11007 1-215039216652

UNIVERSITAS MERCU BUANA

Mata Kuliah : Statistika II (P)

Materi Kuliah : Konsep – Konsep Dasar Probabilitas

Fakultas : Ekonomi /Akuntansi / Manajemen

Semester : Genap 2009/ 2010

Modul : Ke I

Penyususn : Dra. Yuni Astuti, MS.

JakartaMaret 2010

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Yuni Astuti, MS

STATISTIKA II 1

1

Tujuan Instruksional Khusus Modul I

1. Mahasiswa memahami pengertian probabilitas dan manfaat

probabilitas.

2. Mahasiswa memahami pendekatan terhadap probabilitas.

3. Mahasiswa memahami konsep dasar dan hukum dasar probabilitas

4. Mhs memahami Permutasi dan Kombinasi

Daftar Isi :

I. Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

A. Pengertian Probabilitas .

B. Manfaat Probabilitas .

II. Pendekatan Terhadap Probabilitas

A. Pendekatan Klasik

B. Pendekatan relatif

C. Pendekatan Subyektif

III. Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas

A. Hukum Penjumlahan

B. Peristiwa atau Kejadian Bersama

C. Peristiwa Kejadian Saling Lepas ( Mutually Exclusive)

D. Hukum Perkalian

E. Probabilitas Bersyarat

F. Peristiwa Pelengkap

IV. Diagram Pohon Probabilitas

Soal-Soal Latihan

Permutasi dan Kombinasi

Daftar Pustaka


STATISTIKA II 2

2

I. Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

A. Pengertian ProbabilitasProbabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa

(event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai

1 dan dinyatakan dalam desimal (misalnya: 0,65) atau dalam persentase (65%).

Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi. Probabilitas

satu menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi. Maka probabilitas dapat didefinisikan sebagai peluang suatu kejadian.

B. Manfaat ProbabilitasMembantu dalam pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan

di dunia tidak ada kepastian dan informasi yang tidak sempurna. Contoh :

- Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham.

- Peluang produk yang dihasilkan perusahaan (sukses atau tidak )

Dalam Probabilitas ada 3 hal yang penting yaitu percobaan (experiment),

hasil (out come) dan peristiwa (event). Percobaan adalah aktivitas yang

menghasilkan suatu peristiwa. Misalnya: kegiatan melempar uang, akan

menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka. Hasil adalah suatu hasil dari

suatu percobaan tersebut, yaitu muncul gambar atau angka. Sedangkan

peristiwa adalah hasil yang terjadi dari suatu kejadian.

II. Pendekatan Terhadap ProbabilitasUntuk menentukan tingkat probabilitas ada 3 pendekatan yaitu : pendekatan

klasik, pendekatan relatif dan pendekatan subjektif.

A. Pendekatan KlasikPendekatan klasik mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai

kesempatan untuk terjadi yang sama (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa

dinyatakan sebagai ratio antara jumlah kemungkinan hasil (peristiwa) dengan

total kemungkinan hasil


STATISTIKA II 3

3

Jumlah kemungkinan hasil (peristiwa)Probabilitas suatu peristiwa = ------------------------------------------------

Jumlah total kemungkinan hasil

Percobaan Kemungkinan Hasil Jumlah Total ProbabilitasKegiatan melempar uang

1 muncul gambar1 muncul angka

2 0,50,5

Mahasiswa belajar 1 lulus memuaskan1 lulus sangat memuaskan1 lulus terpuji

3 0,33 0,33 0,33

Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa

sehingga peristiwa lain tidak terjadi pada waktu yang sama.

Pada suatu percobaan yang mempunyai hasil lebih dari satu, dan semua hasil

mempunyai probabilitas sama serta hanya satu peristiwa terjadi, maka peristiwa

ini dikenal dengan lengkap terbatas kolektif (collective exhaustive).

B. Pendekatan RelatifBesar probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada

berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan

yang dilakukan.

