08 b bab2 dinamika

Diktat DINAMIKA

Oleh : Ir. Endi Sutikno – Ir. Erwin Sulistyo

Program Semi Que IV Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

11

Bab II

ANALISA GAYA STATIS MEKANISME Gaya-gaya yang dibebankan pada batang (link) terjadi akibat

beberapa sumber yang berbeda, antara lain :

a. berat batang sendiri

b. gaya-gaya gesek

c. gaya-gaya akibat perubahan temperatur operasional

d. gaya-gaya asembling (ketika dirakit)

e. gaya-gaya pembebebanan

f. gaya-gaya akibat energi yang ditransmisikan

g. gaya akibat tumbukan

h. gaya-gaya pegas, dan

i. gaya-gaya inersia.

Gaya-gaya di atas hendaknya ditunjukkan ketika akan merencanakan

suatu mekanisme dari permesinan. Masing-masing gaya dapat

diklasifikasikan menjadi gaya statis dan gaya dinamis.

2.1 Gaya Statis.

Gaya-gaya yang dikenakan kepada btang-batang mekanisme

mesin selalu dikalikan dengan operasional mesin. Berarti gaya tersebut

berada dalam domain operasional spesifik yaitu domain waktu. Sehingga

gaya-gaya selalu berhubungan dengan waktu ketika mesin beroperasi.

Bila gaya selama domain waktu tertentu besar (magnitude) dan arah

vektornya tetap konstan adalah gaya-gaya statis, sebaliknya bila besar

dan atau arah vektunya berubah terhadap waktu merupakan gaya-

gaya dinamis. Berat batang adalah contoh dari gaya statis, umum selain

itu sebagai gaya-gaya dinamis.

Diktat DINAMIKA



12

Gaya,F(t) Gaya,F(t)

F2 F1=F2 F1 t (waktu) t (waktu) Gambar 2.1. Grafik gaya statis. Gambar 2.2. Grafik gaya dinamis. Besarnya bertambah arah tetap ( ke atas )

Gaya statis terjadi memang beban yang dikenakan besarnya

tetap sepanjang waktu. Dari hukum Newton II, yang menyatakan

hubungan antara gaya luar dan gaya aibat inersia (kelembaman) massa

karena percepatan, adalah :

{ })t(a.md)t(dF = ( 2 –1 )

dalam hal ini massa konstan, dan percepatan a adalah merupakan

gradien kecepatan terhadap waktu. Untuk kondisi statis berari diam, atau

kecepatannya nol. Kondisi statis juga bisa diartikan batang bergerak

dengan kecepatan konstan, maka: a = (dv/dt) = 0, persamaan 2-1

menjadi :

dF(t) = 0 ( 2 – 2 )

maka sepanjang waktu kondisi awal dan kondisi akhir opersaional besar

gayanya tetap, , gambar-2.1, setelah diintegralkan, :

F2(t) = F 1(t) ( 2 – 3 )

2.2 Gaya Dinamis

Dari persamaan 2-1, untuk harga a yang konstan, maka gaya saat

akhir domain waktu :

F2(t) = F 1(t) + m.a ( 2 – 4 )

maka F2(t) ≠ F1(t), berarti berbeda besar gaya mengakibatkan

adanya percepatan pada batang. Gambar 2-2, untuk a positif, arah

vektor gaya tetap, besar gaya berubah, makin besar, dan sebaliknya.

2.3 Gaya Statis Komponen

Diktat DINAMIKA



13

Beban gaya diberikan atau ditransmisikan melalui pena, batang

luncur (slidder), roda gigi dab bermacam-macam yang membentu

mekanisme permesinan.

2.3.1 Gaya pena.

Bila berat pena dan gesekan tidak ada, atau diabaikan, maka

gaya-gaya yang bekerja

(a) (b) (c)

Gambar 2.3. Gaya-gaya pada pena

pada pena harus melalui titik pusat pena. Gaya tersebut merupakan

resultan dari gaya-gaya yang mengarah radial pada permukaan kontak

antara permukaan pena dan permukaan lubang batang, gambar-2.3a,

dan gambar-2.3b. Bila terdapat gesekan gaya tersebut tidak akan

melalui pusat pena, gambar-2.3c. Demikian pula arah gaya pena

dipengaruhi oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang. Bila gaya yang

bekerja pada batang hanya pada sambungan-sambuangan (joint) di

ujung-ujung batang, dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada badan

batang, maka arah gaya pena melalui pusat pena dan berimpit dengan

sumbu batang, gambar-2.3a.

