x) = 2x2 + 14x + 24 adalah … a.

21− c. – 24 e. 26−

b. 2112− d. – 25

9. Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = –x2 + 2x + 15 adalah … a. x = 2,5 c. x = 1,5 e. x = 0 b. x = 2 d. x = 1

10. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 1)(x – 3) adalah … a. (2 , 1− ) c. (–2 , 1− ) e. (1 , 3) b. (–1 , 3− ) d. ( 2− , 1)

0 1

3

4

57



11. Persamaan garis yang melalui titik-titik A (2, 0) dan B (0, 4) adalah … a. y + 2x = 4 c. 2y + x = 4 e. 2y + x = 4− b. y – 2x = 4 d. 2y – x = 4

12. Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2, 1) jika … a. a = 2 dan b = 4 c. a = 2 dan b = –4 e. a = –

21 dan b = 4

b. a = –2 dan b = 4 d. a = 21 dan b = –4

13. 19. Persamaan garis melalui titik P(4, 6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … a. 3y – 2x = 0 c. 2y – 3x = 1 e. 2y + 3x = 0 b. 2y + 3x + 7 = 0 d. 3x – 2y = 0

14. Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … 3y – 2x = 0 c. 3y + 2x = 0 e. y = –

21 x

b. 2y –21 x = 0 d. 2y + 3x = 0

15. Grafik fungsi kuadrat di samping persamaannya adalah …

a. y = – 2x2 + 4x + 1 b. y = 2x2 – 4x + 5 c. y = – 2x2 – 4x + 1

d. y = – 2x2 + 4x – 5 e. y = – 2x2 – 4x +

16. Garis yang melalui titik (1, 1) dan (2, 3) adalah tegak lurus dengan garis ….

A. y = 2x + 1 D. y = –21 x – 1

B. y = –2x + 1 E. y = x – 1

C. y = 21 x – 1

17. Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 24x + 7 adalah… A. – 157 D. – 55

B. – 137 E. – 7

C. – 41 18. Persamaan garis lurus yang melelui titik (2, 1) dan membuat sudut 45° dengan

sumbu x positif adalah….

A. 121

−= xy D. y = x – 2

B. 221

−= xy E. y = x – 1

C. 2−= xy

19. Dari grafik disamping, koordinat titik puncak P adalah….

A. (2, 3) D. (2, –2) B. (2, –3) E. (2, –4) C. (2, 4)

(0,1)

(1,3)

P

4 x

y

5

5

58



A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya satu. Gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem pertidaksamaan linear. Hp suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah himpunan pasangan titik (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Hp dari pertidaksamaan ax + by ≤ c dapat ditentukan dengan metode grafik dan uji titik, dengan langkah-langkah sebagai berikut : (i) Gambar garis ax + by = c (ii) Uji titik : ambil sembarang titik diluar garis ax + by = c kemudian substitusikan

ke pertidaksamaan ax + by ≤ c , jika : a. BENAR, maka Hp adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas

garis ax + by = c b. SALAH, maka Hp adalah daerah yang TIDAK memuat titik tersebut dengan

batas garis ax + by = c B. Program Linear dan Model Matematika

Program linear adalah bagian matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimumkan / meminimumkan) suatu tujuan. Dalam memecahkan pengoptimalan terdapat kendala-kendala / batasan-batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem pertidaksamaan linear (model matematika).

C. Nilai Optimum bentuk Objektif Dalam program linear bentuk objektif / fungsi objektif adalah fungsi f(x,y) = ax + by yang hendak dioptimumkan. Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan : (i) metode titik pojok (titik ekstrem)

Dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by untuk setiap titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian.

(ii) garis selidik Garis selidik dari fungsi objektif f(x,y) = ax + by mempubyai persamaan ax + by = k. Dengan mengambil beberapa nilai k akan diperoleh himpunan garis-garis saling sejajar yang dinamakan garis selidik. Satu diantara garis-garis selidik tersebut akan melalui suatu titik yang mengakibatkan nilai bentuk objektif mencapai optimum.

a

b

y

x – a

b

y x a

–b

y

x – a

–b

y x

ax + by = ab –ax + by = –ab ax – by = –ab –ax – by = ab

Tips Menentukan Persamaan Garis Berdasarkan Grafiknya

59



Latihan 6 1. Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y ≥20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 adalah ... x ≥ 0 y ≥ 0

a. 50 b. 40 c. 30 d. 20 e. 10 2. Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4

, x + 3y ≤ 6 , x, y bilangan cacah adalah … a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 e. 100

3. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah …

a. 132 b.134 c.136 d. 144 e. 152 4. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan

membuat pakaian jadi. Mo-del I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain ber-garis, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksi-mum, jika jumlah model I dan model II masing-masing a. 4 dan 8 d.8 dan 6 b. 5 dan 9 e. 7 dan 5 c. 6 dan 4

5. R(2,5) S(0,3) Q6,3) O P(8,0)

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... a. O b. P c. Q d. R e. S

6. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … a. y ≤ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; 8y + 4x ≤ 0 b. y ≥ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 c. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – 2x ≤ 8 d. y ≤ 4 ; y + x ≤ 5 ; y + 2x ≤ 8 e. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – x ≥ 4

0 4 5

45

8

60



7. Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah …

a. f(3,1) b. f(4,1) c. f(2,

35 )

d. f(3,2) e. f(4,

25 )

8. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … a. y ≤ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; 8y + 4x ≤ 0 b. y ≥ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 c. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – 2x ≤ 8 d. y ≤ 4 ; y + x ≤ 5 ; y + 2x ≤ 8 e. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – x ≥ 4

9. Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah …

a. 65 b. 40 c. 36 d. 20 e. 16

10. Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli

kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh … a. Rp 25.000,00 d. Rp 28.500,00 b. Rp 26.500,00 e. Rp 29.500,00 c. Rp 27.500,00

11. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kur-si. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa ba-gasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesa-wat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … a. 12 b. 20 c. 24 d.25 e.30

12. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Mo-del I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain ber-garis, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksi-mum, jika jumlah model I dan model II masing-masing a. 4 dan 8 d.8 dan 6 b. 5 dan 9 e. 7 dan 5

c. 6 dan 4

X

y

-3-2

0

1

2

X

Y

0 4 5

45

8

Y

X 4

46

0

61



13. Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x,y di daerah yang diarsiradalah … a. 25 b. 15 c. 12 d. 10 e. 5

14. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling

sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 10.000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 5.000,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh … a. Rp. 2.750.000,- d. Rp. 3.500.000,- b. Rp. 3.000.000,- e. Rp. 3.750.000,- c. Rp. 3.250.000,-

15. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpun-an penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah … a. { (x , y) | y ≤ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } b. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } c. { (x , y) | y ≤ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≥ 4 } d. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≤ 4 }

e. { (x , y) | y ≥ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≤ 4 }

16. Untuk membuat roti jenis I dibutuhkan 50 gram terigu dan 50 gram mentega, sedang roti jenis II dibutuhkan 100 gram terigu dan 25 gram mentega. Tersedia 1,5 kg terigu dan 1 kg mentega. Jika banyaknya roti jenis I adalah x dan banyaknya roti jenis II adalah y maka model matematika dari masalah ini adalah…..

A. 302 ≤+ yx , 402 ≥+ yx , 0≥x , 0≥y B. 302 ≤+ yx , 402 ≤+ yx , 0≥x , 0≥y C. 302 ≤+ yx , 402 ≥+ yx , 0≥x , 0≥y D. 302 ≤+ yx , 402 ≤+ yx , 0≥x , 0≥y E. 302 ≤+ yx , 402 ≤+ yx , 0≥x , 0≥y

17. Harga pembungkus lilin A Rp 4.000,00 dan lilin B Rp 2.000,00. Jika pedagang mempunyai modal Rp 1.000.000,00 dan kiosnya mampu menampung 700 bungkus lilin maka model matematika dari persoalan adalah… A. 700≤+ yx ; 5002 ≤+ yx ; 0≥x ; 0≥y

B. 700≤+ yx ; 5002 ≤+ yx ; 0≥x ; 0≥y

C. 700≥+ yx ; 5002 ≤+ yx ; 0≥x ; 0≥y

D. 700≥+ yx ; 5002 ≥+ yx ; 0≥x ; 0≥y

E. 700≤+ yx ; 5002 ≥+ yx ; 0≥x ; 0≥y

2 5

4

5

0

X

Y

0 42

2

4

62



Barisan adalah bilangan-bilangan yang disusun berdasarkan aturan atau pola tertentu, dimana penulisannya ditandai dengan tanda koma. Deret adalah jumlah dari masing-masing bilangan pada suatu barisan. Ada tiga macam barisan, yaitu: 1. Barisan Aritmetika. 2. Barisan Geometri. 3. Barisan yang bukan keduanya.

Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri • Selisih dua suku berurutan (beda)

sama, dengan b = U2 – U1 • Rumus suku ke-n:

Un = a + (n – 1)b • Jumlah n suku pertama (S)

didefinisikan:

])1(2[2

bnanSn −+= atau

][2 nn UanS += , jika nilai Un

diket.

• Suku tengah: Ut = )(21

nUa +

• Jika rumus jumlah suku ke-n (Sn) diketahui, maka Un dapat ditentukan dengan cara: Un = Sn – Sn-1

• Hasil bagi dua suku berurutan

(rasio) sama, dengan r = 1

2

UU

• Rumus suku ke-n: Un = arn-1

• Jumlah n suku pertama (S) didefinisikan:

1. Sn = rra n

−−

1)1( , untuk – 1 < r

< 1

2. Sn = 1

)1(−

−rra n

, untuk r yang

lain • Jumlah deret geometri tak

hingga (S∞) didefinisikan:

S∞ = r

a−1

, dengan – 1 < r < 1

Latihan 7

1. Suku ke-20 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, … adalah …

A. 60 D. 63 B. 61 E. 64 C. 62

2. Diketahui barisan bilangan – 7, – 11, – 15, – 19, … Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah … A. 0,16 D. 16 B. 1,6 E. 64 C. 6,4

3. Suku kesepuluh dan ketiga suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 23. Suku keenam barisan tersebut adalah … A. 11 D. 44 B. 14 E. 129 C. 23

(UNAS SMK 03-04)

(UNAS SMK 05-06)

63



4. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 42 dan suku ke-14 adalah 66. Nilai dari U2 + U10 = …

A. 27 D. 90 B. 80 E. 94 C. 84 5. Diketahui barisan aritmetika dengan suku keempat adalah 7 dan jumlah suku

keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku keduapuluh adalah … A. 20 D. 60

B. 21 E. 41 C. 31

6. Seseorang memetik jeruknya tiap hari dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke- n dirumuskan Un = 50 + 10n. Jumlah jeruk yang berhasil dipetik selama 8 hari pertama adalah …buah. A. 130 D. 760 B. 60 E. 840 C. 670

7. Jumlah semua bilangan genap yang habis dibagi 3 antara 100 dan 200 adalah … A. 3.150 D. 3.465 B. 3.225 E. 3.570 C. 3.360

8. Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah … A. 1.200 D. 1.530 B. 1.260 E. 1.560 C. 1.500

9. Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama 4 bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah … A. 20 ton D. 24 ton B. 21 ton E. 25 ton C. 22 ton

10. Diketahu barisan geometri dengan suku ke-2 adalah 8 dan suku ke-4 adalah 32. Suku ketujuh dari barisan tersebut adalah …

A. 81 C. 128 E. 256

B. 61 D.28

11. Suatu barisan geometri diketahui U2 = 81 dan U5 = 24. Rasio barisan tersebut adalah …

A. 34 C.

32 E.

41

B. 43 D.

31

12. Suku ke-13 dari barisan geometri ,21,

41,

81,

161 …adalah …

A. 32 C.128 E. 512 B. 64 D.256

(UNAS SMK 04-05)

(UNAS SMK 07-08)

(UNAS SMK 03-04)

(UNAS SMK 02-03)

(UNAS SMK 07-08)

(EBTANAS IPA 01-02)

(UNAS SMK 03-04)

64



13. Diketahui barisan geometri dengan suku ke- = 162 dan suku ke-2 = - 6. Rasio barisan tersebut adalah …

A. – 3 C. 2 E. 21

B. – 2 D. – 31

14. Jika suku pertama barisan geometri = 16 dan suku ketiga = 36, maka besar suku kelima adalah … A. – 81 C. – 46 E. 81 B. – 52 D. 46

15. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama adalah 4 dan suku kelima 324. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah … A. 6.560 C. 13120 E. 13.124 B. 6.562 D. 13122

16. Sejumlah pipa berbentuk sillinder disusun sedemikian rupa sehingga baris pertama (paling bawah) terdiri dari 25 pipa, baris kedua 22 pipa, baris ketiga 19 pipa, dan seterusnya hingga baris paling atas (terakhir) terdiri dari 1 pipa. Jumlah seluruh pipa tersebut adalah … A. 114 C.207 E. 333 B. 117 D.210

17. Jumlah sampai suku tak hingga suatu deret geometri adalah 43 . Jika suku pertama

deret tersebut 21 , maka rasio deret tersebut adalah …

A. 21 C.

31 E.

81

B. 32 D.

41

18. Jumlah deret geometri tak hingga yang suku pertamanya 6 dan rasionya 32 adalah ..

A. 721 C.9 E. 18

B. 632 D.10

19. Seseorang berjalan kaki dengan kecepatan 8 km/jam pada jam pertama. Kemudian pada jam kedua kecepatan menjadi setengahnya dari jam pertama, demikian seterusnya. Jarak terjauh yang ditempuh orang tersebut adalah … A. 4 km C. 12 km E. 16 km B. 8 km D.14 km C. 12 km

20. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 16. Jika rasionya adalah 21 , maka

suku pertama deret tersebut adalah … A. 4 km C. 6 km E. 8 km B. 5 km D. 7 km

(UNAS SMK 04-05)

(EBTANAS SMK 01-02)

(UNAS SMK 04-05)

(UNAS SMK 07-08)

(UNAS SMK 07-08)

(UNAS SMK 04-05)

(UNAS SMK 02-03)

65



A. Bunga Tunggal, Diskonto dan Bunga Majemuk. Bunga adalah tambahan uang pada modal sebagai jasa atas tabungan atau pinjaman, dilambangkan I. Ada 2 macam bunga: 1. Bunga tunggal, yaitu bunga yang besarnya tetap tiap periode yang dihitung

dari modal yang tetap.

Didefinisikan: I = M x 100

p x n

dengan I = besar bunga p = suku bunga n = periode pembungaan

2. Bunga majemuk, yaitu bunga yang besarnya tidak sama tiap periode, karena dihitung dari modal yang tidak sama pula. Modal M dibungakan secara majemuk i = p % selama n periode

didefinisikan: Mn = M(1 + i)n

dengan Mn = besar modal akhir hingga periode ke-n M = modal awal i = suku bunga majemuk n = periode pembungaan

Diskonto adalah bunga yang dibayar di muka, dilambangkan D, didefinisikan D = NA – NT .

B. Rente. Adalah sederetan modal yang besarnya sama yang dibayarkan atau disimpan pada jangka waktu yang sama pula. Macam-macam rente antara lain: 1. Rente pre-numerando, yaitu rente yang pembayaran angsurannya dilakukan

pada awal periode. a. Nilai akhir rente pre-numerando:

NA = ∑=

+n

k

kiM1

)1(.

b. Nilai tunai rente pre-numerando:

NT = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++ ∑

−

=

−1

1)1(1

n

k

kiM

2. Rente post-numerando, yaitu rente yang pembayaran angsurannya dilakukan pada akhir periode. a. Nilai akhir rente post-numerando:

NA = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++ ∑

−

=

1

1)1(1

n

k

kiM

b. Nilai tunai rente post-numerando:

NT = ∑=

−+n

k

kiM1

)1(.

