@ vi peramalan.doc

67
BAB VI PERAMALAN (FORECASTING) Salah satu keputusan penting dalam perusahaan yang dilakukan oleh manajemen adalah menentukan tingkat produksi dari barang atau jasa yang perlu disiapkan untuk masa datang. Penentuan tingkat produksi, yang merupakan tingkat penawaran yang dipengaruhi oleh jumlah permintaan pasar yang dapat dipenuhi oleh perusahaan. Tingkat penawaran yang lebih tinggi dari permintaan pasar dapat mengakibatkan terjadinya pemborosan biaya, seperti biaya penyimpanan, biaya modal, dan biaya kerusakan barang. Tingkat penawaran yang lebih rendah dibandingkan dengan kemampuan pangsa pasar yang dapat diraih mengakibatkan hilangnya kesempatan untuk memperoleh keuntungan, bahkan mengakibatkan hilangnya pelanggan karena beralih ke pesaing. Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal diperlukan adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian dari proses pengambilan keputusan adalah metode Peramalan (Forecasting). Metode peramalan digunakan untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang. 186

Upload: novie-tyas-noegroho-ningroem

Post on 26-Oct-2015

153 views

Category:

Documents


13 download

DESCRIPTION

forecasting

TRANSCRIPT

Page 1: @ VI PERAMALAN.doc

BAB VI

PERAMALAN (FORECASTING)

Salah satu keputusan penting dalam perusahaan yang dilakukan oleh

manajemen adalah menentukan tingkat produksi dari barang atau jasa yang perlu

disiapkan untuk masa datang. Penentuan tingkat produksi, yang merupakan

tingkat penawaran yang dipengaruhi oleh jumlah permintaan pasar yang dapat

dipenuhi oleh perusahaan. Tingkat penawaran yang lebih tinggi dari permintaan

pasar dapat mengakibatkan terjadinya pemborosan biaya, seperti biaya

penyimpanan, biaya modal, dan biaya kerusakan barang. Tingkat penawaran yang

lebih rendah dibandingkan dengan kemampuan pangsa pasar yang dapat diraih

mengakibatkan hilangnya kesempatan untuk memperoleh keuntungan, bahkan

mengakibatkan hilangnya pelanggan karena beralih ke pesaing.

Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal diperlukan

adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah

satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian dari proses

pengambilan keputusan adalah metode Peramalan (Forecasting). Metode

peramalan digunakan untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang.

Peramalan tidak saja dilakukan untuk menentukan jumlah produk yang perlu

dibuat atau kapasitas jasa yang perlu disediakan, tetapi juga diperlukan untuk

berbagai bidang lain (seperti dalam pengadaan, penjualan, personalia, termasuk

peramalan teknologi, ekonomi ataupun perubahan sosial-budaya). Dalam setiap

perusahaan, bagian yang satu selalu mempunyai keterkaitan dengan bagian lain

sehingga suatu peramalan yang baik atau buruk akan mempengaruhi perusahaan

secara keseluruhan.

Kebutuhan akan peramalan semakin bertambah sejalan dengan keinginan

manajemen untuk memberikan respon yang cepat dan tepat terhadap kesempatan

di masa datang, serta menjadi lebih ilmiah dalam menghadapi lingkungan. Oleh

karena itu, penguasaan terhadap metode peramalan menjadi signifikan bagi

seorang manajer operasi.

186

Page 2: @ VI PERAMALAN.doc

6.1 Pengertian Umum

Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif ataupun kualitatif.

Pengukuran kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran

kualitatif berdasarkan pendapat (judgment) dari yang melakukan peramalan.

Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi.

Peramalan didefinisikan sebagai proses peramalan suatu variabel

(kejadian) di masa datang dengan berdasarkan data variabel yang bersangkutan

pada masa sebelumnya. Data masa lampau itu secara sistematik digabungkan

dengan menggunakan suatu metode tertentu dan diolah untuk memperoleh

prakiraan keadaan pada masa datang.

Prediksi adalah proses peramalan suatu variabel di masa datang dengan

lebih mendasarkan pada pertimbangan subjektif/intuisi daripada data kejadian

pada masa lampau. Meskipun lebih menekankan pada intuisi, dalam prediksi juga

sering terdapat data kuantitatif yang dipakai sebagai masukan dalam melakukan

peramalan. Dalam prediksi, peramalan yang baik/tepat sangat tergantung dari

kemampuan, pengalaman dan kepekaan dari orang yang bersangkutan.

Perbedaan antara prakiraan dan prediksi dapat digambarkan sebagai

berikut. Suatu perusahaan ingin meramalkan berapa permintaan pasar atas

produknya pada periode yang akan datang, maka perusahaan itu dapat melakukan

prakiraan dengan menggunakan data penjualan periode sebelumnya untuk

mengetahui taksiran permintaan pasar. Namun, jika akan mengeluarkan produk

baru, perusahaan yang bersangkutan melakukan prediksi untuk mengetahui berapa

jumlah yang dapat diserap pasar karena belum mempunyai data penjualan masa

lampau. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan data kuantitatif–seperti data

penjualan produk sejenis dari perusahaan lain–sebagai masukan dalam melakukan

prediksi.

Berdasarkan horizon waktu, Jenis-jenis peramalan dapat dibagi dalam tiga

bagian, yaitu peramalan jangka panjang, menengah, dan jangka pendek.

1. Peramalan jangka panjang, yaitu yang mencakup waktu lebih besar dari 24

bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan

187

Page 3: @ VI PERAMALAN.doc

penanaman modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan

litbang.

2. Peramalan jangka menengah, yaitu antara 3-24 bulan, misalnya peramalan

untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.

3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan,

misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian

material, penjadwalan kerja, dan penugasan.

Peramalan jangka panjang banyak menggunakan pendekatan kualitatif,

sedangkan peramalan jangka menengah dan pendek menggunakan pendekatan

kuantitatif.

6.2 Metode Peramalan Kuantitatif

Pada dasarnya, metode kuantitatif yang digunakan dalam prakiraan dapat

dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode serial waktu dan metode kausal.

Metode serial waktu (deret berkala, time series) adalah metode yang digunakan

untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode

ini mengasumsikan bahwa beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang

sepanjang waktu, dan pola dasar dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data

historis dari serial itu. Tujuan analisis ini untuk menemukan pola deret variabel

yang bersangkutan berdasarkan nilai-nilai variabel pada masa sebelumnya, dan

mengekstrapolasikan pola itu untuk membuat peramalan nilai variabel tersebut

pada masa datang.

Metode kausal (causal/explanatory model) mengasumsikan bahwa faktor

yang diprakirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau

beberapa variabel bebas (independen). Misalnya, permintaan printer berhubungan

dengan jumlah penjualan komputer, atau jumlah pendapatan berhubungan dengan

faktor-faktor, seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan

metode kausal untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dan

menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen).

188

Page 4: @ VI PERAMALAN.doc

6.2.1 Metode Serial Waktu

Analisis serial waktu dimulai dengan memplot data pada suatu skala

waktu, mempelajari plot tersebut, dan akhirnya mencari suatu bentuk atau pola

yang konsisten atas data. Pola dari serangkaian data dalam serial waktu dapat

dikelompokkan dalam pola dasar sebagai berikut (lihat gambar 4.1).

1. Konstan, yaitu apabila data berfluktuasi di sekitar rata-rata secara stabil.

Polanya berupa garis lurus horizontal. Pola seperti ini terdapat dalam jangka

pendek atau menengah, jarang sekali suatu variabel memiliki pola konstan

dalam jangka panjang.

2. Kecenderungan (trend), yaitu apabila data dalam jangka panjang mempunyai

kecenderungan, baik yang arahnya meningkat dari waktu ke waktu maupun

menurun. Pola ini disebabkan antara lain oleh bertambahnya populasi,

perubahan pendapatan, dan pengaruh budaya.

3. Musiman (seasonal), yaitu apabila polanya merupakan gerakan yang

berulang-ulang secara teratur dalam setiap periode tertentu, misalnya tahunan,

semesteran, kuartalan, bulanan atau mingguan. Pola ini berhubungan dengan

faktor iklim/cuaca atau faktor yang dibuat oleh manusia, seperti liburan dan

hari besar.

4. Siklus (cyclical), yaitu apabila data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka

panjang, seperti daur hidup bisnis. Perbedaan utama antara pola musiman dan

siklus adalah pola musiman mempunyai panjang gelombang yang tetap dan

189

Gambar 6.1 Pola dalam Serial Waktu

Page 5: @ VI PERAMALAN.doc

terjadi pada jarak waktu yang tetap, sedangkan pola siklus memiliki durasi

yang lebih panjang dan bervariasi dari satu siklus ke siklus yang lain.

