RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

BAB 5

SEBARAN SAMPEL

(Sub bab 5.4 – 5.7)

DISUSUN OLEH :

NAMA : Devianry Siagian

NPM : 12150001

MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

DOSEN PENGASUH : DR. HOTMAN SIMBOLON, M.S

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS HKBP NOMMENSEN

PEMATANG SIANTAR

2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Kuliah : Statistika Semester : V (Lima) Bobot : 3 SKS Pertemuan : IX (27 september 2014) Alokasi Waktu : 3 x 50 menit Standar Kompetensi : Menjelaskan pengertian dan perbedaan sebaran

proporsi, sebaran selisih proporsi, sebaran ns

xT

,

dan sebaran simpangan baku. Kompetensi Dasar : menghitung rataan dan varians dari sebaran proporsi, sebaran selisih

proporsi, sebaran ns

xT

, dan sebaran simpangan baku

Indikator : - Memahami pengertian sebaran proporsi, sebaran

selisih proporsi, sebaran ns

xT

, dan sebaran

simpangan baku. -memahami dan menjelaskan perbedaan antara sebaran proporsi,

sebaran selisih proporsi, sebaran ns

xT

,

dan sebaran simpangan baku.

I. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran maka diharapkan:

1. mampu memahami pengertian dan mengetahui perbedaan antara sebaran

proporsi, sebaran selisih proporsi, sebaran ns

xT

, dan sebaran simpangan baku.

2. Menghitung rataan dan varians serta perbedaan dari masing-masing sebaran

II. Materi Pembelajaran : 5.4 Sebaran Proporsi 5.5 Sebaran Selisih Proporsi

5.6 Sebaran ns

xT

5.7 Sebaran Simpangan Baku

III. Metode Pembelajaran : - Ceramah - Diskusi - Tanya Jawab

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran : A. Kegiatan Awal : Kebaktian singkat B. Kegiatan Inti : Penyaji menyajikan uraian materi yang telah

disiapkan dan menjelaskannya dengan menggunakan lafal dan intonasi yang jelas dan tepat sehingga anggota dapat memahaminya.

C. Kegiatan Akhir : Evaluasi

V. Sumber Belajar : Buku statistika dasar. Buku metoda statistika.

VI. Uraian Materi

5.4 SEBARAN PORPORSI

Misalkan suatu populasi X berkuran N dan terdiri dari k objek atau peristiwa A dan N – k objek atau peristiwa non A, sehingga parameter proporsi

peristiwa A adalah 𝐏ሺ𝐀ሻ= 𝐤 𝐍ൗ� disimbolkan 𝛿. Jika diambil sampel berukuran n

tanpa pengembalian maka ada sebanyak xi peristiwa A, 0≤ xi ≤ n atau Pi = xin

merupakan peubah acak proporsi.

D.5.7 Defenisi : Sebaran yang peubah acaknya adalah proporsi suatu peristiwa

(x) pada sampel berukuran tertentu (n) simbol proporsi : 𝐱

𝐧

Contoh 5.3

Dalam suatu kelas ada 2 orang wanita dan 4 orang pria, dari antara mereka dibutuhkan tiga

orang utusan seminar. Ragakanlah peubah acak proporsi wanita terpilih dalam utusan itu.

Penyelesaian:

Namakanlah wanita dengan . Banyaknya cara pemilihan

itu adalah cara.

Pilihan yang mungkin

adalah

Proporsi wanita Peubah acak P ( )

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. 20.

T.5.6 Teorema : Rataan dan Varians suatu sebaran proporsi adalah

parameter proporsi dalam populasi =

Akibat T.5.6

Jika N menuju tak hingga atau cukup besar dibandingkan dengan ukuran sampel

maka

= parameter proporsi dalam populasi =

Contoh 5.4

Carilah rataan dan varians sebaran proporsi pada contoh 5.3.

Penyelesaian :

Menurut T.5.6 , dan untuk melihat kebenaran dapat dihitung E dari

sebaran

0

atau

Sebagaimana pada sebaran rataan untuk , sebaran ditransformasi ke dalam sebaran

normal baku Z.

