Pada sistem dimana terdapat berkas luap sebanyak = maka :

- Trafik rata-rata pada berkas luap = trafik luap di berkas dasar.- Varians trafik di berkas luap = Varians trafik di berkas dasar.M = rata-rata trafik di berkas dasarm = rata-rata trafik di berkas luapV = Varians trafik di berkas dasarv = Varians trafik di berkas luap

jika trafik yang ditawarkan pada berkas dasar = A, maka trafik luap adalah :

m = A . EN (A)

Bloking = EN (A)

Jadi m = rata-rata trafik di berkas luap , yang nilainya sama dengan besarnya trafik yang diluapkan dari berkas dasar.Variansi di berkas luap dihitung dengan menggunakan rumus RIORDAN :

v = m [ 1 – m + ( A / N + 1 + m - A ) ]

Contoh :Trafik yang datang pada berkas dasar bersifat random ( M = V ) . Trafik rata-rata pada berkas dasar = 5 Erlang Probabilitas bloking di berkas dasar adalah 20 % (berkas luap = )Ditanya :a. rata-rata trafik di berkas luapb. hitung varians trafik di berkas luap

Solusi :a. m = trafik luap

= A x EN (A) = 5 x 0,2 = 1 Erlang

b. var = v = m [ 1 – m + ( A / N + 1 + m - A ) ]

EN (A) = A . EN-1 (A) E0(5) = 1 N + A EN-1 (A)

E1 (5) = 5 x 1 = 0,8333 1 + 5 x 1

E2 (5) = 5 x 0,8333 = 0,6756 2 + 5 x 0,8333

E3 (5) = 5 x 0,6756 = 0,5296 3 + 5 x 0,6756

E4 (5) = 5 x 0,5296 = 0,3983 4 + 5 x 0,5296

E5 (5) = 5 x 0,3983 = 0,2848 5 + 5 x 0,3983

E6 (5) = 5 x 0,2848 = 0,1918 6 + 5 x 0,2848

maka : v = m [ 1 – m + ( A / N + 1 + m - A ) ] = 1 [ 1 – 1 + ( 5 / 6 + 1 + 1 – 5 ) ] = 5 / 3 = 1,6667

m = 1 Erlangm v , v m trafik kasar

v = m trafik randomv m trafik halus

M,V m,v

A m

N

var

m

RoM,V m,vA

N

Berkas luap = berhinggam vM = V

Menentukan m Rekursif ErlangMenentukan Ro tidak bisa dengan R.Erlang

Ro = trafik luap dari berkas luap

- Jika A dan N diketahui , maka dapat dihitung besarnya m dan v- Jika m dan v diketahui , Ro tidak bisa dihitung dengan R.erlang

Menurut Y. RAPP, Ro bisa dihitung dengan metode ekivalen :

Ekivalen dengan :

Aeq. = v + 3 (v / m) [ (v/m) – 1 ]

Neq. = Aeq [ m + (v / m) ] - m - 1 m + (v / m) - 1

Ro dihitung menggunakan rumus Rekursip Erlang (lihat pembahasan yang lalu).

Maka :

Ro = Aeq. x ENeq.(Aeq)

Jika berkas luap terbatas , berdasarkan soal diatas :

Aeq. = v + 3 (v / m) [ (v / m) – 1 ] = 1,6667 + 3 (1,6667 / 1) [ (1,6667 / 1) – 1 ] = 1,6667 + 5 x 0,6667 = 5 Erlang

Neq. = Aeq [ m + (v / m) ] - m - 1 m + (v / m) - 1

= 5 [ 1 + (1,6667 / 1) ] - 1 - 1 1 + (1,6667 / 1) - 1

= 5 ( 2,6667 ) - 2 1,6667

= 5,9999 6

Ro = ENeq (Aeq) x Aeq Eo = 1

E1 = 5 x 1 = 5/6 = 0,8333 1 + 5 x 1

E2 (5) = 5 x 0,8333 = 0,6756 2 + 5 x 0,8333

E3 (5) = 5 x 0,6756 = 0,5296 3 + 5 x 0,6756

E4 (5) = 5 x 0,5296 = 0,3983

Rom A

N No

RoA eq

Neq

A

NAluap = A x EN (A)

A eq

NeqAeq luap = Ro

4 + 5 x 0,5296

E5 (5) = 5 x 0,3983 = 0,2848 5 + 5 x 0,3983

E6 (5) = 5 x 0,2848 = 0,1918 6 + 5 x 0,2848

Ro = 5 x 0,1918 = 0,959 Erlang.

