matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/sap-geotrans1.docx · web...

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085

Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi / GMA

15217Jumlah SKS : 3sksSemester : 4Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd

Scristia, MPd

I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini membahas transformasi pada bidang Euclid yakni konsep Geometri Euclid, Fungsi, Pengertian transformasi, Isometri,Hasilkali transformasi,Pencerminan, Transformasi balikan, Translasi, Rotasi, Refleksi geser, Transformasi kesebangunan

II. Capaian Pembelajaran (Learning Outcomes) : Mahasiswa memahami konsep transformasi pada bidang geometri. Mahasiswa dapat menyajikan konsep Transformasi bidang geometri serta membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan

secara tertulis dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan

kerjasama kelompok.

No.Capaian

Pembelajaran Pertemuan

Kemampuan Akhir Capaian

Pembelajaran

Bahan Kajian /Materi

Pembelajaran

Metode Pembelajaran

Pengalaman Belajar

Kriteria Penilaian

(Indikator)Waktu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

mailto:[email protected]

http://www.fkip.unsri.ac.id/




1

Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan.

Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan..

Pendahuluan dan Silabus

Ceramah (penyajian oleh dosen), tanya jawab

Ceramah (Penyajian oleh dosen): permasalahan terhadap pembelajaran mata kuliah Geometri Transformasi.

Teknik Penilaian: Sikap

1 Pertemuan

2-3

Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.

Dapat menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.

Pendahuluana. Pengertian

geometrib. Metode dalam

geometric. Geometri

Euclide

Penyajian oleh dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas

Penyajian oleh dosen dengan menggunakan LCDDiskusi terhadap materi gemoetri euclidePemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa

Teknik Penilaian: Sikap Pengetahuan

1 Pertemuan

4-5

Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta mendefinisikan group.

Dapat menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta mendefinisikan group.

Transformasi Gemetri

Penyajian oleh dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas

Penyajian oleh dosen dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pergeseranPemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa

Sikap Pengetahuan:

1 Pertemuan

6-7 Menjelaskan Dapat menjelaskan Pergeseran Penyajian oleh Penyajian oleh Sikap 1




pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran, serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.

pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran, serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.

dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas.

dosen dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pencerminanPemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.

Pengetahuan Pertemuan

8 UJIAN TENGAH SEMESTER

9-10

Mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.

Dapat mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.

Perputaran Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas.Pemberian tugas.

Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pencerminan.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa

Sikap Pengetahuan

1 Pertemuan

11-12

Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali

Dapat menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan

Pencerminan Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas. Pemberian tugas.

Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap

Sikap Pengetahuan

1 pertemuan




pencerminan, serta pembuktian sifat-sifat pencerminan.

masalah hasil kali pencerminan, serta pembuktian sifat-sifat pencerminan

materi pencerminan.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa

13-14

Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.

Dapat menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.

Isometri dan Isometri Group

Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas. Pemberian tugas.

Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi Isometri.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.

Sikap Pengetahuan

1 Pertemuan

15

Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya

Dapat menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya

Similaritas Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas.Pemberian tugas

Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi similaritas.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.

Sikap Pengetahuan

1 Pertemuan

16 UJIAN AKHIR SEMESTER

Referensi :




Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%

Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 1Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd

Puji Astuti, S.Pd., M.Sc




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan dalam perkuliahan.

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran) Pendahuluan dan Silabus

D. Metode Pembelajaran Ceramah (penyajian oleh dosen), tanya jawab Menggunakan pendekatan ekspositori

E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal (20 menit)1. Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak peserta didik berdoa2. Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Bahasa Indonesia3. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Geometri Transformasi serta mengecek kehadiran mahasiswa

sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka yang berhubungan dengan geometri

4. Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Geometri Transformasi




5. Menyampaikan tujuan pembelajaran.6. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

B. Kegiatan Inti (120 menit)Eksploration (Eksplorasi)

1. Dosen menjelaskan:a. tujuan mata kuliahb. ruang lingkup mata kuliahc. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahand. kebijakan penilaian hasil belajare. Tugas yang harus diselesaikanf. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnyag. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

Elaboration (Elaborasi)Mahasiswa memahami dan mencatat apa saja yang disajikan oleh dosen, yaitu:

1. tujuan mata kuliah2. ruang lingkup mata kuliah3. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan4. kebijakan penilaian hasil belajar5. Tugas yang harus diselesaikan6. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya7. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

Confirmation (Konfirmasi)Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap

apa yang disajikan oleh dosen.

C. Kegiatan Akhir (10 menit)




Dosen membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang disajikan oleh dosen, dan menginformasikan pada mahasiswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Mahasiswa dibentuk dalam empat kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah mengenai materi mengenai perkembangan bahasa Indonesia. Dosen menutup pembelajaran pada pertemuan ini.

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, ProyektorSumber Belajar :

G. Instrumen PenilaianSikap

No. Aspek PenilaianBobot

TertinggiNilai Siswa

1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

20

2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.

15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

10




4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

5

Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal




Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 2 dan 3Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil

geometri Euclide.B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran

Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian geometri Metode dalam geometri Geometri euclid

D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri

E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran

1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-

pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami tentang geometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu.