Untuk batang yang dikenai gaya luar pada badan batang, maka

gaya-gaya pada pena dan sambungan batang tidak mengarah aksial,

artinya arah gaya pada sambungan ujung batang belum diketahui.

Sehingga gaya ujung batang tersebut harus diuraikan menjadi normal Fn

dan gaya tangensial Ft.

2.3.2 Gaya batang luncur (slidder).

P P

FS=µN

N N R (a) (b)

Gambar 2.4. Gaya-gaya pada batang luncur.

Diktat DINAMIKA



14

Gambar-2.4a, menunjukkan batang luncur (slidder) atau torak (piston),

atau kepala silang (sross-head), bila tidak ada gesekan maka gaya

normal, N, merupakan reaksi dari gaya beban P. Arah dari gaya normal

selalu tegak lurus terhadap arah gerak translasi batang luncur. Dalam

keseimbangan statis besar gaya normal sama dengan gaya beban,

untuk sistem dua gaya.

ΣF = 0

N = P ( 2 – 5 )

N = - P ( 2 – 6 )

Bila terjadi gesekan antara permukaan batang luncur dan permukaan

lantai luncur maka reaksi dari batang luncur merupakan resultan dari

gaya normal, N, dan gaya gesek, FS, gambar-2.4b.

R = N + FS ( 2 – 7 )

Besar gaya resultan : 2S

2 FNR += ( 2 – 8 )

Untuk keseimbangan statis sistem dua gaya berimpit pada batang luncur,

maka

P = R ( 2 – 9 )

P = -R

Arah gaya resultan membentuk sudut, yang ditinjau terhadap sumbu

yang tegak lurus lintasan gerak batang luncur, yaitu :

µ=µ

==φNN.

NF

tg S

µ=φ arctg ( 2 – 10 )

Diktat DINAMIKA



15

2.3.3. Gaya statis roda gigi.

Gambar 2.5. Sistem gaya statis roda gigi.

Roda gigi yang dibahas disini adalah roda gigi lurus ddengan profil

gigi involut, dan tanpa gesekan, sehingga gaya-gaya yang bekerja pada

permukaan kontak gigi roda gigi terletak pada garis normal, yang disebut

garis tekan. Umumnya garis ini mempunyai arah menurut sudut tekan

gaya,ϕ, sebesar 141/2° dan 20°.

Gambar-2.5a, menunjukkan dua buah roda gigi A dan B, roda gigi

A sebagai penggerak (driver), sedang roda gigi B yang digerakkan

(driven). Gambar-2.5b, merupakan diagram benda bebas, artinya

diagram yang memperlihatkan masing-masing komponen roda gigi.

Dalam diagram benda bebas harus digambarkan arah gerak dan beban

yang diberikan.

Diktat DINAMIKA



16

Pada roda gigi A, bergerak dengan putaran ωA searah jarum jam,

dan beban kopel TA A juga searah jarum jam. Supaya dalam

keseimbangan, maka gaya reaksi R di permukaan kontak gigi,

sedemikian menimbulkan momen terhadap titik putar roda gigi A yang

arahnya melawan arah TA.

Pada roda gigi B, gaya R sebagai beban gaya yang diberikan

kepada sistem, yang merupakan gaya aksi, sehingga gaya ini

menimbulkan kopel berlawanan jarum jam. Kopel lawan TB sebagai

reaksi, berarah searah jarum jam, dan terjadilah keseimbangan.

Gaya reaksi R merupakan resultan dari gaya tangensial FT dan

gaya radial FR, dimana R harus teletak pada garis tekan, yang mengarah

sebesar sudut tekan ϕ, terhadap garis radia di titik kontaknya.