66



3. Rente Kekal. Ciri-ciri: terdapat kata terus menerus, abadi, tak terbatas, seumur hidup, dsb.

a. Rente kekal pre-numerando: NT = i

iM )1( +

B. Rente kekal post-numerando: NT = i

M

Latihan 8

1. Sebuah modal sebesar Rp. 60.000,00 dibungakan secara tunggal sebesar 10 % sebulan. Setelah 2 bulan uang tersebut menjadi … A. Rp. 70.000,00 D. Rp. 61.000,00 B. Rp. 72.000,00 E. Rp. 80.000,00 C. Rp. 65.000,00

2. Seseorang meminjam uang dengan sistem diskonto 2 % sebulan. Jika ia menerima sebesar Rp. 294.000,00 pada saat meminjam, maka besar pinjaman yang harus dikembalikan orang tersebut setelah satu bulan adalah … A. Rp. 300.000,00 B. Rp. 288.235,00 C. Rp. 299.880,00 D. Rp. 288.120,00 E. Rp. 299.764,00

3. Seseorang menabung sebesar Rp. 100.000,00 di bank dengan perhitungan suku bunga tunggal 3 % per tahun. Setelah 4 tahun uang tersebut menjadi … A. Rp. 113.200,00 D. Rp. 101.000,00 B. Rp. 101.200,00 E. Rp. 110.000,00 C. Rp. 112.000,00

4. Pinjaman sebesar Rp. 200.000,00 dengan suku bunga majemuk 5 % tiap triwulan. Besar pinjaman tersebut setelah 2 tahun menjadi … A. Rp. 220.500,00 B. Rp. 268.019,10 C. Rp. 231.525,00 D. Rp. 295.491,10 E. Rp. 243.011,30

5. Hafiz menabung di bank dengan perhitungan bunga majemuk 8 % setahun. Jika setelah 2 tahun berubah menjadi Rp. 400.000,00, maka besar tabungan Hafiz adalah … A. Rp. 342.935,53 B. Rp. 242.935,53 C. Rp. 342.835,53 D. Rp. 466.560,00 E. Rp. 340.935,53

6. Modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk p % per tahun, maka setelah n tahun modal tersebut menjadi …

A. nMpM ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+100

C. nMpM ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−100

E. nMpM

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

1001

B. n

MpM ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

100 D.

nMpM ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

1001

67



7. Modal sebesar Rp. 500.000,00 setelah disimpan 10 tahun berubah menjadi Rp. 671.958,19. Jika dibungakan atas dasar bunga majemuk, maka besarnya suku bunga adalah …%. A. 2 D. 4

B. 254 E. 5

C. 3 8. Ani menabung di bank sebesar Rp. 100.000,00 dengan perhitungan suku bunga

majemuk 2 % sebulan. Dengan bantuan tabel di bawah, besar uang Ani pada akhir tahun ketiga adalah … A. Rp. 106.120,00 B. Rp. 104.040,00 C. Rp. 104.000,00 D. Rp. 102.020,00 E. Rp. 102.000,00

9. Pada tanggal 1 Agustus 2006 Pak Rebo mendepositokan uang sebesar Rp. 50.000.000,00 pada sebuah bank yang memberikan suku bunga majemuk 20 % setahun. Jika pada tanggal 31 Juli 2011 Pak Rebo akan mengambil semua tabungan tersebut, maka dengan bantuan tabel berikut, besar uang yang diterima Pak Rebo adalah … A. Rp. 150.000.000,00 B. Rp. 149.300.000,00 C. Rp. 124.416.000,00 D. Rp. 163.680.000,00 E. Rp. 100.000.000,00

10. Tukul meminjam uang sebesar Rp. 3.000.000,00 pada sebuah koperasi yang memebrikan suku bunga tunggal 20 % setiap tahun. Jika jumlah uang berikut bunganya yang dikembalikan Tukul sebesar Rp. 3.900.000,00, maka lama pinjaman adalah … A. 45 bulan B. 36 bulan C. 30 bulan D. 28 bulan E. 18 bulan

11. Pak Gendut meminjam uang di bank dengan suku bunga majemuk 121 % sebulan.

Setelah 2 tahun ia melunasinya dengan membayar uang sebesar Rp. 2.500.000,00. Dengan bantuan tabel, nominal uang yang dipinjam Pak Gendut adalah … A. Rp. 1.748.750,00 B. Rp. 1.875.000,00 C. Rp. 2.091.000,00 D. Rp. 2.426.750,00 E. Rp. 2.500.000,00

n 2 % 2 3

1,0404 1,0612

n 20 % 4 5 6

2, 0736 2,4883 2,9860

n 1

21 %

2 12 24

0,9707 0,8364 0,6995

(UNAS SMK 04-05)

(UNAS SMK 04-05)

68



12. Setiap awal bulan, mulai Januari 2009, Cokro menyimpan uang di bank sebesar

Rp. 3.000.000,00 dengan memperhitungkan suku bunga majemuk121 % sebulan.

Berdasarkan bantuan tabel berikut, besar tabungan Cokro pada akhir bulan Mei tahun yang sama adalah … A. Rp. 15.688.800,00 B. Rp. 14.688.800,00 C. Rp. 12.456.900,00 D. Rp. 11.456.900,00 E. Rp. 11.356.900,00

13. Pada setiap akhir bulan, mulai 31 Maret 2009 Candil menyimpan uang di bank

sebesar Rp. 500.000,00. Jika bank memberikan suku bunga majemuk 121 %

sebulan, maka dengan bantuan tabel berikut, besar uang Candil dan bunganya pada akhir bulan Februari 2010 setelah tabungan terakhir dibayarkan adalah … A. Rp. 7.118.400,00 B. Rp. 6.618.400,00 C. Rp. 6.520.600,00 D. Rp. 6.020.600,00 E. Rp. 5.431.650,00

14. Setiap awal bulan Ragil mendapat beasiswa dari pemerintah sebesar Rp. 75.000,00 secara terus menerus. Jika pemerintah ingin memberikan sekaligus pada penerimaan yang pertama, maka besar beasiswa yang akan diterima Ragil dengan perhitungan suku bunga majemuk 10 % per bulan adalah … A. Rp. 82.500,00 D. Rp. 900.000,00 B. Rp. 750.000,00 E. Rp. 932.000,00 C. Rp. 825.000,00

15. Pada setiap akhir bulan, Karyo harus menyetorkan uang ke bank sebesar Rp.

600.000,00 selama 2 tahun. Bank memberlakukan suku bunga majemuk 121 %

sebulan dan Karyo ingin membayar tunai di awal bulan pertama. Dengan bantuan table berikut, besar uang yang harus dibayar di awal pembayaran yang pertama adalah … A. Rp. 1.173.540,00 B. Rp. 11.418.240,00 C. Rp. 11.598.540,00 D. Rp. 12.018.240,00 E. Rp. 12.198.540,00

16. Pada tanggal 30 Mei 2006 seseorang menanam modalnya pada suatu bank sebesar Rp 200.000,00 dengan dasar bunga majemuk 2 % sebulan. Berapakah besarnya modal orang tersebut pada tanggal 15 Agustus 2006?

A. Rp 210.140,8 D. Rp 210.160,8 B. Rp 210.150,8 E. Rp 210.170,8 C. Rp 210.155,8

n 1

21 %

4 5 6

4,1523 5,2296 6,3230

(UNAS SMK 04-05)

n 1,5 % 10 11 12

10,8633 12,0412 13,2368

(UNAS ULANG SMK 09-10)

n 1

21 %

2 23 24

1,9559 19,3309 20,0304

(UNAS SMK 09-10)

69



A. Anuitas. Adalah salah satu cara pelunasan hutang dimana besar pembayaran selalu tetap dan dibayarkan secara teratur, dilambangkan A, didefinisikan: A = an + bn dengan A = anuitas an = angsuran period eke-n

bn = bunga periode ke-n Besar anuitas dapat ditentukan dengan cara:

A = M. ∑=

+n

k

ki1

)1(

1 ,

dengan nilai ∑=

+n

k

ki1

)1(

1 dilihat pada Tabel V Daftar Bunga.

B. Penyusutan (DEPRESIASI). Adalah penurunan nilai harga secara periodik (berkala) dari suatu aktiva (harta perusahaan), dilambangkan D. Metode-metode penyusutan antara lain: 1. Metode Garis Lurus.

Disebut juga metode persentase tetap dari harga beli.