Equivalent random Methode (ERM)

Jika ada beberapa berkas dasar meluapkan trafiknya pada berkas luap yang sama , maka dapat dibuat ekivalennya , seperti pada pembahasan yang lalu.

Diagram Ekivalent :

n n

m(t) = mi ; v(t) = vi i=1 i=1

m(t) = m1 + m2 + m3

Aeq , Neqv(t) = v1 + v2 + v3

Aeq , Neq ENeq (Aeq)

ENeq (Aeq) Ro.

Diketahui terdapat 3 sentral ( A, B,C) melakukan hubungan ke D. Masing-masing meluapkan trafik yang tak tertampung ke E

Di A : A=3 Erlang , N = 2 saluran.Di B : B=2 Erlang , N = 2 saluran.Di C : A=4 Erlang . N = 3 saluran

Hitung : m1 , v1: m2 , v2: m3 , v3

: m(t) , v(t): Aeq , Neq: Ro

m ditentukan dengan R. Erlang

M1,V1 N1m1,v1

M2,V2 N2m2,v2

Mn,Vn Nnmn,vn

Ro

No

A

B

C

D

E Ro

Rom(t) ,v(t)

A

Neq No

A

B

C

D

E

EN (A1) = A EN-1 (A1) . N + A EN-1 (A1)Eo (3) = 1E1 (3) = 3 x 1 . = ¾ = 0,75 1 + 3 x 1E2 (3) = 3 x 0,75 . = 2,25 = 0,5294 2 + 3 x 0,75 4,25

m1 = A1 x EN (A1) = 3 x 0,5294 = 1,5882

EN (A2) = A EN-1 (A2) . N + A EN-1 (A2)Eo (2) = 1E1 (2) = 2 x 1 . = 2/3 = 0,6667 1 + 2 x 1E2 (2) = 2 x 0,6667 . = 1,3334 = 0,4 2 + 2 x 0,6667 3,3334

m2 = A2 x EN (A2) = 2 x 0,4 = 0,8

EN (A3) = A EN-1 (A3) . N + A EN-1 (A3)Eo (4) = 1E1 (4) = 4 x 1 . = 4/5 = 0,8 1 + 4 x 1E2 (4) = 4 x 0,8 . = 3,2 = 0,6153 2 + 4 x 0,8 5,2E3 (4) = 4 x 0,6153 . = 2,4612 = 0,4506 3 + 4 x 0,6153 5,4612

m3 = A3 x EN (A3) = 4 x 0,4506 = 1,8024

v dihitung dengan rumus RIORDAN :v = m [ 1 – m + ( A / N + 1 + m - A ) ]

v1 = m1 [ 1 – m1 + ( A1 / N + 1 + m1 – A1 ) ]v1 = 1,5882 [ 1 – 1,5882 + ( 3 / 2 + 1 + 1,5882 – 3 ) ] = 1,5882 [-0,5882 + 1,8889]v1= 1,5882 [ 1,3007] = 2,0658 v2 = m2 [ 1 – m2 + ( A2 / N + 1 + m2 – A2 ) ]v2 = 0,8 [ 1 – 0,8 + ( 2 / 2 + 1 + 0,8 – 2 ) ] = 0,8 [ 0,2 + 1,1111]v2= 0,8 [ 1,3111] = 1,0488

v3 = m3 [ 1 – m3 + ( A3 / N + 1 + m3 – A3 ) ]v3 = 1,8024 [ 1 – 1,8024 + ( 4 / 3 + 1 + 1,8024 – 4 ) ] = 1,8024 [ -0,8024 + 2,2192]v3 = 1,8024 [ 1,4168] = 2,5536

m(t) = m1 + m2 + m3 = 1,5882 + 0,8 + 1,8024 = 4,1906 Erlang

v(t) = v1 + v2 + v3 = 2,0658 + 1,0488 + 2,5536 = 5,6682

Aeq = v + 3( v/m ) [ (v/m) – 1 ] = 5,6682 + 3(5,6682 / 4,1906) [(5,6682/4,1906) – 1] = 5,6682 + 3(1,3526) [ 1,3526 – 1] = 7,0990 Erlang.