Jumlah peristiwa yang terjadiProbabilitas kejadian relatif = ------------------------------------------

Jumlah total percobaan/kegiatan

Pada kegiatan AFI 3 didapatkan 1000 pemirsa TV yang mengirim SMS untuk memilih bintang idolanya, sehingga didapatkan probabilitas relatif sebagai berikut :

Bintang idola SMS Probabilitas relatif

ArifTyas

600 400

0,60,4

jumlah 1000


STATISTIKA II 4

4

Jadi pendekatan relatif mendasarkan besarnya probabilitas pada banyaknya suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan, kegiatan atau pengamatan yang dilakukan.

C. Pendekatan SubyektifPendekatan Subyektif adalah menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa

didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan.

Penilaian Subyektif diberikan karena terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang

diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Contoh : Menurut masyarakat,

penggemar AFI mulai menurun pada tahun 2006.

III. KONSEP DASAR dan HUKUM PROBABILITASProbabilitas kejadian dilambangkan dengan P, apabila kejadian jual

saham dinyatakan dengan huruf A, maka probabilitas jual saham dinyatakan

dengan P(A). Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka

probabilitas beli saham dinyatakan dengan P(B). Dalam mempelajari hukum

dasar probabilitas akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian.

A. Hukum PenjumlahanHukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas atau

mutually exclusive yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak

dapat terjadi pada saat bersamaan. Apabila kejadian menulis berita P(A) , maka

kejadian menyiarkan berita P(B) tidak terjadi pada waktu yang bersamaan.

Jika kejadian A dan B saling lepas hukum penjumlahan menyatakan :

P ( A B ) = P(A atau B) = P(A) + P(B)

Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan sampai n, yaitu :

P(A atau B atau ...... n) = P(A) + P(B) + ........... P(n).

Contoh :


STATISTIKA II 5

5

Kegiatan jual-beli saham di BEJ untuk 3 perusahaan perbankan dengan jumlah

total sebanyak 200 transaksi.

Jenis transaksi Volume transaksi

Jual saham (A)

Beli saham (B)

120

80

Jumlah 200

Dari tabel di atas diketahui bahwa : P(A) = 120/200 = 0,60

P(B) = 80/200 = 0,40

Sehingga probabilitas A atau B :

P(A atau B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,4 = 1,0

B. Peristiwa atau Kejadian BersamaContohmya dalam kegiatan jual saham pastilah diketahui saham apa yang

dijual atau beli saham, saham apa yang dibeli. Jadi kegiatannya ada 2 jenis

yaitu (a) kegiatan jual saham dan (b) sahamnya adalah saham BCA. Oleh sebab

itu ada kegiatan bersama (joint event), seperti kejadian jual saham

dilambangkan P(A) dan sahamnya BCA adalah P(D) atau kejadian beli P(B) dan

sahamnya BCA P(D).

Probabilitas kejadian bersama dilambangkan P(AD) untuk kejadian jual

saham BCA dan P(BD) untuk kejadian beli saham BCA

Contoh :

Hitung berapa probabilitas jual saham BCA : P(AD) dan probabilitas beli saham

BCA : P(BD) dari Tabel berikut.

Tabel 1. Kegiatan Jual-Beli Saham dari Perusahaan BCA, BLP dan BNI

Kegiatan Perusahaan Jumlah

BCA (D) BLP (E) BNI (F)

Jual (A)

Beli (B)

30

40

50

30

40

10

120

80

Jumlah 70 80 50 200


STATISTIKA II 6

6

Kegiatan jual saham dan sahamnya BCA ada 30 transaksi. Kegiatan beli

saham dan sahamnya BCA ada 40. Sehingga probabilitas P(AD) dan P(BD)

adalah :

P(AD) = 30/200 = 0,15

P(BD) = 40/200 = 0,20

DIAGRAM VENNPada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa, lebih mudah dilihat dengan

diagram Venn. Pada diagram Venn terlihat adanya perhitungan ganda yaitu

kejadian AD. Kejadian AD tersebut masuk dihitung ke dalam kejadian A dan

kejadian D, maka rumus penjumlahan probabilitas dirumuskan sebagai berikut :

P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AD)P ( A D ) = P (A ) + P ( D ) – P (A D)

Berapa probabilitas kejadian jual saham atau saham BCA : P( A atau D)

P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AD)

= 0,6 + 0,35 – 0,15

= 0,80

A AD D

C. Peristiwa Kejadian Saling Lepas ( Mutually Exclusive)Kejadian saling lepas terjadi apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa

yang terjadi. Dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai berikut :

A B


STATISTIKA II 7

7

Pada diagram Venn terlihat bahwa peristiwa A (jual saham) dan peristiwa B (beli

saham ) saling lepas.