2.4 Prosedur Penyelesaian Analisa Gaya Statis Mekanisme

Prosedur penyelesaian grafis analisa gaya statis mengikuti

tahapan-tahapan sebagai berikut :

1. Gambar kembali setiap soal mekanisme, dengan skala gambar

yang benar.

2. Gambarkan diagram benda bebas masing-masing batang.

3. Carilah batang yang sifatnya sebagai batang

penerus/pemindah gaya aksial. (lihat pada ketentuan subbab

2.3.1).

4. Selanjutnya perlihatkan perkiran arah-arah vektor gaya pada

sambungan-sambungan setiap batang, dan gaya beban yang

sudah diketahui.

5. Hitunglah jumlah variabel vektor gaya yang belum tahu atau

yang dicari untuk setiap batang, termasuk gaya beban yang

dikenakan pada setap batang.

6. Pilih batang yang mempunyai jumlah variabel vektor gaya

yang belum diketahui, yaitu dua buah, biasanya adalah besar

(magnitude) atau skalar dari gaya-gaya batang, untuk

mengawali analisa cara grafis, sehingga menghasilkan lukisan

Diktat DINAMIKA



17

keseimbangan gaya (poligon gaya), yang membentuk

segibanyak vektor tertutup (biasanya segitiga vektor tertutup).

7. Bila setiap batang jumlah variabel vektor gaya lebih dari dua

buah, maka bisa menggabungkan dua batang atau lebih,

untuk mendapatkan analisa seperti prosedur urutan 6.

8. Bila urutan 7 tidak mungkin dilaksanakan, biasanya untuk setiap

batang, salah satu dari arah vektor gaya yang belum diketahui

atau dicari, diuraikan menjadi komponen tangensial dan

komponen normal.

9. Gunakankan keseimbangan rotasi untuk mencari komponen

tangensial dari urutan 8.

Gambar 2.6 Analisa gaya statis mekanisme luncur tanpa beban luar.

Diktat DINAMIKA



18

10. Setelah itu besar gaya yang didapatkan merupakan beban

gaya dengan arah berlawanan terhadap batang berikutnya,

dan memenuhi urutan 6, atau 7, atau 8, begitu seterusnya.

11. Setiap batang akan memenuhi dua keseimbangan, translasi

lurus dan rotasi.

12. Bila telah diadpatkan keseimbangan dari semua batang-

batang mekanisme, lukis poligon gaya totalnya.

2.5 Analisa Gaya Statis Mekanisme Luncur

Penyelesaian grafis gaya statis dalam analisa ini untuk mekanime

luncur ada dua kasus, yang pertama, bila pada batang hubung yang

sifatnya sebaga pemindah gaya aksial tidak dikenai gaya luar, yang

kedua, bila batang tersebut dikenai gaya luar, sebagai beban.

2.5.1 Mekanisme luncur tanpa beban gaya luar pada batang hubung.

Gambar-2.6a adalah gambar permasalahan, dari mekanisme

luncur, dengan skala gambar 1 : 10. Ukuran masing-masing batang:

.60,cm60AB,cm20AO 22o=== θ Beban gaya pada batang-4 P =

30kN ke kiri.

Akan ditentukan besar dan arah vektor gaya -gaya sambungan,

serta Torsi lawan agar dihasilkan keseimbangan.

Penyelesaian permasalahan (soal), dengan menggambarkan

diagram benda bebas, serta ilustrasi arah vektor gaya untuk masing-

masing batang, gambar-2.6b, dimana penenentuan arah vektor lebih

dahulu dari batang-3.[ urutan 2,3,dan 4 ]

Menentukan jumlah variabel vektor yang belum diketahui :

a. batang-2, 4 variabel : 1) besar F12, 2) besar F32, 3) besar T2, dan

4) arah T2.

Arah F12 dan arah F32 sudah didapatkan,

yaitu // batang-3.

Diktat DINAMIKA



19

b. batang-3, 2 variabel : 1) besar F23, 2) besar F43. Arah F23 dan arah

F43 sudah didapatkan, yaitu berimpit dengan batang-3 [

ketentuan pada subbab 2.3.1 ]

c. batang-4, 2 variabel : 1) besar F14, 2) besar F34, dimana arah F14

diketahui ⊥ lintasan geraknya, dan arah F34 sudah didapatkan,

yaitu // batang-3.