T.5.7 Teorema Transformasi sebaran proporsi dengan

menghampiri n ( z; 0,1)

Contoh 5.5

Menurut pengamatan selama bertahun-tahun bahwa produksi suatu pabrik tali plastik

mudah rapuh. Sebuah sampel acak berukuran 120 gulungan diambil untuk diselidiki. Berapa

peluang bahwa paling sedikit ada 20 gulungan tali diantaranya termasuk golongan rapuh ?

Penyelesaian :

Produksi tali plastik cukup besar dengan , dan ukuran sampel yang besar yaitu 120

gulungan. Peluang paling sedikit 20 gulungan yang berarti peluang .

Sehingga :

5.5 SEBARAN SELISIH PROPORSI

D.5.8 Defenisi : Sebaran yang peubah acaknya adalah selisih peubah acak

proporsi dari dua populais disebut sebaran selisih proporsi disimbolkan

antara lain

Catatan : Untuk memudahkan penulisan selisih proporsi , disingkat dengan “sp”

T.5.8 Teorema : Rataan dan Varians sebaran selisih proporsi adalah

T.5.9 Teorema : Jika ukuran sampel dua sebaran proporsi besar atau

maka sebaran selisih proporsi mendekati normal,

dan bersebaran normal baku n( z; 0, 1 )

Contoh 5.6

Berdasarkan catatan petugas lalu lintas bahwa porsi sepeda motor yang lewat dari jalan raya

A adalah 40%. Suatu pengamatan yang dilakukan dalam jangka waktu tertentu ada 300 kendaraan

yang lewat dari A dan 200 yang lewat dari B. Tentukan peluang bahwa perbedaan persentase

sepeda motor yang lewat selama pengamatan tidak lebih dari 25%!

Penyelesaian :

Misalkan X dan Y menunjukkan jumlah sepeda motor pada A dan B berturut, jadi peubah

acaknya adalah , maka yang diminta adalah

yang berarti

dan sehingga

Sedangkan

Jadi

5.6 SEBARAN

Menurut T.5.4 pengambilan sampel dari suatu sebaran n( menghasilkan yang

memiliki sebaran n(0, 1). Menurut T.4.18 sebaran dari memiliki sebaan khi kwadrat

dengan derajat bebas n – 1, sedangkan dan bebas maka berdasarkan D.4.26

Memiliki sebaran t dengan derajat bebas n – 1.

T.5.10 Teorema : Jika dan berturut adalah rataan dan varians sampel

berukukran n yang diambil dari populasi yang memiliki

sebaran normal atau hamper normal maka peubah acak T

atau disebut statistik T,

memiliki sebaran t

dengan derajat bebas n – 1.

5.7 SEBARAN SIMPANGAN BAKU

D.5.9 Defenisi : Suatu sebaran yang peubah acaknya adalah simpangan baku

dari sampel acak dari suatu populasi disebutkan sebaran

simpangan baku.

T.5.11 Teorema : Jika suatu sampel berukuran besar ( n ) diambil dari

suatu populasi yang memiliki sebaran normal atau hampir

normal maka rataan dan varians dari simpangan baku

adalah

Akibat T.5.11

Dalam kondisi T.5.11 sangat mendekati sebaran normal baku.

VII. Evaluasi

(Tes tertulis)

1. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Kemudian akan diambil dua buah bola dari dalam kotak. Ragakanlah proporsi terambilnya 2 bola merah dari dalam kotak itu dan carilah:

a. 𝜇𝑥𝑛=𝛿

b. 𝜎𝑥𝑛2

2. Dalam sebuah kandang ada 2 sapi jantan dan 4 sapi betina. Akan ada 3 dari sapi-sapi itu yang disembelih. Ragakanlah proporsi terpilihnya sapi betina dan carilah:

a. 𝜇𝑥𝑛=𝛿

b. 𝜎𝑥𝑛2

3. Dalam suatu aula ada 4 orang pria dan 3 orang wanita. Dari antara mereka akan

dipilih 5 orang untuk menjadi pemakalah dalam seminar. Ragakanlah proporsi terpilihnya pria dalam pemilihan ini dan carilah:

a. 𝜇𝑥𝑛=𝛿

b. 𝜎𝑥𝑛2

(kunci jawaban) 1. 3 bola merah = M1, M2, M3; 2 bola putih= P1, P2 2 bola hijau= H1, H2

