volume tangki separator

7
Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator 1 Volume Cairan dalam Tangki Separator Singgih S. Wibowo Tulisan ini berisi rumus volume cairan di dalam tangki, saya turunkan sendiri secara mandiri di saatsaat santai, itungitung buat refreshing.. mudahmudahan temanteman juga begitu.. disaatsaat santai ngulikngulik rumus baru :D Tulisan ini saya dedikasikan untuk Mas Muhammad Ridho dan temanteman semua, khususnya alumni Asrama Bumi Ganesha dan Teknik Penerbangan ITB. Mogamoga bermanfaat. Pendahuluan Diketahui sebuah tangki separator berisi cairan tampak seperti pada gambar berikut. Hitung volume cairan tersebut! Penurunan Rumus Volume Cairan Persoalan di atas dapat kita pecah mejadi dua bagian utama, yaitu ujung tangki yang berupa paraboloid, dan tengah tangki yang merupakan tabung. Perhatikan gambar berikut

Upload: singgih-satrio-wibowo

Post on 02-Jul-2015

580 views

Category:

Documents


15 download

TRANSCRIPT

Page 1: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  1 

 

Volume Cairan dalam Tangki Separator   

Singgih S. Wibowo   Tulisan ini berisi rumus volume cairan di dalam tangki, saya turunkan sendiri secara mandiri di saat‐saat  santai,  itung‐itung buat  refreshing.. mudah‐mudahan  teman‐teman  juga begitu.. disaat‐saat santai ngulik‐ngulik rumus baru :D Tulisan  ini saya dedikasikan untuk Mas Muhammad Ridho dan teman‐teman  semua,  khususnya  alumni  Asrama  Bumi  Ganesha  dan  Teknik  Penerbangan  ITB. Moga‐moga bermanfaat.   

Pendahuluan  Diketahui  sebuah  tangki  separator  berisi  cairan  tampak  seperti  pada  gambar  berikut.  Hitung volume cairan tersebut!  

  

Penurunan Rumus Volume Cairan Persoalan  di  atas  dapat  kita  pecah mejadi  dua  bagian  utama,  yaitu  ujung  tangki  yang  berupa paraboloid, dan tengah tangki yang merupakan tabung. Perhatikan gambar berikut  

  

Page 2: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  2 

 

              Bentuk  ujung  tangki  adalah  paraboloid,  yaitu  kurva  parabola  yang  diputar  satu  putaran  penuh terhadap sumbu  . Jika kita cari hubungan kurva parabola (2‐Dimensi) dengan posisi pada sumbu , kita akan mendapatkan (perhatikan gambar di bawah): 

 

 

                         Luas segmen kotak yang diarsir adalah 

 

2  

 

 

 

 

 

 

Page 3: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  3 

 

2  

 Dengan  0 . Selanjutnya luas penampang dapat dihitung sebagai berikut   

243  

 Kita dapat mencari hubungan antara   dengan  , dengan menggunakan persamaan kurva parabola dan bantuan gambar di atas, yaitu 

 

Sehingga kita peroleh 43  

 Karena   adalah fungsi dari  , yaitu   maka  

43 2  

 Sekarang mari  kita  hitung  volume  cairan  dalam  paraboloid,  perhatikan  gambar  berikut.  Setiap lempeng dalam paraboloid seperti terlihat pada gambar yang diarsir memiliki volume  

43 2  

                    

 

 

 

Page 4: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  4 

 

   Sehingga  volume  cairan  adalah  gabungan  (integrasi)  dari  tiap  lempeng  paraboloid,  dari  0 sampai  , yaitu  

43 2  

43 2  

43 4 2

34 2 2 2 arcsin  

43 4 2

34 2 2 2 arcsin 4  

 Untuk membedakan rumus volume  ini dengan rumus volume cairan pada  tabung yang akan kita cari, maka namakan volume ini dengan  , jadi kita memiliki rumus  

13 2

12 2 arcsin 2  

 Ini  adalah  volume  cairan  dengan  ketinggian    pada  satu  ujung  paraboloid.  Sekarang mari  kita lakukan cara yang sama untuk mencari volume cairan pada tabung. Perhatikan gambar berikut                    Luas segiempat adalah 

2 2 2   Dan volume segmen balok (yang diarsir) adalah 

 

 

 

Page 5: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  5 

 

 

2 2   Sehingga volume air di dalam tabung adalah  

2 2  

2 2  

2 2 2 2 arcsin  

2 2 2 2 arcsin 4  

 Kita sebut volume air pada tabung di atas dengan  , jadi kita mempunyai  

2 arcsin 2  

 Dengan demikian volume air keseluruhan di dalam tangki adalah  

2   

23 2 2 arcsin 2  

2 arcsin 2  

 23 2 2 arcsin 2  

 dengan 0 .  