Neq. = Aeq [ m + (v / m) ] - m - 1 m + (v / m) - 1

Neq. = 7,0990 [ 4,1906+(5,6682/ 4,1906)] -4,1906-1 4,1906+ (5,6682/4,1906) - 1

Neq. = 7,0990 [ 5,5432 ] - 4,1906 - 1 4,5432

Neq = 3,4709 4 saluran.

EN (A) = A . EN-1 (A) E0(7,099) = 1 N + A EN-1 (A)

E1 (5) = 7,0995 x 1 = 0,8765 1 + 7,099 x 1

E2 (5) = 7,099 x 0,8765 = 0,7567 2 + 7,099 x 0,8765

E3 (5) = 7,099 x 0,7567 = 0,6416 3 + 7,099 x 0,7567

E4 (5) = 7,099 x 0,6416 = 0,5324 4 + 7,099 x 0,6416

Ro = Aeq x ENeq = 7,099 x 0,5324 = 3,7795 Erlang.

Rugi-rugi tiap trafik

Ekivalent :

Roi = mi = rugi trafik i

m1 = rugi trafik 1 m2 = rugi trafik 2 mn = rugi trafik n

m = rugi trafik total.

Menurut OLSSON :

Vi + Mi2 / Vi mi = x m [ Vi + Mi2 / Vi ] i

Menurut WallSTROM :

mi = [ B (Mi/M) + (1-B) ( Vi/V) ] x m

M = Mi ; V = Vi ; B = ( m / M ) i i

Olsson :

( V1 + M12 / V1 ) x m

m1 = (V1 + M1

2 / V1) + (V1 + M12 / V1) + (V1 + M1

2 / V1)

X

( V2 + M22 / V2 )

m2 = x m X

M1,V1

M1,V1

Mn,Vn

Ro

m1

m2

m2

Neq No

M1 m1 = R01

M2 m2 = R02

M3 m3 = R03

( V3 + M32 / V3 )

m3 = x m X

JARINGAN BEBAS RUGI( NON BLOKING NETWORK )

Jaringan yang memberikan kemungkinan bahwa setiap saluran masuk dapat dihubungkan / menjangkau setiap saluran keluar yang bebas.

1. Satu tahap / tingkat :

Setiap masukan di A dapat menjangkau setiap jalan keluar B yang bebas.

Realisasi :

Agar diperoleh kemampuan bahwa setiap masukan dapat menjangkau keluaran, maka setiap saluran masuk memiliki titik hubung dengan setiap saluran keluar

- Sal. masuk 1 harus dapat dihubungkan dengan setiap sal.keluar dibutuhkan N Cross point.- Sal. masuk 2 harus dapat dihubungkan dengan setiap saluran keluar dibutuhkan N Cross point

dst. sampai sal. masuk ke – N, sehingga total Cross point yang dibutuhkan = N x N.

1. Dua Tahap / tingkat A B

N = n . k; N = m . p

Jika k = m, maka n = p ; Jika k > m, maka n < pJika k < m, maka n > p

Realisasi misal AJ

- saluran masuk ke group A1

- saluran keluar ke group B1

- saluran keluar ke group B2

- saluran keluar ke group Bm

12

N

A B12

N

123

4

Nmasukan

1 2 3 N

N keluaran

n 1

n 2

n k

1

2

pm

p

pNN

nsal

n sal keluarke group B1

n sal keluarke group B2

n sal keluarke group Bm

Jumlah cross point pada group A1 :- Menuju ke group B1 : n x n cross point- Menuju ke group B2 : n x n cross point

- Menuju ke group Bm : n x n cross point Total = m x (n x n) cross point.

- Sal. masuk dr Group A1

- Sal. masuk dr Group A2

- Sal. masuk dr Group Ak - Sal. keluar dr Group B1

- Cross Point

Jumlah cross point pada group B1

- Dari group A1 : n x p cross point- Dari group A2 : n x p cross point

- Dari group Ak : n x p cross point Total = k x (n x p) cross point

Jumlah total cross point- Group A k group maka cross point = k x m x n x n

- Group B m group maka cross point = m x k x n x p

Total = k x m x n x n + m x k x n x p

Group A Group B

Karena N = n x k dan N = m x p, makaTotal = N x m x n + N.N = Nmn + N2

2. Tiga tahap / tingkat A B C

Jaringan tersebut adalah jaringan closs, dengan syarat :- Banyaknya group di tahap 1 & 3 adalah sama (sbsar k)- Banyaknya group di tahap 2 & 3 adalah 2n-1 (n adalah banyaknya saluran masuk tiap group pada tahap 1,atau n = N/k).