2. Kegiatan Inti (120 menit)




a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Geometri, dan Penggolongan

Geometri

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Mahasiswa dibentuk dalam beberapa kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah tentang Metode dalam

Geometri dan Geometri Euclide yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor

G. Instrumen Penilaian

Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1

SikapNo. Aspek Penilaian Bobot Nilai




Tertinggi Siswa1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen

dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

20


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Andaikan A ∈V . Ada perpetaan

(padanan) T dengan daerah asal V dan

daerah nilai juga V.

Diketahui : BC // B’C’, CA // C’A’, dan AB // A’B’.

Adb. : AA’, BB’, CC’ berpotongan atau sejajar

Jika AA’, BB’, dan CC’ ketiganya tidak berpotongan,

50




Jadi T : V V yang didefinisikan

sebagai berikut :

1) T(A) = A

2) Apabila P A, maka T(P) = Q

dengan Q titik tengah garis AP.

Selidiki apakah padanan T tersebut

suatu transformasi ?

maka berarti dua dari tiga garis tersebut berpotongan.

Misalkan AA’ dan BB’ berpotongan di titik O, dan OC

memotong B’C’ dititik C1.

Karena AB // A’B’ dan BC // B’C1, maka CA // C1A’.

Karena CA // C’A’ dan CA // C1A’, maka C’A’ // C1A’

berarti C1 pada C’A’.

Karena C1 pada C’A’ dan C1 juga pada B’C’, padahal

A’B’C’ suatu segitiga, maka haruslah C’ dan C1

berimpit.

Jadi AA’, BB’, dan CC’ berpotongan di titik O jika

ketiganya tidak semuanya sejajar.

2 Andaikan g dan h dua garis yang

sejajar pada bidang euclides V. A

sebuah titik yang terletakdi tengah

antara g dan h. Sebuah T padanan

dengan daerah asal g yang

didefinisikan sebagai berikut:

Apabila P∈g maka a) Daerah nilai T adalah h

50




P '=T (P )=P⃗A∩ha) Apakah daerah nilai T ?

b) Apabila D∈g , E∈g ,D≠E ,

buktikan bahwa D ' E '=DE ;

D '=T (D ), E '=T (E )

c) Apakah T injektif

b) D∈g , E∈g ,D≠ED '=T (D ), E '=T (E )

Lihat ∆ ADE dan segitiga ∆AD’E’

m (∠DAE )=m(∠D ' AE' ) (Bertolak belakang)

DA=AD ' (Karena A tengah-

tengah g dan h)

EA=AE ' (Karena A tengah-

tengah g dan h)

Diperoleh ∆ ADE≅ ∆ AD ' E ' menurut definisi sisi

sudut sisi.

Akibatnya D'E=DE.

c) Akan dibuktikan T injektif




Ambil dua titik X dan Y pada g, X≠Y

Akan dibuktikan T (X )≠T (Y )

Andaikan T (X )=T (Y )

Oleh karena T (X )=X⃗A∩h dan T (Y )=Y⃗A∩h

Dalam hal ini X⃗A dan Y⃗A memiliki dua titik sekutu

yaitu A dan T (X )=T (Y ).

Berarti garis X⃗A dan Y⃗A berimpit, sehingga

berakibat X=Y .

Ini suatu kontradiksi.

Jadi pengandaian salah, maka haruslah

T (X )≠T (Y )

Jadi T injektif.




Total 100

Perhitungan nilai akhir









A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta

mendefinisikan group.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta

mendefinisikan group.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi Transformasi sebagai Fungsi




pengalaman yang mengesankan bagi mereka tentang Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi serta Transformasi sebagai Fungsi.c. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok sesuai dengan tugas yang

diberikan minggu yang lalu.b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.




d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi serta Transformasi sebagai Fungsi.

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Mahasiswa dibentuk dalam beberapa kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah mengenai Sifat Transformasi

dan Group Transformasi.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

1. Alat dan BahanAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor

F. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.

NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1

Sikap



1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta

20




bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot




1 Pilihlah pada bidang Euclides V suatu

sistem koordinat ortogonal. T adalah

padanan yang mengkaitkan setiap titik

P dengan P’ yang letaknya satu satuan

dari P dengan arah sumbu X yang

positif. Selidiki apakah T suatu

transformasi ?Jika P = (x,y) maka T(P) = P’ dan P’=(x+1,Y).

Jelas daerah asal T adalah seluruh bidang V.

Adb T surjektif dan T injektif.

Misalkan A = (x,y).

Andaikan B= (x’, Y’).

(i) Jika B prapeta titik A(x,y) maka haruslah berlaku T(B) =

(x’ +1, y’).

Jadi x’+1 = x, y’=y.

x’ = x - 1

atau

50




y’=y

Jelas T (x-1,y)=((x-1)+1,y)=(x,y).

Oleh karena x’, y’ selalu ada, untuk semua nilai x,y

maka B selalu ada sehingga T(B)=A.

