03_fungsi-hiperbolik-ii.ppt

7/17/2019 03_fungsi-hiperbolik-ii.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/03fungsi-hiperbolik-iippt 1/14

© sujono 2009



B. MENGHITUNG HARGA FUNGSIB. MENGHITUNG HARGA FUNGSI

HIPERBOLIK HIPERBOLIK

►Harga sinhHarga sinh x x, cosh, cosh x x, dan tanh, dan tanh x x untuk beberapauntuk beberapaharga dapat dicari dalam tabel,harga dapat dicari dalam tabel,

► tetapi untuk hargatetapi untuk harga x x lainnya, harga fungsilainnya, harga fungsihiperbolik ini harus kita hitung sendiri.hiperbolik ini harus kita hitung sendiri.



Contoh 1. Menghitung sinh 1,275 = ?

sinh x = ½ (e x – e -x )

sinh 1,27 ! " #e1,27 $ e -1,27%.

Dengan menggunakan kalkulator, didapat :

e1,27 ! &,79 dan e --1,27 ! #1 ' &,79% ! 0,279(

)adi, sinh 1,27 ! " #&,79 $ 0,279%

! " #&,&00% ! 1,*

Jadi, sinh 1,275 = 1,65



Contoh 2. Menghitung cosh 2,156 = ?

osh x = ½ (e x ! e -x )

cosh 2,1* ! " #e2,1* + e -2,1*%.

Dengan menggunakan kalkulator, didapat :

e2,1* ! ,*&7 dan e -2,1* ! #1 ' ,*&7% ! 0,11*

)adi, cosh 2,1* ! " #,*&7 + 0,11*%

! " #,7&% ! (,&77

)adi, cosh 2,1* ! (,&77



Contoh 3. Menghitung tanh 1,27 = ?

tanh x =

tanh 1,27 !

)adi, tanh 1,27 ! !

tanh 1,27 = ",#5$

e x - e% x

e x

+ e% x

e1,27 - e-1,27

e

1,27 +

e

-1,27

&,20

&,(2

&,*1 - 0,21

&,*1 + 0,21



Contoh 5. Menghitung cosh-1 2,364 = ?(hingga empat desimal)

ARTINYA : cosh x = 2,364.

! 2,&*( jadi, e x + ! (,72

#e x%2 $ (,72#e/% + 1 e x !

! " #(,720 (,2( ....%

! (,0*0 .... atau 0,2219 ....

leh se-a- itu :

x ! ln (,0*0 .... atau ln 0,2219 ....

x = !1,5"5$ atau %1,5"5$

e x % e-x

2

1

e x

(,720 (,2702 - (

2



Contoh 6. Menghitung tanh-1 ,623 = ?

ARTINYA tanh x = 0,623

= 0,623

e-x - e-x = ",62. (e x ! e-x )

#1 $ 0,*2&% e x = #1 + 0,*2&% e-x

0,&77 e x = #1,*2& e-x

!

#e x%2 !

! 2,07& /adi, tanh%1 ",62. = ",7."

x ! ln 2,07&

! 0,7299

e-x - e-x

e-x + e-x

1,*2&

e x

1,*2&

0,&77



Bentuk umum :Bentuk umum :

12+ x

12− x

sinh-1 x

ln 3 x + 4

cosh-1 x

ln 3 x + 4

12+ x

tanh-1 x

" ln

−

+

x

x

1

1

12− x

empunyaisatu harga

empunyaiD0 harga

empunyai

satu harga



CONTOHcosh-1 2,061= ..... ?

Solusi

cosh-1 2,061 = ± ln

= ± ln

= ± ln

= ± ln {2,061 + 1,082}

= ± ln (3,863)

Jadi, cosh-1 2,061 =

1,351 atau - 1,351

{ }12−+ x x

{ }10*1,20*1,2 2−+

{ }2(,&0*1,2 +



IDENTITASIDENTITAS

HIPERBOLIK HIPERBOLIK



identitas identitastrigonometrik

hiperbolik cot x = 1 / tan x

sec x = 1 / cos x

cosec x = 1 / sin x

cos2 x + sin2 x = 1

sec2 x = 1 + tan2 x

cosec2 x = 1 + cot2 x

sin 2 x = 2 sin x cos x

cos 2 x = cos2 x – sin2 x

= 1 - (2 sin2 x )

= (2 cos2 x ) - 1

coth x = 1 / tanh x sech x = 1 / cosh x

cosech x = 1 / sinh x

cosh2 x - sinh2 x = 1sech2 x = 1 - tanh2 x cosech2 x = 1 - coth2 x

sinh 2 x = 2 sinh x cosh x cosh 2 x = cosh2 x + sinh2 x

= 1 + (2 sinh2 x )

= (2 cosh2 x ) + 1

03_fungsi-hiperbolik-ii.ppt

Documents