Realisasi

n k

p sal keluar

nsal dr A1

nsaldrA2

nsaldrAk

n 1

n 2

n k

1

2

m =2n-1

N

1

2

nk

n

nN

k group 2n-1 group k group

n disini merupakan masukan dari ntahap sebelumnya

123

N

B1 B2 B3 B(2n-1)

Group A1

2n-1

A1

A2

A3

Ak

C1 C2 C3 Ck

Group B1

k

Jumlah cross point- Group A sebanyak k tiap group = n x (2n-1) cross point total A = k x n x (2n-1) cross point

- Group B sebanyak m = 2n-1 tiap group = k x k cross point total B = (2n-1) x k x k cross point

- Group C sebanyak k tiap group = n x (2n-1) cross point total C = (2n-1) x k x n cross point

Total cross point = kn(2n-1) + (2n-1)k2 + kn(2n-1)

Group A Group B Group C = (2kn + k2)(2n-1)

N 30 cross point total lebih sedikit dari total satu tahap (N2).

Diketahui terdapat 1000 saluran masuk dan 1000 saluran keluar. Hitunglah cross point yang diperlukan jika dipakai :a)1 tahapb)dua tahap

- pada group masukan, masing-masing menampung 50 (n) saluran k = 20- pada group keluaran, masing-masing melewatkan 40 (p) saluran keluar m = 25

c) tiga tahapTiap group switch menampung 100 saluran.

Jawab :a)TCP : N2 = 1.000 x 1.000 = 1.000.000b)Nmn + N2 = 1.000 x 25 x 50 + 106

= 2.250.000

c) (2kn + k2)(2n-1) N = 1000 ; n = 100k = 1000/100 = 10

jadi TCP = (2 . 10 . 100 + 102) (2 . 100 – 1) = (2000 + 100)(200 – 1) = 2100 x 199 = 417.900 CP

Misal N = 1.000.000Tiap group mampu menampung 100 masukan, butuh berapa tahap untuk merealisasinya 5 tahap

A B C

B1

B2

B3

B2n-1

C1 C2 C3 Ck

Group C1

n

12

1001

12

1002

12

100

10.000

1

2

199

1

2

10.000

12

1001

12

1002

12

100

100

1

2

199

1

2

100

ClossJika terdapat (n-1) saluran sibuk di masukan terhubung ke (n-1) saluran sibuk di keluaran dan- terdapat 1 saluran bebas di masukan hendak menghu- bungi 1 saluran bebas di keluaran.

- Jika terdapat (n-2) saluran sibuk di masukan berhu - bungan dengan (n-2) saluran di keluaran B1

- terdapat 1 saluran sibuk di masukan, berhubungan dengan 1 saluran di keluaran selain di B1

- terdapat 1 saluran sibuk di B1(keluaran) tetapi tak ter- hubung ke A1

Jumlah switch = (n-2) + 1 + 1 + 1 = n + 1

Jika terdpt (n-1) sal masukn dr A1 terhubng ke selain B1.- terdpat (n-1) sal keluaran di B1 terhubung ke selain A1

- terdapat 1 saluran bebas di A1 terhubung ke B1.

n-1 1

2

n k

n

1

n-1

1

nk

n-1

A B C

source destination

n-2 1

1

n k

1

1

n-2

1

nk

n-2

source destination

2

1

n-1 1

2

n k

1

1

1

1

nk

n-1

source destination

n-1

2

n-1

Switch = 1 + (n-1) + (n-1) = 2(n-1) + 1 = 2n – 1

Jumlah cross point pada closs

(2n – 1) N (2 + N/n2)

jika n = N = N½ (2N½ - 1) N (2 + 1)akan dicari besar N agar Cross Point Closs lebih sedikit dari Cross Point 1 tahap.