Karena A sebarang maka setiap titik di V memiliki

prapeta yang berarti bahwa T surjektif.

(ii) Andaikan P(x1,y1) dan Q (x2,y2) dengan P≠Q.

Dipunyai T(P)= (x1+1,y1) dan T(Q)= (x2+1,y2).

Jika T(P)= T(Q), maka (x1+1,y1)= (x2+1,y2).

Jadi x1+1=x2+1, dan y1= y2. Ini berarti x1=x2 dan y1= y2.

Jadi P=Q.

Terjadi kontradiksi, sehingga pengandaian salah. Jadi

haruslah T(P)≠T(Q).

Jadi T injektif.

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa T adalah padanan

yang bijektif.

Jadi T merupakan suatu transformasi dari V ke V.

2 Diketahui : T dan S isometri a). T dan S adalah isometri-isometri sehingga T dan 50




Selidiki :

a). TS sebuah isometri

b). TS = ST

c). Jika g sebuah garis maka g’ =

(TS)(g) juga sebuah garis.

d). Jika g // h dan g’ = (TS)(g), h’ =

(TS)(h) maka g’ // h’

S adalah suatu transformasi

Berdasarkan teorema “Jika F : V V dan G : V V

masing-masing suatu transformasi, maka hasil

kali H = G∘F : V V adalah juga suatu

transformasi”, maka TS juga transformasi.

Adb. TS isometri.

Ambil sebarang titik A, B∈V.

Jelas S(A) = A’, S(B) = B’.

Karena S isometri maka AB = A’B’.

Jelas T(A’) = A”, T(B’) = B”.

Karena T suatu isometri maka A’B’ = A”B”.

Diperoleh AB = A’B’ = A”B”.

Jelas TS(A) = T[S(A)] = T(A’) = A” dan

TS(B) = T[S(B)] = T(B’) = B”.

Karena AB = A”B” maka TS sebuah isometri.

Jadi TS adalah suatu isometri.

b). Adb TS = ST

Didefinisikan T(P) = P’ dan T(Q) = Q’.




Misalkan |PQ| = |P’Q’| |PQ| = |T(P) S(Q)|.

TS(P) = P’ dan ST(P) = P’.

Karena TS(P) = ST(P) = P’ maka TS = ST = 1.

Jadi TS = ST.

c). Apabila g sebuah garis maka g’ = TS(g) juga

sebuah garis.

Telah diketahui bahwa TS sebuah isometri.

Berdasarkan teorema “sebuah isometri

memetakan garis menjadi garis”.

Maka g’ = TS(g) adalah sebuah garis.

Jadi pernyataan “jika g sebuah garis maka g’ =

TS(g) juga sebuah garis” benar.

d). Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’ = TS(h) maka g’//

h’.

Karena TS sebuah isometri, berdasarkan teorema

“sebuah isometri mengawetkan kesejajaran dua

garis” sehingga diperoleh g’// h’ dengan g’ =

TS(g), h’ = TS(h), g // h .

Jadi pernyataan “Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’




= TS(h) maka g’// h’” benar.

Total 100


Skor maksimal









A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran,

serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran,

serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Geseran Menemukan Rumus Geseran




pengalaman yang mengesankan bagi mereka tentang Geseran.




c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok sesuai dengan tugas yang

diberikan minggu yang lalu.b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah (kelompok 1 dan 2)c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Geseran dan Menemukan

Rumus Gesesran.

Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Kelompok 3 dan 4 diinformasikan untuk tampil pada pertemuan berikutnya yang membahas Sifat-sifat Geseran dan Hasil

Kali Geseran.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor

G. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.





Sikap




20


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui garis – garis g dan h yang 50




sejajar dan sebuah titik A tidak pada garis

– garis trersebut.

a. Lukislah titik B sehingga

b. Lukislah titik C sehingga

1. Diket: Garis-garis g//h dan titik A tidak pada

garis-garis tersebut.

a. Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB

Jelas GAB(A)= MhMg(A)= Mh(A’)=B

b. Lukislah titik C sehingga MgMh= GAC

Jelas GAC(A)= MgMh(A)= Mg(A’)=C

g h

A Mg(A)=A’ B= Mh(A’)




2 Diketahui ruas garis berarah AB dan titik-

titik C dan P

a. Tentukan GABSC(P)

b. Tentukan SCGAB (P)

c. Tentukan semua titik X

sehingga GABSC(X) = X

1. Diketahui ruas garis berarah dan titik-titik

C dan P

a) Tentukan GABSC(P)

Penyelesaian :

GABSC(P)=GAB[SC(P)]

=GAB(P’)

dengan C adalah titik tengah

=P” dengan

b) Tentukan SCGAB(P)

Penyelesaian :

SCGAB(P)=SC[GAB(P)]

=SC(P’) dengan

=P” dengan C

50




titik tengah

c) Tentukan semua titik X sehingga

GABSC(X)=X

Penyelesaian :

Menurut teorema 10. 6 diperoleh

GABSC=SD

Ambil titik X sebarang

GABSC(X)=SD(X)

Diperoleh SD(X)=X, berartti X=

Ambil titik E dimana dan titik D

adalah titik tengah berarti

Diperoleh GABSC(X) = GABSC(D)

= GAB[SC(X)]

=GAB(D’)

dengan C titik tengah D’, berarti

=D




dengan

=X

Jadi titik X adalah titik tengah

dimana

Total 100


Skor maksimal


Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UTS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal tes dengan baik dan terpercaya.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UTS

D. Metode Pembelajaran Tertulis


1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Menyampaikan prosedur UTS secara individu.