5. Residu atau variasi acak, yaitu apabila data tidak teratur sama sekali. Data

yang bersifat residu tidak dapat digambarkan.

Pengolahan data kuantitatif dari serial waktu dapat dilakukan dengan

metode dasar, sebagai berikut:

a. rata-rata bergerak;

b. pemulusan eksponensial;

c. dekomposisi.

Metode dasar itu telah dikembangkan lagi menjadi berbagai derivasi/

turunannya. Dalam buku ini hanya akan dibahas sebagian dari derivasi metode

dasar tersebut.

6.2.2 Metode Rata-Rata Bergerak

1. Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)

Prakiraan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan

rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya,

selanjutnya dipakai sebagai prakiraan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata

bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka

rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/meninggalkan data

periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/terakhir. Rata-

rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai prakiraan untuk periode yang akan

datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap

termasuk data periode terakhir.

Secara matematika, rumus prakiraan dengan metode rata-rata bergerak

sederhana sebagai berikut.

Ft+1 =

190

Page 6: @ VI PERAMALAN.doc

Dimana :

Xt = data pengamatan periode tN = jumlah deret waktu yang digunakanFt+1 = nilai prakiraan periode t + 1

Tabel 6.1 memberikan contoh perhitungan peramalan menggunakan

metode rata-rata bergerak sederhana dengan deret waktu (N) 3 periode dan 5

periode.

Tabel 6.1

Prakiraan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana

Periode (t)

Nilai pengamatan(Xt)

Nilai peramalan (F)(N = 3) (N = 5)

1234567891011

41404243414241404342-

---

41,041,742,042,041,341,041,341,7

-----

41,441,641,841,441,441,6

Prakiraan permintaan pada periode ke-11 dapat dihitung, sebagai berikut.

Untuk N = 3 F11 = (40 + 43 + 42) / 3 = 41,7

N = 5 F11 = (42 + 41 + 40 + 43 + 42) / 5 = 41,6

191

Gambar 6.2 Grafik Peramalan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana

Page 7: @ VI PERAMALAN.doc

Semakin panjang/banyak serial waktu yang digunakan, grafik

prakiraannya akan semakin halus (pengisolasian faktor random makin halus)

tetapi semakin kurang responsif terhadap data aktualnya (lilhat gambar 4.2). Serial

waktu yang digunakan dipilih secara trial and error sampai diperoleh kesalahan

prakiraan yang terkecil. Pengukuran ketelitian prakiraan diterangkan pada bagian

akhir bab ini.

2. Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang

Metode rata-rata bergerak sederhana menggunakan bobot yang sama pada

setiap periode. Hal ini menunjukkan bentuk prakiraannya linier. Dalam banyak

hal, periode yang diramalkan (periode t + 1) banyak memiliki keadaan yang sama

dengan periode t dibandingkan periode yang lain, misalnya t-1 atau t-2. Oleh

karena itu, periode terakhir seyogianya mendapat bobot yang lebih besar

dibandingkan dengan periode sebelumnya (di sini menyiratkan adanya bentuk

prakiraan yang non linier). Metode rata-rata tertimbang dikembangkan untuk

dapat memenuhi keinginan itu.

Metode rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving average) juga

menggunakan data N periode terakhir sebagai data historis untuk melakukan

prakiraan, tetapi setiap periode mendapat bobot yang berbeda.

Rumus metode rata-rata bergerak tertimbang sebagai berikut.

Ft+1 =

Ft+1 = W.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1.Xt-N+1

Dimana :

Wt = persentase bobot yang diberikan periode t

Apabila Wt + Wt-1 + ... + Wt-N+1 = 1, rumus nilai prakiraan untuk periode

t+1 dapat disederhanakan menjadi:

Ft+1 = Wt.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1. Xt-N+1

192

Page 8: @ VI PERAMALAN.doc

Contoh prakiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak

tertimbang dapat dilihat pada tabel 4.2. Pada tabel itu diberikan dua contoh,

pertama menggunakan 3 periode dengan pembobotan 50:30:20 (kolom 3),

sedangkan kedua menggunakan 4 periode dengan pembobotan 40:30:20:10

(kolom 4). Bobot terbesar berarti untuk periode t, dan secara berurutan untuk

periode t-1, t-2 dan seterusnya.

Tabel 6.2

Peramalan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang

Periode (t)

Nilai pengamatan(Xt)

Nilai peramalan (F)(50, 30, 20)* (40, 30, 20, 10)*

1234567891011

41404243414241404342-

---

41,240,640,941,341,842,541,842,9

----

40,740,841,341,642,341,942,7

* Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2 (dalam persen)

** Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2, t-3 (dalam persen)

6.2.3 Metode Pemulusan Eksponensial

1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)

menambahkan parameter a dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai prakiraan

dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini.

Ft+1 = . Xt + (1 - a) . Ft

Dimana:

193

Page 9: @ VI PERAMALAN.doc

Xt = data permintaan pada periode t = faktor/konstanta pemulusanFt+1 = prakiraan untuk periode t

Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N

data periode terakhir dalam melakukan prakiraan, metode pemulusan eksponensial

tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan

mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai prakiraan periode sesudahnya.

Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil

prakiraan periode terakhir, karena nilai prakiraan metode sebelumnya sudah

mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor

pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana

dijabarkan berikut ini.

Ft+1 = Xt + (1 -) Ft

= Xt + (1 - ) Xt-1 + (1 - )2 Ft-1

= Xt + (1 - )Xt-1 + (1 - )2Xt-2 +...+ (1 - )n-1Xt-(n-1) + (1 - )nFt-(n-1)

Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk

hubungan eksponensial. Misalnya, untuk = 0,2 maka koefisien dari Xt, Xt-1, Xt-2,

Xt-3, ..., Xt-n+1 berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8)2; 0,2 (0,8)3; ... ; 0,2

(0,8)n+1.

Contoh perhitungan pralikaan dengan menggunakan metode pemulusan

eksponensial tunggal dapat dilihat pada Tabel 6.3.

Tabel 6.3

194

Page 10: @ VI PERAMALAN.doc

Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

Periode (t)

Nilai pengamatan(X)

Nilai prakiraan (F) = 0,1 = 0,2

1234567891011

41404243414241404342-

41,041,040,941,041,241,241,341,241,141,341,4

41,041,040,841,041,441,341,541,441,141,541,6

Nilai prakiraan pada periode t = 1 berupa nilai inisial (asumsi). Nilai ini

bisa diperoleh dengan cara menganggap nilai prakiraan pada periode itu sama

dengan nilai sebenarnya (dalam contoh ini = 41), atau rata-rata dari beberapa

periode. Untuk konstanta pemulusan (), dapat menggunakan setiap nilai diantara

0 sampai dengan 1. Nilai konstanta pemulusan terbaik adalah yang dapat

memberikan ketelitian prakiraan tertinggi.

2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier

Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial

data yang diamati memiliki pola horizontal (stationer). Jika metode itu digunakan

untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten,

nilai-nilai prakiraannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi

lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan prakiraan serial data yang

memiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang

digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan

sebagai berikut.

St = . Xt + (1 - ) (St-1 + Tt-1)

Tt = . (St - St-1) + (1 - ) . Tt-1

Ft+m = St + Tt . m

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan Tt

untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan

195

Page 11: @ VI PERAMALAN.doc

persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persaman F t. Metode dari

Holt ini menggunakan dua parameter, dan , yang masing-masing nilainya

dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu

dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya. Contoh penggunaan

metode ini dalam suatu serial data yang memiliki unsur kecenderungan (trend)

ditunjukkan dalam Tabel 6.4.

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt

memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan

dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan

pada periode awal, sedangkan nilai T1 menggunakan taksiran kemiringan dari

serial data tersebut (menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas

kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:

T1 =

Tabel 6.4

Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Linier dari Holt

Periode(t)

Nilai pengamatan

(X)

Nilai peramalanS

= 0,2T

= 0,3F

12345678910111213

500524521530540542555550561575

---

500,0510,4158,9527,7536,8544,7553,5559,6566,1573,8

---

7,08,018,28,38,68,48,57,87,47,5---

-507,0518,4527,1536,0545,4553,1562,0567,4573,5581,3 (m =1)588,8 (m = 2)596,2 (m = 3)

3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman

196

Page 12: @ VI PERAMALAN.doc

Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier

yang dapat digunakan untuk memprakirakan serial data yang memiliki pola trend,

bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya

musiman. Salah satu metode prakiraan yang khusus untuk data yang berpola

musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dan Winter.

Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stationer, trend dan

musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:

St = (Xt/It-L) + (1 - ) (St-1 + Tt-1)

Tt = (St - St-1) + (1 - ) Tt-1

It = ((Xt/St) + (1 - ) It-L

Ft+m = (St + Tt.m) It-L+m

Dimana :

L= jumlah periode dalam satu siklus musimI = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

Tabel 6.5 memberikan contoh perhitungan prakiraan dari suatu serial data

yang memiliki unsur musiman. Dalam contoh itu, panjang musiman (L) 4

triwulan (periode) atau satu tahun, sedangkan nilai parameter = 0,6, = 0,2 dan

= 0,5. Nilai St, Tt dan It yang pertama berupa nilai inisial (diasumsikan).

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial St

dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai

pada musim yang sama, sedangkan nilai inisial T dicari dengan menggunakan

rumus, sebagai berikut.

TL =

197

Page 13: @ VI PERAMALAN.doc

Tabel 6.5

Peramalan Metode Pemulusan Eksponensial Linier & Musiman dari Winter

Tahun

Kuartal

Periode t

Nilai observasi

X

Nilai prakiraanS

(= 0,6)T

( =0,2)I

( =0,5)F

1991

1992

1993

1994

1995

1996

123412341234123412341234

123456789101112131415161718192021222324

460484530441492509588490533560632560604675701607708787850782

----

441,0487,7504,2527,3537,5546,5557,3569,9600,2616,8655,5649,7660,2703,6753,3777,8830,4

10,2517,5517,3318,4816,8215,2514,3714,0317,2817,1321,4516,0014,8920,6126,4126,0531,35

0,961,011,110,920,981,011,110,920,981,011,110,920,981,021,090,920,991,031,090,93

510,8577,4502,7545,9567,5635,1535,2605,2638,7751,4615,6661,3737,7853,3741,3855,7921,41.011,

0890,7

Dalam contoh di Tabel 6.5, nilai inisial untuk SL disamakan dengan nilai

aktualnya (XL), yaitu 441. Nilai inisial T dicari dengan rumus di atas.

TL =

Perhitungan nilai inisial It, pada satu siklus musim pertama (empat periode

pertama, 1991) dilakukan dengan membagi setiap data pengamatan (X) dengan

rata-rata pengamatan pada siklus itu.

198

Page 14: @ VI PERAMALAN.doc

Rata-rata permintaan tahun 1991:

X1991 = (460 + 484 + 530 + 441)/4 = 478,75

sehingga nilai inisial indeks musimannya:

I1 = 460/478,75 = 0,96

I2 = 484/478,75 = 1,01

I3 = 530/478,75 = 1,11

I4 = 441/478,75 = 0,92

Setelah nilai inisial S, T dan I diperoleh, dapat dilakukan perhitungan S t,

Tt, dan It (seperti dalam persamaan di atas) dan prakiraan F t+m dapat dicari. Nilai

prakiraan dihitung berdasarkan data yang paling baru (akhir). Dalam contoh pada

Tabel 4.5, nilai prakiraan sampai periode ke-21 diperoleh berdasarkan data satu

periode sebelumnya (m = 1). Prakiraan untuk periode selanjutnya diperoleh

dengan menggunakan data periode ke-20 yang merupakan periode terakhir yang

memiliki data aktual.

Salah satu masalah yang timbul dalam penggunaan model Winter untuk

prakiraan adalah penentuan nilai-nilai , dan . Pendekatan yang biasa dipakai

adalah dengan trial and error sampai diperoleh nilai-nilai parameter yang

meminimalkan kesalahan prakiraan (MAD atau MSE). Dengan tersedianya

komputer dan perangkat lunak prakiraan (statistik), kesulitan seperti ini dapat

lebih mudah teratasi.

6.3 Metode Dekomposisi

Metode peramalan yang telah dibahas di atas didasari pada konsep bahwa

ketika terdapat sebuah pola dasar dalam suatu serial data, pola itu dapat

dipisahkan dari faktor random dengan memuluskan (merata-ratakan) nilai dalam

data, sehingga pola dapat diproyeksikan ke masa datang dan digunakan untuk

membuat peramalan. Berbeda dengan konsep peramalan itu, metode dekomposisi

mengidentifikasi tiga komponen pola dasar yang terdapat dalam suatu serial data,

yaitu komponen trend, musiman, dan siklus.

199

Page 15: @ VI PERAMALAN.doc

Faktor trend, yang mewakili perilaku dalam jangka panjang, dapat berupa

garis lurus yang menaik, menurun atau mendatar, atau dalam beberapa situasi

tertentu dapat berupa garis eksponensial atau bentuk jangka panjang lain. Faktor

musiman berkaitan dengan fluktuasi berkala dengan panjang yang konstan dan

kedalaman yang proporsional, yang dapat disebabkan oleh faktor temperatur,

hujan, hari libur besar, dan sebagainya. Faktor siklus mewakili kemajuan atau

kemunduran yang disebabkan oleh kondisi perekonomiann atau kondisi industri

tertentu, misalnya produk nasional bruto, suku bunga, atau indeks permintaan

suatu industri alat berat. Dekomposisi mempermudah peramalan dan membantu

dalam memahami perilaku serial data ybs.

Metode dekomposisi mengasumsikan suatu data terdiri atas pola dasar dan kesalahan,

atau dalam bentuk matematikanya, sebagai berikut.

Xt = f (St, Tt, Ct, Rt)

Dimana : St = komponen musiman pada periode tTt = komponen trend pada periode tCt = komponen siklus pada periode tRt= komponen random (kesalahan) pada periode t

Hubungan fungsionalnya dapat berupa penjumlahan atau perkalian.

Bentuk fungsional yang paling umum dipakai adalah bentuk perkalian, yaitu:

Xt = St x Tt x Ct x Rt

Dengan mengetahui masing-masing komponen, taksiran nilai X diketahui.

Untuk memperjelas bagaimana proses dekomposisi suatu serial data

dilakukan, akan dijelaskan dengan menggunakan Tabel 6.6, yang berupa serial

data triwulanan dari suatu penjualan produk ekspor. Langkah-langkah dalam

dekomposisi dapat diuraikan sebagai berikut (lihat Tabel 6.7).

200

Page 16: @ VI PERAMALAN.doc

Tabel 6.6Data Serial Waktu dari Suatu Produk Ekspor

Tahun Kuartal Periode t

Data X Tahun Kuartal Periode t

Data X

1981

1982

1983

1984

1985

12341234123412341234

1234567891011121314151617181920

301304209280327316211302332349243349368366237345384370264358

1986

1987

1988

1989

1990

12341234123412341234

2122232425262728293031323334353637383940

407390282408433414291408424399288402436436317422471445336466

(a). Tetapkan faktor musiman (S)

Hitung rata-rata bergerak terpusat (centered moving average, CMA) dari

N periode sesuai dengan panjang musimnya (kolom 3). Apabila N berjumlah

genap, nilai CMA akan berada diantara dua data. Misalnya, jika N = 4 maka nilai

CMA4 (rata-rata bergerak terpusat dari 4 periode) akan berada diantara dua

periode. Untuk membuat nilai CMA ini berada tepat pada suatu garis periode

perlu dilakukan perata-rataan bergerak terpusat yang kedua. Karena CMA ini

menyebabkan hilangnya N/2 data - masing-masing pada awal dan akhir periode -

perlu dipilih N yang kecil sehingga tidak terjadi kehilangan data yang banyak.

Oleh karena itu, untuk CMA yang kedua dipilih N = 2. Dalam contoh ini rata-rata

bergerak terpusat kedua menjadi CMA2x4 (artinya CMA 2 periode dari CMA 4

periode). Nilai CMA2x4 (kolom 4) kini berada tepat sejajar dengan garis periode.