CP 1 tahap CP ClossN2 (2N½ - 1) N (2 + 1)N2 (2N½ - 1) N (3)N2 (2N½ - 1) 3NN2 6N½ - 3N dibagi N menjadiN 6N½ - 36N½ N + 3

mengapa mengambil N ?bila terdapat panjang kawat yang sama misal 20 m, untuk mendapatkan luas terbesar/maksimum maka : 6

Luas = 6 x 4 = 24 m2

4 4 6 73 3 Luas = 3 x 7 = 21 m2

7 5

5 5 Luas = 5 x 5 = 25 m2

5Luas maksimal/puncak didapat bila ke dua sisinya sama (bujur sangkar).

N = n.k n = k maksimal N = n.nn = N

6N½ N + 3

(6N½)2 (N+3)2

36N N2 + 6N + 90 N2 -30N + 9N12 = 30 900 – 36

2 = 30 864 2

6N½ N1 = 0,3N2 = 29,7

N 0,3

25

20

15

10

5

643

1 2 4 6

0,329,7

N 29,7 30

Routing proses untuk mencari jalan bebas.

Metode1. Sequence (berurutan pola tetap)

fixed alternate routing2. Adaptive tergantung dari nilai route/jalan yang hendak dipilih

Nilai Cost Performance Perioritas dllSequence

3 1

Adaptive

Misal nilai terendah alternatif yang dipilihA- B : nilai 1A – C – B : nilai 4A – D – B : nilai 2 bisa berubah-ubahA – D – F – B : nilai 3A – E – D – B : nilai 5

Path loss sequence routing & control penyambungan

1)OD – 1 [1,2] = Origin Destination Path 1 [dr 1 ke 2]L = loss

2)OD – 2 [1,3]

3) OD – 3 [1,4]

E F

C D

A B

2

4

E F

C

D

A B

A B

1 2 3 4

A 2

1 2 L

L

B 3

1 A

L

L

B 3

L

L3

A B

1 B

L

L

4

4

L

- Pengontrolan sistem tersebut – SOC (Successive Office Control) pengontrolan dibebankan pada setiap sentral yang dilalui.

- Jika setiap sentral tidak dibebani dengan pengontrolan hanya dilakukan oleh sentral asal disebut OOC (Originating Office Control).- Jika selain sentral asal, ada sentral tertentu lainnya yang dapat melakukan pengontrolan Spill Forward OOC

OD-1 OOC dari gambar sebelumnya

OD-2 OOC

Spill Forward OOC

OD-3 OOC Spill Forward OOC

Spill Forward OOC

SISTEM TUNGGUPada sistem tunggu, jika ada permintaan panggilan datang pada saat semua peralatan yang ada sibuk, maka permintaan panggilan tersebut tidak dihilangkan/diblok.Permintaan panggilan tersebut akan diantrikan pada suatu buffer untuk menunggu sampai ada perlatan/ saluran yang bebas. Sistem tunggu digunakan pada jaringan yang didalamnya memuat trafik data bukan suara (telepon).Sistem pada umumnya terdiri dari kombinasi dari : Sistem rugi Sistem TungguArtinya :- Jumlah yang bisa menunggu adalah terbatas (bukan tak hingga)- Atau waktu tunggu terbatas, yaitu jika menunggu dari waktu yang ditentukan/time out, maka permintaan

panggilan akan dibuang/diblok

Simbol Pelayan

Panggilan Panggilan keluar dari sistem Tempat tunggu (antrian)Sistem antrian dilambangkan dengan notasi D.G. Kendall : A / B / CA : Pola kedatangan panggilanB : Pola waktu pelayanan (pendudukan)C : Jumlah pelayan (alat/saluran)Simbol pada pola datang panggilan dan pola waktu pendudukanM : distribusi eksponensial negatif (M=Markov)D : distribusi tertentu / tetap / fixedG : distribusi umum (general)

Rumus Tunggu Erlang

A 2

1 2

L

B 3

1 A

L

3B

4

L3

A B

1 B

L

4

4

L

L

Sistem : M / M / N

: M Rate kedatangan panggilan rata2 tetap =

: M Waktu pendudukan/pelayanan rata2 tetap = h

: N Jumlah pelayan (saluran) sebanyak N

Diasumsikan bahwa tempat antri/buffer adalah tak hingga

Diagram transisi kondisi = 1/h

0 1 2 N

2 3 NM NM NM

Pelanggan menunggu ditempat antrian(Buffer)

Koefisien kelahiran selalu tetap = proses Markov (eksponensial negatif)

Koefisien kematian : n untuk n Ndn = N untuk n > N

Persamaan kesetimbangan

P(n) = (n+1) P(n+1)untuk n = 0, 1, 2, …., N-1

P(n) = N P(n+1)untuk n = N, N+1, N+2, ….

