w. sacalxot (tesis) - cimentaciones para torres autosoportadas
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8/12/2019 W. Sacalxot (Tesis) - Cimentaciones Para Torres Autosoportadas
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE INGENIERA CIVIL
CIMENTACIONES PARA TORRES AUTOSOPORTADAS
WILIAM LISANDRO SACALXOT LPEZ
Asesorado por Ing. Juan Miguel Rubio Romero
Guatemala, julio de 2005
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
CIMENTACIONES PARA TORRES AUTOSOPORTADAS
TRABAJO DE GRADUACIN
PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA
FACULTAD DE INGENIERA
POR
WILIAM LISANDRO SACALXOT LPEZ
ASESORADO POR ING. JUAN MIGUEL RUBIO ROMERO
AL CONFERRSELE EL TTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, JULIO DE 2005
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
NMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
VOCAL I: Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL II: Lic. Amahn Snchez Alvarez
VOCAL III: Ing. Julio David Galicia Celada
VOCAL IV: Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz
VOCAL V: Br. Elisa Yazminda Vides Leiva
SECRETARIA: Inga. Marcia Ivonne Vliz Vargas
TRIBUNAL QUE PRACTIC EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
EXAMINADOR: Ing. Edgar Virgilio Ayala Zapata
EXAMINADOR: Ing. Miguel ngel Dvila Caldern
EXAMINADOR: Ing. Fredy Enrique Ros Godnez
SECRETARIO: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
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HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, presento a su consideracin mi trabajo de graduacin
titulado:
CIMENTACIONES PARA TORRES AUTOSOPORTADAS
Tema que me fuera asignado por la Direccin de la Escuela de Ingeniera Civil,
con fecha 19 de julio de 2004.
Wiliam Lisandro Sacalxot Lpez
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por todo lo que me ha concedido y por su infinito amor.
Al ingeniero Juan Miguel Rubio por su desinteresado apoyo para la realizacin
de este trabajo de graduacin.
A la arquitecta Dora Reyna Zimeri por haberme dado la oportunidad deiniciarme profesionalmente.
A Carlos Lemus, Alex, Jorge, Gustavo, Samuel y Carlos Figueroa, por su
amistad y apoyo.
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DEDICATORIA
A:
DIOS
MIS PADRES Mara Lpez Pocol
Felipe Sacalxot Prez
Por su amor e incondicional apoyo; sin ustedesnunca habra llegado a este triunfo.
MIS HERMANOS Wilson, Marisol, Michael, Vernica y Robert,
por ser mi alegra y apoyo en todos estos
aos.
MIS TOS Ventura Sacalxot y Catarina Sacalxot, gracias
por su apoyo
LUZ Y ESPERANZA Por brindarme su amistad incondicional y
ensearme el valor de la amistad
CUNOC Y LA USAC Por ser la fuente de mis conocimientos.
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II
3. ESTUDIO DE SUELOS PARA ESTAS ESTRUCTURAS 35
3.1 Acciones que el suelo puede proveer. 35
3.1.1 Tipo de estudio a realizar. 35
3.1.2 Toma de muestras. 36
3.1.3 Ensayos necesarios y resultados. 37
4. DISEO DE CIMENTACIN PARA TORRES
AUTOSOPORTADAS 39
4.1 Recomendacin de cdigos de diseo. 39
4.1.1 Recomendaciones de la norma TIA/EIA-22-F. 394.1.2 Recomendaciones del cdigo ACI 318 Y 336. 43
4.1.3 Recomendaciones de AISI para cimientos. 44
4.2 Proceso de diseo de cimentaciones. 45
4.2.1 Procedimiento de diseo para torres con cimiento
nico. 45
4.2.2 Procedimiento de diseo para torres con 3 o ms
apoyos. 47
4.3 Elaboracin de tablas y grficas. 50
4.3.1 Limitaciones de las tablas. 51
4.3.2 Procedimiento empleado en la elaboracin de
tablas. 52
4.3.3 Procedimiento de uso de tablas. 52
4.4 Ejemplos de aplicacin. 54
4.4.1 Ejemplos para torres con cimiento nico. 54
4.4.2 Ejemplos de diseo para torres con 3 o ms
apoyos. 62
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III
CONCLUSIONES 71
RECOMENDACIONES 73
BIBLIOGRAFA 75
APNDICES 77
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NDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
01 Torre arriostrada. 2
02 Torre auto-soportada. 2
03 Cargas gravitacionales sobre la torre. 4
04 Cargas laterales sobre la torre. 6
05 Presiones de contacto bajo zapata con carga grande. 9
06 Presiones de contacto bajo zapata con momento grande. 12
07 Presiones de suelo sobre tablestaca. 14
08 Diagrama de fuerzas sobre tablestaca. 15
09 Comportamiento de pilote a compresin. 19
10 rea superficial del pilote. 23
11 Comportamiento de pilote a tensin. 2412 Pilote con campana a tensin. 28
13 Volmenes de suelo a calcular. 29
14 Dimensiones de las figuras. 31
15 Relacin trigonomtrica r2y L. 32
16 Diagrama de flujo para diseo de cimiento nico. 46
17 Diagrama de flujo para diseo de cimiento de tres o ms apoyos. 48
18 Esquema de cimiento a disear. 54
19 Esquema de torre a disear. 58
20 Esquema de torre a disear ejemplo 1. 63
21 Esquema de torre a disear ejemplo 2. 68
22 Tablas a compresin. 77
23 Tablas a tensin. 81
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TABLAS
I Pesos volumtricos medios de suelos. 37
II Clculo de cimiento nico por tanteos. 56
III Clculo de profundidad de cimiento. 61
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VII
LISTA DE SMBOLOS
SMBOLO SIGNIFICADO
R Reaccin en los apoyos de la torre.
FG Fuerza o carga gravitacional sobre la torre.
F Fuerza lateral sobre la torre.
Mv Momento de volteo sobre la torre.
T Estado de tensin.
C Estado de compresin.
V Fuerza de corte.
d Distancia entre fuerzas o peralte de viga de amarre.
P Carga vertical.
L Longitud de cimiento.qmax Presin de suelo mxima bajo zapata.
qmn Presin de suelo mnima bajo zapata.
A rea.
As rea de acero de refuerzo.
c Centroide de una seccin dada.
I Inercia de una seccin dada.
Factor de reduccin de resistencia.Vuf Corte flexionante.
Vup Corte punzonante.
Fr Fuerzas de friccin.
Pc Carga de compresin.
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VIII
Fs Presiones de suelo sobre la punta del pilote.
Factor de reduccin de resistencia de pilotes.
ngulo de friccin interna del suelo.
Kf Coeficiente de friccin de suelo-pilote.
CS Capacidad soporte del suelo.
W Peso del pilote.
c Peso volumtrico del concreto reforzado.
Ws Peso del suelo.
ngulo del cono de suelo.
s Peso volumtrico del suelo.
Ka Coeficiente de presin activa del suelo.
Kp Coeficiente de presin pasiva del suelo.
b Ancho de viga de amarre.
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IX
GLOSARIO
ngulo de ngulo del plano de falla de un suelo a corte.
friccin interna
Arriostrado Estructura que est auxiliada para soportar sus
cargas por medio de arriostras.
Auto soportado Que se soporta a si misma, sin ayuda externa.
Capacidad Resistencia de los suelos a la deformacin.
soporte
Cimentacin Tipo de cimentacin que se construye sobre el suelo,Superficial dada la alta capacidad de ste o a valores bajos de
carga.
Cimentacin Tipo de cimiento que se utiliza cuando las
profunda condiciones de carga son muy altas y el valor soporte
del suelo es bajo.
Compresin Fuerzas que actan axialmente hacia el cuerpo.
Corte Fuerza que acta a lo largo de un plano que
atraviesa un cuerpo.
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X
Corte Es el corte simple que se da en una zapata al
flexionante trabajar como viga.
Corte Es el corte en dos direcciones que se produce en la
punzonante zapata debido a los esfuerzos provenientes de la
columna, esto alrededor del permetro de la columna.
Friccin Oposicin a una fuerza debido a la rugosidad de un
cuerpo.
Momento Respecto a un eje en un plano, es el producto del
de inercia rea del elemento y el cuadrado de la distancia entre
el elemento y el eje.
Momento Momento que tiende a voltear una estructura.
de volteo
Peso Es la cantidad de peso de un cuerpo por unidad de
volumtrico volumen.
Pila o Pilares Tipo de cimentacin profunda parecida a los pilotes
con la diferencia que son de mayor dimetro y se
construyen excavando.
Pilote Cimentacin profunda que consiste en fustes
relativamente largos y esbeltos que se introducen en
el terreno.
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XI
Presin Es el empuje de tierras que se efecta sobre un
activa soporte que resiste, cediendo una cierta magnitud.
Presin Es el empuje del suelo que acta sobre un soporte
pasiva que avanza contra el talud.
Recubrimiento Es la capa de concreto que separa al refuerzo de la
zapata del suelo circundante o del exterior.
Tensin Fuerzas que actan axialmente, dirigidas en sentidoa alejarse del cuerpo.
Zapata Tipo de cimentacin superficial que se utiliza cuando
el suelo tiene propiedades de soporte
considerablemente altos.
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XII
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XIII
RESUMEN
En el presente trabajo de graduacin se aborda lo referente al diseo de
cimentaciones adecuadas para torres auto-soportadas, incluyendo stas las
torres de tres o ms patas y los monopolos o postes.
En el captulo 1 se hace un anlisis de las principales cargas que afectan
a ste, a las torres auto-soportadas y la forma en que la torre traslada stas
fuerzas a la cimentacin y el suelo dependiendo del tipo de cimentacin elegido.