201

Page 17: @ VI PERAMALAN.doc

Tabel 6.7Peramalan dengan Metode Dekomposisi

t X CMA4 CMA2x4

SxRx100

Sx100 T=a+bt Cx100 F=SxTxC

1 2 3 4 5 6 7 8 91234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344

301304209280327316211302332349243349368366237345384370264358407390282408433414291408424399288403436436317422471445336466

----

273,5280,0283,0283,5289,0290,3298,5306,5318,3327,3331,5330,5329,0330,0334,0340,8344,0349,8354,8359,3371,8378,3384,3386,5386,5384,3380,5379,8378,5381,5390,8398,0402,8411,5413,8418,5429,5

--

--

276,8281,5283,3286,3289,6294,4302,5312,4322,8329,4330,8329,5331,0333,5337,

342,4346,9352,3357,0365,5375,0381,3385,4386,5385,4382,4380,1379,1380,0386,1394,4400,4407,1412,6416,1424,0

--

--

75,599,515,4110,472,9102,6109,8111,775,3106,0111,3111,171,6103,4113,8108,176,1101,6114,0106,775,2107,0112,4107,175,5106,7111,5105,275,8104,4110,6108,977,9102,3113,2105,0

--

112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2

103,91112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9112,6108,475,2103,9

276,0279,9283,8287,7291,7295,6299,5303,4307,3311,2315,1319,0322,9326,9330,8334,7338,6342,5346,4350,3354,2358,1362,1366,0369,9373,8377,7381,6385,5389,4393,3397,3401,2405,1409,0412,9416,8420,7424,6428,5432,5436,4440,3444,2

--

97,597,897,196,896,797,098,4100,4102,4103,2102,4100,8100,199,699,6100,0100,1100,6100,8102,1103,6104,2104,2103,4102,0100,298,697,496,697,298,398,899,599,999,8100,8100,0100,0100,0100,0100,0100,0

--

208,1292,3318,9310,2217,7305,7340,6338,6242,6342,1372,4357,1248,8346,4379,8371,1260,8365,8401,9396,1281,9395,9433,9418,9289,7397,1428,0410,9285,7401,0444,0433,9306,1428,5468,5459,5319,2445,1486,9472,9331,0461,3

202

Page 18: @ VI PERAMALAN.doc

Karena rata-rata bergerak menghilangkan faktor musiman dan sekaligus

kerandoman, unsur yang ada dalam kolom 4 ini terdiri dari trend dan siklus.

Dengan menghitung rasio antara Xt terhadap CMAt diperoleh faktor musiman dan

kerandoman (kolom 5). Faktor musiman bisa diperoleh dengan menghilangkan

unsur random, yaitu dengan merata-ratakan semua nilai pada setiap musim yang

sama, yang selanjutnya disesuaikan untuk mendapatkan indeks musiman (kolom

6). Perata-rataan ini dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain rata-rata

sederhana (lihat Tabel 6.8) dan rata-rata medial.

(b). Tetapkan faktor trend (T)

Identifikasi bentuk trend yang tepat (linier, eksponensial, kurva S, atau

bentuk lainnya) hitung nilainya untuk setiap periode. Dalam contoh ini

diasumsikan trend berbentuk linier sehingga faktor trend untuk setiap periode bisa

dicari dengan menggunakan persamaan T = a + bt. Koefisien a dan b diperoleh

dari serial data dengan metode regresi linier sederhana, yang dalam contoh ini

masing-masing bernilai 272,1 dan 3,9.

(c). Tetapkan faktor siklus (C)

Karena CMA menghapus pola musiman dan random, yang tersisa adalah

trend dan siklus. Faktor siklus dapat diperoleh dengan membagi nilai CMA

dengan nilai trend untuk setiap data pengamatan, seperti pada kolom 8. Namun,

perhitungan CMA yang dilakukan pada kolom 3 dan kolom 4 mengakibatkan

hilangnya beberapa nilai di awal dan di akhir serial data. Nilai-nilai yang hilang di

akhir periode sangat penting kaarena diperlukkan dalam melakukan prakiraan.

Oleh karena itu, perlu dilakukan taksiran untuk nilai siklus yang berada di akhir

periode. Tabel 6.9 memberikan contoh penaksiran nilai trend siklus dari data yang

hilang karena perata-rataan bergerak terpusat di atas. Khusus dalam contoh ini

(Tabel 6.7), nilai siklus pada periode ke-39 sampai 44 dianggap sama dengan 100.

203

Page 19: @ VI PERAMALAN.doc

(d). Lakukan peramalan untuk periode waktu yang diinginkan

Nilai peramalan F dapat dicari dengan mengalikan komponen-komponen

S, T dan C pada periode yang sama. Komponen R dalam hal ini diabaikan karena

menurut definisi kesalahan atau kerandoman R tidak dapat diprediksi.

Mengisolasi faktor ini juga tidak memberi manfaat langsung untuk prakiraan,

sehingga hubungan untuk peramalan cukup F = S x T x C.

Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random

Rasio antara data pengamatan X dengan CMA menghasilkan nilai faktor

musiman dan kerandoman (kolom 5 Tabel 4.7). Faktor musiman selanjutnya dapat

dicari dengan memisahkan dari faktor random dengan cara merata-ratakan semua

nilai pada musim yang sama pada kolom 5, seperti terlihat pada Tabel 6.8.

Tabel 6.8

Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random

Tahun Kuartal Jumlah1 2 3 4

1981198219831984198519861987198819891990

115,4109,8111,3113,8114,0112,4111,5110,6113,2

1110,4111,7111,1108,1106,7107,1105,2108,9105,0

75,572,975,371,676,175,275,575,877,9

99,5102,6106,0103,4101,6107,0106,7104,4102,3

Rata-rata penyesuaian

112,4112,6

108,2108,4

75,175,2

103,7103,8

399,4400,0

Karena jumlah rata-rata keempat musim/kuartal tidak sama dengan 400

(4 kuartal dengan rata-rata 100), perlu dilakukan penyesuaian agar jumlahnya

menjadi 400. Rata-rata yang telah disesuaikan itu merupakan indeks untuk

masing-masing musim, yang berlaku bagi seluruh serial data yang ada dan untuk

keperluan peramalan.

204

Page 20: @ VI PERAMALAN.doc

Perhitungan pada Tabel 6.8 berupa perhitungan rata-rata sederhana. Dalam

banyak hal, rata-rata medial, digunakan untuk memisahkan data ekstrem dari

serial data, yang terjadi karena adanya peristiwa yang tidak biasa, seperti gejolak

politik, promosi besar-besaran, dan pergantian manajemen. Dari setiap musim,

hilangkan angka yang terbesar dan terkecil, kemudian rata-ratakan. Hasilnya

berupa rata-rata medial. Misalnya, nilai musim-random terbesar pada kuartal 1

sebesar 115,4 dan yang terkecil 109,8. Dengan meninggalkan kedua nilai itu,

dapat dicari rata-rata dari 7 nilai yang tersisa, yaitu sebesar 112,4. Nilai ini

merupakan rata-rata medial dari kuartal 1. Dengan cara yang sama dapat dicari

rata-rata medial dari ketiga kuartal lainnya.

Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus

Faktor siklus adalah aspek yang paling sulit. Faktor siklus dapat diperoleh

melalui penilaian gambar pola siklus, atau dengan mempertimbangkan faktor

trend-siklus bersama-sama. Tabel 6.9 merupakan suatu cara menaksir nilai trend

siklus bagi data di akhir periode yang hilang karena perata-rataan bergerak

terpusat.

Tabel 6.9

Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus

Periode X Sx100 TxCxR CMA3 CMA3x3 TxC1 2 3 4 5 6 71234567..

34353637383940

301304209280327316211

.

.436317422471445336466

112,6108,475,2103,9112,6108,475,2

.

.108,475,2103,9112,6108,475,2103,9

267,4280,5278,0269,6290,5291,6280,7

.

.402,3421,7406,3418,4410,6446,9448,7

-275,3276,0279,4283,9287,6287,7

.

.403,7410,1415,5411,8425,3435,4

--

276,9279,8283,6286,4288,0

.

.402,1409,8412,4417,5424,2

273,1275,3276,9279,8283,6286,4288,0

.

.402,1409,8412,4417,5424,2435,5453,5

205

Page 21: @ VI PERAMALAN.doc

Dengan menggunakan rata-rata bergerak terpusat 3 periode (CMA3) dan

kemudian CMA3x3 diperoleh data seperti pada kolom 5 dan kolom 6. Nilai trend

siklus (TC) pada kolom (7) sama dengan nilai pada kolom (6), kecuali pada data

yang hilang, yaitu pada periode 1, 2, 39 dan 40. Nilai trend siklus pada periode

ke-39 disamakan dengan nilai CMA3 pada periode yang sama. Nilai trend siklus

pada periode ke-40 berasal dari rata-rata bergerak 2 perioddde terakhir kolom (4)

ditambah setengah dari selisih antara nilai trend siklus periode ke 39 dan 38.

TC40 = 0,5 (446,9 + 448,7) + 0,5 (435,4 + 424,2) = 453,4

Pola trend siklus ini selanjutnya bersama-sama dengan pola data

pengamatan aktual dan pola musiman dianalisis untuk menaksir kecenderungan

gerakan siklus pada periode berikutnya.

6.4 Metode Kausal

Metode kausal atau disebut juga dengan metode eksplanatori

mengasumsikan adanya hubungan sebab akibat antara variabel bebas dan variabel

tidak bebas yang dipengaruhinya, atau dalam bentuk lain antara input dan output

dari suatu sistem. Sistem itu dapat berbentuk makro (seperti perekonomian

nasional) atau mikro (seperti dalam perusahaan atau rumah tangga). Misalnya,

pendapatan nasional dipengaruhi oleh konsumsi, investasi, pengeluaran

pemerintah, ekspor dan impor; atau keuntungan perusahaan dipengaruhi oleh

tingkat penjualan, harga, biaya pemasaran, dan biaya produksi.