P(AB) = 0

Maka P(A atau B) = P(A) + P(B) – P (AB)

= P(A) + P(B) - 0

P (A atau B) = P(A) + P(B)Contoh :

Hitung berapa probabilitas kejadian jual saham dan beli saham : P(AB) dan

probabilitas kejadian untuk saham BCA, BLP dan BNI : P(DEF).

Data lihat Tabel 1.

P (A atau B) = P(A)+ P(B) – P(AB)

= 0,6 + 0,4 - 0

= 1

D. Hukum PerkalianDalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda

menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian yaitu kejadian

bebas ( independent event ) dan tak bebas ( dependent event )

a). Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan B yang saling bebas

(independen) dinyatakan sebagai berikut :

P ( A B ) = P(A dan B) = P(A) x P(B)Contoh :

Saudara diminta melemparkan uang logam dua kali ke udara. Berapa

probabilitas ke dua lemparan tersebut menghasilkan gambar ?

Jawab :

Pada lemparan pertama, probabilitas muncul gambar = ½ dan pada lemparan

ke dua, probabilitas muncul angka = ½.

Maka P(A dan B) = P(A) x P(B)

= ½ x ½ = ¼


STATISTIKA II 8

8

b). Probabilitas Bersyarat ( Conditional Probability)

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan

ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi. Probabilitas bersyarat dilambangkan

dengan P(A|B) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan syarat peristiwa B telah

terjadi.

P(Adan B) = P(A) x P(B|A)

Tabel 1. Kegiatan Jual-Beli Saham dari Perusahaan BCA, BLP dan BNI

Kegiatan Perusahaan Jumlah

BCA (D) BLP (E) BNI (F)

Jual (A)

Beli (B)

30

40

50

30

40

10

120

80

Jumlah 70 80 50 200

Contoh : Dengan melihat data pada Tabel 1, berapakah probabilitas terjualnya saham BCA : P( D|A) dan probabilitas saham BCA terjual : P( A|D) ?

Jawab :

Probabilitas terjualnya saham BCA : P( D|A) : Saham BCA yang terjual 30 dan

jumlah transaksi jual saham 120 maka P(D|A) = 30/120 = 0,25

Probabilitas saham BCA terjual : P( A|D) Jumlah transaksi saham BCA ada 70

dan saham BCA yang terjual ada 30, maka P(A|D) = 30/70 = 0,43

Dari nilai di atas terlihat bahwa probabilitas P(A|D) dan P(D|A) bisa berbeda,

namun bisa saja sama.

F. Peristiwa Pelengkap ( Complementary Event)

Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling melengkapi, sehingga apabila peristiwa A tidak terjadi, maka

peristiwa B pasti terjadi.

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)


STATISTIKA II 9

9

Dinyatakan dengan diagram Venn sebagai berikut :

A B

Peristiwa A dan B dikatakan sebagai peristiwa komplemen.

Contoh : kegiatan jual beli saham menghasilkan dua hasil yaitu kegiatan jual

P(A) atau kegiatan beli P(B). Apabila diketahui P(A) = 0,8, maka P(B) = 1 – 0,8 =

0,2

IV. DIAGRAM POHON PROBABILITAS

Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon,

dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun. Berguna dalam

membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan

probabilitas bersama. Diagram ini sangat berguna untuk menganalisis

keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan.

Tahapan –tahapan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Langkah awal kegiatan, dimulai dengan tanda bulatan dengan angka 1.