2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa memulai UTS.






1. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyelesaikan UTS.b. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang Pengertian Perputaran dan Menemukan Rumus

Perputaran.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor2. Sumber Belajar :

G. Instrumen Penilaian Pengetahuan

No Soal Jawaban Bobot1 Diketahui sebuah garis S dan titik-titik

A, B, C seperti dapat dilihat pada

gambar di bawah ini :

T : V V didefinisikan sebagai berikut :

a) dan b) 100




i. Jika P ∈ S maka T(P) = Pii. Jika P ∉ S maka T(P) = P’,

sedemikian hingga garis S

adalah sumbu ruas PP'a) Lukislah A’ = T(A), B’ = T(B)b) Lukislah prapeta titik Cc) Apakah T suatu transformasi ?d) Buktikan bahwa A’B’ = AB

c) Akan ditunjukkan T surjektif dan T

injektif.

Jelas setiap P pada V, ada prapeta P’,

sehingga T(P) = P’.

Jika P ∈ S, maka P’ = P dan jika P ∉S

maka P’ adalah cermin dari P terhadap

sumbu S.

Jadi T surjektif.

Untuk P ∈ S, Q ∈ S dan P≠Q, jelas P’ ≠Q’.

Untuk P ∉ S, ambil dua titik, A ,B ∉S, A ≠

B.

Kita akan menyelidiki kedudukan A’ dan




B’.

Andaikan A’ = B’.

Karena S adalah sumbu ruas garis AA’

maka S tegak lurus AA’ dan karena S

adalah sumbu dari ruas garis BB’ maka S

tegak lurus BB’.

Maka karena A’ = B’ dan kedua garis

tegak lurus S, AA’ dan BB’ berimpit.

Akibatnya A =B.

Ini suatu kontradiksi, harusnya A’≠ B’.

Jadi T injektif.

Dengan demikian karena T injektif dan

T surjektif, maka T suatu transformasi.

d) Akan dibuktikan A’B’=AB.




Misal D titik potong garis S dengan ruas

garis A ' A dan E titik potong garis s

dengan ruas garis B ' B.

Lihat∆ A ' DE dan ∆ ADE.

A' D=AD (menurut definisi s adalah

sumbu A ' A sehingga D tengah-tengah

A ' A)

m (∠A 'DE )=m (∠ ADE )=900

(karena s sumbu A ' A maka s⊥ A ' A)

DE=DE (berimpit)

Maka menurut teorema sisi-sudut-sisi




∆ A ' DE ≅∆ ADE.

Akibatnya A' E=AE dan

m (∠A 'ED )=m (∠ AED ).

Lihat∆ A ' B ' E dan ∆ ABE .

A' E=AE (diketahui) …(i)

B'E=BE (menurut definisi s adalah

sumbu B ' B sehingga E

tengah-tengah B ' B)

…(ii)

m (∠B' ED )=m (∠BED )=900(karena s

sumbu B ' B maka s⊥B ' B)

m (∠B' EA )=m (∠B ' ED )−m (∠ A ' ED )

m (∠BEA )=m (∠BED )−m (∠ AED )=m (∠B ' ED )−m (∠ A ' ED )

Berakibat m (∠B' EA )=m (∠BEA )

…(iii)

Dari (i),(ii) dan (iii) maka menurut

teorema sudut-sisi-sudut

∆ A ' B ' E≅∆ ABE




Akibatnya A'B'=AB

2 1. Diketahui titik – titik A = (-1,3), B =

(-5,-1) dan C = (2,4)

a. Tentukan C’

b. Tentukan persamaan garis

– garis g dan h sehingga C

g dan sehingga

2. Diket: Titik-titik A(-1,3), B(-5,-1), dan C(2,4).

a. Tentukan C '=GAB (C ) .

Penyelesaian:

Karena C '=GAB (C ) maka

Jelas

Sehingga x2−2=−4⇔ x2=−2 dan

y2−4=−4⇔ y2=0 .

Jadi C '=GAB (C )=(−2,0 ).

b. Tentukan persamaan garis-garis g dan h

sehingga C∈g

dan sehingga MhMg= GAB.

50

CC '=AB⇔CC ' 2=AB 2

⇔( x2−x1 )2+( y2− y1 )

2=( x2−x1)2+( y2− y1)

2

⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=(−5+1)2+(−1−3)2

⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=(−4 )2+(−4 )2




Penyelesaian:

Jelas

mAB=y2− y1

x2−x1=−1−3−5+1

=−4−4

=1.

Agar MhMg= GAB maka haruslah g//h dan

g⊥ AB,h⊥AB .Sehingga diperoleh

Karena g//h maka mg=mh=−1 .