D = n

SA − , dengan D = besar penyusutan tiap periode

A = biaya perolehan aktiva S = nilai sisa (residu) n = umur manfaat

Persentase penyusutan:

r = %100xAD

2. Metode Persentase Tetap Dari Nilai Buku Akhir Periode. Besar penyusutan tiap periode dirumuskan: D = r A (1 – r ) n –1

3. Metode Satuan Jam Kerja. Besar penyusutan tiap jam kerja dirumuskan:

D = n

SA − , dengan n = jumlah total jam kerja

4. Metode Satuan Hasil Produksi (SHP). Penyusutan tiap SHP dirumuskan:

D = n

SA − , dengan n = jumlah total satuan hasil produksi

5. Metode Jumlah Bilangan Tahun.

Jumlah bilangan tahun ditentukan dengan cara: 21 n(n + 1)

Besar penyusutan tiap periode dirumuskan: D = ba x(A – S)

70



dengan ba = tingkat penyusutan masing-masing periode

Latihan 9

1. Pinjaman sebesar Rp. 850.000,00 dilunasi dengan cara anuitas bulanan. Jika besar suku bunga 4 % setiap bulan dan pembayaran anuitas pertama dilakukan setelah sebulan, ternyata angsuran pertamanya sebesar Rp. 128.147,62. Besar anuitas pinjaman tersebut adalah … A. Rp. 162.147,62 D. Rp. 94.147,62 B. Rp. 152.147,62 E. Rp. 34.000,00 C. Rp. 128.147,62

2. Suatu pinjaman anuitas memiliki suku bunga 2 % per bulan. Jika angsuran dan bunga bulan kedua berturut-turut adalah Rp. 250.000,00 dan Rp. 100.000,00 maka berdasarkan tabel berikut, besar bunga pada bulan kelima adalah … A. Rp. 89.900,00 B. Rp. 84.700,00 C. Rp. 81.900,00 D. Rp. 79.400,00 E. Rp. 78.650,00

3. Perhatikan tabel pelunasan berikut! Besar angsuran ketiga dari data di atas adalah … A. Rp. 32.175,00 D. Rp. 38.587,50 B. Rp. 35.000,00 E. Rp. 41.412,50 C. Rp. 36.700,00

4. Pinjaman sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan suku bunga 2 % per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan. Jika besarnya bunga dan angsuran pada pembayaran anuitas yang pertama berturut-turut Rp. 20.000,00 dan Rp. 105.000,00. Dengan bantuan tabel berikut maka besarnya bunga pada pembayaran anuitas yang ketiga adalah … A. Rp. 15.758,00 B. Rp. 17.900,00 C. Rp. 107.100,00 D. Rp. 109.242,00 E. Rp. 787.900,00

5. Perhatikan tabel rencana pelunasan dengan sebagian data berikut! Berdasarkan tabel di atas, besarnya anuitas adalah …

(UNAS SMK 02-03)

(UNAS SMK 09-10)

n 2 % 2 3 4

1,0404 1,0612 1,0824

Tahun ke- Pinjaman awal Anuitas = Rp. 45.000,00 Sisa pinjaman Bunga Angsuran 1 2 3

Rp. 200.000,00Rp. 165.000,00

….

Rp. 10.000,00 …. ….

…. …. ….

…. Rp. 128.250,00

….

(UNAS SMK 09-10)

n 2 % 1 2 3

1,0200 1,0404 1,0612

Bulan ke- Pinjaman awal Anuitas = …. Sisa pinjaman Bunga 3 % Angsuran 1 2

…. ….

Rp. 30.000,00 ….

…. ….

Rp. 912.669,49

(UNAS SMK 09-10)

71



A. Rp. 117.330,51 D. Rp. 167.666,49 B. Rp. 127.333,49 E. Rp. 187.330,51 C. Rp. 157.330,51

6. Pinjaman sebesar Rp. 20.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp. 1.000.000,00 berdasarkan suku bunga 2 % tiap bulan. Dengan bantuan tabel berikut, besar angsuran pada bulan ke-5 adalah … A. Rp. 649.440,00 B. Rp. 662.460,00 C. Rp. 675.720,00 D. Rp. 682.400,00 E. Rp. 704.100,00

7. Perhatikan tabel rencana pelunasan berikut! Berdasarkan data pada tabel di atas, besar pinjaman pada akhir tahun ke-2 adalah.. A. Rp. 645.360,00 B. Rp. 659.000,00 C. Rp. 763.140,00 D. Rp. 776.780,00 E. Rp. 815.860,00

8. Sebuah laptop dibeli dengan harga Rp. 15.000.000,00. Setelah dipakai selama 4 tahun mempunyai residu Rp. 3.000.000,00. Dihitung dengan metode jumlah bilangan tahun, beban penyusutan pada tahun ke-3 adalah … A. Rp. 4.800.000,00 D. Rp. 2.400.000,00 B. Rp. 3.600.000,00 E. Rp. 1.200.000,00 C. Rp. 3.000.000,00

9. Harga 1 unit mesin Rp. 150.000.000,00 setelah 4 tahun diperkirakan nilai residunya Rp. 50.000.000,00. Persentase penyusutan setiap tahun dengan metode garis lurus adalah … A. 1,67 % D. 33,3 % B. 16,7 % E. 63,3 % C. 30,3 %

10. Suatu aktiva dibeli dengan harga Rp. 12.000.000,00. Aktiva tersebut diperkirakan mempunyai umur manfaat 4 tahun dengan nilai sisa sebesar Rp. 3.000.000,00. Dihitung dengan metode jumlah bilangan tahun, maka akumulasi penyusutan aktiva tersebut sampai akhir tahun ke-3 adalah … A. Rp. 9.000.000,00 D. Rp. 6.300.000,00 B. Rp. 8.400.000,00 E. Rp. 4.500.000,00 C. Rp. 8.100.000,00

11. Sebuah mesin fotokopi dibeli dengan harga Rp. 20.000.000,00. Setelah 5 tahun dipakai mempunyai nilai residu Rp. 2.000.000,00 dan telah menghasilkan 5.000 satuan hasil produksi. Besar penyusutan tiap hasil produksi adalah … A. Rp. 550,00 D. Rp. 200,00 B. Rp. 400,00 E. Rp. 360,00 C. Rp. 180,00

n 2 % 4 5 6

1,0824 1,2041 1,1262

(UNAS SMK 05-06)

Tahun ke- Pinjaman awal Anuitas = Rp. 250.500,00 Sisa pinjaman Bunga Angsuran 1 2 3

…. Rp. 829.500,00

….

…. …. ….

Rp. 170.500,00 …. ….

…. …. ….

(UNAS SMK 07-08)

(UNAS SMK 07-08)

(UNAS SMK 07-08)

72



12. Suatu aktiva Rp. 8.200.000,00 mempunyai ukur ekonomis 16.000 jam kerja dengan rincian tahun ke-1 = 5.000 jam, tahun ke-2 = 4.800 jam, tahun ke-3 = 3.400 jam, tahun ke-4 = 2.800 jam, dengan nilai sisa Rp. 1.800.000,00. Dengan metode satuan jam kerja, beban penyusutan tahun ke-2 adalah … A. Rp. 1.120.000,00 D. Rp. 2.000.000,00 B. Rp. 1.360.000,00 E. Rp. 3.000.000,00 C. Rp. 1.920.000,00

13. Biaya perolehan suatu aktiva sebesar Rp. 20.000.000,00 diperkirakan mempunyai umur manfaat selama 4 tahun dan nilai sisa sebesar Rp. 4.000.000,00. Dengan metode jumlah bilangan tahun, maka besar penyusutan tahun keempat adalah … A. Rp. 16.000.000,00 D. Rp. 3.200.000,00 B. Rp. 13.600.000,00 E. Rp. 1.600.000,00 C. Rp. 4.800.000,00

14. Sebuah mesin cetak seharga Rp. 10.000.000,00 ditaksir mempunyai umur manfaat 10.000 jam kerja dengan nilai sisa Rp. 2.000.000,00. Dengan metode satuan jam kerja, beban penyusutan setiap jam kerja mesin adalah … A. Rp. 200,00 D. Rp. 1.000,00 B. Rp. 800,00 E. Rp. 1.100,00 C. Rp. 900,00

15. Biaya perolehan suatu aktiva sebesar Rp. 1.000.000.000,00 mengalami penyusutan 1 % per tahun. Jika digunakan metode garis lurus, maka besarnya akumulasi penyusutan selama 3 tahun pertama adalah … A. Rp. 1.000.000,00 D. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 3.000.000,00 E. Rp. 30.000.000,00

C. Rp. 10.000.000,00

16. Harga dan kuantitas tiga dari jenis barang terlihat pada tabel di bawah

Jenis Barang Harga (Rp) Kuantitas

Th 2005 Th 2006 Th 2005 Th 2006

Barang I 20.000 22.000 30 40

Barang II 22.000 25.000 60 50

Barang III 18.000 21.000 20 40

Indeks ketiga jenis barang pada tahun 2006 dengan tahun 2005 sebagai tahun dasar dihitung dengan metode Laspeyres adalah…

A. 128,47 % D. 106,25 % B. 113,113 % E. 88,37 % C. 113,33 %

17. Pinjaman sebesar Rp 500.000,00 dengan dasar bunga 2 % sebulan akan dilunasi dengan cara anuitas. Jika angsuran pertama adalah Rp 91.000,00 berapakah besar anuitasnya?