Dengan substitusi diperoleh

P(n) (An/n!) P(0) ; n N [An/(N! Nn-N)] P(0) ; n > N

A = / = h

untuk n = N, N+1, N+2, ….Terdiri dari faktor : AN/N! (A/N)n-N

Pada deret terbatas A/N < 1 artinya kesetimbangan bisa terjadi kalau trafik yang ditawarkan lebih kecil dari pada jumlah saluran yang disediakan.

Menentukan P(0) ~ N-1 ~

P(n) = 1 = P(0) A n + A N A j

=0 n=0 n! N! j=0 N

j = n-N, maka :

P(0) [1+A+A2 /2!+ … +AN-1/(n-1)!+(AN/N!)1/(1-A/N)

menghitung jumlah dari deret untuk rumus di atas ~

S = () j = A/N j = 0

S = 1 + + 2 + …S = +2 + 3 + … -S-S = 1 + 0 + 0 + 0 + …

S (1-) = 1

S = 1/(1-)

Pola datang panggilan random (poisson) maka :P(panggilan menunggu) = P(N) + P(N+1) + P(N+2)+ … ~

= P(0) A N A j

N! j=0 N

1 2 3

1

2

3

N+1 N+2

= P(0) A N A . N! N-A

A N A . N! N-A

Rumus Tunggu Erlang disebut juga E2,N (A)

Hubungan DN (A) dan EN (A)

1/ DN (A) = 1/ EN (A) – 1/EN-1 (A) buktikan

Perhitungan Matriks Trafik Antar Sentral

Contoh :

Wilayah trafik I- Jumlah SST = 10.000- Trafik/SST = 0,06 Erlang- Distribusi = 60 % I

25 % II15 % III

Wilayah trafik II- Jumlah SST = 5000- Trafik/SST = 0,05 Erlang- Distribusi = 50 % I

30 % II20 % III

Wilayah trafik I- Jumlah SST = 5000- Trafik/SST = 0,04 Erlang- Distribusi = 50 % I

25 % II 25 % III

Dari ke total trafikI II 25 % x 10000 x 0,06 = 150 erlangI III 15 % x 10000 x 0,06 = 90 erlangII I 50 % x 5000 x 0,05 = 125 erlangII III 20 % x 5000 x 0,05 = 50 erlangIII I 50 % x 5000 x 0,04 = 100 erlangIII II 25 % x 5000 x 0.04 = 50 erlangI I 60 % x 10000 x 0,06 = 360 erlangII II 30 % x 5000 x 0,05 = 75 erlangIII III 25 % x 5000 x 0,04 = 50 erlang

Permalan TrafikPermalan trafik dapat dilakukan dengan bebrapa cara :a) Trend Methode

Suatu kualitas yang diambil dari hasil pengamatan dalam suatu deretan waktu (time series) dapat mengikuti suatu pola tertentu dan dicari perkembang-annya untuk waktu yang akan datang yaitu memper-kirakan kecenderungan/Trend untuk waktu yang akan datang.

b) Statistical demand analysis Dianggap bahwa perkembangan suatu besaran (dalam hal ini jumlah pelanggan) mengikuti/ tergantung dari pola :- jumlah penduduk- standar kehidupan- perkembangan ekonomi dllbila beberapa variabel mempunyai relasi yang jelas terhadap perkembangan telepon, maka variabel tersebut dapat dipakai untuk memprediksi trafik.

c) Analytical Comparison perkiraan / prediksi dengan cara membandingkan tahap-tahap perkembangan telekomunikasi di negara yang lebih dahulu mengembangkan telekomunikasi

DN (A) =1+A+A2 /2!+ … +AN-1/(N-1)!+(AN/N!)N/(N-A)

I

II III

25 % 15 %

60 %

25 %

25 %50 %50 %

20 %30 %

d) Individual Judgement Ditentukan sendiri dan didasarkan pengalaman dan informasi yang dikumpulkan, tanpa analisis secara sistematis.