Misal garis h melalui titik D maka

Sehingga diperoleh

mAB⋅mg=−1⇔1⋅mg=−1⇔mg=−1.

CD=12 AB

⇔CD 2=14 AB

2

⇔( x2−x1 )2+( y2− y1 )

2=14 [ ( x2−x1 )

2+( y2− y1 )2 ]

⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=14 (−5+1 )2+1

4 (−1−3 )2

⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=( 12⋅−4 )2+( 1

2⋅−4 )2




Jadi x2−2= 12⋅−4⇔ x2=0 dan

y2−4= 12⋅−4⇔ y2=2.

Jadi titik D(0,2).

Jadi persamaan garis g yang melalui

titik C(2,4) dengan mg=−1 adalah

y− y1=m( x−x1 )⇔ y−4=−1( x−2 )⇔ y−4=−x+2⇔ y=−x+6dan persamaan garis h yang melalui

titik D(0,2) dengan mh=−1 adalah

y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=−1( x−0 )⇔ y−2=−x⇔ y=−x+2.

Total 100







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta

menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.Kemampuan akhir capaian pembelajaran

B. Bahan Kajian Pembelajaran

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 9 dan 10Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd





Pengertian Perputaran Menemukan Rumus Perputaran

C. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri

D. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran


pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami Perputaran.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Perputaran dan Menemukan

Rumus Perputaran.b. Mahasiswa diperintahkan untuk mempresentasikan hasil diskusi ke depan kelas sesuai dengan kelompok minggu yang

lalu.c. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.d. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam




1. Alat dan BahanAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor

E. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.


Sikap




20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang

10




disampaikan.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan

berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui (<ABC) = 40 dan m(<BAD) = 120. Tentukan :

a. m(<DAB), m(<BCA), m(<ECA)b. besarnya sudut dari AB ke BC ; dari AC ke BC ; dari

AB ke AC

50




2 50




TOTAL 100







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali pencerminan, serta

pembuktian sifat-sifat pencerminan.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali pencerminan, serta

pembuktian sifat-sifat pencerminan.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Pencerminan Sifat-sifat Pencerminan








Kegiatan Awal (20 menit)1. Mengkondisikan kelas.2. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-

pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami Pencerminan.3. Menyampaikan tujuan pembelajaran.4. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

Kegiatan Inti (120 menit)1. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Pencerminan dan Menemukan

Rumus Perputaran.2. Mahasiswa diperintahkan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok sesuai dengan kelompok minggu yang lalu.3. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.4. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.5. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.

4. Kegiatan Akhir (10 menit)1. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.2. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.3. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis


NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan




1

Sikap




20


15


10


5




PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot

1. Diketahui g = {( x , y )|x+y =1 }Ditanya:

a. Mg(0)

b. Mg(A) dengan A(1,2).

c. Jika P(x,x+1). Tentukan Mg(P)=P.

a. Dipunyai g = {( x , y )|x+y =1 } , dari x + y = 1 ⇔y =

1 – x.

Gradien dari g adalah m = -1, dan gradien yang

tegak lurus dengan g adalah m = 1

Maka persamaan garis h yang melalui O(0,0) dan

tegak lurus g dengan m = 1 adalah

y− y1=m( x−x1 )⇔ y−0=1( x−0)⇔ y=x

Jadi h={(x , y)|y=x }

Titik potong antara g dan h dapat dicari dengan

mensubtitusikan y=x ke dalam persamaan

y=1−x sehingga diperoleh

1−x=x

⟺2x=1

⟺ x=12

100




substitusikan x =

12 ke persamaan y = x

diperoleh y =

12 .

Jadi titik potongnya (

12 ,

12 )

Karena (

12 ,

12 ) titik tengah OO' , maka

( 12, 12 )=( x0+ x0'

2,y0+ y0 '

2 )=( 0+x0 '

2,0+ y0 '

2 )Jelas (1,1 )=( x0 ' , y0 ' )

(x0 ' , y0 ' )=(1,1 )

Jadi Mg(O) = (1,1)

b. Maka persamaan garis h yang melalui A(1,2) dan


y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=1( x−1 )⇔ y=x+2−1⇔ y=x+1




Jadi h={(x , y)|y=x+1 }

Mencari perpotongan g dengan h dapat dicari

dengan mensubtitusikan y=1−x ke dalam

persamaan y=x+1, diperoleh

1−x=x+1

⟺2 x=0

⟺ x=0

substitusikan x = 0 ke persamaan y = 1 - x

diperoleh y = 1.

Jadi titik potongnya (0,1).

Karena (0,1) titik tengah OO' , maka

(0,1 )=( xo+xo '2

,yo+ y o'

2 )=( 1+xB '2

,2+ yB '

2 )Jelas (0 . 2 )=(1+xo ' ,2+ y o' )

(xo , y o' )=(−1,0 )

Jadi A’ = (-1,0)

c. Dipunyai p = (x, x + 1) dan g = {( x , y )|x+y =1}




Karena Mg(P) = P, maka P ∈P( x , x+1 )

Diperoleh x + y = 1

x+ y=1⇔ x+( x+1)=1⇔ x=0

Dan y = 0 + 1 = 1

Jadi Mg(P) = (0,1).