Tahap 1 diumpamakan sebagai pohon utamanya berupa kegiatan di

bursa saham. Nilai probabilitas pada tahap1 adalah = 1.

2. Membuat cabang . Kegiatan di bursa ada 2 yaitu kegiatan jual dan

kegiatan beli saham. Probabilitas jual saham = 0,6 dan probabilitas beli

saham = 0,4. Nilai probabilitas pada cabang = 0,6 + 0,4 = 1,0.

3. Membuat ranting. Pada setiap cabang, baik jual maupun beli ada 3 ranting

jenis saham yaitu BCA, BLP dan BNI. Nilai probabilitas setiap ranting =

0,35 + 0,40 + 0,25 = 1,0.

4. Menghitung probabilitas bersama ( joint probability) antara kejadian

pertama A dan B dengan kejadian ke dua D, E dan F. Kita dapat

menghitung probabilitas P(D|A) atau P(E|B) secara langsung. Nilai

probabilitas keseluruhan pada tahap 4 juga harus sama dengan 1,0.


STATISTIKA II 10

10

V. BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Beberapa prinsip menghitung yang bermanfaat dalam mempelajari

probabilitas yaitu Faktorial, Permutasi dan Kombinasi .

A. Faktorial

Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin

dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok Contohnya adalah berapa

cara menyusun urutan ke tiga bank BCA, BLP dan BNI ? Urutan ke tiga bank

tersebut adalah :

BCA BLP BNI BCA BNI BLP BLP BCA BNI

BLP BNI BCA BNI BCA BLP BNI BLP BCA

Jadi ada 6 cara untuk mengurutkan nama bank.

Pola untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah untuk meletakkan

urutan pertama dari 3 bank, saudara mempunyai 3 pilihan yaitu BCA, BLP

atau BNI. Apabila urutan pertama saudara tentukan BCA maka urutan ke

dua tinggal 2 pilihan yaitu BLP dan BNI. Apabila urutan ke dua memilih BLP

maka urutan ke tiga hanya ada satu pilihan yaitu BNI.

Dengan demikian banyaknya urutan adalah perkalian dari pilihan tersebut

yaitu 3 x 2 x 1 = 6. Dengan demikian mudah untuk mengetahui berapa

banyak cara yang mungkin dalam memilih presiden dari 5 pilihan yang ada.

Dalam matematika perhitungan tersebut dikenal dengan “faktorial” yang

biasa dilambangkan dengan (!), yang perlu diketahui bahwa 0! didefinisikan

dengan 1, sedangkan

n! = n x (n – 1 ) x ( n – 2 )x ( n – 3 )x ( n – 4 ) x …………. 1.

Contoh :

Ada berapa cara menyusun urutan dari 5 perusahaan yang memberikan

dividen yang terbesar ?


STATISTIKA II 11

11

Penyelesaian :

Menyusun urutan 5 perusahaan = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara

B. PERMUTASIPermutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (

arrangement) jika terdapat satu kelompok obyek. Pada Permutasi ini kita

berkepentingan dengan susunan atau urutan dari obyek. Permutasi

dirumuskan sebagai berikut :

nPr = n! / (n - r)!Keterangan :

P : Jumlah permutasi atau cara obyek disusun

n : Jumlah total obyek yang disusun

r : Jumlah obyek yang digunakan pada saat bersamaan, jumlah r dapat

sama dengan n atau lebih kecil

! : tanda dari faktorial

Contoh : 1

Ada berapa susunan yang mungkin dari 3 bank yang ada, apabila tiap

susunan terdiri dari 2 bank.

Penyelesaian:

Susunan tersebut adalah :

BCA BLP, BCA BNI, BLP BCA, BLP BNI, BNI BCA, BNI BLP

Contoh : 2

Apabila ada 20 perusahaan yang memberikan dividen tahun 2003 dan

disusun berdasarkan kinerja perusahaan dimana tiap kelompok terdiri 5

perusahaan, ada berapa cara susunan perusahaan tersebut.

