JAWABAN DAN PEMBAHASANLATIHAN SOAL GEOMETRIIvant Septiawarman (17) X MIA 5

SMAN 34 Jakarta

1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan terdapat bola luar

dinyatakan B1 dan bola dalam B2. Perbandingan volume B1 dan B2 adalah…

Pembahasan :

Panjang B1 =

Panjang B2 =

Perbandingan volume keduanya:

2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

i. CE tegak lurus AH

ii. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH

iii. FC dan BG bersilangan

iv. Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ...

a. I, II dan III

b. I, III dan IV

c. II dan III

d. II dan IV

e. I dan IV

Pembahasan :

pernyataan II dan IV

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk

Pembahasan :1. Hubungkan P ke Q dan Q ke R 2. Membentuk bidang baru yaitu PCGT agar

dapat menghubungkan P ke R3. Bentuk bidang lain yaitu PTGU4. Menentukan perpotongan diagonal bidang

TUGH dan PQCD sehingga garis tegak ON

5. Karena ON berpotongan dengan garis PR di M, lalu hubungkan titik Q dengan M memotong garis H di titik S sehingga membentuk persegi panjang PQRSJadi, jawabannya adalah persegi Panjang PQRS

AFH dan EBG berpotongan

CE tidak tegak lurus dengan AH jika pjg rusuk = 4, maka

AO = CO = ; AC =

AC =

jadi, AOC merupakan segitiga siku-siku di O

O

FC dan BG berpotongan

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT=1cm. Jarak A pada BT adalah ... cmJawab: BT2 = (√3)2 + (1)1

BT2 = 3 + 1

BT2 = 4

BT = 2 cm

AO2 . BT2 = BA2 . TA2

AO2 . (2)2 = (√3)2 . (1)1

AO2 . 4 = 3 . 1

AO2 = ¾

AO= ½ √3

5. Diketahui : kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8, dan titik M terletak di

tengah garis BC

Ditanya jarak titik M ke Garis EG

Pembahasan :

MG =

=

MG =

= 4

EG = 8

EM =

=

=

Jarak M ke EG adalah MO

MO =

=

=

= =

= 12

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal

ruang AG adalah ... cm

Pembahasan :jarak titik B ke AG = AO

BO . AG = AB . BG

BO.6 = 6.6

BO =

BO = 2

7. Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = ... cm

Pembahasan :Pertama, buat segitiga DHT terlebih dahulu

DO x HT = DT x HD

DO =

DO =

=

=

8. Panjang rusuk alas adalah 12 cm. Dan panjang rusuk tegak 12 cm. Jarak titik A ke TC?Pembahasan :

9. Diketahuibidangempat T.ABC dengan AT, AB, AC, saling tegak lurus di A.

Jikapanjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm.

Pembahasan :

A

T’

B

5

AO

AO =

10.Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH,

makajarak DH ke AS adalah…. cm.

Pembahasan :

C5

A

T

T’

A’5

Karena segitiga TBC adalah segitiga sama sisi, maka

Jadi jarak A ke bidang TBC

adalah AA’ =

A B

E

CD

H

F

GS

6

Jarak antara garis DH ke AS adalah

garis HS =

Sebab, garis HS tegak lurus dengan HD di H, dan garis HS juga tegak lurus dengan AS di S.

T’

T

BC

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah...cm

Pembahasan:

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah....

Pembahasan:

P G

B

13.Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ...Pembahasan :Jika titik puncaknya adalah A, dan titik tengah BC dan BD adalah O dan P.maka :

E

HG

C G

B

D

A

FP

6 cm

B A

4

O P

4.

C 8 D O 4 P

=

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang bidang BPQE adalah a, nilai tan a adalah ...Pembahasan :Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!

Jika bidang bantu BDHF dikeluarkan maka akan tampak sebagai berikut.

RF = SB = HF, HF = cm, maka

4

15.Diketahui limas T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut

antara TAD dan dan alas adalah ...

Pembahasan :Titik P pertengahan AD

Titik Q pertengahan BC

Titik S pertengahan PQ

Jadi, sudut antara TAD dengan bidang alas adalah 30o

16.Pada kubus ABCD.EFGH, a adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos a

= ...

Pembahasan :O

D 2 C

17.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut (CG,AFH)

= ...

Pembahasan :

E 3 O

6

A

18.Pada kubus ABCD.EFGH, jika a adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin a = ...

Pembahasan :

O F

2

O

O

Q

Q

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jika a adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin a = ...Pembahasan :

BF = 4 cm

OF = ½. 4

= 2

OB =

=

=

= 2

Sin α =

= =

= =

20. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ...9 cm

Pembahasan :

TC = 9 cm

OC = *lihat alas bangun ruang tersebut

=

=

= 27 = 3

TO = *lihat segitiga TBA

=

=

= 72 = 6

T’

Mencari tinggi limas lihat segitiga TT’B

TT’ di phytagoraskan sehingga didapat hasil yaitu 5

Setelah itu, perhatikan segitiga TT’O segitiga di O

T

5 6

T’ O

21.Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak cm dan

panjang rusuk alas cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = ...

Pembahasan : T T TP = TQ T

3 3 3

D C P T’ Q A P P Q

A B

cos T =