Ada 2 bola diambil dari dalam kotak maka banyak cara pemilihan adalah ቀ72ቁ= 21 cara

Pilihan yang mungkin Proporsi merah Peubah acak 𝒙𝒏 Pቀ

𝒙𝒏ቁ

M1M2 M1M3 M2M3

M1P1

M1P2

M2P1

M2P2

M3P1

M3P2

M1H1

M1H2

M2H1

M2H2

M3H1

M3H2

P1P2

P1H1

P1H2

P2H1

P2H2

H1H2

2/22/22/2ൡ 1/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21/2

0/20/20/20/20/20/2

P1=2/2

P2=1/2

P3=0/2

3/21

12/21

6/21

a. 𝜇𝑥𝑛=37= 𝛿

b. 𝜎𝑥𝑛2 = ቂ𝛿(1−𝛿)𝑁 ቃቂ

𝑁−𝑛𝑛−1ቃ= ቈ37(1−37)2 ቂ7−26 ቃ= 1098 = 558

2. Diketahui: 2 sapi jantan=J1 dan J2 4 sapi betina=B1, B2, B3, dan B4

Hewan yang akan disembelih adalah 3, maka banyaknya car dalm memilih adalah ቀ63ቁ= 20 cara

Ragaan terpilihnya sapi betina adalah: Pilihan yang mungkin Proporsi sapi

betina Peubah acak

𝑿𝒏 P ቀ𝒙𝒏ቁ

B1B2B3 B1B2B4

B2B3B4

B1B2J1

B1B2J2

B1B3J1

B1B3J2

B1B4J1

B1B4J2

B2B3J1

B2B3J2

B2B4J1

B2B4J2

B1J1J2

B2J1J2

B3J1J2

B4J1J2

3/33/33/3ൡ 2/32/32/32/32/32/32/32/32/32/3

1/31/31/31/3ൗ�

P1=3/3

P2=2/3

P3=1/3

4/20

12/20

4/20

a. 𝜇𝑥𝑛 = 46 = 23 = 𝜕

b. 𝜎𝑥𝑛2 = ቂ𝛿(1−𝛿)𝑁 ቃቂ

𝑁−𝑛𝑛−1ቃ= ቈ23(1−23)3 ቂ6−36−1ቃ= 227ቀ35ቁ= 695

3. Diketahui 4 pria= P1, P2, P3, P4 3 wanita = W1, W2, W3

Dari antaranya akan dipilih 5 orang, jadi ada sebanyak ቀ75ቁ=21 cara pemilihan. Ragaan proporsi terpilihnya pria adalah:

Pilihan yang mungkin Proporsi pria Peubah acak ቀ𝒙𝒏ቁ P ቀ𝒙𝒏ቁ P1P2P3P4W1

P1P2P3P4W2

P1P2P3P4W3

P1P2P3W1W2

P1P2P3W1W3

P1P2P3W2W3

P2P3P4W1W2

P2P3P4W1W3

P2P3P4W2W3

P1P2P4W1W2

P1P2P4W1W3

P1P2P4W2W3

P1P3P4W1W2

P1P3P4W1W3

P1P3P4W2W3

P1P2W1W2W3

P1P3W1W2W3

P1P4W1W2W3

P2P3W1W2W3

P2P4W1W2W3

P3P4W1W2W3

4/54/54/5ൡ 3/53/53/53/53/53/53/53/53/53/53/53/5

2/52/52/52/52/52/5

P1=4/5

P2=3/5

P3=2/5

3/21

12/21

6/21

a. 𝜇𝑥𝑛 = 47 = 𝜕

b. 𝜎𝑥𝑛2 = ቂ𝛿(1−𝛿)𝑁 ቃቂ

𝑁−𝑛𝑛−1ቃ= ቈ47(1−47)3 ቂ7−57−1ቃ= 4425