A. Rp 101.000,00 D. Rp 104.000,00 B. Rp 102.000,00 E. Rp 105.000,00 C. Rp 103.000,00

(UNAS SMK 09-10)

(UNAS SMK 02-03)

73



Geometri Dimensi 2 Geometri Dimensi 3

1. Persegi Luas = s x s Keliling = 4s

2. Persegi panjang Luas = p x l Keliling = 2(p + l)

3. Segitiga

Luas = 21 x a x t

Keliling = jumlah seluruh sisi

4. Trapesium

Luas = 21 x (a + b) x t,

dengan a dan b adalah sisi-sisi yang sejajar. Keliling = jumlah seluruh sisi

5. Jajar genjang Luas = a x t


6. Belah ketupat

Luas = 21 x d1 x d2 ,

dengan d1 dan d2 adalah masing-

masing diagonal


7. Layang-layang

Luas = 21 x d1 x d2 ,

dengan d1 dan d2 adalah masing-

masing diagonal


8. Lingkaran Luas = π r2 Keliling = 2 π r

1. Kubus Volume = s3 Luas permukaan = 6 x s2

2. Balok Volume = p x l x t Luas perm = 2( pl + pt + lt)

3. Prisma Volume = Lalas x t Luas perm = 2 Lalas +Lselimut =2 Lalas + (Kel alas x t)

4. Limas

Volume = 31 x Lalas x t

L perm= Luas seluruh sisi

5. Tabung Volume = π r2 t Luas permukaan =2 Lalas +Lselimut

= 2 π r2 + 2 π r t

= 2 π r (r + t)

6. Kerucut

Volume = 31 π r2 t

Luas permukaan = Lalas +Lselimut

= π r2 + π r s

= π r (r + s)

7. Bola

Volume = 34 π r3

Luas permukaan = 4 π r2

74



Latihan 10

1. Luas daerah yang diarsir pada gambar Di samping adalah … A. 261 B. 262 C. 263 D. 264 E. 270

2. Keliling persegi panjang yang luas dan panjangnya berturut-turut 105 cm dan 15 cm adalah … A. 7 D. 44 B. 23 E. 30 C. 30

3. Keliling daerah yang diarsir adalah…. A. 63 cm

B. 88 cm

C. 96 cm

D. 112 cm

E. 124 cm

4. Diketahui luas lingkaran adalah 314 cm2. Jika π = 3,14 maka keliling lingkaran

tersebut adalah …cm. A. 628 D. 62,8 B. 6,28 E. 31,4 C. 942

5. Diketahui prisma ABC.DEF seperti gambar berikut. Volume prisma adalah … A. 288 cm2 B. 360 cm2 C. 268 cm2 D. 240 cm2 E. 576 cm2

6. Diketahui prisma ABC.DEF dengan alas segitiga siku-siku ABC.

Luas permukaan prisma adalah….

A. 288 cm2

B. 312 cm2

C. 318 cm2

D. 336 cm2

E. 348 cm2

7 cm

7 cm

7 cm 7 cm 30 cm

7 cm 19 cm

14 cm 21 cm

7 cm 7 cm

15 cm

6 cm

10 cm

12 cm

A

B

C

D F

E

6 cm

10 cm

12 cm

A

B

C

D F

E

75



7. Luas lingkaran yang kelilingnya 88 cm adalah …cm2. ( π = 722 )

A. 636 D. 566

B. 616 E. 561

C. 596

8. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah….

A. 131 cm2

B. 189 cm2

C. 224 cm2

D. 301 cm2

E. 385 cm2

9. Volum kerucut pada gambar di samping adalah….

A. 325 cm3

B. 528 cm3

C. 1.232 cm3

D. 3.696 cm3

E. 4.928 cm3

10. Volume bandul tersebut adalah….

A. π311633 cm3

B. π2100 cm3

C. π322766 cm3

D. π312776 cm3

E. π322776 cm3

11. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah … cm2. A. 84 B. 42 C. 124 D. 119 E. 157

7 cm 7 cm

14 cm

25 cm

9cm

18c

10 cm

14 cm

14 cm

76



12. Keliling daerah yang diarsir pada gambar

berikut adalah …cm (π = 722 ).

A. 54 B. 77 C. 21 D. 98 E. 121

13. Luas gambar di samping adalah …

A. 800 cm2 B. 817 cm2 C. 827 cm2 D. 974 cm2 E. 984 cm2

14. Sebuah persegi panjang diketahui panjang diagonalnya adalah 100 cm. Jika lebar

persegi panjang adalah 60 cm, maka kelilingnya adalah …cm.

A. 270 D. 360

B. 280 E. 380

C. 290

15. Volum bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus yang berusuk 12 cm adalah …

A. 691,72 cm3 D. 904,32 cm3 B. 772,21 cm3 E. 940,23 cm3 C. 813,40 cm3

16. Panjang suatu persegi panjang 5 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika luasnya 24 cm2 maka kelilingnya adalah….

A. 23 cm D. 10 cm

B. 22 cm E. 8 cm

C. 11 cm

17. Gambar bak mandi berbentuk kubus tanpa tutup dengan rusuk 80 cm. Jika alas dan diding bak mempunyai ketebalan 10 cm

maka banyak air yang diperlukan untuk mengisi

bak hingga penuh adalah….

A. 828 liter

B. 882 liter

C. 282 liter

D. 228 liter

E. 288 liter

7 cm

7 cm

16 cm

20

25

80cm 80cm

10 cm

77



A.Pengisian Tempat (Filling Slots) Apabila suatu peristiwa pertama dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda,

peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K, di mana : K = k1 x k2 x . . . x kn

B.Faktorial n faktorial adalah hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n.

n ! = 1 . 2 . 3 . . . (n – 2) . (n – 1) . n C.Permutasi unsur beda

Adalah susunan k objek yang berbeda dari n objek yang tersedia di mana k ≤ n. Banyak permutasi k objek dari n objek di tulis nPk dapat dirumuskan :

)!(

!kn

nPkn −=

D. Permutasi yang memuat unsur yang sama Banyaknya permutasi nPn di mana ada a objek yang sama, b objek yang sama,

dan seterusnya ditulis P, dirumuskan : ....!!

!⋅⋅

=banP

E. Permutasi siklik Jika ada n objek yang berbeda dan disusun dalam bentuk siklik (melingkar), maka banyaknya susunan yang terjadi (permutasi siklik atau Psiklik)adalah: P siklik = (n – 1)!

F. Kombinasi Susunan k objek dengan urutan tidak diperhatikan dari n objek yang tersedia di

mana k ≤ n sering dipopulerkan dengan istilah Kombinasi k objek dari n objek yang tersedia.Banyaknya kombinasi k objek dari n objek di tulis nCk dirumuskan:

!)!(!

kknnCkn −

=

G.Peluang Nilai yang menunjukan kemungkinan terjadinya suatu perustiwa. Dirumuskan :

)()()(

SnAnAP = ; Nilai peluang 0 ≤ P(A) ≤ 1

H.Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian Fh dari suatu percobaan adalah hasil kali peluang P(A) dengan banyaknya percobaan n : Fh = P(A) x n

I. Peluang Komplemen Suatu Kejadian )(1)( APAP c −=

J. Peluang kejadian majemuk )()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪

K. Peluang dua kejadian saling lepas/saling asing )()()( BPAPBAP +=∪

L. Peluang dua kejadian saling bebas P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

M. Peluang kejadian bersyarat P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A)

78



Latihan 10

1. Sebuah kotak berisi enam boneka berwarna merah dan empat boneka berwarna kuning. Jika diambil sebuah boneka sebanyak dua kali secara acak tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya boneka pertama dan kedua berwarna kuning adalah …

A. 451 D.

152

B. 455 E.

153

C. 151

2. Suatu tim bulutangkis terdiri dari 10 pemain. Banyaknya pasangan pemain ganda yang dapat dibentuk dari tim tersebut adalah … A. 5 D. 45 B. 10 E. 90 C. 20

3. Sebuah keluarga merencanakan ingin mempunyai 3 orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai anak paling sedikit dua laki-laki adalah …

A. 43 D.

41

B. 85 E.

83

C. 21

4. Dari 5 orang finalis salah satu cabang olahraga akan dipilih juara I, II, dan III. Banyaknya susunan berbeda yang mungkin terjadi adalah … A. 20 D. 48 B. 24 E. 60 C. 36