En el captulo 2 se hace un anlisis de la cimentacin adecuada para
diferentes condiciones de carga predominantes y del tipo de apoyo de la torre
(si tiene 3 o ms patas o si es monopolo). Existen bsicamente 2 formas de
cimentaciones: cimentaciones con zapatas, cuando las cargas predominantes
son gravitacionales y cuando la capacidad soporte del suelo es relativamentegrande. El segundo tipo es mediante el uso de pilas o pilotes, que se
construyen cuando la capacidad del suelo es relativamente baja y las cargas
predominantes son laterales, que producen grandes momentos de volteo;
adems este cimiento puede ser nico, en el caso de monopolos o torres con
tres o ms apoyos separados por una distancia muy corta, o pueden ser con
pilotes o pilas independientes por cada apoyo.
En el captulo 3 se describen las principales caractersticas del suelo que
se hacen necesarias para el diseo de cimientos de este tipo, as como las
recomendaciones de AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingeniera
Estructural y Ssmica) para realizar los estudios de suelo.
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XIV
En el captulo 4 se hace un resumen de las principales normas que rigen el
diseo de este tipo de cimientos, empleando principalmente las normas ACI
336.3R-72, procedimiento sugerido para el diseo y construccin de
cimentaciones tipo pilote y la norma ANSI-TIA/EIA-22-F, normas estructurales
para Torres de acero para antenas y estructuras de soporte para antena, as
como el Cdigo ACI 318-95, las secciones que sean aplicables. Se elaboran
guas por medio de diagramas de flujo para el diseo de cimentaciones con
cimiento nico y con pilotes o pilas independientes. Se elaboran adems tablas
y grficas como ayudas de diseo para el ingeniero o estudiante que necesite
disear este tipo de estructuras. Y finalmente se realizan ejemplos deaplicacin, resueltos paso a paso de acuerdo al proceso de diseo sugerido.
En los apndices se encuentran las tablas y grficas de ayuda de diseo y
adems detalles de este tipo de cimentaciones que pueden servir de gua para
un diseo correcto; adems, las fotografa tomadas en la construccin de una
torre ubicada en el municipio de Santa Catarina Ixtahuacn, Solol.
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XV
OBJETIVOS
General
Elaborar una gua bsica para el diseo de cimentacin para torres auto
soportadas (caso especial torres de telefona celular), bajo determinadas
condiciones de suelo de nuestro pas.
Especficos
1. Presentar las bases tericas del diseo de cimentaciones para torres
auto-soportadas.
2. Describir las normas que rigen el diseo de cimentaciones para
torres auto-soportadas.
3. Describir una opcin de diseo de cimentacin para torres auto-
soportadas (caso especial torres de telefona celular).
4. Ejemplificar el diseo de cimentacin para torres auto-soportadas,
bajo condiciones determinadas de suelo y carga.
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XVII
INTRODUCCIN
El avance de la tecnologa en los ltimos aos ha sido acelerado. Uno de
los sectores ms desarrollados es el de la comunicacin que consigo trae la
creacin de vas modernas, cmodas y rpidas, como los son la comunicacin
por telefona celular e Internet.
En Guatemala, dada la apertura comercial reciente, la telefona celular ha
tenido una gran demanda, y su crecimiento y desarrollo se ha acelerado. La
construccin de infraestructura para dar la mayor cobertura y calidad de
servicio es uno de los principales objetivos.
Investigar y describir una opcin de diseo de cimentacin adecuada para
este tipo de estructuras, es el objetivo principal de este trabajo de graduacin,
para dar solucin a la necesidad actual de construccin de infraestructura
segura y econmica para torres de comunicacin.
Actualmente existen varias opciones de cimientos para torres auto-
soportadas, la opcin que se plantea en la presente tesis es el uso de pilas con
campana en la parte inferior, lo cual provee una resistencia a tensin del
cimiento debido a la participacin como fuerza resistente del peso del suelo
sobre la campana.
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XVIII
Adems se dan las recomendaciones para el detallado de esta
cimentacin de acuerdo a las normas existentes, debido a que actualmente se
cometen algunos errores en la construccin de esa cimentacin, sobre todo en
los anclajes y refuerzos.
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1. ACCIONES QUE LA TORRE TRASLADA A LA CIMENTACIN.
1.1 Tipos de torres
Para el objetivo del presente documento interesa la clasificacin de las
torres desde el punto de vista de su utilizacin y de la forma de apoyo.
Por su utilizacin las torres pueden ser: Para transmisin de ondas, para
transmisin de energa elctrica, para destilacin, etc.
De acuerdo a la forma de apoyo de las torres pueden ser bsicamente:
torres con apoyos compartidos o relativos y torres en voladizo o auto
soportadas. La diferencia entre estas dos es que las cargas horizontales sobre
las torres con apoyos compartidos no son soportadas en su totalidad por la
estructura de la torre, debido a que son complementadas con elementos
externos, ejemplo de este tipo son las torres arriostradas que cuentan con
riostras formadas por cables, que trabajan a tensin y que transmiten parte de
la carga a su propia cimentacin (ver figura 1). Por el contrario las torres auto
soportadas, no necesitan de elementos externos para lograr su estabilidad, de
all se desprende su nombre, dos caractersticas de estas torres son su gran
rigidez y la poca rea que necesitan para su construccin e instalacin,caractersticas muy solicitadas en el medio (ver figura 2).
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2
Figura 1. Torre arriostrada Figura 2. Torre auto soportada
1.2 Cargas sobre la torre
Las cargas son las fuerzas exteriores e interiores que actan sobre
cualquier estructura, son el punto principal para el anlisis y diseo. Estas
pueden clasificarse de acuerdo a su origen en cargas muertas, vivas y
ambientales; adems pueden clasificarse de acuerdo a la forma en que actan
sobre la estructura en cargas gravitacionales y laterales. Para el presente
trabajo interesa la segunda forma de clasificacin ya que sta influir en el
diseo final de la cimentacin.
1.2.1 Cargas gravitacionales
Son las provocadas por la fuerza de atraccin de la tierra sobre cualquier
objeto. Entre este tipo se encuentran las cargas vivas y las muertas.
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Las cargas vivas consisten principalmente en las provocadas por el peso
del personal y el equipo que este utilice; durante la instalacin, reparacin o
revisin rutinaria de la torre.
Las cargas muertas pueden ser bsicamente de tres tipos: Las cargas
debidas al peso propio de la estructura, las cargas debido a el equipo
electrnico que se instalar y permanecer fijo y las debidas a cables y otros
accesorios.
1.2.2 Cargas laterales
Las cargas laterales, tambin denominadas ambientales pueden ser
bsicamente debidas a: presin de nieve, hidrostticas, presin de tierra,
presin y succin de viento y por sismo. Para el anlisis y diseo de la torre las
que se toman en nuestro pas son 2, las de sismo y las provocadas por el
viento.
De las dos mencionadas la ms importante a tomar en cuenta es la
provocada por el viento, debido a que la carga de viento produce una accin
sobre la estructura de aproximadamente 4 a 1 en relacin a la de sismo, esto
por ser las torres de estructura metlica: esbeltas, flexibles y ligeras.
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4
fg' fg' fg'
R' R'Torres con
2 o ms apoyosTorres con
R'
1.3 Acciones que la torre traslada a la cimentacin por cargas
gravitacionales
Como se mencion anteriormente las cargas gravitacionales son las
provocadas por la fuerza de gravedad la cual tienen una trayectoria
perpendicular a la superficie terrestre; por lo tanto la torre trasladar una carga
puntual de compresin a sus cimientos a travs de cada uno de sus apoyos,
esto se puede comprender mejor si se observa y analiza la siguiente figura.
Figura 3. Cargas gravitacionales sobre la torre
Para torres con un cimiento o apoyo tenemos que:
carga muerta y viva = FG
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La cual se traslada como una carga fg en el cimiento, que a la vez
produce una fuerza de reaccin igual R, que es el producto de la Cs (capacidad
soporte del suelo) por el rea de la zapata.
R = FG
Esta reaccin se traslada al suelo en forma de una carga distribuida en el
caso de las zapatas o losas de cimentacin y en forma de carga distribuida y
fuerzas de friccin en el caso de los pilotes.
Para torres con dos o ms apoyos o cimientos tenemos que:
carga muerta y viva = FG
La cual se traslada como varias fuerza o cargas fg en cada apoyo as:
Fg1+ fg
2+ fg
3 +..fg
n= fg = Fg.
Para las torres generalmente ser la suma de las fuerzas en los 3 o cuatro
apoyos dependiendo de si son de seccin triangular o cuadrada. Estas fuerzas
en los apoyos, a su vez se trasladan a la cimentacin y una reaccin en cada
apoyo igual y opuesta:
R1 = fg1
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6
F'
F'
T CTorres con2 o ms apoyos
Torres con1 apoyo o cimiento
F'
F'
d2
d1
Mv
d2
d1
V Vd3Mv
1.4 Acciones que la torre traslada a la cimentacin por cargas
laterales
Estas acciones o reacciones son provocadas por las fuerzas del viento y el
sismo, como se mencion el caso ms crtico se da en la presencia del viento,
las acciones se pueden visualizar mejor en la siguiente figura.
Figura 4. Cargas laterales sobre la torre
Para torres con un cimiento o apoyo, las fuerzas laterales provocadas por
sismo o viento, provocan en la cimentacin un momento M en el sentido de las
cargas, adems en la base de la torre en la unin con la cimentacin aparece
una fuerza de corte que es soportada por la reaccin en los pernos V.
F1 + F2+.Fn = F = V
Y el momento
F1d1 + F2d2 +.Fndn= Fd = M
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Para las torres con 2 o ms apoyos o cimientos (caso pilotes) las fuerzas
laterales se trasladan como fuerzas de compresin y tensin en los apoyos, que
producen en la cimentacin un par en sentido contrario al Mv (momento de
volteo) que producen las fuerzas laterales, y al igual que en el caso de torres
con un cimiento tambin existe una fuerza cortante en la base que se distribuye
en el nmero de apoyos de la base.
F1 + F2+.Fn = F = V
Donde F1 es la fuerza proporcionada por cada apoyo, igual a la suma delas fuerzas resistentes proporcionadas por los pernos.