Metode kausal bertujuan untuk meramalkan keadaan di masa datang

dengan menemukan dan mengukur beberapa variabel bebas (independen) yang

penting beserta pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas yang diamati. Dengan

mengetahui model hubungan antara variabel yang bersangkutan, dapat diramalkan

bagaimana pengaruh yang terjadi pada variabel tidak bebas apabila perubahan

pada variabel bebasnya.

Berikut ini dibahas secara singkat teknik yang biasa digunakan dalam

metode kausal, yaitu metode regresi linier sederhana dan metode regresi linier

berganda.

206

Page 22: @ VI PERAMALAN.doc

6.4.1 Regresi Linier Sederhana

Dalam banyak hal terdapat dua variabel atau lebih yang saling

berhubungan dan mempengaruhi, misalnya jumlah peserta kursus komputer

berhubungan dengan jumlah lulusan SLTA yang tidak melanjutkan ke perguruan

tinggi, atau jumlah permintaan makanan bayi berhubungan dengan jumlah

kelahiran bayi. Untuk mengetahui sejauh mana hubungan antara dua variabel atau

antara satu variabel dengan beberapa variabel lain perlu dibuat model. Meskipun

hubungan fungsional yang sesungguhnya tidak selalu dapat diketahui, model yang

disusun setidaknya memberikan pendekatan terhadap pengaruh yang terjadi atas

perubahan salah satu variabel yang bersangkutan.

Apabila kecenderungan titik-titik koordinat dari variabel bebas dan

variabel tidak bebas membentuk suatu garis linier (garis lurus), modelnya

dinamakan regresi linier. Sebaliknya, apabila hubungannya berbentuk kuadrat,

eksponensial atau sejenisnya disebut regresi non-linier. Jika hubungan itu hanya

melibatkan satu variabel bebas, modelnya disebut regresi linier sederhana.

Namun, jika terdapat lebih dari satu variabel bebas disebut regresi linier berganda.

1. Model

Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut.

Ŷ = a + b X

Dimana :

Ŷ = nilai variabel Y hasil peramalanY = variabel tidak bebeas (yang diramalkan)X = variabel bebasa = nilai daripada Ŷ jika X = 0b = perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X

Nilai a dan b yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat dapat dicari

dengan menggunakan persamaan berikut ini.

Y = n.a + (X).b

XY = (X).a + (X2).b

atau

207

Page 23: @ VI PERAMALAN.doc

b =

a =

Berikut ini merupakan suatu contoh perhitungan regresi linier sederhana

antara jumlah uang beredar di Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas

Jakarta selama periode 1981 - 1990.

Tabel 6.10

Jumlah Uang beredar di Indonesia dan Harga Eceran di Pasar Bebas Jakarta, Periode 1981 – 1990

Tahun x y XY X2 Y2

1981198219831984198519861987198819891990

6,57,17,68,610,111,712,714,420,123,8

169181211230228258288387404430

1.098,51.285,11.603,61.978,02.302,83.018,63.657,65.572,88.120,410.234,0

42,2550,4157,7673,96102,01136,89161,29207,36404,01566,44

28.56132.76144.52152.90051.98466.56482.944149.769163.216184.900

Jumlah 122,6 2.786 38.871,4 1.802,38 858.120

Keterangan : X = Jumlah uang beredar di Indonesia (triliun rupiah)

Y = Harga eceran beras di pasar bebas Jakarta (rupiah/liter)

Nilai a dan b dapat dicari sebagai berikut.

b =

a =

208

Page 24: @ VI PERAMALAN.doc

Model persamaan regresinya: Ŷ = 85,50 + 15,75 X

Dari model yang diperoleh, dapat diprakirakan secara kasar perubahan

harga eceran beras apabila terjadi perubahan jumlah uang beredar, misalnya jika:

X = 25,0 maka Ŷ = 85,50 + 15,75 (25) = 479,25

X = 26,0 maka Ŷ = 85,50 + 15,75 (26) = 495,0

2. Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi dipakai untuk mengetahui ukuran relatif tingkat

hubungan yang terdapat diantara dua variabel. Koefisien korelasi antara dua

variabel X dan Y (dilambangkan dengan rxy atau r saja) dapat dihitung dengan rumus

sebagai berikut.

r =

Koefisien korelasi r terletak diantara -1 dan 1. Jika nilai r positif, korelasi

diantara kedua variabel yang bersangkutan bersifat searah. Dengan kata lain,

kenaikan/penurunan nilai Y terjadi jika bersama-sama dengan

kenaikan/penurunan nilai X. Jika r negatif, kenaikan nilai Y terjadi bersama-sama

dengan penurunan nilai X, atau sebaliknya.

Jika r mendekati atau sama dengan 1, artinya korelasi antara dua variabel

yang bersangkutan dikatakan sangat kuat dan positif. Sebaliknya, jika r mendekati

atau sama dengan -1, artinya korelasinya sangat kuat tetapi berlawanan arah. Jika

r = 0 berarti kedua variabel yang bersangkutan tidak mempunyai korelasi. Gambar

4.3 menunjukkan berbagai hubungan korelasi antara dua variabel.

Dalam contoh Tabel 6.10, koefisien korelasi kedua variabel sebagai

berikut.

r =

209

Page 25: @ VI PERAMALAN.doc

Dari data ini diperkirakan pada periode 1981-1990 jumlah uang beredar di

Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas Jakarta mempunyai hubungan

yang sangat kuat dan searah. Kenaikan harga eceran beras mempunyai kecen-

derungan sejalan dengan penambahan uang beredar.

Meskipun regresi linier merupakan metode kausal, tetapi hubungan disini

tidak selalu berarti kausalsif (sebab akibat). Misalnya korelasi yang sangat kuat

dan positif antara jumlah uang beredar di Indonesia dan harga eceran beras di

pasar bebas Jakarta, tidak berarti bahwa perubahan harga eceran beras disebabkan

perubahan jumlah uang beredar. Koefisien korelasi disini menggambarkan adanya

hubungan yang erat, tetapi tidak selalu hubungan sebab akibat. Oleh karena itu,

metode ini juga sering disebut sebagai metode eksplanatori, yaitu bersifat

menjelaskan hubungan antara satu variabel dengan berbagai variabel lain.

Gambar 6.3 Hubungan Korelasi antara Dua Variabel

3. Koefisien Determinasi

210

Page 26: @ VI PERAMALAN.doc

Ukuran yang biasa digunakan untuk mengukur ketepatan suatu model

(goodness of fit) adalah koefisien determinasi. Selain merupakan kuadrat dari koefisien

korelasi, koefisien determinasi dapat juga dihitung dengan rumus berikut ini.

r2 =

Gambar 6.4 Deviasi dalam Prakiraan

Koefisien determinasi menunjukkan persentase dari total variasi yang

dapat dijelaskan oleh garis regresi yang bersangkutan. Nilai koefisien determinasi

berkisar antara 0 sampai dengan 1. Meskipun r2 merupakan ukuran goodness of fit,

r2 = 0 tidak berarti tidak ada hubungan diantara variabel, tetapi memunjukkan

tidak adanya hubungan yang linier.

Dalam tabel 6.10, koefisien determinasinya (r2) = 0,9025. Angka ini

menunjukkan bahwa 90,25% dari total variasi ke-10 data dijelaskan oleh garis

regresi Ŷ = 85,50 + 15,75 X.

r2 sampel cenderung merupakan suatu estimasi yang optimistik terhadap

bagaimana baiknya ketetapan suatu model terhadap populasi. Untuk mengoreksi r2

agar lebih merefleksikan goodness of fit suatu model terhadap populasinya

digunakan koefisien determinasi yang disesuaikan (adjusted r2) dengan rumus

sebagai berikut.

adjusted r2 = r2 -

211

Y1 Ŷ

Ŷ1

Y

X

Page 27: @ VI PERAMALAN.doc

Dimana p merupakan jumlah variabel bebas dalam persamaan.

6.5 Pengukuran Ketelitian Peramalan

Suatu peramalan sempurna jika nilai variabel diramalkan sama dengan

nilai sebenarnya. Untuk melakukan prakiraan yang selalu tepat sangat sukar,

bahkan dapat dikatakan tidak mungkin. Oleh karena itu, diharapkan prakiraan

dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil mungkin. Kesalahan prakiraan

tidak semata-mata disebabkan kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat

juga disebabkan jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak

menggambarkan perilaku/pola yang sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.

Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang

sesungguhnya dan nilai prakiraan pada periode yang sama, atau dalam bantuk

rumus: et = Xt - Ft seperti terlihat pada Gambar 6.4.