5. Seorang peñata tari menampilkan suatu tarian yang terdiri dari 4 orang. Peluang komposisi penari terdiri dari 3 perempuan dan 1 laki-laki adalah …

A. 83 D.

51

B. 85 E.

81

C. 41

6. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata 4 pada percobaan tersebut adalah …kali. A. 20 D. 80 B. 30 E. 180 C. 40


(UNAS SMK 02-03)

(UNAS SMK 02-03)

(UNAS SMK 04-05)

(UNAS SMK 04-05)

79



7. Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang munculnya angka pada uang logam dan bilangan prima pada mata dadu adalah …

A. 61 c.

41 E.

21

B. 31 D.

51

8. Lima staf akuntan masuk ke ruang rapat dan terdapat delapan ruang duduk kosong. Banyaknya cara kelima orang tersebut duduk adalah … A. 120 cara C.5040 E. 40320 cara B. 336 cara D.6720

9. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata ‘KAKAK’ adalah … A. 20 C.10 E. 5 B. 14 D.8

10. Dari 6 siswa akan diambil 3 orang untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris. Banyaknya susunan peserta yang dapat dibentuk adalah … A. 120 C.20 E. 720 B. 40 D.360

11. Tiga buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya angka yang sama pada ketiga dadu adalah …

A. 361 C.

363 E.

365

B. 362 D.

364

12. Akan disusun bilangan yang terdiri dari dua angka dari angka-angka 4, 5, 6, dan 7 yang tersedia. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat jika tidak boleh ada angka yang berulang adalah … A. 16 C. 9 E. 4 B. 12 D.24

13. Suatu organisasi akan memilih ketua, wakil, sekretaris, bendahara, dan humas. Jika ketua dan wakil ketua dipilih dari 5 orang, sedangkan sekretaris, bendahara dan humas dipilih dari 7 orang yang lain. Banyak cara menyusun pengurus organisasi tersebut adalah .. A. 42 C. 221 E.30240 B. 210 D. 4200

14. Suatu perkumpulan terdiri dari 7 pria dan 5 wanita akan mengirim utusan untuk mengikuti rapat yang hanya terdiri dari 3 pria dan 2 wanita. Banyak susunan utusan tersebut adalah… A. 28 C.350 E. 4200 B. 147 D.792

15. Suatu kantong berisi 5 bola Merah dan 4 bola Putih. Peluang terambilnya 3 bola Merah, dengan pengambilan sekaligus secara acak adalah …

A. 844 C.

848 E.

8410

B. 847 D.

849

(UNAS SMK 07-08)


(UNAS SMK 09-10)

80



1. Penyajian data Agar lebih menarik dan dapat dimengerti maka data disajikan dalam tabel (daftar) dan grafik (diagram). Macam-macam diagram : pictogram, batang, lingkaran, garis, histogram dan ogive. Langkah-langkah membuat tabel distribusi kelompok(Aturan sturgess) (i) tentukan banyak data (n) (ii) tentukan jangkauan j = Xmax–Xmin (iii) banyak kelas k = 1 + 3,3 log n

(iv) panjang interval kelas kji =

catatan : k dan i bilangan bulat hasil pembulatan keatas.

2.Ukuran pemusatan data a. rataan/mean

nx

nxxxx

x n ∑=+++++

=...321

atau ∑

∑=fxfx .

Menentukan mean dengan cara cepat (rataan sementara dan Coding)

∑∑+=

fdfxx o.

atau

∑∑⋅+=

fcfixx o.

dengan xo adalah rataan sementara. b. Modus

Data tunggal : langsung tentukan modus Tabel frek kelompok :

idd

dLtbMo21

1+

+=

c.Median Data tunggal :

(i) Letak : data ke )1(21

+= n

(ii) Jika Median terletak pada urutan antara k dan (k+1) dan δ adalah bagian desimalnya, maka Median dirumuskan )( 1 kkk xxxMe −+= +δ

Tabel frek kelompok :

if

fnLtbMe

Me

k−+= 2

1

d. Kuartil Data tunggal :

(i) Letak : data ke )1(4

+= nc

dimana c = 1, 2, 3 (ii) Jika Kuartil ke c ( Qc ) terletak pada

urutan antara k dan (k+1) dan δ adalah bagian desimalnya, maka Qc dirumuskan )( 1 kkkc xxxQ −+= +δ

Tabel frek kelompok :

if

fnc

LtbQQc

kc

−+= 4

e. Desil : hampir sama seperti kuartil, hanya saja per 10

f. Persentil : hampir sama seperti kuartil, hanya saja per 100

3. Ukuran Penyebaran Data a. Simpangan Rata-rata

Data tunggal : n

xxSR

i∑ −=

Data dalam tabel distrubusi frekuensi

∑∑ −

=f

xxfSR

i

b. Ragam/varian

Data tunggal : ( )

nxx

R i∑ −=

2

Data dalam tabel distrubusi frekuensi

( )∑

∑ −=

fxxf

SR i2

c. Simpangan baku/standart deviasi RagamS =

4. Rumus-rumus yang lain a. Jangkauan data (j) = rentang j = Data terbesar – data terkecil

81



b. Hamparan (H) = Jangkauan antar kuartil H = Q3 – Q1

c. Simpangan Kuartil (Qd) = jangkauan semi antar kuartil

( )1321 QQQd −=

d. Langkah (L)

( )1323 QQL −=

e. Pagar Dalam & Pagar Luar Pagar Dalam = Q1 – L Pagar Luar = Q3 + L f. Jangkauan Persentil 1090 PPJP −= g. Koefisien variasi (v)

%100×=xsv

h. Angka baku (z-score) data ix

s

xxz i −=

5. Ukuran kemiringan kurva

sMox −

=µ

Jika nilai µ : (i) nol , kurva simetris dan

MeMox == (ii) positif , kurva condong ke kanan

dan xMeMo << (iii) negatif , kurva condong ke kiri

dan xMeMo >> 6. Ukuran keruncingan (kurtosis)

)(2 1090

13

1090 PPQQ

PPQd

−−

=−

=α

7. Korelasi Rumus Karl Pearson

( )( )( ) ( ) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

−=

∑∑∑∑

∑∑∑2222 YYnXXn

YXXYnr

Rumus momen perkalian

( )( )∑∑

∑=22 yx

xynr , dengan

Dimana xXx −= dan yYy −= Rumus Koefisien Penentu (KP) KP = r2 x 100%

Latihan 12

1. Simpangan baku dari data 3, 5, 2, 6, 4 adalah …

A. 50,1 D. 5

B. 2 E. 50,5

C. 25,2 2. Dalam suatu penelitian sebanyak 30 data akan dibuat tabel distribusi frekuensi.

Banyaknya kelas menurut aturan Sturgess jika log 30 = 1,477 adalah … A. 6 D. 9 B. 7 E. 10 C. 8

3. Simpangan rata-rata dari data 8, 5, 13, 14, 15, 5 adalah … A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3

4. Simpangan baku dari data 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah …

A. 66

10 C. 665 E. 6

B. 36

10 D. 335

(UNAS SMK 02-03)

(UNAS SMK 09-10)

82



5. Rata-rata simpangan standar dari sekelompok data masing-masing adalah 73 dan

2,19. Koefisien variasi kelompok data tersebut adalah … A. 0,33 % D. 30 % B. 3 % E. 33,3 % C. 3,33 %

6. Koefisien variasi dari sekumpulan data adalah 4,5 % dengan simpangan standar 1,8. Rata-rata hitung ( x ) dari data tersebut adalah … A. 25 D. 63 B. 40 E. 81 C. 52

7. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah … A. 66,83 B. 74,52 C. 76,83 D. 84,52 E. 86,83

8. Rata-rata harga penjualan handpone yang disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … A. Rp. 475.000,00 B. Rp. 482.000,00 C. Rp. 503.000,00 D. Rp. 522.000,00 E. Rp. 540.000,00

9. Nilai ulangan matematika seorang siswa pada suatu kelas adalah 70. Jika angka

baku dan simpangan standar nilai ulangan matematika kelas tersebut masing-masing adalah 1,25 dan 8, maka rata-rata nilai ulangan matematika kelas tersebut adalah … A. 80 D. 65 B. 75 E. 60 C. 70

10. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut! Desil ke-6 (D6) dari data di samping adalah …