Para el momento por anlisis esttico tenemos:
F1d1 + F2d2 +.Fndn= Fd = Mv
Y finalmente este momento es resistido por el par proporcionado por los pilotes:
Mv = C*d3 T*d3
Donde C es la fuerza a compresin que proporciona el pilote bajo
compresin y T la fuerza de tensin proporcionada por el pilote a tensin.
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9
L
P
Zapata
Presionesqmn
qmax
Comportamiento del suelo
2. TIPO DE CIMENTACIN APROPIADO
2.1 Para torres con cimiento nico
2.1.1 Cuando la carga gravitacional predomina
Este caso es muy inusual, pero puede darse en las torres, bajo laspremisas establecidas en el captulo anterior, podemos deducir fcilmente que
en este caso la carga mayor que soportar la cimentacin ser a compresin y
el tipo de cimentacin recomendado son las ya conocidas zapatas que tienen
una gran capacidad de acuerdo al rea de las mismas. El comportamiento del
suelo bajo estas condiciones se pueden observar en la siguiente figura.
Figura 5. Presiones de contacto bajo zapata con carga grande
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Cuando la carga P no excede la excentricidad mxima, en el caso de
existir solo fuerza gravitacional, o en el caso de ser la carga gravitacional
predominante al momento de volteo Mv, el diagrama de reaccin del suelo
puede considerarse como en la figura anterior. Las presiones de contacto
(suelo-cimiento) resultantes, se consideran distribuidas en forma lineal, y el
suelo trabaja a compresin en toda el rea de la zapata, esto se logra con un
rea adecuada, calculada mediante tanteos y la utilizacin de la siguiente
ecuacin:
.q mx/min =I
Mc
A
P (Ec. 1)
Donde P es la carga gravitacional y M es el momento, A es el rea, c es la
distancia ms lejana al centroide (generalmente L/2) e I el momento de inercia
de la seccin.
Despus de determinadas las dimensiones de la zapata, se procede a
determinar el peralte d y el espesor T del cimiento. El peralte requerido es el
necesario para cumplir las condiciones de corte flexionante y corte punzonante:
Por corte flexionante: Vuf Vc
Por corte punzonante: Vup Vcp
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Donde Vufes el corte flexionante sobre la zapata debida al suelo, Vces el
corte que resiste el concreto y
es el factor de reduccin de resistencia a corte
de acuerdo al ACI es igual a 0.85. Para corte punzonante Vup es el corte
punzonante sobre la zapata, Vcp es la resistencia a corte punzonante del
concreto y es el factor de reduccin de resistencia a corte de acuerdo al ACI
es igual a 0.85. Bajo estas condiciones se calcula el valor del peralte por
tanteos o por resolucin directa.
El espesor esta dado por la siguiente expresin:
T = d + r + /2
Donde T es el espesor, r es el recubrimiento mnimo determinado por
normas, segn ACI como mnimo 7.5 cm y /2 es la mitad del dimetro de la
varilla requerida para refuerzo. El refuerzo es el mismo requerido en una viga
bajo las condiciones de carga por presiones del suelo.
2.1.2 Cuando el momento predomina
Este es el caso ms frecuente, debido a que las estructuras, tienden a ser
muy ligeras por la utilizacin de perfiles de metal y por estar sujetas a cargas
laterales de viento grandes, que sumados a la esbeltez de la estructura nos dan
momentos de volteo muy grandes que en comparacin a la carga gravitacional,
por esta razn el diagrama de interaccin del suelo con la cimentacin tiende aser como se muestra en la figura 6.
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Comportamiento del suelo
Tensinqmax
Presiones
Zapata
L
Mv
P
a compresin
Presiones reales
Figura 6. Presiones de contacto bajo zapata con momento grande
En este caso, el diagrama resultante de las presiones de contacto tiene
dos reas, una real que es el rea a compresin que se puede observar al lado
derecho de la figura 6 debido a que el suelo solo ofrece resistencia a
compresin, el diagrama punteado al lado izquierdo representa las supuestas
reacciones a tensin, que en la realidad no se dan por el comportamiento de los
suelos, para modificar este diagrama y poder tener uno semejante al analizado
en la seccin 3.1.3, se debe agrandar el rea de la zapata, que por lo general
conducira a la construccin de zapatas muy caras y si el rea para la
construccin de la torre no es muy grande (caso muy regular en las zonas
urbanas o reas con mucha pendiente) el proyecto no sera viable.
La solucin a este requerimiento en el diseo se puede hacer mediante el
uso de cimentacin profunda, en la seccin siguiente se analizar su
comportamiento y diseo.
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2.1.3 Solucin apropiada cuando el momento predomina
Cuando el momento predomina, una solucin adecuada para estas
estructuras es el uso de un cimiento nico, tipo pila o pilar, que puede proveer
una cimentacin adecuada, resistente, pero sobre todo que permite la
utilizacin de menos rea de construccin y menor costo de la cimentacin,
para el diseo de este cimiento, se utilizar la teora de tablestacas en suelos
granulares.
Existen varias formas de resolver este tipo de cimientos, dos mtodosconocidos son el Mtodo del Elemento Finito y el Mtodo Clsico. El Mtodo del
Elemento finito tiene la ventaja de ser un mtodo ms exacto y por ellos los
costos y el diseo son ms eficientes, pero necesita de un programa de
computo como lo es el IAR; el Mtodo clsico da resultados ms
conservadores, pero no por ello errneos, la desventaja de este mtodo es lo
largo del procedimiento, pero es un procedimiento bastante sencillo, en la
presente tesis se utilizar el mtodo clsico.
Mtodo Clsico de diseo de tablestacas (suelos granulares):
La solucin para este problema es asumir que la tablestaca esta sujeto,
sobre el lado del relleno, por una presin activa sobre el nivel del estrato
inferior. Bajo la influencia de la presin activa el muro tiende a rotar,
desarrollando presin pasiva en frente del muro y presin activa atrs del muro.
En el punto pivote b de la figura 7, el suelo detrs del muro va de una presin
activa a una pasiva, con presin activa en frente del muro para el resto de la
distancia a la base de la tablestaca. Para calculara la presin activa y pasiva,
es conveniente tratar la masa de suelo sobre el punto bajo consideracin como
una sobrecarga.
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b
Punto pivote
Zona de
P
Lnea de
Zona de
Zona pasivao de rotacin
presin activa
presin pasiva
p
dragadoaP
pP'
Pa
pP
pP'
tablestaca
Figura 7. Presiones de suelo sobre tablestaca
Puesto que el diseo de este tipo de muros requiera la solucin de una
ecuacin de cuarto grado para la longitud de empotramiento, es conveniente
deducir una expresin que se pueda utilizar en otras circunstancias. Esto no es
difcil para las condiciones mostradas en la figura 8 y 7c, asumiendo que el
suelo bajo la lnea de dragado tiene el mismo ngulo como el del relleno
sobre la lnea de dragado.
Con los trminos definidos y mostrados en la figura 8, una solucin general
puede ahora obtenerse para el muro con suelos cohesivos. Primero, todas las
fuerzas sobre el punto O deben ser remplazados por una fuerza resultante
simple Ra localizada a una distancia y sobre el punto O. El punto O esta
localizado a una distancia aabajo del nivel inferior del suelo, donde se supone
una presin de suelo cero.
( ) CP
KW
P
KKW
Pa a
s
a
aps
a =
=
= (a)
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y
h1
h2H
Nivel del agua
Ra
Pa
P'p
P''pPp
z
Y-z
YD
O
Nivel delsuelo inferior
Figura 8. Diagrama de fuerzas sobre tablestaca
Cuando debajo del nivel del agua es igual al de encima: KP=Kpy Ka=Ka
Pp= CY
Pp= sh1Kp+ (h2+a)sKp- saKaPP= PP + CY
La distancia z se puede dejar en trminos de Y por esttica, haciendo
sumatoria de Fuerzas horizontales igual a cero, obtenindose:
FH=0
( ) 022=++
YP
zPPR PPPa (b)
s Kp Ka
s KpKa
a
-
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Resolviendo para z se obtiene:
PP
aP
PP
RYPz
+
=
2 (c)
Una ecuacin adicional para Y y z puede obtenerse haciendo sumatoria de
momentos sobre un punto apropiado, en este caso el extremo inferior de la
tablestaca, tenemos entonces:
( ) ( ) 03223=+++ YYPzPPzyYR PPPa
Simplificando
( ) ( ) 06 22 =+++ YPzPPyYR PPPa (d)
Substituyendo la ecuacin c en la ecuacin d y resolviendo para Y, Se
forma la siguiente ecuacin de cuarto grado, la cual es aplicable en presencia o
no de agua:
[ ] 046
268
2
2
2
234 =+
+
+
C
RPyRYPyC
C
RY
C
RY
C
PY
aPa
P
aaP (e)
El caso que nos interesa en el presente documento no es el diseo de
tablestacas, pero esta ecuacin es aplicable para el caso de estructuras tipo
poste (flagpole), como es el caso de torres con un solo cimiento de 3 o ms
patas o en el caso de monopolos, haciendo las modificaciones que se indican
seguidamente:
a= 0.0
Ra= Resultante total de las fuerzas aplicadas sobre el poste (torre).
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y = distancia de la superficie del suelo a la fuerza total aplicada sobre el
poste.
PP= 0.0
Cuando se efectan estas modificaciones la ecuacin (e) queda as:
04128
2
224 =
C
R
C
yRYY
C
RY
aaa (Ec. 2)
Para evaluar esta ecuacin es necesario encontrar las races, cualquiermtodo puede ser empleado, pero es ms prctico resolver la ecuacin por
medio de iteraciones, proponer valores hasta hacer que el valor sea lo ms
cercano a cero.