Gambar 6.4 Kesalahan dalam Peramalan

Berikut ini beberapa ukuran yang dipakai untuk menghitung kesalahan

prakiraan.

6.5.1 Kesalahan Rata-Rata

Kesalahan rata-rata (AE, average error atau bias) merupakan rata-rata

perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai prakiraan, yang dirumuskan sebagai berikut.

212

X

t

FX2

F2

e2

F1

X1

e1

Page 28: @ VI PERAMALAN.doc

AE =

Kesalahan rata-rata suatu prakiraan seharusnya mendekati angka nol jika

data yang diamati berjumlah besar. Apabila tidak, berarti model yang digunakan

mempunyai kecenderungan bias, yaitu prakiraan cenderung menyimpang di atas

rata-rata (overestimate) atau dibawah rata-rata (underestimate) dari nilai

sebenarnya.

6.5.2 Rata-Rata Penyimpangan Absolut

Rata-rata penyimpangan absolut (MAD, mean absolute deviation)

merupakan penjumlahan kesalahan prakiraan tanpa menghiraukan tanda aljabarnya dibagi dengan

banyaknya data yang diamati, yang dirumuskan sebagai berikut.

MAD =

Dalam MAD, kesalahan dengan arah positif atau negatif akan

diberlakukan sama, yang diukur hanya besar kesalahan secara absolut.

6.5.3 Rata-Rata Kesalahan Kuadrat

Model rata-rata kesalahan kuadrat (MSE, mean squared error) memperkuat

pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi memperkecil angka kesalahan prakiraan yang lebih

kecil dari satu unit.

MSE =

6.5.4 Rata-Rata Persentase Kesalahan Absolut

Pengukuran ketelitian dengan cara rata-rata persentase kesalahan absolut

(MAPE, mean absolute percentage error) menunjukkan rata-rata kesalahan

absolut prakiraan dalam bentuk persentasenya terhadap data aktual.

MAPE =

213

Page 29: @ VI PERAMALAN.doc

Contoh Pengukuran Ketelitian

Tabel 6.11 menunjukkan contoh perhitungan ketelitian dengan

menggunakan AE, MAD, MSE dan MAPE dari suatu data penjualan barang

konsumsi. Dari perhitungan diperoleh AE = 0,31, MAD = 0,98, MSE = 1,15, dan

MAPE = 2,36%.

Tabel 6.11

Contoh Pengukuran Ketelitian

Xt Ft et et et2

41404240414242434042

40,5041,0040,9041,0140,9140,9241,0341,1241,3141,18

0,50-1,001,10-1,100,091,080,971,88-1,310,82

0,501,001,101,010,091,080,971,881,310,82

0,251,001,211,020,011,170,953,521,720,67

1,222,502,622,530,222,572,314,373,281,95

Jumlah Rata-rata

3,120,31

9,760,98

11,521,15

23,572,36

6.6 Metode Peramalan Kualitatif

Pada umumnya, peramalan kualitatif bersifat subjektif, dipengaruhi oleh

intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil

peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian,

peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi,

melainkan mengikutsertakan model statistik sebagai bahan masukan dalam

melakukan judgment (pendapat, keputusan) dan dapat dilakukan secara

perseorangan ataupun kelompok.

214

Page 30: @ VI PERAMALAN.doc

Dalam peramalan kualitatif dikenal empat metode yang umum dipakai,

yaitu juri opini eksekutif, metode Delphi, gabungan tenaga penjualan, dan survei

pasar.

a. Juri Opini Eksekutif

Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana

dan banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini mendasarkan pada

pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas, misalnya mmanajer dari

bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan logistik, yang duduk bersama,

mendiskusikan dan memutuskan ramalan suatu variabel pada masa datang.

Keuntungan metode ini, keputusan dibuat berdasarkan masukan dari berbagai

eksekutif - tidak hanya satu orang sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat.

Namun, ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan individu, dan dapat

bias apabila pandangan dari seseorang (misalnya manajer senior) mempengaruhi

juri lain.

b. Metode Delphi

Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,

kemudian jawabannya diringkas dan diberikan ke panel ahli untuk dibuat

prakiraan. Metode ini sangat memerlukan waktu dan keterlibatan banyak pihak;

para staf yang membuat kuesioner, mengirim, dan merangkum hasilnya untuk

dipakai pada ahli dalam menganalisis, serta para ahli sendiri. Kelebihan metode

Delphi, dapat memperoleh gambaran keadaan masa datang lebih akurat dan lebih

profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktual.

c. Gabungan Tenaga dan Penjualan

Metode ini cukup banyak digunakan, karena tenaga penjualan (sales force)

merupakan sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap

tenaga penjualan meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, kemudian digabung

215

Page 31: @ VI PERAMALAN.doc

pada tingkat provinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk mencapai

peramalan menyeluruh. Kelemahan metode ini, para tenaga penjualan sering

bersikap optimistik (menargetkan penjualan di atas kemampuan normal) sehingga

terjadi overestimate. Namun, dapat juga terjadi underestimate (untuk

memudahkan mereka mencapai target) dan sangat dipengaruhi oleh pengalaman

terbarunya.

d. Survei Pasar

Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap

rencana pembelian di masa datang. Survei dapat dilakukan dengan kuesioner,

telepon atau wawancara langsung. Pendekatan ini membantu tidak saja dalam

menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam meningkatkan desain produk dan

perencanaan untuk suatu produk baru. Selain memerlukan waktu, metode ini juga

mahal dan sulit.

Soal latihan

216

Page 32: @ VI PERAMALAN.doc

1. Jelaskan secara singkat peran dan pentingnya kegiatan peramalan dalam

perusahaan. Sebutkan pula metode peramalan kuantitatif yang digunakan pada

saat ini.

2. Jelaskan secara singkat jenis metode peramalan secara kuantitatif, dan

sebutkan masing-masing keunggulan dan kekurangannya.

3. Panca Aksesori merupakan suatu perusahaan yang bergerak di bidang

pembuatan aksesori pakaian dari logam. Data penjualan (dalam juta

rupiah) selama 1995 sebagai berikut.

Bulan Penjualan Bulan Penjualan

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuni

683,2819,5777,8892,2961,2902,2

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

960,0919,0873,5829,8920,0965,5

Dalam rangka perencanaan produksinya, manajemen ingin mengetahui

taksiran penjualan pada periode akan datang. Carilah prakiraan penjualan pada

Januari 1996 dengan menggunakan metode:

a. rata-rata bergerak sederhana dengan serial waktu 4 bulanan;

b. rata-rata bergerak tertimbang 3 bulanan dengan perbandingan bobot antara

periode t, t-1, t-2 adalah 5 : 3 : 2.

4. Berdasarkan data pada data soal No. 3, dan inisial prakiraan pada Januari 1995

sebesar 700 juta rupiah, hitung prakiraan penjualan pada Januari 1996 dengan

menggunakan metode:

a. pemulusan eksponensial tunggal dengan = 0,1;

b. pemulusan eksponensial linier Holt, dengan = 0,2. Dan = 0,3.

5. Dalam suatu periode empat bulanan, ramalan terbaik dicapai dengan

menggunakan bobot 40% untuk penjualan nyata bulan paling akhir, 30%

untuk bulan sebelumnya, 20% untuk tiga bulan sebelumnya, dan 10% untuk

empat bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut.

Bulan Besar penjualan

217

Page 33: @ VI PERAMALAN.doc

1234

1001059590

Berapa ramalan untuk bulan ke-5?

6. Dengan menggunakan serial waktu tanpa kerandoman 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

16, 18, 20, hitung ramalan pada periode ke-11 dengan metode:

a. pemulusan eksponensial tunggal;

b. pemulusan eksponensial linier dari Holt;

c. mana yang lebihtepat diantara kedua metode itu, berikan penjelasan;

d. berapakah nilai dan yang akan Saudara gunakan, mengapa?

7. Manajer perusahaan biro perjalanan Casper Tour untuk daerah Amerika Utara

mendapat target untuk mendapatkan wisatawan ke Kanada sejumlah 400

orang pada 1999. Data peserta tur ke negara itu selama 3 tahun terakhir

terlihat dalam tabel. Manajer itu ingin mengetahui apakah dengan

menggunakan strategi yang selama ini dilakukan dapat mencapai target atau

tidak. Berikan pendapat Saudara tentang prakiraan jumlah wisatawan pada

1999 dengan menggunakan metode musiman dari Winter. Gunakan nilai

inisial pemulusan eksponensial dan faktor trend pada musim gugur 1993

masing-masing sebesar 33 dan 2,75 serta = 0,7, = 0,3 dan = 0,1.

Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah

1993

1994

1995

DinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur

503729336045385066544353

1996

1997

1998

DinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur

755340458562537199816688

218

Page 34: @ VI PERAMALAN.doc

8. Berdasarkan data produksi berikut ini, hitung nilai prakiraan pada 1995 dengan menggunakan

metode dekomposisi. Dalam persamaan trend T = a + b t, gunakan nilai a = 270 dan b = 4.

Asumsikan pula siklus untuk setiap kwartal pada 1995 sama dengan 100.

Tahun Kuartal Data Tahun Kuartal Data

1991

1992

12341234

330300210280330320210300

1993

1994

12341234

330340250360370340250380

9. Berdasarkan data Biro Pusat Statistik diketahui, ekspor impor Indonesia selama 1983 sampai

dengan 1992 (dalam jutaan USD, termasuk minyak dan gas) terlihat dalam tabel berikut ini.

Tahun Ekspor Impor

19821983198419851986198719881989199019911992199319941995

22,32821,14621,88818,58714,80517,13619,21922,15925,67529,14233,96736,82340,05345,418

16,85916,35213,88210,25910,78112,37013,24916,36021,83725,86027,28028,32831,98440,629

Apabila metode prakiraan yang akan digunakan model pemulusan

eksponensial tunggal, dengan nilai inisial prakiraan sama dengan nilai

aktualnya, tentukan konstanta pemulusan yang paling tepat agar rata-rata

persentase kesalahan absolutnya (MAPE) paling rendah, masing-masing untuk

memprakirakan nilai ekspor dan impor.

10. Dari bagian deposito Bank Milik Rakyat diperoleh data jumlah nasabah selama 12

bulan (lihat tabel). Manajemen ingin mengetahui bagaimana perkembangan jumlah nasabah

pada masa datang.

219

Page 35: @ VI PERAMALAN.doc

Bulan Jumlah nasabah Bulan Jumlah nasabah

123456

360392353407425447

789101112

503456538495503520

a. Hitung prakiraan jumlah nasabah selama 3 bulan yang akan datang dengan

menggunakan model regresi linier sederhana.

b. Hitung kesalahan prakiraan dengan menggunakan MAD dan MSE.

11. Manajer operasi PT. Proklamasi sering mengalami kesulitan dalam

menyusun rencana dan anggaran produksi karena biaya pemeliharaan yang

selalu berfluktuasi. Dari hasil pengamatan sementara, diperkirakan hal itu

disebabkan jumlah jam kerja mesin yang bervariasi dari satu periode ke

periode lain. Berdasarkan catatan diperoleh data biaya pemeliharaan (dalam

rupiah) dan jumlah jam-mesin selama 12 bulan terakhir sebagai berikut.

Bulan Jam-mesin Biaya pemeliharaan

123456789101112

14.00010.00012.00016.00015.00016.00017.00014.00020.00022.00018.00023.000

600.000550.000610.000650.000625.000640.000700.000650.000750.000725.000700.000750.000

a. Dengan menggunakan metode regresi linier sederhana, tentukan model

yang menggambarkan hubungan diantara kedua variabel itu.

b. Apabila mesin-jam terpakai sebesar 25.000 jam, berapa taksiran biaya

pemeliharaannya?

220

Page 36: @ VI PERAMALAN.doc

12. Dengan menggunakan data pada soal No. 11, jawablah pertanyaan berikut

ini.

a. Berapakah koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari kedua variabel

itu? Kesimpulan apa yang dapat Saudara ambil mengenai hubungan

diantara kedua variabel itu.

b. Lakukan uji signifikansi untuk mengetahui apakah model itu layak

digunakan atau tidak (gunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%).

13. Tabel berikut menunjukkan data kredit perbankan untuk sektor pertanian dan produksi

padi di Indonesia, tahun 1980-1990.

Tahun Jumlah kredit(miliar rupiah)

Produksi padi(ribu ton)

19801981198219831984198519861987198819891990

539813

1.0251.2261.3181.6562.0972.6563.6105.2837.176

29.65232.77433.58435.30338.13639.03339.72940.07841.67644.72645.179

a. Tentukan persamaan regresi linier.

b. Berapa prakiraan produksi padi jika kredit yang dikeluarkan untuk sektor

pertanian sebesar 8 triliun rupiah.

c. Hitung koefisien korelasinya.

14. Tabel berikut menunjukkan hasil prakiraan dengan menggunakan dua

metode yang berbeda. Apabila manajemen menghendaki rata-rata hasil

prakiraan yang lebih akurat, metode mana yang sebaiknya digunakan?

221

Page 37: @ VI PERAMALAN.doc

Periode Nilai aktualNilai prakiraan

Metode I Metode II123456

353337353634

34,534,035,036,035,535,5

36,534,036,536,035,035,0

15. Dengan menggunakan dua metode yang berbeda, diperoleh prakiraan atas hasil penjualan

(unit per triwulan) seperti dalam tabel. Tentukan metode mana yang memberikan ketelitian

prakiraan lebih baik.

Triwulan Nilai aktualNilai prakiraan

Metode I Metode II12345678910

210212219215213200206211217220

-211217217214206203208210218

215216221220208205212209218217

16. Perkembangan nilai ekspor hasil industri elektronika Indonesia sejak Januari 1993 sampai

dengan Desember 1995 (dalam US juta dolar) terlihat dalam tabel berikut ini.

Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah

1993

1994

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesemberJanuari

91,775,179,481,595,880,894,7110,7114,0133,2133,6126,895,1

1995

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesemberJanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuli

174,4182,0193,3222,4185,5150,3139,9171,9211,6178,9204,0205,8206,9

222

Page 38: @ VI PERAMALAN.doc

FebruariMaretAprilMeiJuni

155,0127,0149,6163,6170,1

AgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

229,3243,5223,8250,8254,7

Tentukan model prakiraan yang Saudara anggap paling tepat untuk digunakan

dalam prakiraan nilai ekspor komoditas ini, dan berapa prakiraan penjualan

untuk Januari 1996. (Catatan: gunakan beberapa model prakiraan dan

bandingkan nilai MAD atau MSE).

17. Y Merupakan suatu variabel yang dapat mempunyai hubungan fungsional

dengan variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6. Data observasi dari seluruh

variabel itu selama 20 periode dituangkan dalam tabel berikut ini.

Periode Y X1 X2 X3 X4 X5 X6

1234567891011121314151617181920

336383335327456355364320361362408433359476415420536432436415

236224145135278241201217193145231224156338318276351282283219

6052535275656462605770736980657080535555

180210180110220240140150220230230200170180175200270210220200

7013198861441131281291251171201726114578602285070180

400320120680520770960480270730620250740630290910740160430410

213201176175253208196154181220235259196279207213296245276211

Carilah suatu bentuk persamaan regresi linier berganda yang terbaik yang

dapat dipakai untuk peramalan.

Daftar Pustaka

223

Page 39: @ VI PERAMALAN.doc

Anto Dajan. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: Lembaga

Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial.

Gujarati, Damonar N. 1995. Basic Econometrics. 3rd ed. McGraw Hill.

Ghanke, John E., dan Arthur G. Reith. 1992. Business Forecasting. 4th Allyn &

Bacon.

Heizer, Jay, dan Barry Render. 1993. Production and Operations Management:

Strategic and Tactics. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentica Hall.

Intrigator, Michael D. 1978. Econometric: Models, Techniques, and Applications.

Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

Koutsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometrics: An Introduction Exposition of

Econometric Methods. 2nd ed. NY: Barnes & Noble.

Kroeber, Donald W., dan R. L. Laforge. 1980. The Manager’s Guide to Statistics

and Quantitative Methods. Hlm. 141-167. Grolier Incorporated.

Levine, D. M., P. P. Ramsey, dan M. L. Berenson. 1995. Business Statistics for

Quality and Productivity. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall

International.

Makridakis, Spyros, dan Steven C. Wheelwright. 1992. Forecasting Methods for

Management. 5th ed. John Wiley & Sons.

Makridakis, Spyros, dan S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. 1983. Forecasting.

2nd ed. John Wiley & Sons.

Montgomery, Douglas C. 1984. Design and Analysis of Experiments. 2nd ed. John

Wiley & Sons.

Regresi Linier Berganda

Dalam banyak kasus, suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh suatu

variabel lain melainkan oleh beberapa variabel. Misalnya, harga eceran beras

tidak hanya dipengaruhi oleh jumlah uang beredar, melainkan juga dipengaruhi

oleh variabel lain (seperti harga pupuk, harga palawija, atau perubahan indeks

harga konsumen). Untuk kasus seperti ini digunakan model regresi linier

berganda.

224

Page 40: @ VI PERAMALAN.doc

1. Model

Bentuk umum regresi linier berganda sebagai berikut.

Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Nilai a, b1, b2, ... , bk dapat dihitung dengan pendekatan matriks, atau

perhitungan substitusi.

