SIMPLEKS YANG DIREVISI

TEKNIK RISET OPERASISIMPLEKS YANG DI REVISI1Bentuk Persamaan Linear Dalam Bentuk MatriksFormulasi PL dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :Maksimumkan /minimumkan Z = CXTerhadap AX b dan X 0

dimana :C adalah vektor baris , C = [c1, c2,,cn]X dan b adalah vektor kolom :

2Dan A adalah matriks :

3Kita partisi vektor X menjadi Xi dan Xii , dimana XII adalah elemen X yang menjadi variabel basis awal, dengan demikian XI adalah elemen X lainnya. Kita partisi juga vektor C menjadi CI dan CII sesuai dengan cara membuat partisi X. Matriks A terdiri dari vektor kolom P1, P2, , Pn.

4Iterasi Simpleks Dalam Bentuk MatriksVariabelXIXIINilai KananBasisZCBB-1A - CICB-1 - CIICBB-1bXBB-1AB-1B-1bSelama iterasi, nilai-nilai vektor dan matriks di atas tidak berubah kecuali nilai matriks B-1 . XB dan CB akan berubah pada setiap iterasi tergantung dari vektor masuk dan keluar. 5Contoh Kasus

6Contoh Kasus : Bentuk Baku

7

8

9Contoh 2

10

11

12

13Langkah-Langkah PenyelesaianPenentuan vektor masuk (Pj) sekaligus pemeriksaan optimalitas Hitung Y = CBB-1Untuk setiap vektor Pj non basis, hitung zj cj = Ypj cj Solusi optimal sudah diperoleh jika (zj cj ) 0 untuk fungsi tujuan maksimasi , atau (zj cj ) 0 untuk minimasi 14Solusi optimalnya adalah :XB = B-1 b dan z = CB XBJika belum optimal, maka vektor keluar adalah vektor dengan nilai (zj cj ) negatif terbesar untuk fungsi tujuan maksimasi atau positif terbesar untuk minimasi.Penentuan vektor keluar , PrUntuk vektor masuk yang sudah ditentukan pada langkah 1, hitung :Nilai variabel basis saat itu : XB = B-1 bKoefisien pembatas variabel masuk : j = B-1PjVektor keluar baik untuk maksimasi maupun minimasi diberikan oleh : 15Penentuan basis berikutnya :Diberikan basis saat ini adalah B-1, hitung :B-1next = EB-1E adalah matriks identitas (B-1awal) dengan elemen kolom Prdiganti oleh nilai .

16

Kembali ke langkah 117Penyelesaian Contoh

18

19

20

21

22

23

24

25