Pada V ada system sumbu orthogonal X O Y.

Ada g = {( x , y )|x+ y=1 } .a. Jika A = (1,2), maka Mg(A) = . . .

b. Jika B = (-2,4), tentukan C sehingga Mg(C) = B

c. Jika P = (P1,P2), tentukan Mg(P)!

a. Dicari gradien garis x + y = 1, yaitu m = - 1,

gradien yang tegak lurus garis tersebut adalah

m = 1

Maka persamaan garis yang melalui A(1,2) dan


y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=1( x−1 )⇔ y=x−1+2⇔ y=x+1

Mencari perpotongan x + y = 1 dan y = x + 1

dengan mensubstitusikan persamaan y=x+1 ke

persamaan x+ y=1, diperoleh

x+x+1=1




⟺2 x=0

⟺ x=0

substitusikan x = 0 ke persamaan y = x + 1

diperoleh y = 1.

Jadi titik tengah AA ' (0,1).

Jelas (0,1) titik tengah AA ' , maka

(0,1 )=( xA+xA '2

,yA+ yA '

2 )=( 1+xA2

,2+ y A '

2 ) (0,2 )=(1+xA ' ,2+ y A ' )

(xA ' , y A ' )=(−1,0 )

Jadi A’ = (-1,0)

b. Dicari gradien garis x + y = 1, yaitu m = - 1

Maka persamaan garis yang melalui B(-2,4) dan

tegak lurus g dengan m=1 adalah




y− y1=m( x−x1 )⇔ y−4=1( x+2)⇔ y=x+2+4⇔ y=x+6

Mencari perpotongan y = 1 - x dengan y = x +6

dengan cara substitusi.

y= y

⟺1−x=x+6

⟺2x=1−5

⟺ x=−2

substitusikan x = -2 ke persamaan y = 1 - x

diperoleh y = 3.

Jadi titik tengah BC (-2,3).

Jelas (-2,3) titik tengah BC , maka

(−2,3 )=( xB+xC2,y B+ yC

2 )=(−2+xC2

,4+ yC

2 )(−4,6 )=(−2+xC ,4+ yC )




(xC , yC )=(−2,2 )

Jadi A’ = (-2,2)

c. Persamaan garis yang melalui P(P1,P2) dan

tegak lurus g adalah

y−P1=m( x−P2 )y=x+P1−P2

Misal Q = (Q1,Q2) adalah titik tengah PP' .

Jelas Q = (Q1,Q2) = ( P1+P1 '

2,P2+P2'

2 )⇔ (2Q1 ,2Q2)=(P1+P1' ,P2+P2 ' )

⇔ (P1' ,P2' )=(P1−2Q1 ,P2−2Q2)Jadi apabila P (P1,P2) maka Mg(P) = P’ =

(P1−2Q1 , P2−2Q2) .

Total 100





Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.






C. Bahan Kajian Pembelajaran Hasil Kali Pencerminan dan Pergeseran Hasil Kali Geseran dan Putaran Hasil Kali Putaran dan Putaran dengan Pusat Putar Berbeda



1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang Isometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa diperintahkan untuk membuat makalah tentang Isometri dengan kelompok minggu yang lalub. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Isometri.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam




F. Alat dan Bahan Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor



Sikap




20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang

10




disampaikan.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan

berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.

5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Jika g = {(x,y) | y = x} dan h = {(x,y) |y = 3 – 2x}, tentukan

persamaan garis Mg(h).

Karena Mg sebuah refleksi pada h

maka merupakan isometri.

Menurut teorema, “ Sebuah isometri

memetakan garis menjadi garis ”, dan

50




Mg(h)=h’, maka h’ adalah sebuah garis.

Titik A merupakan titik potong antara

garis g dan h.

Jadi, A∈g dan A∈h.

Karena A∈g maka Mg(A) = A

Jadi h’ akan melalui titik A

Ambil titik B(0,3) dan C(

32 ,0) karena

g: y = x maka Mg(B) = B’ dan

Mg(C)=C’.

Jadi h’ melalui B’ dan C’

Persamaan garis h’:

y− y1

y2− y1=x−x1

x2−x1⇔ y−0

32−0 = x−3

0−3

⇔−3 y=32x−9

2

⇔−6 y=3x−9




⇔3 x+6 y−9=0

Jadi, h’ = {(x,y) | 3 x+6 y−9=0}

2 Buktikan sifat berikut: Apabila g h maka Mh(g)=g. Apakah ini

berarti bahwa apabila P g maka Mh(P)=P?

Dipunyai g h.

Adt Mh(g)=g.

Karena Mh mengawetkan besarnya dua sudut

yaitu sudut antara g dan h sebesar 90o, maka

sudut antara g’ dan h juga 90o. Sehingga g’

merupakan pelurus g. Jadi, g’ berimpit dengan

g sehingga Mh(g)=g.