Mulai mengerjakan dari batang yang mana ?

Yaitu dari batang-4, karena mempunyai dua variabel yang tidak

diketahui, termasuk beban gaya luar P. Batang-3 juga 2 variabel,

tetapi tidak mempunyai gaya luar.

Jadi urutan batangnya adalah :

1) batang-4, 2) batang-3, dan batang-2.

Urutan analisa grafis keseimbangan

1) Pada batang-4, dengan arah gaya-gaya pada gambar-2.6c.

Tentukan skala gaya, dalam hal ini misalnya 1cm = 20kN, mulai

dari P sepanjang 1,5cm, pindahkan arah F14 di pangkal P, dan

arah F34 di ujung P, sehingga arah F34 dan arah F14

berpotongan, dan terbentuklah poligon gaya keseimbangan

batang-4, gambar-2.6d. Jadi gaya-gaya yang bekerja pada

batang-4 seperti gambar-2.6e.

Dari lukisan (setelah diukur dengan penggaris) :

F34 = 1,6cm = 1,6cm × 20kN/cm = 32kN

F14 = 0,55cm = 0,55cm × 20kN/cm = 11kN.

2) Pada batang-3, merupakan sistem dua gaya sejajar berimpit.

Dari pena B batang-4, yang berpasangan dengan batang-3,

maka didapat F43 = - F34, dimana F43 = F34 = 32kN. Dari

keseimbangan batang-3 didapat F23 = - F43 dan F23 = F43 = 32kN.

gambar-2.6f.

3) Batang-2, merupakan sistem dua gaya sejajar tak berimpit,

maka terjadi kopel. Berasal dari pena A, batang-3 yang

berpasangan dengan batang-2, dihasilkan F32 = - F23 dan

F32=F23=32kN. Keseimbangan translasi batang-2, mendapatkan

Diktat DINAMIKA



20

F12 = - F32 dan F12 = F32 = 32N, dan dari keseimbangan rotasi

terhadap O2, didapatkan torsi lawan atau torsi reaksi batang-2 :

Σ MO2 = 0 : arah momen positif adalah searah

jarum jam.

-F32.h + T2 = 0

dimana h didapat dari lukisan = 1,9cm , harga sebenarnya

dikalikan lagi

dengan skala gambar pada gambar soal, jadi h = 1,9 × 10cm =

19 cm = 0,19m

Jadi, T2 = F32 . h = 32kN . 0,19m = 6,08kNm, s.j.j, gambar-2.6g.

4) Pada batang-1, di O2, berasal dari batang-2, sebagai crank,

maka didapat beban gaya F21 = - F12, F21 = F12 = 32kN, dan

beban torsi sebesar T2 = 6,08kNm, b.j.j, gambar-2.6h.

5) Batang-1, sebagai landasan gerak batang-4 dihasilkan F41 = - F14

dan F21 = F 12 = 11kN, gambar-2.6i.

6) Poligon seluruh batang mekanisme luncur seperti pada

gambar-2.6j.

2.5.2 Mekanisme luncur dengan gaya luar.

Seperti pada subbab 2.5.1. pada permasalahan ini batang-3,

sebagai batang penerus gaya dikenai gaya luar S = 40kN, cm30AC = ,

gambar-2.7a; data ukuran batang sama dengan permasalahan 2.5.1.

Penyelesaian permasalahan : mulai dari gambar-2.7a, mekanisme

digambar dengan skala 1:10. Gambar-2.7b, adalah diagram benda

bebasnya. Jumlah variabel vektor gaya yang tidak diketahui setiap

batang :

a. Batang-2, 6 variabel: 1) besar F12, 2) arah F12, 3) besar F32,

4) arah F32, 5) besar torsi lawan T2, 2) arah torsi lawan T2.

Diktat DINAMIKA



21

Gambar 2.7 Analisa gaya statis mekanisme luncur dengan beban luar.

b. Batang-3, 4 veriabel: 1) besar F23, 2) arah F23, 3) besar F43, 4)

arah F43

c. Batang-4, 3 variabel: 1) besar F34, 2) arah F34, 3) besar F14,

sedang arah F14 ⊥ lintasan gerak batang-4.