2.2 Para torres con 3 o ms apoyos
2.2.1 Cuando la carga gravitacional predomina
Este caso es similar al descrito en la seccin 2.1.1 y como se mencion,
no es muy frecuente encontrarse torres nicamente bajo este tipo de
condiciones. Para su diseo, se tienen las mismas condiciones que para una
torre con cimiento nico, con la diferencia que la carga total sobre la torre se
dividir en cada apoyo, para que la suma de estos nos de la capacidad
requerida. Debido a que las cargas de compresin predominan, si la capacidad
del suelo es suficiente, lo recomendable es el diseo de zapatas. Teniendo
como resultado la misma distribucin lineal de presiones de contacto (suelo-
cimiento), por lo que se utiliza la misma expresin para determinar las
dimensiones:
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.q mx /min =I
Mc
A
P (Ec. 1)
Para el clculo del peralte, el espesor y el refuerzo de acero se sigue el
mismo procedimiento explicado en la seccin 2.1.1.
2.2.2 Cuando el momento predomina
Este caso es el ms frecuente en el diseo de torres, para la mayor parte
de Guatemala, esto debido a la accin de las fuerzas de sismo y principalmente
de las presiones de viento. Para este caso el diagrama resultante de presionesdel suelo sobre la zapata es el mismo que el analizado para el caso de torres
con un solo cimiento o apoyo.
Por lo que la conclusin es la misma, debido a los grandes momentos de
volteo si se disea el cimiento con zapatas, el resultado sern enormes
zapatas, que son onerosas y que para reas de construccin pequeas (caso
reas urbanas o terrenos con mucha pendiente) no son viables.
Para este caso una solucin ms apropiada es el uso de pilotes, debido a
que este tipo de cimientos nos proporciona resistencia del suelo tanto a tensin
como a compresin. Como se mencion en la seccin 1.4 esta caracterstica de
los pilotes denominados pilotes mixtos (porque trabaja tanto la punta como el
rea superficial que trabaja por friccin) es muy ventajosa debido a que
proporciona un par que es el que finalmente resiste el momento de volteo
provocado por las cargas laterales.
Se puede comprender mejor el comportamiento de los pilotes mixtos,
analizando la siguiente figura, que nos muestra como trabaja un pilote bajo
esfuerzos de compresin.
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L
D
Pc
frfr
Presin de suelo
Fuerzasdefriccin
Seccindel pilote
fr
frfr
en la punta del pilote
Figura 9. Comportamiento de pilote a compresin
Primero, existe una fuerza de compresin Pc transmitida por la estructura
al pilote por medio del anclaje, esta es transmitida al suelo de 2 formas. La
primera es a travs de fuerzas compresivas en la punta del pilote que dan como
resultado presiones de contacto sobre la punta como reaccin del suelo. La
segunda forma en que se disipa o soporta esta carga Pc, es por medio de los
esfuerzos de corte o friccin que se producen a lo largo del pilote sobre el
suelo, a travs del contacto del rea superficial con el suelo. Por lo tanto la
capacidad de carga del pilote ser la suma de la reaccin del suelo por
compresin ms la reaccin del suelo por friccin en la superficie, lo que hace
que la capacidad de carga a compresin de un pilote pueda ser mayor que una
zapata con la misma rea.
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Lo anterior se puede expresar por medio de la siguiente igualdad:
Pc = Fs + Ffr
Donde Pc es la carga a compresin sobre el pilote
Fs es la sumatoria de las presiones de suelo sobre la punta del pilote
Ffr es la sumatoria de fuerza de friccin del suelo sobre el pilote
La metodologa actual de diseo es el denominado diseo a la resistencia,
que consiste en afectar la resistencia nominal de un determinado elemento porun factor de reduccin, esto para dar margen de seguridad estructural al
elemento, debido a las variaciones inevitables de resistencia, principalmente en
el concreto al momento de la construccin. Adems del factor de reduccin de
resistencia se aplica un factor de carga a las cargas aplicadas, como ejemplo
tenemos la conocida expresin de carga ltima U = 1.4CM + 1.7 CV, en el
presente documento se tendr por entendido que las cargas transmitidas al
pilote o cimiento ya estn afectadas por este factor de carga y que estas cargas
proceden de una anlisis estructural previo.
Tomando en cuenta lo expuesto anteriormente la expresin para pilotes a
compresin toma la siguiente forma:
Pc =(Fs + Ffr)
Donde es el factor de reduccin de resistencia o capacidad del pilote, de
acuerdo a la seccin 7.2.4.4 de la norma TIA/EIA-222-F, el valor de = 0.5,
debido a que ambas expresiones dependen de las propiedades del suelo.
Como se pudo notar, la carga de compresin es soportada de dos formas
por el pilote, estas vienen dadas de la siguiente manera:
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Presiones del suelo sobre la punta del pilote (Fs)
El comportamiento del suelo sobre el pilote en la punta, es semejante al de
una zapata, o sea un diagrama lineal de presiones de contacto suelo-cimiento.
Por lo que la fuerza total es igual al producto del rea sobre el suelo por las
presiones resultantes del suelo sobre esta rea.
Lo anterior se puede expresar de la siguiente forma:
Fs= rea* PSDonde el rea dada la forma geomtrica del pilote es la de un crculo A = r2y
PS es la presin del suelo igual a la capacidad soporte admisible del suelo
(CS).
Por lo tanto la expresin anterior queda de la siguiente forma:
Fs= r2
* CSEn funcin del dimetro
Fs= D2/4* CS
Fuerza de friccin del suelo sobre el pilote (Ffr)
La segunda forma de resistencia del suelo viene dado por la friccin de
este con la superficie exterior del pilote, Por lo que la fuerza resultante es igual
al producto del rea superficial del pilote (sin contar la punta, segn como se
analiz en la figura 9) por un fuerza de friccin que viene dado segn el tipo de
suelo. Esto puede expresarse as:
Ffr= rea Superficial * Fuerza de friccin
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Donde el rea es el rea superficial de un cilindro (de acuerdo a la forma
geomtrica del pilote) A = DL y la fuerza de friccin viene dada de la siguiente
forma.
Fuerza de friccin suelo-pilote
Esta se puede obtener, segn los conceptos de fsica mecnica, Mediante
el producto de una fuerza normal a la superficie por un coeficiente de friccin,
Ffs= N*CF. Otra forma es que en base a ensayos de laboratorio nos den unvalor aproximado de esta fuerza de friccin.
La fuerza normal es debida a la presin activa que el suelo ejerce sobre
el pilote, esta se puede obtener a travs de la ecuacin de Presin activa de
Ranking Pa= sLKa; ses el peso volumtrico del suelo, L es la profundidad
del pilote y Ka es el coeficiente de presin activa, de acuerdo a la teora de
presin de suelos de Rankine Ka = 1-sen ()/1+ sen (C).
El coeficiente de friccin es caracterstica de los materiales que estn en
contacto, en este caso el suelo y el pilote, un valor de este coeficiente se puede
obtener de la siguiente expresin:
CF = tan ()/FS
Donde es el ngulo de friccin interna del suelo y FS, es un factor de
seguridad, que en el caso de los cimientos puede estar entre 2 y 3, segn se
crea ms adecuado, dada las condiciones de la cimentacin.
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fr D
fr fr
L
del piloteSeccin
fr
fr
D
rea Superficial L
D
perimetro
pilote
Figura 10. rea superficial del pilote
De la anterior figura se puede ver exactamente el rea que estar en
contacto con el suelo y que produce friccin. Sustituyendo los valores en la
ecuacin de fuerza de friccin tenemos:
Ffs= N*CF
Ffs= Pa*CF
Sustituyendo lo valores de presin activa y coeficiente de friccin:
Ffs= = sLKaTan ()/FS
Sustituyendo esta expresin y el rea superficial:
Ffr= A* Ffs
Ffr= DLsLKaTan ()/FS
Ffr= DL2sKaTan ()/FS
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friccin fr Ldel piloteSeccin
fr Dfrde
Fuerzas fr
fr
T
W
Pilote
Sustituyendo estas dos formas de resistencia del pilote en la frmula de
compresin Pc =(Fs + Ffr), se tiene la expresin final para compresin:
Pc = (D2/4* CS + DL2sKaTan ()/FS)
Factorizando
Pc = (D2/4* CS + DL2sKaTan ()/FS) (Ec. 3)
La anterior expresin es la utilizada para el clculo de la carga de
compresin mxima que puede soportar el pilote, pero el caso ms crtico,
como se mencion al principio de este caso, es la carga a tensin sobre el
pilote provocada por el momento de volteo, el diagrama de fuerzas que actan
sobre el pilote en este caso se puede apreciar en la siguiente figura.