Penyelesaian :


STATISTIKA II 12

12

C. KOMBINASIKombinasi digunakan apabila kita tertarik pada berapa cara sesuatu diambil

dari keseluruhan obyek tanpa memperhatikan urutannya. Misalkan ada 10

bank dan kita hanya mengambil 3 bank, mak ada berapa kombinasi bank

yang dapat diambil tanpa memperhatikan urutannya atau susunannya .

Catatan : Apabila dalam permutasi dibedakan susunan seperti BCA BNI

dengan BNI BCA, maka dalam kombinasi tidak dibedakan susunannya

sehingga susunan BCA BNI dianggap sama dengan BNI BCA.

Jumlah kombinasi dirumuskan sebagai berikut :

nCr = n! / r!(n - r)!

Contoh 3.

Ada 5 bank yang mengajukan kredit portofolio ke Bank Indonesia .

Sementara itu Bank Indonesia hanya akan memilih 2 bank saja . Ada berapa

kombinasi bank yang dapat dipilih oleh bank Indonesia ?

Penyelesaian :

nCr = n! / r!(n - r)!

= 5!/2!(5-2)! = 5!/2!x3! = 5x4x3!/2x1x3!

= 5x2 = 10

Jadi ada 10 kombinasi dan probabilitas setiap kombinasi terpilih adala 1/10

Misalkan nama Bank adalah A, B, C, D, E maka 10 kombinasinya adalah :

AB AC AD AE BC

BD BE CD CE DE

Ringkasan :Konsep dasar perhitungan dalam probabilitas ada 3 yaitu faktorial,

permutasi dan kombinasi.


STATISTIKA II 13

13

a. Faktorial (n!) untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin

dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok.

b. Permutasi untuk mengetahui seberapa banyak susunan dari n objek

diambil r objek dengan memperhatikan urutan susunan nya.

nPr = n! / (n - r)!

c. Kombinasi untuk mengetahui susunan yang mungkin terjadi dari n

objek

yang diambil r objek tanpa memperhatikan urutan susunannya

nCr = n! / r!(n - r)!

SOAL-SOAL LATIHAN

1. PT Alfa Indah merupakan retail produk makanan. Pada hari Minggu toko

ini menyediakan beberapa jenis buah seperti pada tabel berikut :

Jenis buah Kode barang Jumlah

Jeruk

Durian

Pisang

Apel

Klengkeng

A

B

C

D

E

120

50

1.460

302

68

Jumlah 2.000

Pertanyaan :a).Berapa probabilitas buah durian dipilih konsumen ?

b).Berapa probabilitas buah kelengkeng dipilih konsumen ?

c).Berapa probabilitas yang dibeli adalah buah kelengkeng atau durian ?


STATISTIKA II 14

14

2. Tabel berikut menunjuk kondisi buah di PT Alfa Indah

Kondisi Mangga (M) Pepaya (P) Jumlah

Baik ( A )

Busuk ( B )

24

6

8

2

32

8

Jumlah 30 10 40

Pertanyaan :a). Berapakah probabilita buah mangga dan busuk P(MB), serta

pepaya dan baik P(PA)

b). Berapakah probabilitas buah mangga atau kondisinya baik

P(M atau A).

c). Berapakah probabilitas kondisinya busuk dari buah pepaya P(P|B).

3. Jumlah Perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari

1.200 perusahaan yang ada di Bursa. Perusahaan yang membagikan dividen

80% termasuk sehat, 15% cukup sehat dan 5% kurang sehat. Sedang

perusahaan yang tidak membagikan dividen 60 % kurang sehat, 30% cukup

sehat dan 10% sehat. Dengan menggunakan Diagram pohon, berapa

probabilitas anda menemukan perusahaan kurang sehat di Bursa ?.

4. Di sebuah outlet di Jalan Dago, Bandung, ada 10 jenis baju yang sangat

menarik. Namun demikian karena keterbatasan dana, maka hanya 2 saja

yang dapat dibeli. Hitunglah, ada berapa kombinasi baju yang dapat dipilih

oleh seorang konsumen?