Ternyata setiap batang tidak memenuhi untuk melukis

keseimbangan vektor gaya, yaitu 2 variabel yang belum

diketahui. Maka urutan pertama adalah pada batang-3.

1) Pada batang-3, gaya di titik B diuraikan menjadi

komponen tangensial dan komponen normal, dari F43 :

yaitu Ft43 dan Fn

43 . Kemudian dari keseimbangan rotasi

(momen) dari titik A, gambar-2.7c.

Diktat DINAMIKA



22

Σ MA = 0 :

- ( S . h ) + ( Ft43 . AB ) = 0

sehingga bisa disusun perbandingan gaya-gaya

terhadap perbandingan jarak:

h

AB

F

St43

= ( 2 – 11 )

dimana: cm60AB = , dan S = 40 kN., sedang h didapat

dari lukisan, kemudian dikalikan dengan skala gambar.

maka: h = 2,6cm = 2,6 × 10 = 26cm.

Kemudian persamaan (2-11) dilukis menjadi

perbandingan garis proposional, seperti pada gambar-

2.7d. dengan skala gaya 1cm=20kN, jadi S digambar

sepanjang 2cm .

Dari lukisan didapatkan :

Ft43 = 0,87cm = 0,87cm × 20kN/cm = 17,4 kN.

Selanjutnya gaya-gaya di batang-3, seperti gambar-

2.7e.

2) Pada batang-4, dari pena A didapat F t34 =- F t

43 , dan F t34

= F t43 = 17,4 kN, sehingga gaya-gaya pada batang: F t

43

// batang-3, F14⊥ lintasan batang-4, P = 30 kN dan Ft43 =

17,4 kN, gambar-2.7f , adalah sistem empat gaya tak

sejajar dengan dua variabel tidak tahu, maka bisa dilukis

keseimbangan gayanya secara grafis, gambar-2.7g,

hasilnya pada 2.7h.

maka : F14 = 1,4cm = 1,4cm × 20 kN/cm = 28 kN.

Fn34 = 1,8cm = 1,8cm × 20 kN/cm = 36 kN.

( ) ( ) kN61,45FFF2n

342t

3434 =+=

3) Kembali ke batang-3, dari pena B didapatkan F43 = -F34

dan F43 = F34. Jadi gaya-gaya pada batang-3, adalah

sistem tiga gaya tak sejajar dengan satu variabel besar

Diktat DINAMIKA



23

F23, gambar-2.7i, arah gaya merupakan vektor penutup

dalam segitiga gaya vektor, dan ketiganya harus bisa

melalui satu titik tangkap, hasilnya pada gambar-2.7j.

F23 = 2,85cm = 2,85cm × 20 kN/cm = 57 kN/cm.

4) Batang-2, sebagai crank, yaitu batang berputar, jadi

sebagai sistem dua gaya tidak berimpit, mengakibatkan

kopel. Dari pena A, F32 = -F23, dan F32 = F 23 = 57 kN., seperti

2.5.2 didapatkan torsi lawan T2,

T2 = F 32 . h , h = 1,7cm = 1,7 × 10 = 17cm =

0,17 m

T2 = 57kN × 0,17m = 9,69 kNm, s.j.j.

Di pena O2 dihasilkan F12 = -F32, dan F12 = F32 = 57 kN.,

gbr.-2.7k.

Poligon gaya total gambar-2.7l.

2.6 Analisa Gaya Statis Rocker Crank Mechanism

Rocker crank mechanism adalah mekanisme empat batang

dimana mempunyai sebuah batang yang berputar penuh dab sebuah

batang berayun.

Gambar-2.8 adalah bentuk dari rocker

crank mechanism, panjang-2 < panjang-

4 < panjang-3 < panjang-1. Syarat

terbentuknya mekanisme ini adalah :

panjang-1 + panjang-2 < panjang-3 + pan-jang-4. Penyelesaian keseimbangan berdasarkan

perkiraan arah vektor gaya pada pena-pena batang. Dimulai dari arah-

arah vektor gaya pada connecting link, yaitu batang penerus/pemindah

gaya, dalam hal ini batang-3, pada mekanisme ini, adalah batang-3. Bila

batang dikenai beban gaya luar atau tidak. Di bawah ini beberapa

tahap penyelesaian dalam kedua kasus, akibat beban luar pada

batang-3.