Figura 11. Comportamiento de pilote a tensin
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En este caso la fuerza trasladada de la estructura al pilote es de tensin,
por lo que en este caso la punta no tiene funcin ya que los suelos no ejercen
una fuerza a tensin sobre los cimientos que se pueda tomar en cuenta para el
diseo. Por lo tanto la fuerza de tensin en este caso es soportada tambin en
dos formas: la primera es debida, como en el caso a compresin, a la friccin
entre el suelo y la superficie exterior del pilote, lo que es representado por la
sumatoria de todas las fr actuando, la segunda forma es el peso propio del
cimiento que es en sentido contrario al de la tensin por lo que contribuye a
soportar la fuerza que quiere extraer el pilote del suelo, por lo tanto la igualdad
originada por este sistema de fuerzas es la siguiente:
T = Ffr+ W
Donde T es la fuerza de tensin sobre el pilote
Ffr es la sumatoria de fuerza de friccin del suelo sobre el pilote
W es el peso propio del pilote
Para el caso de resistencia a tensin de acuerdo a la seccin 7.2.4.4 de la
norma TIA/EIA-222-F, deber cumplir con dos requisitos de seguridad, el
primero es afectar la expresin de resistencia a friccin por un factor 1=0.5
(1/2) y el del peso del concreto por un factor 2= 0.8(1/1.25) la suma de estas
dos expresiones debe cumplir ser mayor o igual que la capacidad requerida. El
segundo, indica que la sumatoria de ambas expresiones se le aplicar otro
factor de reduccin 3=0.66 (1/1.5). Por lo que el diseo queda de acuerdo a
lo siguiente:
T = (1Ffr+ 2W)
y
T = 3(Ffr+ W)
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Para el caso a tensin la fuerza Ffr debida a la friccin es la misma
expresin que para el caso a compresin explicado anteriormente, por lo que la
expresin tiene la misma forma en funcin del dimetro y longitud del pilote:
Ffr= A* Fuerza de friccin
Ffr= DL2sKaTan ()/FS
La segunda parte de la expresin para tensin es el peso propio del pilote,
el material a emplear ser el concreto reforzado, que es el ms comnmente
usado y recomendable, el peso a tomar ser de la siguiente forma:
W = c* V
Donde W es el peso del pilote, generalmente en toneladas (Ton)
c es el peso volumtrico del concreto reforzado igual a 2.4 Ton
aproximadoV es el volumen del pilote, que por su forma geomtrica ser un cilindro,
por lo que el volumen ser de V = D2/4*L
Sustituyendo estos valores la expresin para el peso propio queda as:
W = c*D2/4L
Sustituyendo los valores de Ffry W en la ecuacin bajo carga de tensin:
T = (Ffr+ W)
-
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Tenemos
T = (DL2sKaTan ()/FS )+ (c*D2/4L)
Factorizando y aplicando factores de reduccin
T = (1(DL2sKaTan ()/FS) + 2(c*D2/4L))
Y
T = 3(DL2sKaTan ()/FS + c*D2/4L)
La capacidad de carga de un pilote segn las expresiones anteriores y an
bajo las condiciones ms favorables de suelo suelen ser muy bajas, debido a la
falta de aporte de capacidad de carga de la punta del pilote. Por lo que esta
solucin al igual que al usar zapatas no llena completamente las condiciones
que se requieren en la mayora de las cimentaciones para este tipo de
estructuras, pero su capacidad es mayor que la de zapatas y reduce el reanecesaria para la construccin de la estructura.
Dada la necesidad de un tipo de cimentacin ms apropiado, la ingeniera
ha desarrollado una solucin ms apropiada, econmica y sencilla, el uso de
una campana en el extremo inferior del pilote. Esta disposicin geomtrica y
estructural del pilote permite aumentar la capacidad de carga a tensin del
mismo, debido a que incorpora un elemento ms de resistencia a la tensin en
el cimiento que es el peso de un cono de suelo debida a la campana, la forma y
condiciones imperantes en este tipo de cimentaciones puede observarse en la
siguiente figura.
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Planta
fr
friccin
DfrfrFuerzasde
frL
fr
T Pilote
Wfr
Cono de suelo
Campana
Pilote
debido a campana
Elevacin
30o
Campana
Figura 12. Pilote con campana a tensin
La campana consiste en un ensanchamiento de la base del pilote de tal
forma que pueda ser como un anclaje en el suelo, como se observa en la figura
su forma es la de una campana, de esta forma es que deriva su nombre. Su
funcin como se mencion es la de crear un tipo de anclaje en el suelo para
que el suelo que esta arriba pueda aportar su peso.
En el caso de los pilotes con punta de campana, existen 3 acciones que
resisten la fuerza de tensin, estas son: La fuerza de friccin entre la superficie
exterior del pilote y el suelo, el peso propio del pilote y por ltimo el peso del
cono de suelo generado por la campana. Esto se plantea en la siguiente
expresin:
T = Ffr+ W + Ws
Las 2 primeras fuerzas fueron analizadas anteriormente, la tercera tiene el
siguiente comportamiento.
-
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29
R
Pilote Volumen a
calcular de sueloL30o
C
D
D
Volumen del pilotea sustraer delvolumen total del cono
L
Cono de suelo por campana (Ws)
Este se da debido al ensanchamiento del extremo inferior del pilote (figura
10, elevacin), este ensanchamiento produce un empotramiento en el suelo que
hace que parte del suelo por encima del nivel ms bajo del pilote aporte su
peso, el suelo tiende a actuar desde cero en la punta del pilote hasta un
mximo en la superficie del suelo, el ngulo con el que este crece esta
aproximadamente entre 30 - 45, para un diseo conservador, el valor de 30
es adecuado, este valor ser el que se tomar en el presente documento.
Como se observa en la figura siguiente, el volumen de suelo es el
conformado por el cono truncado generado desde la parte inferior del pilote
hasta el nivel del suelo con un ngulo de inclinacin de 30, menos el volumen
ocupado por el pilote. De acuerdo a la forma geomtrica, podemos concluir que
el volumen final de suelo que contribuir a soportar la carga de tensin ser el
volumen de un cono truncado de radio mayor Rc, radio menor igual a D
(dimetro del pilote) y de alto L, menos el volumen de un cilindro conformado
por el pilote, de dimetro D y de alto L.
Figura 13. Volmenes de suelo a calcular
-
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30
La expresin del volumen a utilizar se deduce a continuacin:
V = VctVci
Donde V es el volumen final a calcular
Vctes el volumen del cono truncado
Vcies el volumen del cilindro generado por el pilote
La frmula del volumen de un cono truncado viene dado por la siguiente
expresin:
Vct= 1/3h(r2+ rR + R2)
Donde h es la altura del cono
R es el radio ms grande y r el radio pequeo
La frmula del volumen de un cilindro viene dado por la siguienteexpresin:
Vci= hcir2ci
Donde hcies la altura del cilindro y rci el radio del mismo
Por lo tanto la expresin para el volumen que da de la siguiente forma:
V = [1/3h(r2+ rR + R2)] [hcir2ci]
-
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31
hPilote
D
R
r2r
Figura 14. Dimensiones de las figuras
Esta expresin se puede simplificar observando en la figura anterior que el
radio del cilindro es el mismo que el radio menor del cono truncado (r), y que el
radio mayor R es igual a la suma del radio menor (r) con el radio del suelo (r2),
R = (r + r2). Adems la altura h es la misma para ambas figuras.
Por lo tanto
V = [1/3h(r2+ r(r + r2) + (r + r2)2)] [hr2]
Efectuando los productos
V = 1/3h[(r
2
+ rr + rr2+ r
2
+ 2rr2+ r22
)] [hr
2
]
V = 1/3hr2+ 1/3h r2+ 1/3hrr2+ 1/3h r2+ 1/3h2rr2+ 1/3h r22 hr2
-
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Campana
o30 L debido a campanaCono de suelo
D
Pilote
r2
L 30o
r2 r2
V = hr2+ 1/3hrr2+ + 2/3hrr2+ 1/3h r22 hr2
Eliminando trminos comunes y sumando trminos semejantes
V = hrr2+ 1/3h r22
La anterior expresin es la que se utilizar para el clculo del volumen del
suelo, pero de acuerdo a la metodologa que se esta usando en la presentetesis, las variables anteriores se dejan en funcin del Dimetro D y la
profundidad L del pilote a disear, por lo tanto la expresin anterior queda de la
siguiente forma.
V = LD/2r2+ 1/3L r22
De la anterior expresin la variable desconocida es r2, pero esta se puede
dejar en funcin de la longitud L, en la siguiente figura se puede analizar que
existe una relacin trigonomtrica entre el radio r2y la longitud L.
Figura 15. Relacin trigonomtrica r2y L
De las relaciones trigonomtricas de un tringulo rectngulo:
L
-
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33
Tan () = Lado opuesto/ Lado adyacente
Tan (30) = r2/L
Despejando r2
.r2 = Tan (30)*L
Sustituyendo este valor en la expresin del volumen tenemos
V = LD/2 Tan (30)*L + 1/3L (Tan (30)*L)2
Realizando productos y potencias
V = L2D/2 Tan (30)+ 1/3L3(Tan (30))2
Esta es la expresin final que se emplear para el volumen. Si
multiplicamos esta expresin por el peso volumtrico del suelo s, que es
caracterstico de cada suelo, podremos obtener el valor final de la fuerza debida
al peso del suelo.
Ws= s* (L2D/2 Tan (30)+ 1/3L3(Tan (30))2)
Sustituyendo este valor, el de la fuerza de friccin y el peso del pilote en la
frmula de resistencia a tensin (T = Ffr+ W + Ws), tenemos:
-
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34
T = DL2
sK
aTan ()/FS +
cD2/4L +
s* (L2D/2Tan (30)+
1/3L3(Tan (30))2)
Factorizando e incluyendo el factor de reduccin de capacidad tenemos
las expresiones finales de capacidad del pilote a tensin, que varan
nicamente por los factores de reduccin de capacidad, de acuerdo a norma
TIA/EIA-222-F.
T = 1 (DL2sKaTan ()/FS) +2(cD2/4L) + 1 (s* [L2D/2Tan (30)+
1/3L3(Tan (30))2]) (Ec. 4)y
T = 3(DL2sKaTan ()/FS + cD2/4L + s* [L2D/2Tan (30)+
1/3L3(Tan (30))2]) (Ec. 4)
El refuerzo de los pilotes se detalla en la seccin 5.2.2, para garantizar que
el conjunto acta correctamente deben de conectarse los pilotes con vigas de
amarre, con configuraciones como las indicadas en el apndice 3, el refuerzo y
las dimensiones se calculan como se indica en la seccin 5.4.2.
3. ESTUDIO DE SUELOS PARA ESTAS ESTRUCTURAS
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3.1 Acciones que el suelo puede proveer
Uno de los aspectos importantes a tomar en cuenta para el diseo,
planificacin y construccin de este tipo de estructuras, as como muchas otras,
es el suelo sobre el que se va a cimentar, ya que este es el ms importante en
las ecuaciones de diseo, en los costos y en la ubicacin.
Por lo anterior debe tenerse gran cuidado en el estudio de suelos que sehar, as como en el tratamiento de los datos que se obtienen, adems es
importante identificar las zonas de alto riesgo para las estructuras y disear con
mrgenes de seguridad adecuados.