A. 42,5 B. 40,5 C. 36,5 D. 32,5 E. 30,5

11. Modus dari data pada tabel berikut adalah …

A. 60,5 B. 63 C. 63,5 D. 66 E. 68,5

(UNAS SMK 07-08)

Nilai Frekuensi 49 – 58 59 – 68 69 – 78 79 – 88 89 – 98

10 15 30 20 25

(UNAS SMK 09-10)

Harga (puluhan ribu)

Frekuensi

16 – 30 31 – 45 46 – 60 61 – 75 76 – 90

12 45 10 15 18

(UNAS SMK 09-10)

(UNAS SMK 09-10) Nilai Frekuensi

23 – 26 27 – 30 31 – 34 35 – 38 39 – 42

8 10 12 7 3

Nilai Frekuensi

51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75

8 11 17 13 9

(UNAS SMK 07-08)

83



12. Dari 60 buah data diketahui dat tertinggi 62 dan terendah 27. Jika data tersbut

disusun dalam distribusi frekuensi, dengan bantuan Aturan Sturgess, maka interval (panjang kelas) adalah … (log60 = 1,778) A. 4 D. 9 B. 5 E. 10 C. 7

13. Nilai rata-rata ujian matematika dari 4 orang siswa adalah 7,25. Jika ditambah dengan nilai seorang siswa yang mengikuti ujian susulan maka nilai rata-rata menjadi 7. Nilai siswa yang mengikuti ujian susulan adalah … A. 6 D. 8 B. 6,5 E. 7,5 C. 7

14. Data usia pegawai suatu kantor sebagai berikut :

Usia (dalam tahun) 25 26 30 35 40

Frekuensi 2 5 3 6 4

Rata-rata usia pegawai dalam kantor tersebut adalah …tahun.

A. 30 D. 32,5 B. 31,5 E. 35 C. 32

15. Tabel di bawah menunjukkan hasil ujian saringan masuk suatu perusahaan. Jika perusahaan hanya membutuhkan 20 % dari total pendaftar, maka nilai minimal agar diterima di perusahaan tersebut adalah …

A. 81

B. 80

C. 79

D. 78

E. 77

16. Rata-rata hitung data : 2, 6, a dan 12 adalah 6. maka simpangan rata-ratanya adalah…

A. 1 C. 3 E. 5 B. 2 D. 4

17. Rata-rata ulangan 6 siswa adalah 6,1 dan rata-rata ulangan 4 siswa adalah 8,2. Berapakah rata-rata gabungannya?

A. 6,91 C.6,93 E. 6,95 B. 6,92 D.6,94

18. Sekumpulan data mempunyai mean 60,7 sedangkan modusnya 61,2. Berapakah ukuran kemiringan kurvanya jika nilai variansinya 25 ? A. – 0,5 D. – 0,1

B. – 0,3 E. – 0,01

C. – 0,2

(UNAS SMK 07-08)

Nilai f

49 – 55 8 56 – 62 7 63 – 69 9 70 – 76 16 77 – 83 10 84 – 90 7 91 – 97 3

(UNAS SMK 07-08)

84



1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

P1 : Jika semua wanita memakai kebaya maka kepala daerahnya merasa senang

P2 : Kepala daerah merasa tidak senang

Maka kesimpulannya adalah….

A. Semua wanita tidak memakai kebaya

B Tidak semua wanita memakai kebaya

C. Beberapa wanita memakai kebaya

D. Bebarapa wanita tidak memakai kebaya

E. Semua wanita tidak memakai jilbab

2. Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku kelima dan suku ketiga masing-masing adalah –3 dan 1. Berapakah jumlah enam suku pertamanya?

A. 0 D. 3 B. 1 E. 4 C. 2

3. Seorang guru memberikan 5 soal ujian yaitu nomor 1 sampai dengan nomor 5. Siswa diminta mengerjakan 3 soal saja dengan syarat soal nomor 3 wajib dikerjakan. Ada berapa cara yang terjadi? A. 48 D. 12 B. 30 E. 6 C. 24

4. Setiap akhir bulan seseorang menerima bantuan dana dari suatu yayasan secara terus menerus dengan dasar bunga 15 % sebulan. Jika ia menginginkan bantuannya diterima sekaligus pada awal bulan pertama. Bantuan yang diterima sebesar Rp 20.000.000,00. Berapakah besar bantuan yang seharusnya diterima setiap bulannya? A. Rp 200.000,00 D. Rp 500.000,00 B. Rp 300.000,00 E. Rp 600.000,00 C. Rp 400.000,00

5. Harga barang setelah didiskon 15 % menjadi Rp 595.000,00. Berapakah harga barang sebelum didiskon?

A. Rp 625.000,00 D. Rp 725.000,00 B.Rp 650.000,00 E. Rp 750.000,00 C. Rp 700.000,00

6. Apabila p adalah harga dan q adalah kuantitas barang maka harga pada keseimbangan pasar dari fungsi permintaan 6p + 5q – 150 = 0 dan fungsi penawaran 12p – 5q – 120 = 0 adalah…..

A. 6 D. 15 B. 10 E. 18 C. 12

85



7. Data terbesar dan data terkecil dari sekumpulan 40 data masing-masing adalah 47 dan 13. Jika kita membuat tabel dari kelompok, maka panjang kelasnya adalah… (log 40 = 1,6021) A. 4 D. 7 B. 5 E. 8 C. 6

8. Diketahui tabel data seperti di samping. Nilai modusnya adalah…. A. 19,9 B. 19,8 C. 19,7 D. 19,6 E. 19,5

9. Harga dan kuantitas tiga dari jenis barang terlihat pada tabel di bawah

Jenis Barang Harga (Rp) Kuantitas

Th 2005 Th 2006 Th 2005 Th 2006

Barang I 20.000 22.000 30 40

Barang II 22.000 25.000 60 50

Barang III 18.000 21.000 20 40

Indeks ketiga jenis barang pada tahun 2006 dengan tahun 2005 sebagai tahun dasar Dihitung dengan metode Laspeyres adalah…

A.128,47 % D. 106,25 % B.113,113 % E. 88,37 % C.113,33 %

10. Pinjaman sebesar Rp 500.000,00 dengan dasar bunga 2 % sebualn akan dilunasi dengan cara anuitas. Jika angsuran pertama adalah Rp 91.000,00 berapakah besar anuitasnya?

A.Rp 101.000,00 D. Rp 104.000,00 B.Rp 102.000,00 E. Rp 105.000,00 C.Rp 103.000,00

11. Pinjaman sebesar Rp 30.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 5 tahun berdasarkan suku bunga majemuk 14 % setahun. Dengan menggunakan tabel disamping, besar

anuitas tersebut jika dibulatkan keatas sampai

kelipatan Rp 1000,00 terdekat adalah…

A.Rp 8.738.000,00 B.Rp 10.296.000,00 C.Rp 7.715.000,00 D. Rp 10.297.000,00 E. Rp 8.739.000,00

Data Frek.Komulatif 12 – 17 20 … – … 15 … – … 6 … – … 3 36 – 41 1

n 14 % 4 0,34320478 5 0,29128355 6 0,25715750

∑ +=

¬ nn ia )1(

11

1

86



12. Jika log 2 = p dan log 7 = q maka log 35 = ….

A. q – p + 1 D. q – p – 1 B. p + q – 1 E. p – q + 1 C. p + q + 1

13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 21 dan – 2 adalah…..

A. 2x2 + 3x – 2 = 0 D. 2x2 – 2x – 3 = 0 B. 2x2 + 3x + 2 = 0 E. 2x2 – 2x + 3 = 0 C. 2x2 – 3x – 2 = 0

14. Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya 4x – 6y = 1 adalah….

A. 3x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y – 4 = 0 B. 3x + 2y – 4 = 0 E. 3x – 2y + 1 = 0 C. 3x – 2y + 4 = 0

15. Pada tanggal 30 Mei 2006 seseorang menanam modalnya pada suatu bank sebesar Rp 200.000,00 dengan dasar bunga majemuk 2 % sebulan. Berapakah besarnya modal orang tersebut pada tanggal 15 Agustus 2006?