Diktat DINAMIKA



24

2.6.1 Rocker crank mechanism tanpa gaya luar.

Gambar-2.9a, adalah rocker crank mechanism, yang menerima

beban gaya P = 40 kN di batang-4. Data -data mekanisme

: cm120OO,cm70BOAB,cm40AO 4242 ==== ,θ2 =

45°, dan .cm34BC = Akan ditentukan gaya-gaya pada ujung-ujung

batang, dan torsi lawan di batang-2, supaya dicapai keseimbangan.

Penyelesaiannya :

Gambar 2.9. Rocker Crank Mechanism tanpa gaya di batang-3.

Diktat DINAMIKA



25

1. Gambar soal, seperti gambar-2.9a dilukis dengan skala gambar

1:20 ( 1cm = 20cm panjang batang ).

2. Gambar-2.9b, adalah diagram benda bebasnya, dengan

jumlah variabel vector gaya yang belum diketahui pada

masing-masing batang :

a. Batang-2: 6 variabel : 1) arah F32, 2) besar F32, 3) arah F12,

4) besar F12, 5) arah T2, dan 6) besar T2.

b. Batang-2: 2 variabel : 1) besar F23, 2) besar F43.

c. Batang-4: 3 variabel : 1) arah F14, 2) besar F14, 3) besar F34.

Dari batang yang mana memulai menyelesaikan ?.

1. Dari batang-4, lihat kembali ketentuan subbab 1.41.

kasus-3. Untuk mereduksi jumlah variabel yang belum

diketahui dari 3 menjadi 2 variabel, yaitu dengan

memotongkan garis gaya P dan F34, berpotongan di n.

Sehingga arah F14 di tentukan oleh garis nO2 , gambar-

2.9c. Poligon gaya batang-4, dengan skala gaya 1cm =

20 kN, seperti gambar-2.9d dan 2.9e, dan didapatkan

dari pengukuran adalah :

F14 = 1,55cm = 1,55cm × 20 kN/cm = 31 kN

F34 = 0,75cm = 0,75cm × 20 kN/cm = 15 kN

2. Pada batang 3, sistem dua gaya berimpit, gambar-2.9f,

dari pena B, didapatkan F34 = - F34, dan F43 = F34 = 15 kN,

gambar-2.9g.

3. Pada batang-2, gambar-2.9h pada pena didapatkan :

F32 = - F23, dan F32 = F23 = 15 kN

h didapat dari lukisan :

h = 0,75cm = 0,75cm F34 = - F34, dan F43 = F34 =

15 kN 20 = 15cm = 0,15 m .

dari keseimbangan translasi ( Σ F = 0 ):

F12 = - F32, dan F12 = F32 = 15 kN

Dari keseimbangan momen (rotasi) dari titik O2

didapatkan torsi lawan batang-2, T2 :

Diktat DINAMIKA



26

T2 = F 32 . h = 15 kN × 0,15 m = 2,25 kNm, s.j.j.

4. Pada batang-1 (fixed link), di pena O2, gambar-2.9i

didapatkan beban dari batang-2:

F21 = - F12, dan F21 = F12 = 15 kN

T2 = 2,25 kNm, b.j.j.

Di pena O4, gambar-2.9j :

F41 = - F14, dan F41 = F14 = 31 kN

5. Poligon untuk semua batang mekanisme ini, seperti

gambar-2.9k.

2.6.2. Rocker crank mechanism tanpa gaya luar.

Gambar 2.10. Rocker Crank Mechanisme dengan gaya luar di batang-3.