Kasus I. P g, P h maka Mh(P)=P.

Kasus II. P g, P∉h. Karena Mh isometri maka

OP=OP’. Diperoleh P=P’.Jadi, Mh(P)¿ P.

50




TOTAL 100









A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Similaritas Sifat-sifat Similaritas Similaritas sebagai Group



1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab untuk mengingatkan

materi sebelumnya tentang Isometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Mahasiswa diperintahkan untuk membuat makalah dengan kelompok minggu yang lalub. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.




c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Pengertian Similaritas, Sifat-sifat

Similaritas, dan Similaritas sebagai Group.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya adalah UASd. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor



Sikap



1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta

20




bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan ABC dengan A = (0,2), B = (6,0) dan C = (8,10). Jika G

titik berat ABC tentukan koordinat-koordinat titik-titik sudut

SGDG.1/2 (ABC).

1. Diketahui ∆ABC dengan A = (0,2), B =

(6,0) dan C = (8,10).

Jika G titik berat ∆ABC

Tentukan Koordinat-koordinat titik-titik

sudut SG DG.1/2 (∆ABC)

Penyelesaian :

100




(i) Diketahui G adalh koordinat titik berat

∆ABC

Misalkan : AP adalah garis berat ∆ABC pada

garis BC dengan P titik tengah BC.

BQ adalah garis berat ∆ABC pada garis AC

dengan Q titik tengah AC

CR adalah garis berat ∆ABC pada garis AB

dengan R titik tengah AB

Jelas AP, BQ, QR berpotongan di titik

G.

Koordinat-koordinat dari P, Q, R dapat

dicari dengan cara:

P = ((8+6)/2, (10+0)/2) = (7, 5)

Q = ((8+0)/2, (10+2)/2) = (4, 6)

R = ((6+0)/2, (0+2)/2) = (3, 1)

(ii). Selanjutnya akan dicari koordinat titik berat ∆ABC dengan menggunakan dilasi,

DA.r (P) = [rx + a(1-r), ry + b(1-r)] Diperoleh:




DA2/3 (7, 5) = [(2/3)7 + 0(1-(2/3)), (2/3)5 + 2(1-(2/3))]

= [(14/3), (12/3)] Jadi koordinat titik G adlah (14/3, 12/3).

(iii). Akan dicari titik sudut SG DG.1/2 (∆ABC)

SG DG.1/2 (A) = SG [(1/2)0 + (14/3)(1-(1/2)), (1/2)2 + (1-(1/2)]

= SG (14/6, 3) = [2(14/3) – (14/6),

2(12/3) – 3] = (7, 5)

.SG DG.1/2 (B) = SG [(1/2)6 + (14/3)(1-

(1/2)), (1/2)0 + (12/3)(1-(1/2)] = SG(32/6, 2) = [2(14/3) – (32/6),

2(12/3) – 2] = (4,6).

SG DG.1/2 (C) = SG [(1/2)8 + (14/3)(1-(1/2)), (1/2)10 + (12/3)(1-(1/2)]

= SG(38/6, 7) = [2(14/3) – (38/6),

2(12/3) – 7] = (3, 1).




Dari (i), (ii), (iii) diperoleh titik sudut ∆ABC adalah A”(7,5), B”(4,6), C”(3,1).







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UAS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal dengan baik (jelas dan terpercaya)

C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UAS

D. Metode Pembelajaran Tertulis


1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Menyampaikan prosedur UAS secara individu






2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa memulai UAS

3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa mengeyelesaikan UASb. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang membuat karangan ilmiahc. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis

G. Instrumen PenilaianPengetahuan

No Soal Jawaban Bobot1 Diketahui : T dan S isometri

Selidiki :

e). TS sebuah isometri

f). TS = ST

g). Jika g sebuah garis maka g’ = (TS)(g) juga sebuah garis.

h). Jika g // h dan g’ = (TS)(g), h’ = (TS)(h) maka g’ // h’

e). T dan S adalah isometri-isometri

sehingga T dan S adalah suatu

transformasi

Berdasarkan teorema “Jika F : V

V dan G : V V masing-masing

suatu transformasi, maka hasil kali

H = G∘F : V V adalah juga suatu

transformasi”, maka TS juga

transformasi.

25




Adb. TS isometri.

Ambil sebarang titik A, B∈V.

Jelas S(A) = A’, S(B) = B’.

Karena S isometri maka AB = A’B’.

Jelas T(A’) = A”, T(B’) = B”.

Karena T suatu isometri maka A’B’

= A”B”.

Diperoleh AB = A’B’ = A”B”.

Jelas TS(A) = T[S(A)] = T(A’) = A”

dan

TS(B) = T[S(B)] = T(B’) = B”.

Karena AB = A”B” maka TS sebuah

isometri.

Jadi TS adalah suatu isometri.

f). Adb TS = ST

Didefinisikan T(P) = P’ dan T(Q) =

Q’.

Misalkan |PQ| = |P’Q’| |PQ| = |




T(P) S(Q)|.

TS(P) = P’ dan ST(P) = P’.

