03DESKRIPSI DATA (2)

Cici Suhaeni – Dept. Statistika IPB – 2019

Referensi : Agresti (2017), Mendenhall (2012), Slide KAN

(2017)

Bentuk Sebaran Data

• Grafik suatu data menggambarkan sebaran dari

data bisa juga oleh tabel frekuensi

Yang perlu dicermati:1. Apakah data mengumpul atau

berpencar, atau ada pengamatan

yang memencil?

2. Apakah ada satu puncak

(unimodal) atau ada dua puncak (bimodal)?

3. Bentuk sebaran data simetrik atau menjulur (skewed)

Bentuk Sebaran Data

Bentuk Sebaran Data

Perhatikan

Apakah ada satu atau dua puncak?

Apakah simetris atau menjulur?

Apakah ada pengamatan yg memencil?

Ukuran Pusat Data

1. Nilaitengah (Mean)

2. Median

Titik tengah

atau titik

kesetimbangan

Titik yang

membelah

pengamatan shg

jumlah pengamatandi sebelah kiri samadengan disebelah

Data setelah kanannya

diurutkan

Median = (180+180)/2

Ukuran Pusat Data

Mari perhatikan lagi nilaitengah

Baca: “Rataan X sama dengan jumlah X dibagi dg banyaknyapengamatan

Ukuran Pusat Data

Catatan:

1. Jika sebaran menjulur (ke kiri atau ke kanan), maka rataan

ke arah ekor panjang

2. Rataan gampang terpengaruh oleh pencilan, sedangkan

median kekar terhadap pencilan.

3. Pencilan (outliers) adalah pengamatan yang terletak jauhdari pengamatan lainnya

4. Pencilan memerlukan perhatian khusus

5. Contoh: data emisi CO2 per jumlah penduduk

Kekekaran terhadap pencilan

Ayo jawab..!

Nilaitengah vs Median

Bandingkan nilaitengah dengan median:

• Sebaran data simetrik

• Sebaran menjulur ke kanan

• Sebaran menjulur ke kiri

nilaitengah = median

nilaitengah > median

nilaitengah < median

•Median lebih resisten ketimbang nilaitengah

Ukuran Keragaman Data

1. Kisaran (Range) Selisih (Min – Maks)

• Denmark:

$45.000-$35.000

• AS :

$60.000-$20.000

Nilai kisaran sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem

(maksimum atau minimum)

Data Pendapatan guru musik :

Ukuran Keragaman Data

2. Simpangan baku (Standard deviation) Akardari ragam(variance) : Rataan jumlah kuadrat simpangan data thd rataannya).

Setiap pengamatan menyimpang dari rataannya

Simpangan tsb bisa positif tetapi bisa pula negatif

Variance

Ukuran Keragaman Data

ILUSTRASI

Berapa jumlah anak yg ideal dalam satu keluarga???

Mahasiswa : 0, 0, 0, 2, 4, 4, 4 (n1 = 7)

Mahasiswi : 0, 2, 2, 2, 2, 2, 4 (n2 = 7)

Mahasiswa

Mahasiswi

Ukuran Keragaman Data

Catatan untuk s :

1. Makin berpencar data makin besar

simpangan baku (s).

2. Nilai s sama dengan nol jika pengamatanseragam. Ini mrp nilai s terkecil.

3. Nilai s sangat terpengaruh oleh pencilan, karena pencilan bisa membuat

pengamatan lain jauh dari rataannya.

Ukuran Keragaman Data

σ

s

s dinamakan simpangan baku contoh, karenadihitung dari contoh

Jika dihitung dari populasi maka kita dapatkan σ yaitu

simpangan baku populasi

Statistik: sσ

Parameter: σ

s diketahui

tapi σ tidak

diketahui

Ukuran Posisi

Persentil ke p :

MedianKuartil

Kuartil

ketiga

Median

•

pertama

Kuartil

Kuartil membagi satu gugusdata menjadi empat bagianyang sama besar.

IQR dan Box-plot

Kisaran antar-kuartil (IQR):

Kisaran antar-kuartil (IQR) ukuran keragaman data

Statistik Lima Serangkai:1. Minimum

2. Kuartil pertama

3. Median

4. Kuartil ketiga

5. Maksimum

Diagram kotak-garis (box-plot)

Box-plot

Box-plot

BentukvertikalBoxplot

Cara membuat box plot

1) Hitung Statistik lima serangkai

2) Hitung Pagar Dalam Atas (PDA) : Q3 +1.5(Q3-Q1)

3) Hitung Pagar Dalam Bawah (PDB): Q1-1.5(Q3-Q1)

4) Identifikasi data. Jika data < PDB atau data > PDA makadata dikatakan outlier

5) Gambar kotak dengan batas Q1 dan Q3

6) Jika tidak ada pencilan : Tarik garis dari Q1 sampai data terkecil dan tarik garis dari Q3 sampai data terbesar

7) Jika ada pencilan : Tarik garis Q1 dan atau Q3 sampai data sebelum pencilan

8) Pencilan digambarkan dengan asterik

Me

Q1 Q3

Min Max