Jawab:

Banyaknya kombinasi yang dapat dipilih dapat diselesaikan dengan

konsep perhitungan kombinasi:

diketahui bahwa n=10 dan r = 2, sehingga


STATISTIKA II 15

15

Jadi ada 45 kombinasi baju yang dapat dipilih oleh konsumen

5. Indonesia pada tahun 2004 akan mengadakan pemilihan presiden secara

langsung. Berdasarkan pada ketentuan, calon presiden harus didukung oleh

DPR, dan berdasarkan pada jumlah partai di DPR yang memenuhi ketentuan

minimal anggota DPR ada 6, sehingga diperkirakan akan ada 12 orang yang

berebut menjadi presiden dan wakil presiden. Berapa banyak susunan atau

kombinasi yang berbeda dapat dihasilkan dari 12 orang tersebut?

6. Seorang petugas karantina di pelabuhan Tg. Priok diminta mengawasi setiap

barang yang masuk pelabuhan. Pada tanggal 12 Mei 2003 ada 15 jenis ikan

yang diimpor, dan petugas karantina ingin memeriksa 5 jenis ikan. Berapa

banyak contoh berbeda yang mungkin diperoleh oleh petugas karantina

tersebut?

7. Tembakan dari seorang penembak mempunyai probabilitas sebesar 0,8

untuk mengenai sasaran yang dituju.

P(S) = 0,8 ( S = tembakan mengenai sasaran)

tembakan tidak mengenai sasaran)

Jika tembakan dilakukan 7 kali, berapa probabilitasnya bahwa 4 diantaranya

mengenai sasaran?

Penyelesaian :

= 0,1147

Jadi probabilitas bahwa 4 tembakan mengenai sasaran adalah 0,1147 atau

11,47%


STATISTIKA II 16

16

8. Pada awal tahun 2003 diluncurkan saham-saham baru di BEJ; di antaranya

adalah saham Bank Mandiri setelah Bank BCA dan Bank Lippo. Kondisi

transaksi jual dan beli di sebuah reksa dana digambarkan sebagai berikut:

Kegiatan Perusahaan JumlahMandiri

(D)BCA (E)

Lippo (F)

Jual (A) 400 200 200 800Beli (B) 700 400 100 1200Jumlah 1100 600 300 2000

Dari 2000 transaksi tersebut:

a. Berapa probabilitas terbelinya saham dan saham yang terbelinya

adalah saham Bank Mandiri (P(D|B) dan berapa probabilitas saham

Bank Mandiri terbeli oleh konsumen (P(A|D)?

b. Dengan menggunakan hukum perkalian, berapa probabilitas terbelinya

saham Bank Mandiri?

9. Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari

total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan

ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di

atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK

di atas 3,0 hanya 50%.

Hitunglah:

a.Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0?

b.Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?

Jawab: menggunakan diagram pohon :


STATISTIKA II 17

17

a. Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0

P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12

b. Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di

atas 3,0:

P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432

10. CV Mekar Sari setiap hari memproduksi buah-buahan untuk supermarket

di Jakarta sebanyak 1000 Kg. Dari sekian banyak buah tersebut 300 kg

adalah buah semangka, dan sebanyak 150 Kg adalah buah berkualitas A.

Perusahaan menginginkan 40% dari buah berkualitas yang dikirim adalah

buah semangka, karena merupakan produksi sendiri. Berapa peluang


STATISTIKA II 18

18

1

MahasiswiP(A) =0,6

MahasiswaP(B) =0,4

Lulus TepatP(C) =0,9

Lulus Tidak Tepat

P(D) =0,1

Lulus TepatP(E) =0,4

Lulus Tidak Tepat

P(F) =0,6

IPK>3,0P(G) =0,8

IPK<3,0P(H) =0,2

IPK>3,0P(M) =0,5

IPK>3,0P(K) =0,5

IPK>3,0P(I) =0,8

IPK<3,0P(J) =0,2

IPK<3,0P(L) =0,5

IPK<3,0P(N) =0,5

buah semangka merupakan buah berkualitas yang dikirimkan ke

supermarket oleh CV. Mekar Sari?