Misalnya, untuk persamaan regresi: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 digunakan

persamaan sebagai berikut.

a n + b1X1 + b2X2 + b3X3 = Y ... (1)

a X1 + b1X12 + b2X1X2 + b3X1X3 = X1Y ... (2)

a X2 + b1X1X2 + b2X22 + b3X2X3= X2Y ... (3)

a X3 + b1X1X3 + b2X2X3 + b3X3

2 = X3Y ... (4)

Dengan saling mensubstitusikan empat persamaan di atas, parameter a, b1,

b2, dan b3 bisa diperoleh. Pola yang sama dapat digunakan untuk jumlah variabel

yang berbeda.

2. Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

Dalam regresi berganda, koefisien korelasi dapat dihitung untuk setiap

pasang variabel dengan menggunakan rumus seperti dalam regresi sederhana.

Koefisien korelasi dari semua pasangan variabel biasanya disusun dalam suatu

matriks korelasi dan digunakan untuk melihat hubungan diantara variabel dalam

regresi itu.

Koefisien determinasi dalam regresi berganda dinyatakan dalam R2,

mempunyai rumus yang sama seperti dalam regresi sederhana.

R2 =

Nilai R2, berkisar antara 0 sampai dengan 1, menyatakan situasi varians Y

yang dapat diterangkan oleh varians total X1, ... , dan Xk.

3. Uji Signifikansi

225

Page 41: @ VI PERAMALAN.doc

Sebelum hasil peramalan regresi (baik sederhana maupun berganda)

dipakai, sebaiknya dilakukan uji signifikansi untuk mengetahui hasil regresi

tersebut layak digunakan untuk peramalan atau tidak.

Terdapat dua jenis uji statistik yang harus diperhatikan.

a. Uji statistik F, yaitu uji signifikansi keseluruhan dalam persamaan regresi.

Apabila hasil ujinya signifikan berarti paling tidak satu koefisien dalam

persamaan regresi yang bersangkutan secara signifikan berbeda dengan nol.

Sebaliknya, apabila diperoleh hasil tidak signifikan, model itu secara

keseluruhan tidak layak digunakan untuk peramalan.

Nilai statistik F dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

F =

Jika F > F(, k-1, n-k) berarti signifikan

Dimana:

k = jumlah parameter (termasuk konstanta )

n = jumlah observasi

(1-) = menunjukkan tingkat keyakinan terhadap uji statistik itu

Nilai F(, k-1, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran B

b. Uji statistik t, yaitu uji signifikansi setiap koefisien dalam persamaan regresi.

Pada dasarnya, uji ini untuk membuktikan apakah nilai setiap koefisien secara

signifikan tidak sama dengan nol atau tidak. Apabila dari hasil uji diketahui

bahwa suatu koefisien tidak secara signifikan berbeda dengan nol (artinya

nilai itu bisa sama dengan nol, variabel yang bersangkutan tidak layak

digunakan dan harus dikeluarkan dari persamaan regresi. Nilai statistik t dapat

dihitung dari rumus berikut ini:

t =

Jika t> t(p, n-k) maka koefisien yang diuji, secara signifikan tidak sama dengan

nol.

226

Page 42: @ VI PERAMALAN.doc

Dimana:

k = jumlah parameter (termasuk konstanta )

n = jumlah observasi

p = probabilitas nilai koefisien yang dihtung sama dengan nol

Nilai t(p, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran C

5 Model Ekonometrik

Pada dua metode kausal sebelumnya telah dibahas peramalan perubahan

suatu variabel yang disebabkan oleh perubahan suatu variabel atau beberapa

variabel lain. Untuk suatu hubungan yang sederhana digunakan metode regresi

linier sederhana, sedangkan untuk hubungan yang lebih kompleks digunakan

metode regresi linier berganda. Kedua metode tadi merepresentasikan hubungan

antarvariabel dalam satu persamaan.

Model ekonometrika merupakan suatu model yang lebih kompleks dari

metode regresi berganda. Model ini dapat digambarkan sebagai suatu sistem

persamaan regeresi berganda, yaitu kumpulan dari beberapa persamaan regresi

berganda yang mempunyai hubungan saling ketergantungan. Kelebihan model

ekonometrika adalah kemampuannya untuk meramalkan hubungan saling

ketergantungan antara beberapa variabel endogen (variabel tidak bebas) dan

beberapa variabel eksogen (variabel bebas). Dengan mengatur atau mengetahui

perubahan dalam variabel eksogen, dapat diramalkan perubahan yang terjadi pada

variabel yang diamati.

Model ekonometrika banyak digunakan untuk peramalan dalam industri

ataupun makro, misalnya dipakai untuk meramal kebutuhan kendaraan angkutan

penumpang atau untuk meramal perubahan faktor ekonomi terhadap perubahan

harga bahan konsumsi primer. Selain untuk peramalan, model ekonometrika juga

sering digunakan untuk memahami atau menganalisis kebijakan dalam suatu

sistem perekonomian.

Untuk memahami konsep peramalan ekonometrika, berikut ini diambil

contoh perilaku ekonomi dalam perusahaan. Misalnya, laba diasumsikan sebagai

fungsi penjualan. Penjualan merupakan fungsi dari harga barang, promosi, dan

harga barang pesaing. Untuk meramalkan bagaimana laba perusahaan pada masa

227

Page 43: @ VI PERAMALAN.doc

datang, tentunya harus diperkirakan bagaimana keadaan variabel-variabel tadi

pada masa datang. Harga jual sangat dipengaruhi oleh biaya produksi, biaya

administrasi dan umum, biaya penjualan, dan harga pesaing. Dengan demikian,

untuk memperkirakan laba harus diketahui biaya produksi dan biaya lainnya.

Biaya produksi dipengaruhi oleh beberapa variabel biaya lain, seperti tenaga

kerja, material dan persediaan. Jadi, terdapat hubungan saling ketergantungan

diantara variabel-variabel tadi.

Hubungan-hubungan itu dapat diekspresikan ke dalam suatu sistem

persamaan sebagai berikut.

Laba = f (penjualan)

Penjualan = f (harga, promosi, harga pesaing)

Harga = f (biaya produksi, biaya administrasi dan umum, biaya penjualan,

laba)

Biaya produksi = f (biaya tenaga kerja, biaya material, biaya persediaan)

Biaya administrasi dan umum = f (biaya administrasi, biaya utiliti, biaya

pengembangan

Biaya penjualan = f (promosi, insentif agen, biaya penjualan lainnya)

Kelompok persamaan di atas disebut sebagai persamaan simultan, dan

dapat digambarkan dalam skema sebagai berikut.

Gambar 4.5

Contoh Model Ekonometrika Sederhana

228

Biaya administrasi

Biaya persediaan

Biaya tenaga kerja

Biaya material

Biaya utiliti

Biaya adm & umum

Laba

Biaya produksi

Biaya pengembangan

Biaya penjualan

Penjualan

Harga

Biaya penjualan lain

Insentif agen

Harga pesaing

Promosi

Page 44: @ VI PERAMALAN.doc

Keterangan:

Variabel endogen

Variabel eksogen

Variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dalam sistem

disebut sebagai variabel eksogen, seperti biaya material dan biaya tenaga kerja.

Sementara variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel eksogen disebut

sebagai variabel endogen, seperti biaya produksi dan harga jual.

Pemecahan model ekonometrika jauh lebih sulit daripada pemecahan

untuk model regresi linier berganda. Pembuatan model dan estimasi suatu model

ekonometrika mensyaratkan adanya identifikasi. Identifikasi merupakan langkah

awal untuk menentukan apakah model yang dibangun mempunyai solusi, dan

apabila mempunyai solusi, metode pendugaan apakah yang sesuai agar diperoleh

hasil pendugaan yang konsisten dan tidak bias. Model ekonometrika

mensyaratkan semua persamaan di dalamnya adalah identified. Jika sistem

persamaan exactly identified, metode pendugaan yang paling sesuai adalah

indirect least square (ILS), sedangkan jika overidentified metode yang sesuai

antara lain Two-stage least squares (2SLS), Three-stage least squares (3SLS),

Limited informatian maximum likelihood (LIML), atau Full information maximum

likelihood (FIML) (Koutsoyiannis, 1977).

Dengan semakin banyaknya perangkat lunak statistik yang beredar di

pasaran, antara lain SAS, Shazam, dan SPSS, maka penggunaan metode

ekonometrika juga semakin luas. Buku ini membatasi hanya memberikan

229

Page 45: @ VI PERAMALAN.doc

ilustrasi tentang metode ekonometrika sebagai suatu bentuk analisis

kausal, namun tidak menguraikan secara rinci teknis pembuatan model dan

penyelesaian masalah.

230