Diktat DINAMIKA



27

Gambar-2.10a, adalah rocker crank mechanism, yang menerima

beban gaya P = 40 kN di batang-4. Kemudian pada batang-3, sebagai

batang peimndah/penerus gaya (connecting link) mendapat beban luar

di titik C, S = 30 kN , arah 45o, terhadap batang-3. Data-data mekanisme

: cm120OO,cm70BOAB,cm40AO 4242 ==== ,θ2 =45°, dan .cm34BD =

Akan ditentukan gaya-gaya pada ujung-ujung batang, dan gaya lawan

Q yang ⊥ batang-2, supaya dicapai keseimbangan.

Penyelesaiannya :

Gambar soal, seperti gambar-2.10a dilukis dengan skala gambar 1:20 (

1cm = 20cm panjang batang ).

1. Gambar-2.10b, adalah diagram benda bebasnya, dengan

jumlah variabel vector gaya yang belum diketahui pada

masing-masing batang :

a. Batang-2: 5 variabel : 1) arah F32, 2) besar F32, 3) arah F12,

4) besar F12, dan 5) besar Q.

b. Batang-2: 4 variabel : 1) besar F23, 2) arah F23, 3) besar F43,

4) arah F43.

c. Batang-4: 4 variabel : 1) arah F14, 2) besar F14, 3) besar F34,

4) arah F34.

Dari batang yang mana memulai menyelesaikan ?.

Bisa dari batang-3 atau batang-4, karena sistem gaya yang

bekerja pada ba -

tang sifatnya sama

1. Batang-3, untuk meroduksi jumlah variable yang belum

diketahui, maka pada pena B, F43 diuraikan menjadi :

Ft43 dan Fn

43 , gambar-2.10c. Kemudian menentukan

besarnya dari titik A berdasarkan keseimbangan

momen, dengan skala gaya 1cm = 20 kN , [lihat subbab

2.6.1.], gambar-2.10d, didapatkan :

F t43 = 0,45cm = 0,45cm × 20 kN/cm = 9 kN.

Sekarang sistem gaya batang-3 sepert pada

gambar-2.10e.

Diktat DINAMIKA



28

2. Batang-4, sekarang menjadi 3 variabel yang belum

diketahui: 1) arah F14, 2) besar F14, 3) besar Fn43 .

Selanjutnya dua buah gaya, P dan F t34 digabung

menjadi sebuah gaya resultan R,

R = P + F t34 ( 2 – 12 )

Ft34 = - F t43, dan Ft 34 = Ft43 = 31 kN

Hasilnya didapatkan perpotongan garis gaya R dan

F n43 dititik n, gambar-2.10f. sehingga variabel yang

belum diketahui adalah 2 buah, 1) besar F14, 2) besar

Fn43 , arah mengikuti nO4 , gambar-2.10g, sehingga bisa

dilukis poligon gaya keseimbangannya, gambar-2.10h,

hasilnya pada gambar-2.10i dan 2.10j, didapatkan dari

lukisan :

F n34 = 0,65cm = 0,65cm × 20 kN/cm = 13 kN.

F34 = 0,85cm = 0,85cm × 20 kN/cm = 17 kN.

F14 = 1,45cm = 1,45cm × 20 kN/cm = 29 kN.

Jadi gaya-gaya pada batang-4 dalam

keseimbangan seperti gambar-2.10k, ketiga gaya

tersebut harus melalui satu titik tangkap n.

3. Kembali ke batang-3, ada 2 variabel yang tidak

diketahui: 1) arah F23, 2) besar F23, gambar-2.10l, gaya F23

sebagai vektor penutup, gambar-2.10m., didapatkan

dari lukisan :

F43 = - F34, dan F43 = F34 = 17 kN

F23 = 0,7cm = 0,7cm × 20 kN/cm = 14 kN

4. Batang-2, dari pena A didapatkan :

F32 = - F23, dan F32 = F23 = 14 kN

Sistem 3 gaya, merupakan kasus-3, gambar-

2.10n, pada subbab 1.4.1, sehinga didapatkan

keseimbangannya seperti gambar-2.10o, dan

Diktat DINAMIKA



29

keseluruhan poligon bisa disusun seperti

gambar-2.10p.

F12 = 0,25cm = 0,25cm × 20 kN/cm = 5 kN

Q = 0,95cm = 0,95cm × 20 kN/cm = 19 kN

08 b bab2 dinamika

Documents