11.PT West Jawa di Cibinong memproduksi pakian jadi. Dengan 1000 karyawan

dapat dihasilkan 2500 potong pakaian. Berikut adalah jumlah pakaian

berdasarkan jenisnya.

Jenis Pakaian PotongPria Dewasa 200Wanita Dewasa 500Remaja Pria 600Remaja Wanita 800Anak-anak 400

a. Berapa probabilitas pakaian remaja wanita dihasilkan?

b. Berapa probabilitas pakaian wanita dewasa dapat dihasilkan?

c. Berapa probabilitas pakaian remaja dan wanita dewasa dapat

dihasilkan?

12. PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena

itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif -- televisi apa yang

sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:

Jenis Ekseku

tif

TelevisiRCTI SCTV Trans

TVJumlah

Muda 100 150 50 300Senior 100 50 50 200Jumlah 200 200 100 500

a. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?

b. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton

RCTI?

d. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton

RCTI ?

Jawab:

a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior


STATISTIKA II 19

19

P(ET) = 200/500 = 0,4

b. P(RCTI|EM)

P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)

= (100/500)/(300/500) = 0,2/0,6 = 0,33

c. P(EM dan RCTI)

P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM) = 0,6 x 0,33

= 0,2

13. Kajian terhadap pertumbuhan ekonomi di negara berkembang

menunjukkan bahwa dari 120 negara anggota, 40 negara di kawasan Asia

dan Afrika bagian utara dan selatan relatif akan berkembang menjadi

negara industri baru. Negara yang menuju negara industri dicirikan

dengan komposisi penduduk terdiri dari 80% termasuk sehat, 15% cukup

sehat dan 5% kurang sehat. Sedang negara yang tidak berkembang

menjadi industri dicirikan dengan 60% kurang sehat, 30% cukup sehat

dan 10% sehat. Dengan menggunakan Diagram Pohon, berapa

probabilitas Anda menemukan penduduk yang kurang disehat di negara

berkembang?

Jawab:

Probabilitas negara industri = 40/120 = 0,33

Probabilitas negara tidak berkembang = 1 – 0,33 =0,67

Diagram pohonnya


STATISTIKA II 20

20

1

0,67

0,33

Kurang Sehat = 0,05

Cukup Sehat = 0,15

Sehat = 0,10

Cukup Sehat = 0,30

Kurang Sehat = 0,60

Sehat = 0,8

Probabilitas penduduk kurang sehat =

= (1 x 0,33 x 0,05) + (1 x 0,67 x 0,60)

= 0,02+ 0,40 = 0,42

Jadi probabilitas menemukan penduduk kurang sehat adalah 42%.

14. Satu bola diambil secara acak dari satu kotak yang berisi 6 bola merah, 4

putih dan 5 biru. Saudara cari probabilitasnya bahwa bola yang terambil

adalah merah, putih, biru, bukan merah, merah atau putih.

Jawab :

P (M ) = P ( P ) = P ( B ) =

P ( ) = P ( M atau P ) =

15. Pada soal no 14 diteruskan yaitu apabila 3 bola diambil secara beruntun .

Berapa probabilitasnya bahwa pengambilan pertama merah, kedua putih,

ketiga biru = P (MPB) bila :

a). Bola dikembalikan setelah diambil ( with replacement )

b). Bola tidak dikembalikan setelah diambil ( without replacement )

Jawab :

a). P ( MPB ) = P (M) x P (P) x P (B)

b). P ( MPB ) = P( M ) P( P/M ) P (B/MP) =

Daftar Pustaka :Sudjana. 1991. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga. Tarsito. Bandung.

Suharyadi dan Purwanto, S.K. 2003. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan

Modern.Buku I. Salemba Empat. Jakarta.hal.200 – 226


STATISTIKA II 21

21

Supranto, J. 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Edisi 6. Erlangga. Jakarta.hal. 308

– 323

Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Ed.3. Gramedia. Jakarta. Hal. 238 –

257.

____________________


STATISTIKA II 22

22

11007 1-215039216652

Education