3.1.1 Tipo de estudio a realizar
Es importante en primer lugar identificar el tipo de estudio de suelo a
efectuar, segn el tipo de estructura, para esto se tomar como base las
normas recomendadas para Guatemala por la Asociacin Guatemalteca de
Ingeniera Estructural y Ssmica (AGIES).
En la norma NR-2 AGIES 2002, se especfica en el captulo 6, lo referente
al sitio, en donde se norma lo referente a las condiciones del terreno; debe
identificarse donde ser construido el edificio, no se debe de realizar proyectos
si existe una alta probabilidad de derrumbes, deslaves, licuacin del suelo, o
problemas de agentes meteorolgicos, fracturas geolgicas, sismos, etc.
Las precauciones especiales se tomarn para cada estructura conforme al
nivel de proteccin ssmica.
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El grado de proteccin ssmica de este tipo de estructuras ser de A o B
debido a la clasificacin de esta estructura u obra, como utilitaria, por lo tanto el
ndice de sismicidad que se dar ser de entre 2 y 3, excepto en los casos en
que as lo requiera el lugar para construccin, puede tomar un valor ms alto.
De acuerdo a lo anterior, debe de efectuarse un dictamen geotcnico Tipo
II o III. Para el Tipo II debe haber verificacin geolgica del rea general e
investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero civil o geotecnista, para
determinar la capacidad portante del suelo; el tipo de material por encontrar,
con la presentacin de perfiles estratigrficos; profundidad recomendable acimentar; tipo de cimentacin recomendable; empujes laterales y
recomendaciones de estabilidad de cortes verticales mayores a 2 m durante la
construccin.
Para un estudio Tipo III: Investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero
civil geotecnista, caractersticas para el diseo de estructuras especiales que
requieran la evaluacin de interaccin suelo-estructura o para cimentaciones
especiales que deban de estudiarse en conjunto con el comportamiento elstico
del subsuelo; tales como placas de cimentacin, vigas en soporte elstico,
pilotes o similar.
3.1.2 Toma de muestras
Para esto se realizar tomas de muestras inalteradas, segn los
procedimientos adecuados, ya sean estos por medio de pozos a cielo abierto o
por medio de perforaciones de profundidad.
Debe tenerse el cuidado adecuado en la toma de muestras para que
estas den un resultado satisfactorio en los ensayos a realizar.
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3.1.3 Ensayos necesarios y resultados
Los ensayos a realizar, son: Peso volumtrico del suelo, ensayo triaxial sin
drenaje, clasificacin del suelo, granulometra y corte simple, los datos a
obtener estn especificados en la norma NR-2 AGIES 2002 especificados
anteriormente, son de vital importancia para el diseo el peso volumtrico del
suelo, la cohesin C, el ngulo de friccin interna . Debido a que estos datos
son los necesarios para el diseo de la cimentacin.
Para tener una idea general de los rangos de valores de los datosnecesarios para el diseo de cimentaciones se pueden tener los siguientes
valores para condiciones medias
Tabla I. Pesos volumtricos medios de suelos
Pesos volumtricos T/m3Descripcin del suelo
Seco Saturado Sumergido
Grava hmeda 1.7 2.00 1.00
Arena uniforme suelta 1.43 1.89 0.89
Arena Uniforme densa 1.75 2.09 1.09
Arena graduada suelta 1.59 1.99 0.99
Arena graduada densa 1.89 2.16 1.16
Material de acarreo, muy bien graduado 2.12 2.32 1.32
Arcilla suave 1.77 0.77
Arcilla rgida 2.07 1.07
Arcilla orgnica suave 1.58 0.58Arcilla orgnica muy suave 1 1.43 0.43
Fuente Mecnica de suelos y cimentacionesCrespo Villalaz.
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4. DISEO DE CIMENTACIONES PARA TORRES AUTO
SOPORTADAS
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4.1 Recomendaciones de cdigos de diseo
Actualmente Guatemala no cuenta con un cdigo de diseo propio, por lo
cual no existe una norma nica o especfica para el pas. Para el presente
documento se emplearn las normas internacionales ms aplicables y
conocidas. Se emplear el Cdigo ACI 336.3R-72 Procedimiento sugerido para
el diseo y construccin de cimentaciones tipo pilote y la norma ANSI-TIA/EIA-
22-F Normas estructurales para Torres de acero para antenas y estructuras desoporte para antena (Telecomunications Industry association and Electronic
industries Association), as como el Cdigo ACI 318-95, las secciones que sean
aplicables, principalmente, el captulo 7 referente a los detalles del acero de
refuerzo.
4.1.1 Recomendaciones de la norma TIA/EIA-22-F
Los requerimientos necesarios de cimientos para torres vienen dados en el
capitulo 7 de la norma TIA/EIA-22-F, que se transcribir a continuacin:
7. Cimentaciones y Anclajes
7.1 Definiciones
7.1.1 Cimientos y anclajes estndar: Estructuras diseadas para
soportar las cargas especificadas en la seccin 2 para suelos
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bajo condiciones normales como las definidas en la seccin
7.1.3. Pilotes, Instalaciones sobre techos, Cimientos o anclajes
diseados para suelos sumergidos, etc., no son considerados
como estndares.
7.1.2 Cimientos y anclajes no estndares: Estructuras diseadas
para soportar cargas definidas en la seccin 2 de acuerdo con
condiciones especificas del lugar.
7.1.3 Suelo Normal: Un suelo cohesivo con una capacidad soporte
permisible de 4000 libras/pie2 (192kPa) y una presin
horizontal permisible de 400 libras/pie2por pie de profundidad(63kPa por metro de profundidad) a un mximo de 4000
libras/pie2(192kPa).
7.2 Estndar
7.2.1 Cimentaciones y anclajes estndar pueden ser usados para
propsitos de ofertar y para construccin cuando los
parmetros actuales del suelo igualan o exceden los
parmetros normales.
7.2.2 Cuando las cimentaciones y anclajes estndares son utilizadas
para diseos finales, debe ser responsabilidad del comprador
verificar por medio de una investigacin geotcnica que los
parmetros del suelo del lugar igualan o exceden los
parmetros normales de suelo.
7.2.3 Cimentaciones y anclajes deben disearse para las mximas
reacciones de la estructura provenientes de las cargas
especificas definidas en la seccin 2 usando el siguiente
criterio:
7.2.3.1 Cuando las cimentaciones y anclajes estndares son
usados para construccin los parmetros del suelo
normal de 7.1.3 deben ser usados para el diseo.
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7.2.3.2 Cuando las Cimentaciones y anclajes no estndares
deben ser usados en la construccin, los parmetros
del suelo recomendados por un ingeniero geotcnico
deben incorporar un factor de seguridad mnimo de
2.0 sobre el esfuerzo ltimo del suelo (ver anexos
A e I).
7.2.4 Tensin
7.2.4.1 Cimentaciones, anclajes, pilotes barrenados y pilotes
acampanados deben ser asumidos para resistir
fuerzas de tensin por su propio peso ms el peso delsuelo encerrado dentro de una pirmide o cono
invertido cuyos lados forman un ngulo de 30 con la
vertical. La base del cono debe ser la base de una
cimentacin o zapata esta presente en el tope de la
base de la cimentacin. El suelo debe ser considerado
con un peso de 100 libras/pie3 (16 kN/m3) y un
concreto con peso de 150 libras/pie 3(24 kN/m3).
7.2.4.2 Las paredes lisas de pilotes barrenados para
cimentaciones estndares deben tener una friccin
superficial ltima de 200 libras/pie2 por pie de
profundidad (31 kPa por metro lineal de profundidad) a
un mximo de 1000 libras/pie2por pie de profundidad
(48 kPa por metro lineal de profundidad) para
resistencia a tensin o compresin.
7.2.4.3 Cimentaciones, anclajes y pilotes barrenados no
estndares deben disearse de acuerdo con las
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recomendaciones de un reporte geotcnico (ver anexo
I)
7.2.4.4 Cimentaciones, anclajes y pilotes barrenados deben
de dimensionarse de acuerdo con lo siguiente:
(WR/2.0) + (WC/1.25) UP Y (WR+ WC)/1.5 UP
Donde: WR= Resistencia del suelo de 7.2.4.1, 7.2.4.2 o 7.2.4.3
WC= Peso del concreto
UP= Reaccin mxima a tensin
7.2.4.5 Una losa de cimentacin o placa cimiento para una
estructura auto soportada debe tener un factor deseguridad mnimo contra volteo de 1.5.
7.2.5 La profundidad de una cimentacin con pilotes barrenados
estndar sujeto a cargas laterales de volteo debe
dimensionarse de acuerdo con lo siguiente:
LD2.0 + S/(3d) + 2[S2/(18d2) + S/2 + M(3d)]1/2(pies)
LD0.61 + S/(143d) + 2[S2
/(41333d2
) + S/96 + M(143d)]1/2
(m)Donde:
LD = Profundidad de la cimentacin barrenada bajo el nivel del suelo
(pie) (m)
d = Dimetro de la cimentacin barrenada (pie) (m)
S = Reaccin de corte a nivel del suelo (pie) (m)
M = Momento de volteo a nivel del suelo (pie) (m)
Referencia: Broms, B., Diseo de pilotes cargados lateralmente,
Departamento de Mecnica de suelo y Cimentaciones Divisin actos de la
Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, Mayo 1965.
7.3 Condiciones especiales
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7.3.1 Cuando un soporte es diseado por otro que el fabricante, el
fabricante ser responsable de suministrar las reacciones,
pesos, y detalles para el ingeniero comprador proveyendo los
documentos necesarios.
7.3.2 Los efectos de la presencia de agua deben ser tomados en
cuenta en el diseo de cimentaciones no estndares.
Reducciones en el peso de los materiales debido al medio y el
efecto sobre las propiedades del suelo bajo condiciones
sumergidas deben considerarse.