Verifikasi Rumus Untuk  menguji  apakah  rumus  di  atas  benar  atau  salah,  mari  kita  lakukan  pengujian  dengan menggunakan rumus pembanding, yaitu rumus volume tangki (keseluruhan) seperti berikut  

  Untuk menghitung  rumus di atas, gunakan  rumus  integrasi volume dengan metode cakram atau kulit  tabung  (lho  koq  jadi  diem..  monggo  dicoba..).  Nah  sekarang  kita  dapat  dengan  mudah menentukan rumus volume setengah tangki dengan rumus di atas, yaitu  

12  

Page 6: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  6 

 

 Rumus ini harus sama dengan rumus yang kita dapatkan untuk   (yaitu volume cairan adalah setengah tangki), yaitu:   

0 0 0 2 212  

 So,  kita  lihat  bahwa  persamaan  di  atas  sama  dengan  persamaan  volume  setengah  tangki.  Ini membutktikan bahwa rumus ini benar.  

Aplikasi Rumus Sekarang sampailah kita pada bagian perhitungan numerik (yang tidak menarik bagi saya hehe..), coba perhatikan lagi soal di awal, kita memiliki data  Tinggi cairan =    cm 

105 cm 50 cm 690 cm 

 Masukkan data ini kerumus yang kita miliki, hasilnya adalah  

2350105 105 210  

50 690 105 210 105 arcsin105

1051052  

 10033075 105 210  

740 105 210 11025 arcsin105

105 5512.5  

 Well,  rumus  terakhir  ini  adalah  rumus  siap  pakai  untuk  kasus  yang  diberikan,  kita  tinggal memasukkan  nilai  tinggi  cairan  (dalam  cm),  dan  selanjutnya  gunakan  kalkulator  saintifik  atau komputer untuk menghitung. Jangan pake kalkulator beras atau sempoa, dijamin ga bisa ngitung arcsin hehehe..   Salam,  Mathlover Bandung, 28 February 2008        

Page 7: Volume Tangki Separator

Mathlover, February 2008 | Volume Cairan dalam Tangki Separator  7 

 

Tentang Penulis   

Singgih Satrio Wibowo Penulis  lahir  di  Probolinggo,  Jawa Timur  pada  tahun  1980. Menyelesaikan pendidikan S1 pada tahun  2002  di  departemen  Teknik Penerbangan  (Aeronautic  & Astronautic)  ITB.  Pendidikan  S2 diselesaikan  di  jurusan  yang  sama pada  tahun 2006. Pada saat kuliah sarjana,  penulis  tinggal  di  Asrama Bumi  Ganesha  (ABG)  ITB,  sebuah asrama  yang  menerapkan  sistem kemandirian  (otonomi)  dalam pengelolaannya,  ABG  adalah  satu‐satunya  asrama  otonom  di Indonesia  (jadi  panteslah  jika disebut  asrama  putra  terbaik  di Indonesia..  huhuhu..  hahaha). Penulis  punya  hobi  ngulik  rumus‐rumus  Matematika  dan  Fisika, maen  tenis meja  (dan Mas  Ridho yang disebut di awal adalah  lawan 

maen yang tangguh.. hehe..), renang, volley dan masih banyak yang  laen..  jadi ga perlu disebut deh.. cape nulisnya. Selama menempuh pendidikan di ITB, penulis aktif terlibat dalam beberapa riset, diantaranya adalah desain pesawat terbang Wing  in Surface Effect  (WiSE), kaji ulang pesawat N250,  roket balistik untuk sipil dan militer, dan beberapa riset yang lain. Selain pengalaman riset, penulis juga memiliki pengalaman mengajar siswa‐siswi mulai dari tingkat TK, SD,  SMP,  SMA, dan Universitas  tingkat  sarjana dan pasca‐sarjana  (S1,  S2 dan  S3).  Penulis dapat dihubungi melalui alamat e‐mail: [email protected] dan [email protected].   

Bonus: Joke Matematik Doni  (maaf  kalo  ada  yang  sama,  ini  cuma  samaran  koq)  adalah  anak  SD  kelas  3.  Dia  punya kebiasaan mendapatkan  nilai  rendah  untuk  PR Matematika.  Nilai  rata‐rata  PR Matematikanya hanya  4  (dari  skala  10).  Nilai  tertinggi  yang  pernah  diperoleh  cuma  5.  Suatu  ketika  Doni mendapatkan  nilai  sempurna,  10!  Bayangkan  tentu  saja  ibu  guru Matematika  jadi  curiga  sama Doni. Lalu dipanggillah Doni, dan Bu Guru pun bertanya, 

Bu Guru  : Doni, Kemari.. Ibu lihat nilai kamu bagus, Pasti PR kamu ini Ayahmu yg kerjakan ya.. Doni  : Nggak Bu.. bener Ngga.. Bu Guru  : Doni, hayo jangan bohong.. bohong itu dosa.. ini pasti kerjaan Ayahmu khan.. Doni  : Nggak Bu.. sumpah.. justru.. justru.. Bu Guru  : justru apa.. hayo ngaku.. jangan bohong.. (Bu Guru penasaran) Doni  : justru.. justru.. berhubung Ayah saya sibuk, tidak seperti biasanya, jadi terpaksa  

deh Doni kerjain sendiri..