A.Rp 210.140,8 D. Rp 210.160,8 B.Rp 210.150,8 E. Rp 210.170,8

C. Rp 210.155,8

16. Sekumpulan data mempunyai mean 60,7 sedangkan modusnya 61,2. Berapakah ukuran kemiringan kurvanya jika nilai variansinya 25 ? A.– 0,5 D. – 0,1

B. – 0,3 E. – 0,01

C. – 0,2

17. Untuk keperluan biaya pendidikan anak diperlukan 40 % dari gaji. Sedangkan untuk keperluan rumah tangganya 50 % dari gajinya. Sisanya sebesar Rp 240.000,00 ditabungkan. Berapa biaya keperluan rumah tangganya?

A. Rp 1.600.000,00 D. Rp 960.000,00 B. Rp 1.400.000,00 E. Rp 900.000,00

C. Rp 1.200.000,00

18. Nilai x yang memenuhi persamaan 125,0321 3

12=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − x

adalah …..

A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8

19. Nilai maksimum fungsi y = 5 + 2x – x2 adalah….

A. 8 D. 5

B. 7 E. 4

C. 6

87



20. Suatu pabrik pada bulan April 2006 mempekerjakan pegawai sebanyak 300 orang dengan gaji sebesar Rp 15.000.000,00. Pada bulan Oktober 2006 banyaknya pegawai bertambah 120 orang dan untuk membayar gaji bertambah Rp 3.000.000,00 dari bulan April 2006. Jika dianggap bulan April 2006 sebagai dasar maka relatif nilainya adalah…

A.80 % D. 140 % B.86 % E. 150 % C. 120 %

21. Panjang suatu persegi panjang 5 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika luasnya 24 cm2 maka kelilingnya adalah….

A. 23 cm D. 10 cm

B. 22 cm E. 8 cm C. 11 cm

22. Sebuah pesawat dapat menampung tidak lebih dari 40 penumpang. Untuk penumpang kelas eksekutif dan kelas ekonomi bagasinya dibatasi masing-masing adalah 30 kg dan 40 kg. Pesawat hanya dapat mengangkut bagasi tidak lebih dari 540 kg. Jika x adalah banyaknya penumpang kelas eksekutif dan y adalah banyaknya penumpang kelas ekonomi maka model matematikanya adalah…

A. 40≤+ yx ; 5443 ≤+ yx ; 0≥x ; 0≥y

B. 54≤+ yx ; 4043 ≤+ yx ; 0≥x ; 0≥y

C. 40≥+ yx ; 5443 ≥+ yx ; 0≥x ; 0≥y

D. 40≤+ yx ; 5443 ≥+ yx ; 0≥x ; 0≥y

E. 40≤+ yx ; 5443 ≤+ yx ; 0≤x ; 0≤y

23. Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 122 ++−= xxy , maka

nilai dari : .112

22

1=+

xx...

A. 2 D. 5 B. 3 E. 6 C. 4

24. Diketahui ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

1021

A dan ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=11

30B . Jika D = A – B maka invers D

adalah….

A. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡0111

D. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−− 1110

B. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−0111

E. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡1110

C. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

1110

88



25. Rata-rata ulangan 6 siswa adalah 6,1 dan rata-rata ulangan 4 siswa adalah 8,2. Berapakah rata-rata gabungannya?

A.6,91 D. 6,94 B.6,92 E. 6,95 C. 6,93

26. Empat buah buku yaitu buku jilid I, jilid II, jilid III dan jilid IV akan dimasukkan ke dalam suatu rak buku. Berapakah peluang agar susunan bukunya berurutan?

A.241 D.

41

B.81 E.

121

C.61

27. Hitunglah : +++436912 ….

A. 98 D. 46 B. 49 E. 44 C. 48

28. Hasil ujian masuk karyawan pada suatu perusahaan sebagai berikut : Jika perusahaan hanya membutuhkan 25 %

dari peserta ujian, berapakah nilai minimal

agar seseorang dapat diterima pada perusahaan

tersebut? A. 80 D. 82 B. 81 E. 82,5 C. 81,5

29. Rata-rata hitung data : 2, 6, a dan 12 adalah 6. maka simpangan rata-ratanya adalah…

A.1 C. 3 E. 5 B.2 D.4

30. Perhatikan gambar dibawah ini! Volume benda diluar kerucut tetapi di dalam tabung adalah..…

A. π65 ba2

B. π32 ba2

C. π31 ba2

D. π21 ba2

E. π61 ba2

b

a

Nilai Frekuensi 49 – 55 8 56 – 62 7 63 – 69 9 70 – 76 16 77 – 83 10 84 – 90 7 91 – 97 3

89



Bagaimana Memahami Permendiknas No 75 Tahun 2009 Pasal 20 Ayat 1? Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 75 tentang Ujian

Nasional Tahun Pelajaran 2009 / 2010 Pasal 20 ayat 1 berbunyi : “ Peserta UN SMP/MTs, SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK dinyatakan

lulus jika memenuhi standar kelulusan UN sebagai berikut: a. memiliki nilai rata-rata minimal 5,50 untuk seluruh mata pelajaran yang

diujikan, dengan nilai minimal 4,00 untuk paling banyak dua mata pelajaran dan minimal 4,25 untuk mata pelajaran lainnya;

b. khusus untuk SMK, nilai mata pelajaran praktik kejuruan minimal 7,00 dan digunakan untuk menghitung rata-rata UN”

Bagaimana memahami Permendiknas tersebut?

Mata Ujian Nilai UNAS

Aldo Bento Cindy Deassy Elina Farel Galih Intan Matematika 5,00 9,50 4,00 4,00 3,75 4,00 4,00 10,00 Bahasa Inggris 5,00 8,00 4,00 4,00 10,00 4,20 4,00 10,00 Bahasa Indonesia 5,00 8,20 6,50 8,00 10,00 4,00 4,25 9,80 Produktif 7,00 6,50 7,25 9,00 10,00 10,00 9,75 10,00 Jumlah 22,00 32,20 21,75 25,00 33,00 22,20 22,00 39,80 Rata-rata 5,50 8,05 5,44 6,25 8,45 5,55 5,50 9,95

Siapa diantara mereka yang dinyatakan LULUS dan siapa yang TIDAK LULUS? Aldo : Meskipun nilainya pas-pasan ia dinyatakan LULUS karena rata-ratanya memenuhi ketentuan Bento : Kasihan sekali dia, meskipun rata-rata dan nilai tiga pelajaran lain bagus dia dinyatakan TIDAK LULUS karena Nilai Produktif < 7,00 Cindy : Cuma dua mata pelajaran yang mendapat 4,00. Dua mata pelajaran lainnya cukup bagus,

Sayang sekali nilai dua mata pelajaran tersebut belum mampu mendongkrak nilai rata-ratanya sehingga tidak mencapai 5,50. Apa boleh buat dia dinyatakan TIDAK LULUS.

Deassy : Agaknya nasib baik berpihak pada Deassy. Meskipun nilai dua mata pelajaran mendapat 4,00 (sama seperti Cindy), akan tetapi nilai dua mata pelajaran lain sangat bagus sehingga nilai rata-ratanya di atas 5,50. Dia dinyatakan LULUS.

Elina : ”Untung tak dapat diraih, malang tak dapat ditolak”. Agaknya ungkapan itu sangat cocok untuk menggambarkan basib teman kita yang satu ini. Bayangin aja, nilai tiga pelajaran mendapat sempurna yaitu 10,00. Hanya karena ada satu pelajaran mendapat nilai dibawah 4,00 dia dinyatakan TIDAK LULUS.

Farel : Sungguh tragis nasibnya. Pasalnya dua nilai mata pelajaran yang diujikan mendapat nilai 4,00 sementara ada satu pelajaran mendapat nilai 4,20. Meskipun total rata-ratanya > 5,50, dia tetap dinyatakan TIDAK LULUS.

Galih : Teman kita yang satu ini nyaris tidak lulus (seperti Farel). Lihat saja nilai dua mata pelajaran mendapat 4,00. Untungnya salah satu mata pelajaran mendapat nilai 4,25 dan secara total rata-ratanya 5,50, Sehingga dia LULUS karena memenuhi pasal 20 ayat 1 Permendiknas

Intan : HEBAT...! Itulah komentar buat sobat kita ini. Nilainya nyaris sempurna. Dia bukan sekedar LULUS, tetapi lulus dengan nilai membanggakan, Inilah yang perlu kamu contoh, Mau tahu rahasia kesuksesannya? Selalu belajar, giat berusaha, memahami apa yang diajarkan guru serta diiringgi doa dan restu orang tua.

”Tanyakan kepada gurumu Pemendiknas yang baru tentang syarat kelulusan Unas 2011 beserta SKL-nya”

119903925-matematika (2)

Documents