7.4 Planos de cimentaciones7.4.1 Los planos de las cimentaciones deben indicar las reacciones
de la estructura, esfuerzos de los materiales, dimensiones,
acero de refuerzo, y el tipo del material, medida y localizacin
del empotramiento del anclaje. Cimientos diseados para
condiciones de suelo normal deben ser bien detallados.
(Nota: Los parmetros y mtodos de diseo de suelo normal
son presentados para obtener un cimiento estndar uniforme y
diseo de anclaje para propsitos de ofertar. Los mtodos de
diseo para otras condiciones y otros tipos de cimientos deben
ser consistentes con prcticas ingenieriles aceptadas.
4.1.2 Recomendaciones del cdigo ACI 318 Y 336
En la seccin 3.5 de la norma ACI 336.3R-72, se hacen las
recomendaciones sobre la configuracin de la pila o pilote, siendo estas:
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Campana: Los lados de la campana no deben estar a un ngulo
menor de 55 con la horizontal, el grosor de la base de la campana no
debe ser menor a 15 centmetros. El dimetro de la base de la
campana no debe exceder tres veces el dimetro del pilote o pila.
Estas configuraciones estn graficadas en el apndice 3.
Si se le construye una cabeza al pilote para la unin de la pata con el
pilote, debe ser por lo menos el dimetro del pilote ms 15
centmetros y el largo debe ser suficiente para acomodar tanto los
pernos de anclaje de la torre, como el refuerzo de la pila o pilote.
El recubrimiento mnimo para el refuerzo debe ser de 15 centmetros.
Adems del ACI 318 tenemos:
La longitud mnima de anclaje de la torre deber ser por lo menos igual
a la longitud de desarrollo, que depende de cada barra, pero que
nunca debe ser menor a 30 centmetros.
4.1.3 Recomendaciones de AISI para cimientos
El concreto debe tener una resistencia mnima a compresin de 280
kg/ cm2a 28 das.
Colocar una capa de concreto pobre sobre suelo natural.
El relleno de tierra se har con material seleccionado, ser
compactado en capas de espesor no mayor a 30 cm con una
densidad de campo del 95%.
El relleno ser de tal manera de prevenir la acumulacin de agua en
los alrededores de la cimentacin.
El material de refuerzo ser de acuerdo a la norma ASTM A615.
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Todas las barras de refuerzo sern de grado 60 si no se indica lo
contrario.
Todas las barras de refuerzo (horizontales y verticales) sern fijadas
con alambre para prevenir desplazamientos durante la fundicin del
concreto. No se permiten soldaduras o refuerzo sin la aprobacin
previa del fabricante.
4.2 Proceso de diseo de cimentaciones
El proceso de diseo de cimientos para torres con momento predominante,en donde se utilice cimentacin del tipo recomendado en este documento se
puede observar en los dos siguientes diagramas de flujo.
4.2.1 Procedimiento de diseo para torres con cimiento nico
DATOS DE ENTRADA: para el caso de torres con cimiento nico los datos
necesarios son la fuerza horizontal total sobre la torre, calculadas segn lanorma ANSI/TIA/EIA-222-F-96 as como la altura a la que estas actan, el
ngulo de friccin interna del suelo y el peso volumtrico del suelo.
PASO 1: Calcular la fuerza horizontal total resultante sobre la estructura,
igual a la suma de fuerzas horizontales que actan sobre la estructura y su
ubicacin por medio de sumatoria de fuerzas por altura de aplicacin, dividido
por la resultante total.
PASO 2: Calcular los coeficientes de presin activa y pasiva del suelo.
PASO 3: Calcular K y C.
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Obtner profundidad por
para el cimientoEcuacin de profundidad f(Y) = 0
Calcular:
ngulo de friccin interna
Altura de fuerzas horizontalesFuerzas horizontales FH
Ws = Peso volumtrico del suelo
Distancia de aplicacin (y)
Calcular:
Resultante total FH
Datos de entrada
Coeficiente de presin pasiva
PASO 3
PASO 2
Coeficiente de presin activa
PASO 1
Calcular:
Hacer promedio y tomar longitud finalAumentar 20% longitud calculada
iteraciones
Construir:
SI
SI
PASO 8
PASO 7
PASO 6
PASO 5
CalcularCoeficientes de la ecuacin
profundidad de pilote f(Y) = 0
PASO 4
y CRefuerzo longitudinaly transversal
Calcular:
Detallar
PASO 9
FIN
Figura 16. Diagrama de flujo para diseo de cimiento nico
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PASO 4: Con los valores de K y C de paso 3, calcular los coeficientes de
cada trmino de la ecuacin de cuarto grado.
PASO 5: Construir la ecuacin de cuarto grado (Ecuacin 2) con los
coeficientes calculados en paso anterior.
PASO 6: Calcular la profundidad de cimiento, por medio de iteraciones,
hasta que sea lo ms prximo a cero.
PASO 7: Aumentar en veinte por ciento la profundidad calculada y tomarcomo profundidad final el promedio entre la calculada y esta con veinte por
ciento ms.
PASO 8: Calcular el refuerzo transversal y longitudinal del cimiento.
Refuerzo longitudinal es igual al uno por ciento del rea gruesa del pilote.
Refuerzo transversal, estribos a D/2.
PASO 9: Detallar el cimiento y elaborar planos.
PASO 10: Fin del diseo.
4.2.2 Procedimiento de diseo para torres con 3 o ms apoyos
DATOS DE ENTRADA: Se deben tener los datos necesarios de entrada,
en este caso son el momento de volteo (MV), la distancia entre compresin y
tensin, el valor del ngulo de friccin interna del suelo, la capacidad soporte
del mismo, el peso volumtrico del suelo y el peso volumtrico del pilote (en
estos casos de concreto reforzado.
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Ws = Peso volumtrico del suelo
Datos de entrada
Momento de volteo en la base MvDistancia entre compresin y tensin d
Wc = peso volumtrico del concretongulo de friccin interna
Capacidad soporte del suelo CS
Calcular:
PASO 1
Valor de Compresin C
Dimetro D y
Proponer dimensiones pilote:
PASO 2
Calcular:
PASO 3
y Coeficiente de friccin CF
propuestoCapacidad a tensin del pilote
Calcular
PASO 4
Verificar:
Capacidad a tensin del pilotecontra capacidad requerida
PASO 5
contra capacidad requerida
Verificar:
PASO 6
Capacidad a compresin del pilote
Refuerzo longitudinalRefuerzo transversal
Calcular:
PASO 7
PASO 8
Detallar
Valor de Tensin T
Longitud L
Coeficiente de Presin Activa
SI
NOVolver aPASO 2
NO
PASO 2Volver a
SI
FIN
Figura 17. Diagrama de flujo para diseo de cimiento de tres o ms apoyos
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El momento de volteo se obtiene del anlisis de la estructura, bajo las
condiciones de carga que imperen sobre la torre, calculadas de acuerdo a la
norma ANSI/TIA/EIA-222-F-96. Cuando se tengan los resultados del anlisis
estructural, estos valores son los que se emplearn para el clculo, pero para
un diseo sencillo y conservador se puede calcular el momento de volteo, como
la sumatoria de fuerzas horizontales sobre la estructura, por su respectivo
brazo, con referencia al nivel del suelo.
PASO 1: El momento se divide entre la distancia que hay entre los apoyos
a tensin y compresin, si se supone el caso de una torre de seccin triangular,el caso generalmente ms crtico ser cuando solo un apoyo este en tensin y
los otros dos en compresin (ver figura siguiente) cuando solo un apoyo este
en compresin y los otros dos en tensin. Por lo que se obtendr como se
indico en la seccin 2.4 un par que contrarresta el momento. Para torres con
cuatro apoyos el procedimiento es el mismo, el caso ms crtico es cuando un
solo apoyo est en compresin o uno solo este en tensin.
PASO 2: Se proponen las dimensiones del pilote a utilizar de acuerdo a la
carga, puede empezarse con un dimetro de 70 centmetros y una profundidad
de 2.50 metros.
PASO 3: Con el valor del ngulo de friccin interna calcular el coeficiente
de presin activa Kay el coeficiente de friccin para el suelo CF.
PASO 4: Con las dimensiones y los valores calculados en paso 3,
calcular la capacidad a tensin del pilote, utilizando ecuacin 4 en sus dos
variantes.
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PASO 5: Comparar valor de la capacidad del pilote a tensin con la carga
requerida a tensin, calculada en paso 1, si esta capacidad no es mucho mayor
el diseo es correcto, si no, deben de proponerse nuevas dimensiones y repetir
pasos 3 al 5.
PASO 6: Calcular capacidad a compresin del pilote con ecuacin 3 y
compararla con la capacidad requerida en paso 1, si esta capacidad no es
mucho mayor el diseo es correcto, si es menor, modificar dimensiones y
repetir el clculo hasta que sea aceptable.
PASO 7: Con las dimensiones del pilote, calcular refuerzo transversal y
refuerzo longitudinal. Refuerzo longitudinal es igual al uno por ciento del rea
gruesa del pilote. Refuerzo transversal, estribos a D/2.
PASO 8: Elaborar los planos y detallar el refuerzo del pilote (ver ejemplos
apndice). Adems disear la viga de amarre, siendo el peralte recomendado
igual a 8 centmetros por cada metro de separacin entre pilotes y colocar
refuerzo mnimo a tensin y refuerzo mnimo a corte.
PASO 9: Fin del diseo.
4.3 Elaboracin de tablas y grficas
El procedimiento para el diseo del cimiento para torres con 3 o ms
apoyos, segn lo explicado en la seccin anterior, es a veces muy largo y el
estar proponiendo dimensiones puede hacer el diseo engorroso y lento, debido
a lo largo de las expresiones a calcular.
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El objetivo de la presente tesis es crear una ayuda para el ingeniero y
diseador. Por lo tanto se tabularon las tablas que aparecen en el apndice
para ser una gua prctica para el diseo de este tipo de cimentaciones.