Karena TS(P) = ST(P) = P’ maka TS

= ST = 1.

Jadi TS = ST.

g). Apabila g sebuah garis maka g’ =

TS(g) juga sebuah garis.

Telah diketahui bahwa TS sebuah

isometri.

Berdasarkan teorema “sebuah

isometri memetakan garis menjadi

garis”.

Maka g’ = TS(g) adalah sebuah

garis.

Jadi pernyataan “jika g sebuah garis

maka g’ = TS(g) juga sebuah garis”

benar.

h). Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’ =

TS(h) maka g’// h’.




Karena TS sebuah isometri,

berdasarkan teorema “sebuah

isometri mengawetkan kesejajaran

dua garis” sehingga diperoleh g’//

h’ dengan g’ = TS(g), h’ = TS(h), g //

h .

Jadi pernyataan “Apabila g // h dan

g’ = TS(g), h’ = TS(h) maka g’// h’”

benar.

2Andaikan h ={( x , y )|y =3x } , Apabila A = (4,3)

Ditanya: tentukan koordinat – koordinat A’ =Mh(A).

Jelas gradient dari garis y=3 x adalah

m=3. Gradient garis yang tegak lurus

garis tersebut adalah m=−13

Persamaan garis yang tegak lurus h dan

melalui titik A(4,3) dengan m = −13

25




adalah

y− y1=m (x−x1 )

⟺ y−3=−13

( x−4 )

⟺ y−3=−13x+ 4

3

⟺ y=−13x+13

3

Perpotongan garis h dan y=−13x+ 13

3

dapat dicari dengan mensubtitusikan

y=3 x ke dalam persamaan

y=−13x+ 13

3 , diperoleh

3 x=−13x+ 13

3

⟺ 103x=13

3

⟺ x=1,33

⟺ y=3 x




¿1,3

Diperoleh titik terjadi AA '=( 1,33;1,3)

Jelas ( 1,33;1,3)=( x A+ xA '2

,y A+ y A '

2 )⟺( 1,3

3;1,3)=( 4+x A'

2,3+ y A '

2 )⟺( 2,6

3;2,6)=(4+x A' ,3+ y A' )

⟺ (x A' , y A ')=( 2,63

−123;2,6−3)

⟺(−9,43;−0,4)

Jdi koordinat A'=(−9,43;−0,4).




3 Jika g = {(x,y) | y = 2x + 3} dan h = {(x,y) |y = 2x + 1}, tentukan

persamaan garis h’ = Mg(h).

Karena Mg sebuah refleksi pada h

maka merupakan isometri.

Menurut teorema, “ Sebuah isometri

memetakan garis menjadi garis ”, dan

Mg(h) = h’ , maka h’ adalah sebuah

garis.

Titik A(-

12 ,0 ) merupakan titik potong

antara garis h dengan sumbu X.

Titik B(0,1) merupakan titik potong

antara garis h dengan sumbu Y.

25




Titik C(-

32 ,0 ) merupakan titik potong

antara garis g dengan sumbu X.

Titik D(0,3) merupakan titik potong

antara garis h dengan sumbu Y.

Sehingga AC =1, BD=1

Diperoleh h’ memotong sumbu X di

titik F(-

52 ,0)

h’ memotong sumbu Y di

titik E(0,5)

Persamaan garis h’ melalui F dan E

sehingga persamaan g’:

y− y1

y2− y1=x−x1

x2−x1⇔ y−0

5−0

=x−(−5

2)

0−(−52)⇔ 5

2y=5( x+ 5

2)




⇔ y−2x−5=0

Jadi, h’ = {(x,y) | y−2 x−5=0 }

4 Diketahui A = (1,2) dan B = (4,10). Gunakan dilasi yang tepat

untuk menentukan,

a) Koordinat-koordinat E dengan E ∈ AB dan AE =

25 AB

b) Koordinat-koordinat F pada AB dan BF = 3AB.

2. Diketahui A = (1,2) dan B = (4,10).

Gunakan dilasi yang tepat untuk

menentukan :

a). Koordinat-koordinat E dengan E є AB

dan AE = 2/5 AB

Penyelesaian:

Misalkan E ∈ AB dan AE = 2/5 AB

Maka dapat dicari koordinat E dengan

menggunakan rumus

DA.r (B) = [rx + a(1-r), ry + b(1-r)]

Diperoleh DA.2/5(4,10) = [(2/5)4 + 1(1-

2/5), (2/5)10 + 2(1-2/5)]

= [(8/5) + (3/5), (20/5) +

(6/5)]

= [11/5, 26/5]

Jadi koordinat-koordinat di E adalah

25




(11/5, 26/5)

b). Koordinat-koordinat F pada AB dan BF =

3 AB

Penyelesaian:

Misalkan F ∈ AB dan BF = 3AB

Diperoleh DA.3(4,10) = [3.4 + 1(1-3),

3.10+ 2(1-3)]

= [12-2, 30-4]

= [10, 26]

Jadi koordinat-koordinat di F adalah (10,

26).

TOTAL 100


matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/sap-geotrans1.docx · web...

Documents