volume tangki separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator 1

Volume Cairan dalam Tangki Separator

Singgih S. Wibowo Tulisan ini berisi rumus volume cairan di dalam tangki, saya turunkan sendiri secara mandiri di saat‐saat santai, itung‐itung buat refreshing.. mudah‐mudahan teman‐teman juga begitu.. disaat‐saat santai ngulik‐ngulik rumus baru :D Tulisan ini saya dedikasikan untuk Mas Muhammad Ridho dan teman‐teman semua, khususnya alumni Asrama Bumi Ganesha dan Teknik Penerbangan ITB. Moga‐moga bermanfaat.

Pendahuluan Diketahui sebuah tangki separator berisi cairan tampak seperti pada gambar berikut. Hitung volume cairan tersebut!

Penurunan Rumus Volume Cairan Persoalan di atas dapat kita pecah mejadi dua bagian utama, yaitu ujung tangki yang berupa paraboloid, dan tengah tangki yang merupakan tabung. Perhatikan gambar berikut


Bentuk ujung tangki adalah paraboloid, yaitu kurva parabola yang diputar satu putaran penuh terhadap sumbu . Jika kita cari hubungan kurva parabola (2‐Dimensi) dengan posisi pada sumbu , kita akan mendapatkan (perhatikan gambar di bawah):

Luas segmen kotak yang diarsir adalah

2


2

Dengan 0 . Selanjutnya luas penampang dapat dihitung sebagai berikut

243

Kita dapat mencari hubungan antara dengan , dengan menggunakan persamaan kurva parabola dan bantuan gambar di atas, yaitu

Sehingga kita peroleh 43

Karena adalah fungsi dari , yaitu maka

43 2

Sekarang mari kita hitung volume cairan dalam paraboloid, perhatikan gambar berikut. Setiap lempeng dalam paraboloid seperti terlihat pada gambar yang diarsir memiliki volume

43 2


Sehingga volume cairan adalah gabungan (integrasi) dari tiap lempeng paraboloid, dari 0 sampai , yaitu

43 2

43 2

43 4 2

34 2 2 2 arcsin

43 4 2

34 2 2 2 arcsin 4

Untuk membedakan rumus volume ini dengan rumus volume cairan pada tabung yang akan kita cari, maka namakan volume ini dengan , jadi kita memiliki rumus

13 2

12 2 arcsin 2

Ini adalah volume cairan dengan ketinggian pada satu ujung paraboloid. Sekarang mari kita lakukan cara yang sama untuk mencari volume cairan pada tabung. Perhatikan gambar berikut Luas segiempat adalah

2 2 2 Dan volume segmen balok (yang diarsir) adalah


2 2 Sehingga volume air di dalam tabung adalah

2 2

2 2

2 2 2 2 arcsin

2 2 2 2 arcsin 4

Kita sebut volume air pada tabung di atas dengan , jadi kita mempunyai

2 arcsin 2

Dengan demikian volume air keseluruhan di dalam tangki adalah

2

23 2 2 arcsin 2

2 arcsin 2

23 2 2 arcsin 2

dengan 0 .

Verifikasi Rumus Untuk menguji apakah rumus di atas benar atau salah, mari kita lakukan pengujian dengan menggunakan rumus pembanding, yaitu rumus volume tangki (keseluruhan) seperti berikut

Untuk menghitung rumus di atas, gunakan rumus integrasi volume dengan metode cakram atau kulit tabung (lho koq jadi diem.. monggo dicoba..). Nah sekarang kita dapat dengan mudah menentukan rumus volume setengah tangki dengan rumus di atas, yaitu

12


Rumus ini harus sama dengan rumus yang kita dapatkan untuk (yaitu volume cairan adalah setengah tangki), yaitu:

0 0 0 2 212

So, kita lihat bahwa persamaan di atas sama dengan persamaan volume setengah tangki. Ini membutktikan bahwa rumus ini benar.

Aplikasi Rumus Sekarang sampailah kita pada bagian perhitungan numerik (yang tidak menarik bagi saya hehe..), coba perhatikan lagi soal di awal, kita memiliki data Tinggi cairan = cm

105 cm 50 cm 690 cm

Masukkan data ini kerumus yang kita miliki, hasilnya adalah

2350105 105 210

50 690 105 210 105 arcsin105

1051052

10033075 105 210

740 105 210 11025 arcsin105

105 5512.5

Well, rumus terakhir ini adalah rumus siap pakai untuk kasus yang diberikan, kita tinggal memasukkan nilai tinggi cairan (dalam cm), dan selanjutnya gunakan kalkulator saintifik atau komputer untuk menghitung. Jangan pake kalkulator beras atau sempoa, dijamin ga bisa ngitung arcsin hehehe.. Salam, Mathlover Bandung, 28 February 2008


Tentang Penulis

Singgih Satrio Wibowo Penulis lahir di Probolinggo, Jawa Timur pada tahun 1980. Menyelesaikan pendidikan S1 pada tahun 2002 di departemen Teknik Penerbangan (Aeronautic & Astronautic) ITB. Pendidikan S2 diselesaikan di jurusan yang sama pada tahun 2006. Pada saat kuliah sarjana, penulis tinggal di Asrama Bumi Ganesha (ABG) ITB, sebuah asrama yang menerapkan sistem kemandirian (otonomi) dalam pengelolaannya, ABG adalah satu‐satunya asrama otonom di Indonesia (jadi panteslah jika disebut asrama putra terbaik di Indonesia.. huhuhu.. hahaha). Penulis punya hobi ngulik rumus‐rumus Matematika dan Fisika, maen tenis meja (dan Mas Ridho yang disebut di awal adalah lawan

maen yang tangguh.. hehe..), renang, volley dan masih banyak yang laen.. jadi ga perlu disebut deh.. cape nulisnya. Selama menempuh pendidikan di ITB, penulis aktif terlibat dalam beberapa riset, diantaranya adalah desain pesawat terbang Wing in Surface Effect (WiSE), kaji ulang pesawat N250, roket balistik untuk sipil dan militer, dan beberapa riset yang lain. Selain pengalaman riset, penulis juga memiliki pengalaman mengajar siswa‐siswi mulai dari tingkat TK, SD, SMP, SMA, dan Universitas tingkat sarjana dan pasca‐sarjana (S1, S2 dan S3). Penulis dapat dihubungi melalui alamat e‐mail: [email protected] dan [email protected].

Bonus: Joke Matematik Doni (maaf kalo ada yang sama, ini cuma samaran koq) adalah anak SD kelas 3. Dia punya kebiasaan mendapatkan nilai rendah untuk PR Matematika. Nilai rata‐rata PR Matematikanya hanya 4 (dari skala 10). Nilai tertinggi yang pernah diperoleh cuma 5. Suatu ketika Doni mendapatkan nilai sempurna, 10! Bayangkan tentu saja ibu guru Matematika jadi curiga sama Doni. Lalu dipanggillah Doni, dan Bu Guru pun bertanya,

Bu Guru : Doni, Kemari.. Ibu lihat nilai kamu bagus, Pasti PR kamu ini Ayahmu yg kerjakan ya.. Doni : Nggak Bu.. bener Ngga.. Bu Guru : Doni, hayo jangan bohong.. bohong itu dosa.. ini pasti kerjaan Ayahmu khan.. Doni : Nggak Bu.. sumpah.. justru.. justru.. Bu Guru : justru apa.. hayo ngaku.. jangan bohong.. (Bu Guru penasaran) Doni : justru.. justru.. berhubung Ayah saya sibuk, tidak seperti biasanya, jadi terpaksa

deh Doni kerjain sendiri..

volume tangki separator

Documents