4.3.1 Limitaciones de las tablas
De acuerdo a la metodologa empleada en el procedimiento de diseo, las
tablas tienen las siguientes limitaciones:
Se utiliza para el clculo un suelo estndar con un peso volumtricode 1.8 Ton/m3.
Se utiliza tambin un valor del coeficiente de friccin del suelo igual
a 30.
Se estima un valor del peso volumtrico del concreto reforzado igual
a 2.4 Ton/m3.
Se utiliza una capacidad soporte de suelo igual a 15Ton/m2.
Para un diseo conservador no se toma en cuenta el posibleaumento de la capacidad soporte del suelo con la profundidad, por
lo que la capacidad soporte puede ser mayor, en el caso a
compresin.
No se toma en cuenta para el diseo a compresin la mayor rea
proporcionada por la campana, esto para mayor seguridad en el
diseo.
No toman en cuenta las posibles variaciones de ngulo de friccin,
capacidad soporte y coeficiente de friccin, si existieran diferentes
estratos de suelo.
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4.3.2 Procedimiento empleado en la elaboracin de tablas
El procedimiento empleado en la elaboracin de las tablas de ayuda son
las especificadas en la seccin 5.2.2, en el diseo de cimientos para torres con
3 o ms apoyos.
Estas tablas se elaboraron en Microsoft Excel, para lo cual se realizaron
los siguientes pasos:
Se tienen como datos de entrada: en el lado de las filas losdiferentes dimetros de los pilotes con variaciones de 10 cms, y del
lado de las columnas tenemos las diferentes longitudes con
variaciones de 25 centmetros.
Para cada interseccin de valores de dimetro y longitud se tiene
una capacidad a tensin y compresin en toneladas, que es la
capacidad calculada del pilote mediante las ecuaciones 3
(capacidad a compresin) y ecuacin 4 en sus dos variantes(capacidad a tensin).
Para cada interseccin adems se calculo el refuerzo longitudinal
en rea en centmetros cuadrados.
Adems se tiene una propuesta de armado con diferentes varillas
para cada dimetro distinto.
4.3.3 Procedimiento de uso de tablas
Para el uso de las tablas es conveniente seguir el procedimiento indicado
en la seccin 5.2, en lo que se refiere a los datos de entrada y paso 1.
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53
Los datos de entrada son los mismos, capacidad soporte, ngulo de
friccin interna, Momento de volteo sobre la estructura, peso volumtrico del
suelo y del concreto a emplear.
Primero se realiza el paso 1 del procedimiento tradicional, lo que implica
calcular el par que resiste el momento de volteo que se realizar segn lo
indicado en la seccin 5.2.2 Paso 1, de acuerdo a lo ms crtico que se pueda
dar en la estructura ( un solo apoyo en tensin o compresin).
Con el valor obtenido en el paso 2 se procede a buscar en las tablas unvalor cercano mayor a la capacidad requerida a tensin, pueden tomarse varios
de acuerdo a si es ms conveniente en costos o construccin un mayor
dimetro o una mayor longitud. Con este valor se pueden obtener el diseo de
dimetro y longitud del pilote que se acerque ms a las condiciones requeridas.
Se realiza el mismo procedimiento indicado anteriormente, en el caso de la
capacidad a compresin requerida por la estructura, en las tablas de capacidad
a compresin de los pilotes.
Con los dos valores se busca el pilote que cumpla ambas exigencias,
capacidad a tensin y capacidad a compresin, que nos dar el resultado del
diseo requerido.
Con el pilote elegido, en el mismo cuadro de la tabla se puede obtener el
rea de acero que requiere el pilote o si se desea se puede tomar el armado
propuesto.
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54
H
P
Y
10 cm
Cimiento
Con la longitud y el dimetro del pilote se calcula el refuerzo transversal.
Como paso final se detallan las dimensiones y el refuerzo del pilote, as como
de la viga de amarre. En el apndice nmero 3 se tienen algunos ejemplo de
detallado. Por lo que queda el diseo finalizado.
4.4 Ejemplos de aplicacin
4.4.1 Ejemplos para torres con cimiento nico
EJEMPLO 1. DISEO PARA TORRE CON MOMENTO PREDOMINANTE,UTILIZANDO CIMIENTO NICO.
Disear el pilote que sirve de cimentacin bajo la pata de una torre, para
las siguientes condiciones de carga.
s= 1.8 Ton/m3 P = 10 Ton
= 30 H = 3 Ton
Figura 18. Esquema de cimiento a disear
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55
PASO1: Calcular los valores de las fuerzas horizontales actuantes:
Ra= H = 3 Ton
y = 0.10 m
PAS 2: Calculan los valores de los coeficientes de presin activa y pasiva
del suelo segn la teora de Ranking (todas las cargas se toman por metro de
ancho):
Ka=
Sen
Sen
+
1
1 =
)30(1
)30(1
Sen
Sen
+
=
5.1
5.0= 0.333
Kp=
Sen
Sen
+
1
1 =
)30(1
)30(1
Sen
Sen
+=
5.0
5.1= 3.00
PASO 3: Con estos valores se calcula K y C
K= (Kp- Ka) = 3.00 0.333 = 2.667
C = sK= (1.8)(2.667) = 4.800
PASO 4: Entonces se procede a calcular los coeficientes de la ecuacin
para el clculo de la profundidad de cimentacin:
041282
2
24 =
CR
CyRYY
CRY aaa (Ec. 2)
C
Ra8= 0.5
8.4
)3(8=
-
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56
75.08.4
)10.0)(3(1212==
C
yRa
5.78.4
)3(4422
==C
Ra
PASO 5: Sustituyendo los coeficientes por los valores anteriormente
calculados la ecuacin queda de la siguiente forma:
05.775.00.524 = YYY
PASO 6: Esta ecuacin ser puede resolver por cualquier mtodo
matemtico para hallar las races, pero es ms simple y lleva un procedimiento
ms corto obtener el valor por medio de tanteos.
Tabla II. Clculo de cimiento nico por tanteos
Y Resultado en laecuacin
0 7.5
1 -12.25
2 -13
3 26.25
2.5 -1.5625
2.6 2.4476
2.55 0.3575
2.54 -0.0398 OK
2.545 0.1579
-
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De la anterior tabla podemos observar que se tomar el valor de 2.54
metros para la profundidad del cimiento, Y = 2.54.
PASO 7: Se recomienda para dar un margen adecuado de seguridad,
disear la profundidad entre los siguientes parmetros:
Para un diseo conservador 1.2Y = 1.2 * 2.54 = 3.048
Por lo tanto entre 2.54 y 3.05, tenemos que la profundidad final del
cimiento ser de Y = 2.80 metros.
PASO 8: Refuerzo longitudinal y transversal: El refuerzo longitudinal, al
igual que en el caso de los pilotes ser como el refuerzo mnimo para una
columna, 1% del rea gruesa, para el caso:
Refuerzo = 0.01*rea de seccin de cimiento
= 0.01*100cm*100cm= 100 cm2
Armado propuesto 20 No 8, que da un rea de 101.4 cm2, que es
ligeramente mayor por lo que el diseo es aceptable.
El refuerzo transversal sern estribos que como mnimo deben ser No 4 y
el espaciamiento ser:
16(2.54) = 40.64cms
48(1.27) = 60.96 cms
D = 80 cms
-
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F= 1.5Ton
30 m
Y
P viento = 30Kg/m
Para nuestro caso se tomarn estribos No 4 a cada 40 cms a todo el largo
del cimiento.
PASO 9: Detallar los armados, en el apndice 3 se tienen algunos
ejemplos que sirven de gua.
EJEMPLO 2: DISEO PARA TORRE CON MOMENTO
PREDOMINANTE, UTILIZANDO CIMIENTO NICO.
Figura 19. Esquema de torre a disear
Se necesita disear el cimiento nico para una torre, bajo las condiciones
de carga siguientes:
s= 1.6 Ton/m y = 28 Seccin de 1.5*1.5 metros.
-
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PASO 1: calcular la resultante de fuerzas horizontales por viento:
Fv = 30 Kg/m * 30 m = 900 Kg (Se asume a media altura)
FH= Ra= 1.5 + 0.9 = 2.40 Ton
y = (1.5Ton*30m + 0.9Ton*15m)/ 2.4tON = 24.375 m desde la base de la torre.
Paso 2: Con las fuerzas calculadas se procede, al igual que el ejemplo
anterior a calcular los coeficientes de presin activa y pasiva:
Ka=
Sen
Sen
+
1
1 =
)28(1
)28(1
Sen
Sen
+
=
4695.1
5305.0= 0.361
Kp=
Sen
Sen
+
1
1 =
)28(1
)28(1
Sen
Sen
+=
5305.0
4695.1= 2.77
PASO 3: Con estos valores se calcula K y C
K= (Kp- Ka) = 2.77 0.361 = 2.409
C = sK= (1.6)(2.409) = 3.854
PASO 4: Entonces se procede a calcular los coeficientes de la ecuacin
para el clculo de la profundidad de cimentacin:
04128
2
2
24 =
C
R
C
yRYY
C
RY aaa (Ec. 2)
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Tabla III. Clculo de profundidad de cimiento.
YResultado en la
ecuacin
3.0 -315.84
5.0 -65.8469
5.2 19.39
5.15 -12.67
5.17 -4.79
5.18 -0.8128 OK
Se obtiene por lo tanto un valor de Y = 5.18
PASO 7: Se recomienda para dar un margen adecuado de seguridad,
disear la profundidad entre los siguientes parmetros:
Para un diseo conservador 1.2Y = 1.2 * 5.18 = 6.216
Por lo tanto entre 5.18 y 6.216, tenemos que la profundidad final del
cimiento ser de Y = 5.70 metros.
PASO 8: Refuerzo longitudinal y transversal: El refuerzo longitudinal, al
igual que en el caso de los pilotes ser como el refuerzo mnimo para una
columna, 1% del rea gruesa, para el cas